Biot-Savart's Law and its application Questions in Gujarati

(C) કોઈપણ પ્રવાહધારિત સીધા વાહકની અક્ષ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
કિસ્સો $1$: પ્રવાહ $I$ એ $PQ$ અને $QR$ માંથી વહે છે. બિંદુ $M$ એ $QR$ ના લંબાવેલા ભાગ પર આવેલું છે. તેથી,$QR$ ને કારણે $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_1$ ફક્ત $PQ$ વિભાગને કારણે છે. ધારો કે $M$ થી $PQ$ નું લંબ અંતર $d$ છે. અર્ધ-અનંત વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_1 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi d}$ છે.
કિસ્સો $2$: $PQ$ માં પ્રવાહ $I$ છે,$QR$ માં $I/2$ છે,અને $QS$ માં $I/2$ છે. બિંદુ $M$ એ $QR$ ના લંબાવેલા ભાગ પર છે,તેથી $QR$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર હજુ પણ શૂન્ય છે. $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર હવે $H_2 = H_{PQ} + H_{QS}$ છે.
$PQ$ માં પ્રવાહ બદલાતો નથી,તેથી $H_{PQ} = H_1 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi d}$.
$QS$ વાહક $PQ$ ને લંબ છે. $QS$ માંથી વહેતા $I/2$ પ્રવાહને કારણે $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_{QS} = \frac{\mu_0 (I/2)}{4 \pi d} = \frac{1}{2} H_1$ થાય.
આમ,$H_2 = H_1 + \frac{1}{2} H_1 = \frac{3}{2} H_1$.
ગુણોત્તર $H_1/H_2 = H_1 / (\frac{3}{2} H_1) = 2/3 \approx 0.67$.

(C) એકમ પહોળાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n = \frac{N}{b - a}$ છે.
$x$ ત્રિજ્યા અને $dx$ જાડાઈ ધરાવતી એક સૂક્ષ્મ રીંગનો વિચાર કરો.
આ રીંગમાં આંટાની સંખ્યા $dN = n \cdot dx = \frac{N}{b - a} dx$ છે.
આ સૂક્ષ્મ રીંગને કારણે કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0 (dN) I}{2x}$ છે.
$dN$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે $dB = \frac{\mu_0 I}{2x} \cdot \frac{N}{b - a} dx = \frac{\mu_0 NI}{2(b - a)} \cdot \frac{dx}{x}$.
કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવા માટે,આપણે $x = a$ થી $x = b$ સુધી $dB$ નું સંકલન કરીશું:
$B = \int_a^b \frac{\mu_0 NI}{2(b - a)} \frac{dx}{x} = \frac{\mu_0 NI}{2(b - a)} \int_a^b \frac{dx}{x}$.
$B = \frac{\mu_0 NI}{2(b - a)} [\ln x]_a^b = \frac{\mu_0 NI}{2(b - a)} \ln \frac{b}{a}$.

(D) બિંદુ $P(a, 0, a)$ પર સમગ્ર લૂપને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર,લૂપને બે સમતલીય લૂપના સંયોજન તરીકે ગણીને શોધી શકાય છે: $ABCDA$ ($xz$-સમતલમાં) અને $AFEBA$ ($xy$-સમતલમાં).
$1$. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,$ABCDA$ લૂપ દ્વારા બિંદુ $P$ પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $x$-અક્ષની દિશામાં (એટલે કે $\hat{i}$ દિશામાં) હોય છે.
$2$. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,$AFEBA$ લૂપ દ્વારા બિંદુ $P$ પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $z$-અક્ષની દિશામાં (એટલે કે $\hat{k}$ દિશામાં) હોય છે.
$3$. બિંદુ $P$ ની સાપેક્ષમાં બંને લૂપની ભૂમિતિ સમાન હોવાથી,બંને લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યો સમાન હશે.
$4$. ધારો કે દરેક લૂપના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B_0$ છે. તેથી $P$ પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B} = B_0\hat{i} + B_0\hat{k}$ થશે.
$5$. પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા એકમ સદિશ $\hat{n} = \frac{B_0\hat{i} + B_0\hat{k}}{\sqrt{B_0^2 + B_0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} + \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(A) વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ એ ઋણ $z$-દિશામાં,એટલે કે $-\hat{k}$ ની દિશામાં વહે છે.
$xy$-સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
તારથી $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સ્થાન સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ ને લંબ હોય છે.
સદિશ ગુણાકાર $\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r^2} (\hat{k} \times \vec{r})$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\hat{k}$ એ પ્રવાહની દિશા $(-I\hat{k})$ છે,આપણને મળે છે:
$\vec{B} = \frac{\mu_0 (-I)}{2\pi r^2} (\hat{k} \times (x\hat{i} + y\hat{j})) = \frac{-\mu_0 I}{2\pi (x^2 + y^2)} (x\hat{j} - y\hat{i}) = \frac{\mu_0 I (y\hat{i} - x\hat{j})}{2\pi (x^2 + y^2)}$.

(C) તાર $1, 2, 3$ અને $4$ ને કારણે ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા $(B_1, B_2, B_3, B_4)$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
દરેક તાર માટે,ઉગમબિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2i}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
- તાર $1$ (પ્રવાહ પાનાની બહાર) $+x$ દિશામાં $B_1$ ઉત્પન્ન કરે છે.
- તાર $2$ (પ્રવાહ પાનાની અંદર) $+y$ દિશામાં $B_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
- તાર $3$ (પ્રવાહ પાનાની અંદર) $+x$ દિશામાં $B_3$ ઉત્પન્ન કરે છે.
- તાર $4$ (પ્રવાહ પાનાની બહાર) $+y$ દિશામાં $B_4$ ઉત્પન્ન કરે છે.
આમ,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઘટકો છે:
$B_x = B_1 + B_3 = B + B = 2B$
$B_y = B_2 + B_4 = B + B = 2B$
ઉગમબિંદુ પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{net} = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{(2B)^2 + (2B)^2} = \sqrt{4B^2 + 4B^2} = \sqrt{8B^2} = 2\sqrt{2} \,B$.

(B) ધારો કે તારની કુલ લંબાઈ $L$ છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળા માટે,$L = 2\pi r$,તેથી $r = \frac{L}{2\pi}$.
વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{circular} = \frac{\mu_0 i}{2r} = \frac{\mu_0 i}{2(L/2\pi)} = \frac{\mu_0 \pi i}{L}$ છે.
$a$ બાજુ ધરાવતા ચોરસ ગૂંચળા માટે,$L = 4a$,તેથી $a = \frac{L}{4}$.
ચોરસ ગૂંચળાની એક બાજુને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a}$ છે.
ચાર બાજુઓ હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{square} = 4 \times B_1 = \frac{4 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a} = \frac{4 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi (L/4)} = \frac{16 \mu_0 i}{\sqrt{2} \pi L}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{B_{circular}}{B_{square}} = \frac{\mu_0 \pi i / L}{16 \mu_0 i / (\sqrt{2} \pi L)} = \frac{\pi}{1} \times \frac{\sqrt{2} \pi}{16} = \frac{\sqrt{2} \pi^2}{16} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$ થાય.

(B) પ્રશ્ન મુજબ,વાયર $ADC$ નો અવરોધ વાયર $ABC$ કરતા બમણો છે. તેથી,$ADC$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $ABC$ કરતા અડધો છે,એટલે કે $i_2 = i_1 / 2$.
$i_1 + i_2 = i$ હોવાથી,$i_1 + i_1/2 = i$,જે આપણને $i_1 = 2i/3$ અને $i_2 = i/3$ આપે છે.
વાયર $AB$ અને $BC$ (જેમાં $i_1$ પ્રવાહ વહે છે) ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{ABC} = 2 \times \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i_1 \sin 45^\circ}{a/2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{4\sqrt{2} i_1}{a} \otimes$ છે.
$i_1 = 2i/3$ મૂકતા,$B_{ABC} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{8\sqrt{2} i}{3a} \otimes$ મળે છે.
વાયર $AD$ અને $DC$ (જેમાં $i_2$ પ્રવાહ વહે છે) ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{ADC} = 2 \times \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2i_2 \sin 45^\circ}{a/2} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{4\sqrt{2} i_2}{a} \odot$ છે.
$i_2 = i/3$ મૂકતા,$B_{ADC} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{4\sqrt{2} i}{3a} \odot$ મળે છે.
કેન્દ્ર $O$ પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_{ABC} - B_{ADC} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{4\sqrt{2} i}{3a} (2 - 1) \otimes = \frac{\sqrt{2} \mu_0 i}{3\pi a} \otimes$ થાય છે.

(A) સીધા વાહક તારના કેન્દ્રથી $a$ લંબ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{{\mu _0}i}{4\pi a}(\sin {\phi _1} + \sin {\phi _2})$ છે.
અહીં,$a = \frac{L}{4}$ અને $\phi _1 = \phi _2 = \phi$ છે.
ભૂમિતિ પરથી,$\sin \phi = \frac{L/2}{\sqrt{(L/2)^2 + (L/4)^2}} = \frac{L/2}{\sqrt{L^2/4 + L^2/16}} = \frac{L/2}{\sqrt{5L^2/16}} = \frac{L/2}{\sqrt{5}L/4} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = \frac{{\mu _0}i}{4\pi (L/4)} \times (2 \sin \phi) = \frac{{\mu _0}i}{\pi L} \times 2 \times \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{4{\mu _0}i}{\sqrt{5}\pi L}$.

(B) $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર વાયરના લૂપના વિવિધ ભાગોના યોગદાનને ધ્યાનમાં લઈને ગણવામાં આવે છે.
ભાગ $(1)$ અને $(5)$ સીધા વિભાગો છે જે $O$ તરફ અથવા $O$ થી દૂર નિર્દેશ કરે છે,તેથી $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેમનું યોગદાન $0$ છે.
ભાગ $(2)$ એ $r_1 = a/2$ ત્રિજ્યાનો અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ છે. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4 r_1} = \frac{\mu_0 i}{4(a/2)} = \frac{\mu_0 i}{2a}$ છે (પાનાની અંદરની તરફ,$-Z$-અક્ષ).
ભાગ $(4)$ એ $r_2 = 3a/2$ ત્રિજ્યાનો અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ છે. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_4 = \frac{\mu_0 i}{4 r_2} = \frac{\mu_0 i}{4(3a/2)} = \frac{\mu_0 i}{6a}$ છે (પાનાની બહારની તરફ,$+Z$-અક્ષ).
$Z$-અક્ષ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_z = B_2 - B_4 = \frac{\mu_0 i}{2a} - \frac{\mu_0 i}{6a} = \frac{\mu_0 i}{3a}$ (પાનાની અંદરની તરફ) છે.
ભાગ $(3)$ અને $(5)$ સીધા વિભાગો છે. મર્યાદિત વાયર માટે બાયો-સાવર્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$O$ આગળ ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi d}(\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ છે. આ વિભાગો માટે,$O$ થી અંતર $d$ અનુક્રમે $a/2$ અને $3a/2$ છે,અને ખૂણાઓ $\pi/2$ અને $0$ છે. $Y$-અક્ષ પર આ ઘટકોનો સરવાળો કરતા $B_y = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} + \frac{\mu_0 i}{4\pi (3a/2)} = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} + \frac{\mu_0 i}{6\pi a} = \frac{4\mu_0 i}{6\pi a} = \frac{2\mu_0 i}{3\pi a}$ મળે છે.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_z^2 + B_y^2} = \sqrt{(\frac{\mu_0 i}{3a})^2 + (\frac{2\mu_0 i}{3\pi a})^2} = \frac{\mu_0 i}{3a} \sqrt{1 + \frac{4}{\pi^2}} = \frac{\mu_0 i}{3\pi a} \sqrt{\pi^2 + 4}$ છે.

(B) $i$ પ્રવાહ ધરાવતા $L$ લંબાઈના સીધા તારને કારણે $r$ લંબ અંતરે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi r}}(\sin \phi_1 + \sin \phi_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નિયમિત બહુકોણની એક બાજુ માટે,કેન્દ્ર પર અડધી બાજુ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો $\theta = \frac{\pi}{n}$ છે.
કેન્દ્રથી બાજુનું લંબ અંતર $r = a \cos \theta = a \cos(\frac{\pi}{n})$ છે.
બાજુના છેડાઓ પરના ખૂણા $\phi_1 = \phi_2 = \theta = \frac{\pi}{n}$ છે.
આમ,એક બાજુને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi (a \cos \theta)}} (2 \sin \theta) = \frac{{{\mu _0}i}}{{2\pi a}} \tan \theta = \frac{{{\mu _0}i}}{{2\pi a}} \tan(\frac{\pi}{n})$ છે.
આવા $n$ બાજુઓ હોવાથી,કેન્દ્ર પરનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = n \times B_1 = \frac{{n{\mu _0}i}}{{2\pi a}} \tan(\frac{\pi}{n})$ થશે.

(B) લાંબા સીધા તારને કારણે લંબ અંતર $r$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{{\mu _0 I}}{{2\pi r}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$BC$ ના મધ્યબિંદુ માટે,બંને તાર $AB$ અને $CD$ થી લંબ અંતર $r = d/2$ છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$AB$ માં વહેતા પ્રવાહને કારણે $BC$ ના મધ્યબિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાનાની અંદરની તરફ ($-\hat k$ દિશામાં) હોય છે.
$CD$ માં વહેતા પ્રવાહને કારણે $BC$ ના મધ્યબિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પણ પાનાની અંદરની તરફ ($-\hat k$ દિશામાં) હોય છે.
$AB$ ને કારણે ક્ષેત્રનું મૂલ્ય: $B_1 = \frac{{\mu _0 I}}{{2\pi (d/2)}} = \frac{{\mu _0 I}}{{\pi d}}$.
$CD$ ને કારણે ક્ષેત્રનું મૂલ્ય: $B_2 = \frac{{\mu _0 I}}{{2\pi (d/2)}} = \frac{{\mu _0 I}}{{\pi d}}$.
કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_1 + B_2 = \frac{{\mu _0 I}}{{\pi d}} + \frac{{\mu _0 I}}{{\pi d}} = \frac{{2\mu _0 I}}{{\pi d}}$ જે $-\hat k$ દિશામાં છે.

(D) તાર ત્રણ ભાગોનો બનેલો છે: એક અર્ધ-અનંત સીધો તાર $AB$,એક ચતુર્થાંશ-વર્તુળાકાર ચાપ $BCD$,અને બીજો અર્ધ-અનંત સીધો તાર $DE$.
$1$. અર્ધ-અનંત તાર $AB$ માટે,$O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi a}$ છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,દિશા $\hat{k}$ મળે છે.
$2$. અર્ધ-અનંત તાર $DE$ માટે,$O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4\pi a}$ છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,દિશા $\hat{k}$ મળે છે.
$3$. $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ચતુર્થાંશ-વર્તુળાકાર ચાપ $BCD$ માટે,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_3 = \frac{\mu_0 i}{4a} \times \frac{1}{4} = \frac{\mu_0 i}{4\pi a} \times \frac{\pi}{2}$ છે. દિશા $\hat{k}$ છે.
$4$. $O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ સરવાળો છે: $B_{total} = B_1 + B_2 + B_3 = \frac{\mu_0 i}{4\pi a} \left( 1 + 1 + \frac{\pi}{2} \right) \hat{k} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{i}{a} \left( 2 + \frac{\pi}{2} \right) \hat{k}$.

(C) પ્રવાહ $i$ ધરાવતા લાંબા સીધા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે $B \propto \frac{1}{r}$.
જેમ જેમ અંતર $r$ વધે છે,તેમ ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ હાયપરબોલિક રીતે ઘટે છે.
તેથી,$B$ વિરુદ્ધ $r$ નો આલેખ એક લંબચોરસ હાયપરબોલા છે,જે આલેખ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(A) ધારો કે બંને તારમાં વહેતો પ્રવાહ $I$ છે. લાંબા સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેખા $AB$ (જે અક્ષો સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે) પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષથી લંબ અંતર સમાન હોય છે,ધારો કે $r$.
$AB$ પરના બિંદુ $(x, y)$ પર $X$-અક્ષ પરના તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમતલની અંદરની તરફ હોય છે (જમણા હાથના અંગૂઠાના નિયમનો ઉપયોગ કરીને),જ્યારે $Y$-અક્ષ પરના તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સમતલની બહારની તરફ હોય છે.
અંતર સમાન હોવાથી અને પ્રવાહ સમાન હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યો સમાન છે: $B_X = B_Y = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
દિશાઓ વિરુદ્ધ હોવાથી,રેખા $AB$ પરના દરેક બિંદુએ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_X - B_Y = 0$ થશે.

(B) જો પ્રવાહ કાગળમાંથી બહારની તરફ વહેતો હોય,તો તારની જમણી બાજુના બિંદુઓ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉપરની તરફ અને ડાબી બાજુએ નીચેની તરફ હશે. ધારો કે તાર $A$ અને $B$ પર છે,અને મધ્યબિંદુ $C$ છે. $C$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે કારણ કે $A$ અને $B$ ના ક્ષેત્રો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે.
$B$ ની જમણી બાજુના વિસ્તારમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉપરની તરફ $(+ve)$ છે કારણ કે બધા બિંદુઓ બંને તારની જમણી બાજુએ છે. તેવી જ રીતે,$A$ ની ડાબી બાજુના વિસ્તારમાં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચેની તરફ $(-ve)$ છે.
$AC$ વિસ્તારમાં,બિંદુઓ $B$ કરતા $A$ ની નજીક છે,તેથી $A$ ને કારણે ક્ષેત્ર પ્રભાવી છે અને તે ઉપરની તરફ $(+ve)$ છે.
$BC$ વિસ્તારમાં,બિંદુઓ $A$ કરતા $B$ ની નજીક છે,તેથી $B$ ને કારણે ક્ષેત્ર પ્રભાવી છે અને તે નીચેની તરફ $(-ve)$ છે.
આલેખ $(b)$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતા આ ફેરફારોને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(A) એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ, $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર વાહકમાંથી વહેતા સ્થાયી પ્રવાહ $I$ માટે:
$1$. વાહકની અંદર $(r < a)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{in} = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। આમ, $B_{in} \propto r$, જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
$2$. વાહકની બહાર $(r > a)$: ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{out} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે। આમ, $B_{out} \propto \frac{1}{r}$, જે લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવે છે.
તેથી, આલેખ $r = a$ સુધી રેખીય વધારો અને $r > a$ માટે હાયપરબોલિક ઘટાડો દર્શાવે છે, જે પ્રથમ વિકલ્પ સાથે સુસંગત છે.

(A) $\text{R}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લાંબા પાતળા પોલા ધાતુના નળાકાર માટે જેમાંથી '$\text{i}$' પ્રવાહ વહે છે:
$1$. નળાકારની અંદર $(r < R)$, એમ્પીરીયન લૂપ દ્વારા કોઈ પ્રવાહ ઘેરાતો નથી। એમ્પીયરના સર્કિટલ નિયમ મુજબ, $\oint B \cdot dl = \mu_0 I_{enclosed}$. અહીં $I_{enclosed} = 0$ હોવાથી, ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{in} = 0$ થાય છે।
$2$. નળાકારની બહાર $(r \ge R)$, નળાકાર '$\text{i}$' પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તાર જેવું વર્તે છે। '$\text{r}$' અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{out} = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જેનો અર્થ છે કે $B_{out} \propto \frac{1}{r}$।
$3$. તેથી, $r < R$ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે અને $r \ge R$ માટે તે $1/r$ ના પ્રમાણમાં ઘટે છે। આ આલેખ તે દર્શાવે છે જ્યાં $r=R$ સુધી $B=0$ છે અને ત્યારબાદ તે હાયપરબોલિક રીતે ઘટે છે।

(B, C) તારની લંબાઈ $l = 2\pi Rn$ છે,જેનો અર્થ છે કે $n = \frac{l}{2\pi R}$.
$n$ આંટા ધરાવતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{\mu_0 n i}{2R}$
સૂત્રમાં $n = \frac{l}{2\pi R}$ મૂકતા:
$B = \frac{\mu_0 i}{2R} \left( \frac{l}{2\pi R} \right) = \frac{\mu_0 i l}{4\pi R^2}$
આ દર્શાવે છે કે $B \propto \frac{1}{R^2}$. જેમ $R \to 0$,તેમ $B \to \infty$,અને જેમ $R \to \infty$,તેમ $B \to 0$. આ વિકલ્પ $(b)$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રમાં $R = \frac{l}{2\pi n}$ મૂકતા:
$B = \frac{\mu_0 n i}{2 (l / 2\pi n)} = \frac{\mu_0 i}{2l} (2\pi n^2) = \left( \frac{\mu_0 \pi i}{l} \right) n^2$
આ દર્શાવે છે કે $B \propto n^2$. $B$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો પરવલય છે જેનો ઢાળ વધતો જાય છે,જે વિકલ્પ $(c)$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{B^2}{2\mu_0}$ છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર શેલ માટે જેમાંથી $i$ પ્રવાહ વહે છે,$r = 2R$ (શેલની બહાર) અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એમ્પીયરના નિયમ મુજબ $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ છે.
$r = 2R$ મૂકતા,આપણને મળે છે $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi (2R)} = \frac{\mu_0 i}{4\pi R}$.
હવે,ઉર્જા ઘનતાના સૂત્રમાં $B$ નું આ મૂલ્ય મૂકતા:
$U = \frac{1}{2\mu_0} \left( \frac{\mu_0 i}{4\pi R} \right)^2 = \frac{1}{2\mu_0} \cdot \frac{\mu_0^2 i^2}{16\pi^2 R^2} = \frac{\mu_0 i^2}{32\pi^2 R^2}$.
આમ,$U \propto i^2$.
$U$ વિરુદ્ધ $i$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો પરવલય છે,જે $U$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે અને તેનો ઢાળ વધતો જાય છે. આ આલેખ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત કોઈલની અક્ષ પરના દરેક બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા સમાન રહે છે,જોકે તેનું મૂલ્ય બદલાય છે. તેથી,સમગ્ર $x$-અક્ષ માટે ચુંબકીય પ્રેરણ ધન રહેશે. આથી,આલેખ $(c)$ અને $(d)$ ખોટા છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $x$ સાથે નીચેના નિયમ મુજબ બદલાય છે: $B = \frac{\mu_0 NI R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$.
$x = 0$ પર,$B = \frac{\mu_0 NI}{2R}$,અને જ્યારે $x \to \infty$,ત્યારે $B \to 0$.
આલેખનો ઢાળ $\frac{dB}{dx} = - \frac{3\mu_0 NI R^2 x}{2(R^2 + x^2)^{5/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x = 0$ પર,ઢાળ શૂન્ય છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 0$ પર આલેખનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોવો જોઈએ. આમ,આલેખ ઉગમબિંદુ પર શૂન્ય ઢાળ સાથે મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવતો હોવો જોઈએ. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,આલેખ $(b)$ આ ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(B) ચુંબકીય પ્રેરણ,જેને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(B)$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે અવકાશમાં કોઈપણ બિંદુએ તેના મૂલ્ય અને દિશા બંને દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તે મૂલ્ય અને દિશા બંને ધરાવે છે અને સદિશ સરવાળાના નિયમોનું પાલન કરે છે,તેથી તેને $VECTOR$ (સદિશ) રાશિ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(B) ચુંબકીય બળરેખાઓ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં કાલ્પનિક રેખાઓ છે જે તે માર્ગ દર્શાવે છે જેના પર એક કાલ્પનિક એકમ ઉત્તર ધ્રુવ ગતિ કરશે.
$1$. તેઓ ક્યારેય એકબીજાને છેદી શકતી નથી,કારણ કે જો તેઓ છેદે,તો છેદન બિંદુ પર ઉત્તર ધ્રુવને એકસાથે બે દિશામાં ગતિ કરવી પડે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.
$2$. ચુંબકીય મોનોપોલ (એકધ્રુવી) અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી; ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ હંમેશા સતત બંધ ગાળાઓ બનાવે છે,જે ચુંબકની બહાર ઉત્તર ધ્રુવથી શરૂ થઈને દક્ષિણ ધ્રુવ પર સમાપ્ત થાય છે અને ચુંબકની અંદર દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ચાલુ રહે છે.
$3$. આ રેખાઓની ઘનતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા દર્શાવે છે. જ્યાં ક્ષેત્ર પ્રબળ હોય (ધ્રુવોની નજીક) ત્યાં તેઓ ગીચ હોય છે અને જ્યાં ક્ષેત્ર નિર્બળ હોય (ધ્રુવોથી દૂર) ત્યાં તેઓ છૂટીછવાઈ હોય છે.
$4$. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ શૂન્યાવકાશમાંથી સરળતાથી પસાર થઈ શકે છે,કારણ કે ચુંબકીય ક્ષેત્રને પ્રસરવા માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તેઓ હંમેશા બંધ ગાળાઓ રચે છે.

(C) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નું સૂત્ર $\phi = B \cdot A$ છે,જ્યાં $B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $A$ એ ક્ષેત્રફળ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $B = \frac{\phi}{A}$ મળે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નો એકમ $Weber$ $(Wb)$ છે અને ક્ષેત્રફળ $A$ નો એકમ $m^2$ છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નો એકમ $\frac{Weber}{m^2}$ થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \text{ } Weber/m^2 = 1 \text{ } Tesla$ $(T)$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) ધારો કે જે બિંદુએ ચુંબકીયક્ષેત્ર શૂન્ય છે તે તાર '$A$' થી '$x$' અંતરે અને તાર '$B$' થી '$(6 - x)$' અંતરે છે.
બંને તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન દિશામાં વહેતો હોવાથી,તટસ્થ બિંદુ તેમની વચ્ચે આવશે.
લાંબા સીધા તારને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બિંદુ $P$ પર કુલ ચુંબકીયક્ષેત્ર શૂન્ય થવા માટે,તાર '$A$' અને તાર '$B$' દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીયક્ષેત્રના મૂલ્યો સમાન હોવા જોઈએ:
$\frac{\mu_0 (5i)}{2\pi x} = \frac{\mu_0 (2i)}{2\pi (6 - x)}$
$\frac{5}{x} = \frac{2}{6 - x}$
$5(6 - x) = 2x$
$30 - 5x = 2x$
$7x = 30$
$x = \frac{30}{7} \, cm$ (તાર '$A$' થી અંતર).
તાર '$B$' થી અંતર $(6 - x) = 6 - \frac{30}{7} = \frac{42 - 30}{7} = \frac{12}{7} \, cm$ થશે.

(C) દરેક તાર દ્વારા ઉદ્ગમબિંદુ પર ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B = \frac{\mu_0}{2\pi x} i$ છે.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઉદ્ગમબિંદુ પર દરેક તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા નક્કી કરીએ છીએ:
- તાર $1$ (પ્રવાહ પાનાની બહાર): ક્ષેત્ર $B_1$ એ $+x$ દિશામાં છે.
- તાર $2$ (પ્રવાહ પાનાની અંદર): ક્ષેત્ર $B_2$ એ $+y$ દિશામાં છે.
- તાર $3$ (પ્રવાહ પાનાની અંદર): ક્ષેત્ર $B_3$ એ $+x$ દિશામાં છે.
- તાર $4$ (પ્રવાહ પાનાની બહાર): ક્ષેત્ર $B_4$ એ $+y$ દિશામાં છે.
દરેક અક્ષ પર ક્ષેત્રોનો સરવાળો કરતા:
$B_x = B_1 + B_3 = B + B = 2B$
$B_y = B_2 + B_4 = B + B = 2B$
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{(2B)^2 + (2B)^2} = \sqrt{4B^2 + 4B^2} = \sqrt{8B^2} = 2\sqrt{2}B$ થાય.

(C) ધારો કે દરેક તારથી મધ્યબિંદુનું અંતર $x$ છે. લાંબા સીધા તારને કારણે $x$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિસ્સો $(i)$: પ્રવાહ એક જ દિશામાં છે. મધ્યબિંદુએ બંને તારને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીયક્ષેત્રો પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. કારણ કે $i_1 > i_2$,પરિણામી ચુંબકીયક્ષેત્ર:
$B_{net} = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0}{2\pi x} (i_1 - i_2) = 10 \, \mu T \quad .....(1)$
કિસ્સો $(ii)$: ${i_2}$ ની દિશા ઉલટાવવામાં આવે છે. હવે,મધ્યબિંદુએ બંને તારને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીયક્ષેત્રો એક જ દિશામાં હોય છે. પરિણામી ચુંબકીયક્ષેત્ર:
$B_{net}' = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0}{2\pi x} (i_1 + i_2) = 30 \, \mu T \quad .....(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{i_1 + i_2}{i_1 - i_2} = \frac{30}{10} = 3$
$i_1 + i_2 = 3(i_1 - i_2)$
$i_1 + i_2 = 3i_1 - 3i_2$
$4i_2 = 2i_1$
$\frac{i_1}{i_2} = \frac{4}{2} = 2$
આમ,ગુણોત્તર $\frac{i_1}{i_2}$ એ $2$ છે.

(A) $n$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીયક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 n I}{2R}$ છે.
$L$ લંબાઈના તારમાંથી બનાવેલ એક આંટાવાળી રીંગની ત્રિજ્યા $R = \frac{L}{2\pi}$ થાય. તેથી,$B = \frac{\mu_0 I}{2(L/2\pi)} = \frac{\mu_0 \pi I}{L}$.
જ્યારે તે જ તારમાંથી $n$ આંટાવાળી રીંગ બનાવવામાં આવે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $R' = \frac{L}{2\pi n} = \frac{R}{n}$ થાય.
નવું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B' = \frac{\mu_0 n I}{2R'} = \frac{\mu_0 n I}{2(R/n)} = n^2 \left( \frac{\mu_0 I}{2R} \right) = n^2 B$ થાય.
અહીં $n = 3$ હોવાથી,નવું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B' = 3^2 B = 9B$ થશે.

(C) લંબાઈના સીધા તારને કારણે તેના કેન્દ્રથી $r = a/2$ લંબ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર:
$B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi r} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$
અહીં,$\theta_1 = \theta_2 = 45^\circ$ અને $r = a/2$ છે.
$B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ)$
$B_1 = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} (\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 i \sqrt{2}}{2\pi a} = \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a}$
આવા $4$ બાજુઓ હોવાથી,કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_{net} = 4 \times B_1 = 4 \times \frac{\mu_0 i}{\sqrt{2} \pi a} = \frac{2\sqrt{2} \mu_0 i}{\pi a}$

(B) $(i)$ સીધા વિભાગોને કારણે $O$ પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર શૂન્ય છે। અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4r}$ છે જે પાનાની અંદરની દિશામાં $(\otimes)$ છે। તેથી,$(i)$ એ $(C)$ સાથે સુસંગત છે。
$(ii)$ બે અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે $O$ પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4r_1}$ $(\otimes)$ અને $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4r_2}$ $(\otimes)$ છે। કુલ ક્ષેત્ર $B_{net} = \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2})$ $(\otimes)$ થશે। તેથી,$(ii)$ એ $(B)$ સાથે સુસંગત છે。
$(iii)$ બે અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે $O$ પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4r_1}$ $(\otimes)$ અને $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4r_2}$ $(\odot)$ છે। $r_1 < r_2$ હોવાથી,$B_1 > B_2$ થાય। પરિણામી ક્ષેત્ર $B_{net} = \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$ $(\otimes)$ થશે। તેથી,$(iii)$ એ $(A)$ સાથે સુસંગત છે।

(C) $(i)$ $\theta$ ખૂણા ધરાવતા વર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીયક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i \theta}{4\pi r}$ છે। અહીં, ચાપ કેન્દ્ર $O$ પાસે $270^\circ$ અથવા $\frac{3\pi}{2}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે। જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, ક્ષેત્ર બહારની તરફ $(\odot)$ છે।
$B = \frac{\mu_0 i (3\pi/2)}{4\pi r} = \frac{3\mu_0 i}{8r} \odot$. આમ, $(i)$ એ $(D)$ સાથે બંધ બેસે છે।
$(ii)$ પરિપથમાં બે અર્ધ-અનંત તાર અને એક અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ છે। બે સીધા વિભાગોને કારણે $O$ પાસે ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4\pi r} + \frac{\mu_0 i}{4\pi r} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}$ (અંદરની તરફ, $\otimes$) છે। અર્ધ-વર્તુળને કારણે ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4r}$ (અંદરની તરફ, $\otimes$) છે। કુલ ક્ષેત્ર $B_{net} = \frac{\mu_0 i}{2\pi r} + \frac{\mu_0 i}{4r} = \frac{\mu_0 i}{4\pi r} (2 + \pi) \otimes$ છે। આમ, $(ii)$ એ $(B)$ સાથે બંધ બેસે છે।
$(iii)$ પરિપથમાં એક સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપ અને બે સીધા તાર છે। લૂપને કારણે ક્ષેત્ર $B_{loop} = \frac{\mu_0 i}{2r} \otimes$ છે। કેન્દ્ર પાસે સીધા તારને કારણે ક્ષેત્ર શૂન્ય છે કારણ કે તેઓ $O$ સાથે એકરેખસ્થ છે। જોકે, આપેલ વિકલ્પોના આધારે, સાચો જવાબ $(B)$ છે।

(A) કિસ્સો $1$: બિંદુ $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ અને બે સીધા તારને કારણે છે. સીધા તાર $O$ આગળ શૂન્ય ક્ષેત્ર આપે છે કારણ કે $O$ તેમની અક્ષ પર છે. અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપ $B_1 = \frac{\mu_0 i}{4r}$ (અંદરની તરફ) ક્ષેત્ર આપે છે.
કિસ્સો $2$: બિંદુ $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર અર્ધ-વર્તુળાકાર ચાપને કારણે છે. $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4r}$ (બહારની તરફ).
કિસ્સો $3$: બિંદુ $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $270^\circ$ ($3\pi/2$ રેડિયન) ચાપને કારણે છે. $B_3 = \frac{\mu_0 i}{4\pi r} \cdot \frac{3\pi}{2} = \frac{3\mu_0 i}{8r}$ (અંદરની તરફ).
મૂલ્યો અને દિશાઓને ધ્યાનમાં લેતા,ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\left( -\frac{\pi}{2} \right) : \left( \frac{\pi}{2} \right) : \left( \frac{3\pi}{4} - \frac{1}{2} \right)$ મળે છે.

(D) અનંત લંબાઈના તારથી $d$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$ છે.
$X$-અક્ષ પર રહેલા તાર માટે જેમાં $I_1 = 8\,A$ પ્રવાહ વહે છે,$P(0, 0, d)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 (8)}{2\pi d} = \frac{4\mu_0}{\pi d}$ થશે.
$Y$-અક્ષ પર રહેલા તાર માટે જેમાં $I_2 = 6\,A$ પ્રવાહ વહે છે,$P(0, 0, d)$ બિંદુ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 (6)}{2\pi d} = \frac{3\mu_0}{\pi d}$ થશે.
આ બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને લંબ હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$ થશે.
$B_{net} = \sqrt{\left(\frac{4\mu_0}{\pi d}\right)^2 + \left(\frac{3\mu_0}{\pi d}\right)^2} = \frac{\mu_0}{\pi d} \sqrt{16 + 9} = \frac{\mu_0}{\pi d} \sqrt{25} = \frac{5\mu_0}{\pi d}$.

(B) બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
$1$. $P$ સાથે જોડાયેલી બે બાજુઓ $P$ પર શૂન્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે બિંદુ $P$ આ તારની અક્ષ પર આવેલું છે.
$2$. ત્રીજી બાજુ (પાયો) બિંદુ $P$ થી $d = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ ના લંબ અંતરે છે.
$3$. $d$ અંતરે રહેલા સીમિત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi d} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$4$. પાયા માટે,$P$ પર બનતા ખૂણા $\theta_1 = 30^\circ$ અને $\theta_2 = 30^\circ$ છે.
$5$. કિંમતો મૂકતા: $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi (\frac{\sqrt{3}a}{2})} (\sin 30^\circ + \sin 30^\circ) = \frac{\mu_0 i}{2\sqrt{3}\pi a} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{\mu_0 i}{2\sqrt{3}\pi a}$.
$6$. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા બહારની તરફ $(\odot)$ છે.

(A) $I$ પ્રવાહ ધરાવતી $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર રીંગના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{center} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે.
કેન્દ્રથી $x$ અંતરે અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{axis} = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$ છે.
તેથી ગુણોત્તર $\frac{B_{center}}{B_{axis}} = \frac{\mu_0 I / 2R}{\mu_0 I R^2 / 2(R^2 + x^2)^{3/2}} = \frac{(R^2 + x^2)^{3/2}}{R^3} = \left(1 + \frac{x^2}{R^2}\right)^{3/2}$ થાય.
અહીં $x = 3R$ આપેલ છે,તેથી $\frac{x^2}{R^2} = \frac{(3R)^2}{R^2} = 9$ થાય.
આ કિંમત ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{B_{center}}{B_{axis}} = (1 + 9)^{3/2} = (10)^{3/2} = 10\sqrt{10}$ મળે.

(B) વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{center} = \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈલની અક્ષ પર $x$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{axis} = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગુણોત્તર લેતા,આપણને મળે છે $\frac{B_{center}}{B_{axis}} = \frac{(R^2 + x^2)^{3/2}}{R^3} = \left(1 + \frac{x^2}{R^2}\right)^{3/2}$.
આપેલ છે કે $B_{axis} = \frac{1}{8} B_{center}$,તેથી $\frac{B_{center}}{B_{axis}} = 8$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $8 = \left(1 + \frac{x^2}{R^2}\right)^{3/2}$.
બંને બાજુ $2/3$ ઘાત લેતા: $8^{2/3} = 1 + \frac{x^2}{R^2}$.
$4 = 1 + \frac{x^2}{R^2} \implies 3 = \frac{x^2}{R^2}$.
તેથી,$x^2 = 3R^2$,જેનું સાદું રૂપ $x = \sqrt{3}R$ થાય છે.

(D) સીમિત લંબાઈના સીધા તારને કારણે $P$ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi r}}(\sin {\phi _1} + \sin {\phi _2})$
જ્યાં $r$ એ તારથી $P$ બિંદુ સુધીનું લંબ અંતર છે.
આકૃતિ પરથી,લંબ અંતર $r = l$ છે.
તાર $P$ બિંદુના સ્તરથી નીચેની તરફ $l$ અંતર સુધી વિસ્તરેલો છે.
તેથી,તારના છેડાઓ દ્વારા $P$ બિંદુએ બનતા ખૂણાઓ $\phi _1 = 0^\circ$ અને $\phi _2 = 45^\circ$ છે (કારણ કે તારની લંબાઈ $l$ છે અને આડું અંતર $l$ છે,$\tan \phi _2 = l/l = 1$,તેથી $\phi _2 = 45^\circ$).
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi l}}(\sin 0^\circ + \sin 45^\circ)$
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi l}}(0 + \frac{1}{{\sqrt 2 }})$
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\sqrt 2 \pi l}} \times \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 {\mu _0}i}}{{8\pi l}}$

(A) સીધા તાર વડે ઉદ્ભવતું ચુંબકીયક્ષેત્ર $B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi d}}(\sin {\theta _1} + \sin {\theta _2})$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આકૃતિ મુજબ,$P$ બિંદુથી તારનું લંબ અંતર $d = r \sin {45^o} = \frac{r}{{\sqrt 2 }}$ છે.
દરેક તાર માટે,ખૂણાઓ ${\theta _1} = {45^o}$ અને ${\theta _2} = {45^o}$ છે.
એક તાર માટે ચુંબકીયક્ષેત્ર $B_1 = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi (r/\sqrt 2 )}}(\sin {45^o} + \sin {45^o}) = \frac{{{\mu _0}i \sqrt 2 }}{{4\pi r}} \times \sqrt 2 = \frac{{{\mu _0}i}}{{2\pi r}}$.
બંને તારના કારણે $P$ બિંદુએ ચુંબકીયક્ષેત્ર સમાન દિશામાં હોવાથી,કુલ ચુંબકીયક્ષેત્ર $B_{net} = B_1 + B_2 = \frac{{{\mu _0}i}}{{2\pi r}}$ થાય.

(A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અને $i$ પ્રવાહ વહન કરતી સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2R}$ છે.
અર્ધવર્તુળાકાર લૂપ માટે,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર તેનાથી અડધું હોય છે,એટલે કે $B_{semi} = \frac{\mu_0 i}{4R}.$
ધારો કે $x-y$ સમતલમાં રહેલી અર્ધવર્તુળાકાર લૂપ ઋણ $z$-અક્ષની દિશામાં $B_{xy} = \frac{\mu_0 i}{4R}$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે (જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને).
તે જ રીતે,$x-z$ સમતલમાં રહેલી અર્ધવર્તુળાકાર લૂપ ઋણ $y$-અક્ષની દિશામાં $B_{xz} = \frac{\mu_0 i}{4R}$ જેટલું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
આ બંને ક્ષેત્રો પરસ્પર લંબ હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ મળે છે:
$B = \sqrt{B_{xy}^2 + B_{xz}^2} = \sqrt{\left(\frac{\mu_0 i}{4R}\right)^2 + \left(\frac{\mu_0 i}{4R}\right)^2}$
$B = \sqrt{2 \left(\frac{\mu_0 i}{4R}\right)^2} = \frac{\mu_0 i}{4R} \sqrt{2} = \frac{\mu_0 i}{2\sqrt{2} R}.$

(A) ભ્રમણ કરતા વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પ્રવાહ $I$ એ વિદ્યુતભારના વહન દર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $I = q \times f$ છે.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ છે.
$I$ ની કિંમત ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $B = \frac{\mu_0 (qf)}{2R}$ મળે છે.

(A) $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અને $I$ પ્રવાહ વહેતી વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I$ પ્રવાહ ધરાવતી પ્રથમ કોઈલ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{1} = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$ છે.
$2I$ પ્રવાહ ધરાવતી બીજી કોઈલ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{2} = \frac{\mu_{0} (2I)}{2 R} = \frac{\mu_{0} I}{R}$ છે.
આ કોઈલના સમતલો એકબીજાને કાટખૂણે હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રો $B_{1}$ અને $B_{2}$ એકબીજાને લંબ છે.
કેન્દ્ર પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $B_{\text{net}}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$B_{\text{net}} = \sqrt{B_{1}^{2} + B_{2}^{2}}$
$B_{\text{net}} = \sqrt{\left(\frac{\mu_{0} I}{2 R}\right)^{2} + \left(\frac{\mu_{0} I}{R}\right)^{2}}$
$B_{\text{net}} = \frac{\mu_{0} I}{2 R} \sqrt{1^{2} + 2^{2}}$
$B_{\text{net}} = \frac{\sqrt{5} \mu_{0} I}{2 R}$

(C) લાંબા સીધા તારને કારણે $d$ લંબ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$I_1$ પ્રવાહ ધરાવતા તાર $AOB$ માટે,બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$ છે.
$I_2$ પ્રવાહ ધરાવતા તાર $COD$ માટે,બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d}$ છે.
તાર એકબીજાને લંબ હોવાથી,બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશો $\vec{B}_1$ અને $\vec{B}_2$ પણ એકબીજાને લંબ છે.
પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $B = \sqrt{\left( \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} \right)^2 + \left( \frac{\mu_0 I_2}{2\pi d} \right)^2}$.
$B = \frac{\mu_0}{2\pi d} \sqrt{I_1^2 + I_2^2} = \frac{\mu_0}{2\pi d} (I_1^2 + I_2^2)^{1/2}$.

(C) આપેલ પરિસ્થિતિ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તાર ત્રણ ભાગોનો બનેલો છે: $X$-અક્ષને સમાંતર બે અર્ધ-અનંત સીધા તાર અને $Y-Z$ સમતલમાં એક અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ.
$1$. બે અર્ધ-અનંત સીધા તાર ($1$ અને $3$) માટે: અર્ધ-અનંત તારને કારણે $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi R}$ છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બંને તાર બિંદુ $O$ પર $-\hat{k}$ દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,$\vec{B}_{1} = \vec{B}_{3} = -\frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} \hat{k}$.
$2$. અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ $(2)$ માટે: $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 R}$ છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,ક્ષેત્ર $-\hat{i}$ દિશામાં છે. તેથી,$\vec{B}_{2} = -\frac{\mu_{0} I}{4 R} \hat{i}$.
$3$. બિંદુ $O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ સરવાળો છે: $\vec{B} = \vec{B}_{1} + \vec{B}_{2} + \vec{B}_{3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\vec{B} = -\frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} \hat{k} - \frac{\mu_{0} I}{4 R} \hat{i} - \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} \hat{k}$.
$-\frac{\mu_{0} I}{4 \pi R}$ સામાન્ય લેતા: $\vec{B} = -\frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\pi \hat{i} + 2 \hat{k})$.

(D) $e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $n$ આવૃત્તિ (પ્રતિ સેકન્ડ પરિભ્રમણ) સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે ત્યારે ઉદ્ભવતો પ્રવાહ $I = q \times f = e \times n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$ છે.
પ્રવાહ $I = ne$ ની કિંમત ચુંબકીય ક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = \frac{\mu_0 (ne)}{2r} = \frac{\mu_0 ne}{2r}$.

(B) ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $I$ જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તાર માટે,જેમાં પ્રવાહ આડછેદ પર સમાન રીતે વહેંચાયેલો છે:
$1$. તારની અંદરના ભાગમાં $(r < a)$ $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = \frac{a}{2}$ માટે,$B = \frac{\mu_0 I (a/2)}{2 \pi a^2} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi a}$ મળે.
$2$. તારની બહારના ભાગમાં $(r > a)$ $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B' = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = 2a$ માટે,$B' = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (2a)} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi a}$ મળે.
$3$. ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{B}{B'} = \frac{\frac{\mu_0 I}{4 \pi a}}{\frac{\mu_0 I}{4 \pi a}} = 1$ થાય.

(B) ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ઉત્પન્ન થતો સમતુલ્ય પ્રવાહ $i = q \nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $(1.6 \times 10^{-19} \, C)$ છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ $(6.6 \times 10^{15} \, r.p.s.)$ છે.
વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આ સૂત્રમાં $i = q \nu$ મૂકતા,આપણને $B = \frac{\mu_0 q \nu}{2r}$ મળે છે.
અહીં $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$,$q = 1.6 \times 10^{-19} \, C$,$\nu = 6.6 \times 10^{15} \, Hz$,અને $r = 0.53 \times 10^{-10} \, m$ આપેલ છે:
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 6.6 \times 10^{15}}{2 \times 0.53 \times 10^{-10}}$
$B = \frac{2\pi \times 1.6 \times 6.6 \times 10^{-11}}{0.53 \times 10^{-10}} \approx 12.518 \, T$.

(C) $i$ પ્રવાહ વહેતા $l$ લંબાઈના સીધા તારને કારણે બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi r}}(\sin {\phi _1} + \sin {\phi _2})$
જ્યાં $r$ એ તારથી બિંદુ $P$ સુધીનું લંબ અંતર છે,અને $\phi_1, \phi_2$ એ તારના છેડાઓ દ્વારા બિંદુ $P$ પર બનતા ખૂણા છે.
અહીં,લંબ અંતર $r = l$ છે. ઉપરના છેડા દ્વારા બનતો ખૂણો $\phi_1 = 0^\circ$ છે. નીચેના છેડા દ્વારા બનતો ખૂણો $\phi_2 = 45^\circ$ છે (કારણ કે તારની લંબાઈ $l$ છે અને અંતર $l$ છે,તેથી $\tan \phi_2 = l/l = 1$,એટલે કે $\phi_2 = 45^\circ$).
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi l}}(\sin 0^\circ + \sin 45^\circ)$
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\pi l}}(0 + \frac{1}{{\sqrt 2 }})$
$B = \frac{{{\mu _0}i}}{{4\sqrt 2 \pi l}} = \frac{{\sqrt 2 {\mu _0}i}}{{8\pi l}}$

(A) સીધા વિભાગો $1, 3, 5,$ અને $7$ ને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે કારણ કે બિંદુ $O$ આ વિભાગોની અક્ષ પર આવેલું છે.
વર્તુળાકાર ચાપ માટે,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચાપ $2$ માટે (ત્રિજ્યા $3r$,પ્રવાહ $i$ ઘડિયાળની દિશામાં): $B_2 = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi (3r)} = \frac{{\mu _0}i\theta }{12\pi r}$ (પાનાની અંદરની તરફ,$\otimes$).
ચાપ $4$ માટે (ત્રિજ્યા $2r$,પ્રવાહ $i$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં): $B_4 = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi (2r)} = \frac{{\mu _0}i\theta }{8\pi r}$ (પાનાની બહારની તરફ,$\odot$).
ચાપ $6$ માટે (ત્રિજ્યા $r$,પ્રવાહ $i$ ઘડિયાળની દિશામાં): $B_6 = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi r}$ (પાનાની અંદરની તરફ,$\otimes$).
$O$ પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_{net} = B_2 - B_4 + B_6 = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi r} (\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 1) = \frac{{\mu _0}i\theta }{4\pi r} (\frac{2 - 3 + 6}{6}) = \frac{5{\mu _0}i\theta }{24\pi r}$ (પાનાની અંદરની તરફ).

(D) કેબલમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $I_{net}$ એ વ્યક્તિગત પ્રવાહોનો બીજગણિતીય સરવાળો છે:
$I_{net} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5 = 20 - 6 + 12 - 7 + 18 = 37\,A$
કેબલ એક નાનો હોવાથી,આપણે તેને એક જ લાંબા સીધા વાયર તરીકે ગણી શકીએ છીએ જે $r = 10\,cm = 0.1\,m$ ના અંતરે કુલ પ્રવાહ $I_{net}$ વહન કરે છે.
લાંબા સીધા વાયરને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું સૂત્ર:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2I_{net}}{r}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = 10^{-7} \times \frac{2 \times 37}{0.1} = 10^{-7} \times 740 = 74 \times 10^{-6}\,T = 74\,\mu T$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.