AIIMS 2009 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

54 QuestionsGujaratiWith Solutions

PhysicsQ154 of 54 questions

Page 1 of 1 · Gujarati

1
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2009
બે સમાન નળાકાર પાત્રો,જેમના પાયા એક જ સપાટી પર છે,તે દરેક $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી ધરાવે છે. એક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ ${h_1}$ છે અને બીજા પાત્રમાં ${h_2}$ છે. દરેક પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. જ્યારે બંને પાત્રોને જોડવામાં આવે ત્યારે સપાટી સમાન કરવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?
A
$({h_1} - {h_2})g\rho $
B
$({h_1} - {h_2})gA\rho $
C
$\frac{1}{2}{({h_1} - {h_2})^2}gA\rho $
D
$\frac{1}{4}{({h_1} - {h_2})^2}gA\rho $

Solution

(D) ધારો કે જ્યારે પાત્રોને જોડવામાં આવે ત્યારે સામાન્ય ઊંચાઈ $h$ છે. દળ સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રવાહીનું કુલ કદ અચળ રહે છે:
$A h_1 + A h_2 = A h + A h = 2Ah$
$h = \frac{h_1 + h_2}{2}$
તંત્રની પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જા એ દરેક પાત્રમાં રહેલા પ્રવાહીની સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે. નળાકાર પાત્રમાં પ્રવાહીનું ગુરુત્વકેન્દ્ર તેની ઊંચાઈના અડધા ભાગ પર હોય છે:
$U_i = (A h_1 \rho) g \frac{h_1}{2} + (A h_2 \rho) g \frac{h_2}{2} = \frac{1}{2} A \rho g (h_1^2 + h_2^2)$
પાત્રોને જોડ્યા પછી,દરેક પાત્રમાં અંતિમ ઊંચાઈ $h = \frac{h_1 + h_2}{2}$ થાય છે. તંત્રની અંતિમ સ્થિતિઊર્જા:
$U_f = 2 \times (A h \rho) g \frac{h}{2} = A \rho g h^2 = A \rho g \left( \frac{h_1 + h_2}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} A \rho g (h_1 + h_2)^2$
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય એ સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો છે:
$W = U_i - U_f = \frac{1}{2} A \rho g (h_1^2 + h_2^2) - \frac{1}{4} A \rho g (h_1 + h_2)^2$
$W = \frac{1}{4} A \rho g [2(h_1^2 + h_2^2) - (h_1^2 + h_2^2 + 2h_1 h_2)]$
$W = \frac{1}{4} A \rho g (h_1^2 + h_2^2 - 2h_1 h_2) = \frac{1}{4} A \rho g (h_1 - h_2)^2$
Solution diagram
2
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
એક કણને $4\,ms^{-1}$ ના વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તેની ગતિના $1\,s$ અને $2\,s$ પછી તેના પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$2$
B
$9.8$
C
$1$
D
$4.9$

Solution

(C) ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ગતિ કરતા કણ માટે,પ્રવેગ હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગ $(g)$ જેટલો હોય છે,જે આશરે $9.8\,ms^{-2}$ નીચેની તરફ હોય છે.
ગતિ દરમિયાન પ્રવેગ અચળ હોવાથી,$t = 1\,s$ સમયે પ્રવેગ $a_1 = 9.8\,ms^{-2}$ છે.
તે જ રીતે,$t = 2\,s$ સમયે પ્રવેગ $a_2 = 9.8\,ms^{-2}$ છે.
પ્રવેગનો ગુણોત્તર $\frac{a_1}{a_2} = \frac{9.8}{9.8} = 1$ થાય છે.
3
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
એક પદાર્થને $19.6 \, ms^{-1}$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. $4 \, s$ પછી પદાર્થનું સ્થાન ક્યાં હશે?
A
મહત્તમ ઊંચાઈ પર
B
શરૂઆતના બિંદુ અને મહત્તમ ઊંચાઈને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુ પર
C
શરૂઆતના બિંદુ પર
D
ઉપરમાંથી કોઈ પણ નહીં

Solution

(C) પદાર્થને મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય ગતિના સમીકરણ $v = u - gt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ ઊંચાઈ પર,અંતિમ વેગ $v = 0$ હોય છે.
અહીં $u = 19.6 \, ms^{-1}$ અને $g = 9.8 \, ms^{-2}$ આપેલ છે.
$0 = 19.6 - 9.8 \times t$
$t = \frac{19.6}{9.8} = 2 \, s$.
ઉપર જવા માટે લાગતો સમય અને નીચે આવવા માટે લાગતો સમય સમાન હોવાથી,પદાર્થ $2 \, s + 2 \, s = 4 \, s$ પછી શરૂઆતના બિંદુ પર પાછો આવશે.
4
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
કોઈપણ સમયે $t$ પર કણનું સ્થાન $x(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $t = 2 \, s$ સમયે કણનો પ્રવેગ અને વેગ અનુક્રમે કેટલા હશે?
A
$16 \, ms^{-2}$ અને $22 \, ms^{-1}$
B
$48 \, ms^{-2}$ અને $36 \, ms^{-1}$
C
$42 \, ms^{-2}$ અને $36 \, ms^{-1}$
D
$12 \, ms^{-2}$ અને $25 \, ms^{-1}$

Solution

(C) આપેલ સ્થાન વિધેય: $x(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2$.
વેગ $v(t)$ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનનું પ્રથમ વિકલન છે: $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3 - 3t^2 + 2) = 12t^2 - 6t$.
પ્રવેગ $a(t)$ એ સમયની સાપેક્ષમાં વેગનું વિકલન છે: $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 6t) = 24t - 6$.
$t = 2 \, s$ સમયે:
વેગ $v(2) = 12(2)^2 - 6(2) = 12(4) - 12 = 48 - 12 = 36 \, ms^{-1}$.
પ્રવેગ $a(2) = 24(2) - 6 = 48 - 6 = 42 \, ms^{-2}$.
તેથી,પ્રવેગ $42 \, ms^{-2}$ અને વેગ $36 \, ms^{-1}$ છે.
5
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
એક પથ્થરને પાણીની ટાંકીના તળિયેથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો પાણીનો અવરોધ ન હોય,તો તે ઉપર જઈને નીચે આવવામાં સમાન સમય લેશે. પરંતુ જો પાણીનો અવરોધ (ડ્રેગ) હાજર હોય,તો ઉપર જવા માટે લાગતો સમય $t_{up}$ અને નીચે આવવા માટે લાગતો સમય $t_{down}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું હશે?
Question diagram
A
$t_{up} > t_{down}$
B
$t_{up} = t_{down}$
C
$t_{up} < t_{down}$
D
કહી શકાય નહીં

Solution

(C) જ્યારે પથ્થર ઉપર જાય છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ $(mg)$ અને પાણીનો અવરોધક બળ $(F_{drag})$ બંને નીચેની તરફ લાગે છે. તેથી,કુલ અવરોધક બળ $F_{up} = mg + F_{drag}$ થાય છે અને પ્રવેગ $a_{up} = g + (F_{drag}/m)$ થાય છે.
જ્યારે પથ્થર નીચે આવે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ નીચેની તરફ અને પાણીનો અવરોધક બળ ઉપરની તરફ લાગે છે. તેથી,કુલ પ્રવેગક બળ $F_{down} = mg - F_{drag}$ થાય છે અને પ્રવેગ $a_{down} = g - (F_{drag}/m)$ થાય છે.
અહીં $a_{up} > a_{down}$ હોવાથી,પથ્થર ઉપર જતી વખતે વધુ મંદન અનુભવે છે અને નીચે આવતી વખતે ઓછો પ્રવેગ અનુભવે છે.
સમાન સ્થાનાંતર $h$ માટે,$h = \frac{1}{2}at^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t = \sqrt{\frac{2h}{a}}$ મળે છે.
આમ,$a_{up} > a_{down}$ હોવાથી,$t_{up} < t_{down}$ સાબિત થાય છે.
Solution diagram
6
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
જો સમાન મૂલ્યના બે બળો એક પદાર્થ પર એકસાથે પૂર્વ અને ઉત્તર દિશામાં લાગતા હોય,તો:
A
પદાર્થ ઉત્તર દિશામાં સ્થાનાંતરિત થશે
B
પદાર્થ પૂર્વ દિશામાં સ્થાનાંતરિત થશે
C
પદાર્થ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં સ્થાનાંતરિત થશે
D
પદાર્થ સ્થિર રહેશે.

Solution

(C) ધારો કે બે બળો $\vec{F}_1$ (પૂર્વ દિશામાં) અને $\vec{F}_2$ (ઉત્તર દિશામાં) છે.
બંનેના મૂલ્યો સમાન હોવાથી,$|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = F$ લો.
સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,પરિણામી બળ $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ થાય.
પૂર્વ અને ઉત્તર દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,પરિણામી બળ આ બે સદિશો દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણની દિશામાં લાગશે.
આ વિકર્ણ બરાબર ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં હોય છે.
તેથી,પદાર્થ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં સ્થાનાંતરિત થશે.
7
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$x$ એકમ સમાન મૂલ્ય ધરાવતા બે સદિશો $45^\circ$ ના ખૂણે કાર્યરત હોય,તો તેમનું પરિણામી $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ એકમ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.
A
$0$
B
$1$
C
$\sqrt{2}$
D
$2\sqrt{2}$

Solution

(B) આપેલ છે: સદિશોના મૂલ્યો $P = x$ અને $Q = x$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 45^\circ$ છે. પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય $R = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$ છે.
સદિશ સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \theta}$.
કિંમતો મૂકતા: $R = \sqrt{x^2 + x^2 + 2(x)(x) \cos 45^\circ}$.
કારણ કે $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $R = \sqrt{2x^2 + 2x^2 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $R = \sqrt{2x^2 + \sqrt{2}x^2} = \sqrt{x^2(2 + \sqrt{2})} = x\sqrt{2 + \sqrt{2}}$.
આને આપેલ પરિણામી સાથે સરખાવતા: $x\sqrt{2 + \sqrt{2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$.
તેથી,$x = 1$.
8
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જો $R$ અને $H$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?
A
$\frac{H}{R} = 4 \cot \theta$
B
$\frac{R}{H} = 4 \cot \theta$
C
$\frac{H}{R} = 4 \tan \theta$
D
$\frac{R}{H} = 4 \tan \theta$

Solution

(B) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R$ નું સૂત્ર: $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2u^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$ છે.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ નું સૂત્ર: $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
$H$ ને $R$ વડે ભાગતા:
$\frac{H}{R} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} \times \frac{g}{2u^2 \sin \theta \cos \theta}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{H}{R} = \frac{\sin \theta}{4 \cos \theta} = \frac{1}{4} \tan \theta$.
તેથી,$\frac{R}{H} = \frac{4}{\tan \theta} = 4 \cot \theta$ થાય.
9
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
અનિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં પદાર્થનો પ્રવેગ $5\, ms^{-2}$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
A
ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ અનુક્રમે $3\, ms^{-2}$ અને $4\, ms^{-2}$ છે.
B
ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ અનુક્રમે $2\, ms^{-2}$ અને $3\, ms^{-2}$ છે.
C
ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય બંને પ્રવેગ $5\, ms^{-2}$ છે.
D
ત્રિજ્યાવર્તી અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ અનુક્રમે $5\, ms^{-2}$ અને $3\, ms^{-2}$ છે.

Solution

(A) અનિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,કુલ પ્રવેગ $a$ એ ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $a_r$ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ $a_t$ નો સદિશ સરવાળો છે. આ બંને ઘટકો એકબીજાને લંબ હોવાથી,પરિણામી પ્રવેગનું મૂલ્ય $a = \sqrt{a_r^2 + a_t^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $a = 5\, ms^{-2}$.
વિકલ્પ $A$ તપાસતા: $a_r = 3\, ms^{-2}$ અને $a_t = 4\, ms^{-2}$.
$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\, ms^{-2}$.
આ આપેલ કુલ પ્રવેગ સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
10
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$Assertion$ (વિધાન): સીધા રસ્તા પર અચળ ઝડપે ગતિ કરતા વાહનનો ડ્રાઈવર જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં છે.
$Reason$ (કારણ): જે સંદર્ભ ફ્રેમમાં ન્યૂટનના ગતિના નિયમો લાગુ પડે છે તે અજડત્વીય છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પરંતુ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પરંતુ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ એવી ફ્રેમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં ન્યૂટનના ગતિના નિયમો માન્ય હોય છે.
કારણ કે વાહન સીધા રસ્તા પર અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે,તેનો પ્રવેગ $0$ છે. તેથી,તે એક જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ છે.
આમ,$Assertion$ સાચું છે.
જો કે,$Reason$ જણાવે છે કે જે ફ્રેમમાં ન્યૂટનના નિયમો લાગુ પડે છે તે અજડત્વીય છે,જે ખોટું છે. ન્યૂટનના નિયમો જડત્વીય ફ્રેમમાં લાગુ પડે છે,અજડત્વીય ફ્રેમમાં નહીં.
તેથી,$Assertion$ સાચું છે પરંતુ $Reason$ ખોટું છે.
11
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$Assertion$ (વિધાન) : ટેનિસનો દડો મેદાનો કરતા પહાડો પર વધુ ઊંચે ઉછળે છે.
$Reason$ (કારણ) : પહાડ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી કરતા વધારે હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) ધારો કે ટેનિસનો દડો $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે ઉછળે છે. તે $h$ ઊંચાઈ સુધી જશે જ્યાં તેનો અંતિમ વેગ $0$ થઈ જશે. ગતિના સમીકરણ $v^2 - u^2 = 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 - u^2 = 2(-g')h$,જ્યાં $g'$ એ પહાડ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.
તેથી,$h = \frac{u^2}{2g'}$.
પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ વધવાને કારણે પહાડ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g')$ એ પૃથ્વીની સપાટી $(g)$ કરતા ઓછો હોય છે,તેથી ઊંચાઈ $h$ પહાડ પર વધારે હશે.
આમ,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે કારણ કે $g'$ એ વાસ્તવમાં $g$ કરતા ઓછું હોય છે.
12
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$80\, kg$ નો એક વ્યક્તિ પેરાશૂટિંગ કરી રહ્યો છે અને $2.8\, m/s^2$ નો નીચેની તરફનો પ્રવેગ અનુભવી રહ્યો છે. પેરાશૂટનું દળ $5\, kg$ છે. ખુલ્લા પેરાશૂટ પર લાગતું ઉપરની તરફનું બળ ........... $N$ છે ($g = 9.8\, m/s^2$ લો)
A
$595$
B
$675$
C
$456$
D
$925$

Solution

(A) તંત્રનું કુલ દળ $M = 80\, kg + 5\, kg = 85\, kg$ છે.
તંત્ર પર લાગતા બળોમાં નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $W = Mg$ અને ઉપરની તરફ લાગતું હવાનું અવરોધક બળ $F_{up}$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,પરિણામી બળ $F_{net} = Mg - F_{up} = Ma$ થાય,જ્યાં $a = 2.8\, m/s^2$ એ નીચેની તરફનો પ્રવેગ છે.
$F_{up}$ શોધવા માટે સમીકરણને ગોઠવતા:
$F_{up} = M(g - a)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$F_{up} = 85\, kg \times (9.8\, m/s^2 - 2.8\, m/s^2)$.
$F_{up} = 85\, kg \times 7.0\, m/s^2$.
$F_{up} = 595\, N$.
13
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$m$ દળનો એક શેલ $v$ વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે અને અચાનક $2$ ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. $m/3$ દળ ધરાવતો ભાગ સ્થિર રહે છે. તો બીજા ભાગનો વેગ કેટલો હશે?
A
$\frac{2}{3}v$
B
$\frac{7}{5}v$
C
$\frac{3}{2}v$
D
આમાંથી કોઈ નહીં

Solution

(C) રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,વિસ્ફોટ પહેલાનું કુલ વેગમાન એ વિસ્ફોટ પછીના કુલ વેગમાન જેટલું જ હોવું જોઈએ.
પ્રારંભિક વેગમાન $P_i = mv$.
શેલ તૂટ્યા પછી,$m_1 = m/3$ દળ ધરાવતા એક ભાગનો વેગ $v_1 = 0$ છે.
બીજા ભાગનું દળ $m_2 = m - m/3 = 2m/3$ છે અને તેનો વેગ $v_2 = v'$ છે.
અંતિમ વેગમાન $P_f = m_1v_1 + m_2v_2 = (m/3)(0) + (2m/3)v' = (2m/3)v'$.
પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનને સરખાવતા:
$mv = (2m/3)v'$
$v' = \frac{mv \times 3}{2m} = \frac{3}{2}v$.
Solution diagram
14
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$1\, kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $1\, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. જો સરોજ આ પદાર્થને $2\, m$ નીચે ખેંચે,તો સરોજ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય......$J$ છે.
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$

Solution

(B) સ્પ્રિંગને ખેંચવા માટે બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય એ સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
અહીં,સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 1\, N/m$ અને સ્થાનાંતર $x = 2\, m$ આપેલ છે.
કાર્ય $W$ શોધવાનું સૂત્ર:
$W = \int_{0}^{x} kx\, dx = \frac{1}{2} k x^2$
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 1\, N/m \times (2\, m)^2$
$W = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2\, J$.
આમ,સરોજ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $2\, J$ છે.
15
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
કોઈ ટોર્ક લગાડ્યા વગર જડત્વની માત્રામાં ફેરફાર થવાને કારણે પદાર્થની કોણીય ઝડપ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે. બે કિસ્સાઓમાં ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$\sqrt{\omega_2} : \sqrt{\omega_1}$
B
$\omega_2 : \omega_1$
C
$\sqrt{\omega_2^2} : \sqrt{\omega_1^2}$
D
$\sqrt{\omega_2^3} : \sqrt{\omega_1^3}$

Solution

(A) કોઈપણ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ પડતું ન હોવાથી,પદાર્થનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
$L_1 = L_2$
$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$
આપણે જાણીએ છીએ કે જડત્વની માત્રા $I$ ને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ ના સંદર્ભમાં $I = MK^2$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $M$ એ પદાર્થનું દળ છે.
આ કિંમતને સંરક્ષણના સમીકરણમાં મૂકતા:
$M K_1^2 \omega_1 = M K_2^2 \omega_2$
$K_1^2 \omega_1 = K_2^2 \omega_2$
ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $K_1/K_2$ શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{K_1^2}{K_2^2} = \frac{\omega_2}{\omega_1}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{K_1}{K_2} = \sqrt{\frac{\omega_2}{\omega_1}} = \sqrt{\omega_2} : \sqrt{\omega_1}$
16
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
એક ડિસ્ક સીધી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહી છે. તેની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને કુલ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$2/3$
B
$1/3$
C
$2/5$
D
$3/5$

Solution

(A) સરક્યા વિના ગબડતી ડિસ્ક માટે,સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા $K_t = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
ચાકગતિઊર્જા $K_r = \frac{1}{2}I\omega^2$ છે. કારણ કે $I = \frac{1}{2}mR^2$ અને $\omega = v/R$,તેથી $K_r = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mR^2)(v/R)^2 = \frac{1}{4}mv^2$ મળે.
કુલ ગતિઊર્જા $K_{total} = K_t + K_r = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{4}mv^2 = \frac{3}{4}mv^2$ થાય.
સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા અને કુલ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{K_t}{K_{total}} = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{3}{4}mv^2} = \frac{1/2}{3/4} = \frac{2}{3}$ છે.
17
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ દળ ધરાવતા બે કણો,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તે વ્યસ્ત વર્ગના આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો.
A
$CM$ એ $m_1$ તરફ ગતિ કરે છે
B
$CM$ એ $m_2$ તરફ ગતિ કરે છે
C
$CM$ સ્થિર રહે છે
D
$CM$ ની ગતિ પ્રવેગી છે

Solution

(C) તંત્ર બે કણો $m_1$ અને $m_2$ નું બનેલું છે જે આંતરિક આકર્ષણ બળ દ્વારા એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરે છે.
તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોવાથી,ચોખ્ખું બાહ્ય બળ $F_{ext} = 0$ છે.
દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ગુણધર્મ મુજબ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $a_{CM} = F_{ext} / (m_1 + m_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કણો શરૂઆતમાં સ્થિર હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રારંભિક વેગ $v_{CM} = 0$ છે.
$a_{CM} = 0$ અને $v_{CM} = 0$ હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સમગ્ર ગતિ દરમિયાન સ્થિર રહે છે.
18
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$Assertion$ (વિધાન) : પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન પદાર્થના આકાર અને કદ પર આધાર રાખે છે.
$Reason$ (કારણ) : પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થના કેન્દ્રમાં જ હોય છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પણ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પણ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન પદાર્થના આકાર,કદ અને દળના વિતરણ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,$Assertion$ સાચું છે.
પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર જ હોય તે જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,અસમાન પદાર્થમાં,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ભારે ભાગ તરફ ખસે છે.
વધુમાં,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પદાર્થની અંદર હોવું પણ જરૂરી નથી,જેમ કે રીંગ અથવા ઘોડાની નાળ (horseshoe) ના કિસ્સામાં.
તેથી,$Reason$ ખોટું છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
19
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2009
જ્યારે કોઈ સિસ્ટમને સ્થિતિ $i$ થી $f$ સુધી પથ $iaf$ પર લઈ જવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે $Q = 50 \, cal$ અને $W = 20 \, cal$ છે. પથ $ibf$ પર,$Q = 36 \, cal$ છે.
$(i)$ પથ $ibf$ પર $W$ કેટલું હશે?
$(ii)$ જો પથ $fi$ માટે $W = -13 \, cal$ હોય,તો પથ $fi$ માટે $Q$ કેટલું હશે?
$(iii)$ જો $E_{int,i} = 10 \, cal$ હોય,તો $E_{int,f}$ કેટલું હશે?
Question diagram
A
$30, 20, 40 \, cal$
B
$6, -43, 40 \, cal$
C
$10, -20, 30 \, cal$
D
$15, 35, 25 \, cal$

Solution

(B) પથ $iaf$ માટે:
$Q = 50 \, cal$,$W = 20 \, cal$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W$.
$\Delta U = 50 - 20 = 30 \, cal$.
આંતરિક ઉર્જા એ અવસ્થા વિધેય હોવાથી,$i$ થી $f$ સુધીના કોઈપણ પથ માટે $\Delta U$ સમાન રહે છે.
$(i)$ પથ $ibf$ માટે:
$Q = 36 \, cal$,$\Delta U = 30 \, cal$.
$W = Q - \Delta U = 36 - 30 = 6 \, cal$.
$(ii)$ પથ $fi$ (ઉલટો પથ) માટે:
$W = -13 \, cal$,$\Delta U_{fi} = -\Delta U_{if} = -30 \, cal$.
$Q = \Delta U + W = -30 + (-13) = -43 \, cal$.
$(iii)$ આપેલ છે કે $E_{int,i} = 10 \, cal$:
$E_{int,f} = E_{int,i} + \Delta U = 10 + 30 = 40 \, cal$.
20
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$Assertion :$ આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે $\frac{C_p}{C_v}$ નો ગુણોત્તર આદર્શ એક-પરમાણ્વીય વાયુ કરતા ઓછો હોય છે (જ્યાં $C_p$ અને $C_v$ સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે).
$Reason :$ એક-પરમાણ્વીય વાયુના અણુઓ પાસે દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુના અણુઓની તુલનામાં મુક્તિની માત્રા (degrees of freedom) ઓછી હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પણ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પણ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) જો $f$ એ મુક્તિની માત્રા (degree of freedom) હોય,તો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_p}{C_v}$ એ $\gamma = 1 + \frac{2}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક-પરમાણ્વીય વાયુ માટે,$f = 3$ છે.
તેથી,$\gamma_{\text{mono}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.67$.
દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટે,$f = 5$ છે.
તેથી,$\gamma_{\text{dia}} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$.
કારણ કે $1.4 < 1.67$,તેથી દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ માટેનો ગુણોત્તર એક-પરમાણ્વીય વાયુ કરતા ઓછો છે.
કારણ સાચું છે કારણ કે દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુઓ માટે મુક્તિની માત્રા $(f=5)$ એ એક-પરમાણ્વીય અણુઓ $(f=3)$ કરતા વધારે હોય છે,જેના પરિણામે $\gamma$ નું મૂલ્ય નાનું મળે છે.
21
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
નાના કંપવિસ્તાર $A$ અને આવર્તકાળ $T$ સાથે દોલન કરતા સાદા લોલકના ગોળાની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?
A
$4A/T$
B
$2\pi A/T$
C
$4\pi A/T$
D
$2A/T$

Solution

(A) સરળ આવર્ત ગતિમાં ગોળાનું સ્થાનાંતર $x = A \sin(\frac{2\pi}{T}t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક સંપૂર્ણ દોલન (સમય $T$) માં,ગોળો મધ્યમાન સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન $A$ સુધી,ત્યાંથી પાછા મધ્યમાન સ્થાન પર,ત્યારબાદ બીજા અંતિમ સ્થાન $-A$ સુધી અને ફરીથી મધ્યમાન સ્થાન પર પાછો ફરે છે.
એક આવર્તકાળ $T$ માં કાપેલું કુલ અંતર $A + A + A + A = 4A$ છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય.
સરેરાશ ઝડપ $= \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{4A}{T}$.
22
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$Assertion :$ $SHM$ માં,પ્રવેગ હંમેશા મધ્યમાન સ્થાન તરફ હોય છે.
$Reason :$ $SHM$ માં,પદાર્થે અંતિમ સ્થાન પર ક્ષણિક અટકવું પડે છે અને પાછા મધ્યમાન સ્થાન તરફ ગતિ કરવી પડે છે.
A
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય અને $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને સાચા હોય પણ $Reason$ એ $Assertion$ ની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો $Assertion$ સાચું હોય પણ $Reason$ ખોટું હોય.
D
જો $Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) $SHM$ એ મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ થતી આંદોલિત ગતિ છે. પુનઃસ્થાપક બળ,અને પરિણામે પ્રવેગ,હંમેશા પદાર્થને પાછો લાવવા માટે મધ્યમાન સ્થાન તરફ હોય છે. $SHM$ માં પ્રવેગ $a = -\omega^2 x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે. ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રવેગ હંમેશા સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે,તેથી તે હંમેશા મધ્યમાન સ્થાન તરફ હોય છે. આપેલ કારણ સાચું છે કે પદાર્થે અંતિમ સ્થાન પર અટકવું પડે છે અને આ પ્રવેગને કારણે મધ્યમાન સ્થાન પર પાછા ફરવું પડે છે. તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
23
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$Assertion :$ $SHM$ કરતા કણ માટે,જેમ તે મધ્યમાન સ્થાનથી દૂર જાય છે તેમ તેની ઝડપ ઘટે છે.
$Reason :$ $SHM$ માં,પ્રવેગ હંમેશા કણના વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પણ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પણ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) $SHM$ કરતા કણની ઝડપ $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $x$ એ મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર છે. જેમ કણ મધ્યમાન સ્થાનથી દૂર જાય છે,તેમ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $|x|$ વધે છે,જેના કારણે ઝડપ $v$ ઘટે છે. આમ,વિધાન સાચું છે.
$SHM$ માં પ્રવેગ $a = -\omega^2 x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રવેગ હંમેશા મધ્યમાન સ્થાન તરફ હોય છે. જ્યારે કણ મધ્યમાન સ્થાનથી દૂર જાય છે,ત્યારે વેગ મધ્યમાન સ્થાનથી દૂરની દિશામાં હોય છે,તેથી પ્રવેગ અને વેગ વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે (મંદન). જોકે,જ્યારે કણ મધ્યમાન સ્થાન તરફ આવે છે,ત્યારે વેગ મધ્યમાન સ્થાન તરફ હોય છે,તેથી પ્રવેગ અને વેગ સમાન દિશામાં હોય છે (પ્રવેગિત ગતિ). તેથી,કારણ ખોટું છે કારણ કે પ્રવેગ હંમેશા વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હોતો નથી.
24
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
એક દોરી પર તરંગ ગતિ કરી રહ્યું છે અને તેના કણોનું સ્થાનાંતર $x = A \sin (2t - 0.1x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તરંગની તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
A
$10\pi$
B
$20\pi$
C
$40\pi$
D
$20$

Solution

(B) ગતિ કરતા તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin (\omega t - kx)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $x = A \sin (2t - 0.1x)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = 0.1$ મળે છે.
તરંગ સંખ્યા $k$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા:
$0.1 = \frac{2\pi}{\lambda}$
$\lambda = \frac{2\pi}{0.1} = 20\pi$.
તેથી,તરંગની તરંગલંબાઈ $20\pi$ છે.
25
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$340\, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્કને $120\, cm$ ઊંચાઈની નળીની ઉપર ધ્રુજાવવામાં આવે છે. નળીમાં ધીમે ધીમે પાણી રેડવામાં આવે છે. અનુનાદ માટે જરૂરી પાણીની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? (હવામાં અવાજની ઝડપ $= 340\, m/s$)
A
$45$
B
$30$
C
$40$
D
$25$

Solution

(A) ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\, m/s}{340\, Hz} = 1\, m = 100\, cm$ છે.
એક છેડે બંધ નળી માટે અનુનાદિત લંબાઈ $l = \frac{(2n-1)\lambda}{4}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
$n=1$ માટે,$l_1 = \frac{\lambda}{4} = \frac{100\, cm}{4} = 25\, cm$.
$n=2$ માટે,$l_2 = \frac{3\lambda}{4} = \frac{3 \times 100\, cm}{4} = 75\, cm$.
$n=3$ માટે,$l_3 = \frac{5\lambda}{4} = \frac{5 \times 100\, cm}{4} = 125\, cm$.
નળીની કુલ ઊંચાઈ $120\, cm$ હોવાથી,માત્ર $l_1 = 25\, cm$ અને $l_2 = 75\, cm$ શક્ય છે.
પાણીની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ શોધવા માટે,આપણે અનુનાદ માટે શક્ય મહત્તમ હવાના સ્તંભની લંબાઈ લેવી પડે,જે $l_2 = 75\, cm$ છે.
પાણીની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ $= \text{કુલ ઊંચાઈ} - l_2 = 120\, cm - 75\, cm = 45\, cm$.
26
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$P$ દબાણ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ કેટલો હોય છે?
A
$v = \sqrt {\frac{\gamma P}{d}}$
B
$v = \sqrt {\frac{P}{\gamma d}}$
C
$v = \gamma \sqrt {\frac{P}{d}}$
D
$v = \sqrt {\frac{2P}{d}}$

Solution

(A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ માટે લેપ્લેસના સુધારા મુજબ,વેગ $v$ એ $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
અહીં ઘનતાને $d$ તરીકે દર્શાવેલ હોવાથી,સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ બને છે.
આને આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી મેળવી શકાય છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે.
આમ,$PV = \frac{m}{M}RT$,જેનો અર્થ થાય છે $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = d \cdot \frac{RT}{M}$.
તેથી,$\frac{P}{d} = \frac{RT}{M}$.
આ કિંમતને $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ મળે છે.
27
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
$Assertion :$ ઓર્કેસ્ટ્રા ગરમ થાય તેમ વિન્ડ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની પીચ વધે છે અને સ્ટ્રિંગ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની પીચ ઘટે છે.
$Reason :$ જ્યારે તાપમાન વધે છે,ત્યારે અવાજની ઝડપ વધે છે પરંતુ બંને છેડે બાંધેલી દોરીમાં તરંગની ઝડપ ઘટે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) $1$. વિન્ડ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ (જેમ કે વાંસળી અથવા ઓર્ગન પાઇપ) માટે,આવૃત્તિ $f = \frac{v}{2L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ હવામાં અવાજની ઝડપ $v$ વધે છે. $f \propto v$ હોવાથી,આવૃત્તિ (પીચ) વધે છે.
$2$. સ્ટ્રિંગ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ (જેમ કે ગિટાર અથવા વાયોલિન) માટે,આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ ઉષ્મીય પ્રસરણને કારણે દોરીની લંબાઈ $L$ વધે છે. વધુમાં,ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટના બોડીના પ્રસરણને કારણે દોરીમાં તણાવ $T$ ઘટે છે. આ બંને પરિબળો આવૃત્તિ (પીચ) માં ઘટાડો કરે છે.
$3$. આમ,વિધાન સાચું છે. કારણ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે કે તાપમાન સાથે અવાજની ઝડપ વધે છે અને સ્ટ્રિંગ ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સમાં થતા ભૌતિક ફેરફારો સમજાવે છે જે પીચમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
28
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જો $R = 3\,\Omega$ હોય,તો નીચેની આકૃતિમાં $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ કેટલો થશે?
Question diagram
A
$9\,\Omega$
B
$12\,\Omega$
C
$15\,\Omega$
D
આમાંથી કોઈ નહીં

Solution

(D) ધારો કે નીચેના જંકશન પરના નોડ્સ $C$ અને $D$ છે. સર્કિટમાં બે અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં છે જે બાકીના ત્રણ અવરોધોના સમાંતર જોડાણ સાથે જોડાયેલા છે.
ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,નીચેના બે અવરોધ $R$ શ્રેણીમાં છે,તેથી તેમનો સરવાળો $R + R = 2R$ થાય છે.
આ $2R$ એ વચ્ચેના અવરોધ $R$ સાથે સમાંતર છે,જેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_p = \frac{(2R \cdot R)}{(2R + R)} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R$ થાય છે.
બહારના બે અવરોધ $R$ ને શ્રેણીમાં ઉમેરતા,કુલ સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = R + \frac{2}{3}R + R = \frac{8}{3}R$ મળે છે.
આપેલ છે કે $R = 3\,\Omega$,તેથી $R_{eq} = \frac{8}{3} \times 3 = 8\,\Omega$.
આમ,$8\,\Omega$ વિકલ્પોમાં આપેલ ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
29
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને અનુક્રમે $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે સમકેન્દ્રીય ધાતુના ગોળીય કવચોની વચ્ચેના અવકાશમાં કેન્દ્રથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે? $(r_1 < r < r_2)$
A
$\frac{Q_1 + Q_2}{4\pi \epsilon_0 (r_1 + r_2)^2}$
B
$\frac{Q_1 + Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2}$
C
$\frac{Q_1}{4\pi \epsilon_0 r^2}$
D
$\frac{Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2}$

Solution

(C) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ ગોસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\epsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r_1 < r < r_2$ હોય તેવા $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ માટે,આપણે કવચ સાથે સમકેન્દ્રીય $r$ ત્રિજ્યાની ગોળીય ગોસિયન સપાટી વિચારીએ છીએ.
આ ગોસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો એકમાત્ર વિદ્યુતભાર અંદરના કવચ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1$ છે.
તેથી,$Q_{\text{enclosed}} = Q_1$.
ગોસનો નિયમ લાગુ પાડતા: $E(4\pi r^2) = \frac{Q_1}{\epsilon_0}$.
આમ,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q_1}{4\pi \epsilon_0 r^2}$ મળે છે.
Solution diagram
30
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
કેન્દ્રમાં $+q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતું $R$ ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે. એક વિદ્યુતભાર $q_0$ ને વર્તુળના પરિઘ પર બિંદુ $B$ થી $C$ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. તો થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?
Question diagram
A
ધન
B
ઋણ
C
શૂન્ય
D
અનંત

Solution

(C) કેન્દ્રમાં રહેલા $+q$ વિદ્યુતભારને કારણે $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પરિઘ પરના તમામ બિંદુઓ પર સ્થિતિમાન સમાન હોવાથી,આ વર્તુળ એક સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ (equipotential surface) દર્શાવે છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર બે બિંદુઓ $B$ અને $C$ વચ્ચે $q_0$ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે થયેલું કાર્ય $W = q_0(V_C - V_B)$ દ્વારા મળે છે.
અહીં $V_B = V_C$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W = q_0(0) = 0$ થશે.
31
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2009
એક સમાંતર પ્લેટ એર કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે. જ્યારે તેને $5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટન્સમાં થતો ટકાવારી વધારો .....$\%$ હશે.
A
$400$
B
$66.6$
C
$33.3$
D
$200$

Solution

(B) પ્રારંભિક કેપેસિટન્સ $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ છે.
જ્યારે કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શ્રેણીમાં $K=5$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અડધું ભરવામાં આવે છે,ત્યારે આ તંત્ર બે શ્રેણીબદ્ધ કેપેસિટર્સ તરીકે વર્તે છે,જેમાં દરેકનું પ્લેટ અંતર $d/2$ છે.
ડાયઇલેક્ટ્રિક ભાગનું કેપેસિટન્સ: $C_1 = \frac{K \varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 K \varepsilon_0 A}{d} = \frac{10 \varepsilon_0 A}{d}$.
હવાના ભાગનું કેપેસિટન્સ: $C_2 = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = \frac{2 \varepsilon_0 A}{d}$.
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{C'} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{d}{10 \varepsilon_0 A} + \frac{d}{2 \varepsilon_0 A} = \frac{d}{\varepsilon_0 A} \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \right) = \frac{d}{\varepsilon_0 A} \left( \frac{1+5}{10} \right) = \frac{6d}{10 \varepsilon_0 A} = \frac{3d}{5 \varepsilon_0 A}$.
તેથી,$C' = \frac{5}{3} \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{5}{3} C$.
કેપેસિટન્સમાં ટકાવારી વધારો = $\frac{C' - C}{C} \times 100 = \left( \frac{5/3 C - C}{C} \right) \times 100 = \left( \frac{5}{3} - 1 \right) \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66.67\% \approx 66.6\%$.
Solution diagram
32
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
વિધાન : કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.
કારણ : કેપેસિટરની બરાબર બહારનું ક્ષેત્ર $\frac{\sigma }{{{\varepsilon _0}}}$ છે. ( $\sigma $ એ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે).
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) કેપેસિટરની બે પ્લેટો પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $+Q$ અને $-Q$ છે. કુલ વિદ્યુતભાર $Q + (-Q) = 0$ થાય છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે કારણ કે બે પ્લેટો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રો (દરેકનું મૂલ્ય $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$) સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. પ્લેટોની વચ્ચેનું ક્ષેત્ર $\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,ગૌસિયન સપાટી $ABCD$ દોરીને,આપણે ગૌસનો નિયમ લાગુ કરી શકીએ છીએ: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_0}$. સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q - Q = 0$ હોવાથી,કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય છે,જે સૂચવે છે કે પ્લેટોની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે. તેથી,કારણ ખોટું છે.
Solution diagram
33
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન: જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્લેટો વચ્ચેની સંપૂર્ણ જગ્યા ભરે છે ત્યારે ચાર્જ થયેલા આઇસોલેટેડ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ ઘટે છે.
કારણ: જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્લેટો વચ્ચેની સંપૂર્ણ જગ્યા ભરે છે ત્યારે ચાર્જ થયેલા આઇસોલેટેડ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનું ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ વધે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન ખોટું હોય અને કારણ સાચું હોય.

Solution

(C) આઇસોલેટેડ કેપેસિટર માટે,ચાર્જ $Q$ અચળ રહે છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું બળ $F = \frac{Q^2}{2A\epsilon_0 K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક માટે $K > 1$ હોવાથી,બળ $F$ ઘટે છે.
આમ,વિધાન સાચું છે.
પ્લેટો વચ્ચેનું ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ $E = \frac{\sigma}{K\epsilon_0} = \frac{E_0}{K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $K > 1$ હોવાથી,ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ $E$ ઘટે છે.
તેથી,કારણ ખોટું છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
34
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન : જ્યારે સ્વિચ ચાલુ કરવામાં આવે ત્યારે ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ તરત જ પ્રકાશિત થાય છે.
કારણ : ધાતુના તારમાં ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ ખૂબ જ વધારે હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) વાહકમાં મોટી સંખ્યામાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. જ્યારે આપણે પરિપથ પૂર્ણ કરીએ છીએ,ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્ર તરત જ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપે (આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$) સમગ્ર વાહકમાં સ્થાપિત થાય છે.
આ વિદ્યુતક્ષેત્ર તમામ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પર એકસાથે બળ લગાડે છે,જેના કારણે તેઓ ડ્રિફ્ટ થવા લાગે છે.
પરિણામે,સમગ્ર પરિપથમાં પ્રવાહ તરત જ સ્થાપિત થાય છે.
પ્રવાહ એ વાત પર આધાર રાખતો નથી કે એક ઇલેક્ટ્રોનને વાહકના એક છેડેથી બીજા છેડે પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ વાસ્તવમાં ખૂબ જ ઓછો હોય છે (સામાન્ય રીતે $10^{-4} \ m/s$ ના ક્રમનો).
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.
35
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$a$ બાજુ ધરાવતા અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવતા ચોરસ લૂપના કેન્દ્ર પર ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
A
$\frac{\mu_0 I}{2a}$
B
$\frac{\mu_0 I}{\sqrt{2}\pi a}$
C
$\frac{\mu_0 I}{2\pi a}$
D
$\sqrt{2} \frac{\mu_0 I}{\pi a}$

Solution

(D) $L$ લંબાઈના સીધા તારને કારણે $r$ લંબ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sin \theta_1 + \sin \theta_2)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a$ બાજુ ધરાવતા ચોરસ લૂપ માટે,કેન્દ્રથી દરેક બાજુનું અંતર $r = a/2$ છે.
કેન્દ્ર પર ખૂણાઓ $\theta_1 = 45^{\circ}$ અને $\theta_2 = 45^{\circ}$ છે.
એક બાજુને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4 \pi (a/2)} (\sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ}) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a} (\frac{2}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi a}$ થાય.
કુલ $4$ સમાન બાજુઓ હોવાથી,કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times B_1 = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi a} = 2\sqrt{2} \frac{\mu_0 I}{\pi a}$.
પુનઃ ગણતરી કરતા: $B = 4 \times \frac{\mu_0 I}{4 \pi (a/2)} (2 \sin 45^{\circ}) = \frac{\mu_0 I}{\pi a} \times 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \frac{\mu_0 I}{\pi a}$.
Solution diagram
36
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન $B$ તીવ્રતા ધરાવતા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ $v$ ઝડપથી $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ બમણી કરવામાં આવે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર અડધું કરવામાં આવે,તો પરિણામી પથની ત્રિજ્યા કેટલી થશે?
A
$2r$
B
$4r$
C
$r/4$
D
$r/2$

Solution

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણ માટે વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r = \frac{mv}{Bq}$ છે.
અહીં,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m$ અને વિદ્યુતભાર $q$ અચળ રહે છે.
તેથી,ચલ વચ્ચેનો સંબંધ $r \propto \frac{v}{B}$ થાય.
આથી: $\frac{r_2}{r_1} = \frac{v_2}{v_1} \cdot \frac{B_1}{B_2}$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી ઝડપ $v_2 = 2v$ અને નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = \frac{B}{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{r_2}{r} = \frac{2v}{v} \cdot \frac{B}{B/2} = 2 \cdot 2 = 4$.
આમ,$r_2 = 4r$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
37
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન : વિદ્યુતભાર,સ્થિર હોય કે ગતિમાં,તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
કારણ : ગતિમાન વિદ્યુતભારો તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(D) સ્થિર વિદ્યુતભાર તેની આસપાસના અવકાશમાં માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે વિદ્યુતભાર ગતિમાં હોય છે,ત્યારે તે વિદ્યુત પ્રવાહ રચે છે,જે તેની આસપાસના અવકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે કારણ કે સ્થિર વિદ્યુતભાર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતું નથી.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ગતિમાન વિદ્યુતભારો માત્ર વિદ્યુતક્ષેત્ર જ નહીં,પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
38
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
વિધાન : સમાન ગતિઊર્જા ધરાવતા પ્રોટોન અને આલ્ફા કણ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. તેમના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા સમાન હશે.
કારણ : સમાન ગતિઊર્જા ધરાવતા અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ માં $\overrightarrow{B}$ ને લંબ દિશામાં પ્રવેશતા કોઈપણ બે વિદ્યુતભારીત કણો સમાન ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગો પર ગતિ કરશે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય,પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારીત કણની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ગતિઊર્જા છે.
પ્રોટોન માટે,$m_p = m$ અને $q_p = e$. તેથી,$r_p = \frac{\sqrt{2mK}}{eB}$.
આલ્ફા કણ માટે,$m_{\alpha} = 4m$ અને $q_{\alpha} = 2e$. તેથી,$r_{\alpha} = \frac{\sqrt{2(4m)K}}{(2e)B} = \frac{2\sqrt{2mK}}{2eB} = \frac{\sqrt{2mK}}{eB}$.
અહીં $r_p = r_{\alpha}$ હોવાથી,વિધાન સાચું છે.
કારણ જણાવે છે કે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સમાન ગતિઊર્જા ધરાવતા કોઈપણ બે વિદ્યુતભારીત કણોની ત્રિજ્યા સમાન હશે. જોકે,ત્રિજ્યા એ $\frac{\sqrt{m}}{q}$ ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે. આ ગુણોત્તર બધા કણો માટે સમાન હોતો નથી (દા.ત. ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન માટે),તેથી કારણ ખોટું છે.
39
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જો $AC$ મેઈન સપ્લાય $220\,V$ આપવામાં આવેલ હોય,તો ધન અર્ધચક્ર દરમિયાન સરેરાશ $emf$ .....$V$ થશે.
A
$198$
B
$200$
C
$240$
D
$200\sqrt{2}$

Solution

(A) આપેલ $AC$ વોલ્ટેજ એ $rms$ મૂલ્ય છે,તેથી $E_{rms} = 220\,V$ છે.
પીક વોલ્ટેજ $E_{0}$ અને $E_{rms}$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_{rms} = \frac{E_{0}}{\sqrt{2}}$ છે,જે પરથી $E_{0} = E_{rms} \times \sqrt{2} = 220\sqrt{2}\,V$ મળે છે.
ધન અર્ધચક્ર દરમિયાન સરેરાશ $emf$ નું સૂત્ર $E_{avg} = \frac{2}{\pi} E_{0}$ છે.
$E_{0}$ નું મૂલ્ય મૂકતા,$E_{avg} = \frac{2}{\pi} \times 220\sqrt{2}$ મળે છે.
$\pi \approx 3.14$ અને $\sqrt{2} \approx 1.414$ લેતા,$E_{avg} = \frac{2}{3.14} \times 220 \times 1.414 \approx 0.637 \times 311.13 \approx 198.18\,V$ મળે છે.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,સરેરાશ $emf$ $198\,V$ થાય છે.
40
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન: ઓહ્મનો નિયમ $a.c.$ સર્કિટમાં લાગુ કરી શકાતો નથી.
કારણ: $a.c.$ સ્ત્રોત માટે કેપેસિટર દ્વારા આપવામાં આવતો અવરોધ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ઓહ્મનો નિયમ $(V = IR)$ ઈમ્પિડન્સ $(Z)$ ના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને $a.c.$ સર્કિટમાં લાગુ કરી શકાય છે। $a.c.$ સર્કિટ માટે, સંબંધ $V = IZ$ છે, જ્યાં $Z$ એ ઈમ્પિડન્સ છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે કેપેસિટર દ્વારા આપવામાં આવતા અવરોધને કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $(X_C)$ કહેવામાં આવે છે, અવરોધ (Resistance) નહીં. જોકે તે સાચું છે કે $X_C = 1 / (2\pi fC)$ આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે, પરંતુ તેને સામાન્ય સર્કિટ થિયરીના સંદર્ભમાં 'અવરોધ' કહેવું તકનીકી રીતે અચોક્કસ છે, અને સમગ્ર વિધાન ખોટા વિધાનને યોગ્ય ઠેરવતું નથી.
41
PhysicsDifficultMCQAIIMS · 2009
એક્યુરિયમમાં $30 \, cm$ ઊંડે રહેલી માછલી પાણીની સપાટીથી $50 \, cm$ ઉપર રાખેલો બલ્બ જોઈ શકે છે. માછલી એક્યુરિયમના નીચેના પરાવર્તક તળિયે આ બલ્બનું પ્રતિબિંબ પણ જોઈ શકે છે. પાણીની કુલ ઊંડાઈ $60 \, cm$ છે. તો માછલી દ્વારા જોવા મળતા બે પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું આભાસી અંતર કેટલું હશે? $(\mu_w = 4/3)$
A
$140 \, cm$
B
$\frac{760}{3} \, cm$
C
$\frac{280}{3} \, cm$
D
$\frac{380}{3} \, cm$

Solution

(B) $1$. માછલી પાણીની સપાટી પર વક્રીભવન દ્વારા બલ્બનું સીધું પ્રતિબિંબ જુએ છે. સપાટીથી બલ્બનું વાસ્તવિક અંતર $50 \, cm$ છે. વક્રીભવનને કારણે,સપાટીથી બલ્બની આભાસી ઊંચાઈ $h' = \mu_w \times 50 = (4/3) \times 50 = 200/3 \, cm$ છે. માછલી સપાટીથી $30 \, cm$ ઊંડાઈએ છે. તેથી,માછલીથી બલ્બનું આભાસી અંતર $d_1 = 30 + 200/3 = 290/3 \, cm$ છે.
$2$. માછલી નીચેના પરાવર્તક તળિયે બનેલું બલ્બનું પ્રતિબિંબ પણ જુએ છે. બલ્બ પાણીની સપાટીથી $50 \, cm$ ઉપર છે અને પાણી $60 \, cm$ ઊંડું છે. તળિયેથી બલ્બનું કુલ અંતર $50 + 60 = 110 \, cm$ છે. અરીસો તળિયાની નીચે $110 \, cm$ અંતરે પ્રતિબિંબ બનાવે છે. પાણીની સપાટીથી આ પ્રતિબિંબનું કુલ અંતર $60 + 110 = 170 \, cm$ છે. સપાટીથી આ પ્રતિબિંબનું આભાસી અંતર $h'' = \mu_w \times 170 = (4/3) \times 170 = 680/3 \, cm$ છે. માછલી સપાટીથી $30 \, cm$ નીચે હોવાથી,માછલીથી આ પ્રતિબિંબનું આભાસી અંતર $d_2 = 30 + 680/3 = 770/3 \, cm$ છે.
$3$. માછલી દ્વારા જોવા મળતા બે પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર $d_2 + d_1$ (જો માછલી બંનેની વચ્ચે હોય) અથવા તફાવત હોઈ શકે. વિકલ્પો જોતા,$d_1 + d_2 = 290/3 + 470/3 = 760/3 \, cm$ એ સાચો જવાબ છે.
Solution diagram
42
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન : સમતલ અરીસાને કારણે આભાસી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય છે.
કારણ : જો કિરણો સમતલ અરીસાની પાછળ કોઈ બિંદુ પર કેન્દ્રિત થતા હોય,તો તે પરાવર્તિત થઈને અરીસાની સામે વાસ્તવમાં એક બિંદુ પર મળે છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) જ્યારે આપાત કિરણો અરીસાની પાછળના કોઈ બિંદુ તરફ કેન્દ્રિત થતા હોય ત્યારે આભાસી વસ્તુ રચાય છે. આ કિસ્સામાં,અરીસાની પાછળનું બિંદુ $P$ આભાસી વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
જ્યારે આ કિરણો સમતલ અરીસા પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ પરાવર્તિત થાય છે અને વાસ્તવમાં અરીસાની સામેના બિંદુ $Q$ પર મળે છે.
જેহেতু પરાવર્તિત કિરણો વાસ્તવમાં બિંદુ $Q$ પર મળે છે,તેથી $Q$ પર રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ છે.
તેથી,સમતલ અરીસાને કારણે આભાસી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક હોય છે.
વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
Solution diagram
43
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન : ગોલીય અરીસા માટે $u, v$ અને $f$ ને જોડતું સૂત્ર ફક્ત એવા અરીસાઓ માટે જ માન્ય છે જેમના કદ તેમની વક્રતા ત્રિજ્યાની સરખામણીમાં ખૂબ નાના હોય.
કારણ : પરાવર્તનના નિયમો સપાટ સપાટીઓ માટે જ સખત રીતે માન્ય છે,પરંતુ મોટી ગોલીય સપાટીઓ માટે નહીં.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(C) અરીસાનું સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ એ પેરાક્સિયલ એપ્રોક્સિમેશનનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે,જે ધારે છે કે કિરણો મુખ્ય અક્ષની નજીક છે અને અરીસાનું એપર્ચર વક્રતા ત્રિજ્યાની સરખામણીમાં નાનું છે. તેથી,વિધાન સાચું છે.
પરાવર્તનના નિયમો (આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ) સાર્વત્રિક છે અને કોઈપણ પરાવર્તક સપાટી માટે સાચા છે,પછી તે સપાટ હોય કે ગોલીય,કદ ગમે તે હોય. તેથી,કારણ ખોટું છે.
44
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જો યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગને હવાને બદલે ગ્લિસરીનમાં કરવામાં આવે તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ પર શું અસર થાય છે?
A
ઘટે છે
B
અદ્રશ્ય થઈ જાય છે
C
અપરિવર્તિત રહે છે
D
વધે છે

Solution

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{D \lambda}{d}$ છે,જ્યાં $D$ એ પડદા અને સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે,$\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે અને $d$ એ સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર છે.
જ્યારે આ પ્રયોગ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ગ્લિસરીન જેવા માધ્યમમાં કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ બદલાઈને $\lambda^{\prime} = \frac{\lambda}{\mu}$ થાય છે.
આ કિંમતને ફ્રિન્જની પહોળાઈના સૂત્રમાં મૂકતા,નવી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $\beta^{\prime} = \frac{D \lambda^{\prime}}{d} = \frac{D \lambda}{\mu d} = \frac{\beta}{\mu}$ મળે છે.
ગ્લિસરીનનો વક્રીભવનાંક $\mu > 1$ હોવાથી,$\beta^{\prime} < \beta$ થાય છે.
તેથી,ફ્રિન્જની પહોળાઈ ઘટે છે.
45
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જો એક પોલેરોઇડને સમાન રીતે અધ્રુવીભૂત પ્રકાશના માર્ગમાં રાખવામાં આવે,તો પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા અને જ્યારે પોલેરોઇડ તેના માર્ગમાં નહોતો ત્યારે પ્રકાશની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$1$
B
$\frac{1}{2}$
C
$\frac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Solution

(B) અધ્રુવીભૂત પ્રકાશમાં વિદ્યુતક્ષેત્રના સદિશો પ્રસરણની દિશાને લંબ બધી જ શક્ય દિશાઓમાં દોલનો કરે છે.
જ્યારે $I_0$ તીવ્રતા ધરાવતો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પોલેરોઇડમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પોલેરોઇડ માત્ર તે જ વિદ્યુતક્ષેત્રના ઘટકોને પસાર થવા દે છે જે તેની પારગમન અક્ષને સમાંતર હોય છે.
$0$ થી $2\pi$ સુધીના તમામ ખૂણાઓ પર $\cos^2 \theta$ નું સરેરાશ મૂલ્ય $\frac{1}{2}$ થાય છે.
તેથી,પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{I_0}{2}$ મળે છે.
પારગમિત પ્રકાશની તીવ્રતા અને પ્રારંભિક તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{I}{I_0} = \frac{1}{2}$ થાય છે.
46
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
એક સ્લિટ વિવર્તનના પ્રયોગમાં,સ્લિટની પહોળાઈ તેની મૂળ પહોળાઈ કરતા બમણી કરવામાં આવે છે. તો વિવર્તન ભાતનું મધ્યસ્થ અધિકતમ કેવું બનશે?
A
વધુ સાંકડું અને ઝાંખું
B
વધુ સાંકડું અને વધુ તેજસ્વી
C
વધુ પહોળું અને ઝાંખું
D
વધુ પહોળું અને વધુ તેજસ્વી

Solution

(B) એક સ્લિટ વિવર્તનમાં મધ્યસ્થ અધિકતમની કોણીય પહોળાઈ $\theta = \frac{2\lambda}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે અને $d$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
અહીં $\theta \propto \frac{1}{d}$ હોવાથી,જો સ્લિટની પહોળાઈ $d$ બમણી કરવામાં આવે,તો કોણીય પહોળાઈ $\theta$ અડધી થઈ જાય છે,જેનો અર્થ છે કે મધ્યસ્થ અધિકતમ વધુ સાંકડું બને છે.
જેમ મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ ઘટે છે,તેમ ઉર્જા નાના વિસ્તારમાં કેન્દ્રિત થાય છે,જેનાથી મધ્યસ્થ અધિકતમની તીવ્રતા વધે છે અને તે વધુ તેજસ્વી બને છે.
47
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
વિધાન : જ્યારે બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો એકબીજાની અત્યંત નજીક હોય ત્યારે કોઈ વ્યતિકરણ ભાત જોવા મળતી નથી.
કારણ : શલાકાની પહોળાઈ બે સ્લિટ વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
A
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી હોય.
B
જો વિધાન અને કારણ બંને સાચા હોય પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી ન હોય.
C
જો વિધાન સાચું હોય પરંતુ કારણ ખોટું હોય.
D
જો વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોય.

Solution

(A) યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં શલાકાની પહોળાઈ $\beta$ નું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર છે,અને $d$ એ બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો (સ્લિટ) વચ્ચેનું અંતર છે.
સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે $\beta \propto \frac{1}{d}$.
જેમ બે સુસંબદ્ધ ઉદગમો એકબીજાની અત્યંત નજીક આવે છે,તેમ $d \to 0$ થાય છે.
પરિણામે,શલાકાની પહોળાઈ $\beta \to \infty$ થાય છે.
જ્યારે શલાકાની પહોળાઈ અત્યંત મોટી થઈ જાય છે,ત્યારે આખો પડદો એક જ પ્રકાશિત અથવા અપ્રકાશિત શલાકાથી ભરાઈ શકે છે,જેના કારણે સ્પષ્ટ વ્યતિકરણ ભાતનું અવલોકન કરવું અશક્ય બને છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.
48
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
જ્યારે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $v$ થી બદલાઈને $\frac{3v}{2}$ થાય છે,ત્યારે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ બમણું થાય છે. તો ધાતુનું વર્ક ફંક્શન કેટલું હશે?
A
$\frac{hv}{2}$
B
$hv$
C
$2hv$
D
ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં

Solution

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ એ $eV_s = h\nu - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
આવૃત્તિ $\nu$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s = \frac{h\nu - \phi}{e}$ છે.
આવૃત્તિ $\frac{3\nu}{2}$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $2V_s = \frac{h(\frac{3\nu}{2}) - \phi}{e}$ છે.
પ્રથમ સમીકરણને બીજામાં મૂકતા: $2(\frac{h\nu - \phi}{e}) = \frac{1.5h\nu - \phi}{e}$.
$e$ વડે ગુણતા: $2h\nu - 2\phi = 1.5h\nu - \phi$.
પદોને ગોઠવતા: $2h\nu - 1.5h\nu = 2\phi - \phi$.
તેથી,$\phi = 0.5h\nu = \frac{h\nu}{2}$.
49
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$1\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળા પર $500\, nm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એકવર્ણી પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ $0.5\, W/cm^2$ ની તીવ્રતા સાથે પડે છે. જો તે અર્ધગોળાની સપાટી પર તેની સપાટ સપાટીને લંબ દિશામાં અથડાતું હોય,તો તેના પર લાગતું બળ શોધો (અથડામણો સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે તેમ ધારો).
A
$5.2\times10^{-13}\, N$
B
$5.2\times10^{-12}\, N$
C
$5.22\times10^{-9}\, N$
D
શૂન્ય

Solution

(C) દરેક ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{500 \times 10^{-9}} = 1.33 \times 10^{-27} \, kg \cdot m/s$ છે.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{I}{hc/\lambda} = \frac{I \lambda}{hc}$ છે.
અહીં $I = 0.5 \, W/cm^2 = 0.5 \times 10^4 \, W/m^2$ આપેલ છે,તેથી એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{0.5 \times 500 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 1.25 \times 10^{22} \, photons/(m^2 \cdot s)$ થાય.
સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,ફોટોન દ્વારા લાગતું બળ $F = \frac{dp}{dt} = p \cdot n \cdot A_{eff}$ છે.
કિરણપુંજને લંબ અસરકારક ક્ષેત્રફળ $A_{eff}$ એ અર્ધગોળાના પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે,$A = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \, m^2$.
બળ $F = (1.33 \times 10^{-27}) \times (1.25 \times 10^{22}) \times (\pi \times 10^{-4}) \approx 5.22 \times 10^{-9} \, N$ મળે છે.
50
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
$K_{\alpha}$ રેખા દ્વારા ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા અને $K_{\beta}$ રેખાની ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$1$ કરતા વધારે
B
$1$ કરતા ઓછો
C
$1$
D
અનિશ્ચિત

Solution

(B) મોઝલેના નિયમ મુજબ,પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા $\Delta E = Rch(Z-1)^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_{\alpha}$ રેખા માટે,સંક્રમણ $n_2 = 2$ થી $n_1 = 1$ છે. તેથી,$\Delta E_{\alpha} \propto \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = \frac{3}{4} = 0.75$.
$K_{\beta}$ રેખા માટે,સંક્રમણ $n_2 = 3$ થી $n_1 = 1$ છે. તેથી,$\Delta E_{\beta} \propto \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right) = \left( 1 - \frac{1}{9} \right) = \frac{8}{9} \approx 0.889$.
આમ,$\Delta E_{\alpha} < \Delta E_{\beta}$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{\Delta E_{\alpha}}{\Delta E_{\beta}}$ એ $1$ કરતા ઓછો છે.
51
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
હિલિયમ આયન $(He^+)$ ની $2^{nd}$ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હોય?
A
$\frac{h}{2\pi}$
B
$\frac{2h}{2\pi}$
C
$\frac{3h}{2\pi}$
D
$\frac{4h}{2\pi}$

Solution

(C) બોહરના અધિતર્ક મુજબ,કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L = \frac{nh}{2\pi}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.
ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ (મૂળ અવસ્થા) માટે,$n = 1$ છે.
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે,$n = 2$ છે.
બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે,$n = 3$ છે.
તેથી,$2^{nd}$ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે,કોણીય વેગમાન $L = \frac{3h}{2\pi}$ થશે.
52
PhysicsEasyMCQAIIMS · 2009
જો કોઈ ન્યુક્લાઇડની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધારે હોય,તો:
A
તે પ્રકૃતિમાં વિપુલ પ્રમાણમાં ઉપલબ્ધ હોવું જોઈએ.
B
તે તરત જ ક્ષય પામશે.
C
તેનો વિઘટન અચળાંક મોટો હશે.
D
તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય નાનો હશે.

Solution

(A) ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા એ ન્યુક્લિયસની સ્થિરતાનું માપ છે. ન્યુક્લિયોન દીઠ ઉચ્ચ બંધન ઉર્જા સૂચવે છે કે ન્યુક્લિયસ વધુ મજબૂતીથી બંધાયેલું છે અને તેથી તે વધુ સ્થિર છે. સ્થિર ન્યુક્લિયસ સરળતાથી ક્ષય પામતા નથી અને લાંબા સમય સુધી ટકી રહેવાની શક્યતા વધુ હોય છે,તેથી જ તેઓ પ્રકૃતિમાં વિપુલ પ્રમાણમાં જોવા મળે છે.
53
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $3\, \text{દિવસ}$ માં તેના મૂળ મૂલ્યના $(1/3)$ ભાગ જેટલી ઘટે છે. તો, $9\, \text{દિવસ}$ માં તેની એક્ટિવિટી કેટલી થશે?
A
મૂળ મૂલ્યના $(1/27)$
B
મૂળ મૂલ્યના $(1/9)$
C
મૂળ મૂલ્યના $(1/18)$
D
મૂળ મૂલ્યના $(1/3)$

Solution

(A) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $R = R_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $t = 3\, \text{દિવસ}$ માં, એક્ટિવિટી $R = R_0/3$ થાય છે:
$\frac{1}{3} = e^{-\lambda \times 3} = e^{-3\lambda}$ .........$(1)$
આપણે $t = 9\, \text{દિવસ}$ પછીની એક્ટિવિટી $R'$ શોધવાની છે:
$R' = R_0 e^{-\lambda \times 9} = R_0 (e^{-3\lambda})^3$
સમીકરણ $(1)$ માંથી કિંમત મૂકતા:
$R' = R_0 \times (1/3)^3$
$R' = R_0 \times (1/27)$
તેથી, એક્ટિવિટી મૂળ મૂલ્યના $(1/27)$ ભાગ જેટલી થશે.
54
PhysicsMediumMCQAIIMS · 2009
નીચે આપેલ અનંત નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ કેટલો છે?
Question diagram
A
$2\,\Omega$
B
$(1+\sqrt{2})\,\Omega$
C
$(1+\sqrt{3})\,\Omega$
D
$(1+\sqrt{5})\,\Omega$

Solution

(C) ધારો કે અનંત નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ $x$ છે.
નેટવર્ક અનંત હોવાથી,આગળ એક વધુ વિભાગ ઉમેરવાથી કુલ અવરોધ બદલાતો નથી. આમ,નેટવર્કને $1\,\Omega$ ના બે અવરોધો શ્રેણીમાં અને તેની સાથે $1\,\Omega$ નો અવરોધ અને સમતુલ્ય અવરોધ $x$ સમાંતરમાં હોય તે રીતે દર્શાવી શકાય છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $x$ નીચે મુજબ મળે છે:
$x = 1 + \left( \frac{1 \times x}{1 + x} \right) + 1$
$x = 2 + \frac{x}{1 + x}$
$x - 2 = \frac{x}{1 + x}$
$(x - 2)(x + 1) = x$
$x^2 + x - 2x - 2 = x$
$x^2 - 2x - 2 = 0$
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$
અવરોધ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી આપણે ધન મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$x = (1 + \sqrt{3})\,\Omega$
Solution diagram

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real AIIMS style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Run live AIIMS mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

Frequently Asked Questions

How many Physics questions are in AIIMS 2009?

There are 54 Physics questions from the AIIMS 2009 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.

Are AIIMS 2009 Physics solutions available in Gujarati?

Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.

Can I practice AIIMS 2009 Physics as a timed test?

Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full AIIMS mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.

Can teachers create Physics papers from AIIMS previous year questions?

Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix AIIMS Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.

For Teachers & Institutes

Build a Custom Physics Paper

Pick AIIMS 2009 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.