माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे

चित्र में प्रदर्शित समान द्रव्यमान की चार वस्तुऐं समान चाल से गति करना प्रारंभ करतीं हैं। निम्न में से किस संयोजन के लिये द्रव्यमान केन्द्र मूल बिंदु पर स्थिर रहेगा

$0.03 \,kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के एक टुकड़े को एक $100 \,m$ ऊँचाई इमारत की छत से छोड़ा जाता है। उसी समय $0.02 kg$ द्रव्यमान की एक गोली को धरातल से $100\, ms ^{-1}$ की गति से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की तरफ दागा जाता है। गोली लकड़ी मे गड़ जाती है, तो इस संयुक्त निकाय द्वारा नीचे आने से पहले इमारत की शीर्ष से ऊपर तय की गयी अधिकतम ऊँचाई का मान $....\,m$ होगा। (दिया है : $g =10 \,ms ^{-2}$ )

विभिन्न द्रव्यमानों के तीन पिंड $x-$ अक्ष पर इस प्रकार रखे हैं : $300 \,g$ का पिंड मूलबिन्दु पर, $500\, g$ का $x=40 \,cm$ पर तथा $400\, g$ का $x=70\, cm$ पर तो, मूलबिन्दु से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी ...........$cm$ होगी

एक समकोण त्रिभुज जिसमें, आपस में लम्बवत दोनों भुजाओं की लम्बाई $3\,m$ है, इस समकोण त्रिभुज के तीनों कोनों पर $N$ द्रव्यमान वाले तीन एकसमान गोले रखें हैं। लम्बवत् भुजाओं का प्रतिच्छेद बिंदू, मूलबिंदू पर है। निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\sqrt{ x } m$ है। जहाँ $x$ का मान $...........$ है।

चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, $\overrightarrow{ r ~ c m}$ होगा?