Principle of Calorimetry and Water Equivalent Questions in Hindi

(C) गीजर द्वारा प्रदान की गई शक्ति $P$ का उपयोग इससे बहने वाले पानी को गर्म करने के लिए किया जाता है।
ऊष्मा स्थानांतरण का सूत्र $P = \frac{dm}{dt} c \Delta T$ है, जहाँ $\frac{dm}{dt}$ द्रव्यमान प्रवाह दर है, $c$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है, और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
दिया गया है: शक्ति $P = 2100 \, W$, द्रव्यमान प्रवाह दर $\frac{dm}{dt} = 20 \, g/s = 0.02 \, kg/s$, पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4200 \, J/(kg \cdot ^{\circ}C)$, और इनलेट तापमान $T_{in} = 10^{\circ}C$ है।
मान रखने पर: $2100 = 0.02 \times 4200 \times (T_{out} - 10)$.
$2100 = 84 \times (T_{out} - 10)$.
$T_{out} - 10 = \frac{2100}{84} = 25$.
$T_{out} = 25 + 10 = 35^{\circ}C$.

(A) माना फ्लास्क का जल तुल्यांक $W$ ग्राम है और बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $L$ $cal/g$ है।
चरण $1$: पानी और फ्लास्क द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$(200 + W)(70 - 40) = 50L + 50(40 - 0)$
$30(200 + W) = 50L + 2000$
$6000 + 30W = 50L + 2000 \implies 5L - 3W = 400$ ---$(1)$
चरण $2$: दूसरे योग के लिए,पानी का कुल द्रव्यमान $(200 + 50 + 80) = 330\,g$ है।
$(200 + 50 + W)(40 - 10) = 80L + 80(10 - 0)$
$30(250 + W) = 80L + 800$
$7500 + 30W = 80L + 800 \implies 8L - 3W = 670$ ---$(2)$
चरण $3$: समीकरण $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर:
$3L = 270 \implies L = 90\,cal/g$.
चरण $4$: $J/kg$ में परिवर्तन:
$L = 90 \times 4.184 \times 10^3\,J/kg \approx 3.8 \times 10^5\,J/kg$.

(B) माना $M$ सुपरकूल किए गए पानी का कुल द्रव्यमान है।
माना $m$ बर्फ में परिवर्तित हुए पानी का द्रव्यमान है।
बर्फ के जमने से मुक्त हुई ऊष्मा $Q_{released} = m \times L_f$ है,जहाँ $L_f = 80 \ cal/g$ है।
यह ऊष्मा शेष पानी द्वारा उसके तापमान को $-15^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए अवशोषित की जाती है।
अवशोषित ऊष्मा $Q_{absorbed} = M \times c_w \times \Delta T$ है,जहाँ $c_w = 1 \ cal/g^{\circ} C$ और $\Delta T = 15^{\circ} C$ है।
चूँकि फ्लास्क थर्मली इंसुलेटेड है,$Q_{released} = Q_{absorbed}$ होगा।
$80m = M \times 1 \times 15$ के बजाय,सही समीकरण $80m = m \times 0.5 \times 15 + (M-m) \times 1 \times 15$ है।
$80m = 7.5m + 15M - 15m \implies 87.5m = 15M \implies m/M = 15/87.5 = 6/35$.

(A) माना संघनित होने वाली भाप का द्रव्यमान $m \, kg$ है।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m L_v + m c_w (T_{steam} - T_{final})$,जहाँ $L_v = 2260 \, kJ/kg$ और $c_w = 4.18 \, kJ/kg \cdot ^oC$ है।
खोई गई ऊष्मा = $m(2260) + m(4.18)(100 - 80) = m(2260 + 83.6) = 2343.6 m$.
पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $(m_{water} + m_{eq}) c_w (T_{final} - T_{initial})$.
प्राप्त ऊष्मा = $(1.1 + 0.02) \times 4.18 \times (80 - 15) = 1.12 \times 4.18 \times 65 = 304.304 \, kJ$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा की तुलना करने पर: $2343.6 m = 304.304$.
$m = 304.304 / 2343.6 \approx 0.1298 \, kg \approx 0.130 \, kg$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,तांबे के गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा,तांबे के कैलोरीमीटर और पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
माना तांबे के गोले का द्रव्यमान $m_b = 100 \ gm$,कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $m_c = 100 \ gm$ और पानी का द्रव्यमान $m_w = 170 \ gm$ है।
तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $s_{Cu} = 0.1 \ cal/gm ^\circ C$ और पानी की विशिष्ट ऊष्मा $s_w = 1 \ cal/gm ^\circ C$ है।
गोले का प्रारंभिक तापमान $T$ है और अंतिम संतुलन तापमान $T_f = 75 ^\circ C$ है। कैलोरीमीटर और पानी का प्रारंभिक तापमान $T_0 = 30 ^\circ C$ है।
गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_b s_{Cu} (T - T_f) = 100 \times 0.1 \times (T - 75) = 10(T - 75)$.
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_c s_{Cu} (T_f - T_0) = 100 \times 0.1 \times (75 - 30) = 10 \times 45 = 450 \ cal$.
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_w s_w (T_f - T_0) = 170 \times 1 \times (75 - 30) = 170 \times 45 = 7650 \ cal$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर:
$10(T - 75) = 450 + 7650$
$10T - 750 = 8100$
$10T = 8850$
$T = 885 ^\circ C$.

(B) ऊष्मा हटाने की दर $Q/t = 6.7 \times 10^9 \ J/min$ है।
इसे $J/s$ में बदलने के लिए,हम $60$ से विभाजित करते हैं: $\frac{dQ}{dt} = \frac{6.7 \times 10^9}{60} \ J/s$.
ऊष्मा स्थानांतरण का सूत्र $\frac{dQ}{dt} = \frac{dm}{dt} \times S \times \Delta T$ है,जहाँ $\frac{dm}{dt}$ पानी के प्रवाह की दर है।
यहाँ $S = 4200 \ J/kg \ ^oC$ और $\Delta T = 14.0 \ ^oC - 6.0 \ ^oC = 8.0 \ ^oC$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\frac{6.7 \times 10^9}{60} = \frac{dm}{dt} \times 4200 \times 8$.
पानी के प्रवाह की दर के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{dm}{dt} = \frac{6.7 \times 10^9}{4200 \times 8 \times 60} \ kg \ s^{-1}$.

(B) मान लीजिए कि अल्कोहल और पानी दोनों का द्रव्यमान $m$ है। मान लीजिए $S_A$ और $S_W$ क्रमशः अल्कोहल और पानी की विशिष्ट ऊष्माएँ हैं। हमें दिया गया है कि $S_A \approx 0.5 S_W$,जिसका अर्थ है कि $S_W > S_A$.
जब मिलाया जाता है,तो गर्म पदार्थ द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडे पदार्थ द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है: $m S_A (T_f - T_A) = m S_W (T_W - T_f)$ (यह मानते हुए कि $T_W > T_A$ है)।
सरल करने पर,$S_A T_f - S_A T_A = S_W T_W - S_W T_f$.
$T_f (S_A + S_W) = S_W T_W + S_A T_A$.
$T_f = \frac{S_W T_W + S_A T_A}{S_W + S_A}$.
चूँकि $S_W > S_A$ है,इसलिए अंतिम तापमान $T_f$ उस पदार्थ के तापमान $(T_W)$ के अधिक करीब होगा जिसकी विशिष्ट ऊष्मा अधिक है,जो कि पानी है।

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पिंडों द्वारा खोई गई कुल ऊष्मा ठंडे पिंडों द्वारा प्राप्त कुल ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए,यह मानते हुए कि परिवेश में कोई ऊष्मा हानि नहीं होती है।
चूंकि सभी ब्लॉक तांबे से बने हैं,इसलिए उनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ समान है।
ऊष्मा विनिमय का समीकरण इस प्रकार है:
$M_1 s(T_1 - T) + M_2 s(T_2 - T) + M_3 s(T_3 - T) = 0$
$s$ से विभाजित करने पर (चूंकि $s \neq 0$):
$M_1(T_1 - T) + M_2(T_2 - T) + M_3(T_3 - T) = 0$
$M_1 T_1 - M_1 T + M_2 T_2 - M_2 T + M_3 T_3 - M_3 T = 0$
$M_1 T_1 + M_2 T_2 + M_3 T_3 = T(M_1 + M_2 + M_3)$
$T = \frac{M_1 T_1 + M_2 T_2 + M_3 T_3}{M_1 + M_2 + M_3}$

(A) संतुलन पर,दोनों वस्तुओं का तापमान समान होता है,मान लीजिए यह $T$ है।
चूंकि निकाय पृथक है,कुल ऊष्मा विनिमय शून्य है।
$A$ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $B$ द्वारा खोई गई ऊष्मा
$m_A c_A (T - T_A) = m_B c_B (T_B - T)$
दिया गया है $m_A = m_B = 1.0 \ kg$,$T_A = 0^{\circ}C$,$T_B = 100^{\circ}C$,और $c_A < c_B$।
$c_A (T - 0) = c_B (100 - T)$
$c_A T = 100 c_B - c_B T$
$T(c_A + c_B) = 100 c_B$
$T = \frac{100 c_B}{c_A + c_B}$
चूंकि $c_A < c_B$,इसलिए $c_A + c_B < 2c_B$ है।
अतः,$\frac{100 c_B}{c_A + c_B} > \frac{100 c_B}{2 c_B} = 50^{\circ}C$।
इस प्रकार,अंतिम संतुलन तापमान $T_A = T_B > 50^{\circ}C$ है।

(A) माना भाप का द्रव्यमान $m$ ग्राम है। पानी का घनत्व $1 \text{ g/cm}^3$ है,इसलिए $6 \text{ litre} = 6000 \text{ g}$ है।
पानी द्वारा $40^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए अवशोषित ऊष्मा: $Q_1 = m_w c_w \Delta T_w = 6000 \times 1 \times (40 - 20) = 120,000 \text{ cal}$।
$100^{\circ}C$ की भाप द्वारा $40^{\circ}C$ के पानी में बदलने पर उत्सर्जित ऊष्मा: $Q_2 = m L_v + m c_w \Delta T_s = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 40) = 540m + 60m = 600m$।
अवशोषित ऊष्मा और उत्सर्जित ऊष्मा को बराबर करने पर: $120,000 = 600m$।
$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{120,000}{600} = 200 \text{ g}$।

(B) दो पदार्थों के मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान $T$,जिनके द्रव्यमान $m_1, m_2$,विशिष्ट ऊष्मा $S_1, S_2$ और प्रारंभिक तापमान $T_1, T_2$ हैं,इस प्रकार दिया जाता है:
$T = \frac{m_1 S_1 T_1 + m_2 S_2 T_2}{m_1 S_1 + m_2 S_2}$
दिया गया है कि द्रव्यमान समान हैं $(m_A = m_W = m)$:
$T = \frac{m S_A T_A + m S_W T_W}{m S_A + m S_W} = \frac{S_A T_A + S_W T_W}{S_A + S_W}$
दिया गया है कि अल्कोहल की विशिष्ट ऊष्मा पानी की आधी है $(S_A = \frac{1}{2} S_W)$:
$T = \frac{(\frac{1}{2} S_W) T_A + S_W T_W}{\frac{1}{2} S_W + S_W} = \frac{\frac{1}{2} T_A + T_W}{\frac{3}{2}} = \frac{T_A + 2 T_W}{3}$
$T = \frac{1}{3} T_A + \frac{2}{3} T_W$
चूंकि अंतिम समीकरण में $T_W$ का भार $T_A$ के भार से दोगुना है,इसलिए अंतिम तापमान $T$,$T_A$ की तुलना में $T_W$ के अधिक करीब होगा।

(C) $100^{\circ}C$ पर $x \text{ ग्राम}$ भाप के $100^{\circ}C$ पर पानी में बदलने पर मुक्त हुई ऊष्मा $H_1 = m L_v = x \times 540 \text{ cal}$ है।
$0^{\circ}C$ पर $y \text{ ग्राम}$ बर्फ द्वारा $100^{\circ}C$ पर पानी में बदलने के लिए अवशोषित ऊष्मा दो भागों में होती है: बर्फ का पिघलना और प्राप्त पानी का गर्म होना।
$H_2 = m L_f + m c \Delta T = y \times 80 + y \times 1 \times (100 - 0) = 80y + 100y = 180y \text{ cal}$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई हुई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$H_1 = H_2$
$540x = 180y$
अनुपात $y/x$ ज्ञात करने के लिए:
$\frac{y}{x} = \frac{540}{180} = 3$.

(A) $80 \ ^\circ C$ पर पानी द्वारा $0 \ ^\circ C$ तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w c_w \Delta T = 540 \times 1 \times (80 - 0) = 43200 \ cal$ है।
$0 \ ^\circ C$ पर $540 \ g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{req} = m_i L_f = 540 \times 80 = 43200 \ cal$ है।
चूँकि पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के बराबर है,इसलिए पूरी बर्फ $0 \ ^\circ C$ पर पिघल जाएगी और मिश्रण का अंतिम तापमान $0 \ ^\circ C$ होगा।

(C) माना धातु का द्रव्यमान $m_m = 5 \ kg = 5000 \ g$,उसका प्रारंभिक तापमान $T_m = -50 \ ^\circ C$ और उसकी विशिष्ट ऊष्मा $c_m$ है।
माना पानी का द्रव्यमान $m_w = 20 \ kg = 20000 \ g$,उसका प्रारंभिक तापमान $T_w = 52 \ ^\circ C$ और पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c_w = 1 \ Cal/g \ ^\circ C$ है।
अंतिम साम्यावस्था तापमान $T_f = 52 \ ^\circ C - 2 \ ^\circ C = 50 \ ^\circ C$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = धातु द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_w c_w (T_w - T_f) = m_m c_m (T_f - T_m)$
$20000 \times 1 \times (52 - 50) = 5000 \times c_m \times (50 - (-50))$
$20000 \times 2 = 5000 \times c_m \times 100$
$40000 = 500000 \times c_m$
$c_m = \frac{40000}{500000} = \frac{4}{50} = 0.08 \ Cal/g \ ^\circ C$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,तांबे के ब्लॉक द्वारा खोई गई ऊष्मा,बर्फ द्वारा पिघलने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा के बराबर होती है।
तांबे द्वारा खोई गई ऊष्मा $(Q_{lost})$ = $m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot \Delta T$
$Q_{lost} = 2\, kg \times 400\, J/kg/ ^\circ C \times (500^\circ C - 0^\circ C) = 400,000\, J$
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा $(Q_{gained})$ = $m_{ice} \cdot L_f$
$Q_{gained} = m \times 3.5 \times 10^5\, J/kg$
दोनों को बराबर करने पर: $m \times 3.5 \times 10^5 = 400,000$
$m = \frac{400,000}{350,000} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7}\, kg$
अतः,पिघलने वाली बर्फ की मात्रा $8/7\, kg$ है।

(A) माना कि भाप का $m$ द्रव्यमान पानी में संघनित होता है।
खोई गई ऊष्मा = प्राप्त की गई ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = (अवस्था परिवर्तन के दौरान मुक्त ऊष्मा) + (संघनित पानी के $100\,^{\circ}C$ से $90\,^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा)।
खोई गई ऊष्मा = $m \times L_v + m \times c_w \times \Delta T_1 = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 90) = 540m + 10m = 550m$.
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_{water} \times c_w \times \Delta T_2 = 22 \times 1 \times (90 - 20) = 22 \times 70 = 1540\,cal$.
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $550m = 1540$.
$m = \frac{1540}{550} = 2.8\,g$.
पानी का कुल द्रव्यमान = (पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान) + (संघनित भाप का द्रव्यमान) = $22\,g + 2.8\,g = 24.8\,g$.

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा $=$ पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
माना $m_1 = 2\,kg$ धातु का द्रव्यमान है और $s_1$ इसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
माना $m_2 = 1\,kg$ पानी का द्रव्यमान है और $s_2$ इसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
दिया गया है कि $s_1 = \frac{1}{2} s_2$ है।
माना $\theta$ मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान है।
धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_1 s_1 (100 - \theta) = 2 \times (\frac{s_2}{2}) \times (100 - \theta) = s_2 (100 - \theta)$।
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_2 s_2 (\theta - 0) = 1 \times s_2 \times \theta = s_2 \theta$।
दोनों को बराबर करने पर: $s_2 (100 - \theta) = s_2 \theta$।
$100 - \theta = \theta$।
$2\theta = 100$।
$\theta = 50\,^{\circ}C$।

(D) बर्फ को पूरी तरह से पिघलाने के लिए,पानी द्वारा दी गई ऊष्मा,बर्फ द्वारा $0 \, ^oC$ पर ठोस से तरल अवस्था में बदलने के लिए ली गई ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए।
$10 \, g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_{gain} = m_{ice} \cdot L_f = 10 \, g \times 80 \, cal/g = 800 \, cal$.
$m \, g$ पानी द्वारा $50 \, ^oC$ से $0 \, ^oC$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m \cdot S_W \cdot \Delta T = m \times 1 \, cal/g \cdot ^oC \times (50 \, ^oC - 0 \, ^oC) = 50m \, cal$.
ली गई और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $800 = 50m$.
$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{800}{50} = 16 \, g$.

(D) माना अंतिम संतुलन तापमान $\theta$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ठंडी प्रणाली द्वारा ली गई ऊष्मा = गर्म पानी द्वारा दी गई ऊष्मा।
पात्र और प्रारंभिक पानी द्वारा ली गई ऊष्मा: $(m_{vessel} \cdot c + m_{water1} \cdot c) \cdot (\theta - T_{initial}) = (10 + 110) \cdot 1 \cdot (\theta - 10) = 120(\theta - 10)$.
डाले गए गर्म पानी द्वारा दी गई ऊष्मा: $m_{water2} \cdot c \cdot (T_{hot} - \theta) = 220 \cdot 1 \cdot (70 - \theta) = 220(70 - \theta)$.
दोनों को बराबर करने पर: $120(\theta - 10) = 220(70 - \theta)$.
$20$ से भाग देने पर: $6(\theta - 10) = 11(70 - \theta)$.
$6\theta - 60 = 770 - 11\theta$.
$17\theta = 830$.
$\theta = \frac{830}{17} \approx 48.82^{\circ}C$.
निकटतम पूर्णांक में,अंतिम तापमान लगभग $49^{\circ}C$ होगा।

(A) मान लीजिए टैंक $A$ से लिए गए पानी का द्रव्यमान $x$ kg है।
तो, टैंक $B$ से लिए गए पानी का द्रव्यमान $(40-x)$ kg होगा।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, ठंडे पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा = गर्म पानी द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा।
$m_A s (T_f - T_A) = m_B s (T_B - T_f)$
जहाँ $m_A = x$, $m_B = (40-x)$, $T_A = 30,^{\circ}C$, $T_B = 80,^{\circ}C$, और $T_f = 50,^{\circ}C$ है।
चूंकि विशिष्ट ऊष्मा $s$ दोनों के लिए समान है, इसलिए यह कट जाएगी:
$x(50 - 30) = (40 - x)(80 - 50)$
$20x = 30(40 - x)$
$20x = 1200 - 30x$
$50x = 1200$
$x = 24$ kg.
अतः, टैंक $A$ से लिया गया द्रव्यमान = $24$ kg और टैंक $B$ से लिया गया द्रव्यमान = $40 - 24 = 16$ kg.

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
मान लीजिए अंतिम तापमान $\theta$ है।
बर्फ को $0\,^{\circ}C$ पर पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = m_i L_f = 5 \times 80 = 400\,cal$ है।
पिघली हुई बर्फ द्वारा $\theta$ तापमान तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा $Q_2 = m_i c_w (\theta - 0) = 5 \times 1 \times \theta = 5\theta$ है।
पानी द्वारा $\theta$ तापमान तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा $Q_3 = m_w c_w (40 - \theta) = 20 \times 1 \times (40 - \theta) = 800 - 20\theta$ है।
प्राप्त ऊष्मा और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $400 + 5\theta = 800 - 20\theta$.
$25\theta = 400$.
$\theta = \frac{400}{25} = 16\,^{\circ}C$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रवों द्वारा खोई गई कुल ऊष्मा ठंडे द्रवों द्वारा प्राप्त कुल ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान $T$ है।
किसी पदार्थ द्वारा प्राप्त या खोई गई ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है।
मिश्रण के लिए,कुल ऊष्मा विनिमय शून्य होना चाहिए:
$m_1 c_1 (T - T_1) + m_2 c_2 (T - T_2) + m_3 c_3 (T - T_3) = 0$
पदों का विस्तार करने पर:
$m_1 c_1 T - m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T - m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T - m_3 c_3 T_3 = 0$
$T$ वाले पदों को एक साथ रखने पर:
$T(m_1 c_1 + m_2 c_2 + m_3 c_3) = m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T_3$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T_3}{m_1 c_1 + m_2 c_2 + m_3 c_3}$

(D) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,एल्युमिनियम के गोले द्वारा खोई गई ऊष्मा,पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
एल्युमिनियम द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_{Al} \cdot S_{Al} \cdot \Delta T_{Al} = 0.20 \cdot S_{Al} \cdot (150 - 40) = 0.20 \cdot S_{Al} \cdot 110 = 22 \cdot S_{Al}$.
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_{water} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T_{water} = 0.150 \cdot 4200 \cdot (40 - 27) = 0.150 \cdot 4200 \cdot 13 = 8190\, J$.
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_{cal} = W \cdot c_{water} \cdot \Delta T_{cal} = 0.025 \cdot 4200 \cdot (40 - 27) = 0.025 \cdot 4200 \cdot 13 = 1365\, J$.
ऊष्मा को बराबर करने पर: $22 \cdot S_{Al} = 8190 + 1365 = 9555$.
$S_{Al} = \frac{9555}{22} \approx 434.31\, J/kg\cdot ^\circ C$.
निकटतम पूर्णांक में,एल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा $434\, J/kg\cdot ^\circ C$ है।

(A) दिया गया है:
पानी का आयतन $V = 2\, L$,इसलिए द्रव्यमान $m = 2\, kg$ (क्योंकि पानी का घनत्व $1\, kg/L$ है)।
कुंडली की शक्ति $P_{in} = 1000\, J/s$.
ऊष्मा हानि की दर $P_{out} = 160\, J/s$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 77\, ^\circ C - 27\, ^\circ C = 50\, ^\circ C$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4.2\, kJ/kg\cdot K = 4200\, J/kg\cdot K$.
पानी को दी गई शुद्ध शक्ति $P_{net} = P_{in} - P_{out} = 1000\, J/s - 160\, J/s = 840\, J/s$.
आवश्यक कुल ऊष्मा $Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2\, kg \times 4200\, J/kg\cdot K \times 50\, K = 420,000\, J$.
आवश्यक समय $t = \frac{Q}{P_{net}} = \frac{420,000\, J}{840\, J/s} = 500\, s$.
मिनटों में रूपांतरण: $500\, s = 8\, min\, 20\, s$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, $\text{खोई }\, \text{गई }\, \text{ऊष्मा } = \text{प्राप्त }\, \text{की }\, \text{गई }\, \text{ऊष्मा}$.
माना धातु की विशिष्ट ऊष्मा $S$ है。
धातु का द्रव्यमान $m_m = 0.192 \, kg$, प्रारंभिक तापमान $T_m = 100 \, ^oC$, अंतिम तापमान $T_f = 21.5 \, ^oC$.
कैलोरीमीटर का द्रव्यमान $m_c = 0.128 \, kg$, विशिष्ट ऊष्मा $c_c = 394 \, J \, kg^{-1} \, K^{-1}$, प्रारंभिक तापमान $T_i = 8.4 \, ^oC$.
पानी का द्रव्यमान $m_w = 0.240 \, kg$, विशिष्ट ऊष्मा $c_w = 4186 \, J \, kg^{-1} \, K^{-1}$.
$0.192 \times S \times (100 - 21.5) = (0.128 \times 394 + 0.240 \times 4186) \times (21.5 - 8.4)$
$0.192 \times S \times 78.5 = (50.432 + 1004.64) \times 13.1$
$15.072 \times S = 13821.4432$
$S \approx 917 \, J \, kg^{-1} \, K^{-1}$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $920 \, J \, kg^{-1} \, K^{-1}$ है।

(D) माना कि मिलाई गई बर्फ का द्रव्यमान $m$ ग्राम है।
पानी द्वारा $0\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_w c_w \Delta T = 50 \times 4.2 \times (40 - 0) = 8400\,J.$
बर्फ द्वारा $0\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain,1} = m c_{ice} \Delta T = m \times 2.1 \times (0 - (-20)) = 42m\,J.$
बर्फ के पिघले हुए भाग द्वारा $0\,^{\circ}C$ पर अवस्था परिवर्तन के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain,2} = (m - 20) \times 334\,J.$
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_{lost} = Q_{gain,1} + Q_{gain,2}.$
$8400 = 42m + 334(m - 20).$
$8400 = 42m + 334m - 6680.$
$8400 + 6680 = 376m.$
$15080 = 376m.$
$m = 15080 / 376 \approx 40.1\,g.$
अतः,मिलाई गई बर्फ की मात्रा लगभग $40\,g$ है।

(D) माना अंतिम संतुलन तापमान $T$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, धातु की गेंद द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी और बर्तन द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_{metal} c_{metal} (T_{initial, metal} - T) = (m_{water} c_{water} + C_{vessel}) (T - T_{initial, water})$
$0.1 \times 400 \times (500 - T) = (0.5 \times 4200 + 800) \times (T - 30)$
$40(500 - T) = (2100 + 800) \times (T - 30)$
$20000 - 40T = 2900(T - 30)$
$20000 - 40T = 2900T - 87000$
$107000 = 2940T$
$T = \frac{107000}{2940} \approx 36.39 \, ^\circ C$
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 36.39 - 30 = 6.39 \, ^\circ C$।
प्रतिशत वृद्धि = $\frac{\Delta T}{T_{initial}} \times 100 = \frac{6.39}{30} \times 100 \approx 21.3 \%$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $20 \%$ है।

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,द्रव $A$ द्वारा खोई गई ऊष्मा = द्रव $B$ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_A S_A (T_{A,initial} - T_{mix}) = m_B S_B (T_{mix} - T_{B,initial})$
$100 \times S_A \times (100 - 90) = 50 \times S_B \times (90 - 75)$
$1000 S_A = 750 S_B$
$S_A = 0.75 S_B = \frac{3}{4} S_B$
अब,दूसरे मामले के लिए,मान लें कि अंतिम तापमान $T$ है:
$100 \times S_A \times (100 - T) = 50 \times S_B \times (T - 50)$
$S_A = \frac{3}{4} S_B$ प्रतिस्थापित करने पर:
$100 \times (\frac{3}{4} S_B) \times (100 - T) = 50 \times S_B \times (T - 50)$
$75 (100 - T) = 50 (T - 50)$
$3 (100 - T) = 2 (T - 50)$
$300 - 3T = 2T - 100$
$5T = 400$
$T = 80\,^oC$

(D) जब दोलन रुक जाते हैं,तो स्प्रिंग में संचित कुल ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $E = \frac{1}{2} k x^2$ है।
दिया गया है $k = 800\, N/m$ और $x = 2\, cm = 0.02\, m$।
$E = \frac{1}{2} \times 800 \times (0.02)^2 = 400 \times 0.0004 = 0.16\, J$।
यह ऊर्जा द्रव्यमान और पानी द्वारा अवशोषित की जाती है: $E = (m_1 s_1 + m_2 s_2) \Delta T$।
यहाँ $m_1 = 0.5\, kg$,$s_1 = 400\, J/kg\, K$,$m_2 = 1\, kg$,$s_2 = 4184\, J/kg\, K$ है।
$0.16 = (0.5 \times 400 + 1 \times 4184) \Delta T$।
$0.16 = (200 + 4184) \Delta T = 4384 \Delta T$।
$\Delta T = \frac{0.16}{4384} \approx 3.65 \times 10^{-5}\, K$।
अतः,तापमान परिवर्तन की कोटि $10^{-5}\, K$ है।

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Heat\,lost = Heat\,gained$ (खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा)।
$50\,^{\circ}C$ से $0\,^{\circ}C$ तक ठंडा होने वाले $M_2$ ग्राम पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = M_2 \times c_w \times \Delta T = M_2 \times 1 \times (50 - 0) = 50M_2$ है।
$-10\,^{\circ}C$ से $0\,^{\circ}C$ तक गर्म होने और फिर $0\,^{\circ}C$ पर पिघलने वाले $M_1$ ग्राम बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा $Q_{gained} = M_1 \times c_{ice} \times \Delta T + M_1 \times L_f = M_1 \times 0.5 \times 10 + M_1 \times L_f = 5M_1 + M_1 L_f$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $50M_2 = 5M_1 + M_1 L_f$।
$L_f$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर: $M_1 L_f = 50M_2 - 5M_1$।
अतः,$L_f = \frac{50M_2}{M_1} - 5$।

(A) माना कि अंतिम संतुलन तापमान $T \, ^{\circ}C$ है।
उबलते पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = पीतल के बर्तन द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100 \, ^{\circ}C$ से $T \, ^{\circ}C$ तक ठंडा होने वाले $20 \, g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w c_w \Delta T_w = 20 \times 1 \times (100 - T)$ है।
$0 \, ^{\circ}C$ से $T \, ^{\circ}C$ तक गर्म होने वाले $100 \, g$ पीतल के बर्तन द्वारा प्राप्त ऊष्मा $Q_{gained} = m_b c_b \Delta T_b = 100 \times 0.1 \times (T - 0)$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $20(100 - T) = 10(T)$.
$2000 - 20T = 10T$.
$2000 = 30T$.
$T = \frac{2000}{30} = 66.66 \, ^{\circ}C$.

(C) माना कि बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $S_{ice} = s$ है और पानी की विशिष्ट ऊष्मा $S_{w} = 2s$ है।
$10\,^{\circ}C$ पर $10\,g$ पानी द्वारा $0\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा:
$Q_{loss} = m_w S_w \Delta T = 10 \times (2s) \times (10 - 0) = 200s$.
$-20\,^{\circ}C$ पर $10\,g$ बर्फ द्वारा $0\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा:
$Q_{gain} = m_{ice} S_{ice} \Delta T = 10 \times s \times (0 - (-20)) = 200s$.
चूंकि $Q_{loss} = Q_{gain}$,पानी द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा बर्फ को $0\,^{\circ}C$ तक लाने के लिए पर्याप्त है और पानी स्वयं भी $0\,^{\circ}C$ पर पहुँच जाता है। कोई अतिरिक्त ऊष्मा उपलब्ध न होने के कारण कोई अवस्था परिवर्तन (पिघलना या जमना) नहीं होगा।
अतः,साम्यावस्था पर,निकाय में $10\,g$ बर्फ और $10\,g$ पानी $0\,^{\circ}C$ पर होंगे।

(A) दिया गया है:
पानी का आयतन $V = 2\, L$,इसलिए द्रव्यमान $m = 2\, kg$.
प्रारंभिक तापमान $T_i = 27\, ^oC$,अंतिम तापमान $T_f = 77\, ^oC$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 77 - 27 = 50\, ^oC$.
हीटर की शक्ति $P = 1000\, W$.
ऊष्मा ह्रास की दर $L = 160\, J/s$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $S = 4200\, J/(kg \cdot K)$.
ऊर्जा संतुलन समीकरण:
$P \cdot t = L \cdot t + m \cdot S \cdot \Delta T$
$1000 \cdot t = 160 \cdot t + (2)(4200)(50)$
$840 \cdot t = 420000$
$t = \frac{420000}{840} = 500\, s$
मिनट में बदलने पर: $500\, s = 8\, min\ 20\, s$.

(B) $60\,g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mL$ द्वारा दी जाती है।
$Q = 60\,g \times 80\,cal/g = 4800\,cal$.
इस ऊर्जा को जूल में बदलने के लिए,हम रूपांतरण कारक $1\,cal = 4.2\,J$ का उपयोग करते हैं।
$Q = 4800 \times 4.2\,J = 20160\,J$.
लिया गया समय $1\,minute = 60\,seconds$ है।
पावर $P = \frac{Q}{t} = \frac{20160\,J}{60\,s} = 336\,W$.

(B) माना कैलोरीमीटर की ऊष्मा धारिता $C$ है ($J/K$ में)। पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s = 4200\, J/(kg\cdot K)$ है।
गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा:
$Q_{lost} = m_{hot} \cdot s \cdot (T_{initial} - T_{final}) = 0.1 \times 4200 \times (60 - 35) = 0.1 \times 4200 \times 25 = 10500\, J$.
ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{cold} = m_{cold} \cdot s \cdot (T_{final} - T_{initial}) = 0.2 \times 4200 \times (35 - 30) = 0.2 \times 4200 \times 5 = 4200\, J$.
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
$Q_{cal} = C \cdot (T_{final} - T_{initial}) = C \times (35 - 30) = 5C$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$10500 = 4200 + 5C$
$5C = 10500 - 4200$
$5C = 6300$
$C = 1260\, J/K$.

(C) माना कि आवश्यक गर्म पानी का द्रव्यमान $x\, kg$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_{hot} c (T_{hot} - T_{final}) = m_{cold} c (T_{final} - T_{cold})$
यहाँ,$m_{hot} = x$,$T_{hot} = 100\,^{\circ}C$,$T_{final} = 35\,^{\circ}C$,$T_{cold} = 10\,^{\circ}C$,और $m_{cold} = (20 - x)$ है।
$x \cdot c \cdot (100 - 35) = (20 - x) \cdot c \cdot (35 - 10)$
$65x = (20 - x) \cdot 25$
$65x = 500 - 25x$
$90x = 500$
$x = \frac{500}{9} \approx 5.55\, kg$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $5.6\, kg$ है।

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा $=$ ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
लोहे की गेंद द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_{iron} \cdot s_{iron} \cdot \Delta T$
दिया गया है: $m_{iron} = 0.2\,kg = 200\,g$,$\Delta T = (100\,^{\circ}C - 0\,^{\circ}C) = 100\,^{\circ}C$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_{ice} \cdot L_f$
दिया गया है: $m_{ice} = 25\,g$,$L_f = 80\,cal/g$.
दोनों को बराबर करने पर: $200 \cdot s_{iron} \cdot 100 = 25 \cdot 80$
$20000 \cdot s_{iron} = 2000$
$s_{iron} = \frac{2000}{20000} = 0.1\,cal/g\,^{\circ}C$.

(B) माना अंतिम संतुलन तापमान $\theta$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $=$ ठंडे पानी और बीकर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_h c (T_h - \theta) = 440 \times c \times (92 - \theta)$.
ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_c c (\theta - T_c) = 200 \times c \times (\theta - 20)$.
बीकर द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_b c (\theta - T_c) = 20 \times c \times (\theta - 20)$.
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर:
$440(92 - \theta) = 200(\theta - 20) + 20(\theta - 20)$.
$440(92 - \theta) = 220(\theta - 20)$.
दोनों पक्षों को $220$ से विभाजित करने पर:
$2(92 - \theta) = \theta - 20$.
$184 - 2\theta = \theta - 20$.
$3\theta = 204$.
$\theta = 68^{\circ}C$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठोस गेंद द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m \times S_w \times \Delta T_w = 200 \times S_w \times (80 - 60) = 200 \times S_w \times 20$.
ठोस द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times S_s \times \Delta T_s = 200 \times S_s \times (60 - 20) = 200 \times S_s \times 40$.
दोनों को बराबर करने पर: $200 \times S_w \times 20 = 200 \times S_s \times 40$.
$20 \times S_w = 40 \times S_s$.
$S_s = \frac{20}{40} \times S_w = 0.5 \times S_w$.
अतः,ठोस की विशिष्ट ऊष्मा पानी की विशिष्ट ऊष्मा की आधी है।

(D) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $mc\Delta\theta = mc\theta$ (चूंकि पानी का अंतिम तापमान $0^oC$ होगा क्योंकि यह बर्फ के साथ तापीय संतुलन में आ जाता है)।
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m'L$,जहाँ $m'$ पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान है।
दोनों को बराबर करने पर: $mc\theta = m'L$.
इसलिए,पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m' = \frac{mc\theta}{L}$ है।

(A) माना मिश्रण का अंतिम तापमान $T \, ^oC$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा
द्रव्यमान $m = \text{घनत्व} (\rho) \times \text{आयतन} (V)$। चूंकि पानी का घनत्व स्थिर है,हम लिख सकते हैं:
$V_1 \times \rho \times s \times (T_1 - T) = V_2 \times \rho \times s \times (T - T_2)$
जहाँ $V_1 = 0.1 \, m^3$,$T_1 = 80 \, ^oC$,$V_2 = 0.3 \, m^3$,और $T_2 = 60 \, ^oC$ है।
$0.1 \times (80 - T) = 0.3 \times (T - 60)$
$8 - 0.1T = 0.3T - 18$
$26 = 0.4T$
$T = \frac{26}{0.4} = 65 \, ^oC$.

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक द्रव का द्रव्यमान $m$ है और उनकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता $S_A, S_B, S_C$ है।
$A$ और $B$ के मिश्रण के लिए:
$m S_A (15 - 10) = m S_B (25 - 15)$
$5 S_A = 10 S_B \Rightarrow S_A = 2 S_B$
$B$ और $C$ के मिश्रण के लिए:
$m S_B (30 - 25) = m S_C (40 - 30)$
$5 S_B = 10 S_C \Rightarrow S_B = 2 S_C \Rightarrow S_C = \frac{S_B}{2}$
$A$ और $C$ के मिश्रण के लिए अंतिम तापमान $\theta$ हो तो:
$m S_A (\theta - 10) = m S_C (40 - \theta)$
$S_A = 2 S_B$ और $S_C = \frac{S_B}{2}$ रखने पर:
$2 S_B (\theta - 10) = \frac{S_B}{2} (40 - \theta)$
$4 (\theta - 10) = 40 - \theta$
$4\theta - 40 = 40 - \theta$
$5\theta = 80$
$\theta = 16^{\circ}C$

(B) पानी का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $Q$ को $Q = ms\Delta\theta$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, द्रव्यमान $m = 1\, kg$ (चूंकि $1\, \text{लीटर}$ पानी $\approx 1\, kg$), विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s = 4200\, J/kg\, ^oC$, और तापमान में परिवर्तन $\Delta\theta = 60\, ^oC - 20\, ^oC = 40\, ^oC$ है।
$Q = 1\, kg \times 4200\, J/kg\, ^oC \times 40\, ^oC = 168,000\, J$.
हीटर की शक्ति $P = 1000\, W$ है।
आवश्यक समय $t$ को $t = \frac{Q}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
$t = \frac{168,000\, J}{1000\, W} = 168\, \text{सेकंड}$।
$168\, \text{सेकंड}$ को मिनट और सेकंड में बदलने पर: $168\, \text{सेकंड }= 2\, \text{मिनट}$ और $48\, \text{सेकंड}$ ($2 \times 60 = 120$, $168 - 120 = 48$)।

(A) $2\,kg$ बर्फ का तापमान $-20\,^oC$ से $0\,^oC$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 2000\,g \times 0.5\,cal/g^oC \times 20\,^oC = 20,000\,cal$ है।
$3\,kg$ पानी का तापमान $15\,^oC$ से $0\,^oC$ तक कम करने पर प्राप्त ऊष्मा $Q_2 = m_w c_w \Delta T = 3000\,g \times 1\,cal/g^oC \times 15\,^oC = 45,000\,cal$ है।
बर्फ को $0\,^oC$ तक गर्म करने के बाद शेष ऊष्मा $Q_{rem} = Q_2 - Q_1 = 45,000 - 20,000 = 25,000\,cal$ है।
$0\,^oC$ पर $2\,kg$ बर्फ को पूरी तरह पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_3 = m_i L_f = 2000\,g \times 80\,cal/g = 160,000\,cal$ है।
चूंकि $Q_{rem} < Q_3$,उपलब्ध ऊष्मा पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए पर्याप्त नहीं है। इसलिए,निकाय $0\,^oC$ पर बर्फ और पानी के मिश्रण के साथ तापीय संतुलन में आ जाएगा।

(B) $1\,L$ पानी का द्रव्यमान $m = 1\,kg = 1000\,g$ है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s = 4200\,J/(kg\cdot^{\circ}C)$ है।
तापमान में परिवर्तन $\Delta \theta = 60\,^{\circ}C - 20\,^{\circ}C = 40\,^{\circ}C$ है।
आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $Q = m s \Delta \theta = 1\,kg \times 4200\,J/(kg\cdot^{\circ}C) \times 40\,^{\circ}C = 168000\,J$ है।
हीटर की शक्ति $P = 1000\,W$ है।
आवश्यक समय $t = Q / P = 168000\,J / 1000\,W = 168\,s$ है।
$168\,s$ को मिनट और सेकंड में बदलने पर: $168\,s = 2\,min\, 48\,s$ प्राप्त होता है।

(A) माना भाप का द्रव्यमान $m$ ग्राम है। पानी का घनत्व $1\,g/cm^3$ है,इसलिए $6\,L = 6000\,g$ है।
$40\,^oC$ तक पहुँचने के लिए पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain} = m_{water} \cdot c_w \cdot \Delta T = 6000 \cdot 1 \cdot (40 - 20) = 120,000\,cal$.
$100\,^oC$ की भाप द्वारा $40\,^oC$ के पानी में बदलने पर खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m \cdot L_v + m \cdot c_w \cdot \Delta T = m \cdot 540 + m \cdot 1 \cdot (100 - 40) = 600m$.
प्राप्त ऊष्मा और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $120,000 = 600m$.
$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{120,000}{600} = 200\,g$.

(D) माना कि भाप का द्रव्यमान जो पानी में संघनित होता है,$m$ है।
खोई गई ऊष्मा $=$ प्राप्त की गई ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा दो भागों में होती है: संघनन की गुप्त ऊष्मा और संघनित पानी का $100\,^{\circ}C$ से $80\,^{\circ}C$ तक ठंडा होना।
खोई गई ऊष्मा $= m \times L_v + m \times s_w \times \Delta T_1 = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 80) = 540m + 20m = 560m$.
$20\,g$ पानी द्वारा $10\,^{\circ}C$ से $80\,^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा:
प्राप्त की गई ऊष्मा $= m_w \times s_w \times \Delta T_2 = 20 \times 1 \times (80 - 10) = 20 \times 70 = 1400\,cal$.
खोई गई और प्राप्त की गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $560m = 1400$.
$m = \frac{1400}{560} = 2.5\,g$.
पानी का कुल द्रव्यमान प्रारंभिक द्रव्यमान और संघनित भाप के द्रव्यमान का योग है:
कुल द्रव्यमान $= 20\,g + 2.5\,g = 22.5\,g$.

(C) बर्फ का द्रव्यमान $(m_i)$ $= 1\,kg$,बर्फ का प्रारंभिक तापमान $= 0\,^{\circ}C$.
पानी का द्रव्यमान $(m_w)$ $= 1\,kg$,पानी का प्रारंभिक तापमान $= 80\,^{\circ}C$.
बर्फ की गलन की गुप्त ऊष्मा $(L_f)$ $= 336\,kJ/kg = 336,000\,J/kg$.
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(c_w)$ $= 4200\,J/kg\cdot K$.
$0\,^{\circ}C$ पर $1\,kg$ बर्फ को $0\,^{\circ}C$ पर पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{melt} = m_i \times L_f = 1 \times 336,000 = 336,000\,J$.
$1\,kg$ पानी को $80\,^{\circ}C$ से $0\,^{\circ}C$ तक ठंडा करने पर मुक्त ऊष्मा $Q_{release} = m_w \times c_w \times \Delta T = 1 \times 4200 \times (80 - 0) = 336,000\,J$.
चूंकि पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के बराबर है,इसलिए पूरी बर्फ पिघल जाएगी और मिश्रण का अंतिम तापमान $0\,^{\circ}C$ रहेगा।

(A) केतली द्वारा $9.5$ मिनट में खपत की गई कुल ऊर्जा $E = P \times t$ द्वारा दी जाती है।
$E = 2.5 \times 10^3 \, W \times (9.5 \times 60) \, s = 1425000 \, J$.
$3 \, kg$ पानी का तापमान $15\, ^oC$ से $100\, ^oC$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है।
$c = 4200 \, J/(kg \cdot ^oC)$ का उपयोग करते हुए:
$Q = 3 \, kg \times 4200 \, J/(kg \cdot ^oC) \times (100 - 15)\, ^oC$.
$Q = 3 \times 4200 \times 85 = 1071000 \, J$.
नष्ट हुई ऊष्मा,खपत की गई ऊर्जा और पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बीच का अंतर है:
$\text{नष्ट हुई ऊष्मा} = E - Q = 1425000 \, J - 1071000 \, J = 354000 \, J$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,नष्ट हुई ऊष्मा $3.5 \times 10^5 \, J$ है।

(A) माना अंतिम तापमान $T$ है।
बर्फ द्वारा पिघलने और $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा $= m L_f + m \times s \times (T - 0)$.
मान रखने पर: $10 \times 80 + 10 \times 1 \times T = 800 + 10T$.
पानी और पात्र (जल तुल्यांक $55\; g$) द्वारा खोई गई ऊष्मा $= 55 \times 1 \times (40 - T)$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,प्राप्त ऊष्मा $=$ खोई गई ऊष्मा।
$800 + 10T = 55(40 - T)$.
$800 + 10T = 2200 - 55T$.
$65T = 1400$.
$T = 1400 / 65 \approx 21.54^{\circ} C$.
निकटतम पूर्णांक में,$T \approx 22^{\circ} C$.