ઊંડાઈ સાથે દબાણમાં થતા ફેરફારની ચર્ચા કરો. અથવા $\mathrm{h}$ ઊંચાઈવાળા અને $\rho $ ઘનતાવાળા તરલ સ્તંભને કારણે ઉદ્ભવતા દબાણનું સૂત્ર મેળવો.
ઊંડાઈ સાથે દબાણમાં થતા ફેરફારની ચર્ચા કરો. અથવા $\mathrm{h}$ ઊંચાઈવાળા અને $\rho $ ઘનતાવાળા તરલ સ્તંભને કારણે ઉદ્ભવતા દબાણનું સૂત્ર મેળવો.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક બંધપાત્રમાં $\rho$ ધનતાવાળું સ્થિર પ્રવાહી વિચારો.
આ પ્રવાહીમાં નળાકાર તરલ સ્તંભ ધારો. આ તરલ સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. સ્તંભના ઉપરના બિંદુ $1$ પર તરલનું દબાણ $P _{1}$ અને નીચેના બિંદુ $2$ પર તરલનું દબાણ $P _{2}$ લાગે છે. તરલ સ્તંભ પર લાગતા બળો નીચે પ્રમાણે છે.
$(1)$ બિંદુ $1$ પર લાગતું બળ $F _{1}= P _{1} A$ (અધો: દિશામાં)
$(2)$ બિંદુ $2$ પર લાગતું બળ $F _{2}= P _{2} A$ (ઊધર્વ દિશામાં )
$(3)$ તરલ સ્તંભનું વજનબળ $W =m g$
$W = Ah\rho g$ (અધો:દિશામાં)
તરલ સ્તંભ સમતોલન સ્થિતિમાં છે તેથી અધો:દિશામાં લાગતા બળો = ઊર્ધ્વ દિશામાં લાગતા બળો
$F _{1}+ W = F _{2}$
$\therefore F _{2}- F _{1}= W$
$\therefore P _{2} A - P _{1} A = A h \rho g$
$\therefore P _{2}- P _{1}=h \rho g$
$\therefore P _{2}= P _{1}+h \rho g$
સમીકરણ $(1)$ દર્શાવે છે કે બે બિદુઓ વચ્ચે દબાણનો તફાવત
$P _{2}- P _{1}$ એ તરલ સ્તંભની ઊંચાઈ, તરલની ધનતા ($\rho$), ઊંચાઈ ( $h$ ) અને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે પરંતુ તરલસ્તંભના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધારિત નથી.
જો ગુરુત્વાકર્ષણબળની અસરોને અવગણવામાં આવે તો
$P _{2}- P _{1}=h \rho g =0$
$\therefore p_2 = p_1$
જે દર્શાવે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર અવગણવામાં આવે તો પ્રવાહીમાં દરેક બિંદુએ દબાણ સમાન હોય છે.
Similar Questions
$16 \,cm ^{2}$ જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે નળાકારીય વાસણો (પાત્રો)માં અનુક્રમે $100 \,cm$ અને $150 \,cm$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરવામાં આવેલ છે. આ પાત્રોને જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેઓમાં પાણીનું સ્તર સમાન ઊંચાઈએ થાય. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થતું કાર્ય ..........$J$ થશે. [પાણીની ધનતા $=10^{3} \,kg / m ^{3}$ અને $g =10 \,ms ^{-2}$ લો.]
$16 \,cm ^{2}$ જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે નળાકારીય વાસણો (પાત્રો)માં અનુક્રમે $100 \,cm$ અને $150 \,cm$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરવામાં આવેલ છે. આ પાત્રોને જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેઓમાં પાણીનું સ્તર સમાન ઊંચાઈએ થાય. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થતું કાર્ય ..........$J$ થશે. [પાણીની ધનતા $=10^{3} \,kg / m ^{3}$ અને $g =10 \,ms ^{-2}$ લો.]
- [JEE MAIN 2022]
એક ખુલ્લા ગ્લાસની નળીને પારામાં એવી રીતે ડૂબાડવામાં આવે છે કે જેથી $8$ $cm$ લંબાઇની નળી પારાની સપાટીથી ઉપર રહે છે.નળીના ખુલ્લા છેડાને બંધ કરી સીલ કરવામાં આવે છે.નળાને ઊર્ધ્વ દિશામાં $46$ $cm$ રહેલ જેટલી વધારે ઊંચી લઇ જવામાં આવે છે,તો હવે નળીની અંદર રહેલ હવાના સ્તંભની લંબાઇ ........ $cm$ હશે.( વાતાવરણનું દબાણ $=$ $Hg$ ના $76$ $cm$ )
એક ખુલ્લા ગ્લાસની નળીને પારામાં એવી રીતે ડૂબાડવામાં આવે છે કે જેથી $8$ $cm$ લંબાઇની નળી પારાની સપાટીથી ઉપર રહે છે.નળીના ખુલ્લા છેડાને બંધ કરી સીલ કરવામાં આવે છે.નળાને ઊર્ધ્વ દિશામાં $46$ $cm$ રહેલ જેટલી વધારે ઊંચી લઇ જવામાં આવે છે,તો હવે નળીની અંદર રહેલ હવાના સ્તંભની લંબાઇ ........ $cm$ હશે.( વાતાવરણનું દબાણ $=$ $Hg$ ના $76$ $cm$ )
- [JEE MAIN 2014]
ઉપર તરફ $\mathrm{a}$ જેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરતી લિટમાં બેરોમીટર રાખેલું છે, તો લિફ્ટનું શક્ય દબાણ શોધો.
ઉપર તરફ $\mathrm{a}$ જેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરતી લિટમાં બેરોમીટર રાખેલું છે, તો લિફ્ટનું શક્ય દબાણ શોધો.
એક $U$ નળી જેના બંને છેડાઓ વાતાવરણ તરફ ખુલ્લા છે, તે આંશિક રીતે પાણીથી ભરેલા છે. પાણી સાથે ન ભળી જાય તેવું તેલ નળીના એક બાજુમાં ત્યાં સુધી ભરવામાં આવે છે, જયાં સુધી બીજી બાજુમાં આવેલા પાણીની સપાટીથી $10\;mm$ ઊંચાઇ પ્રાપ્ત કરી લે છે. આ દરમિયાન પાણી પોતાનો સ્તર $65 \;mm$ જેટલું વધે છે (આકૃતિ જુઓ). તેલની ઘનતા ($kg/m^3$ માં) કેટલી હશે?
એક $U$ નળી જેના બંને છેડાઓ વાતાવરણ તરફ ખુલ્લા છે, તે આંશિક રીતે પાણીથી ભરેલા છે. પાણી સાથે ન ભળી જાય તેવું તેલ નળીના એક બાજુમાં ત્યાં સુધી ભરવામાં આવે છે, જયાં સુધી બીજી બાજુમાં આવેલા પાણીની સપાટીથી $10\;mm$ ઊંચાઇ પ્રાપ્ત કરી લે છે. આ દરમિયાન પાણી પોતાનો સ્તર $65 \;mm$ જેટલું વધે છે (આકૃતિ જુઓ). તેલની ઘનતા ($kg/m^3$ માં) કેટલી હશે?
- [NEET 2017]
પર્વતના તળિયે અને ઉપર બેરોમીટરમાં મરકયુરીની ઊંચાઇ $75 cm$ અને $50 cm $ છે.જો મરકયુરીની અને હવાની ઘનતાનો ગુણોત્તર $10^4$ હોય ,તો પર્વતની ઊંચાઇ ....... $km$ થાય?
પર્વતના તળિયે અને ઉપર બેરોમીટરમાં મરકયુરીની ઊંચાઇ $75 cm$ અને $50 cm $ છે.જો મરકયુરીની અને હવાની ઘનતાનો ગુણોત્તર $10^4$ હોય ,તો પર્વતની ઊંચાઇ ....... $km$ થાય?