Magnetic Hysteresis Questions in Hindi

(D) चुंबक को विपरीत दिशा में चुंबकीय क्षेत्र लगाकर पूरी तरह से विचुंबकित किया जा सकता है,जिसे निग्राहिता (coercivity) क्षेत्र कहा जाता है। जब किसी चुंबकीय पदार्थ को पर्याप्त तीव्रता वाले विपरीत चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो जो चुंबकीय डोमेन एक दिशा में संरेखित होते हैं,वे अव्यवस्थित हो जाते हैं,जिससे कुल चुंबकीय आघूर्ण शून्य हो जाता है। चुंबक को तोड़ने से केवल छोटे चुंबक बनते हैं,और इसे गर्म करने के लिए क्यूरी तापमान तक पहुँचना आवश्यक है,जबकि ठंडा करने से विचुंबकीकरण नहीं होता है।

(A) लौह-चुंबकीय पदार्थ $Hysteresis$ (हिस्टेरेसिस) नामक एक अद्वितीय घटना प्रदर्शित करते हैं।
जबकि अनुचुंबकीय (paramagnetic) और प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) जैसे अन्य चुंबकीय पदार्थों में भी सुग्राहिता होती है और वे चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा आकर्षित या प्रतिकर्षित हो सकते हैं,$Hysteresis$ लूप (चुंबकन क्षेत्र के पीछे चुंबकन का पिछड़ना) केवल लौह-चुंबकीय पदार्थों का ही एक विशिष्ट गुण है।

(B) हिस्टेरेसिस वक्र (या $B-H$ लूप) एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $(B)$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ के बीच के संबंध को दर्शाता है। हिस्टेरेसिस लूप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल चुंबकन के प्रत्येक चक्र में प्रति इकाई आयतन ऊष्मा के रूप में नष्ट हुई ऊर्जा को दर्शाता है। इस ऊर्जा हानि को हिस्टेरेसिस हानि कहा जाता है। इसलिए,हिस्टेरेसिस वक्र के अध्ययन का उपयोग मुख्य रूप से पदार्थ में हिस्टेरेसिस हानि का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

(C) चुंबकन के एक पूर्ण चक्र के दौरान एक चुंबकीय पदार्थ के प्रति इकाई आयतन में ऊष्मा के रूप में नष्ट हुई ऊर्जा,हिस्टेरिसीस लूप ($B-H$ लूप) द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होती है। इसलिए,क्षेत्रफल विकसित ऊष्मीय ऊर्जा के सीधे समानुपाती होता है। कथन $(c)$ यह दावा करता है कि क्षेत्रफल ऊष्मीय ऊर्जा से स्वतंत्र है,जो कि गलत है।

(B) हिस्टैरिसीस लूप में,जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $H$ को शून्य कर दिया जाता है,तो पदार्थ में कुछ चुंबकत्व शेष रह जाता है,जिसे धारणशीलता (Retentivity) कहा जाता है।
इस अवशिष्ट चुंबकत्व को शून्य करने के लिए,विपरीत दिशा में एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $H$ लागू करना पड़ता है।
चुंबकन की तीव्रता को शून्य करने के लिए आवश्यक इस विपरीत चुंबकीय क्षेत्र $H$ के मान को निग्राहिता बल (Coercive force) या निग्राहिता (Coercivity) कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) छड़ चुंबक की निग्राहिता $H = 4 \times 10^3 \, A/m$ है। यह चुंबक को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक चुंबकीय तीव्रता है।
परिनालिका के लिए,चुंबकीय तीव्रता $H$ का सूत्र $H = n \cdot i$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $i$ धारा है।
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = \frac{N}{L}$ है,जहाँ $N = 60$ फेरे और $L = 12 \, cm = 0.12 \, m$ है।
अतः,$n = \frac{60}{0.12} = 500 \, turns/m$.
सूत्र $H = n \cdot i$ का उपयोग करने पर,$i = \frac{H}{n}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $i = \frac{4 \times 10^3}{500} = \frac{4000}{500} = 8 \, A$.
अतः,आवश्यक धारा $8 \, A$ है।

(D) अस्थायी चुंबक के लिए,पदार्थ की धारणशीलता (retentivity) कम और निग्राहिता (coercivity) कम होनी चाहिए।
इसका मतलब है कि हिस्टेरेसिस लूप संकीर्ण होना चाहिए और उसका क्षेत्रफल कम होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,चित्र $D$ में हिस्टेरेसिस लूप सबसे संकीर्ण है और इसका क्षेत्रफल सबसे कम है,जो इसे अस्थायी चुंबक (जैसे नरम लोहा) के लिए सबसे उपयुक्त पदार्थ बनाता है।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(B) दिए गए हिस्टेरेसिस लूप में,$OQ$ पदार्थ की रिटेंटिविटी (धारणशीलता) को दर्शाता है,जो कि अवशिष्ट चुंबकीय फ्लक्स घनत्व है जब बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को शून्य कर दिया जाता है।
$OR$ कोर्सिविटी (निग्राहिता) को दर्शाता है,जो अवशिष्ट चुंबकत्व को शून्य करने के लिए आवश्यक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।
स्थायी चुंबक बनाने के लिए पदार्थ के उपयुक्त होने के लिए,इसकी रिटेंटिविटी उच्च होनी चाहिए ताकि यह मजबूती से चुंबकीय बना रहे,और कोर्सिविटी भी उच्च होनी चाहिए ताकि यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों,तापमान में उतार-चढ़ाव या यांत्रिक झटकों से आसानी से अचुंबकीय न हो जाए।
इसलिए,$OQ$ और $OR$ दोनों बड़े होने चाहिए।

(C) प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र में व्यय होने वाली ऊर्जा हिस्टैरिसीस लूप के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
प्रति सेकंड व्यय होने वाली कुल ऊर्जा का सूत्र है: $E = V \times A \times n \times t$।
दिया गया है:
आयतन $V = 10^{-3} \, m^3$
हिस्टैरिसीस लूप का क्षेत्रफल $A = 0.1 \, J/m^3$
आवृत्ति $n = 50 \, Hz$
समय $t = 1 \, \text{sec}$
मान रखने पर:
$E = 10^{-3} \times 0.1 \times 50 \times 1 = 5 \times 10^{-3} \, J$।
जूल को कैलोरी में बदलने के लिए, हम रूपांतरण कारक $1 \, \text{cal} \approx 4.2 \, J$ का उपयोग करते हैं, इसलिए $1 \, J \approx 0.2388 \, \text{cal}$।
$E = 5 \times 10^{-3} \times 0.2388 \approx 1.194 \times 10^{-3} \, \text{cal}$।
अतः, व्यय होने वाली ऊर्जा $1.19 \times 10^{-3} \, \text{cal}$ है।

(C) किसी पदार्थ को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ उसकी निग्राहिता के बराबर होती है।
परिनालिका के लिए,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र $H = n \cdot i$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $i$ धारा है।
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{N}{L} = \frac{500 \text{ फेरे}}{1 \text{ m}} = 500 \text{ m}^{-1}$.
दिया गया है $H = 4 \times 10^3 \ A/m$,मानों को सूत्र में रखने पर:
$4 \times 10^3 = 500 \times i$
$i = \frac{4000}{500} = 8 \ A$.
अतः,आवश्यक धारा $8 \ A$ है।

(A) प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र ऊर्जा का ह्रास हिस्टैरिसीस लूप के क्षेत्रफल के बराबर होता है, जो $250 \, J/m^3$ है।
कुल ऊर्जा ह्रास $E = (\text{क्षेत्रफल}) \times (\text{आयतन}) \times (\text{आवृत्ति}) \times (\text{समय})$.
आयतन $V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{10 \, kg}{7.5 \, g/cm^3} = \frac{10 \times 10^3 \, g}{7.5 \, g/cm^3} = \frac{10^4}{7.5} \, cm^3 = \frac{10^4}{7.5} \times 10^{-6} \, m^3 = \frac{1}{750} \, m^3$.
आवृत्ति $n = 50 \, Hz$.
समय $t = 1 \, \text{घंटा } = 3600 \, s$.
$E = 250 \times \frac{1}{750} \times 50 \times 3600 = \frac{250}{750} \times 50 \times 3600 = \frac{1}{3} \times 50 \times 3600 = 50 \times 1200 = 6 \times 10^4 \, J$.

(B) निग्राहिता $H_c$ वह चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता है जो किसी पदार्थ के चुंबकत्व को समाप्त करने के लिए आवश्यक होती है।
परिनालिका के लिए,चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $H = n i$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है और $i$ विद्युत धारा है।
दिया गया है:
निग्राहिता $H_c = 3 \times 10^3 \ Am^{-1}$
परिनालिका की लंबाई $L = 10 \ cm = 0.1 \ m$
फेरों की संख्या $N = 100$
प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या $n = N / L = 100 / 0.1 = 1000 \ m^{-1}$
चुंबक का चुंबकत्व समाप्त करने के लिए,परिनालिका को निग्राहिता के बराबर चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता उत्पन्न करनी चाहिए:
$H = H_c$
$n i = 3 \times 10^3$
$1000 \times i = 3 \times 10^3$
$i = 3 \ A$

(B) पदार्थ $A$ के लिए हिस्टेरेसिस लूप का क्षेत्रफल बड़ा है और इसकी कोएर्सिविटी (coercivity) अधिक है,जो इसे स्थायी चुंबक बनाने के लिए उपयुक्त बनाती है।
पदार्थ $B$ के लिए हिस्टेरेसिस लूप का क्षेत्रफल छोटा है और इसकी कोएर्सिविटी कम है,जो हिस्टेरेसिस के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम करता है।
इसलिए,पदार्थ $B$ इलेक्ट्रोमैग्नेट और ट्रांसफार्मर के कोर बनाने के लिए आदर्श है,जहाँ कम ऊर्जा हानि की आवश्यकता होती है।
अतः,इलेक्ट्रोमैग्नेट और ट्रांसफार्मर के लिए $B$ का उपयोग करना उचित है।

(B) स्थायी चुंबक के लिए,हमें उच्च धारणशीलता (retentivity) वाले पदार्थ की आवश्यकता होती है (ताकि एक मजबूत चुंबक बनाया जा सके) और उच्च निग्राहिता (coercivity) की आवश्यकता होती है (ताकि चुंबकत्व आसानी से नष्ट न हो)।
विद्युत चुंबक के लिए,हम उच्च पारगम्यता (permeability),उच्च संतृप्त चुंबकत्व और कम निग्राहिता वाले पदार्थ को प्राथमिकता देते हैं (ताकि इसे आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जा सके) और हिस्टैरिसीस लूप का क्षेत्रफल भी यथासंभव कम होना चाहिए (ताकि चुंबकत्व चक्र के दौरान ऊर्जा की हानि न्यूनतम हो)।
दिए गए $B-H$ वक्रों की तुलना करने पर,नमूना $P$ में हिस्टैरिसीस लूप चौड़ा है,जो उच्च धारणशीलता और उच्च निग्राहिता को दर्शाता है,जिससे यह स्थायी चुंबक के लिए उपयुक्त हो जाता है।
नमूना $Q$ में हिस्टैरिसीस लूप संकरा है,जो कम निग्राहिता और कम ऊर्जा हानि को दर्शाता है,जिससे यह विद्युत चुंबक के लिए उपयुक्त हो जाता है।
इसलिए,$P$ स्थायी चुंबक बनाने के लिए और $Q$ विद्युत चुंबक बनाने के लिए उपयुक्त है।

(D) छड़ चुंबक की निग्राहिता $H = 4 \times 10^3 \, A \, m^{-1}$ है। यह चुंबक को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक चुंबकीय तीव्रता है।
परिनालिका के लिए,चुंबकीय तीव्रता $H$ का सूत्र $H = n \cdot i$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $i$ विद्युत धारा है।
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = \frac{N}{L} = \frac{60}{0.12 \, m} = 500 \, m^{-1}$ है।
सूत्र $H = n \cdot i$ में मान रखने पर,$4 \times 10^3 = 500 \cdot i$ प्राप्त होता है।
$i$ के लिए हल करने पर,$i = \frac{4000}{500} = 8.0 \, A$ प्राप्त होता है।

(C) नरम लोहे के लिए $B-H$ वक्र (हिस्टैरिसीस लूप) संकीर्ण होता है,जो कम धारणशीलता (retentivity) और कम निग्राहिता (coercivity) को दर्शाता है,जिसका अर्थ है कि इसे आसानी से चुम्बकित और विचुम्बकित किया जा सकता है।
इसके विपरीत,स्टील के लिए $B-H$ वक्र चौड़ा होता है,जो उच्च धारणशीलता और उच्च निग्राहिता को दर्शाता है।
चित्र को देखने पर,लूप $S_1$,लूप $S_2$ की तुलना में संकीर्ण है।
इसलिए,लूप $S_1$ नरम लोहे के लिए है और लूप $S_2$ स्टील के लिए है।

(B) दिए गए $B-H$ वक्र से,फेरोमैग्नेट की निग्राहिता (coercivity) $H$ का वह मान है जिस पर $B=0$ होता है। ग्राफ से,यह मान $H = 100 \text{ A/m}$ है।
सोलेनोइड के प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = 1000 \text{ turns/cm} = 1000 \times 100 \text{ turns/m} = 10^5 \text{ turns/m}$ है।
एक लंबे सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H = nI$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ धारा है।
फेरोमैग्नेट को विचुंबकित करने के लिए,हमें निग्राहिता के बराबर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता लागू करनी होगी,इसलिए $H = 100 \text{ A/m}$।
सूत्र में मान रखने पर: $100 = 10^5 \times I$।
$I$ के लिए हल करने पर: $I = \frac{100}{10^5} = 10^{-3} \text{ A} = 1 \text{ mA}$।

(B) किसी चुंबकीय पदार्थ की निग्राहिता (coercivity) वह चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $H$ है जो उसे पूर्णतः विचुंबकित करने के लिए आवश्यक होती है।
एक लंबी परिनालिका के लिए,उसके भीतर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ का सूत्र $H = n \cdot I$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ विद्युत धारा है।
दिया गया है:
लंबाई $L = 0.2 \, m$
फेरों की संख्या $N = 100$
विद्युत धारा $I = 5.2 \, A$
सबसे पहले,प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या ज्ञात करें: $n = \frac{N}{L} = \frac{100}{0.2} = 500 \, turns/m$.
अब,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता की गणना करें: $H = n \cdot I = 500 \times 5.2 = 2600 \, A/m$.
अतः,छड़ चुंबक की निग्राहिता $2600 \, A/m$ है।

(A) हिस्टेरेसिस लूप एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ और चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $(B)$ के बीच के संबंध को दर्शाता है।
जब किसी फेरोमैग्नेटिक पदार्थ को चुम्बकन के एक चक्र से गुजारा जाता है,तो चुंबकीय डोमेन के आंतरिक घर्षण के कारण ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाती है।
प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र नष्ट होने वाली ऊर्जा $B-H$ हिस्टेरेसिस लूप द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होती है।
गणितीय रूप से,प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र ऊर्जा की हानि $\oint H \cdot dB$ है,जो लूप के क्षेत्रफल के अनुरूप है।

(D) $B-H$ हिस्टैरिसीस लूप एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $(B)$ और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ के बीच के संबंध को दर्शाता है।
जब किसी फेरोमैग्नेटिक पदार्थ को चुंबकन के एक चक्र से गुजारा जाता है,तो एक पूर्ण चक्र में प्रति इकाई आयतन में किया गया कार्य $\oint H \cdot dB$ समाकल द्वारा दिया जाता है।
यह समाकल $B-H$ हिस्टैरिसीस लूप द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
चूंकि यह किया गया कार्य पदार्थ के भीतर ऊष्मा में परिवर्तित हो जाता है,इसलिए लूप का क्षेत्रफल सीधे तौर पर चुंबकन के प्रति चक्र प्रति इकाई आयतन में व्यय होने वाली ऊष्मीय ऊर्जा को दर्शाता है।

(B) दिए गए हिस्टैरिसीस लूप में,$OQ$ रिटेंटिविटी (बाहरी क्षेत्र को हटाने पर पदार्थ में बचा हुआ अवशिष्ट चुंबकत्व) को दर्शाता है और $OR$ कोर्सिविटी (पदार्थ को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक विपरीत बाहरी क्षेत्र) को दर्शाता है।
स्थायी चुंबक बनाने के लिए किसी पदार्थ के उपयुक्त होने के लिए,उसकी रिटेंटिविटी उच्च होनी चाहिए ताकि वह मजबूती से चुंबकित रहे,और कोर्सिविटी उच्च होनी चाहिए ताकि वह बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों,तापमान में बदलाव या यांत्रिक झटकों से आसानी से विचुंबकित न हो।
इसलिए,$OQ$ और $OR$ दोनों बड़े होने चाहिए।

(B) हिस्टैरिसीस लूप चुंबकन तीव्रता $I$ और चुंबकन क्षेत्र $H$ के बीच संबंध को दर्शाता है।
वक्र $A$ का क्षेत्रफल वक्र $B$ की तुलना में बड़ा है और $H$-अक्ष पर इसका अंतःखंड (निग्राहिता/कोर्सिविटी) भी अधिक है।
उच्च निग्राहिता और उच्च धारणशीलता वाले पदार्थों का उपयोग स्थायी चुंबक बनाने के लिए किया जाता है,जैसे कि स्टील।
कम निग्राहिता और उच्च पारगम्यता वाले पदार्थों का उपयोग विद्युत चुंबक बनाने के लिए किया जाता है,जैसे कि नरम लोहा।
इसलिए,वक्र $A$ स्टील के अनुरूप है और वक्र $B$ नरम लोहे के अनुरूप है।

(B) $1$. रिटेंटिविटी चुंबकीय प्रेरण $B$ का वह मान है जब चुंबकीय क्षेत्र $H$ शून्य होता है। ग्राफ से,$H = 0$ पर,$B = 1.0 \; T$ है।
$2$. को-अर्सिविटी विपरीत चुंबकीय क्षेत्र $H$ का वह मान है जो चुंबकीय प्रेरण $B$ को शून्य करने के लिए आवश्यक है। ग्राफ से,$B = 0$ पर,$H = -50 \; A/m$ है। को-अर्सिविटी का परिमाण $50 \; A/m$ है।
$3$. सैचुरेशन मैग्नेटाइजेशन चुंबकीय प्रेरण $B$ का वह अधिकतम मान है जो पदार्थ द्वारा प्राप्त किया जाता है। ग्राफ से,$B$ का अधिकतम मान $1.5 \; T$ है।
अतः,रिटेंटिविटी,को-अर्सिविटी और सैचुरेशन क्रमशः $1.0 \; T, 50 \; A/m$ और $1.5 \; T$ हैं।

(N/A) फेरोमैग्नेटिक सामग्री का हिस्टैरिसीस वक्र ($B-H$ वक्र) चित्र में दिखाया गया है।
$(a)$ एक फेरोमैग्नेट में,सामग्री छोटे क्षेत्रों से बनी होती है जिन्हें डोमेन कहा जाता है,जिनमें से प्रत्येक में सहज चुंबकन होता है। जब एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र $H$ लागू किया जाता है,तो ये डोमेन खुद को संरेखित करते हैं। डोमेन दीवार की गति और रोटेशन की प्रक्रिया अशुद्धियों या क्रिस्टल दोषों के कारण पूरी तरह से प्रतिवर्ती नहीं होती है। इस प्रकार,जब $H$ को हटा दिया जाता है,तो डोमेन अपने मूल यादृच्छिक अभिविन्यास में वापस नहीं आते हैं,जिससे अवशिष्ट चुंबकन और अपरिवर्तनीयता होती है।
$(b)$ प्रति चक्र प्रति इकाई आयतन में नष्ट होने वाली ऊष्मा ऊर्जा हिस्टैरिसीस लूप के क्षेत्रफल के बराबर होती है। चूंकि कार्बन स्टील के टुकड़े में नरम लोहे के टुकड़े की तुलना में बड़ा हिस्टैरिसीस लूप क्षेत्र होता है,इसलिए कार्बन स्टील का टुकड़ा अधिक ऊष्मा ऊर्जा का अपव्यय करेगा।
$(c)$ इस कथन का अर्थ है कि फेरोमैग्नेट की चुंबकन की स्थिति उसके चुंबकन के इतिहास पर निर्भर करती है। चूंकि सामग्री बाहरी क्षेत्र को हटा दिए जाने के बाद भी कुछ चुंबकन बनाए रखती है (retentivity),यह पहले लागू किए गए चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को 'याद' रख सकती है। यह गुण सामग्री को उसकी चुंबकीय स्थिति के आधार पर बाइनरी जानकारी (bits) संग्रहीत करने की अनुमति देता है।
$(d)$ सिरेमिक फेरोमैग्नेटिक सामग्री (फेराइट्स) का उपयोग आमतौर पर कैसेट प्लेयर में चुंबकीय टेप को कोट करने और कंप्यूटर में मेमोरी स्टोर बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि उनमें उच्च प्रतिरोधकता और कम एड़ी धारा (eddy current) हानि होती है।
$(e)$ अंतरिक्ष के एक क्षेत्र को नरम लोहे जैसी उच्च पारगम्यता (high-permeability) वाली सामग्री से घेरकर चुंबकीय क्षेत्रों से सुरक्षित किया जा सकता है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं उच्च पारगम्यता वाली सामग्री के माध्यम से मोड़ दी जाती हैं,जो प्रभावी रूप से एक 'चुंबकीय ढाल' बनाती है जो आंतरिक क्षेत्र को क्षेत्र-मुक्त रखती है।

(N/A) लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थों में $\overrightarrow{B}$ और $\overrightarrow{H}$ के बीच का संबंध जटिल है। यह अरेखीय है और नमूने के चुंबकीय इतिहास पर निर्भर करता है।
चित्र चुंबकन के एक चक्र के दौरान पदार्थ के व्यवहार को दर्शाता है।
$1$. प्रारंभिक चुंबकन: मान लीजिए कि पदार्थ शुरू में अचुंबकीय है। हम इसे एक सोलेनोइड में रखते हैं और धारा बढ़ाते हैं। पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र $B$ बढ़ता है और वक्र $O-a$ द्वारा दिखाए अनुसार संतृप्त हो जाता है।
$2$. धारणशीलता (Retentivity): अब,$H$ को घटाकर शून्य करें। $H=0$ पर,$B \neq 0$ होता है। इसे वक्र $a-b$ द्वारा दर्शाया गया है। $H=0$ पर $B$ के मान को धारणशीलता $(B_R)$ कहा जाता है। बाहरी क्षेत्र हटा दिए जाने के बावजूद डोमेन पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं होते हैं।
$3$. निग्राहिता (Coercivity): इसके बाद,सोलेनोइड में धारा को उलट दिया जाता है और धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है। कुछ डोमेन तब तक पलट जाते हैं जब तक कि अंदर का शुद्ध क्षेत्र शून्य न हो जाए। इसे वक्र $b-c$ द्वारा दर्शाया गया है। $C$ पर $H$ के मान को निग्राहिता $(H_c)$ कहा जाता है।
$4$. संतृप्ति: जैसे-जैसे विपरीत धारा का परिमाण बढ़ाया जाता है,हमें फिर से संतृप्ति प्राप्त होती है,जिसे वक्र $c-d$ द्वारा दर्शाया गया है।
$5$. चक्र की पूर्णता: इसके बाद,धारा को कम किया जाता है (वक्र $d-e$) और उलट दिया जाता है (वक्र $e-a$)। यह चक्र खुद को दोहराता है।
घटना: जब $H$ को कम किया जाता है तो वक्र $O-a$ अपने पथ को फिर से नहीं दोहराता है। $H$ के किसी दिए गए मान के लिए,$B$ अद्वितीय नहीं है बल्कि पिछले चुंबकन पर निर्भर करता है। इस घटना को हिस्टैरिसीस कहा जाता है,जिसका अर्थ है 'पीछे रहना'।

(N/A) क्यूरी तापमान: यह वह तापमान है जिसके ऊपर एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ पैरामैग्नेटिक बन जाता है। इस तापमान के नीचे,पदार्थ फेरोमैग्नेटिज्म प्रदर्शित करता है।
रिटेंटिविटी (धारणशीलता): फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए,$B-H$ हिस्टेरेसिस लूप में,$H=0$ पर चुंबकीय प्रेरण $B$ के मान को रिटेंटिविटी कहा जाता है। यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को हटा दिए जाने के बाद पदार्थ में बचे हुए अवशिष्ट चुंबकत्व को दर्शाता है।

(A) स्थायी चुंबक $(P)$ के लिए,सामग्री में उच्च धारणशीलता होनी चाहिए ताकि वह चुंबकित रहे,और उच्च निग्राहिता होनी चाहिए ताकि वह बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों या तापमान के उतार-चढ़ाव से आसानी से विचुंबकित न हो।
ट्रांसफार्मर कोर $(T)$ के लिए,सामग्री में उच्च धारणशीलता होनी चाहिए लेकिन बहुत कम निग्राहिता होनी चाहिए ताकि प्रत्यावर्ती धारा के तेजी से चुंबकीकरण और विचुंबकीकरण चक्रों के दौरान हिस्टेरेसिस के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम किया जा सके।
इसलिए,सही गुण यह है कि $T$ के लिए उच्च धारणशीलता और निम्न निग्राहिता आवश्यक है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
दिए गए हिस्टैरिसीस लूप में,$OQ$ पदार्थ की रिटेंटिविटी (अवशिष्ट चुंबकत्व) को दर्शाता है,जो बाहरी चुंबकीय क्षेत्र को शून्य करने पर शेष चुंबकीय फ्लक्स घनत्व है।
$OR$ पदार्थ की कोर्सिविटी (निग्राहिता) को दर्शाता है,जो पदार्थ को पूरी तरह से विचुंबकित करने के लिए आवश्यक विपरीत बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति है।
किसी पदार्थ के स्थायी चुंबक बनाने के लिए उपयुक्त होने के लिए,उसकी रिटेंटिविटी उच्च होनी चाहिए ताकि वह मजबूती से चुंबकीय बना रहे,और कोर्सिविटी उच्च होनी चाहिए ताकि वह बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों,तापमान में उतार-चढ़ाव या यांत्रिक झटकों से आसानी से विचुंबकित न हो।
इसलिए,$OQ$ और $OR$ दोनों बड़े होने चाहिए।

(A) एक लंबी परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ का सूत्र $H = nI$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ विद्युत धारा है।
दिया गया है:
निग्राहिता $H_c = 5 \times 10^3 \text{ A/m}$.
परिनालिका की लंबाई $L = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$.
फेरों की संख्या $N = 150$.
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = \frac{N}{L} = \frac{150}{0.3} = 500 \text{ turns/m}$.
चुंबक को विचुंबकित करने के लिए,परिनालिका द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता चुंबक की निग्राहिता के बराबर होनी चाहिए:
$H = H_c$
$nI = 5 \times 10^3$
$500 \times I = 5000$
$I = \frac{5000}{500} = 10 \text{ A}$.
अतः,आवश्यक विद्युत धारा $10 \text{ A}$ है।

(B) $B-H$ वक्र (हिस्टैरिसीस लूप) किसी पदार्थ के चुंबकीय गुणों के बारे में जानकारी प्रदान करता है।
$1$. स्थायी चुंबकों के लिए उच्च प्रतिधारण (retentivity) और उच्च निग्राहिता (coercivity) वाले पदार्थों की आवश्यकता होती है ताकि वे आसानी से अपना चुंबकत्व न खोएं। हिस्टैरिसीस लूप का बड़ा क्षेत्रफल उच्च निग्राहिता को दर्शाता है।
$2$. विद्युत चुंबकों के लिए उच्च पारगम्यता (permeability),कम प्रतिधारण और कम निग्राहिता वाले पदार्थों की आवश्यकता होती है ताकि उन्हें आसानी से चुंबकित और विचुंबकित किया जा सके। हिस्टैरिसीस लूप का छोटा क्षेत्रफल कम निग्राहिता को दर्शाता है।
$3$. दिए गए ग्राफ से,नमूना $P$ का हिस्टैरिसीस लूप क्षेत्रफल बड़ा है (उच्च निग्राहिता),जो इसे स्थायी चुंबक के लिए उपयुक्त बनाता है।
$4$. नमूना $Q$ का हिस्टैरिसीस लूप क्षेत्रफल छोटा है (कम निग्राहिता),जो इसे विद्युत चुंबक के लिए उपयुक्त बनाता है।
अतः,$P$ स्थायी चुंबक के लिए और $Q$ विद्युत चुंबक के लिए उपयुक्त है।

(C) चुंबकीय हिस्टेरेसिस एक ऐसी घटना है जिसमें किसी पदार्थ का चुंबकन (magnetization) लागू किए गए चुंबकीय क्षेत्र से पीछे रहता है।
यह व्यवहार लौहचुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थों का एक विशिष्ट गुण है।
लौहचुंबकीय पदार्थों में,चुंबकीय डोमेन की उपस्थिति के कारण जब उन्हें चक्रीय चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है,तो एक हिस्टेरेसिस लूप ($B-H$ वक्र) बनता है।
अनुचुंबकीय और प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय हिस्टेरेसिस प्रदर्शित नहीं करते हैं क्योंकि उनमें स्वतःस्फूर्त चुंबकन या डोमेन संरचना नहीं होती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) दिया गया ग्राफ एक लौह-चुंबकीय पदार्थ के लिए चुंबकीय शैथिल्य लूप (magnetic hysteresis loop) है।
$1$. धारणशीलता (retentivity) वह अवशिष्ट चुंबकीय फ्लक्स घनत्व $(B)$ है जो पदार्थ में तब बचता है जब चुम्बकन बल $(H)$ को शून्य कर दिया जाता है। ग्राफ में,यह $B$-अक्ष पर अंतःखंड के अनुरूप है,जो बिंदु $b$ है।
$2$. निग्राहिता (coercivity) वह विपरीत चुम्बकन बल $(H)$ है जो अवशिष्ट चुंबकीय फ्लक्स घनत्व को शून्य करने के लिए आवश्यक होता है। ग्राफ में,यह $H$-अक्ष पर अंतःखंड के अनुरूप है,जो बिंदु $c$ है।
अतः,निग्राहिता को बिंदु $c$ द्वारा और धारणशीलता को बिंदु $b$ द्वारा दर्शाया गया है। सही विकल्प $A$ $(c, b)$ है।

(B) धारणशीलता (Retentivity) या अवशेष चुंबकत्व (Remanence) एक चुंबकीय पदार्थ की बाह्य चुंबकन क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी चुंबकत्व बनाए रखने की क्षमता है।
जब चुंबकन बल $(H)$ को घटाकर शून्य कर दिया जाता है,तो पदार्थ में शेष बचे चुंबकीय प्रेरण $(B)$ को धारणशीलता कहा जाता है।
अतः,धारणशीलता $B$ के उस मान के अनुरूप है जब $H = 0$ होता है।

(D) हिस्टैरिसीस लूप ($B-H$ वक्र) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के चुंबकन और विचुंबकन के एक पूर्ण चक्र के दौरान प्रति इकाई आयतन में ऊष्मा के रूप में नष्ट हुई ऊर्जा को दर्शाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) चुंबकीय हिस्टैरिसीस एक ऐसी घटना है जिसमें किसी पदार्थ का चुंबकन (magnetization) लगाए गए बाहरी चुंबकीय क्षेत्र से पीछे रहता है।
यह व्यवहार फेरोमैग्नेटिक पदार्थों,जैसे लोहा $(Fe)$,निकल $(Ni)$ और कोबाल्ट $(Co)$ की विशेषता है।
इन पदार्थों में,चुंबकीय डोमेन का निर्माण और गति चुंबकन और विचुंबकन के एक पूर्ण चक्र के दौरान ऊर्जा की हानि का कारण बनती है,जिसे हिस्टैरिसीस लूप द्वारा दर्शाया जाता है।
पैरामैग्नेटिक और डायमैग्नेटिक पदार्थ इस गुण को प्रदर्शित नहीं करते हैं।

(A) निग्राहिता (coercivity) $H$ उस चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को दर्शाती है जो किसी फेरोमैग्नेटिक पदार्थ को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक होती है।
एक सोलेनोइड के लिए,चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $H$ का सूत्र $H = nI$ है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ विद्युत धारा है।
दिया गया है:
निग्राहिता $H = 3 \times 10^{3} \text{ A m}^{-1}$
प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = 1000 \text{ turns m}^{-1} = 10^{3} \text{ m}^{-1}$
सूत्र $I = \frac{H}{n}$ का उपयोग करने पर:
$I = \frac{3 \times 10^{3}}{10^{3}} = 3 \text{ A}$
अतः,आवश्यक न्यूनतम धारा $3 \text{ A}$ है।

(C) हिस्टैरिसीस लूप एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के लिए चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ और चुंबकीय तीव्रता $(H)$ के बीच के संबंध को दर्शाता है।
निग्राहिता (coercivity) को अवशिष्ट चुंबकत्व $(B)$ को शून्य करने के लिए आवश्यक विपरीत चुंबकीय तीव्रता $(H)$ के मान के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए हिस्टैरिसीस लूप में,बिंदु $R$ ऋणात्मक $H$-अक्ष पर स्थित है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र $B$ शून्य है।
इसलिए,बिंदु $R$ पदार्थ की निग्राहिता को दर्शाता है।

(B) $B-H$ लूप के क्षेत्रफल की ऊर्जा,$\Delta Q = m s (\Delta \theta)$,
$\Delta \theta = \frac{10^{-2} \times 42 \times 60}{6 \times 10^3 \times 0.1 \times 10^{-3} \times 4.2} = 10^{\circ} C$.

(B) $1$. लोहे के नमूने का आयतन ज्ञात करें: $V = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{घनत्व}} = \frac{10 \, kg}{7500 \, kg \, m^{-3}} = \frac{1}{750} \, m^3$.
$2$. प्रति चक्र व्यय होने वाली ऊर्जा: $E_{cycle} = (\text{प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र ऊर्जा}) \times V = 200 \, J \, m^{-3} \, cycle^{-1} \times \frac{1}{750} \, m^3 = \frac{200}{750} \, J \, cycle^{-1} = \frac{4}{15} \, J \, cycle^{-1}$.
$3$. प्रति सेकंड व्यय होने वाली ऊर्जा (शक्ति हानि): $P = E_{cycle} \times \text{आवृत्ति} = \frac{4}{15} \, J \, cycle^{-1} \times 50 \, cycle \, s^{-1} = \frac{200}{15} \, J \, s^{-1} = \frac{40}{3} \, J \, s^{-1}$.
$4$. प्रति घंटे $(3600 \, s)$ व्यय होने वाली ऊर्जा: $E_{hour} = P \times 3600 \, s = \frac{40}{3} \times 3600 \, J = 40 \times 1200 \, J = 48000 \, J$.

(D) निग्राहिता $H$ वह चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता है जो पदार्थ को विचुंबकित करने के लिए आवश्यक होती है। एक परिनालिका के लिए, चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $H = nI$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $I$ विद्युत धारा है।
दिया गया है:
निग्राहिता $H = 4 \times 10^3 \text{ A m}^{-1}$
परिनालिका की लंबाई $L = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}$
फेरों की संख्या $N = 60$
सबसे पहले, प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या $n = \frac{N}{L} = \frac{60}{0.12} = 500 \text{ turns m}^{-1}$ की गणना करें।
अब, धारा $I = \frac{H}{n}$ ज्ञात करने के लिए सूत्र $H = nI$ का उपयोग करें।
$I = \frac{4 \times 10^3}{500} = \frac{4000}{500} = 8 \text{ A}$.
अतः, आवश्यक धारा $8 \text{ A}$ है।