Earth Magnetism Questions in Hindi

(A) जब एक चुंबक को स्वतंत्र रूप से लटकाया जाता है,तो वह पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित हो जाता है। स्वतंत्र रूप से लटके हुए चुंबक की चुंबकीय अक्ष से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर तल को चुंबकीय याम्योत्तर कहा जाता है। इसलिए,चुंबक चुंबकीय याम्योत्तर में स्थिर होता है।

(D) चुंबकीय परिरक्षण (magnetic shielding) की घटना तब होती है जब उच्च चुंबकीय पारगम्यता (जैसे स्टील) वाली सामग्री का उपयोग किसी क्षेत्र को घेरने के लिए किया जाता है।
जब एक खोखले स्टील के बक्से को बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं अपनी उच्च पारगम्यता के कारण अंदर की खोखली जगह के बजाय स्टील की दीवारों से गुजरना पसंद करती हैं।
परिणामस्वरूप,गुहा के अंदर चुंबकीय क्षेत्र प्रभावी रूप से शून्य हो जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = B \cos \theta$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\theta$ नमन कोण (angle of dip) है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं,जिसका अर्थ है कि नमन कोण $\theta = 90^o$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर: $B_H = B \cos(90^o) = B \times 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,चुंबकीय ध्रुवों पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक शून्य होता है।

(A) चुंबकीय याम्योत्तर वह ऊर्ध्वाधर तल है जो पृथ्वी के चुंबकीय उत्तर और दक्षिण ध्रुवों से होकर गुजरता है। पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ पूरी तरह से इसी तल में स्थित होता है।
जब एक नमन सुई को चुंबकीय याम्योत्तर के लंबवत तल में रखा जाता है,तो पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$ इस तल के लंबवत होता है। इसलिए,इस तल में सुई पर कार्य करने वाला प्रभावी क्षैतिज घटक शून्य होता है।
इस तल में सुई पर केवल पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $(B_V)$ कार्य करता है। चूंकि सुई पर लगने वाला चुंबकीय बल ऊर्ध्वाधर घटक की दिशा में होता है,इसलिए सुई ऊर्ध्वाधर रूप से संरेखित हो जाएगी।
अतः,नमन सुई ऊर्ध्वाधर रहेगी।

(C) नमन कोण (या चुंबकीय झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र क्षैतिज दिशा के साथ बनाता है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के समानांतर होती हैं,इसलिए नमन कोण $0^{\circ}$ होता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं (सीधे नीचे या ऊपर की ओर इंगित करती हैं),इसलिए नमन कोण $90^{\circ}$ होता है।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक क्रमशः $B_H$ और $B_V$ हैं।
हम जानते हैं कि क्षैतिज घटक $B_H = B \cos \delta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\delta$ नमन कोण (angle of dip) है।
ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B \sin \delta$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:
$B_H^2 + B_V^2 = (B \cos \delta)^2 + (B \sin \delta)^2$
$B_H^2 + B_V^2 = B^2 (\cos^2 \delta + \sin^2 \delta)$
चूँकि $\cos^2 \delta + \sin^2 \delta = 1$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$B^2 = B_H^2 + B_V^2$
$B = \sqrt{B_H^2 + B_V^2}$

(D) चुंबकीय भूमध्य रेखा (magnetic equator) पर,नमन कोण (angle of dip) $0^{\circ}$ होता है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $V = B \sin \delta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\delta$ नमन कोण है। चूंकि चुंबकीय भूमध्य रेखा पर $\delta = 0^{\circ}$ होता है,इसलिए $V = B \sin(0^{\circ}) = 0$ होता है। अतः,चुंबकीय भूमध्य रेखा पर ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है।

(B) किसी दिए गए स्थान पर चुंबकीय याम्योत्तर और भौगोलिक याम्योत्तर के बीच के कोण को दिक्पात कोण (Angle of declination) कहा जाता है। यह वास्तविक भौगोलिक उत्तर दिशा से चुंबकीय दिक्सूचक (compass) की सुई के विचलन को दर्शाता है।

(A) पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र उसकी सतह पर एक छोटे क्षेत्र में लगभग एकसमान होता है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$ पृथ्वी की सतह के समानांतर एक विशिष्ट दिशा में चलने वाली चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं का प्रतिनिधित्व करता है। एक स्थानीय क्षेत्र में,इन चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है।

(C) नमन कोण $\phi$,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ और क्षैतिज घटक $B_H$ के साथ इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$।
दिया गया है कि क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक समान हैं,इसलिए $B_V = B_H$।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\tan \phi = \frac{B_H}{B_H} = 1$।
चूंकि $\tan \phi = 1$ है,इसलिए नमन कोण $\phi = \tan^{-1}(1) = 45^o$ होगा।

(D) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = B \cos \phi$ द्वारा और ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B \sin \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\phi$ नमन कोण है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर,हमें $\frac{B_V}{B_H} = \tan \phi$ प्राप्त होता है।
इसलिए,ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B_H \tan \phi$ होगा।
यहाँ $B_H = 0.36 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$ और $\phi = 60^o$ दिया गया है।
मान रखने पर: $B_V = (0.36 \times 10^{-4}) \times \tan(60^o)$.
चूँकि $\tan(60^o) = \sqrt{3} \approx 1.732$,
$B_V = 0.36 \times 1.732 \times 10^{-4} \approx 0.623 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = I \sin \phi$,जहाँ $I$ कुल तीव्रता है और $\phi$ नति कोण है।
दिया गया है: $V = 6 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$ और $\phi = 40.6^\circ$.
$I$ का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $I = \frac{V}{\sin \phi}$.
मान रखने पर: $I = \frac{6 \times 10^{-5}}{\sin 40.6^\circ}$.
$\sin 40.6^\circ \approx 0.65$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{6 \times 10^{-5}}{0.65} \approx 9.23 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$.
अतः,कुल तीव्रता लगभग $9.2 \times 10^{-5} \text{ Tesla}$ है।

(C) नमन कोण (या चुंबकीय झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश,चुंबकीय याम्योत्तर में क्षैतिज दिशा के साथ बनाता है।
मान लीजिए $B$ पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र है।
क्षैतिज घटक $B_{H} = B \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।
ऊर्ध्वाधर घटक $B_{V} = B \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\theta$ नमन कोण को दर्शाता है। इसलिए,नमन कोण पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और क्षैतिज दिशा के बीच का कोण है।

(C) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$,कुल चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और नमन कोण $(\phi)$ के साथ इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $B_H = B \cos \phi$.
दिया गया है: $B_H = 0.50 \text{ Oersted}$ और $\phi = 30^{\circ}$.
मान रखने पर: $0.50 = B \cos(30^{\circ})$.
चूंकि $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $0.50 = B \times \frac{\sqrt{3}}{2}$.
अतः,$B = \frac{0.50 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \text{ Oersted}$.

(A) चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_{V}$,$0$ के बराबर होता है।
नति कोण $\phi$ को संबंध $\tan \phi = \frac{B_{V}}{B_{H}}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $B_{H}$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है।
चूंकि $B_{V} = 0$ है,इसलिए $\tan \phi = \frac{0}{B_{H}} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$\phi = 0^{\circ}$ होता है।

(D) पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र एक सदिश राशि है जिसे क्षैतिज $(B_H)$ और ऊर्ध्वाधर $(B_V)$ घटकों में विभाजित किया जा सकता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं। इसलिए,क्षेत्र पूरी तरह से ऊर्ध्वाधर होता है और क्षैतिज घटक शून्य होता है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के समानांतर होती हैं। इसलिए,क्षेत्र पूरी तरह से क्षैतिज होता है और ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है।
पृथ्वी की सतह पर उन सभी बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा जहाँ चुंबकीय क्षेत्र पूरी तरह से क्षैतिज होता है (अर्थात,नति कोण $0^{\circ}$ होता है) उसे चुंबकीय भूमध्य रेखा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) पृथ्वी की चुंबकीय अक्ष,पृथ्वी की भौगोलिक अक्ष (घूर्णन अक्ष) के साथ लगभग $11.3^\circ$ के कोण पर झुकी होती है (विभिन्न पाठ्यपुस्तकों में इसे अक्सर $11^\circ$ या $12^\circ$ के रूप में दर्शाया जाता है)। चूंकि दिए गए विकल्पों $(0, 17, 23)$ में $11.3^\circ$ शामिल नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ (इनमें से कोई नहीं) है।

(D) समान क्षैतिज तीव्रता वाले स्थानों को जोड़ने वाली रेखाओं को आइसोडायनामिक रेखाएं कहा जाता है।
आइसोगोनिक रेखाएं समान चुंबकीय दिक्पात (declination) वाले स्थानों को जोड़ती हैं।
आइसोक्लिनिक रेखाएं समान चुंबकीय नति (dip) वाले स्थानों को जोड़ती हैं।
एक्लिनिक रेखाएं वे रेखाएं हैं जहां चुंबकीय नति शून्य होती है (चुंबकीय भूमध्य रेखा)।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को एक चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) के रूप में माना जा सकता है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_e = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{R^3}$ होता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_p = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M}{R^3}$ होता है।
इसलिए,भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर तीव्रता का अनुपात $\frac{B_e}{B_p} = \frac{\frac{\mu_0 M}{4\pi R^3}}{\frac{2\mu_0 M}{4\pi R^3}} = \frac{1}{2}$ है।
अतः,अनुपात $1:2$ है।

(D) चुंबकीय नति (या झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र सतह पर किसी भी बिंदु पर क्षैतिज के साथ बनाता है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के समानांतर होती हैं,जिसका अर्थ है कि नति कोण $0^{\circ}$ है।
पृथ्वी की सतह पर ऐसे सभी बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा जहाँ चुंबकीय नति शून्य होती है,उसे चुंबकीय भूमध्य रेखा या एक्लिनिक रेखा के रूप में जाना जाता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(A) नमन कोण $\phi$ को संबंध $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B_V$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है और $B_H$ क्षैतिज घटक है।
दिया गया है: $B_H = 0.30 \ G$ और $B_V = 0.173 \ G$.
मान रखने पर: $\tan \phi = \frac{0.173}{0.30} = \frac{1.73}{3.0}$.
चूंकि $\sqrt{3} \approx 1.732$,इसलिए $\tan \phi = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
अतः,$\phi = \tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^o$.

(D) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$,कुल चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और नति कोण $(\phi)$ के साथ निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$B_H = B \cos \phi$
दिया गया है:
कुल तीव्रता $B = 0.64 \text{ units}$
नति कोण $\phi = 60^{\circ}$
मान रखने पर:
$B_H = 0.64 \times \cos 60^{\circ}$
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$
$B_H = 0.64 \times 0.5 = 0.32 \text{ units}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) चुंबकीय दिक्सूचक की सुई को पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ की दिशा को इंगित करने के लिए एक क्षैतिज तल में घूमने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
चुंबकीय ध्रुवों के पास,पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लगभग लंबवत होती हैं,जिसका अर्थ है कि क्षेत्र लगभग पूरी तरह से ऊर्ध्वाधर है।
परिणामस्वरूप,क्षैतिज घटक $(B_H)$ नगण्य या शून्य हो जाता है।
चूंकि दिक्सूचक की सुई क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में खुद को क्षैतिज रूप से संरेखित नहीं कर सकती है,इसलिए यह इन क्षेत्रों में नेविगेशन के लिए बेकार हो जाती है।

(D) पृथ्वी पर किसी स्थान पर नमन कोण,चुंबकीय याम्योत्तर में क्षैतिज दिशा के साथ पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ द्वारा बनाया गया कोण है।
परिभाषा के अनुसार,नमन कोण (या चुंबकीय झुकाव) पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश और क्षैतिज तल के बीच का कोण है।
प्रायोगिक रूप से,यदि एक चुंबकीय सुई को इस प्रकार धुरी पर रखा जाए कि वह चुंबकीय याम्योत्तर के साथ संपाती ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके,तो वह पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में संरेखित हो जाएगी।
क्षैतिज और इस सुई की अंतिम दिशा के बीच का कोण उस स्थान पर नमन कोण प्रदान करता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $B$ को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है: क्षैतिज घटक $H$ और ऊर्ध्वाधर घटक $V$।
चुंबकीय ध्रुवों पर, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं।
इसलिए, नति कोण $\delta = 90^{\circ}$ होता है।
क्षैतिज घटक का सूत्र $H = B \cos(\delta)$ है।
$\delta = 90^{\circ}$ रखने पर, हमें $H = B \cos(90^{\circ}) = B \times 0 = 0$ प्राप्त होता है।
अतः, चुंबकीय उत्तरी ध्रुव पर, क्षैतिज घटक $0$ और नति कोण $90^{\circ}$ होता है।

(A) दिया गया है: पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक,$B_H = 0.3 \; Oersted$.
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की कुल तीव्रता,$I = 0.6 \; Oersted$.
क्षैतिज घटक,कुल तीव्रता और नमन कोण $(\phi)$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $B_H = I \cos \phi$.
$\cos \phi$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos \phi = \frac{B_H}{I}$.
मान रखने पर: $\cos \phi = \frac{0.3}{0.6} = \frac{1}{2}$.
चूंकि $\cos \phi = \frac{1}{2}$,इसलिए नमन कोण $\phi = 60^o$ होगा।

(D) जब डिप सर्कल चुंबकीय मेरिडियन के साथ $\alpha_{2}$ कोण पर होता है, तो आभासी डिप $(\alpha_{1})$ और वास्तविक डिप $(\alpha)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\cot \alpha_{1} = \cot \alpha \cdot \cos \alpha_{2}$
यहाँ, $\alpha_{2} = 90^{\circ}$ है क्योंकि डिप सर्कल चुंबकीय मेरिडियन के समकोण पर है。
मान रखने पर:
$\cot \alpha_{1} = \cot \alpha \cdot \cos 90^{\circ}$
चूंकि $\cos 90^{\circ} = 0$, हमें प्राप्त होता है:
$\cot \alpha_{1} = 0$
इसका अर्थ है कि $\alpha_{1} = 90^{\circ}$。
अतः, आभासी डिप $90^{\circ}$ होगा。

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को अक्सर पृथ्वी के केंद्र में स्थित एक चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में मॉडल किया जाता है। हालाँकि,क्षेत्र रेखाओं और चुंबकीय आघूर्ण के भौतिक निरूपण के संदर्भ में,यह पृथ्वी के केंद्र में रखे गए एक बड़े छड़ चुंबक के समतुल्य है जिसकी लंबाई पृथ्वी के व्यास के बराबर होती है। इसलिए,विकल्प $A$ समतुल्य चुंबक मॉडल का सबसे सटीक विवरण है।

(C) कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$,इसके क्षैतिज घटक $B_H$ और ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ के साथ समीकरण $B^2 = B_V^2 + B_H^2$ द्वारा संबंधित है।
यहाँ $B = 0.5 \ G$ और $B_H = 0.3 \ G$ दिया गया है,अतः $B_V$ ज्ञात करने पर:
$B_V = \sqrt{B^2 - B_H^2} = \sqrt{(0.5)^2 - (0.3)^2} = \sqrt{0.25 - 0.09} = \sqrt{0.16} = 0.4 \ G$.
नति कोण $\phi$ का मान $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ संबंध द्वारा प्राप्त होता है।
मान रखने पर,$\tan \phi = \frac{0.4}{0.3} = \frac{4}{3}$.
अतः,$\phi = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right)$.

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = B \cos \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल तीव्रता है और $\phi$ नमन कोण है।
दिया गया है: $B_H = 1.8 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$ और $\phi = 30^{\circ}$।
हमें कुल तीव्रता $B = \frac{B_H}{\cos \phi}$ ज्ञात करनी है।
मान रखने पर: $B = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{\cos 30^{\circ}}$।
चूंकि $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$,इसलिए $B = \frac{1.8 \times 10^{-5}}{0.866} \approx 2.08 \times 10^{-5} \, Wb/m^2$।

(C) पृथ्वी की सतह पर समान नमन कोण (या चुंबकीय झुकाव) वाले स्थानों को जोड़ने वाली रेखाओं को आइसोक्लिनिक रेखाएँ कहा जाता है।
आइसोगोनिक रेखाएँ समान चुंबकीय दिक्पात (magnetic declination) वाले स्थानों को जोड़ती हैं,जबकि आइसोबारिक रेखाएँ समान वायुमंडलीय दबाव वाले स्थानों को जोड़ती हैं।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $(B_v)$ सूत्र $B_v = B \sin(\delta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\delta$ नमन कोण है।
ऊर्ध्वाधर घटक को शून्य $(B_v = 0)$ होने के लिए,$\sin(\delta) = 0$ होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि नमन कोण $\delta = 0^o$ होना चाहिए।
यह स्थिति पृथ्वी के चुंबकीय भूमध्य रेखा (magnetic equator) पर होती है।

(D) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की कुल तीव्रता $B$ को उसके क्षैतिज घटक ${B_0}$ और ऊर्ध्वाधर घटक ${V_0}$ के सदिश योग द्वारा दिया जाता है।
गणितीय रूप से,$B = \sqrt{B_0^2 + V_0^2}$.
यह दिया गया है कि परिमाण समान हैं,इसलिए ${B_0} = {V_0}$.
इस मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $B = \sqrt{B_0^2 + B_0^2}$.
$B = \sqrt{2B_0^2}$.
अतः,$B = \sqrt{2}{B_0}$.

(A) पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं।
चूंकि एक दिक्सूचक सुई खुद को स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र के साथ संरेखित करती है,इसलिए यह उत्तरी चुंबकीय ध्रुव पर लंबवत नीचे की ओर और दक्षिणी चुंबकीय ध्रुव पर लंबवत ऊपर की ओर इंगित करेगी।
इसलिए,सुई ऊर्ध्वाधर दिशा दिखाएगी।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुव उसके भौगोलिक ध्रुवों के सापेक्ष उल्टे होते हैं।
परिपाटी के अनुसार,दिक्सूचक (कंपास) की सुई का उत्तरी ध्रुव भौगोलिक उत्तरी ध्रुव की ओर संकेत करता है। चूँकि विपरीत ध्रुव एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,इसलिए भौगोलिक उत्तरी ध्रुव के निकट स्थित चुंबकीय ध्रुव एक चुंबकीय दक्षिणी ध्रुव होना चाहिए।
इसके विपरीत,भौगोलिक दक्षिणी ध्रुव के निकट स्थित चुंबकीय ध्रुव एक चुंबकीय उत्तरी ध्रुव होना चाहिए।
अतः,पृथ्वी के आंतरिक चुंबक का उत्तरी ध्रुव भौगोलिक दक्षिणी ध्रुव के निकट स्थित है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(A) पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र मुख्य रूप से डायनेमो प्रभाव द्वारा उत्पन्न होता है,जिसमें पृथ्वी के बाहरी कोर में पिघले हुए लोहे और निकल की गति शामिल है। ये संवहन धाराएं,पृथ्वी के घूर्णन के साथ मिलकर,विद्युत धाराएं बनाती हैं जो चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं। इसलिए,पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के अंदर और बाहर पदार्थों की गति और वितरण के कारण है।

(C) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ ध्रुवों पर सतह के लंबवत और भूमध्य रेखा पर सतह के समानांतर होती हैं। भूमध्य रेखा की ओर गति करने वाले आवेशित कण एक चुंबकीय बल $F = q(v \times B)$ का अनुभव करते हैं जो उन्हें विक्षेपित कर देता है। इस चुंबकीय प्रभाव को पार करके भूमध्यरेखीय क्षेत्र तक पहुँचने के लिए,आवेशित कणों को ध्रुवीय क्षेत्रों तक पहुँचने वाले कणों की तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

(C) जब एक चुंबकीय प्रणाली को एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B_H$ में रखा जाता है,तो यह संतुलन में तब आती है जब इसका कुल चुंबकीय आघूर्ण $M_{net}$ चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ संरेखित हो जाता है।
मान लीजिए कि $2M$ चुंबकीय आघूर्ण $x$-अक्ष के अनुदिश है और $M$,$y$-अक्ष के अनुदिश है।
कुल चुंबकीय आघूर्ण सदिश $\vec{M}_{net} = 2M \hat{i} + M \hat{j}$ है।
संतुलन में,कुल चुंबकीय आघूर्ण बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $B_H$ के साथ संरेखित होता है।
$2M$ आघूर्ण वाला चुंबक चुंबकीय याम्योत्तर ($B_H$ की दिशा) के साथ जो कोण $\theta$ बनाता है,वह कुल चुंबकीय आघूर्ण के लंबवत घटक और समानांतर घटक के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$\tan \theta = \frac{M}{2M} = \frac{1}{2}$.
अतः,$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$।

(A) नति कोण (या चुंबकीय झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी की सतह के साथ बनाता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं।
इसलिए,ध्रुवों पर नति कोण $90^{\circ}$ होता है।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = B \cos \delta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल तीव्रता है और $\delta$ नमन कोण है।
यहाँ $B_H = B_0$ और $\delta = 45^o$ दिया गया है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $B_0 = B \cos 45^o$.
चूँकि $\cos 45^o = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $B_0 = B \times \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,कुल तीव्रता $B = \sqrt{2} B_0$ होगी।

(C) नति कोण (angle of dip) $\delta$ को संबंध $\tan \delta = \frac{V}{H}$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $V$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है और $H$ क्षैतिज घटक है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ पृथ्वी की सतह के समानांतर होती हैं।
इसलिए,चुंबकीय भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $V$ शून्य होता है।
सूत्र में $V = 0$ रखने पर,हमें $\tan \delta = \frac{0}{H} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\delta = 0^\circ$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) पृथ्वी के चुंबकत्व के अध्ययन में,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की कुल तीव्रता $(I)$ को दो लंबवत घटकों में विभाजित किया जा सकता है:
$1$. पृथ्वी की सतह के अनुदिश कार्य करने वाला क्षैतिज घटक $(H)$।
$2$. पृथ्वी की सतह के लंबवत कार्य करने वाला ऊर्ध्वाधर घटक $(V)$।
इन घटकों द्वारा निर्मित सदिश त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,संबंध $I^2 = V^2 + H^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।

(A) उदासीन बिंदु (null points) वे बिंदु होते हैं जहाँ छड़ चुंबक के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ के बराबर और विपरीत दिशा में होता है।
जब छड़ चुंबक का उत्तरी ध्रुव भौगोलिक उत्तर दिशा की ओर होता है,तो इसकी निरक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं चुंबक के उत्तरी ध्रुव से दक्षिणी ध्रुव की ओर (अर्थात उत्तर से दक्षिण की ओर) होती हैं।
चूंकि पृथ्वी का क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र $(B_H)$ भौगोलिक दक्षिण से भौगोलिक उत्तर की ओर होता है,इसलिए निरक्षीय रेखा पर चुंबक का चुंबकीय क्षेत्र $(B)$,$B_H$ के विपरीत कार्य करता है।
अतः,जब चुंबक का उत्तरी ध्रुव भौगोलिक उत्तर की ओर इंगित करता है,तो उदासीन बिंदु $N_1$ और $N_2$ चुंबक की निरक्षीय रेखा पर स्थित होते हैं।

(C) पृथ्वी की सतह पर किसी भी बिंदु पर चुंबकीय याम्योत्तर को उस स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय उत्तर और दक्षिण ध्रुवों से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर तल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह उस तल को दर्शाता है जिसमें एक स्वतंत्र रूप से लटकी हुई चुंबकीय सुई पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में संरेखित होती है।
इसलिए,चुंबकीय याम्योत्तर एक ऊर्ध्वाधर तल है।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$,कुल चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और नति कोण $(\phi)$ के साथ इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $B_H = B \cos \phi$.
यहाँ $B_H = H$ और $\phi = 30^o$ दिया गया है,इसलिए:
$H = B \cos 30^o$
चूँकि $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए:
$H = B \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ का मान निकालने पर:
$B = \frac{2H}{\sqrt{3}}$
अतः,कुल चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $\frac{2H}{\sqrt{3}}$ है।

(C) दिया है:
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक,$B_H = 0.22 \ G$
कुल चुंबकीय क्षेत्र,$B = 0.4 \ G$
माना $\phi$ नमन कोण है।
क्षैतिज घटक का सूत्र $B_H = B \cos \phi$ है।
अतः,$\cos \phi = \frac{B_H}{B} = \frac{0.22}{0.4} = 0.55$.
ऊर्ध्वाधर घटक $B_V = B \sin \phi = \sqrt{B^2 - B_H^2} = \sqrt{(0.4)^2 - (0.22)^2} = \sqrt{0.16 - 0.0484} = \sqrt{0.1116} \approx 0.334 \ G$.
नमन कोण $\phi$ के लिए $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H} = \frac{\sqrt{B^2 - B_H^2}}{B_H} = \frac{\sqrt{(0.4)^2 - (0.22)^2}}{0.22} = \frac{\sqrt{0.1116}}{0.22} \approx \frac{0.334}{0.22} \approx 1.518$.
इस प्रकार,$\phi = \tan^{-1}(1.518)$.

(D) नमन कोण (angle of dip) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी की सतह के साथ बनाता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं सतह के लंबवत होती हैं,इसलिए नमन कोण $90^{\circ}$ होता है।
चुंबकीय भूमध्य रेखा (magnetic equator) पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के समानांतर होती हैं,जिसका अर्थ है कि नमन कोण $0^{\circ}$ होता है।
जब नमन कोण $0^{\circ}$ होता है,तो पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र पूरी तरह से क्षैतिज होता है।
इसलिए,सही उत्तर चुंबकीय भूमध्य रेखा है।

(C) आइसोओगोनिक रेखाएं (या आइसोओगोनल रेखाएं) मानचित्र पर खींची गई वे रेखाएं हैं जो पृथ्वी की सतह पर उन बिंदुओं को जोड़ती हैं जिनका चुंबकीय दिक्पात (magnetic declination) समान होता है।
चुंबकीय दिक्पात किसी विशेष स्थान पर चुंबकीय उत्तर और वास्तविक (भौगोलिक) उत्तर के बीच का कोण है।
इसलिए,एक आइसोओगोनिक रेखा के साथ सभी बिंदु चुंबकीय दिक्पात का समान मान साझा करते हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $B_E$ को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है: क्षैतिज घटक $H = B_E \cos \delta$ और ऊर्ध्वाधर घटक $V = B_E \sin \delta$,जहाँ $\delta$ नमन कोण (angle of dip) है।
उत्तरी ध्रुव के निकट,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ पृथ्वी की सतह के लगभग लंबवत होती हैं।
इसलिए,नमन कोण $\delta$ लगभग $90^{\circ}$ होता है।
चूँकि $\cos 90^{\circ} = 0$ होता है,इसलिए क्षैतिज घटक $H$ बहुत छोटा हो जाता है $(H \approx 0)$।
चूँकि $\sin 90^{\circ} = 1$ होता है,इसलिए ऊर्ध्वाधर घटक $V$ कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_E$ के लगभग बराबर हो जाता है $(V \approx B_E)$।
अतः,उत्तरी ध्रुव के निकट,$V >> H$ होता है।

(A) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं चुंबकीय ध्रुवों पर सतह के लंबवत होती हैं।
चूंकि दिक्सूचक की सुई चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं की दिशा के साथ संरेखित होती है,इसलिए यह ध्रुवों पर लंबवत नीचे या ऊपर की ओर इंगित करेगी।
अतः,पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुवों पर दिक्सूचक की सुई ऊर्ध्वाधर स्थिति में होगी।