Principle of Calorimetry and Water Equivalent Questions in Hindi

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा,बर्फ द्वारा पिघलने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान $m$ ग्राम है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c_w = 1\, cal/g^{\circ}C$ है।
बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 80\, cal/g$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_w \times c_w \times \Delta T = 80\, g \times 1\, cal/g^{\circ}C \times (30^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 2400\, cal$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times L_f = m \times 80\, cal/g$.
दोनों को बराबर करने पर: $2400 = m \times 80$.
अतः,$m = \frac{2400}{80} = 30\, g$.

(C) माना कि प्रत्येक द्रव का द्रव्यमान $m$ है। माना कि द्रव $A$ और $B$ की विशिष्ट ऊष्मा क्रमशः $c_A$ और $c_B$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है:
$m \cdot c_A \cdot (32 - 28) = m \cdot c_B \cdot (28 - 24)$
समीकरण को सरल करने पर:
$c_A \cdot 4 = c_B \cdot 4$
दोनों पक्षों को $4c_B$ से विभाजित करने पर:
$\frac{c_A}{c_B} = \frac{4}{4} = \frac{1}{1}$
अतः,उनकी विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $1:1$ है।

(D) मिश्रण का तापमान $(\theta_{mix})$ कैलोरीमिति के सिद्धांत द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो इस प्रकार है:
$\theta_{mix} = \frac{m_1 c_1 \theta_1 + m_2 c_2 \theta_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$
दिया गया है:
द्रव $1$: द्रव्यमान $m_1 = m$, विशिष्ट ऊष्मा $c_1 = c$, तापमान $\theta_1 = 2T$
द्रव $2$: द्रव्यमान $m_2 = m/2$, विशिष्ट ऊष्मा $c_2 = 2c$, तापमान $\theta_2 = T$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\theta_{mix} = \frac{(m)(c)(2T) + (m/2)(2c)(T)}{(m)(c) + (m/2)(2c)}$
$\theta_{mix} = \frac{2mcT + mcT}{mc + mc}$
$\theta_{mix} = \frac{3mcT}{2mc}$
$\theta_{mix} = \frac{3}{2}T$

(A) माना अंतिम तापमान $T$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100^{\circ}C$ से $T$ तक ठंडा होने वाले $100 \, g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_w c_w (100 - T) = 100 \times 1 \times (100 - T)$.
$0^{\circ}C$ पर $100 \, g$ बर्फ को पिघलने और फिर $T$ तक गर्म होने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gained} = m_i L_f + m_i c_w (T - 0) = 100 \times 80 + 100 \times 1 \times T$.
दोनों को बराबर करने पर: $100(100 - T) = 8000 + 100T$.
$10000 - 100T = 8000 + 100T$.
$2000 = 200T$.
$T = 10^{\circ}C$.

(B) ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक,जिसे $J$ द्वारा दर्शाया जाता है,किए गए कार्य $(W)$ और उत्पन्न ऊष्मा $(Q)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$J = \frac{W}{Q}$ है।
चूंकि कार्य $(W)$ का $SI$ मात्रक जूल $(J)$ है और ऊष्मा $(Q)$ का मात्रक कैलोरी $(cal)$ है,इसलिए ऊष्मा के यांत्रिक तुल्यांक का $SI$ मात्रक जूल प्रति कैलोरी $(J/cal)$ है।

(D) गिरते हुए द्रव्यमानों द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा पानी को हिलाने के लिए किए गए कार्य में परिवर्तित हो जाती है,जो बदले में पानी की आंतरिक ऊर्जा (तापमान) को बढ़ाती है।
माना $m = 5 \, kg$ प्रत्येक गिरते हुए पिंड का द्रव्यमान है,$h = 10 \, m$ ऊँचाई है,$M_w = 2 \, kg$ पानी का द्रव्यमान है,और $c = 4200 \, J/kg \cdot ^\circ C$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
कुल खोई गई स्थितिज ऊर्जा $PE = 2 \times mgh = 2 \times 5 \times 9.8 \times 10 = 980 \, J$ है ($g = 9.8 \, m/s^2$ का उपयोग करते हुए)।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार: $PE = M_w c \Delta \theta$.
$980 = 2 \times 4200 \times \Delta \theta$.
$\Delta \theta = \frac{980}{8400} \approx 0.1166 \, ^\circ C$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\Delta \theta \approx 0.12 \, ^\circ C$ प्राप्त होता है।

(A) $h$ ऊँचाई पर पानी की स्थितिज ऊर्जा $PE = mgh$ होती है।
जब पानी नीचे गिरता है,तो यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा में और फिर टकराने पर ऊष्मा ऊर्जा $(Q)$ में परिवर्तित हो जाती है।
यह दिया गया है कि पूरी ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है,इसलिए $Q = mgh$ होगा।
पानी के तापमान को $\Delta \theta$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = ms\Delta \theta$ है,जहाँ $s$ पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $ms\Delta \theta = mgh$.
अतः,$\Delta \theta = \frac{gh}{s}$.
$g = 9.8 \ m/s^2$,$h = 100 \ m$,और $s = 4186 \ J/kg \cdot ^\circ C$ का उपयोग करने पर:
$\Delta \theta = \frac{9.8 \times 100}{4186} \approx 0.234 \ ^\circ C$.
मानक सन्निकटन $\Delta \theta = \frac{gh}{J \cdot s_{cal}} = \frac{9.8 \times 100}{4.2 \times 1000} \approx 0.23 \ ^\circ C$ प्राप्त होता है।

(B) कैलोरीमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग रासायनिक अभिक्रिया या अन्य प्रक्रियाओं में शामिल ऊष्मा की मात्रा को मापने के लिए किया जाता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि पदार्थ और कैलोरीमीटर के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान कुशल और तीव्र हो,कैलोरीमीटर को उच्च ऊष्मीय चालकता वाली सामग्री से बना होना चाहिए।
धातुएं,जैसे तांबा या एल्यूमीनियम,ऊष्मा की उत्कृष्ट सुचालक होती हैं,जो कैलोरीमीटर को अपनी सामग्री के साथ जल्दी से तापीय संतुलन प्राप्त करने में मदद करती हैं।
इसलिए,कैलोरीमीटर आमतौर पर धातु से बने होते हैं।

(D) माना कि पहले द्रव का द्रव्यमान $m_1$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
द्रव $1$ द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_1 c_1 (\theta_1 - \theta_{mix}) = m_1 \times 0.2 \times (40 - 32) = m_1 \times 0.2 \times 8 = 1.6 m_1$.
द्रव $2$ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_2 c_2 (\theta_{mix} - \theta_2) = 100 \times 0.5 \times (32 - 20) = 50 \times 12 = 600$.
दोनों को बराबर करने पर: $1.6 m_1 = 600$.
$m_1 = \frac{600}{1.6} = 375 \, g$.

(D) माना कि पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m\, g$ है।
$0^{\circ}C$ पर $m\, g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{in} = m \times L_{ice} = m \times 80\, cal$ है।
$100^{\circ}C$ पर $1\, g$ भाप द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा, जब वह $100^{\circ}C$ पर पानी में संघनित होती है और फिर $0^{\circ}C$ तक ठंडी होती है:
$Q_{out} = (1 \times L_{steam}) + (1 \times c_{water} \times \Delta T)$
$Q_{out} = (1 \times 540) + (1 \times 1 \times (100 - 0)) = 540 + 100 = 640\, cal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, खोई हुई ऊष्मा $=$ प्राप्त ऊष्मा:
$640 = m \times 80$
$m = \frac{640}{80} = 8\, g$.
अतः, $1\, g$ भाप $8\, g$ बर्फ को पिघलाती है।

(B) माना अंतिम तापमान $T$ है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा (पिघलने के लिए) + पिघली हुई बर्फ द्वारा $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा।
$40^\circ C$ से $T$ तापमान तक ठंडे होने वाले $20\, g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q_{lost} = m_w c_w (40 - T) = 20 \times 1 \times (40 - T) = 800 - 20T$.
$0^\circ C$ पर बर्फ को पिघलने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Q_{melt} = m_i L_f = 5 \times 80 = 400 \, cal$.
पिघली हुई $5\, g$ बर्फ (पानी) द्वारा $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gain} = m_i c_w (T - 0) = 5 \times 1 \times T = 5T$.
खोई गई और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $800 - 20T = 400 + 5T$.
$400 = 25T$.
$T = \frac{400}{25} = 16^\circ C$.

(C) माना बर्फ का द्रव्यमान $m_i = 1 \ kg$ है और पानी का द्रव्यमान $m_w = 1 \ kg$ है।
$0^{\circ}C$ पर $1 \ kg$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{melt} = m_i \times L_i = 1 \ kg \times 336 \ kJ/kg = 336 \ kJ$ है।
$80^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा होने वाले $1 \ kg$ पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा $Q_{release} = m_w \times c_w \times \Delta T = 1 \ kg \times 4.2 \ kJ/kg^{\circ}C \times (80^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 336 \ kJ$ है।
चूंकि पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के बराबर है,इसलिए मिश्रण की अंतिम अवस्था $0^{\circ}C$ पर $1 \ kg$ पानी और $1 \ kg$ पानी होगी।
अतः,मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ है।

(A) $80^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w c_w \Delta T = 50 \times 1 \times (80 - 0) = 4000\, cal$ है।
$0^{\circ}C$ पर $50\, g$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{gain} = m_i L_f = 50 \times 80 = 4000\, cal$ है।
चूंकि पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के बराबर है,इसलिए पूरी बर्फ पिघल जाएगी और मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ रहेगा।

(A) चरण $1$: $0^\circ C$ पर $50 \, g$ बर्फ को $0^\circ C$ पर पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की गणना करें।
$Q_{melt} = m_i \cdot L_f = 50 \, g \times 80 \, cal/g = 4000 \, cal$.
चरण $2$: $100^\circ C$ से $0^\circ C$ तक ठंडा होने पर $50 \, g$ पानी द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा की गणना करें।
$Q_{release} = m_w \cdot c_w \cdot \Delta T = 50 \, g \times 1 \, cal/g^\circ C \times (100^\circ C - 0^\circ C) = 5000 \, cal$.
चरण $3$: चूंकि $Q_{release} > Q_{melt}$,इसलिए सारी बर्फ पिघल जाएगी और शेष ऊष्मा $(5000 - 4000 = 1000 \, cal)$ कुल $100 \, g$ पानी का तापमान बढ़ाने के लिए उपयोग की जाएगी।
$Q_{rem} = (m_i + m_w) \cdot c_w \cdot (T_f - 0^\circ C)$
$1000 \, cal = 100 \, g \times 1 \, cal/g^\circ C \times T_f$
$T_f = 10^\circ C$.

(D) माना मिश्रण का अंतिम तापमान $T$ है।
$25^{\circ}C$ पर जल द्वारा $0^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा $Q_1 = m_w c_w \Delta T = 300 \times 1 \times (25 - 0) = 7500 \, cal$ है।
$0^{\circ}C$ पर $100 \, g$ बर्फ को $0^{\circ}C$ पर जल में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_2 = m_i L_f = 100 \times 80 = 8000 \, cal$ है।
चूँकि जल से उपलब्ध ऊष्मा $(7500 \, cal)$ बर्फ को पूरी तरह पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(8000 \, cal)$ से कम है,इसलिए पूरी बर्फ नहीं पिघलेगी।
अतः,मिश्रण $0^{\circ}C$ के संतुलन तापमान पर रहेगा और कुछ बर्फ बिना पिघले रह जाएगी।

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = संघनन के दौरान खोई गई ऊष्मा + संघनित पानी द्वारा $100 \; ^\circ C$ से $54.3 \; ^\circ C$ तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा।
खोई गई ऊष्मा = $m_s L + m_s c_w (T_{steam} - T_{final}) = 2L + 2 \times 1 \times (100 - 54.3)$.
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_w c_w (T_{final} - T_{initial}) = 40 \times 1 \times (54.3 - 25)$.
दोनों को बराबर करने पर: $2L + 2(45.7) = 40(29.3)$.
$2L + 91.4 = 1172$.
$2L = 1172 - 91.4 = 1080.6$.
$L = 540.3 \; cal/g$.
अतः,भाप की गुप्त ऊष्मा लगभग $540 \; cal/g$ है।

(D) माना मिश्रण का अंतिम तापमान $T$ है।
बर्फ द्वारा $0^{\circ}C$ पर पिघलने के लिए ली गई ऊष्मा $Q_1 = m_i L_f = 10 \, g \times 80 \, cal/g = 800 \, cal$ है।
पिघली हुई बर्फ (पानी) द्वारा $0^{\circ}C$ से $T$ तापमान तक पहुँचने के लिए ली गई ऊष्मा $Q_2 = m_i c_w (T - 0) = 10 \times 1 \times T = 10T$ है।
$50^{\circ}C$ पर पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_3 = m_w c_w (50 - T) = 100 \times 1 \times (50 - T) = 5000 - 100T$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ली गई ऊष्मा = खोई गई ऊष्मा:
$Q_1 + Q_2 = Q_3$
$800 + 10T = 5000 - 100T$
$110T = 4200$
$T = \frac{4200}{110} \approx 38.18^{\circ}C \approx 38.2^{\circ}C$.

(D) माना अंतिम संतुलन तापमान $\theta$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ठंडी प्रणाली द्वारा ली गई ऊष्मा = गर्म पानी द्वारा दी गई ऊष्मा।
ठंडी प्रणाली में $110 \, g$ पानी और पात्र (जिसका जल तुल्यांक $10 \, g$ है) शामिल हैं।
ठंडी प्रणाली का कुल द्रव्यमान = $110 \, g + 10 \, g = 120 \, g$.
ली गई ऊष्मा = $m_{cold} \cdot c \cdot (\theta - \theta_{initial}) = 120 \times 1 \times (\theta - 10)$.
गर्म पानी द्वारा दी गई ऊष्मा = $m_{hot} \cdot c \cdot (\theta_{hot} - \theta) = 220 \times 1 \times (70 - \theta)$.
दोनों को बराबर करने पर: $120(\theta - 10) = 220(70 - \theta)$.
$120\theta - 1200 = 15400 - 220\theta$.
$340\theta = 16600$.
$\theta = \frac{1660}{34} \approx 48.82^{\circ}C$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $50^{\circ}C$ है।

(C) किसी पिंड की ऊष्मा धारिता को उस ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो पिंड के तापमान को $1^{\circ}C$ बढ़ाने के लिए आवश्यक होती है। इसे $C = ms$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $s$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।
जल तुल्यांक $(W)$ को पानी के उस द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी ऊष्मा धारिता दिए गए पिंड की ऊष्मा धारिता के बराबर हो।
चूंकि पानी की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s_w = 1 \, cal/g^{\circ}C$ होती है,इसलिए $C = W \times s_w$ होता है।
यहाँ $C = 80 \, cal/^{\circ}C$ दिया गया है,अतः $80 = W \times 1 \, cal/g^{\circ}C$।
इसलिए,$W = 80 \, g$ प्राप्त होता है।

(B) पहले तरल की ऊष्मा धारिता $C_1 = MS$ है।
इसका तापमान $\theta_1 = 2t$ है।
दूसरे तरल की ऊष्मा धारिता $C_2 = 1.5 C_1 = 1.5 MS$ है।
इसका तापमान $\theta_2 = \frac{t}{3}$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,परिणामी तापमान $\theta_{mix}$ इस प्रकार है:
$\theta_{mix} = \frac{C_1 \theta_1 + C_2 \theta_2}{C_1 + C_2}$
मान रखने पर:
$\theta_{mix} = \frac{(MS)(2t) + (1.5 MS)(\frac{t}{3})}{MS + 1.5 MS}$
$\theta_{mix} = \frac{2 MSt + 0.5 MSt}{2.5 MS}$
$\theta_{mix} = \frac{2.5 MSt}{2.5 MS} = t$
अतः,परिणामी तापमान $t$ है।

(A) माना संघनित भाप का द्रव्यमान $m \, kg$ है। पानी की गुप्त ऊष्मा $L = 540 \, kcal/kg$ है।
भाप द्वारा दो चरणों में खोई गई ऊष्मा:
$(i)$ $100^{\circ}C$ की भाप का $100^{\circ}C$ के पानी में परिवर्तन: $Q_1 = m \times 540 \, kcal$.
$(ii)$ $100^{\circ}C$ के पानी का $80^{\circ}C$ के पानी में ठंडा होना: $Q_2 = m \times 1 \times (100 - 80) = 20m \, kcal$.
भाप द्वारा खोई गई कुल ऊष्मा: $Q_{lost} = 540m + 20m = 560m \, kcal$.
कैलोरीमीटर और पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा:
कुल जल-तुल्यांक द्रव्यमान = $1.1 \, kg + 0.02 \, kg = 1.12 \, kg$.
तापमान में वृद्धि $\Delta T = 80^{\circ}C - 15^{\circ}C = 65^{\circ}C$.
प्राप्त ऊष्मा: $Q_{gained} = (1.12) \times 1 \times 65 = 72.8 \, kcal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_{gained} = Q_{lost}$:
$560m = 72.8$
$m = \frac{72.8}{560} = 0.13 \, kg$.

(B) चरण $1$: $2\, kg$ बर्फ को $0^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = m_i \cdot c_{ice} \cdot \Delta T = 2\, kg \cdot 0.5\, kcal/kg/^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = 20\, kcal$ है।
चरण $2$: $5\, kg$ पानी को $20^{\circ}C$ से $0^{\circ}C$ तक ठंडा करने पर उपलब्ध ऊष्मा $Q_2 = m_w \cdot c_w \cdot \Delta T = 5\, kg \cdot 1\, kcal/kg/^{\circ}C \cdot 20^{\circ}C = 100\, kcal$ है।
चरण $3$: बर्फ को पिघलाने के लिए शेष उपलब्ध ऊष्मा $Q_{rem} = Q_2 - Q_1 = 100\, kcal - 20\, kcal = 80\, kcal$ है।
चरण $4$: पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m_{melt} = Q_{rem} / L_f = 80\, kcal / 80\, kcal/kg = 1\, kg$ है।
चरण $5$: पानी का अंतिम द्रव्यमान = पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान + पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान = $5\, kg + 1\, kg = 6\, kg$।

(A) पानी का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc \Delta \theta$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ,द्रव्यमान $m = 2 \, kg$ (चूंकि पानी का घनत्व $1 \, kg/L$ है),$c = 4.2 \times 10^3 \, J/(kg \cdot K)$,और $\Delta \theta = 77 - 27 = 50 \, ^\circ C$ है।
अतः,$Q = 2 \times 4.2 \times 10^3 \times 50 = 4.2 \times 10^5 \, J$.
पानी को प्राप्त शुद्ध शक्ति $P_{net} = P_{coil} - P_{loss} = 1000 \, W - 160 \, W = 840 \, W$ है।
लिया गया समय $t = Q / P_{net}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$t = (4.2 \times 10^5) / 840 = 500 \, s$.
मिनटों में बदलने पर: $500 \, s = 8 \, min \, 20 \, s$.

(C) माना $m$ द्रव्यमान है और $C_A, C_B, C_C$ क्रमशः द्रवों $A, B$ और $C$ की विशिष्ट ऊष्मा धारिताएं हैं।
कैलोरीमिति के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$\text{प्राप्त ऊष्मा} = \text{खोई गई ऊष्मा}$.
$A$ और $B$ के मिश्रण के लिए: $m C_A (16 - 12) = m C_B (19 - 16) \implies 4 C_A = 3 C_B \implies \frac{C_A}{C_B} = \frac{3}{4}$.
$B$ और $C$ के मिश्रण के लिए: $m C_B (23 - 19) = m C_C (28 - 23) \implies 4 C_B = 5 C_C \implies \frac{C_B}{C_C} = \frac{5}{4}$.
दोनों अनुपातों का गुणा करने पर: $\frac{C_A}{C_C} = \frac{C_A}{C_B} \times \frac{C_B}{C_C} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{15}{16}$.
माना $A$ और $C$ को मिलाने पर अंतिम तापमान $\theta$ है: $m C_A (\theta - 12) = m C_C (28 - \theta)$.
$\frac{C_A}{C_C} = \frac{28 - \theta}{\theta - 12} \implies \frac{15}{16} = \frac{28 - \theta}{\theta - 12}$.
$15(\theta - 12) = 16(28 - \theta) \implies 15\theta - 180 = 448 - 16\theta$.
$31\theta = 628 \implies \theta = \frac{628}{31} \approx 20.258^{\circ}C \approx 20.2^{\circ}C$.

(B) माना प्रति घंटे आवश्यक भाप का द्रव्यमान $m \, kg$ है।
भाप द्वारा मुक्त की गई ऊष्मा तीन चरणों में होती है:
$(i)$ भाप को $150^\circ C$ से $100^\circ C$ तक ठंडा करने पर:
$Q_1 = m \times c_{steam} \times \Delta \theta = m \times 1 \times (150 - 100) = 50m \, kcal$
(ii) $100^\circ C$ पर भाप का पानी में संघनन:
$Q_2 = m \times L_v = m \times 540 = 540m \, kcal$
(iii) पानी को $100^\circ C$ से $90^\circ C$ तक ठंडा करने पर:
$Q_3 = m \times c_{water} \times \Delta \theta = m \times 1 \times (100 - 90) = 10m \, kcal$
भाप द्वारा मुक्त कुल ऊष्मा $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 50m + 540m + 10m = 600m \, kcal$.
$10 \, kg$ पानी द्वारा $20^\circ C$ से $80^\circ C$ तक गर्म होने के लिए अवशोषित ऊष्मा:
$Q' = M_{water} \times c_{water} \times \Delta \theta = 10 \times 1 \times (80 - 20) = 600 \, kcal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,मुक्त ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा:
$600m = 600$
$m = 1 \, kg$.

(A) माना कि $m \, g$ भाप पानी में संघनित होती है।
$22 \, g$ पानी द्वारा अपने तापमान को $20^{\circ}C$ से $90^{\circ}C$ तक बढ़ाने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा:
$Q_{gain} = m_{water} \times c \times \Delta T = 22 \times 1 \times (90 - 20) = 22 \times 70 = 1540 \, cal$.
$100^{\circ}C$ पर भाप द्वारा $90^{\circ}C$ पर पानी बनने के दौरान खोई गई ऊष्मा दो भागों में होती है:
$1$. संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा: $Q_1 = m \times L = m \times 540$.
$2$. संघनित पानी के $100^{\circ}C$ से $90^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा: $Q_2 = m \times c \times \Delta T = m \times 1 \times (100 - 90) = 10m$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$540m + 10m = 1540$
$550m = 1540$
$m = \frac{1540}{550} = 2.8 \, g$.
मिश्रण में उपस्थित पानी का कुल द्रव्यमान प्रारंभिक द्रव्यमान और संघनित भाप के द्रव्यमान का योग है:
$M_{total} = 22 + 2.8 = 24.8 \, g$.

(B) पानी का तापमान बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा $H = m \cdot c \cdot \Delta \theta$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: शक्ति $P = 836\; W$,द्रव्यमान $m = 1\; kg$ (चूंकि $1\; litre$ पानी = $1\; kg$),विशिष्ट ऊष्मा धारिता $c = 4200\; J/kg\cdot^{\circ}C$,और तापमान में परिवर्तन $\Delta \theta = 40^{\circ}C - 10^{\circ}C = 30^{\circ}C$.
हीटर द्वारा $t$ समय में दी गई ऊर्जा $E = P \times t$ है।
हीटर द्वारा दी गई ऊर्जा और आवश्यक ऊष्मा को बराबर करने पर: $P \times t = m \cdot c \cdot \Delta \theta$.
$t = \frac{m \cdot c \cdot \Delta \theta}{P} = \frac{1 \times 4200 \times 30}{836}$.
$J = 4.18\; J/cal$ का उपयोग करते हुए,हम $c = 4180\; J/kg\cdot^{\circ}C$ भी लिख सकते हैं।
$t = \frac{1 \times 4180 \times 30}{836} = 5 \times 30 = 150\; s$.

(D) मान लीजिए कि पात्र में पानी का प्रारंभिक द्रव्यमान $m$ है।
मान लीजिए कि पानी से बनी बर्फ का द्रव्यमान $m_1$ है।
अंतिम ऊष्मीय संतुलन अवस्था के लिए, मिश्रण का तापमान $0^{\circ}C$ होगा।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार, पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m \cdot c_w \cdot \Delta T$, जहाँ $c_w = 1 \text{ cal/g}^{\circ}C$ और $\Delta T = 10^{\circ}C$ है।
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_1 \cdot L_f$, जहाँ $L_f = 80 \text{ cal/g}$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $m \times 1 \times 10 = m_1 \times 80$।
अतः, अनुपात $\frac{m_1}{m} = \frac{10}{80} = \frac{1}{8}$ होगा।

(A) मान लीजिए कि $m$ ग्राम बर्फ पिघलती है।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त की गई ऊष्मा
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T$
बर्फ द्वारा प्राप्त की गई ऊष्मा = $m \cdot L_f$
यहाँ,$m_{water} = 80 \ gm$,$c_{water} = 1 \ cal/g \ ^\circ C$,$\Delta T = (30 - 0) \ ^\circ C = 30 \ ^\circ C$,और बर्फ की गलन की गुप्त ऊष्मा $L_f = 80 \ cal/g$ है।
ऊष्मा को बराबर करने पर:
$80 \times 1 \times 30 = m \times 80$
$2400 = 80m$
$m = \frac{2400}{80} = 30 \ gm$
अतः,पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान $30 \ gm$ है।

(A) दिया गया है:
तांबे का द्रव्यमान $(m_C)$ $= 50 \ g = 50 \times 10^{-3} \ kg$
तांबे की विशिष्ट ऊष्मा $(C_C)$ $= 420 \ J/kg \cdot ^\circ C$
तांबे के तापमान में वृद्धि $(\Delta \theta_C)$ $= 10 \ ^\circ C$
पानी का द्रव्यमान $(m_W)$ $= 10 \ g = 10 \times 10^{-3} \ kg$
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(C_W)$ $= 4200 \ J/kg \cdot ^\circ C$
चूंकि दोनों को समान ऊष्मा $(Q)$ दी जाती है:
$Q = m_C C_C \Delta \theta_C = m_W C_W \Delta \theta_W$
मान रखने पर:
$50 \times 10^{-3} \times 420 \times 10 = 10 \times 10^{-3} \times 4200 \times \Delta \theta_W$
$\Delta \theta_W$ के लिए हल करने पर:
$\Delta \theta_W = \frac{50 \times 10^{-3} \times 420 \times 10}{10 \times 10^{-3} \times 4200}$
$\Delta \theta_W = \frac{50 \times 4200}{10 \times 4200} = 5 \ ^\circ C$
अतः,पानी के तापमान में वृद्धि $5 \ ^\circ C$ है।

(B) जब दोनों बक्सों को ऊष्मीय संपर्क में लाया जाता है,तो हीलियम गैस द्वारा खोई गई ऊष्मा नाइट्रोजन गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
हीलियम द्वारा खोई गई ऊष्मा = नाइट्रोजन द्वारा प्राप्त ऊष्मा
$\mu_B (C_V)_{He} \left( \frac{7}{3} T_0 - T_f \right) = \mu_A (C_V)_{N_2} (T_f - T_0)$
यहाँ $\mu_A = 1, \mu_B = 1$,$(C_V)_{He} = \frac{3}{2}R$,और $(C_V)_{N_2} = \frac{5}{2}R$ (क्योंकि $N_2$ द्विपरमाणुक है और $He$ एकपरमाणुक है)।
मान रखने पर:
$1 \cdot \frac{3}{2}R \left( \frac{7}{3} T_0 - T_f \right) = 1 \cdot \frac{5}{2}R (T_f - T_0)$
$3 \left( \frac{7}{3} T_0 - T_f \right) = 5 (T_f - T_0)$
$7 T_0 - 3 T_f = 5 T_f - 5 T_0$
$12 T_0 = 8 T_f$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$

(A) माना कि भाप की गुप्त ऊष्मा $L$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा = संघनन के दौरान मुक्त ऊष्मा + संघनित पानी द्वारा अंतिम तापमान तक ठंडा होने पर खोई गई ऊष्मा।
खोई गई ऊष्मा = $m_s L + m_s c_w (T_{steam} - T_{final})$
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_w c_w (T_{final} - T_{initial})$
दिया गया है: $m_s = 2 \ g$,$m_w = 40 \ g$,$c_w = 1 \ cal/g \ ^\circ C$,$T_{steam} = 100 \ ^\circ C$,$T_{initial} = 25 \ ^\circ C$,$T_{final} = 54.3 \ ^\circ C$.
मान रखने पर:
$2L + 2(1)(100 - 54.3) = 40(1)(54.3 - 25)$
$2L + 2(45.7) = 40(29.3)$
$2L + 91.4 = 1172$
$2L = 1172 - 91.4 = 1080.6$
$L = 540.3 \ cal/g \approx 540 \ cal/g$.

(D) मान लीजिए कि $m \, \text{g}$ बर्फ पिघलती है।
$0 \, ^\circ \text{C}$ पर $m \, \text{g}$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = m \times L = m \times 80 \, \text{cal}$ है।
जब $100 \, ^\circ \text{C}$ पर $1 \, \text{g}$ भाप $100 \, ^\circ \text{C}$ के पानी में संघनित होती है,तो मुक्त ऊष्मा $Q_2 = m_{\text{steam}} \times L' = 1 \times 540 = 540 \, \text{cal}$ होती है।
इसके बाद,पानी $100 \, ^\circ \text{C}$ से $0 \, ^\circ \text{C}$ तक ठंडा होता है,जिससे मुक्त ऊष्मा $Q_3 = m_{\text{steam}} \times c \times \Delta T = 1 \times 1 \times (100 - 0) = 100 \, \text{cal}$ होती है।
भाप द्वारा मुक्त कुल ऊष्मा = $540 + 100 = 640 \, \text{cal}$.
बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा = भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा,इसलिए $80m = 640$.
अतः,$m = 640 / 80 = 8 \, \text{g}$.

(C) जब दो द्रवों को मिलाया जाता है और अवस्था में परिवर्तन के बिना केवल तापमान में परिवर्तन होता है,तो गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
द्रव $A$ द्वारा खोई गई ऊष्मा = द्रव $B$ द्वारा प्राप्त ऊष्मा
$m_A C_A (\theta_A - \theta_{mix}) = m_B C_B (\theta_{mix} - \theta_B)$
यहाँ $m_A = m_B = m$ दिया गया है,इसलिए:
$C_A (32 - 28) = C_B (28 - 24)$
$C_A (4) = C_B (4)$
$\frac{C_A}{C_B} = \frac{4}{4} = 1 : 1$
अतः,उनकी विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $1 : 1$ है।

(D) माना अंतिम संतुलन तापमान $t$ है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m \cdot c \cdot \Delta T = 0.1 \ kg \times 4200 \ J/kg \cdot K \times (40 - t) = 420(40 - t)$.
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $C \cdot \Delta T = 100 \ J/K \times (t - 30) = 100(t - 30)$.
दोनों को बराबर करने पर: $420(40 - t) = 100(t - 30)$.
$16800 - 420t = 100t - 3000$.
$19800 = 520t$.
$t = \frac{19800}{520} \approx 38.07^{\circ}C$.

(A) माना कि $0^{\circ}C$ पर बर्फ का द्रव्यमान $m_i = 540 \, g$ है और $80^{\circ}C$ पर पानी का द्रव्यमान $m_w = 540 \, g$ है।
$0^{\circ}C$ पर पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{req} = m_i L_f = 540 \, g \times 80 \, cal/g = 43200 \, cal$ है।
पानी द्वारा $0^{\circ}C$ तक ठंडा होने पर मुक्त ऊष्मा $Q_{avail} = m_w c_w \Delta T = 540 \, g \times 1 \, cal/g^{\circ}C \times (80^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 43200 \, cal$ है।
चूंकि $Q_{req} = Q_{avail}$,पानी द्वारा मुक्त ऊष्मा पूरी बर्फ को पिघलाने के लिए पर्याप्त है,इसलिए मिश्रण का अंतिम तापमान $0^{\circ}C$ होगा।

(B) माना संघनित भाप का द्रव्यमान $m\,kg$ है।
कैलोरीमीटर और पानी द्वारा प्राप्त कुल ऊष्मा $Q = (m_{cal} + m_{water}) \cdot c \cdot \Delta T$ है।
यहाँ $m_{cal} = 0.02\,kg$,$m_{water} = 1\,kg$,$c = 1000\,cal/kg^{\circ}C$,$\Delta T = (80 - 15) = 65^{\circ}C$ है।
$Q = (0.02 + 1) \times 1000 \times 65 = 1.02 \times 65000 = 66300\,cal$।
भाप द्वारा खोई गई ऊष्मा: $Q = m \cdot L + m \cdot c \cdot \Delta T_{steam}$।
यहाँ $L = 536\,kcal/kg = 536\,cal/g$,$\Delta T_{steam} = (100 - 80) = 20^{\circ}C$ है।
$Q = m \times 536000 + m \times 1000 \times 20 = m(536000 + 20000) = 556000m$।
प्राप्त और खोई गई ऊष्मा को बराबर करने पर: $556000m = 66300$।
$m = \frac{66300}{556000} \approx 0.119\,kg$।
दिए गए विकल्पों के आधार पर,निकटतम उत्तर $0.130\,kg$ है।

(B) पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
माना कि पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m'$ है।
$5 \, kg$ पानी द्वारा $0^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए खोई गई ऊष्मा = $m_w c_w \Delta T = 5 \times 1 \times 20 = 100 \, kcal$.
$2 \, kg$ बर्फ द्वारा $0^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए प्राप्त ऊष्मा = $m_{ice} c_{ice} \Delta T = 2 \times 0.5 \times 20 = 20 \, kcal$.
बर्फ को पिघलाने के लिए शेष ऊष्मा = $100 - 20 = 80 \, kcal$.
पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान $m' = \frac{Q}{L} = \frac{80 \, kcal}{80 \, kcal/kg} = 1 \, kg$.
पानी का कुल द्रव्यमान = प्रारंभिक पानी का द्रव्यमान + पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान = $5 \, kg + 1 \, kg = 6 \, kg$.

(A) किसी पदार्थ का तापमान बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
तांबे के लिए: $m_c = 50 \, g = 0.05 \, kg$,$c_c = 420 \, J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$,$\Delta T_c = 10^\circ C$.
$Q = 0.05 \times 420 \times 10 = 210 \, J$.
यही ऊष्मा $10 \, g$ पानी $(m_w = 0.01 \, kg)$ को दी जाती है।
$Q = m_w c_w \Delta T_w$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$210 = 0.01 \times 4200 \times \Delta T_w$.
$210 = 42 \times \Delta T_w$.
$\Delta T_w = \frac{210}{42} = 5^\circ C$.

(C) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म द्रव द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे द्रव द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
माना द्रव्यमान $m_A = m_B = m$ है।
माना विशिष्ट ऊष्मा $c_A$ और $c_B$ है।
दिया गया है: $T_A = 32^{\circ}C$,$T_B = 24^{\circ}C$,और अंतिम संतुलन तापमान $T = 28^{\circ}C$ है।
समीकरण का उपयोग करते हुए: $m_A \times c_A \times (T_A - T) = m_B \times c_B \times (T - T_B)$.
मान रखने पर: $m \times c_A \times (32 - 28) = m \times c_B \times (28 - 24)$.
$c_A \times 4 = c_B \times 4$.
अतः,$\frac{c_A}{c_B} = \frac{4}{4} = 1:1$.

(D) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तु द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडी वस्तु द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
मिश्रण का अंतिम तापमान $T_{mix}$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$T_{mix} = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$
दिया गया है:
$m_1 = m, c_1 = c, T_1 = 2T$
$m_2 = m/2, c_2 = 2c, T_2 = T$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$T_{mix} = \frac{(m)(c)(2T) + (m/2)(2c)(T)}{(m)(c) + (m/2)(2c)}$
$T_{mix} = \frac{2mcT + mcT}{mc + mc}$
$T_{mix} = \frac{3mcT}{2mc}$
$T_{mix} = \frac{3}{2}T$

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म वस्तुओं द्वारा खोई गई ऊष्मा ठंडी वस्तुओं द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है,या ऊष्मा विनिमय का योग शून्य होता है।
मान लीजिए कि मिश्रण का अंतिम संतुलन तापमान $T$ है।
प्रत्येक वस्तु द्वारा प्राप्त या खोई गई ऊष्मा $Q = mc\Delta T$ द्वारा दी जाती है।
मिश्रण के संतुलन तापमान $T$ तक पहुँचने के लिए,ऊष्मा परिवर्तनों का योग शून्य होना चाहिए:
$m_1 c_1 (T - T_1) + m_2 c_2 (T - T_2) + m_3 c_3 (T - T_3) = 0$
पदों का विस्तार करने पर:
$m_1 c_1 T - m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T - m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T - m_3 c_3 T_3 = 0$
$T$ वाले पदों को एक साथ रखने पर:
$T(m_1 c_1 + m_2 c_2 + m_3 c_3) = m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T_3$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2 + m_3 c_3 T_3}{m_1 c_1 + m_2 c_2 + m_3 c_3}$

(B) पानी द्वारा आवश्यक ऊष्मा $(Q_1)$:
$Q_1 = m_w c_w \Delta T_w = (10 \times 10^3 \, g) \times (1 \, cal/g^{\circ}C) \times (80^{\circ}C - 20^{\circ}C) = 600 \times 10^3 \, cal$.
भाप द्वारा मुक्त ऊष्मा $(Q_2)$:
भाप $150^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक ठंडी होती है,$100^{\circ}C$ पर संघनित होती है,और फिर संघनित पानी $100^{\circ}C$ से $90^{\circ}C$ तक ठंडा होता है।
$Q_2 = m_s [c_{steam} \Delta T_1 + L_v + c_w \Delta T_2]$
$Q_2 = m_s [1 \times (150 - 100) + 540 + 1 \times (100 - 90)] = m_s [50 + 540 + 10] = 600 m_s \, cal$.
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,$Q_1 = Q_2$:
$600 \times 10^3 = 600 m_s$
$m_s = 10^3 \, g = 1 \, kg$.

(B) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
मान लीजिए कैलोरीमीटर की ऊष्माधारिता $C$ है।
गर्म पानी का द्रव्यमान $m_1 = 0.1 \ kg$,प्रारंभिक तापमान $T_1 = 60^{\circ}C$ है।
ठंडे पानी का द्रव्यमान $m_2 = 0.2 \ kg$,प्रारंभिक तापमान $T_2 = 30^{\circ}C$ है।
अंतिम संतुलन तापमान $T_f = 35^{\circ}C$ है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $s = 4200 \ J/(kg \cdot K)$ है।
गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = $m_1 s (T_1 - T_f) = 0.1 \times 4200 \times (60 - 35) = 420 \times 25 = 10500 \ J$।
ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m_2 s (T_f - T_2) = 0.2 \times 4200 \times (35 - 30) = 840 \times 5 = 4200 \ J$।
कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $C (T_f - T_2) = C (35 - 30) = 5C$।
ऊष्मा संरक्षण के नियम के अनुसार: $10500 = 4200 + 5C$।
$5C = 10500 - 4200 = 6300$।
$C = 6300 / 5 = 1260 \ J/K$।

(D) मान लीजिए कि पिंडों की ऊष्मा धारिता $C(T)$ है,जहाँ $C(T)$ तापमान $T$ का एक बढ़ता हुआ फलन है।
जब दोनों पिंडों को संपर्क में लाया जाता है,तो ऊष्मा गर्म पिंड $(100^{\circ} C)$ से ठंडे पिंड $(0^{\circ} C)$ की ओर तब तक प्रवाहित होती है जब तक कि वे एक सामान्य अंतिम तापमान $T_f$ तक न पहुँच जाएँ।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,गर्म पिंड द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडे पिंड द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है:
$\int_{T_f}^{100} C(T) dT = \int_{0}^{T_f} C(T) dT$.
चूँकि $C(T)$ तापमान के साथ बढ़ता है,इसलिए संतुलन तक पहुँचने की प्रक्रिया के दौरान गर्म पिंड की ऊष्मा धारिता ठंडे पिंड की तुलना में अधिक होती है।
चूँकि गर्म पिंड की ऊष्मा धारिता अधिक है,इसलिए ठंडे पिंड की तुलना में उसके तापमान में एक निश्चित परिवर्तन करने के लिए उसे अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,अंतिम संतुलन तापमान $T_f$ उच्च ऊष्मा धारिता वाले पिंड के प्रारंभिक तापमान के करीब होगा।
अतः,$T_f > 50^{\circ} C$.

(C) माना कि अंतिम तापमान $T$ है।
$100^\circ C$ से $T$ तक ठंडा होने वाले $1 \ g$ पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा $Q_{lost} = m_w c_w (100 - T) = 1 \times 1 \times (100 - T) = 100 - T \ \text{cal}$ है।
$0^\circ C$ पर $1 \ g$ बर्फ को पिघलने और फिर $T$ तापमान तक गर्म होने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_{gained} = m_i L_f + m_i c_w (T - 0) = 1 \times 80 + 1 \times 1 \times T = 80 + T \ \text{cal}$ है।
खोई गई ऊष्मा और प्राप्त ऊष्मा को बराबर करने पर: $100 - T = 80 + T$.
$2T = 20$,जिससे $T = 10^\circ C$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है: ब्लॉक का द्रव्यमान $M = 2.5 \ kg = 2500 \ g$।
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 500^{\circ} C - 0^{\circ} C = 500^{\circ} C$।
विशिष्ट ऊष्मा $c = 0.1 \ cal/g^{\circ} C$।
बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $L = 80 \ cal/g$।
कैलोरीमिति के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,ब्लॉक द्वारा खोई गई ऊष्मा = बर्फ द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$M c \Delta T = m L$।
$m = \frac{M c \Delta T}{L}$।
$m = \frac{2500 \times 0.1 \times 500}{80} \ g$।
$m = \frac{125000}{80} \ g = 1562.5 \ g$।
$kg$ में बदलने पर,$m \approx 1.56 \ kg$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,पिघलने वाली बर्फ की अधिकतम मात्रा लगभग $1.5 \ kg$ है।

(D) $-10^{\circ}C$ पर $1\,\,kg$ बर्फ को $0^{\circ}C$ तक लाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 1 \times 2100 \times 10 = 21000\,\,J$ है।
$0^{\circ}C$ पर $1\,\,kg$ बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $Q_2 = m_i L_f = 1 \times 336000 = 336000\,\,J$ है।
बर्फ को $0^{\circ}C$ पर पानी में बदलने के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 21000 + 336000 = 357000\,\,J$ है।
$30^{\circ}C$ पर $4.4\,\,kg$ पानी द्वारा $0^{\circ}C$ तक पहुँचने के लिए मुक्त की गई ऊष्मा $Q_3 = m_w c_w \Delta T = 4.4 \times 4200 \times 30 = 554400\,\,J$ है।
चूँकि $Q_3 > Q_{total}$,बर्फ पूरी तरह से पिघल जाएगी और मिश्रण का अंतिम तापमान $T > 0^{\circ}C$ होगा।
मिश्रण का तापमान बढ़ाने के लिए उपलब्ध ऊष्मा ($1\,\,kg$ पिघली हुई बर्फ + $4.4\,\,kg$ पानी) $Q_{rem} = Q_3 - Q_{total} = 554400 - 357000 = 197400\,\,J$ है।
$Q_{rem} = (m_i + m_w) c_w (T - 0)$ का उपयोग करते हुए,
$197400 = (1 + 4.4) \times 4200 \times T$,
$197400 = 5.4 \times 4200 \times T$,
$197400 = 22680 \times T$,
$T = \frac{197400}{22680} \approx 8.7^{\circ}C$.

(A) माना भाप का द्रव्यमान $x \, \text{g}$ है।
भाप द्वारा $100^{\circ}C$ पर संघनित होने और फिर $80^{\circ}C$ तक ठंडा होने में खोई गई ऊष्मा:
$Q_{\text{lost}} = x \cdot L_V + x \cdot c_w \cdot \Delta T$
$Q_{\text{lost}} = x \cdot 540 + x \cdot 1 \cdot (100 - 80) = 540x + 20x = 560x \, \text{cal} \quad ...(1)$
$1400 \, \text{g}$ पानी द्वारा $16^{\circ}C$ से $80^{\circ}C$ तक तापमान बढ़ाने के लिए प्राप्त की गई ऊष्मा:
$Q_{\text{gained}} = m \cdot c_w \cdot \Delta T$
$Q_{\text{gained}} = 1400 \cdot 1 \cdot (80 - 16) = 1400 \cdot 64 = 89600 \, \text{cal} \quad ...(2)$
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,खोई गई ऊष्मा = प्राप्त ऊष्मा:
$560x = 89600$
$x = \frac{89600}{560} = 160 \, \text{g}$
अतः,आवश्यक भाप का द्रव्यमान $160 \, \text{g}$ है।