Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
પ્રતિકારક (antibonding) $\pi^*$ આણ્વીય કક્ષકોમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન રહેલા છે.

(C) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
તેમાં એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે અનુચુંબકીય $(paramagnetic)$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$
જ્યાં $N_b$ એ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ પ્રતિબંધનકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
બંધ ક્રમાંક ધન મૂલ્ય,શૂન્ય અથવા અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$He_2$ નો બંધ ક્રમાંક $0$ છે,અને $O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે.

(C) $NO$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 8 = 15$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$NO$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2}$.
અહીં,$N_b$ (બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન) $= 10$ અને $N_a$ (બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન) $= 5$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

(B) $Molecular \ Orbital \ Theory$ $(MOT)$ મુજબ,બનતી આણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
જ્યારે બે પરમાણ્વીય કક્ષકો સંયોજાય છે,ત્યારે તે બે આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે:
$1$. એક બંધકારક આણ્વીય કક્ષક $(BMO)$ જે ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે.
$2$. એક બંધ પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક $(ABMO)$ જે વધુ ઉર્જા ધરાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) સ્પીસીઝની સ્થિરતા તેના બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીને,બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$O_2^{+}$: બંધ ક્રમાંક = $(10 - 5) / 2 = 2.5$
$O_2$: બંધ ક્રમાંક = $(10 - 6) / 2 = 2.0$
$O_2^{-}$: બંધ ક્રમાંક = $(10 - 7) / 2 = 1.5$
$O_2^{2-}$: બંધ ક્રમાંક = $(10 - 8) / 2 = 1.0$
$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી ઓછો $1.0$ હોવાથી,તે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઓછી સ્થાયી સ્પીસીઝ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ની ગણતરી સૂત્ર $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2.0$.
$O_2^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 7) = 1.5$.
$O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1.0$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$O_2^{+}$ માં બંધ ક્રમાંક મહત્તમ છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત ($MO$ થીયરી) વેલેન્સ બોન્ડ થીયરી $(1927)$ સ્થાપિત થયાના વર્ષો પછી વિકસાવવામાં આવ્યો હતો,જે મુખ્યત્વે ફ્રેડરિક હન્ડ,રોબર્ટ મુલિકન,જોન સી. સ્લેટર અને જોન લેનાર્ડ-જોન્સના પ્રયાસો દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો.
$MO$ થીયરીને મૂળરૂપે હન્ડ-મુલિકન થીયરી કહેવામાં આવતી હતી,અને રોબર્ટ મુલિકનને તેના પ્રાથમિક વિકાસકર્તા તરીકે ગણવામાં આવે છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,અણુનો બંધ ક્રમાંક એ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકો $(N_b)$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને પ્રતિ-બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકો $(N_a)$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વચ્ચેના તફાવત કરતા અડધો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,તે આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.

(B) $MOT$ મુજબ,$O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
તે $\pi^*$ એન્ટિ-બોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતું હોવાથી,તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,જો કોઈ સ્પીસીઝમાં એક અથવા વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય તો તે પેરામેગ્નેટિક હોય છે.
$1$. $O_2^-$ માં $17$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $NO$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. તેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$3$. $CN^-$ માં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) $N_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 7 - 1 = 13$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 9$.
પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $2 + 2 = 4$.
બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

(B) બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ છે:
$O_2^+ = 2.5$
$O_2 = 2.0$
$O_2^- = 1.5$
$O_2^{2-} = 1.0$
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ $(2.5)$ હોવાથી,તેની બંધ લંબાઈ સૌથી નાની છે.

(C) ઓક્સિજન તેના એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2$ ની મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:
$O_2 = \sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^1 \pi^*(2p_y)^1$

(A) બંધ ક્રમાંક એટલે પરમાણુઓની જોડી વચ્ચેના રાસાયણિક બંધોની સંખ્યા.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ:
$N_2$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.
$Li_2$ નો બંધ ક્રમાંક $1$ છે.
$He_2$ નો બંધ ક્રમાંક $0$ છે.
$O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $2$ છે.
તેથી,$N_2$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ છે.

(C) $H_2^-$ આયનમાં કુલ $3$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન શક્તિના વધતા ક્રમમાં આણ્વીય કક્ષકોમાં ભરાય છે.
ભરવાનો ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s$ છે.
$3$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,ઓક્સિજન અણુ $(O_2)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી આ મુજબ છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,ઓક્સિજન અણુ પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ દર્શાવે છે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$H_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $(\sigma 1s)^2$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$H_2$ પ્રકૃતિમાં ડાયમેગ્નેટિક છે.
તેની સરખામણીમાં,$He_2^+$ માં $3$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$,$H_2^+$ માં $1$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^1$,અને $H_2^-$ માં $3$ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$ હોય છે. આ તમામ સ્પીસીઝમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $4$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
આમ,$N_2$ માં બંધ ક્રમાંક $3$ છે.

(D) $H_2^+$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{1 - 0}{2} = 0.5$ અથવા $1/2$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે અનુચુંબકીય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) $(d)$ જે અણુઓમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે તે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં આકર્ષાય છે અને પેરામેગ્નેટિઝમ (અનુચુંબકત્વ) દર્શાવે છે.

(B) $NO_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે ($5 + 6 \times 2 = 17$ ઇલેક્ટ્રોન),જેના કારણે તે અનુચુંબકીય છે.
તેથી,$NO_2$ અનુચુંબકીય છે.
જ્યારે $H_2O$,$SO_2$,અને $CO_2$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

(C) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ક્રમાંક (Bond Order) ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$He_2$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (2 - 2) = 0$.
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,$He_2$ અણુ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ:
$1$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચનામાં $\pi^*$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચનામાં $\pi^*$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
આમ,બંને $O_2$ અને $NO$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) $C_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $8$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $4$.
બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2$.

(A) બંધક્રમની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$
જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આપેલ રચના પરથી:
$N_b = 2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_x) + 2 (\pi 2p_y) + 2 (\pi 2p_z) = 10$
$N_a = 2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) = 4$
$B.O. = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંતમાં,જ્યારે બે પરમાણ્વીય કક્ષકો જોડાય છે,ત્યારે તેઓ બે આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે: એક બંધકારક આણ્વીય કક્ષક અને એક બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક.
બંધકારક આણ્વીય કક્ષક તેની સંયોજાતી પરમાણ્વીય કક્ષકો કરતા ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે,અને ઉર્જામાં આ ઘટાડાને સ્થાયીકરણ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવે છે,અને આ વધારાને અસ્થાયીકરણ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે.

(D) $O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
હુંડના નિયમ મુજબ,છેલ્લા બે ઇલેક્ટ્રોન સમાન ઊર્જા ધરાવતી પ્રતિકારક $\pi^*$ આણ્વીય કક્ષકોમાં એકલા ગોઠવાય છે.
$\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ કક્ષકોમાં રહેલા આ બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $O_2$ અણુના અનુચુંબકીય ગુણધર્મ માટે જવાબદાર છે.

(B) $O_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $16 - 1 = 15$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$O_2^+$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $5$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

(A) આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધનકારક આણ્વિય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક આણ્વિય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
અણુ ત્યારે જ સ્થાયી ગણાય છે જ્યારે બંધ ક્રમાંક શૂન્ય કરતા વધારે હોય,જેનો અર્થ છે કે બંધનકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા બંધ પ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા કરતા વધારે હોવી જોઈએ $(N_b > N_a)$.
આપેલ ચલોના સંદર્ભમાં,$N_x > N_y$ એ ધન બંધ ક્રમાંક સુનિશ્ચિત કરે છે,જે સ્થિરતા દર્શાવે છે.

(C) $\pi^* \, 2p_y$ એન્ટિબોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $2p_y$ પરમાણ્વીય કક્ષકોના આઉટ-ઓફ-ફેઝ ઓવરલેપ દ્વારા રચાય છે.
તેમાં બે નોડલ સમતલ હોય છે: એક નોડલ સમતલ આણ્વીય સમતલ છે (જે આંતરકેન્દ્રીય અક્ષ ધરાવે છે),અને બીજું નોડલ સમતલ બે કેન્દ્રોની વચ્ચે આંતરકેન્દ્રીય અક્ષને લંબ હોય છે.

(B) બંધ ક્રમાંક મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થીયરી $(MOT)$ ના સૂત્ર $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2.0$.
$O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2} (10 - 7) = 1.5$.
આમ,સાચો ક્રમ $O_2^+ > O_2 > O_2^-$ છે.

(A) પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે આણ્વીય કક્ષકોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી તપાસીએ છીએ.
$A$. $S^{2-}$: સલ્ફરનો પરમાણુ ક્રમાંક $16$ છે. $S^{2-}$ આયનમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે.
$B$. $N_2^{-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $7 + 7 + 1 = 15$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$C$. $O_2^{-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $8 + 8 + 1 = 17$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$D$. $NO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $7 + 8 = 15$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
તેથી,$S^{2-}$ પેરામેગ્નેટિક નથી.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,જો અણુમાં એક કે તેથી વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય તો તે પેરામેગ્નેટિક હોય છે.
$CO_2$ માં $22$ ઇલેક્ટ્રોન છે (ડાયામેગ્નેટિક).
$SO_2$ માં $32$ ઇલેક્ટ્રોન છે (ડાયામેગ્નેટિક).
$H_2O$ માં $10$ ઇલેક્ટ્રોન છે (ડાયામેગ્નેટિક).
$NO$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $\pi^* 2p_x$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$NO$ પેરામેગ્નેટિક છે.

(B) $N_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-4)/2 = 3$.
$N_2^-$ માટે,વધારાનો ઇલેક્ટ્રોન $\pi^* 2p$ કક્ષકમાં પ્રવેશે છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-5)/2 = 2.5$. બંધ ક્રમાંક ઘટતો હોવાથી,$N-N$ બંધ નબળો પડે છે. $N_2^-$ માં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2$.
$O_2^-$ માટે,વધારાનો ઇલેક્ટ્રોન $\pi^* 2p$ કક્ષકમાં પ્રવેશે છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-7)/2 = 1.5$. બંધ ક્રમાંક ઘટતો હોવાથી,બંધ લંબાઈ વધે છે.
તેથી,$O-O$ બંધ ક્રમાંક વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) બંધ ક્રમાંક એ અણુઓની જોડી વચ્ચેના રાસાયણિક બંધોની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,અણુ અથવા આયનની સ્થિરતા બંધ ક્રમાંકના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉચ્ચ બંધ ક્રમાંકનો અર્થ એ છે કે બંધનકર્તા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધુ છે,જે ન્યુક્લિયસ અને શેર કરેલી ઇલેક્ટ્રોન જોડી વચ્ચે વધુ મજબૂત આકર્ષણ પેદા કરે છે.
તેથી,જેમ બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેમ બંધ વધુ મજબૂત અને વધુ સ્થિર બને છે.

(C) $O_2^{2-}$ (પેરોક્સાઇડ આયન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$O_2^{2-}$ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(A) $O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
તેની આણ્વિય કક્ષક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
એન્ટિ-બોન્ડિંગ કક્ષકો $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,અને $\pi^* 2p_y$ છે.
આ ચાર એન્ટિ-બોન્ડિંગ કક્ષકોમાંથી દરેક $2$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે,જે $4$ જોડી બનાવે છે.
આમ,એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની સંખ્યા $4$ છે.

(C) $He_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $3$ છે $(2 + 2 - 1 = 3)$.
આણ્વિય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન વિતરણ $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક (bond order) ની ગણતરી: $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 1}{2} = 0.5$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) પેરામેગ્નેટિઝમ એવા ઘટકો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય.
$ClO_2$ માં $19$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે $(7 + 6 \times 2 = 19)$,તેથી તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$ClO_2^-$ માં $20$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે $(7 + 6 \times 2 + 1 = 20)$. લુઈસ બંધારણ દર્શાવે છે કે બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$NO_2$ માં $17$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે $(5 + 6 \times 2 = 17)$,તેથી તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$NO$ માં $11$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે $(5 + 6 = 11)$,તેથી તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$ClO_2^-$ ડાયમેગ્નેટિક છે અને પેરામેગ્નેટિઝમ દર્શાવતું નથી.

(A) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $B.O. = \frac{1}{2}[N_b - N_a]$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2}[10 - 4] = 3$.
$O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = \frac{1}{2}[10 - 4] = 3$.
આમ,$N_2$ અને $O_2^{2+}$ બંનેનો બંધ ક્રમાંક $3$ હોવાથી,તેઓ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવે છે.

(A) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ની ગણતરી $B.O. = \frac{1}{2}[N_b - N_a]$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(A)$ $N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$ છે. $B.O. = \frac{1}{2}[9 - 4] = 2.5$.
$(B)$ $O_2^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 3$.
$(C)$ $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 3$.
$(D)$ $NO^+$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $B.O. = 3$.
આમ,$N_2^+$ માટે બંધ ક્રમાંક $3$ નથી.

(C) બંધ ઉર્જા એ બંધ ક્રમાંક પર આધાર રાખે છે.
$N_2$ માં ત્રિ-બંધ $(N \equiv N)$ હોય છે જેનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે.
$O_2$ માં દ્વિ-બંધ $(O=O)$ હોય છે જેનો બંધ ક્રમાંક $2$ છે.
$F_2$ માં એકલ બંધ $(F-F)$ હોય છે જેનો બંધ ક્રમાંક $1$ છે.
$C_2$ નો બંધ ક્રમાંક $2$ છે.
બંધ ઉર્જા એ બંધ ક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$N_2$ ની બંધ ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(A) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક હોવા માટે,અણુઓમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.
$CN^{-}$ માટે: કુલ ઈલેક્ટ્રોન = $6 (C) + 7 (N) + 1 = 14$.
$CO$ માટે: કુલ ઈલેક્ટ્રોન = $6 (C) + 8 (O) = 14$.
બંને $CN^{-}$ અને $CO$ એ $14$ ઈલેક્ટ્રોન સાથે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને,બંધક્રમાંક (bond order) આ મુજબ ગણવામાં આવે છે: $B.O. = \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3$.
આમ,બંને અણુઓનો બંધક્રમાંક $3$ છે અને તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(A) ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$1$. $O_2^+$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $8 + 8 - 1 = 15$. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $CN^-$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $6 + 7 + 1 = 14$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$3$. $CO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $6 + 8 = 14$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$4$. $N_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $7 + 7 = 14$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) તટસ્થ $N_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $14$ $(7 + 7)$ છે.
$N_2^+$ આયન માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $14 - 1 = 13$ છે.
$N_2$ માટે આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ (જ્યાં $\pi(2p_x) = \pi(2p_y)$ કક્ષકોની ઊર્જા $\sigma(2p_z)$ કક્ષક કરતા ઓછી હોય છે),ભરવાનો ક્રમ આ મુજબ છે: $\sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^2$.
$N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,આપણે સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતી કક્ષક $\sigma(2p_z)$ માંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરીએ છીએ.
આમ,રચના: $\sigma(1s)^2 \sigma^*(1s)^2 \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p)^4 \sigma(2p)^1$ થાય છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ અણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi 2p_z)^2(\pi^* 2p_y)^1(\pi^* 2p_z)^1$.
બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સ $(\pi^* 2p_y)$ અને $(\pi^* 2p_z)$ માં હાજર છે.
આ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ઓક્સિજન અણુના પેરામેગ્નેટિક સ્વભાવ માટે જવાબદાર છે.