Molecular orbital theory Questions in Hindi

(C) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$।
प्रतिआबंधी (antibonding) $\pi^*$ आण्विक कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
चूंकि इसमें एंटीबॉन्डिंग $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय $(paramagnetic)$ है।

(A) आबंध कोटि $(B.O.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$
जहाँ $N_b$ आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
आबंध कोटि का मान धनात्मक,शून्य या भिन्नात्मक हो सकता है। उदाहरण के लिए,$He_2$ की आबंध कोटि $0$ है,और $O_2^+$ की आबंध कोटि $2.5$ है।

(C) $NO$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 8 = 15$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$NO$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है।
बंध क्रम = $\frac{N_b - N_a}{2}$।
यहाँ,$N_b$ (आबंधी इलेक्ट्रॉन) $= 10$ और $N_a$ (प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन) $= 5$ है।
बंध क्रम = $\frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$।

(B) $Molecular \ Orbital \ Theory$ $(MOT)$ के अनुसार,बनने वाले आणविक कक्षकों की संख्या संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों की संख्या के बराबर होती है।
जब दो परमाणु कक्षक संयोजित होते हैं,तो वे दो आणविक कक्षक बनाते हैं:
$1$. एक आबंधी आणविक कक्षक $(BMO)$ जिसकी ऊर्जा कम होती है।
$2$. एक विपरीत-आबंधी आणविक कक्षक $(ABMO)$ जिसकी ऊर्जा अधिक होती है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) किसी स्पीशीज की स्थिरता उसके बंध क्रम (bond order) के सीधे आनुपातिक होती है।
आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हुए,बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है:
$O_2^{+}$: बंध क्रम = $(10 - 5) / 2 = 2.5$
$O_2$: बंध क्रम = $(10 - 6) / 2 = 2.0$
$O_2^{-}$: बंध क्रम = $(10 - 7) / 2 = 1.5$
$O_2^{2-}$: बंध क्रम = $(10 - 8) / 2 = 1.0$
चूंकि $O_2^{2-}$ का बंध क्रम सबसे कम $1.0$ है,इसलिए यह दिए गए विकल्पों में सबसे कम स्थिर स्पीशीज है।

(C) आबंध कोटि $(B.O.)$ की गणना सूत्र $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ का उपयोग करके की जाती है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2.0$.
$O_2^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 7) = 1.5$.
$O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$.
$O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1.0$.
इन मानों की तुलना करने पर,$O_2^{+}$ में आबंध कोटि अधिकतम है।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत ($MO$ सिद्धांत) वैलेंस बॉन्ड सिद्धांत $(1927)$ के स्थापित होने के बाद के वर्षों में विकसित किया गया था,जो मुख्य रूप से फ्रेडरिक हुंड,रॉबर्ट मुलिकन,जॉन सी. स्लेटर और जॉन लेनार्ड-जोन्स के प्रयासों के माध्यम से हुआ था।
$MO$ सिद्धांत को मूल रूप से हुंड-मुलिकन सिद्धांत कहा जाता था,और रॉबर्ट मुलिकन को इसके प्राथमिक विकासकर्ता के रूप में श्रेय दिया जाता है।

(D) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,एक अणु का बंध क्रम आबंधी आण्विक कक्षकों $(N_b)$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या और प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों $(N_a)$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बीच के अंतर का आधा होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.

(B) $MOT$ के अनुसार,$O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
चूंकि इसमें $\pi^*$ प्रति-आबंधी आणविक कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,यदि किसी स्पीशीज में एक या अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,तो वह अनुचुंबकीय होती है।
$1$. $O_2^-$ में $17$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है। इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $NO$ में $15$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$3$. $CN^-$ में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
अतः,$(a)$ और $(b)$ दोनों अनुचुंबकीय हैं।

(C) $N_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 7 - 1 = 13$ है।
आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9$ है।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $2 + 2 = 4$ है।
आबंध कोटि $(B.O.)$ = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$।

(B) बंध क्रम,बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
दी गई स्पीशीज के लिए बंध क्रम इस प्रकार हैं:
$O_2^+ = 2.5$
$O_2 = 2.0$
$O_2^- = 1.5$
$O_2^{2-} = 1.0$
चूंकि $O_2^+$ का बंध क्रम सबसे अधिक $(2.5)$ है,इसलिए इसकी बंध लंबाई सबसे छोटी है।

(C) ऑक्सीजन अपने एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण अनुचुंबकीय है।
$O_2$ का आणविक कक्षक विन्यास इस प्रकार है:
$O_2 = \sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^1 \pi^*(2p_y)^1$

(A) बंध क्रम को परमाणुओं के एक जोड़े के बीच रासायनिक बंधों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$N_2$ का बंध क्रम $3$ है।
$Li_2$ का बंध क्रम $1$ है।
$He_2$ का बंध क्रम $0$ है।
$O_2$ का बंध क्रम $2$ है।
अतः,$N_2$ का बंध क्रम सबसे अधिक है।

(C) $H_2^-$ आयन में कुल $3$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के बढ़ते क्रम में आणविक कक्षकों में भरे जाते हैं।
भरने का क्रम $\sigma 1s < \sigma^* 1s$ है।
$3$ इलेक्ट्रॉन भरने पर: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,ऑक्सीजन अणु $(O_2)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
प्रति-आबंधी (antibonding) $\pi^*$ आणविक कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण,ऑक्सीजन अणु अनुचुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करता है।

(B) सही उत्तर $(B)$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$H_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $H_2$ प्रकृति में प्रतिचुंबकीय है।
इसके विपरीत,$He_2^+$ में $3$ इलेक्ट्रॉन $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$,$H_2^+$ में $1$ इलेक्ट्रॉन $(\sigma 1s)^1$,और $H_2^-$ में $3$ इलेक्ट्रॉन $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$ होते हैं। इन सभी प्रजातियों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और इसलिए ये अनुचुंबकीय (paramagnetic) हैं।

(C) $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $10$ है।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $4$ है।
आबंध कोटि = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$ है।
अतः,$N_2$ में आबंध कोटि $3$ है।

(D) $H_2^+$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^1$ है।
बंध क्रम की गणना $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{1 - 0}{2} = 0.5$ या $1/2$ के रूप में की जाती है।
चूंकि इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) $(d)$ जिन अणुओं में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं, वे चुंबकीय क्षेत्र में आकर्षित होते हैं और अनुचुंबकत्व प्रदर्शित करते हैं।

(B) $NO_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं ($5 + 6 \times 2 = 17$ इलेक्ट्रॉन),जिसके कारण यह अनुचुंबकीय होता है।
अतः,$NO_2$ अनुचुंबकीय है।
इसके विपरीत,$H_2O$,$SO_2$,और $CO_2$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिससे वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) होते हैं।

(C) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,बंध कोटि (Bond Order) की गणना इस प्रकार की जाती है: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,जहाँ $N_b$ आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$He_2$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2$ है।
बंध कोटि = $\frac{1}{2} (2 - 2) = 0$।
चूँकि बंध कोटि $0$ है,इसलिए $He_2$ अणु का अस्तित्व नहीं है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$1$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में $\pi^*$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में $\pi^*$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,$O_2$ और $NO$ दोनों अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण अनुचुंबकीय हैं।

(C) $C_2$ अणु ($12$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $8$.
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $4$.
आबंध कोटि $(B.O.)$ = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2$.

(A) आबंध कोटि की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$
जहाँ $N_b$ आबंधी आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
दिए गए विन्यास से:
$N_b = 2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_x) + 2 (\pi 2p_y) + 2 (\pi 2p_z) = 10$
$N_a = 2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) = 4$
$B.O. = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत में,जब दो परमाणु कक्षक संयोजित होते हैं,तो वे दो आणविक कक्षक बनाते हैं: एक आबंधी आणविक कक्षक और एक विपरीत-आबंधी आणविक कक्षक।
आबंधी आणविक कक्षक की ऊर्जा संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों की तुलना में कम होती है,और ऊर्जा में इस कमी को स्थिरीकरण ऊर्जा कहा जाता है।
इसके विपरीत,विपरीत-आबंधी आणविक कक्षक की ऊर्जा अधिक होती है,और इस वृद्धि को अस्थिरीकरण ऊर्जा कहा जाता है।

(D) $O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$।
हुंड के नियम के अनुसार,अंतिम दो इलेक्ट्रॉन समान ऊर्जा वाले प्रतिआबंधी $\pi^*$ आण्विक कक्षकों में अलग-अलग प्रवेश करते हैं।
$\pi^* 2p_x$ और $\pi^* 2p_y$ कक्षकों में मौजूद ये दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $O_2$ अणु की अनुचुंबकीय प्रकृति के लिए जिम्मेदार हैं।

(B) $O_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $16 - 1 = 15$ है।
आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$O_2^+$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $10$।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $5$।
आबंध कोटि = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,आबंध कोटि (bond order) की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,जहाँ $N_b$ आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
एक अणु को तब स्थिर माना जाता है जब आबंध कोटि शून्य से अधिक हो,जिसका अर्थ है कि आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रति-आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या से अधिक होनी चाहिए $(N_b > N_a)$।
दिए गए चरों के संदर्भ में,$N_x > N_y$ एक धनात्मक आबंध कोटि सुनिश्चित करता है,जो स्थिरता को दर्शाता है।

(C) $\pi^* \, 2p_y$ एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षक का निर्माण $2p_y$ परमाणु कक्षकों के आउट-ऑफ-फेज अतिव्यापन द्वारा होता है।
इसमें दो नोडल तल होते हैं: एक नोडल तल आणविक तल है (जिसमें अंतरनाभिकीय अक्ष होता है),और दूसरा नोडल तल दोनों नाभिकों के बीच अंतरनाभिकीय अक्ष के लंबवत होता है।

(B) बंध क्रम की गणना आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के सूत्र $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ द्वारा की जाती है।
$O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$.
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2.0$.
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 7) = 1.5$.
अतः,सही क्रम $O_2^+ > O_2 > O_2^-$ है।

(A) अनुचुंबकीय गुण निर्धारित करने के लिए,हम आणविक कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति की जांच करते हैं।
$A$. $S^{2-}$: सल्फर का परमाणु क्रमांक $16$ है। $S^{2-}$ आयन में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$B$. $N_2^{-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $7 + 7 + 1 = 15$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$C$. $O_2^{-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $8 + 8 + 1 = 17$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$D$. $NO$: कुल इलेक्ट्रॉन = $7 + 8 = 15$। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
अतः,$S^{2-}$ अनुचुंबकीय नहीं है।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,यदि किसी अणु में एक या अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,तो वह अनुचुंबकीय होता है।
$CO_2$ में $22$ इलेक्ट्रॉन हैं (प्रतिचुंबकीय)।
$SO_2$ में $32$ इलेक्ट्रॉन हैं (प्रतिचुंबकीय)।
$H_2O$ में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं (प्रतिचुंबकीय)।
$NO$ में $15$ इलेक्ट्रॉन हैं। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। $\pi^* 2p_x$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$NO$ अनुचुंबकीय है।

(B) $N_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है। बंध क्रम = $(10-4)/2 = 3$ है।
$N_2^-$ के लिए,अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन $\pi^* 2p$ कक्षक में प्रवेश करता है। बंध क्रम = $(10-5)/2 = 2.5$ है। चूंकि बंध क्रम घटता है,इसलिए $N-N$ बंध कमजोर हो जाता है। $N_2^-$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,इसलिए यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है। बंध क्रम = $(10-6)/2 = 2$ है।
$O_2^-$ के लिए,अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन $\pi^* 2p$ कक्षक में प्रवेश करता है। बंध क्रम = $(10-7)/2 = 1.5$ है। चूंकि बंध क्रम घटता है,इसलिए बंध लंबाई बढ़ती है।
अतः,यह कथन कि $O-O$ बंध क्रम बढ़ता है,गलत है।

(C) बंध कोटि को परमाणुओं के एक जोड़े के बीच रासायनिक बंधों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,किसी अणु या आयन की स्थिरता बंध कोटि के सीधे समानुपाती होती है।
उच्च बंध कोटि का अर्थ है कि आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिक है,जिसके परिणामस्वरूप नाभिक और साझा इलेक्ट्रॉन युग्म के बीच आकर्षण बल अधिक मजबूत होता है।
इसलिए,जैसे-जैसे बंध कोटि बढ़ती है,बंध अधिक मजबूत और अधिक स्थिर हो जाता है।

(C) $O_2^{2-}$ (पेरोक्साइड आयन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $O_2^{2-}$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।

(A) $O_2^{2-}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $8 + 8 + 2 = 18$ है।
इसका आण्विक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
एंटी-बॉन्डिंग कक्षक $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,और $\pi^* 2p_y$ हैं।
इन चार एंटी-बॉन्डिंग कक्षकों में से प्रत्येक में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो $4$ युग्म बनाते हैं।
अतः,एंटी-बॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या $4$ है।

(C) $He_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $3$ है $(2 + 2 - 1 = 3)$.
आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉन वितरण $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$ है।
बंध क्रम (bond order) की गणना: $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 1}{2} = 0.5$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) अनुचुंबकत्व उन प्रजातियों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है जिनमें कम से कम एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$ClO_2$ में $19$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं $(7 + 6 \times 2 = 19)$,इसलिए इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$ClO_2^-$ में $20$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं $(7 + 6 \times 2 + 1 = 20)$। लुईस संरचना दर्शाती है कि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$NO_2$ में $17$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं $(5 + 6 \times 2 = 17)$,इसलिए इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$NO$ में $11$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं $(5 + 6 = 11)$,इसलिए इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,$ClO_2^-$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है और अनुचुंबकत्व प्रदर्शित नहीं करता है।

(A) आबंध क्रम $(B.O.)$ की गणना सूत्र $B.O. = \frac{1}{2}[N_b - N_a]$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2}[10 - 4] = 3$.
$O_2^{2+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = \frac{1}{2}[10 - 4] = 3$.
चूंकि $N_2$ और $O_2^{2+}$ दोनों का आबंध क्रम $3$ है,इसलिए इनका आबंध क्रम समान है।

(A) बंध क्रम $(B.O.)$ की गणना $B.O. = \frac{1}{2}[N_b - N_a]$ सूत्र द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$(A)$ $N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ है। $B.O. = \frac{1}{2}[9 - 4] = 2.5$.
$(B)$ $O_2^{2+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 3$.
$(C)$ $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 3$.
$(D)$ $NO^+$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $B.O. = 3$.
अतः,$N_2^+$ के लिए बंध क्रम $3$ नहीं है।

(C) बंध ऊर्जा बंध कोटि (bond order) पर निर्भर करती है।
$N_2$ में त्रि-बंध $(N \equiv N)$ होता है जिसकी बंध कोटि $3$ है।
$O_2$ में द्वि-बंध $(O=O)$ होता है जिसकी बंध कोटि $2$ है।
$F_2$ में एकल बंध $(F-F)$ होता है जिसकी बंध कोटि $1$ है।
$C_2$ की बंध कोटि $2$ है।
चूंकि बंध ऊर्जा बंध कोटि के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए $N_2$ की बंध ऊर्जा सबसे अधिक है।

(A) आइसोइलेक्ट्रॉनिक होने के लिए,अणुओं में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होनी चाहिए।
$CN^{-}$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 (C) + 7 (N) + 1 = 14$।
$CO$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 (C) + 8 (O) = 14$।
$CN^{-}$ और $CO$ दोनों $14$ इलेक्ट्रॉनों के साथ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करते हुए,बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है: $B.O. = \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3$।
अतः,दोनों अणुओं का बंध क्रम $3$ है और वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(A) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ का उपयोग करते हैं।
$1$. $O_2^+$: कुल इलेक्ट्रॉन = $8 + 8 - 1 = 15$. इसका विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ है। इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $CN^-$: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 + 7 + 1 = 14$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$3$. $CO$: कुल इलेक्ट्रॉन = $6 + 8 = 14$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$4$. $N_2$: कुल इलेक्ट्रॉन = $7 + 7 = 14$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) एक उदासीन $N_2$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $14$ $(7 + 7)$ होती है।
$N_2^+$ आयन के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $14 - 1 = 13$ है।
$N_2$ के लिए आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार (जहाँ $\pi(2p_x) = \pi(2p_y)$ कक्षकों की ऊर्जा $\sigma(2p_z)$ कक्षक से कम होती है),भरने का क्रम इस प्रकार है: $\sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^2$।
$N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,हम उच्चतम ऊर्जा कक्षक $\sigma(2p_z)$ से एक इलेक्ट्रॉन निकालते हैं।
अतः,विन्यास: $\sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p)^4 \sigma(2p)^1$ होता है।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi 2p_z)^2(\pi^* 2p_y)^1(\pi^* 2p_z)^1$.
दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रति-आबंधी (antibonding) आणविक कक्षकों $(\pi^* 2p_y)$ और $(\pi^* 2p_z)$ में उपस्थित होते हैं।
ये अयुग्मित इलेक्ट्रॉन ऑक्सीजन अणु की अनुचुंबकीय प्रकृति के लिए उत्तरदायी हैं।