$0.5 \ mm$ की पिच और $50$ डिवीजनों वाले एक स्क्रू गेज का उपयोग एल्युमिनियम की एक पतली शीट की मोटाई मापने के लिए किया जाता है। माप शुरू करने से पहले,यह पाया जाता है कि जब स्क्रू गेज के दोनों जबड़ों को संपर्क में लाया जाता है,तो $45^{th}$ डिवीजन मुख्य स्केल लाइन के साथ मेल खाता है और मुख्य स्केल का शून्य मुश्किल से दिखाई देता है। यदि मुख्य स्केल रीडिंग $0.5 \ mm$ है और $25^{th}$ डिवीजन मुख्य स्केल लाइन के साथ मेल खाता है,तो शीट की मोटाई ($mm$ में) क्या है?

दो वर्नियर कैलिपर्स हैं,जिनमें से दोनों के मुख्य पैमाने पर $1 \ cm$ को $10$ समान भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलिपर $(C_1)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के अनुरूप हैं। दूसरे कैलिपर $(C_2)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $11$ भागों के अनुरूप हैं। दोनों कैलिपर्स के पाठ्यांक चित्र में दिखाए गए हैं। कैलिपर्स $C_1$ और $C_2$ द्वारा मापे गए मान ($cm$ में) क्रमशः हैं:

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: वर्नियर कैलिपर्स में,एक वर्नियर स्केल डिवीजन हमेशा एक मुख्य स्केल डिवीजन से छोटा होता है।
कथन $II$: वर्नियर स्थिरांक एक मुख्य स्केल डिवीजन और वर्नियर स्केल डिवीजन की संख्या के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक स्क्रू गेज का अल्पतमांक (least count) $0.01 \ mm$ है। यदि पिच को $75\%$ बढ़ा दिया जाए और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या को $50\%$ कम कर दिया जाए,तो नया अल्पतमांक . . . . . . $\times 10^{-3} \ mm$ होगा।

एक स्क्रू गेज का उपयोग करके तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल मापा जाता है। मुख्य पैमाने (main scale) का पिच $0.5 \text{ mm}$ है। वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं और वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन के लिए, मुख्य पैमाना दो भागों तक खिसक जाता है। मापे गए पाठ्यांक नीचे सूचीबद्ध हैं।

मापन स्थिति	मुख्य पैमाने का पाठ्यांक	वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक
तार के बिना गेज की दो भुजाएँ एक-दूसरे को छू रही हैं	$0$ भाग	$4$ भाग
प्रयास-$1$: तार के साथ	$4$ भाग	$20$ भाग
प्रयास-$2$: तार के साथ	$4$ भाग	$16$ भाग

स्क्रू गेज का उपयोग करके मापा गया तार का व्यास और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्या है?

एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।