Spherical Mirror Questions in Gujarati

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ એ $2f$ જેટલી હોય છે. વસ્તુનું અંતર $u = -R = -2f$ છે.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $u = -2f$ મૂકીએ:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-2f} = \frac{1}{-f}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{2f} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{2f}$
આમ,$v = -2f = -R$.
પ્રતિબિંબ વસ્તુના સ્થાન પર જ (વક્રતા કેન્દ્ર પર) રચાય છે.
પ્રતિબિંબ અરીસાની સામે રચાતું હોવાથી,તે વાસ્તવિક અને ઉલટું હોય છે,અને તેનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.

(D) કોઈપણ ગોળીય અરીસા માટે,વસ્તુ બિંદુ અને પ્રતિબિંબ બિંદુને જોડતી રેખા હંમેશા અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ માંથી પસાર થાય છે.
આનું કારણ એ છે કે વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું કોઈપણ પ્રકાશનું કિરણ અરીસાની સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે (જ્યાં આપાતકોણ $i = 0^{\circ}$ હોય છે),અને પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,તે તેના મૂળ માર્ગે પાછું ફરે છે.
ગોળીય સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુએ અરીસાનો લંબ હંમેશા વક્રતા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો હોવાથી,વસ્તુ અને તેના પ્રતિબિંબને જોડતી રેખા અરીસાના પ્રકાર (સમતલ,અંતર્ગોળ કે બહિર્ગોળ) ને ધ્યાનમાં લીધા વિના,હંમેશા અરીસાની સપાટીને લંબ હોય છે.

(A) પ્રથમ કિસ્સા માટે,મોટવણી $m_1 = -3$ (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ). તેથી,$v_1 = 3u_1$. ધારો કે $u_1 = u$,તો $v_1 = 3u$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3u} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{4}{3u} = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{3u}{4}$.
બીજા કિસ્સા માટે,મોટવણી $m_2 = -2$. વસ્તુને $6 \ cm$ ખસેડવામાં આવે છે,તેથી $u_2 = u + 6$. તો $v_2 = 2(u + 6)$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v_2} + \frac{1}{u_2} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{2(u+6)} + \frac{1}{u+6} = \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{3}{2(u+6)} = \frac{1}{f}$.
$f$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{3u}{4} = \frac{2(u+6)}{3} \Rightarrow 9u = 8u + 48 \Rightarrow u = 48 \ cm$.
તેથી $f = \frac{3(48)}{4} = 36 \ cm$.
પડદાનું પ્રારંભિક સ્થાન $v_1 = 3(48) = 144 \ cm$. પડદાનું અંતિમ સ્થાન $v_2 = 2(48+6) = 108 \ cm$.
પડદાનું સ્થાનાંતર = $v_1 - v_2 = 144 - 108 = 36 \ cm$.

(D) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +\frac{a}{2}$ છે.
વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્રથી $b$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે. વસ્તુ વાસ્તવિક હોવાથી,તે અરીસાની સામે મૂકવામાં આવે છે. ધ્રુવથી વસ્તુનું અંતર $u = -(b + \frac{a}{2})$ છે.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-(b + a/2)} = \frac{1}{a/2}$
$\frac{1}{v} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b + a/2} = \frac{2}{a} + \frac{2}{2b + a}$
$\frac{1}{v} = \frac{2(2b + a) + 2a}{a(2b + a)} = \frac{4b + 4a}{a(2b + a)}$
$v = \frac{a(2b + a)}{4(b + a)}$
પ્રતિબિંબનું મુખ્ય કેન્દ્રથી અંતર $|v - f|$ છે:
$|v - f| = |\frac{2ab + a^2}{4(b + a)} - \frac{a}{2}| = |\frac{2ab + a^2 - 2a(b + a)}{4(b + a)}|$
$= |\frac{2ab + a^2 - 2ab - 2a^2}{4(b + a)}| = |\frac{-a^2}{4(b + a)}| = \frac{a^2}{4(b + a)}$
આ પરિણામ વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) જ્યારે અંતર્ગોળ અરીસો સૂર્ય જેવા દૂરના પદાર્થનું પ્રતિબિંબ રચે છે,ત્યારે અરીસાનો દરેક ભાગ સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ રચવામાં ફાળો આપે છે.
જો અરીસાનો નીચેનો અડધો ભાગ ઢાંકી દેવામાં આવે,તો સૂર્યના જે કિરણો તે ભાગ પરથી પરાવર્તિત થવાના હતા તે અવરોધાય છે.
જોકે,અરીસાનો બાકી રહેલો ઉપરનો અડધો ભાગ હજુ પણ સૂર્યના તમામ ભાગોમાંથી પ્રકાશ મેળવે છે અને તેને કેન્દ્રિત કરીને સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
પડદા પર પહોંચતા પ્રકાશનો કુલ જથ્થો ઘટતો હોવાથી,પ્રતિબિંબની તીવ્રતા (તેજસ્વીતા) ઘટે છે,પરંતુ પ્રતિબિંબ સંપૂર્ણ જ રહે છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $-\frac{1}{v^2} \frac{dv}{dt} - \frac{1}{u^2} \frac{du}{dt} = 0$ મળે છે.
આમ,પ્રતિબિંબનો વેગ $v_i = \frac{dv}{dt} = -(\frac{v}{u})^2 \frac{du}{dt}$ થાય.
અહીં,પદાર્થ ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે છે,તેથી $u < f$. પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને મોટું રચાય છે,જે અરીસાની પાછળ હોય છે ($v$ ધન છે).
જેમ પદાર્થ અરીસાથી દૂર જાય છે,તેમ $u$ વધે છે (ઓછું ઋણ બને છે),અને પ્રતિબિંબ પણ અરીસાથી દૂર જાય છે ($v$ વધે છે).
મોટવણી $m = \frac{v}{|u|} = \frac{f}{f-u}$ છે. જેમ $u$ એ $f$ ની નજીક પહોંચે છે,તેમ $m$ નું મૂલ્ય ઝડપથી વધે છે.
કારણ કે $v_i = -m^2 v_o$,અને જેમ પદાર્થ અરીસાથી દૂર જાય છે તેમ $m$ વધે છે,તેથી પ્રતિબિંબના વેગનું મૂલ્ય $|v_i| = m^2 |v_o|$ વધે છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ અરીસાથી દૂર વધતા વેગ સાથે ગતિ કરે છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે, અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે, $f < 0$. ધારો કે $f = -|f|$.
જો વસ્તુ આભાસી હોય, તો $u > 0$. ધારો કે $u = |u|$.
તેથી $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{|f|} - \frac{1}{|u|} = -(\frac{1}{|f|} + \frac{1}{|u|})$.
અહીં $v$ ઋણ હોવાથી, આભાસી વસ્તુ માટે પ્રતિબિંબ હંમેશા વાસ્તવિક મળે છે.
બીજી તરફ, અંતર્ગોળ અરીસો વાસ્તવિક વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ (જ્યારે વસ્તુ $P$ અને $F$ ની વચ્ચે હોય), વાસ્તવિક વસ્તુનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ (જ્યારે વસ્તુ $F$ ની પાછળ હોય), અને આભાસી વસ્તુનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે.
જોકે, અંતર્ગોળ અરીસો આભાસી વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ પણ રચી શકે છે જો આભાસી વસ્તુ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે હોય. સામાન્ય રીતે પાઠ્યપુસ્તકના સંદર્ભમાં આ પ્રશ્નનો જવાબ 'આભાસી વસ્તુનું આભાસી પ્રતિબિંબ' ગણવામાં આવે છે.

(A) વસ્તુ $AB$ ને એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે બિંદુ $A$ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર $(C = 2f)$ પર છે।
જેহেতু $A$ વક્રતા કેન્દ્ર પર છે, તેથી તેનું પ્રતિબિંબ $A'$ પણ વક્રતા કેન્દ્ર પર જ બનશે, એટલે કે $A' = A$.
બિંદુ $B$ અરીસાથી $2f$ કરતા વધુ અંતરે મૂકવામાં આવ્યું છે। જ્યારે વસ્તુને $C$ ની પાછળ મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ $C$ અને $f$ ની વચ્ચે રચાય છે, જે વાસ્તવિક, ઉલટું અને નાનું હોય છે।
જેহেতু $B$ મુખ્ય અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે છે, તેથી પ્રતિબિંબ $B'$ પણ મુખ્ય અક્ષની નીચે બનશે।
જેમ જેમ વસ્તુ $AB$ અરીસાથી દૂર નમેલી છે, તેમ પ્રતિબિંબ $B'$ એવી રીતે બનશે કે તે ઉલટું હોય અને મુખ્ય અક્ષ તરફ નિર્દેશ કરે।
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા, વિકલ્પ $A$ એ ઉલટા પ્રતિબિંબ $A'B'$ ને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે જ્યાં $A'$ એ $A$ સાથે સંપાત થાય છે અને $B'$ એ $C$ અને $f$ ની વચ્ચે નીચેની તરફ રચાય છે।

(D) પરાવર્તિત ટેલિસ્કોપમાં,ગોલીય અરીસામાં ગોલીય વિપથન (spherical aberration) ની ખામી હોય છે,જેના કારણે અરીસા પર આપાત થતા સમાંતર કિરણો એક બિંદુને બદલે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર કેન્દ્રિત થાય છે,પરિણામે પ્રતિબિંબ ઝાંખું મળે છે.
પેરાબોલિક અરીસાનો ઉપયોગ કરવાથી,અરીસા પર આપાત થતા તમામ સમાંતર કિરણો મુખ્ય અક્ષથી તેમના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વિના એક જ બિંદુ (કેન્દ્ર) પર પરાવર્તિત થાય છે.
તેથી,પેરાબોલિક અરીસાનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રાથમિક હેતુ ગોલીય વિપથનને દૂર કરીને સ્પષ્ટ અને તીક્ષ્ણ પ્રતિબિંબ મેળવવાનો છે.

(B) ધારો કે આપાત સદિશ $\vec{v}_i = 3\hat i + 4\hat j + 12\hat k$ છે. લંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat i + 4\hat j$ છે.
પ્રથમ,એકમ લંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3\hat i + 4\hat j}{5}$ શોધો.
આપાત કિરણને લંબને સમાંતર અને લંબ ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
$\hat{n}$ ને સમાંતર $\vec{v}_i$ નો ઘટક $\vec{v}_{i\parallel} = (\vec{v}_i \cdot \hat{n})\hat{n} = \left( \frac{3(3) + 4(4) + 12(0)}{5} \right) \hat{n} = \frac{25}{5} \hat{n} = 5 \hat{n} = 3\hat i + 4\hat j$ છે.
$\hat{n}$ ને લંબ $\vec{v}_i$ નો ઘટક $\vec{v}_{i\perp} = \vec{v}_i - \vec{v}_{i\parallel} = (3\hat i + 4\hat j + 12\hat k) - (3\hat i + 4\hat j) = 12\hat k$ છે.
પરાવર્તન પછી,સમાંતર ઘટક તેની દિશા ઉલટાવે છે,જ્યારે લંબ ઘટક બદલાતો નથી.
તેથી,પરાવર્તિત સદિશ $\vec{v}_r = -\vec{v}_{i\parallel} + \vec{v}_{i\perp} = -(3\hat i + 4\hat j) + 12\hat k = -3\hat i - 4\hat j + 12\hat k$ છે.
પરાવર્તિત કિરણની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{v}_r = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{|\vec{v}_r|} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 12^2}} = \frac{-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{1}{13}(-3\hat i - 4\hat j + 12\hat k)$ છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f}{f-u}$ છે.
પ્રથમ સ્થિતિ માટે,$u_1 = -25 \ cm$,તેથી $m_1 = \frac{f}{f - (-25)} = \frac{f}{f+25}$.
બીજી સ્થિતિ માટે,વસ્તુને $15 \ cm$ દૂર ખસેડવામાં આવે છે,તેથી $u_2 = -(25 + 15) = -40 \ cm$. આમ,$m_2 = \frac{f}{f - (-40)} = \frac{f}{f+40}$.
આપેલ છે કે $\frac{m_1}{m_2} = 4$,તેથી $\frac{f/(f+25)}{f/(f+40)} = 4$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{f+40}{f+25} = 4$ મળે.
$f + 40 = 4(f + 25) \implies f + 40 = 4f + 100$.
$3f = -60 \implies f = -20 \ cm$.
અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $20 \ cm$ છે (માનાંકમાં).

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m = \frac{f}{f-u}$ છે. આપેલ છે કે $m = 1.8$ અને $u = -10 \ cm$ (કારણ કે વસ્તુ અરીસાની સામે છે).
$1.8 = \frac{f}{f - (-10)} = \frac{f}{f + 10}$.
$1.8(f + 10) = f \Rightarrow 1.8f + 18 = f \Rightarrow 0.8f = -18 \Rightarrow f = -22.5 \ cm$.
$f$ ઋણ હોવાથી,અરીસો અંતર્ગોળ છે જેની કેન્દ્રલંબાઈ $22.5 \ cm$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 2f = 45 \ cm$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,વસ્તુનું અંતર $u = -50 \ cm$ છે.
$|u| > |R|$ હોવાથી $(50 \ cm > 45 \ cm)$,વસ્તુ વક્રતા કેન્દ્ર $C$ ની પાછળ મૂકવામાં આવી છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જ્યારે વસ્તુ $C$ ની પાછળ હોય,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું હોય છે.

(A) રેખીય મોટવણી $m$ એ $m = \frac{h_i}{h_o} = -2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $m$ ઋણ હોવાથી,પ્રતિબિંબ વસ્તુની સાપેક્ષમાં ઉલટું છે.
આભાસી વસ્તુ (જ્યાં વસ્તુ અંતર $u > 0$) માટે,જો મોટવણી ઋણ હોય,તો રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય છે (જ્યાં પ્રતિબિંબ અંતર $v < 0$).
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આભાસી વસ્તુ અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,અરીસો બહિર્ગોળ હોવો જોઈએ.
બહિર્ગોળ અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધન હોય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ બહિર્ગોળ અરીસો અને વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ છે.
આપેલ છે કે $u = -10 \ cm$ અને $v = -20 \ cm$,તેથી કેન્દ્રલંબાઈ $f$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-10} = \frac{-1-2}{20} = -\frac{3}{20} \implies f = -\frac{20}{3} \ cm$.
અરીસાના સૂત્રનું $v$ અને $u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$-\frac{1}{v^2} dv - \frac{1}{u^2} du = 0 \implies \frac{dv}{du} = -\frac{v^2}{u^2}$.
અહીં,$du = -0.1 \ cm$ (કારણ કે પદાર્થ અરીસાની નજીક જાય છે).
કિંમતો મૂકતા:
$dv = -\left(\frac{-20}{-10}\right)^2 \times (-0.1) = -(2)^2 \times (-0.1) = -4 \times (-0.1) = 0.4 \ cm$.
ધન નિશાની સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ અરીસાથી દૂર ખસશે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે, મોટવણી $m$ એ $m = -\frac{v}{u}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને વસ્તુના કદ કરતાં $n$ ગણું હોવાથી, મોટવણી $m = -n$ થશે.
અરીસાના સૂત્ર $m = \frac{f}{f-u}$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે કિંમતો મૂકીએ:
$-n = \frac{f}{f-u}$
$-n(f-u) = f$
$-nf + nu = f$
$nu = f + nf$
$nu = f(n+1)$
$u = \frac{(n+1)f}{n}$
આમ, વસ્તુના અંતરનું મૂલ્ય $\left( \frac{n+1}{n} \right)f$ છે.

(D) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f}{f-u}$ છે. વાસ્તવિક વસ્તુ માટે,$u$ ઋણ હોય છે (ધારો કે $u = -|u|$),તેથી મોટવણી $m = \frac{f}{f+|u|}$ થાય છે. અહીં $f$ અને $|u|$ ધન હોવાથી,છેદ $(f+|u|)$ હંમેશા અંશ $f$ કરતા મોટો હોય છે. તેથી,મોટવણી $m$ હંમેશા $1$ કરતા ઓછી હોય છે $(m < 1)$. આનો અર્થ એ છે કે બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા વાસ્તવિક વસ્તુનું નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે. આમ,તે ક્યારેય વસ્તુ કરતા મોટું પ્રતિબિંબ રચી શકતો નથી.

(B) અરીસા માટે,રચાતા પ્રતિબિંબનો પ્રકાર વસ્તુના પ્રકાર અને અરીસાના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
$1$. જો વસ્તુ વાસ્તવિક $(R.O.)$ હોય,તો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક $(R.I.)$ હોય ત્યારે તે ઉલટું હોય છે,અને આભાસી $(V.I.)$ હોય ત્યારે તે ચત્તું હોય છે.
$2$. જો વસ્તુ આભાસી $(V.O.)$ હોય,તો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક $(R.I.)$ હોય ત્યારે તે ચત્તું હોય છે,અને આભાસી $(V.I.)$ હોય ત્યારે તે ઉલટું હોય છે.
ચોક્કસ રીતે:
- $R.O. \to R.I.$ (ઉલટું)
- $V.O. \to V.I.$ (ઉલટું)
- $R.O. \to V.I.$ (ચત્તું)
- $V.O. \to R.I.$ (ચત્તું)
આમ,પ્રતિબિંબ ચત્તું ત્યારે જ હોય જો વસ્તુ વાસ્તવિક હોય અને પ્રતિબિંબ આભાસી હોય (કિસ્સો $c$),અથવા જો વસ્તુ આભાસી હોય અને પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય (કિસ્સો $d$).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
અહીં પરાવર્તક સપાટી ઋણ $x-$ અક્ષ તરફ હોવાથી,કેન્દ્રલંબાઈ ધન લેવામાં આવે છે,તેથી $f = +f_0$ (જ્યાં $f_0 > 0$).
વાસ્તવિક વસ્તુઓ માટે,વસ્તુ અંતર $u$ ઋણ હોય છે,તેથી ધારો કે $u = -x$ જ્યાં $x > 0$.
અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{-x} = \frac{1}{f_0} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f_0} + \frac{1}{x} = \frac{x + f_0}{x f_0}$ બને છે.
આમ,$v = \frac{x f_0}{x + f_0}$.
જ્યારે $x \to 0$,ત્યારે $v \to 0$.
જ્યારે $x \to \infty$,ત્યારે $v \to f_0$.
$v$ હંમેશા ધન અને $f_0$ કરતા ઓછું હોવાથી,આલેખ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી શરૂ થતો અને જેમ $u$ વધુ ઋણ થાય તેમ $v = f_0$ ની નજીક પહોંચતો વક્ર દર્શાવે છે. આ આલેખ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે, મોટવણી $m$ એ $+2$ (આભાસી પ્રતિબિંબ) અથવા $-2$ (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ) હોઈ શકે છે.
આપેલ કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20\,cm$.
મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ છે.
કિસ્સો $1$: આભાસી પ્રતિબિંબ માટે, $m = +2$.
$+2 = \frac{-20}{-20 - u_1} \implies -40 - 2u_1 = -20 \implies 2u_1 = -20 \implies u_1 = -10\,cm$.
કિસ્સો $2$: વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે, $m = -2$.
$-2 = \frac{-20}{-20 - u_2} \implies 40 + 2u_2 = -20 \implies 2u_2 = -60 \implies u_2 = -30\,cm$.
આમ, વસ્તુને અરીસાની સામે $10\,cm$ અથવા $30\,cm$ અંતરે મૂકી શકાય છે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(C) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = -20 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -30 \, cm$,અને વસ્તુની લંબાઈ $L_o = 2 \, mm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{-30} = \frac{-3 + 2}{60} = -\frac{1}{60}$.
તેથી,$v = -60 \, cm$.
ટ્રાન્સવર્સ મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-60}{-30} = -2$.
નાની વસ્તુ માટે લોન્ગીટ્યુડિનલ (અક્ષીય) મોટવણી $m_L = -m^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$m_L = -(-2)^2 = -4$.
પ્રતિબિંબની લંબાઈ $L_I = |m_L| \times L_o = |-4| \times 2 \, mm = 8 \, mm$.

(B) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +10\,cm$ છે. વસ્તુ $AB$ ની લંબાઈ $5\,cm$ છે. બિંદુ $B$ એ $u_B = -20\,cm$ પર છે. $AB = 5\,cm$ હોવાથી,બિંદુ $A$ એ $u_A = -20 - 5 = -25\,cm$ પર છે.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v = \frac{uf}{u-f}$ મળે છે.
બિંદુ $A$ માટે $(u_A = -25\,cm)$:
$v_A = \frac{(-25) \times 10}{-25 - 10} = \frac{-250}{-35} = \frac{50}{7}\,cm$.
બિંદુ $B$ માટે $(u_B = -20\,cm)$:
$v_B = \frac{(-20) \times 10}{-20 - 10} = \frac{-200}{-30} = \frac{20}{3}\,cm$.
પ્રતિબિંબનું કદ એ પ્રતિબિંબના સ્થાન વચ્ચેનો તફાવત છે: $|v_A - v_B| = |\frac{50}{7} - \frac{20}{3}| = |\frac{150 - 140}{21}| = \frac{10}{21}\,cm$.

(A) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f}{f-u}$ છે.
અહીં પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ કરતા $\frac{1}{n}$ ગણું છે,તેથી મોટવણી $m = \frac{1}{n}$ થાય.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1}{n} = \frac{f}{f-u}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $f - u = nf$.
$u$ ને કર્તા બનાવતા: $-u = nf - f = (n-1)f$.
તેથી,અરીસાથી વસ્તુનું અંતર $|u| = (n-1)f$ થાય.

(A) આપેલ છે: વસ્તુની બાજુ $s = 3\, cm$,વસ્તુનું ક્ષેત્રફળ $A_0 = s^2 = 9\, cm^2$. વસ્તુ અંતર $u = -25\, cm$,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -10\, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-25} = \frac{-5 + 2}{50} = \frac{-3}{50}$.
તેથી,$v = -\frac{50}{3}\, cm$.
રેખીય મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\left(\frac{-50/3}{-25}\right) = -\frac{2}{3}$.
ક્ષેત્રફળની મોટવણી $m_A = m^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$.
પ્રતિબિંબનું ક્ષેત્રફળ $A_I = m_A \times A_0 = \frac{4}{9} \times 9 = 4\, cm^2$.

(C) મોટી અને આભાસી છબી મેળવવા માટે શેવિંગ મિરર તરીકે અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
વસ્તુનું અંતર,$u = -10\,cm$ (અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલ છે).
છબી આભાસી છે અને સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના સૌથી નજીકના આરામદાયક અંતરે રચાય છે,તેથી $v = -25\,cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-25} + \frac{1}{-10} = \frac{-2 - 5}{50} = \frac{-7}{50}$
$f = -\frac{50}{7}\,cm$
વક્રતા ત્રિજ્યા $R$ એ $R = 2f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$R = 2 \times (-\frac{50}{7}) = -\frac{100}{7} \approx -14.28\,cm$.
વક્રતા ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય $14.28\,cm$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરીને બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ શોધીએ.
અહીં $u = -30\, cm$ અને $f = +20\, cm$ આપેલ છે,તેથી $\frac{1}{v} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{20} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$.
આમ,$v = +60\, cm$ લેન્સની જમણી બાજુએ મળે છે.
જ્યારે અરીસો દૂર કરવામાં આવે ત્યારે પ્રતિબિંબનું સ્થાન બદલાતું નથી,તેનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશના કિરણો અરીસા પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,એટલે કે લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર $(C)$ પર છે.
લેન્સ અને અરીસા વચ્ચેનું અંતર $80\, cm$ છે. પ્રતિબિંબ લેન્સથી $60\, cm$ દૂર છે,તેથી અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર $80 - 60 = 20\, cm$ છે.
તેથી,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 20\, cm$,જેનો અર્થ છે કે કેન્દ્રલંબાઈ $f_m = \frac{R}{2} = 10\, cm$.
અંતર્ગોળ અરીસો ત્યારે જ આભાસી પ્રતિબિંબ આપે છે જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે હોય.
આમ,અરીસાથી વસ્તુનું મહત્તમ અંતર જેના માટે આભાસી પ્રતિબિંબ રચાય છે તે તેની કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું એટલે કે $10\, cm$ છે.

(D) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = -0.4\,m = -40\,cm$ છે.
ચત્તું (આભાસી) પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,મોટવણી $m = +5$ લેવામાં આવે છે.
કેન્દ્રલંબાઈ અને વસ્તુ અંતર $u$ ના સંદર્ભમાં મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{f}{f - u}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{-40}{-40 - u}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $5(-40 - u) = -40$.
$-200 - 5u = -40$.
$-5u = 160$.
$u = -32\,cm$.
મીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $u = -0.32\,m$.
તેથી,અરીસાને તમારા ચહેરાથી $0.32\,m$ ના અંતરે રાખવો જોઈએ.

(B) આપેલ છે: વસ્તુની ઊંચાઈ $h_o = 1 \, cm$,પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $h_i = 3 \, cm$,વસ્તુ અંતર $u = -4 \, cm$.
પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,મોટવણી $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{+3}{+1} = +3$.
ગોલીય અરીસા માટે મોટવણીનું સૂત્ર: $m = \frac{f}{f - u}$.
કિંમતો મૂકતા: $3 = \frac{f}{f - (-4)} = \frac{f}{f + 4}$.
$3(f + 4) = f \Rightarrow 3f + 12 = f \Rightarrow 2f = -12 \Rightarrow f = -6 \, cm$.
ઋણ કેન્દ્રલંબાઈ અંતર્ગોળ અરીસો સૂચવે છે.
વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 2|f| = 2 \times 6 = 12 \, cm$.
આમ,$12 \, cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની જરૂર પડે છે.

(B) આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $f = -40 \, cm$ (અંતર્ગોળ અરીસો),વસ્તુ અંતર $u = -60 \, cm$,અને વસ્તુની ઊંચાઈ $h_o = 6 \, cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$
$\frac{1}{-40} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-60}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{60} - \frac{1}{40} = \frac{2 - 3}{120} = -\frac{1}{120}$
તેથી,$v = -120 \, cm$.
મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{-120}{-60} = -2$.
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $h_i = m \times h_o = -2 \times 6 \, cm = -12 \, cm$.
પ્રતિબિંબ $v = -120 \, cm$ પર રચાય છે અને તેની ઊંચાઈ $-12 \, cm$ છે,તેથી પ્રતિબિંબના યામ $(-120 \, cm, -12 \, cm)$ થશે.

(A) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 10\,cm$ છે. કેન્દ્રલંબાઈ $f = R/2 = 5\,cm$ થાય.
વાસ્તવિક વસ્તુ માટે જે $u$ અંતરે મૂકેલી છે (જ્યાં $u < 0$),પ્રતિબિંબ અંતર $v$ અરીસાના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $1/v + 1/u = 1/f$.
અહીં $f = 5\,cm$ હોવાથી,$1/v = 1/5 - 1/u$ મળે.
જેમ વસ્તુ અંતર $u$ એ $-\infty$ થી $0$ સુધી બદલાય છે,તેમ પ્રતિબિંબ અંતર $v$ એ $0$ થી $f$ સુધી બદલાય છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,જ્યારે $u \to -\infty$ હોય ત્યારે $v \to 0$ અને જ્યારે $u \to 0$ હોય ત્યારે $v \to 0$ થાય છે. $v$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે છે જ્યારે વસ્તુ ધ્રુવની નજીક પહોંચે,જ્યાં $v$ એ $f = 5\,cm$ ની નજીક પહોંચે છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ હંમેશા ધ્રુવ $P$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ ની વચ્ચે રચાય છે,અને તેનું અરીસાથી અંતર કેન્દ્રલંબાઈ $5\,cm$ થી વધી શકે નહીં.

(A) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f = +f$ અને વસ્તુ અંતર $u = -f/3$ છે.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} - \frac{1}{-f/3} = \frac{1}{f} + \frac{3}{f} = \frac{4}{f}$.
આમ,$v = f/4$.
ટ્રાન્સવર્સ મોટવણી $m_T$ એ $m_T = -v/u = -(f/4) / (-f/3) = 3/4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નાની વસ્તુ માટે લોન્ગીટ્યુડિનલ મોટવણી $m_L$ એ $m_L = -m_T^2$ (અથવા $|m_L| = m_T^2$) દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ટ્રાન્સવર્સ મોટવણી અને લોન્ગીટ્યુડિનલ મોટવણીનો ગુણોત્તર $\frac{m_T}{|m_L|} = \frac{m_T}{m_T^2} = \frac{1}{m_T}$ છે.
$m_T$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{1}{3/4} = 4/3$ મળે છે.

(D) અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
આપેલ છે:
વસ્તુ અંતર $u = -30 \, cm$ (સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ)
કેન્દ્રલંબાઈ $f = +30 \, cm$ (બહિર્ગોળ અરીસા માટે)
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{2}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{15}$
$v = +15 \, cm$
અહીં $v$ નું મૂલ્ય ધન હોવાથી,પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $15 \, cm$ અંતરે રચાશે.

(D) બહિર્ગોળ અરીસો એ અપસારી અરીસો છે. બહિર્ગોળ અરીસાની સામે મૂકવામાં આવેલી કોઈપણ વાસ્તવિક વસ્તુ માટે,પરાવર્તન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી થાય છે. પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુમાંથી આવતા હોય તેવું લાગે છે. પરિણામે,બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા ચત્તું,નાનું અને આભાસી હોય છે,પછી ભલે વસ્તુનું અંતર $u$ ગમે તે હોય (જ્યાં $u > 0$).

(A) રેખીય મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $h_i$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $h_o$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $m = \frac{h_i}{h_o}$.
અહીં રેખીય મોટવણી $m = 0.4$ આપેલ છે.
મુખ્ય અક્ષને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવેલી દ્વિ-પરિમાણીય વસ્તુ માટે,ક્ષેત્રફળની મોટવણી $m_A$ એ રેખીય મોટવણીના વર્ગ જેટલી હોય છે.
$m_A = \frac{A_i}{A_o} = m^2$.
વસ્તુનું ક્ષેત્રફળ $A_o = 100\,cm^2$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $A_i = A_o \times m^2 = 100 \times (0.4)^2$.
$A_i = 100 \times 0.16 = 16\,cm^2$.
તેથી,પ્રતિબિંબનું ક્ષેત્રફળ $16\,cm^2$ થશે.

(C) વસ્તુની ઊંચાઈ $h_o = 3 \, cm$ છે અને દીવાલ પર રચાતા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $h_i = -9 \, cm$ છે (કારણ કે તે ઉલટું છે).
મોટવણી $m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{-9}{3} = -3$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $m = -\frac{v}{u}$,તેથી $-3 = -\frac{v}{u} \implies v = 3u$.
ગોઠવણીની ભૂમિતિ પરથી,અરીસાથી પ્રતિબિંબનું અંતર $v = x$ છે,અને અરીસાથી વસ્તુનું અંતર $u = x - 300$ છે.
આ કિંમતોને મોટવણીના સમીકરણમાં મૂકતા: $x = 3(x - 300)$.
$x = 3x - 900$.
$2x = 900$.
$x = 450 \, cm$.

(A) આપેલ છે,વસ્તુ અંતર $u = -20\,cm$.
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોવાથી,મોટવણી $m$ ઋણ હોવી જોઈએ. $|m| = 3$ આપેલ છે,તેથી $m = -3$.
મોટવણીના સૂત્ર $m = -v/u$ નો ઉપયોગ કરતા,$-3 = -v / (-20)$,જે આપણને $v = -60\,cm$ આપે છે.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા,કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{-60} + \frac{1}{-20} = \frac{-1 - 3}{60} = \frac{-4}{60} = \frac{-1}{15}$.
તેથી,$f = -15\,cm$.
કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય $15\,cm$ છે.

(D) આપાત કિરણ $XY$ અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $P$ તરફ નિર્દેશિત છે,પરંતુ તે અરીસા પર મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ અને ધ્રુવ $P$ ની વચ્ચે બિંદુ $Y$ પર અથડાય છે.
પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,આપાતકોણ અને પરાવર્તનકોણ આપાત બિંદુએ દોરેલા લંબ સાથે સમાન હોય છે.
અંતર્ગોળ અરીસા માટે,જો વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ અને ધ્રુવ $P$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,તો રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે પરાવર્તિત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુએથી અપસરણ પામતા હોય તેવું લાગવું જોઈએ.
કિરણોની ભૂમિતિ જોતા,કિરણ $4$ એ એકમાત્ર કિરણ છે જે મુખ્ય અક્ષથી એવી રીતે દૂર જાય છે જે $F$ અને $P$ ની વચ્ચે મૂકેલી વસ્તુમાંથી આવતા કિરણના પરાવર્તન સાથે સુસંગત છે.
તેથી,કિરણ $4$ એ સાચું પરાવર્તિત કિરણ છે.

(B) પ્રતિબિંબ પડદા પર રચાતું હોવાથી, તે વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ હોવું જોઈએ。
વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે, મોટવણી $m$ ઋણ હોય છે。
આપેલ છે કે પ્રતિબિંબ $2$ ગણું મોટું છે, તેથી મોટવણીનું મૂલ્ય $|m| = 2$ છે。
તેથી, $m = -2$ થાય。
બહિર્ગોળ અરીસો હંમેશા આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે, તેથી તે પડદા પર પ્રતિબિંબ રચી શકતો નથી。
અંતર્ગોળ અરીસો જ્યારે પદાર્થને $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે વાસ્તવિક અને મોટું પ્રતિબિંબ રચી શકે છે。
આમ, અરીસો અંતર્ગોળ છે અને $m = -2$ છે。

(B) આપેલ છે: મોટવણી $m = -3$ (પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોવાથી તે ઉલટું હશે).
વસ્તુ અંતર $u = -20 \ cm$.
મોટવણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = -v/u$.
$-3 = -v / (-20) \implies v = -60 \ cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $1/v + 1/u = 1/f$.
$1/(-60) + 1/(-20) = 1/f$.
$(-1 - 3) / 60 = 1/f$.
$-4 / 60 = 1/f$.
$f = -15 \ cm$.

(C) ચત્તી પ્રતિબિંબ માટે,મોટવણી $m = +3$ છે. પ્રતિબિંબ ચત્તું હોવાથી,અરીસો અંતર્ગોળ અરીસો હોવો જોઈએ જે આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
આપેલ છે કે $m = -v/u = 3$,તેથી $v = -3u$.
ધારો કે વસ્તુ અંતર $u = -x$ (જ્યાં $x > 0$) છે. તો પ્રતિબિંબ અંતર $v = 3x$ થાય.
વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર $|v - u| = 80 \, cm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $|3x - (-x)| = 80 \implies 4x = 80 \implies x = 20 \, cm$.
આમ,$u = -20 \, cm$ અને $v = 60 \, cm$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{60} + \frac{1}{-20} = \frac{1}{f}$
$\frac{1 - 3}{60} = \frac{1}{f} \implies \frac{-2}{60} = \frac{1}{f}$
$f = -30 \, cm$.
કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય $30 \, cm$ છે.

(A) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,મોટવણી $m = -v/u$ છે. આપેલ છે કે $|m| = 2$,તેથી $v/u = 2$ અથવા $v/u = -2$.
કિસ્સો $1$: $v = 2u$. અરીસાના સૂત્ર $1/v + 1/u = 1/f$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f = -20\,cm$:
$1/(2u) + 1/u = -1/20 \implies 3/(2u) = -1/20 \implies u_1 = -30\,cm$.
કિસ્સો $2$: $v = -2u$. અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$1/(-2u) + 1/u = -1/20 \implies 1/(2u) = -1/20 \implies u_2 = -10\,cm$.
બંને સ્થાન વચ્ચેનું અંતર $|u_1 - u_2| = |-30 - (-10)| = |-20| = 20\,cm$ થાય.

(C) આપેલ છે: વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 35.0 \, cm$. કેન્દ્રલંબાઈ $f = R / 2 = 35.0 / 2 = 17.5 \, cm$. અંતર્ગોળ અરીસા માટે,$f = -17.5 \, cm$.
ચત્તું (આભાસી) પ્રતિબિંબ માટે,મોટવણી $m = +2.5$.
અરીસા માટે મોટવણીનું સૂત્ર $m = -v / u$ છે,તેથી $v = -m \cdot u = -2.5 \cdot u$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $1/f = 1/v + 1/u$.
કિંમતો મૂકતા: $1 / (-17.5) = 1 / (-2.5 \cdot u) + 1 / u$.
$1 / (-17.5) = (-1 + 2.5) / (2.5 \cdot u) = 1.5 / (2.5 \cdot u)$.
$2.5 \cdot u = -17.5 \cdot 1.5$.
$u = -(17.5 \cdot 1.5) / 2.5 = -7 \cdot 1.5 = -10.5 \, cm$.
તેથી,અરીસો ચહેરાથી $|u| = 10.5 \, cm$ ના અંતરે છે.

(A) પ્રથમ કિસ્સામાં,પ્રતિબિંબ આભાસી અને મોટું છે,તેથી મોટવણી $m = +2$. ધારો કે વસ્તુનું અંતર $u_1 = -x$ છે.
મોટવણીના સૂત્ર $m = -v/u$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 = -v_1 / (-x)$,જેનો અર્થ છે $v_1 = 2x$.
અરીસાના સૂત્ર $1/v + 1/u = 1/f$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1/(2x) - 1/x = -1/f$
$-1/(2x) = -1/f$,તેથી $x = f/2$.
બીજા કિસ્સામાં,પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને મોટું છે,તેથી મોટવણી $m = -2$. ધારો કે વસ્તુનું અંતર $u_2 = -y$ છે.
$m = -v/u$ નો ઉપયોગ કરતા,$-2 = -v_2 / (-y)$,જેનો અર્થ છે $v_2 = -2y$.
અરીસાના સૂત્ર $1/v + 1/u = 1/f$ નો ઉપયોગ કરતા:
$1/(-2y) - 1/y = -1/f$
$-3/(2y) = -1/f$,તેથી $y = 3f/2$.
વસ્તુને ખસેડવાનું અંતર $\Delta d = y - x = 3f/2 - f/2 = f$ થાય.

(C) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ એ પેરાક્સિયલ એપ્રોક્સિમેશનનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે,જે ધારે છે કે કિરણો મુખ્ય અક્ષની નજીક છે અને અરીસાનું એપર્ચર વક્રતા ત્રિજ્યાની સરખામણીમાં નાનું છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
પરાવર્તનના નિયમો (આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ) સાર્વત્રિક છે અને કોઈપણ પરાવર્તક સપાટી માટે સાચા છે,પછી તે સપાટ હોય કે ગોલીય,કદ ગમે તે હોય. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(C) બહિર્ગોળ અરીસા માટે,કેન્દ્રલંબાઈ $f$ ધન લેવામાં આવે છે $(f = +26 \ cm)$. વસ્તુ અંતર $u$ હંમેશા ઋણ લેવામાં આવે છે $(u = -26 \ cm)$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-26} = \frac{1}{26}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{26} + \frac{1}{26} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$.
આમ,$v = +13 \ cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $13 \ cm$ અંતરે રચાય છે,અનંત અંતરે નહીં. તેથી,વિધાન સાચું છે.
કારણમાં જણાવેલ છે કે સમીકરણ $v = \infty$ આપે છે,જે સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ ગાણિતિક રીતે ખોટું છે. તેથી,કારણ ખોટું છે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે.
ચિહ્ન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરતા,$u = -x$,જ્યાં $x$ એ અરીસાથી વસ્તુનું અંતર છે $(x > 0)$.
તેથી,$-\frac{1}{v} - \frac{1}{x} = -\frac{1}{f} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x} = \frac{x-f}{fx} \implies v = \frac{fx}{x-f}$.
રેખીય મોટવણી $m$ એ $m = -\frac{v}{u} = -\frac{fx/(x-f)}{-x} = \frac{f}{x-f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેખીય મોટવણીનું મૂલ્ય $|m| = \left| \frac{f}{x-f} \right|$ છે.
જેમ જેમ વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(x = f)$ થી અનંત $(x \to \infty)$ તરફ જાય છે:
$1$. $x = f$ પર,$|m| \to \infty$.
$2$. $x = 2f$ પર,$|m| = |f / (2f - f)| = 1$.
$3$. જેમ $x \to \infty$,$|m| \to 0$.
તેથી,આલેખમાં $x = f$ પર $|m| \to \infty$,$x = 2f$ પર $|m| = 1$ અને $x \to \infty$ પર $|m| \to 0$ દર્શાવવું જોઈએ. આ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખ સાથે સુસંગત છે.

(N/A) તમને કદાચ એવું લાગે કે હવે પ્રતિબિંબમાં પદાર્થનો માત્ર અડધો ભાગ જ દેખાશે,પરંતુ અરીસાના બાકીના ભાગના તમામ બિંદુઓ માટે પરાવર્તનના નિયમો સાચા હોવાથી,પ્રતિબિંબ આખા પદાર્થનું જ રચાશે.
જોકે,પરાવર્તક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટી ગયું હોવાથી,પ્રતિબિંબની તીવ્રતા ઓછી (આ કિસ્સામાં,અડધી) થઈ જશે.

(N/A) ફોનના પ્રતિબિંબની રચના માટેની કિરણ આકૃતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
મોબાઈલ ફોન મુખ્ય અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,ફોનના વિવિધ ભાગો અરીસાના ધ્રુવથી અલગ-અલગ અંતરે છે.
ગોળીય અરીસા માટે મોટવણી $m = -v/u$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ જેમ ફોનના વિવિધ ભાગો માટે વસ્તુ અંતર $u$ બદલાય છે,તેમ પ્રતિબિંબ અંતર $v$ અને પરિણામે મોટવણી $m$ પણ વિવિધ ભાગો માટે બદલાય છે.
આના કારણે મોટવણી અસમાન રહે છે,જેનાથી પ્રતિબિંબ વિકૃત થાય છે.
હા,પ્રતિબિંબની વિકૃતિ અરીસાના સંદર્ભમાં ફોનના સ્થાન પર આધાર રાખે છે. જો ફોનને અરીસાની નજીક કે દૂર ખસેડવામાં આવે,તો $u$ ની રેન્જ બદલાય છે,જે $v$ ની રેન્જ અને વિકૃતિની માત્રાને બદલે છે.

(N/A) કેન્દ્રલંબાઈ $f = -15 / 2 \; cm = -7.5 \; cm$ છે.
$(i)$ વસ્તુ અંતર $u = -10 \; cm$.
અરીસાના સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{-7.5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{7.5} = \frac{7.5 - 10}{75} = \frac{-2.5}{75} = -\frac{1}{30}$
તેથી,$v = -30 \; cm$.
પ્રતિબિંબ અરીસાની સામેની બાજુએ $30 \; cm$ અંતરે રચાય છે. મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{(-30)}{(-10)} = -3$.
પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત,વાસ્તવિક અને ઉલટું છે.
$(ii)$ વસ્તુ અંતર $u = -5 \; cm$.
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-5} = \frac{1}{-7.5}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7.5} = \frac{7.5 - 5}{37.5} = \frac{2.5}{37.5} = \frac{1}{15}$
તેથી,$v = 15 \; cm$.
આ પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ $15 \; cm$ અંતરે રચાય છે. મોટવણી $m = -\frac{v}{u} = -\frac{15}{(-5)} = 3$.
પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત,આભાસી અને ચત્તું છે.

(N/A) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ છે,જેનો અર્થ છે $v = \frac{fu}{u-f}$.
બહિર્ગોળ અરીસા માટે,$R = 2 \; m$,તેથી કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{R}{2} = 1 \; m$.
જોગર $5 \; m s^{-1}$ ની અચળ ઝડપે ગતિ કરતો હોવાથી,આપણે અંતર $u$ પર પ્રતિબિંબનું સ્થાન $v_1$ અને અંતર $u' = u + 5$ પર $v_2$ શોધીએ છીએ (કારણ કે જોગર $1 \; s$ માં અરીસા તરફ $5 \; m$ ગતિ કરે છે). પ્રતિબિંબની ઝડપ $|v_1 - v_2| / 1 \; s$ છે.
$(a)$ $u = -39 \; m$ માટે,$v_1 = \frac{39}{40} \; m$. $u' = -34 \; m$ માટે,$v_2 = \frac{34}{35} \; m$. ઝડપ $= |\frac{39}{40} - \frac{34}{35}| = \frac{1}{280} \; m s^{-1}$.
$(b)$ $u = -29 \; m$ માટે,$v_1 = \frac{29}{30} \; m$. $u' = -24 \; m$ માટે,$v_2 = \frac{24}{25} \; m$. ઝડપ $= |\frac{29}{30} - \frac{24}{25}| = \frac{1}{150} \; m s^{-1}$.
$(c)$ $u = -19 \; m$ માટે,$v_1 = \frac{19}{20} \; m$. $u' = -14 \; m$ માટે,$v_2 = \frac{14}{15} \; m$. ઝડપ $= |\frac{19}{20} - \frac{14}{15}| = \frac{1}{60} \; m s^{-1}$.
$(d)$ $u = -9 \; m$ માટે,$v_1 = \frac{9}{10} \; m$. $u' = -4 \; m$ માટે,$v_2 = \frac{4}{5} \; m$. ઝડપ $= |\frac{9}{10} - \frac{4}{5}| = \frac{1}{10} \; m s^{-1}$.

(D) આપેલ છે: મીણબત્તીનું કદ,$h = 2.5\; cm$. વસ્તુ અંતર,$u = -27\; cm$. વક્રતા ત્રિજ્યા,$R = -36\; cm$.
કેન્દ્રલંબાઈ,$f = R/2 = -18\; cm$.
અરીસાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-27} = \frac{-3 + 2}{54} = -\frac{1}{54}$.
આમ,$v = -54\; cm$. સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે પડદાને અરીસાની સામે $54\; cm$ અંતરે રાખવો જોઈએ.
મોટવણી $m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}$.
$h' = -\frac{v}{u} \times h = -\left(\frac{-54}{-27}\right) \times 2.5 = -5\; cm$.
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને $5\; cm$ કદનું છે.
જો મીણબત્તીને અરીસાની નજીક ખસેડવામાં આવે (એટલે કે $u$ ઘટે),તો પ્રતિબિંબ અંતર $v$ વધે છે,તેથી પડદાને અરીસાથી દૂર ખસેડવો પડશે.