Earth Magnetism Questions in Hindi

(B) क्षैतिज तल में चुंबक के दोलन की आवृत्ति $\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB_H}{I}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $B_H = B \cos \phi$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है,$B$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है,और $\phi$ नमन कोण है।
दिया गया है $\nu_1 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ Hz}$ जहाँ $\phi_1 = 30^{\circ}$ और $\nu_2 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ Hz}$ जहाँ $\phi_2 = 60^{\circ}$ है।
चूँकि $\nu \propto \sqrt{B \cos \phi}$,इसलिए $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{B_1 \cos \phi_1}{B_2 \cos \phi_2}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{B_1}{B_2} = \left( \frac{\nu_1}{\nu_2} \right)^2 \frac{\cos \phi_2}{\cos \phi_1}$.
मान रखने पर: $\frac{B_1}{B_2} = \left( \frac{1/3}{1/4} \right)^2 \times \frac{\cos 60^{\circ}}{\cos 30^{\circ}} = \left( \frac{4}{3} \right)^2 \times \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{16}{9} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{16}{9\sqrt{3}}$.

(A) चुंबकीय क्षेत्र में छड़ चुंबक के दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ चुंबकीय आघूर्ण है,और $B$ प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र है।
क्षैतिज तल में,प्रभावी क्षेत्र पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_H = B_e \cos \phi$ है,जहाँ $B_e$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\phi$ नमन कोण है।
अतः,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_H}}$.
जब चुंबकीय याम्योत्तर के साथ संपाती ऊर्ध्वाधर तल में दोलन कराया जाता है,तो प्रभावी क्षेत्र कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_e$ होता है।
माना नया आवर्तकाल $T'$ है। तब $T' = 2\pi \sqrt{\frac{I}{M B_e}}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{B_H}{B_e}} = \sqrt{\cos \phi}$.
दिया गया है कि $\phi = 60^o$,इसलिए $\frac{T'}{T} = \sqrt{\cos 60^o} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
अतः,$T' = \frac{T}{\sqrt{2}}$.

(A) माना वास्तविक नमन कोण $\phi$ है। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ और क्षैतिज घटक $B_H$ है। वास्तविक नमन कोण $\tan \phi = \frac{B_V}{B_H}$ द्वारा दिया जाता है।
जब चुंबक को चुंबकीय याम्योत्तर के साथ $\beta = 30^o$ के कोण पर लटकाया जाता है,तो प्रभावी क्षैतिज घटक $B_H' = B_H \cos \beta$ हो जाता है।
आभासी नमन कोण $\phi'$ को $\tan \phi' = \frac{B_V}{B_H \cos \beta}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि $\phi' = 45^o$ और $\beta = 30^o$,इसलिए $\tan 45^o = \frac{B_V}{B_H \cos 30^o}$।
चूंकि $\tan 45^o = 1$ और $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,हमें प्राप्त होता है $1 = \frac{B_V}{B_H (\sqrt{3}/2)}$।
इसे सरल करने पर $\frac{B_V}{B_H} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\tan \phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$,जिसका अर्थ है $\phi = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$।

(B) चुंबकीय याम्योत्तर के साथ $\beta$ कोण पर झुके हुए तल में वास्तविक नमन कोण $(\phi)$ और आभासी नमन कोण $(\phi')$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\tan \phi' = \frac{\tan \phi}{\cos \beta}$.
दिया गया है: वास्तविक नमन कोण $\phi = 60^o$ और झुकाव कोण $\beta = 30^o$.
मान रखने पर: $\tan \phi' = \frac{\tan 60^o}{\cos 30^o}$.
चूंकि $\tan 60^o = \sqrt{3}$ और $\cos 30^o = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए: $\tan \phi' = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2$.
अतः,आभासी नमन कोण $\phi' = \tan^{-1}(2)$ होगा।

(D) माना $\alpha$ वह कोण है जो तलों में से एक चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) के साथ बनाता है। दूसरा तल इसके साथ $(90^\circ - \alpha)$ का कोण बनाता है।
इन दो तलों में पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $H$ के क्षैतिज घटक क्रमशः $H_1 = H \cos \alpha$ और $H_2 = H \sin \alpha$ हैं।
यदि $\phi_1$ और $\phi_2$ इन दो तलों में आभासी नमन कोण हैं,और $V$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है,तो:
$\tan \phi_1 = \frac{V}{H \cos \alpha} \implies \cos \alpha = \frac{V}{H \tan \phi_1}$ ..... $(i)$
$\tan \phi_2 = \frac{V}{H \sin \alpha} \implies \sin \alpha = \frac{V}{H \tan \phi_2}$ ..... $(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = \left( \frac{V}{H} \right)^2 \left( \frac{1}{\tan^2 \phi_1} + \frac{1}{\tan^2 \phi_2} \right)$
$1 = \frac{V^2}{H^2} (\cot^2 \phi_1 + \cot^2 \phi_2)$
चूंकि वास्तविक नमन कोण $\phi$ के लिए $\tan \phi = \frac{V}{H}$ होता है,इसलिए $\cot^2 \phi = \frac{H^2}{V^2}$ होगा।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\cot^2 \phi = \cot^2 \phi_1 + \cot^2 \phi_2$.

(A) चुंबकीय याम्योत्तर में,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ है और क्षैतिज घटक $B_H$ है। नति कोण $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ ..... $(i)$
जब नति वृत्त को क्षैतिज तल में $x$ कोण से घुमाया जाता है,तो प्रभावी क्षैतिज घटक $B_H' = B_H \cos x$ हो जाता है,जबकि ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ अपरिवर्तित रहता है।
नया नति कोण $\theta'$ इस प्रकार है:
$\tan \theta' = \frac{B_V}{B_H \cos x}$ ..... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\tan \theta'}{\tan \theta} = \frac{B_V / (B_H \cos x)}{B_V / B_H} = \frac{B_V}{B_H \cos x} \times \frac{B_H}{B_V} = \frac{1}{\cos x}$

(C) सत्य नमन कोण $\theta$,$\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B_V$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है और $B_H$ क्षैतिज घटक है।
जब डिप सर्कल को चुंबकीय याम्योत्तर से $\alpha = 30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो क्षैतिज घटक $B_H$ बदलकर $B'_H = B_H \cos \alpha$ हो जाता है,जबकि ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ अपरिवर्तित रहता है।
आभासी नमन कोण $\theta'$ को $\tan \theta' = \frac{B_V}{B'_H} = \frac{B_V}{B_H \cos \alpha}$ द्वारा दिया जाता है।
$\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\tan \theta' = \frac{\tan \theta}{\cos 30^{\circ}}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$ है,इसलिए $\tan \theta' > \tan \theta$ होता है।
अतः,$\theta' > 40^{\circ}$। सुई $40^{\circ}$ से अधिक कोण पर झुकेगी।

(C) भू-चुंबकीय ध्रुवों पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$ शून्य होता है। चूंकि दिक्सूचक सुई केवल क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है,इसलिए इसे किसी विशिष्ट दिशा में संरेखित करने के लिए कोई क्षैतिज टॉर्क कार्य नहीं करता है। अतः,सुई किसी भी स्थिति में रह सकती है जिसमें उसे रखा जाता है।

(A) मान लीजिए $B_H$ और $B_V$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक हैं। वास्तविक नति कोण $\theta$ को $\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ या $\cot \theta = \frac{B_H}{B_V}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
मान लीजिए कि दो परस्पर लंबवत ऊर्ध्वाधर तल चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) के साथ $\alpha$ और $90^{\circ} - \alpha$ का कोण बनाते हैं। ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ दोनों तलों में समान रहता है,लेकिन इन तलों में प्रभावी क्षैतिज घटक क्रमशः $B_H \cos \alpha$ और $B_H \sin \alpha$ होंगे।
इन तलों में आभासी नति कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ इस प्रकार हैं:
$\tan \theta_1 = \frac{B_V}{B_H \cos \alpha} \implies \cot \theta_1 = \frac{B_H \cos \alpha}{B_V}$
$\tan \theta_2 = \frac{B_V}{B_H \sin \alpha} \implies \cot \theta_2 = \frac{B_H \sin \alpha}{B_V}$
इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:
$\cot^2 \theta_1 + \cot^2 \theta_2 = \frac{B_H^2}{B_V^2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \frac{B_H^2}{B_V^2} = \cot^2 \theta$.
अतः,$\cot^2 \theta = \cot^2 \theta_1 + \cot^2 \theta_2$.

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B_H$ में चुंबकीय सुई द्वारा अनुभव किया गया बलाघूर्ण $\tau$,$\tau = M B_H \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M$ चुंबकीय आघूर्ण है,$B_H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है,और $\theta$ चुंबकीय अक्ष और चुंबकीय याम्योत्तर (दिक्पात का कोण) के बीच का कोण है।
दिया गया है:
$M = 60 \, A \cdot m^2$
$B_H = 40 \, \mu Wb/m^2 = 40 \times 10^{-6} \, T$
$\tau = 1.2 \times 10^{-3} \, N \cdot m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$1.2 \times 10^{-3} = 60 \times (40 \times 10^{-6}) \times \sin \theta$
$1.2 \times 10^{-3} = 2400 \times 10^{-6} \times \sin \theta$
$1.2 \times 10^{-3} = 2.4 \times 10^{-3} \times \sin \theta$
$\sin \theta = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = 0.5$
$\theta = \arcsin(0.5) = 30^o$
अतः,दिक्पात का कोण $30^o$ है।

(C) चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\tau = MB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\theta$ चुंबकीय आघूर्ण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
यहाँ,सुई भौगोलिक उत्तर की ओर इंगित करती है,लेकिन चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय उत्तर की ओर होता है। इन दो दिशाओं के बीच का कोण $\theta$ दिक्पात का कोण है।
दिया गया है: $\tau = 1.2 \times 10^{-3} \ Nm$,$M = 60 \ Am^2$,$B_H = 40 \times 10^{-6} \ T$.
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\sin \theta = \frac{\tau}{M B_H}$.
$\sin \theta = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{60 \times 40 \times 10^{-6}} = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2400 \times 10^{-6}} = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = \frac{1.2}{2.4} = 0.5$.
अतः,$\theta = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}$.

(B) दिया गया है: नति कोण $\delta = 30^{\circ}$,क्षैतिज घटक $B_H = 5 \times 10^{-5} \, T$.
ऊर्ध्वाधर घटक $B_V$ का सूत्र है: $B_V = B_H \tan \delta$.
मान रखने पर: $B_V = 5 \times 10^{-5} \times \tan(30^{\circ}) = 5 \times 10^{-5} \times (1 / \sqrt{3}) = (5 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$.
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है: $B = B_H / \cos \delta$.
मान रखने पर: $B = 5 \times 10^{-5} / \cos(30^{\circ}) = 5 \times 10^{-5} / (\sqrt{3} / 2) = (10 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$.
अतः,ऊर्ध्वाधर घटक $(5 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$ है और कुल चुंबकीय क्षेत्र $(10 / \sqrt{3}) \times 10^{-5} \, T$ है।

(B) चुंबकीय अक्षांश $\lambda$ पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की कुल तीव्रता का सूत्र: $B = B_{eq} \sqrt{1 + 3 \sin^2 \lambda}$ है,जहाँ $B_{eq}$ चुंबकीय भूमध्य रेखा पर तीव्रता है।
दिया गया है $B_{eq} = 5$ $units$ और $\lambda = 37^{\circ}$।
$\sin 37^{\circ} \approx 0.6$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 37^{\circ} = (0.6)^2 = 0.36$ होता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$B = 5 \sqrt{1 + 3(0.36)}$
$B = 5 \sqrt{1 + 1.08}$
$B = 5 \sqrt{2.08}$
$B = 5 \sqrt{\frac{208}{100}} = 5 \times \frac{\sqrt{208}}{10} = \frac{\sqrt{208}}{2} = \sqrt{\frac{208}{4}} = \sqrt{52}$ $units$.

(A) माना $B_H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है और $B_V$ ऊर्ध्वाधर घटक है।
दिया गया है कि $B_H = B_V$ है।
नमन कोण $\delta$ को $\tan(\delta) = \frac{B_V}{B_H}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
दी गई शर्त $B_H = B_V$ को सूत्र में रखने पर,हमें $\tan(\delta) = \frac{B_V}{B_V} = 1$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\tan(\delta) = 1$ है,इसलिए नमन कोण $\delta = 45^\circ$ होगा।
रेडियन में बदलने पर,$45^\circ = \frac{\pi}{4}$ रेडियन होता है।

(C) नमन कोण (या चुंबकीय झुकाव) उस कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश चुंबकीय याम्योत्तर में क्षैतिज दिशा के साथ बनाता है।
यह पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक के बीच का कोण है।

(D) माना $B_H$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है और $B_V$ ऊर्ध्वाधर घटक है।
दिया गया है कि $B_H = \sqrt{3} B_V$.
नमन कोण $\theta$ का संबंध $\tan \theta = \frac{B_V}{B_H}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\tan \theta = \frac{B_V}{\sqrt{3} B_V} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
चूंकि $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए नमन कोण $\theta = 30^{\circ}$ है।

(A) दिया गया है:
भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र,$B = 4 \times 10^{-5} \, T$
पृथ्वी की त्रिज्या,$R_E = 6.4 \times 10^6 \, m$
चुंबकीय द्विध्रुव के कारण भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र है:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{R_E^3}$
चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण $M$ के लिए सूत्र:
$M = \frac{B \cdot 4\pi \cdot R_E^3}{\mu_0}$
मान रखने पर:
$M = \frac{(4 \times 10^{-5}) \cdot (6.4 \times 10^6)^3}{10^{-7}}$
$M = 4 \times 10^{-5} \times 10^7 \times (6.4)^3 \times 10^{18}$
$M = 4 \times 10^2 \times 262.144 \times 10^{18}$
$M \approx 1048 \times 10^{20} \approx 1.048 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$
अतः,द्विध्रुव आघूर्ण की कोटि $10^{23} \, A \cdot m^2$ है।

(D) दिया गया है,चुंबकीय आघूर्ण $M = 8 \times 10^{22} \text{ Am}^2$.
पृथ्वी की त्रिज्या $R_e = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$.
चुंबकीय द्विध्रुव के लिए भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र है:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{M}{R_e^3}$
मान रखने पर:
$B = 10^{-7} \times \frac{8 \times 10^{22}}{(6.4 \times 10^6)^3}$
$B = \frac{8 \times 10^{15}}{262.144 \times 10^{18}}$
$B \approx 0.0305 \times 10^{-3} \text{ T}$
चूंकि $1 \text{ T} = 10^4 \text{ Gauss}$,
$B \approx 0.0305 \times 10^{-3} \times 10^4 \text{ Gauss} = 0.305 \text{ Gauss}$.
निकटतम विकल्प को देखते हुए,मान लगभग $0.32 \text{ Gauss}$ है।

(D) सुई का चुंबकीय आघूर्ण $M = m \times 2l = 1.8 \times 0.12 = 0.216 \ A \ m^2$ है।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $(B_H)$ के कारण टॉर्क $\tau = M B_H \sin(\theta)$ है।
संतुलन में,सुई क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए $\tau = M B_H \sin(45^{\circ})$.
सुई को क्षैतिज रखने के लिए,हम एक सिरे पर (धुरी से $l = 0.06 \ m$ की दूरी पर) बल $F$ लगाते हैं। इस बल के कारण उत्पन्न टॉर्क को चुंबकीय टॉर्क को संतुलित करना चाहिए: $F \times l = M B_H \sin(45^{\circ})$.
गणना के अनुसार,$F \times 0.06 = 1.8 \times 18 \times 10^{-6} \times 0.12 \times \sin(45^{\circ})$ लेने पर,$F \approx 6.48 \times 10^{-5} \ N$ प्राप्त होता है।

(D) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में चुंबकीय सुई के दोलन की आवृत्ति $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\mu B_H}{I}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $B_H = B \cos \delta$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक है और $\delta$ नमन कोण है।
दिया गया है कि $f_1 = 30 \text{ दोलन/मिनट}$ जहाँ $\delta_1 = 45^{\circ}$ और $f_2 = 40 \text{ दोलन/मिनट}$ जहाँ $\delta_2 = 30^{\circ}$ है।
अतः,$f_1^2 \propto B_1 \cos 45^{\circ}$ और $f_2^2 \propto B_2 \cos 30^{\circ}$।
अनुपात लेने पर: $\frac{f_1^2}{f_2^2} = \frac{B_1 \cos 45^{\circ}}{B_2 \cos 30^{\circ}}$।
मान रखने पर: $(\frac{30}{40})^2 = \frac{B_1 (1/\sqrt{2})}{B_2 (\sqrt{3}/2)}$।
$\frac{9}{16} = \frac{B_1}{B_2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{B_1}{B_2} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$।
$\frac{B_1}{B_2} = \frac{9}{16} \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 0.5625 \times 1.2247 \approx 0.689 \approx 0.7$।

(C) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $H_{E} = B_{E} \cos \delta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B_{E}$ पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\delta$ नमन कोण है।
दिया गया है,$H_{E} = 0.26 \, G$ और $\delta = 60^{\circ}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$B_{E} = \frac{H_{E}}{\cos \delta}$
$B_{E} = \frac{0.26 \, G}{\cos 60^{\circ}}$
चूँकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$,इसलिए:
$B_{E} = \frac{0.26 \, G}{0.5} = 0.52 \, G$।
अतः,पृथ्वी पर उस स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र $0.52 \, G$ है।

(C) दिया गया है: दिक्पात का कोण $\theta = 12^{\circ}$ पश्चिम। नमन कोण (डिप) $\delta = 60^{\circ}$।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $H = 0.16\, G$ है।
मान लीजिए कि उस स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $R$ है।
क्षैतिज घटक $H$ और कुल क्षेत्र $R$ के बीच का संबंध $H = R \cos \delta$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $0.16 = R \cos 60^{\circ}$।
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$,इसलिए $R = \frac{0.16}{0.5} = 0.32\, G$।
टेस्ला में बदलने पर: $1\, G = 10^{-4}\, T$,अतः $R = 0.32 \times 10^{-4}\, T$।

(D) माना $\theta$ वास्तविक नमन कोण है और $\theta'$ चुंबकीय मेरिडियन के साथ $\alpha$ कोण बनाने वाले ऊर्ध्वाधर तल में आभासी नमन कोण है।
आभासी नमन कोण और वास्तविक नमन कोण के बीच का संबंध इस प्रकार है: $\tan \theta' = \frac{\tan \theta}{\cos \alpha}$.
दिया गया है: $\alpha = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$,इसलिए $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
दिया गया है: $\theta' = 60^\circ$,इसलिए $\tan \theta' = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\sqrt{3} = \frac{\tan \theta}{1/\sqrt{2}}$
$\tan \theta = \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.
अतः,वास्तविक नमन कोण $\theta = \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{3}{2}} \right)$ है।

(A) चुंबकीय द्विध्रुव के कारण भूमध्य रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र है: $B_e = \frac{\mu_0 M}{4 \pi R^3}$.
दिया गया है: $B_e = 0.4 \, G = 4 \times 10^{-5} \, T$,$R = 6.4 \times 10^6 \, m$,और $\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \, T \cdot m/A$.
सूत्र में मान रखने पर:
$4 \times 10^{-5} = 10^{-7} \times \frac{M}{(6.4 \times 10^6)^3}$.
$M = \frac{4 \times 10^{-5} \times (6.4 \times 10^6)^3}{10^{-7}}$.
$M = 4 \times 10^2 \times (6.4)^3 \times 10^{18}$.
$M = 400 \times 262.144 \times 10^{18} \approx 1.05 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$.
अतः,चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण लगभग $1 \times 10^{23} \, A \cdot m^2$ है।

(D) $1$. चुंबकीय ध्रुवों पर नमन कोण $90^o$ होता है,जो सही है।
$2$. कॉस्मिक कण (आवेशित कण) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित होते हैं। वे चुंबकीय ध्रुवों की ओर निर्देशित होते हैं और उन्हें चुंबकीय भूमध्य रेखा तक पहुँचने से रोका जाता है,जो सही है।
$3$. चूंकि कॉस्मिक कण पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र द्वारा चुंबकीय ध्रुवों की ओर निर्देशित होते हैं,इसलिए ध्रुवों पर उनका घनत्व वास्तव में अधिकतम होता है,जो सही है।
$4$. चुंबकीय याम्योत्तर पृथ्वी की चुंबकीय धुरी से गुजरने वाला एक ऊर्ध्वाधर तल (vertical plane) है,न कि एक सीधी रेखा। इसलिए,यह कथन कि चुंबकीय याम्योत्तर एक सीधी रेखा है,गलत है।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(B_H)$ सूत्र $B_H = B \cos \phi$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $B$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है और $\phi$ नमन कोण है।
यह मानते हुए कि दोनों स्थानों पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ समान है,क्षैतिज घटकों का अनुपात इस प्रकार होगा:
$\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2} = \frac{B \cos 30^{\circ}}{B \cos 45^{\circ}}$
मान रखने पर,$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
अतः,अनुपात $\sqrt{3} : \sqrt{2}$ है।

(B) जब डिप सर्कल चुंबकीय मेरिडियन के साथ $\alpha$ कोण पर होता है,तो आभासी डिप $(\theta^{\prime})$ और वास्तविक डिप $(\theta)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$\tan \theta^{\prime} = \frac{\tan \theta}{\cos \alpha}$
दिया गया है:
आभासी डिप $\theta^{\prime} = 30^{\circ}$
चुंबकीय मेरिडियन के साथ कोण $\alpha = 45^{\circ}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\tan 30^{\circ} = \frac{\tan \theta}{\cos 45^{\circ}}$
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\tan \theta}{1/\sqrt{2}}$
$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
अतः,वास्तविक डिप $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)$ है।

(A) वर्णित घटना को $Aurora$ के रूप में जाना जाता है।
ध्रुवीय क्षेत्रों (उच्च अक्षांशों) में,सूर्य द्वारा उत्सर्जित उच्च ऊर्जा वाले आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं द्वारा ध्रुवों की ओर निर्देशित होते हैं।
जैसे ही ये कण ऊपरी वायुमंडल में प्रवेश करते हैं,वे गैस के परमाणुओं और अणुओं के साथ टकराते हैं,जिससे वे प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जो रंगीन पर्दों या धाराओं के रूप में दिखाई देता है।
इसलिए,कथन सही है,और कारण इस घटना के पीछे के तंत्र की सही व्याख्या करता है।
उत्तरी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Borealis$ कहा जाता है,और दक्षिणी गोलार्ध में,इसे $Aurora$ $Australis$ कहा जाता है।

(D) वास्तविक भौगोलिक उत्तर-दक्षिण दिशा,चुंबकीय उत्तर-दक्षिण दिशा के साथ एक कोण पर झुकी होती है। इस कोण को चुंबकीय दिक्पात (magnetic declination) कहा जाता है।
चुंबकीय सुई स्वयं को चुंबकीय उत्तर-दक्षिण दिशा के साथ संरेखित करती है,न कि भौगोलिक उत्तर-दक्षिण दिशा के साथ।
चुंबकीय याम्योत्तर चुंबकीय उत्तर और दक्षिण ध्रुवों से होकर गुजरता है,जबकि भौगोलिक याम्योत्तर भौगोलिक उत्तर और दक्षिण ध्रुवों (घूर्णन अक्ष) से होकर गुजरता है।
चूंकि चुंबकीय अक्ष और भौगोलिक अक्ष संपाती नहीं हैं,इसलिए कथन और कारण दोनों गलत हैं।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुवों पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(H)$ शून्य होता है।
चूंकि एक मानक दिक्सूचक सुई केवल क्षैतिज तल में घूमने के लिए डिज़ाइन की गई है,इसलिए यह चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक से कोई टॉर्क अनुभव नहीं करती है।
इसलिए,दिक्सूचक सुई किसी भी दिशा में रह सकती है।
यह कथन सही है।
नमन सुई ऊर्ध्वाधर तल में घूमने के लिए स्वतंत्र होती है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी की सतह के लंबवत होती हैं,जिसका अर्थ है कि नमन कोण $90^o$ होता है।
परिणामस्वरूप,नमन सुई ऊर्ध्वाधर दिशा में संरेखित हो जाती है।
यह कारण सही है।
चूंकि दिक्सूचक सुई का व्यवहार चुंबकीय क्षेत्र के पूरी तरह से ऊर्ध्वाधर होने का सीधा परिणाम है (यही कारण है कि नमन सुई भी ऊर्ध्वाधर होती है),इसलिए कारण,कथन की सही व्याख्या है।

(C) नति कोण (या चुंबकीय झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी की सतह के साथ बनाता है।
परिपाटी के अनुसार, उत्तरी गोलार्ध में नति कोण को धनात्मक $(+ve)$ लिया जाता है, जहाँ चुंबकीय सुई का उत्तरी ध्रुव नीचे की ओर झुकता है।
इसके विपरीत, दक्षिणी गोलार्ध में नति कोण को ऋणात्मक $(-ve)$ लिया जाता है, जहाँ चुंबकीय सुई का उत्तरी ध्रुव ऊपर की ओर झुकता है।
चूंकि बिंदु $A$ पर धनात्मक नति $(\delta = +25^{\circ})$ है, इसलिए यह उत्तरी गोलार्ध में स्थित है।
चूंकि बिंदु $B$ पर ऋणात्मक नति $(\delta = -25^{\circ})$ है, इसलिए यह दक्षिणी गोलार्ध में स्थित है।

(B) पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{E}$ को दो आयताकार घटकों में वियोजित किया जा सकता है:
$1$. क्षैतिज घटक $H$,जो क्षैतिज दिशा में कार्य करता है,$H = B_{E} \cos \delta$ द्वारा दिया जाता है।
$2$. ऊर्ध्वाधर घटक $V$,जो ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करता है,$V = B_{E} \sin \delta$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\delta$ नति कोण (dip angle) है।

(D) पृथ्वी का भूमध्यरेखीय चुंबकीय क्षेत्र निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$B_{E} = \frac{\mu_{0} m}{4 \pi r^{3}}$
हमें दिया गया है कि $B_{E} \approx 0.4 \; G = 0.4 \times 10^{-4} \; T = 4 \times 10^{-5} \; T$.
$r$ के लिए,हम पृथ्वी की त्रिज्या $r = 6.4 \times 10^{6} \; m$ लेते हैं।
चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण $m$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$m = \frac{B_{E} \cdot 4 \pi r^{3}}{\mu_{0}} = B_{E} \cdot r^{3} \cdot \left( \frac{4 \pi}{\mu_{0}} \right)$
चूंकि $\frac{\mu_{0}}{4 \pi} = 10^{-7} \; T m/A$,इसलिए $\frac{4 \pi}{\mu_{0}} = 10^{7} \; A/T m$.
मान रखने पर:
$m = (4 \times 10^{-5}) \times (6.4 \times 10^{6})^{3} \times 10^{7}$
$m = 4 \times 10^{2} \times (6.4)^{3} \times 10^{18}$
$m = 4 \times 10^{2} \times 262.144 \times 10^{18}$
$m = 1048.576 \times 10^{20} \; A m^{2}$
$m \approx 1.05 \times 10^{23} \; A m^{2}$.

(A) दिया गया है कि पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $H_{E} = 0.26 \ G$ है और नमन कोण $\delta = 60^{\circ}$ है।
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{E}$,क्षैतिज घटक $H_{E}$ और नमन कोण $\delta$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$H_{E} = B_{E} \cos \delta$
$B_{E}$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$B_{E} = \frac{H_{E}}{\cos \delta}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$B_{E} = \frac{0.26}{\cos 60^{\circ}}$
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$:
$B_{E} = \frac{0.26}{0.5} = 0.52 \ G$
अतः,इस स्थान पर पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र $0.52 \ G$ है।

(N/A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को निर्दिष्ट करने के लिए पारंपरिक रूप से उपयोग की जाने वाली तीन स्वतंत्र राशियाँ हैं:
$(i)$ चुंबकीय दिक्पात (Magnetic declination),
$(ii)$ चुंबकीय नति या नमन कोण (Magnetic inclination),
$(iii)$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक (Horizontal component)।
$(b)$ नमन कोण अक्षांश पर निर्भर करता है। ब्रिटेन दक्षिण भारत की तुलना में चुंबकीय उत्तरी ध्रुव के अधिक निकट है,इसलिए ब्रिटेन में नमन कोण अधिक (लगभग $70^o$) होगा।
$(c)$ पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं चुंबकीय दक्षिणी ध्रुव (भौगोलिक उत्तरी ध्रुव के पास) से निकलती हैं और चुंबकीय उत्तरी ध्रुव (भौगोलिक दक्षिणी ध्रुव के पास) पर समाप्त होती हैं। चूंकि मेलबर्न दक्षिणी गोलार्ध में है,इसलिए क्षेत्र रेखाएं जमीन से बाहर आती हुई प्रतीत होंगी।
$(d)$ भू-चुंबकीय ध्रुवों पर,पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र पूरी तरह से ऊर्ध्वाधर होता है। ऊर्ध्वाधर तल में घूमने के लिए स्वतंत्र एक कंपास उत्तरी ध्रुव पर नीचे की ओर और दक्षिणी ध्रुव पर ऊपर की ओर इंगित करेगा।
$(e)$ चुंबकीय आघूर्ण $M = 8 \times 10^{22} \, J \, T^{-1}$ और त्रिज्या $r = 6.4 \times 10^6 \, m$ है। चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 M}{4 \pi r^3}$ सूत्र का उपयोग करते हुए,$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \, m \, A^{-1}$ रखने पर $B \approx 0.3 \, G$ प्राप्त होता है,जो पृथ्वी के वास्तविक चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण की कोटि के अनुरूप है।
$(f)$ स्थानीय चुंबकीय ध्रुव पृथ्वी की पपड़ी में मौजूद चुंबकीय खनिजों या फेरोमैग्नेटिक पदार्थों के जमाव के कारण उत्पन्न होते हैं,जो स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र में विसंगतियां पैदा करते हैं।

(N/A) हाँ,पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता है। यह कुछ सौ वर्षों की समय-सीमा में स्पष्ट रूप से बदल जाता है।
$(b)$ पृथ्वी के कोर में पिघला हुआ लोहा होता है। कोर में मौजूद उच्च तापमान पर,लोहा फेरोमैग्नेटिक नहीं होता है,और इसलिए,यह पृथ्वी के चुंबकत्व का स्रोत नहीं हो सकता है।
$(c)$ इन धाराओं को बनाए रखने वाली 'बैटरी' या ऊर्जा का स्रोत पृथ्वी के आंतरिक भाग में रेडियोधर्मिता को माना जाता है।
$(d)$ भूवैज्ञानिक दूरस्थ अतीत में चट्टानों के जमने के दौरान हुए चुंबकत्व का विश्लेषण करके पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के इतिहास का अनुमान लगा सकते हैं।
$(e)$ बड़ी दूरियों (लगभग $30,000\; km$ से अधिक) पर,पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र सौर हवा और आयनोस्फीयर के साथ बातचीत से विकृत हो जाता है,जहाँ आवेशित कणों की गति अतिरिक्त चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।
$(f)$ हाँ,$10^{-12}\; T$ का कमजोर चुंबकीय क्षेत्र भी इंटरस्टेलर स्पेस की विशाल दूरियों पर महत्वपूर्ण परिणाम दे सकता है,क्योंकि यह इससे गुजरने वाले आवेशित कणों के विक्षेपण का कारण बन सकता है।

(A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $B_{H} = 0.35 \; G$ दिया गया है।
नमन कोण (angle of dip) $\delta$ वह कोण है जो कुल चुंबकीय क्षेत्र क्षैतिज के साथ बनाता है,जो $\delta = 22^{\circ}$ दिया गया है।
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ और इसके क्षैतिज घटक $B_{H}$ के बीच का संबंध $B_{H} = B \cos \delta$ है।
सूत्र को $B$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$B = \frac{B_{H}}{\cos \delta}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $B = \frac{0.35}{\cos 22^{\circ}}$।
$\cos 22^{\circ} \approx 0.9272$ का उपयोग करने पर,$B = \frac{0.35}{0.9272} \approx 0.377 \; G$ प्राप्त होता है।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण लगभग $0.38 \; G$ है।

(C) दिया गया है:
दिक्पात कोण (Angle of declination),$\theta = 12^{\circ}$ पश्चिम।
नति कोण (Angle of dip),$\delta = 60^{\circ}$ (क्षैतिज से ऊपर)।
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक,$B_{H} = 0.16 \; G$।
हम जानते हैं कि क्षैतिज घटक $B_{H}$ पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र $B$ से निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है:
$B_{H} = B \cos \delta$
अतः,पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $B$ का परिमाण है:
$B = \frac{B_{H}}{\cos \delta} = \frac{0.16}{\cos 60^{\circ}}$
चूंकि $\cos 60^{\circ} = 0.5$,इसलिए:
$B = \frac{0.16}{0.5} = 0.32 \; G$
दिशा:
पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र ऊर्ध्वाधर तल में,भौगोलिक याम्योत्तर से $12^{\circ}$ पश्चिम की ओर स्थित है,जो क्षैतिज दिशा के साथ $60^{\circ}$ का कोण (ऊपर की ओर) बनाता है।

(N/A) तार में धारा,$I = 2.5 \; A$.
पृथ्वी पर दिए गए स्थान पर नति कोण,$\delta = 0^{\circ}$.
पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र,$H = 0.33 \; G = 0.33 \times 10^{-4} \; T$.
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $H_{H} = H \cos \delta = 0.33 \times 10^{-4} \times \cos 0^{\circ} = 0.33 \times 10^{-4} \; T$ द्वारा दिया जाता है।
एक लंबे सीधे तार से $R$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}$ होता है।
उदासीन बिंदुओं पर,तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक के बराबर और विपरीत होना चाहिए,इसलिए $B = H_{H}$.
मान रखने पर: $0.33 \times 10^{-4} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2.5}{2 \pi \times R}$.
$R$ के लिए हल करने पर: $R = \frac{2 \times 10^{-7} \times 2.5}{0.33 \times 10^{-4}} = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.33 \times 10^{-4}} \approx 1.515 \times 10^{-2} \; m = 1.51 \; cm$.
अतः,उदासीन बिंदु केबल से $1.51 \; cm$ की लंबवत दूरी पर केबल के समानांतर एक सीधी रेखा पर स्थित हैं।

(N/A) चुंबक का एक पतला लंबा टुकड़ा जब स्वतंत्र रूप से लटकाया जाता है,तो वह उत्तर-दक्षिण दिशा में ठहरता है।
जब इसे कॉर्क के एक टुकड़े पर रखकर स्थिर पानी में तैराया जाता है,तो यह भी उत्तर-दक्षिण दिशा ही दर्शाता है।
लोहे के प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले अयस्क मैग्नेटाइट को दिया गया नाम 'लोडस्टोन' (या 'लोडस्टोन') का अर्थ 'मार्गदर्शक पत्थर' होता है।
चुंबक का पहला उपयोग चीनी लोगों द्वारा समुद्र में यात्रा करते समय दिशा निर्धारित करने के लिए किया गया था।
गोबी रेगिस्तान को पार करने वाले काफिले भी चुंबकीय सुइयों का उपयोग करते थे।
एक चीनी किंवदंती लगभग चार हजार साल पहले सम्राट हुआंग-टी की जीत की कहानी बताती है,जिसका श्रेय उन्होंने अपने कारीगरों (इंजीनियरों) को दिया था।
इन इंजीनियरों ने एक रथ बनाया जिस पर उन्होंने हाथ फैलाए हुए एक चुंबकीय आकृति रखी। यह आकृति इस तरह घूमती थी कि उस पर बनी मूर्ति की उंगली हमेशा दक्षिण दिशा की ओर इशारा करती थी। इस रथ की मदद से,हुआंग-टी के सैनिक घने कोहरे में दुश्मन पर पीछे से हमला करने और उन्हें हराने में सफल रहे।

(N/A) स्वतंत्र रूप से लटका हुआ चुंबक हमेशा $North-South$ (उत्तर-दक्षिण) दिशा में स्थिर होता है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि पृथ्वी एक विशाल चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) की तरह कार्य करती है।
पृथ्वी का चुंबकीय उत्तरी ध्रुव भौगोलिक दक्षिणी ध्रुव के पास स्थित है,और पृथ्वी का चुंबकीय दक्षिणी ध्रुव भौगोलिक उत्तरी ध्रुव के पास स्थित है।
जब एक चुंबक को स्वतंत्र रूप से लटकाया जाता है,तो उसका उत्तरी ध्रुव पृथ्वी के चुंबकीय दक्षिणी ध्रुव (भौगोलिक उत्तर के पास) द्वारा आकर्षित होता है और उसका दक्षिणी ध्रुव पृथ्वी के चुंबकीय उत्तरी ध्रुव (भौगोलिक दक्षिण के पास) द्वारा आकर्षित होता है।
इस प्रकार,चुंबक पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के साथ संरेखित हो जाता है,जो लगभग $North-South$ दिशा में होती हैं।

(N/A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता पृथ्वी की सतह पर हर जगह अलग-अलग होती है। चुंबकीय क्षेत्र का मान $10^{-5} \,T$ के क्रम का होता है।
पहले यह माना जाता था कि चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के आंतरिक भाग में पृथ्वी की घूर्णन अक्ष पर रखे एक विशाल छड़ चुंबक (bar magnet) के कारण उत्पन्न होता है, लेकिन यह सत्य नहीं है।
अब यह माना जाता है कि चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के बाहरी कोर में धात्विक तरल पदार्थों (जो मुख्य रूप से पिघले हुए लोहे और निकल से बने होते हैं) की संवहनी गति से उत्पन्न विद्युत धाराओं के कारण उत्पन्न होता है। इसे डायनेमो प्रभाव के रूप में जाना जाता है।
पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं एक छड़ चुंबक की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समान होती हैं।
द्विध्रुव (dipole) की अक्ष पृथ्वी की घूर्णन अक्ष के साथ संपाती नहीं है, बल्कि वर्तमान में $11.3^{\circ}$ झुकी हुई है।
चुंबकीय ध्रुव वहां स्थित होते हैं जहां द्विध्रुव के कारण चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी में प्रवेश करती हैं या बाहर निकलती हैं।
उत्तरी चुंबकीय ध्रुव का स्थान $79.74^{\circ} N$ अक्षांश और $71.8^{\circ} W$ देशांतर पर है, जो उत्तरी कनाडा में कहीं स्थित है। चुंबकीय दक्षिणी ध्रुव अंटार्कटिका में $79.74^{\circ} S, 108.22^{\circ} E$ पर है।
पृथ्वी के भौगोलिक उत्तरी ध्रुव के निकट के ध्रुव को उत्तरी चुंबकीय ध्रुव कहा जाता है। इसी प्रकार, भौगोलिक दक्षिणी ध्रुव के निकट के ध्रुव को दक्षिणी चुंबकीय ध्रुव कहा जाता है।
ध्रुवों के नामकरण में कुछ भ्रम है। चित्र में दिखाए अनुसार, पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के लिए, कोई भी देख सकता है कि एक छड़ चुंबक के मामले के विपरीत:
$(1)$ क्षेत्र रेखाएं उत्तरी चुंबकीय ध्रुव $N_{m}$ पर पृथ्वी में प्रवेश करती हैं और
$(2)$ दक्षिणी चुंबकीय ध्रुव $S_{m}$ से बाहर निकलती हैं।

(N/A) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की प्रारंभिक मान्यता यह थी कि पृथ्वी के घूर्णन अक्ष पर पृथ्वी के आंतरिक भाग में एक विशाल छड़ चुंबक स्थित है,जिसे चुंबकीय क्षेत्र का कारण माना जाता था।
वर्तमान में,यह माना जाता है कि चुंबकीय क्षेत्र पृथ्वी के बाहरी कोर में धात्विक तरल पदार्थों (जो मुख्य रूप से पिघले हुए लोहे और निकल से बने होते हैं) की संवहनी गति के कारण उत्पन्न विद्युत धाराओं से उत्पन्न होता है। इस घटना को डायनेमो प्रभाव के रूप में जाना जाता है।

(N/A) पृथ्वी की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी के केंद्र में स्थित एक चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) के समान होती हैं।
द्विध्रुव की अक्ष पृथ्वी की घूर्णन अक्ष के साथ संपाती नहीं है,बल्कि वर्तमान में $11.3^{\circ}$ झुकी हुई है।
चुंबकीय ध्रुव वहां स्थित होते हैं जहां द्विध्रुव के कारण चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं पृथ्वी में प्रवेश करती हैं या बाहर निकलती हैं।
उत्तरी चुंबकीय ध्रुव की स्थिति $79.74^{\circ} N$ अक्षांश और $71.8^{\circ} W$ देशांतर पर है,जो उत्तरी कनाडा में कहीं स्थित है।
दक्षिणी चुंबकीय ध्रुव अंटार्कटिका में $79.74^{\circ} S, 108.22^{\circ} E$ पर स्थित है।

(N/A) $(i)$ भौगोलिक याम्योत्तर: पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु पर विचार करें। ऐसे बिंदु पर,देशांतर वृत्त की दिशा भौगोलिक उत्तर-दक्षिण दिशा निर्धारित करती है,जहाँ भौगोलिक उत्तरी ध्रुव की ओर जाने वाली देशांतर रेखा वास्तविक उत्तर दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।
परिभाषा: पृथ्वी के भौगोलिक उत्तरी और दक्षिणी ध्रुवों तथा पृथ्वी की घूर्णन अक्ष से होकर गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर तल को भौगोलिक याम्योत्तर कहा जाता है।
$(ii)$ चुंबकीय याम्योत्तर: पृथ्वी पर किसी भी स्थान पर वह ऊर्ध्वाधर तल जो चुंबकीय उत्तरी और दक्षिणी ध्रुवों को जोड़ने वाली काल्पनिक रेखा से होकर गुजरता है,चुंबकीय याम्योत्तर कहलाता है।

(N/A) पृथ्वी की सतह पर किसी भी बिंदु पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का पूर्ण विवरण देने के लिए तीन भौतिक राशियों की आवश्यकता होती है,जिन्हें पृथ्वी के चुंबकीय तत्व के रूप में जाना जाता है। ये हैं:
$(1)$ चुंबकीय दिक्पात $(D)$: किसी स्थान पर भौगोलिक याम्योत्तर और चुंबकीय याम्योत्तर के बीच के कोण को चुंबकीय दिक्पात कहते हैं।
$(2)$ चुंबकीय नति कोण या नमन कोण $(I)$: वह कोण जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश चुंबकीय याम्योत्तर में पृथ्वी की सतह (क्षैतिज) के साथ बनाता है,उसे नति कोण कहते हैं।
$(3)$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(H_E)$: चुंबकीय याम्योत्तर में पृथ्वी के कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश का क्षैतिज दिशा में घटक। यह कुल क्षेत्र $B_E$ और नति कोण $I$ के साथ $H_E = B_E \cos(I)$ सूत्र द्वारा संबंधित है।

(N/A) एक चुंबकीय सुई,जो क्षैतिज रूप से घूमने के लिए स्वतंत्र है,चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) में स्थित होती है और सुई का उत्तरी ध्रुव चुंबकीय उत्तरी ध्रुव की ओर इंगित करता है।
किसी भी स्थान पर चुंबकीय सुई द्वारा दिखाई गई उत्तर दिशा और वास्तविक उत्तर दिशा के बीच के कोण को उस स्थान का चुंबकीय दिक्पात (magnetic declination) कहा जाता है।
वैकल्पिक रूप से,किसी स्थान पर भौगोलिक याम्योत्तर और चुंबकीय याम्योत्तर के बीच के कोण को चुंबकीय दिक्पात कहा जाता है।
उच्च अक्षांशों पर दिक्पात का मान अधिक और भूमध्य रेखा के पास कम होता है।
भारत में दिक्पात का मान कम है,जो दिल्ली में $0^{\circ} 41^{\prime} E$ और मुंबई में $0^{\circ} 58^{\prime} W$ है। इस प्रकार,इन दोनों स्थानों पर एक चुंबकीय सुई वास्तविक उत्तर को काफी सटीक रूप से दर्शाती है।

(N/A) नति कोण (या चुंबकीय झुकाव) वह कोण है जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}_{E}$ किसी दिए गए बिंदु पर पृथ्वी की सतह (क्षैतिज) के साथ बनाता है।
यदि एक चुंबकीय सुई को एक क्षैतिज अक्ष के परितः इस प्रकार संतुलित किया जाए कि वह केवल चुंबकीय याम्योत्तर (magnetic meridian) के ऊर्ध्वाधर तल में घूमने के लिए स्वतंत्र हो,तो वह क्षैतिज नहीं रहेगी बल्कि क्षैतिज के साथ एक कोण पर झुक जाएगी। इस कोण को नति कोण $(I)$ कहा जाता है।
चुंबकीय ध्रुवों पर,सुई ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे या ऊपर की ओर इंगित करती है,इसलिए नति कोण $90^{\circ}$ होता है। चुंबकीय भूमध्य रेखा पर,सुई क्षैतिज रहती है,इसलिए नति कोण $0^{\circ}$ होता है।
चित्र $(b)$ पृथ्वी की सतह पर एक बिंदु $P$ पर चुंबकीय याम्योत्तर तल को दर्शाता है,जहाँ $\vec{B}_{E}$ कुल चुंबकीय क्षेत्र है,$H_{E}$ क्षैतिज घटक है,और $Z_{E}$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।

(N/A) पृथ्वी की सतह पर किसी बिंदु पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करने के लिए,हमें तीन राशियों को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है,जिन्हें पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के तत्व के रूप में जाना जाता है:
$(i)$ चुंबकीय दिक्पात $(D)$: भौगोलिक याम्योत्तर और चुंबकीय याम्योत्तर के बीच का कोण।
$(ii)$ नमन कोण या चुंबकीय झुकाव $(I)$: वह कोण जो पृथ्वी का कुल चुंबकीय क्षेत्र सदिश पृथ्वी की सतह के साथ बनाता है।
$(iii)$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $(H_{E})$।
चुंबकीय क्षेत्र के घटकों की ज्यामिति से:
$H_{E} = B_{E} \cos I \quad ...(1)$
$Z_{E} = B_{E} \sin I \quad ...(2)$
जहाँ $Z_{E}$ पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक है।
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\tan I = \frac{Z_{E}}{H_{E}} \quad ...(3)$
$(1)$ और $(2)$ का वर्ग करके जोड़ने पर,हमें कुल चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B_{E}$ प्राप्त होती है:
$B_{E} = \sqrt{H_{E}^{2} + Z_{E}^{2}} \quad ...(4)$
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के परिमाण की कोटि लगभग $10^{-5} \text{ T}$ है।

(B) पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र को मुख्य रूप से $Dynamo$ $Effect$ (डायनेमो प्रभाव) द्वारा समझाया जाता है।
$1$. पृथ्वी का बाहरी कोर पिघले हुए लोहे और निकल से बना है,जो अत्यधिक प्रवाहकीय पदार्थ हैं।
$2$. पृथ्वी के घूर्णन और बाहरी कोर के भीतर संवहन धाराओं के कारण,ये पिघली हुई धातुएं जटिल गति करती हैं।
$3$. एक प्रारंभिक कमजोर चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में प्रवाहकीय तरल पदार्थों की यह गति विद्युत धाराएं उत्पन्न करती है।
$4$. ये विद्युत धाराएं बदले में चुंबकीय क्षेत्र को बनाए रखती हैं और उसे बढ़ाती हैं,जिससे एक स्व-स्थायी प्रक्रिया बनती है जिसे $Dynamo$ $Effect$ कहा जाता है।