AP EAMCET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$.
અહીં,$\Delta G^{\circ} = -13.9 \ kJ \ mol^{-1} = -13900 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 295 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $-13900 = -2.303 \times 8.314 \times 295 \times \log K$.
$\log K = \frac{13900}{5650.3} \approx 2.46$.
$K = 10^{2.46} \approx 288.4 = 2.88 \times 10^2$.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0.5$
કુલ દબાણ $P = 1 \ atm$
તાપમાન $T = 60 + 273 = 333 \ K$
સંતુલન અચળાંક $K_p = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$
કિંમતો મૂકતા: $K_p = \frac{4(0.5)^2 \times 1}{1-(0.5)^2} = \frac{1}{0.75} = 1.333$
પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$
$\Delta G^\circ = -8.314 \times 333 \times \ln(1.333) \approx -796.8 \ J \ mol^{-1}$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સૌથી નજીકની કિંમત $-763.8 \ J \ mol^{-1}$ છે.

(A) આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય (state function) છે.
અવસ્થા વિધેયો માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે અને અંતિમ અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગથી સ્વતંત્ર હોય છે.
બંને પ્રક્રિયાઓ $I$ અને $II$ માં,સિસ્ટમ અવસ્થા $A$ થી શરૂ થાય છે અને અવસ્થા $B$ પર સમાપ્ત થાય છે.
તેથી,બંને પ્રક્રિયાઓ માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન છે: $\Delta U_1 = U_B - U_A$ અને $\Delta U_2 = U_B - U_A$.
આમ,$\Delta U_1 = \Delta U_2$.

(B) જ્યારે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $( \Delta G )$ ઋણ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોય છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,અચળ તાપમાન અને દબાણે $ \Delta G < 0 $ હોય છે.
જો $ \Delta G = 0 $ હોય,તો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
જો $ \Delta G > 0 $ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G^0$ અને સંતુલન અચળાંક $K_p$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^0 = -RT \ln K_p$.
આપેલ છે: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$K_p = 1.8 \times 10^{-7}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^0 = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln(1.8 \times 10^{-7})$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (\ln(1.8) + \ln(10^{-7}))$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (0.5878 - 16.118)$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (-15.5302) \approx 38735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ માં ફેરવતા: $\Delta G^0 \approx 38.74 \ kJ \ mol^{-1}$.
તેથી,નજીકનો વિકલ્પ $38.72 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(A) બંધ ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_c = \frac{v}{4l}$ છે.
ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_o = \frac{v}{2l}$ છે.
આપેલ છે કે પ્રારંભિક બીટ આવૃત્તિ $2 \text{ Hz}$ છે:
$f_o - f_c = 2$
$\frac{v}{2l} - \frac{v}{4l} = 2$
$\frac{v}{4l} = 2 \implies \frac{v}{l} = 8$.
લંબાઈ બદલ્યા પછી,ખુલ્લી પાઇપની નવી લંબાઈ $l' = \frac{l}{2}$ અને બંધ પાઇપની નવી લંબાઈ $l'' = 2l$ છે.
નવી મૂળભૂત આવૃત્તિઓ નીચે મુજબ છે:
$f_o' = \frac{v}{2l'} = \frac{v}{2(l/2)} = \frac{v}{l} = 8 \text{ Hz}$.
$f_c' = \frac{v}{4l''} = \frac{v}{4(2l)} = \frac{v}{8l} = \frac{8}{8} = 1 \text{ Hz}$.
નવી બીટ આવૃત્તિ $|f_o' - f_c'| = |8 - 1| = 7 \text{ beats } \sec^{-1}$ થશે.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે રેખાના દિકકોસાઇન સંબંધનું પાલન કરે છે: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા $X, Y,$ અને $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણા છે.
આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$ અને $\beta = \frac{\pi}{4}$.
આ કિંમતોને નિત્યસમમાં મૂકતા:
$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1$
$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \cos \gamma = \pm \frac{1}{2}$.
મુખ્ય કિંમતને ધ્યાનમાં લેતા,$\cos \gamma = \frac{1}{2} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$,તેથી $\gamma = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.