Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(D) $(A) \, C_2 \text{ માટે } M.O. \text{ ઇલેક્ટ્રોન રચના } \sigma_{1s}^2 < \sigma_{1s}^* {}^2 < \sigma_{2s}^2 < \sigma_{2s}^* {}^2 < \pi_{2p_y}^2 = \pi_{2p_z}^2 < \sigma_{2p_x} \text{ છે. અહીં, } \pi_{2p_y}^2 = \pi_{2p_z}^2 \text{ એ } HOMO \text{ છે અને } \sigma_{2p_x} \text{ એ } LUMO \text{ છે. તેથી, વિધાન } (A) \text{ સાચું છે.}$
$(B) \, C_2 \text{ માં, ચાર સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન બે } \pi \text{ આણ્વીય કક્ષકો } (\pi_{2p_y} \text{ અને } \pi_{2p_z}) \text{ માં ગોઠવાય છે, જેના પરિણામે બે } \pi \text{ બંધ બને છે. તેથી, વિધાન } (B) \text{ સાચું છે.}$
$(C) \, C_2^{2-} \text{ આયનમાં } 14 \text{ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. તેની રચના } \sigma_{1s}^2 < \sigma_{1s}^* {}^2 < \sigma_{2s}^2 < \sigma_{2s}^* {}^2 < \pi_{2p_y}^2 = \pi_{2p_z}^2 < \sigma_{2p_x}^2 \text{ છે. બંધ ક્રમાંક } \frac{1}{2}(10-4) = 3 \text{ છે, જેમાં એક } \sigma \text{ અને બે } \pi \text{ બંધ હોય છે. તેથી, વિધાન } (C) \text{ સાચું છે.}$
$(D) \, \text{બધા વિધાનો સાચા હોવાથી, સાચો વિકલ્પ } (D) \text{ છે.}$

(C) અણુની સ્થિરતા તેના બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 3$. $N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 2.5$. $N_2^-$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 2.5$. $N_2^+$ અને $N_2^-$ નો $B.O.$ સમાન હોવાથી,સ્થિરતા એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી થાય છે. $N_2^+$ એ $N_2^-$ કરતા વધુ સ્થિર છે. તેથી,$N_2 > N_2^+ > N_2^-$ સાચું છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 2$. $O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 2.5$. $O_2^{+2}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 3$. તેથી,$O_2^{+2} > O_2^+ > O_2$ સાચું છે.
$O_2^{-2}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 1$. તેથી,$O_2^{+2} > O_2 > O_2^{-2}$ સાચું છે.
વિકલ્પ $C$ માં $N_2^+ > N_2 > N_2^-$ આપેલ છે,જે ખોટું છે કારણ કે $N_2$ નો $B.O.$ સૌથી વધુ $(3)$ છે અને તે સૌથી વધુ સ્થિર છે.

(A) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $KK (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2pz)^2 (\pi 2px)^2 (\pi 2py)^2 (\pi^* 2px)^1 (\pi^* 2py)^1$ છે. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $KK (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2pz)^2 (\pi 2px)^2 (\pi 2py)^2 (\pi^* 2px)^1$ છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $KK (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2pz)^2 (\pi 2px)^2 (\pi 2py)^2 (\pi^* 2px)^2 (\pi^* 2py)^1$ છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $KK (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2pz)^2 (\pi 2px)^2 (\pi 2py)^2 (\pi^* 2px)^2 (\pi^* 2py)^2$ છે. તેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,$O_2$ માં સૌથી વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(C) નોડલ સમતલ એ એવું સમતલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
$1$. $\sigma _{2s}$ આણ્વીય કક્ષકમાં આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ શૂન્ય નોડલ સમતલ હોય છે.
$2$. $\pi _{2p_y}$ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકમાં એક નોડલ સમતલ (આણ્વીય સમતલ પોતે) હોય છે.
$3$. $\pi ^* _{2p_y}$ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકમાં બે નોડલ સમતલ હોય છે: એક આણ્વીય સમતલ અને બીજું આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ સમતલ જે કેન્દ્રોની વચ્ચેથી પસાર થાય છે.
$4$. $\sigma ^* _{2p_z}$ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકમાં આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ એક નોડલ સમતલ હોય છે.
આમ,$\pi ^* _{2p_y}$ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકમાં બે નોડલ સમતલ હોય છે.

(B) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. ઉચ્ચ બંધ ક્રમાંક ટૂંકી બંધ લંબાઈ આપે છે.
$N_2H_4$ $(H_2N-NH_2)$ માં,$N-N$ બંધ એકલ બંધ છે (બંધ ક્રમાંક = $1$).
$N_2O_4$ $(O_2N-NO_2)$ માં,$N-N$ બંધ એકલ બંધ છે (બંધ ક્રમાંક = $1$).
$N_2O$ $(N \equiv N^+-O^-)$ માં,$N-N$ બંધ ત્રિ-બંધ છે (બંધ ક્રમાંક = $3$).
$N_2$ $(N \equiv N)$ માં,$N-N$ બંધ ત્રિ-બંધ છે (બંધ ક્રમાંક = $3$).
$N_2$ અને $N_2O$ ની સરખામણી કરતા,$N_2$ માં $N-N$ બંધ શુદ્ધ ત્રિ-બંધ છે,જ્યારે $N_2O$ માં સંસ્પંદન બંધારણોને લીધે બંધ ક્રમાંક $3$ કરતા થોડો ઓછો હોય છે. તેથી,$N_2$ માં $N-N$ બંધ લંબાઈ સૌથી ટૂંકી છે.

(C) અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના તપાસીએ છીએ:
$1$. $KO_2$: આમાં સુપરઓક્સાઇડ આયન,$O_2^-$ હોય છે. $O_2^-$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $AlO_2^-$: એલ્યુમિનેટ આયનમાં બંધ-કક્ષક રચના હોય છે જેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી.
$3$. $BaO_2$: આમાં પેરોક્સાઇડ આયન,$O_2^{2-}$ હોય છે. તેની રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4$. $NO_2^+$: નાઈટ્રોનિયમ આયનમાં $16$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $(5 + 6 \times 2 - 1 = 16)$ હોય છે. તે $CO_2$ સાથે આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક છે અને તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
તેથી,ફક્ત $KO_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(A) નોડલ સમતલ એ અવકાશમાં એવો વિસ્તાર છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
તેથી,આણ્વિય કક્ષકો બનતી વખતે,નોડલ સમતલમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.

(D) ચાલો બંધ ક્રમાંક $(BO)$ અને અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ માં થતા ફેરફારોનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$O_2^{-}$ $(17e^-)$ માટે $BO = 1.5$ અને $n = 1$ છે.
$O_2$ $(16e^-)$ માટે $BO = 2$ અને $n = 2$ છે.
આમ,$O_2^{-} \to O_2$ પ્રક્રિયામાં બંધ ક્રમાંક $1.5$ થી વધીને $2$ થાય છે અને અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $1$ થી વધીને $2$ થાય છે.

(D) બંધ ક્રમાંક $= 1/2 \times (N_B - N_{AB})$.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 3$.
$N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 2.5$. બંધ ક્રમાંક ઘટવાથી $N-N$ બંધ નબળો પડે છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 2$.
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= 2.5$. બંધ ક્રમાંક વધવાથી બંધ લંબાઈ ઘટે છે અને અનુચુંબકીય ગુણધર્મ ઘટે છે.
$N_2^+$ માં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે,પ્રતિચુંબકીય નથી. તેથી,વિધાન $D$ ખોટું છે.

(D) નોડલ સમતલ એ એવું સમતલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
આણ્વીય કક્ષકો માટે,નોડલ સમતલોની સંખ્યા તેની સંમિતિ અને નોડ્સની સંખ્યા પર આધારિત છે.
- $ \sigma_{1s} $ અને $ \sigma^*_{2s} $ કક્ષકોમાં અનુક્રમે $0$ અને $1$ નોડલ સમતલ હોય છે.
- $ \sigma_{2p_z} $ કક્ષકમાં આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ કોઈ નોડલ સમતલ હોતું નથી.
- $ \pi^*_{2p_x} $ એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $ p_x $ કક્ષકોના અસમાન તબક્કાના ઓવરલેપથી બને છે. તેમાં એક નોડલ સમતલ આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષ ધરાવે છે અને બીજું નોડલ સમતલ આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ હોય છે.
આમ,$ \pi^*_{2p_x} $ કક્ષકમાં બે નોડલ સમતલ હોય છે.

(C) ચાલો દરેક જોડી માટે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને બંધ ક્રમાંકની ગણતરી કરીએ:
$1$. $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$. $CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$. (સમાન બંધ ક્રમાંક,સમાન અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$2$. $O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $1$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $2$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $2$. (અલગ બંધ ક્રમાંક,અલગ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$3$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $2$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $2$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $1$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $2$. (અલગ બંધ ક્રમાંક,સમાન અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$4$. $NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$. $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક = $3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$. (સમાન બંધ ક્રમાંક,સમાન અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
આમ,$O_2$ અને $B_2$ ની જોડીમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન $(2)$ છે પરંતુ બંધ ક્રમાંક અલગ ($2$ અને $1$) છે.

(D) $O-O$ બંધ લંબાઈ નક્કી કરવા માટે,આપણે સ્પીસીઝના બંધ ક્રમાંક (bond order) ને જોઈએ છીએ:
$1$. $O_2$: બંધ ક્રમાંક = $2.0$.
$2$. $O_2^-$ (સુપરઓક્સાઈડ): બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$3$. $O_2^{2-}$ (પેરોક્સાઈડ): બંધ ક્રમાંક = $1.0$.
બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,સૌથી વધુ બંધ ક્રમાંક ધરાવતી સ્પીસીઝની બંધ લંબાઈ ન્યૂનતમ હશે.
$O_2$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ $(2.0)$ હોવાથી,તેની $O-O$ બંધ લંબાઈ સૌથી ઓછી છે.

(D) $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2$ છે. બંધ ક્રમાંક $(6-2)/2 = 2$ છે,જેમાં બે $\pi$ બંધ છે.
$C_2^{2-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^2$ છે. બંધ ક્રમાંક $(8-2)/2 = 3$ છે,જેમાં બે $\pi$ બંધ અને એક $\sigma$ બંધ છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,બંધ ક્રમાંક $2$ થી વધીને $3$ થાય છે અને $\sigma$ બંધની સંખ્યા $0$ થી વધીને $1$ થાય છે. જોકે,$\pi$ બંધની સંખ્યા બંને કિસ્સામાં $2$ જ રહે છે. તેથી,$\pi$ બંધની સંખ્યા વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) $B_2$ અણુ બે બોરોન પરમાણુઓના જોડાણથી બને છે.
બોરોનનો પરમાણુ ક્રમાંક $5$ છે,અને તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^1$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટેની આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $6$.
પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $4$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(6 - 4) = \frac{2}{2} = 1$.

(C) $ClO_4^-$ આયનમાં,મધ્યસ્થ ક્લોરિન પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.
તે ચાર $Cl-O$ બંધ બનાવે છે.
$\pi$ બંધ ઓક્સિજનની ભરાયેલી $2p$ કક્ષકો અને ક્લોરિનની ખાલી $3d$ કક્ષકોના પાર્શ્વીય અતિવ્યાપનથી બને છે.
તેથી,$\pi$ બંધ $p\pi-d\pi$ અતિવ્યાપન દ્વારા બને છે,જે ખાસ કરીને ઓક્સિજનની $2p$ કક્ષક અને ક્લોરિનની $3d$ કક્ષક વચ્ચે હોય છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(M.O.T)$ મુજબ,ઓક્સિજન સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:
$1$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ છે.
$2$. $O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 2 + 2 + 1 = 7$ છે.
$3$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 2 + 2 + 2 = 8$ છે.
આમ,$O_2^-$,$O_2$ અને $O_2^{2-}$ માં એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $7, 6, 8$ છે.

(D) બંધ ક્રમાંક મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ ના સૂત્ર $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$O_2^+ (15 \ e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$O_2 (16 \ e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
$O_2^- (17 \ e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
આમ,સાચો ક્રમ $O_2^+ > O_2 > O_2^-$ છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
પેરોક્સાઇડ આયન $(O_2^{2-})$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2pz}^2 \pi_{2px}^2 \pi_{2py}^2 \pi_{2px}^{*2} \pi_{2py}^{*2}$ છે.
જ્યારે $O_2^{2-}$ નું $O_2^-$ માં રૂપાંતર થાય છે,ત્યારે સૌથી વધુ ઉર્જા ધરાવતી ભરાયેલી આણ્વીય કક્ષક,જે એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi^*$ કક્ષક છે,તેમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન $\pi_{2py}^*$ (અથવા $\pi_{2px}^*$) માંથી દૂર થાય છે.

(A) $N(SiH_3)_3$ (ટ્રાયસિલાઇલએમાઇન) માં,$N$ પરમાણુ પરની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $Si$ પરમાણુઓની ખાલી $d$-કક્ષકોમાં દાન કરવામાં આવે છે,જેને $p\pi-d\pi$ બેક-બોન્ડિંગ કહેવાય છે.
આ બેક-બોન્ડિંગને કારણે $N-Si$ બંધમાં આંશિક દ્વિ-બંધનો ગુણધર્મ આવે છે,જે તેને સામાન્ય $N-Si$ સિંગલ બોન્ડ કરતા ટૂંકો બનાવે છે.
આ બેક-બોન્ડિંગને કારણે,$N$ પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ અપનાવે છે,જેનાથી અણુ સમતલીય બને છે.
અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ બેક-બોન્ડિંગમાં સામેલ હોવાથી,તે દાન માટે ઉપલબ્ધ નથી,જે $N(SiH_3)_3$ ને $NH_3$ કરતા ઘણો નિર્બળ બેઇઝ બનાવે છે.

(C) $N(SiH_3)_3$ માં,નાઈટ્રોજન પરમાણુ પાસે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) હોય છે.
સિલિકોન પાસે ખાલી $3d$ કક્ષકો હોય છે.
નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સિલિકોનની ખાલી $3d$ કક્ષકમાં દાન કરવામાં આવે છે,જે $p\pi-d\pi$ બેક બોન્ડ બનાવે છે.
આ બેક બોન્ડિંગ નાઈટ્રોજનના સંકરણને $sp^3$ માંથી $sp^2$ માં બદલે છે,જેનાથી અણુ સમતલીય (ત્રિકોણીય સમતલીય) બને છે.

(A) બંધ ક્રમાંક ગણવા માટેનું સૂત્ર: $Bond \ order = \frac{1}{2} \times (N_b - N_a)$, જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
(1) $N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = \frac{1}{2} \times (9 - 4) = 2.5$.
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = \frac{1}{2} \times (10 - 5) = 2.5$.
બંનેનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ હોવાથી, આ જોડી સાચી છે.
(2) $F_2$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 1$.
$Ne_2$ ($20$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 0$.
(3) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 2$.
$B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 1$.
(4) $C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 2$.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $Bond \ order = 3$.

(B) એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી નક્કી કરવા માટે,આપણે $MO$ કોન્ફિગરેશન લખીએ છીએ:
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$. (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. (એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ ઓર્બિટલમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે).
$He_2^+$ ($3$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$. (એન્ટિબોન્ડિંગ $\sigma^*$ ઓર્બિટલમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે).
આમ,$O_2$ અને $He_2^+$ ની જોડીમાં એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(A) $N_2$ અને $CN^-$ સમઇલેક્ટ્રોનીય છે,બંનેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$N_2$ એ તટસ્થ અણુ છે જેમાં ખૂબ જ મજબૂત ત્રિ-બંધ $(N \equiv N)$ અને ઊંચી બંધ વિયોજન ઊર્જા $(941 \ kJ \ mol^{-1})$ હોય છે,જે તેને રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય બનાવે છે.
$CN^-$ એ ઋણ વીજભારિત આયન છે,જે તેને તટસ્થ $N_2$ અણુની સરખામણીમાં ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે વધુ સક્રિય બનાવે છે.
તેથી,$CN^-$ ની સરખામણીમાં $N_2$ ની નિષ્ક્રિયતા મુખ્યત્વે તેની ઊંચી બંધઊર્જા અને તટસ્થ જાતિ તરીકેની સ્થિરતાને કારણે છે.

(C) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$CO$ માટે: $6 + 8 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$NO^{+}$ માટે: $7 + 8 - 1 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$CN^{-}$ માટે: $6 + 7 + 1 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$C_2^{2-}$ માટે: $(6 \times 2) + 2 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
આ તમામ સ્પીસીઝમાં $14$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(A) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$O_2$ માટે બંધ ક્રમાંક $2.0$ છે.
$O_3$ માટે બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે (અનુનાદને કારણે).
$O_2^{2-}$ (પેરોક્સાઈડ આયન) માટે બંધ ક્રમાંક $1.0$ છે.
બંધ લંબાઈ $\propto \frac{1}{\text{બંધ ક્રમાંક}}$ હોવાથી,બંધ લંબાઈનો સાચો ક્રમ $O_2 < O_3 < O_2^{2-}$ છે.

(D) $N_2$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-4)/2 = 3$ છે.
$N_2^+$ માં,એક ઇલેક્ટ્રોન બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(\sigma 2p_z)$ માંથી દૂર થાય છે,તેથી રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ બને છે. બંધ ક્રમાંક = $(9-4)/2 = 2.5$ થાય છે. બંધ ક્રમાંક ઘટવાથી $N-N$ બંધ નબળો પડે છે અને $N_2^+$ અનુચુંબકીય છે.
$O_2$ માટે,રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2$ છે.
$O_2^+$ માં,એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(\pi^*)$ માંથી દૂર થાય છે,તેથી રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ બને છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-5)/2 = 2.5$ થાય છે. બંધ ક્રમાંક વધે છે અને અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ થી ઘટીને $1$ થવાથી અનુચુંબકીય ગુણધર્મ ઘટે છે.
તેથી,$N_2^+$ પ્રતિચુંબકીય બને છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ની ગણતરી $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$1. CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે. $B.O. = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$2. O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે. $B.O. = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$3. NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. $B.O. = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$4. CN^{+}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. $B.O. = \frac{8 - 4}{2} = 2$.
આમ,$CN^{-}$ અને $NO^{+}$ બંનેનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.

(D) $B_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $10$ છે.
આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi 2p_x^1 \pi 2p_y^1$ છે.
$\pi 2p$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$B_2$ અણુ અનુચુંબકીય (paramagnetic) છે.
સૌથી વધુ ભરાયેલી આણ્વીય કક્ષક $(HOMO)$ $\pi$ પ્રકારની છે,$\sigma$ પ્રકારની નથી.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) $F_2$ અણુની ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) $MO$ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $= 10$.
એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $= 8$.
બંધક્રમાંક $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$.
અહીં $N_b - N_a = 2$ હોવાથી,એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ્સ કરતા બે ઓછી છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(C) $M.O.T.$ મુજબ $C_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના નીચે મુજબ છે:
$\sigma 1s^2 < \sigma^* 1s^2 < \sigma 2s^2 < \sigma^* 2s^2 < \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$
$C_2$ અણુમાં બંધ ક્રમાંક $2$ છે અને બંને બંધ $\pi$ બંધ છે,કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન માત્ર $\pi 2p$ કક્ષકોમાં હાજર છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી આ મુજબ છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
$O_2$ માં $\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ દર્શાવે છે.
જ્યારે $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન),$H_2$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન),અને $Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન) માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોય છે,તેથી તેઓ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(B) દ્વિપરમાણ્વીય સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$14$ સુધીના કુલ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ માટે ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
$1. CN^{+}$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{8-4}{2} = 2.0$
$2. CN$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{9-4}{2} = 2.5$
$3. CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{10-4}{2} = 3.0$
$4. NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): $\text{Bond Order} = \frac{10-5}{2} = 2.5$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$CN^{-}$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ $3.0$ છે.

(A) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
$CN^{-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 7 + 1 = 14$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma_{1s}^{2}, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^{2}, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_{x}}^{2} = \pi_{2p_{y}}^{2}, \sigma_{2p_{z}}^{2}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$CN^{-}$ ડાયમેગ્નેટિક છે.

(D) $[Ni(CO)_4]$ સંકીર્ણમાં,$d \pi - p \pi$ બેક-બોન્ડિંગને કારણે $Ni-C$ બંધ લંબાઈમાં ઘટાડો અને $C-O$ બંધ લંબાઈમાં વધારો જોવા મળે છે.
આ ઘટના,તેની ચુંબકીય ગુણધર્મો અને ધાતુ-લિગેન્ડ બંધની પ્રકૃતિને $Molecular \ Orbital \ Theory$ $(MOT)$ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવી શકાય છે.

(A) ચુંબકીય ચાકમાત્રા $(\mu)$ નું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \; B.M$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે. $1.73 \; B.M$ માટે,$n = 1$ થાય.

સ્પીસીઝ	અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n)$
$O_{2}^{+}$	$1$
$O_{2}^{-}$	$1$
$O_{2}$	$2$

આમ,$O_{2}^{+}$ અને $O_{2}^{-}$ બંનેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,બંનેની ચુંબકીય ચાકમાત્રા $1.73 \; B.M$ મળે છે.

(B) બંધની મજબૂતી એ અણુ બનાવતા બે પરમાણુઓ વચ્ચેના બંધનનું પ્રમાણ દર્શાવે છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,બંધની મજબૂતી એ બંધ ક્રમાંકના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,ઉચ્ચ બંધ ક્રમાંક એ પરમાણુઓ વચ્ચે મજબૂત બંધ સૂચવે છે.

(N/A) આણ્વીય કક્ષકો બનાવવા માટે પરમાણ્વીય કક્ષકો દ્વારા નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:
$(a)$ સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની ઊર્જા સમાન અથવા લગભગ સમાન હોવી જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે સમકેન્દ્રીય અણુમાં,એક પરમાણુની $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષક બીજા પરમાણુની $1s$ પરમાણ્વીય કક્ષક સાથે સંયોજાઈ શકે છે,$2s$ કક્ષક સાથે નહીં.
$(b)$ સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોનું અભિવિન્યાસ યોગ્ય હોવું જોઈએ જેથી મહત્તમ અતિવ્યાપન સુનિશ્ચિત થાય.
$(c)$ અતિવ્યાપનનું પ્રમાણ મોટું હોવું જોઈએ.

(N/A) બેરેલિયમ $(Be)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} \, 2s^{2}$ છે.
$Be_{2}$ અણુ માટે આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma_{1s}^2 \, \sigma_{1s}^{*2} \, \sigma_{2s}^2 \, \sigma_{2s}^{*2}$ છે.
બંધ ક્રમાંક (Bond Order) ની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(N_{b} - N_{a})$.
અહીં,$N_{b}$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_{a}$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Be_{2}$ માટે,$N_{b} = 4$ અને $N_{a} = 4$ છે.
$\therefore \text{Bond Order} = \frac{1}{2}(4 - 4) = 0$.
$0$ બંધ ક્રમાંક સૂચવે છે કે અણુ અસ્થિર છે અને અસ્તિત્વમાં નથી.

(A) સ્પીસીઝની સ્થિરતા તેના બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બંધ ક્રમાંક $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^*(2s)]^2 [\sigma(2p_z)]^2 [\pi(2p_x)]^2 [\pi(2p_y)]^2 [\pi^*(2p_x)]^1 [\pi^*(2p_y)]^1$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 6) = 2$. તે બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે અનુચુંબકીય (paramagnetic) છે.
$2$. $O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^*(2s)]^2 [\sigma(2p_z)]^2 [\pi(2p_x)]^2 [\pi(2p_y)]^2 [\pi^*(2p_x)]^1$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$. તે એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે અનુચુંબકીય છે.
$3$. $O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^*(2s)]^2 [\sigma(2p_z)]^2 [\pi(2p_x)]^2 [\pi(2p_y)]^2 [\pi^*(2p_x)]^2 [\pi^*(2p_y)]^1$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$. તે એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે અનુચુંબકીય છે.
$4$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^*(2s)]^2 [\sigma(2p_z)]^2 [\pi(2p_x)]^2 [\pi(2p_y)]^2 [\pi^*(2p_x)]^2 [\pi^*(2p_y)]^2$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$. તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે કારણ કે બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
સ્થિરતાનો ક્રમ: $O_2^+ > O_2 > O_2^- > O_2^{2-}$.

(N/A) કક્ષકોના નિરૂપણમાં પ્લસ $(+)$ અને માઇનસ $(-)$ ચિહ્નો ઇલેક્ટ્રોન તરંગ વિધેય $(\psi)$ ના તબક્કા (phase) ને અનુરૂપ છે. તેનું મહત્વ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ કક્ષકો વચ્ચે રચનાત્મક કે વિનાશક વ્યતિકરણ (ઓવરલેપિંગ) થશે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે.
$(ii)$ આંતરક્રિયા દરમિયાન તંત્રની ઉર્જા વધશે (અપાકર્ષણ) કે ઘટશે (આકર્ષણ) તે દર્શાવવા માટે.
$(iii)$ રાસાયણિક બંધ બનશે કે નહીં તેની આગાહી કરવા માટે.
$(iv)$ બંધ નિર્માણ,આણ્વીય ભૂમિતિ અને બંધકોણ વિશે માહિતી પૂરી પાડવા માટે.

બંધ ક્રમાંક એટલે અણુના બંધકારક (bonding) અને બંધપ્રતિકારક (anti-bonding) કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના તફાવતનો અડધો ભાગ.
જો $N_{b}$ એ બંધકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા હોય અને $N_{a}$ એ બંધપ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા હોય,તો:
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a})$
$1$. $N_{2}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
ઇલેક્ટ્રોન રચના: $[\sigma(1s)]^2 [\sigma^{*}(1s)]^2 [\sigma(2s)]^2 [\sigma^{*}(2s)]^2 [\pi(2p_{x})]^2 [\pi(2p_{y})]^2 [\sigma(2p_{z})]^2$
$N_{b} = 10, N_{a} = 4$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$
$2$. $O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
ઇલેક્ટ્રોન રચના: $[\sigma(1s)]^2 [\sigma^{*}(1s)]^2 [\sigma(2s)]^2 [\sigma^{*}(2s)]^2 [\sigma(2p_{z})]^2 [\pi(2p_{x})]^2 [\pi(2p_{y})]^2 [\pi^{*}(2p_{x})]^1 [\pi^{*}(2p_{y})]^1$
$N_{b} = 10, N_{a} = 6$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$
$3$. $O_{2}^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
ઇલેક્ટ્રોન રચના: $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^{*}(2s)]^2 [\sigma(2p_{z})]^2 [\pi(2p_{x})]^2 [\pi(2p_{y})]^2 [\pi^{*}(2p_{x})]^1$
$N_{b} = 8, N_{a} = 3$ ($KK$ કવચ સિવાય)
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (8 - 3) = 2.5$
$4$. $O_{2}^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
ઇલેક્ટ્રોન રચના: $KK [\sigma(2s)]^2 [\sigma^{*}(2s)]^2 [\sigma(2p_{z})]^2 [\pi(2p_{x})]^2 [\pi(2p_{y})]^2 [\pi^{*}(2p_{x})]^2 [\pi^{*}(2p_{y})]^1$
$N_{b} = 8, N_{a} = 5$ ($KK$ કવચ સિવાય)
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (8 - 5) = 1.5$

(B) $KO_{2}$ સંયોજન $K^{+}$ અને $O_{2}^{-}$ આયનોનું બનેલું છે.
સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_{2}^{-}$ માં $13$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$O_{2}^{-}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$ છે.
$\pi^{*} 2p$ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી $O_{2}^{-}$ ને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.

(N/A) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા સમાન હોય. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,જો બે કે તેથી વધુ દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓ અથવા આયનો આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક હોય,તો તેમનો બંધ ક્રમાંક સમાન હોય છે.
ઉદાહરણ-$1$: $F_{2}$ અને $O_{2}^{2-}$ બંનેમાં $18$ ઈલેક્ટ્રોન હોય છે. તેમનો બંધ ક્રમાંક $1$ છે.
ઉદાહરણ-$2$: $N_{2}$,$CO$,અને $NO^{+}$ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે,જેમાં દરેક $14$ ઈલેક્ટ્રોન ધરાવે છે. તેઓ બધા ત્રિ-બંધ દર્શાવે છે.

અણુ/આયન	$N_{2}, CO, NO^{+}$
બંધારણ	$N \equiv N, C \equiv O, N \equiv O^{+}$

(N/A) બે પરમાણુઓ વચ્ચેનો બંધ ક્રમાંક બંધની મજબૂતીના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેમ બંધ એન્થાલ્પી વધે છે,બંધ લંબાઈ ઘટે છે અને અણુની સ્થિરતા વધે છે.
$\text{Bond Strength} \propto \text{Bond order} \propto \frac{1}{\text{Bond length}} \propto \text{Stability of molecule}$
આ સંબંધ નીચેના ઉદાહરણો દ્વારા સમજાવી શકાય છે:

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી આ મુજબ છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
$\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,$O_2$ અણુ પેરામેગ્નેટિક છે.
બંધ ક્રમાંક આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$.

(N/A) $1$. ધન (bonding) ઓવરલેપિંગ: આ પ્રકારના ઓવરલેપિંગમાં,પરમાણુ ઓર્બિટલ્સના ઓવરલેપિંગ લોબ્સ સમાન ચિહ્ન (ફેઝ) ધરાવે છે. આનાથી બે ન્યુક્લિયસ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં વધારો થાય છે,જેના પરિણામે બોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ બને છે (દા.ત.,$s+s$ અથવા સમાન ફેઝ સાથે $p_z+p_z$).
$2$. ઋણ (antibonding) ઓવરલેપિંગ: આ પ્રકારના ઓવરલેપિંગમાં,પરમાણુ ઓર્બિટલ્સના ઓવરલેપિંગ લોબ્સ વિરુદ્ધ ચિહ્ન (ફેઝ) ધરાવે છે. આનાથી બે ન્યુક્લિયસ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે,જેના પરિણામે એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ બને છે (દા.ત.,$s-s$ અથવા વિરુદ્ધ ફેઝ સાથે $p_z-p_z$).

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,ડાયઑક્સિજન અણુ $(O_2)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
અણુમાં એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે પેરામેગ્નેટિક (અનુચુંબકીય) ગુણધર્મ દર્શાવે છે.

(A) $H_2^+$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(1 + 1 - 1) = 1$ છે.
$H_2$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(1 + 1) = 2$ છે.
$O_2^+$ માં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(8 + 8 - 1) = 15$ છે.

(N/A) આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ સિદ્ધાંત $F. Hund$ અને $R.S. Mulliken$ દ્વારા $1932$ માં વિકસાવવામાં આવ્યો હતો. આ સિદ્ધાંતની લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન વિવિધ આણ્વીય કક્ષકોમાં હાજર હોય છે,જેમ પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રોન વિવિધ પરમાણ્વીય કક્ષકોમાં હાજર હોય છે.
$(ii)$ સમાન ઊર્જા અને યોગ્ય સંમિતિ ધરાવતી પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાઈને આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે.
$(iii)$ પરમાણ્વીય કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન એક કેન્દ્ર દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે,જ્યારે આણ્વીય કક્ષકમાં તે અણુમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યાના આધારે બે કે તેથી વધુ કેન્દ્રો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે. આમ,પરમાણ્વીય કક્ષક એકકેન્દ્રીય છે,જ્યારે આણ્વીય કક્ષક બહુકેન્દ્રીય છે.
$(iv)$ બનતી આણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા જોડાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે. જ્યારે બે પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાય છે,ત્યારે બે આણ્વીય કક્ષકો બને છે. એકને બંધકારક આણ્વીય કક્ષક અને બીજાને બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક કહેવામાં આવે છે.
$(v)$ બંધકારક આણ્વીય કક્ષક ઓછી ઊર્જા ધરાવે છે અને તેથી તે સંબંધિત બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક કરતા વધુ સ્થિર હોય છે.
$(vi)$ જેમ પરમાણુમાં કેન્દ્રની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન સંભાવના વિતરણ પરમાણ્વીય કક્ષક દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમ અણુમાં કેન્દ્રોના સમૂહની આસપાસ ઇલેક્ટ્રોન સંભાવના વિતરણ આણ્વીય કક્ષક દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(vii)$ આણ્વીય કક્ષકો,પરમાણ્વીય કક્ષકોની જેમ,$Aufbau$ ના સિદ્ધાંત મુજબ ભરાય છે,જે $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત અને $Hund$ ના નિયમનું પાલન કરે છે.