અ Gujarati
Set Based probability Questions in Gujarati
Class 11 Mathematics · Probability · Set Based probability
510+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 510 questions in Gujarati
251
Medium
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નું વર્ણન કરો.
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નું વર્ણન કરો.
Solution
(A) જ્યારે બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ મળે છે: $S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\}$.
ઘટના $A$ ને પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તેથી,પ્રથમ યામ $x$ એ $2, 4,$ અથવા $6$ હોવો જોઈએ.
$A = \{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}$.
ઘટના $B$ ને પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તેથી,પ્રથમ યામ $x$ એ $1, 3,$ અથવા $5$ હોવો જોઈએ.
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$.
ઘટના $A$ ને પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તેથી,પ્રથમ યામ $x$ એ $2, 4,$ અથવા $6$ હોવો જોઈએ.
$A = \{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}$.
ઘટના $B$ ને પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તેથી,પ્રથમ યામ $x$ એ $1, 3,$ અથવા $5$ હોવો જોઈએ.
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$.
0 likes
View Solution252
MediumMCQ
જો યાદચ્છિક રીતે એક લીપ વર્ષ પસંદ કરવામાં આવે,તો તેમાં $53$ મંગળવાર હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
A
$\frac{1}{7}$
B
$\frac{2}{7}$
C
$\frac{3}{7}$
D
$\frac{4}{7}$
Solution
(B) લીપ વર્ષમાં $366$ દિવસ હોય છે,જે $52$ અઠવાડિયા અને $2$ વધારાના દિવસો બરાબર છે.
$52$ અઠવાડિયામાં,બરાબર $52$ મંગળવાર હોય છે.
$53$ મંગળવાર મેળવવા માટે,બાકીના $2$ દિવસોમાંથી એક મંગળવાર હોવો જોઈએ.
$2$ વધારાના દિવસો માટે શક્ય જોડીઓ:
(સોમવાર,મંગળવાર),(મંગળવાર,બુધવાર),(બુધવાર,ગુરુવાર),(ગુરુવાર,શુક્રવાર),(શુક્રવાર,શનિવાર),(શનિવાર,રવિવાર),(રવિવાર,સોમવાર).
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $= 7$.
સાનુકૂળ પરિણામો જેમાં ઓછામાં ઓછો એક દિવસ મંગળવાર હોય તે (સોમવાર,મંગળવાર) અને (મંગળવાર,બુધવાર) છે.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $= 2$.
તેથી,સંભાવના $= \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામો}}{\text{કુલ પરિણામો}} = \frac{2}{7}$.
$52$ અઠવાડિયામાં,બરાબર $52$ મંગળવાર હોય છે.
$53$ મંગળવાર મેળવવા માટે,બાકીના $2$ દિવસોમાંથી એક મંગળવાર હોવો જોઈએ.
$2$ વધારાના દિવસો માટે શક્ય જોડીઓ:
(સોમવાર,મંગળવાર),(મંગળવાર,બુધવાર),(બુધવાર,ગુરુવાર),(ગુરુવાર,શુક્રવાર),(શુક્રવાર,શનિવાર),(શનિવાર,રવિવાર),(રવિવાર,સોમવાર).
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $= 7$.
સાનુકૂળ પરિણામો જેમાં ઓછામાં ઓછો એક દિવસ મંગળવાર હોય તે (સોમવાર,મંગળવાર) અને (મંગળવાર,બુધવાર) છે.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $= 2$.
તેથી,સંભાવના $= \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામો}}{\text{કુલ પરિણામો}} = \frac{2}{7}$.
0 likes
View Solution253
MediumMCQ
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. જો બંને પાસાની છ સપાટીઓ પર $1, 2, 3, 5, 7$ અને $11$ અંકિત હોય,તો ઉપરની સપાટીઓ પરના અંકોનો સરવાળો $8$ કે તેથી ઓછો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?
A
$\frac{4}{9}$
B
$\frac{17}{36}$
C
$\frac{5}{12}$
D
$\frac{1}{2}$
Solution
(B) બે પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $6 \times 6 = 36$ છે.
ધારો કે પરિણામો $(x, y)$ છે જ્યાં $x, y \in \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$.
આપણે સરવાળો $x + y \leq 8$ જોઈએ છે.
શક્ય જોડીઓ $(x, y)$ નીચે મુજબ છે:
જો $x=1$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5, 7\}$ ($5$ પરિણામો).
જો $x=2$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5\}$ ($4$ પરિણામો).
જો $x=3$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5\}$ ($4$ પરિણામો).
જો $x=5$,તો $y \in \{1, 2, 3\}$ ($3$ પરિણામો).
જો $x=7$,તો $y \in \{1\}$ ($1$ પરિણામ).
જો $x=11$,તો કોઈ $y$ શરત સંતોષતું નથી.
કુલ સાનુકૂળ પરિણામો $n(E) = 5 + 4 + 4 + 3 + 1 = 17$.
તેથી,સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{17}{36}$.
ધારો કે પરિણામો $(x, y)$ છે જ્યાં $x, y \in \{1, 2, 3, 5, 7, 11\}$.
આપણે સરવાળો $x + y \leq 8$ જોઈએ છે.
શક્ય જોડીઓ $(x, y)$ નીચે મુજબ છે:
જો $x=1$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5, 7\}$ ($5$ પરિણામો).
જો $x=2$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5\}$ ($4$ પરિણામો).
જો $x=3$,તો $y \in \{1, 2, 3, 5\}$ ($4$ પરિણામો).
જો $x=5$,તો $y \in \{1, 2, 3\}$ ($3$ પરિણામો).
જો $x=7$,તો $y \in \{1\}$ ($1$ પરિણામ).
જો $x=11$,તો કોઈ $y$ શરત સંતોષતું નથી.
કુલ સાનુકૂળ પરિણામો $n(E) = 5 + 4 + 4 + 3 + 1 = 17$.
તેથી,સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{17}{36}$.
0 likes
View Solution254
Medium
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટનાઓ $B$ અને $C$ નું વર્ણન કરો.
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટનાઓ $B$ અને $C$ નું વર્ણન કરો.
Solution
(N/A) જ્યારે બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ માં $36$ પરિણામો હોય છે:
$S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \}$.
ઘટના $B$ એ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવાની છે:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$.
ઘટના $C$ એ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મેળવવાની છે:
$C = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)\}$.
$S = \{(x, y) : x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \}$.
ઘટના $B$ એ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવાની છે:
$B = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$.
ઘટના $C$ એ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મેળવવાની છે:
$C = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)\}$.
0 likes
View Solution255
Medium
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A$,$B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A$: પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B$: પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C$: પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબનું કારણ આપો)
વિધાન: $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે.
$A$: પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B$: પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C$: પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબનું કારણ આપો)
વિધાન: $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે.
Solution
(A) બે પાસા ફેંકવા માટેના નિદર્શાવકાશ $S$ માં $36$ પરિણામો હોય છે.
ઘટના $A$ (પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા) નીચે મુજબ છે:
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ઘટના $B$ (પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા) નીચે મુજબ છે:
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
જો બે ઘટનાઓનો છેદગણ ખાલી ગણ હોય,એટલે કે $A \cap B = \phi$ હોય,તો તે પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ કહેવાય.
પ્રથમ પાસો એકસાથે બેકી અને એકી ન હોઈ શકે,તેથી $A$ અને $B$ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય પરિણામો નથી.
આમ,$A \cap B = \phi$.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.
ઘટના $A$ (પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા) નીચે મુજબ છે:
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ઘટના $B$ (પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા) નીચે મુજબ છે:
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
જો બે ઘટનાઓનો છેદગણ ખાલી ગણ હોય,એટલે કે $A \cap B = \phi$ હોય,તો તે પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ કહેવાય.
પ્રથમ પાસો એકસાથે બેકી અને એકી ન હોઈ શકે,તેથી $A$ અને $B$ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય પરિણામો નથી.
આમ,$A \cap B = \phi$.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.
0 likes
View Solution256
Medium
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબ માટે કારણ આપો)
વિધાન: $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે.
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબ માટે કારણ આપો)
વિધાન: $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે.
Solution
(A) બે પાસા ફેંકવા માટેના નિદર્શાવકાશ $S$ માં $36$ પરિણામો છે.
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
જો $A \cap B = \phi$ હોય તો બે ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક છે. અહીં,$A$ માં પ્રથમ પાસા પર માત્ર બેકી સંખ્યાઓ છે અને $B$ માં પ્રથમ પાસા પર માત્ર એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $A \cap B = \phi$.
જો $A \cup B = S$ હોય તો બે ઘટનાઓ નિઃશેષ છે. $S$ માંના દરેક પરિણામમાં પ્રથમ પાસા પર કાં તો બેકી અથવા એકી સંખ્યા હોવાથી,$A \cup B = S$.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
જો $A \cap B = \phi$ હોય તો બે ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક છે. અહીં,$A$ માં પ્રથમ પાસા પર માત્ર બેકી સંખ્યાઓ છે અને $B$ માં પ્રથમ પાસા પર માત્ર એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $A \cap B = \phi$.
જો $A \cup B = S$ હોય તો બે ઘટનાઓ નિઃશેષ છે. $S$ માંના દરેક પરિણામમાં પ્રથમ પાસા પર કાં તો બેકી અથવા એકી સંખ્યા હોવાથી,$A \cup B = S$.
તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.
0 likes
View Solution257
Easy
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવી.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મેળવવો.
નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો અને કારણ આપો:
વિધાન: $A = B^{\prime}$
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવી.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મેળવવો.
નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો અને કારણ આપો:
વિધાન: $A = B^{\prime}$
Solution
(A) બે પાસા ફેંકવા માટેનો નિદર્શ અવકાશ $S$ માં $36$ પરિણામો છે.
ઘટના $A$ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી છે:
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ઘટના $B$ એ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવી છે:
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
$B$ નો પૂરક ગણ,જેને $B^{\prime}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં $S$ ના એવા તમામ પરિણામોનો સમાવેશ થાય છે જે $B$ માં નથી. પ્રથમ પાસા પર માત્ર બેકી અથવા એકી સંખ્યા જ આવી શકે છે,તેથી પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવાનો પૂરક ગણ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી છે.
તેથી,$B^{\prime} = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ગણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A = B^{\prime}$.
આમ,આપેલ વિધાન સત્ય છે.
ઘટના $A$ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી છે:
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ઘટના $B$ એ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવી છે:
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
$B$ નો પૂરક ગણ,જેને $B^{\prime}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં $S$ ના એવા તમામ પરિણામોનો સમાવેશ થાય છે જે $B$ માં નથી. પ્રથમ પાસા પર માત્ર બેકી અથવા એકી સંખ્યા જ આવી શકે છે,તેથી પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મેળવવાનો પૂરક ગણ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવી છે.
તેથી,$B^{\prime} = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
ગણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $A = B^{\prime}$.
આમ,આપેલ વિધાન સત્ય છે.
0 likes
View Solution258
Easy
બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબ માટે કારણ આપો)
વિધાન: $A', B', C$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ છે.
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
સાચું કે ખોટું જણાવો: (તમારા જવાબ માટે કારણ આપો)
વિધાન: $A', B', C$ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ છે.
Solution
(B) નિદર્શાવકાશ $S$ માં $36$ પરિણામો છે.
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
$A$ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના હોવાથી,$A' = B$. તેવી જ રીતે,$B' = A$.
$C = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)\}$
ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવા માટે,કોઈપણ બે ઘટનાઓનો છેદ ખાલી ગણ $(\phi)$ હોવો જોઈએ.
$B' \cap C = A \cap C = \{(2,1), (2,2), (2,3), (4,1)\} \neq \phi$ તપાસો.
છેદ ખાલી ગણ ન હોવાથી,ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક નથી.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
$A$ એ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના હોવાથી,$A' = B$. તેવી જ રીતે,$B' = A$.
$C = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)\}$
ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવા માટે,કોઈપણ બે ઘટનાઓનો છેદ ખાલી ગણ $(\phi)$ હોવો જોઈએ.
$B' \cap C = A \cap C = \{(2,1), (2,2), (2,3), (4,1)\} \neq \phi$ તપાસો.
છેદ ખાલી ગણ ન હોવાથી,ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક નથી.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
0 likes
View Solution259
EasyMCQ
$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. જો દરેક પરિણામ સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો પત્તું ચોકટ (diamond) હોવાની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$1/4$
B
$1/13$
C
$1/2$
D
$3/4$
Solution
(A) સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાં કુલ પત્તાની સંખ્યા $52$ છે.
પત્તાના ડેકમાં $4$ પ્રકારના રંગ (suits) હોય છે,અને દરેક પ્રકારમાં $13$ પત્તા હોય છે.
ચોકટ (diamond) ના પત્તાની સંખ્યા $13$ છે.
ચોકટનું પત્તું ખેંચવાની સંભાવના $P(A)$ એ સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યાના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
પત્તાના ડેકમાં $4$ પ્રકારના રંગ (suits) હોય છે,અને દરેક પ્રકારમાં $13$ પત્તા હોય છે.
ચોકટ (diamond) ના પત્તાની સંખ્યા $13$ છે.
ચોકટનું પત્તું ખેંચવાની સંભાવના $P(A)$ એ સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યાના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
0 likes
View Solution260
EasyMCQ
$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. જો દરેક પરિણામ સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો પત્તું હીરાનું હોય પણ એક્કો ન હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$\frac{3}{52}$
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{12}{52}$
D
$\frac{1}{13}$
Solution
(C) ડેકમાં કુલ પત્તાની સંખ્યા = $52$.
હીરાના પત્તાની સંખ્યા = $13$.
ડેકમાં હીરાનો $1$ એક્કો હોય છે.
આપણે એવા હીરાના પત્તાની સંભાવના શોધવાની છે જે એક્કો ન હોય.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = (કુલ હીરાના પત્તા) - (હીરાનો એક્કો) = $13 - 1 = 12$.
સંભાવના = $\frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{કુલ પરિણામોની સંખ્યા}} = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$.
હીરાના પત્તાની સંખ્યા = $13$.
ડેકમાં હીરાનો $1$ એક્કો હોય છે.
આપણે એવા હીરાના પત્તાની સંભાવના શોધવાની છે જે એક્કો ન હોય.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા = (કુલ હીરાના પત્તા) - (હીરાનો એક્કો) = $13 - 1 = 12$.
સંભાવના = $\frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{કુલ પરિણામોની સંખ્યા}} = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$.
0 likes
View Solution261
EasyMCQ
$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. જો દરેક પરિણામ સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો પત્તું કાળું પત્તું (એટલે કે,ફુલ્લી અથવા કાળી) હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$1/2$
B
$1/4$
C
$1/13$
D
$3/4$
Solution
(A) ડેકમાં કુલ પત્તાની સંખ્યા $52$ છે. તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $52$ છે.
એક પ્રમાણિત ડેકમાં બે કાળા રંગના પ્રકાર હોય છે: ફુલ્લી અને કાળી. દરેક પ્રકારમાં $13$ પત્તા હોય છે.
તેથી,કાળા પત્તાની કુલ સંખ્યા $13 + 13 = 26$ છે.
ધારો કે $C$ એ કાળું પત્તું ખેંચવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $26$ છે.
સંભાવના $P(C)$ એ સાનુકૂળ પરિણામો અને કુલ પરિણામોના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P(C) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
એક પ્રમાણિત ડેકમાં બે કાળા રંગના પ્રકાર હોય છે: ફુલ્લી અને કાળી. દરેક પ્રકારમાં $13$ પત્તા હોય છે.
તેથી,કાળા પત્તાની કુલ સંખ્યા $13 + 13 = 26$ છે.
ધારો કે $C$ એ કાળું પત્તું ખેંચવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $26$ છે.
સંભાવના $P(C)$ એ સાનુકૂળ પરિણામો અને કુલ પરિણામોના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$P(C) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
0 likes
View Solution262
EasyMCQ
$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. જો દરેક પરિણામ સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો પત્તું ચોકટનું ન હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{2}$
C
$\frac{3}{4}$
D
$\frac{1}{13}$
Solution
(C) $52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાં કુલ પત્તાની સંખ્યા $52$ છે.
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે ખેંચેલું પત્તું ચોકટનું છે.
$52$ પત્તાના ડેકમાં $13$ ચોકટના પત્તા હોય છે.
તેથી,ચોકટનું પત્તું ખેંચવાની સંભાવના $P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ છે.
ઘટના 'ખેંચેલું પત્તું ચોકટનું નથી' એ ઘટના $A$ ની પૂરક ઘટના છે,જેને $A'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પૂરક ઘટનાની સંભાવના $P(A') = 1 - P(A)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમત મૂકતા,આપણને $P(A') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ મળે છે.
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે ખેંચેલું પત્તું ચોકટનું છે.
$52$ પત્તાના ડેકમાં $13$ ચોકટના પત્તા હોય છે.
તેથી,ચોકટનું પત્તું ખેંચવાની સંભાવના $P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ છે.
ઘટના 'ખેંચેલું પત્તું ચોકટનું નથી' એ ઘટના $A$ ની પૂરક ઘટના છે,જેને $A'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
પૂરક ઘટનાની સંભાવના $P(A') = 1 - P(A)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમત મૂકતા,આપણને $P(A') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ મળે છે.
0 likes
View Solution263
EasyMCQ
$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. જો દરેક પરિણામ સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો પત્તું કાળું ન હોય તેની સંભાવના ગણો.
A
$1/4$
B
$1/2$
C
$3/4$
D
$1/13$
Solution
(B) ડેકમાં કુલ પત્તાની સંખ્યા $= 52$.
કાળા પત્તાની સંખ્યા (ફુલ્લી અને કાળી) $= 26$.
લાલ પત્તાની સંખ્યા (લાલ અને ચોકટ) $= 26$.
ધારો કે $E$ એ ઘટના છે કે ખેંચેલું પત્તું કાળું નથી. આનો અર્થ એ છે કે પત્તું લાલ હોવું જોઈએ.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $= 26$.
સંભાવના $P(E) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{કુલ પરિણામોની સંખ્યા}} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
કાળા પત્તાની સંખ્યા (ફુલ્લી અને કાળી) $= 26$.
લાલ પત્તાની સંખ્યા (લાલ અને ચોકટ) $= 26$.
ધારો કે $E$ એ ઘટના છે કે ખેંચેલું પત્તું કાળું નથી. આનો અર્થ એ છે કે પત્તું લાલ હોવું જોઈએ.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $= 26$.
સંભાવના $P(E) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{કુલ પરિણામોની સંખ્યા}} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
0 likes
View Solution264
EasyMCQ
એક થેલીમાં $9$ ડિસ્ક છે જેમાંથી $4$ લાલ,$3$ વાદળી અને $2$ પીળી છે. આ ડિસ્ક આકાર અને કદમાં સમાન છે. થેલીમાંથી એક ડિસ્ક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે લાલ હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો. ($/9$ માં)
A
$4$
B
$3$
C
$2$
D
$1$
Solution
(A) થેલીમાં કુલ ડિસ્કની સંખ્યા $9$ છે. તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $9$ છે.
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી ડિસ્ક લાલ છે.
લાલ ડિસ્કની સંખ્યા $4$ છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 4$ છે.
લાલ ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$P(A) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}}$
$P(A) = \frac{4}{9}$
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી ડિસ્ક લાલ છે.
લાલ ડિસ્કની સંખ્યા $4$ છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 4$ છે.
લાલ ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$P(A) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}}$
$P(A) = \frac{4}{9}$
0 likes
View Solution265
EasyMCQ
એક થેલીમાં $9$ ડિસ્ક છે જેમાંથી $4$ લાલ,$3$ વાદળી અને $2$ પીળી છે. ડિસ્ક આકાર અને કદમાં સમાન છે. થેલીમાંથી એક ડિસ્ક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે પીળી હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો. ($/9$ માં)
A
$2$
B
$4$
C
$3$
D
$1$
Solution
(A) કુલ ડિસ્કની સંખ્યા $= 4 + 3 + 2 = 9$.
તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $9$ છે.
ધારો કે $E$ એ પીળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે.
પીળી ડિસ્કની સંખ્યા $2$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $2$ છે.
સંભાવના $P(E)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$P(E) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}} = \frac{2}{9}$.
તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $9$ છે.
ધારો કે $E$ એ પીળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે.
પીળી ડિસ્કની સંખ્યા $2$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $2$ છે.
સંભાવના $P(E)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$P(E) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}} = \frac{2}{9}$.
0 likes
View Solution266
EasyMCQ
એક થેલીમાં $9$ ડિસ્ક છે,જેમાંથી $4$ લાલ,$3$ વાદળી અને $2$ પીળી છે. ડિસ્ક આકાર અને કદમાં સમાન છે. થેલીમાંથી એક ડિસ્ક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે વાદળી હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/9$
B
$1/3$
C
$2/9$
D
$4/9$
Solution
(B) થેલીમાં કુલ $9$ ડિસ્ક છે,તેથી શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $9$ છે.
ધારો કે $C$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી ડિસ્ક વાદળી છે.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $3$ છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(C) = 3$ છે.
વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના $P(C) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}}$ દ્વારા મળે છે.
$P(C) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
ધારો કે $C$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલી ડિસ્ક વાદળી છે.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $3$ છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(C) = 3$ છે.
વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના $P(C) = \frac{\text{સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા}}{\text{શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા}}$ દ્વારા મળે છે.
$P(C) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
0 likes
View Solution267
EasyMCQ
એક થેલીમાં $9$ ડિસ્ક છે,જેમાંથી $4$ લાલ,$3$ વાદળી અને $2$ પીળી છે. ડિસ્ક આકાર અને કદમાં સમાન છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક ડિસ્ક કાઢવામાં આવે છે. તે વાદળી ન હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$\frac{1}{3}$
B
$\frac{2}{3}$
C
$\frac{4}{9}$
D
$\frac{5}{9}$
Solution
(B) થેલીમાં કુલ ડિસ્કની સંખ્યા $9$ છે. તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $9$ છે.
ધારો કે $C$ એ ઘટના છે કે કાઢવામાં આવેલી ડિસ્ક વાદળી છે.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $3$ છે.
તેથી,વાદળી ડિસ્ક કાઢવાની સંભાવના $P(C) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ છે.
'વાદળી નથી' તે ઘટના $C$ ની પૂરક ઘટના છે,જેને $C'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(C') = 1 - P(C)$.
આમ,$P(C') = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
ધારો કે $C$ એ ઘટના છે કે કાઢવામાં આવેલી ડિસ્ક વાદળી છે.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $3$ છે.
તેથી,વાદળી ડિસ્ક કાઢવાની સંભાવના $P(C) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ છે.
'વાદળી નથી' તે ઘટના $C$ ની પૂરક ઘટના છે,જેને $C'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(C') = 1 - P(C)$.
આમ,$P(C') = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
0 likes
View Solution268
MediumMCQ
એક થેલીમાં $9$ ડિસ્ક છે,જેમાંથી $4$ લાલ,$3$ વાદળી અને $2$ પીળી છે. આ ડિસ્ક આકાર અને કદમાં સમાન છે. થેલીમાંથી એક ડિસ્ક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે લાલ અથવા વાદળી હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$\frac{1}{9}$
B
$\frac{2}{9}$
C
$\frac{7}{9}$
D
$\frac{4}{9}$
Solution
(C) કુલ ડિસ્કની સંખ્યા $= 4 + 3 + 2 = 9$.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $= 9$.
ધારો કે $R$ એ લાલ ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે અને $B$ એ વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે.
લાલ ડિસ્કની સંખ્યા $= 4$,તેથી $P(R) = \frac{4}{9}$.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $= 3$,તેથી $P(B) = \frac{3}{9}$.
ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,લાલ અથવા વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના $P(R \cup B) = P(R) + P(B)$ થશે.
$P(R \cup B) = \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $= 9$.
ધારો કે $R$ એ લાલ ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે અને $B$ એ વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની ઘટના છે.
લાલ ડિસ્કની સંખ્યા $= 4$,તેથી $P(R) = \frac{4}{9}$.
વાદળી ડિસ્કની સંખ્યા $= 3$,તેથી $P(B) = \frac{3}{9}$.
ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,લાલ અથવા વાદળી ડિસ્ક પસંદ કરવાની સંભાવના $P(R \cup B) = P(R) + P(B)$ થશે.
$P(R \cup B) = \frac{4}{9} + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}$.
0 likes
View Solution269
MediumMCQ
બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા પરીક્ષામાં બેઠા હતા. અનિલ પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.05$ છે અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.10$ છે. બંને પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.02$ છે. અનિલ અને આશિમા બંને પરીક્ષા પાસ ન કરે તેની સંભાવના શોધો.
A
$0.87$
B
$0.13$
C
$0.15$
D
$0.98$
Solution
(A) ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનિલ અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરે તે ઘટનાઓ દર્શાવે છે.
આપેલ છે કે $P(E) = 0.05$,$P(F) = 0.10$,અને $P(E \cap F) = 0.02$.
'અનિલ અને આશિમા બંને પરીક્ષા પાસ ન કરે' તે ઘટનાને $E' \cap F'$ તરીકે દર્શાવી શકાય.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$E' \cap F' = (E \cup F)'$.
પ્રથમ,આપણે સંભાવના શોધીએ કે ઓછામાં ઓછું એક જણ પાસ થાય:
$P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)$
$P(E \cup F) = 0.05 + 0.10 - 0.02 = 0.13$.
હવે,બંને પાસ ન થાય તેની સંભાવના:
$P(E' \cap F') = P((E \cup F)') = 1 - P(E \cup F)$
$P(E' \cap F') = 1 - 0.13 = 0.87$.
આપેલ છે કે $P(E) = 0.05$,$P(F) = 0.10$,અને $P(E \cap F) = 0.02$.
'અનિલ અને આશિમા બંને પરીક્ષા પાસ ન કરે' તે ઘટનાને $E' \cap F'$ તરીકે દર્શાવી શકાય.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$E' \cap F' = (E \cup F)'$.
પ્રથમ,આપણે સંભાવના શોધીએ કે ઓછામાં ઓછું એક જણ પાસ થાય:
$P(E \cup F) = P(E) + P(F) - P(E \cap F)$
$P(E \cup F) = 0.05 + 0.10 - 0.02 = 0.13$.
હવે,બંને પાસ ન થાય તેની સંભાવના:
$P(E' \cap F') = P((E \cup F)') = 1 - P(E \cup F)$
$P(E' \cap F') = 1 - 0.13 = 0.87$.
0 likes
View Solution270
EasyMCQ
બે વિદ્યાર્થીઓ,અનિલ અને આશિમા,એક પરીક્ષામાં બેઠા હતા. અનિલ પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.05$ છે અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.10$ છે. બંને પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.02$ છે. તેમાંથી ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ નહીં કરે તેની સંભાવના શોધો.
A
$0.98$
B
$0.95$
C
$0.90$
D
$0.87$
Solution
(A) ધારો કે $E$ અને $F$ એ ઘટનાઓ છે કે અનિલ અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરે છે.
આપેલ છે:
$P(E) = 0.05$
$P(F) = 0.10$
$P(E \cap F) = 0.02$
આપણે તે સંભાવના શોધવાની છે કે ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ નહીં કરે.
આ ઘટના 'બંને પરીક્ષા પાસ કરે' તેની પૂરક ઘટના છે.
તેથી,માંગેલ સંભાવના $= 1 - P(E \cap F)$
$= 1 - 0.02$
$= 0.98$
આપેલ છે:
$P(E) = 0.05$
$P(F) = 0.10$
$P(E \cap F) = 0.02$
આપણે તે સંભાવના શોધવાની છે કે ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ નહીં કરે.
આ ઘટના 'બંને પરીક્ષા પાસ કરે' તેની પૂરક ઘટના છે.
તેથી,માંગેલ સંભાવના $= 1 - P(E \cap F)$
$= 1 - 0.02$
$= 0.98$
0 likes
View Solution271
MediumMCQ
બે વિદ્યાર્થીઓ,અનિલ અને આશિમા,એક પરીક્ષામાં બેઠા હતા. અનિલ પરીક્ષા પાસ કરશે તેની સંભાવના $0.05$ છે અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરશે તેની સંભાવના $0.10$ છે. બંને પરીક્ષા પાસ કરશે તેની સંભાવના $0.02$ છે. તો તેમાંથી માત્ર એક જ વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ કરશે તેની સંભાવના શોધો.
A
$0.11$
B
$0.13$
C
$0.15$
D
$0.07$
Solution
(A) ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનિલ અને આશિમા પરીક્ષા પાસ કરે તે ઘટનાઓ દર્શાવે છે.
આપેલ છે કે $P(E) = 0.05$,$P(F) = 0.10$,અને $P(E \cap F) = 0.02$.
માત્ર એક જ વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ કરે તે ઘટના $(E \cap F') \cup (E' \cap F)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,સંભાવના:
$P(\text{માત્ર એક}) = P(E \cap F') + P(E' \cap F)$
$= [P(E) - P(E \cap F)] + [P(F) - P(E \cap F)]$
$= (0.05 - 0.02) + (0.10 - 0.02)$
$= 0.03 + 0.08 = 0.11$.
આપેલ છે કે $P(E) = 0.05$,$P(F) = 0.10$,અને $P(E \cap F) = 0.02$.
માત્ર એક જ વિદ્યાર્થી પરીક્ષા પાસ કરે તે ઘટના $(E \cap F') \cup (E' \cap F)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ ઘટનાઓ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,સંભાવના:
$P(\text{માત્ર એક}) = P(E \cap F') + P(E' \cap F)$
$= [P(E) - P(E \cap F)] + [P(F) - P(E \cap F)]$
$= (0.05 - 0.02) + (0.10 - 0.02)$
$= 0.03 + 0.08 = 0.11$.
0 likes
View Solution272
Easy
નમૂના અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ ના પરિણામો માટે નીચેનામાંથી કયું સંભાવનાઓનું માન્ય સોંપણી હોઈ શકે નહીં?
| પરિણામ | સંભાવના |
| $\omega_{1}$ | $\frac{1}{14}$ |
| $\omega_{2}$ | $\frac{2}{14}$ |
| $\omega_{3}$ | $\frac{3}{14}$ |
| $\omega_{4}$ | $\frac{4}{14}$ |
| $\omega_{5}$ | $\frac{5}{14}$ |
| $\omega_{6}$ | $\frac{6}{14}$ |
| $\omega_{7}$ | $\frac{15}{14}$ |
Solution
(D) કોઈપણ સંભાવના સોંપણી માન્ય હોવા માટે,તેણે બે શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે:
$1$. દરેક સંભાવના $P(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે $0 \leq P(\omega_{i}) \leq 1$.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum P(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ કોષ્ટકમાં,આપણે જોઈએ છીએ કે $\omega_{7}$ ને સોંપેલ સંભાવના $P(\omega_{7}) = \frac{15}{14}$ છે.
કારણ કે $\frac{15}{14} > 1$,આ સંભાવનાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે જે જણાવે છે કે તમામ $i$ માટે $P(\omega_{i}) \leq 1$ હોવું જોઈએ.
તેથી,આ સોંપણી માન્ય નથી.
$1$. દરેક સંભાવના $P(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે $0 \leq P(\omega_{i}) \leq 1$.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum P(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ કોષ્ટકમાં,આપણે જોઈએ છીએ કે $\omega_{7}$ ને સોંપેલ સંભાવના $P(\omega_{7}) = \frac{15}{14}$ છે.
કારણ કે $\frac{15}{14} > 1$,આ સંભાવનાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે જે જણાવે છે કે તમામ $i$ માટે $P(\omega_{i}) \leq 1$ હોવું જોઈએ.
તેથી,આ સોંપણી માન્ય નથી.
0 likes
View Solution273
EasyMCQ
એક સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક છાપ (tail) મળે તેની સંભાવના કેટલી?
A
$1/4$
B
$1/2$
C
$3/4$
D
$1$
Solution
(C) જ્યારે સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ મળે:
$S = \{HH, HT, TH, TT\}$
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 4$.
ધારો કે $A$ એ ઓછામાં ઓછી એક છાપ (tail) મળે તે ઘટના છે.
સાનુકૂળ પરિણામો $HT, TH,$ અને $TT$ છે.
તેથી,$A = \{HT, TH, TT\}$ અને $n(A) = 3$.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{4}$
$S = \{HH, HT, TH, TT\}$
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 4$.
ધારો કે $A$ એ ઓછામાં ઓછી એક છાપ (tail) મળે તે ઘટના છે.
સાનુકૂળ પરિણામો $HT, TH,$ અને $TT$ છે.
તેથી,$A = \{HT, TH, TT\}$ અને $n(A) = 3$.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{4}$
0 likes
View Solution274
EasyMCQ
એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે.
A
$1/2$
B
$1/3$
C
$1/6$
D
$2/3$
Solution
(A) પાસો ફેંકવાના પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ છે:
$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$.
ધારો કે $A$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
નિદર્શાવકાશમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $2, 3,$ અને $5$ છે.
તેથી,$A = \{2, 3, 5\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 3$.
ઘટના $A$ ની સંભાવના:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$.
ધારો કે $A$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
નિદર્શાવકાશમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $2, 3,$ અને $5$ છે.
તેથી,$A = \{2, 3, 5\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 3$.
ઘટના $A$ ની સંભાવના:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
0 likes
View Solution275
EasyMCQ
એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: $3$ કે તેથી મોટી સંખ્યા મળે.
A
$1/3$
B
$1/2$
C
$2/3$
D
$5/6$
Solution
(C) આપેલ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ધારો કે $B$ એ $3$ કે તેથી મોટી સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$B = \{3, 4, 5, 6\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(B) = 4$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
ધારો કે $B$ એ $3$ કે તેથી મોટી સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$B = \{3, 4, 5, 6\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(B) = 4$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
0 likes
View Solution276
EasyMCQ
એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: $1$ કે તેથી નાની સંખ્યા મળે.
A
$\frac{1}{6}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{2}{3}$
Solution
(A) આપેલ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ધારો કે $C$ એ $1$ કે તેથી નાની સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$C = \{1\}$.
અહીં,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(C) = 1$ અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
$\therefore P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{1}{6}$.
ધારો કે $C$ એ $1$ કે તેથી નાની સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$C = \{1\}$.
અહીં,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(C) = 1$ અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
$\therefore P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{1}{6}$.
0 likes
View Solution277
EasyMCQ
એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: $6$ થી મોટી સંખ્યા મળે.
A
$0$
B
$1/6$
C
$1/3$
D
$1$
Solution
(A) પાસો ફેંકવાના પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
ધારો કે $D$ એ $6$ થી મોટી સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
પાસા પર $6$ થી મોટી કોઈ સંખ્યા ન હોવાથી,$D = \emptyset$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(D) = 0$ છે.
સંભાવના $P(D) = \frac{n(D)}{n(S)} = \frac{0}{6} = 0$ થાય.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
ધારો કે $D$ એ $6$ થી મોટી સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
પાસા પર $6$ થી મોટી કોઈ સંખ્યા ન હોવાથી,$D = \emptyset$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(D) = 0$ છે.
સંભાવના $P(D) = \frac{n(D)}{n(S)} = \frac{0}{6} = 0$ થાય.
0 likes
View Solution278
EasyMCQ
એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો: $6$ કરતા નાની સંખ્યા મળે.
A
$1/6$
B
$2/3$
C
$5/6$
D
$1/2$
Solution
(C) આપેલ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ધારો કે $E$ એ $6$ કરતા નાની સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
આમ,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 5$ અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5}{6}$.
ધારો કે $E$ એ $6$ કરતા નાની સંખ્યા મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.
આમ,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 5$ અને કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6$ છે.
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5}{6}$.
0 likes
View Solution279
EasyMCQ
$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે. નિદર્શાવકાશમાં કેટલા બિંદુઓ છે?
A
$52$
B
$26$
C
$13$
D
$4$
Solution
(A) પત્તાના એક પ્રમાણિત પેકમાં $52$ અલગ-અલગ પત્તા હોય છે.
જ્યારે પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $52$ પત્તામાંથી કોઈપણ એક પસંદ કરી શકાય છે.
તેથી,નિદર્શાવકાશમાં શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $52$ છે.
આમ,નિદર્શાવકાશમાં $52$ બિંદુઓ છે.
જ્યારે પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $52$ પત્તામાંથી કોઈપણ એક પસંદ કરી શકાય છે.
તેથી,નિદર્શાવકાશમાં શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $52$ છે.
આમ,નિદર્શાવકાશમાં $52$ બિંદુઓ છે.
0 likes
View Solution280
EasyMCQ
$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે. તે પત્તું કાળીનો એક્કો (ace of spades) હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/52$
B
$1/26$
C
$1/13$
D
$4/52$
Solution
(A) ધારો કે $A$ એ ઘટના છે જેમાં પસંદ કરેલું પત્તું કાળીનો એક્કો છે.
$52$ પત્તાના પ્રમાણિત પેકમાં,માત્ર $1$ જ કાળીનો એક્કો હોય છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 1$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{52}$.
$52$ પત્તાના પ્રમાણિત પેકમાં,માત્ર $1$ જ કાળીનો એક્કો હોય છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 1$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{52}$.
0 likes
View Solution281
EasyMCQ
$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે. તે પત્તું એક્કો (ace) હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/13$
B
$1/26$
C
$4/13$
D
$1/52$
Solution
(A) ધારો કે $E$ એ ઘટના છે કે પસંદ કરેલું પત્તું એક્કો છે.
$52$ પત્તાના પેકમાં $4$ એક્કા હોય છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 4$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(E)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
$52$ પત્તાના પેકમાં $4$ એક્કા હોય છે,તેથી સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 4$ છે.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(E)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
0 likes
View Solution282
EasyMCQ
$52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે. તે પત્તું કાળું હોય તેની સંભાવનાની ગણતરી કરો.
A
$1/2$
B
$1/4$
C
$1/13$
D
$3/4$
Solution
(A) ધારો કે $F$ એ ઘટના છે જેમાં પસંદ કરેલ પત્તું કાળું છે.
$52$ પત્તાના પેકમાં $26$ કાળા પત્તા હોવાથી,$n(F) = 26$.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
$52$ પત્તાના પેકમાં $26$ કાળા પત્તા હોવાથી,$n(F) = 26$.
કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 52$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.
0 likes
View Solution283
EasyMCQ
એક નિષ્પક્ષ સિક્કો જેના એક મુખ પર $1$ અને બીજા મુખ પર $6$ અંકિત છે અને એક નિષ્પક્ષ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$\frac{1}{12}$
B
$\frac{1}{6}$
C
$\frac{1}{4}$
D
$\frac{1}{3}$
Solution
(A) નિષ્પક્ષ સિક્કા પર $1$ અને $6$ અંકિત છે. નિષ્પક્ષ પાસા પર $1, 2, 3, 4, 5,$ અને $6$ અંકિત છે.
નિદર્શાવકાશ $S$ એ તમામ શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(c, d)$ નો ગણ છે,જ્યાં $c$ એ સિક્કાનું પરિણામ છે અને $d$ એ પાસાનું પરિણામ છે:
$S = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 12$ છે.
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ થાય. નિદર્શાવકાશમાં જોતા,માત્ર $(1, 2)$ પરિણામ એવું છે જેમાં સરવાળો $3$ થાય છે.
તેથી,$A = \{(1, 2)\}$ અને $n(A) = 1$.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{12}$
નિદર્શાવકાશ $S$ એ તમામ શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(c, d)$ નો ગણ છે,જ્યાં $c$ એ સિક્કાનું પરિણામ છે અને $d$ એ પાસાનું પરિણામ છે:
$S = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 12$ છે.
ધારો કે $A$ એ ઘટના છે કે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ થાય. નિદર્શાવકાશમાં જોતા,માત્ર $(1, 2)$ પરિણામ એવું છે જેમાં સરવાળો $3$ થાય છે.
તેથી,$A = \{(1, 2)\}$ અને $n(A) = 1$.
સંભાવના $P(A)$ નીચે મુજબ મળે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{12}$
0 likes
View Solution284
EasyMCQ
એક નિષ્પક્ષ સિક્કો જેના એક ફલક પર $1$ અને બીજા પર $6$ અંકિત છે અને એક નિષ્પક્ષ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $12$ હોય તેની સંભાવના શોધો.
A
$\frac{1}{12}$
B
$\frac{1}{6}$
C
$\frac{1}{3}$
D
$\frac{1}{2}$
Solution
(A) નિષ્પક્ષ સિક્કા પર $1$ અને $6$ અંકિત છે. પાસા પર $1, 2, 3, 4, 5,$ અને $6$ અંકિત છે.
બંનેને ઉછાળતા મળતો નિદર્શાવકાશ $S = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$ છે.
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 12$ છે.
ધારો કે $B$ એ ઘટના છે કે સંખ્યાઓનો સરવાળો $12$ થાય.
આ માટે માત્ર એક જ પરિણામ $(6, 6)$ શક્ય છે,તેથી $B = \{(6, 6)\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(B) = 1$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{1}{12}$.
બંનેને ઉછાળતા મળતો નિદર્શાવકાશ $S = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$ છે.
કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 12$ છે.
ધારો કે $B$ એ ઘટના છે કે સંખ્યાઓનો સરવાળો $12$ થાય.
આ માટે માત્ર એક જ પરિણામ $(6, 6)$ શક્ય છે,તેથી $B = \{(6, 6)\}$.
સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(B) = 1$ છે.
તેથી,સંભાવના $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{1}{12}$.
0 likes
View Solution285
EasyMCQ
નગર પરિષદમાં ચાર પુરુષો અને છ મહિલાઓ છે. જો સમિતિ માટે એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ થયેલ સભ્ય મહિલા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે ($/5$ માં)?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(C) નગર પરિષદના સભ્યોની કુલ સંખ્યા $4 + 6 = 10$ છે.
ધારો કે $S$ એ નિદર્શાવકાશ છે,તેથી $n(S) = 10$.
ધારો કે $A$ એ પસંદ થયેલ સભ્ય મહિલા હોય તેવી ઘટના છે.
પરિષદમાં મહિલાઓની સંખ્યા $6$ છે,તેથી $n(A) = 6$.
સંભાવના $P(A)$ એ સૂત્ર $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$P(A) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
ધારો કે $S$ એ નિદર્શાવકાશ છે,તેથી $n(S) = 10$.
ધારો કે $A$ એ પસંદ થયેલ સભ્ય મહિલા હોય તેવી ઘટના છે.
પરિષદમાં મહિલાઓની સંખ્યા $6$ છે,તેથી $n(A) = 6$.
સંભાવના $P(A)$ એ સૂત્ર $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$P(A) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
0 likes
View Solution286
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. $3$ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$1/2$
D
$7/8$
Solution
(A) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ મળે છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $E$ એ $3$ છાપ મળવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામ:
$E = \{HHH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 1$ છે.
ઘટના $E$ ની સંભાવના:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,શક્ય કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $E$ એ $3$ છાપ મળવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામ:
$E = \{HHH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 1$ છે.
ઘટના $E$ ની સંભાવના:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
0 likes
View Solution287
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. $2$ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના શોધો.
A
$3/8$
B
$1/8$
C
$1/2$
D
$1/4$
Solution
(A) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$ મળે છે.
$\therefore n(S) = 8$.
ઘટના $A$ ની સંભાવના $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $C$ એ બરાબર $2$ છાપ મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$C = \{HHT, HTH, THH\}$.
$\therefore n(C) = 3$.
આમ,$P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{3}{8}$.
$\therefore n(S) = 8$.
ઘટના $A$ ની સંભાવના $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $C$ એ બરાબર $2$ છાપ મળવાની ઘટના છે.
તેથી,$C = \{HHT, HTH, THH\}$.
$\therefore n(C) = 3$.
આમ,$P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{3}{8}$.
0 likes
View Solution288
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી $2$ છાપ (heads) મળે તેની સંભાવના શોધો.
A
$\frac{1}{8}$
B
$\frac{1}{4}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{3}{8}$
Solution
(C) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $D$ એ ઓછામાં ઓછી $2$ છાપ મેળવવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામો:
$D = \{HHH, HHT, HTH, THH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(D) = 4$ છે.
ઘટના $D$ ની સંભાવના:
$P(D) = \frac{n(D)}{n(S)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $D$ એ ઓછામાં ઓછી $2$ છાપ મેળવવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામો:
$D = \{HHH, HHT, HTH, THH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(D) = 4$ છે.
ઘટના $D$ ની સંભાવના:
$P(D) = \frac{n(D)}{n(S)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
0 likes
View Solution289
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. વધુમાં વધુ $2$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$7/8$
D
$1/2$
Solution
(C) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$ છે.
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $E$ એ વધુમાં વધુ $2$ છાપ મળે તે ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે $3$ છાપ $(HHH)$ મળે તે કિસ્સો બાકાત રાખવો પડશે.
સાનુકૂળ પરિણામો $E = \{HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$ છે.
આમ,$n(E) = 7$.
સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{7}{8}$ છે.
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $E$ એ વધુમાં વધુ $2$ છાપ મળે તે ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે $3$ છાપ $(HHH)$ મળે તે કિસ્સો બાકાત રાખવો પડશે.
સાનુકૂળ પરિણામો $E = \{HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$ છે.
આમ,$n(E) = 7$.
સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{7}{8}$ છે.
0 likes
View Solution290
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. એક પણ છાપ (head) ન મળે તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$1/4$
C
$3/8$
D
$1/2$
Solution
(A) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ મળે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $F$ એ એક પણ છાપ ન મળે તેવી ઘટના છે. આ ઘટના માટેનું પરિણામ:
$F = \{TTT\}$
આમ,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(F) = 1$ છે.
ઘટના $F$ ની સંભાવના:
$P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $F$ એ એક પણ છાપ ન મળે તેવી ઘટના છે. આ ઘટના માટેનું પરિણામ:
$F = \{TTT\}$
આમ,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(F) = 1$ છે.
ઘટના $F$ ની સંભાવના:
$P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
0 likes
View Solution291
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. $3$ છાપ (tails) મેળવવાની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$1/2$
D
$7/8$
Solution
(A) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $G$ એ $3$ છાપ (tails) મેળવવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામ:
$G = \{TTT\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(G) = 1$ છે.
ઘટના $G$ ની સંભાવના:
$P(G) = \frac{n(G)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,શક્ય પરિણામોની કુલ સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $G$ એ $3$ છાપ (tails) મેળવવાની ઘટના છે. સાનુકૂળ પરિણામ:
$G = \{TTT\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(G) = 1$ છે.
ઘટના $G$ ની સંભાવના:
$P(G) = \frac{n(G)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
0 likes
View Solution292
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. બરાબર $2$ છાપ (tails) મળવાની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$1/2$
D
$3/4$
Solution
(B) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{ HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT \}$ મળે છે.
$\therefore n(S) = 8$.
કોઈ ઘટના $A$ ની સંભાવના $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $E$ એ બરાબર $2$ છાપ (tails) મળવાની ઘટના છે.
સાનુકૂળ પરિણામો $E = \{ HTT, THT, TTH \}$ છે.
$\therefore n(E) = 3$.
આમ,$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{3}{8}$.
$\therefore n(S) = 8$.
કોઈ ઘટના $A$ ની સંભાવના $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $E$ એ બરાબર $2$ છાપ (tails) મળવાની ઘટના છે.
સાનુકૂળ પરિણામો $E = \{ HTT, THT, TTH \}$ છે.
$\therefore n(E) = 3$.
આમ,$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{3}{8}$.
0 likes
View Solution293
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. એક પણ છાપ (tail) ન મળે તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$1/2$
D
$7/8$
Solution
(A) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S$ નીચે મુજબ મળે છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $A$ એ એક પણ છાપ (tail) ન મળે તેવી ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રણેય સિક્કા પર છાપ (head) હોવી જોઈએ.
$A = \{HHH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 1$ છે.
ઘટના $A$ ની સંભાવના નીચે મુજબ છે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $A$ એ એક પણ છાપ (tail) ન મળે તેવી ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રણેય સિક્કા પર છાપ (head) હોવી જોઈએ.
$A = \{HHH\}$
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(A) = 1$ છે.
ઘટના $A$ ની સંભાવના નીચે મુજબ છે:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{8}$
0 likes
View Solution294
EasyMCQ
ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. વધુમાં વધુ બે છાપ (tails) મળે તેની સંભાવના શોધો.
A
$1/8$
B
$3/8$
C
$7/8$
D
$1/2$
Solution
(C) જ્યારે ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$ છે.
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $J$ એ વધુમાં વધુ $2$ વખત છાપ (tails) મળવાની ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે $3$ વખત છાપ $(TTT)$ મળે તે કિસ્સો બાકાત રાખવો પડશે.
આમ,$J = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH\}$.
તેથી,$n(J) = 7$.
ઘટના $J$ ની સંભાવના $P(J) = \frac{n(J)}{n(S)} = \frac{7}{8}$ છે.
તેથી,કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 8$ છે.
ધારો કે $J$ એ વધુમાં વધુ $2$ વખત છાપ (tails) મળવાની ઘટના છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે $3$ વખત છાપ $(TTT)$ મળે તે કિસ્સો બાકાત રાખવો પડશે.
આમ,$J = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH\}$.
તેથી,$n(J) = 7$.
ઘટના $J$ ની સંભાવના $P(J) = \frac{n(J)}{n(S)} = \frac{7}{8}$ છે.
0 likes
View Solution295
EasyMCQ
$ASSASSINATION$ શબ્દમાંથી એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે અક્ષર સ્વર હોય તેની સંભાવના શોધો. ($/13$ માં)
A
$6$
B
$5$
C
$7$
D
$8$
Solution
(A) $ASSASSINATION$ શબ્દમાં કુલ $13$ અક્ષરો છે.
તેથી,કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 13$ છે.
$ASSASSINATION$ શબ્દમાં સ્વરો $A, A, I, A, I, O$ છે.
શબ્દમાં કુલ $6$ સ્વરો છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 6$ છે.
સ્વર પસંદ કરવાની સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{6}{13}$ છે.
તેથી,કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 13$ છે.
$ASSASSINATION$ શબ્દમાં સ્વરો $A, A, I, A, I, O$ છે.
શબ્દમાં કુલ $6$ સ્વરો છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 6$ છે.
સ્વર પસંદ કરવાની સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{6}{13}$ છે.
0 likes
View Solution296
EasyMCQ
$ASSASSINATION$ શબ્દમાંથી એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ અક્ષર વ્યંજન હોય તેની સંભાવના શોધો. ($/13$ માં)
A
$6$
B
$7$
C
$8$
D
$9$
Solution
(B) $ASSASSINATION$ શબ્દમાં કુલ $13$ અક્ષરો છે.
અક્ષરો છે: $A, S, S, A, S, S, I, N, A, T, I, O, N$.
સ્વરો છે: $A, A, I, A, I, O$ (કુલ $6$ સ્વરો).
વ્યંજનો છે: $S, S, S, S, N, T, N$ (કુલ $7$ વ્યંજનો).
તેથી,વ્યંજન પસંદ કરવાની સંભાવના $= \frac{\text{વ્યંજનોની સંખ્યા}}{\text{કુલ અક્ષરોની સંખ્યા}} = \frac{7}{13}$.
અક્ષરો છે: $A, S, S, A, S, S, I, N, A, T, I, O, N$.
સ્વરો છે: $A, A, I, A, I, O$ (કુલ $6$ સ્વરો).
વ્યંજનો છે: $S, S, S, S, N, T, N$ (કુલ $7$ વ્યંજનો).
તેથી,વ્યંજન પસંદ કરવાની સંભાવના $= \frac{\text{વ્યંજનોની સંખ્યા}}{\text{કુલ અક્ષરોની સંખ્યા}} = \frac{7}{13}$.
0 likes
View Solution297
Easy
ચકાસો કે શું નીચેની સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.7$,$P(A \cap B) = 0.6$.
Solution
(N/A) આપેલ છે: $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.7$,અને $P(A \cap B) = 0.6$.
સંભાવનાનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે કે કોઈપણ બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમનો છેદગણ એ દરેક ઘટનાનો ઉપગણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $(A \cap B) \subseteq A$ અને $(A \cap B) \subseteq B$.
પરિણામે,છેદગણની સંભાવના $P(A \cap B) \leq P(A)$ અને $P(A \cap B) \leq P(B)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.
અહીં,આપણે જોઈએ છીએ કે $P(A \cap B) = 0.6$ અને $P(A) = 0.5$.
કારણ કે $0.6 > 0.5$,તેથી $P(A \cap B) \leq P(A)$ ની શરતનું ઉલ્લંઘન થાય છે.
તેથી,આપેલી સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી.
સંભાવનાનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે કે કોઈપણ બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમનો છેદગણ એ દરેક ઘટનાનો ઉપગણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $(A \cap B) \subseteq A$ અને $(A \cap B) \subseteq B$.
પરિણામે,છેદગણની સંભાવના $P(A \cap B) \leq P(A)$ અને $P(A \cap B) \leq P(B)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.
અહીં,આપણે જોઈએ છીએ કે $P(A \cap B) = 0.6$ અને $P(A) = 0.5$.
કારણ કે $0.6 > 0.5$,તેથી $P(A \cap B) \leq P(A)$ ની શરતનું ઉલ્લંઘન થાય છે.
તેથી,આપેલી સંભાવનાઓ $P(A)$ અને $P(B)$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી.
0 likes
View Solution298
Easy
ચકાસો કે શું નીચેની સંભાવનાઓ $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$,અને $P(A \cup B) = 0.8$ સુસંગત રીતે વ્યાખ્યાયિત છે.
Solution
(A) આપેલ છે: $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$,અને $P(A \cup B) = 0.8$.
કોઈપણ બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના યોગની સંભાવનાનું સૂત્ર છે: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.8 = 0.5 + 0.4 - P(A \cap B)$.
$0.8 = 0.9 - P(A \cap B) \implies P(A \cap B) = 0.9 - 0.8 = 0.1$.
કારણ કે $0 \leq P(A \cap B) \leq P(A)$ અને $0 \leq P(A \cap B) \leq P(B)$,અને અહીં $0.1 \leq 0.5$ અને $0.1 \leq 0.4$ છે,તેથી આ કિંમતો સુસંગત છે.
કોઈપણ બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,તેમના યોગની સંભાવનાનું સૂત્ર છે: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.8 = 0.5 + 0.4 - P(A \cap B)$.
$0.8 = 0.9 - P(A \cap B) \implies P(A \cap B) = 0.9 - 0.8 = 0.1$.
કારણ કે $0 \leq P(A \cap B) \leq P(A)$ અને $0 \leq P(A \cap B) \leq P(B)$,અને અહીં $0.1 \leq 0.5$ અને $0.1 \leq 0.4$ છે,તેથી આ કિંમતો સુસંગત છે.
0 likes
View Solution299
Easy
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ એવી છે કે $P(\text{not } E \text{ and not } F) = 0.25$. જણાવો કે શું $E$ અને $F$ પરસ્પર નિવારક છે?
Solution
(N/A) આપેલ છે કે $P(\text{not } E \text{ or not } F) = 0.25$.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,આ $P((E \cap F)') = 0.25$ ને સમાન છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(E \cap F) = 1 - P((E \cap F)')$.
કિંમત મૂકતા,આપણને $P(E \cap F) = 1 - 0.25 = 0.75$ મળે છે.
કારણ કે $P(E \cap F) = 0.75 \neq 0$,તેથી ઘટનાઓ $E$ અને $F$ પરસ્પર નિવારક નથી.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,આ $P((E \cap F)') = 0.25$ ને સમાન છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $P(E \cap F) = 1 - P((E \cap F)')$.
કિંમત મૂકતા,આપણને $P(E \cap F) = 1 - 0.25 = 0.75$ મળે છે.
કારણ કે $P(E \cap F) = 0.75 \neq 0$,તેથી ઘટનાઓ $E$ અને $F$ પરસ્પર નિવારક નથી.
0 likes
View Solution300
MediumMCQ
એક વિદ્યાર્થી અંગ્રેજી અને હિન્દી બંનેમાં અંતિમ પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાં પાસ ન થાય તેની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય,તો હિન્દીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?
A
$0.65$
B
$0.55$
C
$0.45$
D
$0.35$
Solution
(A) ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે અંગ્રેજી અને હિન્દી પરીક્ષા પાસ કરવાની ઘટનાઓ છે.
આપેલ છે: $P(A \cap B) = 0.5$ અને $P(A' \cap B') = 0.1$.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ $P(A \cup B)' = P(A' \cap B') = 0.1$.
તેથી,$P(A \cup B) = 1 - P(A \cup B)' = 1 - 0.1 = 0.9$.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
$P(A) = 0.75$ આપેલ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:
$0.9 = 0.75 + P(B) - 0.5$.
$0.9 = 0.25 + P(B)$.
$P(B) = 0.9 - 0.25 = 0.65$.
આમ,હિન્દીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.65$ છે.
આપેલ છે: $P(A \cap B) = 0.5$ અને $P(A' \cap B') = 0.1$.
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ $P(A \cup B)' = P(A' \cap B') = 0.1$.
તેથી,$P(A \cup B) = 1 - P(A \cup B)' = 1 - 0.1 = 0.9$.
આપણે જાણીએ છીએ કે: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
$P(A) = 0.75$ આપેલ હોવાથી,કિંમતો મૂકતા:
$0.9 = 0.75 + P(B) - 0.5$.
$0.9 = 0.25 + P(B)$.
$P(B) = 0.9 - 0.25 = 0.65$.
આમ,હિન્દીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.65$ છે.
0 likes
View SolutionProbability — Set Based probability · Frequently Asked Questions
1Are these Probability questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Probability Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.