Scattering of light and Some Natural Phenomenon of Sunlight Questions in Gujarati

(A) પૃથ્વીની સપાટી પરથી વાતાવરણ દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે આકાશ વાદળી દેખાય છે (રેલે સ્કેટરિંગ). જોકે,અવકાશમાં સૂર્યપ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરવા માટે કોઈ વાતાવરણ હોતું નથી. પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન થતું ન હોવાથી,આકાશની દિશામાંથી અવકાશયાત્રીની આંખો સુધી કોઈ પ્રકાશ પહોંચતો નથી,જેના કારણે તે કાળું દેખાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) તારાઓનું ટમટમવું એ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે થાય છે.
જ્યારે તારામાંથી આવતો પ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે વિવિધ ઊંચાઈએ હવાના સ્તરોના બદલાતા વક્રીભવનાંકને કારણે તેનું સતત વક્રીભવન થાય છે.
આ સ્તરોનું તાપમાન અને ઘનતા અલગ-અલગ હોય છે,જે પ્રકાશના માર્ગમાં ફેરફાર કરે છે.
પરિણામે,તારાનું દેખીતું સ્થાન અને તેની તેજસ્વીતા ઝડપથી બદલાય છે,જેને આપણે ટમટમવા તરીકે અનુભવીએ છીએ.

(B) પૃથ્વીનું વાતાવરણ અલગ-અલગ ઘનતા ધરાવતા હવાના સ્તરોનું બનેલું છે. જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ અવકાશમાંથી વાતાવરણમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,જેના કારણે તે લંબ તરફ વળે છે. આ ઘટનાને વાતાવરણીય વક્રીભવન કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે સૂર્ય ક્ષિતિજની થોડો નીચે હોય છે,ત્યારે સૂર્યના પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે અને વક્રીભવનને કારણે વળે છે. આ વળાંકને લીધે સૂર્ય તેની વાસ્તવિક સ્થિતિ કરતા ઊંચી સ્થિતિમાં દેખાય છે. પરિણામે,પૃથ્વી પરનો નિરીક્ષક સૂર્યને તે ક્ષિતિજની ઉપર આવે તે પહેલાં થોડી મિનિટો વહેલો જોઈ શકે છે.

(C) તારાઓનું ટમટમવું એ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે થાય છે.
જ્યારે તારાનો પ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે હવાના વિવિધ સ્તરોના બદલાતા વક્રીભવનાંકને કારણે તેનું સતત વક્રીભવન થાય છે.
આ સ્તરોનું તાપમાન અને ઘનતા અલગ-અલગ હોય છે,જેના કારણે પ્રકાશ વક્ર માર્ગે વળે છે.
વાતાવરણ અસ્થિર હોવાથી અને સતત ગતિશીલ હોવાથી,અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચતા પ્રકાશનું પ્રમાણ બદલાતું રહે છે,જેના પરિણામે તારાઓ ટમટમતા દેખાય છે.

(B) અવકાશયાનમાં રહેલા અવકાશયાત્રીને બાહ્ય અવકાશ કાળું દેખાય છે કારણ કે અવકાશમાં કોઈ વાતાવરણ હોતું નથી.
વાતાવરણના અભાવને કારણે,સૂર્યપ્રકાશનું પ્રકીર્ણન (scattering) કરવા માટે ત્યાં કોઈ વાયુના અણુઓ કે કણો હોતા નથી.
પૃથ્વી પર આકાશનો વાદળી રંગ પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે,તેથી અવકાશમાં પ્રકીર્ણન ન થતું હોવાથી આકાશ કાળું દેખાય છે.

(B) જ્યારે રંગીન કાચને ઝીણા પાવડરમાં દળવામાં આવે છે,ત્યારે તેના કણો ખૂબ જ નાના થઈ જાય છે.
દરેક કણ એક નાની સપાટી તરીકે કાર્ય કરે છે જે તેના પર પડતા તમામ પ્રકાશનું પરાવર્તન કરે છે,તેના બદલે કે તે આખા કાચની જેમ ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે.
કારણ કે પ્રકાશ આ અસંખ્ય નાની સપાટીઓ પરથી બધી દિશાઓમાં વિખેરાઈ જાય છે અને પરાવર્તિત થાય છે,તેથી પાવડર માનવ આંખને સફેદ દેખાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) પ્રાથમિક મેઘધનુષ પાણીના ટીપાં દ્વારા સફેદ પ્રકાશના એક આંતરિક પરાવર્તન અને બે વક્રીભવનને કારણે રચાય છે.
ગૌણ મેઘધનુષ ત્યારે રચાય છે જ્યારે વરસાદના ટીપામાં પ્રવેશતો પ્રકાશ બે આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે છે,જેના કારણે વધારાના પરાવર્તનને લીધે તીવ્રતામાં ઘટાડો થાય છે.
પ્રાથમિક મેઘધનુષમાં,લાલ રંગ બહારની ધાર પર અને જાંબલી રંગ અંદરની ધાર પર હોય છે. ગૌણ મેઘધનુષમાં,આ ક્રમ ઉલટો હોય છે (જાંબલી રંગ બહારની ધાર પર અને લાલ રંગ અંદરની ધાર પર).
તેથી,પ્રાથમિક મેઘધનુષ ગૌણ મેઘધનુષ કરતા વધુ તેજસ્વી હોય છે અને તેમના રંગોનો ક્રમ ઉલટો હોય છે.

(A) આકાશનો વાદળી રંગ વાતાવરણમાં રહેલા કણો દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે.
જો વાતાવરણ ન હોય,તો સૂર્યપ્રકાશનું પ્રકીર્ણન કરવા માટે કોઈ કણો હાજર રહેશે નહીં.
તેથી,સૂર્ય સિવાયની અન્ય દિશાઓમાંથી કોઈ પ્રકાશ અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચશે નહીં.
પરિણામે,આકાશ કાળું દેખાશે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ના ચતુર્થ ઘાતની વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$.
સૂર્યોદય અથવા સૂર્યાસ્ત સમયે,સૂર્યનો પ્રકાશ બપોરની સરખામણીમાં પૃથ્વીના વાતાવરણના ઘણા જાડા સ્તરમાંથી પસાર થાય છે.
આ લાંબી મુસાફરી દરમિયાન,ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ (જેમ કે વાદળી અને જાંબલી) વાતાવરણના કણો દ્વારા વિખેરાઈ જાય છે.
લાલ રંગની તરંગલંબાઇ દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં સૌથી વધુ હોવાથી,તેનું પ્રકીર્ણન સૌથી ઓછું થાય છે અને તે આપણી આંખો સુધી પહોંચે છે,જેના કારણે સૂર્ય લાલ દેખાય છે.

(A) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ તેની તરંગલંબાઈની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, જે $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
દ્રશ્ય પ્રકાશના વર્ણપટમાં વાદળી રંગની તરંગલંબાઈ $(\lambda_{blue})$ સૌથી ઓછી હોવાથી, વાતાવરણના કણો દ્વારા તેનું સૌથી વધુ પ્રકીર્ણન થાય છે.
તેથી, આકાશ આપણને વાદળી દેખાય છે.

(D) રાત્રિ દરમિયાન,સૂર્યપ્રકાશ પૃથ્વીના તે ભાગ સુધી પહોંચતો નથી જ્યાં આપણે રહીએ છીએ,જેનાથી આકાશ અંધારું રહે છે અને તારાઓનો ઝાંખો પ્રકાશ જોઈ શકાય છે.
દિવસ દરમિયાન,સૂર્યપ્રકાશ પૃથ્વીના આપણા ભાગ સુધી સીધો પહોંચે છે. વાતાવરણમાં રહેલા કણો વાતાવરણીય પ્રકીર્ણન (atmospheric scattering) ની ઘટના સર્જે છે,જે સૂર્યપ્રકાશને આકાશમાં તેજસ્વી રીતે ફેલાવે છે. આ તેજ એટલી વધારે હોય છે કે તારાઓ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશ સંપૂર્ણપણે સૂર્યપ્રકાશ દ્વારા દબાઈ જાય છે,જેના કારણે આપણે દિવસ દરમિયાન તારાઓ જોઈ શકતા નથી.

(A) સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે,સૂર્ય ક્ષિતિજની નજીક હોય છે.
સૂર્યના નીચેના અને ઉપરના ભાગમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો પૃથ્વીના વાતાવરણના વિવિધ ઘનતા ધરાવતા સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે.
જેમ જેમ ઊંચાઈ વધે તેમ વાતાવરણનો વક્રીભવનાંક ઘટતો હોવાથી,સૂર્યના નીચેના ભાગમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણોનું ઉપરના ભાગ કરતા વધુ વક્રીભવન થાય છે.
આ અસમાન વક્રીભવનને કારણે સૂર્યનું પ્રતિબિંબ વિકૃત દેખાય છે,જે ગોળાકારને બદલે લંબગોળ અથવા ચપટું દેખાય છે.

(C) મેઘધનુષ્યની રચના એક જટિલ પ્રકાશીય ઘટના છે જેમાં અનેક પ્રક્રિયાઓ સામેલ છે.
$1$. સૂર્યપ્રકાશ પાણીના ટીપામાં પ્રવેશે છે અને તેનું વક્રીભવન તથા વિભાજન થાય છે,જેનાથી તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
$2$. ત્યારબાદ પ્રકાશ ટીપાની પાછળની સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ અનુભવે છે.
$3$. અંતે,જ્યારે પ્રકાશ ટીપામાંથી બહાર નીકળે છે ત્યારે ફરીથી તેનું વક્રીભવન થાય છે.
આમ,તેમાં સામેલ મુખ્ય પ્રક્રિયાઓ વક્રીભવન,વિભાજન અને પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન છે.

(C) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઈના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$.
વર્તમાન સ્થિતિમાં, વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ લાલ પ્રકાશ કરતા ઓછી હોવાથી તેનું પ્રકીર્ણન વધુ થાય છે, જેના કારણે આકાશ વાદળી દેખાય છે.
જો વાતાવરણીય કણો વાદળી પ્રકાશ કરતા લાલ પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન વધુ કરતા હોત, તો સૂર્યપ્રકાશનો લાલ ઘટક બધી દિશાઓમાંથી આપણી આંખો સુધી પહોંચત, જેના કારણે આકાશ લાલ દેખાત.

(A) ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં $1930$ નો નોબેલ પુરસ્કાર સર ચંદ્રશેખર વેંકટ રામનને પ્રકાશના પ્રકીર્ણન પરના તેમના કાર્ય અને તેમના નામ પરથી ઓળખાતી અસર,જેને 'રામન ઇફેક્ટ' કહેવામાં આવે છે,તેની શોધ માટે આપવામાં આવ્યો હતો.

(B) સૂર્યપ્રકાશની ગરમીની અસર મુખ્યત્વે ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણને કારણે થાય છે. ઇન્ફ્રારેડ તરંગોની આવૃત્તિ દ્રશ્ય પ્રકાશ કરતા ઓછી હોય છે અને તે પદાર્થ દ્વારા શોષાય છે,જેનાથી અણુઓની આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે,જે ગરમી તરીકે અનુભવાય છે.

(B) ઉગતો અને આથમતો સૂર્ય લાલ દેખાય છે કારણ કે જ્યારે સૂર્ય ક્ષિતિજ પાસે હોય ત્યારે સૂર્યપ્રકાશને પૃથ્વીના વાતાવરણમાં માથા પર હોય તેના કરતા વધુ અંતર કાપવું પડે છે.
રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{b})$ લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_{r})$ કરતા ઘણી ઓછી હોવાથી,વાદળી પ્રકાશનું ધૂળના રજકણો અને હવાના અણુઓ દ્વારા વધુ પ્રકીર્ણન થાય છે.
પરિણામે,લાલ પ્રકાશ,જેનું પ્રકીર્ણન સૌથી ઓછું થાય છે,તે આપણી આંખો સુધી પહોંચે છે,જેના કારણે સૂર્ય લાલ રંગનો દેખાય છે.

(C) માનવ આંખ પીળા-લીલા પ્રકાશ (તરંગલંબાઇ આશરે $550 \ nm$) પ્રત્યે સૌથી વધુ સંવેદનશીલ હોય છે. ભારે ધુમ્મસમાં,પાણીના ટીપાંને કારણે પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન (scattering) થાય છે. જોકે લાલ રંગનું પ્રકીર્ણન સૌથી ઓછું થાય છે,પરંતુ પીળો રંગ માનવ આંખ માટે દ્રશ્યતા અને સંવેદનશીલતા વચ્ચે વધુ સારું સંતુલન પૂરું પાડે છે,જેના કારણે ઓછી દ્રશ્યતાવાળી પરિસ્થિતિઓમાં તેને જોવું સરળ બને છે.

(A) મેઘધનુષ એ વાતાવરણમાં રહેલા પાણીના ટીપાં સાથે સૂર્યપ્રકાશની આંતરક્રિયાને કારણે ઉદ્ભવતી કુદરતી ઘટના છે.
જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ પાણીના ટીપામાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન અને વિભાજન થાય છે,જેનાથી તે તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજિત થાય છે.
ટીપાની અંદર,પ્રકાશ પાછળની સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ અનુભવે છે.
અંતે,જ્યારે પ્રકાશ ટીપામાંથી બહાર નીકળે છે ત્યારે ફરીથી તેનું વક્રીભવન થાય છે અને તે અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચે છે.
તેથી,તેમાં સામેલ પ્રક્રિયાઓ વક્રીભવન,વિભાજન અને પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન છે. વ્યતિકરણ મેઘધનુષના નિર્માણમાં કોઈ ભૂમિકા ભજવતું નથી.

(C) વિધાન સાચું છે: આથમતો સૂર્ય લાલ દેખાય છે કારણ કે સૂર્યાસ્ત સમયે, સૂર્યનો પ્રકાશ વાતાવરણમાં લાંબુ અંતર કાપે છે. આ મુસાફરી દરમિયાન, મોટાભાગની ટૂંકી તરંગલંબાઈઓ (વાદળી અને જાંબલી) વાતાવરણીય કણો દ્વારા વિખેરાઈ જાય છે, જેના કારણે માત્ર લાંબી તરંગલંબાઈ (લાલ) આપણી આંખો સુધી પહોંચે છે.
કારણ ખોટું છે: રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $I \propto 1/\lambda^4$. તેથી, પ્રકીર્ણન એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, સમપ્રમાણમાં નહીં.

(A) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$.
દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં અન્ય રંગોની સરખામણીમાં વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ટૂંકી હોવાથી, વાતાવરણમાં રહેલા અણુઓ અને સૂક્ષ્મ કણો દ્વારા તેનું સૌથી વધુ પ્રકીર્ણન થાય છે.
તેથી, આકાશમાંથી વાદળી રંગ આવતો દેખાય છે. વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે, અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(B) તારાઓનું ટમટમવું એ વાતાવરણના બદલાતા વક્રીભવનાંકને કારણે થતા વાતાવરણીય વક્રીભવનને આભારી છે.
તારાઓ ખૂબ દૂર હોવાથી તે બિંદુવત ઉદગમ જેવા દેખાય છે. નાના દેખીતા કદને કારણે,પ્રકાશના કિરણોના માર્ગમાં થતા ફેરફારો નોંધપાત્ર હોય છે,જે ટમટમવાની અસર પેદા કરે છે.
ગ્રહો પૃથ્વીની ઘણી નજીક છે અને તે વિસ્તૃત ઉદગમ (ઘણા બિંદુવત ઉદગમોનો સમૂહ) તરીકે દેખાય છે. આ તમામ બિંદુવત ઉદગમોમાંથી આવતા પ્રકાશમાં થતો કુલ ફેરફાર સરેરાશ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી તેઓ ટમટમતા નથી.
આપેલ કારણ જણાવે છે કે તારાઓ ગ્રહો કરતા મોટા છે,જે એક હકીકત છે,પરંતુ તે તારાઓ કેમ ટમટમે છે અને ગ્રહો કેમ નથી ટમટમતા તેનું કારણ નથી. વાસ્તવિક કારણ તેમના દેખીતા કદમાં રહેલો તફાવત (બિંદુવત ઉદગમ વિરુદ્ધ વિસ્તૃત ઉદગમ) છે.

(C) મેઘધનુષ્ય જોવા માટેની સાચી શરત એ છે કે અવલોકનકારની પીઠ સૂર્યની તરફ હોવી જોઈએ. તેથી,એવું વિધાન કે અવલોકનકાર જ્યારે સૂર્યની સામે હોય ત્યારે મેઘધનુષ્ય જોઈ શકે છે તે ખોટું છે. આમ,વિકલ્પ $C$ એ ખોટો જવાબ છે.

(N/A) વાસ્તવિક સૂર્યોદય એ ક્ષણ છે જ્યારે સૂર્ય ક્ષિતિજને ઓળંગે છે.
પૃથ્વીના વાતાવરણમાંથી પ્રકાશના વક્રીભવનને કારણે સૂર્ય વાસ્તવિક સૂર્યોદય પહેલાં થોડો અને વાસ્તવિક સૂર્યાસ્ત પછી થોડા સમય સુધી દેખાય છે. આકૃતિ ક્ષિતિજના સંદર્ભમાં સૂર્યની વાસ્તવિક અને આભાસી સ્થિતિ દર્શાવે છે.
શૂન્યાવકાશના સંદર્ભમાં હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.00029$ છે. આને કારણે,સૂર્યમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાં પ્રવેશતાની સાથે જ વળે છે,જેનાથી સૂર્યની સ્થિતિમાં આશરે $0.5^{\circ}$ જેટલું આભાસી સ્થાનાંતર થાય છે.
પૃથ્વીને $180^{\circ}$ ફરવા માટે લાગતો સમય $12 \times 60 \text{ મિનિટ}$ છે. તેથી,$0.5^{\circ}$ ના સ્થાનાંતર માટે લાગતો સમય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$t = \frac{12 \times 60 \times 0.5}{180} = 2 \text{ મિનિટ}$.
આમ,વાસ્તવિક અને આભાસી સૂર્યોદય વચ્ચે,તેમજ વાસ્તવિક અને આભાસી સૂર્યાસ્ત વચ્ચેનો સમયનો તફાવત આશરે $2 \text{ મિનિટ}$ છે.
વધુમાં,સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે દેખાતો સૂર્યનો લંબગોળ આકાર પણ વાતાવરણીય વક્રીભવનને કારણે જ હોય છે.

(N/A) આપણી આસપાસની વસ્તુઓ સાથે પ્રકાશની આંતરક્રિયાને કારણે ઘણી સુંદર ઘટનાઓ ઉદ્ભવે છે. આપણે આપણી આસપાસ જે રંગોનો નજારો સતત જોઈએ છીએ તે માત્ર સૂર્યપ્રકાશને કારણે જ શક્ય છે.
આકાશનો વાદળી રંગ,વાદળોનો સફેદ રંગ,સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે દેખાતો લાલ રંગ,મેઘધનુષ્યનું નિર્માણ,અને કેટલાક મોતી,છીપલાં તથા પક્ષીઓની પાંખોમાં જોવા મળતા તેજસ્વી રંગો એ સૂર્યપ્રકાશની વાતાવરણ અને પદાર્થો સાથેની આંતરક્રિયાને કારણે ઉદ્ભવતી કુદરતી અજાયબીઓ છે.

(N/A) મેઘધનુષ એ વાતાવરણમાં રહેલા પાણીના ગોળાકાર ટીપાં દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના વિભાજન,વક્રીભવન અને પરાવર્તનને કારણે ઉદ્ભવતી એક કુદરતી ઘટના છે.
મેઘધનુષ જોવા માટેની શરતો: આકાશના એક ભાગમાં (દા.ત. પશ્ચિમ ક્ષિતિજ પાસે) સૂર્યપ્રકાશ હોવો જોઈએ અને તેની વિરુદ્ધ દિશામાં (દા.ત. પૂર્વ ક્ષિતિજ પાસે) વરસાદ પડતો હોવો જોઈએ. અવલોકનકાર ત્યારે જ મેઘધનુષ જોઈ શકે છે જ્યારે તેની પીઠ સૂર્ય તરફ હોય.
મેઘધનુષનું નિર્માણ: સૂર્યપ્રકાશ જ્યારે વરસાદના ટીપામાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેનું વક્રીભવન થાય છે,જેના કારણે સફેદ પ્રકાશના વિવિધ તરંગલંબાઇ (રંગો) અલગ પડે છે. લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ (લાલ) સૌથી ઓછો વળે છે,જ્યારે ટૂંકી તરંગલંબાઇ (જાંબલી) સૌથી વધુ વળે છે.
આ ઘટક કિરણો પાણીના ટીપાની આંતરિક સપાટી પર અથડાય છે અને જો આપાતકોણ યોગ્ય હોય તો તેનું આંતરિક પરાવર્તન થાય છે. પરાવર્તિત પ્રકાશ ટીપામાંથી બહાર નીકળતી વખતે ફરીથી વક્રીભવન પામે છે. એવું જોવા મળે છે કે જાંબલી પ્રકાશ આવતા સૂર્યપ્રકાશ સાથે $40^{\circ}$ ના ખૂણે અને લાલ પ્રકાશ $42^{\circ}$ ના ખૂણે બહાર નીકળે છે. અન્ય રંગો માટે,ખૂણાઓ આ બે મૂલ્યોની વચ્ચે હોય છે.

(N/A) પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાં રહેલા કણો સાથે અથડાઈને તેમના સીધા માર્ગથી વિચલિત થાય છે.
જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ પૃથ્વીના વાતાવરણમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તે વાતાવરણીય કણો દ્વારા વિખેરાઈ જાય છે. ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશ કરતા ઘણો વધારે વિખેરાય છે.
પ્રકીર્ણનનું પ્રમાણ તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આને રેલે (Rayleigh) પ્રકીર્ણન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જેનો સંબંધ છે: $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$.
તેથી, સ્વચ્છ આકાશમાં વાદળી રંગનું પ્રભુત્વ જોવા મળે છે કારણ કે વાદળી રંગની તરંગલંબાઇ લાલ રંગ કરતા ઓછી હોય છે અને તેનું પ્રકીર્ણન વધુ મજબૂત રીતે થાય છે.
પ્રકીર્ણન એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ અને પ્રકીર્ણન કરનાર કણના કદ $(a)$ ના સાપેક્ષ કદ પર આધાર રાખે છે:
$1$. જ્યારે $a << \lambda$ હોય, ત્યારે રેલે પ્રકીર્ણન થાય છે, જે $\frac{1}{\lambda^4}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
$2$. જ્યારે $a >> \lambda$ હોય, ત્યારે તેને ભૌમિતિક પ્રકીર્ણન કહેવામાં આવે છે.
$3$. જ્યારે $a \approx \lambda$ હોય, ત્યારે તેને મી (Mie) પ્રકીર્ણન કહેવામાં આવે છે。

(N/A) પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઈના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જેને રેલે પ્રકીર્ણન (Rayleigh scattering) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
સ્વચ્છ આકાશમાં વાદળી રંગનું વર્ચસ્વ હોય છે કારણ કે લાલ રંગની સરખામણીમાં વાદળી રંગની તરંગલંબાઈ ટૂંકી હોય છે,જેના કારણે વાતાવરણના અણુઓ દ્વારા તેનું પ્રકીર્ણન ખૂબ જ પ્રબળ રીતે થાય છે.
જોકે જાંબલી રંગની તરંગલંબાઈ વાદળી રંગ કરતા પણ ટૂંકી હોય છે અને તેનું પ્રકીર્ણન વાદળી કરતા વધુ થાય છે,પરંતુ આપણી આંખો જાંબલી રંગ કરતા વાદળી રંગ પ્રત્યે વધુ સંવેદનશીલ હોય છે.
પરિણામે,આપણને આકાશ વાદળી દેખાય છે.

સૂર્યોદય કે સૂર્યાસ્ત સમયે,સૂર્ય ક્ષિતિજની નજીક હોય છે. સૂર્યના પ્રકાશને આપણી આંખો સુધી પહોંચવા માટે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં વધુ અંતર કાપવું પડે છે.
આ મુસાફરી દરમિયાન,વાતાવરણના કણો દ્વારા વાદળી પ્રકાશ અને અન્ય ટૂંકી તરંગલંબાઇઓનું મોટાભાગે પ્રકીર્ણન (Rayleigh scattering) થઈ જાય છે.
માત્ર લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ,જેમ કે લાલ પ્રકાશ,આપણી આંખો સુધી પહોંચી શકે છે કારણ કે તેનું પ્રકીર્ણન સૌથી ઓછું થાય છે.
તેથી,સૂર્યોદય અને સૂર્યાસ્ત સમયે સૂર્ય લાલ રંગનો દેખાય છે.

(N/A) જ્યારે ચંદ્ર ક્ષિતિજની નજીક હોય છે, ત્યારે તેના પ્રકાશને પૃથ્વીના વાતાવરણમાં માથા પર હોય તેના કરતા ઘણું વધારે અંતર કાપવું પડે છે.
રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$.
જેમ જેમ પ્રકાશ વાતાવરણના જાડા સ્તરોમાંથી પસાર થાય છે, તેમ વાતાવરણના અણુઓ અને સૂક્ષ્મ કણો દ્વારા વાદળી અને ટૂંકી તરંગલંબાઇવાળા પ્રકાશનું મોટાભાગે પ્રકીર્ણન થઈ જાય છે.
જે પ્રકાશ આપણી આંખો સુધી પહોંચે છે તે મુખ્યત્વે લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશનો બનેલો હોય છે, જેમ કે લાલ રંગ, જેનું પ્રકીર્ણન સૌથી ઓછું થાય છે.
પરિણામે, જ્યારે ચંદ્ર તેના ઉદય કે અસ્ત સમયે ક્ષિતિજની નજીક હોય છે ત્યારે તે લાલ રંગનો દેખાય છે.

(N/A) પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $\frac{1}{\lambda^{4}}$ ના પ્રમાણમાં હોય છે (રેલે પ્રકીર્ણન).
જોકે,આ નિયમ ત્યારે જ સાચો ઠરે છે જ્યારે પ્રકીર્ણન કરતા કણોનું કદ $(a)$ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ કરતા ઘણું નાનું હોય,એટલે કે $a << \lambda$.
વાદળોમાં રહેલા પાણીના ટીપાંનું કદ $(a)$ દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઘણું મોટું હોય છે $(a >> \lambda)$.
આ કિસ્સામાં,દ્રશ્ય પ્રકાશની તમામ તરંગલંબાઇઓ લગભગ સમાન રીતે પ્રકીર્ણન પામે છે.
દ્રશ્ય વર્ણપટના તમામ રંગો લગભગ સમાન તીવ્રતા સાથે પ્રકીર્ણન પામતા હોવાથી,પ્રકીર્ણન પામેલા પ્રકાશનું મિશ્રણ આપણી આંખોને સફેદ દેખાય છે.

(B) મેઘધનુષ પાણીના ટીપાં દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના વિભાજન,વક્રીભવન અને આંતરિક પરાવર્તનને કારણે રચાય છે. મેઘધનુષ જોવા માટે,સૂર્ય નિરીક્ષકની પાછળ હોવો જોઈએ અને પાણીના ટીપાં આગળ હોવા જોઈએ. બપોરે સૂર્ય બરાબર માથા ઉપર હોય છે. તેથી,મેઘધનુષ જોવા માટે જરૂરી ખૂણો (જે સામાન્ય રીતે સૂર્યની વિરુદ્ધ દિશાથી $42^{\circ}$ હોય છે) જમીન પર પ્રાપ્ત કરી શકાતો નથી. આમ,બપોરે મેઘધનુષ જોઈ શકાતું નથી.

(A) પ્રાથમિક મેઘધનુષ્ય પાણીના ટીપાંની અંદર સૂર્યપ્રકાશના એક આંતરિક પરાવર્તન અને બે વક્રીભવન દ્વારા રચાય છે.
પ્રાથમિક મેઘધનુષ્યમાં,લાલ રંગ બહારની ધાર પર દેખાય છે અને જાંબલી રંગ અંદરની ધાર પર દેખાય છે.
બહારની ધારથી અંદરની ધાર સુધીના રંગોનો ક્રમ આ મુજબ છે: $Red, Orange, Yellow, Green, Blue, Indigo, Violet$ (જેને ઘણીવાર $VIBGYOR$ ના ઉલટા ક્રમ તરીકે યાદ રાખવામાં આવે છે).

(B) ગૌણ મેઘધનુષ્યમાં,પ્રકાશ પાણીના ટીપાંની અંદર બે વાર આંતરિક પરાવર્તન પામે છે.
આ બે પરાવર્તનોને કારણે,પ્રાથમિક મેઘધનુષ્યની તુલનામાં રંગોનો ક્રમ ઉલટાઈ જાય છે.
પ્રાથમિક મેઘધનુષ્યમાં,લાલ રંગ સૌથી ઉપર (બહારની ધાર પર) અને જાંબલી રંગ સૌથી નીચે (અંદરની ધાર પર) હોય છે.
ગૌણ મેઘધનુષ્યમાં,જાંબલી રંગ સૌથી ઉપર (બહારની ધાર પર) અને લાલ રંગ સૌથી નીચે (અંદરની ધાર પર) હોય છે.
તેથી,ગૌણ મેઘધનુષ્યમાં સૌથી ઉપરનો રંગ જાંબલી છે.

(A) ગૌણ મેઘધનુષ પાણીના ટીપાંની અંદર સૂર્યપ્રકાશના બે આંતરિક પરાવર્તન અને બે વક્રીભવન દ્વારા રચાય છે.
દરેક પરાવર્તનને કારણે પ્રકાશની તીવ્રતામાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે કારણ કે પ્રકાશનો અમુક ભાગ પરાવર્તિત થવાને બદલે ટીપાંની બહાર નીકળી જાય છે.
ગૌણ મેઘધનુષમાં આવા બે પરાવર્તનનો સમાવેશ થતો હોવાથી,પ્રકાશ ઉર્જાનો કુલ ઘટાડો પ્રાથમિક મેઘધનુષ કરતા વધારે હોય છે,જેમાં માત્ર એક જ આંતરિક પરાવર્તન હોય છે.
તેથી,ગૌણ મેઘધનુષમાં પ્રકાશની તીવ્રતા નોંધપાત્ર રીતે ઓછી હોય છે.

(B) પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન એ એક એવી ઘટના છે જેમાં પ્રકાશના કિરણો વાતાવરણમાં રહેલા ધૂળના રજકણો, વાયુના અણુઓ અથવા પાણીના ટીપાં જેવા અવરોધો સાથે અથડાઈને તેમના સીધા માર્ગથી વિચલિત થાય છે। જ્યારે પ્રકાશ એવા કણો સાથે આંતરક્રિયા કરે છે જેનું કદ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ જેટલું હોય, ત્યારે પ્રકાશ વિવિધ દિશાઓમાં ફેલાઈ જાય છે। આ પ્રક્રિયાને પ્રકીર્ણન કહેવામાં આવે છે। તેનું એક સામાન્ય ઉદાહરણ આકાશનો વાદળી રંગ છે, જેનું કારણ એ છે કે રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, ટૂંકી તરંગલંબાઈ (વાદળી) વાતાવરણના અણુઓ દ્વારા લાંબી તરંગલંબાઈ (લાલ) કરતા વધુ મજબૂત રીતે પ્રકીર્ણન પામે છે। આ નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તરંગલંબાઈની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$।

(C) પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ અને પ્રકીર્ણન કરતા કણોના કદ પર આધાર રાખે છે.
રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના ચતુર્થ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto 1/\lambda^4$.
વધુમાં,પ્રકીર્ણનનો પ્રકાર પ્રકાશની તરંગલંબાઈની સાપેક્ષમાં કણોના કદ પર પણ આધાર રાખે છે. ખૂબ જ નાના કણો માટે (રેલે પ્રકીર્ણન),તીવ્રતા $\lambda^{-4}$ ના નિયમનું પાલન કરે છે. મોટા કણો માટે (જેમ કે વાદળોમાં પાણીના ટીપાં),પ્રકીર્ણન તરંગલંબાઈ પર ઓછો આધાર રાખે છે (મી પ્રકીર્ણન).
તેથી,બંને પરિબળો મહત્વપૂર્ણ છે.

(B) રેલે સ્કેટરિંગ એ એવા કણો (જેમ કે હવાના અણુઓ) દ્વારા પ્રકાશનું પ્રકીર્ણન છે જે આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઘણા નાના હોય છે.
રેલેના નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના ચતુર્થ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સંબંધ $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ ઘટના સમજાવે છે કે આકાશ શા માટે વાદળી દેખાય છે,કારણ કે પૃથ્વીના વાતાવરણમાં રહેલા અણુઓ દ્વારા ટૂંકી તરંગલંબાઇ (વાદળી પ્રકાશ) નું પ્રકીર્ણન લાંબી તરંગલંબાઇ (લાલ પ્રકાશ) કરતા વધુ મજબૂત રીતે થાય છે.

(B) સાચું વિધાન $(b)$ છે.
$1$. મોડી બપોરે,જ્યારે પશ્ચિમમાં રહેલા સૂર્યના પ્રકાશનું પાણીના ટીપાંના સ્તર દ્વારા પરાવર્તન અને વક્રીભવન થાય છે,ત્યારે પૂર્વ દિશામાં મેઘધનુષ દેખાય છે.
$2$. મેઘધનુષ ગોળાકાર હોય છે કારણ કે અવલોકનકારની આંખ સુધી પહોંચતા પરાવર્તિત કિરણોનો બિંદુપથ એક વર્તુળ બનાવે છે. તેનો આકાર પૃથ્વીની ગોળાઈને કારણે નથી.
$3$. વાતાવરણના અભાવને કારણે ચંદ્ર પર મેઘધનુષ જોવા મળતું નથી.
$4$. પ્રાથમિક મેઘધનુષમાં,જાંબલી રંગ અંદરની તરફ અને લાલ રંગ ચાપની બહારની તરફ હોય છે.
$5$. દ્વિતીય મેઘધનુષમાં,લાલ રંગ અંદરની તરફ અને જાંબલી રંગ ચાપની બહારની તરફ હોય છે.
$6$. તેથી,વિધાન $(b)$ સાચું છે કારણ કે તે દ્વિતીય મેઘધનુષની રંગ ગોઠવણીનું સચોટ વર્ણન કરે છે.

(D) સૂર્યપ્રકાશનો વર્ણપટ એ સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટનું ઉદાહરણ છે. સૂર્યનો ગર્ભ વિશાળ તરંગલંબાઇના વિસ્તારમાં વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના પરિણામે સતત વર્ણપટ મળે છે. જોકે સૂર્યના વાતાવરણમાં રહેલા ઠંડા વાયુઓ દ્વારા શોષણને કારણે તેમાં કેટલીક કાળી રેખાઓ (ફ્રોનહોફર રેખાઓ) જોવા મળે છે,તેમ છતાં સૂર્યના વર્ણપટની પ્રાથમિક પ્રકૃતિ સતત ઉત્સર્જન વર્ણપટ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(C) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ અનુસાર, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$I \propto \frac{1}{\lambda^4}$
આ ઘટનાને રેલે પ્રકીર્ણન (Rayleigh Scattering) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) સમુદ્રના પાણીનો વાદળી રંગ મુખ્યત્વે પાણીના અણુઓ દ્વારા સૂર્યપ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે. જ્યારે સૂર્યપ્રકાશ પાણીમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ (વાદળી પ્રકાશ) લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા પ્રકાશની સરખામણીમાં પાણીના અણુઓ દ્વારા વધુ અસરકારક રીતે પ્રકીર્ણન પામે છે,જે સમુદ્રને તેનો લાક્ષણિક વાદળી દેખાવ આપે છે.

(A) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$.
આવૃત્તિ $(f)$ એ તરંગલંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(\lambda = \frac{c}{f})$, આપણે તીવ્રતાને આવૃત્તિના પદમાં $I \propto f^{4}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
આપેલ આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $f_{1} : f_{2} = 1 : 2$ છે, તેથી પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \left(\frac{f_{1}}{f_{2}}\right)^{4}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}$.
તેથી, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $1: 16$ છે.

(C) રેલેના સ્કેટરિંગના નિયમ મુજબ, સ્કેટરિંગ તીવ્રતા $I$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$I \propto \frac{1}{\lambda^{4}}$
અહીં $\lambda_{1} = 500 \text{ nm}$ પર $I_{1} = 8 \text{ units}$ આપેલ છે અને આપણે $\lambda_{2} = 400 \text{ nm}$ પર $I_{2}$ શોધવાનું છે.
ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{I_{2}}{I_{1}} = \left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)^{4}$
$\frac{I_{2}}{8} = \left(\frac{500}{400}\right)^{4} = (1.25)^{4}$
$(1.25)^{4} = 2.4414 \approx 2.5$
$I_{2} = 8 \times 2.4414 \approx 19.53 \text{ units}$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ, $I_{2} \approx 20 \text{ units}$ થાય.

(D) રેલેના પ્રકીર્ણન નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણિત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની આવૃત્તિ $(f)$ ના ચતુર્થ ઘાત ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto f^4$.
આપેલ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{256}{81}$ છે.
તેથી,આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{f_1}{f_2} = (\frac{I_1}{I_2})^{1/4} = (\frac{256}{81})^{1/4} = \frac{4}{3}$ થાય.
આમ,$4:3$ નો ગુણોત્તર વિકલ્પોમાં આપેલ નથી,તેથી સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

(D) આકાશનો વાદળી રંગ પ્રકાશના પ્રકીર્ણનને કારણે હોય છે.
રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ,પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઈના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$.
દ્રશ્યમાન રંગોમાં,વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ લાલ પ્રકાશની સરખામણીમાં ઓછી હોય છે.
વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ઓછી હોવાથી,વાતાવરણના કણો (હવાના અણુઓ) દ્વારા તેનું અન્ય રંગો કરતા વધુ પ્રબળતાથી પ્રકીર્ણન થાય છે.
તેથી,આકાશ આપણને વાદળી દેખાય છે.

(C) સર સી.વી. રામનને $1930$ માં પ્રકાશના પ્રકીર્ણન પરના તેમના પાયાના કાર્ય માટે ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો હતો,જેને હવે રામન ઇફેક્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેમણે શોધ્યું હતું કે જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કોઈ પારદર્શક માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પ્રકાશનો એક નાનો ભાગ આપાત દિશા સિવાયની અન્ય દિશાઓમાં વિખેરાઈ જાય છે,અને આ પ્રકીર્ણન પામેલા પ્રકાશની તરંગલંબાઇ અને આવૃત્તિમાં ફેરફાર થાય છે.

(B) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, જ્યારે કણોનું કદ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ કરતા ઘણું નાનું હોય, ત્યારે પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ તેની તરંગલંબાઈની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે, આને $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આને $I \propto \lambda^{-4}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
આપેલ સમીકરણ $I \propto \lambda^n$ સાથે સરખાવતા, આપણને $n = -4$ મળે છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) રેલે સ્કેટરિંગ માટેની શરત એ છે કે આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સ્કેટરિંગ કરતા કણના કદ કરતા ઘણી મોટી હોવી જોઈએ,એટલે કે $\lambda \gg a$.
રેલેના સ્કેટરિંગના નિયમ મુજબ,સ્કેટર થયેલા પ્રકાશની તીવ્રતા (અથવા પ્રમાણ) $S$ તેની તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના ચતુર્થ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જેને $S \propto \frac{1}{\lambda^4}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,બે અલગ-અલગ તરંગલંબાઈ $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે,સ્કેટર થયેલા પ્રકાશના પ્રમાણનો ગુણોત્તર $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1/\lambda_1^4}{1/\lambda_2^4} = \left(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\right)^4$ દ્વારા મળે છે.
આ સંબંધ $\lambda_1, \lambda_2 \gg a$ શરત હેઠળ સાચો છે.