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Vernier Calipers, Micrometer screw gauge Questions in Hindi
Class 11 Physics · Units, Dimensions and Measurement · Vernier Calipers, Micrometer screw gauge
105+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 105 questions in Hindi
51
MediumMCQ
वर्नियर कैलिपर्स का वर्नियर नियतांक $0.1 \,mm$ है और इसमें $(-0.05) \,cm$ की शून्य त्रुटि है। एक गोले का व्यास मापते समय,मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $1.7 \,cm$ है और संपाती वर्नियर विभाजन $5$ है। संशोधित व्यास ........... $\times 10^{-2} \,cm$ होगा।
A
$160$
B
$150$
C
$189$
D
$180$
Solution
(D) वर्नियर नियतांक $(VC)$ $0.1 \,mm = 0.01 \,cm$ है।
मापा गया व्यास इस प्रकार है: $\text{मापा गया व्यास} = MSR + (VSR \times VC)$.
यहाँ $MSR = 1.7 \,cm$ और $VSR = 5$ दिया गया है,इसलिए:
$\text{मापा गया व्यास} = 1.7 \,cm + (5 \times 0.01 \,cm) = 1.7 + 0.05 = 1.75 \,cm$.
शून्य त्रुटि $-0.05 \,cm$ है।
संशोधित व्यास की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{संशोधित व्यास} = \text{मापा गया व्यास} - \text{शून्य त्रुटि}$.
$\text{संशोधित व्यास} = 1.75 \,cm - (-0.05 \,cm) = 1.75 + 0.05 = 1.80 \,cm$.
इसे $10^{-2} \,cm$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$1.80 \,cm = 180 \times 10^{-2} \,cm$.
अतः,सही उत्तर $180$ है।
मापा गया व्यास इस प्रकार है: $\text{मापा गया व्यास} = MSR + (VSR \times VC)$.
यहाँ $MSR = 1.7 \,cm$ और $VSR = 5$ दिया गया है,इसलिए:
$\text{मापा गया व्यास} = 1.7 \,cm + (5 \times 0.01 \,cm) = 1.7 + 0.05 = 1.75 \,cm$.
शून्य त्रुटि $-0.05 \,cm$ है।
संशोधित व्यास की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{संशोधित व्यास} = \text{मापा गया व्यास} - \text{शून्य त्रुटि}$.
$\text{संशोधित व्यास} = 1.75 \,cm - (-0.05 \,cm) = 1.75 + 0.05 = 1.80 \,cm$.
इसे $10^{-2} \,cm$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$1.80 \,cm = 180 \times 10^{-2} \,cm$.
अतः,सही उत्तर $180$ है।
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DifficultMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर स्केल के $10$ भाग मुख्य स्केल के $9$ भागों के बराबर हैं। जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं,तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के बाईं ओर खिसक जाता है और $4^{\text{th}}$ वर्नियर स्केल भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ बिल्कुल संपाती होता है। एक मुख्य स्केल भाग $1\,mm$ के बराबर है। एक गोलाकार पिंड का व्यास मापते समय,पिंड को दो जबड़ों के बीच रखा जाता है। अब यह देखा जाता है कि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के $30$ और $31$ भागों के बीच है और $6^{\text{th}}$ वर्नियर स्केल भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ बिल्कुल संपाती होता है। गोलाकार पिंड का व्यास $.......\,cm$ होगा।
A
$3.02$
B
$3.06$
C
$3.12$
D
$3.20$
Solution
(C) दिया गया है: $1\,M.S.D. = 1\,mm = 0.1\,cm$.
$10\,V.S.D. = 9\,M.S.D. \implies 1\,V.S.D. = 0.9\,M.S.D. = 0.9\,mm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1\,M.S.D. - 1\,V.S.D. = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
शून्य त्रुटि: वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के बाईं ओर है,जो ऋणात्मक शून्य त्रुटि को दर्शाता है। $4^{\text{th}}$ भाग संपाती है,इसलिए $Zero Error = -(10 - 4) \times L.C. = -6 \times 0.01\,cm = -0.06\,cm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक: $M.S.R. = 30\,mm = 3.0\,cm$. $V.S.R. = 6 \times L.C. = 6 \times 0.01\,cm = 0.06\,cm$.
मापा गया व्यास $= (M.S.R. + V.S.R.) - (Zero Error) = (3.0 + 0.06) - (-0.06) = 3.06 + 0.06 = 3.12\,cm$.
$10\,V.S.D. = 9\,M.S.D. \implies 1\,V.S.D. = 0.9\,M.S.D. = 0.9\,mm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1\,M.S.D. - 1\,V.S.D. = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
शून्य त्रुटि: वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के बाईं ओर है,जो ऋणात्मक शून्य त्रुटि को दर्शाता है। $4^{\text{th}}$ भाग संपाती है,इसलिए $Zero Error = -(10 - 4) \times L.C. = -6 \times 0.01\,cm = -0.06\,cm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक: $M.S.R. = 30\,mm = 3.0\,cm$. $V.S.R. = 6 \times L.C. = 6 \times 0.01\,cm = 0.06\,cm$.
मापा गया व्यास $= (M.S.R. + V.S.R.) - (Zero Error) = (3.0 + 0.06) - (-0.06) = 3.06 + 0.06 = 3.12\,cm$.
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DifficultMCQ
$0.5\,mm$ की पिच वाले एक स्क्रू गेज का उपयोग $6.8\,cm$ लंबाई वाले एक समान तार का व्यास मापने के लिए किया जाता है। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $1.5\,mm$ है और वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $7$ है। उचित सार्थक अंकों तक तार का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $......\,cm^2$ है। [स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $50$ विभाजन हैं]
A
$6.8$
B
$3.4$
C
$3.9$
D
$2.4$
Solution
(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(L.C.)$ इस प्रकार है: $L.C. = \frac{\text{Pitch}}{\text{Number of divisions}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm = 0.001\,cm$.
तार का व्यास $(D)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $D = \text{Main scale reading} + (\text{Circular scale reading} \times L.C.)$.
$D = 1.5\,mm + (7 \times 0.01\,mm) = 1.5\,mm + 0.07\,mm = 1.57\,mm = 0.157\,cm$.
तार की लंबाई $(l)$ $6.8\,cm$ है।
तार का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(A)$ $A = \pi D l$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$A = 3.14 \times 0.157\,cm \times 6.8\,cm \approx 3.353\,cm^2$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर (चूंकि लंबाई $6.8$ में दो सार्थक अंक हैं),हमें $A = 3.4\,cm^2$ प्राप्त होता है।
तार का व्यास $(D)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है: $D = \text{Main scale reading} + (\text{Circular scale reading} \times L.C.)$.
$D = 1.5\,mm + (7 \times 0.01\,mm) = 1.5\,mm + 0.07\,mm = 1.57\,mm = 0.157\,cm$.
तार की लंबाई $(l)$ $6.8\,cm$ है।
तार का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(A)$ $A = \pi D l$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$A = 3.14 \times 0.157\,cm \times 6.8\,cm \approx 3.353\,cm^2$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर (चूंकि लंबाई $6.8$ में दो सार्थक अंक हैं),हमें $A = 3.4\,cm^2$ प्राप्त होता है।
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DifficultMCQ
वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का एक भाग $1\,mm$ है और वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के बराबर हैं। जब उपकरण के दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं,तो वर्नियर का $\text{शून्य}$ मुख्य पैमाने के $\text{शून्य}$ के दाईं ओर होता है और इसका चौथा भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती होता है। जब एक गोलाकार बॉब को दोनों जबड़ों के बीच कसकर रखा जाता है,तो वर्नियर पैमाने का $\text{शून्य}$ $4.1\,cm$ और $4.2\,cm$ के बीच होता है और $6^{\text{th}}$ वर्नियर भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती होता है। बॉब का व्यास $.............10^{-2}\,cm$ होगा।
A
$413$
B
$411$
C
$141$
D
$412$
Solution
(D) दिया गया है: $1\,MSD = 1\,mm = 0.1\,cm$.
$10\,VSD = 9\,MSD$,इसलिए $1\,VSD = 0.9\,MSD = 0.9\,mm = 0.09\,cm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1\,MSD - 1\,VSD = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
धनात्मक शून्य त्रुटि $= + (4 \times L.C.) = + (4 \times 0.01\,cm) = +0.04\,cm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $= \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वर्नियर संपाती} \times L.C.) = 4.1\,cm + (6 \times 0.01\,cm) = 4.16\,cm$.
सही व्यास $= \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 4.16\,cm - 0.04\,cm = 4.12\,cm$.
$4.12\,cm = 412 \times 10^{-2\,cm}$.
$10\,VSD = 9\,MSD$,इसलिए $1\,VSD = 0.9\,MSD = 0.9\,mm = 0.09\,cm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1\,MSD - 1\,VSD = 1\,mm - 0.9\,mm = 0.1\,mm = 0.01\,cm$.
धनात्मक शून्य त्रुटि $= + (4 \times L.C.) = + (4 \times 0.01\,cm) = +0.04\,cm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $= \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वर्नियर संपाती} \times L.C.) = 4.1\,cm + (6 \times 0.01\,cm) = 4.16\,cm$.
सही व्यास $= \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 4.16\,cm - 0.04\,cm = 4.12\,cm$.
$4.12\,cm = 412 \times 10^{-2\,cm}$.
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MediumMCQ
एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के मुख्य पैमाने (main scale) पर प्रति $cm$ $20$ विभाजन हैं,जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल $50$ विभाजन हैं और $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के बराबर हैं। ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (least count) $cm$ में क्या है?
A
$0.001$
B
$0.0002$
C
$0.002$
D
$0.005$
Solution
(C) मुख्य पैमाने पर प्रति $cm$ $20$ विभाजन हैं,इसलिए $1$ मुख्य पैमाने के विभाजन $(MSD)$ का मान $1\,MSD = \frac{1}{20}\,cm = 0.05\,cm$ है।
यह दिया गया है कि $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $(VSD)$ $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों $(MSD)$ के बराबर हैं,इसलिए $25\,VSD = 24\,MSD$ है।
अतः,$1\,VSD = \frac{24}{25}\,MSD = \frac{24}{25} \times 0.05\,cm = 0.048\,cm$ है।
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$ के रूप में परिभाषित है।
$LC = 0.05\,cm - 0.048\,cm = 0.002\,cm$।
यह दिया गया है कि $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $(VSD)$ $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों $(MSD)$ के बराबर हैं,इसलिए $25\,VSD = 24\,MSD$ है।
अतः,$1\,VSD = \frac{24}{25}\,MSD = \frac{24}{25} \times 0.05\,cm = 0.048\,cm$ है।
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = 1\,MSD - 1\,VSD$ के रूप में परिभाषित है।
$LC = 0.05\,cm - 0.048\,cm = 0.002\,cm$।
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MediumMCQ
स्क्रू गेज का उपयोग करके तार का व्यास ज्ञात करने के एक प्रयोग में,निम्नलिखित अवलोकन नोट किए गए:
$(a)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5\,mm$ चलता है।
$(b)$ वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(c)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5\,mm$ है।
$(d)$ वृत्ताकार पैमाने का $45^{\text{वाँ}}$ विभाजन पिच लाइन पर है।
$(e)$ उपकरण में $0.03\,mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास $...........\,mm$ है।
$(a)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5\,mm$ चलता है।
$(b)$ वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(c)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5\,mm$ है।
$(d)$ वृत्ताकार पैमाने का $45^{\text{वाँ}}$ विभाजन पिच लाइन पर है।
$(e)$ उपकरण में $0.03\,mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास $...........\,mm$ है।
A
$2.92$
B
$2.54$
C
$2.98$
D
$3.45$
Solution
(C) $1$. अल्पतमांक $(LC)$ की गणना करें:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के कुल विभाजन}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$.
$2$. वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $(CSR)$ की गणना करें:
$CSR = \text{पिच लाइन पर विभाजन} \times LC = 45 \times 0.01\,mm = 0.45\,mm$.
$3$. प्रेक्षित व्यास $(D_{\text{obs}})$ की गणना करें:
$D_{\text{obs}} = \text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} (MSR) + CSR = 2.5\,mm + 0.45\,mm = 2.95\,mm$.
$4$. शून्य त्रुटि सुधार लागू करें:
$\text{सही व्यास} = D_{\text{obs}} - (\text{शून्य त्रुटि})$.
चूंकि त्रुटि ऋणात्मक है,$\text{शून्य त्रुटि} = -0.03\,mm$.
$\text{सही व्यास} = 2.95\,mm - (-0.03\,mm) = 2.95\,mm + 0.03\,mm = 2.98\,mm$.
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के कुल विभाजन}} = \frac{0.5\,mm}{50} = 0.01\,mm$.
$2$. वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $(CSR)$ की गणना करें:
$CSR = \text{पिच लाइन पर विभाजन} \times LC = 45 \times 0.01\,mm = 0.45\,mm$.
$3$. प्रेक्षित व्यास $(D_{\text{obs}})$ की गणना करें:
$D_{\text{obs}} = \text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} (MSR) + CSR = 2.5\,mm + 0.45\,mm = 2.95\,mm$.
$4$. शून्य त्रुटि सुधार लागू करें:
$\text{सही व्यास} = D_{\text{obs}} - (\text{शून्य त्रुटि})$.
चूंकि त्रुटि ऋणात्मक है,$\text{शून्य त्रुटि} = -0.03\,mm$.
$\text{सही व्यास} = 2.95\,mm - (-0.03\,mm) = 2.95\,mm + 0.03\,mm = 2.98\,mm$.
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MediumMCQ
यदि एक वर्नियर कैलिपर्स में $10 \,VSD$,$8 \,MSD$ के साथ संपाती (coincide) है,तो वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (least count) ............ $m$ है [$1 \,MSD = 1 \,mm$ दिया गया है].
A
$2 \times 10^{-4}$
B
$1 \times 10^{-4}$
C
$1 \times 10^{-3}$
D
$8 \times 10^{-4}$
Solution
(A) वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$ और एक वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD)$ के बीच का अंतर होता है।
दिया गया है कि $10 \,VSD = 8 \,MSD$,इसलिए $1 \,VSD = 0.8 \,MSD$ है।
चूंकि $1 \,MSD = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$,इसलिए $1 \,VSD = 0.8 \times 10^{-3} \,m$ है।
अल्पतमांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
$LC = 1 \,mm - 0.8 \,mm = 0.2 \,mm$ है।
मीटर में बदलने पर:
$LC = 0.2 \times 10^{-3} \,m = 2 \times 10^{-4} \,m$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
दिया गया है कि $10 \,VSD = 8 \,MSD$,इसलिए $1 \,VSD = 0.8 \,MSD$ है।
चूंकि $1 \,MSD = 1 \,mm = 10^{-3} \,m$,इसलिए $1 \,VSD = 0.8 \times 10^{-3} \,m$ है।
अल्पतमांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
$LC = 1 \,mm - 0.8 \,mm = 0.2 \,mm$ है।
मीटर में बदलने पर:
$LC = 0.2 \times 10^{-3} \,m = 2 \times 10^{-4} \,m$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।
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MediumMCQ
नीचे दी गई आकृति सेंटीमीटर पैमाने पर वर्नियर कैलिपर्स की एक विशिष्ट स्थिति को दर्शाती है। इस स्थिति में,आकृति में दिखाए गए $x$ का मान .......... $cm$ है (आकृति पैमाने के अनुसार नहीं है)।
A
$0.02$
B
$3.65$
C
$4.15$
D
$0.03$
Solution
(D) एक मानक वर्नियर कैलिपर में,अल्पतमांक $(LC)$ को एक मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$ और एक वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है। आमतौर पर,$1 \, MSD = 1 \, mm = 0.1 \, cm$ और $10 \, VSD = 9 \, MSD$,इसलिए $1 \, VSD = 0.9 \, MSD = 0.09 \, cm$ होता है।
अल्पतमांक $LC = 1 \, MSD - 1 \, VSD = 0.1 \, cm - 0.09 \, cm = 0.01 \, cm$ है।
आकृति को देखने पर,वर्नियर स्केल का $0$ का निशान $3.7 \, cm$ और $3.8 \, cm$ के बीच है। वर्नियर स्केल का $3$ रा डिवीजन मुख्य स्केल के एक डिवीजन के साथ संपाती (coincide) है।
दूरी $x$ वर्नियर स्केल के $0$ के निशान और निकटतम मुख्य स्केल डिवीजन के बीच के अंतर को दर्शाती है। यह $x = n \times LC$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ उस वर्नियर डिवीजन की संख्या है जो मुख्य स्केल डिवीजन के साथ संपाती है।
यहाँ,$3$ रा वर्नियर डिवीजन मुख्य स्केल डिवीजन के साथ संपाती है,इसलिए $n = 3$ है।
अतः,$x = 3 \times 0.01 \, cm = 0.03 \, cm$ होगा।
अल्पतमांक $LC = 1 \, MSD - 1 \, VSD = 0.1 \, cm - 0.09 \, cm = 0.01 \, cm$ है।
आकृति को देखने पर,वर्नियर स्केल का $0$ का निशान $3.7 \, cm$ और $3.8 \, cm$ के बीच है। वर्नियर स्केल का $3$ रा डिवीजन मुख्य स्केल के एक डिवीजन के साथ संपाती (coincide) है।
दूरी $x$ वर्नियर स्केल के $0$ के निशान और निकटतम मुख्य स्केल डिवीजन के बीच के अंतर को दर्शाती है। यह $x = n \times LC$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ उस वर्नियर डिवीजन की संख्या है जो मुख्य स्केल डिवीजन के साथ संपाती है।
यहाँ,$3$ रा वर्नियर डिवीजन मुख्य स्केल डिवीजन के साथ संपाती है,इसलिए $n = 3$ है।
अतः,$x = 3 \times 0.01 \, cm = 0.03 \, cm$ होगा।
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MediumMCQ
एक विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए वर्नियर कैलीपर में मुख्य पैमाने का अल्पतमांक (least count) $1 \,mm$ है। वर्नियर पैमाने पर $10$ समान विभाजन हैं और वे मुख्य पैमाने के $11$ विभाजनों से मेल खाते हैं। तो,वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक ........... $mm$ है।
A
$0.1$
B
$0.909$
C
$1.1$
D
$0.09$
Solution
(A) दिया गया है कि वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन $(VSD)$ मुख्य पैमाने के $11$ विभाजनों $(MSD)$ से मेल खाते हैं।
इसलिए,$10 \,VSD = 11 \,MSD$,जिसका अर्थ है कि $1 \,VSD = \frac{11}{10} \,MSD = 1.1 \,MSD$.
वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य पैमाने के विभाजन और एक वर्नियर पैमाने के विभाजन के बीच का अंतर है।
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
मान रखने पर:
$LC = 1 \,MSD - 1.1 \,MSD = -0.1 \,MSD$.
चूंकि अल्पतमांक एक परिमाण (magnitude) है,हम इसका निरपेक्ष मान लेते हैं:
$|LC| = |-0.1 \,MSD| = 0.1 \,MSD$.
यह दिया गया है कि $1 \,MSD = 1 \,mm$,इसलिए अल्पतमांक $0.1 \times 1 \,mm = 0.1 \,mm$ है।
इसलिए,$10 \,VSD = 11 \,MSD$,जिसका अर्थ है कि $1 \,VSD = \frac{11}{10} \,MSD = 1.1 \,MSD$.
वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य पैमाने के विभाजन और एक वर्नियर पैमाने के विभाजन के बीच का अंतर है।
$LC = 1 \,MSD - 1 \,VSD$
मान रखने पर:
$LC = 1 \,MSD - 1.1 \,MSD = -0.1 \,MSD$.
चूंकि अल्पतमांक एक परिमाण (magnitude) है,हम इसका निरपेक्ष मान लेते हैं:
$|LC| = |-0.1 \,MSD| = 0.1 \,MSD$.
यह दिया गया है कि $1 \,MSD = 1 \,mm$,इसलिए अल्पतमांक $0.1 \times 1 \,mm = 0.1 \,mm$ है।
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DifficultMCQ
एक स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने पर $100$ विभाजन हैं और वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन पर मुख्य पैमाना $0.5\,mm$ चलता है। जब दो स्टड एक-दूसरे के संपर्क में लाए जाते हैं,तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य ग्रेजुएशन लाइन से $6$ विभाजन नीचे होता है। जब एक तार को स्टड के बीच रखा जाता है,तो $4$ रैखिक पैमाने के विभाजन स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $46^{\text{वां}}$ विभाजन संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। तार का व्यास $...........\times 10^{-2}\,mm$ है।
A
$23$
B
$20$
C
$21$
D
$22$
Solution
(D) स्क्रू गेज का पिच $0.5\,mm$ है और वृत्ताकार विभाजनों की संख्या $100$ है।
$\text{अल्पतमांक (LC)} = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल वृत्ताकार विभाजन}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 5 \times 10^{-3\,mm}$.
चूंकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $6$ विभाजन नीचे है,इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है।
$\text{शून्य त्रुटि} = +6 \times \text{LC} = 6 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 30 \times 10^{-3}\,mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $MSR + (CSR \times LC) = 4 \times 0.5\,mm + 46 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 2.0\,mm + 0.23\,mm = 2.23\,mm$.
संशोधित व्यास = $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 2.23\,mm - 0.03\,mm = 2.20\,mm$.
अतः,$2.20\,mm = 220 \times 10^{-2}\,mm$।
$\text{अल्पतमांक (LC)} = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल वृत्ताकार विभाजन}} = \frac{0.5\,mm}{100} = 5 \times 10^{-3\,mm}$.
चूंकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $6$ विभाजन नीचे है,इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है।
$\text{शून्य त्रुटि} = +6 \times \text{LC} = 6 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 30 \times 10^{-3}\,mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक $MSR + (CSR \times LC) = 4 \times 0.5\,mm + 46 \times 5 \times 10^{-3}\,mm = 2.0\,mm + 0.23\,mm = 2.23\,mm$.
संशोधित व्यास = $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 2.23\,mm - 0.03\,mm = 2.20\,mm$.
अतः,$2.20\,mm = 220 \times 10^{-2}\,mm$।
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MediumMCQ
$0.1\,mm$ के अल्पतमांक (least count) वाले वर्नियर कैलिपर्स के एक प्रयोग में,जब दो जबड़ों को एक साथ जोड़ा जाता है,तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर होता है और वर्नियर स्केल का $6^{th}$ भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ संपाती होता है। एक गोलाकार वस्तु का व्यास मापते समय,वर्नियर स्केल का शून्य $3.2\,cm$ और $3.3\,cm$ के निशान के बीच होता है,और वर्नियर स्केल का $4^{th}$ भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ संपाती होता है। वस्तु का व्यास $.......\,cm$ मापा जाता है।
A
$3.18$
B
$3.25$
C
$3.26$
D
$3.22$
Solution
(A) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ $0.1\,mm = 0.01\,cm$ है।
शून्य त्रुटि धनात्मक है क्योंकि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर है।
$\text{शून्य त्रुटि} = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.1\,mm) = + 0.6\,mm = + 0.06\,cm$.
प्रेक्षित रीडिंग इस प्रकार है: $\text{प्रेक्षित रीडिंग} = MSR + (VSR \times LC)$.
यहाँ,$MSR = 3.2\,cm$ और $VSR = 4$ है।
$\text{प्रेक्षित रीडिंग} = 3.2\,cm + (4 \times 0.01\,cm) = 3.2\,cm + 0.04\,cm = 3.24\,cm$.
संशोधित व्यास है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि}$.
$\text{व्यास} = 3.24\,cm - 0.06\,cm = 3.18\,cm$.
शून्य त्रुटि धनात्मक है क्योंकि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर है।
$\text{शून्य त्रुटि} = + (6 \times LC) = + (6 \times 0.1\,mm) = + 0.6\,mm = + 0.06\,cm$.
प्रेक्षित रीडिंग इस प्रकार है: $\text{प्रेक्षित रीडिंग} = MSR + (VSR \times LC)$.
यहाँ,$MSR = 3.2\,cm$ और $VSR = 4$ है।
$\text{प्रेक्षित रीडिंग} = 3.2\,cm + (4 \times 0.01\,cm) = 3.2\,cm + 0.04\,cm = 3.24\,cm$.
संशोधित व्यास है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि}$.
$\text{व्यास} = 3.24\,cm - 0.06\,cm = 3.18\,cm$.
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DifficultMCQ
उस भौतिक राशि की पहचान करें जिसे स्फेरोमीटर का उपयोग करके नहीं मापा जा सकता है:
A
अवतल सतह की वक्रता त्रिज्या
B
द्रवों का विशिष्ट घूर्णन (Specific rotation)
C
पतली प्लेटों की मोटाई
D
उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या
Solution
(B) स्फेरोमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग गोलाकार सतह (अवतल या उत्तल) की वक्रता त्रिज्या या पतली प्लेट की मोटाई को सटीक रूप से मापने के लिए किया जाता है। यह स्क्रू गेज के सिद्धांत पर कार्य करता है। द्रवों का विशिष्ट घूर्णन (Specific rotation) पोलारिमीटर का उपयोग करके मापा जाता है,स्फेरोमीटर का नहीं। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।
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DifficultMCQ
नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: वर्नियर कैलीपर्स में यदि धनात्मक शून्य त्रुटि मौजूद है,तो माप लेते समय,लिया गया पाठ्यांक वास्तविक पाठ्यांक से अधिक होगा।
कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण हो सकती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
अभिकथन $(A)$: वर्नियर कैलीपर्स में यदि धनात्मक शून्य त्रुटि मौजूद है,तो माप लेते समय,लिया गया पाठ्यांक वास्तविक पाठ्यांक से अधिक होगा।
कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण हो सकती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
A
$(A)$ और $(R)$ दोनों सही हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।
B
$(A)$ और $(R)$ दोनों सही हैं लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है।
C
$(A)$ सही है लेकिन $(R)$ गलत है।
D
$(A)$ गलत है लेकिन $(R)$ सही है।
Solution
(D) $1$. अभिकथन $(A)$: धनात्मक शून्य त्रुटि का अर्थ है कि जब जबड़े बंद होते हैं,तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर होता है। सही माप प्राप्त करने के लिए,हम प्रेक्षित पाठ्यांक से शून्य त्रुटि को घटाते हैं। इसलिए,प्रेक्षित पाठ्यांक वास्तव में वास्तविक पाठ्यांक से अधिक होता है। अतः,अभिकथन $(A)$ गलत है।
$2$. कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि वास्तव में विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण होने वाली टूट-फूट के कारण होती है। यह कथन सही है।
$3$. निष्कर्ष: चूंकि $(A)$ गलत है और $(R)$ सही है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।
$2$. कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि वास्तव में विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण होने वाली टूट-फूट के कारण होती है। यह कथन सही है।
$3$. निष्कर्ष: चूंकि $(A)$ गलत है और $(R)$ सही है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।
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MediumMCQ
यदि एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के $50$ वर्नियर भाग मुख्य पैमाने के $49$ भागों के बराबर हैं और मुख्य पैमाने का एक सबसे छोटा पाठ्यांक $0.5 \,mm$ है, तो ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का वर्नियर स्थिरांक क्या है?
A
$0.1 \,mm$
B
$0.1 \,cm$
C
$0.01 \,cm$
D
$0.01 \,mm$
Solution
(D) वर्नियर स्थिरांक $(VC)$ को मुख्य पैमाने के एक भाग $(MSD)$ और वर्नियर पैमाने के एक भाग $(VSD)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है: $50 \,VSD = 49 \,MSD$.
इसलिए, $1 \,VSD = \frac{49}{50} \,MSD$.
मुख्य पैमाने का सबसे छोटा पाठ्यांक $(MSD)$ $0.5 \,mm$ है।
$VC = 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - \frac{49}{50} \,MSD = \frac{1}{50} \,MSD$.
$MSD = 0.5 \,mm$ का मान रखने पर:
$VC = \frac{0.5 \,mm}{50} = \frac{0.5}{50} \,mm = 0.01 \,mm$.
दिया गया है: $50 \,VSD = 49 \,MSD$.
इसलिए, $1 \,VSD = \frac{49}{50} \,MSD$.
मुख्य पैमाने का सबसे छोटा पाठ्यांक $(MSD)$ $0.5 \,mm$ है।
$VC = 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - \frac{49}{50} \,MSD = \frac{1}{50} \,MSD$.
$MSD = 0.5 \,mm$ का मान रखने पर:
$VC = \frac{0.5 \,mm}{50} = \frac{0.5}{50} \,mm = 0.01 \,mm$.
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MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर के मुख्य पैमाने (main scale) के $10$ भाग वर्नियर पैमाने के $11$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं। यदि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $5$ इकाइयों का है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?
A
$1/2$
B
$10/11$
C
$50/11$
D
$5/11$
Solution
(D) दिया गया है कि मुख्य पैमाने के $10$ भाग $(MSD)$ वर्नियर पैमाने के $11$ भागों $(VSD)$ के साथ संपाती हैं।
अतः,$10 \text{ } MSD = 11 \text{ } VSD$ है।
इसका अर्थ है कि $1 \text{ } VSD = \frac{10}{11} \text{ } MSD$ है।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिभाषित है: $LC = 1 \text{ } MSD - 1 \text{ } VSD$।
$VSD$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $LC = 1 \text{ } MSD - \frac{10}{11} \text{ } MSD = \frac{1}{11} \text{ } MSD$।
दिया गया है कि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $5$ इकाइयों का है,इसलिए $1 \text{ } MSD = 5 \text{ units}$।
अतः,$LC = \frac{1}{11} \times 5 \text{ units} = \frac{5}{11} \text{ units}$।
अतः,$10 \text{ } MSD = 11 \text{ } VSD$ है।
इसका अर्थ है कि $1 \text{ } VSD = \frac{10}{11} \text{ } MSD$ है।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिभाषित है: $LC = 1 \text{ } MSD - 1 \text{ } VSD$।
$VSD$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $LC = 1 \text{ } MSD - \frac{10}{11} \text{ } MSD = \frac{1}{11} \text{ } MSD$।
दिया गया है कि मुख्य पैमाने का प्रत्येक भाग $5$ इकाइयों का है,इसलिए $1 \text{ } MSD = 5 \text{ units}$।
अतः,$LC = \frac{1}{11} \times 5 \text{ units} = \frac{5}{11} \text{ units}$।
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MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स के वर्नियर स्केल पर $20$ विभाजन हैं, जो मुख्य स्केल के $19$ विभाजनों के साथ संपाती हैं। उपकरण का अल्पतमांक (Least count) $0.1 \,mm$ है। मुख्य स्केल का एक विभाजन $...$ $mm$ के बराबर है।
A
$1$
B
$0.5$
C
$2$
D
$5$
Solution
(C) दिया गया है कि $20$ वर्नियर स्केल विभाजन $(VSD)$, मुख्य स्केल के $19$ विभाजनों $(MSD)$ के साथ संपाती हैं।
अतः, $1 \,VSD = \frac{19}{20} \,MSD$.
वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(L.C.)$ इस प्रकार परिभाषित है: $L.C. = 1 \,MSD - 1 \,VSD$.
दिया गया है $L.C. = 0.1 \,mm$.
मान रखने पर: $0.1 \,mm = 1 \,MSD - \frac{19}{20} \,MSD$.
$0.1 \,mm = (1 - \frac{19}{20}) \,MSD$.
$0.1 \,mm = \frac{1}{20} \,MSD$.
$1 \,MSD = 0.1 \,mm \times 20 = 2 \,mm$.
अतः, $1 \,VSD = \frac{19}{20} \,MSD$.
वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(L.C.)$ इस प्रकार परिभाषित है: $L.C. = 1 \,MSD - 1 \,VSD$.
दिया गया है $L.C. = 0.1 \,mm$.
मान रखने पर: $0.1 \,mm = 1 \,MSD - \frac{19}{20} \,MSD$.
$0.1 \,mm = (1 - \frac{19}{20}) \,MSD$.
$0.1 \,mm = \frac{1}{20} \,MSD$.
$1 \,MSD = 0.1 \,mm \times 20 = 2 \,mm$.
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DifficultMCQ
स्क्रू गेज का उपयोग करके तार का व्यास मापते समय निम्नलिखित रीडिंग नोट की गई। मुख्य स्केल रीडिंग $1 \,mm$ है और सर्कुलर स्केल रीडिंग $42$ डिवीजनों के बराबर है। स्क्रू गेज का पिच $1 \,mm$ है और इसके सर्कुलर स्केल पर $100$ डिवीजन हैं। तार का व्यास $\frac{x}{50} \,mm$ है। $x$ का मान है:
A
$142$
B
$71$
C
$42$
D
$21$
Solution
(B) दिया गया है: मुख्य स्केल रीडिंग $(MSR)$ = $1 \,mm$, सर्कुलर स्केल रीडिंग $(CSR)$ = $42$ डिवीजन, पिच = $1 \,mm$, सर्कुलर स्केल के कुल डिवीजन $(n)$ = $100$.
सबसे पहले, स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ ज्ञात करें:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{n} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
कुल व्यास का सूत्र है:
$\text{Diameter} = MSR + (LC \times CSR)$.
मान रखने पर:
$\text{Diameter} = 1 \,mm + (0.01 \,mm \times 42) = 1 + 0.42 = 1.42 \,mm$.
प्रश्न के अनुसार, व्यास $\frac{x}{50} \,mm$ है:
$1.42 = \frac{x}{50}$.
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = 1.42 \times 50 = 71$.
सबसे पहले, स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ ज्ञात करें:
$LC = \frac{\text{Pitch}}{n} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
कुल व्यास का सूत्र है:
$\text{Diameter} = MSR + (LC \times CSR)$.
मान रखने पर:
$\text{Diameter} = 1 \,mm + (0.01 \,mm \times 42) = 1 + 0.42 = 1.42 \,mm$.
प्रश्न के अनुसार, व्यास $\frac{x}{50} \,mm$ है:
$1.42 = \frac{x}{50}$.
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = 1.42 \times 50 = 71$.
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DifficultMCQ
एक वर्नियर कैलीपर्स में,जब दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं,तो वर्नियर स्केल का शून्य बाईं ओर खिसक जाता है और इसका $4^{\text{था}}$ भाग मुख्य स्केल के एक निश्चित भाग के साथ बिल्कुल संपाती होता है। यदि $50$ वर्नियर स्केल भाग $(VSD)$ $49$ मुख्य स्केल भागों $(MSD)$ के बराबर हैं और उपकरण में शून्य त्रुटि $0.04 \text{ mm}$ है,तो $1 \text{ cm}$ में कितने मुख्य स्केल भाग हैं?
A
$40$
B
$5$
C
$20$
D
$10$
Solution
(C) शून्य त्रुटि $0.04 \text{ mm} = 0.004 \text{ cm}$ दी गई है। चूंकि वर्नियर स्केल का शून्य बाईं ओर खिसकता है,इसलिए शून्य त्रुटि ऋणात्मक है।
शून्य त्रुटि का सूत्र है: $\text{Zero Error} = -(\text{n} \times \text{Least Count})$,जहाँ $n$ संपाती भाग है।
दिया गया है $50 \text{ VSD} = 49 \text{ MSD}$,इसलिए अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ MSD} - \frac{49}{50} \text{ MSD} = \frac{1}{50} \text{ MSD}$.
मान लीजिए $1 \text{ MSD} = x \text{ cm}$ है। तो $LC = \frac{x}{50} \text{ cm}$.
$4^{\text{था}}$ भाग संपाती है,इसलिए शून्य त्रुटि $4 \times LC = 4 \times \frac{x}{50} = 0.004 \text{ cm}$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{4x}{50} = 0.004 \implies 4x = 0.2 \implies x = 0.05 \text{ cm}$.
$1 \text{ cm}$ में मुख्य स्केल भागों की संख्या $N = \frac{1 \text{ cm}}{x} = \frac{1}{0.05} = 20$ है।
शून्य त्रुटि का सूत्र है: $\text{Zero Error} = -(\text{n} \times \text{Least Count})$,जहाँ $n$ संपाती भाग है।
दिया गया है $50 \text{ VSD} = 49 \text{ MSD}$,इसलिए अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 1 \text{ MSD} - \frac{49}{50} \text{ MSD} = \frac{1}{50} \text{ MSD}$.
मान लीजिए $1 \text{ MSD} = x \text{ cm}$ है। तो $LC = \frac{x}{50} \text{ cm}$.
$4^{\text{था}}$ भाग संपाती है,इसलिए शून्य त्रुटि $4 \times LC = 4 \times \frac{x}{50} = 0.004 \text{ cm}$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $\frac{4x}{50} = 0.004 \implies 4x = 0.2 \implies x = 0.05 \text{ cm}$.
$1 \text{ cm}$ में मुख्य स्केल भागों की संख्या $N = \frac{1 \text{ cm}}{x} = \frac{1}{0.05} = 20$ है।
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DifficultMCQ
एक गोले का व्यास वर्नियर कैलिपर का उपयोग करके मापा जाता है, जिसके मुख्य पैमाने के $9$ भाग वर्नियर पैमाने के $10$ भागों के बराबर हैं। मुख्य पैमाने पर सबसे छोटा भाग $1 \,mm$ के बराबर है। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2 \,cm$ है और वर्नियर पैमाने का दूसरा भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती है। यदि गोले का द्रव्यमान $8.635 \,g$ है, तो गोले का घनत्व क्या होगा?
A
$2.5 \,g/cm^3$
B
$1.7 \,g/cm^3$
C
$2.2 \,g/cm^3$
D
$2.0 \,g/cm^3$
Solution
(D) दिया गया है: $9 \,MSD = 10 \,VSD$.
द्रव्यमान $= 8.635 \,g$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - 0.9 \,MSD = 0.1 \,MSD$.
चूंकि $1 \,MSD = 1 \,mm = 0.1 \,cm$, इसलिए $LC = 0.1 \times 0.1 \,cm = 0.01 \,cm$.
व्यास $= MSR + (VSR \times LC) = 2.0 \,cm + (2 \times 0.01 \,cm) = 2.02 \,cm$.
त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = 1.01 \,cm$.
आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (1.01)^3 \approx 4.318 \,cm^3$.
घनत्व $\rho = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{8.635}{4.318} \approx 1.9997 \,g/cm^3 \approx 2.0 \,g/cm^3$.
द्रव्यमान $= 8.635 \,g$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \,MSD - 1 \,VSD = 1 \,MSD - 0.9 \,MSD = 0.1 \,MSD$.
चूंकि $1 \,MSD = 1 \,mm = 0.1 \,cm$, इसलिए $LC = 0.1 \times 0.1 \,cm = 0.01 \,cm$.
व्यास $= MSR + (VSR \times LC) = 2.0 \,cm + (2 \times 0.01 \,cm) = 2.02 \,cm$.
त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = 1.01 \,cm$.
आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (1.01)^3 \approx 4.318 \,cm^3$.
घनत्व $\rho = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आयतन}} = \frac{8.635}{4.318} \approx 1.9997 \,g/cm^3 \approx 2.0 \,g/cm^3$.
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DifficultMCQ
$1 \,mm$ पिच वाले स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। जब जबड़ों के बीच कोई वस्तु नहीं होती है,तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $5$ भाग नीचे होता है। इस स्क्रू गेज का उपयोग करके एक तार का व्यास मापा जाता है। यह पाया जाता है कि मुख्य पैमाने के $4$ भाग स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $60$ वां भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास क्या है ($\,mm$ में)?
A
$4.65$
B
$4.55$
C
$4.60$
D
$3.35$
Solution
(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है: $LC = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल वृत्ताकार पैमाने के भाग}} = \frac{1 \,mm}{100} = 0.01 \,mm$.
शून्य त्रुटि धनात्मक है क्योंकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा के नीचे है: $\text{शून्य त्रुटि} = +5 \times LC = +5 \times 0.01 \,mm = +0.05 \,mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक है: $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना पाठ्यांक} \times LC) = 4 \,mm + (60 \times 0.01 \,mm) = 4.60 \,mm$.
सही व्यास है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 4.60 \,mm - 0.05 \,mm = 4.55 \,mm$.
शून्य त्रुटि धनात्मक है क्योंकि वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा के नीचे है: $\text{शून्य त्रुटि} = +5 \times LC = +5 \times 0.01 \,mm = +0.05 \,mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक है: $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना पाठ्यांक} \times LC) = 4 \,mm + (60 \times 0.01 \,mm) = 4.60 \,mm$.
सही व्यास है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 4.60 \,mm - 0.05 \,mm = 4.55 \,mm$.
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DifficultMCQ
एक वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (least count) $\frac{1}{20N} \text{ cm}$ है। मुख्य पैमाने (main scale) पर एक भाग का मान $1 \text{ mm}$ है। तो मुख्य पैमाने के कितने भाग वर्नियर पैमाने के $N$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं:
A
$2N-1$
B
$\frac{2N-1}{2}$
C
$\frac{N-1}{2}$
D
$\frac{2N+1}{2}$
Solution
(B) वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ का सूत्र है: $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
दिया है,$LC = \frac{1}{20N} \text{ cm} = \frac{10}{20N} \text{ mm} = \frac{1}{2N} \text{ mm}$.
साथ ही,$1 \text{ MSD} = 1 \text{ mm}$.
इन मानों को $LC$ सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{2N} = 1 - 1 \text{ VSD}$.
अतः,$1 \text{ VSD} = 1 - \frac{1}{2N} = \frac{2N-1}{2N} \text{ mm}$.
माना $x$ मुख्य पैमाने के भागों की संख्या है जो वर्नियर पैमाने के $N$ भागों के साथ संपाती हैं।
तब,$N \times (1 \text{ VSD}) = x \times (1 \text{ MSD})$.
$N \times \left(\frac{2N-1}{2N}\right) = x \times 1$.
$x = \frac{2N-1}{2}$.
दिया है,$LC = \frac{1}{20N} \text{ cm} = \frac{10}{20N} \text{ mm} = \frac{1}{2N} \text{ mm}$.
साथ ही,$1 \text{ MSD} = 1 \text{ mm}$.
इन मानों को $LC$ सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{2N} = 1 - 1 \text{ VSD}$.
अतः,$1 \text{ VSD} = 1 - \frac{1}{2N} = \frac{2N-1}{2N} \text{ mm}$.
माना $x$ मुख्य पैमाने के भागों की संख्या है जो वर्नियर पैमाने के $N$ भागों के साथ संपाती हैं।
तब,$N \times (1 \text{ VSD}) = x \times (1 \text{ MSD})$.
$N \times \left(\frac{2N-1}{2N}\right) = x \times 1$.
$x = \frac{2N-1}{2}$.
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DifficultMCQ
एक वर्नियर कैलिपर के मुख्य पैमाने (main scale) का एक भाग $m$ इकाइयों के बराबर है। यदि मुख्य पैमाने का $n^{\text{th}}$ भाग वर्नियर पैमाने के $(n+1)^{\text{th}}$ भाग के साथ संपाती (coincide) है,तो वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (least count) क्या है?
A
$\frac{n}{(n+1)}$
B
$\frac{m}{(n+1)}$
C
$\frac{1}{(n+1)}$
D
$\frac{m}{n(n+1)}$
Solution
(B) दिया गया है कि मुख्य पैमाने के $n$ भाग वर्नियर पैमाने के $(n+1)$ भागों के साथ संपाती हैं।
$n \times (1 \text{ MSD}) = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$
चूंकि $1 \text{ MSD} = m$ इकाइयाँ हैं,इसलिए $n \times m = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$।
अतः,$1 \text{ VSD} = \frac{n}{n+1} m$।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य पैमाने के भाग $(1 \text{ MSD})$ और एक वर्नियर पैमाने के भाग $(1 \text{ VSD})$ के बीच का अंतर होता है।
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
$LC = m - \frac{n}{n+1} m$
$LC = m \left( 1 - \frac{n}{n+1} \right)$
$LC = m \left( \frac{n+1-n}{n+1} \right)$
$LC = \frac{m}{n+1}$
$n \times (1 \text{ MSD}) = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$
चूंकि $1 \text{ MSD} = m$ इकाइयाँ हैं,इसलिए $n \times m = (n+1) \times (1 \text{ VSD})$।
अतः,$1 \text{ VSD} = \frac{n}{n+1} m$।
वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य पैमाने के भाग $(1 \text{ MSD})$ और एक वर्नियर पैमाने के भाग $(1 \text{ VSD})$ के बीच का अंतर होता है।
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
$LC = m - \frac{n}{n+1} m$
$LC = m \left( 1 - \frac{n}{n+1} \right)$
$LC = m \left( \frac{n+1-n}{n+1} \right)$
$LC = \frac{m}{n+1}$
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MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती (coincide) होते हैं। यदि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$ है,तो वर्नियर नियतांक ($\text{cm}$ में) क्या होगा?
A
$\frac{1}{100(N+1)}$
B
$100 \text{ N}$
C
$10(N+1)$
D
$\frac{1}{10 \text{ N}}$
Solution
(A) वर्नियर नियतांक $(V.C.)$ को एक मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$ और एक वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD)$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है: $V.C. = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$.
दिया गया है कि वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती हैं:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
इसे $V.C.$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$। चूंकि $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,इसलिए $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$।
अतः,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
इस प्रकार,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$।
दिया गया है कि वर्नियर स्केल के $(N+1)$ भाग मुख्य स्केल के $N$ भागों के साथ संपाती हैं:
$(N+1) \text{ VSD} = N \text{ MSD}$
$1 \text{ VSD} = \frac{N}{N+1} \text{ MSD}$.
इसे $V.C.$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$V.C. = 1 \text{ MSD} - \left(\frac{N}{N+1}\right) \text{ MSD}$
$V.C. = \text{ MSD} \left(1 - \frac{N}{N+1}\right) = \frac{1}{N+1} \text{ MSD}$.
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ mm}$। चूंकि $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$,इसलिए $1 \text{ mm} = 0.1 \text{ cm}$।
अतः,$1 \text{ MSD} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
इस प्रकार,$V.C. = \frac{0.01}{N+1} \text{ cm} = \frac{1}{100(N+1)} \text{ cm}$।
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AdvancedMCQ
दो वर्नियर कैलिपर्स हैं,जिनमें से दोनों के मुख्य पैमाने पर $1 \ cm$ को $10$ समान भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलिपर $(C_1)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के अनुरूप हैं। दूसरे कैलिपर $(C_2)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $11$ भागों के अनुरूप हैं। दोनों कैलिपर्स के पाठ्यांक चित्र में दिखाए गए हैं। कैलिपर्स $C_1$ और $C_2$ द्वारा मापे गए मान ($cm$ में) क्रमशः हैं:
A
$2.85$ और $2.82$
B
$2.87$ और $2.83$
C
$2.87$ और $2.86$
D
$2.87$ और $2.87$
Solution
(B) $C_1$: $1$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$ $= 0.9/10 = 0.09 \ cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 - 0.09 = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
मुख्य पैमाने के भाग से मेल खाने वाला वर्नियर भाग $n = 7$.
पाठ्यांक $R_1 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 7 \times 0.01 = 2.87 \ cm$.
$C_2$: $1$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$ $= 1.1/10 = 0.11 \ cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \text{ VSD} - 1 \text{ MSD} = 0.11 - 0.1 = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
चूंकि वर्नियर पैमाने के भाग का आकार मुख्य पैमाने के भाग से बड़ा है,इसलिए मेल खाने वाले भाग की गणना पीछे से की जाती है। चित्र में,$7$वां वर्नियर भाग मेल खा रहा है,इसलिए हम $n = 10 - 7 = 3$ लेंगे।
पाठ्यांक $R_2 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 3 \times 0.01 = 2.83 \ cm$.
$1$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$ $= 0.9/10 = 0.09 \ cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 - 0.09 = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
मुख्य पैमाने के भाग से मेल खाने वाला वर्नियर भाग $n = 7$.
पाठ्यांक $R_1 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 7 \times 0.01 = 2.87 \ cm$.
$C_2$: $1$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $= 0.1 \ cm$.
$1$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$ $= 1.1/10 = 0.11 \ cm$.
अल्पतमांक $(LC)$ $= 1 \text{ VSD} - 1 \text{ MSD} = 0.11 - 0.1 = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $= 2.8 \ cm$.
चूंकि वर्नियर पैमाने के भाग का आकार मुख्य पैमाने के भाग से बड़ा है,इसलिए मेल खाने वाले भाग की गणना पीछे से की जाती है। चित्र में,$7$वां वर्नियर भाग मेल खा रहा है,इसलिए हम $n = 10 - 7 = 3$ लेंगे।
पाठ्यांक $R_2 = \text{MSR} + n \times \text{LC} = 2.8 + 3 \times 0.01 = 2.83 \ cm$.
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AdvancedMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर $1 \,mm$ के निशान हैं। इसके वर्नियर पैमाने पर $20$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $16$ भागों के साथ मेल खाते हैं। इस वर्नियर कैलिपर्स के लिए अल्पतमांक (Least Count) क्या है ($\,mm$ में)?
A
$0.02$
B
$0.05$
C
$0.1$
D
$0.2$
Solution
(D) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(L.C.)$ एक मुख्य पैमाने के भाग $(1 \,M.S.D.)$ और एक वर्नियर पैमाने के भाग $(1 \,V.S.D.)$ के बीच का अंतर होता है।
दिया गया है कि $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$.
हमें दिया गया है कि $20 \,V.S.D. = 16 \,M.S.D.$
इसलिए, $1 \,V.S.D. = \frac{16}{20} \,M.S.D. = 0.8 \,M.S.D.$
अब, $L.C. = 1 \,M.S.D. - 1 \,V.S.D.$
$L.C. = 1 \,M.S.D. - 0.8 \,M.S.D. = 0.2 \,M.S.D.$
चूंकि $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$, इसलिए अल्पतमांक $0.2 \,mm$ है।
दिया गया है कि $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$.
हमें दिया गया है कि $20 \,V.S.D. = 16 \,M.S.D.$
इसलिए, $1 \,V.S.D. = \frac{16}{20} \,M.S.D. = 0.8 \,M.S.D.$
अब, $L.C. = 1 \,M.S.D. - 1 \,V.S.D.$
$L.C. = 1 \,M.S.D. - 0.8 \,M.S.D. = 0.2 \,M.S.D.$
चूंकि $1 \,M.S.D. = 1 \,mm$, इसलिए अल्पतमांक $0.2 \,mm$ है।
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MediumMCQ
$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)
A
$3$
B
$5$
C
$8$
D
$9$
Solution
(A) लंबाई में परिवर्तन $\Delta L$ सूत्र $\Delta L = \frac{FL}{AY}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $F = mg = 1.2 \times 10 = 12 \text{ N}$,$L = 1.0 \text{ m}$,$d = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$,$Y = 2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$,और $\pi = 3.2$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3.2 \times \frac{(0.5 \times 10^{-3})^2}{4} = 0.8 \times 0.25 \times 10^{-6} = 0.2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$\Delta L$ की गणना: $\Delta L = \frac{12 \times 1.0}{0.2 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{12}{0.4 \times 10^5} = 30 \times 10^{-5} \text{ m} = 0.3 \text{ mm}$.
वर्नियर पैमाने का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = \text{मुख्य पैमाने का विभाजन} - \text{वर्नियर पैमाने का विभाजन} = 1.0 \text{ mm} - \frac{9}{10} \times 1.0 \text{ mm} = 0.1 \text{ mm}$ है।
वर्नियर पैमाने का पाठ्यांक $\Delta L = n \times LC$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य पैमाने के साथ संपाती वर्नियर विभाजन है।
$0.3 \text{ mm} = n \times 0.1 \text{ mm} \implies n = 3$.
दिया गया है: $F = mg = 1.2 \times 10 = 12 \text{ N}$,$L = 1.0 \text{ m}$,$d = 0.5 \times 10^{-3} \text{ m}$,$Y = 2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$,और $\pi = 3.2$.
क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 3.2 \times \frac{(0.5 \times 10^{-3})^2}{4} = 0.8 \times 0.25 \times 10^{-6} = 0.2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$\Delta L$ की गणना: $\Delta L = \frac{12 \times 1.0}{0.2 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{12}{0.4 \times 10^5} = 30 \times 10^{-5} \text{ m} = 0.3 \text{ mm}$.
वर्नियर पैमाने का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = \text{मुख्य पैमाने का विभाजन} - \text{वर्नियर पैमाने का विभाजन} = 1.0 \text{ mm} - \frac{9}{10} \times 1.0 \text{ mm} = 0.1 \text{ mm}$ है।
वर्नियर पैमाने का पाठ्यांक $\Delta L = n \times LC$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य पैमाने के साथ संपाती वर्नियर विभाजन है।
$0.3 \text{ mm} = n \times 0.1 \text{ mm} \implies n = 3$.
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AdvancedMCQ
वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने (main scale) पर सबसे छोटा विभाजन $0.1 \text{ cm}$ है। वर्नियर पैमाने के दस विभाजन मुख्य पैमाने के नौ विभाजनों के अनुरूप हैं। नीचे बाईं ओर का चित्र इसके दो जबड़ों के बीच बिना किसी अंतराल के इस कैलिपर्स की रीडिंग दिखाता है। दाईं ओर का चित्र जबड़ों के बीच रखे एक ठोस गोले के साथ रीडिंग दिखाता है। गोले का सही व्यास है ($\text{ cm}$ में)
A
$3.07$
B
$3.11$
C
$3.15$
D
$3.17$
Solution
(C) दिया गया है: $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$।
यहाँ, $\text{MSD}$ मुख्य पैमाना विभाजन है और $\text{VSD}$ वर्नियर पैमाना विभाजन है।
$1 \text{ VSD} = \frac{9}{10} \text{ MSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (1 - 0.9) \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
चूंकि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$, $\text{LC} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
बाईं ओर के चित्र से (शून्य त्रुटि): वर्नियर पैमाने का $6^{\text{वां}}$ विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ संपाती है। चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बाईं ओर है, इसलिए शून्य त्रुटि ऋणात्मक है।
शून्य त्रुटि = $-(10 - 6) \times \text{LC} = -4 \times 0.01 \text{ cm} = -0.04 \text{ cm}$।
दाईं ओर के चित्र से (अवलोकित रीडिंग): मुख्य पैमाने की रीडिंग $3.1 \text{ cm}$ है। वर्नियर पैमाने का $1^{\text{ला}}$ विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ संपाती है।
अवलोकित रीडिंग = $\text{मुख्य पैमाना रीडिंग} + (\text{वर्नियर संपाती} \times \text{LC}) = 3.1 \text{ cm} + (1 \times 0.01 \text{ cm}) = 3.11 \text{ cm}$।
सही व्यास = $\text{अवलोकित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि} = 3.11 \text{ cm} - (-0.04 \text{ cm}) = 3.15 \text{ cm}$।
यहाँ, $\text{MSD}$ मुख्य पैमाना विभाजन है और $\text{VSD}$ वर्नियर पैमाना विभाजन है।
$1 \text{ VSD} = \frac{9}{10} \text{ MSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
अल्पतमांक $(LC)$ = $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = (1 - 0.9) \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
चूंकि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$, $\text{LC} = 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
बाईं ओर के चित्र से (शून्य त्रुटि): वर्नियर पैमाने का $6^{\text{वां}}$ विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ संपाती है। चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के बाईं ओर है, इसलिए शून्य त्रुटि ऋणात्मक है।
शून्य त्रुटि = $-(10 - 6) \times \text{LC} = -4 \times 0.01 \text{ cm} = -0.04 \text{ cm}$।
दाईं ओर के चित्र से (अवलोकित रीडिंग): मुख्य पैमाने की रीडिंग $3.1 \text{ cm}$ है। वर्नियर पैमाने का $1^{\text{ला}}$ विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ संपाती है।
अवलोकित रीडिंग = $\text{मुख्य पैमाना रीडिंग} + (\text{वर्नियर संपाती} \times \text{LC}) = 3.1 \text{ cm} + (1 \times 0.01 \text{ cm}) = 3.11 \text{ cm}$।
सही व्यास = $\text{अवलोकित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि} = 3.11 \text{ cm} - (-0.04 \text{ cm}) = 3.15 \text{ cm}$।
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DifficultMCQ
एक बेलन का व्यास शून्य त्रुटि रहित वर्नियर कैलिपर्स का उपयोग करके मापा जाता है। यह पाया जाता है कि वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $5.10 \ cm$ और $5.15 \ cm$ के बीच स्थित है। वर्नियर पैमाने के $50$ भाग $2.45 \ cm$ के बराबर हैं। वर्नियर पैमाने का $24^{\text{th}}$ भाग मुख्य पैमाने के किसी एक भाग के साथ बिल्कुल संपाती है। बेलन का व्यास है: ($cm$ में)
A
$5.112$
B
$5.124$
C
$5.136$
D
$5.148$
Solution
(B) दिया गया है कि $50 \text{ VSD} = 2.45 \ cm$ है।
अतः,$1 \text{ VSD} = \frac{2.45}{50} \ cm = 0.049 \ cm$ है।
मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $(MSR)$ $5.10 \ cm$ है।
वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ के रूप में परिभाषित होता है।
चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य $5.10 \ cm$ और $5.15 \ cm$ के बीच स्थित है,इसलिए $1 \text{ MSD} = 5.15 - 5.10 = 0.05 \ cm$ है।
अतः,$LC = 0.05 \ cm - 0.049 \ cm = 0.001 \ cm$ है।
व्यास की गणना $MSR + (n \times LC)$ के रूप में की जाती है,जहाँ $n$ संपाती वर्नियर भाग है।
व्यास $= 5.10 \ cm + (24 \times 0.001 \ cm) = 5.10 + 0.024 = 5.124 \ cm$ है।
अतः,$1 \text{ VSD} = \frac{2.45}{50} \ cm = 0.049 \ cm$ है।
मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $(MSR)$ $5.10 \ cm$ है।
वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ $1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$ के रूप में परिभाषित होता है।
चूंकि वर्नियर पैमाने का शून्य $5.10 \ cm$ और $5.15 \ cm$ के बीच स्थित है,इसलिए $1 \text{ MSD} = 5.15 - 5.10 = 0.05 \ cm$ है।
अतः,$LC = 0.05 \ cm - 0.049 \ cm = 0.001 \ cm$ है।
व्यास की गणना $MSR + (n \times LC)$ के रूप में की जाती है,जहाँ $n$ संपाती वर्नियर भाग है।
व्यास $= 5.10 \ cm + (24 \times 0.001 \ cm) = 5.10 + 0.024 = 5.124 \ cm$ है।
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AdvancedMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
A
$(A, D)$
B
$(B, D)$
C
$(B, C)$
D
$(C, D)$
Solution
(C) $1$. वर्नियर कैलिपर्स: $1$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD)$ $= 1/8 \ cm = 0.125 \ cm$. दिया गया है $5$ $VSD$ $= 4$ $MSD$,इसलिए $1$ $VSD$ $= 4/5$ $MSD$ $= 0.8 \times 0.125 \ cm = 0.1 \ cm$. अल्पतमांक $(LC)$ $= 1$ $MSD$ $- 1$ $VSD$ $= 0.125 - 0.1 = 0.025 \ cm = 0.25 \ mm$.
$2$. स्क्रू गेज: एक चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर $2$ भाग आगे बढ़ाता है। मान लीजिए $1$ रैखिक पैमाना भाग $= x$. पिच $P = 2x$. $LC$ $= P / 100 = 2x / 100 = x / 50$.
$3$. स्थिति $1$: पिच $P = 2 \times$ वर्नियर का $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. तो स्क्रू गेज का $LC$ $= 0.5 \ mm / 100 = 0.005 \ mm$. (विकल्प $B$ सही है)।
$4$. स्थिति $2$: रैखिक पैमाना भाग $x = 2 \times$ वर्नियर का $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. तो स्क्रू गेज का $LC$ $= x / 50 = 0.5 \ mm / 50 = 0.01 \ mm$. (विकल्प $C$ सही है)।
$2$. स्क्रू गेज: एक चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर $2$ भाग आगे बढ़ाता है। मान लीजिए $1$ रैखिक पैमाना भाग $= x$. पिच $P = 2x$. $LC$ $= P / 100 = 2x / 100 = x / 50$.
$3$. स्थिति $1$: पिच $P = 2 \times$ वर्नियर का $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. तो स्क्रू गेज का $LC$ $= 0.5 \ mm / 100 = 0.005 \ mm$. (विकल्प $B$ सही है)।
$4$. स्थिति $2$: रैखिक पैमाना भाग $x = 2 \times$ वर्नियर का $LC$ $= 2 \times 0.25 \ mm = 0.5 \ mm$. तो स्क्रू गेज का $LC$ $= x / 50 = 0.5 \ mm / 50 = 0.01 \ mm$. (विकल्प $C$ सही है)।
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AdvancedMCQ
एक स्क्रू गेज का उपयोग करके तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल मापा जाता है। मुख्य पैमाने (main scale) का पिच $0.5 \text{ mm}$ है। वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं और वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन के लिए, मुख्य पैमाना दो भागों तक खिसक जाता है। मापे गए पाठ्यांक नीचे सूचीबद्ध हैं।
स्क्रू गेज का उपयोग करके मापा गया तार का व्यास और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्या है?
| मापन स्थिति | मुख्य पैमाने का पाठ्यांक | वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक |
| तार के बिना गेज की दो भुजाएँ एक-दूसरे को छू रही हैं | $0$ भाग | $4$ भाग |
| प्रयास-$1$: तार के साथ | $4$ भाग | $20$ भाग |
| प्रयास-$2$: तार के साथ | $4$ भाग | $16$ भाग |
स्क्रू गेज का उपयोग करके मापा गया तार का व्यास और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्या है?
A
$2.22 \pm 0.02 \text{ mm}, \pi(1.23 \pm 0.02) \text{ mm}^2$
B
$2.22 \pm 0.01 \text{ mm}, \pi(1.23 \pm 0.01) \text{ mm}^2$
C
$2.14 \pm 0.02 \text{ mm}, \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$
D
$2.14 \pm 0.01 \text{ mm}, \pi(1.14 \pm 0.01) \text{ mm}^2$
Solution
(C) पिच $= 0.5 \text{ mm}$। चूंकि $1$ घूर्णन मुख्य पैमाने को $2$ भागों तक खिसकाता है, पिच $= 2 \times 0.5 \text{ mm} = 1.0 \text{ mm}$ है।
अल्पतमांक $(LC)$ $= \frac{\text{पिच}}{\text{कुल भाग}} = \frac{1.0 \text{ mm}}{100} = 0.01 \text{ mm}$।
शून्य त्रुटि $= +4 \times 0.01 \text{ mm} = +0.04 \text{ mm}$।
पाठ्यांक $1 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (20 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.20 - 0.04 = 2.16 \text{ mm}$।
पाठ्यांक $2 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (16 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.16 - 0.04 = 2.12 \text{ mm}$।
औसत व्यास $(d) = \frac{2.16 + 2.12}{2} = 2.14 \text{ mm}$।
$d$ में औसत निरपेक्ष त्रुटि $= \frac{|2.16 - 2.14| + |2.12 - 2.14|}{2} = 0.02 \text{ mm}$।
व्यास $= 2.14 \pm 0.02 \text{ mm}$।
क्षेत्रफल $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2.14)^2}{4} = \pi (1.1449) \approx 1.14 \pi \text{ mm}^2$।
$A$ में सापेक्ष त्रुटि $= 2 \times \frac{\Delta d}{d} = 2 \times \frac{0.02}{2.14} \approx 0.0187$।
$A$ में निरपेक्ष त्रुटि $= 0.0187 \times 1.14 \approx 0.02 \text{ mm}^2$।
अतः, क्षेत्रफल $= \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$।
अल्पतमांक $(LC)$ $= \frac{\text{पिच}}{\text{कुल भाग}} = \frac{1.0 \text{ mm}}{100} = 0.01 \text{ mm}$।
शून्य त्रुटि $= +4 \times 0.01 \text{ mm} = +0.04 \text{ mm}$।
पाठ्यांक $1 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (20 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.20 - 0.04 = 2.16 \text{ mm}$।
पाठ्यांक $2 = (4 \times 0.5 \text{ mm}) + (16 \times 0.01 \text{ mm}) - 0.04 \text{ mm} = 2.0 + 0.16 - 0.04 = 2.12 \text{ mm}$।
औसत व्यास $(d) = \frac{2.16 + 2.12}{2} = 2.14 \text{ mm}$।
$d$ में औसत निरपेक्ष त्रुटि $= \frac{|2.16 - 2.14| + |2.12 - 2.14|}{2} = 0.02 \text{ mm}$।
व्यास $= 2.14 \pm 0.02 \text{ mm}$।
क्षेत्रफल $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (2.14)^2}{4} = \pi (1.1449) \approx 1.14 \pi \text{ mm}^2$।
$A$ में सापेक्ष त्रुटि $= 2 \times \frac{\Delta d}{d} = 2 \times \frac{0.02}{2.14} \approx 0.0187$।
$A$ में निरपेक्ष त्रुटि $= 0.0187 \times 1.14 \approx 0.02 \text{ mm}^2$।
अतः, क्षेत्रफल $= \pi(1.14 \pm 0.02) \text{ mm}^2$।
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MediumMCQ
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: वर्नियर कैलिपर्स में,एक वर्नियर स्केल डिवीजन हमेशा एक मुख्य स्केल डिवीजन से छोटा होता है।
कथन $II$: वर्नियर स्थिरांक एक मुख्य स्केल डिवीजन और वर्नियर स्केल डिवीजन की संख्या के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
कथन $I$: वर्नियर कैलिपर्स में,एक वर्नियर स्केल डिवीजन हमेशा एक मुख्य स्केल डिवीजन से छोटा होता है।
कथन $II$: वर्नियर स्थिरांक एक मुख्य स्केल डिवीजन और वर्नियर स्केल डिवीजन की संख्या के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
A
कथन $I$ और कथन $II$ दोनों गलत हैं।
B
कथन $I$ सही है लेकिन कथन $II$ गलत है।
C
कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सही हैं।
D
कथन $I$ गलत है लेकिन कथन $II$ सही है।
Solution
(B) कथन $I$ को सामान्यतः मानक वर्नियर कैलिपर्स के लिए सही माना जाता है जहाँ $1$ वर्नियर स्केल डिवीजन $(VSD)$ $< 1$ मुख्य स्केल डिवीजन $(MSD)$ होता है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि वर्नियर स्थिरांक (अल्पतमांक) को एक मुख्य स्केल डिवीजन और एक वर्नियर स्केल डिवीजन के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसकी गणना $LC = 1 MSD - 1 VSD = \frac{1 MSD}{n}$ के रूप में की जाती है,जहाँ $n$ वर्नियर स्केल डिवीजनों की संख्या है। यह $MSD$ और डिवीजनों की संख्या का गुणनफल नहीं है।
अतः,कथन $I$ सही है और कथन $II$ गलत है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि वर्नियर स्थिरांक (अल्पतमांक) को एक मुख्य स्केल डिवीजन और एक वर्नियर स्केल डिवीजन के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसकी गणना $LC = 1 MSD - 1 VSD = \frac{1 MSD}{n}$ के रूप में की जाती है,जहाँ $n$ वर्नियर स्केल डिवीजनों की संख्या है। यह $MSD$ और डिवीजनों की संख्या का गुणनफल नहीं है।
अतः,कथन $I$ सही है और कथन $II$ गलत है।
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MediumMCQ
एक स्क्रू गेज का अल्पतमांक (least count) $0.01 \ mm$ है। यदि पिच को $75\%$ बढ़ा दिया जाए और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या को $50\%$ कम कर दिया जाए,तो नया अल्पतमांक . . . . . . $\times 10^{-3} \ mm$ होगा।
A
$25$
B
$35$
C
$15$
D
$55$
Solution
(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिभाषित है: $LC = \frac{\text{Pitch}}{N}$,जहाँ $N$ वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या है।
दिया गया प्रारंभिक $LC = 0.01 \ mm = \frac{P}{N}$ है।
नई पिच $P' = P(1 + 0.75) = 1.75P$ है।
विभाजनों की नई संख्या $N' = N(1 - 0.50) = 0.50N$ है।
नया अल्पतमांक $LC' = \frac{P'}{N'} = \frac{1.75P}{0.50N} = \frac{1.75}{0.50} \times \frac{P}{N}$ है।
$LC' = 3.5 \times 0.01 \ mm = 0.035 \ mm$ है।
आवश्यक प्रारूप में बदलने पर: $0.035 \ mm = 35 \times 10^{-3} \ mm$ है।
अतः,मान $35$ है।
दिया गया प्रारंभिक $LC = 0.01 \ mm = \frac{P}{N}$ है।
नई पिच $P' = P(1 + 0.75) = 1.75P$ है।
विभाजनों की नई संख्या $N' = N(1 - 0.50) = 0.50N$ है।
नया अल्पतमांक $LC' = \frac{P'}{N'} = \frac{1.75P}{0.50N} = \frac{1.75}{0.50} \times \frac{P}{N}$ है।
$LC' = 3.5 \times 0.01 \ mm = 0.035 \ mm$ है।
आवश्यक प्रारूप में बदलने पर: $0.035 \ mm = 35 \times 10^{-3} \ mm$ है।
अतः,मान $35$ है।
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DifficultMCQ
एक छोटी धात्विक आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $5 \ mm$ और $2.5 \ mm$ है। $0.75 \ mm$ की पिच और वृत्ताकार पैमाने पर $15$ विभाजनों वाले विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए स्क्रू गेज का उपयोग करके,आपको शीट का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कहा गया है। इस माप में,अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि $\frac{x}{100}$ होगी जहाँ $x$ . . . . . . है।
A
$3$
B
$13$
C
$5$
D
$14$
Solution
(A) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिकलित किया जाता है:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.75 \ mm}{15} = 0.05 \ mm$.
यहाँ लंबाई $L = 5 \ mm$ और चौड़ाई $W = 2.5 \ mm$ दी गई है।
आयताकार शीट का क्षेत्रफल $A = L \times W$ है।
क्षेत्रफल में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta W}{W}$.
यहाँ,माप में निरपेक्ष त्रुटि अल्पतमांक के बराबर है,इसलिए $\Delta L = \Delta W = 0.05 \ mm$.
मान रखने पर:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{0.05}{5} + \frac{0.05}{2.5} = 0.01 + 0.02 = 0.03 = \frac{3}{100}$.
इसकी तुलना $\frac{x}{100}$ से करने पर,हमें $x = 3$ प्राप्त होता है।
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.75 \ mm}{15} = 0.05 \ mm$.
यहाँ लंबाई $L = 5 \ mm$ और चौड़ाई $W = 2.5 \ mm$ दी गई है।
आयताकार शीट का क्षेत्रफल $A = L \times W$ है।
क्षेत्रफल में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि इस प्रकार दी जाती है:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta W}{W}$.
यहाँ,माप में निरपेक्ष त्रुटि अल्पतमांक के बराबर है,इसलिए $\Delta L = \Delta W = 0.05 \ mm$.
मान रखने पर:
$\frac{\Delta A}{A} = \frac{0.05}{5} + \frac{0.05}{2.5} = 0.01 + 0.02 = 0.03 = \frac{3}{100}$.
इसकी तुलना $\frac{x}{100}$ से करने पर,हमें $x = 3$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
कांच के स्लैब का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए,एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का उपयोग किया जाता है जिसके मुख्य पैमाने पर $300$ समान भाग हैं जो $15 \ cm$ के बराबर हैं। माइक्रोस्कोप से जुड़े वर्नियर पैमाने पर $25$ भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $24$ भागों के बराबर हैं। ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ ($cm$ में) क्या है?
A
$0.001$
B
$0.002$
C
$0.0005$
D
$0.0025$
Solution
(B) दिया गया है कि $300$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD) = 15 \ cm$ है।
इसलिए,$1 \ MSD = \frac{15}{300} \ cm = 0.05 \ cm$ है।
यह दिया गया है कि $25$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD) = 24 \ MSD$ है।
इसलिए,$1 \ VSD = \frac{24}{25} \ MSD$ है।
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ को $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर,$LC = 1 \ MSD - \frac{24}{25} \ MSD = \frac{1}{25} \ MSD$ है।
अब,$1 \ MSD = 0.05 \ cm$ रखने पर,हमें $LC = \frac{1}{25} \times 0.05 \ cm = 0.002 \ cm$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$1 \ MSD = \frac{15}{300} \ cm = 0.05 \ cm$ है।
यह दिया गया है कि $25$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD) = 24 \ MSD$ है।
इसलिए,$1 \ VSD = \frac{24}{25} \ MSD$ है।
ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक $(LC)$ को $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान रखने पर,$LC = 1 \ MSD - \frac{24}{25} \ MSD = \frac{1}{25} \ MSD$ है।
अब,$1 \ MSD = 0.05 \ cm$ रखने पर,हमें $LC = \frac{1}{25} \times 0.05 \ cm = 0.002 \ cm$ प्राप्त होता है।
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MediumMCQ
वर्नियर कैलिपर्स की सहायता से एक गोलाकार वस्तु का व्यास मापा जा रहा है। मान लीजिए कि इसके $10$ वर्नियर स्केल डिवीजन $(V.S.D.)$,इसके $9$ मुख्य स्केल डिवीजन $(M.S.D.)$ के बराबर हैं। $M.S.$ पर सबसे छोटा डिवीजन $0.1 \ cm$ है और जब वर्नियर कैलिपर्स के जबड़े बंद होते हैं तो $V.S.$ का शून्य $x=0.1 \ cm$ पर होता है। यदि व्यास के लिए मुख्य स्केल रीडिंग $M=5 \ cm$ है और संपाती वर्नियर डिवीजन की संख्या $8$ है,तो शून्य त्रुटि सुधार के बाद मापा गया व्यास क्या होगा ($cm$ में)?
A
$5.18$
B
$5.08$
C
$4.98$
D
$5.00$
Solution
(C) दिया गया है: $10 \text{ V.S.D.} = 9 \text{ M.S.D.}$
$1 \text{ M.S.D.} = 0.1 \ cm$
$1 \text{ V.S.D.} = 0.9 \text{ M.S.D.} = 0.9 \times 0.1 \ cm = 0.09 \ cm$
अल्पतमांक $(L.C.) = 1 \text{ M.S.D.} - 1 \text{ V.S.D.} = 0.1 \ cm - 0.09 \ cm = 0.01 \ cm$
प्रेक्षित रीडिंग $= \text{मुख्य स्केल रीडिंग} + (n \times L.C.)$
$= 5 \ cm + (8 \times 0.01 \ cm) = 5.08 \ cm$
धनात्मक शून्य त्रुटि $= 0.1 \ cm$
संशोधित रीडिंग $= \text{प्रेक्षित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि}$
$= 5.08 \ cm - 0.1 \ cm = 4.98 \ cm$
$1 \text{ M.S.D.} = 0.1 \ cm$
$1 \text{ V.S.D.} = 0.9 \text{ M.S.D.} = 0.9 \times 0.1 \ cm = 0.09 \ cm$
अल्पतमांक $(L.C.) = 1 \text{ M.S.D.} - 1 \text{ V.S.D.} = 0.1 \ cm - 0.09 \ cm = 0.01 \ cm$
प्रेक्षित रीडिंग $= \text{मुख्य स्केल रीडिंग} + (n \times L.C.)$
$= 5 \ cm + (8 \times 0.01 \ cm) = 5.08 \ cm$
धनात्मक शून्य त्रुटि $= 0.1 \ cm$
संशोधित रीडिंग $= \text{प्रेक्षित रीडिंग} - \text{शून्य त्रुटि}$
$= 5.08 \ cm - 0.1 \ cm = 4.98 \ cm$
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EasyMCQ
एक स्क्रू गेज (अल्पतमांक $0.001 \ cm$) द्वारा मापी गई पेंसिल की मोटाई $0.802 \ cm$ है। माप में प्रतिशत त्रुटि है ($\%$ में)
A
$12.5$
B
$1.25$
C
$0.125$
D
$2.125$
Solution
(C) स्क्रू गेज का अल्पतमांक माप में निरपेक्ष त्रुटि है,$\Delta x = 0.001 \ cm$।
मापा गया मान $x = 0.802 \ cm$ है।
प्रतिशत त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{प्रतिशत त्रुटि} = \left( \frac{\Delta x}{x} \right) \times 100 \%$।
मान रखने पर: $\text{प्रतिशत त्रुटि} = \left( \frac{0.001}{0.802} \right) \times 100 \%$।
$\text{प्रतिशत त्रुटि} \approx 0.12468 \% \approx 0.125 \%$।
मापा गया मान $x = 0.802 \ cm$ है।
प्रतिशत त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: $\text{प्रतिशत त्रुटि} = \left( \frac{\Delta x}{x} \right) \times 100 \%$।
मान रखने पर: $\text{प्रतिशत त्रुटि} = \left( \frac{0.001}{0.802} \right) \times 100 \%$।
$\text{प्रतिशत त्रुटि} \approx 0.12468 \% \approx 0.125 \%$।
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MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $10$ भाग मुख्य पैमाने के $9$ भागों के साथ संपाती हैं। मुख्य पैमाने का एक भाग $0.1 \ cm$ का है। यदि एक बेलन के आंतरिक व्यास के मापन में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.3 \ cm$ और $1.4 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर पैमाने का $2^{\text{nd}}$ भाग मुख्य पैमाने के भाग के साथ संपाती है,तो व्यास होगा: ($cm$ में)
A
$1.30$
B
$1.34$
C
$1.32$
D
$1.36$
Solution
(C) अल्पतमांक ($L$.$C$.) $= 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
दिया गया है कि $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
$L$.$C$. $= 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
चूंकि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$,इसलिए $L$.$C$. $= 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
व्यास की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{व्यास} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक (MSR)} + (\text{वर्नियर पैमाना पाठ्यांक (VSR)} \times \text{L.C.})$।
यहाँ,$\text{MSR} = 1.3 \text{ cm}$ और $\text{VSR} = 2$।
$\text{व्यास} = 1.3 + (2 \times 0.01) = 1.3 + 0.02 = 1.32 \text{ cm}$।
दिया गया है कि $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
$L$.$C$. $= 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
चूंकि $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$,इसलिए $L$.$C$. $= 0.1 \times 0.1 \text{ cm} = 0.01 \text{ cm}$।
व्यास की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{व्यास} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक (MSR)} + (\text{वर्नियर पैमाना पाठ्यांक (VSR)} \times \text{L.C.})$।
यहाँ,$\text{MSR} = 1.3 \text{ cm}$ और $\text{VSR} = 2$।
$\text{व्यास} = 1.3 + (2 \times 0.01) = 1.3 + 0.02 = 1.32 \text{ cm}$।
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View Solution88
MediumMCQ
एक स्क्रू गेज के वृत्ताकार विभाजन $50$ हैं। यह एक घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5 \ mm$ चलता है। जब एक तार का व्यास मापा जाता है,तो मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $3.5 \ mm$ और वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $32$ है। यदि स्क्रू गेज में शून्य त्रुटि (धनात्मक) $0.06 \ mm$ है,तो तार का व्यास क्या है?
A
$3.82 \ mm$
B
$3.76 \ mm$
C
$3.88 \ mm$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) सबसे पहले,स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ ज्ञात करें:
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
इसके बाद,मापे गए मान $(MV)$ की गणना सूत्र का उपयोग करके करें:
$MV = \text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक} \times LC)$
$MV = 3.5 \ mm + (32 \times 0.01 \ mm) = 3.5 \ mm + 0.32 \ mm = 3.82 \ mm$.
अंत में,धनात्मक शून्य त्रुटि $(ZE)$ को घटाकर सही मान $(CV)$ प्राप्त करें:
$CV = MV - ZE$
$CV = 3.82 \ mm - 0.06 \ mm = 3.76 \ mm$.
$LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
इसके बाद,मापे गए मान $(MV)$ की गणना सूत्र का उपयोग करके करें:
$MV = \text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक} \times LC)$
$MV = 3.5 \ mm + (32 \times 0.01 \ mm) = 3.5 \ mm + 0.32 \ mm = 3.82 \ mm$.
अंत में,धनात्मक शून्य त्रुटि $(ZE)$ को घटाकर सही मान $(CV)$ प्राप्त करें:
$CV = MV - ZE$
$CV = 3.82 \ mm - 0.06 \ mm = 3.76 \ mm$.
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MediumMCQ
मापन के लिए उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलीपर्स में $0.3 \ mm$ की धनात्मक शून्य त्रुटि है। एक बर्तन के आंतरिक व्यास को मापते समय,यह देखा गया कि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के $9.5 \ cm$ और $9.6 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर स्केल का $6^{th}$ भाग मुख्य स्केल के किसी भाग के साथ संपाती है। यदि वर्नियर कैलीपर्स का अल्पतमांक (Least Count) $0.01 \ cm$ है,तो व्यास का सही मान क्या होगा ($cm$ में)?
A
$9.65$
B
$9.42$
C
$9.53$
D
$9.82$
Solution
(C) दिया गया है:
अल्पतमांक $(LC)$ = $0.01 \ cm$
शून्य त्रुटि $(ZE)$ = $+0.3 \ mm = +0.03 \ cm$
मुख्य स्केल पाठ्यांक $(MSR)$ = $9.5 \ cm$
वर्नियर स्केल पाठ्यांक $(VSR)$ = $6^{th}$ भाग $\times LC = 6 \times 0.01 \ cm = 0.06 \ cm$
प्रेक्षित पाठ्यांक = $MSR + VSR = 9.5 \ cm + 0.06 \ cm = 9.56 \ cm$
सही पाठ्यांक = प्रेक्षित पाठ्यांक $- ZE$
सही पाठ्यांक = $9.56 \ cm - 0.03 \ cm = 9.53 \ cm$
अल्पतमांक $(LC)$ = $0.01 \ cm$
शून्य त्रुटि $(ZE)$ = $+0.3 \ mm = +0.03 \ cm$
मुख्य स्केल पाठ्यांक $(MSR)$ = $9.5 \ cm$
वर्नियर स्केल पाठ्यांक $(VSR)$ = $6^{th}$ भाग $\times LC = 6 \times 0.01 \ cm = 0.06 \ cm$
प्रेक्षित पाठ्यांक = $MSR + VSR = 9.5 \ cm + 0.06 \ cm = 9.56 \ cm$
सही पाठ्यांक = प्रेक्षित पाठ्यांक $- ZE$
सही पाठ्यांक = $9.56 \ cm - 0.03 \ cm = 9.53 \ cm$
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View Solution90
MediumMCQ
एक स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने के दो पूर्ण चक्कर उसके मुख्य पैमाने पर $1 \ mm$ की दूरी तय करते हैं। वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजनों की संख्या $50$ है। स्क्रू गेज में $-0.03 \ mm$ की शून्य त्रुटि है। एक पतले तार का व्यास मापते समय,एक छात्र मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $3 \ mm$ नोट करता है और वृत्ताकार पैमाने का $35^{\text{वाँ}}$ विभाजन मुख्य पैमाने की संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास है: ($mm$ में)
A
$3.38$
B
$3.32$
C
$3.73$
D
$3.67$
Solution
(A) सबसे पहले,स्क्रू गेज की पिच की गणना करें। चूंकि $2$ पूर्ण चक्कर $1 \ mm$ की दूरी तय करते हैं,इसलिए पिच $P = \frac{1 \ mm}{2} = 0.5 \ mm$ है।
इसके बाद,स्क्रू गेज के अल्पतमांक ($L$.$C$.) की गणना करें: $L.C. = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल विभाजन}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$ है।
प्रेक्षित पाठ्यांक इस प्रकार है: $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना विभाजन} \times L.C.) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$ है।
वास्तविक व्यास की गणना शून्य त्रुटि को ठीक करके की जाती है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$ है।
इसके बाद,स्क्रू गेज के अल्पतमांक ($L$.$C$.) की गणना करें: $L.C. = \frac{\text{पिच}}{\text{कुल विभाजन}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$ है।
प्रेक्षित पाठ्यांक इस प्रकार है: $\text{प्रेक्षित पाठ्यांक} = \text{मुख्य पैमाना पाठ्यांक} + (\text{वृत्ताकार पैमाना विभाजन} \times L.C.) = 3 \ mm + (35 \times 0.01 \ mm) = 3.35 \ mm$ है।
वास्तविक व्यास की गणना शून्य त्रुटि को ठीक करके की जाती है: $\text{व्यास} = \text{प्रेक्षित पाठ्यांक} - \text{शून्य त्रुटि} = 3.35 \ mm - (-0.03 \ mm) = 3.35 \ mm + 0.03 \ mm = 3.38 \ mm$ है।
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MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर के $9 \ MSD$ की लंबाई $10 \ VSD$ के बराबर है और $1 \ MSD = 1 \ mm$ है। छड़ की लंबाई मापने के लिए,मुख्य पैमाने पर रीडिंग $6.4 \ cm$ है और वर्नियर पैमाने का $8^{th}$ भाग मुख्य पैमाने के निशान के साथ संरेखित है। यदि कोई शून्य त्रुटि नहीं है,तो छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए: ($cm$ में)
A
$6.23$
B
$6.58$
C
$6.48$
D
$6.83$
Solution
(C) दिया गया है: $1 \ MSD = 1 \ mm = 0.1 \ cm$.
चूंकि $10 \ VSD = 9 \ MSD$,इसलिए $1 \ VSD = 0.9 \ MSD = 0.9 \ mm = 0.09 \ cm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ mm - 0.9 \ mm = 0.1 \ mm = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाने की रीडिंग $(MSR) = 6.4 \ cm$.
वर्नियर पैमाने की रीडिंग $(VSR) = 8 \times L.C. = 8 \times 0.01 \ cm = 0.08 \ cm$.
छड़ की कुल लंबाई $= MSR + VSR = 6.4 \ cm + 0.08 \ cm = 6.48 \ cm$.
चूंकि $10 \ VSD = 9 \ MSD$,इसलिए $1 \ VSD = 0.9 \ MSD = 0.9 \ mm = 0.09 \ cm$.
अल्पतमांक $(L.C.) = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ mm - 0.9 \ mm = 0.1 \ mm = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाने की रीडिंग $(MSR) = 6.4 \ cm$.
वर्नियर पैमाने की रीडिंग $(VSR) = 8 \times L.C. = 8 \times 0.01 \ cm = 0.08 \ cm$.
छड़ की कुल लंबाई $= MSR + VSR = 6.4 \ cm + 0.08 \ cm = 6.48 \ cm$.
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MediumMCQ
एक स्क्रू गेज का पिच $0.5 \ mm$ है और इसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ विभाजन हैं। जब इसके जबड़ों के बीच कुछ भी नहीं रखा जाता है,तो उपकरण वृत्ताकार पैमाने पर $+2$ विभाजन पढ़ता है। एक तार का व्यास मापते समय,मुख्य पैमाने पर $8$ विभाजन हैं और वृत्ताकार पैमाने का $83$ वां विभाजन संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तो तार का व्यास है ($mm$ में)
A
$4.05$
B
$4.405$
C
$3.05$
D
$1.25$
Solution
(B) स्क्रू गेज का अल्पतमांक $(LC)$ $LC = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्ताकार पैमाने के विभाजन}} = \frac{0.5 \ mm}{100} = 0.005 \ mm$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि जबड़े बंद होने पर उपकरण $+2$ विभाजन पढ़ता है,इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि शून्य सुधार ऋणात्मक है: $\text{शून्य सुधार} = -2 \times LC = -2 \times 0.005 \ mm = -0.01 \ mm$.
प्रेक्षित रीडिंग = $\text{मुख्य पैमाना रीडिंग} + (\text{वृत्ताकार पैमाना रीडिंग} \times LC) = 8 \times 0.5 \ mm + 83 \times 0.005 \ mm = 4.0 \ mm + 0.415 \ mm = 4.415 \ mm$.
सही व्यास = $\text{प्रेक्षित रीडिंग} + \text{शून्य सुधार} = 4.415 \ mm - 0.01 \ mm = 4.405 \ mm$.
चूंकि जबड़े बंद होने पर उपकरण $+2$ विभाजन पढ़ता है,इसलिए शून्य त्रुटि धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि शून्य सुधार ऋणात्मक है: $\text{शून्य सुधार} = -2 \times LC = -2 \times 0.005 \ mm = -0.01 \ mm$.
प्रेक्षित रीडिंग = $\text{मुख्य पैमाना रीडिंग} + (\text{वृत्ताकार पैमाना रीडिंग} \times LC) = 8 \times 0.5 \ mm + 83 \times 0.005 \ mm = 4.0 \ mm + 0.415 \ mm = 4.415 \ mm$.
सही व्यास = $\text{प्रेक्षित रीडिंग} + \text{शून्य सुधार} = 4.415 \ mm - 0.01 \ mm = 4.405 \ mm$.
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EasyMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर सबसे छोटा विभाजन $1 \ mm$ है,और $10$ वर्नियर विभाजन $9$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। एक गोले का व्यास मापते समय,वर्नियर पैमाने का शून्य निशान मुख्य पैमाने के $2.0 \ cm$ और $2.1 \ cm$ के बीच स्थित है और वर्नियर पैमाने का पांचवां विभाजन मुख्य पैमाने के एक विभाजन के साथ मेल खाता है। गोले का व्यास है:
A
$2.05 \ cm$
B
$3.05 \ cm$
C
$2.50 \ cm$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) मुख्य पैमाने पर सबसे छोटा विभाजन $(MSD)$ $1 \ mm = 0.1 \ cm$ है।
वर्नियर पैमाने के विभाजनों की संख्या $(n)$ $10$ है।
यह दिया गया है कि $10 \ VSD = 9 \ MSD$,इसलिए वर्नियर स्थिरांक $(VC)$ या अल्पतमांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$VC = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ MSD - \frac{9}{10} \ MSD = \frac{1}{10} \ MSD = 0.1 \times 0.1 \ cm = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना रीडिंग $(MSR)$ वर्नियर पैमाने के शून्य से पहले का मान है,जो $2.0 \ cm$ है।
वर्नियर पैमाना रीडिंग $(VSR)$ मेल खाने वाले विभाजन की संख्या को अल्पतमांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है: $5 \times 0.01 \ cm = 0.05 \ cm$.
कुल व्यास $MSR + VSR = 2.0 \ cm + 0.05 \ cm = 2.05 \ cm$ है।
वर्नियर पैमाने के विभाजनों की संख्या $(n)$ $10$ है।
यह दिया गया है कि $10 \ VSD = 9 \ MSD$,इसलिए वर्नियर स्थिरांक $(VC)$ या अल्पतमांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$VC = 1 \ MSD - 1 \ VSD = 1 \ MSD - \frac{9}{10} \ MSD = \frac{1}{10} \ MSD = 0.1 \times 0.1 \ cm = 0.01 \ cm$.
मुख्य पैमाना रीडिंग $(MSR)$ वर्नियर पैमाने के शून्य से पहले का मान है,जो $2.0 \ cm$ है।
वर्नियर पैमाना रीडिंग $(VSR)$ मेल खाने वाले विभाजन की संख्या को अल्पतमांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है: $5 \times 0.01 \ cm = 0.05 \ cm$.
कुल व्यास $MSR + VSR = 2.0 \ cm + 0.05 \ cm = 2.05 \ cm$ है।
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DifficultMCQ
स्क्रू गेज का उपयोग करके तार का व्यास ज्ञात करने के एक प्रयोग में,निम्नलिखित प्रेक्षण नोट किए गए:
$(A)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5 \ mm$ चलता है।
$(B)$ वृत्तीय पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(C)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5 \ mm$ है।
$(D)$ वृत्तीय पैमाने का $45^{\text{वां}}$ विभाजन संदर्भ रेखा पर है।
$(E)$ उपकरण में $0.03 \ mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास क्या है ($mm$ में)?
$(A)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5 \ mm$ चलता है।
$(B)$ वृत्तीय पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(C)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5 \ mm$ है।
$(D)$ वृत्तीय पैमाने का $45^{\text{वां}}$ विभाजन संदर्भ रेखा पर है।
$(E)$ उपकरण में $0.03 \ mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास क्या है ($mm$ में)?
A
$2.92$
B
$2.54$
C
$2.98$
D
$3.45$
Solution
(C) चरण $1$: स्क्रू गेज का अल्पतमांक ($L$.$C$.) ज्ञात करें।
$L.C. = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
चरण $2$: प्रेक्षित व्यास की गणना करें।
$\text{प्रेक्षित व्यास} = (\text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक}) + (\text{वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक} \times L.C.)$
$= 2.5 \ mm + (45 \times 0.01 \ mm) = 2.5 \ mm + 0.45 \ mm = 2.95 \ mm$.
चरण $3$: शून्य त्रुटि को ठीक करके वास्तविक व्यास की गणना करें।
$\text{वास्तविक व्यास} = \text{प्रेक्षित व्यास} - (\text{शून्य त्रुटि})$
चूंकि उपकरण में $-0.03 \ mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है,हम इसे घटाएंगे:
$\text{वास्तविक व्यास} = 2.95 \ mm - (-0.03 \ mm) = 2.95 \ mm + 0.03 \ mm = 2.98 \ mm$.
$L.C. = \frac{\text{पिच}}{\text{वृत्तीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या}} = \frac{0.5 \ mm}{50} = 0.01 \ mm$.
चरण $2$: प्रेक्षित व्यास की गणना करें।
$\text{प्रेक्षित व्यास} = (\text{मुख्य पैमाने का पाठ्यांक}) + (\text{वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक} \times L.C.)$
$= 2.5 \ mm + (45 \times 0.01 \ mm) = 2.5 \ mm + 0.45 \ mm = 2.95 \ mm$.
चरण $3$: शून्य त्रुटि को ठीक करके वास्तविक व्यास की गणना करें।
$\text{वास्तविक व्यास} = \text{प्रेक्षित व्यास} - (\text{शून्य त्रुटि})$
चूंकि उपकरण में $-0.03 \ mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है,हम इसे घटाएंगे:
$\text{वास्तविक व्यास} = 2.95 \ mm - (-0.03 \ mm) = 2.95 \ mm + 0.03 \ mm = 2.98 \ mm$.
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MediumMCQ
एक बेलन की लंबाई वर्नियर कैलिपर्स की सहायता से मापी जाती है,जिसके मुख्य पैमाने के नौ भाग वर्नियर पैमाने के दस भागों के बराबर हैं। मुख्य पैमाने पर सबसे छोटा भाग $0.5 \ mm$ है। यह देखा गया है कि वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $78$ वें भाग को पार कर गया है,और वर्नियर पैमाने का चौथा भाग मुख्य पैमाने के किसी भाग के साथ संपाती है। बेलन की लंबाई $..... \ mm$ है।
A
$78.40$
B
$78.20$
C
$39.40$
D
$39.20$
Solution
(D) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार है:
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
दिया गया है कि $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
$LC = 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.5 \text{ mm}$,इसलिए $LC = 0.1 \times 0.5 \text{ mm} = 0.05 \text{ mm}$।
पाठ्यांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Reading} = (\text{Main Scale Reading}) + (\text{Vernier Scale Division} \times LC)$
$\text{Reading} = 78 \times 0.5 \text{ mm} + 4 \times 0.05 \text{ mm}$
$\text{Reading} = 39.0 \text{ mm} + 0.20 \text{ mm} = 39.20 \text{ mm}$।
$LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD}$
दिया गया है कि $10 \text{ VSD} = 9 \text{ MSD}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.9 \text{ MSD}$।
$LC = 1 \text{ MSD} - 0.9 \text{ MSD} = 0.1 \text{ MSD}$।
दिया गया है $1 \text{ MSD} = 0.5 \text{ mm}$,इसलिए $LC = 0.1 \times 0.5 \text{ mm} = 0.05 \text{ mm}$।
पाठ्यांक की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Reading} = (\text{Main Scale Reading}) + (\text{Vernier Scale Division} \times LC)$
$\text{Reading} = 78 \times 0.5 \text{ mm} + 4 \times 0.05 \text{ mm}$
$\text{Reading} = 39.0 \text{ mm} + 0.20 \text{ mm} = 39.20 \text{ mm}$।
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DifficultMCQ
चित्र $1$ मापन से पहले मुख्य पैमाने और वर्नियर पैमाने के विन्यास को दर्शाता है। चित्र $2$ एक नली के व्यास $D$ के मापन के अनुरूप विन्यास को दर्शाता है। $D$ का मापा गया मान है ($cm$ में)
A
$0.12$
B
$0.11$
C
$0.14$
D
$0.13$
Solution
(D) चित्र $1$ से,$10 \text{ MSD} = 1 \text{ cm}$,इसलिए $1 \text{ MSD} = 0.1 \text{ cm}$.
साथ ही,$10 \text{ VSD} = 7 \text{ MSD} = 0.7 \text{ cm}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.07 \text{ cm}$.
अल्पतमांक $(LC)$ $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 \text{ cm} - 0.07 \text{ cm} = 0.03 \text{ cm}$ द्वारा दिया जाता है।
चित्र $2$ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने पर $0.1 \text{ cm}$ के निशान से आगे है,इसलिए मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $0.1 \text{ cm}$ है।
वर्नियर पैमाने का $1^{\text{ला}}$ भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती है,इसलिए वर्नियर पैमाना पाठ्यांक $(VSR)$ $1$ है।
मापा गया व्यास $D = MSR + (VSR \times LC) = 0.1 \text{ cm} + (1 \times 0.03 \text{ cm}) = 0.13 \text{ cm}$।
साथ ही,$10 \text{ VSD} = 7 \text{ MSD} = 0.7 \text{ cm}$,इसलिए $1 \text{ VSD} = 0.07 \text{ cm}$.
अल्पतमांक $(LC)$ $LC = 1 \text{ MSD} - 1 \text{ VSD} = 0.1 \text{ cm} - 0.07 \text{ cm} = 0.03 \text{ cm}$ द्वारा दिया जाता है।
चित्र $2$ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने पर $0.1 \text{ cm}$ के निशान से आगे है,इसलिए मुख्य पैमाना पाठ्यांक $(MSR)$ $0.1 \text{ cm}$ है।
वर्नियर पैमाने का $1^{\text{ला}}$ भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती है,इसलिए वर्नियर पैमाना पाठ्यांक $(VSR)$ $1$ है।
मापा गया व्यास $D = MSR + (VSR \times LC) = 0.1 \text{ cm} + (1 \times 0.03 \text{ cm}) = 0.13 \text{ cm}$।
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DifficultMCQ
एक प्रयोग में,कोणों को मापने के लिए एक ऐसे उपकरण का उपयोग किया जाता है जिसमें मुख्य पैमाने (main scale) के $29$ भाग वर्नियर पैमाने (vernier scale) के $30$ भागों के साथ बिल्कुल संपाती (coincide) होते हैं। यदि मुख्य पैमाने का सबसे छोटा भाग आधा डिग्री $(=0.5^{\circ})$ है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?
A
आधी मिनट
B
एक डिग्री
C
आधा डिग्री
D
एक मिनट
Solution
(D) प्रश्न के अनुसार,दिया गया है कि $29$ मुख्य पैमाना भाग $(MSD) = 30$ वर्नियर पैमाना भाग $(VSD)$।
चूंकि $1$ $MSD = 0.5^{\circ}$,इसलिए:
$1$ $VSD = \frac{29}{30} \times 1$ $MSD = \frac{29}{30} \times 0.5^{\circ} = \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ}$।
उपकरण का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिभाषित है:
$LC = 1$ $MSD - 1$ $VSD$
$LC = 0.5^{\circ} - \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{30-29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$।
चूंकि $1^{\circ} = 60$ मिनट,इसलिए $\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ} = 1$ मिनट।
अतः,उपकरण का अल्पतमांक $1$ मिनट है।
चूंकि $1$ $MSD = 0.5^{\circ}$,इसलिए:
$1$ $VSD = \frac{29}{30} \times 1$ $MSD = \frac{29}{30} \times 0.5^{\circ} = \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ}$।
उपकरण का अल्पतमांक $(LC)$ इस प्रकार परिभाषित है:
$LC = 1$ $MSD - 1$ $VSD$
$LC = 0.5^{\circ} - \left(\frac{29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{30-29}{60}\right)^{\circ} = \left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$।
चूंकि $1^{\circ} = 60$ मिनट,इसलिए $\left(\frac{1}{60}\right)^{\circ} = 1$ मिनट।
अतः,उपकरण का अल्पतमांक $1$ मिनट है।
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DifficultMCQ
वर्नियर कैलिपर्स द्वारा मापे गए एक खोखले बेलन के आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः $(5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$ और $(6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$ हैं। तो बेलन की दीवार की मोटाई क्या होगी?
A
$(0.28 \pm 0.01) \text{ cm}$
B
$(0.28 \pm 0.02) \text{ cm}$
C
$(0.14 \pm 0.02) \text{ cm}$
D
$(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$
Solution
(D) दिया गया है:
आंतरिक व्यास $d = (5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$
बाहरी व्यास $D = (6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$
बेलन की दीवार की मोटाई $t$ का सूत्र $t = \frac{D - d}{2}$ है।
सबसे पहले,मोटाई का औसत मान ज्ञात करें:
$t_{mean} = \frac{6.01 - 5.73}{2} = \frac{0.28}{2} = 0.14 \text{ cm}$.
अब,मोटाई में अनिश्चितता (त्रुटि) ज्ञात करें:
जब दो राशियों को घटाया जाता है,तो निरपेक्ष त्रुटियां जुड़ जाती हैं। अतः,$(D - d)$ में त्रुटि $\Delta D + \Delta d = 0.01 + 0.01 = 0.02 \text{ cm}$ होगी।
चूंकि $t = \frac{D - d}{2}$,इसलिए $t$ में त्रुटि $\Delta t = \frac{\Delta D + \Delta d}{2} = \frac{0.02}{2} = 0.01 \text{ cm}$ होगी।
अतः,मोटाई $(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$ है।
आंतरिक व्यास $d = (5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$
बाहरी व्यास $D = (6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$
बेलन की दीवार की मोटाई $t$ का सूत्र $t = \frac{D - d}{2}$ है।
सबसे पहले,मोटाई का औसत मान ज्ञात करें:
$t_{mean} = \frac{6.01 - 5.73}{2} = \frac{0.28}{2} = 0.14 \text{ cm}$.
अब,मोटाई में अनिश्चितता (त्रुटि) ज्ञात करें:
जब दो राशियों को घटाया जाता है,तो निरपेक्ष त्रुटियां जुड़ जाती हैं। अतः,$(D - d)$ में त्रुटि $\Delta D + \Delta d = 0.01 + 0.01 = 0.02 \text{ cm}$ होगी।
चूंकि $t = \frac{D - d}{2}$,इसलिए $t$ में त्रुटि $\Delta t = \frac{\Delta D + \Delta d}{2} = \frac{0.02}{2} = 0.01 \text{ cm}$ होगी।
अतः,मोटाई $(0.14 \pm 0.01) \text{ cm}$ है।
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View Solution99
DifficultMCQ
जब वर्नियर कैलिपर्स के दोनों जबड़े एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो वर्नियर स्केल का शून्य निशान मुख्य स्केल के शून्य निशान के दाईं ओर होता है और वर्नियर स्केल का $4^{\text{th}}$ निशान मुख्य स्केल के एक निश्चित निशान के साथ संपाती होता है। एक बेलन की लंबाई मापते समय,प्रेक्षक मुख्य स्केल पर $15$ भाग देखता है और वर्नियर स्केल का $5^{\text{th}}$ भाग मुख्य स्केल के एक भाग के साथ संपाती होता है। बेलन की मापी गई लंबाई . . . . . . $mm$ है। (वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक $= 0.1 \ mm$)
A
$15.4$
B
$15.1$
C
$15.5$
D
$15.9$
Solution
(B) शून्य त्रुटि धनात्मक है क्योंकि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर है।
शून्य त्रुटि $= + (VSR_{coinciding} \times LC) = + (4 \times 0.1 \ mm) = + 0.4 \ mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक: $Observed \ Reading = MSR + (VSR \times LC) = 15 \ mm + (5 \times 0.1 \ mm) = 15.5 \ mm$.
सही लंबाई की गणना: $True \ Length = Observed \ Reading - Zero \ Error$.
$True \ Length = 15.5 \ mm - 0.4 \ mm = 15.1 \ mm$.
शून्य त्रुटि $= + (VSR_{coinciding} \times LC) = + (4 \times 0.1 \ mm) = + 0.4 \ mm$.
प्रेक्षित पाठ्यांक: $Observed \ Reading = MSR + (VSR \times LC) = 15 \ mm + (5 \times 0.1 \ mm) = 15.5 \ mm$.
सही लंबाई की गणना: $True \ Length = Observed \ Reading - Zero \ Error$.
$True \ Length = 15.5 \ mm - 0.4 \ mm = 15.1 \ mm$.
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View Solution100
MediumMCQ
एक वर्नियर कैलिपर्स में,$50$ वर्नियर स्केल विभाजन $48$ मुख्य स्केल विभाजनों के बराबर हैं। यदि एक मुख्य स्केल विभाजन $= 0.05 \ mm$ है,तो वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक (least count) . . . . . . $mm$ है।
A
$0.002$
B
$0.05$
C
$0.02$
D
$0.005$
Solution
(A) वर्नियर कैलिपर्स का अल्पतमांक $(LC)$ एक मुख्य स्केल विभाजन $(MSD)$ और एक वर्नियर स्केल विभाजन $(VSD)$ के बीच का अंतर होता है।
दिया गया है कि $50 \ VSD = 48 \ MSD$,इसलिए $1 \ VSD = \frac{48}{50} \ MSD$ होगा।
अल्पतमांक का सूत्र $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ है।
$VSD$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $LC = 1 \ MSD - \frac{48}{50} \ MSD = \frac{2}{50} \ MSD$।
दिया गया है कि $1 \ MSD = 0.05 \ mm$,इसलिए $LC = \frac{2}{50} \times 0.05 \ mm = 0.04 \times 0.05 \ mm = 0.002 \ mm$ होगा।
दिया गया है कि $50 \ VSD = 48 \ MSD$,इसलिए $1 \ VSD = \frac{48}{50} \ MSD$ होगा।
अल्पतमांक का सूत्र $LC = 1 \ MSD - 1 \ VSD$ है।
$VSD$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $LC = 1 \ MSD - \frac{48}{50} \ MSD = \frac{2}{50} \ MSD$।
दिया गया है कि $1 \ MSD = 0.05 \ mm$,इसलिए $LC = \frac{2}{50} \times 0.05 \ mm = 0.04 \times 0.05 \ mm = 0.002 \ mm$ होगा।
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View SolutionUnits, Dimensions and Measurement — Vernier Calipers, Micrometer screw gauge · Frequently Asked Questions
1Are these Units, Dimensions and Measurement questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
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