Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(N/A) $LCAO$ એટલે $Linear \ Combination \ of \ Atomic \ Orbitals$ (પરમાણ્વીય કક્ષકોનું રેખીય સંયોજન).
પરમાણ્વીય કક્ષકો અને $\psi$: તરંગ યંત્રશાસ્ત્ર મુજબ,પરમાણ્વીય કક્ષકોને તરંગ વિધેય $(\psi)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોન તરંગોનો કંપવિસ્તાર દર્શાવે છે. આ $Schrodinger$ તરંગ સમીકરણના ઉકેલ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે.
આણ્વીય કક્ષકો અને $LCAO$: $Schrodinger$ તરંગ સમીકરણ એક કરતા વધુ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી કોઈપણ પ્રણાલી માટે ચોકસાઈપૂર્વક ઉકેલી શકાતું નથી. આણ્વીય કક્ષકો અણુઓ માટે એક-ઇલેક્ટ્રોન તરંગ વિધેયો હોવાથી,તેમને સીધા $Schrodinger$ સમીકરણના ઉકેલમાંથી મેળવવા મુશ્કેલ છે.
આ સમસ્યાને દૂર કરવા માટે,$LCAO$ તરીકે ઓળખાતી એક અંદાજિત પદ્ધતિ અપનાવવામાં આવી છે. તે ધારે છે કે આણ્વીય કક્ષકો બંધનમાં સામેલ પરમાણુઓની પરમાણ્વીય કક્ષકોના રેખીય સંયોજન (સરવાળા અથવા બાદબાકી) દ્વારા બનાવી શકાય છે.

(N/A) $LCAO$ પદ્ધતિ: આણ્વીય કક્ષકો $Schrodinger$ તરંગ સમીકરણ દ્વારા સીધી મેળવી શકાતી નથી,પરંતુ તે $LCAO$ પદ્ધતિ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
હાઇડ્રોજન અણુ $(H_2)$ માટે $LCAO$ પદ્ધતિ:
- હાઇડ્રોજન એ સમકેન્દ્રીય દ્વિપરમાણ્વીય અણુ છે. હાઇડ્રોજન અણુ $(H_2)$ બે પરમાણુઓ $H_A$ અને $H_B$ નો બનેલો છે.
- ગાણિતિક રીતે,આણ્વીય કક્ષકોનું નિર્માણ પરમાણ્વીય કક્ષકોના રૈખિક સંયોજન દ્વારા વર્ણવી શકાય છે,જે નીચે મુજબ વ્યક્તિગત પરમાણ્વીય કક્ષકોના તરંગ વિધેયોના સરવાળા અને બાદબાકી દ્વારા થાય છે:
$\psi_{MO} = \psi_A + \psi_B$ (બંધકારક)
$\psi^*_{MO} = \psi_A - \psi_B$ (પ્રતિકારક)
બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(\psi_{MO})$ દા.ત. $\sigma$: પરમાણ્વીય કક્ષકોના સરવાળાથી બનતી $\sigma$ આણ્વીય કક્ષકને બંધકારક આણ્વીય કક્ષક કહેવાય છે. અહીં $\sigma$ પ્રકારની આણ્વીય કક્ષક માટે,$\psi_{MO} = \sigma(H_2) = \psi_A + \psi_B$.
પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(\psi^*_{MO})$ દા.ત. $\sigma^*$: પરમાણ્વીય કક્ષકો $(\psi_A$ અને $\psi_B)$ ની બાદબાકીથી બનતી $\sigma^*$ આણ્વીય કક્ષકને પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક કહેવાય છે. અહીં $\sigma^*$ પ્રકારની પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક માટે,$\psi^*_{MO}(H_2) = \sigma^*(H_2) = \psi_A - \psi_B$.

(N/A) આણ્વીય કક્ષકોની $LCAO$ પદ્ધતિ: આણ્વીય કક્ષકો સીધી રીતે શ્રોડિંજર તરંગ સમીકરણ દ્વારા મેળવી શકાતી નથી,પરંતુ તે $LCAO$ (પરમાણ્વીય કક્ષકોનું રેખીય સંયોજન) પદ્ધતિ દ્વારા મેળવી શકાય છે.
હાઇડ્રોજન અણુ $(H_{2})$ માટે $LCAO$ પદ્ધતિ:
- હાઇડ્રોજન એ સમકેન્દ્રીય દ્વિપરમાણ્વીય અણુ છે. હાઇડ્રોજન અણુ $(H_{2})$ ને ધ્યાનમાં લો જે બે પરમાણુઓ $H_{A}$ અને $H_{B}$ નો બનેલો છે.
- ગાણિતિક રીતે,આણ્વીય કક્ષકોનું નિર્માણ પરમાણ્વીય કક્ષકોના રેખીય સંયોજન દ્વારા વર્ણવી શકાય છે,જે નીચે દર્શાવ્યા મુજબ વ્યક્તિગત પરમાણ્વીય કક્ષકોના તરંગ વિધેયોના સરવાળા અથવા બાદબાકી દ્વારા થઈ શકે છે:
$\psi_{MO} = \psi_{A} + \psi_{B} \quad \text{અથવા} \quad \psi^{*}_{MO} = \psi_{A} - \psi_{B}$
- બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(\psi_{MO})$,દા.ત.,$\sigma$: પરમાણ્વીય કક્ષકોના સરવાળાથી બનતી $\sigma$ આણ્વીય કક્ષકને બંધકારક આણ્વીય કક્ષક કહેવામાં આવે છે. અહીં,$\psi_{MO} = \sigma(H_{2}) = \psi_{A} + \psi_{B}$.
- બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(\psi^{*}_{MO})$,દા.ત.,$\sigma^{*}$: પરમાણ્વીય કક્ષકો $(\psi_{A}$ અને $\psi_{B})$ ની બાદબાકીથી બનતી $\sigma^{*}$ આણ્વીય કક્ષકને બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક કહેવામાં આવે છે. અહીં,$\psi^{*}_{MO}(H_{2}) = \sigma^{*}_{(H_{2})} = \psi_{A} - \psi_{B}$.
- ઉર્જા સ્તર આકૃતિ દર્શાવે છે કે બંધકારક કક્ષકની ઉર્જા પરમાણ્વીય કક્ષકો કરતા ઓછી હોય છે,જ્યારે બંધપ્રતિકારક કક્ષકની ઉર્જા વધારે હોય છે.

(N/A)

બંધકારક આણ્વીય કક્ષકો $(BMO)$	પ્રતિબંધકારક આણ્વીય કક્ષકો $(ABMO)$
તેને $BMO$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેનું તરંગ વિધેય $\psi_{MO} = \psi_{A} + \psi_{B}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.	તેને $ABMO$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેનું તરંગ વિધેય $\psi_{MO}^{*} = \psi_{A} - \psi_{B}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તે પરમાણ્વીય કક્ષકોના સરવાળાથી બને છે.	તે પરમાણ્વીય કક્ષકોની બાદબાકીની અસરથી બને છે.
તેમાં ઇલેક્ટ્રોન તરંગોનું રચનાત્મક વ્યતિકરણ થાય છે.	તેમાં ઇલેક્ટ્રોન તરંગોનું વિનાશક વ્યતિકરણ થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા કેન્દ્રની વચ્ચે હોય છે,જે આકર્ષણ વધારે છે.	ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા કેન્દ્રની વચ્ચેથી દૂર હોય છે.
તેમાં નોડલ સમતલ હોતું નથી.	તેમાં કેન્દ્રની વચ્ચે નોડલ સમતલ હોય છે.
$BMO$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન અણુને સ્થાયી બનાવે છે.	$ABMO$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન અણુને અસ્થાયી બનાવે છે.
$BMO$ ની ઉર્જા પરમાણ્વીય કક્ષકો કરતા ઓછી હોય છે.	$ABMO$ ની ઉર્જા પરમાણ્વીય કક્ષકો કરતા વધારે હોય છે.
$BMO$ સ્થાયી છે. ઉદાહરણ: $\sigma, \pi$.	$ABMO$ અસ્થાયી છે. ઉદાહરણ: $\sigma^{*}, \pi^{*}$.

(N/A) આણ્વિય કક્ષકો બનાવવા માટે પરમાણ્વીય કક્ષકોનું રેખીય સંયોજન $(LCAO)$ ત્યારે જ થાય છે જો નીચેની શરતો સંતોષાય:
$1$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જા સમાન અથવા લગભગ સમાન હોવી જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે,$1s$ કક્ષક બીજી $1s$ કક્ષક સાથે સંયોજાઈ શકે છે પરંતુ $2s$ કક્ષક સાથે નહીં,કારણ કે $2s$ કક્ષકની ઉર્જા $1s$ કક્ષક કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
$2$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની આણ્વિય અક્ષની આસપાસ સંમિતિ સમાન હોવી જોઈએ. પરંપરાગત રીતે,$z$-અક્ષને આણ્વિય અક્ષ તરીકે લેવામાં આવે છે. સમાન ઉર્જા ધરાવતી પરમાણ્વીય કક્ષકો જો સમાન સંમિતિ ન ધરાવતી હોય તો તે સંયોજાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,એક પરમાણુની $2p_z$ કક્ષક બીજા પરમાણુની $2p_z$ કક્ષક સાથે સંયોજાઈ શકે છે,પરંતુ તેમની અલગ સંમિતિને કારણે $2p_x$ કે $2p_y$ કક્ષકો સાથે નહીં.
$3$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકો મહત્તમ હદ સુધી એકબીજા પર વ્યાપન (overlap) પામવી જોઈએ. વ્યાપન જેટલું વધારે,આણ્વિય કક્ષકના કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા તેટલી જ વધારે હશે.

(N/A) દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓની આણ્વીય કક્ષકોને $\sigma$ (સિગ્મા),$\pi$ (પાઈ),$\delta$ (ડેલ્ટા) વગેરે તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$1$. $\sigma$ (સિગ્મા) આણ્વીય કક્ષકો: આ કક્ષકો બંધ ધરીની આસપાસ સંમિત હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$\sigma_{1s}$ અને $\sigma_{1s}^{*}$ એ $1s$ કક્ષકોના રેખીય સંયોજનથી બને છે. તેવી જ રીતે,જો આંતરકેન્દ્રીય ધરી $Z$-દિશામાં હોય,તો $2p_{z}$ કક્ષકોના રેખીય સંયોજનથી $\sigma(2p_{z})$ અને $\sigma^{*}(2p_{z})$ કક્ષકો બને છે. આ બધી બંધ ધરીની આસપાસ સંમિત હોય છે.
$2$. $\pi$ (પાઈ) આણ્વીય કક્ષકો: આ કક્ષકો બંધ ધરીની આસપાસ સંમિત હોતી નથી. $2p_{x}$ અને $2p_{y}$ કક્ષકોમાંથી મળતી આણ્વીય કક્ષકોને $\pi$ અને $\pi^{*}$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. $\pi$ બંધકારક $MO$ માં આંતરકેન્દ્રીય ધરીની ઉપર અને નીચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધુ હોય છે,જ્યારે $\pi^{*}$ બંધપ્રતિકારક $MO$ માં કેન્દ્રોની વચ્ચે નોડ (node) હોય છે.

(N/A) બે પરમાણુઓ (દા.ત. હાઇડ્રોજન) પરની $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાઈને બે આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે,જેને $\sigma 1s$ અને $\sigma^{*} 1s$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$\sigma 1s$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ છે અને $\sigma^{*} 1s$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$ છે.
ઉર્જાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\sigma 1s$ ની ઉર્જા $ <  $ $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકની ઉર્જા $ < $ $\sigma^{*} 1s$ ની ઉર્જા.
આણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જાનો સરવાળો એ બે $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જાના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આ કક્ષકોની ઉર્જા આકૃતિ અને રચના નીચે મુજબ છે:
$AO =$ પરમાણ્વીય કક્ષકો,$MO =$ આણ્વીય કક્ષકો
$BMO$ એ પરમાણ્વીય કક્ષકોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ (સરવાળા) દ્વારા બને છે,જ્યારે $ABMO$ એ પરમાણ્વીય કક્ષકોના વિનાશક વ્યતિકરણ (બાદબાકી) દ્વારા બને છે.

(N/A) બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ પરના $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકો એકબીજા સાથે સંમિશ્રણ પામીને બે આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે,જેને $\sigma 1s$ અને $\sigma^{*} 1s$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
$\sigma 1s$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ છે અને $\sigma^{*} 1s$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$ છે.
ઉર્જાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\sigma 1s$ ની ઉર્જા $ < $ $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકની ઉર્જા $ < $ $\sigma^{*} 1s$ ની ઉર્જા.
બે આણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જાનો સરવાળો એ બે $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જાના સરવાળા જેટલો હોય છે.
$H_{2}$ ના નિર્માણ માટેનો ઉર્જા સ્તર આલેખ નીચે મુજબ છે.
$AO =$ પરમાણ્વીય કક્ષકો,$MO =$ આણ્વીય કક્ષકો,$BMO =$ બંધકારક આણ્વીય કક્ષક,$ABMO =$ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક.
પરમાણ્વીય કક્ષકોના રેખીય સંયોજન $(LCAO)$ દ્વારા આ આણ્વીય કક્ષકોનું નિર્માણ નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:
$(i)$ $ABMO$ $(\sigma^{*} 1s)$: બે $1s$ કક્ષકોના બાદબાકીયુક્ત સંમિશ્રણ દ્વારા બને છે.
(ii) $BMO$ $(\sigma 1s)$: બે $1s$ કક્ષકોના સરવાળાત્મક સંમિશ્રણ દ્વારા બને છે.

(N/A) Linear Combination of Atomic Orbitals $(LCAO)$ પદ્ધતિ મુજબ,બે $2p_{z}$ પરમાણ્વીય કક્ષકો અતિવ્યાપન પામીને બે આણ્વીય કક્ષકો $(MO)$ બનાવે છે: બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ અને બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$.
$1$. ઉર્જા સ્તરનો આલેખ:
- $2p_{z}$ પરમાણ્વીય કક્ષકો $(AO)$ જોડાઈને ઓછી ઉર્જા ધરાવતી બંધકારક કક્ષક $\sigma 2p_{z}$ અને વધુ ઉર્જા ધરાવતી બંધપ્રતિકારક કક્ષક $\sigma^{*} 2p_{z}$ બનાવે છે.
- ઉર્જાનો ક્રમ: $\sigma 2p_{z} < 2p_{z} < \sigma^{*} 2p_{z}$.
$2$. કક્ષકોની આકૃતિ:
- બંધકારક $(\sigma 2p_{z})$: તરંગ વિધેયોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ (સરવાળા) દ્વારા બને છે,જેના પરિણામે કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધે છે.
- બંધપ્રતિકારક $(\sigma^{*} 2p_{z})$: તરંગ વિધેયોના વિનાશક વ્યતિકરણ (બાદબાકી) દ્વારા બને છે,જેના પરિણામે કેન્દ્રો વચ્ચે નોડલ સમતલ રચાય છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.

(N/A) રેખીય સંયોજનની પરમાણ્વીય કક્ષકો $(LCAO)$ પદ્ધતિ મુજબ,બે $2p_x$ પરમાણ્વીય કક્ષકો $(AO)$ ના અતિવ્યાપનથી બે આણ્વીય કક્ષકો $(MO)$ બને છે: બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ જેને $\pi 2p_x$ તરીકે દર્શાવાય છે અને બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$ જેને $\pi^* 2p_x$ તરીકે દર્શાવાય છે.
ઉર્જાનો ક્રમ: $\pi 2p_x < 2p_x < \pi^* 2p_x$.
$\pi$ પ્રકારની $BMO$ માં,તરંગ વિધેયોના $(+)$ અને $(-)$ તબક્કાઓ રચનાત્મક રીતે અતિવ્યાપન પામે છે,જેના પરિણામે બે કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધે છે.
$\pi^*$ પ્રકારની $ABMO$ માં,તબક્કાઓ વિનાશક રીતે અતિવ્યાપન પામે છે,જેના પરિણામે બે કેન્દ્રો વચ્ચે એક ઉભું નોડલ સમતલ રચાય છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.

$LCAO$ દ્વારા બનતી આણ્વીય કક્ષકો:

$AO$	પરમાણ્વીય કક્ષકોનું સંયોજન $(LCAO)$	આણ્વીય કક્ષક $(MO)$
$2s$	$\psi(2s) + \psi(2s)$,$\psi(2s) - \psi(2s)$	$BMO: \sigma(2s)$,$ABMO: \sigma^{*}(2s)$
$2p_{z}$	$\psi(2p_{z}) + \psi(2p_{z})$,$\psi(2p_{z}) - \psi(2p_{z})$	$BMO: \sigma(2p_{z})$,$ABMO: \sigma^{*}(2p_{z})$
$2p_{x}$	$\psi(2p_{x}) + \psi(2p_{x})$,$\psi(2p_{x}) - \psi(2p_{x})$	$BMO: \pi(2p_{x})$,$ABMO: \pi^{*}(2p_{x})$
$2p_{y}$	$\psi(2p_{y}) + \psi(2p_{y})$,$\psi(2p_{y}) - \psi(2p_{y})$	$BMO: \pi(2p_{y})$,$ABMO: \pi^{*}(2p_{y})$

કક્ષકોનો ઉર્જા ક્રમ:
$Li_{2}, Be_{2}, B_{2}, C_{2}, N_{2}$ માટે $MO$ નો વધતો ઉર્જા ક્રમ:
$\sigma 1s < \sigma^{*} 1s < \sigma 2s < \sigma^{*} 2s < (\pi 2p_{x} = \pi 2p_{y}) < \sigma 2p_{z} < (\pi^{*} 2p_{x} = \pi^{*} 2p_{y}) < \sigma^{*} 2p_{z}$
$O_{2}$ અને $F_{2}$ માટે $MO$ નો વધતો ઉર્જા ક્રમ:
$\sigma 1s < \sigma^{*} 1s < \sigma 2s < \sigma^{*} 2s < \sigma 2p_{z} < (\pi 2p_{x} = \pi 2p_{y}) < (\pi^{*} 2p_{x} = \pi^{*} 2p_{y}) < \sigma^{*} 2p_{z}$

(D) $MO$ સિદ્ધાંતમાં અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી નીચેની માહિતી આપે છે:
$1$. અણુની સ્થિરતા: જો $N_{b} > N_{a}$ હોય,તો અણુ સ્થિર છે. જો $N_{b} < N_{a}$ હોય,તો અણુ અસ્થિર છે. સ્થિરતા એ બંધ ક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$2$. બંધ ક્રમાંક: $BO = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a})$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$3$. બંધની પ્રકૃતિ: $1$,$2$ અને $3$ ના પૂર્ણાંક બંધ ક્રમાંક મૂલ્યો અનુક્રમે એકલ,દ્વિ અથવા ત્રિ-બંધ સૂચવે છે.
$4$. બંધ લંબાઈ: બંધ ક્રમાંક વધવાની સાથે બંધ લંબાઈ ઘટે છે.
$5$. ચુંબકીય પ્રકૃતિ: જો તમામ આણ્વીય કક્ષકો બેવડા ભરાયેલા હોય,તો પદાર્થ પ્રતિચુંબકીય છે. જો એક કે તેથી વધુ આણ્વીય કક્ષકો એકલ ભરાયેલા હોય,તો તે અનુચુંબકીય છે (દા.ત.,$O_{2}$).
જ્યાં,$N_{a} =$ એન્ટિબોન્ડિંગ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને $N_{b} =$ બોન્ડિંગ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા.

ઇલેક્ટ્રોન રચના: તે બે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ $(1s^1)$ ના સંયોજનથી બને છે. $H_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ છે.
$H_2$ અણુમાં આણ્વીય કક્ષકો $\sigma_{1s}$ અને $\sigma_{1s}^*$ છે.
તેથી,$H_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના $(\sigma_{1s})^2 (\sigma_{1s}^*)^0$ છે.
બંધક્રમાંક: બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ $\sigma_{1s}$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2$ અને પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$ $\sigma_{1s}^*$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 0$ છે.
તેથી,બંધક્રમાંક $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 0}{2} = 1$.
આનો અર્થ એ છે કે બે $H$ પરમાણુઓ એકલ સહસંયોજક બંધ દ્વારા જોડાયેલા છે.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: $H_2$ અણુમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર નથી અને બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે. તેથી,$H_2$ અણુ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

લુઈસ સિદ્ધાંત મુજબ બંધ ક્રમાંક: અણુમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચે રહેલા બંધોની સંખ્યા (ભાગીદારી પામેલી ઇલેક્ટ્રોન જોડી) ને બંધ ક્રમાંક કહે છે.
ઉદાહરણ: $H_2, F_2, Cl_2,$ અને $HCl$ માં બંધ ક્રમાંક $1$ છે. $O_2$ માં બંધ ક્રમાંક $2$ છે અને $N_2$ માં $3$ છે,કારણ કે બે પરમાણુઓ વચ્ચે ભાગીદારી પામેલી ઇલેક્ટ્રોન જોડી અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે.
આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ સિદ્ધાંત મુજબ બંધ ક્રમાંક: સૂત્ર $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ છે.
જ્યાં:
$N_b = BMO$ માં બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા.
$N_a = ABMO$ માં બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા.
$MO$ સિદ્ધાંત મુજબ ઉદાહરણો:
$1.$ $H_2$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(2 - 0) = 1$.
$2.$ $F_2, Cl_2, Br_2$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$.
$3.$ $O_2$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2$.
$4.$ $N_2$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.

(N/A) બંધ ક્રમાંક એટલે બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{b})$ અને બંધ પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{a})$ ના તફાવતનો અડધો ભાગ.
સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a})$.
મહત્વ:
$1$. ધન બંધ ક્રમાંક $(N_{b} > N_{a})$ અણુની સ્થિરતા સૂચવે છે.
$2$. ઋણ અથવા શૂન્ય બંધ ક્રમાંક $(N_{b} \leq N_{a})$ અણુની અસ્થિરતા અથવા બંધ શક્ય નથી તે સૂચવે છે.

(N/A) $Be$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $4$ છે,તેથી તેની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $1s^{2} 2s^{2}$ છે.
$Be_{2}$ અણુમાં કુલ $8$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$Be_{2}$ ની આણ્વીય કક્ષક ગોઠવણી $(\sigma_{1s})^{2} (\sigma_{1s}^{*})^{2} (\sigma_{2s})^{2} (\sigma_{2s}^{*})^{2}$ છે.
અહીં,બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{b})$ $4$ છે અને બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{a})$ $4$ છે.
બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $BO = \frac{1}{2}(N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2}(4 - 4) = 0$.
$Be_{2}$ નો બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,અણુ અસ્થિર છે અને અસ્તિત્વમાં નથી.

$N_2$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 14$. ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$. બંધ ક્રમાંક $(BO) = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
$O_2$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 16$. ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2$.
$O_2^+$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 15$. ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$.
$O_2^-$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 17$. ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$.

સ્પીસીઝની સ્થિરતા તેના બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર: $BO = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1$. $O_2$ $(16 \ e^-)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2.0$. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$2$. $O_2^+$ $(15 \ e^-)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$3$. $O_2^-$ $(17 \ e^-)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$4$. $O_2^{2-}$ $(18 \ e^-)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^2$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1.0$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પ્રતિચુંબકીય છે.
સ્થિરતાનો ક્રમ: $O_2^+ (2.5) > O_2 (2.0) > O_2^- (1.5) > O_2^{2-} (1.0)$.

(N/A) $He$ $(Z=2)$,તેથી $He_{2}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 4$ છે.
$He_{2}$ માટે $MO$ ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma_{1s})^{2}(\sigma_{1s}^{*})^{2}$.
$He_{2}$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2}(2 - 2) = 0$.
$He_{2}$ માં બંધ ક્રમાંક શૂન્ય હોવાથી,તે અસ્થાયી છે અને અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.
$He_{2}$ ની $MO$ ઉર્જા આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $He$ $(Z=2)$,તેથી $He_{2}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.
$He_{2}$ ની આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $(\sigma_{1s})^{2} (\sigma_{1s}^{*})^{2}$ છે.
$He_{2}$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
બંધક્રમાંક (Bond order) $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (2 - 2) = 0$.
$He_{2}$ નો બંધક્રમાંક $0$ હોવાથી,અણુ અસ્થાયી છે અને તેનું અસ્તિત્વ નથી.
$He_{2}$ નો $MO$ ઉર્જા આલેખ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $Li$ $(Z=3)$,તેથી $Li_{2}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $6$.
$Li_{2}$ માટે $MO$ ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$(\sigma 1s)^{2} (\sigma^{*} 1s)^{2} (\sigma 2s)^{2}$ અથવા $KK (\sigma 2s)^{2}$.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
બંધ ક્રમાંક ગણતરી:
$N_{b} = 4$ (બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન),$N_{a} = 2$ (પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન).
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (4 - 2) = 1$.
બંધ ક્રમાંક $1$ હોવાથી,$Li_{2}$ માં એકલ બંધ છે અને તે સ્થાયી છે.
નોંધ: $KK$ એ કોર ઇલેક્ટ્રોન $[He_{2}] = (\sigma 1s)^{2} (\sigma^{*} 1s)^{2}$ દર્શાવે છે.
$Li_{2}$ અણુ માટેની ઉર્જા આકૃતિ નીચે મુજબ છે:

(N/A) $Be$ $(Z=4)$. તેથી,$Be_{2}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન $8$ છે.
$Be_{2}$ માટે $MO$ માં ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}$ અથવા $KK(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}$.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે. તેથી,તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
બંધ ક્રમાંક $(BO) = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (4 - 4) = 0$.
બંધ ક્રમાંક શૂન્ય હોવાથી,$Be_{2}$ અસ્થાયી છે અને તેનું અસ્તિત્વ નથી.
$Be_{2}$ અણુ માટેની ઉર્જા આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $B_{2}$ $(Z=5)$ ની પરમાણ્વીય રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{1}$ છે. તેથી, $B_{2}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $10$ છે.
$B_{2}$ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ ઇલેક્ટ્રોન રચના: $KK(\sigma_{2s})^{2}(\sigma^{*}_{2s})^{2}(\pi 2p_{x})^{1}(\pi 2p_{y})^{1}$ છે. નોંધો કે $B_{2}$ માટે, $s-p$ મિશ્રણને કારણે $\pi 2p$ કક્ષકોની ઉર્જા $\sigma 2p_{z}$ કક્ષક કરતા ઓછી હોય છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (6 - 4) = 1$.
$\pi 2p$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી, $B_{2}$ અણુ અનુચુંબકીય (paramagnetic) છે.
તેમાં એકલ બંધ હોવાથી, તે વાયુ અવસ્થામાં સ્થાયી છે.
તેની બંધ લંબાઈ $159 \ pm$ અને બંધ વિયોજન ઉર્જા $290 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
ઉર્જા સ્તર આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $C_2$ $(Z=6)$ ની પરમાણ્વીય રચના $1s^2 2s^2 2p^2$ છે. તેથી,$C_2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $12$ છે.
$C_2$ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$ અથવા $KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (8 - 4) = 2$.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
નોંધ: $C_2$ અણુમાં,દ્વિબંધમાં રહેલા બંને બંધ $\pi$-બંધ છે.
$C_2$ અણુ માટે ઉર્જા સ્તર આકૃતિ:

(N/A) $N_{2}$ $(Z=7)$ માટે: $N$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{3}$ છે.
$N_{2}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોન $= 14$.
$N_{2}$ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ રચના:
$KK(\sigma 2s)^{2} (\sigma^{*} 2s)^{2} (\pi 2p_{x})^{2} = (\pi 2p_{y})^{2} (\sigma 2p_{z})^{2}$
બંધ ક્રમાંક $(BO)$ $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
આ $N_{2}$ માં ત્રિ-બંધ સૂચવે છે.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: બધા ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$N_{2}$ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
ઉર્જા આકૃતિ નીચે મુજબ છે.

(N/A) $O_2$ $(Z=8)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^4$ છે. $O_2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 16$ છે.
$O_2$ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ રચના:
$KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$ ($O_2$ માં દ્વિબંધ).
અહીં $\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,આ અણુ અનુચુંબકીય (paramagnetic) છે.
$O_2$ અણુ માટેની ઉર્જા આકૃતિ નીચે મુજબ છે:

(N/A) ફ્લોરિન $(F)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $Z=9$ છે અને તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^5$ છે.
દરેક $F$ પરમાણુમાં $7$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી $F_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $14$ છે.
$F_2$ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ રચના: $KK(\sigma_{2s})^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
આ બે ફ્લોરિન પરમાણુઓ વચ્ચે એકલ બંધ $(F-F)$ સૂચવે છે.
ચુંબકીય ગુણધર્મ: બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$F_2$ અણુ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
ઉર્જા સ્તરની આકૃતિ નીચે મુજબ છે:

(N/A) $Ne_{2}$ $(Z=10)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$Ne_{2}$ માટે $MO$ માં ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$KK(\sigma 2s)^{2} (\sigma^{*} 2s)^{2} (\sigma 2p_{z})^{2} (\pi 2p_{x})^{2} (\pi 2p_{y})^{2} (\pi^{*} 2p_{x})^{2} (\pi^{*} 2p_{y})^{2} (\sigma^{*} 2p_{z})^{2}$
બંધ ક્રમાંક (Bond order) $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 10) = 0$
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,અણુ અસ્થિર છે અને તેનું અસ્તિત્વ નથી. $Ne_{2}$ માટેની ઉર્જા સ્તરની આકૃતિ નીચે મુજબ છે:

(N/A) $B_2, C_2, N_2, O_2, F_2,$ અને $Ne_2$ સમકેન્દ્રીય દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓ માટે આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ ની ગોઠવણી,બંધક્રમાંક,ચુંબકીય ગુણધર્મો અને સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે:
| અણુ | સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન રચના | બંધક્રમાંક | ચુંબકીય ગુણધર્મ |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $B_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^2$ | $1$ | અનુચુંબકીય |
| $C_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^4$ | $2$ | પ્રતિચુંબકીય |
| $N_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^4 (\sigma_{2p})^2$ | $3$ | પ્રતિચુંબકીય |
| $O_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^2$ | $2$ | અનુચુંબકીય |
| $F_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^4$ | $1$ | પ્રતિચુંબકીય |
| $Ne_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^4 (\sigma^*_{2p})^2$ | $0$ | પ્રતિચુંબકીય |

(N/A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$O_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2) (\pi^* 2p_x^1)$
$O_2^{+}$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$
$O_2^{2-}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2) (\pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2)$
$O_2^{2-}$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-8}{2} = 1.0$
બંધ ઉર્જા એ બંધક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$O_2^{+}$ ની બંધ ઉર્જા $O_2^{2-}$ કરતા વધારે છે.
$O_2^{+}$ માં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય (paramagnetic) છે,જ્યારે $O_2^{2-}$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

(N/A) $N$ પરમાણુ $(Z=7)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ છે. $N_2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $14$ છે. $N_2$ માટે ઉર્જા સ્તરોનો વધતો ક્રમ: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
$(i)$ $N_2$ ($14$ $e^-$): રચના: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$. બંધ ક્રમાંક $(BO)$ = $\frac{1}{2}(10-4) = 3$. પ્રતિચુંબકીય (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
$(ii)$ $N_2^+$ ($13$ $e^-$): રચના: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^1$. $BO = \frac{1}{2}(9-4) = 2.5$. અનુચુંબકીય (એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$(iii)$ $N_2^-$ ($15$ $e^-$): રચના: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi^* 2p_x)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10-5) = 2.5$. અનુચુંબકીય (એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$(iv)$ $N_2^{2+}$ ($12$ $e^-$): રચના: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2$. $BO = \frac{1}{2}(8-4) = 2$. પ્રતિચુંબકીય (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
$BO$ ના આધારે સ્થિરતાનો ક્રમ: $N_2 > N_2^+ \approx N_2^- > N_2^{2+}$.

(N/A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular orbital theory) મુજબ,$N_{2}$,$N_{2}^{+}$,$O_{2}$,અને $O_{2}^{+}$ સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના અને બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ છે:
$N_{2} (14 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \sigma 2p_{z}^{2}$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$
$N_{2}^{+} (13 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \sigma 2p_{z}^{1}$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (9 - 4) = 2.5$
$O_{2} (16 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), (\pi^{*} 2p_{x}^{1} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{1})$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$
$O_{2}^{+} (15 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \pi^{*} 2p_{x}^{1}$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$
$(A)$ $N_{2} \to N_{2}^{+} + e^{-}$ માટે,બંધ ક્રમાંક $3$ થી ઘટીને $2.5$ થાય છે. આમ,બંધ ક્રમાંક ઘટે છે.
$(B)$ $O_{2} \to O_{2}^{+} + e^{-}$ માટે,બંધ ક્રમાંક $2$ થી વધીને $2.5$ થાય છે. આમ,બંધ ક્રમાંક વધે છે.

(N/A) $N_{2}$ અણુનું નિર્માણ:
$N$-પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના: ${ }_{7} N = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{1}, 2p_{y}^{1}, 2p_{z}^{1}$
$N_{2}$ અણુ: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{x}^{2}, \pi 2p_{y}^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}$
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$. $3$ નો બંધ ક્રમાંક ત્રિ-બંધ સૂચવે છે.
$F_{2}$ અણુનું નિર્માણ:
$F$-પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના: ${ }_{9} F = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{2}, 2p_{y}^{2}, 2p_{z}^{1}$
$F_{2}$ અણુ: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{2}$
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (10 - 8) = 1$. $1$ નો બંધ ક્રમાંક એકલ-બંધ સૂચવે છે.
$Ne_{2}$ અણુનું નિર્માણ:
$Ne$-પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના: ${ }_{10} Ne = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{2}, 2p_{y}^{2}, 2p_{z}^{2}$
$Ne_{2}$ અણુ: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{2}, \sigma^{*} 2p_{z}^{2}$
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (10 - 10) = 0$. $0$ નો બંધ ક્રમાંક સૂચવે છે કે કોઈ બંધ અસ્તિત્વમાં નથી.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,જ્યારે બે ઓક્સિજન પરમાણુઓ (દરેક $8$ ઇલેક્ટ્રોન સાથે,$1s^2 2s^2 2p^4$) જોડાઈને $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) બનાવે છે,ત્યારે કુલ $10$ આણ્વીય કક્ષકો $(MOs)$ બને છે.
$O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1, \sigma^* 2p_z^0$.
આ ગણતરી કરતા: $\sigma 1s, \sigma^* 1s, \sigma 2s, \sigma^* 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \pi 2p_y, \pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y, \sigma^* 2p_z$ કુલ $10$ $MOs$ થાય છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે.

(D) આણ્વીય કક્ષકોમાં નોડલ પ્લેનની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$1$. $\sigma^{*} 2s$ માટે: $1$ નોડલ પ્લેન હોય છે.
$2$. $\sigma^{*} 2p_{z}$ માટે: $1$ નોડલ પ્લેન હોય છે.
$3$. $\pi^{*} 2p_{x}$ માટે: $2$ નોડલ પ્લેન હોય છે.
$4$. $\pi^{*} 2p_{y}$ માટે: $2$ નોડલ પ્લેન હોય છે.
આમ,$\pi^{*} 2p_{y}$ માં મહત્તમ $2$ નોડલ પ્લેન જોવા મળે છે.

(B) બંધક્રમાંક ગણવા માટેનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^+$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. બંધક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$N_2^-$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. બંધક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
આમ,$O_2^+$ અને $N_2^-$ બંનેનો બંધક્રમાંક $2.5$ સમાન છે.

(A, B, D) $14$ કે તેથી ઓછા ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ ($N_2$ જેવા) માટે શક્તિનો ક્રમ: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x \approx \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x \approx \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
$14$ કરતા વધુ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ ($O_2, F_2, Ne_2$ જેવા) માટે શક્તિનો ક્રમ: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < \pi 2p_x \approx \pi 2p_y < \pi^* 2p_x \approx \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
આ કિસ્સામાં,$\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકો $\sigma 2p_z$ પછી ભરાય છે. તેથી $O_2, F_2, Ne_2$ ત્રણેય આ શરતનું પાલન કરે છે.

(N/A) આણ્વીય કક્ષકો પરમાણ્વીય કક્ષકોના રેખીય સંગઠન $(LCAO)$ દ્વારા રચાય છે.
બંધકારક આણ્વીય કક્ષક પરમાણ્વીય તરંગ વિધેયોના સરવાળા દ્વારા રચાય છે: $\psi_{MO} = \psi_A + \psi_B$.
પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક પરમાણ્વીય તરંગ વિધેયોની બાદબાકી દ્વારા રચાય છે: $\psi_{MO}^* = \psi_A - \psi_B$.

(B) $1s-2s$ નું સંયોજન આણ્વીય કક્ષક બનાવતું નથી,કારણ કે આ બે કક્ષકો વચ્ચેનો ઊર્જા તફાવત ઘણો વધારે છે.

(B) $Li_2$ થી $N_2$ સુધીના દ્વિપરમાણુક અણુઓમાં,$s-p$ મિશ્રણને કારણે $\sigma_{2p_z}$ કક્ષકની ઊર્જા $\pi_{2p_x}$ અને $\pi_{2p_y}$ કક્ષકો કરતા વધારે હોય છે.
$O_2$ થી $Ne_2$ સુધીના અણુઓમાં,$s-p$ મિશ્રણ નહિવત હોવાથી $\sigma_{2p_z}$ કક્ષકની ઊર્જા $\pi_{2p_x}$ અને $\pi_{2p_y}$ કક્ષકો કરતા ઓછી હોય છે.

(B) અણુની સ્થિરતા તેના બંધક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બંધક્રમાંકની ગણતરી:
$N_2 (14 \ e^-): \text{બંધક્રમાંક} = 3.0$
$N_2^+ (13 \ e^-): \text{બંધક્રમાંક} = 2.5$
$N_2^- (15 \ e^-): \text{બંધક્રમાંક} = 2.5$
$N_2^{2+} (12 \ e^-): \text{બંધક્રમાંક} = 2.0$
બંધક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $N_2 (3.0) > N_2^+ (2.5) = N_2^- (2.5) > N_2^{2+} (2.0)$.
તેથી,સ્થિરતાનો ક્રમ $N_2 > N_2^+ = N_2^- > N_2^{2+}$ છે.

(A) બંધ વિયોજન ઉષ્મા એ બંધક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
દરેક સ્પીસીઝ માટે બંધક્રમાંકની ગણતરી:
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2.0$
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $(10-5)/2 = 2.5$
$O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $(10-7)/2 = 1.5$
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $(10-8)/2 = 1.0$
બંધક્રમાંકનો ક્રમ $O_2^{2-} (1.0) < O_2^- (1.5) < O_2 (2.0) < O_2^+ (2.5)$ હોવાથી,બંધ વિયોજન ઉષ્માનો ક્રમ પણ તે જ રહેશે.
તેથી,સાચો ક્રમ $O_2^{2-} < O_2^- < O_2 < O_2^+$ છે.

(B) $Ne$ $(Z=10)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6$ છે.
$Ne_2$ અણુ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $20$ છે.
આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2, \sigma^* 2p_z^2$ છે.
બંધક્રમાંક = $\frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 10) = 0$.
બંધક્રમાંક $0$ હોવાથી,$Ne_2$ અણુ અસ્થાયી છે અને તેનું અસ્તિત્વ નથી.

(A) બંધક્રમાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $Bond \ Order = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.

અણુ/આયન	ઇલેક્ટ્રોન રચના	બંધક્રમાંક
$H_2^+$	$(\sigma 1s)^1$	$(1-0)/2 = 0.5$
$He_2^+$	$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$	$(2-1)/2 = 0.5$
$He_2^{2+}$	$(\sigma 1s)^2$	$(2-0)/2 = 1$

(N/A) બંધક્રમાંક નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.

અણુ/આયન	બંધક્રમાંક
$NO$	$2.5$
$NO^+$	$3.0$
$CN$	$2.5$
$CN^-$	$3.0$
$CO$	$3.0$

(D) બંધ ક્રમાંક નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝ માટે કુલ સંયોજકતા ઈલેક્ટ્રોનની ગણતરી કરીએ છીએ:

અણુ/આયન	કુલ સંયોજકતા ઈલેક્ટ્રોન
$NO^+$	$5 + 6 - 1 = 10$
$CN^-$	$4 + 5 + 1 = 10$
$CO$	$4 + 6 = 10$
$N_2$	$5 + 5 = 10$

આ તમામ સ્પીસીઝ સમઈલેક્ટ્રોનીય ($10$ સંયોજકતા ઈલેક્ટ્રોન ધરાવતી) હોવાથી,તેઓ સમાન આણ્વીય કક્ષક રચના ધરાવે છે,જેના પરિણામે તેમનો બંધ ક્રમાંક $3.0$ મળે છે.

(A) બંધક્રમાંક ગણવા માટેનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.

સ્પીસીઝ	ઇલેક્ટ્રોનીય રચના	બંધક્રમાંક
$H_2^+$	$\sigma 1s^1$	$(1-0)/2 = 0.5$
$He_2^-$	$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$	$(2-1)/2 = 0.5$
$He_2^{2-}$	$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2$	$(2-2)/2 = 0$

આમ,$H_2^+$ અને $He_2^-$ નો બંધક્રમાંક $0.5$ સમાન છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,$O_2^-$ માટે બંધક્રમાંક $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$ છે.
$O_2^{2-}$ માટે બંધક્રમાંક $\frac{10 - 8}{2} = 1.0$ છે.
તેથી,$O_2^-$ માં બંધક્રમાંક $O_2^{2-}$ કરતા વધારે છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$1. O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$2. O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$3. O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,તેથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
આમ,$O_2$ અને $O_2^-$ અનુચુંબકીય છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,બંધક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.

અણુ/આયન	બંધક્રમાંક
$O_2$	$2.0$
$O_2^+$	$2.5$
$O_2^-$	$1.5$

મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$O_2^-$ નો બંધક્રમાંક સૌથી ઓછો $1.5$ છે.