Biot-Savart's Law and its application Questions in Gujarati

(C) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi R}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે વર્તુળાકાર વાહકની ત્રિજ્યા $R$ છે. કોષમાંથી આવતો કુલ પ્રવાહ $I$ બે ભાગમાં વહેંચાય છે,$I_1$ (ચાપ $ABC$ માંથી) અને $I_2$ (ચાપ $ADC$ માંથી).
ચાપનો અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ચાપ $ABC$ માટે ખૂણો $\theta_1 = 300^o$ અને ચાપ $ADC$ માટે ખૂણો $\theta_2 = 60^o$ છે.
બંને ચાપ સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન રહેશે: $V = I_1 R_1 = I_2 R_2$,જ્યાં $R_1 \propto \theta_1$ અને $R_2 \propto \theta_2$.
તેથી,$I_1 \theta_1 = I_2 \theta_2$,જેનો અર્થ છે કે $I_1 (300^o) = I_2 (60^o)$,એટલે કે $I_1 = \frac{I_2}{5}$.
ચાપ $ABC$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 I_1 \theta_1}{4 \pi R}$ અને ચાપ $ADC$ ને કારણે $B_2 = \frac{\mu_0 I_2 \theta_2}{4 \pi R}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{B_1}{B_2} = \frac{I_1 \theta_1}{I_2 \theta_2}$ થાય.
$I_1 \theta_1 = I_2 \theta_2$ કિંમત મૂકતા,આપણને $\frac{B_1}{B_2} = \frac{I_2 \theta_2}{I_2 \theta_2} = 1$ મળે છે.

(C) પ્રવાહધારિત ગૂંચળાની અક્ષ પર કેન્દ્રથી $x$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$B_{a} = \frac{\mu_{0} n i r^{2}}{2(r^{2} + x^{2})^{3/2}}$
કેન્દ્ર પર,$x = 0$,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{c} = \frac{\mu_{0} n i}{2r}$
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{B_{c}}{B_{a}} = \frac{\mu_{0} n i}{2r} \times \frac{2(r^{2} + x^{2})^{3/2}}{\mu_{0} n i r^{2}} = \frac{(r^{2} + x^{2})^{3/2}}{r^{3}}$
આપેલ છે કે $B_{c} = 5\sqrt{5} B_{a}$,તેથી:
$5\sqrt{5} = \frac{(r^{2} + x^{2})^{3/2}}{r^{3}}$
$r = 10 \, cm$ મૂકતા:
$5\sqrt{5} = \frac{(100 + x^{2})^{3/2}}{1000}$
$5000\sqrt{5} = (100 + x^{2})^{3/2}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(5000)^{2} \times 5 = (100 + x^{2})^{3}$
$125 \times 10^{6} = (100 + x^{2})^{3}$
ઘનમૂળ લેતા:
$500 = 100 + x^{2}$
$x^{2} = 400$
$x = 20 \, cm$

(A) લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારથી $r$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
આપેલ છે:
$I = 50 \, A$
$r = 2.5 \, m$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 50}{2 \pi \times 2.5}$
$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 50}{2.5}$
$B = \frac{100 \times 10^{-7}}{2.5} = 40 \times 10^{-7} = 4 \times 10^{-6} \, T$
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ, જો વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ વહેતો હોય અને બિંદુ તારની પૂર્વ દિશામાં હોય, તો ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા શિરોલંબ ઉપરની તરફ (ક્ષિતિજ સમાંતર સમતલની બહાર) હશે.

(B) $n$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 n I}{2r}$
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા,$n = 100$
ત્રિજ્યા,$r = 8.0 \, cm = 0.08 \, m$
વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 0.40 \, A$
શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 100 \times 0.40}{2 \times 0.08}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 40}{0.16}$
$B = \frac{160\pi \times 10^{-7}}{0.16}$
$B = 1000\pi \times 10^{-7} \, T = \pi \times 10^{-4} \, T$
આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $\pi \times 10^{-4} \, T$ છે.

(A) લાંબા સીધા તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 35\, A$ છે.
તારથી બિંદુનું અંતર $r = 20\, cm = 0.2\, m$ છે.
લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}\, T \cdot m/A) \times 35\, A}{2 \pi \times 0.2\, m}$
$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 35}{0.2}\, T$
$B = \frac{70 \times 10^{-7}}{0.2}\, T$
$B = 350 \times 10^{-7}\, T = 3.5 \times 10^{-5}\, T$.

(C) લાંબા સીધા વાહકને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$X$-અક્ષ પર $I_1$ પ્રવાહ ધરાવતા વાહક માટે,$(x, y)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi y}$ છે.
$Y$-અક્ષ પર $I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા વાહક માટે,$(x, y)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi x}$ છે.
ચોખ્ખું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્રોના મૂલ્યો સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવા જોઈએ: $B_1 = B_2$.
$\frac{\mu_0 I_1}{2 \pi y} = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi x}$
$\frac{I_1}{y} = \frac{I_2}{x}$
$Y$ માટે ગોઠવતા,આપણને $Y = \frac{I_1}{I_2} X$ મળે છે.

(B) અનંત લંબાઈના સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$9 \text{ A}$ પ્રવાહ ધરાવતા તાર માટે (ઉપરની તરફ),બિંદુ $M$ જમણી બાજુ $r_1 = 2 \text{ m}$ અંતરે છે. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$M$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા પાનાની અંદરની તરફ $(\otimes)$ છે.
$B_1 = \frac{\mu_0 (9)}{2\pi (2)} = \frac{9\mu_0}{4\pi} \otimes$.
$3 \text{ A}$ પ્રવાહ ધરાવતા તાર માટે (નીચેની તરફ),બિંદુ $M$ જમણી બાજુ $r_2 = 4 + 2 = 6 \text{ m}$ અંતરે છે. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$M$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા પાનાની અંદરની તરફ $(\otimes)$ છે.
$B_2 = \frac{\mu_0 (3)}{2\pi (6)} = \frac{3\mu_0}{12\pi} = \frac{\mu_0}{4\pi} \otimes$.
બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં (પાનાની અંદર) હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net}$:
$B_{net} = B_1 + B_2 = \frac{9\mu_0}{4\pi} + \frac{\mu_0}{4\pi} = \frac{10\mu_0}{4\pi} = \frac{5\mu_0}{2\pi} \otimes$.

(A) બિંદુ $P$ પર $\theta_1$ અને $\theta_2$ ખૂણા બનાવતા $I$ પ્રવાહ ધરાવતા સીમિત તારથી $d$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{{\mu _0}I}{{4\pi d}}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,તાર અર્ધ-અનંત છે,જેનો અર્થ છે કે એક છેડો $P$ ના તાર પરના લંબ પ્રક્ષેપણ પર છે (ખૂણો $\theta_1 = 0^\circ$) અને બીજો છેડો અનંત સુધી વિસ્તરેલો છે (ખૂણો $\theta_2 = 90^\circ$).
જો કે,આકૃતિમાં આપેલી ભૂમિતિ મુજબ,ખૂણો $\theta$ એ લંબ અને તારના સીમિત છેડાને $P$ સાથે જોડતી રેખા વચ્ચે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેથી,ખૂણાઓ $\theta_1 = \theta$ અને $\theta_2 = 90^\circ$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $B_p = \frac{{\mu _0}I}{{4\pi d}}(\sin \theta + \sin 90^\circ)$ મળે છે.
કારણ કે $\sin 90^\circ = 1$,તેથી અભિવ્યક્તિ $B_p = \frac{{\mu _0}I}{{4\pi d}}(\sin \theta + 1)$ બને છે.

(B) બાયો-સાવર્ટનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રવાહ ખંડ $I d\vec l$ ને કારણે સ્થાન સદિશ $\vec r$ પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $d\vec B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec l \times \vec r}{r^3}$.
આ સદિશ ગુણાકારમાં,ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ક્રમ $d\vec l \times \vec r$ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટ એન્ટી-કોમ્યુટેટિવ હોવાથી (એટલે કે,$\vec A \times \vec B = -(\vec B \times \vec A)$),દિશા ખાસ કરીને $I d\vec l \times \vec r$ પદ દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો જવાબ છે.

(C) તારની કુલ લંબાઈ $L$ એ લૂપના પરિઘ અને આંટાની સંખ્યા $n$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે: $L = n(2\pi R)$.
આના પરથી,ત્રિજ્યા $R = \frac{L}{2\pi n}$ મળે છે.
$n$ આંટા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = n \left( \frac{\mu_0 I}{2R} \right)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૂત્રમાં $R$ ની કિંમત મૂકતા: $B = n \left( \frac{\mu_0 I}{2(L / 2\pi n)} \right)$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $B = n \left( \frac{\mu_0 I \cdot 2\pi n}{2L} \right) = \frac{\mu_0 I \cdot 2\pi n^2}{2L} = \frac{\mu_0 I \cdot \pi n^2}{L}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે મેળવવા માટે,$4\pi$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \cdot \frac{4\pi^2 n^2}{L}$.

(D) $N$ આંટા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર: $B = \frac{N \mu_0 I}{2r}$ છે.
આપેલ છે: $N = 50$,$r = 4 \text{ cm} = 4 \times 10^{-2} \text{ m}$,$I = 2 \text{ A}$,અને $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{50 \times (4\pi \times 10^{-7}) \times 2}{2 \times 4 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{50 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 2}{8 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{8 \times 10^{-2}}$
$B = 50\pi \times 10^{-5} \text{ T}$
$B = 50 \times 3.14159 \times 10^{-5} \text{ T} \approx 1.57 \times 10^{-3} \text{ T}$.
કારણ કે $1 \text{ mT} = 10^{-3} \text{ T}$,તેથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $1.57 \text{ mT}$ છે.

(A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને કેન્દ્ર પર $\theta$ ખૂણો આંતરતા ચાપને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,ત્રણ ચાપ છે જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r, 2r$ અને $3r$ છે,જે તમામ બિંદુ $O$ પર સમાન ખૂણો $\theta$ આંતરે છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$r$ ત્રિજ્યાવાળા ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર કાગળની અંદરની તરફ,$2r$ ત્રિજ્યાવાળા ચાપને કારણે બહારની તરફ અને $3r$ ત્રિજ્યાવાળા ચાપને કારણે અંદરની તરફ હોય છે.
ધારો કે $B_1, B_2, B_3$ એ અનુક્રમે $r, 2r, 3r$ ત્રિજ્યાવાળા ચાપને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રો છે.
$B_1 = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi r}$ (અંદરની તરફ)
$B_2 = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi (2r)} = \frac{\mu_0 I \theta}{8 \pi r}$ (બહારની તરફ)
$B_3 = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi (3r)} = \frac{\mu_0 I \theta}{12 \pi r}$ (અંદરની તરફ)
$O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_1 - B_2 + B_3$ થશે.
$B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi} \left[ \frac{1}{r} - \frac{1}{2r} + \frac{1}{3r} \right]$
$B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi r} \left[ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right]$
$B = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi r} \left[ \frac{6 - 3 + 2}{6} \right] = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi r} \left[ \frac{5}{6} \right] = \frac{5 \mu_0 I \theta}{24 \pi r}$.

(C) લાંબા સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$R$ અંતરે રહેલા બે તાર માટે,દરેક તારથી મધ્યબિંદુનું અંતર $r = R/2$ છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,મધ્યબિંદુ પર બંને તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એક જ દિશામાં (કાગળના સમતલની અંદરની તરફ) હોય છે.
તેથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ બંને તારના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે:
$B_{total} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (R/2)} + \frac{\mu_0 I}{2\pi (R/2)}$
$B_{total} = \frac{\mu_0 I}{\pi R} + \frac{\mu_0 I}{\pi R} = \frac{2\mu_0 I}{\pi R}$.

(A) અનંત લંબાઈના તાર વડે $a$ લંબ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ છે. તેની દિશા જમણા હાથના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$1$. ધન $x$-અક્ષ પરના તાર માટે: બિંદુ $(0, 0, -a)$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \hat{j}$ થશે.
$2$. ધન $y$-અક્ષ પરના તાર માટે: બિંદુ $(0, 0, -a)$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} (-\hat{i})$ થશે.
$3$. ધન $z$-અક્ષ પરના તાર માટે: બિંદુ $(0, 0, -a)$ તારની અક્ષ પર જ આવેલું હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_3 = 0$ થશે.
$4$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}_{net} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} (\hat{j} - \hat{i})$ થશે.

(C) બિંદુ $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ તારના ચાર ભાગોને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.
$1$. વિભાગ $1$ અને $3$ માટે,બિંદુ $O$ તારની અક્ષ પર આવેલું છે. તેથી,આ વિભાગોને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0$ છે.
$2$. વર્તુળાકાર ચાપ વિભાગો $2$ અને $4$ માટે,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta = \alpha$ એ કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો છે.
$3$. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
- ચાપ $2$ (ત્રિજ્યા $R_2$) માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ એવી દિશામાં વહે છે જે કાગળની અંદરની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
- ચાપ $4$ (ત્રિજ્યા $R_1$) માટે,વિદ્યુતપ્રવાહ એવી દિશામાં વહે છે જે કાગળની બહારની તરફ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
$4$. કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net}$:
$B_{net} = B_4 - B_2 = \frac{\mu_0 I \alpha}{4\pi R_1} - \frac{\mu_0 I \alpha}{4\pi R_2}$
$B_{net} = \frac{\mu_0 I \alpha}{4\pi} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

(B) લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારને કારણે $r$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2I}{r}$
આપેલ છે:
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 100\, A$
અંતર $r = 4\, m$
પરમિયેબિલિટી અચળાંક $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}\, T\, m A^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = 10^{-7} \times \frac{2 \times 100}{4} = 10^{-7} \times 50 = 5 \times 10^{-6}\, T$
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જો વિદ્યુતપ્રવાહ પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ વહેતો હોય,તો ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ તારની આસપાસ વર્તુળાકાર હોય છે. તારની બરાબર નીચે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર દક્ષિણ દિશા તરફ હોય છે.

(B) ચોરસ લૂપને બિંદુઓ $P$ અને $S$ વચ્ચે બે સમાંતર માર્ગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. એક માર્ગ બાજુ $PS$ પોતે છે, અને બીજો માર્ગ બાજુઓ $PQ$, $QR$ અને $RS$ નું શ્રેણી જોડાણ છે.
તાર સમાન હોવાથી, દરેક બાજુનો અવરોધ તેની લંબાઈના પ્રમાણમાં હોય છે. ધારો કે બાજુની લંબાઈ $a$ છે. માર્ગ $PS$ નો અવરોધ $R_1 = \lambda a$ છે, અને માર્ગ $PQRS$ નો અવરોધ $R_2 = 3\lambda a$ છે, જ્યાં $\lambda$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ છે.
બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ, $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા $L$ લંબાઈના સીધા તારના ટુકડાને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $d$ એ કેન્દ્રથી તારનું લંબ અંતર છે.
ચોરસ લૂપ માટે, વિદ્યુતપ્રવાહ $P$ પર વિભાજિત થાય છે અને $S$ પર ફરીથી જોડાય છે. માર્ગ $PQRS$ દ્વારા કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ વિભાગો $PQ$, $QR$ અને $RS$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે. સંમિતિ અને વિદ્યુતપ્રવાહના પ્રવાહની દિશાને કારણે, માર્ગ $PQRS$ દ્વારા કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ માર્ગ $PS$ દ્વારા કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની બરાબર અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
તેથી, લૂપના કેન્દ્રમાં ચોખ્ખું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે.

(B) $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર રહેલા સીધા તારના ભાગને કારણે બિંદુ $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = 0$ છે કારણ કે બિંદુ $O$ તારની અક્ષ પર આવેલું છે.
બીજા તારના ભાગ માટે, બિંદુ $O$ થી તારનું લંબ અંતર $d = r \sin 45^{\circ} = \frac{r}{\sqrt{2}}$ છે.
સીમિત તારના ભાગને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi d} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, એક છેડો અનંત પર છે $(\theta_1 = 90^{\circ})$ અને બીજો છેડો લંબ સાથે $\theta_2 = 45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
આમ, $B_2 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi (r/\sqrt{2})} (\sin 90^{\circ} - \sin 45^{\circ}) = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{4 \pi r} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sqrt{2} - 1)$.
$O$ પર કુલ ચુંબકીય પ્રેરણ $B = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sqrt{2} - 1)$ છે.

(B) ધારો કે વાયરની લંબાઈ $\ell$ છે.
એક આંટાવાળી કોઈલ માટે,જેની ત્રિજ્યા $r$ છે,પરિઘ $2\pi r = \ell$ થાય,તેથી $r = \frac{\ell}{2\pi}$.
કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2r} = \frac{\mu_0 I}{2(\ell / 2\pi)} = \frac{\mu_0 I \pi}{\ell}$ છે.
બે આંટાવાળી કોઈલ માટે,જેની ત્રિજ્યા $r'$ છે,કુલ લંબાઈ $2(2\pi r') = \ell$ થાય,તેથી $r' = \frac{\ell}{4\pi}$.
$N=2$ આંટા માટે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $B_2 = \frac{N \mu_0 I}{2r'} = \frac{2 \mu_0 I}{2(\ell / 4\pi)} = \frac{4 \mu_0 I \pi}{\ell}$ છે.
બે આંટાવાળી કોઈલ અને એક આંટાવાળી કોઈલના ચુંબકીય પ્રેરણનો ગુણોત્તર $\frac{B_2}{B_1} = \frac{4 \mu_0 I \pi / \ell}{\mu_0 I \pi / \ell} = \frac{4}{1}$ થાય.

(B) જ્યારે ઋણ વીજભાર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ત્યારે તે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં વહેતા ધન પ્રવાહને સમકક્ષ છે.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,આ પ્રવાહ લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કાગળના સમતલની બહારની તરફ હશે.
આ રિંગને ચુંબકીય ડાયપોલ તરીકે કાર્ય કરવા માટે બનાવે છે,જેનો ઉત્તર ધ્રુવ નિરીક્ષક તરફ (સમતલની બહાર) હોય છે.
રિંગની ઉપર મૂકવામાં આવેલા નાના ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ રિંગના ઉત્તર ધ્રુવની સામે છે.
વિરુદ્ધ ધ્રુવો એકબીજાને આકર્ષતા હોવાથી,નાના ચુંબકનો દક્ષિણ ધ્રુવ રિંગ દ્વારા રચાયેલા સમકક્ષ ચુંબકીય ડાયપોલના ઉત્તર ધ્રુવ તરફ આકર્ષાય છે.
જેમ જેમ રિંગ ફરે છે,તેમ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું વિતરણ બદલાય છે,જેના કારણે નાના ચુંબક પર ટોર્ક લાગે છે,જે નીચેથી જોતા ચુંબકને ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફેરવે છે.

(B) $O$ બિંદુ પર રહેલા તારના ભાગો (ભાગ $1$ અને $4$) $O$ બિંદુએ શૂન્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે $O$ બિંદુ તેમની અક્ષ પર આવેલું છે.
બે લંબ ભાગો (ભાગ $2$ અને $3$) માટે,દરેક $O$ બિંદુથી $r$ અંતરે અર્ધ-અનંત તાર તરીકે કાર્ય કરે છે.
$r$ લંબ અંતરે અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,ભાગ $2$ અને $3$ બંને $O$ બિંદુ પર બહારની તરફ (જેને $\odot$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,$O$ બિંદુ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{total} = B_2 + B_3 = \frac{\mu_0 I}{4\pi r} + \frac{\mu_0 I}{4\pi r} = \frac{2\mu_0 I}{4\pi r} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \odot$ છે.

(A) સીમિત લંબાઈના તારને કારણે લંબ અંતર $r$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi r}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,તાર સાથેના ખૂણા $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ નો ઉપયોગ કરતા,સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi r}(\cos \alpha_1 - \cos \alpha_2)$ થાય છે.
આકૃતિ પરથી,$P$ થી તારનું લંબ અંતર $r = a \sin 30^{\circ} = a/2$ છે.
ખૂણાઓ $\alpha_1 = 30^{\circ}$ અને $\alpha_2 = 60^{\circ}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)}(\cos 30^{\circ} - \cos 60^{\circ})$.
$B = \frac{\mu_0 i}{2\pi a}(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{\mu_0 i}{4\pi a}(\sqrt{3} - 1) \odot $.

(A) બિંદુ $C$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ ત્રણ ભાગોને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: સીધો તાર $AB$, ક્વાર્ટર-વર્તુળાકાર ચાપ $BC$, અને $C$ થી શરૂ થતો અર્ધ-અનંત સીધો તાર。
$1$. તારથી $R$ અંતરે રહેલા સીધા તાર $AB$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} (\sin 45^\circ + \sin 0^\circ) = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \otimes$
$2$. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ક્વાર્ટર-વર્તુળાકાર ચાપ $BC$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_2 = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\mu_0 i}{8R} = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \times \frac{\pi}{2} \otimes$
$3$. $C$ થી શરૂ થતા અર્ધ-અનંત સીધા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_3 = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} (\sin 90^\circ + \sin 0^\circ) = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \otimes$
બધા ક્ષેત્રો સમતલની અંદરની દિશામાં $(\otimes)$ હોવાથી, કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{\text{net}} = B_1 + B_2 + B_3 = \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\pi}{2} + 1 \right] \otimes$

(A) ઉગમબિંદુ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ વાયરના વિવિધ ભાગો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: $\overrightarrow{B}_{0} = \overrightarrow{B}_{1} + \overrightarrow{B}_{2} + \overrightarrow{B}_{3}$.
ભાગ $1$ એ $y$-અક્ષ પર ઉગમબિંદુ તરફ $i$ પ્રવાહ વહેવડાવતો અર્ધ-અનંત સીધો વાયર છે. આ ભાગને કારણે ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}_{1} = \frac{\mu_{0} i}{4 \pi r} (-\hat{i})$ છે.
ભાગ $2$ એ $xy$-સમતલમાં $r$ ત્રિજ્યાનો એક ચતુર્થાંશ વર્તુળાકાર ચાપ છે. સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\frac{\mu_{0} i}{2r}$ હોય છે. ચતુર્થાંશ વર્તુળ માટે,તે $\frac{1}{4} \times \frac{\mu_{0} i}{2r} = \frac{\mu_{0} i}{8r}$ થાય છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,દિશા $(-\hat{k})$ તરફ છે.
ભાગ $3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો સીધો વાયર છે,તેથી તેના કારણે ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}_{3} = 0$ છે.
આ બધાનો સરવાળો કરતા,$\overrightarrow{B}_{0} = -\frac{\mu_{0} i}{4r} \left[ \frac{\hat{i}}{\pi} + \frac{\hat{k}}{2} \right]$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\overrightarrow{B}_{0} = -\frac{\mu_{0} i}{4r} \left[ \frac{\hat{i}}{\pi} + \frac{\hat{j}}{2} \right]$ છે.

(A) ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સમાન આડછેદવાળા લાંબા સીધા નળાકાર વાહકમાંથી વહેતા સ્થાયી પ્રવાહ $I$ માટે:
$1$. વાહકની અંદર $(r < a)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$ છે. આ દર્શાવે છે કે $B \propto r$,જે ઉગમબિંદુ ($r=0$ પર $B=0$) થી શરૂ થતો સુરેખ સંબંધ છે.
$2$. વાહકની બહાર $(r > a)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે. આ દર્શાવે છે કે $B \propto \frac{1}{r}$,જે હાયપરબોલિક (વ્યસ્ત પ્રમાણ) સંબંધ છે.
$3$. સપાટી પર $(r = a)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર મહત્તમ હોય છે,$B_{max} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a}$.
આ લાક્ષણિકતાઓને આપેલા આલેખો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $A$ માં આપેલો આલેખ $r < a$ માટે સુરેખ વધારો અને $r > a$ માટે હાયપરબોલિક ઘટાડો યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) $I_c$ પ્રવાહ ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{loop} = \frac{\mu_0 I_c}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I_e$ પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તારથી $H$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{straight} = \frac{\mu_0 I_e}{2 \pi H}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપના કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,આ બંને ક્ષેત્રોના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ:
$B_{loop} = B_{straight}$
$\frac{\mu_0 I_c}{2R} = \frac{\mu_0 I_e}{2 \pi H}$
$H$ માટે ઉકેલતા:
$\frac{I_c}{R} = \frac{I_e}{\pi H}$
$H = \frac{I_e R}{\pi I_c}$

(B) સ્થાયી પ્રવાહ $I$ વહન કરતા નળાકાર તાર માટે:
$1$. તારની અંદર,સ્થાયી પ્રવાહ જાળવી રાખવા માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = J/\sigma$ (જ્યાં $J$ એ પ્રવાહ ઘનતા છે અને $\sigma$ એ વાહકતા છે) અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેથી,અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય નથી.
$2$. એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ,અક્ષથી $r$ અંતરે $(r < R)$ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અક્ષ પર $r = 0$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 0$ થાય છે.
$3$. તારની બહાર (આસપાસના વિસ્તારમાં),વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે કારણ કે તાર વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ છે. જોકે,બહારના વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ હોય છે,જે શૂન્ય નથી.
તેથી,વિધાન $(b)$ અને $(c)$ સાચા છે.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વર્તુળાકાર કોઈલની અક્ષ પરના દરેક બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સમાન રહે છે,જોકે તેનું મૂલ્ય બદલાય છે. તેથી,અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ હંમેશા ધન રહે છે.
પરિણામે,આલેખ $(3)$ અને $(4)$ ખોટા છે કારણ કે તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે ઋણ મૂલ્યો દર્શાવે છે.
વર્તુળાકાર કોઈલની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_{0} N i a^{2}}{2(a^{2} + x^{2})^{3/2}}$
જ્યાં $a$ એ કોઈલની ત્રિજ્યા છે,$N$ એ આંટાની સંખ્યા છે અને $i$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
ઉગમબિંદુ $(x = 0)$ પર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર મહત્તમ હોય છે:
$B = \frac{\mu_{0} N i}{2a}$
જેમ $x \rightarrow \pm \infty$,તેમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B \rightarrow 0$ થાય છે.
આલેખનો ઢાળ વિકલન દ્વારા મળે છે:
$\frac{dB}{dx} = -\frac{3 \mu_{0} N i a^{2} x}{2(a^{2} + x^{2})^{5/2}}$
$x = 0$ પર,ઢાળ $\frac{dB}{dx} = 0$ થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $x = 0$ પર આલેખનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષને સમાંતર છે,જે સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય સૂચવે છે.
આ વર્તણૂકની આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખામણી કરતા,આલેખ $(2)$ એ $x-$ અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતો ફેરફાર યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) $I$ પ્રવાહ ધરાવતા વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતું હોવાથી,આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi R}{v}$ થાય.
સમતુલ્ય પ્રવાહ $I = \frac{e}{T} = \frac{ev}{2\pi R}$ થાય.
ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્રમાં $I$ ની કિંમત મૂકતા: $B = \frac{\mu_0}{2R} \left( \frac{ev}{2\pi R} \right) = \frac{\mu_0 ev}{4\pi R^2}$.
$R^2$ માટે ગોઠવતા: $R^2 = \frac{\mu_0 ev}{4\pi B}$.
તેથી,$R \propto \sqrt{\frac{v}{B}}$.

(D) તારની અંદર $r < a$ અંતરે આવેલા બિંદુ માટે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{in} = \frac{\mu_0 i r}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = a/2$ પર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i (a/2)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$ થાય.
તારની બહાર $r > a$ અંતરે આવેલા બિંદુ માટે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{out} = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = 2a$ પર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi a}$ થાય.
$a/2$ અને $2a$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર $\frac{B_1}{B_2} = \frac{\mu_0 i / 4 \pi a}{\mu_0 i / 4 \pi a} = 1$ મળે છે.

(A) $I_c$ પ્રવાહ ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{loop} = \frac{\mu_0 I_c}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I_e$ પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તારથી $H$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{straight} = \frac{\mu_0 I_e}{2\pi H}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપના કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,આ બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ અને તેમની દિશાઓ વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ.
મૂલ્યોને સરખાવતા:
$\frac{\mu_0 I_c}{2R} = \frac{\mu_0 I_e}{2\pi H}$
$H$ માટે ઉકેલતા:
$\frac{I_c}{R} = \frac{I_e}{\pi H}$
$H = \frac{I_e R}{\pi I_c}$

(B) બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,$I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્રથી $R$ અંતરે તેની અક્ષ પર રહેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 I r^2}{2(R^2 + r^2)^{3/2}}$
અહીં,$\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$r$ એ કોઈલની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ કોઈલના કેન્દ્રથી અક્ષીય અંતર છે.

(D) $L$ લંબાઈના સીધા તારને કારણે $r$ લંબ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a$ બાજુ ધરાવતા ચોરસ લૂપ માટે,કેન્દ્રથી દરેક બાજુનું અંતર $r = a/2$ છે.
કેન્દ્ર પર ખૂણાઓ $\theta_1 = 45^{\circ}$ અને $\theta_2 = 45^{\circ}$ છે.
એક બાજુને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi (a/2)} (\sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ}) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} (\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi a}$ થાય.
કુલ $4$ સમાન બાજુઓ હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times B_1 = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi a} = 2\sqrt{2} \frac{\mu_0 I}{\pi a}$.
પુનઃ ગણતરી કરતા: $B = 4 \times \frac{\mu_0 I}{4 \pi (a/2)} (2 \sin 45^{\circ}) = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \times 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \frac{\mu_0 I}{\pi a}$.

(D) $L$ લંબાઈના સીધા તારને કારણે $d$ લંબ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a$ બાજુવાળી ચોરસ કોઈલ માટે,કેન્દ્રથી કોઈપણ બાજુનું લંબ અંતર $d = a/2$ છે.
કેન્દ્ર પર ખૂણાઓ $\theta_1 = \theta_2 = 45^\circ$ (અથવા $\pi/4$ રેડિયન) છે.
એક બાજુને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{side}} = \frac{\mu_0 I}{4\pi (a/2)}(\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}(\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a}$ છે.
કુલ $4$ સમાન બાજુઓ હોવાથી,કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{\text{total}} = 4 \times B_{\text{side}} = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a} = \frac{4}{\sqrt{2}} \frac{\mu_0 I}{\pi a} = \frac{2\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi a}$ થાય.

(C) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્રથી મોટા અંતરે $(x \gg R)$ તેની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B_{\text{axis}} = \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2 x^{3}}$
આ સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ કોઈલની ત્રિજ્યાના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે:
$B \propto R^{2}$
જો ત્રિજ્યા $R$ ને બમણી કરવામાં આવે $(R' = 2R)$,તો નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B'$ નીચે મુજબ થશે:
$B' \propto (2R)^{2} = 4R^{2}$
તેથી,$B' = 4B$.
આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર મૂળ મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું થઈ જશે.

(D) બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ ખંડ $idl$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{idl \sin \theta}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તારના સીધા ભાગો માટે,પ્રવાહ ખંડ અને કેન્દ્ર $O$ ને જોડતા સ્થાન સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ કાં તો $0^{\circ}$ અથવા $180^{\circ}$ છે. $\sin(0^{\circ}) = 0$ અને $\sin(180^{\circ}) = 0$ હોવાથી,સીધા ભાગો કેન્દ્ર $O$ પર શૂન્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ માટે,કેન્દ્ર પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $r$ ત્રિજ્યાના સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્ર કરતા અડધું હોય છે. સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ છે.
તેથી,અર્ધવર્તુળને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{semi} = \frac{1}{2} \left( \frac{\mu_0 i}{2r} \right) = \frac{\mu_0 i}{4r}$ થશે.
આને $\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{\pi i}{r} \text{ tesla}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.

(A) જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રવાહ વહન કરતા બે તારને એકબીજા સાથે વીંટાળવામાં આવે છે,ત્યારે એક તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર આસપાસના અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુએ બીજા તાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર જેટલું જ અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
પરિણામે,વીંટાળેલા તારની જોડીની બહારના કોઈપણ બિંદુએ ચોખ્ખું ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસરકારક રીતે શૂન્ય હોય છે.
જો તારને વીંટાળવામાં ન આવે,તો તેઓ એક લૂપ બનાવે છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે,જે નજીકના સંવેદનશીલ ઇલેક્ટ્રોનિક ઘટકો અથવા પરિપથોમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક હસ્તક્ષેપ $(EMI)$ પેદા કરી શકે છે.
તેથી,તારને વીંટાળવાથી ચુંબકીય ફ્લક્સ ન્યૂનતમ થાય છે અને નજીકના પરિપથોમાં અનિચ્છનીય પ્રેરણ અટકાવે છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અને કેન્દ્ર પર $\phi$ ખૂણો આંતરતી વર્તુળાકાર ચાપમાંથી વહેતા $I$ પ્રવાહને કારણે કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\phi}{2\pi} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કોઈલ માટે,પ્રવાહ $I$ એ $\theta$ અને $(2\pi - \theta)$ ખૂણો આંતરતી ચાપ પર $I_1$ અને $I_2$ માં વિભાજિત થાય છે.
ચાપ $I_1$ ને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\theta}{2\pi} \cdot \frac{\mu_0 I_1}{2R}$ છે (કાગળની અંદરની તરફ).
ચાપ $I_2$ ને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{2\pi - \theta}{2\pi} \cdot \frac{\mu_0 I_2}{2R}$ છે (કાગળની બહારની તરફ).
ચોખ્ખું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,$B_1 = B_2$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\theta I_1 = (2\pi - \theta) I_2$.
આ શરત માત્ર $I_1 = I_2$ હોવાથી સંતોષાતી નથી,સિવાય કે $\theta = \pi$ હોય (એટલે કે,પ્રવાહ બે અર્ધવર્તુળોમાં વિભાજિત થાય). તેથી,વિધાન સામાન્ય રીતે ખોટું છે,અને કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે જ્યાં સુધી ભૂમિતિ સપ્રમાણ ન હોય ત્યાં સુધી $I_1 = I_2$ શૂન્ય ક્ષેત્રની ખાતરી આપતું નથી.

(A) જંકશન પર પ્રવાહ $i$ એ $i_1$ અને $i_2$ માં વહેંચાય છે. બંને ચાપ સમાંતર હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે. તેથી,$i_1 R_1 = i_2 R_2$,જ્યાં $R_1$ અને $R_2$ એ ચાપના અવરોધ છે. $R \propto \text{લંબાઈ} \propto \theta$ હોવાથી,$i_1 \theta_1 = i_2 \theta_2$ મળે. $\theta_1 = 90^\circ = \pi/2$ અને $\theta_2 = 270^\circ = 3\pi/2$ આપેલ હોવાથી,$i_1(\pi/2) = i_2(3\pi/2)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $i_2 = 3i_1$. $i_1 + i_2 = i$ હોવાથી,$i_1 + 3i_1 = i$,એટલે કે $i_1 = i/4$ અને $i_2 = 3i/4$.
$ heta$ ખૂણાવાળા ચાપને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i \theta}{4 \pi R}$ છે.
ઉપરના ચાપ માટે (ખૂણો $270^\circ = 3\pi/2$): $B_1 = \frac{\mu_0 i_1 (3\pi/2)}{4 \pi R} = \frac{3 \mu_0 i_1}{8 R} = \frac{3 \mu_0 (i/4)}{8 R} = \frac{3 \mu_0 i}{32 R}$ (અંદરની તરફ).
નીચેના ચાપ માટે (ખૂણો $90^\circ = \pi/2$): $B_2 = \frac{\mu_0 i_2 (\pi/2)}{4 \pi R} = \frac{\mu_0 i_2}{8 R} = \frac{\mu_0 (3i/4)}{8 R} = \frac{3 \mu_0 i}{32 R}$ (બહારની તરફ).
$B_1$ અને $B_2$ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,કેન્દ્ર $P$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_1 - B_2 = 0$ થાય.

(N/A) બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ ઘટક $Idl$ ને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB$ નીચે મુજબ છે:
$|dB| = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin \theta}{r^2}$
આપેલ કિંમતો:
$dl = \Delta x = 1 \; cm = 10^{-2} \; m$
$I = 10 \; A$
$r = 0.5 \; m$
$\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \; T \cdot m/A$
અહીં ઘટક $x$-અક્ષ પર છે અને બિંદુ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ થશે,તેથી $\sin \theta = 1$.
કિંમતો મૂકતા:
$|dB| = \frac{10^{-7} \times 10 \times 10^{-2}}{(0.5)^2}$
$|dB| = \frac{10^{-8}}{0.25} = 4 \times 10^{-8} \; T$
ક્ષેત્રની દિશા $dl \times r$ ના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા નક્કી થાય છે. $dl = \Delta x \hat{i}$ અને સ્થાન સદિશ $r = y \hat{j}$ હોવાથી,દિશા $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ થશે. આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $+z$-દિશામાં છે.

(N/A) સીધા વિભાગો માટે,દરેક બિંદુએ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડ $dl$ અને સ્થાન સદિશ $r$ એકબીજાને સમાંતર છે. બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I(dl \times r)}{r^3}$. $dl \times r = 0$ હોવાથી,સીધા વિભાગો કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં કોઈ ફાળો આપતા નથી.
$(b)$ અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ માટે,તમામ વિદ્યુતપ્રવાહ ખંડો $dl$ નો ફાળો એક જ દિશામાં (કાગળના સમતલને લંબ,અંદરની તરફ) હોય છે. આમ,તેઓ મૂલ્યમાં ઉમેરાય છે. સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B_{loop} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે. અર્ધવર્તુળ માટે,મૂલ્ય આના કરતા બરાબર અડધું છે,એટલે કે $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$.
આપેલ છે $I = 12\; A$ અને $R = 2.0 \times 10^{-2}\; m$,$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 12}{4 \times 2.0 \times 10^{-2}} = 1.884 \times 10^{-4}\; T \approx 1.9 \times 10^{-4}\; T$. દિશા કાગળના સમતલને લંબ,અંદરની તરફ છે.
$(c)$ હા,$B$ નું મૂલ્ય સમાન રહે છે $(1.9 \times 10^{-4}\; T)$,પરંતુ દિશા ઉલટાઈ જાય છે (કાગળના સમતલની બહારની તરફ) કારણ કે પ્રવાહ વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે.

(C) $N$ આંટાવાળા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 N I}{2 R}$
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $N = 100$
ત્રિજ્યા $R = 10 \; cm = 0.1 \; m$
વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1 \; A$
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \; T \cdot m/A$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 100 \times 1}{2 \times 0.1}$
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-5}}{0.2}$
$B = 2 \pi \times 10^{-4} \; T$
$B \approx 6.28 \times 10^{-4} \; T$

(B) વર્તુળાકાર કોઈલના આંટાની સંખ્યા,$n = 100$.
દરેક આંટાની ત્રિજ્યા,$r = 8.0 \; cm = 0.08 \; m$.
કોઈલમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 0.40 \; A$.
કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0 n I}{2r}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \; T \cdot m/A) \times 100 \times 0.40}{2 \times 0.08 \; m}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 40}{0.16}$
$B = \frac{160\pi \times 10^{-7}}{0.16} = 1000\pi \times 10^{-7} = \pi \times 10^{-4} \; T$
$\pi \approx 3.14$ લેતા,આપણને મળે છે:
$B = 3.14 \times 10^{-4} \; T$.

(C) તારમાં વહેતો પ્રવાહ,$I = 35 \; A$.
તારથી બિંદુનું અંતર,$r = 20 \; cm = 0.2 \; m$.
લાંબા સીધા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2I}{r}$
જ્યાં $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \; T \cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = 10^{-7} \times \frac{2 \times 35}{0.2}$
$B = 10^{-7} \times \frac{70}{0.2}$
$B = 10^{-7} \times 350$
$B = 3.5 \times 10^{-5} \; T$.
આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $3.5 \times 10^{-5} \; T$ છે.

(D) તારમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,$I = 50 \; A$.
બિંદુ તારથી પૂર્વ દિશામાં $2.5 \; m$ દૂર આવેલું છે.
તેથી,તારથી બિંદુનું અંતર $r = 2.5 \; m$ છે.
લાંબા સીધા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{\mu_0 (2I)}{4 \pi r}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 50}{2 \pi \times 2.5}$
$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 50}{2.5}$
$B = \frac{100 \times 10^{-7}}{2.5} = 40 \times 10^{-7} = 4 \times 10^{-6} \; T$.
જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જો વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ વહેતો હોય,તો તારની પૂર્વ દિશામાં આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા શિરોલંબ ઉપરની તરફ હોય છે.

(A) પાવર લાઇનમાં વહેતો પ્રવાહ,$I = 90 \;A$.
બિંદુ પાવર લાઇનથી $r = 1.5 \;m$ અંતરે નીચે આવેલું છે.
લાંબા સીધા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 90}{2 \pi \times 1.5}$
$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 90}{1.5} = 1.2 \times 10^{-5} \;T$.
વિદ્યુતપ્રવાહ પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ વહે છે. જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ મુજબ,જો તમે તમારા અંગૂઠાને પ્રવાહની દિશામાં (પશ્ચિમ) રાખો,તો તમારી આંગળીઓ તારની આસપાસ વીંટળાય છે. તારની નીચે,આંગળીઓ દક્ષિણ દિશા તરફ નિર્દેશ કરે છે. આમ,ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા દક્ષિણ તરફ છે.

(C) ગૂંચળા $X$ ની ત્રિજ્યા,$r_{1} = 16\; cm = 0.16\; m$.
ગૂંચળા $Y$ ની ત્રિજ્યા,$r_{2} = 10\; cm = 0.1\; m$.
ગૂંચળા $X$ ના આંટાની સંખ્યા,$n_{1} = 20$.
ગૂંચળા $Y$ ના આંટાની સંખ્યા,$n_{2} = 25$.
ગૂંચળા $X$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_{1} = 16\; A$.
ગૂંચળા $Y$ માં વહેતો પ્રવાહ,$I_{2} = 18\; A$.
વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_{0} n I}{2 r}$ છે.
ગૂંચળા $X$ માટે,$B_{1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 16}{2 \times 0.16} = 4\pi \times 10^{-4}\; T$ (પૂર્વ તરફ).
ગૂંચળા $Y$ માટે,$B_{2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 25 \times 18}{2 \times 0.10} = 9\pi \times 10^{-4}\; T$ (પશ્ચિમ તરફ).
ચુંબકીય ક્ષેત્રો વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_{2} - B_{1} = (9\pi - 4\pi) \times 10^{-4} = 5\pi \times 10^{-4}\; T$.
$B \approx 1.57 \times 10^{-3}\; T$ (પશ્ચિમ તરફ).

(A) વર્તુળાકાર કોઈલની ત્રિજ્યા $= R$
કોઈલ પરના આંટાની સંખ્યા $= N$
કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $= I$
તેની અક્ષ પર $x$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
જ્યાં,$\mu_{0} =$ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી.
$(a)$ જો કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર લેવામાં આવે,તો $x=0$.
$\therefore B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2 R^{3}}=\frac{\mu_{0} I N}{2 R}$
આ કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું જાણીતું પરિણામ છે.
$(b)$ બે સમાંતર અક્ષીય કોઈલની ત્રિજ્યા $= R$. દરેક કોઈલ પર આંટા $= N$. બંને કોઈલમાં પ્રવાહ $= I$. બંને વચ્ચેનું અંતર $= R$.
મધ્યબિંદુથી $d$ અંતરે બિંદુ $Q$ લો. એક કોઈલ $Q$ થી $\frac{R}{2}+d$ અંતરે અને બીજી $\frac{R}{2}-d$ અંતરે છે.
બિંદુ $Q$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_{1} + B_{2}$.
$B = \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} \left[ \left( (\frac{R}{2}+d)^{2} + R^{2} \right)^{-3/2} + \left( (\frac{R}{2}-d)^{2} + R^{2} \right)^{-3/2} \right]$
$d \ll R$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા અને $d/R$ ના ઉચ્ચ ઘાતવાળા પદોને અવગણતા:
$B \approx \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} \left( \frac{5R^{2}}{4} \right)^{-3/2} \left[ (1 - \frac{4d}{5R})^{-3/2} + (1 + \frac{4d}{5R})^{-3/2} \right]$
$(1+x)^{n} \approx 1+nx$ નો ઉપયોગ કરતા:
$B \approx \frac{\mu_{0} N I R^{2}}{2} (\frac{4}{5R^{2}})^{3/2} [1 + \frac{6d}{5R} + 1 - \frac{6d}{5R}]$
$B = \frac{4}{5\sqrt{5}} \frac{\mu_{0} N I}{R} \approx 0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક વાહક તારને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે.
વાહક તારની નજીક એક ચુંબકીય સોય રાખવામાં આવે છે,જે ઉત્તર-દક્ષિણ દિશામાં સ્થિર રહે છે.
જ્યારે કળ (key) બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સીધા તારમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ નજીકની ચુંબકીય હોકાયંત્રની સોયમાં વિચલન પેદા કરે છે. સોયનું ગોઠવણ એક કાલ્પનિક વર્તુળને સ્પર્શક દિશામાં થાય છે,જેનું કેન્દ્ર સીધો તાર છે અને તેનું સમતલ તારને લંબ છે. આ પરિસ્થિતિ આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
અહીં,સોય તારની એટલી નજીક છે કે પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રને અવગણી શકાય છે.
વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ઉલટાવવાથી સોયનું અભિવિન્યાસ પણ ઉલટાઈ જાય છે,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવવામાં આવ્યું છે.
વિદ્યુતપ્રવાહ વધારવાથી અથવા સોયને તારની નજીક લાવવાથી વિચલન વધે છે. આ અવલોકન પરથી તારણ નીકળે છે કે ગતિશીલ વિદ્યુતભારો અથવા વિદ્યુતપ્રવાહો તેમની આસપાસના અવકાશમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) આ પ્રયોગમાં એક લાંબો,સીધો વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તાર કાગળના સમતલને લંબ રૂપે રાખવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રને દર્શાવવા માટે તારની આસપાસ નાની ચુંબકીય હોકાયંત્રની સોયની એક રીંગ મૂકવામાં આવે છે.
$(a)$ જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ કાગળના સમતલમાંથી બહારની તરફ વહે છે (જેને ટપકા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે),ત્યારે હોકાયંત્રની સોય ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગોઠવાય છે.
$(b)$ જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ કાગળના સમતલમાં અંદરની તરફ વહે છે (જેને ચોકડી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે),ત્યારે હોકાયંત્રની સોય ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગોઠવાય છે.
$(c)$ જો તારની આસપાસ કાગળ પર લોખંડનો ભૂકો ભભરાવવામાં આવે,તો તે સમકેન્દ્રી વર્તુળોમાં ગોઠવાય છે,જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે.
સોયના ઘાટા છેડા ઉત્તર ધ્રુવ દર્શાવે છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસરને અવગણવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ સાબિત કરે છે કે જ્યારે વાહક તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે,ત્યારે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે,જે જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનું પાલન કરે છે.