Plane Mirror Questions in Gujarati

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ $\theta$ ખૂણે નમેલા બે સમતલ અરીસાઓ પરથી ક્રમિક પરાવર્તન પામે છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન $\delta$ એ સૂત્ર $\delta = 360^\circ - 2\theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,બે અરીસાઓ વચ્ચેનો નમનકોણ $\theta = 60^\circ$ છે.
સૂત્રમાં $\theta$ ની કિંમત મૂકતા:
$\delta = 360^\circ - 2 \times 60^\circ$
$\delta = 360^\circ - 120^\circ$
$\delta = 240^\circ$.
તેથી,પરિણામી વિચલન $240^\circ$ છે.

(B) સમતલ અરીસો સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક વસ્તુ માટે આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે. જો કે,જો આપાત પ્રકાશના કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુ તરફ અભિસારી (converging) થતા હોય (એટલે કે આભાસી વસ્તુ હોય),તો સમતલ અરીસો આ કિરણોનું પરાવર્તન એવી રીતે કરે છે કે તેઓ ખરેખર અરીસાની સામેના બિંદુએ મળે છે. આના પરિણામે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. તેથી,આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણપુંજ અભિસારી હોવું જોઈએ.

(B) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓ $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય,ત્યારે બે પરાવર્તન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન $\delta = 360^o - 2\theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપાત કિરણ અને અંતિમ પરાવર્તિત કિરણ એકબીજાને સમાંતર રહે તે માટે,કુલ વિચલન $\delta = 180^o$ હોવું જોઈએ.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $180^o = 360^o - 2\theta$.
$2\theta = 360^o - 180^o = 180^o$.
$\theta = 90^o$.
આમ,બે અરીસાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^o$ હોવો જોઈએ.

(D) જ્યારે આપાત કિરણને સ્થિર રાખીને સમતલ અરીસાને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે અરીસાનો લંબ પણ $\theta$ ખૂણે ફરે છે.
શરૂઆતમાં,આપાતકોણ $i$ છે. અરીસાના પરિભ્રમણ પછી,નવો આપાતકોણ $i + \theta$ અથવા $i - \theta$ બને છે.
પરાવર્તન કોણ પણ તે મુજબ બદલાય છે,જેના પરિણામે પરાવર્તિત કિરણ અરીસાના પરિભ્રમણની દિશામાં $2\theta$ ખૂણે ફરે છે.
તેથી,વિધાન $(b)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

(C) ધારો કે કોઈપણ ક્ષણે વસ્તુ (તમે) અને સમતલ અરીસા વચ્ચેનું અંતર $x$ છે.
સમતલ અરીસા દ્વારા બનતું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે હોય છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની આગળ હોય છે, તેથી અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર પણ $x$ છે.
જ્યારે અરીસો વસ્તુ તરફ $y$ જેટલા અંતરે ખસે છે, ત્યારે વસ્તુ અને અરીસા વચ્ચેનું નવું અંતર $(x - y)$ થાય છે.
પ્રતિબિંબનું નવું સ્થાન અરીસાની પાછળ $(x - y)$ અંતરે હશે.
વસ્તુથી પ્રતિબિંબનું પ્રારંભિક અંતર $2x$ હતું.
વસ્તુથી પ્રતિબિંબનું અંતિમ અંતર $(x - y) + (x - y) = 2(x - y) = 2x - 2y$ છે.
વસ્તુથી પ્રતિબિંબના અંતરમાં થતો ફેરફાર $2x - (2x - 2y) = 2y$ છે.
અરીસાના $y$ જેટલા સ્થાનાંતર માટે અંતરમાં થતો ફેરફાર $2y$ હોવાથી, વસ્તુની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબની ઝડપ અરીસાની ઝડપ કરતા બમણી હોય છે.
પ્રતિબિંબની ઝડપ $= 2 \times \text{અરીસાની ઝડપ} = 2 \times 10\,cm/sec = 20\,cm/sec$.

(C) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓ $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ શોધવાનું સૂત્ર $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$ છે,જો $\frac{360^{\circ}}{\theta}$ એ બેકી સંખ્યા હોય.
અહીં $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}} = 6$ મળે છે.
$6$ એ બેકી સંખ્યા હોવાથી,પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = 6 - 1 = 5$ થશે.

(D) સમતલ અરીસો વસ્તુના પ્રતિબિંબને અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે બનાવે છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની આગળ હોય છે.
અહીં વસ્તુ અરીસાની આગળ $3\;m$ અંતરે છે,તેથી તેનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $3\;m$ અંતરે રચાશે.
કેમેરો અરીસાની આગળ $4.5\;m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે.
પ્રતિબિંબનો ફોટોગ્રાફ લેવા માટે,કેમેરાને પ્રતિબિંબના સ્થાન પર ફોકસ કરવો આવશ્યક છે.
કેમેરાથી પ્રતિબિંબ સુધીનું કુલ અંતર એ કેમેરાથી અરીસા સુધીનું અંતર અને અરીસાથી પ્રતિબિંબ સુધીના અંતરનો સરવાળો છે.
કુલ અંતર $= 4.5\;m + 3\;m = 7.5\;m$.
તેથી,કેમેરાને $7.5\;m$ ના અંતર માટે ફોકસ કરવો જોઈએ.

(B) જ્યારે પ્રકાશ એક જાડા સમતલ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે પ્રકાશનો એક નાનો ભાગ આગળની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે,જ્યારે ઘણો મોટો ભાગ કાચમાં પ્રવેશે છે,પાછળની રજત સપાટી પર અનેક આંતરિક પરાવર્તનો અનુભવે છે,અને પછી આગળની સપાટીમાંથી બહાર આવે છે.
$1$. પ્રથમ પરાવર્તન આગળની સપાટી પર થાય છે,જે કાચ-હવાનું માધ્યમ છે. વક્રીભવનાંકમાં તફાવત ઓછો હોવાથી,પ્રકાશનો માત્ર એક નાનો ભાગ (સામાન્ય રીતે $4\%$ થી $10\%$) પરાવર્તિત થાય છે,જે પ્રથમ પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
$2$. કાચમાં પ્રવેશતો પ્રકાશ પાછળની રજત સપાટી દ્વારા પરાવર્તિત થાય છે,જે અત્યંત કાર્યક્ષમ અરીસા તરીકે કામ કરે છે. આ પ્રકાશ પછી કાચમાંથી પાછો ફરે છે અને આગળની સપાટીમાંથી બહાર આવે છે. કારણ કે આ પરાવર્તન રજત સપાટી પર થાય છે,પ્રકાશનો ઘણો મોટો ભાગ પરાવર્તિત થાય છે,જેનાથી બીજું પ્રતિબિંબ સૌથી તેજસ્વી બને છે.
$3$. ત્યારબાદના પ્રતિબિંબો વધુ આંતરિક પરાવર્તનો દ્વારા રચાય છે,પરંતુ દરેક વખતે જ્યારે પ્રકાશ બહાર આવે છે,ત્યારે આંશિક પરાવર્તન અને શોષણને કારણે તેની તીવ્રતા નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
તેથી,બીજું પ્રતિબિંબ સૌથી તેજસ્વી છે.

(B) $H$ ઊંચાઈ ધરાવતી વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ સમતલ અરીસામાં જોવા માટે,જરૂરી અરીસાની લઘુત્તમ લંબાઈ $H/2$ હોય છે,જે અરીસાના અંતરથી સ્વતંત્ર છે.
અહીં,માણસની ઊંચાઈ $H = 180\,cm$ છે.
તેથી,જરૂરી અરીસાની લઘુત્તમ લંબાઈ $L = H/2 = 180/2 = 90\,cm$ થાય.
આંખોનું સ્થાન સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોવા માટે જરૂરી અરીસાની લઘુત્તમ લંબાઈને અસર કરતું નથી,કારણ કે માથાના ઉપરના ભાગ અને પગના અંગૂઠામાંથી આવતા કિરણો પરાવર્તન પછી આંખો સુધી પહોંચવા જોઈએ. અરીસાએ આંખો અને માથાના ઉપરના ભાગ વચ્ચેના મધ્યબિંદુથી લઈને આંખો અને પગના અંગૂઠા વચ્ચેના મધ્યબિંદુ સુધીનો ઊભો વિસ્તાર આવરી લેવો જોઈએ.

(C) બે નજીકની દિવાલો $\theta = 90^\circ$ ના ખૂણે નમેલા બે સમતલ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે. આ બે અરીસાઓ દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = \frac{360^\circ}{\theta} - 1 = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3$ છે.
આ $3$ પ્રતિબિંબો અને મૂળ વ્યક્તિ છતના અરીસા માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે. છતનો અરીસો જમીનને સમાંતર હોવાથી,તે રૂમમાં મૂકવામાં આવેલી દરેક વસ્તુ માટે એક પ્રતિબિંબ રચે છે.
દિવાલો દ્વારા $3$ પ્રતિબિંબ અને $1$ મૂળ વ્યક્તિ છે,આમ છતના અરીસા માટે કુલ $4$ વસ્તુઓ છે. છતનો અરીસો આ વસ્તુઓના $4$ પ્રતિબિંબ રચે છે.
તેથી,રચાતા કુલ પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $= 3$ (દિવાલોથી) $+ 4$ (છતના અરીસાથી) $= 7$ પ્રતિબિંબ છે.

(B) ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $h$ છે. ટાવરના પાયાથી અરીસાનું અંતર $d = 60 \ m$ છે.
ટાવરની ટોચ અને તેના પ્રતિબિંબ દ્વારા આંખ પાસે બનતો ખૂણો $90^\circ$ છે. અરીસો આડો હોવાથી,અરીસાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ થાય છે (કારણ કે કુલ ખૂણો $90^\circ$ છે અને પ્રતિબિંબ અરીસાની નીચે સમાન ઊંડાઈએ રચાય છે).
ટાવર અને અરીસા દ્વારા બનતા ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે છે:
$\tan 45^\circ = \frac{\text{ટાવરની ઊંચાઈ}}{\text{ટાવરથી અંતર}} = \frac{h}{60}$
કારણ કે $\tan 45^\circ = 1$,તેથી:
$1 = \frac{h}{60}$
$h = 60 \ m$.

(D) આપાતકોણ $i$ નું મૂલ્ય $30^\circ$ આપેલ છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમતલ અરીસા પરથી પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તનકોણ $r$ એ આપાતકોણ $i$ જેટલો હોય છે,તેથી $r = 30^\circ$.
કિરણ દ્વારા કપાયેલ કુલ ખૂણો (વિચલન $\delta$) સૂત્ર $\delta = 180^\circ - (i + r)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\delta = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
વૈકલ્પિક રીતે,સમતલ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = 180^\circ - 2i = 180^\circ - 2(30^\circ) = 120^\circ$ છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમતલ અરીસા પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ એ આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે. કિરણ લંબરૂપે આપાત થતું હોવાથી,તે લંબની દિશામાં જ હોય છે,તેથી $i = 0^\circ$ થાય.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,આપાતકોણ એ પરાવર્તન કોણ જેટલો હોય છે $(i = r)$.
તેથી,પરાવર્તન કોણ $r = 0^\circ$ થશે.

(C) ધારો કે આપાત કિરણ સદિશ $\vec{v} = (l, m, n)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે.
જ્યારે કિરણ $x$-અક્ષને લંબ અરીસા પરથી પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે વેગ સદિશનો $x$-ઘટક તેની નિશાની બદલે છે: $(l, m, n) \rightarrow (-l, m, n)$.
ત્રણ પરસ્પર લંબ અરીસાઓ (અનુક્રમે $x, y,$ અને $z$ અક્ષને લંબ) પરથી પરાવર્તન પછી,કિરણની અંતિમ દિશા $(-l, -m, -n) = -\vec{v}$ બને છે.
આપાત કિરણ $\vec{v}$ અને પરાવર્તિત કિરણ $-\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\cos \theta = \frac{\vec{v} \cdot (-\vec{v})}{ |\vec{v}| |-\vec{v}| } = -1$ દ્વારા મળે છે.
આમ,$\theta = 180^o$.
તેથી,કિરણ આપાત કિરણની વિરુદ્ધ દિશામાં (anti-parallel) જાય છે.

(B) જ્યારે બે સમતલ અરીસા $90^{\circ}$ ના ખૂણે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = (360^{\circ}/\theta) - 1 = (360^{\circ}/90^{\circ}) - 1 = 3$ છે.
ધારો કે માણસ અરીસાઓની સાપેક્ષ $x$ અને $y$ અક્ષ પર $(x, y)$ સ્થાન પર છે.
ત્રણ પ્રતિબિંબો $(x, -y)$,$(-x, y)$,અને $(-x, -y)$ સ્થાનો પર રચાય છે.
$1$. $(x, -y)$ પરનું પ્રતિબિંબ એક અરીસામાં પરાવર્તન દ્વારા રચાય છે; તેમાં પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ (lateral inversion) થાય છે,તેથી જમણો હાથ ડાબો હાથ દેખાય છે.
$2$. $(-x, y)$ પરનું પ્રતિબિંબ બીજા અરીસામાં પરાવર્તન દ્વારા રચાય છે; તેમાં પણ પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ થાય છે,તેથી જમણો હાથ ડાબો હાથ દેખાય છે.
$3$. $(-x, -y)$ પરનું પ્રતિબિંબ બે ક્રમિક પરાવર્તનો (દરેક અરીસામાં એક) દ્વારા રચાય છે. દરેક પરાવર્તન પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ પેદા કરે છે. બે પાર્શ્વ વ્યુત્ક્રમણ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે,જેના પરિણામે ચત્તું પ્રતિબિંબ મળે છે જ્યાં જમણો હાથ જમણો જ દેખાય છે.
તેથી,માત્ર $1$ પ્રતિબિંબમાં તે તેનો જમણો હાથ વાપરતો દેખાશે.

(C) જ્યારે સમતલ અરીસાને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ $2\theta$ ખૂણે ફરે છે. જોકે,સમતલ અરીસા દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબનું કદ માત્ર વસ્તુના કદ અને અરીસાથી વસ્તુના અંતર પર આધાર રાખે છે. તે અરીસાના ભ્રમણના ખૂણાથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,પ્રતિબિંબનું કદ સમાન રહે છે.

(B) અરીસાની મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h_i)$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h_o)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $m = h_i / h_o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમતલ અરીસા માટે,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,મોટવણી ધન હોય છે.
પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું હોવાથી $(h_i = h_o)$,ગુણોત્તર $h_i / h_o = 1$ થાય છે.
તેથી,સમતલ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતી મોટવણી $m = + 1$ છે.

(C) અરીસા અને સમક્ષિતિજ સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ છે.
આપાત કિરણ શિરોલંબ છે,જેનો અર્થ છે કે તે સમક્ષિતિજ સાથે $90^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.
આપાત કિરણ અને અરીસાની સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ થાય.
પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ સમાન હોય છે.
આપાતકોણ (આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો) $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ હોવાથી,પરાવર્તનકોણ (પરાવર્તિત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો) પણ $30^\circ$ થશે.
તેથી,પરાવર્તિત કિરણ અને અરીસાની સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ મળે.

(A) અરીસામાં દેખાતો સમય શોધવા માટે,આપેલ સમયને $11:60$ (જે $12:00$ ની સમકક્ષ છે) માંથી બાદ કરો.
આપેલ સમય = $3:25$.
અરીસામાં સમય = $11:60 - 3:25 = 8:35$.
તેથી,અરીસામાં દેખાતો સમય $8:35$ હશે.

(C) ધારો કે નિરીક્ષક (વસ્તુ) નો વેગ $v_o = -6\;m/s$ છે (અરીસાથી દૂર જઈ રહ્યો છે).
જો અરીસો સ્થિર હોય,તો સમતલ અરીસા દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબનો વેગ $v_i$ એ વસ્તુના વેગ જેટલો જ પણ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. તેથી,$v_i = +6\;m/s$.
નિરીક્ષકની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબનો વેગ $v_{io} = v_i - v_o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $v_{io} = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12\;m/s$.

(B) સમતલ અરીસા માટે,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે રચાય છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની આગળ હોય છે.
જો વસ્તુ $v$ ઝડપથી અરીસા તરફ ગતિ કરે,તો પ્રતિબિંબ પણ અરીસાની સાપેક્ષમાં તેટલી જ ઝડપ $v$ થી અરીસા તરફ ગતિ કરે છે.
અહીં,માણસ (વસ્તુ) ની ઝડપ $v = 15 \ m/s$ આપેલી છે.
તેથી,અરીસાની સાપેક્ષમાં તેના પ્રતિબિંબની ઝડપ $15 \ m/s$ થશે.

(C) સમતલ અરીસા માટે,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે રચાય છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની સામે હોય છે.
આપેલ છે કે વસ્તુ અરીસાની સામે $10\, cm$ અંતરે છે,તેથી પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $10\, cm$ અંતરે રચાશે.
તમે અરીસાની સામે $30\, cm$ અંતરે ઊભા છો.
તમારી આંખથી પ્રતિબિંબ સુધીનું કુલ અંતર એ અરીસાથી તમારું અંતર અને અરીસાની પાછળ પ્રતિબિંબનું અંતરનો સરવાળો છે.
અંતર $= 30\, cm + 10\, cm = 40\, cm$.
તેથી,તમારી આંખે $40\, cm$ ના અંતરે ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું પડશે.

(B) સમતલ અરીસા માટે,અરીસાથી વસ્તુનું અંતર એ અરીસાથી પ્રતિબિંબના અંતર જેટલું જ હોય છે.
આપેલ છે કે,અરીસાથી વસ્તુનું અંતર = $0.5 \ m$.
તેથી,અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર = $0.5 \ m$.
વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું કુલ અંતર એ અરીસાથી વસ્તુના અંતર અને અરીસાથી પ્રતિબિંબના અંતરનો સરવાળો છે.
કુલ અંતર = $0.5 \ m + 0.5 \ m = 1 \ m$.

(B) ધારો કે માણસનો વેગ $v_m = +15 \, m/s$ છે (અરીસા તરફ).
સમતલ અરીસામાં પ્રતિબિંબ સમાન ઝડપ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતું હોવાથી,પ્રતિબિંબનો વેગ $v_i = -15 \, m/s$ થશે.
માણસની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબનો સાપેક્ષ વેગ $v_{im} = v_i - v_m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $v_{im} = -15 - 15 = -30 \, m/s$ મળે છે.
ઝડપ એ સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય છે,જે $|-30| = 30 \, m/s$ છે.

(B) સમતલ અરીસો ત્યારે જ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે જ્યારે આપાત કિરણો અભિસારી હોય.
આ કિસ્સામાં,જે બિંદુએ કિરણો અભિસારી થવાના હતા (જો અરીસો હાજર ન હોત),તે બિંદુ અરીસા માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
ત્યારબાદ પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની સામેના બિંદુએ વાસ્તવમાં એકબીજાને છેદે છે,જેનાથી વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે.
આ આપેલ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે જ્યાં આભાસી વસ્તુ $O$ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ $I$ ની રચના તરફ દોરી જાય છે.

(C) $\theta$ ખૂણે નમેલા બે સમતલ અરીસાઓ દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ શોધવાનું સૂત્ર $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$ છે, જો $\frac{360^{\circ}}{\theta}$ એ બેકી સંખ્યા હોય.
અહીં $\theta = 72^{\circ}$ આપેલ છે.
ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા: $\frac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5$.
કારણ કે $5$ એ એકી સંખ્યા છે, તેથી પ્રતિબિંબોની સંખ્યા પદાર્થના સ્થાન પર આધાર રાખે છે. જો પદાર્થને સમપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવે, તો પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1 = 5 - 1 = 4$ થાય.
તેથી, પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $4$ છે.

(C) બે સમતલ અરીસાઓ $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{360^\circ}{\theta} - 1$
અહીં આપેલ છે કે પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = 3$ છે, તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$3 = \frac{360^\circ}{\theta} - 1$
$3 + 1 = \frac{360^\circ}{\theta}$
$4 = \frac{360^\circ}{\theta}$
$\theta = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$
આમ, અરીસાઓને $90^\circ$ ના ખૂણે રાખવા જોઈએ.

(C) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતી વસ્તુનું સમતલ અરીસામાં સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોવા માટે,માથાના ઉપરના ભાગમાંથી અને પગમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો આંખો સુધી પહોંચવા જોઈએ.
પરાવર્તનના નિયમો અને સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,તે સાબિત કરી શકાય છે કે જરૂરી અરીસાની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ વ્યક્તિની ઊંચાઈ કરતા અડધી હોવી જોઈએ.
તેથી,અરીસાની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ $\frac{h}{2}$ છે.

(C) જ્યારે બે સમતલ અરીસાઓ $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ શોધવાનું સૂત્ર $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$ છે,જો $\frac{360^{\circ}}{\theta}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય.
અહીં $\theta = 45^{\circ}$ આપેલ છે.
કિંમત ગણતા: $\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}} = 8$.
અહીં $8$ એ બેકી સંખ્યા હોવાથી,પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n = 8 - 1 = 7$ થશે.

(A) જ્યારે સમતલ અરીસાને તેના સમતલમાં રહેલી ધરી પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ તે જ દિશામાં $2\theta$ ખૂણે ફરે છે.
પેરિસ્કોપમાં બે અરીસાઓ હોય છે. જો માત્ર એક અરીસો $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો તે અરીસામાંથી પરાવર્તિત કિરણ $2\theta$ જેટલું વિચલિત થાય છે. બીજો અરીસો સ્થિર હોવાથી,અંતિમ બહાર આવતું કિરણ પણ તેની મૂળ દિશાથી $2\theta$ જેટલું વિચલિત થશે.

(B) કેન્દ્રલંબાઈ $f$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ વચ્ચેનો સંબંધ $f = \frac{R}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમતલ અરીસા માટે,સપાટી સપાટ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેને અનંત વક્રતા ત્રિજ્યા $(R = \infty)$ ધરાવતા ગોળાના ભાગ તરીકે ગણી શકાય.
આ કિંમતને સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $f = \frac{\infty}{2} = \infty$ મળે છે.
તેથી,સમતલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ અનંત હોય છે.

(C) ધારો કે બીજા અરીસા પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી પ્રથમ અરીસા પરનો જરૂરી આપાતકોણ $\theta$ છે.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$1$. નીચેના અરીસા પરના પ્રથમ આપાતબિંદુ $C$ પર,આપાતકોણ $50^{\circ}$ છે. તેથી,પરાવર્તનકોણ પણ $50^{\circ}$ છે. પરાવર્તિત કિરણ અરીસાની સપાટી સાથે $90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
$2$. $\Delta ABC$ માં,જ્યાં $\angle A = 60^{\circ}$ અને $C$ આગળનો ખૂણો $40^{\circ}$ છે,શિરોબિંદુ $B$ આગળનો ખૂણો $\alpha = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 40^{\circ}) = 80^{\circ}$ છે.
$3$. કિરણ બીજા અરીસાને $B$ આગળ અથડાય છે. $B$ આગળ આપાતકોણ $\beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}$ છે.
$4$. કિરણ $B$ પરથી પરાવર્તિત થાય છે અને ફરીથી બિંદુ $D$ પર પ્રથમ અરીસાને અથડાય છે. $\Delta ABD$ માં,$A$ આગળનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. $B$ આગળનો ખૂણો $\angle ABD = \alpha + \beta = 80^{\circ} + 10^{\circ} = 90^{\circ}$ છે.
$5$. $\Delta ABD$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ છે. તેથી,$60^{\circ} + 90^{\circ} + (90^{\circ} - \theta) = 180^{\circ}$.
$6$. $\theta$ માટે ઉકેલતા: $240^{\circ} - \theta = 180^{\circ} \implies \theta = 70^{\circ}$.

(D) સમતલ અરીસો તેની સામે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે. જોકે પ્રતિબિંબ આભાસી છે,તે અરીસાની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થતા પ્રકાશના કિરણો દ્વારા રચાય છે જે ખરેખર અરીસામાંથી બહાર આવતા હોય તેવું લાગે છે. જ્યારે કેમેરાને અરીસાની સામે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આ પરાવર્તિત કિરણો કેમેરાના લેન્સમાં પ્રવેશે છે અને ફિલ્મ અથવા સેન્સર પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેનાથી સેન્સર પર આભાસી વસ્તુનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચાય છે. આમ,સમતલ અરીસા દ્વારા રચાતા આભાસી પ્રતિબિંબને ફોટોગ્રાફ કરી શકાય છે. વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(D) ધારો કે અરીસો $AB$ છે જેની લંબાઈ $d$ છે. પ્રકાશનો સ્ત્રોત $S$ અરીસાથી $L$ અંતરે છે. માણસ અરીસાથી $2L$ અંતરે ચાલે છે.
$1$. સ્ત્રોત $S$ નું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $L$ અંતરે રચાય છે. ધારો કે આ પ્રતિબિંબ $S'$ છે.
$2$. સ્ત્રોત $S$ માંથી આવતા કિરણો અરીસાની ધાર $A$ અને $B$ પરથી પરાવર્તિત થાય છે. આ પરાવર્તિત કિરણો $S'$ માંથી આવતા હોય તેવું લાગે છે.
$3$. દ્રષ્ટિનું ક્ષેત્ર અરીસાની ધાર $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા કિરણો દ્વારા નક્કી થાય છે.
$4$. સમાન ત્રિકોણના સિદ્ધાંત મુજબ,અરીસાથી $2L$ અંતરે દ્રષ્ટિના ક્ષેત્રની પહોળાઈ $3d$ મળે છે.
$5$. ખાસ કરીને,માણસના માર્ગ પર અંતિમ કિરણો વચ્ચેનું અંતર $GJ = GH + HI + IJ$ છે. કારણ કે $HI = d$ અને $GH = IJ = d$,તેથી કુલ અંતર $3d$ થાય છે.

(B) ધારો કે બે અરીસાઓ વચ્ચેનું અંતર $h = 0.2 \ m$ છે અને અરીસાઓની લંબાઈ $L = 2\sqrt{3} \ m$ છે.
આપાતકોણ $i = 30^\circ$ છે.
જ્યારે કિરણ બે સમાંતર અરીસાઓ વચ્ચે પરાવર્તન પામે છે,ત્યારે બે ક્રમિક પરાવર્તનો વચ્ચે કિરણ દ્વારા કપાતું આડું અંતર $d$ નીચે મુજબ મળે છે:
$d = h \tan(i) = 0.2 \tan(30^\circ) = 0.2 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \ m$.
કિરણ બહાર નીકળે તે પહેલાં તેના દ્વારા કપાતું કુલ આડું અંતર $L = 2\sqrt{3} \ m$ છે.
પરાવર્તનોની સંખ્યા $n$ એ કુલ લંબાઈ અને પ્રતિ પરાવર્તન આડા અંતરના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{L}{d} = \frac{2\sqrt{3}}{0.2 / \sqrt{3}} = \frac{2 \times 3}{0.2} = \frac{6}{0.2} = 30$.
આમ,પરાવર્તનોની મહત્તમ સંખ્યા $30$ છે.

(A) જ્યારે સમતલ અરીસો $\theta$ ખૂણે ફરે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ $2\theta$ ખૂણે ફરે છે.
જો અરીસો પ્રતિ સેકન્ડ $n$ પરિભ્રમણની આવૃત્તિ સાથે ફરતો હોય,તો તેની કોણીય ઝડપ $\omega_m = 2\pi n$ rad/s થાય.
પરાવર્તિત કિરણની કોણીય ઝડપ $\omega_r = 2\omega_m = 2(2\pi n) = 4\pi n$ rad/s થાય.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર પડદા પર પ્રકાશના ટપકાની રેખીય ઝડપ $v = R \omega_r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\omega_r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $v = R(4\pi n) = 4\pi nR$ મળે છે.

(D) ધારો કે જીવડાનો વેગ ભોંયતળિયાના વિકર્ણ પર $v$ છે. વિકર્ણ પાસપાસેની દીવાલો સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ સમતલ અરીસા સાથે $\theta$ ખૂણે $v$ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પ્રતિબિંબનો અરીસાને લંબ ઘટક $v \sin \theta$ (અરીસા તરફ) અને અરીસાને સમાંતર ઘટક $v \cos \theta$ હોય છે.
અહીં,જીવડું દીવાલ સાથે $45^\circ$ ના ખૂણે $v$ વેગથી ગતિ કરે છે,તેથી દીવાલને લંબ વેગનો ઘટક $v \sin 45^\circ$ છે. પ્રતિબિંબ વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન લંબ ઘટક સાથે ગતિ કરે છે.
આપેલ છે કે દીવાલના અરીસા પર પ્રતિબિંબનો વેગ $10 \, cm \, s^{-1}$ છે,જે અરીસાને લંબ જીવડાના વેગનો ઘટક દર્શાવે છે,એટલે કે $v \sin 45^\circ = 10 \, cm \, s^{-1}$.
તેથી,$v \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 10$,જે આપણને $v = 10\sqrt{2} \, cm \, s^{-1}$ આપે છે.
છતનો અરીસો ભોંયતળિયાને સમાંતર હોવાથી,છતના અરીસામાં જીવડાના પ્રતિબિંબનો વેગ જીવડાના પોતાના વેગ જેટલો જ હશે,જે $v = 10\sqrt{2} \, cm \, s^{-1}$ છે.

(D) દીવાલ $CD$ સમતલ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે. $A$ પર રહેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ અરીસા $CD$ ની પાછળ,$A$ થી $CD$ ના અંતર જેટલા અંતરે રચાશે. ઓરડો $3\,m$ બાજુવાળો ઘન હોવાથી,$A$ નું $CD$ થી અંતર $3\,m$ છે. આમ,પ્રતિબિંબ $I$ એ દીવાલ $CD$ ની પાછળ $3\,m$ અંતરે રચાય છે.
કેમેરા દીવાલ $AB$ ના મધ્યબિંદુ પર છે. દીવાલ $CD$ થી કેમેરાનું લંબ અંતર $3\,m$ છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $CD$ ને લંબ રેખાથી કેમેરાનું આડું અંતર $1.5\,m$ છે.
કેમેરાથી પ્રતિબિંબ $I$ નું અંતર એ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ છે,જેનો પાયો $1.5\,m$ અને ઊંચાઈ $(3\,m + 3\,m) = 6\,m$ છે.
અંતર $= \sqrt{(6)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{36 + 2.25} = \sqrt{38.25} \approx 6.18\,m$.
તેથી,કેમેરાને આશરે $6.18\,m$ ના અંતરે ફોકસ કરવો જોઈએ,જે $6\,m$ થી વધુ છે.

(D) ધારો કે વ્યક્તિનો વેગ $v_p = u$ છે અને સાયકલ (અને અરીસા) નો વેગ $v_m = v$ છે.
વ્યક્તિ સાયકલ તરફ ગતિ કરી રહી હોવાથી,અરીસાની સાપેક્ષમાં વ્યક્તિનો સાપેક્ષ વેગ $v_{rel} = v_p - v_m = u - v$ થશે.
જ્યારે કોઈ વસ્તુ સમતલ અરીસા તરફ $v_{rel}$ સાપેક્ષ વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્રતિબિંબ વસ્તુ તરફ $2v_{rel}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે.
તેથી,જે ઝડપથી વ્યક્તિ તેના પ્રતિબિંબ તરફ આગળ વધે છે તે $2(u - v)$ છે.

(C) ધારો કે બિંદુવત સ્ત્રોતની લ્યુમિનસ તીવ્રતા $L$ છે.
અરીસા વગર,સ્ત્રોત અને સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર $r$ છે. સ્ક્રીન પરનું ઇલ્યુમિનન્સ $I_1 = \frac{L}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અરીસા સાથે,સ્ક્રીન પર સ્ત્રોતમાંથી સીધો પ્રકાશ અને અરીસા દ્વારા બનતા પ્રતિબિંબમાંથી પ્રકાશ મળે છે. સ્ત્રોત અરીસાથી $r$ અંતરે છે,તેથી તેનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $r$ અંતરે બને છે. પ્રતિબિંબથી સ્ક્રીનનું અંતર $r + r + r = 3r$ થાય છે.
અરીસા સાથે સ્ક્રીન પરનું કુલ ઇલ્યુમિનન્સ $I_2$ એ સ્ત્રોત અને પ્રતિબિંબના ઇલ્યુમિનન્સનો સરવાળો છે:
$I_2 = \frac{L}{r^2} + \frac{L}{(3r)^2} = \frac{L}{r^2} + \frac{L}{9r^2} = \frac{L}{r^2} \left(1 + \frac{1}{9}\right) = \frac{10}{9} \frac{L}{r^2}$.
તેથી,ઇલ્યુમિનન્સનો ગુણોત્તર:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{10}{9} \frac{L}{r^2}}{\frac{L}{r^2}} = \frac{10}{9} = 10:9$.

(D) આપાતકોણ $i = 30^\circ$ આપેલ છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમતલ અરીસા પર આપાત થાય છે,ત્યારે પરાવર્તનનો કોણ $r$ એ આપાતકોણ $i$ જેટલો જ હોય છે,તેથી $r = 30^\circ$.
સમતલ અરીસા દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન $\delta$ એ સૂત્ર $\delta = 180^\circ - (i + r)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $i = r$,તેથી સૂત્ર $\delta = 180^\circ - 2i$ બને છે.
$i$ ની કિંમત મૂકતા:
$\delta = 180^\circ - 2(30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
તેથી,અરીસા દ્વારા થતું વિચલન $120^\circ$ છે.

(B) વસ્તુનું અરીસાથી પ્રારંભિક અંતર $u = 100 \; cm$ છે.
અરીસો $v = 10 \; cm/s$ ની ઝડપે વસ્તુ તરફ ગતિ કરતો હોવાથી,$t = 6 \; s$ માં અરીસા દ્વારા કાપેલું અંતર $d = v \times t = 10 \times 6 = 60 \; cm$ થાય.
$6 \; s$ પછી,વસ્તુ અને અરીસા વચ્ચેનું નવું અંતર $u' = 100 - 60 = 40 \; cm$ થશે.
સમતલ અરીસામાં,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે રચાય છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની આગળ હોય છે.
તેથી,અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર પણ $40 \; cm$ થશે.
વસ્તુ અને તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું કુલ અંતર એ વસ્તુનું અરીસાથી અંતર અને પ્રતિબિંબનું અરીસાથી અંતરનો સરવાળો છે: $40 \; cm + 40 \; cm = 80 \; cm$.

(A) અરીસામાં દેખાતા પ્રતિબિંબ પરથી સાચો સમય શોધવા માટે,આપેલ સમયને $11:60$ (અથવા $12:00$) માંથી બાદ કરો.
સાચો સમય = $11:60 - 8:20 = 3:40$.
તેથી,ઘડિયાળમાં સાચો સમય $3:40$ હશે.

(D) બે સમતલ અરીસાઓ વચ્ચે $\theta$ ખૂણે બનતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $n = \frac{360^\circ}{\theta} - 1$ છે જો $\frac{360^\circ}{\theta}$ બેકી સંખ્યા હોય,અને $n = \frac{360^\circ}{\theta}$ જો $\frac{360^\circ}{\theta}$ એકી સંખ્યા હોય.
બે સમાંતર અરીસાઓ માટે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 0^\circ$ હોય છે.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $\frac{360^\circ}{0^\circ} = \infty$ મળે છે.
તેથી,અનંત સંખ્યામાં પ્રતિબિંબો રચાય છે.

(B) ધારો કે માણસનો વેગ $\vec{v} = v \cos\theta \hat{i} + v \sin\theta \hat{j}$ છે,જ્યાં અરીસો $yz$-સમતલમાં છે અને લંબ $x$-અક્ષ પર છે.
પ્રતિબિંબનો વેગ $\vec{v}_i = -v \cos\theta \hat{i} + v \sin\theta \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માણસની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબનો વેગ $\vec{v}_{im} = \vec{v}_i - \vec{v}_m = (-v \cos\theta - v \cos\theta) \hat{i} + (v \sin\theta - v \sin\theta) \hat{j} = -2v \cos\theta \hat{i}$ થાય.
આ સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}_{im}| = 2v \cos\theta$ છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ $\theta$ ખૂણે નમેલા બે સમતલ અરીસાઓ પરથી ક્રમશઃ પરાવર્તન પામે છે,ત્યારે ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન $\delta$ એ સૂત્ર $\delta = 360^o - 2\theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,અરીસાઓ વચ્ચેનો નમનકોણ $\theta = 40^o$ છે.
સૂત્રમાં $\theta$ ની કિંમત મૂકતા:
$\delta = 360^o - 2(40^o)$
$\delta = 360^o - 80^o$
$\delta = 280^o$.
નોંધ: જ્યારે કિરણ બંને અરીસાઓ પરથી પરાવર્તિત થાય છે ત્યારે પ્રથમ અરીસા પરનો આપાતકોણ કુલ વિચલનને અસર કરતું નથી.

(D) પદાર્થ સમતલ અરીસાની સામે રાખવામાં આવ્યો છે. ધારો કે અરીસાથી પદાર્થનું અંતર $d$ છે. પદાર્થનું કદ $10\, cm$ હોવાથી,આપણે અરીસાથી તેના કેન્દ્રનું અંતર ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $d$ અંતરે રચાય છે.
વ્યક્તિ પદાર્થની પાછળ $30\, cm$ દૂર ઊભી છે,તેથી અરીસાથી વ્યક્તિનું કુલ અંતર $d + 30\, cm$ થાય.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $d$ અંતરે રચાય છે.
વ્યક્તિની આંખોથી પ્રતિબિંબનું અંતર એ અરીસાથી વ્યક્તિનું અંતર અને અરીસાની પાછળ પ્રતિબિંબનું અંતરનો સરવાળો છે.
અંતર $= (d + 30) + d = 2d + 30$.
જો પદાર્થ અરીસાની ખૂબ નજીક $(d \approx 5\, cm)$ રાખવામાં આવ્યો હોય,તો અંતર $2(5) + 30 = 40\, cm$ થાય.
આમ,વ્યક્તિએ પોતાની આંખોને $40\, cm$ ના અંતરે કેન્દ્રિત કરવી જોઈએ.

(C) જ્યારે બે સમતલ અરીસા $\theta$ ખૂણે નમેલા હોય ત્યારે રચાતા પ્રતિબિંબોની સંખ્યા $n$ શોધવાનું સૂત્ર $n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$ છે.
અહીં $\theta = 45^{\circ}$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $n = \frac{360^{\circ}}{45^{\circ}} - 1$.
$n = 8 - 1 = 7$.
આમ,કુલ $7$ પ્રતિબિંબ રચાશે.

(B) જ્યારે સમતલ અરીસાને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે પરાવર્તિત કિરણ $2\theta$ ખૂણે ફરે છે.
અહીં અરીસાની કોણીય ઝડપ $\omega = 3 \; rad/s$ આપેલી છે.
પરાવર્તિત કિરણની કોણીય ઝડપ $\omega'$ એ $\omega' = 2\omega$ સંબંધ દ્વારા મળે છે.
કિંમત મૂકતા: $\omega' = 2 \times 3 = 6 \; rad/s$.