Telescope Questions in Gujarati

(B) દૂરની વસ્તુનું મોટું અને ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,આપણે બહિર્ગોળ લેન્સ (ઓબ્જેક્ટિવ તરીકે) અને અંતર્ગોળ લેન્સ (આઈપીસ તરીકે) ના સંયોજનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આ ગોઠવણીને ગેલિલિયન ટેલિસ્કોપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ ગોઠવણીમાં,બહિર્ગોળ લેન્સ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે અને અંતર્ગોળ લેન્સ આ પ્રતિબિંબને ચત્તું રાખીને મોટું કરવા માટે આઈપીસ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(C) સામાન્ય ગોઠવણ (normal adjustment) માં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
મોટવણીનું સૂત્ર $M = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ નું સૂત્ર $M = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
લેન્સનો પાવર $(P)$ એ $P = \frac{1}{f_e}$ (મીટરમાં) તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આ કિંમતને મોટવણીના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $M = f_o \times P$ મળે છે.
તેથી,મોટવણી $(M)$ વધારવા માટે,આપણે આઈપીસનો પાવર $(P)$ વધારવો જોઈએ. આમ,વધારે પાવર ધરાવતો આઈપીસ લગાવવાથી ટેલિસ્કોપની મોટવણી વધે છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{60\, cm}{5\, cm} = 12$.
વળી, કોણીય મોટવણી $m$ ને આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા આંતરવામાં આવતા ખૂણા $(\beta)$ અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા આંતરવામાં આવતા ખૂણા $(\alpha)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$m = \frac{\beta}{\alpha}$.
આપેલ છે કે વસ્તુ $\alpha = 2^o$ નો ખૂણો આંતરે છે, તેથી આપણે પ્રતિબિંબની કોણીય પહોળાઈ $\beta$ શોધી શકીએ છીએ:
$\beta = m \times \alpha = 12 \times 2^o = 24^o$.

(C) ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને ખુલ્લી આંખ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $M = 10$ નો અર્થ એ છે કે વસ્તુ અવલોકનકારને તેના વાસ્તવિક અંતર કરતા $10$ ગણી નજીક દેખાય છે.
તેથી,ઝાડ $10$ ગણું નજીક દેખાશે.

(A) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 2 \, m = 200 \, cm$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \, cm$,અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \, cm$.
$(i)$ જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D)$ રચાય ત્યારે:
મોટવણીનું સૂત્ર $m = - \frac{f_o}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $m = - \frac{200}{5} \left( 1 + \frac{5}{25} \right) = -40 \left( 1 + 0.2 \right) = -40 \times 1.2 = -48$.
$(ii)$ જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય ત્યારે (સામાન્ય ગોઠવણ):
મોટવણીનું સૂત્ર $m = - \frac{f_o}{f_e}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $m = - \frac{200}{5} = -40$.
આમ,મોટવણી અનુક્રમે $-48$ અને $-40$ થશે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
મોટવણી $(m)$ વધારવા માટે,અંશ $(f_o)$ શક્ય તેટલો મોટો હોવો જોઈએ અને છેદ $(f_e)$ શક્ય તેટલો નાનો હોવો જોઈએ.
તેથી,$f_o$ મોટું અને $f_e$ નાનું હોવું જોઈએ.

(B) ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ એ આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ કરતા ઘણી વધારે હોય છે,એટલે કે $f_o >> f_e$.
માઈક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ ખૂબ જ નાની હોય છે,અને તે આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ કરતા ઓછી હોય છે,એટલે કે $f_o < f_e$.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ વચ્ચેનો સાપેક્ષ તફાવત માઈક્રોસ્કોપની સરખામણીમાં ટેલિસ્કોપમાં નોંધપાત્ર રીતે વધારે હોય છે.

(A) ખગોળીય ટેલિસ્કોપનું મોટવણી (magnification) $m = -f_o / f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ આઈપીસ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી $(f_o > f_e)$,શરૂઆતની મોટવણી મોટી હોય છે.
જ્યારે ટેલિસ્કોપને ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે આઈપીસ ઓબ્જેક્ટિવ તરીકે અને ઓબ્જેક્ટિવ આઈપીસ તરીકે કાર્ય કરે છે.
નવી મોટવણી $m' = -f_e / f_o$ બને છે.
$f_e < f_o$ હોવાથી,નવી મોટવણીનું મૂલ્ય $1$ કરતા ઘણું ઓછું હોય છે.
તેથી,વસ્તુ ખૂબ જ નાની દેખાશે.

(D) સમાંતર કિરણો માટે ગોઠવાયેલા પાર્થિવ ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $f_o = 80 \, cm$ અને $m = 20$ આપેલ છે,તેથી $20 = \frac{80}{f_e}$,જે આપણને $f_e = 4 \, cm$ આપે છે.
પાર્થિવ ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_o + 4f + f_e$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $f$ એ ઇરેક્ટિંગ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
અહીં $f = 20 \, cm$ આપેલ છે,તેથી $L = 80 + 4(20) + 4$.
$L = 80 + 80 + 4 = 164 \, cm$.

(D) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે હોય (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે કોણીય મોટવણી $|m| = \frac{f_o}{f_e} = 5$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $f_o = 5f_e$ ... $(i)$.
ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈનો સરવાળો છે: $L = f_o + f_e = 36 \, cm$ ... $(ii)$.
$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,આપણને $5f_e + f_e = 36 \, cm$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $6f_e = 36 \, cm$ થાય છે.
આમ,$f_e = 6 \, cm$.
$f_e$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $f_o = 5 \times 6 \, cm = 30 \, cm$ મળે છે.
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈઓ $f_o = 30 \, cm$ અને $f_e = 6 \, cm$ છે.

(C) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 180 \, cm$.
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 6 \, cm$.
મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{180}{6} = 30$.
તેથી,મોટવણી $30$ થશે.

(C) સામાન્ય દ્રષ્ટિ (relaxed vision) માટે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e} = 16$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આના પરથી,આપણને $f_o = 16 f_e$ મળે છે ..........$(i)$
સામાન્ય ગોઠવણમાં ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ એ ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈનો સરવાળો છે: $L = f_o + f_e = 34\, cm$ ..........$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:
$16 f_e + f_e = 34$
$17 f_e = 34$
$f_e = 2\, cm$
હવે,$f_e = 2\, cm$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$f_o = 16 \times 2 = 32\, cm$
તેથી,કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 32\, cm$ અને $f_e = 2\, cm$ છે.

(C) ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = \frac{1}{P_o} = \frac{1}{1.25} = 0.8 \, m = 80 \, cm$ છે.
આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = \frac{1}{P_e} = \frac{1}{-20} = -0.05 \, m = -5 \, cm$ છે.
રિલેક્સ્ડ વિઝન (સામાન્ય સ્થિતિ) માટે,ગેલેલિયન ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = |f_o| - |f_e| = 80 \, cm - 5 \, cm = 75 \, cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગેલેલિયન ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m = \frac{f_o}{|f_e|} = \frac{0.8}{0.05} = 16$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,લંબાઈ $75 \, cm$ અને મોટવણી $16$ છે.

(A) કોઈપણ પ્રકાશીય ઉપકરણની પ્રકાશ એકત્રિત કરવાની ક્ષમતા તેના એપર્ચરના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
જેમ ટેલિસ્કોપના લેન્સનું એપર્ચર વધારવામાં આવે છે,તેમ દૂરની વસ્તુમાંથી આવતો વધુ પ્રકાશ ટેલિસ્કોપમાં પ્રવેશે છે.
આના પરિણામે પ્રતિબિંબ વધુ તેજસ્વી બને છે,એટલે કે પ્રતિબિંબની તીવ્રતા વધે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ગેલેલિયન ટેલિસ્કોપમાં એક બહિર્ગોળ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને એક અંતર્ગોળ આઈપીસ (નેત્રકાચ) હોય છે.
જ્યારે ટેલિસ્કોપ સામાન્ય ગોઠવણમાં હોય,ત્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સમાં પ્રવેશતા કિરણો તેના મુખ્ય કેન્દ્રના સમતલમાં પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ આઈપીસ માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
આઈપીસ અંતર્ગોળ હોવાથી,તે વસ્તુનું આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) પ્રતિબિંબ રચે છે.
તેથી,ગેલેલિયન ટેલિસ્કોપ દ્વારા રચાતું અંતિમ પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને મોટું હોય છે.

(B) ટેલિસ્કોપ માટે,જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$f_o = 60 \, cm$
$f_e = 10 \, cm$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
$m = \frac{60}{10} = 6$
આમ,મોટવણીનું મૂલ્ય $6$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણ માટે ખગોળીય ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 54 \, cm$ છે.
મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f_o = 8f_e$.
$f_o = 8f_e$ ને લંબાઈના સમીકરણમાં મૂકતા: $8f_e + f_e = 54 \, cm$.
$9f_e = 54 \, cm \Rightarrow f_e = 6 \, cm$.
હવે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધતા: $f_o = 8 \times 6 \, cm = 48 \, cm$.
આમ,આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $6 \, cm$ અને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $48 \, cm$ છે.

(A) ગેલિલિયન ટેલિસ્કોપ માટે,ટ્યુબની લંબાઈ $L$ એ $L = f_o - f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
અહીં $L = 9 \, cm$ અને $f_o = 15 \, cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$9 = 15 - f_e$,જેનો અર્થ છે કે $f_e = 15 - 9 = 6 \, cm$.
ગેલિલિયન ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ એ $m = \frac{f_o}{f_e}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$m = \frac{15}{6} = 2.5$.

(C) જ્યારે ટેલિસ્કોપને સમાંતર પ્રકાશ (સામાન્ય ગોઠવણ) માટે સેટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 80 \,cm$ થાય છે.
ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M = \frac{f_o}{f_e} = 19$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બીજા સમીકરણ પરથી,$f_o = 19 f_e$ મળે છે.
આ કિંમતને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $19 f_e + f_e = 80 \,cm$.
$20 f_e = 80 \,cm$,જેનો અર્થ છે કે $f_e = 4 \,cm$.
ત્યારબાદ,$f_o = 19 \times 4 \,cm = 76 \,cm$.
આમ,લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $76 \,cm$ અને $4 \,cm$ છે.

(A) પરાવર્તક ટેલિસ્કોપ પ્રકાશને એકત્રિત કરવા અને કેન્દ્રિત કરવા માટે તેના મુખ્ય ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ તરીકે મોટા અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ કરે છે.
બહિર્ગોળ અરીસાઓથી વિપરીત,અંતર્ગોળ અરીસાઓ દૂરની વસ્તુઓના વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે,જે ખગોળીય અવલોકનો માટે આવશ્યક છે.
પરાવર્તક ટેલિસ્કોપમાં,દૂરની વસ્તુમાંથી આવતા સમાંતર કિરણો મોટા અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે અને ગૌણ અરીસા તરફ નિર્દેશિત થાય છે.
આ ગૌણ અરીસો પછી પ્રકાશને આઈપીસ (eyepiece) તરફ પરાવર્તિત કરે છે,જ્યાં અંતિમ પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,અંતર્ગોળ અરીસો એ પરાવર્તક ટેલિસ્કોપનો મૂળભૂત ઘટક છે.

(C) ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે વસ્તુ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સામાન્ય ગોઠવણ (normal adjustment) માં ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m = \frac{f_o}{f_e}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
જ્યારે પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતર $(D)$ પર રચાય છે,ત્યારે સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e} (1 + \frac{f_e}{D})$ છે.
બંને કિસ્સાઓમાં,મોટવણી ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(A) ટેલિસ્કોપ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ વચ્ચેના અંતરને ટ્યુબની લંબાઈ $(L)$ કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે બંને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર તેમની કેન્દ્રલંબાઈના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$L = f_o + f_e$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 0.3 \, m$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 0.05 \, m$
તેથી,બંને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર:
$L = 0.3 \, m + 0.05 \, m = 0.35 \, m$
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપ સામાન્ય રીતે બે બહિર્ગોળ લેન્સનો બનેલો હોય છે.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપ દ્વારા બનતું અંતિમ પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું (inverted) હોય છે,ચત્તું (erect) હોતું નથી.
તેથી,પ્રતિબિંબ હંમેશા ચત્તું હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $f_o + f_e$ હોય છે.
તેને પાર્થિવ ટેલિસ્કોપ બનાવવા માટે,તેમની વચ્ચે $f$ કેન્દ્રલંબાઈનો ઉલટાવતો લેન્સ મૂકવામાં આવે છે.
ઉલટાવતો લેન્સ વસ્તુ જેવડું જ પ્રતિબિંબ રચે તે માટે,વસ્તુને (જે ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલ પ્રતિબિંબ છે) ઉલટાવતા લેન્સથી $2f$ અંતરે મૂકવી પડે છે અને પ્રતિબિંબ બીજી બાજુ $2f$ અંતરે રચાય છે.
આમ,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચે ઉમેરાતું કુલ અંતર $2f + 2f = 4f$ છે.
તેથી,ટેલિસ્કોપની ટ્યુબની લંબાઈમાં $4f$ જેટલો વધારો થાય છે.

(C) સામાન્ય ગોઠવણ (normal adjustment) માં ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે.
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દૂરની વસ્તુનું પ્રતિબિંબ તેના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચે છે,જે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સથી $f_o$ અંતરે હોય છે.
અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે મળે તે માટે,આ પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર પર હોવું જોઈએ.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર તેમની કેન્દ્રલંબાઈના સરવાળા જેટલું હોય છે.
આમ,ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_o + f_e$ થાય છે.

(B) ગેલિલિયન ટેલિસ્કોપ માટે,સામાન્ય દ્રષ્ટિ (જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર રચાય છે) માટે મોટવણી $M$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$M = \frac{f_o}{f_e}$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 200 \, cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 2 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{200}{2} = 100$
તેથી,ટેલિસ્કોપની મોટવણી $100$ છે.

(A) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,સામાન્ય આંખ (અંતિમ પ્રતિબિંબ અનંત પર હોય ત્યારે) માટે મોટવણી $(m)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = -\frac{f_o}{f_e}$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 100 \, cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 2 \, cm$
કિંમતો મૂકતા:
$m = -\frac{100}{2} = -50$
મોટવણીનું મૂલ્ય $50$ છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે અંતિમ પ્રતિબિંબ ઉલટું મળે છે.

(C) ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(M)$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે,એટલે કે $M = f_o / f_e$.
જ્યારે એપર્ચરનો વ્યાસ વધારવામાં આવે ત્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ બદલાતી નથી,તેથી મોટવણી પાવર સમાન રહે છે.
ટેલિસ્કોપનો રિઝોલ્વિંગ પાવર $1 / \Delta\theta = D / 1.22\lambda$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $D$ એ ઓબ્જેક્ટિવ એપર્ચરનો વ્યાસ છે અને $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
જેમ વ્યાસ $D$ વધે છે,તેમ રિઝોલ્વિંગ પાવર વધે છે.
વધુમાં,પ્રકાશ એકત્ર કરવાની ક્ષમતા (પ્રતિબિંબની તીવ્રતા) વધે છે કારણ કે તે વ્યાસના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto D^2)$.

(B) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ નજીકના બિંદુએ (સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \, cm$) રચાય ત્યારે તેની મોટવણી $m$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$m = - \frac{f_o}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 200 \, cm$
આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \, cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \, cm$
કિંમતો મૂકતા:
$m = - \frac{200}{5} \left( 1 + \frac{5}{25} \right)$
$m = - 40 \left( 1 + 0.2 \right)$
$m = - 40 \times 1.2 = - 48$
તેથી,મહત્તમ મોટવણી $-48$ થશે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી શક્તિ $(m)$ નું સૂત્ર $m = -\frac{f_o}{f_e}$ છે, જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે。
આ સંબંધ પરથી સ્પષ્ટ છે કે મોટવણી શક્તિ એ આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $m \propto \frac{1}{f_e}$.
જો આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ અડધી કરવામાં આવે, એટલે કે $f_e' = \frac{f_e}{2}$, તો નવી મોટવણી શક્તિ $m'$ નીચે મુજબ થશે:
$m' = -\frac{f_o}{f_e'} = -\frac{f_o}{f_e / 2} = 2 \left( -\frac{f_o}{f_e} \right) = 2M$.
તેથી, મોટવણી શક્તિ $2M$ થશે。

(B) ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો ઉપયોગ દૂરની વસ્તુઓમાંથી પ્રકાશ એકત્રિત કરવા માટે થાય છે,તેથી તેને મોટા એપર્ચર અને લાંબી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_0)$ ની જરૂર હોય છે.
આઈ-પીસ એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે અને તેને ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ની જરૂર હોય છે.
તેથી,ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટેની શરત $f_0 > f_e$ છે.

(A) ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = -\frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસ (નેત્રકાચ) ની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
મોટવણી $m$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{f_o}{f_e}$ ને મહત્તમ બનાવવો પડે.
આ માટે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ તરીકે સૌથી મોટી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o = 100 \, cm)$ અને આઈપીસ તરીકે સૌથી નાની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e = 0.3 \, cm)$ પસંદ કરવી જોઈએ.
તેથી,$100 \, cm$ અને $0.3 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા લેન્સ પસંદ કરવા જોઈએ.

(B) આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 100\, cm$
આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 5\, cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$D = 25\, cm$
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાતું હોય ત્યારે ટેલિસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર:
$m = \frac{f_o}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{100}{5} \left( 1 + \frac{5}{25} \right)$
$m = 20 \left( 1 + 0.2 \right)$
$m = 20 \times 1.2 = 24$
તેથી,ટેલિસ્કોપની મોટવણી $24$ છે.

(D) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈ-પીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_o + f_e$ છે. આપેલ છે કે $f_o = 16 \, m$ અને $f_e = 2 \, cm = 0.02 \, m$,તેથી $L = 16 + 0.02 = 16.02 \, m$. વિધાન $A$ સાચું છે.
કોણીય મોટવણી $m$ એ $m = -f_o / f_e = -16 / 0.02 = -800$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. મોટવણીનું મૂલ્ય $800$ છે. વિધાન $B$ સાચું છે.
મોટવણીમાં ઋણ ચિહ્ન સૂચવે છે કે એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપ દ્વારા રચાયેલી અંતિમ છબી પદાર્થની સાપેક્ષમાં ઉલટી હોય છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
આમ,વિધાન $A, B,$ અને $C$ ત્રણેય સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણ માટે ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e} = 20$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f_o = 20f_e$.
ટેલિસ્કોપની ટ્યુબની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 105 \, cm$ છે.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 20f_e$ મૂકતા: $20f_e + f_e = 105$.
$21f_e = 105$,તેથી $f_e = \frac{105}{21} = 5 \, cm$.
હવે,ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો: $f_o = 20 \times 5 = 100 \, cm$.

(A) ખગોળીય ટેલિસ્કોપના સામાન્ય ગોઠવણ માટે,ટ્યુબની લંબાઈ $L$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ $(f_o)$ અને આઈપીસ $(f_e)$ ની કેન્દ્રલંબાઈના સરવાળા જેટલી હોય છે.
$L = f_o + f_e$
અહીં $L = 36 \, cm$ આપેલ છે.
ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં બે બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ થતો હોવાથી,બંને કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોવી જોઈએ.
આમ,$f_o + f_e = 36 \, cm$.
વિકલ્પો તપાસતા,$30 \, cm + 6 \, cm = 36 \, cm$ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણ માટે ખગોળીય ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 44\, cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોણીય મોટવણી $|m| = \frac{f_o}{f_e} = 10$ છે,જેનો અર્થ છે કે $f_o = 10 f_e$.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 10 f_e$ મૂકતા: $10 f_e + f_e = 44$.
$11 f_e = 44$,તેથી $f_e = 4\, cm$.
આમ,ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 10 \times 4 = 40\, cm$ થાય.

(C) વક્રીભૂત ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $(m)$ એ આંખ પાસે પ્રતિબિંબ દ્વારા બનતા ખૂણા અને ઓબ્જેક્ટિવ પાસે પદાર્થ દ્વારા બનતા ખૂણાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જ્યારે પદાર્થ અનંત અંતરે હોય,ત્યારે ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ તેના મુખ્ય કેન્દ્ર $(f_o)$ પર રચાય છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ પણ અનંત અંતરે હોય (સામાન્ય ગોઠવણ),ત્યારે આઈપીસને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા બનેલું પ્રતિબિંબ આઈપીસના મુખ્ય કેન્દ્ર $(f_e)$ પર રહે.
આ ગોઠવણીમાં,મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.

(B) પાર્થિવ ટેલિસ્કોપમાં ત્રણ લેન્સ હોય છે: ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ,આઈપીસ (નેત્રકાચ) અને ઇરેક્ટિંગ લેન્સ (સીધું પ્રતિબિંબ આપતો લેન્સ).
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દૂરની વસ્તુનું વાસ્તવિક અને ઉલટું પ્રતિબિંબ રચે છે.
ઇરેક્ટિંગ લેન્સને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે તે આ પ્રતિબિંબને ફરીથી ઉલટાવે છે,જેના પરિણામે અંતિમ પ્રતિબિંબ સીધું મળે છે.
ત્યારબાદ આઈપીસ આ સીધા પ્રતિબિંબને નિરીક્ષક માટે મોટું કરે છે.

(D) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ માટે,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 50\, cm$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5\, cm$ છે.
જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D = 25\, cm)$ રચાય ત્યારે ટેલિસ્કોપની નળીની લંબાઈ $L$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$L = f_o + u_e$
જ્યાં $u_e$ એ આઈપીસ માટે વસ્તુનું અંતર છે.
આઈપીસ માટે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}$.
અહીં,$v_e = -D = -25\, cm$,તેથી $\frac{1}{-25} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{5}$.
$\frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{5} = \frac{-1 - 5}{25} = -\frac{6}{25}$.
આમ,$u_e = \frac{25}{6}\, cm$.
ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = 50 + \frac{25}{6} = \frac{300 + 25}{6} = \frac{325}{6}\, cm$ થાય.

(C) ટેલિસ્કોપનું મોટવણી $m$ એ આંખ આગળ પ્રતિબિંબ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા $(\beta)$ અને ઓબ્જેક્ટિવ આગળ વસ્તુ દ્વારા આંતરેલા ખૂણા $(\alpha)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{f_o}{f_e}$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ, $f_o = 100 \ cm$
આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ, $f_e = 2 \ cm$
ચંદ્ર દ્વારા આંખ આગળ આંતરેલો ખૂણો (વસ્તુનો ખૂણો), $\alpha = 0.5^o$
મોટવણીના સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\beta}{0.5^o} = \frac{100}{2}$
$\frac{\beta}{0.5^o} = 50$
$\beta = 50 \times 0.5^o = 25^o$
તેથી, ચંદ્રની છબી દ્વારા આંતરેલો ખૂણો $25^o$ થશે.

(C) પાર્થિવ ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m$ એ ઓબ્જેક્ટિવ-ઇન્વર્ટિંગ લેન્સ સિસ્ટમ અને આઈપીસની મોટવણીના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 90\, cm$,ઇન્વર્ટિંગ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_i = 5\, cm$ અને આઈ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 6\, cm$.
અંતિમ પ્રતિબિંબ આઈપીસથી $D = 30\, cm$ ના અંતરે રચાય છે.
પાર્થિવ ટેલિસ્કોપની મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{90}{6} \left( 1 + \frac{6}{30} \right)$
$m = 15 \left( 1 + 0.2 \right)$
$m = 15 \times 1.2 = 18$.
આમ,મોટવણી $18$ છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M$ નું સૂત્ર $M = -\frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
સૌથી મોટી મોટવણી $M$ મેળવવા માટે,ગુણોત્તર $\frac{f_o}{f_e}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે આપેલ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e$ સૌથી નાની હોવી જોઈએ.
આપેલ કેન્દ્રલંબાઈઓ $(+ 15\, cm, + 20\, cm, + 150\, cm, + 250\, cm)$ માંથી,સૌથી નાનું મૂલ્ય $+ 15\, cm$ છે.
તેથી,આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $+ 15\, cm$ હોવી જોઈએ.

(B) ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $(m)$ શોધવાનું સૂત્ર જ્યારે અંતિમ પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(D)$ રચાય છે:
$m = \frac{f_o}{f_e} \left( 1 + \frac{f_e}{D} \right)$
આપેલ છે:
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_o = 150 \, cm$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ,$f_e = 6 \, cm$
સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર,$D = 25 \, cm$
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$m = \frac{150}{6} \left( 1 + \frac{6}{25} \right)$
$m = 25 \left( 1 + 0.24 \right) = 25 \times 1.24 = 31$
અહીં આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકનો જવાબ $30$ છે.

(D) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની લંબાઈ $L = f_o + f_e = 10 \ cm$ છે.
મેગ્નિફાઇંગ પાવર $M = \frac{f_o}{f_e} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $f_o = 4f_e$.
લંબાઈના સમીકરણમાં $f_o = 4f_e$ મૂકતા: $4f_e + f_e = 10 \ cm$,તેથી $5f_e = 10 \ cm$,જે $f_e = 2 \ cm$ આપે છે.
ત્યારબાદ,$f_o = 4 \times 2 \ cm = 8 \ cm$.
આ કિંમતોને આપેલી કેન્દ્રલંબાઈ સાથે સરખાવતા: $f_o = 8 \ cm$ એ લેન્સ ${L_4}$ ને અનુરૂપ છે અને $f_e = 2 \ cm$ એ લેન્સ ${L_1}$ ને અનુરૂપ છે.
આમ,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ ${L_4}$ છે અને આઈ લેન્સ ${L_1}$ છે.

(C) આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ $f_o = 50 \text{ cm}$,આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 5 \text{ cm}$,સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિનું લઘુત્તમ અંતર $D = 25 \text{ cm}$,અને વસ્તુ અંતર $u_o = 200 \text{ cm}$.
પ્રથમ,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}$ નો ઉપયોગ કરીને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ અંતર $v_o$ શોધીએ.
$\frac{1}{v_o} = \frac{1}{50} + \frac{1}{200} = \frac{5}{200} = \frac{1}{40}$,તેથી $v_o = 40 \text{ cm}$.
આઈપીસ માટે,પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે રચાય છે,તેથી $v_e = -25 \text{ cm}$. આઈપીસ માટે લેન્સનું સૂત્ર વાપરતા: $\frac{1}{u_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{f_e} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{5} = -\frac{6}{25}$.
તેથી $|u_e| = \frac{25}{6} \text{ cm} \approx 4.17 \text{ cm}$.
ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું કુલ અંતર $L = v_o + |u_e| = 40 + 4.17 = 44.17 \text{ cm}$ થાય. આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $C$ છે.

(B) ગેલિલિયો ટેલિસ્કોપ માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $f_o = 100\,cm$ અને $m = 50$,તેથી આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ:
$f_e = \frac{f_o}{m} = \frac{100}{50} = 2\,cm$.
સામાન્ય ગોઠવણમાં,ગેલિલિયો ટેલિસ્કોપ માટે ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ વચ્ચેનું અંતર $L = f_o - f_e$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $L = 100\,cm - 2\,cm = 98\,cm$.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$m = \frac{f_o}{f_e}$
જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
આપેલ છે:
મોટવણી $m = 10$
આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e = 20 \, cm$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$10 = \frac{f_o}{20 \, cm}$
$f_o = 10 \times 20 \, cm$
$f_o = 200 \, cm$
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $200 \, cm$ છે.

(D) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ અને આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$M = \frac{f_o}{f_e}$.
પાવર $P = \frac{1}{f}$ (મીટરમાં) હોવાથી,આપણને $f = \frac{1}{P}$ મળે છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $M = \frac{1/P_o}{1/P_e} = \frac{P_e}{P_o}$ મળે છે.
આપેલ છે: ઓબ્જેક્ટિવનો પાવર $P_o = 0.5\, D$ અને આઈ-પીસનો પાવર $P_e = 20\, D$.
તેથી,$M = \frac{20}{0.5} = 40$.