Angle of Contact Questions in Gujarati

(B) જો સંપર્કકોણ ગુરુકોણ એટલે કે $90^{\circ}$ થી વધુ હોય,તો પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.
આ કિસ્સામાં,પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજક બળ (cohesive force),પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજક બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે.
પરિણામે,પ્રવાહી સપાટી પર ફેલાતું નથી અને તેને ભીંજવતું નથી.

(A) સાચો જવાબ $A$ (બહિર્ગોળ) છે.
મેનિસ્કસનો આકાર સંસક્તિ બળો (પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના બળો) અને આસક્તિ બળો (પ્રવાહીના અણુઓ અને પાત્રની સપાટી વચ્ચેના બળો) ની સાપેક્ષ શક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પારા માટે,પારાના અણુઓ વચ્ચેના સંસક્તિ બળો,પારાના અણુઓ અને કેશિકા નળીની કાચની સપાટી વચ્ચેના આસક્તિ બળો કરતા નોંધપાત્ર રીતે મજબૂત હોય છે.
કારણ કે સંસક્તિ બળો પ્રભાવી છે,પારાના અણુઓ કાચની દિવાલોથી દૂર અને એકબીજાની નજીક ખેંચાય છે,જેના પરિણામે બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ આકાર બને છે.

(B) સંપર્કકોણ $\theta$ એ પ્રવાહી,ઘન અને વાયુના આંતરપૃષ્ઠ પરના પૃષ્ઠતાણ બળોના સંતુલન દ્વારા નક્કી થાય છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળો (cohesive forces),પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજક બળો (adhesive forces) કરતા વધુ ઝડપથી ઘટે છે.
સંપર્કકોણ એ સસંજક બળોની સાપેક્ષમાં આસંજક બળોની પ્રબળતા સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે,તેથી સસંજક બળમાં ઘટાડો થવાથી સંપર્કકોણમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(D) સંપર્કકોણ એટલે પ્રવાહીની સપાટી પરના સંપર્ક બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની ઘન સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો.
જે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતા નથી,જેમ કે કાચના સંપર્કમાં રહેલો પારો,તેમના માટે સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોય છે.
કાચ-પારાના સંપર્ક માટે સંપર્કકોણ આશરે $135^o$ થી $140^o$ જેટલો હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$135^o$ એ સાચું મૂલ્ય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) સંપર્કકોણ એ પ્રવાહીની સપાટી પરના સંપર્ક બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની ઘન સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો છે.
જે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી,તેના માટે પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ એ પ્રવાહી અને ઘન અણુઓ વચ્ચેના આસંજન બળ કરતા વધારે હોય છે.
પારા અને કાચના કિસ્સામાં,સંપર્કકોણ આશરે $135^\circ$ થી $140^\circ$ જેટલો હોય છે,જે એક ગુરુકોણ છે.
સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોવાને કારણે,પારાનું ટીપું કાચ સાથેનો તેનો સંપર્ક વિસ્તાર ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે તે ફેલાવાને બદલે ટીપાં સ્વરૂપે જ રહે છે.

(D) પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ નક્કી કરે છે કે પ્રવાહી સપાટીને ભીની કરશે કે નહીં.
જો સંપર્કકોણ $90^\circ$ કરતા ઓછો હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીની કરે છે.
જો સંપર્કકોણ $90^\circ$ કરતા વધારે હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીની કરતું નથી.
મોટર કારના ભાગોને પોલિશ કરવા માટે ક્રોમિયમનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે તે પાણીને અપાકર્ષે છે,જેનો અર્થ છે કે તે પાણીને સપાટી પર ચોંટતા અટકાવે છે અને કાટ લાગતા અટકાવે છે.
તેથી,પાણી અને ક્રોમિયમ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ $90^\circ$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

(B) સંપર્કકોણ એ સંપર્કમાં રહેલા પદાર્થોની જોડી (આ કિસ્સામાં,કાચ અને પારો) અને આસપાસના માધ્યમનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે પ્રવાહી અને ઘન સપાટીના સ્વભાવ તેમજ તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રવાહી સપાટીના સંદર્ભમાં ઘન સપાટીના અભિગમ અથવા નમન (inclination) પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,જો કાચની પ્લેટને નમાવવામાં આવે,તો સંપર્કકોણ અપરિવર્તિત રહેશે.

(A) જ્યારે પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ (cohesive force),પાત્રની દીવાલ અને પ્રવાહી વચ્ચેના આસંજન બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય ત્યારે બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ રચાય છે.
આ સામાન્ય રીતે ત્યારે જોવા મળે છે જ્યારે કાચની કેશિકા નળીમાં પારો (mercury) ભરવામાં આવે છે.
બહિર્ગોળ મેનિસ્કસમાં,સંપર્કકોણ $\theta$ એ પ્રવાહીની સપાટીને દોરેલા સ્પર્શક અને ઘન સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો છે,જે પ્રવાહીની અંદરના ભાગમાં માપવામાં આવે છે.
બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ માટે,આ સંપર્કકોણ હંમેશા $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય છે.

(C) જ્યારે પાણીનું ટીપું બે કાચની પ્લેટોની વચ્ચે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણી કાચની સપાટીને ભીંજવે છે કારણ કે પાણી અને કાચ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ લઘુકોણ ($90^{\circ}$ થી ઓછો) હોય છે.
પૃષ્ઠતાણને કારણે,પ્રવાહીની સપાટી તેનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
જે પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવે છે (લઘુ સંપર્કકોણ),તેના માટે મેનિસ્કસ (મેનિસ્કસ) હવા તરફ અંતર્ગોળ (concave) બને છે.
આના પરિણામે પ્રવાહી ફેલાય છે અને બે પ્લેટોની વચ્ચે અંતર્ગોળ આકાર ધારણ કરે છે,જે આકૃતિ $52-$c10 માં દર્શાવેલ છે.

(A) સંપર્ક કોણ એટલે પ્રવાહીની સપાટીના સંપર્ક બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની ઘન સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો.
જે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે,તેનો સંપર્ક કોણ લઘુકોણ $(< 90^{\circ})$ હોય છે.
કેરોસીન એવું પ્રવાહી છે જે મોટાભાગની ઘન સપાટીઓને સરળતાથી ભીંજવે છે.
પ્રાયોગિક અવલોકનો દર્શાવે છે કે શુદ્ધ ઘન સપાટી સાથે કેરોસીનનો સંપર્ક કોણ $0^{\circ}$ હોય છે.

(C) મેનિસ્કસનો આકાર પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના સંપર્કકોણ $\theta$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$0^{\circ}$ સંપર્કકોણ ધરાવતા પ્રવાહી માટે,પ્રવાહી અને ઘન વચ્ચેનું આસંજક બળ (adhesive force),પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળ (cohesive force) કરતા ઘણું વધારે હોય છે.
આના પરિણામે પ્રવાહી સપાટીને સંપૂર્ણપણે ભીંજવે છે,જેના કારણે મેનિસ્કસ અર્ધ-ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે.
તેથી,સાચો જવાબ અર્ધ-ગોળાકાર છે.

(B) જ્યારે કોઈ પ્રવાહી ઘન પદાર્થને સંપૂર્ણપણે ભીંજવે છે,ત્યારે પ્રવાહી અને ઘન પદાર્થના અણુઓ વચ્ચેનું આસંજક બળ (adhesive force) એ પ્રવાહીના પોતાના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળ (cohesive force) કરતા વધારે હોય છે.
આના પરિણામે સંપર્કકોણ $\theta$ નું મૂલ્ય $90^{\circ}$ કરતા ઓછું હોય છે.
કોઈપણ પ્રવાહી માટે જ્યાં સંપર્કકોણ $\theta < 90^{\circ}$ હોય,ત્યારે કેશનળીમાં પ્રવાહીની સપાટી (મેનિસ્કસ) અંતર્ગોળ હોય છે.

(B) અ-ભીંજવતા પ્રવાહી માટે,સંપર્કકોણ $\theta$ ગુરુકોણ $(\theta > 90^{\circ})$ હોય છે.
સંસક્તિ બળો (cohesive forces) એ આસક્તિ બળો (adhesive forces) કરતા વધુ મજબૂત હોવાને કારણે,પ્રવાહીની સપાટી બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ બનાવે છે.
તેથી,મેનિસ્કસનો આકાર ઉપરની તરફ બહિર્ગોળ હોય છે.

(B) સંપર્કકોણ એ પ્રવાહી અને તેના સંપર્કમાં રહેલી ઘન સપાટીના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
શુદ્ધ પાણી અને કાચ,તેમજ આલ્કોહોલ અને કાચ,બંને એવી જોડીઓ છે જેમાં પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં,પ્રવાહી અને ઘન અણુઓ વચ્ચેનું સંસક્તિ બળ (adhesive force) એ પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંક્તિ બળ (cohesive force) કરતા વધારે હોય છે.
પરિણામે,બંને જોડીઓ લઘુકોણ (acute angle) સંપર્કકોણ દર્શાવે છે,તેથી તે સાચો વિકલ્પ છે.

(D) સંપર્કકોણ એટલે પ્રવાહીની સપાટી પર સંપર્ક બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની તરફ પાત્રની સપાટી વચ્ચેનો ખૂણો.
જ્યારે પ્રવાહીની સપાટી સમતલ હોય,ત્યારે સંપર્ક બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક પાત્રની દીવાલને સમાંતર હોય છે.
તેથી,સ્પર્શક અને દીવાલ વચ્ચેનો ખૂણો $0^\circ$ થાય છે.

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર $h = \frac{2T \cos \theta}{rdg}$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્ક કોણ છે,$r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે,$d$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે.
નળીમાં પ્રવાહી ઉપર ચઢે તે માટે ઊંચાઈ $h$ ધન હોવી જોઈએ.
કારણ કે $T, r, d,$ અને $g$ હંમેશા ધન હોય છે,તેથી $h$ ની નિશાની $\cos \theta$ પર આધાર રાખે છે.
જો સંપર્ક કોણ $\theta$ લઘુકોણ હોય (એટલે કે $0^{\circ} \le \theta < 90^{\circ}$),તો $\cos \theta$ ધન મળે છે,જેનાથી $h$ ધન બને છે,જે પ્રવાહીના સ્તરમાં વધારો સૂચવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) પ્રવાહી દ્વારા સપાટીની ભીનાશ (wettability) પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના સંપર્કકોણ $\theta$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો સંપર્કકોણ $\theta$ લઘુકોણ $(\theta < 90^{\circ})$ હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીની કરે છે.
જો સંપર્કકોણ $\theta$ ગુરુકોણ $(\theta > 90^{\circ})$ હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીની કરતું નથી.
તેથી,ભીનાશ નક્કી કરતું મુખ્ય પરિબળ સંપર્કકોણ છે.

(B) ધારો કે સંપર્ક કોણ $\theta$ છે. ગોળાના કેન્દ્ર $O$ અને પ્રવાહીની સપાટીની કિનારી પરના સંપર્ક બિંદુ $A$ ને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $B$ એ શિરોલંબ અક્ષ પર પ્રવાહીની સપાટીના સ્તર પરનું બિંદુ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OBA$ માં,કર્ણ $OA = R$ (ગોળાની ત્રિજ્યા) છે.
કેન્દ્ર $O$ થી પ્રવાહીની સપાટી સુધીનું શિરોલંબ અંતર $R - h$ છે.
તેથી,$OB = R - h$.
ત્રિજ્યા $OA$ અને શિરોલંબ રેખા $OB$ વચ્ચેનો ખૂણો $(90^{\circ} - \theta)$ છે,જ્યાં $\theta$ એ સંપર્ક કોણ છે.
$\Delta OBA$ માં,આપણી પાસે છે:
$\cos(90^{\circ} - \theta) = \frac{OB}{OA} = \frac{R - h}{R}$
ભૂમિતિ પરથી,સપાટી પરના સ્પર્શક અને ત્રિજ્યા $OA$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. સમક્ષિતિજ પ્રવાહી સપાટી અને ત્રિજ્યા $OA$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે.
તેથી,$\cos \theta = \frac{OB}{OA} = \frac{R - h}{R}$.
આમ,$\theta = \cos^{-1} \left( \frac{R - h}{R} \right)$.

(A) ડિટર્જન્ટ એ સપાટી સક્રિયકારક (surfactants) છે જે પાણીનું પૃષ્ઠતાણ ઘટાડે છે.
જ્યારે પાણીમાં ડિટર્જન્ટ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સફાઈ દ્રાવણ અને કાચની સપાટી વચ્ચેના સંપર્કકોણને ઘટાડે છે.
સંપર્કકોણ નાનો હોવાને કારણે દ્રાવણ સપાટી પર વધુ અસરકારક રીતે ફેલાઈ શકે છે અને ગ્રીસમાં પ્રવેશી શકે છે,જે તેને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે.
તેથી,સાચું કારણ એ છે કે તે સંપર્કકોણને ઘટાડે છે.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત વાતાવરણમાં,પ્રવાહીનો આકાર સપાટી ઉર્જાના ન્યૂનતમીકરણ દ્વારા નક્કી થાય છે. કુલ સપાટી ઉર્જા એ પ્રવાહી-ઘન સપાટી ઉર્જા અને પ્રવાહી-હવા સપાટી ઉર્જાનો સરવાળો છે. સંપર્ક કોણ શૂન્ય હોવાથી,પ્રવાહી ગોળાની અંદરની સપાટીને સંપૂર્ણપણે ભીંજવે છે. કુલ સપાટી ઉર્જાને ન્યૂનતમ કરવા માટે,પ્રવાહી ગોળાની અંદરની સમગ્ર સપાટીને આવરી લેવા માટે ફેલાઈ જશે,જે પ્રવાહીનું એક ગોળાકાર કવચ બનાવશે. આ ગોઠવણી પ્રવાહી-ઘન સંપર્ક વિસ્તારને મહત્તમ કરે છે (જે શૂન્ય સંપર્ક કોણને કારણે ઉર્જાની દ્રષ્ટિએ અનુકૂળ છે) અને આપેલ કદ માટે પ્રવાહી-હવા સપાટી વિસ્તારને ન્યૂનતમ કરે છે. તેથી,પ્રવાહી ગોળાની અંદરની સપાટી પર એક પડ બનાવશે.

(B) કેશ નળીમાં પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$h = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$
જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\theta$ એ સંપર્કકોણ છે,$r$ એ નળીની ત્રિજ્યા છે,$\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
જ્યારે કેશ નળીની અંદર અને બહાર પ્રવાહીની સપાટી સમાન હોય,ત્યારે ઊંચાઈ $h = 0$ થાય છે.
સૂત્રમાં $h = 0$ મૂકતા:
$0 = \frac{2T \cos \theta}{r \rho g}$
અહીં $T$,$r$,$\rho$ અને $g$ શૂન્યતર અચળાંકો હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે:
$\cos \theta = 0$
આથી,$\theta = 90^{\circ}$ મળે છે.

(B) કેશ નળીમાં મેનિસ્કસનો આકાર પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના સંપર્કકોણ $\theta$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
જો પ્રવાહીની સપાટી (મેનિસ્કસ) અર્ધગોળાકાર હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહી કેશ નળીની સપાટીને સંપૂર્ણપણે ભીંજવે છે.
અર્ધગોળાકાર મેનિસ્કસ માટે,સંપર્ક બિંદુ પર પ્રવાહીની સપાટીનો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય છે,જેનો અર્થ છે કે સંપર્કકોણ $\theta = 0^o$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(N/A) બીજા માધ્યમ સાથેના સંપર્ક સમતલ પાસે પ્રવાહીની સપાટી વક્ર હોય છે.
સંપર્કકોણ: સંપર્ક બિંદુએ પ્રવાહીની સપાટીને દોરેલો સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની તરફ રહેલી ઘન સપાટી વચ્ચેના ખૂણાને સંપર્કકોણ કહે છે. તેને $\theta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
તે વિવિધ પ્રવાહી અને ઘન પદાર્થોની જોડી માટે અલગ-અલગ હોય છે.
આકૃતિમાં,$(a)$ કમળના પાન પર પાણીનું ટીપું દર્શાવે છે અને $(b)$ સ્વચ્છ પ્લાસ્ટિકની પ્લેટ પર પાણી ફેલાયેલું દર્શાવે છે.
ધારો કે પૃષ્ઠતાણ નીચે મુજબ છે:
$S_{la} = \text{પ્રવાહી-હવા આંતરપૃષ્ઠનું પૃષ્ઠતાણ}$
$S_{sa} = \text{ઘન-હવા આંતરપૃષ્ઠનું પૃષ્ઠતાણ}$
$S_{sl} = \text{ઘન-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠનું પૃષ્ઠતાણ}$
સંપર્ક રેખા પર,ત્રણેય માધ્યમો વચ્ચેના પૃષ્ઠબળો સંતુલનમાં હોવા જોઈએ.
આકૃતિ $(a)$ માટે:
$S_{sa} = S_{sl} + S_{la} \cos \theta$
$\cos \theta = \frac{S_{sa} - S_{sl}}{S_{la}}$
જો પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળો,પ્રવાહી અને ઘન અણુઓ વચ્ચેના આસંજક બળો કરતા વધારે હોય,તો $S_{sl} > S_{sa}$ થાય,પરિણામે $\cos \theta < 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\theta$ ગુરુકોણ છે. આ કિસ્સામાં,પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી અને મેનિસ્કસ બહિર્ગોળ હોય છે.
જો આસંજક બળો સસંજક બળો કરતા વધારે હોય,તો $S_{sa} > S_{sl}$ થાય,પરિણામે $\cos \theta > 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\theta$ લઘુકોણ છે. આ કિસ્સામાં,પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે અને મેનિસ્કસ અંતર્ગોળ હોય છે.

(N/A) સંપર્કકોણ એટલે પ્રવાહીની સપાટીના સંપર્કબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક અને પ્રવાહીની અંદરની તરફ રહેલી ઘન સપાટી વચ્ચે બનતો ખૂણો.
તે પ્રવાહીની અંદરની તરફથી માપવામાં આવે છે.
જે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે (દા.ત.,પાણી અને કાચ),તેના માટે સંપર્કકોણ લઘુકોણ $(< 90^{\circ})$ હોય છે.
જે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી (દા.ત.,પારો અને કાચ),તેના માટે સંપર્કકોણ ગુરુકોણ $(> 90^{\circ})$ હોય છે.

(B) બતકની પાંખો તેમના શરીરમાં રહેલી ગ્રંથિઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ખાસ તેલી સ્ત્રાવથી ઢંકાયેલી હોય છે.
આ તેલ પીંછાને હાઇડ્રોફોબિક બનાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તે પાણીને દૂર રાખે છે.
પૃષ્ઠતાણના સંદર્ભમાં,પાણી અને પીંછાની તેલી સપાટી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ ગુરુકોણ $(> 90^{\circ})$ હોય છે.
સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોવાને કારણે,પાણી પીંછા પર ફેલાતું નથી અને તેના બદલે ટીપાં બનાવે છે જે સરકી જાય છે,જેનાથી પાંખો ભીની થતી નથી.

(A) $(i)$ જ્યારે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે (ચોંટી જાય છે),ત્યારે પ્રવાહી અને ઘન અણુઓ વચ્ચેનું આસંજક બળ,પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળ કરતા વધારે હોય છે. આના પરિણામે અંતર્ગોળ મેનિસ્કસ રચાય છે,જે લઘુકોણ ( $90^{\circ}$ કરતા ઓછો) સંપર્કકોણ દર્શાવે છે.
$(ii)$ પારો કાચને ભીંજવતો નથી કારણ કે પારાના પરમાણુઓ વચ્ચેનું સસંજક બળ,પારો અને કાચ વચ્ચેના આસંજક બળ કરતા ઘણું વધારે હોય છે. આના પરિણામે બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ રચાય છે,જે ગુરુકોણ ($90^{\circ}$ કરતા વધારે,સામાન્ય રીતે $135^{\circ}-140^{\circ}$ ની આસપાસ) સંપર્કકોણ દર્શાવે છે.

(A) જ્યારે કોઈ પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે,ત્યારે પ્રવાહીના અણુઓ અને ઘન સપાટી વચ્ચેનું આસંજક બળ (adhesive force),પ્રવાહીના પોતાના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળ (cohesive force) કરતા વધારે હોય છે.
આના પરિણામે પ્રવાહી સપાટી પર ફેલાય છે,જેના કારણે સંપર્કકોણ લઘુકોણ ($90^{\circ}$ કરતા ઓછો) બને છે.

(B) જ્યારે કોઈ પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવતું નથી,ત્યારે પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ (cohesive force) એ પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજન બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે.
આના પરિણામે પ્રવાહી બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ (convex meniscus) બનાવે છે.
બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ માટે,સંપર્કકોણ $\theta$ હંમેશા $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોય છે.

(N/A) સંપર્કકોણ નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(1)$ સંપર્કમાં રહેલા પ્રવાહી અને ઘન પદાર્થની પ્રકૃતિ.
$(2)$ ઘન સપાટીની સ્વચ્છતા.
$(3)$ પ્રવાહીની મુક્ત સપાટીની ઉપર રહેલું માધ્યમ (જેમ કે હવા અથવા બાષ્પ).
$(4)$ પ્રવાહીનું તાપમાન.

(A) સંપર્કકોણ $\theta$ એ પ્રવાહી-ઘન સપાટી,પ્રવાહી-હવા સપાટી અને ઘન-હવા સપાટીના પૃષ્ઠતાણ પર આધાર રાખે છે. જેમ જેમ પ્રવાહીનું તાપમાન વધે છે,તેમ તેનું પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે. પૃષ્ઠતાણમાં થતો આ ફેરફાર સંપર્ક બિંદુ પર બળોના સંતુલનને અસર કરે છે,જેના પરિણામે સંપર્કકોણ $\theta$ માં વધારો થાય છે.

(N/A) ટેફલોન એ પોલીટેટ્રાફ્લોરોઈથિલિન $(PTFE)$ તરીકે ઓળખાતો પોલિમર છે.
તેની સપાટીની ઉર્જા ખૂબ ઓછી હોય છે,જેના પરિણામે પેનની સપાટી અને તેલ કે પાણી જેવા પ્રવાહી વચ્ચે સંપર્કકોણ (angle of contact) ઘણો મોટો હોય છે.
સંપર્કકોણ ગુરુકોણ $(> 90^{\circ})$ હોવાને કારણે,પ્રવાહી અને ટેફલોનની સપાટી વચ્ચેનું આસંજક બળ (adhesive force),પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના સસંજક બળ (cohesive force) કરતા ઘણું નબળું હોય છે.
પરિણામે,પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવતું નથી અથવા ચોંટતું નથી,જેના કારણે પેન નોન-સ્ટિક બને છે.

(N/A) પાણી અને રેઈનકોટના મટીરીયલ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ (angle of contact) ગુરુકોણ (obtuse) હોય છે. સંપર્કકોણ $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોવાથી,પાણીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ (cohesive force),પાણી અને રેઈનકોટના મટીરીયલ વચ્ચેના આસંજન બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે. પરિણામે,પાણી સપાટી પર ફેલાતું નથી અને ટીપાં સ્વરૂપે રહે છે,જેના કારણે રેઈનકોટ ભીનો થતો નથી.

(D) સંપર્કકોણ $\theta$ એ નક્કી કરે છે કે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવશે કે નહીં.
જો $\theta < 90^{\circ}$ હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવે છે (દા.ત.,કાચ પર પાણી).
જો $\theta > 90^{\circ}$ હોય,તો પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજન બળ (cohesive force),પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજન બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે.
પરિણામે,પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી (દા.ત.,કાચ પર પારો).
તેથી,પ્રવાહી ઘન સપાટીને ન ભીંજવે તે માટેની સાચી શરત એ છે કે સંપર્કકોણ $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

(A) વિધાન $(A)$ સાચું છે: તેલ અથવા ગ્રીસના ડાઘાવાળા કપડાં પાણીથી ભીના થતા નથી કારણ કે પાણી તેલ/ગ્રીસની સપાટી પર ફેલાતું નથી. તેથી,તેમને ફક્ત પાણીથી સાફ કરી શકાતા નથી.
કારણ $(R)$ સાચું છે: પાણી અને તેલ/ગ્રીસ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ $(\theta_c)$ ગુરુકોણ $(\theta_c > 90^{\circ})$ હોય છે. આ દર્શાવે છે કે પાણી સપાટીને ભીની કરતું નથી,તેથી જ સપાટીતાણ ઘટાડવા અને સંપર્કકોણને લઘુકોણ બનાવવા માટે ડિટર્જન્ટની જરૂર પડે છે,જેથી પાણી ડાઘ દૂર કરી શકે.
કારણ કે સંપર્કકોણ ગુરુકોણ હોવો એ ભૌતિક કારણ છે કે શા માટે પાણી તેલ/ગ્રીસને ભીનું કરવામાં નિષ્ફળ જાય છે,તેથી $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
રેઈનકોટ પર એવી હાઈડ્રોફોબિક સામગ્રીનું પડ ચડાવવામાં આવે છે જે પાણીના ટીપાં અને કાપડની સપાટી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ વધારે છે.
જ્યારે સંપર્કકોણ ગુરુકોણ ($90^{\circ}$ થી વધુ) હોય,ત્યારે પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવતું નથી.
આનાથી પાણી કાપડની અંદર જઈ શકતું નથી,જેના કારણે રેઈનકોટ વોટરપ્રૂફ બને છે.

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહીના ઉપર ચડવાની કે નીચે ઉતરવાની ઊંચાઈ $h = \frac{2T \cos \theta}{\rho gr}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો સંપર્ક કોણ $\theta = 0^{\circ}$ હોય,તો $\cos 0^{\circ} = 1$ થાય,જેના પરિણામે ઊંચાઈ $h = \frac{2T}{\rho gr}$ મળે છે,જે શૂન્ય નથી. તેથી,પ્રવાહી કેશિકામાં ઉપર ચડવું જ જોઈએ. આમ,વિધાન-$I$ ખોટું છે.
સંપર્ક કોણ $\theta$ એ ઘન સપાટી,પ્રવાહી અને આસપાસના માધ્યમ (વાયુ/બાષ્પ) ની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે. તેથી,તે સંકળાયેલા દ્રવ્યોનો ગુણધર્મ છે. આમ,વિધાન-$II$ સાચું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન-$I$ ખોટું છે અને વિધાન-$II$ સાચું છે.

(C) ગુણોત્તર $K = \frac{\cos \theta_{A}}{\cos \theta_{B}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K$ ઋણ હોવા માટે,$\cos \theta_{A}$ અને $\cos \theta_{B}$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.
જો $\theta < 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos \theta > 0$ (અંતર્ગોળ મેનિસ્કસ).
જો $\theta > 90^{\circ}$ હોય,તો $\cos \theta < 0$ (બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ).
તેથી,જો $K < 0$ હોય,તો એક પ્રવાહી અંતર્ગોળ મેનિસ્કસ $(\theta < 90^{\circ})$ અને બીજું પ્રવાહી બહિર્ગોળ મેનિસ્કસ $(\theta > 90^{\circ})$ ધરાવતું હોવું જોઈએ.

(A) કેશિકા નળીમાં પ્રવાહી મેનિસ્કસનો આકાર પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના સંપર્ક કોણ $\theta$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો સંપર્ક કોણ $\theta$ લઘુકોણ $(\theta < 90^{\circ})$ હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવે છે અને મેનિસ્કસ અંતર્ગોળ હોય છે (દા.ત.,કાચમાં પાણી).
જો સંપર્ક કોણ $\theta$ ગુરુકોણ $(\theta > 90^{\circ})$ હોય,તો પ્રવાહી સપાટીને ભીંજવતું નથી અને મેનિસ્કસ બહિર્ગોળ હોય છે (દા.ત.,કાચમાં પારો).
તેથી,મેનિસ્કસ બહિર્ગોળ હોવા માટે,સંપર્ક કોણ $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.
ખ્યાલ: તાપમાન વધવાની સાથે સંપર્કકોણ સામાન્ય રીતે ઘટે છે.
પ્રવાહીમાં અશુદ્ધિઓ ઉમેરવાથી પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ બદલાય છે,જે સંપર્કકોણને અસર કરે છે.
સંપર્કકોણ એ પ્રવાહી અને ઘન સપાટીના સ્વભાવ પર આધારિત ગુણધર્મ છે.
ચોક્કસ તાપમાને ઘન-પ્રવાહીની જોડી માટે સંપર્કકોણ અચળ રહે છે.
તેથી,વિધાન $A$ એ એકમાત્ર વિધાન છે જે 'સાચું નથી',કારણ કે તાપમાનમાં વધારો થવાથી સામાન્ય રીતે સંપર્કકોણ ઘટે છે.

(A) સંપર્કકોણ $\theta$ એ પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણ,ઘન-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠના પૃષ્ઠતાણ અને ઘન-હવા આંતરપૃષ્ઠના પૃષ્ઠતાણ પર આધાર રાખે છે,જે યંગના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\cos \theta = \frac{T_{sa} - T_{sl}}{T_{la}}$.
જ્યારે પ્રવાહીમાં દ્રાવ્ય અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સામાન્ય રીતે પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ $(T_{la})$ ઘટાડે છે.
મોટાભાગના પ્રવાહી જે સપાટીને ભીંજવે છે (જ્યાં $\theta < 90^{\circ}$ હોય છે),તેમાં દ્રાવ્ય અશુદ્ધિઓ (જેમ કે ડિટર્જન્ટ અથવા સાબુ) ઉમેરવાથી પૃષ્ઠતાણ વધુ ઘટે છે,જેના પરિણામે સંપર્કકોણ $\theta$ માં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,દ્રાવ્ય અશુદ્ધિઓ ઉમેરવાથી સામાન્ય રીતે સંપર્કકોણ ઘટે છે.

(B) સંપર્ક બિંદુ પર,પૃષ્ઠતાણને કારણે લાગતા બળો ઘન સપાટીની દિશામાં સંતુલનમાં હોવા જોઈએ.
ધારો કે $S_2$ એ ઘન-હવા આંતરપૃષ્ઠ પરનું પૃષ્ઠતાણ છે,$S_3$ એ ઘન-પ્રવાહી આંતરપૃષ્ઠ પરનું પૃષ્ઠતાણ છે,અને $S_1$ એ પ્રવાહી-હવા આંતરપૃષ્ઠ પરનું પૃષ્ઠતાણ છે.
બળ $S_1$ એ ઘન સપાટી સાથે $\theta$ ખૂણે લાગે છે.
$S_1$ ના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો લેતા,સમક્ષિતિજ ઘટક $S_1 \cos \theta$ એ $S_3$ ની દિશામાં લાગે છે.
ઘન સપાટીની સમક્ષિતિજ દિશામાં સંતુલન માટે,બળો સમાન હોવા જોઈએ:
$S_2 = S_3 + S_1 \cos \theta$
આમ,સાચો સંબંધ $S_1 \cos \theta + S_3 = S_2$ છે.

(D) સંપર્કકોણ એ પ્રવાહી અને ઘન પદાર્થની આંતરક્રિયાનો એક લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
તે પ્રવાહી અને ઘન સપાટીના સ્વભાવ તેમજ તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રવાહીમાં ઘન પદાર્થના નમન કે દિશા પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,જો સળિયાને આડી રીતે મૂકવામાં આવે,તો પણ સંપર્કકોણ $120^{\circ}$ જ રહેશે.

(B) હાઇડ્રોફિલિક સપાટી માટે, પાણી-ઘન આંતરપૃષ્ઠ પરનો સંપર્ક કોણ $90^{\circ}$ કરતા ઓછો હોય છે, એટલે કે $ < 90^{\circ}$.
આ એટલા માટે થાય છે કારણ કે પ્રવાહીના અણુઓ અને હાઇડ્રોફિલિક સપાટી વચ્ચેનું સંલગ્ન બળ (adhesive force) પ્રવાહીની અંદરના આસંજક બળો (cohesive forces) કરતા નોંધપાત્ર રીતે મજબૂત હોય છે.
પરિણામે, પ્રવાહી સપાટી પર ફેલાઈ જાય છે, જેના કારણે સંપર્ક કોણ $90^{\circ}$ કરતા ઓછો રહે છે.

(D) જો સંપર્કકોણ ગુરુકોણ એટલે કે $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય,તો પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.
આ સ્થિતિમાં,પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેનું સસંજક બળ (cohesive force) એ પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચેના આસંજક બળ (adhesive force) કરતા વધારે હોય છે.
પરિણામે,પ્રવાહી સપાટી સાથેનો સંપર્ક ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે,જેના કારણે પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.