Aberrations in Optical Elements Questions in Gujarati

(C) ક્રોમેટિક એબરેશન (રંગવિપથન) એટલા માટે થાય છે કારણ કે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે (વિક્ષેપને કારણે).
આને સુધારવા માટે,'એક્રોમેટિક ડબલેટ'નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,જેમાં અલગ-અલગ દ્રવ્યોના (સામાન્ય રીતે ક્રાઉન ગ્લાસ અને ફ્લિન્ટ ગ્લાસ) બે લેન્સને એકસાથે જોડવામાં આવે છે.
યોગ્ય દ્રવ્યો અને કેન્દ્રલંબાઈ પસંદ કરીને,એક લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ક્રોમેટિક એબરેશન બીજા લેન્સ દ્વારા નાબૂદ કરવામાં આવે છે.
તેથી,સાચી પદ્ધતિ તેને બીજા લેન્સ સાથે યોગ્ય રીતે જોડવાની છે.

(C) રંગીન વિપથન એટલા માટે થાય છે કારણ કે લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $(\mu)$ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે.
લેન્સ મેકરના સૂત્ર મુજબ,કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$.
જેમ કે $\mu$ એ $\lambda$ સાથે બદલાય છે (કોશીનું સમીકરણ),તેથી કેન્દ્રલંબાઈ $f$ પણ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ સાથે બદલાય છે.
આથી,પ્રકાશના વિવિધ રંગો મુખ્ય ધરી પર અલગ-અલગ બિંદુઓ પર કેન્દ્રિત થાય છે,જેના પરિણામે રંગીન વિપથન જોવા મળે છે.

(C) ગોલીય વિપથન એ ગોલીય સપાટીઓ ધરાવતા લેન્સમાં જોવા મળતી એક પ્રકાશીય અસર છે,જેમાં ઓપ્ટિકલ અક્ષથી અલગ-અલગ અંતરે લેન્સ પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો અલગ-અલગ બિંદુઓ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ગોલીય સપાટીની વક્રીભવન શક્તિ અક્ષથી અંતર સાથે બદલાય છે.
એક લેન્સમાં ગોલીય વિપથનને ન્યૂનતમ કરવા માટે,લેન્સનો આકાર એવો હોવો જોઈએ કે જેથી પ્રકાશના કિરણનું કુલ વિચલન બંને સપાટીઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલું હોય.
આ સ્થિતિને લેન્સ માટે ન્યૂનતમ વિચલનની સ્થિતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) સંપર્કમાં રહેલા બે પાતળા લેન્સ માટે,સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $F$ એ $\frac{1}{F} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્ણ વિપથન ગેરહાજર હોય (એક્રોમેટિક ડબલેટ) જ્યારે તરંગલંબાઈના સંદર્ભમાં સમતુલ્ય પાવરમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $\frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F}) = 0$.
$\frac{1}{F} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$ હોવાથી,આપણને $\frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F_1}) + \frac{d}{d\lambda} (\frac{1}{F_2}) = 0$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{d(1/F)}{d(1/F_{avg})}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d(1/F)}{d\lambda} = -\frac{\omega}{F}$.
આ કિંમત મૂકતા,આપણને $-\frac{\omega_1}{F_1} - \frac{\omega_2}{F_2} = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{\omega_1}{F_1} + \frac{\omega_2}{F_2} = 0$ થાય છે.

(B) વર્ણવિપથન ત્યારે થાય છે કારણ કે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે. સંપર્કમાં રહેલા બે પાતળા લેન્સના સંયોજન માટે,વર્ણવિપથન દૂર કરવાની (Achromatism) શરત $\frac{\omega_1}{f_1} + \frac{\omega_2}{f_2} = 0$ છે,જ્યાં $\omega$ એ વિભાજન શક્તિ (dispersive power) છે અને $f$ એ કેન્દ્રલંબાઈ છે.
ચોક્કસ રીતે,બે અલગ-અલગ દ્રવ્યોના લેન્સ માટે,શરત $\frac{f_1}{\omega_1} + \frac{f_2}{\omega_2} = 0$ છે.
લાલ $(f_R)$ અને જાંબલી $(f_v)$ પ્રકાશ માટેની કેન્દ્રલંબાઈના સંદર્ભમાં,સંયોજન વર્ણવિપથન મુક્ત હોવા માટેની શરત એ છે કે સંયોજનની વિભાજન શક્તિ શૂન્ય હોય,જેનો અર્થ એ છે કે સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ લાલ અને જાંબલી બંને પ્રકાશ માટે સમાન હોય,એટલે કે $f_R = f_v$.

(D) લેન્સમાં વર્ણવિપથન ત્યારે ઉત્પન્ન થાય છે કારણ કે પ્રકાશના વિવિધ રંગો માટે કેન્દ્રલંબાઈ અને વક્રીભવનાંક અલગ-અલગ હોય છે.
લેન્સના સંયોજનને વર્ણવિપથન મુક્ત (achromatic) બનાવવા માટે,લાલ રંગના પ્રકાશ માટેની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $(F_R)$ અને જાંબલી રંગના પ્રકાશ માટેની સમતુલ્ય કેન્દ્રલંબાઈ $(F_V)$ સમાન હોવી જોઈએ.
ગાણિતિક રીતે,આ શરત $F_R = F_V$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $F_R - F_V = 0$.

(B) લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક પ્રકાશની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે,જે કોશીના સમીકરણ (Cauchy's equation) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સફેદ પ્રકાશ વિવિધ રંગો (તરંગલંબાઈઓ) નો બનેલો હોવાથી,લેન્સમાંથી પસાર થતી વખતે દરેક રંગ અલગ-અલગ વક્રીભવનાંક અનુભવે છે.
પરિણામે,દરેક રંગ મુખ્ય અક્ષ પર અલગ-અલગ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે.
આ ઘટના,જેમાં લેન્સ બધા રંગોને એક જ બિંદુ પર કેન્દ્રિત કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે,તેને વર્ણવિપથન (Chromatic aberration) કહેવામાં આવે છે.

(D) જ્યારે પ્રકાશ લેન્સમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે. વિવિધ રંગોની તરંગલંબાઇ અલગ-અલગ હોવાથી,તેમનું વક્રીભવન પણ અલગ-અલગ માત્રામાં થાય છે. પરિણામે,લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી વિવિધ રંગોના કિરણો એક જ બિંદુ પર કેન્દ્રિત થતા નથી. આ ઘટનાને વર્ણવિપથન (chromatic aberration) કહેવામાં આવે છે.

(D) 'Circle of least confusion' એ ઓપ્ટિક્સમાં વપરાતો એક શબ્દ છે જે લેન્સ અથવા અરીસાની સિસ્ટમમાંથી પસાર થયેલા પ્રકાશના કિરણોના સૌથી નાના આડછેદના વિસ્તારને દર્શાવે છે.
તે ખાસ કરીને 'ગોલીય વિપથન' (Spherical aberration) સાથે સંકળાયેલું છે,જેમાં લેન્સની કિનારીઓમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણો કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા કિરણો કરતા અલગ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે.
કારણ કે કિરણો એક જ બિંદુ પર એકત્રિત થતા નથી,તેથી છબી અસ્પષ્ટ દેખાય છે,અને ન્યૂનતમ અસ્પષ્ટતા ધરાવતા આ વિસ્તારને 'Circle of least confusion' કહેવામાં આવે છે.