Spherical Mirror Questions in Gujarati

(B) મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h_i)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h_o)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$h_i = 2 \ m$ અને $h_o = 6 \ m$ છે.
મોટવણી $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
પ્રતિબિંબ ચત્તું અને નાનું $(|m| < 1)$ હોવાથી,અરીસો બહિર્ગોળ અરીસો હોવો જોઈએ. સમતલ અરીસો હંમેશા વસ્તુના કદ જેટલું જ પ્રતિબિંબ આપે છે,અને અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ નાનું અને ચત્તું પ્રતિબિંબ આપે છે જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે હોય,પરંતુ સામાન્ય અવલોકન માટે આ પ્રમાણભૂત કિસ્સો નથી.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો તેની સામે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે. સમતલ અરીસો હંમેશા વસ્તુના કદ જેટલું જ પ્રતિબિંબ રચે છે. અંતર્ગોળ અરીસો આભાસી પ્રતિબિંબ રચી શકે છે,પરંતુ તે હંમેશા વસ્તુ કરતા મોટું (વિવર્ધિત) હોય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 5 \ cm$,વસ્તુ અંતર $u = -100 \ cm$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -20 \ cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = -10 \ cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-100} = \frac{1}{-10} \Rightarrow \frac{1}{v} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{100} = \frac{-10+1}{100} = -\frac{9}{100}$.
તેથી,$v = -\frac{100}{9} \ cm$.
મોટવણી $m = \frac{I}{O} = -\frac{v}{u}$.
$I = O \times (-\frac{v}{u}) = 5 \times (-\frac{-100/9}{-100}) = 5 \times (-\frac{1}{9}) = -\frac{5}{9} \approx -0.55 \ cm$.
પ્રતિબિંબનું કદ $0.55 \ cm$ છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -50 \, cm$ છે.
પ્રતિબિંબ ઉલટું અને મોટું હોવાથી,તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ હોવું જોઈએ.
વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,મોટવણી $m = -2$ થાય.
મોટવણીના સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-2 = \frac{-50}{-50 - u}$
$-2(-50 - u) = -50$
$100 + 2u = -50$
$2u = -150$
$u = -75 \, cm$.
આમ,વસ્તુને અરીસાની સામે $75 \, cm$ ના અંતરે મૂકવી જોઈએ.

(B) આપેલ છે: વસ્તુનું કદ $O = 7.5 \ cm$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 25 \ cm$,વસ્તુ અંતર $u = -40 \ cm$.
બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = 25/2 = 12.5 \ cm$.
અરીસા માટે મોટવણીનું સૂત્ર: $m = \frac{I}{O} = -\frac{v}{u}$.
વળી,અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ પરથી,$v = \frac{uf}{f - u}$ મળે.
મોટવણીના સૂત્રમાં $v$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{I}{O} = -\left(\frac{uf}{f - u}\right) \cdot \frac{1}{u} = \frac{f}{f - u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{I}{7.5} = \frac{12.5}{12.5 - (-40)} = \frac{12.5}{52.5}$.
$I = 7.5 \times \frac{12.5}{52.5} = 7.5 \times \frac{1}{4.2} \approx 1.78 \ cm$.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો એ ગોલીય અરીસો છે જે બહારની તરફ વક્ર હોય છે.
તેની બહારની તરફની વક્રતાને કારણે,તે આપાત પ્રકાશના કિરણોનું અપસરણ (diverge) કરે છે.
આ અપસરણને કારણે,અરીસો સમાન કદના સમતલ અથવા અંતર્ગોળ અરીસાની તુલનામાં વધુ વિશાળ વિસ્તારમાંથી પ્રકાશ એકત્રિત કરી શકે છે.
પરિણામે,બહિર્ગોળ અરીસા માટે દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર મહત્તમ હોય છે.

(B) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{I}{O} = \frac{f}{f - u}$ છે.
અહીં,$u$ એ ધ્રુવથી વસ્તુનું અંતર છે. વસ્તુનું મુખ્ય કેન્દ્રથી અંતર $x$ છે.
વસ્તુ અરીસાની સામે હોવાથી,ધ્રુવથી અંતર $u = -(f + x)$ થશે.
આ કિંમત મોટવણીના સૂત્રમાં મૂકતા:
$m = \frac{f}{f - (-(f + x))} = \frac{f}{f + f + x} = \frac{f}{2f + x}$.
જોકે,ન્યૂટનના અરીસાના સમીકરણ $x_1 x_2 = f^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ અનુક્રમે વસ્તુ અને પ્રતિબિંબના મુખ્ય કેન્દ્રથી અંતર છે.
અહીં $x_1 = x$ છે. તેથી,$x_2 = \frac{f^2}{x}$.
મોટવણી $m = \frac{f}{x_1} = \frac{f}{x}$ (મૂલ્ય).
આમ,પ્રતિબિંબના કદ અને વસ્તુના કદનો ગુણોત્તર $\frac{f}{x}$ છે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલી કોઈપણ વાસ્તવિક વસ્તુ માટે તે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી આવતા હોય તેવું લાગતું હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી હોય છે.

(B) અરીસા માટે ન્યૂટનના સૂત્ર મુજબ,જ્યારે અંતર મુખ્ય કેન્દ્રથી માપવામાં આવે ત્યારે સંબંધ $x_1 x_2 = f^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x_1$ એ મુખ્ય કેન્દ્રથી વસ્તુનું અંતર છે અને $x_2$ એ મુખ્ય કેન્દ્રથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે.
વૈકલ્પિક રીતે,અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
ધારો કે વસ્તુનું અંતર $u = -(f + x_1)$ અને પ્રતિબિંબનું અંતર $v = -(f + x_2)$ છે.
આ કિંમતોને અરીસાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{1}{-(f + x_2)} + \frac{1}{-(f + x_1)} = -\frac{1}{f}$
$\frac{1}{f + x_2} + \frac{1}{f + x_1} = \frac{1}{f}$
$\frac{(f + x_1) + (f + x_2)}{(f + x_1)(f + x_2)} = \frac{1}{f}$
$f(2f + x_1 + x_2) = (f + x_1)(f + x_2)$
$2f^2 + f x_1 + f x_2 = f^2 + f x_1 + f x_2 + x_1 x_2$
$f^2 = x_1 x_2$
$f = \sqrt{x_1 x_2}$

(D) બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલી કોઈપણ વાસ્તવિક વસ્તુ માટે તે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે. પ્રતિબિંબ હંમેશા અરીસાની પાછળ ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રચાય છે. તેથી,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશના બિંદુવત સ્ત્રોતને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે સ્ત્રોતમાંથી નીકળતા પ્રકાશના કિરણો અરીસા પર આપાત થાય છે અને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પરાવર્તિત થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું કોઈપણ કિરણ પરાવર્તન પછી મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
તેથી,અંતર્ગોળ અરીસો બિંદુવત સ્ત્રોતમાંથી પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધન હોય છે,તેથી $f = +30 \ cm$.
બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતા આભાસી અને ચત્તાં પ્રતિબિંબ માટે મોટવણી $m$ ધન હોય છે. આપેલ છે કે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ કરતાં ચોથા ભાગનું છે,તેથી $m = +\frac{1}{4}$.
કેન્દ્રલંબાઈ અને વસ્તુ અંતર $u$ ના સંદર્ભમાં મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{4} = \frac{30}{30 - u}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $30 - u = 120$.
$u$ માટે ઉકેલતા: $u = 30 - 120 = -90 \ cm$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે વસ્તુ અરીસાની સામે $90 \ cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવી છે.

(B) મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ અને વસ્તુની ઊંચાઈના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{1}{5}$ છે.
પ્રતિબિંબ સીધું હોવાથી,મોટવણી ધન છે $(m = +0.2)$.
સમતલ અરીસો હંમેશા સમાન કદનું પ્રતિબિંબ આપે છે $(m = 1)$,તેથી તે સમતલ અરીસો નથી.
અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ સીધું પ્રતિબિંબ આપી શકે છે જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે હોય,પરંતુ તે કિસ્સામાં પ્રતિબિંબ હંમેશા વિવર્ધિત $(m > 1)$ હોય છે.
બહિર્ગોળ અરીસો વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે હંમેશા આભાસી,સીધું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,અરીસો બહિર્ગોળ અરીસો હોવો જોઈએ.

(C) સમતલ અરીસો હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ બનાવે છે,પછી ભલે અંતર ગમે તે હોય.
બહિર્ગોળ અરીસો પણ વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે હંમેશા આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ જ બનાવે છે.
જ્યારે વસ્તુને ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે રાખવામાં આવે ત્યારે અંતર્ગોળ અરીસો આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ બનાવે છે. જેમ જેમ વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ થી દૂર જાય છે,તેમ પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઉલટું બને છે.
આમ,અરીસાને દૂર લઈ જતાં પ્રતિબિંબ આભાસીમાંથી ઉલટું થતું હોવાથી,તે અંતર્ગોળ અરીસો છે.

(B) ગોલીય અરીસા માટે રેખીય મોટવણી $m = -\frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
બંને બાજુ $u$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{u}{f} = \frac{u}{v} + 1$ મળે છે.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{u}{v} = \frac{u}{f} - 1 = \frac{u - f}{f}$ મળે છે.
વ્યસ્ત લેતા,$\frac{v}{u} = \frac{f}{u - f}$ મળે છે.
આમ,$m = -\frac{v}{u}$ હોવાથી,$m = -\frac{f}{u - f} = \frac{f}{f - u}$ થાય છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $m = \frac{f}{f - u}$ છે.

(B) સ્ટ્રીટ લાઇટિંગ માટે, પ્રકાશને વિશાળ વિસ્તારમાં ફેલાવવાનો ઉદ્દેશ્ય હોય છે। $\text{બહિર્ગોળ}$ અરીસો એ અપસારી (diverging) અરીસો છે, જે તેના પર પડતા પ્રકાશના કિરણોને ફેલાવે છે। તેથી, રસ્તા પર પ્રકાશ વધુ વિસ્તારમાં ફેલાય તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે સ્ટ્રીટ લેમ્પમાં પરાવર્તક તરીકે તેનો ઉપયોગ થાય છે।

(A) ધારો કે અરીસાથી ફૂલનું અંતર $u$ છે. પ્રતિબિંબ દીવાલ પર રચાય છે,તેથી પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક છે,એટલે કે મોટવણી $m = -16$ થશે.
મોટવણીની વ્યાખ્યા મુજબ,$m = -\frac{v}{u}$. તેથી,$-\frac{v}{u} = -16$,જે આપણને $v = 16u$ આપે છે.
વસ્તુ (ફૂલ) અને પ્રતિબિંબ (દીવાલ) વચ્ચેનું અંતર $120 \ cm$ આપેલું છે. અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ વસ્તુની બાજુએ જ રચાય છે. તેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $|v - u| = 120$ થાય.
$v = 16u$ મૂકતા,આપણને $|16u - u| = 120$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $15u = 120$ થાય.
તેથી,$u = \frac{120}{15} = 8 \ cm$.

(A) જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (વસ્તુ કરતાં મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે.
તેનાથી વિપરીત,બહિર્ગોળ અરીસો અને અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશા વસ્તુ કરતાં નાનું આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
સમતલ અરીસો હંમેશા વસ્તુના કદ જેટલું જ આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) આપેલ છે: અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20\;cm$. વસ્તુનું અંતર $u = -40\;cm$.
અહીં વસ્તુ અરીસાથી $40\;cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 2f = 2 \times 20 = 40\;cm$ હોવાથી,વસ્તુ વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ પર મૂકવામાં આવી છે.
અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા પ્રતિબિંબ રચવાના નિયમો મુજબ,જ્યારે વસ્તુ વક્રતા કેન્દ્ર પર હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબ પણ તે જ સ્થાને રચાય છે.
આથી રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.

(B) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -36 \ cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ).
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = -18 \ cm$.
પ્રતિબિંબ આભાસી અને ત્રણ ગણું મોટું હોવાથી,મોટવણી $m = +3$ થાય.
કેન્દ્રલંબાઈ અને વસ્તુ અંતર $u$ ના સંદર્ભમાં મોટવણીનું સૂત્ર $m = f / (f - u)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $3 = -18 / (-18 - u)$.
બંને બાજુ ગુણાકાર કરતા: $3(-18 - u) = -18$.
$-54 - 3u = -18$.
$-3u = 54 - 18 = 36$.
$u = -12 \ cm$.
આમ,અરીસાથી વસ્તુનું અંતર $12 \ cm$ છે.

(D) આપેલ છે: અંતર્ગોળ અરીસા માટે વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -40 \ cm$,તેથી કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = -20 \ cm$. મોટવણી $m = \pm 2$.
કિસ્સો $1$: વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,$m = -2$.
સૂત્ર $m = f / (f - u)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$-2 = -20 / (-20 - u)$
$-2(-20 - u) = -20$
$40 + 2u = -20$
$2u = -60 \Rightarrow u = -30 \ cm$.
કિસ્સો $2$: આભાસી પ્રતિબિંબ માટે,$m = +2$.
સૂત્ર $m = f / (f - u)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$2 = -20 / (-20 - u)$
$2(-20 - u) = -20$
$-40 - 2u = -20$
$-2u = 20 \Rightarrow u = -10 \ cm$.
અહીં વિકલ્પોમાં $30 \ cm$ આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $30 \ cm$ છે.

(D) બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલી કોઈપણ વાસ્તવિક વસ્તુ માટે તે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા વાસ્તવિક,ઉલટું અને સમાન કદનું પ્રતિબિંબ મેળવી શકાય છે તે વિધાન ખોટું છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20 \ cm$ (અંતર્ગોળ અરીસા માટે),વસ્તુ અંતર $u = -10 \ cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{-20} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-10}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{2-1}{20} = \frac{1}{20}$.
તેથી,$v = +20 \ cm$.
$v$ ની ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે,જેનો અર્થ છે કે તે આભાસી છે.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{20}{-10} = +2$.
$m$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ ચત્તું છે. $|m| > 1$ હોવાથી,પ્રતિબિંબ મોટું છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ મોટું,ચત્તું અને આભાસી છે.

(C) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ ધન લેવામાં આવે છે,તેથી $f_{mirror} = +f$.
વસ્તુ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવી હોવાથી,વસ્તુ અંતર $u = -f$ છે.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f_{mirror}} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-f}$.
પદોને ગોઠવતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f} = \frac{2}{f}$.
તેથી,પ્રતિબિંબ અંતર $v = f/2$ મળે છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુને અરીસાના કેન્દ્રલંબાઈ $f$ કરતા વધુ અંતરે મૂકવામાં આવે ત્યારે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે.
જ્યારે વસ્તુને વક્રતાકેન્દ્ર પર $(u = 2f)$ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ પણ વક્રતાકેન્દ્ર પર જ રચાય છે $(v = 2f)$.
આ કિસ્સામાં,વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ એક જ બિંદુ પર સંપાત થાય છે.
તેથી,વસ્તુ અને તેના વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર $Zero$ (શૂન્ય) છે.

(C) આપેલ છે: વસ્તુ અંતર $u = -20 \, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10 \, cm$ (બહિર્ગોળ અરીસા માટે).
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-20}$.
$v$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{v} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2+1}{20} = \frac{3}{20}$.
તેથી,$v = +\frac{20}{3} \, cm$.
અહીં $v$ ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ આભાસી છે અને અરીસાની પાછળ $\frac{20}{3} \, cm$ અંતરે રચાય છે.

(D) ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $f = \frac{R}{2}$.
અહીં,બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $f = 20\, cm$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $20 = \frac{R}{2}$.
તેથી,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 20 \times 2 = 40\, cm$ થશે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -15\, cm$ છે.
પ્રતિબિંબ આભાસી હોવાથી,મોટવણી $m = +2$ લેવામાં આવે છે.
મોટવણીના સૂત્ર $m = -\frac{v}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 = -\frac{v}{u}$,જેનો અર્થ છે કે $v = -2u$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{-15} = \frac{1}{-2u} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-15} = \frac{-1 + 2}{2u}$
$\frac{1}{-15} = \frac{1}{2u}$
$2u = -15$
$u = -7.5\, cm$.
આમ,વસ્તુ અરીસાથી $7.5\, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = +2.5 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -10 \, cm$,અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -30 \, cm$ (અંતર્ગોળ અરીસા માટે).
કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = -30/2 = -15 \, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{-15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-10}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}$.
તેથી,$v = +30 \, cm$.
મોટવણી $m = \frac{I}{O} = -\frac{v}{u}$.
$\frac{I}{2.5} = -\frac{30}{-10} = 3$.
$I = 3 \times 2.5 = 7.5 \, cm$.

(D) અંતર્ગોળ અરીસાની પરાવર્તક સપાટી અંદરની તરફ વળેલી હોય છે,જે વાસ્તવિક વસ્તુઓમાંથી આવતા આપાત પ્રકાશના કિરણોને પરાવર્તન પછી એક બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરે છે.
જો વાસ્તવિક વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે ન મૂકવામાં આવે,તો પરાવર્તિત કિરણો એકત્રિત થઈને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ઋણ લેવામાં આવે છે,તેથી $f_{mirror} = -f$. વસ્તુ અંતર $u$ પણ ઋણ હોય છે,તેથી $u = -4f$. વસ્તુની ઊંચાઈ $h_o = 6 \ cm$ છે.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,આપણને મળે છે $\frac{1}{v} + \frac{1}{-4f} = \frac{1}{-f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{4f} - \frac{1}{f} = \frac{1 - 4}{4f} = -\frac{3}{4f}$.
આમ,$v = -\frac{4f}{3}$.
મોટવણી $m$ એ $m = -\frac{v}{u} = \frac{h_i}{h_o}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m = -\frac{(-4f/3)}{(-4f)} = -\frac{1}{3}$.
તેથી,$h_i = m \times h_o = -\frac{1}{3} \times 6 \ cm = -2 \ cm$.
પ્રતિબિંબની લંબાઈ (મૂલ્ય) $2 \ cm$ છે.

(D) અરીસાની અભિસારી ક્ષમતા (અથવા પાવર) તેની કેન્દ્રલંબાઈ દ્વારા નક્કી થાય છે,જે $f = R/2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કેન્દ્રલંબાઈ માત્ર અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ પર આધાર રાખે છે. લેન્સથી વિપરીત,અરીસા દ્વારા પ્રકાશનું પરાવર્તન તેની આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખતું નથી. તેથી,અંતર્ગોળ અરીસાને પાણી કે તેલ જેવા કોઈપણ માધ્યમમાં ડુબાડવાથી તેની કેન્દ્રલંબાઈ કે તેની અભિસારી ક્ષમતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. આમ,સાચો જવાબ $D$ છે.

(D) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $O = 2 \, mm$,વસ્તુ અંતર $u = -20 \, cm$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = +40 \, cm$ (બહિર્ગોળ અરીસા માટે).
કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = 40/2 = +20 \, cm$.
અરીસા માટે મોટવણીનું સૂત્ર: $m = \frac{I}{O} = -\frac{v}{u}$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$.
તેથી,$v = +10 \, cm$.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{10}{-20} = 0.5$.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $I = m \times O = 0.5 \times 2 \, mm = 1 \, mm$.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -6 \, cm$ છે. મોટવણી $m = \pm 3$ છે.
સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\pm 3 = \frac{-6}{-6 - u}$ મળે.
કિસ્સો $1$: વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,$m = -3$.
$-3 = \frac{-6}{-6 - u} \implies -3(-6 - u) = -6 \implies 18 + 3u = -6 \implies 3u = -24 \implies u = -8 \, cm$.
કિસ્સો $2$: આભાસી પ્રતિબિંબ માટે,$m = +3$.
$3 = \frac{-6}{-6 - u} \implies 3(-6 - u) = -6 \implies -18 - 3u = -6 \implies -3u = 12 \implies u = -4 \, cm$.
આમ,અરીસાથી વસ્તુના શક્ય અંતર $4 \, cm$ અથવા $8 \, cm$ છે.

(A) ગોળીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા છે.
આ સૂત્ર માત્ર અરીસાની સપાટીની ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે.
લેન્સથી વિપરીત, અરીસા દ્વારા પ્રકાશનું પરાવર્તન આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી, જ્યારે અરીસાને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ બદલાતી નથી.
આમ, પાણીમાં કેન્દ્રલંબાઈ $f$ જ રહેશે.

(B) સૂર્ય ખૂબ જ દૂર હોવાથી,તેનું પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચાય છે. અરીસાના ધ્રુવથી પ્રતિબિંબનું અંતર તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f = 100 \ cm$ જેટલું હોય છે.
ધારો કે $x$ એ સૂર્યના પ્રતિબિંબનો વ્યાસ છે.
સૂર્ય દ્વારા અરીસા પર આંતરેલો ખૂણો $\theta = 30' = (30/60)^\circ = 0.5^\circ$ છે.
ખૂણાને રેડિયનમાં ફેરવતા:
$\theta = 0.5 \times (\pi / 180) \ rad = \pi / 360 \ rad$.
સંબંધ $\text{ખૂણો} = \text{ચાપ} / \text{ત્રિજ્યા}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં ચાપ એ વ્યાસ $x$ છે અને ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે:
$\theta = x / f$
$x = f \times \theta = 100 \times (\pi / 360) \ cm$.
$x = 100 \times 3.14159 / 360 \approx 0.872 \ cm$.
આમ,પ્રતિબિંબનો વ્યાસ આશરે $0.87 \ cm$ છે.

(D) અરીસાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ .....$(i)$
સમીકરણ $(i)$ નું $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$0 = - \frac{1}{v^2} \frac{dv}{du} - \frac{1}{u^2}$
$\frac{dv}{du} = - \left( \frac{v}{u} \right)^2$
પદાર્થની લંબાઈ $l = du$ નાની હોવાથી,પ્રતિબિંબની લંબાઈ $dv$ નીચે મુજબ મળે:
$dv = - \left( \frac{v}{u} \right)^2 du$ .....$(ii)$
અરીસાના સૂત્ર પરથી,મોટવણી $m = \frac{v}{u}$ ને આ રીતે લખી શકાય:
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{u - f}{fu}$
$\frac{v}{u} = \frac{f}{u - f}$ .....$(iii)$
સમીકરણ $(iii)$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$dv = - \left( \frac{f}{u - f} \right)^2 l$
તેથી,પ્રતિબિંબના કદનું મૂલ્ય $l' = |dv| = l \left( \frac{f}{u - f} \right)^2$ થાય.

(B) ધારો કે સળિયો અંતર્ગોળ અરીસાથી $u = 2f - f/3 = 5f/3$ અને $u = 2f$ ની વચ્ચે મૂકેલો છે. $u = 2f$ પર રહેલો સળિયાનો છેડો $v = 2f$ પર પ્રતિબિંબ રચે છે.
સળિયાના બીજા છેડા માટે જે $u = 5f/3$ પર છે,આપણે અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{f_{mirror}} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરીશું.
સંજ્ઞા પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$f_{mirror} = -f$ અને $u = -5f/3$.
$\frac{1}{-f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-5f/3} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{3}{5f} - \frac{1}{f} = \frac{3-5}{5f} = -\frac{2}{5f}$.
આમ,$v = -2.5f$.
પ્રતિબિંબની લંબાઈ એ બે પ્રતિબિંબના સ્થાન વચ્ચેનું અંતર છે: $|2.5f - 2f| = 0.5f = f/2$.

(B) $1$. અરીસા વગર,$r$ અંતરે રહેલા બિંદુવત સ્ત્રોતને કારણે સ્ક્રીન પરની પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1 = \frac{L}{r^2}$ છે,જ્યાં $L$ એ સ્ત્રોતની પ્રકાશિત તીવ્રતા છે.
$2$. અરીસા સાથે,સ્ત્રોત વક્રતા કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે $(u = r)$. અંતર્ગોળ અરીસા માટે,વક્રતા કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવેલી વસ્તુનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ તે જ સ્થાને રચાય છે $(v = r)$.
$3$. હવે સ્ક્રીન પર પહોંચતો પ્રકાશ બે ભાગનો બનેલો છે: સ્ત્રોતમાંથી સીધો આવતો પ્રકાશ અને અરીસામાંથી પરાવર્તિત થયેલો પ્રકાશ,જે સ્ત્રોતની જગ્યાએ જ રચાયેલા પ્રતિબિંબમાંથી આવતો હોય તેવું લાગે છે.
$4$. પરાવર્તિત પ્રકાશને કારણે મળતી તીવ્રતા પણ $I_{reflected} = \frac{L}{r^2}$ છે.
$5$. અરીસા સાથે સ્ક્રીન પરની કુલ તીવ્રતા $I_2 = I_{direct} + I_{reflected} = \frac{L}{r^2} + \frac{L}{r^2} = \frac{2L}{r^2}$ છે.
$6$. તેથી,પ્રકાશની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_2}{I_1} = \frac{2L/r^2}{L/r^2} = 2:1$ થાય છે.

(C) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,સંજ્ઞા પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$u$ અને $v$ ઋણ છે. ધારો કે તેમના મૂલ્યો $u$ અને $v$ છે. તો $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$,જેને $v = \frac{uf}{u-f}$ તરીકે લખી શકાય છે.
જેમ $u \to f$ થાય,તેમ $v \to \infty$ થાય છે.
જેમ $u \to \infty$ થાય,તેમ $v \to f$ થાય છે.
આ એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે જ્યાં $u$ વધવાની સાથે $v$ ઘટે છે,જે આલેખ $C$ માં દર્શાવેલ વક્રને અનુરૂપ છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
ચિહ્ન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$f = -|f|$. તેથી,$\frac{1}{v} = -\frac{1}{|f|} - \frac{1}{u}$.
$1$. જ્યારે $u = 0$,ત્યારે $\frac{1}{v} = -\infty$,તેથી $v = 0$.
$2$. જ્યારે $u = |f|$,ત્યારે $\frac{1}{v} = -\frac{1}{|f|} + \frac{1}{|f|} = 0$,તેથી $v = \infty$.
$3$. જ્યારે $u = \infty$,ત્યારે $\frac{1}{v} = -\frac{1}{|f|}$,તેથી $v = -|f|$.
જેમ $u$ એ $0$ થી $|f|$ સુધી વધે છે,તેમ $v$ એ $0$ થી $-\infty$ સુધી બદલાય છે. જેમ $u$ એ $|f|$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $v$ એ $+\infty$ થી $-|f|$ સુધી બદલાય છે.
આ લાક્ષણિકતાઓને આપેલા આલેખો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(C) ગોળીય અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
બિંદુ $P$ પર,આલેખ $v = u$ રેખાને છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે $u = v$. આને અરીસાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \implies \frac{2}{u} = \frac{1}{f} \implies u = 2f$. આમ,બિંદુ $P$ પર,$u = v = 2f$ છે.
વક્ર પર $P$ ની ઉપરના બિંદુઓ માટે,$v$ નું મૂલ્ય $P$ પરના $v$ ના મૂલ્ય કરતા વધારે છે. કારણ કે $v_P = 2f$,વક્ર પર $P$ ની ઉપરનું કોઈપણ બિંદુ $v > 2f$ ને અનુરૂપ છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
બહિર્ગોળ અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધન હોય છે,તેથી $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}$ મળે.
ચિહ્ન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$u$ ઋણ છે,તેથી ધારો કે $u = -x$ જ્યાં $x > 0$. તો $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{x} = \frac{x+f}{xf}$ થાય.
આમ,$v = \frac{xf}{x+f}$ મળે.
જેમ $u$ એ $0$ થી $-\infty$ સુધી બદલાય છે,તેમ $x$ એ $0$ થી $+\infty$ સુધી બદલાય છે.
જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $v = 0$ થાય.
જ્યારે $x \to \infty$ હોય,ત્યારે $v \to f$ થાય.
જેમ $x$ વધે છે,તેમ $v$ એ $0$ થી $f$ સુધી વધે છે. આલેખમાં $y$-અક્ષ પર $v$ અને $x$-અક્ષ પર $u$ (જ્યાં $u$ ઋણ છે) દર્શાવેલ છે. સાચી રજૂઆત આલેખ $B$ છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ છે.
વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,વસ્તુ અંતર $u$ એ કેન્દ્રલંબાઈ $f$ કરતા વધારે હોય છે $(u > f)$. ધારો કે $x$ એ મુખ્ય કેન્દ્રથી વસ્તુનું અંતર છે,તેથી $x = u - f$.
મોટવણીના સૂત્રમાં $u = f + x$ મૂકતા:
$m = \frac{f}{f - (f + x)} = \frac{f}{-x} = -\frac{f}{x}$.
મોટવણીનું મૂલ્ય $|m| = \frac{f}{x}$ લેતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $|m| \propto \frac{1}{x}$.
આ સંબંધ એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $D$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) અરીસાઓ માટે ન્યૂટનના સૂત્ર મુજબ, મુખ્ય કેન્દ્રથી વસ્તુના અંતર $(x)$ અને મુખ્ય કેન્દ્રથી પ્રતિબિંબના અંતર $(y)$ વચ્ચેનો સંબંધ $xy = f^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $f$ એ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ અરીસા માટે $f$ અચળ હોવાથી, $xy = \text{અચળ}$ થાય.
આ સમીકરણ એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી, જે આલેખ લંબચોરસ અતિવલય દર્શાવે છે તે આલેખ $B$ છે.

(D) ગોલીય અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,વસ્તુ અંતર $u_1 = -25 \; cm$ છે. તેથી,$m_1 = \frac{f}{f - (-25)} = \frac{f}{f + 25}$.
બીજા કિસ્સામાં,વસ્તુને $15 \; cm$ વધુ દૂર ખસેડવામાં આવે છે,તેથી નવું વસ્તુ અંતર $u_2 = -(25 + 15) = -40 \; cm$ થાય. તેથી,$m_2 = \frac{f}{f - (-40)} = \frac{f}{f + 40}$.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{m_1}{m_2} = 4$ પરથી:
$\frac{f / (f + 25)}{f / (f + 40)} = 4$
$\frac{f + 40}{f + 25} = 4$
$f + 40 = 4(f + 25)$
$f + 40 = 4f + 100$
$3f = -60$
$f = -20 \; cm$.

(A) ગોલીય અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ માત્ર તેની વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ પર આધાર રાખે છે અને તે $f = R/2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા એ ભૌમિતિક ગુણધર્મ છે અને તે આસપાસના માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખતી નથી, તેથી જ્યારે અરીસાને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
તેથી, પાણીમાં કેન્દ્રલંબાઈ $f$ જ રહેશે.

(C) આપેલ છે: પદાર્થની ઊંચાઈ $h_1 = 5 \, cm$,પદાર્થનું અંતર $u = -100 \, cm$ $(1 \, m = 100 \, cm)$,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = -20 \, cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = -20/2 = -10 \, cm$.
અરીસા માટે મોટવણીનું સૂત્ર: $m = \frac{h_2}{h_1} = -\frac{v}{u}$.
વળી,$m = \frac{f}{f - u}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{h_2}{5} = \frac{-10}{-10 - (-100)} = \frac{-10}{-10 + 100} = \frac{-10}{90} = -\frac{1}{9}$.
$h_2 = 5 \times (-\frac{1}{9}) = -\frac{5}{9} \approx -0.55 \, cm$.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈનું મૂલ્ય $0.55 \, cm$ છે.

(C) ટ્રાન્સવર્સ મોટવણી $m = -\frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લોન્ગીટ્યુડિનલ મોટવણી $(m_L)$ એ પ્રતિબિંબના સ્થાનમાં થતા ફેરફાર અને વસ્તુના સ્થાનમાં થતા ફેરફારનો ગુણોત્તર છે: $m_L = \frac{dv}{du}$.
અરીસાના સૂત્ર પરથી: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$.
બંને બાજુ $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$0 = -\frac{1}{v^2} \frac{dv}{du} - \frac{1}{u^2}$.
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{dv}{du} = -\frac{v^2}{u^2}$.
કારણ કે $m = -\frac{v}{u}$,તેથી $m^2 = \frac{v^2}{u^2}$ થાય.
આમ,$m_L = -m^2$. મૂલ્યની દ્રષ્ટિએ,લોન્ગીટ્યુડિનલ મોટવણી $m^2$ છે.

(C) અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
પ્રતિબિંબ અંતર માટે ગોઠવતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}$.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ઋણ હોય છે $(f < 0)$.
જો વસ્તુ આભાસી હોય,તો વસ્તુ અંતર $u$ ધન હોય છે $(u > 0)$. આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u}$ માં $\frac{1}{v}$ ની કિંમત ઋણ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $v < 0$. પ્રતિબિંબ અંતર ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ પરાવર્તિત કિરણોના વાસ્તવિક છેદનથી બને છે,તેથી તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ છે.
જો વસ્તુ વાસ્તવિક હોય,તો વસ્તુ અંતર $u$ ઋણ હોય છે $(u < 0)$. આ કિસ્સામાં,વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે છે કે મુખ્ય કેન્દ્રની બહાર,તેના આધારે પ્રતિબિંબ અંતર $v$ ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે.