વર્નિયર કેલિપર્સ વડે માપવામાં આવેલા પોલા નળાકારના આંતરિક અને બાહ્ય વ્યાસ અનુક્રમે $(5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$ અને $(6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$ છે. તો નળાકારની દીવાલની જાડાઈ કેટલી હશે?

એક વિદ્યાર્થી દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પર $1\;cm$ માં $20$ વિભાગો છે. $10$ વર્નિયર વિભાગો $9$ મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો સાથે બંધબેસે છે. જ્યારે જડબાં બંધ હોય,ત્યારે મુખ્ય સ્કેલનું શૂન્ય વર્નિયર સ્કેલના શૂન્યની ડાબી બાજુએ હોય છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $6^{th}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના કોઈ પણ વિભાગ સાથે બંધબેસે છે. તે લાકડાના નળાકારને જડબાંની વચ્ચે મૂકે છે અને લંબાઈ માપે છે. વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય $3.20\;cm$ ની જમણી બાજુએ છે અને $8^{th}$ વર્નિયર વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધબેસે છે. જ્યારે તે નળાકારની જાડાઈ માપે છે,ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $1.50\;cm$ ના નિશાનની જમણી બાજુએ હોય છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $6^{th}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધબેસે છે. માપવામાં આવેલી લંબાઈ અને વ્યાસના સાચા મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

એક સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ પર મુખ્ય સ્કેલ $0.5\,mm$ ખસે છે. જ્યારે બે સ્ટડ એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય ગ્રેજ્યુએશન લાઇનથી $6$ વિભાગ નીચે રહે છે. જ્યારે તારને સ્ટડની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ રેખીય સ્કેલ વિભાગો સ્પષ્ટપણે દેખાય છે જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો $46^{\text{મો}}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત છે. તારનો વ્યાસ $...........\times 10^{-2}\,mm$ છે.

વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલ પર $cm$ દીઠ $n$ વિભાગો છે. વર્નિયર સ્કેલના $n$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $(n-1)$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) કેટલું છે?

એક સ્ક્રૂ ગેજની પિચ $1.5\; mm$ છે અને તેમાં કોઈ શૂન્ય ત્રુટિ નથી. લિનિયર સ્કેલ પર $MSD = 1\; mm$ ના અંકન છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ સમાન વિભાગો છે. જ્યારે આ સાધન વડે ગોળાનો વ્યાસ માપવામાં આવે છે,ત્યારે લિનિયર સ્કેલ પર $2\; mm$ નો અંક દેખાય છે,પરંતુ $3\; mm$ નો અંક દેખાતો નથી. વર્તુળાકાર સ્કેલનો $76^{th}$ વિભાગ લિનિયર સ્કેલ સાથે એક રેખામાં છે. ગોળાનો વ્યાસ $mm$ માં કેટલો હશે?

એક વર્નિયર કેલિપર્સ ધ્યાનમાં લો જેમાં મુખ્ય સ્કેલ પરના દરેક $1 \ cm$ ને $8$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા છે અને એક સ્ક્રૂ ગેજ જેમાં તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $5$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $4$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે અને સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલનું એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર બે વિભાગો જેટલું ખસેડે છે. તો:
$(A)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(B)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(C)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(D)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.