Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(A) $O_2$ $(16 \ e^-)$ માટે આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^2(\sigma_{2s})^2(\sigma_{2s}^*)^2(\sigma_{2p_z})^2(\pi_{2p_x})^2(\pi_{2p_y})^2(\pi_{2p_x}^*)^1(\pi_{2p_y}^*)^1$ છે.
$O_2$ ની $(\pi^*)$ કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2$.
$O_2^{+}$ $(15 \ e^-)$ માટે,એક ઇલેક્ટ્રોન $(\pi^*)$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે,તેથી $O_2^{+}$ ની $(\pi^*)$ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 1$.
$O_2^{-}$ $(17 \ e^-)$ માટે,એક ઇલેક્ટ્રોન $(\pi^*)$ કક્ષકમાં ઉમેરાય છે,તેથી $O_2^{-}$ ની $(\pi^*)$ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 3$.
$(\pi^*)$ કક્ષકોમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2 + 1 + 3 = 6$.

(B) ઈથેન $(CH_3-CH_3)$ માં બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે એકલ બંધ હોય છે જે એક $\sigma$-બંધ છે. તેથી,$A-III$.
ઈથીન $(CH_2=CH_2)$ માં બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે દ્વિબંધ હોય છે જે એક $\sigma$-બંધ અને એક $\pi$-બંધ ધરાવે છે. તેથી,$B-IV$.
કાર્બન અણુ $(C_2)$ તેની ધરા અવસ્થામાં,આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે બે $\pi$-બંધ ધરાવે છે અને કોઈ $\sigma$-બંધ હોતો નથી. તેથી,$C-II$.
ઈથાઈન $(HC \equiv CH)$ માં બે કાર્બન પરમાણુઓ વચ્ચે ત્રિબંધ હોય છે જે એક $\sigma$-બંધ અને બે $\pi$-બંધ ધરાવે છે. તેથી,$D-I$.
સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-II, D-I$ છે.

(D) પેરામેગ્નેટિઝમ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે હોય છે.
$1$. $Na_2O_2$ માં પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે. તેની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે. તેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$2$. $O_3$ (ઓઝોન) ડાયામેગ્નેટિક છે કારણ કે બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$3$. $N_2O$ ડાયામેગ્નેટિક છે કારણ કે બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4$. $KO_2$ માં સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^-$ હોય છે. તેની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,જે તેને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.
તેથી,$KO_2$ પેરામેગ્નેટિક સંયોજન છે. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.
$NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન),$CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન),અને $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) એ $CO$ સાથે આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક છે,તેથી તે બધાનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.
$NO^{-}$ માં $16$ ઇલેક્ટ્રોન છે. આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ મુજબ: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$.
આમ,$NO^{-}$ નો બંધ ક્રમાંક $2$ છે,જે $CO$ કરતા અલગ છે.

(B) સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ છે.
$(A)$ $C_2^{2-}$ માં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^2$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પ્રતિચુંબકીય છે.
$(B)$ $O_2^{2+}$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે અને $O_2$ નો $2$ છે. ઉચ્ચ બંધ ક્રમાંક એટલે ટૂંકી બંધ લંબાઈ. તેથી,$O_2$ ની બંધ લંબાઈ $O_2^{2+}$ કરતા વધારે છે.
$(C)$ $N_2^{+}$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $(9-4)/2 = 2.5$ છે. $N_2^{-}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $(10-5)/2 = 2.5$ છે. બંનેનો બંધ ક્રમાંક સમાન છે.
$(D)$ $He_2^{+}$ નો બંધ ક્રમાંક $0.5$ છે. બંધ ક્રમાંક શૂન્ય ન હોવાથી,તે બે અલગ $He$ પરમાણુઓ કરતા વધુ સ્થિર છે,એટલે કે તેની ઉર્જા ઓછી છે.

(C) $F_2$ અણુમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
$F_2$ અણુમાં,ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક $(Z > 7)$ ધરાવતા તત્વો માટે $s-p$ મિશ્રણના અભાવને કારણે $\sigma 2p_z$ કક્ષકની ઊર્જા $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકો કરતા ઓછી હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને $F_2$ માટેની પ્રમાણિત આણ્વીય કક્ષક આકૃતિ સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ ઊર્જા સ્તરો અને ઇલેક્ટ્રોન ભરવાની સાચી રીત દર્શાવે છે.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ ઇલેક્ટ્રોન રચના જોતા:
$H_2, Li_2, Be_2, C_2, N_2$ અને $F_2$ પ્રતિચુંબકીય છે.
$Be_2$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી,તેથી ગણતરીમાં $5$ સ્પીસીઝ પ્રતિચુંબકીય ગણાય છે.

(A) $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2$ છે.
બંધક્રમાંક = $\frac{\text{બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન} - \text{બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન}}{2}$.
બંધક્રમાંક = $\frac{6 - 4}{2} = 1$.
હુંડના નિયમનું ઉલ્લંઘન થાય છે તેમ ધારતા,$\pi_{2p_x}$ કક્ષકમાં બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી અણુ પ્રતિચુંબકીય છે.

(C) જો $2s-2p$ મિશ્રણ કાર્યરત ન હોય,તો મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સનો ઊર્જા ક્રમ આ મુજબ છે: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન:
$Be_2$ ($8$ ઇલેક્ટ્રોન): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2$ (ડાયામેગ્નેટિક).
$B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (ડાયામેગ્નેટિક).
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^1, (\pi 2p_y)^1$ (બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે પેરામેગ્નેટિક).
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2$ (ડાયામેગ્નેટિક).

(D) બે $2p_z$ કક્ષકોનું $z$-અક્ષ (આંતરકેન્દ્રીય અક્ષ) પર અતિવ્યાપન $\sigma$ અને $\sigma^*$ આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે.
$(A)$ $2p_z-2p_z$ અતિવ્યાપનથી બનતી $\sigma$ આણ્વીય કક્ષકમાં આંતરકેન્દ્રીય અક્ષને લંબ બે નોડલ સમતલ હોય છે,જે દરેક $p_z$ કક્ષક માટે એક હોય છે. આ સાચું છે.
$(B)$ $\sigma^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકમાં બે કેન્દ્રોની વચ્ચે આંતરકેન્દ્રીય અક્ષને લંબ એક નોડલ સમતલ હોય છે. તેમાં આણ્વીય અક્ષ ધરાવતા $xz$-સમતલમાં નોડ હોતો નથી. આ ખોટું છે.
$(C)$ $\pi$ આણ્વીય કક્ષક $p_x$ અથવા $p_y$ કક્ષકોના પાર્શ્વીય અતિવ્યાપનથી બને છે. પ્રશ્ન ખાસ કરીને $2p_z$ અતિવ્યાપન વિશે પૂછે છે,જે $\sigma$ બંધ બનાવે છે. આ વિધાન ખોટું છે.
$(D)$ $\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકમાં બે નોડલ સમતલ હોય છે: એક આણ્વીય અક્ષ ધરાવતું ($xz$-સમતલ) અને એક આણ્વીય અક્ષને લંબ. આ વિધાન સાચું છે. આમ,$(A)$ અને $(D)$ સાચા વિધાનો છે.

(D) $AgNO_3$ નું ઉષ્મીય વિઘટન નીચે મુજબ છે: $2AgNO_3(s) \rightarrow 2Ag(s) + 2NO_2(g) + O_2(g)$.
ઉત્પન્ન થતા બે પેરામેગ્નેટિક વાયુઓ $NO_2$ અને $O_2$ છે.
$NO_2$ એ એકી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતો અણુ છે જેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$O_2$ માં તેની એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*2p_y$ અને $\pi^*2p_z$ કક્ષકોમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$O_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધારે $(2 > 1)$ હોવાથી,આપણે $O_2$ ના એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ ગોઠવણી: $\sigma1s^2, \sigma^*1s^2, \sigma2s^2, \sigma^*2s^2, \sigma2p_x^2, \pi2p_y^2 = \pi2p_z^2, \pi^*2p_y^1 = \pi^*2p_z^1$.
એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સ $\sigma^*1s$,$\sigma^*2s$,અને $\pi^*2p_y, \pi^*2p_z$ છે.
આ કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ છે.

(D) આણ્વીય કક્ષકોના નિર્માણ માટે,પરમાણ્વીય કક્ષકો આંતરકેન્દ્રીય અક્ષ ($z$-અક્ષ) ની સાપેક્ષમાં સમાન સંમિતિ ધરાવતી હોવી જોઈએ.
$A$: $2p_z$ અને $2p_x$ અલગ સંમિતિ ધરાવે છે,તેથી તેઓ સંયોજાતા નથી.
$B$: $2s$ અને $2p_x$ અલગ સંમિતિ ધરાવે છે,તેથી તેઓ સંયોજાતા નથી.
$C$: $3d_{xy}$ અને $3d_{x^2-y^2}$ અલગ સંમિતિ ધરાવે છે,તેથી તેઓ સંયોજાતા નથી.
$D$: $2s$ અને $2p_z$ બંને $z$-અક્ષ પર નળાકાર સંમિતિ ધરાવે છે ($\sigma$-પ્રકાર),તેથી તેઓ $\sigma$ આણ્વીય કક્ષક બનાવવા માટે સંયોજાઈ શકે છે.
$E$: $2p_z$ અને $3d_{x^2-y^2}$ અલગ સંમિતિ ધરાવે છે,તેથી તેઓ સંયોજાતા નથી.
તેથી,માત્ર $D$ માં આપેલ સંયોજન આણ્વીય કક્ષક બનાવે છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,જો કોઈ અણુમાં એક અથવા વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય તો તે પેરામેગ્નેટિક હોય છે.

અણુ	અયુગ્મિત $e^-$ ની સંખ્યા
$A. O_2$	$2$
$B. N_2$	$0$
$C. F_2$	$0$
$D. S_2$	$2$
$E. Cl_2$	$0$

$O_2$ અને $S_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ પેરામેગ્નેટિક વર્તણૂક દર્શાવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A \& D$ છે.

(B) વિધાન $I$: $0$ બંધ ક્રમાંક ધરાવતો અણુ સૂચવે છે કે બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન છે,જે અણુને અસ્થાયી બનાવે છે અથવા તેનું અસ્તિત્વ હોતું નથી (દા.ત.,$He_2$,$Be_2$,$Ne_2$). તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
વિધાન $II$: મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(\text{Bond order} \propto \frac{1}{\text{Bond length}})$. તેથી,જેમ બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેમ બંધ લંબાઈ ઘટે છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) દરેક જાતિના આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ અને ગુણધર્મોનું વિશ્લેષણ કરતા:
$A$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) અનુચુંબકીય છે અને બંધ ક્રમાંક $1$ છે. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) અનુચુંબકીય છે અને બંધ ક્રમાંક $2$ છે. બંને અનુચુંબકીય છે $(Q)$.
$B$. $Be_2$ ($8$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $0$ છે (અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી). $H_2^{2-}$ ($4$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $0$ છે (અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી). બંનેનું અસ્તિત્વ નથી $(S)$.
$C$. $N_2^{+}$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે અને તે અનુચુંબકીય છે. $N_2^{-}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે અને તે અનુચુંબકીય છે. બંનેનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ $(P)$ છે અને બંને અનુચુંબકીય $(Q)$ છે.
$D$. $O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે અને તે અનુચુંબકીય છે. $O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે અને તે અનુચુંબકીય છે. બંને અનુચુંબકીય $(Q)$ છે.
સાચી જોડ: $A-Q, B-S, C-P, Q, D-Q$.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,$C_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$C_2$ પ્રતિચુંબકીય છે.
$C_2$ માં બંધક્રમાંક $\frac{8-4}{2} = 2$ છે. બંને બંધ $\pi$ બંધ છે કારણ કે $C_2$ માં $\sigma 2p_z$ કક્ષકની ઉર્જા $\pi 2p$ કક્ષકો કરતા વધારે હોય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(B) આણ્વિય સ્પીસીઝની સ્થિરતા તેના બંધક્રમાંક (Bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$ છે. બંધક્રમાંક $= (4-2)/2 = 1$.
$Li_2^+$ ($5$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$ છે. બંધક્રમાંક $= (3-2)/2 = 0.5$.
$Li_2^-$ ($7$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$ છે. બંધક્રમાંક $= (4-3)/2 = 0.5$.
$Li_2^+$ અને $Li_2^-$ ની સરખામણી કરતા,$Li_2^+$ એ $Li_2^-$ કરતા વધુ સ્થિર છે કારણ કે $Li_2^-$ માં ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\sigma^* 2s$ કક્ષકમાં હોય છે,જે સ્થિરતા ઘટાડે છે.
આમ,સ્થિરતાનો ક્રમ $Li_2^- < Li_2^+ < Li_2$ છે.

(C) $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. તેનો બંધ ક્રમાંક $2$ છે (જેમાં $2 \pi$ બંધ છે).
જ્યારે $C_2$ માંથી $C_2^{2-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) બને છે,ત્યારે રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ થાય છે. બંધ ક્રમાંક વધીને $3$ થાય છે (જેમાં $2 \pi$ બંધ અને $1 \sigma$ બંધ છે).
તેથી,$\sigma$ બંધની સંખ્યા $0$ થી વધીને $1$ થાય છે અને બંધ ક્રમાંક $2$ થી વધીને $3$ થાય છે. '$\sigma$ બંધ ઘટે છે' તે વિધાન ખોટું છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 1$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $= 0$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 1.5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $= 1$.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 2$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $= 2$.
$O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 2.5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $= 1$.
$1$. બંધ લંબાઈ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $O_2^{2-} (1) > O_2^{-} (1.5) > O_2 (2) > O_2^{+} (2.5)$. આ સાચું છે.
$2$. બંધની મજબૂતી બંધ ક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $O_2^{+} (2.5) > O_2 (2) > O_2^{-} (1.5) > O_2^{2-} (1)$. આ સાચું છે.
$3$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા: $O_2 (2) > O_2^{+} (1) = O_2^{-} (1) > O_2^{2-} (0)$. આ સાચું છે.
બધા જ વિધાનો સાચા હોવાથી,જવાબ $D$ છે.

(D) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ:
$1$. $B_2$ માં $10$ ઇલેક્ટ્રોન છે,તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^1 = \pi_{2p_y}^1$ છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે અનુચુંબકીય છે.
$2$. $O_2^{+}$ નો બંધક્રમાંક $2.5$ છે અને $O_2^{-}$ નો $1.5$ છે. ઉચ્ચ બંધક્રમાંક વધુ સ્થિરતા દર્શાવે છે,તેથી $O_2^{+}$ એ $O_2^{-}$ કરતા વધુ સ્થાયી છે.
$3$. $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માં,$s-p$ મિશ્રણને કારણે $\pi_{2p_x} = \pi_{2p_y}$ ની ઉર્જા $\sigma_{2p_z}$ કરતા ઓછી હોય છે. તેથી,$\sigma_{2p_z}$ ની ઉર્જા $\pi_{2p_x}$ કરતા વધારે છે તે વિધાન સાચું છે.
$4$. $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માં,ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2$ છે. બંને બંધ પાઈ બંધ છે; તેમાં કોઈ સિગ્મા બંધ નથી. તેથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(A) $1$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) અનુચુંબકીય છે અને $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) પણ અનુચુંબકીય છે. તેથી,$A-Q$.
$2$. $Be_2$ ($8$ ઇલેક્ટ્રોન) અને $H_2^{2-}$ ($4$ ઇલેક્ટ્રોન) બંનેનો બંધ ક્રમાંક $0$ છે અને તેઓ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. તેથી,$B-S$.
$3$. $N_2^{+}$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) અને $N_2^{-}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) બંનેનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે. તેથી,$C-P$.
$4$. $O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) અને $O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) બંને અનુચુંબકીય છે. તેથી,$D-Q$.
આમ,સાચી જોડ $A-Q, B-S, C-P, D-Q$ છે.

(D) $H_{2}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $(\sigma_{1s})^2$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $\frac{2-0}{2} = 1$ છે.
$Li_{2}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $(\sigma_{1s})^2, (\sigma_{1s}^*)^2, (\sigma_{2s})^2$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $\frac{4-2}{2} = 1$ છે.
જોકે,$Li_{2}$ માં,અંદરના $(\sigma_{1s})^2$ અને $(\sigma_{1s}^*)^2$ ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી સંયોજકતા $\sigma_{2s}$ ઇલેક્ટ્રોનને કેન્દ્રથી અસરકારક રીતે શીલ્ડ કરે છે,જેનાથી બંધ બનાવતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર ઘટે છે અને $H_{2}$ ની સરખામણીમાં બંધ નબળો બને છે.

(D) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$N_2$ પ્રતિચુંબકીય છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) નો બંધ ક્રમાંક $2$ છે અને તે $\pi^* 2p$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે અનુચુંબકીય છે.
$N_2$ માં $10$ બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન છે,જ્યારે $O_2$ માં $8$ બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,આપેલા તમામ વિધાનો $N_2$ માટે સાચા છે.

(D) એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક અણુ માટે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ કોન્ફિગરેશન લખીએ છીએ:
$1$. $Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન = $2$ ($\sigma^* 1s$ માં).
$2$. $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન = $2+2 = 4$.
$3$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન = $2+2+2 = 6$.
$4$. $F_2$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન = $2+2+4 = 8$.
આમ,$F_2$ માં એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા મહત્તમ છે.

(B) $F_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ $(9 + 9)$ છે.
$F_2$ માટે આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (જેમાં ફૂદડી નથી): $2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_z) + 4 (\pi 2p_x, \pi 2p_y) = 10$.
પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (જેમાં ફૂદડી છે): $2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) + 4 (\pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y) = 8$.
તેથી,બંધનકારક અને પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે.

(C) $NO^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 (N) + 8 (O) - 1 = 14$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$NO^{+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
બંધક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

(B) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,બંધ ક્રમાંક $\frac{N_b - N_a}{2}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$CO$ અણુ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 8 = 14$ છે.
આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
અહીં,$N_b = 10$ અને $N_a = 4$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

(A) $Li_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2$ છે.
$Li_2$ અણુનો બંધ ક્રમ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$.
$Li_2$ અણુમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ન હોવાથી,તે ડાયમેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે.

(C) $O_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક $\frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$O_2$ માટે,$N_b = 10$ અને $N_a = 6$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

(C) $O_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ છે.
બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકો તે છે જેમાં ફૂદડી $(*)$ નથી.
આ કક્ષકો $(\sigma 1s)^2$,$(\sigma 2s)^2$,$(\sigma 2p_z)^2$,$(\pi 2p_x)^2$,અને $(\pi 2p_y)^2$ છે.
બંધનકારક કક્ષકોમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$.

(B) $N_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$ છે.
એન્ટિબોન્ડિંગ કક્ષકો તે છે જે ફૂદડી $(*)$ સાથે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ $(\sigma^* 1s)^2$ અને $(\sigma^* 2s)^2$ છે.
એન્ટિબોન્ડિંગ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $= 2 + 2 = 4$ છે.

(B) $NO$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 8 = 15$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$NO$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના નીચે મુજબ છે:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$.
અહીં એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi^* 2p_x$ કક્ષકમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $1$ છે.

(B) $F_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^2$.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $= 10$.
બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $= 8$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$.

(D) $N_2^{+}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $13$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $= 9$.
બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $= 4$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,આણ્વીય કક્ષકોની ઊર્જા નીચે મુજબ વધે છે:
$\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < (\pi 2p_x = \pi 2p_y) < (\pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y) < \sigma^* 2p_z$.
$F_2$ અણુ માટે,નીચી ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોનો ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s$ છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2.0$.

(D) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$F_2$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond Order} = 1$.
$H_2$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond Order} = 1$.
$Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond Order} = 1$.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\text{Bond Order} = 3$.
$3 > 1$ હોવાથી,$N_2$ અણુનો બંધ ક્રમાંક $1$ કરતા વધારે છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
બંધ ક્રમાંક આ રીતે ગણવામાં આવે છે:
$\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$
જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$N_b = 10$
$N_a = 6$
$\text{Bond Order} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
આમ,$O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $2$ છે.

(D) $CO$ અણુમાં કાર્બન અને ઓક્સિજન પરમાણુઓ વચ્ચે ત્રિ-બંધ હોય છે,જે $:C \equiv O:$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
તેથી,$CO$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.

(D) આણ્વિય કક્ષકો બનાવવા માટે પરમાણ્વીય કક્ષકોના સંયોજનની વિભાવના મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ ની છે,વેલેન્સ બોન્ડ થિયરી $(VBT)$ ની નથી.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 = (\pi^* 2p_y)^1$
પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકો (ABMOs) $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,અને $\pi^* 2p_y$ છે.
આ પ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન:
$\sigma^* 1s$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન
$\sigma^* 2s$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન
$\pi^* 2p_x$: $1$ ઇલેક્ટ્રોન
$\pi^* 2p_y$: $1$ ઇલેક્ટ્રોન
કુલ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન = $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ ઇલેક્ટ્રોન.

(B) $B_{2}$ અણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) આ મુજબ છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $2+2+1+1 = 6$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $2+2 = 4$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

(D) $N_{2}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
અહીં,$N_b = 10$ અને $N_a = 4$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
આમ,$N_{2}$ માં બંધ ક્રમાંક $3$ છે.

(C) $Be_{2}$ અણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના ($8$ ઇલેક્ટ્રોન) આ મુજબ છે: $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2}$.
અહીં,બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{b})$ $4$ છે અને બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_{a})$ $4$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_{b} - N_{a}}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0$.
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,$Be_{2}$ અણુનું અસ્તિત્વ નથી.

(B) બંધ ઉર્જા એ બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બંધ ક્રમાંક ગણવાનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$.
$(A)$ $O_{2}^{2-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $18$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-8}{2} = 1$.
$(B)$ $O_{2}^{+}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-5}{2} = 2.5$.
$(C)$ $O_{2}^{-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $17$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-7}{2} = 1.5$.
$(D)$ $O_{2}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-6}{2} = 2$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $O_{2}^{+} (2.5) > O_{2} (2) > O_{2}^{-} (1.5) > O_{2}^{2-} (1)$.
તેથી,$O_{2}^{+}$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ હોવાથી તેની બંધ ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(A) બંધ ઉર્જા એ બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને દરેક સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક ગણીએ:
$(A)$ $N_{2}^{2-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$. બંધ ક્રમાંક = $(8 - 6) / 2 = 1$.
$(B)$ $N_{2}^{-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. બંધ ક્રમાંક = $(8 - 5) / 2 = 1.5$.
$(C)$ $N_{2}^{+}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $13$. બંધ ક્રમાંક = $(7 - 2) / 2 = 2.5$.
$(D)$ $N_{2}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $14$. બંધ ક્રમાંક = $(8 - 2) / 2 = 3$.
$N_{2}^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી ઓછો $(1)$ હોવાથી,તેની બંધ ઉર્જા સૌથી ઓછી છે.

(A) $\delta$ બંધ બે $d$-કક્ષકોના પાર્શ્વીય અતિવ્યાપન દ્વારા રચાય છે,જ્યાં એક કક્ષકના ચારેય લોબ બીજી કક્ષકના ચારેય લોબ સાથે અતિવ્યાપન કરે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે બે $d_{xy}$ કક્ષકો અથવા બે $d_{x^2-y^2}$ કક્ષકો $z$-અક્ષ પર એકબીજાની નજીક આવે છે.
ચોક્કસ રીતે,$d_{xy}$ કક્ષકો ($xy$-સમતલમાં રહેલી) અને $d_{x^2-y^2}$ કક્ષકો ($x$ અને $y$ અક્ષ પર રહેલી) તેમની વિશિષ્ટ અવકાશી ગોઠવણીને કારણે $\delta$ બંધ બનાવવામાં સક્ષમ છે.
તેથી,સાચી જોડી $d_{xy}$ અને $d_{x^2-y^2}$ છે.

(B) $N_2$ અણુની ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$ છે.
પ્રતિકારક (antibonding) કક્ષકો તે છે જે ફૂદડી $(*)$ સાથે દર્શાવેલ છે.
આ $(\sigma^* 1s)^2$ અને $(\sigma^* 2s)^2$ છે.
પ્રતિકારક કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $= 2 + 2 = 4$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [\text{બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન} - \text{બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન}]$.
$1$. $NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 5] = 2.5$ ($iii$ સાથે જોડાય છે).
$2$. $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3.0$ ($iv$ સાથે જોડાય છે).
$3$. $O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 7] = 1.5$ ($i$ સાથે જોડાય છે).
$4$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 6] = 2.0$ ($ii$ સાથે જોડાય છે).
આમ,સાચી જોડ $1-iii, 2-iv, 3-i, 4-ii$ છે.