AIIMS 2018 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) એક છેડે બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $(f_1)$ નું સૂત્ર $f_1 = \frac{v}{4L}$ છે.
આપેલ છે: $v = 340 \, m s^{-1}$ અને $L = 85 \, cm = 0.85 \, m$.
કિંમતો મૂકતા: $f_1 = \frac{340}{4 \times 0.85} = \frac{340}{3.4} = 100 \, Hz$.
બંધ પાઇપની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિઓ મૂળભૂત આવૃત્તિના એકી ગુણકો હોય છે: $f_n = (2n - 1)f_1$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$.
આવૃત્તિઓ નીચે મુજબ છે: $100 \, Hz, 300 \, Hz, 500 \, Hz, 700 \, Hz, 900 \, Hz, 1100 \, Hz, 1300 \, Hz, \dots$.
આપણે $1250 \, Hz$ થી ઓછી આવૃત્તિઓની સંખ્યા શોધવાની છે.
આ આવૃત્તિઓ $100, 300, 500, 700, 900, 1100$ છે.
આમ,કુલ $6$ શક્ય પ્રાકૃતિક દોલનો મળે છે.

(C) પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન,$W = mg = 63 \; N$ છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$g' = g \left( 1 + \frac{h}{R_e} \right)^{-2}$
અહીં $h = \frac{R_e}{2}$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$g' = g \left( 1 + \frac{R_e/2}{R_e} \right)^{-2} = g \left( 1 + \frac{1}{2} \right)^{-2} = g \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} = g \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} g$
$h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) $W' = mg'$ થાય.
$W' = m \left( \frac{4}{9} g \right) = \frac{4}{9} (mg)$
$W = 63 \; N$ ની કિંમત મૂકતા:
$W' = \frac{4}{9} \times 63 = 4 \times 7 = 28 \; N$.

(A) ધારો કે વેજનો પ્રવેગ ડાબી બાજુ $a$ છે. બ્લોક વેજની સાપેક્ષમાં સ્થિર હોવાથી,બ્લોક પણ ડાબી બાજુ સમાન પ્રવેગ $a$ થી ગતિ કરે છે.
સમગ્ર તંત્ર (વેજ + બ્લોક) માટે,કુલ બળ $F = (M+m) a \dots (i)$ છે.
હવે,વેજના નોન-ઇનર્શિયલ ફ્રેમમાં $m$ દળના બ્લોકનો ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ ધ્યાનમાં લો. બ્લોક પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ નીચેની તરફ.
$2$. લંબબળ $N$ જે ઢળતી સપાટીને લંબ છે.
$3$. સ્યુડો બળ $ma$ જે જમણી તરફ આડું લાગે છે.
બ્લોક વેજ પર સ્થિર રહે તે માટે,ઢાળની દિશામાં સ્યુડો બળનો ઘટક અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક સંતુલિત હોવા જોઈએ:
$ma \cos \alpha = mg \sin \alpha$
$a = g \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = g \tan \alpha \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$F = (M+m) g \tan \alpha$.

(C) આપેલ છે,$\theta=45^{\circ}, s_{1}=s_{2}, u=0$.
ખરબચડા ઢાળ પર,પ્રવેગ $a_{1}=g(\sin \theta-\mu \cos \theta)$ છે.
ઘર્ષણરહિત ઢાળ પર,પ્રવેગ $a_{2}=g \sin \theta$ છે.
ધારો કે $t_{1}$ એ ખરબચડા સમતલ પર લાગતો સમય છે અને $t_{2}$ એ ઘર્ષણરહિત સમતલ પર લાગતો સમય છે. આપેલ છે કે $t_{1}=2 t_{2}$.
ગતિના સમીકરણ $s=ut+\frac{1}{2}at^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$u=0$ માટે:
$s_{1}=\frac{1}{2}g(\sin \theta-\mu \cos \theta)t_{1}^{2}$
$s_{2}=\frac{1}{2}g \sin \theta t_{2}^{2}$
$s_{1}=s_{2}$ હોવાથી:
$\frac{1}{2}g(\sin \theta-\mu \cos \theta)t_{1}^{2}=\frac{1}{2}g \sin \theta t_{2}^{2}$
$\frac{\sin \theta-\mu \cos \theta}{\sin \theta}=\frac{t_{2}^{2}}{t_{1}^{2}}$
$t_{1}=2t_{2}$ મૂકતા:
$1-\mu \cot \theta=\frac{t_{2}^{2}}{(2t_{2})^{2}}=\frac{1}{4}$
$\mu \cot \theta=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\mu=\frac{3}{4 \cot \theta}$. અહીં $\theta=45^{\circ}$ હોવાથી,$\cot 45^{\circ}=1$,તેથી $\mu=\frac{3}{4}=0.75$.

(B) ઢળતી સપાટી પર પદાર્થ પર લાગતું બળ એ તેના વજનનો સપાટીને સમાંતર ઘટક છે.
અહીં દળ $m = 5 \ kg$ અને ઢાળનો ખૂણો $\theta = 30^{\circ}$ આપેલ છે.
સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લાગતું બળ $F$ એ સપાટીની નીચેની તરફ લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટક જેટલું હોય છે:
$F = mg \sin \theta$
$g = 10 \ m/s^2$ લેતા:
$F = 5 \times 10 \times \sin 30^{\circ}$
$F = 50 \times \frac{1}{2} = 25 \ N$
તેથી,સ્પ્રિંગ બેલેન્સ $25 \ N$ માપશે.

(C) દોરી કાપતા પહેલા,તંત્ર સંતુલનમાં છે. સ્પ્રિંગ બળ $F_s$ એ બંને બ્લોક્સના કુલ વજનને સંતુલિત કરે છે.
$F_s = (m + 2m)g = 3mg$.
દોરી કાપ્યા પછી તરત જ,સ્પ્રિંગ બળમાં ત્વરિત ફેરફાર થતો નથી.
બ્લોક $A$ ($2m$ દળ) માટે: ઉપરની તરફ લાગતું બળ સ્પ્રિંગ બળ $F_s = 3mg$ છે અને નીચેની તરફ લાગતું બળ તેનું વજન $2mg$ છે. પરિણામી બળ $F_{net} = 3mg - 2mg = mg$ (ઉપરની તરફ).
પ્રવેગ $a_A = \frac{F_{net}}{2m} = \frac{mg}{2m} = \frac{g}{2}$ (ઉપરની તરફ).
બ્લોક $B$ ($m$ દળ) માટે: દોરી કાપી નાખવામાં આવી છે,તેથી તણાવ શૂન્ય થઈ જાય છે. બ્લોક $B$ પર લાગતું એકમાત્ર બળ તેનું વજન $mg$ (નીચેની તરફ) છે.
પ્રવેગ $a_B = \frac{mg}{m} = g$ (નીચેની તરફ).
આમ,પ્રવેગ અનુક્રમે $\frac{g}{2}$ અને $g$ છે.

(A) કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,બ્લોક પર થયેલ કુલ કાર્ય તેની ગતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W_{\text{total}} = \Delta K$
$W_F + W_{\text{spring}} = K_f - K_i$
અહીં,અચળ બળ $F$ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_F = Fx$ છે.
સ્પ્રિંગ બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W_{\text{spring}} = -\frac{1}{2} k x^2$ છે.
શરૂઆતની ગતિઊર્જા $K_i = 0$ (કારણ કે તે સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે) અને અંતિમ ગતિઊર્જા $K_f = \frac{1}{2} m v^2$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$Fx - \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 - 0$
$Fx - \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2$
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:
$2Fx - k x^2 = m v^2$
$v^2 = \frac{2Fx - k x^2}{m}$
$v = \sqrt{\frac{2Fx - k x^2}{m}}$

(A) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$Mv + m \times 0 = Mv_1 + mv_2$
$\Rightarrow M(v - v_1) = mv_2 \dots (i)$
ગતિઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ (અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી):
$\frac{1}{2}Mv^2 + 0 = \frac{1}{2}Mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2$
$\Rightarrow M(v^2 - v_1^2) = mv_2^2 \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{M(v - v_1)(v + v_1)}{M(v - v_1)} = \frac{mv_2^2}{mv_2}$
$v + v_1 = v_2 \dots (iii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(iii)$ ને હલ કરતા,હલકી વસ્તુનો અંતિમ વેગ $(v_2)$:
$v_2 = \frac{2Mv}{M + m}$
અહીં $M \gg m$ હોવાથી,$M + m \approx M$ લેતા:
$v_2 = \frac{2Mv}{M} = 2v$.

(C) તકતી અને જીવડાના બનેલા તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ $I = I_{disc} + I_{insect} = \frac{1}{2}MR^2 + mx^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M$ એ તકતીનું દળ છે,$R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે,$m$ એ જીવડાનું દળ છે,અને $x$ એ કેન્દ્રથી જીવડાનું અંતર છે.
જેમ જીવડું કિનારી $(x = R)$ થી કેન્દ્ર $(x = 0)$ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ અંતર $x$ ઘટે છે,તેથી જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ ઘટે છે.
જેમ જીવડું કેન્દ્ર $(x = 0)$ થી વ્યાસના બીજા છેડા $(x = R)$ તરફ ગતિ કરે છે,તેમ અંતર $x$ વધે છે,તેથી જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ વધે છે.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$L = I\omega = \text{અચળ}$. તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોવાથી,કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહે છે.
તેથી,$\omega = \frac{L}{I}$. જ્યારે $I$ ઘટે છે,ત્યારે $\omega$ વધે છે,અને જ્યારે $I$ વધે છે,ત્યારે $\omega$ ઘટે છે.
આમ,તકતીની કોણીય ઝડપ પહેલા વધે છે અને પછી ઘટે છે.

(B) એક પરિમાણમાં ગતિ કરતા કણોના તંત્ર માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $(v_{CM})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_{CM} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 + m_3 v_3}{m_1 + m_2 + m_3}$
આપેલ છે:
$m_1 = 5 \, kg, v_1 = 5 \, m/s$
$m_2 = 4 \, kg, v_2 = 4 \, m/s$
$m_3 = 2 \, kg, v_3 = 2 \, m/s$
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$v_{CM} = \frac{(5 \times 5) + (4 \times 4) + (2 \times 2)}{5 + 4 + 2}$
$v_{CM} = \frac{25 + 16 + 4}{11}$
$v_{CM} = \frac{45}{11} \approx 4.09 \, m/s$

(D) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,પરિભ્રમણ સમયનો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યાના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}} = \frac{r_{A}^{3}}{r_{B}^{3}}$.
અહીં $T_{A} = 1\, h$,$T_{B} = 8\, h$,અને $r_{A} = 10^{4}\, km$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1^{2}}{8^{2}} = \frac{(10^{4})^{3}}{r_{B}^{3}} \Rightarrow \frac{1}{64} = \frac{(10^{4})^{3}}{r_{B}^{3}}$.
તેથી,$r_{B}^{3} = 64 \times (10^{4})^{3}$,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $r_{B} = 4 \times 10^{4}\, km$ મળે છે.
ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપનું સૂત્ર $v = \frac{2 \pi r}{T}$ છે.
ઉપગ્રહ $A$ માટે: $v_{A} = \frac{2 \pi \times 10^{4}}{1} = 2 \pi \times 10^{4}\, km/h$.
ઉપગ્રહ $B$ માટે: $v_{B} = \frac{2 \pi \times 4 \times 10^{4}}{8} = \pi \times 10^{4}\, km/h$.
બંને ઉપગ્રહો એક જ સમતલમાં એક જ દિશામાં ગતિ કરતા હોવાથી,જ્યારે તેઓ સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેમની સાપેક્ષ ઝડપ તેમની ઝડપનો તફાવત થશે: $v_{rel} = v_{A} - v_{B} = 2 \pi \times 10^{4} - \pi \times 10^{4} = \pi \times 10^{4}\, km/h$.

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે.
આપેલ છે કે,$F \propto r^{-3/2}$,તેથી $F = \frac{k}{r^{3/2}}$ જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.
કેન્દ્રગામી બળનું સૂત્ર $F = m \omega^2 r = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 m r}{T^2}$ છે.
બળ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{k}{r^{3/2}} = \frac{4\pi^2 m r}{T^2}$.
$T^2$ ને કર્તા બનાવતા:
$T^2 = \frac{4\pi^2 m}{k} \cdot r \cdot r^{3/2} = \frac{4\pi^2 m}{k} \cdot r^{5/2}$.
અહીં $\frac{4\pi^2 m}{k}$ અચળ હોવાથી,$T^2 \propto r^{5/2}$ મળે છે.

(A) સંતુલન સ્થિતિમાં,બ્લોકનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે:
$mg = A l \rho g \Rightarrow m = A \rho l$
જ્યાં $l$ એ પ્રવાહીમાં ડૂબેલા ભાગની લંબાઈ છે.
જ્યારે બ્લોકને નીચેની તરફ $y$ જેટલું નાનું સ્થાનાંતર આપવામાં આવે છે,ત્યારે ઉપરની તરફ લાગતું વધારાનું ઉત્પ્લાવક બળ (પુનઃસ્થાપક બળ) છે:
$F = -[A(l+y) \rho g - mg]$
$F = -[A l \rho g + A y \rho g - mg]$
કારણ કે $mg = A l \rho g$,સમીકરણ આ મુજબ સરળ બને છે:
$F = -A \rho g y$
આ દર્શાવે છે કે $F \propto -y$,જે $SHM$ માટેની શરત છે. અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = A \rho g$ છે અને જડત્વનો અવયવ $m$ છે.
$SHM$ નો આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ છે:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{\text{જડત્વનો અવયવ}}{\text{સ્પ્રિંગ અચળાંક}}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{A \rho g}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે:
$T^{2} = 4 \pi^{2} \frac{m}{A \rho g}$
આમ,$T^{2} \propto \frac{1}{\rho}$.

(B) જ્યારે સળિયાને તેના મધ્યમાં જકડવામાં આવે છે,ત્યારે છેડાઓ એન્ટિનોડ $(A)$ તરીકે અને જકડાયેલ બિંદુ નોડ $(N)$ તરીકે કાર્ય કરે છે.
મૂળભૂત મોડમાં,સળિયાની લંબાઈ $l$ એ $\frac{\lambda}{4}$ ના બે ભાગોને અનુરૂપ છે,તેથી $l = \frac{\lambda}{4} + \frac{\lambda}{4} = \frac{\lambda}{2}$.
$\Rightarrow \lambda = 2l$.
આપેલ છે: $l = 100\, cm = 1\, m$,આવૃત્તિ $f = 2.53\, kHz = 2.53 \times 10^3\, Hz$.
અવાજની ઝડપ $v$ એ $v = f \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\lambda = 2l$ મૂકતા:
$v = f \times 2l = 2.53 \times 10^3 \times 2 \times 1 = 5.06 \times 10^3\, m/s$.
$km/s$ માં રૂપાંતરિત કરતા:
$v = 5.06\, km/s$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
ત્રણેય પ્રક્રિયાઓ માટે પ્રારંભિક અવસ્થા $A$ અને અંતિમ અવસ્થા $B$ સમાન હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ ત્રણેય માર્ગો માટે સમાન રહેશે.
તેથી,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ પરથી કહી શકાય કે શોષાયેલી ઉષ્મા $\Delta Q$ એ કાર્ય $\Delta W$ ના સમપ્રમાણમાં છે (કારણ કે $\Delta U$ અચળ છે).
$p-V$ આલેખમાં થયેલું કાર્ય $\Delta W$ એ વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
આકૃતિ પરથી,માર્ગ $1$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે,માર્ગ $2$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ મધ્યમ છે અને માર્ગ $3$ નીચેનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે.
આમ,$(\text{Area})_{1} < (\text{Area})_{2} < (\text{Area})_{3}$.
પરિણામે,$Q_{1} < Q_{2} < Q_{3}$.

(A) ધારો કે $a_{1}$ અને $a_{2}$ એ અનુક્રમે દડા (ઉપરની તરફ) અને સળિયા (નીચેની તરફ) ના પ્રવેગ છે.
બંધન સંબંધ પરથી,$2 a_{1} = a_{2} \dots (i)$
દડા માટે,ગતિનું સમીકરણ છે: $2T - \frac{9}{5}mg = \frac{9}{5}ma_{1} \dots (ii)$
સળિયા માટે,ગતિનું સમીકરણ છે: $mg - T = ma_{2} \dots (iii)$
સમીકરણ $(iii)$ માંથી $T = mg - ma_{2}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:
$2(mg - ma_{2}) - \frac{9}{5}mg = \frac{9}{5}ma_{1}$
$2mg - 2ma_{2} - 1.8mg = 1.8ma_{1}$
$0.2g - 2a_{2} = 1.8a_{1}$
સમીકરણ $(i)$ પરથી $a_{2} = 2a_{1}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.2g - 2(2a_{1}) = 1.8a_{1}$
$0.2g = 5.8a_{1} \implies a_{1} = \frac{0.2g}{5.8} = \frac{g}{29} \, m/s^2$ (ઉપરની તરફ)
તેથી $a_{2} = 2a_{1} = \frac{2g}{29} \, m/s^2$ (નીચેની તરફ)
સળિયાની સાપેક્ષમાં દડાનો સાપેક્ષ પ્રવેગ $a_{rel} = a_{1} + a_{2} = \frac{g}{29} + \frac{2g}{29} = \frac{3g}{29}$ છે.
ગતિના સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}a_{rel}t^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u=0$ અને $s=1 \, m$:
$1 = 0 + \frac{1}{2} \left(\frac{3 \times 10}{29}\right) t^2$
$1 = \frac{15}{29} t^2 \implies t^2 = \frac{29}{15} \approx 1.933$
$t = \sqrt{1.933} \approx 1.39 \, s \approx 1.4 \, s$.

(C) દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,એડિબેટિક ઘાતાંક $\gamma = 1.4 = \frac{7}{5}$ છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,તાપમાન અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ $T V^{\gamma-1} = \text{અચળ}$ છે.
આપેલ છે કે $T_1 = 300 \, K$ અને $V_2 = \frac{V_1}{5}$,તેથી:
$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} = 300 \times (5)^{\frac{7}{5}-1} = 300 \times 5^{0.4}$.
$5^{0.4} \approx 1.9036$ લેતા,$T_2 = 300 \times 1.9036 = 571.08 \, K$.
દ્વિ-પરમાણ્વિક અણુ માટે પરિભ્રમણની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $E_{rot} = k_B T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$.
$E_{rot} = 1.38 \times 10^{-23} \times 571.08 = 788.09 \times 10^{-23} \, J$,જે વિકલ્પ $C$ સાથે સુસંગત છે.

(B) આ પરિપથ સમાંતરમાં જોડાયેલ અનંત હરોળનો બનેલો છે.
દરેક હરોળમાં શ્રેણીમાં જોડાયેલા અમુક કેપેસીટરો છે.
- પ્રથમ હરોળમાં $1\,\mu F$ નું $1$ કેપેસીટર છે. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_1 = 1\,\mu F$ છે.
- બીજી હરોળમાં શ્રેણીમાં $2$ કેપેસીટર છે,દરેક $1\,\mu F$ ના. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}\,\mu F$ છે.
- ત્રીજી હરોળમાં શ્રેણીમાં $4$ કેપેસીટર છે,દરેક $1\,\mu F$ ના. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_3 = \frac{1}{1+1+1+1} = \frac{1}{4}\,\mu F$ છે.
- $n$-મી હરોળમાં શ્રેણીમાં $2^{n-1}$ કેપેસીટર છે. તેનું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_n = \frac{1}{2^{n-1}}\,\mu F$ છે.
આ બધી હરોળ સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,કુલ સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq}$ એ દરેક હરોળના કેપેસીટન્સનો સરવાળો છે:
$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$
આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી ($G$.$P$.) છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.
અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $C_{eq} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2\,\mu F$.

(A) $LCR$ શ્રેણી સર્કિટમાં ફેઝ એંગલ $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{X_C - X_L}{R}$ છે.
અહીં પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા આગળ હોવાથી,સર્કિટ કેપેસિટીવ છે અને ફેઝ એંગલ $\phi = -45^o$ લેવાય (અથવા આપણે તફાવતનું મૂલ્ય $\tan(45^o) = \frac{X_C - X_L}{R}$ તરીકે લઈ શકીએ).
કિંમતો મૂકતા: $\tan 45^o = \frac{\frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL}{R}$.
$\tan 45^o = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{\frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL}{R}$.
$R = \frac{1}{2\pi fC} - 2\pi fL$.
$\frac{1}{2\pi fC} = 2\pi fL + R$.
તેથી,$C = \frac{1}{2\pi f(2\pi fL + R)}$.

(B) $LR$ પરિપથમાં પ્રવાહના વધારા માટેનું સૂત્ર: $I = I_0(1 - e^{-\frac{R}{L}t})$ છે.
અહીં,$I_0 = \frac{E}{R}$ એ મહત્તમ સ્થાયી પ્રવાહ છે.
આપેલ છે: $L = 10 \ H$,$R = 5 \ \Omega$,$E = 5 \ V$,અને $t = 2 \ s$.
સૌ પ્રથમ,મહત્તમ પ્રવાહની ગણતરી કરો: $I_0 = \frac{5 \ V}{5 \ \Omega} = 1 \ A$.
હવે,આ કિંમતોને પ્રવાહના વધારાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$I = 1 \times (1 - e^{-\frac{5}{10} \times 2})$
$I = 1 - e^{-1} \ A$.

(B) આપેલ છે,પ્રારંભિક અવરોધ $R_{1} = 35 \,\Omega$ અને અંતિમ લંબાઈ $l_{2} = 2l_{1}$.
તારને ખેંચતી વખતે તેનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,$V_{1} = V_{2}$.
$A_{1}l_{1} = A_{2}l_{2} \implies A_{2} = A_{1} \left(\frac{l_{1}}{l_{2}}\right) = A_{1} \left(\frac{l_{1}}{2l_{1}}\right) = \frac{A_{1}}{2}$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,નવો અવરોધ $R_{2} = \rho \frac{l_{2}}{A_{2}} = \rho \frac{2l_{1}}{A_{1}/2} = 4 \left(\rho \frac{l_{1}}{A_{1}}\right) = 4R_{1}$.
$R_{1}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $R_{2} = 4 \times 35 = 140 \,\Omega$ મળે છે.

(C) ધારો કે અર્ધ-વલયની ત્રિજ્યા $R$ છે. સંમિતિની અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણે $dl$ લંબાઈનો એક નાનો ખંડ વિચારો,જેનો વિદ્યુતભાર $dq$ છે.
$dl = R d\theta$
ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl = \lambda R d\theta$
આ ખંડને કારણે કેન્દ્ર પર રહેલા $1\, C$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું વિદ્યુત બળ $dF$ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$dF = \frac{k dq}{R^2} = \frac{k (\lambda R d\theta)}{R^2} = \frac{k \lambda}{R} d\theta$
અર્ધ-વલયની સંમિતિને કારણે,સંમિતિની અક્ષને લંબ બળના ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે,જ્યારે અક્ષની દિશામાંના ઘટકોનો સરવાળો થાય છે.
અક્ષની દિશામાં બળનો ઘટક $dF \cos \theta$ છે.
કુલ બળ $F$ એ $-\pi/2$ થી $\pi/2$ સુધી $dF \cos \theta$ નું સંકલન છે:
$F = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{k \lambda}{R} \cos \theta d\theta$
$F = \frac{k \lambda}{R} [\sin \theta]_{-\pi/2}^{\pi/2}$
$F = \frac{k \lambda}{R} [\sin(\pi/2) - \sin(-\pi/2)]$
$F = \frac{k \lambda}{R} [1 - (-1)] = \frac{2 k \lambda}{R}$

(A) $R$ ત્રિજ્યાની રીંગની અક્ષ પર કેન્દ્રથી $x$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$-q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણ પર લાગતું બળ $F = -qE = -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q q x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}$ છે.
આપેલ છે કે $x \ll R$,તેથી આપણે $R^{2} + x^{2} \approx R^{2}$ લઈ શકીએ. આમ,$F \approx -\left( \frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3}} \right) x$.
આ સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $(F = -kx)$ છે,જ્યાં અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3}}$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{Q q}{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}}$ છે.
આવર્તકાળ $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}} = \sqrt{\frac{4 \pi^{2} \cdot 4 \pi \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}} = \sqrt{\frac{16 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}}$.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. ધારો કે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ શૂન્ય હોવાથી,બિંદુ $B$ અને બિંદુ $D$ નો સ્થિતિમાન સમાન છે $(V_{B} = V_{D})$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,સ્ત્રોતમાંથી આવતો પ્રવાહ $I$ બે શાખાઓમાં વહેંચાય છે: એક $R_{1}$ અને $C_{1}$ માંથી,અને બીજી $R_{2}$ અને $C_{2}$ માંથી. ધારો કે ડાબી શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{1}$ છે અને જમણી શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{2}$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોવા માટે,$R_{1}$ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ $C_{1}$ પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપ જેટલો હોવો જોઈએ,અને તેવી જ રીતે જમણી બાજુ માટે.
ચોક્કસ રીતે,$V_{A} - V_{B} = V_{A} - V_{D} \implies I_{1} R_{1} = \frac{q}{C_{1}} \quad (i)$
તે જ રીતે,બીજી બાજુ માટે: $V_{B} - V_{C} = V_{D} - V_{C} \implies I_{2} R_{2} = \frac{q}{C_{2}} \quad (ii)$
શાખાઓ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,$I_{1} = I_{2} = I$.
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{I_{1} R_{1}}{I_{2} R_{2}} = \frac{q / C_{1}}{q / C_{2}}$
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{C_{2}}{C_{1}}$
તેથી,$\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}$.

(A) શ્રેણી $R-C$ સર્કિટ માટે,કુલ લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $V$ એ અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ $V_R$ અને કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_C$ ના ફેઝર સરવાળા દ્વારા મળે છે:
$V^2 = V_R^2 + V_C^2$
અહીં $V = 10\, V$ અને $V_C = 8\, V$ આપેલ છે,તેથી:
$10^2 = V_R^2 + 8^2$
$100 = V_R^2 + 64$
$V_R^2 = 100 - 64 = 36$
$V_R = 6\, V$
હવે,પ્રવાહ અને લાગુ પાડેલા વોલ્ટેજ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\phi$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\tan \phi = \frac{V_C}{V_R}$
$\tan \phi = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$
આમ,$R$ પરનો વોલ્ટેજ $6\, V$ છે અને કળા તફાવત $\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ છે.

(A) જ્યારે સિસ્ટમને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાપમાનમાં વધારાને કારણે કોઈલનો અવરોધ વધે છે.
કોઈલ $A$ એક સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ હોવાથી,તેના અવરોધમાં વધારો થવાને કારણે કોઈલ $A$ માં વહેતો પ્રવાહ $I$ સતત ઘટે છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,કોઈલ $A$ માં બદલાતો પ્રવાહ કોઈલ $B$ માંથી પસાર થતા ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર કરે છે.
આ બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ કોઈલ $B$ માં વિદ્યુતચાલક બળ (emf) અને પરિણામે પ્રેરિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,કોઈલ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ એવી દિશામાં વહેશે જે તેના ઉત્પન્ન થવાના કારણનો વિરોધ કરે,જે કોઈલ $A$ માં પ્રવાહનો ઘટાડો છે.
પ્રવાહમાં થતા ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,કોઈલ $B$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ કોઈલ $A$ ના પ્રવાહની સમાન દિશામાં વહેશે.
સમાન દિશામાં પ્રવાહ વહન કરતી બે સમાંતર કોઈલ એકબીજાને આકર્ષે છે. તેથી,બંને કોઈલ વચ્ચે આકર્ષણ જોવા મળે છે.

(A) સીમિત તારના ટુકડાને કારણે લંબ અંતર $d$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સૂત્ર $B = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi d}(\cos \theta_{1} - \cos \theta_{2})$ છે.
આ કિસ્સામાં,તારને $45^{\circ}$ પર વાળવામાં આવ્યો છે. બિંદુ $P$ એ શિરોબિંદુથી $R$ અંતરે ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું છે.
દરેક વિભાગ માટે $P$ થી લંબ અંતર $d = R \sin(22.5^{\circ})$ થાય છે.
ભૂમિતિ મુજબ,દરેક વિભાગ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકબીજામાં ઉમેરાય છે.
ગણતરી કરતા,બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi R} (\sqrt{2}-1)$ મળે છે.

(B) આપેલ છે: પ્રવાહ ખંડ $dl = dx \hat{i} = 10^{-2} \, m \hat{i}$,પ્રવાહ $i = 10 \, A$,અને સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 0.5 \, m \hat{j}$.
બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB$ નીચે મુજબ મળે છે:
$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{i (d\vec{l} \times \vec{r})}{r^3}$
કિંમતો મૂકતા:
$dB = 10^{-7} \times \frac{10 \times (10^{-2} \hat{i} \times 0.5 \hat{j})}{(0.5)^3}$
$dB = 10^{-7} \times \frac{10 \times 0.5 \times 10^{-2} \hat{k}}{0.125}$
$dB = 10^{-7} \times \frac{0.05 \times 10^{-2}}{0.125} \hat{k}$
$dB = 10^{-7} \times \frac{5 \times 10^{-4}}{12.5 \times 10^{-2}} \hat{k} = 10^{-7} \times 0.4 \times 10^{-2} \hat{k}$
$dB = 4 \times 10^{-9} \times 10 = 4 \times 10^{-8} \hat{k} \, T$.

(D) પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = 0.36 \times 10^{-4} \; Wb/m^2$ આપેલ છે.
ડીપનો ખૂણો $\delta = 60^{\circ}$ છે.
ઉર્ધ્વ ઘટક $B_V$ અને સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$B_V = B_H \tan \delta$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$B_V = (0.36 \times 10^{-4}) \times \tan 60^{\circ}$
$\tan 60^{\circ} = \sqrt{3} \approx 1.732$ હોવાથી:
$B_V = 0.36 \times 10^{-4} \times 1.732$
$B_V \approx 0.6235 \times 10^{-4} \; Wb/m^2$.
આપેલ વિકલ્પ મુજબ,સાચું મૂલ્ય $0.622 \times 10^{-4} \; Wb/m^2$ છે.

(C) ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નું સૂત્ર $\phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = B A \cos \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ (સપાટીને લંબ) વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $X$-અક્ષની દિશામાં છે. ઉપરની સપાટી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે. આ સપાટીને લંબ રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\theta = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.
ઉપરની સપાટીના પરિમાણો $10 \, cm \times 10 \, cm = 0.1 \, m \times 0.1 \, m = 0.01 \, m^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\phi = (0.2 \, T) \times (0.01 \, m^2) \times \cos(60^{\circ})$
$\phi = 0.002 \times 0.5 = 0.001 \, Wb$
$1 \, Wb = 1000 \, m-Wb$ હોવાથી:
$\phi = 0.001 \times 1000 = 1 \, m-Wb$.

(B) ગેલ્વેનોમીટર $G$ નો અવરોધ $R_G = 60 \, \Omega$ છે અને તેને $r = 0.02 \, \Omega$ ના શંટ અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવ્યો છે.
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_P$ નીચે મુજબ મળે:
$R_P = \frac{R_G \times r}{R_G + r} = \frac{60 \times 0.02}{60 + 0.02} = \frac{1.2}{60.02} \approx 0.02 \, \Omega$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_P = R + 0.02 \, \Omega$ થાય.
આપેલ છે કે પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = 1 \, A$ છે અને વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $5.0 \, V$ છે,તેથી ઓહ્મના નિયમ મુજબ:
$I = \frac{V}{R_{total}}$
$1 = \frac{5}{R + 0.02}$
$R + 0.02 = 5$
$R = 5 - 0.02 = 4.98 \, \Omega$.
આમ,$R$ નું મૂલ્ય આશરે $5 \, \Omega$ છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે,કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m E}} = \frac{h}{\sqrt{2 m}} \cdot E^{-1/2}$
બંને બાજુ લઘુગણક (log) લેતા:
$\log \lambda = \log \left( \frac{h}{\sqrt{2 m}} \cdot E^{-1/2} \right)$
$\log(ab) = \log a + \log b$ અને $\log(a^n) = n \log a$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \lambda = \log \left( \frac{h}{\sqrt{2 m}} \right) + \log(E^{-1/2})$
$\log \lambda = \log \left( \frac{h}{\sqrt{2 m}} \right) - \frac{1}{2} \log E$
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:
$\log \lambda = -\frac{1}{2} \log E + \log \left( \frac{h}{\sqrt{2 m}} \right)$
અહીં,ઢાળ $m = -1/2$ છે,જે ઋણ છે. આ એક ઋણ ઢાળ અને $\log \lambda$ અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ ધરાવતી સુરેખ રેખા દર્શાવે છે. તેથી,સાચો આલેખ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ $N(t) = N_{0} (1/2)^{t/T_{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમય $t_{1}$ પર,$1/3$ ભાગ ક્ષય પામ્યો છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N_{1} = N_{0} - (1/3)N_{0} = (2/3)N_{0}$ છે.
સમય $t_{2}$ પર,$2/3$ ભાગ ક્ષય પામ્યો છે,તેથી બાકી રહેલો જથ્થો $N_{2} = N_{0} - (2/3)N_{0} = (1/3)N_{0}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $N_{2}/N_{1} = [(1/3)N_{0}] / [(2/3)N_{0}] = 1/2$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $N_{2}/N_{1} = (1/2)^{(t_{2}-t_{1})/T_{1/2}}$,તેથી $(1/2)^{1} = (1/2)^{(t_{2}-t_{1})/20}$.
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$(t_{2}-t_{1})/20 = 1$,જે આપે છે $t_{2}-t_{1} = 20 \ min$.

(C) ડાયોડ જે મહત્તમ પ્રવાહ $I$ સહન કરી શકે છે તે પાવર રેટિંગ $P$ અને ડાયોડ પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$I = \frac{P}{V_d} = \frac{100 \times 10^{-3} \, W}{0.5 \, V} = 0.2 \, A$
જ્યારે $V_s = 1.5 \, V$ ના સોર્સ વોલ્ટેજ સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે પ્રવાહને આ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી મર્યાદિત કરવા માટે,આપણે શ્રેણી અવરોધ $R$ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$V_s = V_d + I \times R$
$1.5 \, V = 0.5 \, V + (0.2 \, A) \times R$
$1.0 \, V = 0.2 \, A \times R$
$R = \frac{1.0}{0.2} \, \Omega = 5 \, \Omega$

(B) જ્યારે $I_{0}$ તીવ્રતા ધરાવતો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશનો કિરણપુંજ પોલરોઇડમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે બહાર આવતા સમતલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ માટેના મેલસના નિયમના સિદ્ધાંત મુજબ $I = \frac{I_{0}}{2}$ મળે છે.
અહીં આપેલ છે કે,પ્રારંભિક તીવ્રતા $I_{0} = 2 a^{2}$ છે.
તેથી,બહાર આવતા સમતલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I = \frac{2 a^{2}}{2} = a^{2}$ થશે.

(B) ડિસ્ટોર્શન વગર એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટેડ સિગ્નલના યોગ્ય ડિટેક્શન માટેની શરત એ છે કે ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = RC$ એ સંબંધ $\tau \le \frac{1}{\omega_m m_a}$ નું પાલન કરવું જોઈએ,જ્યાં $\omega_m = 2\pi f_m$ એ મોડ્યુલેટિંગ સિગ્નલની કોણીય આવૃત્તિ છે અને $m_a$ એ મોડ્યુલેશન ઇન્ડેક્સ છે.
આપેલ છે:
$R = 100\, k\Omega = 10^5\, \Omega$
$C = 250\, pF = 250 \times 10^{-12}\, F$
$m_a = 60\% = 0.6$
શોધી શકાય તેવી મહત્તમ આવૃત્તિ $f_m$ નીચે મુજબ છે:
$f_m = \frac{1}{2\pi m_a RC}$
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટની ગણતરી:
$\tau = RC = 10^5 \times 250 \times 10^{-12} = 2.5 \times 10^{-5}\, s$
કિંમતો મૂકતા:
$f_m = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 0.6 \times 2.5 \times 10^{-5}}$
$f_m = \frac{1}{9.4248 \times 10^{-5}}$
$f_m \approx 10610\, Hz = 10.61\, kHz$

(A) આપેલ છે: તરંગલંબાઈ $(\lambda) = 5400 \ \mathring{A} = 5.4 \times 10^{-7} \ m$.
સ્લિટની પહોળાઈ $(a) = 0.80 \ mm = 8 \times 10^{-4} \ m$.
પડદાનું અંતર $(D) = 1.4 \ m$.
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત પટ્ટાની બંને બાજુએ પ્રથમ બે અંધારી પટ્ટીઓ વચ્ચેનું અંતર એ મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈ જેટલું હોય છે.
મધ્યસ્થ અધિકતમની પહોળાઈનું સૂત્ર $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $w = \frac{2 \times 5.4 \times 10^{-7} \times 1.4}{8 \times 10^{-4}}$.
$w = \frac{15.12 \times 10^{-7}}{8 \times 10^{-4}} = 1.89 \times 10^{-3} \ m$.
$mm$ માં રૂપાંતર કરતા,આપણને $w = 1.89 \ mm$ મળે છે.

(A) નાના લૂપને કારણે મોટા લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\phi = \frac{\mu_{0} I \pi R_{1}^{2} R_{2}^{2}}{2(R_{1}^{2} + x^{2})^{3/2}}$
અહીં,$R_{1} = 0.3 \times 10^{-2} \, m$ (નાના લૂપની ત્રિજ્યા),
$R_{2} = 0.2 \, m$ (મોટા લૂપની ત્રિજ્યા),
$x = 0.15 \, m$ (કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર),
$I = 20 \, A$ (પ્રવાહ).
કિંમતો મૂકતા:
$\phi = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 20 \times \pi \times (0.3 \times 10^{-2})^{2} \times (0.2)^{2}}{2((0.3 \times 10^{-2})^{2} + (0.15)^{2})^{3/2}}$
ગણતરી કરતા:
$\phi \approx 9.1 \times 10^{-11} \, Wb$.

(C) ધારો કે $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે,$I_g$ એ વોલ્ટમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ છે અને $R_v$ એ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ છે.
પરિપથ આકૃતિ પરથી,કુલ પ્રવાહ $I = 2 \, A$ એ અવરોધ $R$ માંથી પસાર થતા પ્રવાહ અને વોલ્ટમીટરમાંથી પસાર થતા પ્રવાહ $I_g$ માં વિભાજિત થાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V = 120 \, V$ છે.
અવરોધ $R = 75 \, \Omega$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{75} = 1.6 \, A$ છે.
કારણ કે $I = I_R + I_g$,તેથી $I_g = I - I_R = 2 - 1.6 = 0.4 \, A$ મળે.
વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_v = \frac{V}{I_g} = \frac{120}{0.4} = 300 \, \Omega$ થશે.