Principle of Calorimetry and Water Equivalent Questions in Hindi

(C) मान लीजिए कि मिश्रण का परिणामी तापमान $T$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा के बराबर होती है।
$20^{\circ} C$ पर $5 \ kg$ पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$H_{\text{gain}} = m_1 c (T - T_1) = 5 \cdot c \cdot (T - 20) \quad \dots (i)$
$60^{\circ} C$ पर $10 \ kg$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा:
$H_{\text{loss}} = m_2 c (T_2 - T) = 10 \cdot c \cdot (60 - T) \quad \dots (ii)$
प्राप्त ऊष्मा और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर:
$5c(T - 20) = 10c(60 - T)$
दोनों पक्षों को $5c$ से विभाजित करने पर:
$T - 20 = 2(60 - T)$
$T - 20 = 120 - 2T$
$3T = 140$
$T = \frac{140}{3} \approx 46.67^{\circ} C$
निकटतम पूर्णांक में,परिणामी तापमान $47^{\circ} C$ है।

(B) माना संघनित भाप का द्रव्यमान $x \, kg$ है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = (संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा) + (संघनित पानी द्वारा $100^{\circ} C$ से $90^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा)।
$Q_{lost} = x \cdot L + x \cdot c_w \cdot \Delta T_1 = x \cdot 540 + x \cdot 1 \cdot (100 - 90) = 540x + 10x = 550x \, kcal$.
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_w \cdot c_w \cdot \Delta T_2 = 1 \, kg \cdot 1 \, kcal \cdot kg^{-1} \cdot {}^{\circ} C^{-1} \cdot (90 - 9)^{\circ} C = 81 \, kcal$.
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $W \cdot c_w \cdot \Delta T_2 = 0.1 \, kg \cdot 1 \, kcal \cdot kg^{-1} \cdot {}^{\circ} C^{-1} \cdot (90 - 9)^{\circ} C = 8.1 \, kcal$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $550x = 81 + 8.1 = 89.1$.
$x = \frac{89.1}{550} = 0.162 \, kg = 162 \, g$.

(B) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,ठंडा होने की दर वस्तु और उसके परिवेश के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है: $\frac{dQ}{dt} = -k(T_{avg} - T_0)$.
चूंकि $dQ = (m + x)c \Delta T$,जहाँ $x$ कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक है,हमारे पास $(m + x)c \frac{\Delta T}{t} = k(T_{avg} - T_0)$ है।
पहले मामले के लिए: $(75 + x)c \frac{(62 - 58)}{9} = k(T_{avg} - T_0) \implies (75 + x) \frac{4}{9} = K'$ (जहाँ $K'$ एक स्थिरांक है)।
दूसरे मामले के लिए: $(105 + x)c \frac{(62 - 58)}{12} = k(T_{avg} - T_0) \implies (105 + x) \frac{4}{12} = K'$।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{75 + x}{9} = \frac{105 + x}{12}$।
दोनों पक्षों को $36$ से गुणा करने पर: $4(75 + x) = 3(105 + x)$।
$300 + 4x = 315 + 3x$।
$x = 315 - 300 = 15 \ g$।

(B) दिया गया है: बर्फ का द्रव्यमान $m_i = 2 \ kg$,बर्फ का तापमान $T_i = -20^{\circ} C$,पानी का द्रव्यमान $m_w = 5 \ kg$,पानी का तापमान $T_w = 20^{\circ} C$.
बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $c_i = 2100 \ J/(kg \cdot K)$,पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c_w = 4200 \ J/(kg \cdot K)$,गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 3.36 \times 10^5 \ J/kg$.
चरण $1$: बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 2 \times 2100 \times 20 = 84,000 \ J$.
चरण $2$: पानी द्वारा $0^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा: $Q_2 = m_w c_w \Delta T = 5 \times 4200 \times 20 = 420,000 \ J$.
चरण $3$: बर्फ को $0^{\circ} C$ तक गर्म करने के बाद शेष ऊष्मा: $Q_{rem} = Q_2 - Q_1 = 420,000 - 84,000 = 336,000 \ J$.
चरण $4$: पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_3 = m_i L_f = 2 \times 3.36 \times 10^5 = 672,000 \ J$.
चूंकि $Q_{rem} < Q_3$,इसलिए केवल कुछ बर्फ पिघलेगी। पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m_{melt} = Q_{rem} / L_f = 336,000 / 336,000 = 1 \ kg$.
पानी का कुल द्रव्यमान = प्रारंभिक पानी + पिघली हुई बर्फ = $5 \ kg + 1 \ kg = 6 \ kg$.

(C) माना प्रत्येक द्रव का द्रव्यमान $m$ है। कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,संतुलन तापमान $T_f$ पर सभी घटकों के लिए $ms\Delta T$ का योग शून्य होता है।
ऊष्मा धारिता का योग: $\sum m_i s_i T_i = \sum m_i s_i T_f$.
चूंकि $m$ स्थिर है,$m \sum_{n=1}^{10} (ns)(10n) = m \sum_{n=1}^{10} (ns) T_f$.
$ms$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sum_{n=1}^{10} 10n^2 = T_f \sum_{n=1}^{10} n$.
योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10(11)(21)}{6} = 385$ और $\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10(11)}{2} = 55$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $10(385) = T_f(55)$.
$3850 = 55 T_f$.
$T_f = \frac{3850}{55} = 70^{\circ} C$.

(B) समान द्रव्यमान $m$ के लिए,विशिष्ट ऊष्मा $C_1, C_2$ और प्रारंभिक तापमान $T_1, T_2$ वाले दो द्रवों के मिश्रण का अंतिम तापमान $T_{mix} = \frac{T_1 C_1 + T_2 C_2}{C_1 + C_2}$ द्वारा दिया जाता है।
द्रवों $A$ और $B$ के लिए:
$20 = \frac{15 C_A + 24 C_B}{C_A + C_B} \Rightarrow 20 C_A + 20 C_B = 15 C_A + 24 C_B \Rightarrow 5 C_A = 4 C_B \Rightarrow C_A = \frac{4}{5} C_B$.
द्रवों $B$ और $C$ के लिए:
$26 = \frac{24 C_B + 30 C_C}{C_B + C_C} \Rightarrow 26 C_B + 26 C_C = 24 C_B + 30 C_C \Rightarrow 2 C_B = 4 C_C \Rightarrow C_B = 2 C_C$.
सभी को $C_C$ के पदों में व्यक्त करने पर:
$C_B = 2 C_C$
$C_A = \frac{4}{5} (2 C_C) = \frac{8}{5} C_C$
अतः,$C_A : C_B : C_C = \frac{8}{5} C_C : 2 C_C : C_C = 8 : 10 : 5$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा $=$ प्राप्त की गई ऊष्मा।
मान लीजिए कि अंतिम संतुलन तापमान $T$ है।
$74 \ g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_w c_w (T_i - T) = 74 \times 1 \times (70 - T)$।
$37 \ g$ बर्फ को $0^{\circ} C$ पर पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m_i L_f = 37 \times 80$।
पिघले हुए $37 \ g$ पानी को $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m_i c_w (T - 0) = 37 \times 1 \times T$।
खोई गई और प्राप्त की गई ऊष्मा को बराबर करने पर:
$74(70 - T) = 37 \times 80 + 37T$।
$37$ से भाग देने पर:
$2(70 - T) = 80 + T$।
$140 - 2T = 80 + T$।
$3T = 60$।
$T = 20^{\circ} C$।

(A) पानी के लिए,$m_1 = 360 \ g$,$T_1 = 40^{\circ} C$,$T_f = 100^{\circ} C$।
पानी को $100^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा $H_1 = m_1 C_w (T_f - T_1) = 360 \times 1 \times (100 - 40) = 21600 \ cal$ है।
साम्यावस्था पर,$100^{\circ} C$ पर संघनित होने वाली भाप द्वारा मुक्त ऊष्मा,पानी द्वारा आवश्यक ऊष्मा के बराबर होती है।
माना $m'$ भाप का वह द्रव्यमान है जो संघनित होता है। $m' \times L = H_1 \implies m' \times 540 = 21600 \implies m' = 40 \ g$।
शेष भाप का द्रव्यमान $m_s = 60 - 40 = 20 \ g$।
पानी का कुल द्रव्यमान $m_w = 360 + 40 = 400 \ g$।
भाप और पानी के द्रव्यमान का अनुपात $m_s : m_w = 20 : 400 = 1 : 20$ है।

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई हुई ऊष्मा = प्राप्त की गई ऊष्मा।
मान लीजिए अंतिम तापमान $T$ है।
$70^{\circ} C$ पर $74 \ g$ पानी द्वारा $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w c_w (70 - T) = 74 \times 1 \times (70 - T)$ है।
$0^{\circ} C$ पर $37 \ g$ बर्फ द्वारा पिघलने और $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा $Q_{gained} = m_i L_f + m_i c_w (T - 0) = 37 \times 80 + 37 \times 1 \times T$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $74(70 - T) = 2960 + 37T$.
$5180 - 74T = 2960 + 37T$.
$111T = 2220$.
$T = 20^{\circ} C$.

(D) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा, पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain} = m_w c_w \Delta T_w = 100 \,g \times 1 \,cal/g^{\circ}C \times (90^{\circ}C - 24^{\circ}C) = 100 \times 66 = 6600 \,cal$.
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_s L_v + m_s c_w \Delta T_s = m_s(540) + m_s(1)(100^{\circ}C - 90^{\circ}C) = 540 m_s + 10 m_s = 550 m_s$.
दोनों को बराबर करने पर: $550 m_s = 6600$.
$m_s = \frac{6600}{550} = 12 \,g$.

(A) $\text{कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा } = \text{ भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा।}$
माना कि मिलाई गई भाप का द्रव्यमान $m$ है।
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_1 = m_w s_w \Delta T_w = 150 \times 1 \times (40 - 20) = 150 \times 20 = 3000 \,cal$.
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_2 = m L_v + m s_w \Delta T_s = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 40) = m(540 + 60) = 600m \,cal$.
दोनों को बराबर करने पर: $3000 = 600m$.
$m = \frac{3000}{600} = 5 \,g$.
$\text{40}^{\circ} C$ पर पानी का कुल द्रव्यमान पानी के प्रारंभिक द्रव्यमान और संघनित भाप के द्रव्यमान का योग है: $150 \,g + 5 \,g = 155 \,g$.

(C) सबसे पहले,पानी का द्रव्यमान ज्ञात करें: $m = V \times \rho = 3 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 3 \text{ kg}$.
तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $\Delta Q = m S \Delta T = 3 \times 4200 \times (80 - 0) = 1,008,000 \text{ J}$.
हीटर की शक्ति: $P = \frac{V^2}{R} = \frac{200^2}{50} = \frac{40000}{50} = 800 \text{ W}$.
आवश्यक समय: $t = \frac{\Delta Q}{P} = \frac{1,008,000}{800} = 1260 \text{ s}$.
मिनटों में परिवर्तन: $t = \frac{1260}{60} = 21 \text{ min}$.

(C) दिया गया है: हीटर की शक्ति $P = 210 \,W$, पानी का द्रव्यमान $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$, विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4200 \,J / kg \cdot ^{\circ} C$, प्रारंभिक तापमान $T_1 = 25^{\circ} C$, और अंतिम तापमान $T_2 = 100^{\circ} C$ है।
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = T_2 - T_1 = 100^{\circ} C - 25^{\circ} C = 75^{\circ} C$ है।
तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $Q = m c \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $Q = 0.1 \,kg \times 4200 \,J / kg \cdot ^{\circ} C \times 75^{\circ} C = 31500 \,J$ है।
चूंकि $P = Q / t$, इसलिए आवश्यक समय $t = Q / P$ है।
$t = 31500 \,J / 210 \,W = 150 \,s$ है।
अतः, पानी का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक समय $150 \,s$ है।

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
मान लीजिए कि मिलाई गई बर्फ का द्रव्यमान $m_i$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_1 = m_w c_w \Delta T_w = (0.2 \,kg) \times (4190 \,J/kg^{\circ} C) \times (20^{\circ} C - 0^{\circ} C) = 16760 \,J$.
बर्फ द्वारा $0^{\circ} C$ तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_2 = m_i c_i \Delta T_i = m_i \times (2100 \,J/kg^{\circ} C) \times (0^{\circ} C - (-10^{\circ} C)) = 21000 m_i \,J$.
बर्फ द्वारा $0^{\circ} C$ पर पिघलने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_3 = m_i L_F = m_i \times (3.34 \times 10^5 \,J/kg) = 334000 m_i \,J$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $16760 = 21000 m_i + 334000 m_i$.
$16760 = 355000 m_i$.
$m_i = \frac{16760}{355000} \approx 0.0472 \,kg = 47.2 \,g$.
निकटतम पूर्णांक में, आवश्यक बर्फ का द्रव्यमान $47 \,g$ है।

(C) मान लीजिए कि संतुलन पर अंतिम तापमान $T$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,कॉफी द्वारा खोई गई ऊष्मा = दूध द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
कॉफी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_c \cdot c_c \cdot (T_i - T)$
दूध द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_m \cdot c_m \cdot (T - T_m)$
दिया गया है: $m_c = 250 \ g$,$c_c = 1.00 \ cal/g^{\circ} C$,$T_i = 90^{\circ} C$,$m_m = 20 \ g$,$c_m = 1.00 \ cal/g^{\circ} C$,$T_m = 5^{\circ} C$.
दोनों को बराबर करने पर:
$250 \times 1.00 \times (90 - T) = 20 \times 1.00 \times (T - 5)$
$250(90 - T) = 20(T - 5)$
$22500 - 250T = 20T - 100$
$22600 = 270T$
$T = \frac{22600}{270} \approx 83.7^{\circ} C$

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार:
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा
माना संघनित भाप का द्रव्यमान $m$ ग्राम है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m \times L + m \times C_w \times (T_{steam} - T_{final})$
$= m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 90) = 550m \ cal$
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $(m_{water} + m_{eq}) \times C_w \times (T_{final} - T_{initial})$
$= (1000 \ g + 200 \ g) \times 1 \times (90 - 9) = 1200 \times 81 = 97200 \ cal$
दोनों को बराबर करने पर:
$550m = 97200$
$m = \frac{97200}{550} \approx 176.7 \ g$
$kg$ में बदलने पर,$m \approx 0.1767 \ kg$,जो लगभग $0.18 \ kg$ है।

(B) $25^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर $300 \text{ g}$ पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $Q_{released} = m \cdot c \cdot \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
$Q_{released} = 300 \text{ g} \times 1 \text{ cal/g}^{\circ}C \times (25^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 7500 \text{ cal}$.
$0^{\circ}C$ पर $100 \text{ g}$ बर्फ को $0^{\circ}C$ पर पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{required} = m \cdot L_f$ द्वारा दी जाती है।
$Q_{required} = 100 \text{ g} \times 80 \text{ cal/g} = 8000 \text{ cal}$.
चूंकि $Q_{required} > Q_{released}$,उपलब्ध ऊष्मा पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए पर्याप्त नहीं है।
इसलिए,मिश्रण $0^{\circ}C$ पर तापीय संतुलन की स्थिति में पहुँच जाएगा और कुछ बर्फ बिना पिघले रह जाएगी।
अतः,मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ होगा।

(D) माना कैलोरीमीटर का जल-तुल्यांक (water equivalent) $W \ g$ है।
चरण $1$: गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100 \times 1 \times (100 - 20) = 300 \times 1 \times (20 - 10) + W \times 1 \times (20 - 10)$
$8000 = 3000 + 10W$
$10W = 5000 \implies W = 500 \ g$.
चरण $2$: मिश्रण द्वारा खोई गई ऊष्मा = धातु के ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
मिश्रण का द्रव्यमान = $100 \ g + 300 \ g = 400 \ g$.
मिश्रण और कैलोरीमीटर द्वारा खोई गई ऊष्मा = $(400 \times 1 + 500) \times (20 - 19) = 900 \times 1 = 900 \ cal$.
धातु के ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times S_b \times \Delta T = 1000 \ g \times S_b \times (19 - 10) = 9000 \times S_b$.
दोनों को बराबर करने पर: $9000 \times S_b = 900$.
$S_b = 0.1 \ cal/g^{\circ} C$.

(C) माना बर्फ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m \ g$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा।
चूंकि आधी बर्फ पिघलती है,इसलिए अंतिम संतुलन तापमान $0^{\circ} C$ है।
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = (50 + 10) \times 1.0 \times (15 - 0) = 60 \times 15 = 900 \ cal$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा: बर्फ $-10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक गर्म होती है और फिर आधी बर्फ पिघलती है।
$Q_{gained} = m \times 0.5 \times (0 - (-10)) + (m/2) \times 80 = 5m + 40m = 45m$.
दोनों को बराबर करने पर: $900 = 45m$.
$m = 900 / 45 = 20 \ g$.

(B) माना अंतिम संतुलन तापमान $\theta$ है। कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पिंडों द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे पिंडों द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए।
$60^{\circ} C$ पर पिंड (द्रव्यमान $3m$) द्वारा खोई गई ऊष्मा = $3m \cdot s \cdot (60 - \theta)$
$50^{\circ} C$ पर पिंड (द्रव्यमान $m$) द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \cdot s \cdot (\theta - 50)$
$40^{\circ} C$ पर पिंड (द्रव्यमान $m$) द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \cdot s \cdot (\theta - 40)$
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर:
$3ms(60 - \theta) = ms(\theta - 50) + ms(\theta - 40)$
$ms$ से विभाजित करने पर:
$3(60 - \theta) = (\theta - 50) + (\theta - 40)$
$180 - 3\theta = 2\theta - 90$
$5\theta = 270$
$\theta = 54^{\circ} C$

(B) हीटर द्वारा प्रदान की गई ऊष्मा तरल और कंटेनर दोनों द्वारा अवशोषित की जाती है। सूत्र है: $(m_L s_L + m_C s_C) \Delta T = P \times t$.
पानी के लिए: $m_w = 0.5 \ kg$,$s_w = 4200 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$,$\Delta T = 3 \ K$,$t_1 = 15 \times 60 = 900 \ s$,$P = 10 \ W$.
$(0.5 \times 4200 + m_C s_C) \times 3 = 10 \times 900$
$(2100 + m_C s_C) \times 3 = 9000$
$2100 + m_C s_C = 3000 \implies m_C s_C = 900 \ J \ K^{-1}$.
तेल के लिए: $m_o = 2 \ kg$,$s_o = ?$,$\Delta T = 2 \ K$,$t_2 = 20 \times 60 = 1200 \ s$,$P = 10 \ W$.
$(2 \times s_o + m_C s_C) \times 2 = 10 \times 1200$
$(2 s_o + 900) \times 2 = 12000$
$2 s_o + 900 = 6000$
$2 s_o = 5100$
$s_o = 2550 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1} = 2.55 \times 10^{3} \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$.

(C) चरण $1$: $-20^{\circ} C$ की $5 \ g$ बर्फ को $0^{\circ} C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 5 \times 0.5 \times 20 = 50 \ cal$.
चरण $2$: $0^{\circ} C$ पर $5 \ g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_2 = m \cdot L_f = 5 \times 80 = 400 \ cal$.
बर्फ को $0^{\circ} C$ के जल में बदलने के लिए कुल आवश्यक ऊष्मा $Q_{total} = 50 + 400 = 450 \ cal$.
चरण $3$: $30^{\circ} C$ के $19 \ g$ जल द्वारा $0^{\circ} C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_{released} = 19 \times 1 \times 30 = 570 \ cal$.
चूंकि $Q_{released} > Q_{total}$,बर्फ पूरी तरह पिघल जाएगी और अंतिम तापमान $T_f > 0^{\circ} C$ होगा।
चरण $4$: कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार: खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा।
$19 \times 1 \times (30 - T_f) = 450 + 5 \times 1 \times (T_f - 0)$.
$570 - 19 T_f = 450 + 5 T_f$.
$120 = 24 T_f$.
$T_f = 5^{\circ} C$.

(A) बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा।
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = (बर्फ को $-10^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए ऊष्मा) + ($0^{\circ}C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए ऊष्मा) + (पिघले हुए पानी को $0^{\circ}C$ से $T^{\circ}C$ तक गर्म करने के लिए ऊष्मा)।
$Q_{gain} = (10 \times 2100 \times 10) + (10 \times 3.36 \times 10^5) + (10 \times 4200 \times T) = 210000 + 3360000 + 42000T = 3570000 + 42000T$.
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $100 \times 4200 \times (25 - T) = 420000 \times (25 - T) = 10500000 - 420000T$.
दोनों को बराबर करने पर: $3570000 + 42000T = 10500000 - 420000T$.
$462000T = 6930000$.
$T = 6930000 / 462000 = 15^{\circ}C$.
तापमान में कमी $\Delta T = 25^{\circ}C - 15^{\circ}C = 10^{\circ}C$ है।