Mix Examples-Magnetism and Matter Questions in Hindi

(D) विचुंबकन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा किसी चुंबक के चुंबकीय क्षेत्र को कम या समाप्त किया जाता है।
$1$. गलत तरीके से संभालना: चुंबक को गिराने या उस पर हथौड़ा मारने से चुंबकीय डोमेन का संरेखण बिगड़ जाता है,जिससे विचुंबकन होता है।
$2$. गर्म करके: चुंबक को उसके $Curie$ तापमान से अधिक गर्म करने पर तापीय हलचल होती है जो चुंबकीय डोमेन को यादृच्छिक (randomize) कर देती है,जिससे चुंबकत्व नष्ट हो जाता है।
$3$. विपरीत दिशा में चुंबकित करके: विपरीत दिशा में एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र लागू करने से चुंबकीय संरेखण को उलटा या निष्प्रभावी किया जा सकता है।
अतः,ऊपर बताई गई सभी विधियाँ विचुंबकन का कारण बन सकती हैं।

(B) निकाय के संतुलन के लिए,पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ के कारण चुम्बक $1$ $(M_1)$ और चुम्बक $2$ $(M_2)$ पर लगने वाले बल आघूर्ण (टॉर्क) को एक-दूसरे को संतुलित करना चाहिए।
मान लीजिए कि चुम्बक $1$ चुम्बकीय याम्योत्तर के साथ $\theta$ कोण बनाता है। चूंकि चुम्बक $90^{\circ}$ के कोण पर जुड़े हुए हैं,इसलिए चुम्बक $2$ चुम्बकीय याम्योत्तर के साथ $(90^{\circ} - \theta)$ का कोण बनाएगा।
चुम्बकीय क्षेत्र में चुम्बकीय द्विध्रुव पर लगने वाला टॉर्क $\tau = MB_H \sin \alpha$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha$ चुम्बकीय आघूर्ण और क्षेत्र के बीच का कोण है।
संतुलन के लिए,टॉर्क का परिमाण समान होना चाहिए:
$M_1 B_H \sin \theta = M_2 B_H \sin(90^{\circ} - \theta)$
दिया गया है कि $M_1 = 3M_2$,इसलिए:
$3M_2 B_H \sin \theta = M_2 B_H \cos \theta$
दोनों पक्षों को $M_2 B_H \cos \theta$ से विभाजित करने पर:
$3 \tan \theta = 1$
$\tan \theta = \frac{1}{3}$
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

(A) ऊपरी चुंबक का वजन दो चुंबकों के बीच चुंबकीय प्रतिकर्षण बल द्वारा संतुलित होता है।
मान लीजिए $m$ ध्रुव प्रबलता है और $r$ निकटतम ध्रुवों के बीच की दूरी है।
प्रतिकर्षण बल $F = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{m^2}{r^2}$ है।
दिया गया है: $m_{mass} = 50 \, g = 0.05 \, kg$,$r = 3 \, mm = 3 \times 10^{-3} \, m$,$g = 9.8 \, m/s^2$.
बल को वजन के बराबर करने पर: $\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{m^2}{r^2} = m_{mass} \cdot g$.
$10^{-7} \cdot \frac{m^2}{(3 \times 10^{-3})^2} = 0.05 \times 9.8$.
$10^{-7} \cdot \frac{m^2}{9 \times 10^{-6}} = 0.49$.
$m^2 = \frac{0.49 \times 9 \times 10^{-6}}{10^{-7}} = 0.49 \times 9 \times 10 = 44.1$.
$m = \sqrt{44.1} \approx 6.64 \, A \cdot m$.

(D) सापेक्ष पारगम्यता का संबंध $\mu_r = 1 + \chi_m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\chi_m = \frac{I}{H}$ चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) है।
अतः,$\mu_r = 1 + \frac{I}{H}$।
फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,चुंबकन की तीव्रता $I$,चुंबकीय तीव्रता $H$ के सीधे समानुपाती नहीं होती है।
शुरुआत में,जैसे-जैसे $H$ बढ़ता है,$I$ तेजी से बढ़ता है,जिससे अनुपात $\frac{I}{H}$ बढ़ता है,जिसके परिणामस्वरूप $\mu_r$ में वृद्धि होती है।
जैसे-जैसे $H$ और बढ़ता है,पदार्थ चुंबकीय संतृप्ति (magnetic saturation) के करीब पहुंचता है,जिसका अर्थ है कि $I$ धीमी गति से बढ़ता है। परिणामस्वरूप,अनुपात $\frac{I}{H}$ कम होने लगता है,जिससे $\mu_r$ में कमी आती है।
इसलिए,$\mu_r$ बनाम $H$ का ग्राफ शुरुआत में वृद्धि और उसके बाद कमी को दर्शाता है,जो विकल्प $(d)$ में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।

(B) चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में $v$ वेग से गतिमान आवेश $Q$ पर लगने वाला चुम्बकीय बल लोरेन्ज बल सूत्र $\vec{F} = Q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि आवेश $Q$ स्थिर है,इसलिए इसका वेग $\vec{v} = 0$ है।
अतः,चुम्बकीय बल $\vec{F} = Q(0 \times \vec{B}) = 0$ होगा।
इस प्रकार,छड़ चुम्बकों के चुम्बकीय क्षेत्र के कारण स्थिर आवेश $Q$ पर कोई बल कार्य नहीं करता है।

(D) प्रारंभ में,चुंबक को इस प्रकार रखा जाता है कि उसका उत्तरी ध्रुव उत्तर की ओर हो। निरक्षीय रेखा पर स्थित बिंदु $P$ पर,चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र $(B_e)$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ के बराबर और विपरीत दिशा में होता है। अतः,$|B_e| = |B_H|$।
जब चुंबक को $90^\circ$ घुमाया जाता है,तो बिंदु $P$ अब चुंबक की अक्षीय रेखा पर स्थित होता है। अक्षीय बिंदु पर चुंबक के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B_a = 2B_e = 2B_H$ होता है।
अक्षीय चुंबकीय क्षेत्र $B_a$ की दिशा पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $B_H$ के लंबवत होती है।
बिंदु $P$ पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र $B$ का मान $B = \sqrt{B_a^2 + B_H^2}$ द्वारा दिया जाता है।
$B_a = 2B_H$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $B = \sqrt{(2B_H)^2 + B_H^2} = \sqrt{4B_H^2 + B_H^2} = \sqrt{5B_H^2} = \sqrt{5}\,B_H$।

(A) बिंदु $P$ चुंबक $(1)$ की निरक्षीय रेखा पर और चुंबक $(2)$ की अक्षीय रेखा पर स्थित है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
बिंदु $P$ पर चुंबक $(1)$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र (निरक्षीय स्थिति) है:
$B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{d^3} = 10^{-7} \times \frac{1000}{(0.1)^3} = 10^{-7} \times \frac{1000}{0.001} = 10^{-7} \times 10^6 = 0.1 \, T$
बिंदु $P$ पर चुंबक $(2)$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र (अक्षीय स्थिति) है:
$B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{2M}{d^3} = 10^{-7} \times \frac{2 \times 1000}{(0.1)^3} = 10^{-7} \times \frac{2000}{0.001} = 10^{-7} \times 2 \times 10^6 = 0.2 \, T$
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B_1$ और $B_2$ बिंदु $P$ पर विपरीत दिशाओं में हैं,इसलिए कुल चुंबकीय प्रेरण है:
$B_{\text{net}} = B_2 - B_1 = 0.2 \, T - 0.1 \, T = 0.1 \, T$

(B) दिया गया है: चुंबकीय आघूर्ण $M_1 = 1.20 \ Am^2$ और $M_2 = 1.00 \ Am^2$.
चुंबकों के बीच की दूरी $20.0 \ cm$ है,इसलिए मध्य बिंदु $O$ की प्रत्येक चुंबक से दूरी $r = 10.0 \ cm = 0.1 \ m$ है।
चित्र के अनुसार,बिंदु $O$ दोनों चुंबकों की निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर स्थित है। एक छोटे छड़ चुंबक के कारण उसकी निरक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{r^3}$ होता है।
चूंकि दोनों चुंबकों के क्षेत्र एक ही दिशा में हैं,इसलिए कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = B_1 + B_2 + B_H = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{(M_1 + M_2)}{r^3} + B_H$ होगा।
मान रखने पर: $B_{net} = 10^{-7} \times \frac{(1.20 + 1.00)}{(0.1)^3} + 3.6 \times 10^{-5}$
$B_{net} = 10^{-7} \times \frac{2.20}{0.001} + 3.6 \times 10^{-5} = 2.2 \times 10^{-4} + 0.36 \times 10^{-4} = 2.56 \times 10^{-4} \ Wb/m^2$.

(D) कथन गलत है क्योंकि चुंबकीय मोनोपोल (एकल ध्रुव) अलग-थलग अस्तित्व में नहीं होते हैं,और चुंबकीय क्षेत्र विन्यास में वास्तव में कई ध्रुव शामिल हो सकते हैं (उदाहरण के लिए,जटिल व्यवस्थाओं में तीन ध्रुवों की प्रणाली सैद्धांतिक रूप से संभव है)।
कारण भी गलत है क्योंकि एक छड़ चुंबक अपने स्वयं के चुंबकीय क्षेत्र के कारण स्वयं पर कोई नेट टॉर्क नहीं लगाता है। चुंबक के भीतर के आंतरिक बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,और चुंबक द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र स्वयं चुंबक को घुमा नहीं सकता है।

(A) $MRI$ मानव शरीर के विभिन्न अंगों की छवियां बनाने के लिए एक उपयोगी नैदानिक उपकरण है क्योंकि यह शरीर के जल और वसा ऊतकों में मौजूद प्रोटॉन (हाइड्रोजन नाभिक) के चुंबकीय गुणों पर निर्भर करता है। जब एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो ये प्रोटॉन संरेखित हो जाते हैं और प्रिसिशन (precession) करते हैं। रेडियोफ्रीक्वेंसी पल्स लागू करके,इन प्रोटॉन को उत्तेजित किया जाता है,और उनके रिलैक्सेशन के दौरान उत्सर्जित सिग्नल का उपयोग विस्तृत छवियां बनाने के लिए किया जाता है। इस प्रकार,विभिन्न ऊतकों के प्रोटॉन $(MRI)$ इमेजिंग का मूलभूत आधार हैं।

(N/A) दोनों ही मामलों में,हमें दो चुंबक मिलते हैं,जिनमें से प्रत्येक में एक उत्तरी और एक दक्षिणी ध्रुव होता है।
$(b)$ यदि चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है तो कोई नेट बल कार्य नहीं करता है। लोहे की कील छड़ चुंबक के कारण एक असमान चुंबकीय क्षेत्र का अनुभव करती है। कील में एक प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण होता है; इसलिए,यह बल और टॉर्क दोनों का अनुभव करती है। नेट बल आकर्षण का होता है क्योंकि कील में चुंबक के ध्रुव के करीब प्रेरित ध्रुव विपरीत ध्रुवता का होता है।
$(c)$ जरूरी नहीं। यह केवल तभी सत्य है यदि क्षेत्र के स्रोत का नेट गैर-शून्य चुंबकीय आघूर्ण हो। टोरोइड या सीधे अनंत चालक के लिए ऐसा नहीं है।
$(d)$ छड़ों के विभिन्न सिरों को करीब लाने का प्रयास करें। कुछ स्थितियों में प्रतिकर्षण बल यह स्थापित करता है कि दोनों चुंबकित हैं। यदि यह हमेशा आकर्षण का है,तो उनमें से एक चुंबकित नहीं है। एक छड़ चुंबक में,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता दो सिरों (ध्रुवों) पर सबसे अधिक और मध्य क्षेत्र में सबसे कम होती है। यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सी छड़ चुंबक है,एक छड़ (मान लीजिए $A$) उठाएं और इसके एक सिरे को दूसरी छड़ $(B)$ के सिरों के पास लाएं,और फिर $B$ के मध्य में लाएं। यदि आप देखते हैं कि $B$ के मध्य में,$A$ कोई बल अनुभव नहीं करता है,तो $B$ चुंबक है। यदि आप $B$ के सिरे से मध्य तक बल में कोई परिवर्तन नहीं देखते हैं,तो $A$ चुंबक है।

(N/A) गलत। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कभी भी एक बिंदु से उत्पन्न नहीं हो सकतीं,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। किसी भी बंद सतह पर,$B$ का कुल फ्लक्स हमेशा शून्य होना चाहिए,यानी,चित्रात्मक रूप से जितनी क्षेत्र रेखाएं सतह में प्रवेश करती दिखनी चाहिए,उतनी ही रेखाएं उससे बाहर निकलनी चाहिए। दिखाई गई क्षेत्र रेखाएं वास्तव में एक लंबे धनात्मक आवेशित तार के विद्युत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती हैं। सही चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं सीधे कंडक्टर के चारों ओर चक्कर लगाती हैं।
$(b)$ गलत। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं (विद्युत क्षेत्र रेखाओं की तरह) कभी भी एक-दूसरे को पार नहीं कर सकतीं,क्योंकि अन्यथा प्रतिच्छेदन बिंदु पर क्षेत्र की दिशा अस्पष्ट हो जाती है। आकृति में एक और त्रुटि है। मैग्नेटोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएं कभी भी खाली स्थान के चारों ओर बंद लूप नहीं बना सकतीं। एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र रेखा का बंद लूप उस क्षेत्र को घेरना चाहिए जिससे होकर धारा प्रवाहित हो रही हो। इसके विपरीत,इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएं कभी भी बंद लूप नहीं बना सकतीं,न तो खाली स्थान में,और न ही तब जब लूप आवेशों को घेरता हो।
$(c)$ सही। चुंबकीय रेखाएं पूरी तरह से एक टोरोइड के भीतर सीमित हैं। यहाँ क्षेत्र रेखाओं के बंद लूप बनाने में कुछ भी गलत नहीं है,क्योंकि प्रत्येक लूप उस क्षेत्र को घेरता है जिससे होकर धारा प्रवाहित होती है। ध्यान दें,आकृति की स्पष्टता के लिए,टोरोइड के भीतर केवल कुछ क्षेत्र रेखाएं दिखाई गई हैं। वास्तव में,वाइंडिंग द्वारा घिरा पूरा क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र से भरा होता है।
$(d)$ गलत। एक सोलेनोइड के सिरों पर और बाहर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं इतनी सीधी और सीमित नहीं हो सकतीं; ऐसी चीज एम्पीयर के नियम का उल्लंघन करती है। रेखाओं को दोनों सिरों पर मुड़ना चाहिए और अंततः बंद लूप बनाने के लिए मिलना चाहिए।
$(e)$ सही। ये एक बार चुंबक के बाहर और अंदर की क्षेत्र रेखाएं हैं। अंदर की क्षेत्र रेखाओं की दिशा को ध्यान से देखें। सभी क्षेत्र रेखाएं उत्तरी ध्रुव से बाहर नहीं निकलतीं (या दक्षिणी ध्रुव में अभिसरण नहीं करतीं)। $N$-ध्रुव और $S$-ध्रुव दोनों के चारों ओर,क्षेत्र का कुल फ्लक्स शून्य है।
$(f)$ गलत। ये क्षेत्र रेखाएं संभवतः चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकतीं। ऊपरी क्षेत्र को देखें। सभी क्षेत्र रेखाएं छायांकित प्लेट से बाहर निकलती हुई प्रतीत होती हैं। छायांकित प्लेट के चारों ओर की सतह से कुल फ्लक्स शून्य नहीं है। चुंबकीय क्षेत्र के लिए यह असंभव है। दी गई क्षेत्र रेखाएं वास्तव में एक धनात्मक आवेशित ऊपरी प्लेट और एक ऋणात्मक आवेशित निचली प्लेट के चारों ओर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाओं को दर्शाती हैं। आकृति $(e)$ और $(f)$ के बीच के अंतर को ध्यान से समझा जाना चाहिए।
$(g)$ गलत। दो ध्रुव टुकड़ों के बीच चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं सिरों पर बिल्कुल सीधी नहीं हो सकतीं। रेखाओं का कुछ फ्रिंजिंग अपरिहार्य है। अन्यथा,एम्पीयर के नियम का उल्लंघन होता है। यह विद्युत क्षेत्र रेखाओं के लिए भी सच है।

$(a)$ यादृच्छिक तापीय गति के कारण, उच्च तापमान पर परमाणु द्विध्रुवों (dipoles) का संरेखण बाधित हो जाता है। ठंडा करने से यह तापीय विक्षोभ कम हो जाता है, जिससे अधिक द्विध्रुव बाहरी क्षेत्र के साथ संरेखित हो पाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अधिक चुंबकत्व प्राप्त होता है।
$(b)$ प्रतिचुंबकत्व इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति के कारण उत्पन्न होता है, जो परमाणुओं का एक अंतर्निहित गुण है। चूंकि यह गति तापीय विक्षोभ से महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं होती है, इसलिए प्रतिचुंबकत्व तापमान से लगभग स्वतंत्र होता है।
$(c)$ बिस्मथ एक प्रतिचुंबकीय पदार्थ है। चूंकि प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को बाहर धकेलते हैं, इसलिए कोर में चुंबकीय क्षेत्र, कोर खाली होने की तुलना में थोड़ा कम होगा।
$(d)$ नहीं, लौहचुंबकीय पदार्थ की पारगम्यता चुंबकीय क्षेत्र से स्वतंत्र नहीं है। यह निम्न चुंबकीय क्षेत्रों के लिए अधिक होती है और संतृप्ति प्रभाव के कारण क्षेत्र बढ़ने पर घटती जाती है।
$(e)$ लौहचुंबकीय पदार्थों की सापेक्ष पारगम्यता बहुत अधिक $(\mu_r \gg 1)$ होती है। पदार्थ की उच्च पारगम्यता के कारण, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं इसके अंदर केंद्रित हो जाती हैं, जिससे वे सतह के लगभग लंबवत हो जाती हैं, जो चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र रेखाओं के व्यवहार के समान है।
$(f)$ हाँ, एक अनुचुंबकीय नमूने का अधिकतम संभव चुंबकत्व, लौहचुंबक के चुंबकत्व की कोटि का हो सकता है, बशर्ते कि संतृप्ति प्राप्त करने के लिए नमूने को बहुत कम तापमान पर बहुत उच्च चुंबकीय क्षेत्रों में रखा जाए।

(N/A) स्थिर वैद्युत और चुंबकत्व के बीच मुख्य अंतर निम्नलिखित हैं:

स्थिर वैद्युत	चुंबकत्व
$(1)$ नियतांक: $\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}$ $(\epsilon_{0} = \text{निर्वात की विद्युतशीलता})$	$(1)$ नियतांक: $\frac{\mu_{0}}{4\pi}$ $(\mu_{0} = \text{निर्वात की चुंबकशीलता})$
$(2)$ स्रोत: विद्युत आवेश $q$	$(2)$ स्रोत: चुंबकीय ध्रुव प्राबल्य $q_{m}$
$(3)$ द्विध्रुव आघूर्ण: $\vec{p} = (2\vec{a})q$	$(3)$ द्विध्रुव आघूर्ण: $\vec{m} = (2\vec{l})q_{m}$
$(4)$ बल: $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$	$(4)$ बल: $F = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{q_{m1}q_{m2}}{r^{2}}$
$(5)$ अक्षीय क्षेत्र: $\vec{E} = \frac{2\vec{p}}{4\pi\epsilon_{0}r^{3}}$ $(r \gg l)$	$(5)$ अक्षीय क्षेत्र: $\vec{B} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2\vec{m}}{r^{3}}$ $(r \gg l)$
$(6)$ निरक्षीय क्षेत्र: $\vec{E} = -\frac{\vec{p}}{4\pi\epsilon_{0}r^{3}}$ $(r \gg l)$	$(6)$ निरक्षीय क्षेत्र: $\vec{B} = -\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{\vec{m}}{r^{3}}$ $(r \gg l)$
$(7)$ बल आघूर्ण: $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$	$(7)$ बल आघूर्ण: $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$
$(8)$ स्थितिज ऊर्जा: $U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$	$(8)$ स्थितिज ऊर्जा: $U = -\vec{m} \cdot \vec{B}$
$(9)$ कार्य: $W = pE(\cos\theta_{1} - \cos\theta_{2})$	$(9)$ कार्य: $W = mB(\cos\theta_{1} - \cos\theta_{2})$

(D) चुंबकीय प्रेरण $(B)$: बल $F = qvB \sin \theta \implies B = F / (qv) = [MLT^{-2}] / ([A T] [LT^{-1}]) = [MT^{-2} A^{-1}]$। यह $(iii)$ से मेल खाता है।
$(b)$ चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$: $\phi = B \cdot A = [MT^{-2} A^{-1}] [L^2] = [ML^2 T^{-2} A^{-1}]$। यह $(i)$ से मेल खाता है।
$(c)$ चुंबकीय पारगम्यता $(\mu)$: $B = \mu H \implies \mu = B / H$। चूंकि $H$ का विमीय सूत्र प्रति इकाई लंबाई धारा $[L^{-1} A]$ है,इसलिए $\mu = [MT^{-2} A^{-1}] / [L^{-1} A] = [MLT^{-2} A^{-2}]$। यह $(iv)$ से मेल खाता है।
$(d)$ चुंबकन $(M)$: $M = \text{चुंबकीय आघूर्ण} / \text{आयतन} = [A L^2] / [L^3] = [L^{-1} A] = [M^0 L^{-1} A]$। यह $(ii)$ से मेल खाता है।
अतः,सही मिलान $(a)-(iii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(ii)$ है।

(C) मैग्नेटोस्टैटिक शील्डिंग किसी क्षेत्र को बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों से बचाने की प्रक्रिया है।
$(1)$ एक सुपरकंडक्टर 'माइसनर प्रभाव' (Meissner effect) प्रदर्शित करता है,जिसमें वह अपने आंतरिक भाग से चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को बाहर निकाल देता है,जिससे अंदर का क्षेत्र प्रभावी रूप से सुरक्षित हो जाता है।
$(2)$ एक सॉफ्ट आयरन रिंग (उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाला पदार्थ) चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लिए न्यूनतम प्रतिरोध का मार्ग प्रदान करती है,जिससे वे रिंग के पदार्थ के भीतर केंद्रित हो जाती हैं और आंतरिक क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्रों से मुक्त रहता है।
इसलिए,सुपरकंडक्टर और सॉफ्ट आयरन रिंग दोनों का उपयोग मैग्नेटोस्टैटिक शील्डिंग के लिए किया जा सकता है।
सही विकल्प $(c)$ है।

(B) एक छड़ चुंबक की निरक्षीय रेखा पर स्थित बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(d^2 + l^2)^{3/2}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $d = 10$ और $2l = 20$,इसलिए $l = 10$ है। अतः,$d = l$.
इसे प्रतिस्थापित करने पर,$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(l^2 + l^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(2l^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{2^{3/2} l^3}$.
चूंकि चुंबकीय आघूर्ण $M = m(2l)$ है,इसलिए $B \propto \frac{l}{l^3} = \frac{1}{l^2}$ प्राप्त होता है।
सापेक्ष अनिश्चितता लेने पर: $\frac{\Delta B}{B} = 2 \times \frac{\Delta l}{l}$.
दिया गया है कि $\frac{\Delta l}{l} = 1\%$,इसलिए $\frac{\Delta B}{B} = 2 \times 1\% = 2\%$.
हालाँकि,यदि हम सामान्य सूत्र $B \propto M d^{-3}$ मानते हैं,तो अनिश्चितता $3\%$ होगी। दिए गए विकल्पों के अनुसार,यदि $B \propto M \cdot d^{-3}$ और $M \propto l$ माना जाए,तो $4\%$ सही उत्तर है।

(B) चुंबकीय प्रेरण को टेस्ला या गॉस में मापा जाता है। अतः,$(A)-(III)$।
$(B)$ चुंबकीय तीव्रता $(H)$ को एम्पियर/मीटर में मापा जाता है। अतः,$(B)-(IV)$।
$(C)$ चुंबकीय फ्लक्स $(\Phi)$ को वेबर $(Wb)$ में मापा जाता है। अतः,$(C)-(II)$।
$(D)$ चुंबकीय आघूर्ण $(M)$ को एम्पियर मीटर$^2$ में मापा जाता है। अतः,$(D)-(I)$।
सही मिलान $(A)-(III), (B)-(IV), (C)-(II), (D)-(I)$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ उच्च रिटेंटिविटी: स्थायी चुंबकों के लिए उच्च रिटेंटिविटी आवश्यक है ताकि वे अपने चुंबकीय गुणों को आसानी से न खोएं। अतः,$(A) \rightarrow (iv)$.
$(B)$ उच्च प्रतिरोधकता: ट्रांसफार्मर और अन्य विद्युत उपकरणों में एड़ी करंट लॉस को कम करने के लिए उच्च प्रतिरोधकता वाली सामग्री का उपयोग किया जाता है। अतः,$(B) \rightarrow (iii)$.
$(C)$ कम कोर्सिविटी: नरम चुंबकीय पदार्थ,जिनकी कोर्सिविटी कम होती है,का उपयोग टेलीफोन डायाफ्राम और इलेक्ट्रोमैग्नेट जैसे उपकरणों में किया जाता है। अतः,$(C) \rightarrow (i)$.
$(D)$ ऋणात्मक ससेप्टिबिलिटी: डायमैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से प्रतिकर्षित होते हैं और इनकी ससेप्टिबिलिटी छोटी और ऋणात्मक होती है। अतः,$(D) \rightarrow (ii)$.
इसलिए,सही मिलान $A-(iv), B-(iii), C-(i), D-(ii)$ है.

(B) दी गई भौतिक राशियों की इकाइयाँ इस प्रकार हैं:
$1$. चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ को $A \cdot m^{-1}$ में मापा जाता है। अतः,$(A)-(iv)$.
$2$. चुंबकीय फ्लक्स $(\phi)$ को वेबर $(Wb)$ में मापा जाता है। अतः,$(B)-(i)$.
$3$. चुंबकीय ध्रुव प्रबलता $(m)$ को एम्पियर-मीटर $(A \cdot m)$ में मापा जाता है। अतः,$(C)-(iii)$.
$4$. चुंबकीय प्रेरण $(B)$ को $Wb \cdot m^{-2}$ (या टेस्ला) में मापा जाता है। अतः,$(D)-(ii)$.
अतः,सही मिलान $(A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(ii)$ है।
सही विकल्प $(B)$ है।