KCET 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) કણ લીસી આડી ટેબલ પર નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યો છે.
આ ગતિમાં,કણ પર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગતું એકમાત્ર આડું બળ એ દોરીમાં રહેલું તણાવ બળ $T$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,વર્તુળાકાર ગતિ કરતા પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી બળ એ તે ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ જેટલું હોવું જોઈએ.
કેન્દ્રગામી બળ $F_c$ નું સૂત્ર $F_c = \frac{m v^{2}}{l}$ છે.
અહીં તણાવ બળ $T$ એ જ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે,તેથી:
પરિણામી બળ (કેન્દ્ર તરફની દિશામાં) $= T = \frac{m v^{2}}{l}$.
આમ,કણ પર કેન્દ્ર તરફ લાગતું પરિણામી બળ $T$ છે.

(D) આપેલ છે,દળ,$m = (0.3 \pm 0.003) \text{ g}$
ત્રિજ્યા,$r = (0.5 \pm 0.005) \text{ mm}$
લંબાઈ,$l = (6 \pm 0.06) \text{ cm}$
નળાકારની ઘનતા,$\rho = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{m}{\pi r^2 l}$
$\rho$ માં આંશિક ત્રુટિ નીચે મુજબ છે:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + 2\frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta l}{l}$
$\rho$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \frac{\Delta m}{m} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{\Delta r}{r} \times 100 \right) + \left( \frac{\Delta l}{l} \times 100 \right)$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \left( \frac{0.003}{0.3} \times 100 \right) + 2 \left( \frac{0.005}{0.5} \times 100 \right) + \left( \frac{0.06}{6} \times 100 \right)$
$\frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = 1\% + 2(1\%) + 1\% = 4\%$

(A) પ્લવનના નિયમ મુજબ,પ્રવાહીમાં તરતી વસ્તુ માટે,વસ્તુનું વજન તે પ્રવાહી દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા વજન જેટલું હોય છે.
ધારો કે $V$ એ આઈસબર્ગનું કુલ કદ છે અને $V_{sub}$ એ પાણીમાં ડૂબેલું કદ છે.
આઈસબર્ગનું વજન = $V \cdot \rho_{i} \cdot g$
વિસ્થાપિત પાણીનું વજન = $V_{sub} \cdot \rho_{w} \cdot g$
બંનેને સરખાવતા: $V \cdot \rho_{i} \cdot g = V_{sub} \cdot \rho_{w} \cdot g$
ડૂબેલા કદનો અંશ $\frac{V_{sub}}{V} = \frac{\rho_{i}}{\rho_{w}}$ છે.
આપેલ છે કે $\rho_{i} = 0.917 \ g \ cm^{-3}$ અને $\rho_{w} = 1.00 \ g \ cm^{-3}$.
તેથી,$\frac{V_{sub}}{V} = \frac{0.917}{1.00} = 0.917$.

(A) જ્યારે સાબુના પરપોટાને વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભાર તેની સપાટી પર સમાન રીતે વહેંચાઈ જાય છે.
સપાટી પરના સમાન વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુતીય અપાકર્ષણને કારણે,પરપોટા પર બહારની તરફનું દબાણ લાગે છે.
આ વધારાનું બહારની તરફનું દબાણ પરપોટાની અંદરની હવાના દબાણની દિશામાં જ કાર્ય કરે છે.
પરિણામે,આ બળોને સંતુલિત કરવા માટે પરપોટો વિસ્તરે છે,જેના કારણે તેની ત્રિજ્યામાં વધારો થાય છે.

(C) સંપૂર્ણ દ્રઢ પદાર્થ માટે,કોઈપણ લાગુ પાડેલા પ્રતિબળ (stress) માટે વિકૃતિ (strain) હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ એ સંગત પ્રતિબળ અને સંગત વિકૃતિનો ગુણોત્તર છે:
$Y = \frac{\text{સંગત પ્રતિબળ}}{\text{સંગત વિકૃતિ}}$
સંપૂર્ણ દ્રઢ પદાર્થ માટે વિકૃતિ $0$ હોવાથી,છેદ $0$ થાય છે.
તેથી,$Y = \frac{\text{પ્રતિબળ}}{0} = \infty$.
આમ,સંપૂર્ણ દ્રઢ પદાર્થનો યંગ મોડ્યુલસ અનંત હોય છે.

(B) $h = 10 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_h = g(1 - \frac{2h}{R_e}) = x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R_e$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે।
પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g_d = g(1 - \frac{d}{R_e}) = x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
$x$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$g(1 - \frac{2h}{R_e}) = g(1 - \frac{d}{R_e})$
$1 - \frac{2h}{R_e} = 1 - \frac{d}{R_e}$
$\frac{2h}{R_e} = \frac{d}{R_e}$
$d = 2h$.
અહીં $h = 10 \,km$ આપેલ હોવાથી,$d = 2 \times 10 \,km = 20 \,km$ મળે છે।

(C) ધારો કે એસ્કેલેટરની ઊંચાઈ $h$ છે।
સ્થિર એસ્કેલેટર પર છોકરીની ચાલવાની ઝડપ $v_{g} = \frac{h}{20}$ છે।
ગતિશીલ એસ્કેલેટરની ઝડપ $v_{e} = \frac{h}{30}$ છે।
જ્યારે છોકરી ગતિશીલ એસ્કેલેટર પર ચાલે છે, ત્યારે તેની અસરકારક ઝડપ એ તેની ચાલવાની ઝડપ અને એસ્કેલેટરની ઝડપનો સરવાળો છે: $v_{total} = v_{g} + v_{e}$.
$v_{total} = \frac{h}{20} + \frac{h}{30} = h \left( \frac{3+2}{60} \right) = \frac{5h}{60} = \frac{h}{12}$.
$h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{h}{v_{total}} = \frac{h}{h/12} = 12 \,s$ છે।

(B) ધારો કે પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી $(u = 0)$ ગતિ શરૂ કરે છે અને અચળ પ્રવેગ $a$ સાથે ગતિ કરે છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર,પદાર્થનો વેગ $v$ ગતિના પ્રથમ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v = u + at = 0 + at = at$.
પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $F = ma$.
પદાર્થને આપવામાં આવતો પાવર $P$ એ બળ અને વેગના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $P = F \cdot v$.
$F$ અને $v$ માટેના સમીકરણો મૂકતા: $P = (ma) \cdot (at) = ma^2t$.
અહીં દળ $m$ અને પ્રવેગ $a$ અચળ હોવાથી,પદ $ma^2$ અચળ છે.
તેથી,$P \propto t$.

(D) વરસાદનો વેગ $\vec{v}_r = -12 \hat{j} \ ms^{-1}$ છે.
સ્ત્રીનો વેગ $\vec{v}_w = -12 \hat{i} \ ms^{-1}$ છે (કારણ કે તે પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ ગતિ કરે છે).
સ્ત્રીની સાપેક્ષમાં વરસાદનો સાપેક્ષ વેગ $\vec{v}_{rw} = \vec{v}_r - \vec{v}_w = -12 \hat{j} - (-12 \hat{i}) = 12 \hat{i} - 12 \hat{j} \ ms^{-1}$ છે.
વરસાદથી બચવા માટે,સ્ત્રીએ તેની છત્રીને વરસાદના સાપેક્ષ વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં રાખવી જોઈએ.
શિરોલંબ સાથેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{|v_w|}{|v_r|} = \frac{12}{12} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ}$.
સ્ત્રી પશ્ચિમ તરફ ગતિ કરી રહી હોવાથી,સાપેક્ષ વેગ સદિશ પશ્ચિમ તરફ નિર્દેશ કરે છે,તેથી વરસાદને રોકવા માટે તેણીએ છત્રીને પશ્ચિમ તરફ $45^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવી જોઈએ.

(A) આપેલ છે: પ્લેટનું દળ,$M = 2 \, kg$.
$x$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$I_{x} = 0.2 \, kg \cdot m^{2}$.
$y$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$I_{y} = 0.3 \, kg \cdot m^{2}$.
લંબ અક્ષના પ્રમેય મુજબ,સમતલીય પદાર્થ માટે તેના સમતલને લંબ (ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી) અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{z}$ નીચે મુજબ મળે:
$I_{z} = I_{x} + I_{y}$
$I_{z} = 0.2 + 0.3 = 0.5 \, kg \cdot m^{2}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે જડત્વની ચાકમાત્રા અને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $k$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$I = M k^{2}$
કિંમતો મૂકતા:
$0.5 = 2 \cdot k^{2}$
$k^{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, m^{2}$
$k = \sqrt{0.25} = 0.5 \, m$.
સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા:
$k = 0.5 \times 100 \, cm = 50 \, cm$.
આમ,ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $50 \, cm$ છે।

(A) પૈડાનો પ્રારંભિક કોણીય વેગ,$\omega_{0} = 0 \ rad/s$.
અંતિમ કોણીય વેગ,$\omega = 10 \ rad/s$.
લીધેલ સમય,$t = 5 \ s$.
ચાકગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\omega = \omega_{0} + \alpha t$
$10 = 0 + \alpha \times 5$
$\alpha = \frac{10}{5} = 2 \ rad/s^{2}$.
હવે,કુલ કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ શોધવા માટે ચાકગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\theta = \omega_{0} t + \frac{1}{2} \alpha t^{2}$
$\theta = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times (5)^{2}$
$\theta = 0 + 25 = 25 \ rad$.

(C) ન્યુટનના ઠંડા પડવાના નિયમ મુજબ,ઠંડા પડવાનો દર પદાર્થની સપાટીના ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(dQ/dt \propto A)$.
આપેલ દળ અને દ્રવ્ય માટે,કદ અચળ રહે છે. ગોળા,સમઘન અને પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટમાંથી,પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ હોય છે,જ્યારે ગોળાનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું હોય છે.
ઠંડા પડવાનો દર સપાટીના ક્ષેત્રફળના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,જે પદાર્થનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ હશે તે સૌથી ઝડપથી ગરમી ગુમાવશે.
તેથી,પ્લેટ સૌથી ઝડપથી ઠંડી પડશે અને ગોળો સૌથી ધીમે ઠંડો પડશે.

(C) થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,આપેલી ઉષ્મા $Q$ એ આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ અને કરેલા કાર્ય $W$ ના સરવાળા જેટલી હોય છે: $Q = \Delta U + W$.
અચળ દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે,આપેલી ઉષ્મા $Q = n C_p \Delta T$ છે.
આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = n C_V \Delta T$ છે.
કરેલું કાર્ય $W = Q - \Delta U = n C_p \Delta T - n C_V \Delta T = n R \Delta T$ છે.
કાર્યમાં રૂપાંતરિત ઉષ્મા ઉર્જાનો અંશ $\frac{W}{Q} = \frac{n R \Delta T}{n C_p \Delta T} = \frac{R}{C_p}$ છે.
મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ માટે,$C_p = \frac{5}{2} R$ છે.
તેથી,આ અંશ $\frac{W}{Q} = \frac{R}{\frac{5}{2} R} = \frac{2}{5}$ થાય છે.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તંત્ર તેની આંતરિક ઉર્જાના ભોગે આસપાસ પર કાર્ય કરે છે.
આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તેના તાપમાન $(U = n C_v T)$ પર આધારિત હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો થવાનો અર્થ એ છે કે તાપમાન $(T)$ માં ઘટાડો થાય છે.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ મુજબ,$p V = n R T$.
અહીં $n$ અને $R$ અચળ છે અને એડિબેટિક વિસ્તરણ દરમિયાન તાપમાન $T$ ઘટે છે,તેથી ગુણાકાર $p V$ પણ ઘટવો જોઈએ.

(D) ડોપ્લર અસર મુજબ,જ્યારે ધ્વનિનો સ્ત્રોત અચળ ઝડપ $v_s$ થી સ્થિર અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ $n'$ એ $n' = n \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v$ એ હવામાં ધ્વનિની ઝડપ છે. કારણ કે $v - v_s < v$,તેથી $n' > n$ થાય છે. જ્યાં સુધી ટ્રેન અચળ ઝડપે અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે ત્યાં સુધી આ આવૃત્તિ અચળ રહે છે.
જ્યારે ટ્રેન અવલોકનકાર પાસેથી પસાર થાય છે અને દૂર જાય છે,ત્યારે સ્ત્રોત હવે સ્થિર અવલોકનકારથી દૂર જઈ રહ્યો છે. અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ $n''$ એ $n'' = n \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $v + v_s > v$,તેથી $n'' < n$ થાય છે. જ્યાં સુધી ટ્રેન અચળ ઝડપે દૂર જાય છે ત્યાં સુધી આ આવૃત્તિ પણ અચળ રહે છે.
તેથી,અવલોકનકાર પાસેથી પસાર થતા પહેલા આવૃત્તિ એ વાસ્તવિક આવૃત્તિ $n$ કરતા વધારે હોય છે અને પસાર થયા પછી $n$ કરતા ઓછી કિંમત પર ઘટી જાય છે. આ સ્ટેપ જેવો ફેરફાર વિકલ્પ $D$ માં આપેલા આલેખ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

(C) ટ્રેનું દળ, $m = 12 \,kg$.
આવર્તકાળ, $T = 1.5 \,s$.
ધારો કે દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ છે.
સ્પ્રિંગો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી, અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k_{\text{net}} = k + k = 2k$ થશે।
દળ-સ્પ્રિંગ તંત્રનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{net}}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે।
કિંમતો મૂકતા, $1.5 = 2\pi \sqrt{\frac{12}{2k}}$.
$1.5 = 2\pi \sqrt{\frac{6}{k}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $(1.5)^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{6}{k}$.
$2.25 = 4\pi^2 \cdot \frac{6}{k}$.
$k = \frac{24\pi^2}{2.25} \approx \frac{24 \times 9.87}{2.25} \approx 105.28 \,Nm^{-1}$.
આમ, દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક આશરે $105 \,Nm^{-1}$ છે।

(D) વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ છે.
લૂપની ચુંબકીય મોમેન્ટ $M = i \pi r^2$ છે.
ગુણોત્તર $x = \frac{B}{M} = \frac{\mu_0 i / 2r}{i \pi r^2} = \frac{\mu_0}{2 \pi r^3}$ છે.
જ્યારે પ્રવાહ $i$ બમણો $(2i)$ અને ત્રિજ્યા $r$ બમણી $(2r)$ થાય,ત્યારે નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B' = \frac{\mu_0 (2i)}{2(2r)} = \frac{\mu_0 i}{2r} = B$ થાય.
નવી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M' = (2i) \pi (2r)^2 = (2i) \pi (4r^2) = 8(i \pi r^2) = 8M$ થાય.
નવો ગુણોત્તર $x' = \frac{B'}{M'} = \frac{B}{8M} = \frac{1}{8} \left( \frac{B}{M} \right) = \frac{x}{8}$ થાય.

(C) આપેલ છે કે,પીક વોલ્ટેજ $V_{C}=30 \,V$,$V_{L}=110 \,V$ અને $V_{R}=60 \,V$ છે.
શ્રેણી $L-C-R$ સર્કિટમાં પીક વોલ્ટેજ $(V_{0})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V_{0} = \sqrt{V_{R}^{2} + (V_{L} - V_{C})^{2}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V_{0} = \sqrt{(60)^{2} + (110 - 30)^{2}}$
$V_{0} = \sqrt{60^{2} + 80^{2}}$
$V_{0} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \,V$
લાગુ પાડવામાં આવેલા વોલ્ટેજનું rms મૂલ્ય એ પીક વોલ્ટેજ સાથે $V_{\text{rms}} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે.
$V_{\text{rms}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70.7 \,V$.

(C) આપેલ છે, $L = 0.5 \, mH = 0.5 \times 10^{-3} \, H$ અને $C = 20 \, \mu F = 20 \times 10^{-6} \, F$.
$L-C$ પરિપથની અનુનાદ આવૃત્તિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}$
કિંમતો મૂકતા:
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.5 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-6}}}$
$f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10^{-8}}}$
$f = \frac{1}{2 \pi \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{2 \pi} \approx \frac{10000}{6.283} \approx 1592.3 \, Hz$
આમ, અનુનાદ આવૃત્તિ આશરે $1592 \, Hz$ છે.

(B) આપેલ છે,પાવર ફેક્ટર $= \frac{1}{\sqrt{3}}$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ,$X_{L} = 2 \Omega$.
$R-L$ સર્કિટમાં પાવર ફેક્ટરનું સૂત્ર:
$\text{પાવર ફેક્ટર} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + 2^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + 4}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{1}{3} = \frac{R^{2}}{R^{2} + 4}$
$R^{2} + 4 = 3R^{2}$
$2R^{2} = 4$
$R^{2} = 2$
$R = \sqrt{2} \Omega$.

(B) રધરફોર્ડના $\alpha$-કણ પ્રકીર્ણન પ્રયોગ મુજબ,નીચે મુજબના અવલોકનો કરવામાં આવ્યા હતા:
$(i)$ મોટાભાગના $\alpha$-કણો સોનાના વરખમાંથી વિચલિત થયા વિના પસાર થઈ ગયા,જે માર્ગ $A-A^{\prime}$ ને અનુરૂપ છે.
(ii) $\alpha$-કણોનો એક નાનો અંશ નાના ખૂણે પ્રકીર્ણન પામ્યો,જે માર્ગ $C-C^{\prime}$ ને અનુરૂપ છે.
(iii) $\alpha$-કણોનો ખૂબ જ નાનો અંશ મોટા ખૂણે પ્રકીર્ણન પામ્યો (અથવા પાછા ફેંકાયા),જે માર્ગ $B-B^{\prime}$ ને અનુરૂપ છે.
જેમ પ્રકીર્ણન કોણ વધે છે તેમ પ્રકીર્ણન પામતા કણોની સંખ્યા ઘટે છે,તેથી કણોની સંખ્યા $n$ નો ક્રમ $n_{A^{\prime}} > n_{C^{\prime}} > n_{B^{\prime}}$ થાય છે.
આમ,$A^{\prime}$ માં $\alpha$-કણોની સંખ્યા મહત્તમ અને $B^{\prime}$ માં ન્યૂનતમ હશે.

(B) $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ નીચે મુજબ છે:
$mvr = \frac{nh}{2\pi}$
ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માટે,વેગમાન $p = mv$ છે:
$p = \frac{h}{2\pi r}$
ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\lambda = \frac{h}{p}$
કોણીય વેગમાનના સમીકરણમાંથી $p$ ની કિંમત મૂકતા:
$\lambda = \frac{h}{(h / 2\pi r)} = 2\pi r$
હાઇડ્રોજન પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં,બોહર ત્રિજ્યા $r = 0.53 \text{ Å}$ છે.
તેથી,$\lambda = 2 \times 3.14 \times 0.53 \text{ Å} \approx 3.33 \text{ Å}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $3.3 \text{ Å}$ છે.

(C) $n$-મી કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનો આવર્તકાળ $T$ એ કક્ષાના પરિઘ અને ઇલેક્ટ્રોનના કક્ષીય વેગના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $T = \frac{2 \pi r_{n}}{v_{n}}$.
બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,$n$-મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{n} \propto n^{2}$ છે અને $n$-મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $v_{n} \propto \frac{1}{n}$ છે.
આ સમપ્રમાણતાઓને આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા:
$T_{n} \propto \frac{r_{n}}{v_{n}} \propto \frac{n^{2}}{1/n} = n^{3}$.
આમ,ભ્રમણનો આવર્તકાળ $n^{3}$ ના સમપ્રમાણમાં છે.

(C) ધારો કે દરેક સમાન કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
જ્યારે તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{p} = C + C = 2C$ થાય છે.
જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $C_{s} = \frac{C}{2}$.
પ્રશ્ન મુજબ,આ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ વચ્ચેનો તફાવત $6 \mu F$ છે:
$C_{p} - C_{s} = 6 \mu F$
$2C - \frac{C}{2} = 6 \mu F$
$\frac{3C}{2} = 6 \mu F$
$3C = 12 \mu F$
$C = 4 \mu F$.

(D) આપેલ અવરોધ $R = 0.2 \ k\Omega \pm 10 \%$ છે.
આને ઓહ્મમાં ફેરવતા,આપણને $R = 200 \ \Omega \pm 10 \%$ મળે છે.
આને $R = 20 \times 10^1 \ \Omega \pm 10 \%$ તરીકે લખી શકાય.
કાર્બન અવરોધકના પ્રમાણિત કલર કોડ મુજબ:
અંક $2$ એ લાલ રંગ સૂચવે છે.
અંક $0$ એ કાળો રંગ સૂચવે છે.
ગુણક $10^1$ એ કથ્થઈ રંગ સૂચવે છે.
$10 \%$ ની ટોલરન્સ (સહિષ્ણુતા) એ ચાંદી જેવો (સિલ્વર) રંગ સૂચવે છે.
તેથી,કલર કોડ લાલ,કાળો,કથ્થઈ અને ચાંદી જેવો છે.

(A) વાહકનો અવરોધ $R$ સૂત્ર $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$L$ એ પ્રવાહની દિશામાં વાહકની લંબાઈ છે,અને $A$ એ પ્રવાહની દિશાને લંબ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
સંબંધ $R \propto \frac{L}{A}$ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે પદાર્થના નિશ્ચિત કદ માટે,અવરોધ લંબાઈના વર્ગ $(L^2)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે અથવા ક્ષેત્રફળના વર્ગ $(A^2)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,નિશ્ચિત સળિયા માટે,અવરોધ ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે પ્રવાહ સૌથી નાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ માંથી વહે છે,જેના પરિણામે સૌથી લાંબી અસરકારક લંબાઈ $L$ મળે છે.
ત્રણ સંભવિત આડછેદના ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:
$1$. $A_1 = 10 \text{ cm} \times 1 \text{ cm} = 10 \text{ cm}^2$
$2$. $A_2 = 10 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm} = 5 \text{ cm}^2$
$3$. $A_3 = 1 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm} = 0.5 \text{ cm}^2$
જ્યારે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે અવરોધ મહત્તમ હોય છે. ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $0.5 \text{ cm}^2$ છે,જે $1 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm}$ પરિમાણ ધરાવતી બાજુઓને અનુરૂપ છે.

(A) ધારો કે ઘનાકાર નેટવર્કમાં બિંદુ $A$ પર દાખલ થતો કુલ પ્રવાહ $6I$ છે. ઘનની સંમિતિને કારણે, આ પ્રવાહ $A$ આગળ ત્રણ શાખાઓમાં સમાન રીતે વહેંચાય છે, જેમાં દરેક શાખામાં $2I$ પ્રવાહ વહે છે।
આગળના નોડ્સ પર, આ પ્રવાહ ફરીથી વિભાજિત થાય છે।
કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $A$ થી $B$ સુધીના માર્ગ માટે, નેટવર્ક પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V$ એ માર્ગમાં આવતા અવરોધો પરના પોટેન્શિયલ ડ્રોપનો સરવાળો છે।
ત્રણ ધાર ધરાવતા માર્ગ માટે, પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = (2I \times R) + (I \times R) + (2I \times R) = 5IR$ થાય છે।
અહીં $R = 1 \Omega$ આપેલ હોવાથી, $V = 5I$ મળે છે।
સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{V}{I_{total}} = \frac{5I}{6I} = \frac{5}{6} \Omega$ થાય છે।

(B) આપેલ છે:
બેટરીનું emf, $E = 12 \, V$
આંતરિક અવરોધ, $r = 2 \times 10^{-2} \, \Omega = 0.02 \, \Omega$
સ્ટાર્ટર મોટર દ્વારા ખેંચાતો પ્રવાહ, $I = 80 \, A$
જ્યારે સ્ટાર્ટર $ON$ હોય, ત્યારે બેટરી મોટરને પ્રવાહ પૂરો પાડે છે. ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $V$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V = E - Ir$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$V = 12 - (80 \times 0.02)$
$V = 12 - 1.6$
$V = 10.4 \, V$
તેથી, જ્યારે સ્ટાર્ટર $ON$ હોય ત્યારે ટર્મિનલ વોલ્ટેજ $10.4 \, V$ છે.

(D) $L$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના તાર માટે $I-V$ લાક્ષણિકતા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$I-V$ લાક્ષણિકતા એક સીધી રેખા હોવાથી,તે ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે.
$I-V$ આલેખનો ઢાળ $\text{slope} = \tan \theta = \frac{I}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = IR$,તેથી $\frac{I}{V} = \frac{1}{R}$.
$R = \rho \frac{L}{A}$ હોવાથી,$\text{slope} = \frac{1}{\rho \frac{L}{A}} = \frac{A}{\rho L}$.
$(i)$ જો લંબાઈ $L$ વધારવામાં આવે,તો ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
(ii) જો ક્ષેત્રફળ $A$ વધારવામાં આવે,તો ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ વધે છે.
(iii) જો સમાન પરિમાણ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર વાપરવામાં આવે,તો $\rho_{\text{steel}} > \rho_{\text{copper}}$ હોવાથી ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
(iv) જો પ્રયોગ ઊંચા તાપમાને કરવામાં આવે,તો તાંબાની અવરોધકતા $\rho$ વધે છે,તેથી ઢાળ $\frac{A}{\rho L}$ ઘટે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે જો તારની લંબાઈ વધારવામાં આવે તો ઢાળ ઘટે છે.

(A) આપેલ છે કે,પોટેન્શિયોમીટરના તારની લંબાઈ $l = 5 \,m$.
પ્રાથમિક બેટરીનું emf $E = 10 \,V$.
પોટેન્શિયોમીટરના તાર પરનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $K = \frac{E}{l} = \frac{10 \,V}{5 \,m} = 2 \,V/m$ છે।
જ્યારે ગૌણ કોષને સર્કિટમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન લંબાઈ $l_1 = 200 \,cm = 2 \,m$ મળે છે।
ગૌણ કોષનું emf $E_s = K \times l_1$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે।
કિંમતો મૂકતા,$E_s = 2 \,V/m \times 2 \,m = 4 \,V$.

(C) $\text{V પોટેન્શિયલ તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલ ગતિ ઊર્જા } K.E. = eV \text{ દ્વારા આપવામાં આવે છે.}
\text{ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતો હોવાથી, તેની ગતિ ઊર્જા } \frac{1}{2}mv^2 \text{ છે.}
\text{બંનેને સરખાવતા, આપણને } \frac{1}{2}mv^2 = eV \text{ મળે છે.}
\text{વેગ } v \text{ માટે ઉકેલતા, } v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} \text{ મળે છે.}
\text{કિંમતો મૂકતા: } e = 1.6 \times 10^{-19} \,C, m = 9.1 \times 10^{-31} \,kg, \text{અને } V = 1200 \,V.
v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1200}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{\frac{3.84 \times 10^{-16}}{9.1 \times 10^{-31}}} = \sqrt{0.42198 \times 10^{15}} = \sqrt{42.198 \times 10^{13}} \approx 2.05 \times 10^{7} \,ms^{-1}.
\text{આ કિંમતને રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને } v \approx 2.1 \times 10^{7} \,ms^{-1} \text{ મળે છે.}$

(C) આપેલ છે: તીવ્રતા $I = 20 \,W/cm^2 = 20 \times 10^4 \,W/m^2$.
ક્ષેત્રફળ $A = 25 \,cm \times 15 \,cm = 375 \,cm^2 = 375 \times 10^{-4} \,m^2$.
સમય $t = 1 \,s$.
પ્રતિ સેકન્ડ સપાટી પર આપાત થતી ઉર્જા $E = I \times A \times t = 20 \times 10^4 \times 375 \times 10^{-4} \times 1 = 7500 \,J$.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,પ્રકાશ દ્વારા મળતું વેગમાન $p = \frac{2E}{c}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
$p = \frac{2 \times 7500}{3 \times 10^8} = \frac{15000}{3 \times 10^8} = 5000 \times 10^{-8} = 5 \times 10^{-5} \,kg \cdot m/s$.

(B) આપેલ છે કે,$H$-પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $= \frac{3h}{2\pi} \dots (i)$
બોહરના અધિતર્ક મુજબ,કોણીય વેગમાન $= \frac{nh}{2\pi} \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને $n = 3$ મળે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(KE)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$KE = \frac{13.6 \times Z^2}{n^2} \text{ eV}$
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 1$ છે. $Z = 1$ અને $n = 3$ મૂકતા:
$KE = \frac{13.6 \times 1^2}{3^2} \text{ eV}$
$KE = \frac{13.6}{9} \text{ eV}$
$KE = 1.51 \text{ eV}$

(A) આલેખ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે વક્ર $1$ અને $2$ માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ સમાન છે. જોકે,વક્ર $3$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ વક્ર $1$ અને $2$ કરતા વધારે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e V_{0} = E_{\max} = h \gamma - \phi_{0}$,જ્યાં $\phi_{0}$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
વક્ર $1$ અને $2$ માટે $V_{0}$ સમાન હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે આપાત આવૃત્તિઓ સમાન છે,એટલે કે $\gamma_{1} = \gamma_{2}$.
વક્ર $3$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે $\gamma_{3} > \gamma_{1} = \gamma_{2}$.
સેચ્યુરેશન કરંટની વાત કરીએ તો,તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે. વક્ર $2$ અને $3$ સમાન સેચ્યુરેશન કરંટ સુધી પહોંચે છે,એટલે કે $I_{2} = I_{3}$,જ્યારે વક્ર $1$ નો સેચ્યુરેશન કરંટ ઓછો છે,તેથી $I_{1} < I_{2} = I_{3}$.
તેથી,વિકલ્પોની સરખામણી કરતા,$\gamma_{1} = \gamma_{2}$ અને $I_{1} \neq I_{2}$ એ સાચું વિધાન છે.

(B) આપેલ છે: ઇન્ડક્ટન્સ $L = 0.2 \,H$,પ્રારંભિક પ્રવાહ $I_1 = 5 \,A$,અંતિમ પ્રવાહ $I_2 = 2 \,A$,અને સમયગાળો $\Delta t = 0.5 \,s$.
પ્રવાહમાં થતો ફેરફાર $\Delta I = I_1 - I_2 = 5 \,A - 2 \,A = 3 \,A$ છે।
કોઈલમાં ઉદ્ભવતા સરેરાશ પ્રેરિત emf $|e|$ નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$|e| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = 0.2 \,H \times \frac{3 \,A}{0.5 \,s} = 0.2 \times 6 \,V = 1.2 \,V$.

(B) આપેલ છે: સળિયાની લંબાઈ $l = 2 \, m$, ઝડપ $v = 5 \, ms^{-1}$, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0.04 \, T$ અને અવરોધ $R = 3 \, \Omega$.
સળિયામાં ઉત્પન્ન થતું ગતિકીય ઈલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(EMF)$ નીચે મુજબ છે:
$\varepsilon = B l v$
$\varepsilon = 0.04 \, T \times 2 \, m \times 5 \, ms^{-1} = 0.4 \, V$
ઓહ્મના નિયમ મુજબ સળિયામાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{\varepsilon}{R}$
$I = \frac{0.4 \, V}{3 \, \Omega} = 0.1333... \, A$
$I \approx 0.133 \, A = 133 \, mA$.

(B) ન્યુક્લિયર બળ એ ટૂંકા ગાળાનું બળ છે, જે સામાન્ય રીતે થોડા $fm$ $(1 \, fm = 10^{-15} \, m)$ ના અંતર સુધી અસરકારક હોય છે.
જ્યારે, વિદ્યુતચુંબકીય બળ એ લાંબા ગાળાનું બળ છે જે વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે.
અહીં અંતર $10 \, nm = 10 \times 10^{-9} \, m = 10^{-8} \, m$ આપેલું છે.
કારણ કે $10^{-8} \, m$ એ ન્યુક્લિયર બળની રેન્જ $(\, 10^{-15} \, m)$ કરતા ઘણું વધારે છે, તેથી આ અંતરે ન્યુક્લિયર બળ $F_{n}$ શૂન્ય જેવું હોય છે.
તેથી, વિદ્યુતચુંબકીય બળ $F_{e}$ એ ન્યુક્લિયર બળ $F_{n}$ કરતા ઘણું વધારે છે, એટલે કે $F_{e} \gg F_{n}$.

(B) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં મૂકાયેલા વિદ્યુત ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = p E \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $\theta$ એ $p$ અને $E$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
નાના ખૂણા $\theta$ માટે,આપણે $\sin \theta \approx \theta$ લઈ શકીએ છીએ.
આમ,ટોર્ક $\tau = p E \theta$ થાય છે.
ટોર્કને $\tau = I \alpha$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $\alpha$ એ કોણીય પ્રવેગ છે,તેથી $I \alpha = p E \theta$ મળે છે.
કોણીય પ્રવેગ માટે ગોઠવતા,$\alpha = \frac{p E}{I} \theta$ મળે છે.
આ સમીકરણ $\alpha = -\omega^2 \theta$ ના સ્વરૂપમાં છે,જે સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે.
પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $\omega^2 = \frac{p E}{I}$ મળે છે,તેથી $\omega = \sqrt{\frac{p E}{I}}$.
આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{p E}}$ થાય છે.

(A) વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓની ઘનતા એ વિદ્યુત ક્ષેત્રના મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ છે કે ડાબી બાજુ (બિંદુ $B$ પાસે) ક્ષેત્ર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર જમણી બાજુ (બિંદુ $A$ પાસે) કરતા બમણું છે,તેથી $B$ પાસેનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર $A$ પાસેના વિદ્યુત ક્ષેત્ર કરતા અડધું હશે.
$E_B = \frac{E_A}{2} = \frac{40 \ Vm^{-1}}{2} = 20 \ Vm^{-1}$.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ માં રહેલા વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતું બળ $F = qE$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $q = 20 \ \mu C = 20 \times 10^{-6} \ C$.
$F = (20 \times 10^{-6} \ C) \times (20 \ Vm^{-1}) = 400 \times 10^{-6} \ N = 4 \times 10^{-4} \ N$.

(C) આપેલ છે,અનંત લંબાઈના તારની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા,$\lambda = \frac{1}{4} \times 10^{-2} \text{ C/m} = 2.5 \times 10^{-3} \text{ C/m}$.
તારથી અંતર,$r = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
અનંત લંબાઈના સીધા તારને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું સૂત્ર: $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{2k\lambda}{r}$,જ્યાં $k = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{2 \times (9 \times 10^9) \times (2.5 \times 10^{-3})}{0.2}$
$E = \frac{45 \times 10^6}{0.2} = 2.25 \times 10^8 \text{ N/C}$.
નોંધ: આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $C$ છે.

(B) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$ છે.
જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને સમઘનના એક ખૂણા પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે વિદ્યુતભારને સંપૂર્ણ રીતે બંધ કરવા માટે આવા $8$ સમાન સમઘન દ્વારા વહેંચાય છે.
તેથી,એક સમઘનમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\Phi_{cube} = \frac{q}{8 \varepsilon_{0}}$ થાય.
સમઘનને $6$ સપાટીઓ હોય છે. વિદ્યુતભાર $q$ એક ખૂણા પર સ્થિત છે. આ ખૂણા પર મળતી ત્રણ સપાટીઓ (આ કિસ્સામાં,જો વિદ્યુતભાર $A$ પર હોય તો $ADHE$,$ABFE$ અને $ABCD$ સપાટીઓ) વિદ્યુતભાર $q$ ને તેમના સમતલમાં સમાવે છે. આ સપાટીઓ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ સપાટીને સમાંતર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ક્ષેત્રફળ સદિશ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. તેથી,આ $3$ સપાટીઓમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $0$ છે.
બાકીની $3$ સપાટીઓ સમપ્રમાણતાને કારણે કુલ ફ્લક્સ $\Phi_{cube}$ ને સમાન રીતે વહેંચે છે.
તેથી,બાકીની દરેક $3$ સપાટીઓમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\Phi_{face} = \frac{\Phi_{cube}}{3} = \frac{q / 8 \varepsilon_{0}}{3} = \frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$ થાય.
આમ,$ABCD$ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\frac{q}{24 \varepsilon_{0}}$ છે.

(B) આપેલી આકૃતિ મુજબ,રેખા $A B$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓની દિશાને લંબ છે. તેથી,રેખા $A B$ માંથી પસાર થતી અને વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓને લંબ સપાટી સમસ્થિતિમાન સપાટી તરીકે વર્તે છે,તેથી
$V_{A}=V_{B} \dots (i)$
વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન નીચે મુજબ સંબંધિત છે
$E=-\frac{d V}{d x} \Rightarrow V=-\int E d x$
જે સૂચવે છે કે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઘટે છે,એટલે કે
$V_{B}>V_{C} \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે
$V_{A}=V_{B}>V_{C}$

(C) બિંદુ $O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ ત્રણ ભાગો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: સીધો તાર $AB$,વર્તુળાકાર ચાપ $BC$,અને સીધો તાર $CD$.
$1$. સીધા તાર $AB$ માટે,બિંદુ $O$ તારની અક્ષ પર આવેલું છે. તેથી,વિભાગ $AB$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{AB} = 0$ છે.
$2$. સીધા તાર $CD$ માટે,બિંદુ $O$ તારથી $r$ લંબ અંતરે છે. તાર $C$ થી અનંત સુધી વિસ્તરેલો છે. અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{CD} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}$ છે.
$3$. વર્તુળાકાર ચાપ $BC$ માટે,કેન્દ્ર $O$ પર બનતો ખૂણો $\theta = 270^\circ = \frac{3\pi}{2}$ રેડિયન છે. વર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{arc} = \frac{\mu_0 I}{2r} \cdot \frac{\theta}{2\pi} = \frac{\mu_0 I}{2r} \cdot \frac{3\pi/2}{2\pi} = \frac{3\mu_0 I}{8r}$ છે.
ચાપ અને અર્ધ-અનંત તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોની દિશા સમાન (કાગળની અંદરની તરફ) હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{net} = B_{AB} + B_{arc} + B_{CD} = 0 + \frac{3\mu_0 I}{8r} + \frac{\mu_0 I}{4\pi r} = \frac{3}{8} \frac{\mu_0 I}{r} + \frac{\mu_0 I}{4\pi r}$.

(A) ધારો કે બે તાર $xx'$ અક્ષ પર $x = -d$ અને $x = +d$ પર આવેલા છે. પ્રવાહ કાગળના સમતલમાંથી બહારની તરફ વહે છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $i$ પ્રવાહ ધરાવતા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ છે.
$x = -d$ પરના તાર માટે, $x > -d$ માટે ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (x+d)}$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં છે.
$x = +d$ પરના તાર માટે, $x < d$ માટે ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2\pi (d-x)}$ એ $\hat{j}$ દિશામાં છે.
તારની વચ્ચેના વિસ્તારમાં $(-d < x < d)$, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_2 - B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi} \left[ \frac{1}{d-x} - \frac{1}{d+x} \right]$ છે.
મધ્યબિંદુ $x = 0$ પર, $B_{net} = 0$ થાય છે. જેમ $x$ એ $d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to \infty$ એ $\hat{j}$ દિશામાં જાય છે. જેમ $x$ એ $-d$ ની નજીક પહોંચે છે, $B_{net} \to -\infty$ એ $(-\hat{j})$ દિશામાં જાય છે.
તારની બહાર, ક્ષેત્રોના મૂલ્યોનો સરવાળો થાય છે. મધ્યબિંદુ પર ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય છે અને બંને બાજુ વિરુદ્ધ દિશા ધરાવે છે તે દર્શાવતી સાચી આલેખ રજૂઆત વિકલ્પ $A$ દ્વારા આપવામાં આવી છે.

(A) બાયો-સાવરના નિયમ મુજબ,$r$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા પ્રવાહ ખંડ $i d l$ ને કારણે ઉગમબિંદુ પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$dB = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{i (d l \times r)}{r^{3}}$
અહીં,$i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$d l$ એ લંબાઈનો સદિશ છે,$r$ એ પ્રવાહ ખંડની સાપેક્ષમાં જે બિંદુએ ક્ષેત્ર શોધવાનું છે તેનો સ્થાન સદિશ છે,અને $\mu_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે.
તેથી,સાચું સૂત્ર $\frac{\mu_{0} i}{4 \pi} \frac{d l \times r}{r^{3}}$ છે.

(C) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $I$ જેટલો સમાન પ્રવાહ વહેવડાવતા લાંબા નળાકાર તાર માટે:
$1$. તારની અંદર $(r < R)$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{in}} = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $\mu_0, I, R$ અચળ હોવાથી,$B_{\text{in}} \propto r$ મળે છે. આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે.
$2$. તારની બહાર $(r > R)$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{out}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $\mu_0, I$ અચળ હોવાથી,$B_{\text{out}} \propto \frac{1}{r}$ મળે છે. આ એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.
$3$. સપાટી પર $(r = R)$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર મહત્તમ હોય છે,$B_{\text{max}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$.
આમ,આલેખ $r < R$ માટે રેખીય વધારો અને $r > R$ માટે અતિવલય આકારનો ઘટાડો દર્શાવે છે,જે આલેખ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(C) જ્યારે કોઈ વીજભારિત કણને સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પથની ત્રિજ્યા $r$ એ $r = \frac{\sqrt{2Km}}{Bq}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $r^2 = \frac{2Km}{B^2q^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{B^2q^2r^2}{2m}$.
કારણ કે બહાર નીકળતી વખતે તમામ કણો માટે $B$ અને $r$ સમાન છે,તેથી $K \propto \frac{q^2}{m}$.
પ્રોટોન $\left({ }_{1}^{1} H\right)$,ડ્યુટેરોન $\left({ }_{1}^{2} H\right)$ અને $\alpha$-કણો $\left({ }_{2}^{4} He\right)$ માટે:
વીજભારનો ગુણોત્તર: $q_p : q_d : q_{\alpha} = 1 : 1 : 2$.
દળનો ગુણોત્તર: $m_p : m_d : m_{\alpha} = 1 : 2 : 4$.
ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર $K \propto \frac{q^2}{m}$ ની ગણતરી કરતા:
$K_p \propto \frac{1^2}{1} = 1$.
$K_d \propto \frac{1^2}{2} = 0.5$.
$K_{\alpha} \propto \frac{2^2}{4} = 1$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ ગતિ ઊર્જા ડ્યુટેરોન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.

(B) આપેલ છે: $M_{1} = 8 \text{ Am}^{-1}$,$B_{1} = 0.6 \text{ T}$,$T_{1} = 4 \text{ K}$,$B_{2} = 0.2 \text{ T}$,અને $T_{2} = 16 \text{ K}$.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે ક્યુરીના નિયમ મુજબ,મેગ્નેટાઇઝેશન $M = \frac{C B}{T}$ છે,જ્યાં $C$ એ ક્યુરી અચળાંક છે.
તેથી,$M_{1} = \frac{C B_{1}}{T_{1}}$ અને $M_{2} = \frac{C B_{2}}{T_{2}}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{M_{2}}{M_{1}} = \frac{B_{2}}{B_{1}} \times \frac{T_{1}}{T_{2}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{M_{2}}{8} = \frac{0.2}{0.6} \times \frac{4}{16}$.
$\frac{M_{2}}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.
$M_{2} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ Am}^{-1}$.

(D) કાયમી ચુંબક ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થમાંથી બનાવવામાં આવે છે. કાયમી ચુંબકમાં,ઉત્પાદન પ્રક્રિયાને કારણે (જેમ કે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઠંડુ કરીને) ચુંબકીય ડોમેન્સ એક ચોક્કસ દિશામાં ગોઠવાયેલા હોય છે. તેથી,ઓરડાના તાપમાને,ચોખ્ખી ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરવા માટે બધા ડોમેન્સ સંપૂર્ણપણે ગોઠવાયેલા હોય છે.

(C) $\beta^{-}$-ક્ષયની પ્રક્રિયા નીચે મુજબની ન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
${ }_{Z}^{A} X \longrightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y + e^{-} + \bar{\nu} + Q$
આ પ્રક્રિયામાં,ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જે ઇલેક્ટ્રોન $(e^{-})$ અને એન્ટી-ન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ નું ઉત્સર્જન કરે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે ન્યુક્લિયસમાં રહેલો ન્યુટ્રોન ક્ષય પામે છે અને ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(C) આપેલ છે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય,$T_{1/2} = 15$ વર્ષ.
સમય,$t = 30$ વર્ષ.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા,$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{30}{15} = 2$.
$n$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસનું પ્રમાણ $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 2$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0.25$.
ક્ષય પામેલા તત્વનું પ્રમાણ $1 - \frac{N}{N_0} = 1 - 0.25 = 0.75$ થાય.

(A) આપેલ છે, થાંભલાઓ વચ્ચેનું અંતર $(d) = 3.14 \, m$.
વિભેદન શક્તિ $(\theta) = 1 \, min = (1/60)^{\circ} = (1/60) \times (\pi/180) \, \text{રેડિયન}$.
ધારો કે મહત્તમ અંતર જ્યાંથી બે થાંભલાઓને સ્પષ્ટ રીતે ઓળખી શકાય તે $x$ છે.
નાના ખૂણા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\theta = d/x$ (જ્યાં $\theta$ રેડિયનમાં છે).
$\theta = 1 \, min = (1/60) \times (\pi/180) \, rad$.
કિંમતો મૂકતા: $(1/60) \times (\pi/180) = 3.14 / x$.
કારણ કે $\pi \approx 3.14$, તેથી $(1/60) \times (3.14/180) = 3.14 / x$.
$1 / (60 \times 180) = 1 / x$.
$x = 60 \times 180 = 10800 \, m$.
$x = 10.8 \, km$.

(C) લેન્સના સૂત્ર મુજબ,$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$.
સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $0 = -\frac{1}{v^2} \frac{dv}{dt} + \frac{1}{u^2} \frac{du}{dt}$.
ગોઠવણી કરતા,પ્રતિબિંબનો વેગ $v_i = \frac{dv}{dt} = \left(\frac{v^2}{u^2}\right) \frac{du}{dt} = m^2 v_o$,જ્યાં $m = \frac{v}{u}$ એ મોટવણી છે અને $v_o$ એ વસ્તુની ઝડપ છે.
જેમ જેમ વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર $(u \to -f)$ તરફ જાય છે,તેમ મોટવણી $m = \frac{f}{f+u}$ બદલાય છે.
પ્રવેગ $a_i = \frac{dv_i}{dt} = \frac{d}{dt}(m^2 v_o) = 2m v_o \frac{dm}{dt}$ મેળવવા માટે વેગનું સમયની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા.
જેમ વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્ર તરફ જાય છે,$m$ અરેખીય રીતે બદલાય છે,જેનાથી $\frac{dm}{dt}$ ચલિત બને છે. તેથી,પ્રતિબિંબ અસમાન પ્રવેગ સાથે લેન્સથી દૂર જાય છે.

(D) પ્રકાશના કિરણો બિંદુ $P$ પર કેન્દ્રિત થતા હોવાથી,તે અંતર્ગોળ લેન્સ માટે આભાસી વસ્તુ તરીકે વર્તે છે. લેન્સના સ્થાનથી બિંદુ $P$ નું અંતર $u = +12 \,cm$ છે (કારણ કે તે આપાત પ્રકાશની દિશામાં છે).
અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f = -16 \,cm$ છે.
લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{12} = \frac{1}{-16}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16}$
$\frac{1}{v} = \frac{4 - 3}{48} = \frac{1}{48}$
તેથી,$v = 48 \,cm$.
કિરણો લેન્સથી $x$ અંતરે કેન્દ્રિત થતા હોવાથી,$x = 48 \,cm$.

(D) આપેલ છે,પ્રિઝમનો કોણ $= A$.
પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક,$\mu = \cot \frac{A}{2}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના સંદર્ભમાં વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર:
$\mu = \frac{\sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$
$\mu$ ની કિંમત મૂકતા:
$\cot \left(\frac{A}{2}\right) = \frac{\sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$
$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{\cos (A/2)}{\sin (A/2)} = \frac{\sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)}{\sin (A/2)}$
$\cos (A/2) = \sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)$
કારણ કે $\cos \theta = \sin (90^{\circ} - \theta)$,તેથી:
$\sin (90^{\circ} - A/2) = \sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)$
ખૂણાઓને સરખાવતા:
$90^{\circ} - \frac{A}{2} = \frac{A+\delta_m}{2}$
$180^{\circ} - A = A + \delta_m$
$\delta_m = 180^{\circ} - 2A$.

(D) આ સર્કિટ કેપેસિટર ફિલ્ટર સાથેના હાફ-વેવ રેક્ટિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે।
જ્યારે $AC$ સપ્લાય જોડવામાં આવે છે, ત્યારે $p-n$ જંકશન ડાયોડ ફક્ત ધન અર્ધ-ચક્ર દરમિયાન જ વિદ્યુતનું વહન કરે છે (ફોરવર્ડ બાયસ્ડ સ્થિતિ)।
આ ચક્ર દરમિયાન, કેપેસિટર ઇનપુટ $AC$ વોલ્ટેજના મહત્તમ મૂલ્ય (પીક વેલ્યુ) સુધી ચાર્જ થાય છે।
એકવાર ચાર્જ થઈ ગયા પછી, કેપેસિટર આ પીક વોલ્ટેજ જાળવી રાખે છે કારણ કે સર્કિટમાં ડિસ્ચાર્જ માટે કોઈ માર્ગ આપવામાં આવ્યો નથી।
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ ઇનપુટ $AC$ વોલ્ટેજના મહત્તમ મૂલ્ય $(V_0)$ જેટલો હોય છે।
આપેલ છે કે $RMS$ વોલ્ટેજ $V_{\text{rms}} = 220 \,V$, તેથી પીક વોલ્ટેજ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$V = V_0 = V_{\text{rms}} \times \sqrt{2}$
$V = 220 \times \sqrt{2} \,V = 220 \sqrt{2} \,V$.

(B) આ સર્કિટ બે ક્રોસ-કપલ્ડ $NAND$ ગેટ્સની બનેલી છે, જે $S-R$ લેચ બનાવે છે.
ધારો કે ઇનપુટ $S=1$ અને $R=0$ છે.
આઉટપુટ $P$ એ $P = \overline{1 \cdot Q} = \overline{Q}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આઉટપુટ $Q$ એ $Q = \overline{0 \cdot P} = \overline{0} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કેમ કે $Q=1$, તેને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા $P = \overline{1} = 0$ મળે છે.
આમ, સર્કિટની સ્થિર સ્થિતિ $P=0$ અને $Q=1$ છે.

(B) ઓરડાના તાપમાને,કેટલાક વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન $E_{g}$ (કન્ડક્શન અને વેલેન્સ બેન્ડ વચ્ચેનું ઉર્જા અંતર) કરતા વધારે ઉષ્મીય ઉર્જા મેળવે છે અને મુક્ત થાય છે.
જ્યારે વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન કન્ડક્શન બેન્ડમાં જાય છે,ત્યારે તે વેલેન્સ બેન્ડમાં એક ખાલી જગ્યા છોડી જાય છે.
આ ખાલી જગ્યાને હોલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને તે ધન વીજભાર ધરાવતા ચાર્જ કેરિયર તરીકે વર્તે છે.

(C) જ્યારે $I_{0}$ તીવ્રતા ધરાવતો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પ્રથમ પોલેરોઇડ $P_{1}$ માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા $I_{1} = \frac{I_{0}}{2}$ થાય છે.
અહીં $I_{0} = 128 \ Wm^{-2}$ આપેલ છે,તેથી $I_{1} = \frac{128}{2} = 64 \ Wm^{-2}$.
મેલસના નિયમ મુજબ,જ્યારે $I_{1}$ તીવ્રતા ધરાવતો પ્રકાશ એવા પોલેરોઇડમાંથી પસાર થાય છે જેની પાસ અક્ષ આપાત પ્રકાશની ધ્રુવીભવન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે પારગમિત તીવ્રતા $I = I_{1} \cos^{2} \theta$ થાય છે.
$P_{2}$ માટે,$P_{1}$ અને $P_{2}$ ની પાસ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_{1} = 45^{\circ}$ છે.
$P_{2}$ પછીની તીવ્રતા $I_{2} = I_{1} \cos^{2} 45^{\circ} = 64 \times (\frac{1}{\sqrt{2}})^{2} = 64 \times \frac{1}{2} = 32 \ Wm^{-2}$ છે.
$P_{3}$ માટે,$P_{2}$ અને $P_{3}$ ની પાસ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta_{2} = 45^{\circ}$ છે.
$P_{3}$ પછીની તીવ્રતા $I_{3} = I_{2} \cos^{2} 45^{\circ} = 32 \times (\frac{1}{\sqrt{2}})^{2} = 32 \times \frac{1}{2} = 16 \ Wm^{-2}$ છે.

(D) આપેલ છે: સ્લિટ્સ અને સ્ક્રીન વચ્ચેનું અંતર $D = 1.2 \, m$, સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 2.4 \, mm = 2.4 \times 10^{-3} \, m$, માઈકા શીટની જાડાઈ $t = 1 \, \mu m = 1 \times 10^{-6} \, m$, અને વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$.
જ્યારે વ્યતિકરણ પામતા કિરણોમાંથી એકના માર્ગમાં પારદર્શક શીટ મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાનમાં થતું સ્થાનાંતર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$y = (\mu - 1) t \frac{D}{d}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$y = (1.5 - 1) \times (1 \times 10^{-6} \, m) \times \frac{1.2 \, m}{2.4 \times 10^{-3} \, m}$
$y = 0.5 \times 10^{-6} \times \frac{1.2}{2.4 \times 10^{-3}}$
$y = 0.5 \times 10^{-6} \times 0.5 \times 10^{3}$
$y = 0.25 \times 10^{-3} \, m = 0.25 \, mm$
આમ, મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાના સ્થાનમાં થતું સ્થાનાંતર $0.25 \, mm$ છે.