t= 0 समय पर x= 0 पर स्थित एक कण धनात्मक x-दिश | vedclass

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Question

(B) दिया गया वेग $v = \frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$ है।चरों को अलग करने पर:$\frac{dx}{\sqrt{x}} = \alpha dt$.$t=0$ पर $x=0$ की प्रारंभिक स्थिति के

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$t^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वेग $v = \frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$ है।चरों को अलग करने पर:$\frac{dx}{\sqrt{x}} = \alpha dt$.$t=0$ पर $x=0$ की प्रारंभिक स्थिति के साथ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{0}^{x} x^{-1/2} dx = \int_{0}^{t} \alpha dt$.समाकलन हल करने पर:$[2x^{1/2}]_{0}^{x} = \alpha [t]_{0}^{t}$.यह सरल होकर प्राप्त होता है:$2\sqrt{x} = \alpha t$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4x = \alpha^2 t^2$.अतः,विस्थापन $x$ समय $t^2$ के समानुपाती है:$x \propto t^2$.

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