Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(C) $O_2 \rightarrow O_2^+$ માટે,બંધક્રમાંક $2.0$ થી વધીને $2.5$ થાય છે. તેથી,બંધક્રમાંક વધે છે.
$N_2 \rightarrow N_2^+$ માટે,બંધક્રમાંક $3.0$ થી ઘટીને $2.5$ થાય છે. તેથી,બંધક્રમાંક ઘટે છે.

(B) $O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $KK(\sigma_{2s})^2(\sigma_{2s}^*)^2(\sigma_{2p_z})^2(\pi_{2p_x})^2(\pi_{2p_y})^2(\pi_{2p_x}^*)^1(\pi_{2p_y}^*)^1$ છે.
જ્યારે $O_2^-$ બનાવવા માટે એક ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવતી ખાલી એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $\pi_{2p_x}^*$ (અથવા $\pi_{2p_y}^*$) માં દાખલ થાય છે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન $\pi^*$ આણ્વીય કક્ષકમાં ઉમેરાય છે.

(C) $O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*1} = \pi_{2p_y}^{*1}$ છે.
પ્રતિબંધકારક આણ્વિય કક્ષકોને ફૂદડી $(*)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ કક્ષકો છે: $\sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^{*1}, \pi_{2p_y}^{*1}$.
પ્રતિબંધકારક કક્ષકોમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 + 2 + 1 + 1 = 6$.

(N/A) $(i)$ $F. Hund$ અને $R.S. Mulliken$
$(ii)$ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકો (Bonding molecular orbitals)
$(iii)$ અણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના (Electronic configuration of the molecule)
$(iv)$ બંધક્રમાંક (Bond order)

(C) બંધક્રમાંક $\frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$(1)$ ${\rm{NO}}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$(2)$ ${\rm{CO}}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $3.0$.
$(3)$ ${\rm{O}}_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$(4)$ ${\rm{O}}_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધક્રમાંક = $\frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
તેથી,સાચી જોડ $(1-C, 2-D, 3-A, 4-B)$ છે.

(A) બંધ મજબૂતી એ સ્પીસીઝના બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$NO^{2+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $13$. બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$NO^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $14$. બંધ ક્રમાંક = $3$.
$NO$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. બંધ ક્રમાંક = $2.5$.
$NO^{-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$. બંધ ક્રમાંક = $2$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $NO^{+} (3) > NO (2.5) > NO^{-} (2) > NO^{2+} (1.5)$.
તેથી,$NO^{2+}$ ની બંધ મજબૂતી ન્યૂનતમ છે.

(B) $He_{2}$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $(B.O.) = \frac{1}{2} [N_{b} - N_{a}] = \frac{1}{2} [2 - 2] = 0$.
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,$He_{2}$ અણુ અસ્તિત્વમાં નથી.

(C) $O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^{2} \sigma^{*} 1s^{2} \sigma 2s^{2} \sigma^{*} 2s^{2} \sigma 2p_{z}^{2} \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2} \pi^{*} 2p_{x}^{1} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$ છે.
જ્યારે $O_{2}$ માં ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરાઈને $O_{2}^{-}$ બને છે,ત્યારે ઉમેરાયેલ ઇલેક્ટ્રોન $\pi^{*}$ એન્ટિબોન્ડિંગ કક્ષકમાં જાય છે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન $\pi^{*} 2p_{x}$ અથવા $\pi^{*} 2p_{y}$ કક્ષકમાં પ્રવેશ કરે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$15$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા દ્વિપરમાણ્વીય અણુ ($NO$ જેવા) માટે,આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $5$.
$\text{Bond Order} = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
આમ,$AX$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $15$ છે.

(C) .

રાસાયણિક સ્પીસીઝ	બંધ ક્રમાંક (Bond Order)
$He_{2}^{+}$	$0.5$
$He_{2}^{-}$	$0.5$
$Be_{2}$	$0$
$O_{2}^{2-}$	$1$

$M.O.T.$ મુજબ,જો કોઈ રાસાયણિક સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક શૂન્ય હોય,તો તે સ્પીસીઝ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

(A) બંધ ક્રમ $(B.O.)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$(a) \ Ne_2$ $(20 \ e^-)$: $B.O. = \frac{10-10}{2} = 0$.
$(b) \ N_2$ $(14 \ e^-)$: $B.O. = \frac{10-4}{2} = 3$.
$(c) \ F_2$ $(18 \ e^-)$: $B.O. = \frac{10-8}{2} = 1$.
$(d) \ O_2$ $(16 \ e^-)$: $B.O. = \frac{10-6}{2} = 2$.
આમ,સાચી જોડ છે: $(a)$ $\rightarrow (iii), (b)$ $\rightarrow (iv), (c)$ $\rightarrow (i), (d)$ $\rightarrow (ii)$.

(A) $O_{2}^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $(\sigma_{1s})^{2}(\sigma_{1s}^{*})^{2}(\sigma_{2s})^{2}(\sigma_{2s}^{*})^{2}(\sigma_{2p_{z}})^{2}(\pi_{2p_{x}}^{2} = \pi_{2p_{y}}^{2})(\pi_{2p_{x}}^{*2} = \pi_{2p_{y}}^{*1})$ છે.
$\text{બંધ ક્રમાંક} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$\pi^{*}$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,આ આયન અનુચુંબકીય છે.

(B) $O_{2}^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
તેની આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_{z}}^{2} (\pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}) (\pi_{2p_{x}}^{*2} = \pi_{2p_{y}}^{*2})$ છે.
બધી જ આણ્વીય કક્ષકો સંપૂર્ણ ભરાયેલી હોવાથી,તેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(C) $B_{2}^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 + 5 - 1 = 9$ છે.
$B_{2}^{+}$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2py}^{1}$ છે.
તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n=1)$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \ BM$.
આપેલ છે કે $\sqrt{3} = 1.73$,તેથી $\mu = 1.73 \ BM = 173 \times 10^{-2} \ BM$.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક (Bond Order) ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_{2}^{+} (15 \ e^-)$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$
$O_{2} (16 \ e^-)$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$
$O_{2}^{-} (17 \ e^-)$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$
$O_{2}^{2-} (18 \ e^-)$ માટે: $\text{Bond Order} = \frac{10 - 8}{2} = 1.0$
આમ,સાચો ક્રમ $O_{2}^{+} > O_{2} > O_{2}^{-} > O_{2}^{2-}$ છે.

(A) $CO$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 8 = 14$ છે. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$14$-ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક $\frac{10-4}{2} = 3$ છે.
$NO^{\oplus}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 8 - 1 = 14$ છે. તેવી જ રીતે,$NO^{\oplus}$ નો બંધ ક્રમાંક $\frac{10-4}{2} = 3$ છે.
બંધ ક્રમાંક વચ્ચેનો તફાવત $|3 - 3| = 0$ છે.
આપેલ છે કે તફાવત $\frac{x}{2}$ છે,તેથી $\frac{x}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = 0$.

(B) $O_{2}^{2-}$ માં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
$O_{2}^{2-}$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2$ છે.
બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકો $\sigma 1s, \sigma 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \text{ અને } \pi 2p_y$ છે.
આ બંધનકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $2, 2, 2, 2, \text{ અને } 2$ છે.
કુલ બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન = $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$.

(N/A) ધાતુઓ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ દ્વારા વિદ્યુતનું વહન કરે છે. ધાતુઓમાં,પરમાણ્વીય કક્ષકો એકબીજા સાથે જોડાઈને આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે જે ઊર્જામાં એટલી નજીક હોય છે કે તે એક પટ્ટો (band) બનાવે છે.
જો આ પટ્ટો આંશિક રીતે ભરાયેલો હોય અથવા તે ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતા ખાલી વહન પટ્ટા (conduction band) સાથે ઓવરલેપ થાય,તો લાગુ કરેલા વિદ્યુત ક્ષેત્ર હેઠળ ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી વહી શકે છે,જેના પરિણામે વિદ્યુત વાહકતા જોવા મળે છે.
ધાતુઓ ઘન અને પ્રવાહી બંને અવસ્થામાં વિદ્યુતનું વહન કરે છે.

(C) $O_{2}^{+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{1}$ છે.
$O_{2}^{+}$ આયનમાં $15$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે $\pi^{*}$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
તેથી,તે અનુચુંબકીય (paramagnetic) સ્વભાવ ધરાવે છે,જે વિકલ્પ $C$ માં આપેલ વિધાનને ખોટું સાબિત કરે છે.

(B) બંધ ક્રમાંક નક્કી કરવા માટે,આપણે આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$1$. $C_{2}^{2-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $(10-4)/2 = 3$.
$2$. $N_{2}^{2-}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2$.
$3$. $O_{2}^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $(10-8)/2 = 1$.
આમ,બંધ ક્રમાંકનો સાચો ક્રમ $O_{2}^{2-} < N_{2}^{2-} < C_{2}^{2-}$ છે.

(A) $M.O.$ સિદ્ધાંત મુજબ,બંધની મજબૂતી બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
જો એન્ટિ-બોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(M.O.)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે,તો બંધ ક્રમાંક વધે છે,જેનાથી બંધ વધુ મજબૂત બને છે.
ચાલો અણુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $NO$ ($15$ $e^-$): ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $\pi^* 2p_x$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી $B.O.$ $2.5$ થી વધીને $3.0$ થાય છે.
$2$. $N_2$ ($14$ $e^-$): બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ $(\sigma 2p_z)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી $B.O.$ $3.0$ થી ઘટીને $2.5$ થાય છે.
$3$. $O_2$ ($16$ $e^-$): ઇલેક્ટ્રોન રચનામાં $\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ માં ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. $\pi^*$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી $B.O.$ $2.0$ થી વધીને $2.5$ થાય છે.
$4$. $C_2$ ($12$ $e^-$): બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ $(\pi 2p)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી $B.O.$ $2.0$ થી ઘટીને $1.5$ થાય છે.
$5$. $B_2$ ($10$ $e^-$): બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ $(\pi 2p)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવાથી $B.O.$ $1.0$ થી ઘટીને $0.5$ થાય છે.
આમ,$NO$ અને $O_2$ માટે બંધ વધુ મજબૂત બને છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક (Bond Order) ની ગણતરી આ રીતે કરવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધન-પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.

સ્પીસીઝ	બંધ ક્રમાંક
$O_{2}^{2-}$	$1.0$
$O_{2}^{-}$	$1.5$
$O_{2}$	$2.0$
$O_{2}^{+}$	$2.5$

બંધ ક્રમાંકનો વધતો ક્રમ: $O_{2}^{2-} < O_{2}^{-} < O_{2} < O_{2}^{+}$ છે.

(C) ડાયામેગ્નેટિક સ્પીસીઝ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તપાસીએ છીએ:
$N_{2}$ ($14$ $e^-$): બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$O_{2}^{2-}$ ($18$ $e^-$): બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
બાકીની બધી સ્પીસીઝમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
આમ,ડાયામેગ્નેટિક સ્પીસીઝની કુલ સંખ્યા $2$ છે.

(C) . $\Psi_{MO} = \Psi_{A} - \Psi_{B}$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(III)$ દર્શાવે છે.
$B$. $\mu = Q \times r$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટનું સૂત્ર છે $(I)$.
$C$. $\frac{N_{b} - N_{a}}{2}$ એ બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર છે $(IV)$.
$D$. $\Psi_{MO} = \Psi_{A} + \Psi_{B}$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(II)$ દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-I, C-IV, D-II$ છે.

(B) દરેક સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$
$NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$
$O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2$
$O_{2}^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$
$O_{2}^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$
આમ,$CN^{-}, NO^{+},$ અને $O_{2}^{2+}$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ સમાન છે.
આવી સ્પીસીઝની કુલ સંખ્યા $3$ છે.

(D) પેરામેગ્નેટિક સ્વભાવ નક્કી કરવા માટે,આપણે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા શોધવા માટે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થીયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$1. B_{2} (10 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^1 (\pi 2p_y)^1$ ($2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$2. Li_{2} (6 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2$ ($0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,ડાયામેગ્નેટિક)
$3. C_{2} (12 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$ ($0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,ડાયામેગ્નેટિક)
$4. C_{2}^{-} (13 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$ ($1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$5. O_{2}^{2-} (18 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^2$ ($0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,ડાયામેગ્નેટિક)
$6. O_{2}^{+} (15 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$ ($1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$7. He_{2}^{+} (3 \ e^-): (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$ ($1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
આમ,પેરામેગ્નેટિક સ્પીસીઝ $B_{2}, C_{2}^{-}, O_{2}^{+},$ અને $He_{2}^{+}$ છે. કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(D) $C_{2}$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{y}^{2} = \pi 2p_{x}^{2}$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$\pi 2p$ કક્ષકો પછીની આગામી ઉપલબ્ધ આણ્વીય કક્ષક $\sigma 2p_{z}$ છે.
તેથી,જો $C_{2}$ અણુમાં એક વધારાનો ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરવામાં આવે,તો તે $\sigma 2p_{z}$ આણ્વીય કક્ષકમાં જશે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ડાયમેગ્નેટિક હોવા માટે,કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર હોવો જોઈએ નહીં.
દરેક સ્પીસીઝની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોનિક રચના લખો.
આપેલા તમામ વિકલ્પો માટે,$\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^{2} \pi_{2p_x}^{2} = \pi_{2p_y}^{2}$ સામાન્ય છે.
ત્યારબાદ:
$O_{2}^{+}: \pi_{2p_x}^{*1}$ (એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$O_{2}^{-}: \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*1}$ (એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$O_{2}: \pi_{2p_x}^{*1} = \pi_{2p_y}^{*1}$ (બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક)
$O_{2}^{2-}: \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*2}$ (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,ડાયમેગ્નેટિક).
તેથી,$O_{2}^{2-}$ એ ડાયમેગ્નેટિક સ્પીસીઝ છે.

(C)
કોઈપણ સ્પીસીઝનો બંધક્રમાંક $(BO)$ $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા ગણી શકાય છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$(a)$ $O_2$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$ છે. $BO = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
$(b)$ $F_2$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2$ છે. $BO = \frac{10 - 8}{2} = 1.0$.
$(c)$ $O_2^{+}$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $BO = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$(d)$ $F_2^{-}$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2, \sigma^* 2p_z^1$ છે. $BO = \frac{10 - 9}{2} = 0.5$.
આમ,$O_2^{+}$ નો બંધક્રમાંક સૌથી વધુ છે.

(D)
$O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $18$ છે.
$O_2^{2-}$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$.
બંધ ક્રમાંક શોધવાનું સૂત્ર: $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
અહીં,$N_b = 10$ અને $N_a = 8$ છે.
તેથી,$BO = \frac{10 - 8}{2} = 1$.

(C) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે એવી સ્પીસીઝ કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$CO$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 8 = 14$ છે.
$(A)$ $O_2^{+}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 - 1 = 15$ છે.
$(B)$ $O_2^{-}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 1 = 17$ છે.
$(C)$ $CN^{-}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 7 + 1 = 14$ છે.
$(D)$ $N_2^{+}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 7 - 1 = 13$ છે.
આમ,$CN^{-}$ એ $CO$ સાથે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(A)$ $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$.
$(B)$ $O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$.
$CO$ નો $\text{B.O.} = 3$ છે.
$(C)$ $O_2^{2-}$ નો $\text{B.O.} = 1$ છે.
$B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(6 - 4) = 1$.
$(D)$ $CO$ નો $\text{B.O.} = 3$ છે.
$N_2^{+}$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{B.O.} = \frac{1}{2}(9 - 4) = 2.5$.
આમ,$O_2^{2-}$ અને $B_2$ બંનેનો બંધ ક્રમાંક $1$ હોવાથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

(D)
ડાયમેગ્નેટિક સ્પીસીઝ તે છે જેમાં તેમની આણ્વીય કક્ષકોમાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત (paired) હોય છે.
$(i)$ $NO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 7+8=15$. તેમાં $\pi^* 2p_x$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(ii)$ $NO_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 7+8+8=23$. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(iii)$ $O_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 16$. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,તેમાં $\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(iv)$ $CO_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 22$. તેનું બંધારણ $O=C=O$ છે. તેમાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયમેગ્નેટિક છે.

(A) $N_2$ $(14 \ e^-)$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. $HOMO$ એ $\sigma 2p_z$ છે,જેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$N_2^{+}$ $(13 \ e^-)$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$. $HOMO$ એ $\sigma 2p_z$ છે,જેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2$ $(16 \ e^-)$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. $HOMO$ એ $\pi^* 2p$ છે,જેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^{+}$ $(15 \ e^-)$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$. $HOMO$ એ $\pi^* 2p$ છે,જેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $0, 1, 2, 1$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$1$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
$2$. $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
$3$. $NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $CO$ સાથે આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક હોવાથી,તેનો બંધ ક્રમાંક પણ $3$ છે.

(A) એસીટીલાઈડ આયન $C_2^{2-}$ છે.
$C_2^{2-}$ માં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= (6 \times 2) + 2 = 14 \ e^-$.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$C_2^{2-}$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
બધા ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
હવે,$NO^{+}$ તપાસો: કુલ ઈલેક્ટ્રોન $= 7 + 8 - 1 = 14 \ e^-$.
$NO^{+}$ નો પણ બંધ ક્રમાંક $3$ છે અને તે પ્રતિચુંબકીય છે.
તેથી,ગુણધર્મો $NO^{+}$ સાથે મેળ ખાય છે.

(B) $NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) પેરામેગ્નેટિક છે અને તેનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે.
$NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ડાયામેગ્નેટિક છે અને તેનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.
આમ,$NO \rightarrow NO^{+}$ પ્રક્રિયામાં બંધ ક્રમાંક વધે છે અને તે પેરામેગ્નેટિકમાંથી ડાયામેગ્નેટિક બને છે.

(B) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$B_2, C_2,$ અને $N_2$ જેવા સમકેન્દ્રીય દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુઓ માટે,$2s-2p$ મિશ્રણને કારણે $\sigma 2p_z$ કક્ષકની ઊર્જા $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકો કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,$N_2$ માટે ઊર્જાનો સાચો વધતો ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < (\pi 2p_x = \pi 2p_y) < \sigma 2p_z < (\pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y) < \sigma^* 2p_z$ છે.

(A) $CO$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે કારણ કે તેમાં ત્રિ-બંધ $(C \equiv O)$ હોય છે.
$NO^{+}$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે કારણ કે તે $CO$ સાથે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે અને તેમાં ત્રિ-બંધ $(N \equiv O^{+})$ હોય છે.
બંધ ક્રમાંકનો સરવાળો $3 + 3 = 6$ થાય છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થીયરીનો ઉપયોગ કરીને દરેક સ્પીસીઝનું વિશ્લેષણ કરતા:

$Species$	$Magnetic \ behaviour$	$Bond \ order$
$H_2$	ડાયામેગ્નેટિક	$1$
$He_2^{+}$	પેરામેગ્નેટિક	$0.5$
$O_2^{+}$	પેરામેગ્નેટિક	$2.5$
$N_2^{2-}$	પેરામેગ્નેટિક	$2$
$O_2^{2-}$	ડાયામેગ્નેટિક	$1$
$F_2$	ડાયામેગ્નેટિક	$1$
$Ne_2^{+}$	પેરામેગ્નેટિક	$0.5$
$B_2$	પેરામેગ્નેટિક	$1$

કોષ્ટક પરથી,માત્ર $B_2$ પેરામેગ્નેટિક છે અને તેનો બોન્ડ ઓર્ડર $1$ છે.
તેથી,આવી કુલ સ્પીસીઝની સંખ્યા $1$ છે.

(A) દ્વિપરમાણ્વીય અણુમાં,$2s$ પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાઈને એક બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $(\sigma 2s)$ અને એક એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $(\sigma^* 2s)$ બનાવે છે.
$2p$ પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાઈને ત્રણ બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકો $(\sigma 2p_z, \pi 2p_x, \pi 2p_y)$ અને ત્રણ એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકો $(\sigma^* 2p_z, \pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y)$ બનાવે છે.
એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $= 1 (2s { \text{માંથી}}) 3 (2p { \text{માંથી}}) = 4$.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ, બનતી આણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
$1.$ $2s$ પરમાણ્વીય કક્ષકોમાંથી: $2$ પરમાણ્વીય કક્ષકો ($2s$ દરેક પરમાણુમાંથી) સંયોજાઈને $2$ આણ્વીય કક્ષકો ($\sigma 2s$ અને $\sigma^* 2s$) બનાવે છે.
$2.$ $2p$ પરમાણ્વીય કક્ષકોમાંથી: $6$ પરમાણ્વીય કક્ષકો ($2p_x, 2p_y, 2p_z$ દરેક પરમાણુમાંથી) સંયોજાઈને $6$ આણ્વીય કક્ષકો $(\sigma 2p_z, \sigma^* 2p_z, \pi 2p_x, \pi 2p_y, \pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y)$ બનાવે છે.
કુલ આણ્વીય કક્ષકો = $2 + 6 = 8$.

(B) પરમાણ્વીય કક્ષકોના રેખીય સંયોજન $(LCAO)$ માટેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની ઊર્જા સમાન હોવી જોઈએ.
$2$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકો આણ્વીય અક્ષની આસપાસ સમાન સંમિતિ ધરાવતી હોવી જોઈએ.
$3$. સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકો મહત્તમ હદ સુધી ઓવરલેપ થવી જોઈએ.
આ શરતોના આધારે,વિધાનો $A$ અને $C$ સાચા છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે $\pi$ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ માં આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષની ઉપર અને નીચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધુ હોય છે.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે $\pi^*$ પ્રતિબંધનકારક આણ્વીય કક્ષકમાં બે કેન્દ્રોની વચ્ચે આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ એક નોડલ સમતલ હોય છે,જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે.

(B) $M.O.T.$ (આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત) મુજબ:
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 1$.
$NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 1$.
$CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 0$.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 0$.
આમ,એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી જાતિઓ $O_2^{-}$ અને $NO$ છે. કુલ સંખ્યા $2$ છે.

(B) પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકો $(\sigma^*)$ એ પરમાણ્વીય કક્ષકોના વિનાશક વ્યતિકરણ દ્વારા રચાય છે.
પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક માટેનું તરંગ વિધેય ભાગ લેતી પરમાણ્વીય કક્ષકોના તરંગ વિધેયોની બાદબાકી દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$\sigma^* = \psi_A - \psi_B$.

(B) બંધક્રમાંક ગણવાનું સૂત્ર: $\text{B.O.} = \frac{N_b - N_a}{2}$.
$C_2$ $(12 \ e^-)$: $\text{B.O.} = \frac{8-4}{2} = 2$.
$O_2$ $(16 \ e^-)$: $\text{B.O.} = \frac{10-6}{2} = 2$.
$Be_2, Li_2, Ne_2, N_2, He_2$ નો બંધક્રમાંક અનુક્રમે $0, 1, 0, 3, 0$ છે.
આમ,માત્ર $C_2$ અને $O_2$ નો બંધક્રમાંક $2$ છે. કુલ સંખ્યા $2$ છે.

(C) અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$N_2$: $(14 \ e^-) \rightarrow \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ ($0$ અયુગ્મિત $e^-$)
$O_2$: $(16 \ e^-) \rightarrow \dots, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ ($2$ અયુગ્મિત $e^-$)
$C_2^{-}$: $(13 \ e^-) \rightarrow \dots, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^1$ ($1$ અયુગ્મિત $e^-$)
$O_2^{-}$: $(17 \ e^-) \rightarrow \dots, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ ($1$ અયુગ્મિત $e^-$)
$O_2^{2-}$: $(18 \ e^-) \rightarrow \dots, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ ($0$ અયુગ્મિત $e^-$)
$H_2^{+}$: $(1 \ e^-) \rightarrow \sigma 1s^1$ ($1$ અયુગ્મિત $e^-$)
$CN^{-}$: $(14 \ e^-) \rightarrow \dots, \sigma 2p_z^2$ ($0$ અયુગ્મિત $e^-$)
$He_2^{+}$: $(3 \ e^-) \rightarrow \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$ ($1$ અયુગ્મિત $e^-$)
એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી પ્રજાતિઓ $C_2^{-}, O_2^{-}, H_2^{+}, He_2^{+}$ છે.
કુલ સંખ્યા = $4$.