AP EAMCET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) $A_2 X_3$ અણુસૂત્ર ધરાવતા અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર માટે,જો આપેલ તાપમાને શુદ્ધ પાણીમાં દ્રાવ્યતા $y \ M$ હોય તો:
$A_2 X_3 \rightleftharpoons 2 A^{3+} + 3 X^{2-}$
સંતુલન સાંદ્રતા: $2y \ M, 3y \ M$
દ્રાવ્યતા ગુણાકાર,$K_{sp} = [A^{3+}]^2 [X^{2-}]^3$
$K_{sp} = (2y)^2 \times (3y)^3$
$K_{sp} = 4y^2 \times 27y^3 = 108y^5 \ M^5$

(A) જ્યારે સમાન કદ મિશ્ર કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક આયનની સાંદ્રતા અડધી થઈ જાય છે.
અવક્ષેપન ત્યારે થાય છે જો આયનીય ગુણાકાર $Q_{sp} = [Ca^{2+}][F^{-}]^2 > K_{sp} = 1.6 \times 10^{-10}$ હોય.
વિકલ્પ $A$ માટે: $Q_{sp} = (0.5 \times 10^{-2})(0.5 \times 10^{-5})^2 = 1.25 \times 10^{-13} < 1.6 \times 10^{-10}$. તેથી અવક્ષેપન થશે નહીં.

(B) $AgBr$ નું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$.
દ્રાવ્યતા ગુણાકારનું સૂત્ર $K_{sp} = [Ag^{+}][Br^{-}] = 5.0 \times 10^{-13}$ છે.
$0.1 \ M$ $NaBr$ ની હાજરીમાં,$Br^{-}$ આયનોની સાંદ્રતા $NaBr$ દ્વારા નક્કી થાય છે,તેથી $[Br^{-}] \approx 0.1 \ M$.
ધારો કે $AgBr$ ની દ્રાવ્યતા $S$ છે. તેથી $[Ag^{+}] = S$.
આ કિંમતોને $K_{sp}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા: $S \times 0.1 = 5.0 \times 10^{-13}$.
$S$ માટે ગણતરી કરતા: $S = (5.0 \times 10^{-13}) / 0.1 = 5.0 \times 10^{-12} \ M$.
તેથી,$0.1 \ M$ $NaBr$ માં $AgBr$ ની દ્રાવ્યતા $5.0 \times 10^{-12} \ M$ છે.

(D) ધારો કે $CaSO_4$ ની દ્રાવ્યતા $S \ mol/L$ છે.
$CaSO_4(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
$K_{sp} = [Ca^{2+}][SO_4^{2-}] = S^2 = 9 \times 10^{-6}$
$S = \sqrt{9 \times 10^{-6}} = 3 \times 10^{-3} \ M$ (અથવા $mol/L$).
$CaSO_4$ નું આણ્વીય દળ $= 40 + 32 + (4 \times 16) = 136 \ g/mol$.
$g/L$ માં દ્રાવ્યતા $= S \times \text{આણ્વીય દળ} = 3 \times 10^{-3} \ mol/L \times 136 \ g/mol = 0.408 \ g/L$.
આનો અર્થ એ છે કે $0.408 \ g$ $CaSO_4$,$1 \ L$ પાણીમાં ઓગળે છે.
તેથી,$1 \ g$ $CaSO_4$ ઓગાળવા માટે જરૂરી કદ $= \frac{1 \ g}{0.408 \ g/L} \approx 2.45 \ L$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) $m$ દળના બ્લોકને વેજના સંદર્ભ ફ્રેમમાં ધ્યાનમાં લો. બ્લોક સરકતો ન હોવાથી,તે વેજની ફ્રેમમાં સંતુલનમાં છે.
બ્લોક પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $m g$ જે શિરોલંબ નીચેની તરફ લાગે છે.
$2$. વેજ દ્વારા લાગતું લંબબળ $R$,જે ઢળતી સપાટીને લંબ રૂપે લાગે છે.
$3$. આભાસી બળ $m a$ જે વેજના પ્રવેગની વિરુદ્ધ દિશામાં સમક્ષિતિજ રીતે લાગે છે.
ઢળતી સપાટીની દિશામાં બળોના ઘટકો લેતા:
$m g \sin \theta = m a \cos \theta$
$\Rightarrow a = g \tan \theta$ ... $(i)$
ઢળતી સપાટીને લંબ દિશામાં બળોના ઘટકો લેતા:
$R = m g \cos \theta + m a \sin \theta$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $a$ ની કિંમત મૂકતા:
$R = m g \cos \theta + m (g \tan \theta) \sin \theta$
$R = m g \cos \theta + m g \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta}$
$R = \frac{m g \cos^2 \theta + m g \sin^2 \theta}{\cos \theta}$
$R = \frac{m g (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta)}{\cos \theta}$
$R = \frac{m g}{\cos \theta} = m g \sec \theta$

(C) આપેલ છે: દળ $m = 5 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 30 \hat{i} + 40 \hat{j} \ ms^{-1}$,અને બળ $F = -(\hat{i} + 5 \hat{j}) \ N$.
આપણે ગતિના $y$-ઘટક પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ.
પ્રારંભિક $y$-વેગ $u_y = 40 \ ms^{-1}$ અને બળનો $y$-ઘટક $F_y = -5 \ N$ છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$y$-અક્ષ પરનો પ્રવેગ $a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{-5 \ N}{5 \ kg} = -1 \ ms^{-2}$ મળે.
આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે અંતિમ $y$-વેગ $v_y = 0$ થાય.
ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v_y = u_y + a_y t$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0 = 40 + (-1)t$
$t = 40 \ s$.

(A) કણ લીસી ટેબલ પર સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. કણ પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(mg)$ જે નીચેની તરફ લાગે છે.
$2$. ટેબલ દ્વારા લાગતું લંબબળ $(N)$ જે ઉપરની તરફ લાગે છે.
$3$. દોરીમાં તણાવ $(T)$ જે વર્તુળાકાર માર્ગના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે.
કણ સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરતો હોવાથી,શિરોલંબ દિશામાં કોઈ પ્રવેગ નથી,તેથી $N = mg$.
કેન્દ્ર તરફ લાગતું સમક્ષિતિજ બળ એ તણાવ $T$ છે,જે વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે. તેથી,કેન્દ્ર તરફ લાગતું ચોખ્ખું બળ $T$ જેટલું છે.

(C) $BF_3$ નો ઉપયોગ ઘણી ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયાઓમાં ઉદ્દીપક તરીકે થાય છે કારણ કે તે પ્રબળ લુઈસ એસિડ છે.
$BF_3$ માં $sp^2$-સંકરિત બોરોન ઇલેક્ટ્રોન ઉણપ ધરાવે છે (સંયોજકતા કક્ષામાં $6 \ e^-$,જે અષ્ટક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી $8 \ e^-$ કરતા $2 \ e^-$ ઓછા છે) અને તે પ્રબળ લુઈસ એસિડ તરીકે વર્તે છે.

(A) $BF_3 \xrightarrow{LiAlH_4} B_2H_6 (X)$
$3B_2H_6 + 6NH_3 \xrightarrow{\Delta} 2B_3N_3H_6 (Y) + 12H_2$
સંયોજન $X$ એ $B_2H_6$ (ડાયબોરેન) છે.
સંયોજન $Y$ એ $B_3N_3H_6$ (બોરાઝીન) છે,જેને અકાર્બનિક બેન્ઝીન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) જ્યારે બોરોન ટ્રાયક્લોરાઈડ $(BCl_3)$ પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,ત્યારે તેનું જળવિભાજન થઈને બોરિક એસિડ $(H_3BO_3)$ અને હાઈડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ બને છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$BCl_3 + 3H_2O \longrightarrow H_3BO_3 + 3HCl$

(C) $B_2H_6$ માં,$4$ ટર્મિનલ $B-H$ બંધો છે જે $2$-કેન્દ્ર-$2$-ઇલેક્ટ્રોન $(2c-2e)$ બંધો છે.
ત્યાં $2$ બ્રિજ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ છે જે $2$ બ્રિજ $B-H-B$ બંધો બનાવે છે.
દરેક બ્રિજ $B-H-B$ બંધ એ $3$-કેન્દ્ર-$2$-ઇલેક્ટ્રોન $(3c-2e)$ બંધ છે.
તેથી,ત્યાં માત્ર $2$ આવા $3c-2e$ બંધો છે,$4$ નહીં.
આમ,વિધાન $(C)$ ખોટું છે.

(A) બોરોન હેલાઈડ્સ $(BX_3)$ માં મધ્યસ્થ બોરોન પરમાણુ ત્રણ હેલોજન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
આ અણુઓમાં,બોરોનની સંયોજકતા કક્ષામાં માત્ર $6$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે (અપૂર્ણ અષ્ટક).
આ ઇલેક્ટ્રોનની ઉણપને કારણે,તેઓ તેમના અષ્ટકને પૂર્ણ કરવા માટે લુઈસ બેઝ પાસેથી ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારીને લુઈસ એસિડ તરીકે વર્તે છે.

(A) જ્યારે કાર્બન ઓક્સિજન સાથે જોડાય છે,ત્યારે તે ચાર અલગ-અલગ ઓક્સાઇડ અથવા ઓક્સોકાર્બન બનાવી શકે છે:
$1$. કાર્બન મોનોક્સાઇડ: $CO$
$2$. કાર્બન ડાયોક્સાઇડ: $CO_2$
$3$. કાર્બન સબઓક્સાઇડ: $C_3O_2$
$4$. મેલિટિક એનહાઇડ્રાઇડ: $C_{12}O_9$
આમ,આવા $4$ સંયોજનો છે.

(A) $CCl_4$ નું જળવિભાજન થઈ શકતું નથી કારણ કે $C$ પરમાણુ બીજા આવર્તનો સભ્ય હોવાથી તેની સંયોજકતા કક્ષામાં ખાલી $d$-કક્ષકો હોતી નથી.
તેથી,તે પાણીના અણુના ઓક્સિજન પરમાણુ દ્વારા દાન કરાયેલ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મને સ્વીકારી શકતું નથી.
તેનાથી વિપરીત,$SiCl_4$,$VCl_4$ અને $TiCl_4$ માં ખાલી $d$-કક્ષકો હોય છે,જે તેમને જળવિભાજન પામવા દે છે.
આથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) સમૂહ $14$ માં,જેમ આપણે સમૂહમાં નીચે જઈએ છીએ,તેમ પરમાણુ કદ વધે છે અને તત્વ-તત્વ બંધની બંધ ઉર્જા ઘટે છે.
આના કારણે કેટેનેશન દર્શાવવાની વૃત્તિ ઘટે છે.
કેટેનેશનનો ક્રમ છે: $C >> Si > Ge \approx Sn$.
લેડ $(Pb)$ તેના મોટા કદ અને નબળી બંધ શક્તિને કારણે કેટેનેશન દર્શાવતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $1$. $N(SiH_3)_3$ માં,નાઇટ્રોજન પરમાણુ પાસે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) છે જે સિલિકોન પરમાણુની ખાલી $3d$-કક્ષકમાં દાન પામે છે,જે $p\pi-d\pi$ બેક-બોન્ડિંગ બનાવે છે. આ નાઇટ્રોજન પરમાણુને $sp^2$ સંકરણ આપે છે,જેના પરિણામે $planar$ ભૂમિતિ મળે છે.
$2$. $Me_3N$ (ટ્રાયમિથાઈલ એમાઈન) માં,કાર્બન પરમાણુ પાસે ખાલી $d$-કક્ષકો હોતી નથી,તેથી કોઈ બેક-બોન્ડિંગ થતું નથી. નાઇટ્રોજન પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે અને એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવે છે,જેના પરિણામે $pyramidal$ ભૂમિતિ મળે છે.
$3$. $(SiH_3)_3P$ માં,ફોસ્ફરસ પરમાણુ નાઇટ્રોજન કરતા મોટો છે અને તેની વિદ્યુતઋણતા ઓછી છે. ફોસ્ફરસ પરનું અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્ટીરિયોકેમિકલી સક્રિય છે અને સિલિકોન સાથે નોંધપાત્ર બેક-બોન્ડિંગમાં ભાગ લેતું નથી. તેથી,તે $pyramidal$ ભૂમિતિ જાળવી રાખે છે.

(C) પાયરોસિલિકેટ $(Si_2O_7)^{6-}$ માં,બે સિલિકેટ એકમો $(SiO_4)^{4-}$ એક ઓક્સિજન પરમાણુ શેર કરે છે. તેનું બંધારણ $(Si_2O_7)^{6-} = O_3Si-O-SiO_3$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) $(CH_3)_3SiCl$ નો ઉપયોગ ઓર્ગેનોસિલિકોન્સના પોલિમરાઇઝેશન દરમિયાન થાય છે કારણ કે તે શૃંખલા સમાપ્ત કરનાર (chain terminator) તરીકે કાર્ય કરે છે.
જ્યારે તેને પ્રતિક્રિયા મિશ્રણમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે વધતી જતી સિલોક્સેન શૃંખલાના અંતિમ $-OH$ જૂથો સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે અને અંતમાં સ્થિર $(CH_3)_3Si-O-$ જૂથ બનાવે છે.
આ આગળના કન્ડેન્સેશનને અટકાવે છે અને આમ ઓર્ગેનોસિલિકોન પોલિમરની શૃંખલાની લંબાઈને નિયંત્રિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) સિલિકોન્સ એ $R_2SiO$ સામાન્ય સૂત્ર ધરાવતા કૃત્રિમ ઓર્ગેનોસિલિકોન પોલિમર છે.
તેઓ સિલિકોન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલા નોન-પોલર કાર્બનિક જૂથોની હાજરીને કારણે હાઇડ્રોફોબિક (પાણીને અપાકર્ષતા) સ્વભાવ ધરાવે છે.
તેઓ જૈવ સુસંગત હોવાથી તબીબી ક્ષેત્રે વ્યાપકપણે વપરાય છે.
જોકે,સિલિકોન્સ મજબૂત $Si-O$ બંધ અને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન કે આયનોના અભાવને કારણે વિદ્યુતના ઉત્તમ અવાહક છે,વાહક નથી.

(D) સમૂહ-$14$ ના તત્વોના ડાયોક્સાઇડ્સ ($CO_2$,$SiO_2$,$GeO_2$,$SnO_2$,અને $PbO_2$) માંથી,$PbO_2$ સ્વભાવે નિર્બળ બેઝિક છે.
ઇનર્ટ પેર ઇફેક્ટને કારણે,$Pb$ ની $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા કરતા વધુ સ્થાયી છે.
તેથી,$PbO_2$ (જ્યાં $Pb$ એ $+4$ અવસ્થામાં છે) માં $Pb^{2+}$ $(PbO)$ માં રિડક્શન પામવાની પ્રબળ વૃત્તિ હોય છે,જે તેને શક્તિશાળી ઓક્સિડેશનકર્તા બનાવે છે.

(D) $NO_3^{-}$ આયનમાં નાઈટ્રોજન પરમાણુની સંયોજકતા કક્ષાની ઇલેક્ટ્રોન રચના $2s^2 2p^3$ છે.
નાઈટ્રેટ આયનમાં,નાઈટ્રોજન ત્રણ સિગ્મા બંધ (દરેક ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે એક) અને એક પાઈ બંધ (ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ પર વિસ્થાનિકૃત) બનાવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે નાઈટ્રોજન તેના $5$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ $4$ બંધ બનાવવા માટે કરે છે.
તેથી,નાઈટ્રોજન પરમાણુ પરના બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની સંખ્યા $4$ છે.
બધા સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન બંધ બનાવવામાં વપરાઈ જતા હોવાથી,નાઈટ્રોજન પરમાણુ પર $0$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો રહે છે.
આમ,સાચો જવાબ $4,0$ છે.

(C) $P_4O_{10}$ ની રચનામાં $P_4$ ટેટ્રાહેડ્રલ કોર હોય છે જ્યાં દરેક ધાર એક ઓક્સિજન પરમાણુ ($P-O-P$ જોડાણ) દ્વારા જોડાયેલ હોય છે.
વધુમાં,દરેક ફોસ્ફરસ પરમાણુ દ્વિબંધ $(P=O)$ દ્વારા ટર્મિનલ ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
આ ગણતરી કરતા,તેમાં $12$ $P-O$ એકલ બંધ અને $4$ $P=O$ દ્વિબંધ હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) $O_3$ એક પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે.
$KI$ નું $I_2$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે.
$FeSO_4$ નું $Fe_2(SO_4)_3$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે.
$K_2MnO_4$ નું $KMnO_4$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે.
$KMnO_4$ માં,$Mn$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+VII$ છે,જે $Mn$ માટે મહત્તમ શક્ય ઓક્સિડેશન આંક છે.
તેથી,$KMnO_4$ નું $O_3$ દ્વારા વધુ ઓક્સિડેશન થઈ શકતું નથી.
આથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $AgNO_{3(aq)} + NaCl_{(aq)} \rightarrow AgCl_{(s)} + NaNO_{3(aq)}$
પગલું $1$: પ્રક્રિયકોનું દળ ગણો.
$AgNO_3$ નું દળ = $25 \ mL \times 0.35 = 8.75 \ g$.
$AgNO_3$ ના મોલ = $\frac{8.75 \ g}{169.87 \ g/mol} \approx 0.0515 \ mol$.
$NaCl$ નું દળ = $25 \ mL \times 0.116 = 2.9 \ g$.
$NaCl$ ના મોલ = $\frac{2.9 \ g}{58.44 \ g/mol} \approx 0.0496 \ mol$.
પગલું $2$: સીમિત પ્રક્રિયક ઓળખો.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી $1:1$ હોવાથી,$NaCl$ એ સીમિત પ્રક્રિયક છે $(0.0496 \ mol < 0.0515 \ mol)$.
પગલું $3$: બનેલા $AgCl$ નું દળ ગણો.
બનેલા $AgCl$ ના મોલ = $NaCl$ ના મોલ = $0.0496 \ mol$.
$AgCl$ નું દળ = $0.0496 \ mol \times 143.32 \ g/mol \approx 7.1 \ g$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,જવાબ $7 \ g$ છે.

(C) રિડક્શનકર્તા એવો પદાર્થ છે જેનું ઓક્સિડેશન થઈ શકે છે,એટલે કે તેના મધ્યસ્થ પરમાણુનો ઓક્સિડેશન આંક વધી શકે તેવો હોવો જોઈએ.
$SO_2$ માં,$S$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે અને તેનો મહત્તમ ઓક્સિડેશન આંક $+6$ છે,તેથી તેનું ઓક્સિડેશન થઈ શકે છે.
$NO_2$ માં,$N$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે અને તેનો મહત્તમ ઓક્સિડેશન આંક $+5$ છે,તેથી તેનું ઓક્સિડેશન થઈ શકે છે.
$CO_2$ માં,$C$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે,જે તેનો મહત્તમ સમૂહ ઓક્સિડેશન આંક (સમૂહ $14$) છે. તેથી,તેનું વધુ ઓક્સિડેશન થઈ શકતું નથી અને તે રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તી શકતો નથી.
$ClO_2$ માં,$Cl$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+4$ છે અને તેનો મહત્તમ ઓક્સિડેશન આંક $+7$ છે,તેથી તેનું ઓક્સિડેશન થઈ શકે છે.

(B) $SF_6$ માં,સલ્ફર પરમાણુ $sp^3d^2$ સંકરણ ધરાવે છે,જે અષ્ટફલકીય ભૂમિતિમાં પરિણમે છે.
છ ફ્લોરિન પરમાણુઓ મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુને ઘેરી લે છે,જે અત્યંત ભીડવાળું વાતાવરણ બનાવે છે.
આ અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) સલ્ફર પરમાણુ પર કોઈપણ ન્યુક્લિયોફાઇલ અથવા ઇલેક્ટ્રોફાઇલના હુમલાને અટકાવે છે,જેના કારણે $SF_6$ ગતિશીલ રીતે નિષ્ક્રિય બને છે.

(B) આવર્ત કોષ્ટકમાં સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં,હેલોજનનું પરમાણ્વીય કદ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
કદમાં આ વધારાને કારણે $H-X$ બંધની બંધ વિયોજન એન્થાલ્પીમાં ઘટાડો થાય છે.
પરિણામે,બંધ નબળો બને છે અને $H^+$ આયન મુક્ત કરવો સરળ બને છે.
તેથી,સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં એસિડિક પ્રબળતા વધે છે.
સાચો ક્રમ $HF < HCl < HBr < HI$ છે.

(C) આણ્વિય કક્ષકોનું નિર્માણ પરમાણ્વીય કક્ષકોના રૈખિક સંયોજન $(LCAO)$ પદ્ધતિ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.
બંધનકારક આણ્વિય કક્ષકો પરમાણ્વીય કક્ષકોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ દ્વારા બને છે,જે તેમના તરંગ વિધેયોના સરવાળાને અનુરૂપ છે.
તેથી,બંધનકારક આણ્વિય કક્ષક માટેનું તરંગ વિધેય $\psi_{bonding} = \psi_A + \psi_B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,અબંધનકારક આણ્વિય કક્ષકો વિનાશક વ્યતિકરણ દ્વારા બને છે,જે તરંગ વિધેયોની બાદબાકી દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,$\psi_{antibonding} = \psi_A - \psi_B$.

(D) આપેલ પદાવલિ: $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$
પદોને ગોઠવતા: $(\tan 81^{\circ}+\tan 9^{\circ}) - (\tan 63^{\circ}+\tan 27^{\circ})$
નિત્યસમ $\tan(90^{\circ}-\theta) = \cot \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= (\cot 9^{\circ}+\tan 9^{\circ}) - (\cot 27^{\circ}+\tan 27^{\circ})$
$\cot \theta + \tan \theta = \frac{2}{\sin 2\theta}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$= \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}$
$= 2 \left( \frac{\sin 54^{\circ} - \sin 18^{\circ}}{\sin 54^{\circ} \sin 18^{\circ}} \right)$
$\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$= 2 \left( \frac{2 \cos 36^{\circ} \sin 18^{\circ}}{\sin 54^{\circ} \sin 18^{\circ}} \right)$
$\sin 54^{\circ} = \cos 36^{\circ}$ હોવાથી:
$= 2 \left( \frac{2 \cos 36^{\circ} \sin 18^{\circ}}{\cos 36^{\circ} \sin 18^{\circ}} \right) = 2 \times 2 = 4$

(B) $x$ અને $y$ માં દ્વિઘાત સમપરિમાણીય સમીકરણ,જે $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓની જોડ દર્શાવે છે,જો $h^2 \geq ab$ હોય.

(A) $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓની જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે તે માટે,રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{3}$ હોવો જોઈએ.
રેખાઓ $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\theta = \frac{\pi}{3}$ લેતા,આપણને $\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ મળે છે.
તેથી,$\sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 = \frac{4(H^2-A B)}{(A+B)^2}$.
$3(A+B)^2 = 4(H^2-A B)$.
$3(A^2+2 A B+B^2) = 4 H^2-4 A B$.
$3 A^2+6 A B+3 B^2 = 4 H^2-4 A B$.
$3 A^2+10 A B+3 B^2 = 4 H^2$.
ડાબી બાજુના અવયવ પાડતા: $3 A^2+9 A B+A B+3 B^2 = 4 H^2$.
$3 A(A+3 B)+B(A+3 B) = 4 H^2$.
$(A+3 B)(3 A+B) = 4 H^2$.

(B) આપેલ છે કે રેખાઓ $2x^2 - xy + by^2 = 0$ પૈકીની એક રેખા બિંદુ $(-4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.
સમીકરણમાં બિંદુ $(-4, -2)$ મૂકતા:
$2(-4)^2 - (-4)(-2) + b(-2)^2 = 0$
$2(16) - (8) + b(4) = 0$
$32 - 8 + 4b = 0$
$24 + 4b = 0$
$4b = -24$
$b = -6$
તેથી,$b^2 = (-6)^2 = 36$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(C) સીધી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.
$2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$,$h = \frac{5}{2}$,અને $b = 3$ મળે છે.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (2)(3)}}{2 + 3} \right|$.
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4} - 6}}{5} \right| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{5} \right| = \left| \frac{2 \times \frac{1}{2}}{5} \right| = \frac{1}{5}$.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(k)$ હોવાથી,આપણને $\tan \theta = |k| = \frac{1}{5}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $k = \pm \frac{1}{5}$.

(D) રેખાઓની જોડી $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ માટે ખૂણાના દુભાજકનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ માટે,આપણી પાસે $a=1, b=-1, h=-p$ છે.
ખૂણાના દુભાજકો $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-p}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-p}$ એટલે કે $x^2-y^2+\frac{2 x y}{p}=0$ થાય છે.
આપેલ છે કે આ દુભાજકોની જોડી $x^2-2 q x y-y^2=0$ છે,સહગુણકોની સરખામણી કરતા:
$x^2+\frac{2}{p} x y-y^2=0$ ની સરખામણી $x^2-2 q x y-y^2=0$ સાથે કરતા,આપણને $\frac{2}{p}=-2 q$ મળે છે.
તેથી,$p q=-1$.

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ છે.
$x^2$ વડે ભાગતા ($x \neq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે:
$\left(\frac{y}{x}\right)^2 - 5\left(\frac{y}{x}\right) + 6 = 0$.
ધારો કે $m = \frac{y}{x}$,તો $m^2 - 5m + 6 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવો પાડતા: $(m - 3)(m - 2) = 0$.
તેથી,ઢાળ $m_1 = \tan \alpha = 3$ અને $m_2 = \tan \beta = 2$ મળે છે.
બે ખૂણાઓના તફાવત માટેના ટેન્જન્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\tan(\alpha - \beta) = \frac{3 - 2}{1 + (3)(2)} = \frac{1}{1 + 6} = \frac{1}{7}$.

(A) સીધી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ છે. જો $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,એટલે કે $a + b = 0$ હોય,તો રેખાઓ લંબ હોય છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $2 x^2 = y(x + 2 y) \Rightarrow 2 x^2 - xy - 2 y^2 = 0$.
અહીં,$a = 2$ અને $b = -2$.
$a + b = 2 + (-2) = 0$ હોવાથી,આ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલી રેખાઓ લંબ છે.

(B) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ છે.
આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધવાનું સૂત્ર $\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} \right|$ છે.
જ્યારે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,ત્યારે $\theta = 90^{\circ}$ થાય.
$\tan 90^{\circ}$ અવ્યાખ્યાયિત હોવાથી,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
તેથી,$a + b = 0$.

(A) સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ $(\theta)$ નીચે મુજબ છે:
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} \right|$
જો રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\theta = 90^\circ$ થાય.
$\tan 90^\circ$ અવ્યાખ્યાયિત હોવાથી,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
તેથી,$a+b=0$.

(C) આપેલ સીધી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+4xy+y^2=0$ છે.
આને સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1$,$2h=4 \Rightarrow h=2$,અને $b=1$ મળે છે.
સીધી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} \right|$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\tan \theta = \left| \frac{2\sqrt{2^2-(1)(1)}}{1+1} \right| = \frac{2\sqrt{4-1}}{2} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\tan \theta = \sqrt{3}$ હોવાથી,$\theta = 60^{\circ}$ થાય.

(B) આપેલ સમીકરણ $3dx^2 - 5xy + (d^2 - 2)y^2 = 0$ છે.
રેખાઓની જોડી $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ માટે,જો રેખાઓ લંબ હોય તો $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય,એટલે કે $A + B = 0$.
અહીં,$A = 3d$ અને $B = d^2 - 2$.
$A + B = 0$ લેતા,$3d + d^2 - 2 = 0$ મળે,જે $d^2 + 3d - 2 = 0$ છે.
દ્વિઘાત સૂત્ર $d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$d = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$.
$d$ ની બે અલગ-અલગ વાસ્તવિક કિંમતો હોવાથી,આ શરત $d$ ની $2$ કિંમતો માટે સંતોષાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(C) રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ ના ખૂણાના દુભાજકોનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x^2-2pxy-y^2=0$ માટે,$a=1, h=-p, b=-1$ છે.
ખૂણાના દુભાજકો $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-p}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-p}$ એટલે કે $x^2 + \frac{2}{p}xy - y^2 = 0$ થાય છે.
આપેલ છે કે આ દુભાજકોની જોડી એ $x^2-2qxy-y^2=0$ જેવી જ છે.
$xy$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{2}{p} = -2q$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $pq = -1$,અથવા $pq+1=0$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(A) ધારો કે બે નિશ્ચિત રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બિંદુ $P$ પર છેદે છે.
જે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ સાથે સમાન નમેલી હોય તે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા બનતા ખૂણાઓના દ્વિભાજકો છે.
કોઈપણ બે છેદતી રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે કારણ કે આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિભાજકો વચ્ચેનો ખૂણો હંમેશા $90^{\circ}$ હોય છે.
આમ,વિધાન-$II$ સાચું છે અને તે વિધાન-$I$ માં વર્ણવેલ બે રેખાઓ શા માટે લંબ હોવી જોઈએ તેની સાચી સમજૂતી આપે છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે અને વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ માટે,જો રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય તો $a+b=0$ થાય.
અહીં $a=l$ અને $b=-2$ છે,તેથી $l-2=0 \Rightarrow l=2$.
હવે સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ બને છે.
રેખાઓની જોડી માટેની શરત $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,
$a=2, b=-2, c=k, h=\frac{3}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=\frac{5}{2}$ મૂકતા,
$-4k - \frac{75}{4} - \frac{50}{4} + \frac{50}{4} - \frac{9k}{4} = 0$.
$-\frac{25k}{4} = \frac{75}{4} \Rightarrow k=-3$.
આમ,$l=2$ અને $k=-3$.

(B) રેખાઓની જોડી $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ માટે ખૂણાના દુભાજકોની જોડીનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જોડી $x^2-2 p x y-y^2=0$ માટે,દુભાજકો $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-p}$ દ્વારા મળે છે.
આનું સાદું રૂપ $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-p}$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $-p(x^2-y^2)=2 x y$,અથવા $p x^2+2 x y-p y^2=0$.
$p$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+\frac{2}{p} x y-y^2=0$ મળે છે.
આ દુભાજકોની જોડી હોવાથી,તે આપેલી જોડી $x^2-2 q x y-y^2=0$ ને સમાન હોવી જોઈએ.
$x y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $-2 q = \frac{2}{p}$ મળે છે.
આમ,$-2 p q = 2$,જે $p q = -1$ આપે છે.

(D) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડીનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ રેખાઓ માટે ખૂણાના દ્વિભાજકોની જોડીનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy-y^2=0$ છે. તેને $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=2, b=-1$ મળે છે.
ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{2}$ મળે.
$\frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{2} \implies x^2-xy-y^2=0$.
$y=mx$ એ દ્વિભાજક હોવાથી,સમીકરણમાં $y=mx$ મૂકતા: $x^2-x(mx)-(mx)^2=0$.
$x^2(1-m-m^2)=0$.
તેથી,$m^2+m-1=0$.
દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$m = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
તેથી,$2m = -1 \pm \sqrt{5}$.

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ છે.
આને $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.
ધારો કે $t = x+\sqrt{2}y$,તો સમીકરણ $t^2 + 4t + 1 = 0$ બને છે.
દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$.
આમ,બે સમાંતર રેખાઓ $x+\sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ અને $x+\sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ છે.
બે સમાંતર રેખાઓ $Ax+By+C_1=0$ અને $Ax+By+C_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે.
અહીં $A=1, B=\sqrt{2}, C_1=2-\sqrt{3}, C_2=2+\sqrt{3}$.
$d = \frac{|(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})|}{\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2 \text{ એકમ}$.
તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $2 \text{ એકમ}$ છે.

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે.
કેન્દ્ર $(h, k) = (3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.
$X$-અક્ષને સમાંતર સ્પર્શકોનું સમીકરણ $y=k$ સ્વરૂપમાં હોય છે.
કેન્દ્ર $(3, 2)$ થી રેખા $y-k=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું એટલે કે $5$ હોય છે.
$\frac{|2-k|}{1} = 5 \Rightarrow |2-k| = 5$.
તેથી $2-k = 5$ અથવા $2-k = -5$,એટલે કે $k = -3$ અથવા $k = 7$.
રેખાઓના સમીકરણો $y=-3$ અને $y=7$ છે,એટલે કે $(y+3)=0$ અને $(y-7)=0$.
બંને રેખાઓની જોડનું સમીકરણ $(y+3)(y-7) = 0$ એટલે કે $y^2-4y-21=0$ થાય.

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2(\sec^2 \theta - \sin^2 \theta) - 2xy \tan \theta + y^2 \sin^2 \theta = 0$ છે.
સામાન્ય સ્વરૂપ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$A = \sec^2 \theta - \sin^2 \theta$,$H = -\tan \theta$,અને $B = \sin^2 \theta$.
ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ રેખાઓના ઢાળ છે. તો $m_1 + m_2 = \frac{2 \tan \theta}{\sin^2 \theta}$ અને $m_1 m_2 = \frac{\sec^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}$.
ઢાળના તફાવતનો વર્ગ $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ થાય.
ગણતરી કરતા,$(m_1 - m_2)^2 = 4$ મળે છે.

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે.
કેન્દ્ર $(h, k) = (3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.
સ્પર્શકો $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેમનું સમીકરણ $y=k$ સ્વરૂપમાં હશે.
કેન્દ્ર $(3, 2)$ થી રેખા $y-k=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $5$ જેટલું થાય.
$|2-k| = 5$,તેથી $k = -3$ અથવા $k = 7$.
રેખાઓના સમીકરણો $y=-3$ અને $y=7$ છે.
તેથી,સંયુક્ત સમીકરણ $(y+3)(y-7) = 0$ એટલે કે $y^2-4y-21=0$ થાય.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(A) જ્યારે સ્ફટિક લેટીસમાં વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે આંતરાલીય સ્થાનોમાં વધારાના ધન આયનો હોય,ત્યારે તેને ધાતુ વધારો ક્ષતિ કહેવામાં આવે છે.
આ એક પ્રકારની બિન-તત્વયોગમિતિય (non-stoichiometric) ક્ષતિ છે.

(A) પીઝોઇલેક્ટ્રિક સામગ્રી એવી સામગ્રી છે જે યાંત્રિક દબાણ લાગુ કરવાથી આંતરિક વિદ્યુત ચાર્જ ઉત્પન્ન કરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.
ક્વાર્ટઝ $(SiO_2)$ એ પીઝોઇલેક્ટ્રિક સામગ્રીનું જાણીતું ઉદાહરણ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(A) બેક્ટેરિયાનાશક $(bactericidal)$ એન્ટિબાયોટિક્સ તે છે જે બેક્ટેરિયાને મારી નાખે છે. તેના ઉદાહરણોમાં $Penicillin$,$Aminoglycosides$ અને $Ofloxacin$ નો સમાવેશ થાય છે.
બેક્ટેરિયોસ્ટેટિક $(bacteriostatic)$ એન્ટિબાયોટિક્સ તે છે જે બેક્ટેરિયાની વૃદ્ધિને અટકાવે છે. તેના ઉદાહરણોમાં $Tetracycline$,$Chloramphenicol$ અને $Erythromycin$ નો સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$Penicillin$ એ બેક્ટેરિયાનાશક એન્ટિબાયોટિક છે.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો $(RLVP)$ નું સૂત્ર: $\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_A$
$373 \ K$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પદબાણ $(p^{\circ})$ = $760 \ Torr$ છે.
દ્રાવ્ય '$A$' નું દળ = $160 \ g$,'$A$' નું આણ્વીય દળ = $160 \ g \ mol^{-1}$.
'$A$' ના મોલ $(n_A)$ = $\frac{160 \ g}{160 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ mol$.
પાણીનું કદ = $54 \ mL$,પાણીની ઘનતા $\approx 1 \ g \ mL^{-1}$,તેથી પાણીનું દળ = $54 \ g$.
પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
પાણીના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{54 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$.
દ્રાવ્ય '$A$' નો મોલ અંશ $(\chi_A)$ = $\frac{n_A}{n_A + n_{H_2O}} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4}$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{760 - p}{760} = \frac{1}{4}$.
$760 - p = \frac{760}{4} = 190$.
$p = 760 - 190 = 570 \ Torr$.

(B) જ્યારે બંધ પાત્રમાં રાખેલા પાણીમાં અબાષ્પશીલ દ્રાવ્ય (જેમ કે મીઠું) ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી પરના દ્રાવક અણુઓની સંખ્યા ઘટે છે,જેનાથી બાષ્પીભવનનો દર ઘટે છે. આના પરિણામે શુદ્ધ પાણીની સરખામણીમાં દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ ઘટે છે. આ ઘટનાને બાષ્પ દબાણમાં ઘટાડો કહેવાય છે,જે $\Delta p = p^{\circ} - p$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta p \propto \chi_B$ ($p^{\circ}$ એ શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ છે,$p$ એ દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ છે,અને $\chi_B$ એ દ્રાવ્યનો મોલ અંશ છે).

(A) રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,બાષ્પ દબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો એ દ્રાવ્યના મોલ અંશના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,દ્રાવણની સાંદ્રતાને તેના બાષ્પ દબાણ સાથે સંબંધિત કરવા માટે મોલ અંશનો ઉપયોગ થાય છે.

(D) સમાન તાપમાને સમાન અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ ધરાવતા બે દ્રાવણોને આઈસોટોનિક દ્રાવણો કહેવામાં આવે છે.
અભિસરણ દબાણ $\pi = i \times C \times R \times T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ વાન્ટ હોફ અવયવ છે.
$0.1 \ M$ $NaCl$ માટે,$i = 2$ (કારણ કે તે $Na^+$ અને $Cl^-$ માં વિયોજિત થાય છે),તેથી $\pi = 2 \times 0.1 \times R \times T = 0.2 \ RT$.
$0.1 \ M$ $KNO_3$ માટે,$i = 2$ (કારણ કે તે $K^+$ અને $NO_3^-$ માં વિયોજિત થાય છે),તેથી $\pi = 2 \times 0.1 \times R \times T = 0.2 \ RT$.
બંને દ્રાવણો સમાન અભિસરણ દબાણ ધરાવતા હોવાથી,તેઓ આઈસોટોનિક છે.

(D) પદ્ધતિઓ અને તેમના સંબંધિત અનુવર્તી ગુણધર્મોનું સાચું જોડાણ નીચે મુજબ છે:
$A$. બેકમેન પદ્ધતિ $\rightarrow$ $3$. ઠારબિંદુમાં અવનયન
$B$. ઓસ્ટવાલ્ડ-વોકર પદ્ધતિ $\rightarrow$ $4$. બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડો
$C$. બર્કલે-હાર્ટલી પદ્ધતિ $\rightarrow$ $1$. અભિસરણ દબાણ
$D$. લેન્ડસબર્ગર પદ્ધતિ $\rightarrow$ $2$. ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન
તેથી,સાચો ક્રમ $A-3, B-4, C-1, D-2$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
ગ્લુકોઝ એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય છે અને પાણીમાં વિયોજન પામતું નથી,તેથી તેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1$ છે.
$MgCl_2$ એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે,જે પ્રતિ એકમ $3$ આયનો આપે છે,તેથી તેનો વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $3$ છે.
બંને દ્રાવણોની સાંદ્રતા $0.01 \ M$ હોવાથી,$MgCl_2$ ના ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો ગ્લુકોઝના દ્રાવણ કરતા આશરે $3$ ગણો હશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે,જે વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ પર આધાર રાખે છે,જે દ્રાવણમાં પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા કણોની સંખ્યા દર્શાવે છે.
યુરિયા વિદ્યુત અવિભાજ્ય છે,તેથી $i = 1$.
$NaCl$ નું વિયોજન $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 2$.
$Na_2SO_4$ નું વિયોજન $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 3$.
$Al_2(SO_4)_3$ નું વિયોજન $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ મુજબ થાય છે,તેથી $i = 5$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ હોવાથી,જે દ્રાવણ માટે $i$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોય,તેમાં ઠારબિંદુમાં મહત્તમ ઘટાડો થાય છે અને પરિણામે ઠારબિંદુ સૌથી ઓછું હોય છે.
આમ,$1 \ M \ Al_2(SO_4)_3$ નું ઠારબિંદુ સૌથી ઓછું છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) મોલારિટી $(M)$ એટલે દ્રાવણના પ્રતિ લિટર દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
પગલું $1$: $NaOH$ ના મોલની ગણતરી કરો.
$NaOH$ ના મોલ $= \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{0.4 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
પગલું $2$: દ્રાવણના કદને લિટરમાં ફેરવો.
કદ $= 500 \ mL = 0.5 \ L$.
પગલું $3$: મોલારિટીની ગણતરી કરો.
$M = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ (લિટર માં)}} = \frac{0.01 \ mol}{0.5 \ L} = 0.02 \ M$.

(C) દ્રાવણનું પ્રારંભિક દળ $= 100 \ g$.
સુક્રોઝનું દળ $= 40 \ g$ અને પાણીનું દળ $= 60 \ g$.
ગરમ કર્યા પછી,સુક્રોઝનું દળ $40 \ g$ જેટલું જ રહે છે,પરંતુ સાંદ્રતા $50 \%$ થાય છે.
ધારો કે દ્રાવણનું નવું દળ $m$ છે.
$50 \% \text{ of } m = 40 \ g$.
$m = \frac{40}{0.50} = 80 \ g$.
ગુમાવેલ પાણીનું દળ $= 100 \ g - 80 \ g = 20 \ g$.

(A) Schiff બેઝ પ્રાથમિક એમાઈન $(R-NH_2)$ અને કાર્બોનિલ સંયોજન,જેમ કે આલ્ડિહાઇડ અથવા કીટોન વચ્ચેની પ્રક્રિયાથી બને છે.
આ પ્રક્રિયામાં,એમાઈન કાર્બોનિલ કાર્બન પર હુમલો કરીને હેમિયામિનાલ મધ્યવર્તી બનાવે છે,જે ત્યારબાદ નિર્જલીકરણ પામીને ઇમાઈન બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે Schiff બેઝ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$A$ એ આલ્ડિહાઇડ અથવા કીટોન દર્શાવે છે.

(D) મોલારિટી $(M)$ એટલે દ્રાવણના પ્રતિ લિટરમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
પગલું $1$: $NaOH$ ના મોલની સંખ્યા ગણો.
$NaOH$ ના મોલ $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{10 \ g}{40 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$.
પગલું $2$: દ્રાવણના કદને લિટરમાં ફેરવો.
કદ $= 500 \ mL = 0.5 \ L$.
પગલું $3$: મોલારિટી ગણો.
મોલારિટી $= \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ (L માં)}} = \frac{0.25 \ mol}{0.5 \ L} = 0.5 \ M$.

(C) મોલારિટી $(M)$,મોલાલિટી $(m)$ અને ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$m = \frac{1000 \times M}{1000 \times d - M \times M_B}$
ઘનતા $(d)$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા:
$d = \frac{M}{m} + \frac{M \times M_B}{1000} = \frac{1.44}{1.5} + \frac{1.44 \times 166}{1000}$
$d = 0.96 + 0.23904 = 1.19904 \ g \ mL^{-1} \approx 1.20 \ g \ mL^{-1}$
અહીં,$M = 1.44 \ mol \ L^{-1}$,$m = 1.5 \ mol \ kg^{-1}$,અને $M_B (KI) = 166 \ g \ mol^{-1}$ છે.

(B) $PPM$ (Parts Per Million) એટલે દ્રાવણના પ્રતિ $kg$ દીઠ દ્રાવ્યનું $mg$ માં દળ.
આપેલ છે,ટૂથપેસ્ટનું દળ $= 500 \ g = 0.5 \ kg$.
ફ્લોરિનનું દળ $= 0.2 \ g = 200 \ mg$.
$ppm$ માં સાંદ્રતા $= \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ } (mg)}{\text{દ્રાવણનું દળ } (kg)} = \frac{200 \ mg}{0.5 \ kg} = 400 \ ppm$.
$400 \ ppm$ ને $4 \times 10^2 \ ppm$ તરીકે લખી શકાય.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(B) આપેલ: મોલાલિટી $(m) = 5 \ mol / kg$,ઘનતા $(d) = 1.3 \ g / mL$,યુરિયાનું મોલર દળ $(M_w) = 60.06 \ g / mol$.
$5$ મોલલ દ્રાવણનો અર્થ છે કે $1000 \ g$ દ્રાવક (પાણી) માં $5$ મોલ યુરિયા ઓગળેલ છે.
યુરિયાનું દળ = $5 \ mol \times 60.06 \ g / mol = 300.3 \ g$.
દ્રાવણનું કુલ દળ = દ્રાવ્યનું દળ + દ્રાવકનું દળ = $300.3 \ g + 1000 \ g = 1300.3 \ g$.
દ્રાવણનું કદ = $\frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{1300.3 \ g}{1.3 \ g / mL} \approx 1000.23 \ mL = 1.00023 \ L$.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L)} = \frac{5 \ mol}{1.00023 \ L} \approx 4.9988 \ M$.
આમ,$4.9988 \ M$ એ આશરે $5 \ M$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) દ્રાવ્યની દળ $\%$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું દળ}} \times 100$
દ્રાવ્યનું દળ = $1 \ g$
દ્રાવકનું દળ = $18 \ g$
દ્રાવણનું દળ = $1 \ g + 18 \ g = 19 \ g$
$\therefore$ દ્રાવ્યની દળ $\%$ = $\frac{1}{19} \times 100 \approx 5.26 \%$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $5 \%$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) આપેલ છે,$HCl$ નું દળ $= 18.25 \ g$.
$HCl$ નું મોલર દળ $= 36.5 \ g/mol$.
પાણીનું દળ $= 500 \ g = 0.5 \ kg$.
$HCl$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{HCl \text{ નું દળ}}{HCl \text{ નું મોલર દળ}} = \frac{18.25}{36.5} = 0.5 \ mol$.
મોલાલિટી $= \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા}}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg \text{ માં})}$.
મોલાલિટી $= \frac{0.5 \ mol}{0.5 \ kg} = 1 \ m$.
તેથી,દ્રાવણની મોલાલિટી $1 \ m$ છે,આમ સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) મોલ અંશ એ સાંદ્રતાનો એક એકમ છે,જે દ્રાવણના કોઈ એક ઘટકના મોલની સંખ્યા અને દ્રાવણના કુલ મોલની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તે સમાન એકમ ધરાવતી બે રાશિઓનો ગુણોત્તર હોવાથી,મોલ અંશ એક એકમરહિત રાશિ છે.
દ્રાવણના તમામ ઘટકોના મોલ અંશનો સરવાળો હંમેશા $1$ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય એ સમય છે જે દરમિયાન પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ છે.
આલેખ પરથી,$t = 30 \ minutes$ સમયે,પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $[A]_t$ એ નીપજ $[B_2]$ ની સાંદ્રતા જેટલી છે.
પ્રક્રિયા: $A_5 \rightarrow 5 B_2$
પ્રારંભિક: $a \quad 0$
$t = 30 \ min$ સમયે: $a-x \quad 5x$
આપેલ છે કે $a-x = 5x$,તેથી $a = 6x$.
વેગ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$k = \frac{2.303}{30} \log \frac{6x}{x} = \frac{2.303}{30} \log 6 \approx 0.0597 \ min^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{0.0597} \approx 116 \ minutes$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$114 \ minutes$ એ સૌથી નજીકનું મૂલ્ય છે.

(A) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
આપેલ છે: મોલાલિટી $(m)$ = $0.25 \ mol/kg$,દ્રાવણનું દળ = $2.5 \ kg$.
ધારો કે યુરિયાનું દળ $w \ g$ છે. યુરિયાનું આણ્વીય દળ $(NH_2CONH_2)$ = $60 \ g/mol$.
યુરિયાના મોલ $(n)$ = $\frac{w}{60}$.
દ્રાવકનું દળ = દ્રાવણનું દળ - દ્રાવ્યનું દળ = $(2500 - w) \ g = \frac{2500 - w}{1000} \ kg$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = \frac{n}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg)}$.
$0.25 = \frac{w/60}{(2500 - w)/1000}$.
$0.25 = \frac{1000w}{60(2500 - w)}$.
$15(2500 - w) = 1000w$.
$37500 - 15w = 1000w$.
$1015w = 37500$.
$w \approx 36.94 \ g \approx 37 \ g$.

(A) ધારો કે $R_1, R_2$ અને $R_3$ એ અનુક્રમે પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય ક્રમની ત્રણ પ્રક્રિયાઓના વેગ છે અને $k$ એ ત્રણેય પ્રક્રિયાઓ માટે વેગ અચળાંક છે.
વેગના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$R_1 = k[A]^1$
$R_2 = k[A]^2$
$R_3 = k[A]^3$
જ્યાં $[A]$ એ પ્રક્રિયક $A$ ની મોલ પ્રતિ લિટરમાં સાંદ્રતા છે.
આપેલ છે કે $[A] = 1$,તેથી:
$R_1 = k(1)^1 = k$
$R_2 = k(1)^2 = k$
$R_3 = k(1)^3 = k$
તેથી,$R_1 = R_2 = R_3$.

(B) $N$-ઈથાઈલબેન્ઝીન સલ્ફોનેમાઈડ $(C_6H_5SO_2NHC_2H_5)$ આલ્કલીમાં દ્રાવ્ય છે કારણ કે સલ્ફોનેમાઈડમાં નાઈટ્રોજન સાથે જોડાયેલ હાઈડ્રોજન પરમાણુ સલ્ફોનાઈલ ગ્રુપ $(-SO_2-)$ ની પ્રબળ ઈલેક્ટ્રોન આકર્ષક અસરને કારણે એસિડિક હોય છે.
આ તેને આલ્કલી સાથે પાણીમાં દ્રાવ્ય ક્ષાર બનાવવાની મંજૂરી આપે છે.
$N,N$-ડાઈઈથાઈલબેન્ઝીન સલ્ફોનેમાઈડમાં નાઈટ્રોજન સાથે કોઈ એસિડિક હાઈડ્રોજન પરમાણુ જોડાયેલ હોતો નથી,તેથી તે આલ્કલીમાં અદ્રાવ્ય છે.
તૃતીયક એમાઈન એસિડ ક્લોરાઈડ અથવા હિન્સબર્ગના પ્રક્રિયક $(C_6H_5SO_2Cl)$ સાથે પ્રક્રિયા કરતા નથી કારણ કે તેમની પાસે નાઈટ્રોજન પર એસિડિક હાઈડ્રોજન પરમાણુ હોતો નથી.

(C) 'સ્પિન ઓન્લી' ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu_{so})$ ની ગણતરી પરમાણુ અથવા આયનમાં રહેલા અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu_{so} = \sqrt{n(n+2)} \ BM$
જ્યાં $BM$ એ બોહર મેગ્નેટોન છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) કેમિસોર્પ્શન ઉચ્ચ વિશિષ્ટતા,ઉચ્ચ અધિશોષણ એન્થાલ્પી (સામાન્ય રીતે $80-400 \ kJ \ mol^{-1}$) અને અપ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.
કેમિસોર્પ્શનમાં અધિશોષકની સપાટી પર માત્ર એક જ આણ્વિય સ્તર (unimolecular layer) બને છે,બહુ-આણ્વિય સ્તર નહીં.
તેથી,વિકલ્પ $(d)$ એ કેમિસોર્પ્શનનું લક્ષણ નથી.

(A) સમઘનનું પ્રારંભિક પૃષ્ઠફળ $= 6 \times (10 \ cm)^2 = 600 \ cm^2$.
જ્યારે સમઘનને લંબાઈની દિશામાં $5$ સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક ટુકડો $2 \ cm \times 10 \ cm \times 10 \ cm$ પરિમાણ ધરાવતો લંબઘન બને છે.
એક લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ $= 2 \times (2 \times 10 + 10 \times 10 + 10 \times 2) = 2 \times (20 + 100 + 20) = 280 \ cm^2$.
$5$ લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 5 \times 280 \ cm^2 = 1400 \ cm^2$.
અધિશોષણ ક્ષમતા એ પૃષ્ઠફળના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,અંતિમ અને પ્રારંભિક અધિશોષણ ક્ષમતાનો ગુણોત્તર $= \frac{1400}{600} = \frac{14}{6} = 2.33$.
આમ,અધિશોષણ ક્ષમતા $2.33$ ગણી વધે છે.

(B) $Sc^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^0$ છે.
$d$-કક્ષકમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ન હોવાથી,$d-d$ સંક્રમણ શક્ય નથી,તેથી આ આયન રંગહીન છે.
તેની સામે,$Ti^{3+}$ $(3d^1)$,$V^{4+}$ $(3d^1)$,અને $Cr^{4+}$ $(3d^2)$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી $d-d$ સંક્રમણ શક્ય બને છે,જે રંગ દર્શાવે છે.

(B) અધિશોષણ સિદ્ધાંત $Heterogeneous \ catalysis$ (વિષમાંગ ઉદ્દીપન) ની પ્રક્રિયા સમજાવે છે.
આ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયક અણુઓ ઘન ઉદ્દીપકની સપાટી પર અધિશોષિત થાય છે,જે સપાટી પર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા વધારે છે અને મધ્યવર્તી સંયોજનના નિર્માણને સરળ બનાવે છે,જેનાથી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.

(A) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી વક્ર મુજબ,સંબંધ $\frac{x}{m} = K p^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,આપણને $\log \left( \frac{x}{m} \right) = \log K + \frac{1}{n} \log p$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log \left( \frac{x}{m} \right)$,$x = \log p$,$m = \frac{1}{n}$,અને $c = \log K$ છે.
તેથી,સીધી રેખાનો ઢાળ $\frac{1}{n}$ છે.

(C) ફ્રુન્ડલિચ અધિશોષણ સમતાપી એ અચળ તાપમાને દબાણ $(p)$ માં ફેરફાર સાથે અધિશોષકની સપાટી પર અધિશોષિત થયેલા અધિશોષિતના જથ્થા $(x/m)$ માં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે.
ભૌતિક અધિશોષણ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે. લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અધિશોષણનું પ્રમાણ ઘટે છે.
આપેલ આલેખમાં,અચળ દબાણ માટે,અધિશોષણનું પ્રમાણ $(x/m)$ નો ક્રમ: $T_1 > T_2 > T_3 > T_4$ છે.
જેમ તાપમાન વધે તેમ અધિશોષણ ઘટતું હોવાથી,તાપમાનનો ક્રમ: $T_1 < T_2 < T_3 < T_4$ હોવો જોઈએ.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$195 \ K < 244 \ K < 298 \ K < 303 \ K$ નો ક્રમ આલેખમાં દર્શાવેલ $T_1, T_2, T_3, T_4$ ના વલણ સાથે મેળ ખાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(B) આર્સેનિક સલ્ફાઇડનું દ્રાવણ $(As_2S_3)$ એ હાઇડ્રોફોબિક સોલ છે,જેનો અર્થ છે કે તે વિક્ષેપન માધ્યમ $(H_2O)$ પ્રત્યે ઓછું અથવા શૂન્ય આકર્ષણ ધરાવે છે.
તેનાથી વિપરીત,ગુંદર,સ્ટાર્ચ અને પ્રોટીનના દ્રાવણો સ્વભાવે હાઇડ્રોફિલિક છે કારણ કે તે મેક્રોમોલેક્યુલ્સ (કુદરતી પોલિમર) છે જે વિક્ષેપન માધ્યમ સાથે મજબૂત આકર્ષણ ધરાવે છે.

(C) કોલોઇડલ કણો દ્રાવણમાંથી ચોક્કસ પ્રકારના આયનોને પસંદગીયુક્ત રીતે અધિશોષિત કરવાની વૃત્તિ ધરાવે છે.
કોલોઇડલ કણ સામાન્ય રીતે તે આયનોને અધિશોષિત કરે છે જે દ્રાવણમાં વધુ પ્રમાણમાં હોય અને તેના લેટીસમાં સામાન્ય હોય.
આ ચોક્કસ પ્રકારના આયનોનું પસંદગીયુક્ત અધિશોષણ કોલોઇડલ કણોને ચોક્કસ પ્રકારનો વીજભાર આપે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(B) ગ્લાયસીન એ $5.97$ ના આઇસોઇલેક્ટ્રિક પોઇન્ટ $(pI)$ ધરાવતું એમિનો એસિડ છે. આ $pH$ પર,ગ્લાયસીન ઝ્વિટરઆયન તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેના પર કોઈ ચોખ્ખો વીજભાર હોતો નથી અને તે વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં કોઈ પણ ઇલેક્ટ્રોડ તરફ ગતિ કરતું નથી.
જ્યારે બેઝ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રાવણની $pH$ તેના $pI$ કરતા વધી જાય છે $(pH > 5.97)$.
બેઝિક માધ્યમમાં,એમિનો એસિડ $-NH_3^+$ ગ્રુપમાંથી પ્રોટોન ગુમાવે છે,જેના પરિણામે ગ્લાયસીન અણુ પર ચોખ્ખો ઋણ વીજભાર આવે છે.
કલીલ કણો ઋણ વીજભારિત હોવાથી,તેઓ વિદ્યુત ક્ષેત્રની અસર હેઠળ એનોડ તરફ ગતિ કરશે.
ઋણ વીજભારિત કલીલ કણોની એનોડ તરફની ગતિને $Anaphoresis$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) સલ્ફાપાયરિડિન એ સલ્ફોનામાઇડ એન્ટિબાયોટિક છે. તેનું રાસાયણિક બંધારણ પેરા સ્થાન પર એમિનો ગ્રુપ $(-NH_2)$ અને પાયરિડિન રિંગ સાથે જોડાયેલ સલ્ફોનામાઇડ ગ્રુપ $(-SO_2NH-)$ ધરાવતી બેન્ઝીન રિંગનું બનેલું છે. સાચું બંધારણ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ છે.