AIEEE 2006 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I = Mr^2$ है।
प्रारंभिक कोणीय संवेग $L = I\omega = Mr^2\omega$ है।
जब $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को व्यास के विपरीत सिरों पर जोड़ा जाता है,तो नया जड़त्व आघूर्ण $I'$ वलय के जड़त्व आघूर्ण और दो बिंदु द्रव्यमानों के जड़त्व आघूर्ण का योग हो जाता है: $I' = Mr^2 + m(r)^2 + m(r)^2 = (M + 2m)r^2$।
कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,बाह्य बल आघूर्ण शून्य है,इसलिए $L_{initial} = L_{final}$ होगा।
$Mr^2\omega = (M + 2m)r^2\omega'$
नए कोणीय वेग $\omega'$ के लिए हल करने पर:
$\omega' = \frac{Mr^2\omega}{(M + 2m)r^2} = \frac{M\omega}{M + 2m}$।

(B) दिया गया वेग $v = \frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$ है।
चरों को अलग करने पर:
$\frac{dx}{\sqrt{x}} = \alpha dt$.
$t=0$ पर $x=0$ की प्रारंभिक स्थिति के साथ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int_{0}^{x} x^{-1/2} dx = \int_{0}^{t} \alpha dt$.
समाकलन हल करने पर:
$[2x^{1/2}]_{0}^{x} = \alpha [t]_{0}^{t}$.
यह सरल होकर प्राप्त होता है:
$2\sqrt{x} = \alpha t$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$4x = \alpha^2 t^2$.
अतः,विस्थापन $x$ समय $t^2$ के समानुपाती है:
$x \propto t^2$.

(D) मान लीजिए कि गेंद का वेग ठीक उस समय जब वह हाथ छोड़ती है,$v$ है। हाथ छोड़ने के बाद गेंद की गति के लिए,$v_f^2 - v_i^2 = 2as$ का उपयोग करने पर:
$0^2 - v^2 = 2(-10)(2)$
$v^2 = 40 \ m^2/s^2$
अब,हाथ में गेंद की गति पर विचार करें। मान लीजिए त्वरण $a'$ है। $v^2 - u^2 = 2a's'$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u=0$ और $s'=0.2 \ m$ है:
$40 - 0 = 2(a')(0.2)$
$40 = 0.4a'$
$a' = 100 \ m/s^2$
हाथ में गेंद के लिए न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करने पर:
$F - mg = ma'$
$F - (0.2)(10) = (0.2)(100)$
$F - 2 = 20$
$F = 22 \ N$

(D) मान लीजिए डोरी की लंबाई $\ell$ है। जब द्रव्यमान को $\theta = 45^\circ$ के कोण पर विस्थापित किया जाता है,तो द्रव्यमान द्वारा प्राप्त ऊर्ध्वाधर ऊंचाई $h = \ell - \ell \cos 45^\circ = \ell(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है।
द्रव्यमान का क्षैतिज विस्थापन $x = \ell \sin 45^\circ = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$ है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए,बाहरी क्षैतिज बल $F$ द्वारा किया गया कार्य द्रव्यमान की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होना चाहिए (यह मानते हुए कि यह विराम अवस्था से शुरू होता है और अंत में भी विराम में रहता है,इसलिए $\Delta K = 0$):
$W_F + W_g = 0$
$F \cdot x - Mg \cdot h = 0$
$F \cdot (\frac{\ell}{\sqrt{2}}) = Mg \cdot \ell(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$
$F = Mg \cdot \sqrt{2}(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$
$F = Mg(\sqrt{2} - 1)$

(C) माना कि पहले टुकड़े का द्रव्यमान और वेग $m_1 = 4 \ kg$ और $v_1$ है,और दूसरे टुकड़े का द्रव्यमान और वेग $m_2 = 12 \ kg$ और $v_2 = 4 \ m s^{-1}$ है।
चूंकि बम शुरू में विराम अवस्था में है,इसलिए प्रारंभिक संवेग $0$ है।
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,अंतिम संवेग भी $0$ होना चाहिए।
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$
$4 v_1 + 12 \times 4 = 0$
$4 v_1 = -48$
$v_1 = -12 \ m s^{-1}$
वेग का परिमाण $12 \ m s^{-1}$ है।
$4 \ kg$ वाले टुकड़े की गतिज ऊर्जा:
$K.E. = \frac{1}{2} m_1 v_1^2$
$K.E. = \frac{1}{2} \times 4 \times (12)^2$
$K.E. = 2 \times 144 = 288 \ J.$

(A) कण का द्रव्यमान $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$ है।
प्रारंभिक वेग $u = 5 \ m/s$ है।
अधिकतम ऊंचाई पर,अंतिम वेग $v = 0 \ m/s$ होता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,सभी बलों द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $W_{total} = \Delta K.E$.
यहाँ,ऊपर की गति के दौरान केवल गुरुत्वाकर्षण बल $(W_g)$ कार्य करता है।
$W_g = K.E_{final} - K.E_{initial} = 0 - \frac{1}{2} m u^2$.
$W_g = -\frac{1}{2} \times 0.1 \times (5)^2 = -0.5 \times 0.1 \times 25 = -1.25 \ J$.

(A) कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,गतिज ऊर्जा $K$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ का योग है: $E = K + U = 2 \ J$।
अधिकतम चाल ज्ञात करने के लिए,हमें गतिज ऊर्जा $K = E - U$ को अधिकतम करना होगा।
यह तब होता है जब स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ न्यूनतम होती है।
$U(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन $\frac{dU}{dx} = 0$ लेते हैं:
$\frac{dU}{dx} = \frac{4x^3}{4} - \frac{2x}{2} = x^3 - x = 0$।
$x(x^2 - 1) = 0$,जिससे $x = 0, 1, -1$ प्राप्त होता है।
इन बिंदुओं पर $U(x)$ का मान जाँचने पर:
$U(0) = 0 \ J$।
$U(1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \ J$।
$U(-1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \ J$।
न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा $U_{\min} = -\frac{1}{4} \ J$ है।
अतः,$K_{\max} = E - U_{\min} = 2 - (-0.25) = 2.25 \ J = \frac{9}{4} \ J$।
सूत्र $K_{\max} = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$ में $m = 1 \ kg$ रखने पर:
$\frac{1}{2} \times 1 \times v_{\max}^2 = \frac{9}{4}$।
$v_{\max}^2 = \frac{9}{2}$।
$v_{\max} = \frac{3}{\sqrt{2}} \ m/s$।

(C) सूर्य द्वारा विकिरित कुल शक्ति स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम द्वारा दी जाती है: $P_{sun} = \sigma T^4 \times (4\pi R^2)$.
सूर्य से $r$ दूरी पर विकिरण की तीव्रता $I$,प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति है: $I = \frac{P_{sun}}{4\pi r^2} = \frac{\sigma T^4 \times 4\pi R^2}{4\pi r^2} = \frac{\sigma T^4 R^2}{r^2}$.
पृथ्वी इस विकिरण को अपने अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर प्राप्त करती है,जो $\pi r_0^2$ है।
अतः,पृथ्वी पर आपतित कुल विकिरण शक्ति $P_{earth} = I \times \pi r_0^2 = \frac{\sigma T^4 R^2}{r^2} \times \pi r_0^2 = \frac{\pi r_0^2 R^2 \sigma T^4}{r^2}$ है।

(D) मान लीजिए कि द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर है। प्रारंभ में,कणों की स्थिति $-x_1$ और $x_2$ है,जिससे $m_1(-x_1) + m_2(x_2) = 0$,जिसका अर्थ है $m_1 x_1 = m_2 x_2$ (समीकरण $1$)।
जब पहले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक ले जाया जाता है,तो उसकी नई स्थिति $-(x_1 - d)$ हो जाती है। मान लीजिए कि दूसरे कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d'$ दूरी तक ले जाया जाता है,तो उसकी नई स्थिति $(x_2 - d')$ हो जाती है।
द्रव्यमान केंद्र को मूल बिंदु पर बनाए रखने के लिए,नई स्थिति है:
$m_1(-(x_1 - d)) + m_2(x_2 - d') = 0$
$-m_1 x_1 + m_1 d + m_2 x_2 - m_2 d' = 0$
चूंकि समीकरण $1$ से $m_1 x_1 = m_2 x_2$ है,इसलिए $m_1 x_1$ और $m_2 x_2$ पद कट जाते हैं:
$m_1 d - m_2 d' = 0$
$m_2 d' = m_1 d$
$d' = \frac{m_1}{m_2} d$

(D) बिंदु $P(1, -1)$ के सापेक्ष मूल बिंदु $O(0, 0)$ का स्थिति सदिश $\vec{r} = (0 - 1)\hat{i} + (0 - (-1))\hat{j} = -\hat{i} + \hat{j}$ है।
मूल बिंदु पर कार्य करने वाला बल $\vec{F} = -F\hat{k}$ है।
बिंदु $P$ के परितः टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\vec{\tau} = (-\hat{i} + \hat{j}) \times (-F\hat{k})$.
क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों $\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}$ और $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ का उपयोग करने पर:
$\vec{\tau} = F(\hat{i} \times \hat{k}) - F(\hat{j} \times \hat{k})$
$\vec{\tau} = F(-\hat{j}) - F(\hat{i})$
$\vec{\tau} = -F(\hat{i} + \hat{j})$.

(B) स्थिति $(i)$: जब $L$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार से $W$ भार लटकाया जाता है,तो तार में तनाव $T = W$ होता है। यंग मापांक के सूत्र के अनुसार,लंबाई में वृद्धि $l = \frac{WL}{AY}$ होती है।
स्थिति $(ii)$: जब तार को घिरनी के ऊपर से गुजारा जाता है और दोनों सिरों पर $W$ भार लटकाया जाता है,तो तार में तनाव $T = W$ ही रहता है। तार की कुल लंबाई $L$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ समान रहते हैं। इसलिए,लंबाई में नई वृद्धि $l' = \frac{TL}{AY} = \frac{WL}{AY}$ होगी।
अतः,दोनों स्थितियों में लंबाई में वृद्धि समान रहती है,जो कि $l$ है।

(D) $r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाले गोले का टर्मिनल वेग $v_T$, जो $\sigma$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले द्रव में गिर रहा है, का सूत्र है: $v_T = \frac{2r^2(\rho - \sigma)g}{9\eta}$।
चूंकि त्रिज्या $r$, द्रव का घनत्व $\sigma$, श्यानता $\eta$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ दोनों गोलों के लिए समान हैं, इसलिए $v_T \propto (\rho - \sigma)$ होगा।
अतः, $\frac{v_{T, \text{silver}}}{v_{T, \text{gold}}} = \frac{\rho_{\text{silver}} - \sigma}{\rho_{\text{gold}} - \sigma}$।
दिया गया है: $\rho_{\text{gold}} = 19.5 \times 10^3 \ kg/m^3$, $\rho_{\text{silver}} = 10.5 \times 10^3 \ kg/m^3$, $\sigma = 1.5 \times 10^3 \ kg/m^3$, और $v_{T, \text{gold}} = 0.2 \ m/s$।
मान रखने पर: $\frac{v_{T, \text{silver}}}{0.2} = \frac{10.5 - 1.5}{19.5 - 1.5} = \frac{9}{18} = 0.5$।
इस प्रकार, $v_{T, \text{silver}} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \ m/s$।

(B) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,गैस पर किया गया कार्य $W = \frac{nR\Delta T}{1 - \gamma}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 1 \text{ kilo mole} = 1000 \text{ moles}$,$R = 8.3 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$,$\Delta T = 7 \ K$,और $W = -146 \ kJ = -146000 \ J$ (कार्य गैस पर किया गया है)।
मान रखने पर: $-146000 = \frac{1000 \times 8.3 \times 7}{1 - \gamma}$.
$1 - \gamma = -\frac{58100}{146000} \approx -0.3979 \approx -0.4$.
$1 - \gamma = -0.4 \Rightarrow \gamma = 1.4$.
चूँकि द्विपरमाणुक गैस के लिए $\gamma = 1.4$ होता है,इसलिए गैस द्विपरमाणुक है।

(D) चूंकि बक्से थर्मल संपर्क में हैं और परिवेश से अलग हैं,हीलियम गैस द्वारा खोई गई ऊष्मा नाइट्रोजन गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होगी।
हीलियम (एकपरमाणुक गैस) के लिए,$C_v = \frac{3}{2}R$। नाइट्रोजन (द्विपरमाणुक गैस) के लिए,$C_v = \frac{5}{2}R$।
मान लीजिए $n_1 = 1$ मोल He और $n_2 = 1$ मोल $N_2$ है।
हीलियम द्वारा खोई गई ऊष्मा = $n_1 C_{v,He} (T_{initial,He} - T_f) = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (\frac{7}{3}T_0 - T_f)$।
नाइट्रोजन द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $n_2 C_{v,N_2} (T_f - T_{initial,N_2}) = 1 \cdot \frac{5}{2}R \cdot (T_f - T_0)$।
दोनों को बराबर करने पर: $\frac{3}{2}R (\frac{7}{3}T_0 - T_f) = \frac{5}{2}R (T_f - T_0)$।
$R/2$ से विभाजित करने पर: $3(\frac{7}{3}T_0 - T_f) = 5(T_f - T_0)$।
$7T_0 - 3T_f = 5T_f - 5T_0$।
$12T_0 = 8T_f$।
$T_f = \frac{12}{8}T_0 = \frac{3}{2}T_0$।

(B) मूल बिंदु से शुरू होने वाले पिंड का विस्थापन $SHM$ में $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।
गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ $K.E. = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$ है।
कुल ऊर्जा $(T.E.)$ $T.E. = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2$ है।
दिया गया है कि $K.E. = 75\% \text{ of } T.E. = 0.75 \ T.E.$
समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t) = 0.75 \times \frac{1}{2} m A^2 \omega^2$.
$\cos^2(\omega t) = 0.75 = \frac{3}{4}$.
वर्गमूल लेने पर,$\cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
इसका अर्थ है कि $\omega t = \frac{\pi}{6}$.
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$ और $T = 2 \ s$,इसलिए $\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi \ rad/s$.
$\omega$ का मान रखने पर: $\pi t = \frac{\pi}{6}$.
अतः,$t = \frac{1}{6} \ s$.

(B) सरल आवर्त गति में एक कण का अधिकतम वेग $v_{\max} = a \omega$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
चूँकि $\omega = \frac{2 \pi}{T}$,इसलिए $v_{\max} = a \times \frac{2 \pi}{T}$ होता है।
आवर्तकाल $T$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$T = \frac{2 \pi a}{v_{\max}}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $a = 7 \ mm = 7 \times 10^{-3} \ m$ और $v_{\max} = 4.4 \ m/s$।
मान रखने पर: $T = \frac{2 \times 3.14 \times 7 \times 10^{-3}}{4.4}$.
$T = \frac{43.96 \times 10^{-3}}{4.4} \approx 9.99 \times 10^{-3} \ s \approx 0.01 \ s$.

(D) जब स्रोत $v_s$ वेग से स्थिर प्रेक्षक की ओर गति करता है,तो सुनी जाने वाली आभासी आवृत्ति $f'$ डॉप्लर प्रभाव के सूत्र द्वारा दी जाती है: $f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$.
दिया गया है: स्रोत की आवृत्ति $f = 9500 \ Hz$,ध्वनि का वेग $v = 300 \ ms^{-1}$,और अधिकतम श्रव्य आवृत्ति $f' = 10000 \ Hz$.
मान रखने पर: $10000 = 9500 \left( \frac{300}{300 - v} \right)$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{10000}{9500} = \frac{300}{300 - v} \Rightarrow \frac{20}{19} = \frac{300}{300 - v}$.
वज्र गुणन करने पर: $20(300 - v) = 19 \times 300 \Rightarrow 6000 - 20v = 5700$.
$20v = 300 \Rightarrow v = 15 \ ms^{-1}$.
अतः,$v$ का अधिकतम मान $15 \ ms^{-1}$ है।

(C) माना वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $l$ है। द्रव्यमान $A, B, C, D$ पर स्थित हैं।
अक्ष $A$ से गुजरती है और विकर्ण $BD$ के समानांतर है।
अक्ष से बिंदु $A$ की दूरी $0$ है।
अक्ष से बिंदु $B$ की दूरी $d_B = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
अक्ष से बिंदु $D$ की दूरी $d_D = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
अक्ष से बिंदु $C$ की दूरी $d_C = l\sqrt{2}$ है।
जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है।
$I = m(0)^2 + m(l/\sqrt{2})^2 + m(l\sqrt{2})^2 + m(l/\sqrt{2})^2$
$I = 0 + m(l^2/2) + 2ml^2 + m(l^2/2)$
$I = ml^2 + 2ml^2 = 3ml^2$.

(B) मान लीजिए सिक्के का द्रव्यमान $m$ है और प्लेटफॉर्म द्वारा सिक्के पर लगाया गया अभिलंब बल $N$ है।
सिक्के के लिए ऊर्ध्वाधर दिशा में गति का समीकरण है:
$mg - N = ma$
जहाँ $a$ प्लेटफॉर्म का त्वरण है। सरल आवर्त गति के लिए,त्वरण $a = -\omega^2 x$ होता है,जहाँ $x$ माध्य स्थिति से विस्थापन है।
जब प्लेटफॉर्म ऊपर की ओर गति करता है,तो त्वरण नीचे की ओर होता है। जब प्लेटफॉर्म अपने उच्चतम बिंदु पर होता है,तो त्वरण $a = -\omega^2 A$ (जहाँ $A$ आयाम है) नीचे की ओर होता है।
सिक्का तब संपर्क छोड़ेगा जब अभिलंब बल $N = 0$ हो जाए।
$mg - 0 = m(\omega^2 A)$
$g = \omega^2 A$
$A = \frac{g}{\omega^2}$
अतः,जब आयाम $\frac{g}{\omega^2}$ हो जाता है,तो सिक्का प्लेटफॉर्म से संपर्क छोड़ देगा।

(A) दोनों सिरों पर बंधी डोरी की अनुनादी आवृत्तियाँ $f_n = n \times f_1$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $f_1 = \frac{v}{2L}$ मूल आवृत्ति है और $n = 1, 2, 3, \dots$ एक पूर्णांक है।
दो क्रमागत अनुनादी आवृत्तियाँ $f_n = 315\, Hz$ और $f_{n+1} = 420\, Hz$ दी गई हैं।
हम जानते हैं कि दो क्रमागत अनुनादी आवृत्तियों के बीच का अंतर मूल आवृत्ति $f_1$ के बराबर होता है।
$f_1 = f_{n+1} - f_n = 420\, Hz - 315\, Hz = 105\, Hz$.
वैकल्पिक रूप से,$\frac{f_{n+1}}{f_n} = \frac{n+1}{n} = \frac{420}{315} = \frac{4}{3}$.
यह दर्शाता है कि $n = 3$,इसलिए $f_3 = 315\, Hz$ और $f_4 = 420\, Hz$.
चूँकि $f_3 = 3 \times f_1 = 315\, Hz$,हमें $f_1 = \frac{315}{3} = 105\, Hz$ प्राप्त होता है।
सबसे कम अनुनादी आवृत्ति मूल आवृत्ति $f_1 = 105\, Hz$ है।

(C) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 150 \ g = 0.15 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 20 \ m/s$,अंतिम वेग $v = 0 \ m/s$,समय अंतराल $\Delta t = 0.1 \ s$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल $F$ संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m(v - u)}{\Delta t}$
$F = \frac{0.15 \times (0 - 20)}{0.1}$
$F = \frac{0.15 \times (-20)}{0.1} = \frac{-3}{0.1} = -30 \ N$
बल का परिमाण $|F| = 30 \ N$ है।

(D) बल्ब का प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है और इसकी गणना रेट किए गए मानों का उपयोग करके की जाती है: $R = \frac{V_{rated}^2}{P_{rated}} = \frac{220^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega$.
जब बल्ब को नए वोल्टेज $V' = 110\, V$ पर संचालित किया जाता है,तो खपत की गई शक्ति $P'$ इस प्रकार है: $P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{110^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.

(B) फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रायोगिक अवलोकनों के अनुसार,धातु की सतह से फोटोइलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन एक तात्कालिक प्रक्रिया है। फोटॉन के आपतित होने और फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के बीच का समय अंतराल लगभग $10^{-10} \ s$ होता है।

(A) किरचॉफ का प्रथम नियम,जिसे जंक्शन नियम के रूप में भी जाना जाता है,बताता है कि एक जंक्शन पर मिलने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है। यह आवेश संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है,क्योंकि जंक्शन पर आवेश जमा नहीं हो सकता है।
किरचॉफ का द्वितीय नियम,जिसे लूप नियम के रूप में भी जाना जाता है,बताता है कि किसी भी बंद लूप में विभवांतर का बीजगणितीय योग शून्य होता है। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है,क्योंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में एक बंद लूप के चारों ओर एक इकाई आवेश को ले जाने में किया गया कार्य शून्य होता है।

(C) कार्य फलन $\Phi = 6.2\, eV$ दिया गया है।
निरोधी विभव $V_s = 5\, V$ है,इसलिए अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = e V_s = 5\, eV$ होगी।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \Phi + K_{\max} = 6.2\, eV + 5\, eV = 11.2\, eV$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{E}$ द्वारा प्राप्त होती है। $hc \approx 12400\, eV\cdot\mathring{A}$ का उपयोग करने पर,$\lambda = \frac{12400}{11.2} \approx 1107\, \mathring{A}$ प्राप्त होता है।
चूंकि तरंगदैर्ध्य $1107\, \mathring{A}$,$100\, \mathring{A}$ से $4000\, \mathring{A}$ की सीमा में है,इसलिए यह पराबैंगनी (ultraviolet) क्षेत्र में स्थित है।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ पर,अल्फा कण की संपूर्ण प्रारंभिक गतिज ऊर्जा स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ द्वारा दी जाती है।
$r_0$ दूरी पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$ है,जहाँ $2e$ अल्फा कण का आवेश है।
गतिज ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा के बराबर रखने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{r_0}$
$r_0$ के लिए हल करने पर:
$r_0 = \frac{4Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi\varepsilon_0 m v^2}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि $r_0 \propto \frac{1}{m}$ है।
अतः,निकटतम पहुँच की दूरी $\frac{1}{m}$ के समानुपाती है।

(D) असमान विद्युत क्षेत्र में,द्विध्रुव के दो आवेशों $+q$ और $-q$ की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अलग-अलग होती है।
मान लीजिए कि $+q$ की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र $E_1$ है और $-q$ की स्थिति पर $E_2$ है।
धनात्मक आवेश पर बल $F_1 = qE_1$ है और ऋणात्मक आवेश पर बल $F_2 = -qE_2$ है।
चूंकि $E_1 \neq E_2$,बलों के परिमाण असमान हैं $(|F_1| \neq |F_2|)$।
चूंकि बल असमान हैं और अलग-अलग बिंदुओं पर कार्य करते हैं,वे एक-दूसरे को रद्द नहीं करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप एक शुद्ध स्थानांतरीय बल उत्पन्न होता है।
इसके अतिरिक्त,चूंकि बल संरेखीय (collinear) नहीं हैं,वे द्विध्रुव पर एक टॉर्क भी लगाते हैं।
इसलिए,द्विध्रुव टॉर्क और स्थानांतरीय बल दोनों का अनुभव करता है।

(B) इलेक्ट्रॉन पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
$W = \Delta K$
$e V = \frac{1}{2} m_e v^2 - 0$
यहाँ,$V = 20\ V$,$e = 1.6 \times 10^{-19}\ C$,और $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\ kg$ है।
$v = \sqrt{\frac{2 e V}{m_e}}$
$v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 20}{9.11 \times 10^{-31}}}$
$v = \sqrt{\frac{64 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}}$
$v = \sqrt{7.025 \times 10^{12}}$
$v \approx 2.65 \times 10^6 \ m/s$

(C) जब दो चालकों को एक चालक तार से जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विभव समान न हो जाएं। अतः,$V_A = V_B$ होगा।
विभव के सूत्र $V = \frac{KQ}{r}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{KQ_A}{r_A} = \frac{KQ_B}{r_B}$
$\Rightarrow \frac{Q_A}{r_A} = \frac{Q_B}{r_B} \Rightarrow \frac{Q_A}{Q_B} = \frac{r_A}{r_B}$
गोलाकार चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{KQ}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्रों $E_A$ और $E_B$ का अनुपात है:
$\frac{E_A}{E_B} = \frac{K Q_A / r_A^2}{K Q_B / r_B^2} = \frac{Q_A}{Q_B} \times \left( \frac{r_B}{r_A} \right)^2$
समीकरण में $\frac{Q_A}{Q_B} = \frac{r_A}{r_B}$ रखने पर:
$\frac{E_A}{E_B} = \left( \frac{r_A}{r_B} \right) \times \left( \frac{r_B}{r_A} \right)^2 = \frac{r_B}{r_A}$
यहाँ $r_A = 1 \ mm$ और $r_B = 2 \ mm$ दिया गया है:
$\frac{E_A}{E_B} = \frac{2 \ mm}{1 \ mm} = \frac{2}{1} = 2 : 1$
चूंकि गोलों के बीच की दूरी उनके व्यास की तुलना में बहुत अधिक है,इसलिए प्रेरित प्रभावों को नजरअंदाज किया जा सकता है।

(A) थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला में,ठंडे जंक्शन पर विद्युत धारा के प्रवाह की दिशा उस धातु से होती है जो श्रृंखला में बाद में आती है,उस धातु की ओर जो श्रृंखला में पहले आती है।
एंटीमनी-बिस्मथ थर्मोकपल के लिए,थर्मोइलेक्ट्रिक श्रृंखला का क्रम बिस्मथ और उसके बाद एंटीमनी है।
इसलिए,ठंडे जंक्शन पर,धारा एंटीमनी से बिस्मथ की ओर बहती है।
यह एक निरंतर लूप बनाता है जहाँ गर्म जंक्शन पर धारा बिस्मथ से एंटीमनी की ओर बहती है।

(C) व्हीटस्टोन ब्रिज के संतुलित होने की शर्त $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$ है,जहाँ $S$ चौथी भुजा का तुल्य प्रतिरोध है।
चूँकि $S_1$ और $S_2$ चौथी भुजा में समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका तुल्य प्रतिरोध $S = \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}$ होगा।
इस मान को संतुलन की शर्त में रखने पर,हमें $\frac{P}{Q} = \frac{R}{\left( \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2} \right)}$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर,$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{S_1 S_2}$ प्राप्त होता है।

(C) परिपथ को श्रेणी और समानांतर संयोजनों की पहचान करके सरल बनाया जा सकता है।
परिपथ को देखने पर,$10 \Omega$ और $20 \Omega$ के प्रतिरोधक श्रेणी में हैं,जो कुल $30 \Omega$ देते हैं।
$5 \Omega$ और $10 \Omega$ के प्रतिरोधक भी श्रेणी में हैं,जो कुल $15 \Omega$ देते हैं।
ये दो शाखाएं ($30 \Omega$ और $15 \Omega$) एक-दूसरे के समानांतर हैं।
तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$R_{eq} = \frac{30 \times 15}{30 + 15} = \frac{450}{45} = 10 \Omega$.
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$5 \text{ V}$ के स्रोत से ली गई धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{5}{10} = 0.5 \text{ A}$.

(C) तापमान $T$ पर प्रतिरोध का सूत्र $R_T = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ है,जहाँ $R_0$ शून्य डिग्री सेल्सियस पर प्रतिरोध है।
दिया गया है:
$R_1 = 100\,\Omega$ तापमान $T_1 = 100\,^{\circ}C$ पर
$R_2 = 200\,\Omega$ तापमान $T_2 = T$ पर
$\alpha = 0.005\,^{\circ}C^{-1}$
सूत्र $R = R_0(1 + \alpha T)$ का उपयोग करने पर:
$100 = R_0(1 + 0.005 \times 100) = R_0(1 + 0.5) = 1.5 R_0$
$R_0 = \frac{100}{1.5} = \frac{200}{3}\,\Omega$
अब,$R_2 = 200\,\Omega$ के लिए:
$200 = R_0(1 + 0.005 \times T)$
$200 = \frac{200}{3}(1 + 0.005 T)$
$3 = 1 + 0.005 T$
$2 = 0.005 T$
$T = \frac{2}{0.005} = 400\,^{\circ}C$.

(A) दिया गया है: $\rho_B = 2\rho_A$ और $d_B = 2d_A$.
चूंकि तार वृत्ताकार हैं,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$ है।
प्रतिरोध समान होने के लिए,$R_B = R_A$.
सूत्र $R = \frac{\rho l}{A}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{\rho_B l_B}{A_B} = \frac{\rho_A l_A}{A_A}$.
मान रखने पर: $\frac{2\rho_A l_B}{\frac{\pi (2d_A)^2}{4}} = \frac{\rho_A l_A}{\frac{\pi d_A^2}{4}}$.
समीकरण को सरल करने पर: $\frac{2\rho_A l_B}{4 A_A} = \frac{\rho_A l_A}{A_A} \Rightarrow \frac{2 l_B}{4} = l_A$.
अतः,$\frac{l_B}{l_A} = \frac{4}{2} = 2$.

(C) आवेशित कण को विरामावस्था से छोड़ा जाता है,इसलिए इसका प्रारंभिक वेग $v = 0$ है।
चूंकि चुंबकीय बल $F_m = q(v \times B)$ द्वारा दिया जाता है,यदि $v = 0$ है,तो $F_m = 0$ होगा।
विद्युत बल $F_e = qE$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि कण विरामावस्था में है,इसलिए यह विद्युत क्षेत्र $E$ की दिशा में (यदि $q > 0$ है) या इसके विपरीत (यदि $q < 0$ है) त्वरित होगा।
चूंकि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र समानांतर हैं,इसलिए कण विद्युत क्षेत्र रेखाओं की दिशा में गति करता है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र अपने समानांतर गति करने वाले कण पर कोई बल नहीं लगाता है,इसलिए कण एक सीधी रेखा में गति करना जारी रखेगा।

(B) एक लंबी परिनालिका के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n i$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या है और $i$ धारा है।
पहली परिनालिका के लिए: $B_1 = \mu_0 n_1 i_1 = 6.28 \times 10^{-2} \ Wb/m^2$,जहाँ $n_1 = 200 \ turns/cm$ और $i_1 = i$ है।
दूसरी परिनालिका के लिए: $n_2 = 100 \ turns/cm$ और $i_2 = i/3$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{B_2}{B_1} = \frac{\mu_0 n_2 i_2}{\mu_0 n_1 i_1} = \frac{n_2 i_2}{n_1 i_1}$।
मान रखने पर: $\frac{B_2}{6.28 \times 10^{-2}} = \frac{100 \times (i/3)}{200 \times i} = \frac{100}{200 \times 3} = \frac{1}{6}$।
अतः,$B_2 = \frac{6.28 \times 10^{-2}}{6} \approx 1.05 \times 10^{-2} \ Wb/m^2$।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा मजबूती से आकर्षित होते हैं क्योंकि उनमें स्थायी चुंबकीय डोमेन होते हैं जो बाहरी क्षेत्र के साथ आसानी से संरेखित हो जाते हैं।
पैरामैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा कमजोर रूप से आकर्षित होते हैं क्योंकि उनमें स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव होते हैं जो बाहरी क्षेत्र के साथ कमजोर रूप से संरेखित होते हैं।
डायमैग्नेटिक पदार्थ चुंबकीय क्षेत्र द्वारा कमजोर रूप से प्रतिकर्षित होते हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉनों की कक्षीय गति के कारण वे लागू क्षेत्र की विपरीत दिशा में एक प्रेरित चुंबकीय आघूर्ण विकसित करते हैं।
इसलिए,चुंबक $N_1$ को मजबूती से आकर्षित करेगा,$N_2$ को कमजोर रूप से आकर्षित करेगा और $N_3$ को कमजोर रूप से प्रतिकर्षित करेगा।

(B) प्रिज्म के लिए न्यूनतम विचलन कोण $D$ का सूत्र $D = (\mu - 1)A$ है,जहाँ $\mu$ अपवर्तनांक है और $A$ प्रिज्म कोण है।
यहाँ लाल प्रकाश के लिए अपवर्तनांक $\mu_r = 1.520$ और नीले प्रकाश के लिए $\mu_b = 1.525$ दिया गया है।
चूंकि $\mu_b > \mu_r$,इसलिए $(\mu_b - 1) > (\mu_r - 1)$ होगा।
अतः,$D_2 > D_1$,जिसे $D_1 < D_2$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

(C) फोटोइलेक्ट्रिक धारा $I$ प्रति इकाई समय उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है,जो आपतित प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होती है,बशर्ते आवृत्ति थ्रेशोल्ड आवृत्ति से अधिक हो। हालाँकि,यदि एनोड वोल्टेज स्थिर है और सभी उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को इकट्ठा करने के लिए पर्याप्त नहीं है,तो धारा फोटोइलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे तरंगदैर्ध्य $\lambda$ घटती है,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E = hc/\lambda)$ बढ़ती है। इसके परिणामस्वरूप उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा में वृद्धि होती है। उच्च गतिज ऊर्जा के साथ,अधिक संख्या में फोटोइलेक्ट्रॉन विभव अवरोध को पार करने और एनोड तक पहुँचने में सक्षम होते हैं,जिससे प्लेट धारा $I$ बढ़ जाती है। इसलिए,जैसे-जैसे $\lambda$ घटती है,$I$ बढ़ती है। यह संबंध एक वक्र द्वारा दर्शाया गया है जहाँ जैसे-जैसे $\lambda$ बढ़ती है,$I$ घटती है,जो ग्राफ $C$ के अनुरूप है।

(A) प्रारंभ में,जब स्थिर अवस्था प्राप्त हो जाती है,तो परिपथ में धारा $i_0 = \frac{E}{R} = \frac{100 \ V}{100 \ \Omega} = 1 \ A$ होती है।
जब बैटरी को हटा दिया जाता है और बिंदुओं $A$ और $B$ को शॉर्ट-सर्किट किया जाता है,तो परिपथ एक $LR$ क्षय परिपथ बन जाता है।
धारा के क्षय के लिए समीकरण $i(t) = i_0 e^{-\frac{R}{L}t}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $R = 100 \ \Omega$,$L = 100 \ mH = 0.1 \ H$,और $t = 1 \ ms = 10^{-3} \ s$ दिया गया है।
परिपथ का समय नियतांक $\tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1 \ H}{100 \ \Omega} = 10^{-3} \ s$ है।
क्षय समीकरण में मान रखने पर:
$i(t) = 1 \times e^{-\frac{10^{-3}}{10^{-3}}} = 1 \times e^{-1} = \frac{1}{e} \ A$.

(A) किसी समय $t$ पर कुंडली से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ को $\phi = N B A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $e$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$\phi$ का व्यंजक रखने पर: $e = -\frac{d}{dt}(N B A \cos(\omega t))$.
$e = -N B A \frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) = -N B A (-\omega \sin(\omega t)) = N B A \omega \sin(\omega t)$.
$emf$ का अधिकतम मान $(e_{\max})$ तब प्राप्त होता है जब $\sin(\omega t) = 1$ हो।
अतः,$e_{\max} = N B A \omega$.

(C) प्रेरकत्व (inductance) $L$ की विमा सूत्र $L = \frac{\phi}{I}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ चुंबकीय फ्लक्स है और $I$ विद्युत धारा है।
चुंबकीय फ्लक्स $\phi$ की विमा $[M L^2 T^{-1} Q^{-1}]$ होती है।
विद्युत धारा $I$ की विमा $[Q T^{-1}]$ होती है।
इसलिए,प्रेरकत्व की विमा $[L] = \frac{[M L^2 T^{-1} Q^{-1}]}{[Q T^{-1}]} = [M L^2 Q^{-2}]$ है।
प्रेरकत्व की इकाई $Henry$ $(H)$ होती है।
अतः,विमा $\frac{M L^2}{Q^2}$ इकाई $Henry$ $(H)$ के अनुरूप है।

(D) एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,परिपथ में बहने वाली धारा $I = \frac{V_R}{R}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $V_R = 100 \ V$ और $R = 1 \ k\Omega = 1000 \ \Omega$,अतः $I = \frac{100}{1000} = 0.1 \ A$ है।
अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_C$ के बराबर होता है,जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है।
दिया गया है $\omega = 200 \ rad/s$ और $C = 2 \ \mu F = 2 \times 10^{-6} \ F$,अतः $X_L = X_C = \frac{1}{200 \times 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{400 \times 10^{-6}} = \frac{10^6}{400} = 2500 \ \Omega$ है।
प्रेरक $L$ के सिरों पर वोल्टेज $V_L = I X_L$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$V_L = 0.1 \times 2500 = 250 \ V$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत कुल ऊर्जा घनत्व $u$,विद्युत ऊर्जा घनत्व और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व का योग होता है।
$u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2$
चूंकि $B_{rms} = \frac{E_{rms}}{c}$,इसलिए $u_B = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{E_{rms}}{c}\right)^2 = \frac{1}{2\mu_0} (E_{rms}^2 \varepsilon_0 \mu_0) = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2$.
अतः,कुल ऊर्जा घनत्व $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 = \varepsilon_0 E_{rms}^2$ है।
यहाँ $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \; F/m$ और $E_{rms} = 720 \; N/C$ दिया गया है:
$u = (8.85 \times 10^{-12}) \times (720)^2$
$u = 8.85 \times 10^{-12} \times 518400$
$u = 4.58784 \times 10^{-6} \; J/m^3 \approx 4.58 \times 10^{-6} \; J/m^3$.

(D) $\beta$-क्षय में,मुक्त होने वाली ऊर्जा $\beta$-कण और एंटीन्यूट्रिनो (या न्यूट्रिनो) के बीच साझा की जाती है। चूंकि ऊर्जा निरंतर रूप से साझा की जाती है,इसलिए $\beta$-कण शून्य से लेकर अधिकतम मान $E_0$ तक की गतिज ऊर्जा की एक निरंतर सीमा के साथ उत्सर्जित होते हैं। $N(E)$ बनाम $E$ का वितरण वक्र $E=0$ पर शून्य से शुरू होता है,एक मध्यवर्ती ऊर्जा पर शिखर तक पहुँचता है,और अधिकतम ऊर्जा $E_0$ पर शून्य हो जाता है। यह विकल्प $D$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

(D) नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_3^7Li + _1^1p \to _4^8Be + X$.
द्रव्यमान संख्या के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $7 + 1 = 8 + A \implies A = 0$.
परमाणु क्रमांक के संरक्षण के नियम को लागू करने पर: $3 + 1 = 4 + Z \implies Z = 0$.
जिस कण की द्रव्यमान संख्या $0$ और परमाणु क्रमांक $0$ है, वह गामा फोटॉन ($\gamma$) है।
अतः, उत्सर्जित कण $\gamma$-कण है।

(C) किसी नाभिक की बंधन ऊर्जा,न्यूक्लियॉनों की संख्या और प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा के गुणनफल द्वारा दी जाती है।
$_3^7Li$ के लिए,कुल बंधन ऊर्जा $7 \times 5.60 \, MeV = 39.20 \, MeV$ है।
$_2^4He$ के लिए,एक नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा $4 \times 7.06 \, MeV = 28.24 \, MeV$ है।
अभिक्रिया $p + {}_3^7Li \to 2 {}_2^4He$ में,कुल ऊर्जा संरक्षित रहनी चाहिए।
प्रोटॉन की ऊर्जा $(E_p)$ और अभिकारक नाभिक की बंधन ऊर्जा का योग,उत्पाद नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा के बराबर होना चाहिए।
$E_p + 39.20 \, MeV = 2 \times (28.24 \, MeV)$.
$E_p + 39.20 = 56.48$.
$E_p = 56.48 - 39.20 = 17.28 \, MeV$.

(C) $rad$ (रेडिएशन एब्जॉर्ब्ड डोज़) अवशोषित विकिरण डोज़ की एक इकाई है।
इसे पदार्थ के प्रति ग्राम (आमतौर पर ऊतक) $100 \ erg$ ऊर्जा के अवशोषण के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,यह विकिरण द्वारा लक्ष्य सामग्री को दी गई ऊर्जा को मापता है।
एक $rad$,$0.01 \ J/kg$ या $0.01 \ Gray$ $(Gy)$ के बराबर होता है।

(C) तापमान बढ़ने के साथ चालकता में वृद्धि होना अर्धचालकों की एक विशेषता है।
अर्धचालक आमतौर पर सहसंयोजक बंधन द्वारा बनते हैं (जैसे,सिलिकॉन,जर्मेनियम)।
धातुओं (धात्विक बंधन) में तापमान बढ़ने पर चालकता कम हो जाती है।
आयनिक ठोस आमतौर पर दृश्य प्रकाश के लिए पारदर्शी होते हैं और कुचालक होते हैं।
इसलिए,वर्णित ठोस सहसंयोजक बंधन द्वारा बनता है।

(D) अर्धचालक में धारा $I = n e A v_d$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ सांद्रता है,$e$ आवेश है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v_d$ अपवाह वेग है।
इलेक्ट्रॉनों और होल्स के लिए,धाराओं का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{I_e}{I_h} = \frac{n_e e A v_e}{n_h e A v_h} = \frac{n_e}{n_h} \times \frac{v_e}{v_h}$
दिया गया है कि $\frac{n_e}{n_h} = \frac{7}{5}$ और $\frac{I_e}{I_h} = \frac{7}{4}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{7}{4} = \frac{7}{5} \times \frac{v_e}{v_h}$
$\frac{v_e}{v_h} = \frac{7}{4} \times \frac{5}{7} = \frac{5}{4}$।

(B) दिया गया है: कलेक्टर करंट $I_C = 5.488 \ mA$ और एमिटर करंट $I_E = 5.60 \ mA$ है।
सबसे पहले,$I_B = I_E - I_C$ संबंध का उपयोग करके बेस करंट $I_B$ की गणना करें।
$I_B = 5.60 \ mA - 5.488 \ mA = 0.112 \ mA$ है।
बेस करंट एम्प्लीफिकेशन फैक्टर $\beta$ को कलेक्टर करंट और बेस करंट के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $\beta = \frac{I_C}{I_B}$।
मान रखने पर: $\beta = \frac{5.488}{0.112} = 49$ है।
अतः,$\beta$ का मान $49$ है।

(C) एक अर्धचालक क्रिस्टल में,जालक नियतांक परमाणुओं के बीच की दूरी को दर्शाता है।
जब जालक नियतांक कम हो जाता है,तो परमाणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं,जिससे परमाणु कक्षकों (atomic orbitals) का अतिव्यापन (overlap) बढ़ जाता है।
यह बढ़ा हुआ अतिव्यापन ऊर्जा बैंड के चौड़े होने का कारण बनता है,जिसका अर्थ है कि चालन बैंड $(E_c)$ और संयोजी बैंड $(E_v)$ की चौड़ाई बढ़ जाती है।
साथ ही,परमाणुओं के बीच बढ़ी हुई परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप बैंड गैप $(E_g)$ कम हो जाता है।
इसलिए,$E_c$ और $E_v$ बढ़ते हैं,जबकि $E_g$ घटता है।

(A) एक डायोड रिवर्स बायस में तब होता है जब उसका $p$-सिरा निम्न विभव (low potential) से और $n$-सिरा उच्च विभव (high potential) से जुड़ा होता है।
आइए विकल्पों का विश्लेषण करें:
$A$: $p$-सिरा $0 \ V$ (ग्राउंड) पर है और $n$-सिरा $+5 \ V$ पर है। चूंकि $0 \ V < +5 \ V$,इसलिए यह रिवर्स बायस है।
$B$: $p$-सिरा $+5 \ V$ पर है और $n$-सिरा $+10 \ V$ पर है। चूंकि $5 \ V < 10 \ V$,इसलिए यह भी रिवर्स बायस है।
$C$: $p$-सिरा $-12 \ V$ पर है और $n$-सिरा $-5 \ V$ पर है। चूंकि $-12 \ V < -5 \ V$,इसलिए यह भी रिवर्स बायस है।
$D$: $p$-सिरा $0 \ V$ (ग्राउंड) पर है और $n$-सिरा $-10 \ V$ पर है। चूंकि $0 \ V > -10 \ V$,इसलिए यह फॉरवर्ड बायस है।
नोट: इस प्रकार के मानक बहुविकल्पीय प्रश्नों में आमतौर पर केवल एक विकल्प सही होता है। हालाँकि,दिए गए चित्रों के आधार पर,विकल्प $A$,$B$ और $C$ तीनों रिवर्स बायस कॉन्फ़िगरेशन का प्रतिनिधित्व करते हैं। सामान्य संरचना को देखते हुए,$A$ रिवर्स बायस डायोड का सबसे मानक निरूपण है।

(C) दिए गए परिपथ में,$12 \ V$ की बैटरी का धनात्मक टर्मिनल इस प्रकार जुड़ा है कि डायोड $D_2$ अग्र-अभिनत (forward-biased) है और डायोड $D_1$ पश्च-अभिनत (reverse-biased) है।
चूंकि $D_1$ पश्च-अभिनत है,यह एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है और $3 \ \Omega$ प्रतिरोधक वाली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
चूंकि $D_2$ अग्र-अभिनत है और आदर्श है,यह एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है। धारा $4 \ \Omega$ प्रतिरोधक और $2 \ \Omega$ प्रतिरोधक वाली शाखा से होकर बहती है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R = 4 \ \Omega + 2 \ \Omega = 6 \ \Omega$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,परिपथ में धारा $i$ इस प्रकार है:
$i = \frac{V}{R} = \frac{12 \ V}{6 \ \Omega} = 2 \ A$.

(B) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 10t^2 - 50t + 250$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित $emf$ $(e)$ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
समय $t$ के सापेक्ष फ्लक्स का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(10t^2 - 50t + 250) = 20t - 50$.
अतः,प्रेरित $emf$ $e = -(20t - 50) = 50 - 20t$ है।
$t = 3 \ s$ पर,प्रेरित $emf$:
$e = 50 - 20(3) = 50 - 60 = -10 \ V$ होगा।