Pressure due to Liquid Column and Barometer Questions in Gujarati

(B) ધારો કે સરોવરની કુલ ઊંડાઈ $h$ છે. સરોવરના તળિયે દબાણ $P_{bottom} = P_0 + h\rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અડધી ઊંડાઈ $(h/2)$ પર દબાણ $P_{half} = P_0 + (h/2)\rho g$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$P_{half} = \frac{2}{3} P_{bottom}$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $P_0 + \frac{h}{2}\rho g = \frac{2}{3}(P_0 + h\rho g)$.
બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા: $3P_0 + \frac{3}{2}h\rho g = 2P_0 + 2h\rho g$.
પદોને ગોઠવતા: $P_0 = 2h\rho g - 1.5h\rho g = 0.5h\rho g$.
તેથી,$h = \frac{2P_0}{\rho g}$.
કિંમતો $P_0 = 10^5 \ Pa$,$\rho = 10^3 \ kg/m^3$,અને $g = 10 \ m/s^2$ મૂકતા:
$h = \frac{2 \times 10^5}{10^3 \times 10} = \frac{2 \times 10^5}{10^4} = 20 \ m$.

(B) સમુદ્ર સપાટી અને ટેકરીની ટોચ વચ્ચેના દબાણનો તફાવત મર્ક્યુરી સ્તંભની ઊંચાઈમાં થતા ફેરફાર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta P = (h_1 - h_2) \times \rho_{Hg} \times g = (75 - 50) \times 10^{-2} \ m \times \rho_{Hg} \times g$ ... $(i)$
દબાણનો તફાવત $h$ ઊંચાઈના હવાના સ્તંભના વજન જેટલો પણ હોય છે:
$\Delta P = h \times \rho_{air} \times g$ ... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$h \times \rho_{air} \times g = 25 \times 10^{-2} \times \rho_{Hg} \times g$
$h = 25 \times 10^{-2} \times \left( \frac{\rho_{Hg}}{\rho_{air}} \right)$
આપેલ છે કે $\frac{\rho_{Hg}}{\rho_{air}} = 10^4$,તેથી:
$h = 25 \times 10^{-2} \times 10^4 = 2500 \ m$
કિલોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા,ટેકરીની ઊંચાઈ $2.5 \ km$ મળે છે.

(C) પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ હોય ત્યારે $h$ ઊંડાઈએ દબાણ $P$ નું સૂત્ર $P = h\rho g$ છે,જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે દબાણ પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ $(h)$,પ્રવાહીની ઘનતા $(\rho)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે.
તે ટાંકીની તળિયાની સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) બેરોમીટરમાં પારાના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P$ એ સૂત્ર $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ છે,$\rho$ એ પારાની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
જેમ કે વાતાવરણીય દબાણ $P$ અચળ રહે છે અને પારાની ઘનતા $\rho$ અચળ છે,તેથી આપણને $h \propto \frac{1}{g}$ મળે છે.
લોગરીધમિક વિકલન લેતા,આપણને $\frac{\Delta h}{h} = -\frac{\Delta g}{g}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $g$ માં $2\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી $\frac{\Delta g}{g} = -0.02$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{\Delta h}{h} = -(-0.02) = 0.02$.
તેથી,ઊંચાઈ $h$ માં $2\%$ નો વધારો થશે.

(D) $h$ ઊંચાઈના પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \rho g_{eff} h$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g_{eff}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ છે.
બેરોમીટર માટે,વાતાવરણીય દબાણ $P_{atm}$ પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા સંતુલિત થાય છે,તેથી $P_{atm} = \rho g_{eff} h$,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{P_{atm}}{\rho g_{eff}}$.
જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય છે,ત્યારે $g_{eff} = g$ હોય છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + a$ થાય છે.
જેમ કે $g_{eff}$ વધે છે,તેથી સમાન વાતાવરણીય દબાણ જાળવી રાખવા માટે પારો (mercury) ના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ ઘટવી જોઈએ $(h \propto \frac{1}{g_{eff}})$.
તેથી,વાંચન $76 \ cm$ કરતા ઓછું હશે.

(A) બેરોમીટરમાં પારાના સ્તંભની શિરોલંબ ઊંચાઈ $h$ ટ્યુબના નમનથી બદલાતી નથી,કારણ કે તે વાતાવરણીય દબાણ દ્વારા નક્કી થાય છે.
આપેલ છે કે,શિરોલંબ ઊંચાઈ $h = 76 \ cm$.
જ્યારે ટ્યુબને શિરોલંબ સાથે $\theta = 60^\circ$ ના ખૂણે નમાવવામાં આવે છે,ત્યારે ટ્યુબમાં પારાના સ્તંભની લંબાઈ $l$ અને શિરોલંબ ઊંચાઈ $h$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$h = l \cos \theta$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$76 = l \cos 60^\circ$
$76 = l \times \frac{1}{2}$
$l = 76 \times 2 = 152 \ cm$.
તેથી,પારાના સ્તંભની લંબાઈ $152 \ cm$ થશે.

(B) ધારો કે પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ છે અને નળાકાર પાત્રની ત્રિજ્યા $r$ છે. પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ છે.
$1$. પાત્રના તળિયે દબાણ $P_{bottom} = h\rho g$ છે. તળિયે લાગતું બળ $F_{bottom} = P_{bottom} \times A_{bottom} = (h\rho g)(\pi r^2)$ છે.
$2$. ઊભી બાજુ પર દબાણ ઊંડાઈ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે. બાજુની દીવાલ પર સરેરાશ દબાણ $P_{avg} = \frac{0 + h\rho g}{2} = \frac{1}{2}h\rho g$ છે. બાજુની દીવાલનું ક્ષેત્રફળ $A_{side} = 2\pi rh$ છે. તેથી,બાજુની દીવાલ પરનું બળ $F_{side} = P_{avg} \times A_{side} = (\frac{1}{2}h\rho g)(2\pi rh) = \pi \rho g r h^2$ છે.
$3$. પ્રશ્ન મુજબ,$F_{bottom} = F_{side}$.
તેથી,$h\rho g \pi r^2 = \pi \rho g r h^2$.
$4$. સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $h r^2 = r h^2$,જે દર્શાવે છે કે $h = r$.

(D) $h$ ઊંડાઈએ પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે પાત્રના તળિયે દબાણ એ પાત્રના આકાર અથવા આધારના ક્ષેત્રફળથી સ્વતંત્ર છે.
તે માત્ર પ્રવાહી સ્તંભની ઊભી ઊંચાઈ $h$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ આકૃતિમાં,બંને ટાંકીઓ $(a)$ અને $(b)$ સમાન ઊંચાઈ $h$ સુધી પાણીથી ભરેલી છે.
તેથી,બંને ટાંકીઓ માટે $h$,$\rho$ અને $g$ સમાન હોવાથી,બંને ટાંકીના તળિયે દબાણ પણ સમાન હશે.

(A) જ્યારે પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ જેટલું થાય ત્યારે પ્રવાહી ઉકળવાનું શરૂ કરે છે.
આ બિંદુએ,પ્રવાહીના સમગ્ર જથ્થામાં બાષ્પના પરપોટા બની શકે છે અને તે સપાટી પર આવે છે,જેનાથી પ્રવાહી વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ધારો કે તળાવની ઊંડાઈ $h$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે. પાણીની ઘનતા $\rho = 10^3 \ kg/m^3$ અને $g = 10 \ m/s^2$ છે.
$h/2$ ઊંડાઈએ દબાણ $P_1 = P_0 + (h/2)\rho g$ થાય.
તળિયે (ઊંડાઈ $h$) દબાણ $P_2 = P_0 + h\rho g$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$P_1 = (2/3)P_2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P_0 + (1/2)h\rho g = (2/3)(P_0 + h\rho g)$.
છેદ દૂર કરવા માટે $6$ વડે ગુણતા: $6P_0 + 3h\rho g = 4P_0 + 4h\rho g$.
પદોને ગોઠવતા: $2P_0 = h\rho g$.
તેથી,$h = (2P_0) / (\rho g)$.
$P_0 = 10^5 \ Pa$,$\rho = 10^3 \ kg/m^3$,અને $g = 10 \ m/s^2$ લેતા:
$h = (2 \times 10^5) / (10^3 \times 10) = 2 \times 10^5 / 10^4 = 20 \ m$.

(B) $h$ ઊંચાઈના પ્રવાહી સ્તંભને કારણે પાત્રના તળિયે લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તળિયાના ક્ષેત્રફળ $A$ પર લાગતું બળ $F = P \times A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $h = 0.4 \ m$,$\rho = 900 \ kg/m^{3}$,$g = 10 \ m/s^{2}$,અને $A = 2 \times 10^{-3} \ m^{2}$.
$F = (h \rho g) \times A$
$F = 0.4 \times 900 \times 10 \times (2 \times 10^{-3})$
$F = 3600 \times 2 \times 10^{-3}$
$F = 7200 \times 10^{-3} = 7.2 \ N$.

(B) પર્વતના તળિયે અને ટોચ વચ્ચેનો દબાણનો તફાવત એ $h$ ઊંચાઈ અને $\rho_{air}$ ઘનતા ધરાવતા હવાના સ્તંભના વજન જેટલો હોય છે.
આ દબાણનો તફાવત મરક્યુરીના સ્તંભો દ્વારા લાગુ પડતા દબાણના તફાવત જેટલો પણ હોય છે.
ધારો કે પર્વતની ઊંચાઈ $h$ છે,મરક્યુરીની ઘનતા $\rho_{Hg}$ છે અને હવાની ઘનતા $\rho_{air}$ છે.
દબાણનો તફાવત આ મુજબ છે: $\Delta P = (h_1 - h_2) \rho_{Hg} g = h \rho_{air} g$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $(75 \, cm - 50 \, cm) \times \rho_{Hg} = h \times \rho_{air}$.
$25 \times 10^{-2} \, m \times \rho_{Hg} = h \times \rho_{air}$.
$h = 25 \times 10^{-2} \times \left( \frac{\rho_{Hg}}{\rho_{air}} \right)$.
આપેલ છે કે $\frac{\rho_{Hg}}{\rho_{air}} = 10^4$.
$h = 25 \times 10^{-2} \times 10^4 = 2500 \, m$.
તેથી,પર્વતની ઊંચાઈ $2.5 \, km$ છે.

(D) $h$ ઊંડાઈએ,કુલ દબાણ $P_1 = P + \rho gh$ થાય છે,જ્યાં $P$ એ વાતાવરણનું દબાણ છે,$\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
સપાટી પર,દબાણ $P_2$ એ વાતાવરણના દબાણ $P$ જેટલું હોય છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી,આપણે બોઈલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
અહીં,$V_1 = V_0$ અને $V_2 = V$ (સપાટી પરનું કદ).
કિંમતો મૂકતા: $(P + \rho gh) V_0 = P V$.
$V$ માટે ઉકેલતા: $V = V_0 \frac{(P + \rho gh)}{P} = V_0 (1 + \frac{\rho gh}{P})$.

(A) વાતાવરણીય દબાણ $P_{atm} = 75 \, cm$ પારો છે.
નળીનો માત્ર $50 \, cm$ ભાગ પારાની સપાટીથી ઉપર હોવાથી,નળીની અંદર પારાનો સ્તંભ $50 \, cm$ ઊંચો છે.
નળીના ઉપરના ભાગમાં દબાણ $(P_{top})$ અને $50 \, cm$ પારાના સ્તંભને કારણે લાગતું દબાણનો સરવાળો વાતાવરણીય દબાણ જેટલો હોવો જોઈએ.
$P_{top} + 50 \, cm \, Hg = 75 \, cm \, Hg$.
$P_{top} = 75 \, cm - 50 \, cm = 25 \, cm$ પારો.
$25 \, cm$ પારાને $kPa$ માં ફેરવવા માટે,આપણે $76 \, cm \, Hg \approx 101.3 \, kPa$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$P_{top} = (25 / 76) \times 101.3 \, kPa \approx 33.3 \, kPa$.

(D) ચલ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીના પાત્રના તળિયે દબાણનું સૂત્ર $P = P_0 + \int_{0}^{H} \rho(h) g \, dh$ છે,જ્યાં $H = 10\, m$ એ કુલ ઊંડાઈ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 10^5 + \int_{0}^{10} (100 + 6h^2) \times 10 \, dh$.
$P = 10^5 + 10 \times [100h + \frac{6h^3}{3}]_{0}^{10}$.
$P = 10^5 + 10 \times [100(10) + 2(10)^3]$.
$P = 10^5 + 10 \times [1000 + 2000]$.
$P = 10^5 + 10 \times 3000 = 10^5 + 30000 = 130000\, Pa$.
આમ,$P = 1.3 \times 10^5\, Pa$.

(C) મર્ક્યુરી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ મર્ક્યુરીની ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે,અને $h$ એ મર્ક્યુરી સ્તંભની ઊંચાઈ છે. આ દબાણ વાતાવરણીય દબાણ $(P_{atm})$ ને સંતુલિત કરે છે.
$1$. વાતાવરણીય દબાણમાં $(P_{atm})$ ફેરફાર સીધી રીતે ઊંચાઈ $h$ માં ફેરફાર કરે છે જેથી સંતુલન જળવાઈ રહે $(P_{atm} = \rho gh)$.
$2$. $g$ ના મૂલ્યમાં ફેરફાર થવાથી ઊંચાઈ $h$ માં ફેરફાર થશે જેથી દબાણ $\rho gh$ એ $P_{atm}$ જેટલું જ રહે.
$3$. ટ્યુબમાં હવાનું લીકેજ થવાથી મર્ક્યુરી સ્તંભની ઉપર હવાનું દબાણ આવે છે,જે મર્ક્યુરીને નીચે ધકેલે છે,આમ ઊંચાઈ $h$ બદલાય છે.
$4$. રિઝર્વોયરમાંથી મર્ક્યુરીનું બાષ્પીભવન રિઝર્વોયરની સપાટી પર લાગતા વાતાવરણીય દબાણમાં ફેરફાર કરતું નથી,તેમજ તે ઘનતા કે ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગમાં પણ ફેરફાર કરતું નથી. તેથી,તે મર્ક્યુરી સ્તંભની ઊંચાઈમાં ફેરફાર કરતું નથી.

(A) લિફ્ટ $\alpha$ જેટલા મંદન સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરી રહી છે. આનો અર્થ એ છે કે લિફ્ટનો ચોખ્ખો પ્રવેગ ઉપરની દિશામાં છે.
લિફ્ટના ફ્રેમમાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff} = g + \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ મંદનનું મૂલ્ય છે.
બેરોમીટરમાં,વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ ને $h$ ઊંચાઈના પારાના સ્તંભ દ્વારા લાગુ પડતા દબાણ દ્વારા સંતુલિત કરવામાં આવે છે,જે $P = \rho g_{eff} h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંનેને સરખાવતા,આપણને $P_0 = \rho (g + \alpha) h$ મળે છે.
$h$ માટે ઉકેલતા,આપણને $h = \frac{P_0}{\rho (g + \alpha)}$ મળે છે.

(A) $1$. બિંદુ $1$ પાત્રમાં રહેલા પ્રવાહીની સપાટી પર છે,જે વાતાવરણના સંપર્કમાં છે. તેથી,બિંદુ $1$ પર દબાણ $P_1 = P_0$ છે.
$2$. બિંદુ $3$ એ સાયફનનું બહાર નીકળવાનું બિંદુ છે,જે પણ વાતાવરણના સંપર્કમાં છે. તેથી,બિંદુ $3$ પર દબાણ $P_3 = P_0$ છે.
$3$. સાયફન બંને છેડાઓ વચ્ચેના દબાણના તફાવત પર કામ કરે છે. પ્રવાહીને બહાર વહેવા માટે,બહાર નીકળવાનું બિંદુ પાત્રમાં રહેલા પ્રવાહીના સ્તર કરતા નીચે હોવું જોઈએ,એટલે કે $h_3 > 0$ હોવું જોઈએ. તેથી,'સાયફન ત્યારે કામ કરે છે જ્યારે $h_3 < 0$ હોય' તે વિધાન ખોટું છે.
$4$. બિંદુ $2$ એ બહાર નીકળવાના બિંદુ $3$ થી $h_3$ ઊંચાઈ પર છે. હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણના સૂત્ર $P_3 = P_2 + \rho g h_3$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $P_2 = P_3 - \rho g h_3 = P_0 - \rho g h_3$ મળે છે.

(D) પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ દબાણ એ સપાટી પર લાગતા વાતાવરણીય દબાણ અને પ્રવાહીના સ્તંભ દ્વારા લાગતા હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણના સરવાળા જેટલું હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $P = P_a + h\rho g$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $P_a$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંડાઈ છે.

(B) સ્થિર પ્રવાહીમાં કોઈપણ બિંદુએ દબાણ $P = h'\rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h'$ એ પ્રવાહીની મુક્ત સપાટીથી નીચે તે બિંદુની ઊંડાઈ છે.
આપેલ આકૃતિમાં,પ્રવાહી સ્તંભની કુલ ઊંચાઈ $H$ છે અને તળિયેથી બિંદુ $P$ ની ઊંચાઈ $h$ છે. તેથી,મુક્ત સપાટીથી નીચે બિંદુ $P$ ની ઊંડાઈ $H - h$ છે.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લંબ બળ એ તે બિંદુએ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ જેટલું હોય છે.
આમ,બિંદુ $P$ પર એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લંબ બળ $(H - h)\rho g$ થશે.

(D) પ્રવાહીમાં $d$ ઊંડાઈએ દબાણ $P = P_{atm} + \rho g d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે અલગ-અલગ ઊંડાઈ $d_1$ અને $d_2$ માટે,દબાણનો તફાવત $\Delta P = P_2 - P_1 = \rho g (d_2 - d_1)$ છે.
આપેલ છે કે $P_1 = 5.05 \times 10^6 \, Pa$ અને $P_2 = 8.08 \times 10^6 \, Pa.$
દબાણનો તફાવત $\Delta P = (8.08 - 5.05) \times 10^6 \, Pa = 3.03 \times 10^6 \, Pa$ છે.
સૂત્ર $\Delta P = \rho g (d_2 - d_1)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\rho = 10^3 \, kg/m^3$ અને $g = 10 \, m/s^2$:
$3.03 \times 10^6 = 10^3 \times 10 \times (d_2 - d_1)$
$3.03 \times 10^6 = 10^4 \times (d_2 - d_1)$
$d_2 - d_1 = \frac{3.03 \times 10^6}{10^4} = 3.03 \times 10^2 = 303 \, m.$
તેથી,$d_2 - d_1$ નું મૂલ્ય $303 \, m$ છે.

(A) લોહીને નસમાં પ્રવેશવા દેવા માટે,લોહીના સ્તંભ દ્વારા લાગતું હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ નસના ગેજ દબાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણનું સૂત્ર $P = h \rho g$ છે,જ્યાં:
$P = 2000\,Pa$ (ગેજ દબાણ),
$\rho = 1.06 \times 10^3\,kg/m^3$ (લોહીની ઘનતા),
$g = 9.8\,m/s^2$ (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ).
ઊંચાઈ $h$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$h = \frac{P}{\rho g}$
કિંમતો મૂકતા:
$h = \frac{2000}{1.06 \times 10^3 \times 9.8}$
$h = \frac{2000}{10388}$
$h \approx 0.1925\,m$
ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $h = 0.192\,m$ મળે છે.

(C) વાતાવરણનું દબાણ,$P_{0} = 76\,cm$ $Hg$.
મેનોમીટરની બે ભુજાઓમાં પારાના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત ગેજ દબાણ આપે છે.
આકૃતિ પરથી,ગેજ દબાણ $P_{g} = 20\,cm$ $Hg$ છે.
નિરપેક્ષ દબાણ એ વાતાવરણના દબાણ અને ગેજ દબાણનો સરવાળો છે.
$P_{abs} = P_{0} + P_{g} = 76\,cm + 20\,cm = 96\,cm$ $Hg$.
આમ,નિરપેક્ષ દબાણ $96\,cm$ $Hg$ અને ગેજ દબાણ $20\,cm$ $Hg$ છે.

(A) બેરોમીટરના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ સ્તંભની ઊંચાઈ છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
ચંદ્ર પર કોઈ વાતાવરણ ન હોવાથી,ચંદ્ર પર વાતાવરણીય દબાણ $0 \, Pa$ છે.
તેથી,મર્ક્યુરીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ એ $0 \, mm$ હોવી જોઈએ કારણ કે સ્તંભને ટેકો આપવા માટે કોઈ બાહ્ય દબાણ નથી.

(A) પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ સૂત્ર $P = \rho h g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,$h$ એ ઊંચાઈ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
આપેલ છે:
$P = 1.013 \times 10^5 \ Pa$
$\rho = 1.29 \ kg/m^3$
$g = 9.81 \ m/s^2$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$1.013 \times 10^5 = 1.29 \times h \times 9.81$
$h = \frac{1.013 \times 10^5}{1.29 \times 9.81}$
$h \approx \frac{101300}{12.6549}$
$h \approx 8004.8 \ m$
કિલોમીટરમાં ફેરવતા,$h \approx 8 \ km$.

(B) ધારો કે પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ $dh$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો પ્રવાહીનો એક નાનો ભાગ છે। ધારો કે ઉપરની અને નીચેની સપાટી પરનું દબાણ અનુક્રમે $p$ અને $p+dp$ છે.
આ ભાગમાં રહેલા પ્રવાહીનું દળ $dm = A \cdot dh \cdot \rho$ છે.
આ ભાગ પર લાગતું પરિણામી ઉર્ધ્વ બળ $F_{net} = (p+dp)A - pA - dm \cdot g$ છે.
આ ભાગ $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરતું હોવાથી, ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ $F_{net} = dm \cdot a$ થાય.
તેથી, $A \cdot dp - dm \cdot g = dm \cdot a$.
$A \cdot dp = dm(g+a)$.
$dm = A \cdot dh \cdot \rho$ મૂકતા, આપણને મળે છે $A \cdot dp = (A \cdot dh \cdot \rho)(g+a)$.
$dp = \rho(g+a) dh$.
સપાટી $(h=0, p=0)$ થી $h$ ઊંડાઈ સુધી સંકલન કરતા, $p = \int_0^h \rho(g+a) dh = \rho(g+a)h$ મળે છે.

(C) વાતાવરણીય દબાણ $P_{atm} = 760\, mm$ $Hg$ છે.
ફેફસામાં દબાણ $P_{lungs} = 750\, mm$ $Hg$ છે.
ઉત્પન્ન થયેલ દબાણનો તફાવત $\Delta P = P_{atm} - P_{lungs} = 760\, mm - 750\, mm = 10\, mm$ $Hg$ છે.
આ દબાણનો તફાવત સ્ટ્રોમાં $h$ ઊંચાઈના પાણીના સ્તંભને ટેકો આપે છે.
હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણના સૂત્ર $\Delta P = h_w \rho_w g = h_{Hg} \rho_{Hg} g$ નો ઉપયોગ કરતા:
$h_w \rho_w = h_{Hg} \rho_{Hg}$
અહીં $h_{Hg} = 10\, mm = 1\, cm$,$\rho_{Hg} = 13.6\, g/cm^3$,અને $\rho_w = 1\, g/cm^3$ આપેલ છે:
$h_w \times 1\, g/cm^3 = 1\, cm \times 13.6\, g/cm^3$
$h_w = 13.6\, cm$.

(B) $h$ ઊંડાઈએ કુલ દબાણ $P$ શોધવાનું સૂત્ર $P = P_{a} + \rho gh$ છે,જ્યાં $P_{a}$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે,$\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
આપેલ છે: $h = 10\; m$,$\rho = 1000\; kg/m^3$,$g = 10\; m/s^2$,અને $P_{a} \approx 1.01 \times 10^5\; Pa$.
કિંમતો મૂકતા:
$P = 1.01 \times 10^5\; Pa + (1000\; kg/m^3 \times 10\; m/s^2 \times 10\; m)$
$P = 1.01 \times 10^5\; Pa + 1.00 \times 10^5\; Pa$
$P = 2.01 \times 10^5\; Pa$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1\; atm = 1.013 \times 10^5\; Pa$,તેથી દબાણ આશરે $2\; atm$ થાય.

(A) પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સામાન્ય વાતાવરણીય દબાણ માટે,પારાના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ એ ફ્રેન્ચ વાઇનના સ્તંભ દ્વારા લાગતા દબાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
ધારો કે $\rho_1$ અને $h_1$ એ પારાના સ્તંભની ઘનતા અને ઊંચાઈ છે,અને $\rho_2$ અને $h_2$ એ ફ્રેન્ચ વાઇનના સ્તંભની ઘનતા અને ઊંચાઈ છે.
આપેલ છે: $\rho_1 = 13.6 \times 10^3 \; kg \; m^{-3}$,$h_1 = 0.76 \; m$,અને $\rho_2 = 984 \; kg \; m^{-3}$.
દબાણને સરખાવતા: $\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$.
તેથી,$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$.
કિંમતો મૂકતા: $h_2 = \frac{13.6 \times 10^3 \times 0.76}{984} \approx 10.5 \; m$.
આમ,ફ્રેન્ચ વાઇનના સ્તંભની ઊંચાઈ $10.5 \; m$ છે.

(A) માળખા માટે મહત્તમ સ્વીકાર્ય તણાવ $P_{max} = 10^9 \; Pa$ છે.
સમુદ્રની ઊંડાઈ $d = 3 \; km = 3 \times 10^3 \; m$ છે.
સમુદ્રના પાણીની ઘનતા $\rho \approx 10^3 \; kg/m^3$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 9.8 \; m/s^2$ છે.
$d$ ઊંડાઈએ સમુદ્રના પાણી દ્વારા લાગતું દબાણ $P = \rho g d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = (10^3 \; kg/m^3) \times (9.8 \; m/s^2) \times (3 \times 10^3 \; m) = 2.94 \times 10^7 \; Pa$.
માળખાનો મહત્તમ સ્વીકાર્ય તણાવ $(10^9 \; Pa)$ એ સમુદ્ર દ્વારા લાગતા દબાણ $(2.94 \times 10^7 \; Pa)$ કરતા ઘણો વધારે હોવાથી,આ માળખું ઉપયોગ માટે યોગ્ય છે.

(A) આકૃતિ $(a)$ માટે:
વાતાવરણનું દબાણ,$P_{0} = 76 \; cm$ $Hg$.
બંને નળીઓમાં પારાના સ્તરો વચ્ચેનો તફાવત ગેજ દબાણ આપે છે. જમણી બાજુની નળીમાં સ્તર ઊંચું હોવાથી,ગેજ દબાણ $20 \; cm$ $Hg$ છે.
નિરપેક્ષ દબાણ $= P_{0} + \text{ગેજ દબાણ} = 76 + 20 = 96 \; cm$ $Hg$.
આકૃતિ $(b)$ માટે:
જમણી બાજુની નળીમાં સ્તર ડાબી બાજુની નળી કરતા નીચું છે,તેથી ગેજ દબાણ $-18 \; cm$ $Hg$ છે.
નિરપેક્ષ દબાણ $= P_{0} + \text{ગેજ દબાણ} = 76 - 18 = 58 \; cm$ $Hg$.
$(b)$ જ્યારે જમણી બાજુની નળીમાં $13.6 \; cm$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે વધારાનું દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે. પારાની સાપેક્ષ ઘનતા $13.6$ હોવાથી,$13.6 \; cm$ પાણીનો સ્તંભ $1 \; cm$ પારાના સ્તંભ જેટલું દબાણ આપે છે.
ધારો કે બંને નળીઓમાં પારાના સ્તરો વચ્ચેનો નવો તફાવત $h$ છે.
ડાબી બાજુની નળીમાં પારાની સપાટીના સ્તરે જમણી બાજુની નળીમાં દબાણ $P_{R} = P_{0} + 1 \; cm$ $Hg = 76 + 1 = 77 \; cm$ $Hg$ થશે.
ડાબી બાજુની નળીમાં દબાણ $P_{L} = P_{\text{gas}} + h = 58 + h$ છે.
સમાન સમક્ષિતિજ સ્તરે દબાણ સરખાવતા: $58 + h = 77 \implies h = 19 \; cm$.
આમ,બંને નળીઓમાં પારાના સ્તરો વચ્ચેનો નવો તફાવત $19 \; cm$ થશે.

(C) આપેલ છે: નસમાં ગેજ દબાણ,$P = 2000 \; Pa$. રુધિરની ઘનતા,$\rho = 1.06 \times 10^{3} \; kg \; m^{-3}$. ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 9.8 \; m \; s^{-2}$.
રુધિર નસમાં પ્રવેશી શકે તે માટે,પાત્રમાં રહેલા રુધિરના સ્તંભ દ્વારા લાગતું હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ નસના ગેજ દબાણ જેટલું હોવું જોઈએ.
રુધિરના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પાત્રની ઊંચાઈ છે.
$h$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$h = \frac{P}{\rho g}$.
કિંમતો મૂકતા: $h = \frac{2000}{1.06 \times 10^{3} \times 9.8}$.
$h = \frac{2000}{10388} \approx 0.1925 \; m$.
આમ,ઊંચાઈ આશરે $0.2 \; m$ હોવી જોઈએ.

ધારો કે એક પાત્રમાં પ્રવાહી સ્થિર છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ છે અને પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ છે.
નળાકારમાં રહેલા પ્રવાહીનું વજન $W = mg \ldots(1)$
પરંતુ પ્રવાહીનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = Ah\rho$,
$\therefore W = (Ah\rho g) \ldots(2)$
આ વજનને કારણે પાત્રના તળિયે ઉદ્ભવતું દબાણ
$P = \frac{\text{વજન } W}{\text{ક્ષેત્રફળ } A}$
$\therefore P = \frac{Ah\rho g}{A}$
$\therefore P = h\rho g \ldots(3)$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે પ્રવાહીના સ્તંભને કારણે ઉદ્ભવતું દબાણ પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ અને પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ પર આધાર રાખે છે.

(N/A) ધારો કે $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી પાત્રમાં સ્થિર સંતુલનમાં છે.
$A$ જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા પ્રવાહીના નળાકાર ઘટકનો વિચાર કરો. બિંદુ $1$ અને $2$ પરનું દબાણ અનુક્રમે $P_{1}$ અને $P_{2}$ છે.
પ્રવાહીના સ્તંભ પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$(1)$ બિંદુ $1$ પર લાગતું બળ $F_{1} = P_{1} A$ (નીચેની તરફ).
$(2)$ બિંદુ $2$ પર લાગતું બળ $F_{2} = P_{2} A$ (ઉપરની તરફ).
$(3)$ પ્રવાહીના સ્તંભનું વજન $W = mg = A h \rho g$ (નીચેની તરફ).
પ્રવાહીનો સ્તંભ સંતુલનમાં હોવાથી,નીચેની તરફ લાગતા બળો = ઉપરની તરફ લાગતા બળો:
$F_{1} + W = F_{2}$
$P_{1} A + A h \rho g = P_{2} A$
બંને બાજુ $A$ વડે ભાગતા:
$P_{2} = P_{1} + h \rho g$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે દબાણનો તફાવત બિંદુઓ વચ્ચેના શિરોલંબ અંતર $h$,પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે,પરંતુ તે આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધાર રાખતું નથી.
જો ગુરુત્વાકર્ષણની અસરને અવગણવામાં આવે $(g = 0)$,તો $P_{2} = P_{1}$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણની ગેરહાજરીમાં પ્રવાહીના દરેક બિંદુએ દબાણ સમાન હોય છે.

(N/A) ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક ઇવેન્જેલિસ્ટા ટોરીસેલીએ સૌપ્રથમ વાતાવરણીય દબાણ માપવાની પદ્ધતિ વિકસાવી હતી.
આ ઉપકરણ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
$1 \text{ m}$ લાંબી કાચની નળી,જે એક છેડેથી બંધ છે અને પારો (મર્ક્યુરી) થી ભરેલી છે,તેને પારાના પાત્રમાં ઊંધી કરવામાં આવે છે. નળીના ખુલ્લા ભાગ પર અંગૂઠો રાખવામાં આવે છે.
જો નળી પરથી અંગૂઠો હટાવવામાં આવે,તો પારાના સ્તંભની સપાટી થોડી નીચે ઉતરે છે.
નળીમાં પારાના સ્તંભની ઉપરની જગ્યામાં માત્ર પારાની વરાળ હોય છે,જેનું દબાણ $P$ એટલું ઓછું હોય છે કે તેને અવગણી શકાય છે. તેથી,$P \approx 0$.
સ્તંભની અંદર બિંદુ $A$ પરનું દબાણ એ બિંદુ $B$ પરના દબાણ જેટલું જ હોય છે,જે સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. બિંદુ $A$ પરનું વાતાવરણીય દબાણ નીચે મુજબ છે:
$P_{a} = P + h \rho g$
કારણ કે $P \approx 0$,તેથી:
$P_{a} = 0 + h \rho g$
$\therefore P_{a} = h \rho g$
જ્યાં $\rho$ એ પારાની ઘનતા છે અને $h$ એ પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ છે.
આ ઉપકરણમાં,સમુદ્રની સપાટી પર પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ $76 \text{ cm}$ હોય છે,જે એક વાતાવરણ (one atmosphere) દબાણની સમકક્ષ છે.

(N/A) ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક ઇવેન્જેલિસ્ટા ટોરીસેલીએ વાતાવરણીય દબાણ માપવા માટેની પ્રથમ પદ્ધતિ શોધી હતી.
આ સાધન આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
એક છેડેથી બંધ અને પારો (મર્ક્યુરી) થી ભરેલી $1 \,m$ લાંબી કાચની નળીને પારાના પાત્રમાં ઉંધી કરવામાં આવે છે. નળીના ખુલ્લા ભાગ પર અંગૂઠો રાખવામાં આવે છે.
જો નળી પરથી અંગૂઠો હટાવવામાં આવે, તો પારાના સ્તંભની સપાટી થોડી નીચે ઉતરે છે.
નળીમાં પારાના સ્તંભની ઉપરની જગ્યામાં માત્ર પારાની વરાળ હોય છે, જેનું દબાણ $P$ એટલું ઓછું હોય છે કે તેને અવગણી શકાય છે, એટલે કે $P = 0$.
બિંદુ $A$ પર સ્તંભની અંદરનું દબાણ એ બિંદુ $B$ પરના દબાણ જેટલું જ હોય છે, જે સમાન સ્તરે છે. બિંદુ $A$ પર વાતાવરણીય દબાણ નીચે મુજબ છે:
$P_{a} = P + h \rho g$
કારણ કે $P = 0$, તેથી:
$P_{a} = 0 + h \rho g$
$\therefore P_{a} = h \rho g$
જ્યાં $\rho$ એ પારાની ઘનતા છે અને $h$ એ પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ છે.
આ સાધનમાં સમુદ્રની સપાટી પર પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ $76 \,cm$ હોય છે, જે એક વાતાવરણ (atm) દબાણ જેટલી છે.

(N/A) ઓપન-ટ્યુબ મેનોમીટર એ બંધ પાત્રમાં રહેલા વાયુનું દબાણ માપવા માટેનું એક સાદું સાધન છે.
તેમાં યોગ્ય પ્રવાહી (સામાન્ય રીતે પારો અથવા પાણી) ધરાવતી $U$-આકારની ટ્યુબ હોય છે.
ટ્યુબનો એક છેડો વાતાવરણમાં ખુલ્લો હોય છે અને બીજો છેડો તે સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલ હોય છે જેનું દબાણ $(P)$ માપવાનું હોય છે.
વાયુ પાત્ર સાથે જોડાયેલા લિમ્બમાં બિંદુ $A$ અને ખુલ્લા લિમ્બમાં સમાન આડી સપાટી પર બિંદુ $B$ ધ્યાનમાં લો.
પ્રવાહી સ્થિરતાના નિયમો અનુસાર,સમાન આડી સપાટી પર આવેલા બિંદુઓ પર દબાણ સમાન હોય છે.
તેથી,બિંદુ $A$ પરનું દબાણ એ બિંદુ $B$ પરના દબાણ જેટલું છે: $P = P_B$.
બિંદુ $B$ પરનું દબાણ એ વાતાવરણીય દબાણ $(P_a)$ અને $h$ ઊંચાઈના પ્રવાહી સ્તંભને કારણે લાગતા દબાણનો સરવાળો છે: $P_B = P_a + h \rho g$.
આમ,વાયુનું નિરપેક્ષ દબાણ નીચે મુજબ મળે છે: $P = P_a + h \rho g$.
અહીં,$P_a$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે,$h$ એ પ્રવાહીના સ્તરો વચ્ચેનો ઊંચાઈનો તફાવત છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
પદ $(P - P_a) = h \rho g$ ને ગેજ દબાણ કહેવામાં આવે છે,જે પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(A) $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં $h$ ઊંડાઈએ દબાણ $P$ નું સૂત્ર $P = P_0 + \rho gh$ છે, જ્યાં $P_0$ એ વાતાવરણીય દબાણ છે, $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે, $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે અને $h$ એ સપાટીથી ઊંડાઈ છે.
અહીં $P_0$, $\rho$ અને $g$ અચળ હોવાથી, દબાણ $P$ એ ઊંડાઈ $h$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે.
તેથી, જેમ ઊંડાઈ $h$ વધે છે, તેમ દબાણ $P$ પણ વધે છે.

(N/A) પ્રવાહીની સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ,$\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં દબાણ $P$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$P = P_a + \rho gh$
જ્યાં:
$P_a$ એ પ્રવાહીની સપાટી પરનું વાતાવરણીય દબાણ છે.
$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.
$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
$h$ એ પ્રવાહીની સપાટીથી બિંદુની ઊંડાઈ છે.

(N/A) વાતાવરણીય દબાણ માપવા માટે વપરાતા બે સામાન્ય સાધનો નીચે મુજબ છે:
$1$. મર્ક્યુરી બેરોમીટર (પારો ધરાવતું બેરોમીટર): તે વાતાવરણીય દબાણને સંતુલિત કરવા માટે કાચની નળીમાં રહેલા પારાના સ્તંભનો ઉપયોગ કરે છે.
$2$. એનેરોઇડ બેરોમીટર: તે એક લવચીક ધાતુના બોક્સ (એનેરોઇડ સેલ) નો ઉપયોગ કરે છે જે વાતાવરણીય દબાણમાં થતા ફેરફારો સાથે વિસ્તરે છે અથવા સંકોચાય છે,જે પછી યાંત્રિક નિર્દેશક (પોઇન્ટર) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(B) વાતાવરણીય દબાણ માપવાની પ્રથમ પદ્ધતિ ઇટાલિયન ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી ઇવેન્જેલિસ્ટા ટોરીસેલી દ્વારા $1643$ માં વિકસાવવામાં આવી હતી. તેમણે પારો ભરેલી એક લાંબી કાચની નળીનો ઉપયોગ કર્યો હતો,જેને પારાથી ભરેલી ડિશમાં ઊંધી કરી હતી,જેથી સાબિત કરી શકાય કે પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ વાતાવરણના દબાણ દ્વારા જળવાય છે. આ સાધનને મર્ક્યુરી બેરોમીટર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) જ્યારે માત્ર એક કાણાંવાળા ડબ્બામાંથી તેલ બહાર કાઢવામાં આવે છે,ત્યારે અંદરના તેલનું કદ ઘટવાથી ડબ્બાની અંદર આંશિક શૂન્યાવકાશ અથવા ઓછા દબાણવાળો વિસ્તાર સર્જાય છે.
આ આંતરિક દબાણ બહારના વાતાવરણીય દબાણ કરતા ઓછું થઈ જાય છે,જે તેલના પ્રવાહનો વિરોધ કરે છે અને તેને કારણે તેલ ઝટકા સાથે બહાર આવે છે અથવા વહેતું બંધ થઈ જાય છે.
જ્યારે બે કાણાં પાડવામાં આવે છે,ત્યારે બીજા કાણાં દ્વારા હવા અંદર પ્રવેશે છે,જે ડબ્બાની અંદરના દબાણને વાતાવરણીય દબાણ સાથે સંતુલિત કરે છે.
આનાથી તેલ ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ સરળતાથી અને સતત બહાર વહી શકે છે.

(N/A) કોઈપણ પ્રવાહી (જેમ કે વાતાવરણ) માં કોઈ બિંદુએ દબાણ $P$ એ સૂત્ર $P = h \rho g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં:
$(1)$ પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $(h)$: દબાણ એ બિંદુની ઉપરના પ્રવાહી સ્તંભની ઊંડાઈ અથવા ઊંચાઈના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ ઊંચાઈ વધે છે,તેમ પ્રવાહી સ્તંભનું વજન વધે છે,જેનાથી દબાણ વધે છે.
$(2)$ પ્રવાહીની ઘનતા $(\rho)$: દબાણ એ પ્રવાહીની ઘનતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. વધુ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી વધુ દબાણ આપે છે કારણ કે તેનું એકમ કદ દીઠ દળ વધારે હોય છે.
$(3)$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$: દબાણ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. વજન એ દળ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા લગાડવામાં આવતું બળ હોવાથી,મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.

(N/A) પ્રેશર કૂકરની અંદરનું દબાણ વાતાવરણીય દબાણ કરતા ઘણું વધારે હોય છે. આ વધેલું દબાણ પાણીના ઉત્કલનબિંદુને તેના સામાન્ય મૂલ્ય $100^{\circ} C$ કરતા વધારે કરી દે છે. પરિણામે,કૂકરની અંદરનું પાણી ઉચ્ચ તાપમાન પ્રાપ્ત કરે છે,જેના કારણે ખોરાક ખૂબ જ ઝડપથી રંધાય છે.

(N/A) પર્વત પર હવા પાતળી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટી કરતા ઓછું હોય છે.
પ્રવાહી મિકેનિક્સના સિદ્ધાંતો મુજબ,જેમ બાહ્ય દબાણ ઘટે છે તેમ પ્રવાહીનું ઉત્કલન બિંદુ (boiling point) પણ ઘટે છે.
વધારે ઊંચાઈ પર,પાણી $100^{\circ} C$ કરતા નોંધપાત્ર રીતે નીચા તાપમાને ઉકળે છે.
પાણી આ નીચા તાપમાને ઉકળતું હોવાથી,તે ચાની પત્તીઓમાંથી સ્વાદને યોગ્ય રીતે બહાર કાઢવા માટે પૂરતી ગરમી પૂરી પાડતું નથી,જેના પરિણામે ચાનો સ્વાદ બગડે છે.

(N/A) જેમ જેમ ઊંચાઈ વધે છે તેમ તેમ વાતાવરણીય દબાણ ઘટે છે. ફાઉન્ટેન પેનની રીફિલમાં શાહી જમીન સપાટીના વાતાવરણીય દબાણે ભરવામાં આવે છે. જ્યારે વિમાન ઊંચાઈએ ઉડે છે,ત્યારે શાહી પર લાગતું બહારનું વાતાવરણીય દબાણ ઘટે છે,જ્યારે પેનની અંદરનું દબાણ વધારે રહે છે. આ દબાણના તફાવતને કારણે શાહી પેનમાંથી બહાર નીકળીને કપડાં પર ફેલાઈ જાય છે. તેથી,વિમાનમાં મુસાફરી કરતી વખતે ફાઉન્ટેન પેનને ખિસ્સામાં રાખવી યોગ્ય નથી.

(N/A) $h$ ઊંચાઈના પ્રવાહી સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ $P = h \rho g$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
જેમ ઊંડાઈ $h$ વધે છે,તેમ દબાણ $P$ રેખીય રીતે વધે છે.
તેથી,ડેમના ઉપરના ભાગની સરખામણીમાં નીચેના ભાગમાં દબાણ ઘણું વધારે હોય છે.
આ વધેલા હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણને સહન કરવા અને માળખાકીય નિષ્ફળતાને રોકવા માટે,ડેમની દીવાલો નીચેના ભાગમાં જાડી બનાવવામાં આવે છે.

(N/A) જેમ પરપોટો તળિયેથી સપાટી તરફ ઉપર આવે છે તેમ પાણીના સ્તંભ દ્વારા લાગતું દબાણ ઘટે છે,કારણ કે પરપોટાની ઉપર રહેલા પાણીના સ્તંભની ઊંડાઈ ઘટે છે.
બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને વાયુના આપેલા જથ્થા માટે,વાયુનું કદ $V$ એ દબાણ $P$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto \frac{1}{P})$.
જેમ પરપોટો ઉપર આવે છે તેમ દબાણ $P$ ઘટે છે,તેથી આ સંબંધને સંતોષવા માટે તેનું કદ $V$ વધવું જોઈએ.
આથી,હવાનો પરપોટો સપાટી તરફ ગતિ કરે તેમ તેનું કદ વધે છે.

(N/A) બરોમીટરમાં પારો વાપરવાના કારણો નીચે મુજબ છે:
$(1)$ પારો ઉચ્ચ ઘનતા $(13.6 \times 10^3 \ kg/m^3)$ ધરાવે છે,જેના કારણે બરોમીટરની ટ્યુબની ઊંચાઈ વ્યવસ્થિત અને નાની (સમુદ્ર સપાટી પર આશરે $76 \ cm$) રહે છે.
$(2)$ ઓરડાના તાપમાને પારાનું બાષ્પ દબાણ ખૂબ જ ઓછું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે સ્તંભની ઉપરના શૂન્યાવકાશમાં નોંધપાત્ર રીતે બાષ્પીભવન પામતું નથી,જેથી દબાણનું સચોટ માપન મળે છે.
$(3)$ પારો બરોમીટરની કાચની દીવાલોને ભીંજવતો નથી કે તેને ચોંટતો નથી,જે સચોટ માપન માટે મદદરૂપ થાય છે.

(N/A) પાણીની ઘનતા પારા કરતા ઘણી ઓછી હોય છે. વાતાવરણીય દબાણ $P = h \rho g$ હોવાથી,વાતાવરણીય દબાણને સંતુલિત કરવા માટે જરૂરી પ્રવાહી સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ તેની ઘનતા $\rho$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. પાણી માટે,જરૂરી ઊંચાઈ આશરે $10.3 \ m$ થી $11 \ m$ જેટલી થાય. આટલી લંબાઈ ધરાવતા બેરોમીટરનું નિર્માણ કરવું,તેને સાચવવું અને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ લઈ જવું વ્યવહારુ નથી,તેથી પારો વધુ અનુકૂળ વિકલ્પ છે.