AIEEE 2006 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) આપેલ સમીકરણ: ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:
$\ln({x^p}{y^q}) = \ln({(x + y)^{p + q}})$
$p\ln x + q\ln y = (p + q)\ln(x + y)$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d}{dx}(p\ln x + q\ln y) = \frac{d}{dx}((p + q)\ln(x + y))$
$\frac{p}{x} + \frac{q}{y}\frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y}(1 + \frac{dy}{dx})$
છેદ દૂર કરવા માટે $xy(x + y)$ વડે ગુણતા:
$py(x + y) + qx(x + y)\frac{dy}{dx} = x(p + q)y + x(p + q)x\frac{dy}{dx}$
$pxy + py^2 + qx^2\frac{dy}{dx} + qxy\frac{dy}{dx} = pxy + qxy + (px^2 + qx^2)\frac{dy}{dx}$
$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:
$\frac{dy}{dx}(qx^2 + qxy - px^2 - qx^2) = pxy + qxy - pxy - py^2$
$\frac{dy}{dx}(qxy - px^2) = qxy - py^2$
$\frac{dy}{dx} = \frac{qxy - py^2}{qx^2 - pxy} = \frac{y(qx - py)}{x(qx - py)}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$

(B) તાપમાન $t$ પર અવરોધનું સૂત્ર $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ છે,જ્યાં $R_0$ એ $0 \ ^oC$ તાપમાને અવરોધ છે.
આપેલ છે: $t_1 = 100 \ ^oC$ પર $R_1 = 100 \ \Omega$,$t_2 = T$ પર $R_2 = 200 \ \Omega$ અને $\alpha = 0.005 \ ^oC^{-1}$.
સૂત્ર $R_t = R_{ref}[1 + \alpha(t - t_{ref})]$ નો ઉપયોગ કરતા:
$100 = R_0(1 + 0.005 \times 100) \implies 100 = R_0(1 + 0.5) \implies 100 = 1.5 R_0 \implies R_0 = \frac{100}{1.5} = \frac{200}{3} \ \Omega$.
હવે,$T$ તાપમાને $R_2 = 200 \ \Omega$ માટે:
$200 = R_0(1 + 0.005 \times T) = \frac{200}{3}(1 + 0.005T)$.
બંને બાજુ $200$ વડે ભાગતા:
$1 = \frac{1}{3}(1 + 0.005T) \implies 3 = 1 + 0.005T \implies 2 = 0.005T$.
$T = \frac{2}{0.005} = \frac{2000}{5} = 400 \ ^oC$.

(C) આપેલ છે: પ્રારંભિક તાપમાન $\theta_1 = 100\, ^oC$,પ્રારંભિક અવરોધ $R_{\theta_1} = 100\, \Omega$,અંતિમ અવરોધ $R_{\theta_2} = 200\, \Omega$,તાપમાન ગુણાંક $\alpha = 0.005\, (^oC)^{-1}$.
અવરોધ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર $R_{\theta_2} = R_{\theta_1} [1 + \alpha (\theta_2 - \theta_1)]$ છે.
$\theta_2$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા:
$R_{\theta_2} - R_{\theta_1} = \alpha R_{\theta_1} (\theta_2 - \theta_1)$
$\frac{R_{\theta_2} - R_{\theta_1}}{\alpha R_{\theta_1}} = \theta_2 - \theta_1$
$\theta_2 = \frac{R_{\theta_2} - R_{\theta_1}}{\alpha R_{\theta_1}} + \theta_1$
કિંમતો મૂકતા:
$\theta_2 = \frac{200 - 100}{0.005 \times 100} + 100$
$\theta_2 = \frac{100}{0.5} + 100$
$\theta_2 = 200 + 100 = 300\, ^oC$.

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha = \tan 30^\circ$ અને $\beta = \tan 15^\circ$ આપેલ છે.
બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:
બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -p$
બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = q$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}$.
તેથી,$p = -(\frac{1}{\sqrt{3}} + 2 - \sqrt{3}) = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
અને $q = \frac{1}{\sqrt{3}}(2 - \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} - 1$.
હવે,$2 + q - p$ ની ગણતરી કરતા:
$2 + (\frac{2}{\sqrt{3}} - 1) - (\frac{2 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} + 2 = 3$.

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસનું છેદબિંદુ છે.
$3x - 4y = 7$ અને $2x - 3y = 5$ ને ઉકેલતા:
પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા: $6x - 8y = 14$ અને $6x - 9y = 15$.
સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(6x - 8y) - (6x - 9y) = 14 - 15 \implies y = -1$.
$y = -1$ ને $3x - 4y = 7$ માં મૂકતા: $3x - 4(-1) = 7 \implies 3x + 4 = 7 \implies 3x = 3 \implies x = 1$.
તેથી,કેન્દ્ર $(h, k) = (1, -1)$ છે.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $49\pi$ આપેલ છે,તેથી $\pi r^2 = 49\pi \implies r^2 = 49 \implies r = 7$.
વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે.
$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$.
$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$.
$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 49$.
$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$.

(B) ધારો કે રેખાના $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.
બિંદુ $A(3, 4)$ એ અક્ષો વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$A$ ના યામ $(\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$ થાય.
યામોને સરખાવતા,$\frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6$ અને $\frac{b}{2} = 4 \Rightarrow b = 8$ મળે.
આ કિંમતોને અંતઃખંડ સ્વરૂપના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1$.
$24$ વડે ગુણતા,$4x + 3y = 24$ મળે છે.

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ છે.
પ્રથમ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:
$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.
સ્થાનીય મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લો:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{1}{2} = \frac{2}{x^2} \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.
હવે,દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ શોધો:
$f''(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - 2x^{-2}) = \frac{4}{x^3}$.
ક્રાંતિક બિંદુઓ આગળ $f''(x)$ ની નિશાની તપાસો:
$x = 2$ આગળ,$f''(2) = \frac{4}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} > 0$.
$f''(2) > 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.
$x = -2$ આગળ,$f''(-2) = \frac{4}{(-2)^3} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} < 0$.
$f''(-2) < 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = -2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત મળે છે.

(D) ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C$ ની જીવા છે અને $M(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.
જીવા $AB$ કેન્દ્ર $O(0,0)$ આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેથી $\triangle OAB$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જ્યાં $OA = OB = 3$ છે.
રેખાખંડ $OM$ એ જીવા $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OAM$ માં,ખૂણો $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ થાય.
$\triangle OAM$ માં,$OM = OA \cos(60^{\circ})$ મળે.
$M(h, k)$ એ મધ્યબિંદુ હોવાથી,અંતર $OM = \sqrt{h^2 + k^2}$ થાય.
તેથી,$\sqrt{h^2 + k^2} = 3 \cos(60^{\circ}) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$h^2 + k^2 = \frac{9}{4}$ મળે.
$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$ મળે.

(B) ધારો કે $I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x} + \sqrt{x}} \, dx \quad \dots(i)$
ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-(9-x)} + \sqrt{9-x}} \, dx$
$I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}} \, dx \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$2I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}}{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}} \, dx$
$2I = \int_{3}^{6} 1 \, dx$
$2I = [x]_{3}^{6} = 6 - 3 = 3$
$I = \frac{3}{2}$

(D) ધારો કે અક્ષ $nn'$ છે. આ અક્ષ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકર્ણ $BD$ ને સમાંતર છે.
અક્ષથી બિંદુ $A$ નું અંતર $0$ છે. તેથી,$A$ પરના દળની જડત્વની ચાકમાત્રા $0$ છે.
અક્ષથી બિંદુ $B$ નું અંતર $d_B = \frac{l}{\sqrt{2}}$ છે.
અક્ષથી બિંદુ $D$ નું અંતર $d_D = \frac{l}{\sqrt{2}}$ છે.
અક્ષથી બિંદુ $C$ નું અંતર $d_C = \sqrt{2}l$ છે (કારણ કે $C$ એ $A$ થી ચોરસના સામેના ખૂણા પર છે).
કુલ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ નીચે મુજબ મળે:
$I = m(d_A)^2 + m(d_B)^2 + m(d_D)^2 + m(d_C)^2$
$I = m(0)^2 + m\left(\frac{l}{\sqrt{2}}\right)^2 + m\left(\frac{l}{\sqrt{2}}\right)^2 + m(\sqrt{2}l)^2$
$I = 0 + m\left(\frac{l^2}{2}\right) + m\left(\frac{l^2}{2}\right) + 2ml^2$
$I = ml^2 + 2ml^2 = 3ml^2$

(B) બંને છેડે જડેલી દોરીની અનુનાદિત આવૃત્તિઓ $f_n = n \times f_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f_1 = \frac{v}{2L}$ એ મૂળભૂત આવૃત્તિ છે અને $n$ એ પૂર્ણાંક છે $(n = 1, 2, 3, \dots)$.
આપેલ છે કે બે ક્રમિક અનુનાદિત આવૃત્તિઓ $f_n = 315 \ Hz$ અને $f_{n+1} = 420 \ Hz$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $f_{n+1} - f_n = (n+1)f_1 - nf_1 = f_1$.
તેથી,કોઈપણ બે ક્રમિક અનુનાદિત આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત એ મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_1$ જેટલો હોય છે.
$f_1 = 420 \ Hz - 315 \ Hz = 105 \ Hz$.
આમ,$105 \ Hz$ એ મૂળભૂત આવૃત્તિ હોવાથી,તે દોરી માટે સૌથી ઓછી અનુનાદિત આવૃત્તિ છે.

(D) $1 \ mol$ $Mg_{3}(PO_{4})_{2}$ માં $8 \ mol$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ હોય છે.
ધારો કે $Mg_{3}(PO_{4})_{2}$ ના મોલની સંખ્યા $M$ છે.
ઓક્સિજન પરમાણુઓના મોલની સંખ્યા $M \times 8$ દ્વારા મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$M \times 8 = 0.25 \ mol$.
તેથી,$M = \frac{0.25}{8} = 0.03125 \ mol$.
આને $3.125 \times 10^{-2} \ mol$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગમાન $(L)$ માટેનું સૂત્ર બોહરના અભિધારણા મુજબ છે:
$L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$
અહીં કક્ષાનો ક્રમ $n = 5$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$L = \frac{5h}{2\pi}$
ગણતરી કરતા:
$L = 2.5 \frac{h}{\pi}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) વેગમાં ટકાવારી ભૂલ $0.001\%$ આપેલ છે.
$\frac{\Delta V}{V} \times 100 = 0.001$
$\Delta V = \frac{0.001 \times 300}{100} = 3 \times 10^{-3} \ ms^{-1}$
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ:
$\Delta x \cdot m \Delta V \geq \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \Delta V}$
કિંમતો મૂકતા ($h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,$\Delta V = 3 \times 10^{-3} \ ms^{-1}$):
$\Delta x = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14159 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^{-3}}$
$\Delta x \approx 1.92 \times 10^{-2} \ m$

(C) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે એવી સ્પીસીઝ કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$K^{+}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $19$) માટે: ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 19 - 1 = 18$.
$Cl^{-}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $17$) માટે: ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 17 + 1 = 18$.
$Ca^{2+}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $20$) માટે: ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 20 - 2 = 18$.
$Sc^{3+}$ (પરમાણુ ક્રમાંક $21$) માટે: ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 21 - 3 = 18$.
આ તમામ આયનોમાં $18$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(B) આલ્કલી ધાતુઓ $(Group \ 1)$ માટે,સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પ્રતિક્રિયાત્મકતા વધે છે કારણ કે આયનીકરણ એન્થાલ્પી ઘટે છે,જેનાથી સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવો સરળ બને છે.
હેલોજન $(Group \ 17)$ માટે,સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પ્રતિક્રિયાત્મકતા ઘટે છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી ઓછી ઋણ બને છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન મેળવવો મુશ્કેલ બને છે.
તેથી,આલ્કલી ધાતુઓમાં પ્રતિક્રિયાત્મકતા વધે છે અને હેલોજનમાં સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પરમાણુ ક્રમાંકમાં વધારા સાથે તે ઘટે છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,આપણે અણુ કક્ષકો ભરીને અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી નક્કી કરીએ છીએ:
$1$. $N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^1$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*1} \pi_{2p_y}^{*1}$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$3$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*2} \pi_{2p_y}^{*2}$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^1 \pi_{2p_y}^1$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$O_2^{2-}$ એકમાત્ર એવી સ્પીસીઝ છે જેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.

(D) $XeF_4$ માં,ભૂમિતિ સમતલીય ચોરસ છે જેમાં સંમિતિને કારણે તમામ $Xe-F$ બંધ સમાન છે.
$BF_4^-$ અને $SiF_4$ માં,ભૂમિતિ સમચતુષ્ફલકીય છે,જ્યાં ચારેય બંધ સમાન છે.
$SF_4$ માં,સલ્ફર પરમાણુ એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સાથે $sp^3d$ સંકરણ અનુભવે છે,જેના પરિણામે 'સી-સો' (see-saw) ભૂમિતિ મળે છે.
અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની હાજરીને કારણે,અક્ષીય અને વિષુવવૃત્તીય $S-F$ બંધની લંબાઈ અને બંધકોણ અલગ-અલગ હોય છે,જે તેમને અસમાન બનાવે છે.

(C) અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં વિસ્તરણ પામતા આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = q + w = 0$ થાય છે. કારણ કે $q = 0$ (અલગ કરેલી સિસ્ટમ),તેથી $w = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta U = nC_v\Delta T = 0$,જેનો અર્થ છે કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે $\Delta T = 0$ અથવા $T_f = T_i$ થાય.
જો કે,જો પ્રશ્ન બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ સૂચવે છે જ્યાં કાર્ય કરવામાં આવે છે,તો અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં $(q=0)$,$\Delta U = w$ થાય.
કારણ કે $w_{rev} < w_{irrev}$ (પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં વધુ કાર્ય થાય છે),તાપમાનમાં ઘટાડો પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયામાં વધુ હોય છે.
તેથી,$(T_f)_{rev} < (T_f)_{irrev}$.

(C) $CH_4$ ની પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી નીચે મુજબની પ્રક્રિયા દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C_{(s)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)}$
સરેરાશ $C-H$ બંધ ઉર્જાની ગણતરી કરવા માટે,આપણે પ્રક્રિયકોના પરમાણ્વીકરણને ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે:
$1.$ કાર્બનની ઉર્ધ્વપાતન એન્થાલ્પી: $C_{(s)} \rightarrow C_{(g)}$
$2.$ હાઇડ્રોજનની વિયોજન ઉર્જા: $2H_{2(g)} \rightarrow 4H_{(g)}$
હેસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે આને સર્જન એન્થાલ્પી સાથે જોડીને $CH_4$ ની કુલ બંધ વિયોજન ઉર્જા શોધી શકીએ છીએ,જેને સરેરાશ $C-H$ બંધ ઉર્જા મેળવવા માટે $4$ વડે ભાગવામાં આવે છે.
તેથી,$H_2$ ની વિયોજન ઉર્જા અને કાર્બનની ઉર્ધ્વપાતન એન્થાલ્પી જરૂરી છે.

(A) $ICl_{(g)}$ માટે સર્જન પ્રક્રિયા: $\frac{1}{2} I_{2(s)} + \frac{1}{2} Cl_{2(g)} \rightarrow ICl_{(g)}$
સર્જન એન્થાલ્પીની ગણતરી બંધ વિયોજન ઉર્જા અને ઉર્ધ્વપાતન ઉર્જાનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
$\Delta H_f^o = [\frac{1}{2} \Delta H_{sub}(I_2) + \frac{1}{2} BE(I-I) + \frac{1}{2} BE(Cl-Cl)] - BE(I-Cl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H_f^o = [\frac{1}{2}(62.76) + \frac{1}{2}(151.0) + \frac{1}{2}(242.3)] - 211.3$
$\Delta H_f^o = [31.38 + 75.5 + 121.15] - 211.3$
$\Delta H_f^o = 228.03 - 211.3 = 16.73 \ kJ \ mol^{-1}$
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $+16.8 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(D) $CO$ ના નિર્માણ માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ:
$C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
સમીકરણને ગોઠવતા,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે:
$\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H - \Delta U = \frac{1}{2} \times 8.314 \times 298 = 1238.78 \ J \ mol^{-1}$.

(C) વિયોજન પ્રતિક્રિયા છે: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0 \quad 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $(1 - x) \quad x \quad x$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - x) + x + x = 1 + x$
વાયુનું આંશિક દબાણ = $\text{મોલ અંશ} \times \text{કુલ દબાણ}$
$PCl_3$ નો મોલ અંશ = $\frac{x}{1 + x}$
તેથી,$P_{PCl_3} = \left( \frac{x}{1 + x} \right) P$

(C) પ્રક્રિયા $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[SO_2][O_2]^{1/2}}{[SO_3]} = 4.9 \times 10^{-2}$ છે.
પ્રક્રિયા $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ મેળવવા માટે,આપણે મૂળ પ્રક્રિયાને ઉલટાવીએ છીએ અને તેને $2$ વડે ગુણીએ છીએ.
જો પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવે,તો નવો સંતુલન અચળાંક $1/K_c$ થાય છે. જો તેને $n$ અવયવ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવો સંતુલન અચળાંક $(K_c)^n$ થાય છે.
તેથી,નવી પ્રક્રિયા માટે,$K_c' = \frac{1}{(K_c)^2} = \frac{1}{(4.9 \times 10^{-2})^2}$.
$K_c' = \frac{1}{24.01 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{24.01} \approx 416.5$.

(D) જલીય દ્રાવણમાં,આલ્કલી ધાતુ આયનો જલીયકરણ પામે છે. જલીયકરણનું પ્રમાણ આયનિક કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. નાના આયનો વધુ જલીયકરણ પામે છે,પરિણામે તેમની જલીય ત્રિજ્યા મોટી હોય છે.
આયનિક ગતિશીલતા એ જલીય આયનના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,જલીય ત્રિજ્યાનો ક્રમ $Li^{+} > Na^{+} > K^{+} > Rb^{+}$ છે.
તેથી,આયનિક ગતિશીલતાનો ક્રમ $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ છે.
આમ,$Rb^{+}$ માટે આયનિક ગતિશીલતા મહત્તમ છે.

(A) $1$. દ્વિબંધ ધરાવતા ચક્રીય સંયોજનોમાં,નંબરિંગ માટે દ્વિબંધને અગ્રતા આપવામાં આવે છે.
$2$. દ્વિબંધના કાર્બન પરમાણુઓને $1$ અને $2$ સ્થાન આપવામાં આવે છે જેથી વિસ્થાપકોને શક્ય તેટલા ઓછા લોકેન્ટ્સ મળે.
$3$. ક્લોરિન પરમાણુ સાથે જોડાયેલા કાર્બનથી શરૂ કરીને,આપણે દ્વિબંધના બીજા કાર્બનને $2$ નંબર આપવા માટે દ્વિબંધ તરફ આગળ વધીએ છીએ.
$4$. આનાથી બ્રોમિન પરમાણુ $3$ નંબરના સ્થાન પર આવે છે.
$5$. આમ,સાચું નામ $3-$બ્રોમો$-1-$ક્લોરોસાયક્લોહેક્સિન છે.

(B) મુક્ત મુલકોની સ્થિરતાનો ક્રમ રેઝોનન્સ અને ઇન્ડક્ટિવ અસર દ્વારા નક્કી થાય છે.
રેઝોનન્સ ઇન્ડક્ટિવ અસર કરતા વધુ સ્થિરતા આપે છે.
$(C_6H_5)_3 \dot{C}$ એ ત્રણ ફિનાઇલ રિંગ સાથેના રેઝોનન્સને કારણે સૌથી વધુ સ્થિર છે.
$(C_6H_5)_2 \dot{C}H$ એ બે ફિનાઇલ રિંગ સાથેના રેઝોનન્સને કારણે ત્યારબાદ આવે છે.
$(CH_3)_3 \dot{C}$ (તૃતીયક આલ્કાઇલ મુક્ત મુલક) એ $(CH_3)_2 \dot{C}H$ (દ્વિતીયક આલ્કાઇલ મુક્ત મુલક) કરતા વધુ સ્થિર છે કારણ કે તેમાં વધુ ઇન્ડક્ટિવ અસર અને હાઇપરકોન્જુગેશન જોવા મળે છે.
આમ,સ્થિરતાનો વધતો ક્રમ: $(CH_3)_2 \dot{C}H < (CH_3)_3 \dot{C} < (C_6H_5)_2 \dot{C}H < (C_6H_5)_3 \dot{C}$ છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા હોફમેન વિલોપન (Hofmann elimination) છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે ચતુર્થક એમોનિયમ ક્ષારને $OH^-$ જેવા બેઝ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે.
હોફમેન વિલોપનમાં,બેઝ સૌથી ઓછા અવરોધિત (sterically hindered) $\beta$-કાર્બન પરથી પ્રોટોન દૂર કરે છે,જેના પરિણામે સૌથી ઓછું વિસ્થાપિત આલ્કીન મુખ્ય નીપજ તરીકે બને છે.
આપેલ પ્રક્રિયકમાં,ચતુર્થક નાઈટ્રોજન એક મિથાઈલ ગ્રુપ,એક ઈથાઈલ ગ્રુપ,એક $n$-બ્યુટાઈલ ગ્રુપ અને સાયક્લોહેક્સિનાઈલ રિંગ સાથે જોડાયેલ છે.
ઉપલબ્ધ $\beta$-હાઈડ્રોજનની સરખામણી કરતા:
$1$. ઈથાઈલ ગ્રુપ પરનો $\beta_1$ હાઈડ્રોજન $CH_2=CH_2$ (ઈથીન) બનાવે છે.
$2$. $n$-બ્યુટાઈલ ગ્રુપ પરનો $\beta_2$ હાઈડ્રોજન $CH_2=CHCH_2CH_3$ ($1$-બ્યુટીન) બનાવે છે.
$3$. રિંગ પરના $\beta_3$ અને $\beta_4$ હાઈડ્રોજન ચક્રીય આલ્કીન બનાવે છે.
હોફમેનના નિયમ મુજબ,સૌથી ઓછું વિસ્થાપિત આલ્કીન,જે $CH_2=CH_2$ (ઈથીન) છે,તે મુખ્ય નીપજ તરીકે બને છે કારણ કે ઈથાઈલ ગ્રુપ નાઈટ્રોજન સાથે જોડાયેલ સૌથી ઓછું અવરોધિત ગ્રુપ છે.

(A) $2-$ફ્લોરોઇથેનોલમાં,ફ્લોરિન પરમાણુ $(F^{\delta -})$ અને હાઇડ્રોક્સિલ હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(H^{\delta +})$ વચ્ચે આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ બનવાને કારણે ગોશ (Gauche) સંરૂપણ સામી (Anti) સંરૂપણ કરતા વધુ સ્થિર હોય છે.
ગ્રસ્ત (Eclipse) સંરૂપણ ઉચ્ચ ટોર્સનલ સ્ટ્રેન અને સ્ટેરિક અપાકર્ષણને કારણે સૌથી ઓછું સ્થિર છે.
તેથી,સ્થિરતાનો વધતો ક્રમ છે: $Eclipse < Anti < Gauche$.

(D) દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આંતરક્રિયાઓ ધ્રુવીય અણુઓ વચ્ચે થાય છે જે કાયમી દ્વિધ્રુવ ધરાવે છે.
આ આંતરક્રિયામાં,એક ધ્રુવીય અણુનો ધન છેડો બીજા ધ્રુવીય અણુના ઋણ છેડા તરફ આકર્ષાય છે.
$KCl$ અને પાણીમાં આયન-દ્વિધ્રુવ આંતરક્રિયાઓ હોય છે.
બેન્ઝીન અને કાર્બન ટેટ્રાક્લોરાઈડ અધ્રુવીય છે,જેમાં લંડન ડિસ્પર્ઝન ફોર્સ હોય છે.
બેન્ઝીન અને ઇથેનોલ દ્વિધ્રુવ-પ્રેરિત દ્વિધ્રુવ આંતરક્રિયાઓ ધરાવે છે.
એસીટોનાઈટ્રાઈલ $(CH_{3}CN)$ અને એસીટોન $(CH_{3})_{2}CO$ બંને ધ્રુવીય અણુઓ છે,તેથી તેમની વચ્ચે મુખ્ય આંતરક્રિયા દ્વિધ્રુવ-દ્વિધ્રુવ આંતરક્રિયા છે.

(C) $2HI + H_2SO_4 \rightarrow I_2 + SO_2 + 2H_2O$ પ્રક્રિયામાં,સલ્ફર $(S)$ નો ઓક્સિડેશન આંક $H_2SO_4$ માં $+6$ થી ઘટીને $SO_2$ માં $+4$ થાય છે,જે રિડક્શન સૂચવે છે.
તે જ સમયે,આયોડિન $(I)$ નો ઓક્સિડેશન આંક $HI$ માં $-1$ થી વધીને $I_2$ માં $0$ થાય છે,જે ઓક્સિડેશન સૂચવે છે.
આમ,$H_2SO_4$ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે.

(B) ઓક્સોએસિડની એસિડિકતા તેમના સંયુગ્મી બેઝની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$HNO_3$ (નાઈટ્રિક એસિડ) તેના સંયુગ્મી બેઝ તરીકે નાઈટ્રેટ આયન $(NO_3^-)$ બનાવે છે,જે રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર થાય છે.
$HNO_2$ (નાઈટ્રસ એસિડ) તેના સંયુગ્મી બેઝ તરીકે નાઈટ્રાઈટ આયન $(NO_2^-)$ બનાવે છે.
$HNO_3$ નો સંયુગ્મી બેઝ $HNO_2$ કરતા વધુ રેઝોનન્સ-સ્થિર હોવાથી,$HNO_3$ એ $HNO_2$ કરતા પ્રબળ એસિડ છે.

(A) આવર્ત કોષ્ટકમાં ડાબેથી જમણે જતાં અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધવાને કારણે પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી સામાન્ય રીતે વધે છે.
આપેલા તત્વોમાં $B$ (બોરોન,સમૂહ $13$) ની આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી ઓછી છે.
$P$ (ફોસ્ફરસ,સમૂહ $15$) અને $S$ (સલ્ફર,સમૂહ $16$) ની સરખામણી કરતાં,$P$ ની આયનીકરણ એન્થાલ્પી $S$ કરતા વધારે છે કારણ કે $P$ માં સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $p$-કક્ષક $(3s^2 3p^3)$ હોય છે.
$F$ (ફ્લોરિન,સમૂહ $17$) નું કદ નાનું અને અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધુ હોવાથી તેની આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.
આમ,સાચો ક્રમ $B < S < P < F$ છે.

(B) હાઈપોક્લોરસ એસિડ $(HOCl)$ ગરમ કરવા પર અથવા લાંબા સમય સુધી રાખવાથી અસમાનતા (disproportionation) પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$3 HOCl \rightarrow 2 HCl + HClO_3$
આ પ્રક્રિયામાં,$HOCl$ માં રહેલો ક્લોરિન પરમાણુ (ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+1$) એકસાથે $HClO_3$ (ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+5$) માં ઓક્સિડેશન પામે છે અને $HCl$ (ઓક્સિડેશન અવસ્થા $-1$) માં રિડક્શન પામે છે.

(B) $1$. મધ્યસ્થ ધાતુ પરમાણુ $Co$ નો ઓક્સિડેશન આંક શોધો: ધારો કે ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. સંકીર્ણ $[Co(NO_2)(NH_3)_5]Cl_2$ છે. $NO_2^-$ નો વીજભાર $-1$,$NH_3$ નો $0$ અને $Cl^-$ નો $-1$ છે. તેથી,$x + (-1) + 5(0) + 2(-1) = 0$,જે $x - 3 = 0$ આપે છે,તેથી $x = +3$.
$2$. લિગેન્ડના નામ: $5$ એમાઈન લિગેન્ડ $(ammine)$ અને $1$ નાઈટ્રો લિગેન્ડ $(nitrito-N)$ છે.
$3$. નામ ગોઠવો: લિગેન્ડને મૂળાક્ષરના ક્રમમાં નામ આપવામાં આવે છે: $ammine$ એ $nitrito-N$ પહેલા આવે છે. તેથી,તે પેન્ટાએમાઈન છે.
$4$. સંયોજન: નામ પેન્ટાએમાઈન નાઈટ્રિટો-$N$-કોબાલ્ટ$(III)$ ક્લોરાઈડ છે.

(A) ફાજન્સના નિયમ મુજબ,ધાતુ આયનની ઓક્સિડેશન અવસ્થા વધવાની સાથે સંયોજનનો સહસંયોજક ગુણધર્મ વધે છે.
$+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં,ધાતુ આયનનું કદ નાનું અને વીજભાર ઘનતા વધુ હોય છે,જે વધુ ધ્રુવીભવન શક્તિ તરફ દોરી જાય છે.
પરિણામે,$MCl_4$ વધુ સહસંયોજક ગુણધર્મ દર્શાવે છે,જ્યારે $MCl_2$ વધુ આયનીય ગુણધર્મ દર્શાવે છે.
તેથી,$MCl_2$ એ $MCl_4$ કરતા વધુ આયનીય છે.

(D) $Fe(CO)_5$ માં,$Fe-C$ બંધ $CO$ લિગેન્ડના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મના $Fe$ પરમાણુની ખાલી $d$-કક્ષકોમાં દાન દ્વારા બને છે,જે $\sigma$-બંધ બનાવે છે.
વધુમાં,તેમાં બેક-બોન્ડિંગ થાય છે જ્યાં $Fe$ પરમાણુની ભરાયેલી $d$-કક્ષકોમાંથી ઇલેક્ટ્રોન $CO$ લિગેન્ડની ખાલી પ્રતિબંધકારક $\pi^*$-કક્ષકોમાં દાન પામે છે,જે $\pi$-બંધ બનાવે છે.
તેથી,$Fe-C$ બંધ $\sigma$ અને $\pi$ બંને લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર એ એક ત્વરિત (instantaneous) ઘટના છે. પ્રાયોગિક અવલોકનો પુષ્ટિ કરે છે કે ફોટોન આપાત થાય અને ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય તે વચ્ચે કોઈ નોંધપાત્ર સમયનો વિલંબ હોતો નથી. આ પ્રક્રિયા માટે લાગતો સમય આશરે $10^{-10} \ s$ ના ક્રમનો હોય છે.

(C) કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = 10t^2 - 50t + 250$ છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $e$ એ $e = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t$ ની સાપેક્ષમાં $\phi$ નું વિકલન કરતા:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(10t^2 - 50t + 250) = 20t - 50$.
તેથી,$e = -(20t - 50) = 50 - 20t$.
$t = 3 \ s$ સમયે,પ્રેરિત emf:
$e = 50 - 20(3) = 50 - 60 = -10 \ V$.

(C) કારણ કે બોક્સ સખત છે અને આસપાસના વાતાવરણથી ઉષ્મીય રીતે અલગ છે,ગરમ વાયુ (હિલિયમ) દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ ઠંડા વાયુ (નાઈટ્રોજન) દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
હિલિયમ (એકપરમાણ્વિક વાયુ) માટે,અચળ કદ પર મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C_{V,He} = \frac{3R}{2}$ છે.
નાઈટ્રોજન (દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ) માટે,અચળ કદ પર મોલર ઉષ્મા ધારિતા $C_{V,N_2} = \frac{5R}{2}$ છે.
ધારો કે $T_f$ એ અંતિમ સંતુલન તાપમાન છે.
હિલિયમ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = નાઈટ્રોજન દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા
$n_{He} C_{V,He} (T_{initial,He} - T_f) = n_{N_2} C_{V,N_2} (T_f - T_{initial,N_2})$
$1 \times \frac{3R}{2} \times (\frac{7}{3} T_0 - T_f) = 1 \times \frac{5R}{2} \times (T_f - T_0)$
બંને બાજુથી $\frac{R}{2}$ ને દૂર કરતા:
$3(\frac{7}{3} T_0 - T_f) = 5(T_f - T_0)$
$7 T_0 - 3 T_f = 5 T_f - 5 T_0$
$12 T_0 = 8 T_f$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$

(A) જ્યારે સર્કિટ લાંબા સમય માટે જોડાયેલ હોય,ત્યારે ઇન્ડક્ટર શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. સ્થાયી પ્રવાહ $I_0 = \frac{E}{R} = \frac{100 \, V}{100 \, \Omega} = 1 \, A$ મળે છે.
જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે અને બિંદુઓ $A$ અને $B$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટ $LR$ ડીકે સર્કિટ બની જાય છે. સમય $t$ પર પ્રવાહ $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\tau$ એ ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ છે.
ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $\tau = \frac{L}{R} = \frac{100 \times 10^{-3} \, H}{100 \, \Omega} = 10^{-3} \, s = 1 \, ms$ છે.
આપેલ $t = 1 \, ms = 10^{-3} \, s$ માટે,પ્રવાહ $I = 1 \times e^{-(10^{-3})/(10^{-3})} = 1 \times e^{-1} = \frac{1}{e} \, A$ થશે.

(C) સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પાવર સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \sigma T^4 (4 \pi R^2)$.
જ્યારે આ ઉર્જા સૂર્યથી પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તે $r$ ત્રિજ્યાની ગોળાકાર સપાટી પર ફેલાય છે. સૂર્યથી $r$ અંતરે તીવ્રતા $I$ (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર) નીચે મુજબ મળે છે: $I = \frac{P}{4 \pi r^2} = \frac{\sigma T^4 (4 \pi R^2)}{4 \pi r^2} = \frac{\sigma R^2 T^4}{r^2}$.
પૃથ્વી $r_0$ ત્રિજ્યાની તકતી તરીકે કાર્ય કરે છે જે આ વિકિરણને રોકે છે. આ તકતીનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r_0^2$ છે.
તેથી,પૃથ્વી પર આપાત થતો કુલ વિકિરણ પાવર $Q = I \times A = \left( \frac{\sigma R^2 T^4}{r^2} \right) \times (\pi r_0^2) = \frac{\pi r_0^2 R^2 \sigma T^4}{r^2}$ છે.

(A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,વાયુ પર થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = \frac{nR \Delta T}{\gamma - 1}$ છે.
આપેલ છે: $W = 146 \, kJ = 146 \times 10^3 \, J$,$n = 1 \, kmol = 10^3 \, mol$,$\Delta T = 7 \, K$,અને $R = 8.3 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$146 \times 10^3 = \frac{10^3 \times 8.3 \times 7}{\gamma - 1}$
$146 = \frac{58.1}{\gamma - 1}$
$\gamma - 1 = \frac{58.1}{146} \approx 0.4$
$\gamma = 1 + 0.4 = 1.4$.
દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે $\gamma = 1.4$ હોવાથી,વાયુ દ્વિપરમાણ્વીય છે.

(C) જ્યારે બે વાહકોને વાહક તાર દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે વીજભાર ત્યાં સુધી વહે છે જ્યાં સુધી તેમના પોટેન્શિયલ સમાન ન થાય,એટલે કે $V_1 = V_2$.
ગોલીય વાહકનું પોટેન્શિયલ $V = K \frac{Q}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી $K \frac{Q_1}{r_1} = K \frac{Q_2}{r_2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{Q_1}{r_1} = \frac{Q_2}{r_2}$ અથવા $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1}{r_2}$.
ગોલીય વાહકની સપાટી પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E = K \frac{Q}{r^2}$ છે.
તેથી,વિદ્યુત ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{K Q_1 / r_1^2}{K Q_2 / r_2^2} = \frac{Q_1}{Q_2} \times \frac{r_2^2}{r_1^2}$ છે.
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1}{r_2}$ મૂકતા,આપણને $\frac{E_1}{E_2} = \frac{r_1}{r_2} \times \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{r_2}{r_1}$ મળે છે.
અહીં $r_1 = 1 \ mm$ અને $r_2 = 2 \ mm$ આપેલ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{E_1}{E_2} = \frac{2}{1} = 2 : 1$ થશે.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો ($N_1$ જેવા) ચુંબક દ્વારા પ્રબળ રીતે આકર્ષાય છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો ($N_2$ જેવા) ચુંબક દ્વારા નિર્બળ રીતે આકર્ષાય છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ($N_3$ જેવા) ચુંબક દ્વારા નિર્બળ રીતે અપાકર્ષાય છે.
તેથી,જ્યારે ચુંબકને તેમની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે $N_1$ ને પ્રબળ રીતે આકર્ષશે,$N_2$ ને નિર્બળ રીતે આકર્ષશે અને $N_3$ ને નિર્બળ રીતે અપાકર્ષશે.

(C) જ્યારે બોક્સ ઉષ્મીય સંપર્કમાં હોય અને આસપાસથી અલગ હોય,ત્યારે એક વાયુ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા બીજા વાયુ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
$\Delta Q_A + \Delta Q_B = 0$
$\Delta U_A + \Delta U_B = 0$
$n_A C_{vA} (T_f - T_A) + n_B C_{vB} (T_f - T_B) = 0$
નાઈટ્રોજન (દ્વિ-પરમાણ્વીય) માટે,$C_{vA} = \frac{5}{2} R$. હિલિયમ (એક-પરમાણ્વીય) માટે,$C_{vB} = \frac{3}{2} R$.
આપેલ છે કે $n_A = 1, n_B = 1, T_A = T_0, T_B = \frac{7}{3} T_0$.
$1 \times \frac{5}{2} R (T_f - T_0) + 1 \times \frac{3}{2} R (T_f - \frac{7}{3} T_0) = 0$
$\frac{1}{2} R$ વડે ભાગતા:
$5(T_f - T_0) + 3(T_f - \frac{7}{3} T_0) = 0$
$5 T_f - 5 T_0 + 3 T_f - 7 T_0 = 0$
$8 T_f = 12 T_0$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$

(B) શ્રેણી $LCR$ સર્કિટમાં અનુનાદ સમયે,ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L$ એ કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સ $X_C$ જેટલું હોય છે,એટલે કે $X_L = X_C = \frac{1}{\omega C}$.
સર્કિટમાં પ્રવાહ $I = \frac{V_R}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $V_R = 100\,V$ અને $R = 1\,k\Omega = 1000\,\Omega$,તેથી $I = \frac{100}{1000} = 0.1\,A$.
અનુનાદ સમયે,ઇન્ડક્ટર પરનો વોલ્ટેજ $V_L = I \times X_L$ દ્વારા મળે છે.
કારણ કે $X_L = X_C = \frac{1}{\omega C}$,તેથી $V_L = I \times \frac{1}{\omega C}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $V_L = 0.1 \times \frac{1}{200 \times 2 \times 10^{-6}}$.
$V_L = 0.1 \times \frac{1}{400 \times 10^{-6}} = 0.1 \times \frac{10^6}{400} = 0.1 \times 2500 = 250\,V$.
આમ,$L$ પરનો વોલ્ટેજ $250\,V$ છે.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં પ્રબળ રીતે ચુંબકીય બને છે,જેના પરિણામે પ્રબળ આકર્ષણ થાય છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશામાં નિર્બળ રીતે ચુંબકીય બને છે,જેના પરિણામે નિર્બળ આકર્ષણ થાય છે.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્બળ રીતે ચુંબકીય બને છે,જેના પરિણામે નિર્બળ અપાકર્ષણ થાય છે.
તેથી,જ્યારે ચુંબકને આ સોયની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે $N_1$ ને પ્રબળ રીતે આકર્ષશે,$N_2$ ને નિર્બળ રીતે આકર્ષશે અને $N_3$ ને નિર્બળ રીતે અપાકર્ષશે.

(C) ટર્મિનલ વેગ $v$ માટેનું સૂત્ર $v = \frac{2}{9 \eta} r^2 g (\rho - \sigma)$ છે,જ્યાં $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે,$\rho$ એ ગોળાની ઘનતા છે,$\sigma$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે અને $\eta$ એ સ્નિગ્ધતાનો ગુણાંક છે.
સમાન પ્રવાહીમાં બંને ગોળાઓ માટે $r$,$g$ અને $\eta$ અચળ હોવાથી,$v \propto (\rho - \sigma)$ મળે.
સોનાના ગોળા માટે: $v_g = k (\rho_g - \sigma)$,જ્યાં $k = \frac{2 r^2 g}{9 \eta}$.
$0.2 = k (19.5 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3) = k (18 \times 10^3)$.
ચાંદીના ગોળા માટે: $v_s = k (\rho_s - \sigma) = k (10.5 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3) = k (9 \times 10^3)$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_s}{v_g} = \frac{9 \times 10^3}{18 \times 10^3} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$v_s = \frac{v_g}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1\, m/s$.

(C) $r$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગોળાની $\sigma$ ઘનતા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ટર્મિનલ વેગ $V_T$ નીચે મુજબ છે: $V_T = \frac{2r^2}{9\eta}(\rho - \sigma)g$
અહીં $r$,$\eta$ અને $\sigma$ બંને ગોળાઓ માટે સમાન હોવાથી,$V_T \propto (\rho - \sigma)$
ધારો કે $V_{Au}$ અને $V_{Ag}$ અનુક્રમે સોના અને ચાંદીના ગોળાના ટર્મિનલ વેગ છે.
$\frac{V_{Ag}}{V_{Au}} = \frac{\rho_{Ag} - \sigma}{\rho_{Au} - \sigma}$
આપેલ છે: $\rho_{Au} = 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\rho_{Ag} = 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$ અને $V_{Au} = 0.2 \, m/s$
$V_{Ag} = 0.2 \times \frac{10.5 - 1.5}{19.5 - 1.5} = 0.2 \times \frac{9}{18} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \, m/s$.

(A) આપેલ છે: મોલારિટી $(M) = 2.05 \ M$,ઘનતા $(d) = 1.02 \ g/mL$,એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું આણ્વીય દળ $= 60 \ g/mol$.
મોલાલિટી $(m)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $m = \frac{1000 \times M}{1000 \times d - M \times M_{solute}}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{1000 \times 2.05}{1000 \times 1.02 - 2.05 \times 60}$.
$m = \frac{2050}{1020 - 123} = \frac{2050}{897} \approx 2.28 \ mol \ kg^{-1}$.

(B) જેમ આપણે સમૂહ-$15$ માં નીચે જઈએ છીએ,તેમ મધ્યસ્થ પરમાણુની વિદ્યુતઋણતા ઘટે છે.
વિદ્યુતઋણતામાં ઘટાડાને કારણે,ઇલેક્ટ્રોનની બંધકારક જોડીઓ મધ્યસ્થ પરમાણુથી દૂર જાય છે.
આના પરિણામે $bp-bp$ (બંધકારક જોડી-બંધકારક જોડી) અપાકર્ષણ ઘટે છે.
પરિણામે,$NH_3$ થી $SbH_3$ સુધી બંધકોણ ઘટે છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$(I) \ Ag \rightarrow Ag^{+} + e^-$,$E^o = -0.800\, V$
$(II) \ Ag + I^{-} \rightarrow AgI + e^-$,$E^o = 0.152\, V$
પ્રક્રિયા $(II)$ માંથી $(I)$ બાદ કરતા દ્રાવ્યતા ગુણાકાર માટેની પ્રક્રિયા મળે છે:
$AgI \rightarrow Ag^{+} + I^{-}$
$E^o_{cell} = E^o_{(II)} - E^o_{(I)} = 0.152 - (-0.800) = -0.952\, V$
$25\, ^oC$ તાપમાને $E^o_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_{sp}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$-0.952 = \frac{0.059}{1} \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -\frac{0.952}{0.059} = -16.135 \approx -16.13$

(C) $S_N2$ પ્રક્રિયાનો દર એ આક્રમણ કરતા ન્યુક્લિયોફાઇલની ન્યુક્લિયોફિલિસિટીના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ન્યુક્લિયોફિલિસિટી એ તેના અનુરૂપ સંયુગ્મી એસિડની પ્રબળતા સાથે વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે.
સંયુગ્મી એસિડની એસિડિકતાનો ક્રમ: $CH_3COOH > C_6H_5OH > H_2O > CH_3OH$ છે.
તેથી,બેઝિકતા (ન્યુક્લિયોફિલિસિટી) નો ક્રમ તેનાથી ઉલટો હશે: $CH_3COO^{-} < C_6H_5O^{-} < HO^{-} < CH_3O^{-}$.
આમ,પ્રક્રિયાના દરનો ઘટતો ક્રમ $D > C > A > B$ છે.

(B) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ હોય છે.
એક પરમાણુનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,એકમ કોષમાં પરમાણુઓનું કુલ કદ $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ થાય છે.

(A) લેંગમ્યુરના અધિશોષણના મોડેલ મુજબ,અધિશોષણનો દર વાયુના દબાણ $(p)$ અને સપાટી પરના ખાલી સ્થાનોની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
સપાટીના આપેલ ક્ષેત્રફળ પર અથડાતા વાયુનું દળ વાયુના દબાણ $(p)$ ના સીધા સમપ્રમાણમાં હોય છે કારણ કે સપાટી સાથે અણુઓની અથડામણની આવૃત્તિ દબાણ સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે સપાટીના આપેલ ક્ષેત્રફળ પર અથડાતા વાયુનું દળ વાયુના દબાણના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(B) ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{glucose}) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_{water}) = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
પાણીનો મોલ અંશ $(\chi_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{glucose}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10} = 0.99$.
$100^\circ C$ તાપમાને શુદ્ધ પાણીનું બાષ્પ દબાણ $760 \ Torr$ છે.
રાઉલ્ટના નિયમ મુજબ,દ્રાવણનું બાષ્પ દબાણ $(P_{sol}) = \chi_{water} \times P^\circ_{water}$.
$P_{sol} = 0.99 \times 760 \ Torr = 752.4 \ Torr$.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ,અનંત મંદને એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
સમીકરણ આ મુજબ છે:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
આમ,$\Lambda_{NaCl}^o$ ની કિંમત જરૂરી છે.

(B) પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^* = l/a)$ ની ગણતરી કરો.
$0.1 \, M$ દ્રાવણ માટે આપેલ છે: $R = 100 \, \Omega$ અને $\kappa = 1.29 \, S \, m^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$.
પગલું $2$: $0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે વાહકતા $(\kappa)$ ની ગણતરી કરો.
$0.2 \, M$ દ્રાવણ માટે $R = 520 \, \Omega$ આપેલ છે.
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} \approx 0.248 \, S \, m^{-1}$.
પગલું $3$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \, mol \, L^{-1}} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \times 10^3 \, mol \, m^{-3}} = 1.24 \times 10^{-3} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.
જરૂરી એકમોમાં રૂપાંતર કરતા $(\times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1})$:
$1.24 \times 10^{-3} = 12.4 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયા $CO$ ના સંદર્ભમાં $2nd$ ક્રમની હોવાથી,દરનો નિયમ નીચે મુજબ છે:
$r = k[CO]^2$
ધારો કે $CO$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ છે,એટલે કે $[CO] = a$.
$r_1 = k(a)^2 = ka^2$
જ્યારે સાંદ્રતા બમણી થાય છે,એટલે કે $[CO] = 2a$.
તેથી,$r_2 = k(2a)^2 = 4ka^2$.
આમ,$r_2 = 4r_1$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર $4$ ગણો વધશે.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ માં,$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઉર્જા (activation energy) છે.
સક્રિયકરણ ઉર્જા એ પ્રક્રિયક અણુઓ દ્વારા શોષાયેલી વધારાની લઘુત્તમ ઉર્જા છે જેથી તેમની ઉર્જા થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા જેટલી થાય,જેનાથી તેઓ પ્રક્રિયા કરી નીપજ બનાવી શકે.
તેથી,તે ઉર્જા અવરોધ છે જેને અથડાતા અણુઓએ પ્રક્રિયા કરવા માટે પાર કરવો પડે છે.

(C) પરમાણુ રૂપાંતરણ ${}_{92}^{238}U \rightarrow {}_{92}^{234}U + \text{emissions}$ છે.
પ્રથમ,એક $\alpha$-કણ $({}_{2}^{4}He)$ ના ઉત્સર્જનથી: ${}_{92}^{238}U \rightarrow {}_{90}^{234}Th + {}_{2}^{4}He$ મળે છે.
અંતિમ નીપજ ${}_{92}^{234}U$ મેળવવા માટે,${}_{90}^{234}Th$ એ બીટા ક્ષય અનુભવવો પડે: ${}_{90}^{234}Th \rightarrow {}_{91}^{234}Pa + {}_{-1}^{0}e$ અને ${}_{91}^{234}Pa \rightarrow {}_{92}^{234}U + {}_{-1}^{0}e$.
આમ,કુલ ઉત્સર્જન એક $\alpha$-કણ અને બે $\beta^-$-કણો છે.

(B) પગલું $(i)$: $NO_{(g)} + Br_{2(g)} \rightleftharpoons NOBr_{2(g)}$ (ઝડપી સંતુલન)
પગલું $(ii)$: $NOBr_{2(g)} + NO_{(g)} \longrightarrow 2NOBr_{(g)}$ (ધીમું,વેગ નિર્ણાયક પગલું)
વેગ નિયમ ધીમા પગલા પરથી નક્કી થાય છે: $\text{Rate} = k[NOBr_2][NO]$.
$NOBr_2$ એ મધ્યવર્તી હોવાથી,આપણે તેની સાંદ્રતાને પગલા $(i)$ ના સંતુલન અચળાંક $K_C$ નો ઉપયોગ કરીને દર્શાવીએ છીએ: $K_C = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$.
તેથી,$[NOBr_2] = K_C[NO][Br_2]$.
આને વેગ નિયમમાં મૂકતા: $\text{Rate} = k \cdot K_C[NO][Br_2][NO] = k'[NO]^2[Br_2]$.
આમ,$NO_{(g)}$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(D) નિકલ $(Ni)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
સંકીર્ણ $[NiX_4]^{-2}$ માં,ધારો કે $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $y$ છે.
$y + 4(-1) = -2 \implies y = +2$.
તેથી,$Ni^{+2}$ ની રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
$3d$ કક્ષકમાં $8$ ઇલેક્ટ્રોન છે. હન્ડના નિયમ મુજબ,આ $3$ યુગ્મિત અને $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન તરીકે ગોઠવાયેલા છે.
સંકીર્ણ પેરામેગ્નેટિક હોવાથી અને લિગાન્ડ $X^-$ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી (કારણ કે તે સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ બનાવે છે),$3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ થતું નથી.
આમ,$2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
સંકરણ $sp^3$ છે,જે સમચતુષ્ફલકીય ભૂમિતિ દર્શાવે છે.

(B) લેન્થેનોઇડ સંકોચનનું મુખ્ય કારણ $4f$ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા બાહ્ય કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનનું નબળું શીલ્ડિંગ છે.
$4f$ કક્ષકોનો આકાર પ્રસરિત હોવાથી,તેમની શીલ્ડિંગ અસર અપૂર્ણ હોય છે.
પરિણામે,બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જેના કારણે કેન્દ્ર બાહ્ય કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનને વધુ મજબૂતીથી આકર્ષે છે,જે લેન્થેનોઇડ શ્રેણીમાં પરમાણ્વીય અને આયનીય ત્રિજ્યામાં ઘટાડો કરે છે.

(A) $EDTA$ એ હેક્ઝાડેન્ટેટ લિગાન્ડ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં $6$ દાતા પરમાણુઓ ($4$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ અને $2$ નાઇટ્રોજન પરમાણુઓ) છે જે મધ્યસ્થ ધાતુ આયન સાથે જોડાઈ શકે છે.
અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ માટે $6$ ના સવર્ગ આંકની જરૂર હોવાથી,$Ca^{2+}$ આયનની તમામ $6$ સવર્ગ જગ્યાઓ ભરવા માટે $EDTA$ નો એક અણુ પૂરતો છે.
તેથી,$EDTA$ ના $1$ અણુની જરૂર પડે છે.

(C) $Ni$ $(Z = 28)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
$Ni^{2+}$ માટે,રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
$3d^8$ માં,$2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ \mu_B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$n = 2$ મૂકતા: $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ \mu_B$.
આમ,સૌથી નજીકનું મૂલ્ય $2.84 \ \mu_B$ છે.

(D) ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયકો $(RMgX)$ પ્રબળ બેઈઝ છે અને સક્રિય હાઈડ્રોજન ધરાવતા સંયોજનો (જેમ કે આલ્કોહોલ) સાથે પ્રક્રિયા કરીને આલ્કેન બનાવે છે.
$C_{6}H_{5}MgBr + CH_{3}OH \longrightarrow C_{6}H_{6} + CH_{3}OMgBr$
અહીં,ફિનાઈલ મેગ્નેશિયમ બ્રોમાઈડ મિથેનોલ સાથે પ્રક્રિયા કરીને બેન્ઝીન અને મિથોક્સીમેગ્નેશિયમ બ્રોમાઈડ $(Mg(OMe)Br)$ બનાવે છે.

(D) ફ્લોરોબેન્ઝીન બાલ્ઝ-શીમેન (Balz-Schiemann) પ્રક્રિયા દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,સૌ પ્રથમ એનિલીનનું $NaNO_2$ અને $HCl$ નો ઉપયોગ કરીને $0-5^{\circ}C$ તાપમાને બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ક્લોરાઈડમાં રૂપાંતર કરવામાં આવે છે.
ત્યારબાદ,તેની પ્રક્રિયા ફ્લોરોબોરિક એસિડ $(HBF_4)$ સાથે કરવામાં આવે છે જેથી બેન્ઝીન ડાયઝોનિયમ ટેટ્રાફ્લોરોબોરેટ $(C_6H_5N_2^+BF_4^-)$ બને છે.
અંતે,આ ક્ષારને ગરમ કરવાથી ફ્લોરોબેન્ઝીન,$BF_3$ અને $N_2$ વાયુ ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) આ પ્રક્રિયા $E2$ મિકેનિઝમને અનુસરે છે. $E2$ વિલોપન પ્રક્રિયામાં,દૂર થતા સમૂહ $(-Br)$ અને $\beta$-હાઇડ્રોજન પરમાણુ દ્વિબંધના નિર્માણ માટે એન્ટી-પેરીપ્લેનર (trans) ગોઠવણીમાં હોવા જોઈએ. trans-$2-$phenyl$-1-$bromocyclopentane માં,$C-3$ સ્થાન પરનો $\beta$-હાઇડ્રોજન $C-1$ સ્થાન પરના $-Br$ સમૂહની વિરુદ્ધ (anti) હોય છે. તેથી,વિલોપન $C-1$ અને $C-3$ વચ્ચે થાય છે,જેના પરિણામે $3-$phenylcyclopentene બને છે.

(B) આ પ્રક્રિયામાં ધ્રુવીય એપ્રિટિક દ્રાવક $(DMF)$ માં $NaCN$ માંથી $CN^-$ ન્યુક્લિયોફાઈલ દ્વારા $-CH_2Cl$ સમૂહનું ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન થાય છે.
આ પ્રક્રિયા $S_N2$ ક્રિયાવિધિ દ્વારા આગળ વધે છે.
$-CH_2Cl$ સમૂહ એ પ્રાથમિક આલ્કાઈલ હેલાઈડ છે,જે $S_N2$ વિસ્થાપન માટે ખૂબ જ સક્રિય છે.
બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલ $-I$ સમૂહ એ એરાઈલ હેલાઈડ છે,જે આ પરિસ્થિતિઓમાં ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન માટે ખૂબ ઓછો સક્રિય છે.
તેથી,$CN^-$ ન્યુક્લિયોફાઈલ પસંદગીયુક્ત રીતે $-CH_2Cl$ સમૂહ પર હુમલો કરીને $-CH_2CN$ સમૂહ બનાવે છે,જ્યારે $-I$ સમૂહ અપ્રભાવિત રહે છે.
મુખ્ય નીપજ $3$-આયોડોફિનાઈલએસીટોનાઈટ્રાઈલ છે.

(B) આ પ્રક્રિયામાં $HBr$ નું ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી યોગશીલ પ્રક્રિયા થાય છે.
$HBr$ માંથી $H^{+}$ ટર્મિનલ કાર્બન $(CH_2)$ પર ઉમેરાઈને સંસ્પદન દ્વારા સ્થાયી થયેલ કાર્બોકેટાયન બનાવે છે:
$CH_2=CH-OCH_3 + H^{+} \rightarrow CH_3-C^{+}H-OCH_3 \leftrightarrow CH_3-CH=O^{+}-CH_3$
ત્યારબાદ $Br^{-}$ આયન કાર્બોકેટાયન પર હુમલો કરીને નીપજ બનાવે છે:
$CH_3-C^{+}H-OCH_3 + Br^{-} \rightarrow CH_3-CHBr-OCH_3$

(B) આયોડોફોર્મ કસોટી એવા આલ્કોહોલ દ્વારા આપવામાં આવે છે જેમાં $CH_3-CH(OH)-$ સમૂહ હોય અથવા કાર્બોનિલ સંયોજનો જેમાં $CH_3-CO-$ સમૂહ હોય.
$C_6H_5-CH(OH)-CH_3$ ($1$-ફિનાઇલ ઇથેનોલ) માં $CH_3-CH(OH)-$ સમૂહ હોવાથી તે પોઝિટિવ આયોડોફોર્મ કસોટી આપે છે.
પ્રક્રિયા:
$C_6H_5-CH(OH)-CH_3 + 4I_2 + 6NaOH \rightarrow CHI_3 + C_6H_5-COONa + 5NaI + 5H_2O$

(C) જ્યારે ફિનોલ્સની પ્રક્રિયા બ્રોમિન પાણી સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે $-OH$ સમૂહ બેન્ઝીન વલયને સક્રિય કરે છે,જેનાથી તમામ ઉપલબ્ધ ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી વિસ્થાપન થાય છે.
$m$-ક્રેસોલ ($3$-મિથાઈલફિનોલ) માટે,$-OH$ સમૂહની સાપેક્ષમાં ઓર્થો અને પેરા સ્થાન વિસ્થાપન માટે ઉપલબ્ધ છે.
ચોક્કસ રીતે,$-OH$ સમૂહની સાપેક્ષમાં ઓર્થો સ્થાન ($C2$ અને $C6$ પર) અને પેરા સ્થાન ($C4$ પર) સક્રિય હોવાથી,$2$,$4$,$6$-ટ્રાયબ્રોમો$-3-$મિથાઈલફિનોલ બને છે.
તેથી,$m$-ક્રેસોલ ટ્રાયબ્રોમો વ્યુત્પન્ન આપે છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $Reimer-Tiemann$ પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ફિનોલ જલીય સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(NaOH)$ ની હાજરીમાં ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સેલિસિલડેહાઇડ બનાવે છે.
આ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં ડાયક્લોરોકાર્બીન $(:\,CCl_2)$ મધ્યવર્તી તરીકે બને છે,જે ઇલેક્ટ્રોફાઇલ તરીકે વર્તે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) કાર્બોનિલ સંયોજનોમાં $HCN$ ના ન્યુક્લિયોફિલિક ઉમેરણનો દર બે પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1$. અવકાશી અવરોધ (Steric hindrance): કાર્બોનિલ કાર્બન સાથે જોડાયેલા સમૂહોનું કદ વધતા ન્યુક્લિયોફિલિક હુમલાનો દર ઘટે છે.
$2$. ઇલેક્ટ્રોનિક અસરો: ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ સમૂહો (જેમ કે આલ્કાઈલ સમૂહો) કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી ઘટાડે છે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઈંગ સમૂહો (જેમ કે ફિનાઈલ રિંગ) પણ પ્રતિક્રિયાશીલતા ઘટાડે છે.
આપેલા સંયોજનોની સરખામણી:
$(A)\ HCHO$ (ફોર્માલ્ડિહાઈડ): કોઈ આલ્કાઈલ સમૂહ નથી,સૌથી ઓછો અવકાશી અવરોધ,સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ.
$(B)\ CH_3COCH_3$ (એસીટોન): બે મિથાઈલ સમૂહો,$HCHO$ કરતા વધુ અવકાશી અવરોધ.
$(C)\ PhCOCH_3$ (એસીટોફેનોન): એક ફિનાઈલ અને એક મિથાઈલ સમૂહ. ફિનાઈલ રિંગ રેઝોનન્સ દ્વારા કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી ઘટાડે છે.
$(D)\ PhCOPh$ (બેન્ઝોફેનોન): બે ફિનાઈલ સમૂહો,સૌથી વધુ અવકાશી અવરોધ અને રેઝોનન્સ સ્થિરતા,તેથી સૌથી ઓછી પ્રતિક્રિયાશીલતા.
આમ,પ્રતિક્રિયાશીલતાનો ક્રમ $HCHO > CH_3COCH_3 > PhCOCH_3 > PhCOPh$ છે.
વધતો ક્રમ $D < C < B < A$ છે.

(A) કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિક પ્રબળતા તેના સંયુગ્મી બેઝ (કાર્બોક્સિલેટ આયન) ની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
ઇલેક્ટ્રોન-વિથડ્રોઇંગ ગ્રુપ $(EWG)$ ઋણ વીજભારને સ્થિર કરીને એસિડિટી વધારે છે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ ગ્રુપ $(EDG)$ તેને અસ્થિર કરીને એસિડિટી ઘટાડે છે.
સંયોજનો નીચે મુજબ છે:
$(A) CH_3CO_2H$ (એસેટિક એસિડ)
$(B) MeOCH_2CO_2H$ (મેથોક્સિએસેટિક એસિડ,$-OCH_3$ એ $EWG$ છે)
$(C) CF_3CO_2H$ (ટ્રાઇફ્લોરોએસેટિક એસિડ,$-CF_3$ એ ખૂબ જ પ્રબળ $EWG$ છે)
$(D) (CH_3)_2CHCO_2H$ (આઇસોબ્યુટિરિક એસિડ,આઇસોપ્રોપાઇલ ગ્રુપ એ $EDG$ છે)
અસરોની સરખામણી કરતા:
$(D)$ માં આઇસોપ્રોપાઇલ ગ્રુપ (સૌથી પ્રબળ $EDG$) છે,જે તેને સૌથી ઓછું એસિડિક બનાવે છે.
$(A)$ માં મિથાઇલ ગ્રુપ (નબળું $EDG$) છે.
$(B)$ માં મેથોક્સિ ગ્રુપ $(EWG)$ છે.
$(C)$ માં ત્રણ ફ્લોરિન પરમાણુઓ (સૌથી પ્રબળ $EWG$) છે.
એસિડિક પ્રબળતા વધવાનો સાચો ક્રમ $D < A < B < C$ છે.

(B) ગ્લુકોઝના એનોમર્સ એ ચક્રીય ડાયાસ્ટીરિયોમર્સ (એપિમર્સ) છે જે એનોમેરિક કાર્બન,એટલે કે $C-1$ પરના વિન્યાસમાં અલગ પડે છે.
તેઓ બે સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે,$\alpha-$ અને $\beta-$ સ્વરૂપ,જે $C-1$ પરના હાઈડ્રોક્સિલ સમૂહના $CH_2OH$ સમૂહની સાપેક્ષ ગોઠવણી પર આધાર રાખે છે.

(A) $DNA$ માં બે પ્રકારના નાઇટ્રોજનયુક્ત બેઝ હોય છે: પ્યુરિન અને પિરિમિડિન.
પ્યુરિન એડેનાઇન $(A)$ અને ગ્વાનિન $(G)$ છે.
$DNA$ માં હાજર પિરિમિડિન સાયટોસિન $(C)$ અને થાઇમિન $(T)$ છે.
$RNA$ માં,થાઇમિનની જગ્યાએ યુરેસિલ $(U)$ હોય છે.
તેથી,$DNA$ માં પિરિમિડિન બેઝ સાયટોસિન અને થાઇમિન છે.

(D) $Fe(CO)_5$ માં,$Fe-C$ બંધ $CO$ ના $C$ પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મના દાન દ્વારા બને છે,જે $Fe$ ની ખાલી $d$-કક્ષકમાં જાય છે,જે $\sigma$-બંધ બનાવે છે.
વધુમાં,$Fe$ ની ભરાયેલી $d$-કક્ષકોમાંથી $CO$ ની ખાલી અબંધકારક $\pi^*$-કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું બેક-ડોનેશન થાય છે,જે $\pi$-બંધ બનાવે છે.
તેથી,$Fe-C$ બંધ $\sigma$ અને $\pi$ બંને લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે.

(D) $1$. લિગેન્ડ્સ ઓળખો: $5$ એમાઇન $(NH_3)$ લિગેન્ડ્સ અને $1$ નાઇટ્રિટો$-N$ $(NO_2^-)$ લિગેન્ડ છે.
$2$. મધ્યસ્થ ધાતુ પરમાણુ $(Co)$ નો ઓક્સિડેશન આંક નક્કી કરો: ધારો કે ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે. $NH_3$ નો વીજભાર $0$,$NO_2^-$ નો $-1$ અને $Cl^-$ નો $-1$ છે. સંકીર્ણનો કુલ વીજભાર $0$ છે. તેથી,$x + 5(0) + 1(-1) + 2(-1) = 0$,જે $x - 3 = 0$ આપે છે,તેથી $x = +3$.
$3$. સંકીર્ણનું નામકરણ: લિગેન્ડ્સને મૂળાક્ષર ક્રમમાં નામ આપવામાં આવે છે (નાઇટ્રિટો$-N$ પહેલાં એમાઇન). ધાતુ કોબાલ્ટ છે અને તેની પાછળ કૌંસમાં રોમન અંકમાં ઓક્સિડેશન આંક લખાય છે. પ્રતિ-આયન ક્લોરાઇડ છે.
$4$. સાચું નામ પેન્ટાએમાઇન નાઇટ્રિટો$-N$-કોબાલ્ટ$(III)$ ક્લોરાઇડ છે.