Principle of Calorimetry and Water Equivalent Questions in Hindi

(D) $1\, kg$ बर्फ को $-10\,^{\circ}C$ से $0\,^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 1 \times 2100 \times 10 = 21,000\, J$.
$0\,^{\circ}C$ पर $1\, kg$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m_i L_f = 1 \times 3.36 \times 10^5 = 336,000\, J$.
बर्फ को $0\,^{\circ}C$ पर पानी में बदलने के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा: $Q_{total} = 21,000 + 336,000 = 357,000\, J$.
$4.4\, kg$ पानी को $30\,^{\circ}C$ से $0\,^{\circ}C$ तक ठंडा करने पर उपलब्ध ऊष्मा: $Q_{avail} = m_w c_w \Delta T = 4.4 \times 4200 \times 30 = 554,400\, J$.
चूंकि $Q_{avail} > Q_{total}$,बर्फ पूरी तरह से पिघल जाएगी और अंतिम तापमान $\theta$,$0\,^{\circ}C$ से अधिक होगा।
ऊष्मा संतुलन समीकरण: $Q_{avail} - Q_{total} = (m_i + m_w) c_w (\theta - 0)$.
$554,400 - 357,000 = (1 + 4.4) \times 4200 \times \theta$.
$197,400 = 5.4 \times 4200 \times \theta$.
$197,400 = 22,680 \times \theta$.
$\theta = \frac{197,400}{22,680} \approx 8.7\,^{\circ}C$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा ठोस गेंद द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
$m_w \cdot S_w \cdot \Delta T_w = m_s \cdot S_s \cdot \Delta T_s$
दिया गया है:
$m_w = m_s = 200 \, g$
$S_w = 1 \, cal/g \cdot ^oC$
पानी के लिए तापमान में परिवर्तन: $\Delta T_w = 80 \, ^oC - 60 \, ^oC = 20 \, ^oC$
ठोस के लिए तापमान में परिवर्तन: $\Delta T_s = 60 \, ^oC - 20 \, ^oC = 40 \, ^oC$
मान रखने पर:
$200 \cdot S_w \cdot 20 = 200 \cdot S_s \cdot 40$
$S_w \cdot 20 = S_s \cdot 40$
$S_s = S_w \cdot (20 / 40)$
$S_s = 0.5 \cdot S_w$
अतः,ठोस की विशिष्ट ऊष्मा पानी की विशिष्ट ऊष्मा की आधी है।

(A) माना कि संतुलन पर $0\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_w \cdot c_w \cdot \Delta T = 100 \times 1 \times (30 - 0) = 3000\, cal$.
पिघलने के लिए बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m \cdot L_f = m \times 80$.
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $3000 = 80m$.
$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{3000}{80} = 37.5\, g$.
यह पिघली हुई बर्फ की मात्रा है।
बर्फ का प्रारंभिक द्रव्यमान $50\, g$ था।
अतः,बची हुई बर्फ की मात्रा $= 50 - 37.5 = 12.5\, g$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100^{\circ} C$ पर $M$ ग्राम भाप द्वारा $40^{\circ} C$ पर पानी बनने में खोई गई ऊष्मा:
$Q_{lost} = M \times L_v + M \times c_w \times \Delta T$
$Q_{lost} = M \times 540 + M \times 1 \times (100 - 40) = 540M + 60M = 600M$
$0^{\circ} C$ पर $200 \; g$ बर्फ द्वारा $40^{\circ} C$ पर पानी बनने में प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{gained} = m_{ice} \times L_f + m_{ice} \times c_w \times \Delta T$
$Q_{gained} = 200 \times 80 + 200 \times 1 \times (40 - 0) = 16000 + 8000 = 24000 \; cal$
दोनों को बराबर करने पर:
$600M = 24000$
$M = 24000 / 600 = 40 \; g$.

(D) मान लीजिए कि पात्रों $C_{1}, C_{2}$ और $C_{3}$ में पानी का तापमान क्रमशः $T_{1}, T_{2}$ और $T_{3}$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत $(m_{1}T_{1} + m_{2}T_{2} = (m_{1}+m_{2})T_{mix})$ का उपयोग करते हुए:
$1$. पहले मिश्रण के लिए: $1T_{1} + 2T_{2} = (1+2)60 = 180$ ---$(i)$
$2$. दूसरे मिश्रण के लिए: $1T_{2} + 2T_{3} = (1+2)30 = 90$ ---(ii)
$3$. तीसरे मिश्रण के लिए: $2T_{1} + 1T_{3} = (2+1)60 = 180$ ---(iii)
समीकरणों $(i)$,(ii) और (iii) को जोड़ने पर:
$(1+2)T_{1} + (2+1)T_{2} + (2+1)T_{3} = 180 + 90 + 180$
$3(T_{1} + T_{2} + T_{3}) = 450$
$T_{1} + T_{2} + T_{3} = 150^{\circ} C$
प्रत्येक का $1 \ l$ लेने पर अंतिम मिश्रण के लिए:
$1T_{1} + 1T_{2} + 1T_{3} = (1+1+1)\theta$
$150 = 3\theta$
$\theta = 50^{\circ} C$

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,स्थिर अवस्था में: एल्युमिनियम गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
एल्युमिनियम गोले का द्रव्यमान $(m_1) = 0.047 \; kg$.
एल्युमिनियम गोले का प्रारंभिक तापमान = $100 \; ^{\circ}C$.
अंतिम तापमान = $23 \; ^{\circ}C$.
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T_1) = 100 \; ^{\circ}C - 23 \; ^{\circ}C = 77 \; ^{\circ}C$.
एल्युमिनियम गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_1 s_{Al} \Delta T_1 = 0.047 \times s_{Al} \times 77$.
पानी का द्रव्यमान $(m_2) = 0.25 \; kg$.
तांबे के कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $(m_3) = 0.14 \; kg$.
पानी और कैलोरीमीटर का प्रारंभिक तापमान = $20 \; ^{\circ}C$.
अंतिम तापमान = $23 \; ^{\circ}C$.
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T_2) = 23 \; ^{\circ}C - 20 \; ^{\circ}C = 3 \; ^{\circ}C$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(s_w) = 4.18 \times 10^3 \; J \; kg^{-1} K^{-1}$.
तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $(s_{cu}) = 0.386 \times 10^3 \; J \; kg^{-1} K^{-1}$.
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा $Q_{gained} = (m_2 s_w + m_3 s_{cu}) \Delta T_2$.
$Q_{gained} = (0.25 \times 4.18 \times 10^3 + 0.14 \times 0.386 \times 10^3) \times 3$.
$Q_{gained} = (1045 + 54.04) \times 3 = 1099.04 \times 3 = 3297.12 \; J$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा की तुलना करने पर:
$0.047 \times s_{Al} \times 77 = 3297.12$.
$3.619 \times s_{Al} = 3297.12$.
$s_{Al} = 3297.12 / 3.619 \approx 911.06 \; J \; kg^{-1} K^{-1}$.
$kJ \; kg^{-1} K^{-1}$ में बदलने पर,$s_{Al} \approx 0.911 \; kJ \; kg^{-1} K^{-1}$.

(D) पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_w s_w (\theta_i - \theta_f) = (0.30 \; kg) (4186 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1}) (50.0^{\circ} C - 6.7^{\circ} C) = 54376.14 \; J$.
बर्फ को पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m_i L_f = (0.15 \; kg) L_f$.
पिघली हुई बर्फ का तापमान $6.7^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m_i s_w (\theta_f - 0^{\circ} C) = (0.15 \; kg) (4186 \; J \; kg^{-1} \; K^{-1}) (6.7^{\circ} C) = 4206.93 \; J$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$54376.14 \; J = (0.15 \; kg) L_f + 4206.93 \; J$.
$(0.15 \; kg) L_f = 54376.14 \; J - 4206.93 \; J = 50169.21 \; J$.
$L_f = \frac{50169.21 \; J}{0.15 \; kg} = 3.3446 \times 10^5 \; J \; kg^{-1} \approx 3.34 \times 10^5 \; J \; kg^{-1}$.

(0.433 J/GK) धातु का द्रव्यमान,$m = 0.20 \; kg = 200 \; g$.
धातु का प्रारंभिक तापमान,$T_{1} = 150 \; ^{\circ}C$.
धातु का अंतिम तापमान,$T_{2} = 40 \; ^{\circ}C$.
कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक,$m' = 0.025 \; kg = 25 \; g$.
पानी का आयतन,$V = 150 \; cm^{3}$.
पानी का द्रव्यमान,$M = 150 \; g$ (चूंकि घनत्व $1 \; g/cm^{3}$ है)।
धातु के तापमान में गिरावट,$\Delta T = 150 - 40 = 110 \; ^{\circ}C$.
पानी और कैलोरीमीटर के तापमान में वृद्धि,$\Delta T' = 40 - 27 = 13 \; ^{\circ}C$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा,$C_{w} = 4.186 \; J \cdot g^{-1} \cdot K^{-1}$.
धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m \cdot C \cdot \Delta T = (M + m') \cdot C_{w} \cdot \Delta T'$.
$200 \cdot C \cdot 110 = (150 + 25) \cdot 4.186 \cdot 13$.
$22000 \cdot C = 175 \cdot 4.186 \cdot 13 = 9523.15$.
$C = 9523.15 / 22000 \approx 0.433 \; J \cdot g^{-1} \cdot K^{-1}$.
यदि परिवेश में ऊष्मा की हानि होती है,तो पानी/कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा धातु द्वारा खोई गई वास्तविक ऊष्मा से कम होगी। अतः,गणना की गई विशिष्ट ऊष्मा $C$ वास्तविक मान से कम होगी।

(N/A) कैलोरीमिति विज्ञान की वह शाखा है जो ऊष्मा के मापन से संबंधित है。
कैलोरीमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग भौतिक या रासायनिक प्रक्रिया में शामिल ऊष्मा की मात्रा को मापने के लिए किया जाता है。
सिद्धांत: कैलोरीमिति का सिद्धांत ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है। एक विलगित निकाय (isolated system) में (जहाँ परिवेश के साथ ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है), गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा, ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है। गणितीय रूप से, $\text{खोई गई ऊष्मा} = \text{प्राप्त ऊष्मा}$.
निर्माण: कैलोरीमीटर में आमतौर पर तांबे या एल्यूमीनियम जैसी समान सामग्री से बना एक धातु का बर्तन और एक स्टिरर (हिलाने वाला उपकरण) होता है। बर्तन को एक लकड़ी के जैकेट या बॉक्स के अंदर रखा जाता है, जो परिवेश में ऊष्मा के नुकसान को कम करने के लिए ग्लास वूल या कपास जैसी ऊष्मा-रोधी सामग्री से भरा होता है। बाहरी जैकेट एक थर्मल शील्ड के रूप में कार्य करता है। प्रयोग के दौरान तापमान में परिवर्तन को मापने के लिए मरकरी थर्मामीटर डालने के लिए ढक्कन में एक छेद दिया जाता है。

(C) पानी का द्रव्यमान $m = 100 \, g$ है।
जब $-10 \, ^\circ C$ पर सुपरकूल्ड पानी में विक्षोभ होता है,तो यह $0 \, ^\circ C$ तक गर्म होते समय ऊष्मा मुक्त करता है। इस ऊष्मा का उपयोग पानी के एक हिस्से को बर्फ में बदलने के लिए किया जाता है।
$100 \, g$ पानी द्वारा $0 \, ^\circ C$ तक पहुँचने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा:
$Q = m \cdot S_W \cdot \Delta T = 100 \times 1 \times (0 - (-10)) = 1000 \, cal$.
मान लीजिए $m'$ पानी का वह द्रव्यमान है जो $0 \, ^\circ C$ पर बर्फ में बदल जाता है। पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा जमने की प्रक्रिया द्वारा अवशोषित की जाती है:
$Q = m' \cdot L_{fusion}$.
$1000 = m' \times 80$.
$m' = \frac{1000}{80} = 12.5 \, g$.
चूंकि अंतिम अवस्था बर्फ और पानी का मिश्रण है,इसलिए परिणामी मिश्रण का तापमान $0 \, ^\circ C$ होगा और बनी हुई बर्फ का द्रव्यमान $12.5 \, g$ होगा।

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
कैलोरीमीटर और जल द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{\text{gained}} = (m_{\text{cal}} + m_{\text{water}}) \times c_w \times \Delta T$
$Q_{\text{gained}} = (20 \, g + 180 \, g) \times 1 \, \text{cal} \, g^{-1} {}^{\circ} C^{-1} \times (31^{\circ} C - 25^{\circ} C)$
$Q_{\text{gained}} = 200 \times 6 = 1200 \, \text{cal}$.
$100^{\circ} C$ पर भाप द्वारा $31^{\circ} C$ पर जल बनने में खोई गई ऊष्मा:
$Q_{\text{lost}} = m \times L_v + m \times c_w \times \Delta T$
$Q_{\text{lost}} = m \times 540 + m \times 1 \times (100^{\circ} C - 31^{\circ} C)$
$Q_{\text{lost}} = m \times (540 + 69) = 609m$.
प्राप्त और खोई गई ऊष्मा की तुलना करने पर:
$1200 = 609m$
$m = \frac{1200}{609} \approx 1.97 \, g$.
अतः,'$m$' का मान $2 \, g$ के निकट है।

(A) पानी द्वारा $25^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा का उपयोग बर्फ को पिघलाने के लिए किया जाता है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q = m_w s_w \Delta \theta$
$Q = 0.2 \, kg \times 4200 \, J \, kg^{-1} \, K^{-1} \times (25 - 0) \, K = 21000 \, J$
$m_{ice}$ ग्राम बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q = m_{ice} L_f$
$21000 \, J = m_{ice} \times 3.4 \times 10^{5} \, J \, kg^{-1}$
$m_{ice} = \frac{21000}{3.4 \times 10^{5}} \, kg$
$m_{ice} = 0.06176 \, kg = 61.76 \, g$
निकटतम मान को देखते हुए,पिघलने वाली बर्फ की मात्रा लगभग $61.7 \, g$ है।

(C) मान लीजिए कि द्रवों $x$,$y$ और $z$ की विशिष्ट ऊष्मा क्रमशः $s_1$,$s_2$ और $s_3$ है। चूंकि द्रव्यमान समान हैं $(m_1 = m_2 = m_3 = m)$,कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार: $m s_1 T_1 + m s_2 T_2 = (m s_1 + m s_2) T_f$.
$x$ और $y$ के मिश्रण के लिए: $s_1(10) + s_2(20) = (s_1 + s_2)(16) \implies 10s_1 + 20s_2 = 16s_1 + 16s_2 \implies 4s_2 = 6s_1 \implies s_1 = \frac{2}{3}s_2$.
$y$ और $z$ के मिश्रण के लिए: $s_2(20) + s_3(30) = (s_2 + s_3)(26) \implies 20s_2 + 30s_3 = 26s_2 + 26s_3 \implies 4s_3 = 6s_2 \implies s_3 = \frac{3}{2}s_2$.
$x$ और $z$ के मिश्रण के लिए: $s_1(10) + s_3(30) = (s_1 + s_3)T_f$.
$s_1 = \frac{2}{3}s_2$ और $s_3 = \frac{3}{2}s_2$ रखने पर:
$(\frac{2}{3}s_2)(10) + (\frac{3}{2}s_2)(30) = (\frac{2}{3}s_2 + \frac{3}{2}s_2)T_f$.
$\frac{20}{3}s_2 + 45s_2 = (\frac{4+9}{6})s_2 T_f \implies \frac{20+135}{3} = \frac{13}{6}T_f$.
$\frac{155}{3} = \frac{13}{6}T_f \implies T_f = \frac{155 \times 6}{3 \times 13} = \frac{310}{13} \approx 23.84^{\circ}C$.

(C) तांबे के ब्लॉक द्वारा $500^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा $\Delta Q = mc\Delta T$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
तांबे का द्रव्यमान $m = 5.0 \, kg = 5000 \, g$.
तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $c = 0.39 \, J g^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 500^{\circ} C - 0^{\circ} C = 500^{\circ} C$.
मुक्त ऊष्मा $\Delta Q_1 = 5000 \times 0.39 \times 500 = 975,000 \, J$.
मान लीजिए कि पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान $m_{ice}$ है। $0^{\circ} C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $\Delta Q_2 = m_{ice} \times L_f$,जहाँ $L_f = 335 \, J g^{-1}$.
ऊष्मा के संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार: $\Delta Q_1 = \Delta Q_2$.
$975,000 = m_{ice} \times 335$.
$m_{ice} = \frac{975,000}{335} \approx 2910.45 \, g$.
$kg$ में बदलने पर,$m_{ice} \approx 2.91 \, kg$.

(A) जब पानी $25^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा होता है,तो उसके द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$m = 0.3\,kg$,$c = 4200\,J\,kg^{-1}K^{-1}$,और $\Delta T = 25^{\circ}C$ है।
$Q = 0.3 \times 4200 \times 25 = 31500\,J$.
यह ऊष्मा $0^{\circ}C$ पर $x\,g$ (या $m\,kg$) बर्फ को पिघलाने के लिए उपयोग की जाती है।
बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mL_f$ है,जहाँ $L_f = 3.5 \times 10^{5}\,J\,kg^{-1}$ है।
$31500 = m \times 3.5 \times 10^{5}$.
$m = \frac{31500}{3.5 \times 10^{5}} = \frac{31500}{350000} = 0.09\,kg$.
ग्राम में बदलने पर,$m = 0.09 \times 1000 = 90\,g$.
अतः,$x = 90$.

(B) मान लीजिए कि मिश्रण को $25^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए $m$ ग्राम भाप का संघनन होता है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = मिश्रण द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = (भाप के संघनन की ऊष्मा) + (संघनित पानी के $100^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा)।
मिश्रण द्वारा प्राप्त ऊष्मा = (मिश्रण का द्रव्यमान) $\times$ (पानी की विशिष्ट ऊष्मा) $\times$ (तापमान में परिवर्तन)।
$m L + m s_w (100 - 70) = M s_w (70 - 25)$.
यहाँ $L/s_w = 540^{\circ} C$,$M = 500 \, g$,और $\Delta T = 45^{\circ} C$ दिया गया है।
$m(540 + 30) = 500 \times 45$.
$m = (500 \times 45) / 570 \approx 39.47 \, g$.
भाप की आपूर्ति की दर = $50 \, g/min = 50/60 \, g/s = 5/6 \, g/s$.
समय $t_0 = m / \text{दर} = 39.47 / (5/6) \approx 47.36 \, s$.
दिए गए विकल्पों में सबसे निकटतम मान $45 \, s$ है।

(B) चरण $1$: $-7^{\circ} C$ पर $100 \, g$ बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करें।
$Q_1 = m_{\text{ice}} \cdot c_{\text{ice}} \cdot \Delta T = 100 \cdot 2.2 \cdot (0 - (-7)) = 100 \cdot 2.2 \cdot 7 = 1540 \, J$.
चरण $2$: $15^{\circ} C$ पर $200 \, g$ पानी को $0^{\circ} C$ तक ठंडा करने पर मुक्त ऊष्मा की गणना करें।
$Q_2 = m_{\text{water}} \cdot c_{\text{water}} \cdot \Delta T = 200 \cdot 4.2 \cdot (15 - 0) = 200 \cdot 4.2 \cdot 15 = 12600 \, J$.
चरण $3$: बर्फ को पिघलाने के लिए उपलब्ध ऊष्मा निर्धारित करें।
पिघलने के लिए उपलब्ध ऊष्मा = $Q_2 - Q_1 = 12600 - 1540 = 11060 \, J$.
चरण $4$: पिघली हुई बर्फ के द्रव्यमान $(m_{\text{melt}})$ की गणना करें।
$m_{\text{melt}} = \frac{\text{उपलब्ध ऊष्मा}}{L_f} = \frac{11060}{335} \approx 33.01 \, g$.
चरण $5$: शेष बर्फ के द्रव्यमान की गणना करें।
$m_{\text{remaining}} = 100 - 33.01 = 66.99 \, g \approx 67 \, g$.

(A) मान लीजिए मिश्रण का अंतिम तापमान $T^{\circ} C$ है।
$90^{\circ} C$ पर $2 \,kg$ पानी द्वारा $T^{\circ} C$ तक ठंडा होने में खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_w s_w (90 - T) = 2 \times 4.18 \times (90 - T) = 8.36(90 - T) \,kJ$.
$-20^{\circ} C$ पर $1 \,kg$ बर्फ द्वारा $0^{\circ} C$ तक पहुँचने में प्राप्त ऊष्मा: $Q_1 = m_i s_i (0 - (-20)) = 1 \times 2.09 \times 20 = 41.8 \,kJ$.
$0^{\circ} C$ पर $1 \,kg$ बर्फ द्वारा $0^{\circ} C$ के पानी में बदलने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_2 = m_i L_f = 1 \times 334.4 = 334.4 \,kJ$.
परिणामी $1 \,kg$ पानी द्वारा $0^{\circ} C$ से $T^{\circ} C$ तक पहुँचने में प्राप्त ऊष्मा: $Q_3 = m_i s_w (T - 0) = 1 \times 4.18 \times T = 4.18T \,kJ$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_{lost} = Q_1 + Q_2 + Q_3$.
$8.36(90 - T) = 41.8 + 334.4 + 4.18T$.
$752.4 - 8.36T = 376.2 + 4.18T$.
$752.4 - 376.2 = 4.18T + 8.36T$.
$376.2 = 12.54T$.
$T = \frac{376.2}{12.54} = 30^{\circ} C$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,एल्युमीनियम के टुकड़े द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त की गई ऊष्मा।
माना एल्युमीनियम का द्रव्यमान $m_a = 50 \,g = 0.05 \,kg$,इसकी विशिष्ट ऊष्मा $s_a = 900 \,J \,kg^{-1} K^{-1}$ और तापमान में परिवर्तन $\Delta T_a = (300^{\circ} C - 160^{\circ} C) = 140^{\circ} C$ है।
माना पानी का द्रव्यमान $m_w = 1 \,kg$,इसकी विशिष्ट ऊष्मा $s_w = 4200 \,J \,kg^{-1} K^{-1}$ और पानी के तापमान में परिवर्तन $\Delta T_w = (T - 30^{\circ} C)$ है।
एल्युमीनियम द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_a s_a \Delta T_a = 0.05 \times 900 \times 140 = 6300 \,J$.
पानी द्वारा प्राप्त की गई ऊष्मा = $m_w s_w \Delta T_w = 1 \times 4200 \times (T - 30) = 4200(T - 30)$.
दोनों को बराबर करने पर: $6300 = 4200(T - 30)$.
$T - 30 = \frac{6300}{4200} = 1.5$.
$T = 30 + 1.5 = 31.5^{\circ} C$.
अतः,पानी का अंतिम तापमान $31.5^{\circ} C$ है।

(D) माना कि $m$ ग्राम बर्फ पिघलती है और इससे मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ} C$ हो जाता है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100 \,g$ पानी द्वारा $80^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w \cdot s_w \cdot \Delta T = 100 \times 1 \times (80 - 0) = 8000 \,cal$ है।
$0^{\circ} C$ पर $m$ ग्राम बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{gained} = m \cdot L_f = m \times 80$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $80m = 8000$.
$m$ के लिए हल करने पर: $m = 100 \,g$.
चूंकि बर्फ का कुल द्रव्यमान $150 \,g$ है,इसलिए न पिघली हुई बर्फ की मात्रा $150 \,g - 100 \,g = 50 \,g$ होगी।

(B) जब दो ब्लॉकों को संपर्क में लाया जाता है,तो गर्म ब्लॉक ऊष्मा खो देता है और ठंडा ब्लॉक ऊष्मा प्राप्त करता है।
मान लीजिए $T_f$ अंतिम संतुलन तापमान है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म ब्लॉक द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m \int_{T_f}^{80} s(T) dT = m \int_{20}^{T_f} s(T) dT$
चूंकि विशिष्ट ऊष्मा $s(T)$ तापमान के साथ बढ़ने वाला फलन है,इसलिए गर्म ब्लॉक की औसत विशिष्ट ऊष्मा ($T_f$ से $80^{\circ} C$ की सीमा में) ठंडे ब्लॉक की औसत विशिष्ट ऊष्मा ($20^{\circ} C$ से $T_f$ की सीमा में) से अधिक होगी।
मान लीजिए $s_{avg, hot}$ गर्म ब्लॉक की औसत विशिष्ट ऊष्मा है और $s_{avg, cold}$ ठंडे ब्लॉक की औसत विशिष्ट ऊष्मा है। अतः $s_{avg, hot} > s_{avg, cold}$।
$s_{avg, hot} (80 - T_f) = s_{avg, cold} (T_f - 20)$
$\frac{80 - T_f}{T_f - 20} = \frac{s_{avg, cold}}{s_{avg, hot}} < 1$
$80 - T_f < T_f - 20$
$100 < 2T_f$
$T_f > 50^{\circ} C$
अतः,अंतिम तापमान $50^{\circ} C$ से अधिक होगा।

(C) माना आवश्यक भाप का द्रव्यमान $m \, g$ है।
$100^{\circ} C$ पर भाप द्वारा $90^{\circ} C$ पर पानी बनने में खोई गई ऊष्मा:
$1$. संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा: $Q_1 = m \times L_v = m \times 540 \, cal/g$ (भाप के लिए $L_v \approx 540 \, cal/g$ का उपयोग करते हुए)।
$2$. संघनित पानी के $100^{\circ} C$ से $90^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_2 = m \times c_w \times \Delta T = m \times 1 \times (100 - 90) = 10m \, cal$.
कुल खोई गई ऊष्मा $= Q_1 + Q_2 = 540m + 10m = 550m \, cal$.
$100 \, g$ पानी द्वारा अपने तापमान को $24^{\circ} C$ से $90^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए प्राप्त ऊष्मा:
$Q_3 = m_{water} \times c_w \times \Delta T = 100 \times 1 \times (90 - 24) = 100 \times 66 = 6600 \, cal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$550m = 6600$
$m = \frac{6600}{550} = 12 \, g$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$13 \, g$ सबसे निकटतम मान है।

(C) दिया गया है: बर्फ का द्रव्यमान $m_i = 10 \, g$, प्रारंभिक तापमान $T_i = -20^{\circ} C$। पानी का द्रव्यमान $m_w = 10 \, g$, प्रारंभिक तापमान $T_w = 10^{\circ} C$। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $c_i = 0.5 \, cal/g^{\circ} C$, पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c_w = 1.0 \, cal/g^{\circ} C$। गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 80 \, cal/g$।
पानी द्वारा $0^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा: $Q_w = m_w c_w \Delta T = 10 \times 1 \times (10 - 0) = 100 \, cal$।
बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_{i1} = m_i c_i \Delta T = 10 \times 0.5 \times (0 - (-20)) = 100 \, cal$।
चूंकि पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $(100 \, cal)$ बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(100 \, cal)$ के बराबर है, इसलिए बर्फ को पिघलाने के लिए कोई अतिरिक्त ऊष्मा उपलब्ध नहीं है।
अतः, साम्यावस्था पर, निकाय $0^{\circ} C$ पर रहेगा जिसमें $10 \, g$ बर्फ और $10 \, g$ पानी होगा।

(B) किसी वस्तु का जल तुल्यांक $(W)$ पानी के उस द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी ऊष्मा धारिता उस वस्तु की ऊष्मा धारिता के बराबर हो।
एल्युमीनियम के नमूने की ऊष्मा धारिता $= m \times c = 20 \,g \times 0.2 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ}C^{-1} = 4 \,cal \,{}^{\circ}C^{-1}$।
चूंकि पानी की विशिष्ट ऊष्मा $1 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ}C^{-1}$ होती है,इसलिए जल तुल्यांक $W$ इस प्रकार होगा:
$W = \frac{\text{ऊष्मा धारिता}}{\text{पानी की विशिष्ट ऊष्मा}} = \frac{4 \,cal \,{}^{\circ}C^{-1}}{1 \,cal \,g^{-1} {}^{\circ}C^{-1}} = 4 \,g$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) पानी द्वारा $0^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा: $\Delta Q_1 = m_w c_w \Delta T = 500 \times 1 \times (20 - 0) = 10,000 \,cal$.
बर्फ को $0^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $\Delta Q_2 = m_i c_i \Delta T = 200 \times 0.5 \times (0 - (-20)) = 2000 \,cal$.
बर्फ को पिघलाने के लिए उपलब्ध शेष ऊष्मा: $\Delta Q_{rem} = \Delta Q_1 - \Delta Q_2 = 10,000 - 2,000 = 8,000 \,cal$.
पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान: $m_{melted} = \frac{\Delta Q_{rem}}{L_f} = \frac{8,000}{80} = 100 \,g$.
बर्तन में पानी का कुल द्रव्यमान = पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान + पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान = $500 + 100 = 600 \,g$.

(C) कैलोरीमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग भौतिक या रासायनिक प्रक्रिया में शामिल ऊष्मा की मात्रा को मापने के लिए किया जाता है।
यह आमतौर पर धातु,सबसे अधिक तांबे (copper) से बना होता है,क्योंकि धातुओं में उच्च तापीय चालकता होती है,जो कैलोरीमीटर की सामग्री और कैलोरीमीटर के बीच तेजी से तापीय संतुलन स्थापित करने की अनुमति देती है।
इसके अतिरिक्त,धातुओं की विशिष्ट ऊष्मा धारिता (specific heat capacity) कम होती है,जो मापन प्रक्रिया के दौरान कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित ऊष्मा को कम करती है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(B) माना कि संघनित होने वाली भाप का द्रव्यमान $x \,g$ है।
जल का प्रारंभिक तापमान $288 \,K = 15^{\circ} C$ है।
जल का अंतिम तापमान $15^{\circ} C + 6.5^{\circ} C = 21.5^{\circ} C$ है।
$100^{\circ} C$ पर भाप के संघनन और $21.5^{\circ} C$ तक ठंडा होने के दौरान मुक्त ऊष्मा:
$Q_{\text{released}} = m_s L_v + m_s c_w \Delta T_s$
$Q_{\text{released}} = x \times 540 + x \times 1 \times (100 - 21.5) = 540x + 78.5x = 618.5x \,cal$.
जल और कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित ऊष्मा:
$Q_{\text{absorbed}} = (m_w c_w + W) \Delta T_w$
$Q_{\text{absorbed}} = (1100 \times 1 + 20) \times 6.5 = 1120 \times 6.5 = 7280 \,cal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_{\text{released}} = Q_{\text{absorbed}}$:
$618.5x = 7280$
$x = \frac{7280}{618.5} \approx 11.77 \,g$.
दिए गए विकल्प के अनुसार,$x = 11.7 \,g$.

(C) पानी के तापमान को बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $Q = m \cdot s \cdot \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,$m = 2\,kg$,$s = 4200\,J\,kg^{-1}K^{-1}$,और $\Delta T = 60^{\circ}C - 10^{\circ}C = 50^{\circ}C$ है।
$Q = 2 \times 4200 \times 50 = 420,000\,J$।
हीटर द्वारा प्रदान की गई प्रभावी शक्ति $P_{eff} = \eta \times P = 0.70 \times 2000\,W = 1400\,W$ है।
आवश्यक समय $\Delta t = \frac{Q}{P_{eff}} = \frac{420,000}{1400} = 300\,s$ है।

(B) कुल ऊष्मा $Q = 420 \ J$ का उपयोग दो प्रक्रियाओं के लिए किया जाता है:
$1$. पूरे द्रव्यमान $m$ (ग्राम में) का तापमान $-5^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए।
$2$. $0^{\circ}C$ पर $1 \ g$ बर्फ को पिघलाने के लिए।
दिया गया है:
द्रव्यमान $m$ ग्राम में $= m \times 10^{-3} \ kg$.
बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $c = 2100 \ J \ kg^{-1} \ ^{\circ}C^{-1}$.
गलन की गुप्त ऊष्मा $L = 3.36 \times 10^5 \ J \ kg^{-1}$.
तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m \times 10^{-3} \times 2100 \times (0 - (-5)) = m \times 2.1 \times 5 = 10.5m \ J$.
$1 \ g$ बर्फ पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = 1 \times 10^{-3} \times 3.36 \times 10^5 = 336 \ J$.
कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 = 420 \ J$.
$10.5m + 336 = 420$.
$10.5m = 420 - 336 = 84$.
$m = 84 / 10.5 = 8$.
अतः,$m$ का मान $8 \ g$ है।

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान $T_f$ है।
पहले द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{loss} = (2m) \cdot C \cdot (4T - T_f)$
दूसरे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain} = m \cdot (2C) \cdot (T_f - T)$
दोनों को बराबर करने पर: $(2m) \cdot C \cdot (4T - T_f) = m \cdot (2C) \cdot (T_f - T)$
दोनों पक्षों को $2mC$ से विभाजित करने पर: $4T - T_f = T_f - T$
$4T + T = T_f + T_f$
$5T = 2T_f$
$T_f = \frac{5}{2} T$

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त की गई ऊष्मा।
मान लीजिए तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $S$ है।
तांबे द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_{Cu} \cdot S \cdot \Delta T_{Cu} = 0.250 \ kg \cdot S \cdot (500^{\circ} C - 60^{\circ} C) = 0.250 \cdot S \cdot 440 = 110S$।
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $(m_{water} + w) \cdot S_{water} \cdot \Delta T_{water}$,जहाँ $w$ जल तुल्यांक है।
प्राप्त ऊष्मा = $(0.200 \ kg + 0.050 \ kg) \cdot 4200 \ J/kg^{\circ} C \cdot (60^{\circ} C - 20^{\circ} C) = 0.250 \cdot 4200 \cdot 40 = 42000 \ J$।
दोनों को बराबर करने पर: $110S = 42000$।
$S = 42000 / 110 \approx 381.8 \ J/kg^{\circ} C$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$S \approx 380 \ J/kg^{\circ} C$।

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_A s_A (T_A - T_f) = m_B s_B (T_f - T_B)$
दिए गए अनुपात: $\frac{m_A}{m_B} = \frac{2}{3}$ और $\frac{s_A}{s_B} = \frac{3}{4}$.
मान रखने पर: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times (75 - T_f) = (T_f - 15)$
$\frac{1}{2} \times (75 - T_f) = T_f - 15$
$75 - T_f = 2(T_f - 15)$
$75 - T_f = 2T_f - 30$
$3T_f = 105$
$T_f = 35^{\circ} C$.

(C) $100^{\circ} C$ पर पानी में बदलने के लिए $4 \text{ g}$ भाप द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $Q_1 = m_s L = 4 \times 540 = 2160 \text{ cal}$ है।
$20 \text{ g}$ पानी का तापमान $46^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_2 = m_w c \Delta T = 20 \times 1 \times (100 - 46) = 20 \times 54 = 1080 \text{ cal}$ है।
चूंकि $Q_1 > Q_2$, इसलिए पूरी भाप पानी में परिवर्तित नहीं होगी।
संघनित हुई भाप का द्रव्यमान $m' = \frac{Q_2}{L} = \frac{1080}{540} = 2 \text{ g}$ है।
पात्र में पानी का अंतिम द्रव्यमान = पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान + संघनित भाप का द्रव्यमान = $20 \text{ g} + 2 \text{ g} = 22 \text{ g}$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि प्रत्येक द्रव का द्रव्यमान $m$ है और दूसरे द्रव की विशिष्ट ऊष्मा $X$ है।
पहले द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m \times 0.8 \times (60 - 53)$
दूसरे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times X \times (53 - 45)$
दोनों को बराबर करने पर:
$m \times 0.8 \times 7 = m \times X \times 8$
$5.6 = 8X$
$X = \frac{5.6}{8} = 0.7 \ cal / g^{\circ} C$

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडी वस्तु और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
माना कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक $w$ है।
$30^{\circ} C$ पर $0.4 \ kg$ पानी द्वारा $27^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा:
$Q_{lost} = m_1 c \Delta T_1 = 0.4 \times 1 \times (30 - 27) = 0.4 \times 3 = 1.2 \ kcal$ (पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c = 1 \ kcal/kg^{\circ}C$ लेते हुए)
$25^{\circ} C$ पर $0.15 \ kg$ पानी द्वारा $27^{\circ} C$ तक गर्म होने पर प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{gained, water} = m_2 c \Delta T_2 = 0.15 \times 1 \times (27 - 25) = 0.15 \times 2 = 0.3 \ kcal$
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{gained, cal} = w \times c \times \Delta T_2 = w \times 1 \times (27 - 25) = 2w$
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर:
$1.2 = 0.3 + 2w$
$0.9 = 2w$
$w = 0.45 \ kg$

(C) $\text{कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।}$
$\text{धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।}$
$m_{\text{metal}} \times s_{\text{metal}} \times \Delta T_{\text{metal}} = m_{\text{water}} \times s_{\text{water}} \times \Delta T_{\text{water}}$
$\text{दिया गया है: } m_{\text{metal}} = 100 \,g,T_{\text{initial, metal}} = 80^{\circ} C,T_{\text{final}} = 15.69^{\circ} C,m_{\text{water}} = 1000 \,g,T_{\text{initial, water}} = 15^{\circ} C,s_{\text{water}} = 4.18 \,J/g^{\circ} C.$
$\text{मान रखने पर:}$
$100 \times s_{\text{metal}} \times (80 - 15.69) = 1000 \times 4.18 \times (15.69 - 15)$
$100 \times s_{\text{metal}} \times 64.31 = 1000 \times 4.18 \times 0.69$
$6431 \times s_{\text{metal}} = 2884.2$
$s_{\text{metal}} = \frac{2884.2}{6431} \approx 0.4485 \,J/g^{\circ} C \approx 0.45 \,J/g^{\circ} C.$

(B) मान लीजिए मिश्रण का अंतिम तापमान $T$ है।
बर्फ द्वारा अवशोषित ऊष्मा = पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा।
बर्फ द्वारा अवशोषित ऊष्मा = (बर्फ को पिघलाने के लिए ऊष्मा) + (पिघली हुई बर्फ का तापमान $0^{\circ}C$ से $T$ तक बढ़ाने के लिए ऊष्मा)।
$Q_{gain} = m_i L_f + m_i S_w (T - 0)$
$Q_{gain} = (0.1 \text{ kg} \times 3.36 \times 10^5 \text{ J/kg}) + (0.1 \text{ kg} \times 4.2 \times 10^3 \text{ J/kg K} \times T)$
$Q_{gain} = 33600 + 420 T$
पानी द्वारा उत्सर्जित ऊष्मा = $m_w S_w (100 - T)$
$Q_{lost} = 0.1 \text{ kg} \times 4.2 \times 10^3 \text{ J/kg K} \times (100 - T)$
$Q_{lost} = 420 (100 - T) = 42000 - 420 T$
अवशोषित और उत्सर्जित ऊष्मा को बराबर करने पर:
$33600 + 420 T = 42000 - 420 T$
$840 T = 8400$
$T = 10^{\circ}C$.

(A) माना मिश्रण का अंतिम तापमान $t$ है।
$80^{\circ} C$ पर पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_1 s \Delta t_1 = (V_1 \rho) s (80^{\circ} - t)$.
$60^{\circ} C$ पर पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_2 s \Delta t_2 = (V_2 \rho) s (t - 60^{\circ})$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा।
चूंकि घनत्व $\rho$ और विशिष्ट ऊष्मा $s$ दोनों के लिए समान हैं:
$V_1 (80^{\circ} - t) = V_2 (t - 60^{\circ})$.
मान रखने पर:
$0.1 (80 - t) = 0.3 (t - 60)$.
$8 - 0.1t = 0.3t - 18$.
$26 = 0.4t$.
$t = \frac{26}{0.4} = 65^{\circ} C$.

(B) मशीन की शक्ति $P = 10 \,kW = 10,000 \,W$.
समय $t = 3 \,minutes = 3 \times 60 = 180 \,s$.
उत्पन्न कुल ऊर्जा $E = P \times t = 10,000 \times 180 = 1,800,000 \,J$.
ब्लॉक द्वारा अवशोषित ऊष्मा $Q = E \text{ का } 50 \% = 0.5 \times 1,800,000 = 900,000 \,J$.
सूत्र $Q = mc\Delta T$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $m = 25 \,kg$ और $c = 900 \,J \,kg^{-1} \,K^{-1}$:
$900,000 = 25 \times 900 \times \Delta T$.
$900,000 = 22,500 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{900,000}{22,500} = 40^{\circ} C$.
अतः, तापमान में वृद्धि $40^{\circ} C$ है।

(A) माना कि $m$ संघनित भाप का द्रव्यमान है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = (संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा) + (संघनित पानी के $100^{\circ} C$ से $70^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा)
$Q_{lost} = m \times L + m \times c \times \Delta T$
$Q_{lost} = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 70) = 540m + 30m = 570m$
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_{water} \times c \times \Delta T$
$Q_{gained} = 114 \times 1 \times (70 - 30) = 114 \times 40 = 4560 \ cal$
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $570m = 4560$
$m = 4560 / 570 = 8 \ g$
मिश्रण में पानी का कुल द्रव्यमान = (पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान) + (संघनित भाप का द्रव्यमान)
कुल द्रव्यमान = $114 \ g + 8 \ g = 122 \ g$.

(D) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा,बर्फ द्वारा पिघलने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा के बराबर होती है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $(Q_{lost})$ = $m \cdot s \cdot \Delta T = m \cdot s \cdot \theta$.
बर्फ द्वारा पिघलने के लिए प्राप्त ऊष्मा $(Q_{gained})$ = $m_{melted} \cdot L$.
दोनों को बराबर करने पर: $m \cdot s \cdot \theta = m_{melted} \cdot L$.
अतः,पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $(m_{melted})$ = $\frac{ms \theta}{L}$.

(B) माना कि मिलाई गई भाप का द्रव्यमान $m_s$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा दो भागों में होती है:
$1$. $100^{\circ} C$ पर भाप का $100^{\circ} C$ पर पानी में संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा: $Q_1 = m_s \times L = m_s \times 540$.
$2$. संघनित पानी का $100^{\circ} C$ से $90^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_2 = m_s \times c \times \Delta T = m_s \times 1 \times (100 - 90) = 10 m_s$.
कुल खोई गई ऊष्मा = $540 m_s + 10 m_s = 550 m_s$.
$100 \ g$ पानी द्वारा $24^{\circ} C$ से $90^{\circ} C$ तक तापमान बढ़ाने के लिए प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{gain} = m_w \times c \times \Delta T = 100 \times 1 \times (90 - 24) = 100 \times 66 = 6600 \ cal$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $550 m_s = 6600$.
$m_s = 6600 / 550 = 12 \ g$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,धातु की गेंद द्वारा प्राप्त ऊष्मा,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए $m_1 = 100 \ g$ धातु का द्रव्यमान है,$s_1$ इसकी विशिष्ट ऊष्मा है,और $T_1 = 20^{\circ} C$ इसका प्रारंभिक तापमान है।
मान लीजिए $m_2 = 200 \ g$ (चूंकि पानी का घनत्व $1 \ g/ml$ है) पानी का द्रव्यमान है,$s_2$ इसकी विशिष्ट ऊष्मा है,और $T_2 = 80^{\circ} C$ इसका प्रारंभिक तापमान है।
अंतिम संतुलन तापमान $T = 70^{\circ} C$ है।
धातु द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_1 s_1 (T - T_1) = 100 \times s_1 \times (70 - 20) = 5000 s_1$.
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_2 s_2 (T_2 - T) = 200 \times s_2 \times (80 - 70) = 2000 s_2$.
दोनों को बराबर करने पर: $5000 s_1 = 2000 s_2$.
इसलिए,अनुपात $\frac{s_1}{s_2} = \frac{2000}{5000} = \frac{2}{5}$ है।

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
माना पानी का द्रव्यमान $m$ ग्राम है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m \times c_w \times (T_i - T_f) = m \times 1 \times (30 - 6) = 24m \text{ cal}$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा तीन भागों में होती है:
$1$. बर्फ को $-20^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए: $Q_1 = 5 \times 0.5 \times 20 = 50 \text{ cal}$.
$2$. $0^{\circ} C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए: $Q_2 = 5 \times 80 = 400 \text{ cal}$.
$3$. पिघले हुए पानी को $0^{\circ} C$ से $6^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए: $Q_3 = 5 \times 1 \times 6 = 30 \text{ cal}$.
कुल प्राप्त ऊष्मा $= 50 + 400 + 30 = 480 \text{ cal}$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $24m = 480$.
$m = 480 / 24 = 20 \text{ g}$.

(B) चरण $1$: बर्फ को $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 50 \times 0.5 \times 10 = 250 \,cal$.
चरण $2$: $0^{\circ} C$ पर $50 \,g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m_i L_f = 50 \times 80 = 4000 \,cal$.
बर्फ को $0^{\circ} C$ पर पानी में बदलने के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा $Q_{total} = 250 + 4000 = 4250 \,cal$.
चरण $3$: $30^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने वाले $200 \,g$ पानी द्वारा मुक्त ऊष्मा: $Q_{release} = m_w c_w \Delta T = 200 \times 1 \times 30 = 6000 \,cal$.
चूंकि $Q_{release} > Q_{total}$,बर्फ पूरी तरह से पिघल जाएगी और अंतिम तापमान $T_f$,$0^{\circ} C$ से अधिक होगा।
चरण $4$: कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार: पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$200 \times 1 \times (30 - T_f) = 4250 + 50 \times 1 \times (T_f - 0)$.
$6000 - 200 T_f = 4250 + 50 T_f$.
$1750 = 250 T_f$.
$T_f = 7^{\circ} C$.

(D) दिया गया है: बर्फ का द्रव्यमान $m_{\text{ice}} = 5 \ g$,प्रारंभिक तापमान $T_{\text{ice}} = -30^{\circ} C$. पानी का द्रव्यमान $m_w = 20 \ g$,प्रारंभिक तापमान $T_w = 35^{\circ} C$.
बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $s_{\text{ice}} = 0.5 \ cal \ g^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$,पानी की विशिष्ट ऊष्मा $s_w = 1 \ cal \ g^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$,गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 80 \ cal \ g^{-1}$.
बर्फ को $-30^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m_{\text{ice}} s_{\text{ice}} \Delta T = 5 \times 0.5 \times 30 = 75 \ cal$.
$0^{\circ} C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m_{\text{ice}} L_f = 5 \times 80 = 400 \ cal$.
बर्फ को $-30^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ के पानी में बदलने के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा $Q_{\text{total}} = 75 + 400 = 475 \ cal$.
पानी द्वारा $35^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर उपलब्ध ऊष्मा: $Q_{\text{avail}} = m_w s_w \Delta T = 20 \times 1 \times 35 = 700 \ cal$.
चूंकि $Q_{\text{avail}} > Q_{\text{total}}$,अंतिम तापमान $T$,$0^{\circ} C$ से अधिक होगा।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$m_w s_w (35 - T) = Q_{\text{total}} + m_{\text{ice}} s_w (T - 0)$
$20 \times 1 \times (35 - T) = 475 + 5 \times 1 \times T$
$700 - 20T = 475 + 5T$
$225 = 25T$
$T = 9^{\circ} C$.

(C) दिया गया है: धातु के ब्लॉक का द्रव्यमान,$m = 3.3 \ kg = 3300 \ g$.
तापमान में परिवर्तन,$\Delta T = 400^{\circ} C$.
धातु की विशिष्ट ऊष्मा,$s_m = 0.4 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$.
बर्फ के संलयन की गुप्त ऊष्मा,$L_f = 330 \ J \ g^{-1}$.
धातु के ब्लॉक द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $Q = m \cdot s_m \cdot \Delta T$ है।
$Q = 3300 \ g \times 0.4 \ J \ g^{-1} \ K^{-1} \times 400 \ K = 528,000 \ J$.
मान लीजिए कि $m'$ पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान है। बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = m' \cdot L_f$ है।
$m' = \frac{Q}{L_f} = \frac{528,000 \ J}{330 \ J \ g^{-1}} = 1600 \ g$.
अतः,$m' = 1.6 \ kg$.

(B) माना कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक $W$ ($kg$ में) है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा, ठंडे पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा के योग के बराबर होती है।
गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_2 c (T_2 - T_f)$
ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_1 c (T_f - T_1)$
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $W c (T_f - T_1)$
यहाँ, $m_1 = 0.5 \,kg$, $T_1 = 30^{\circ} C$, $m_2 = 0.3 \,kg$, $T_2 = 60^{\circ} C$, और $T_f = 40^{\circ} C$ है।
चूंकि पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c$ सभी पदों में समान है, इसलिए यह कट जाएगी:
$m_2 (T_2 - T_f) = (m_1 + W) (T_f - T_1)$
$0.3 (60 - 40) = (0.5 + W) (40 - 30)$
$0.3 \times 20 = (0.5 + W) \times 10$
$6 = 5 + 10W$
$1 = 10W$
$W = 0.1 \,kg$.

(B) माना मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान $T^{\circ} C$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा के बराबर होती है।
$10^{\circ} C$ पर $50 \ g$ पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $H_{\text{gain}} = m c \Delta T = 50 \cdot c \cdot (T - 10)$.
$100^{\circ} C$ पर $50 \ g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा: $H_{\text{loss}} = m c \Delta T = 50 \cdot c \cdot (100 - T)$.
दोनों को बराबर करने पर: $50 \cdot c \cdot (T - 10) = 50 \cdot c \cdot (100 - T)$.
दोनों पक्षों को $50 \cdot c$ से विभाजित करने पर: $T - 10 = 100 - T$.
$2T = 110$.
$T = 55^{\circ} C$.

(C) भाप का द्रव्यमान,$m_s = 1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} = 10^3 \text{ g}$.
भाप का प्रारंभिक तापमान,$T_i = 150^{\circ} \text{C}$.
भाप का अंतिम तापमान (पानी के रूप में),$T_f = 90^{\circ} \text{C}$.
भाप की गुप्त ऊष्मा,$L_v = 540 \text{ cal g}^{-1}$.
भाप की विशिष्ट ऊष्मा,$c_s = 1 \text{ cal g}^{-1} {}^{\circ} \text{C}^{-1}$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा,$c_w = 1 \text{ cal g}^{-1} {}^{\circ} \text{C}^{-1}$.
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा $(Q_{lost})$ में भाप का $150^{\circ} \text{C}$ से $100^{\circ} \text{C}$ तक ठंडा होना,$100^{\circ} \text{C}$ पर संघनन,और फिर पानी का $100^{\circ} \text{C}$ से $90^{\circ} \text{C}$ तक ठंडा होना शामिल है।
$Q_{lost} = m_s c_s (150-100) + m_s L_v + m_s c_w (100-90)$
$Q_{lost} = 1000 \times 1 \times 50 + 1000 \times 540 + 1000 \times 1 \times 10$
$Q_{lost} = 50,000 + 540,000 + 10,000 = 600,000 \text{ cal} = 60 \times 10^4 \text{ cal}$.
$20 \text{ L}$ पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $(Q_{gained})$: $m_w = 20 \text{ kg} = 20,000 \text{ g}$.
$Q_{gained} = m_w c_w \Delta T = 20,000 \times 1 \times \Delta T = 20,000 \Delta T$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_{lost} = Q_{gained}$.
$600,000 = 20,000 \Delta T$.
$\Delta T = \frac{600,000}{20,000} = 30^{\circ} \text{C}$.