AIEEE 2006 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) दिया गया समीकरण: ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}}$
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:
$\ln({x^p}{y^q}) = \ln({(x + y)^{p + q}})$
$p\ln x + q\ln y = (p + q)\ln(x + y)$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d}{dx}(p\ln x + q\ln y) = \frac{d}{dx}((p + q)\ln(x + y))$
$\frac{p}{x} + \frac{q}{y}\frac{dy}{dx} = \frac{p + q}{x + y}(1 + \frac{dy}{dx})$
हर को हटाने के लिए $xy(x + y)$ से गुणा करने पर:
$py(x + y) + qx(x + y)\frac{dy}{dx} = x(p + q)y + x(p + q)x\frac{dy}{dx}$
$pxy + py^2 + qx^2\frac{dy}{dx} + qxy\frac{dy}{dx} = pxy + qxy + (px^2 + qx^2)\frac{dy}{dx}$
$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:
$\frac{dy}{dx}(qx^2 + qxy - px^2 - qx^2) = pxy + qxy - pxy - py^2$
$\frac{dy}{dx}(qxy - px^2) = qxy - py^2$
$\frac{dy}{dx} = \frac{qxy - py^2}{qx^2 - pxy} = \frac{y(qx - py)}{x(qx - py)}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$

(B) तापमान $t$ पर प्रतिरोध का सूत्र $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ है,जहाँ $R_0$ शून्य डिग्री सेल्सियस पर प्रतिरोध है।
दिया गया है: $t_1 = 100 \ ^oC$ पर $R_1 = 100 \ \Omega$,$t_2 = T$ पर $R_2 = 200 \ \Omega$ और $\alpha = 0.005 \ ^oC^{-1}$।
सूत्र $R_t = R_{ref}[1 + \alpha(t - t_{ref})]$ का उपयोग करते हुए:
$100 = R_0(1 + 0.005 \times 100) \implies 100 = R_0(1 + 0.5) \implies 100 = 1.5 R_0 \implies R_0 = \frac{100}{1.5} = \frac{200}{3} \ \Omega$.
अब,$T$ तापमान पर $R_2 = 200 \ \Omega$ के लिए:
$200 = R_0(1 + 0.005 \times T) = \frac{200}{3}(1 + 0.005T)$.
दोनों पक्षों को $200$ से विभाजित करने पर:
$1 = \frac{1}{3}(1 + 0.005T) \implies 3 = 1 + 0.005T \implies 2 = 0.005T$.
$T = \frac{2}{0.005} = \frac{2000}{5} = 400 \ ^oC$.

(C) दिया गया है: प्रारंभिक तापमान $\theta_1 = 100\, ^oC$,प्रारंभिक प्रतिरोध $R_{\theta_1} = 100\, \Omega$,अंतिम प्रतिरोध $R_{\theta_2} = 200\, \Omega$,ताप गुणांक $\alpha = 0.005\, (^oC)^{-1}$।
प्रतिरोध और तापमान के बीच संबंध का सूत्र $R_{\theta_2} = R_{\theta_1} [1 + \alpha (\theta_2 - \theta_1)]$ है।
$\theta_2$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$R_{\theta_2} - R_{\theta_1} = \alpha R_{\theta_1} (\theta_2 - \theta_1)$
$\frac{R_{\theta_2} - R_{\theta_1}}{\alpha R_{\theta_1}} = \theta_2 - \theta_1$
$\theta_2 = \frac{R_{\theta_2} - R_{\theta_1}}{\alpha R_{\theta_1}} + \theta_1$
मान रखने पर:
$\theta_2 = \frac{200 - 100}{0.005 \times 100} + 100$
$\theta_2 = \frac{100}{0.5} + 100$
$\theta_2 = 200 + 100 = 300\, ^oC$.

(D) द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha = \tan 30^\circ$ और $\beta = \tan 15^\circ$ दिए गए हैं।
मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:
मूलों का योग: $\alpha + \beta = -p$
मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = q$
हम जानते हैं कि $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}$।
अतः,$p = -(\frac{1}{\sqrt{3}} + 2 - \sqrt{3}) = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
और $q = \frac{1}{\sqrt{3}}(2 - \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} - 1$।
अब,$2 + q - p$ की गणना करने पर:
$2 + (\frac{2}{\sqrt{3}} - 1) - (\frac{2 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} + 2 = 3$.

(C) वृत्त का केंद्र दोनों व्यासों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
$3x - 4y = 7$ और $2x - 3y = 5$ को हल करने पर:
पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा करने पर: $6x - 8y = 14$ और $6x - 9y = 15$ प्राप्त होता है।
समीकरणों को घटाने पर: $(6x - 8y) - (6x - 9y) = 14 - 15 \implies y = -1$।
$y = -1$ को $3x - 4y = 7$ में रखने पर: $3x - 4(-1) = 7 \implies 3x + 4 = 7 \implies 3x = 3 \implies x = 1$।
अतः,केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है।
वृत्त का क्षेत्रफल $49\pi$ दिया गया है,इसलिए $\pi r^2 = 49\pi \implies r^2 = 49 \implies r = 7$।
वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।
$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$।
$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$।
$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 49$।
$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$।

(B) माना कि रेखा के $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं। रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।
चूंकि बिंदु $A(3, 4)$ अक्षों के बीच के रेखाखंड को समद्विभाजित करता है,इसलिए $A$ के निर्देशांक $(\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$ हैं।
निर्देशांकों की तुलना करने पर,$\frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6$ और $\frac{b}{2} = 4 \Rightarrow b = 8$ प्राप्त होता है।
इन मानों को अंतःखंड रूप समीकरण में रखने पर: $\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1$।
$24$ से गुणा करने पर,$4x + 3y = 24$ प्राप्त होता है।

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ है।
सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:
$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.
स्थानीय उच्चतम या निम्नतम के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{1}{2} = \frac{2}{x^2} \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.
अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें:
$f''(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - 2x^{-2}) = \frac{4}{x^3}$.
क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का चिह्न जाँचें:
$x = 2$ पर,$f''(2) = \frac{4}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} > 0$.
चूँकि $f''(2) > 0$ है,इसलिए फलन का $x = 2$ पर स्थानीय निम्नतम मान है।
$x = -2$ पर,$f''(-2) = \frac{4}{(-2)^3} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} < 0$.
चूँकि $f''(-2) < 0$ है,इसलिए फलन का $x = -2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।

(D) मान लीजिए $AB$ वृत्त $C$ की एक जीवा है और $M(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है।
चूँकि जीवा $AB$ केंद्र $O(0,0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती है,इसलिए $\triangle OAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $OA = OB = 3$ है।
रेखाखंड $OM$ जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक है।
समकोण त्रिभुज $\triangle OAM$ में,कोण $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ है।
$\triangle OAM$ में,$OM = OA \cos(60^{\circ})$ है।
चूँकि $M(h, k)$ मध्य बिंदु है,इसलिए दूरी $OM = \sqrt{h^2 + k^2}$ है।
अतः,$\sqrt{h^2 + k^2} = 3 \cos(60^{\circ}) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2 + k^2 = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।
$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$ है।

(B) माना $I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x} + \sqrt{x}} \, dx \quad \dots(i)$
गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:
$I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-(9-x)} + \sqrt{9-x}} \, dx$
$I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}} \, dx \quad \dots(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:
$2I = \int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}}{\sqrt{x} + \sqrt{9-x}} \, dx$
$2I = \int_{3}^{6} 1 \, dx$
$2I = [x]_{3}^{6} = 6 - 3 = 3$
$I = \frac{3}{2}$

(D) माना अक्ष $nn'$ है। यह अक्ष $A$ से गुजरती है और विकर्ण $BD$ के समानांतर है।
अक्ष से बिंदु $A$ की दूरी $0$ है। अतः,$A$ पर स्थित द्रव्यमान का जड़त्व आघूर्ण $0$ है।
अक्ष से बिंदु $B$ की दूरी $d_B = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
अक्ष से बिंदु $D$ की दूरी $d_D = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है।
अक्ष से बिंदु $C$ की दूरी $d_C = \sqrt{2}l$ है (क्योंकि $C$,$A$ से वर्ग के विपरीत कोने पर स्थित है)।
कुल जड़त्व आघूर्ण $I$ इस प्रकार है:
$I = m(d_A)^2 + m(d_B)^2 + m(d_D)^2 + m(d_C)^2$
$I = m(0)^2 + m\left(\frac{l}{\sqrt{2}}\right)^2 + m\left(\frac{l}{\sqrt{2}}\right)^2 + m(\sqrt{2}l)^2$
$I = 0 + m\left(\frac{l^2}{2}\right) + m\left(\frac{l^2}{2}\right) + 2ml^2$
$I = ml^2 + 2ml^2 = 3ml^2$

(B) दोनों सिरों पर बंधी हुई डोरी की अनुनादी आवृत्तियाँ $f_n = n \times f_1$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $f_1 = \frac{v}{2L}$ मूल आवृत्ति है और $n$ एक पूर्णांक है $(n = 1, 2, 3, \dots)$।
दिया गया है कि दो क्रमिक अनुनादी आवृत्तियाँ $f_n = 315 \ Hz$ और $f_{n+1} = 420 \ Hz$ हैं।
हम जानते हैं कि $f_{n+1} - f_n = (n+1)f_1 - nf_1 = f_1$ होता है।
इसलिए,किन्हीं भी दो क्रमिक अनुनादी आवृत्तियों के बीच का अंतर मूल आवृत्ति $f_1$ के बराबर होता है।
$f_1 = 420 \ Hz - 315 \ Hz = 105 \ Hz$।
चूँकि $105 \ Hz$ मूल आवृत्ति है,इसलिए यह डोरी के लिए सबसे कम अनुनादी आवृत्ति है।

(D) $1 \ mol$ $Mg_{3}(PO_{4})_{2}$ में $8 \ mol$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
मान लीजिए $Mg_{3}(PO_{4})_{2}$ के मोलों की संख्या $M$ है।
ऑक्सीजन परमाणुओं के मोलों की संख्या $M \times 8$ द्वारा दी जाती है।
प्रश्न के अनुसार,$M \times 8 = 0.25 \ mol$ है।
अतः,$M = \frac{0.25}{8} = 0.03125 \ mol$ है।
इसे $3.125 \times 10^{-2} \ mol$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(B) बोर के अभिधारणा के अनुसार,$n^{th}$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग $(L)$ का सूत्र है:
$L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$
यहाँ कक्षा संख्या $n = 5$ दी गई है,इसलिए सूत्र में मान रखने पर:
$L = \frac{5h}{2\pi}$
गणना करने पर:
$L = 2.5 \frac{h}{\pi}$
अतः,सही विकल्प $B$ है.

(A) वेग में प्रतिशत त्रुटि $0.001\%$ दी गई है।
$\frac{\Delta V}{V} \times 100 = 0.001$
$\Delta V = \frac{0.001 \times 300}{100} = 3 \times 10^{-3} \ ms^{-1}$
हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार:
$\Delta x \cdot m \Delta V \geq \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta x = \frac{h}{4 \pi m \Delta V}$
मान रखने पर ($h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,$\Delta V = 3 \times 10^{-3} \ ms^{-1}$):
$\Delta x = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14159 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^{-3}}$
$\Delta x \approx 1.92 \times 10^{-2} \ m$

(C) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$K^{+}$ (परमाणु क्रमांक $19$) के लिए: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 19 - 1 = 18$ है।
$Cl^{-}$ (परमाणु क्रमांक $17$) के लिए: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 17 + 1 = 18$ है।
$Ca^{2+}$ (परमाणु क्रमांक $20$) के लिए: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 20 - 2 = 18$ है।
$Sc^{3+}$ (परमाणु क्रमांक $21$) के लिए: इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 21 - 3 = 18$ है।
चूंकि इन सभी आयनों में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए ये आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(B) क्षार धातुओं $(Group \ 1)$ के लिए,समूह में नीचे जाने पर अभिक्रियाशीलता बढ़ती है क्योंकि आयनन एन्थैल्पी कम हो जाती है,जिससे संयोजी इलेक्ट्रॉन को खोना आसान हो जाता है।
हैलोजन $(Group \ 17)$ के लिए,समूह में नीचे जाने पर अभिक्रियाशीलता घटती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन लब्धि एन्थैल्पी कम ऋणात्मक हो जाती है,जिससे इलेक्ट्रॉन प्राप्त करना कठिन हो जाता है।
इसलिए,क्षार धातुओं में अभिक्रियाशीलता बढ़ती है,और हैलोजन में समूह में नीचे जाने पर परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ यह घटती है।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,हम आणविक कक्षकों को भरकर अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति निर्धारित करते हैं:
$1$. $N_2^+$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^1$. इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
$2$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*1} \pi_{2p_y}^{*1}$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$3$. $O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*2} \pi_{2p_y}^{*2}$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4$. $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^1 \pi_{2p_y}^1$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$O_2^{2-}$ एकमात्र ऐसी स्पीशीज है जिसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है।

(D) $XeF_4$ में,ज्यामिति वर्ग समतलीय है जहाँ सममिति के कारण सभी $Xe-F$ बंध समान हैं।
$BF_4^-$ और $SiF_4$ में,ज्यामिति चतुष्फलकीय है,जहाँ चारों बंध समान हैं।
$SF_4$ में,सल्फर परमाणु एक एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) के साथ $sp^3d$ संकरण करता है,जिसके परिणामस्वरूप 'सी-सॉ' (see-saw) ज्यामिति प्राप्त होती है।
एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति के कारण,अक्षीय और निरक्षीय $S-F$ बंधों की लंबाई और बंध कोण अलग-अलग होते हैं,जिससे वे असमान हो जाते हैं।

(C) एक विलगित निकाय में प्रसारित होने वाली आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = q + w = 0$ होता है। चूंकि $q = 0$ (विलगित निकाय),इसलिए $w = 0$ होता है।
आदर्श गैस के लिए,$\Delta U = nC_v\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि दोनों प्रक्रियाओं के लिए $\Delta T = 0$ या $T_f = T_i$ होता है।
हालाँकि,यदि प्रश्न बाहरी दबाव के विरुद्ध विस्तार का संकेत देता है जहाँ कार्य किया जाता है,तो एक विलगित निकाय $(q=0)$ में,$\Delta U = w$ होता है।
चूंकि $w_{rev} < w_{irrev}$ (उत्क्रमणीय विस्तार में अधिक कार्य किया जाता है),इसलिए तापमान में गिरावट उत्क्रमणीय प्रक्रिया में अधिक होती है।
अतः,$(T_f)_{rev} < (T_f)_{irrev}$।

(C) $CH_4$ की मानक संभवन एन्थैल्पी निम्नलिखित अभिक्रिया द्वारा दी जाती है:
$C_{(s)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)}$
औसत $C-H$ बंध ऊर्जा की गणना करने के लिए,हमें अभिकारकों के परमाण्वीकरण पर विचार करना होगा:
$1.$ कार्बन की ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी: $C_{(s)} \rightarrow C_{(g)}$
$2.$ हाइड्रोजन की वियोजन ऊर्जा: $2H_{2(g)} \rightarrow 4H_{(g)}$
हेस के नियम का उपयोग करके,हम इन्हें संभवन एन्थैल्पी के साथ जोड़कर $CH_4$ की कुल बंध वियोजन ऊर्जा ज्ञात करते हैं,जिसे औसत $C-H$ बंध ऊर्जा प्राप्त करने के लिए $4$ से विभाजित किया जाता है।
अतः,$H_2$ की वियोजन ऊर्जा और कार्बन की ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी आवश्यक है।

(A) $ICl_{(g)}$ के लिए संभवन अभिक्रिया है: $\frac{1}{2} I_{2(s)} + \frac{1}{2} Cl_{2(g)} \rightarrow ICl_{(g)}$
संभवन एन्थैल्पी की गणना बंध वियोजन ऊर्जा और ऊर्ध्वपातन ऊर्जा का उपयोग करके की जाती है:
$\Delta H_f^o = [\frac{1}{2} \Delta H_{sub}(I_2) + \frac{1}{2} BE(I-I) + \frac{1}{2} BE(Cl-Cl)] - BE(I-Cl)$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\Delta H_f^o = [\frac{1}{2}(62.76) + \frac{1}{2}(151.0) + \frac{1}{2}(242.3)] - 211.3$
$\Delta H_f^o = [31.38 + 75.5 + 121.15] - 211.3$
$\Delta H_f^o = 228.03 - 211.3 = 16.73 \ kJ \ mol^{-1}$
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $+16.8 \ kJ \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) $CO$ के निर्माण के लिए रासायनिक समीकरण है:
$C_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{(g)}$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है:
$\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
मान रखने पर:
$\Delta H - \Delta U = \frac{1}{2} \times 8.314 \times 298 = 1238.78 \ J \ mol^{-1}$.

(C) वियोजन अभिक्रिया है: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0 \quad 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - x) \quad x \quad x$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - x) + x + x = 1 + x$
गैस का आंशिक दाब = $\text{मोल अंश} \times \text{कुल दाब}$
$PCl_3$ का मोल अंश = $\frac{x}{1 + x}$
अतः,$P_{PCl_3} = \left( \frac{x}{1 + x} \right) P$

(C) अभिक्रिया $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{[SO_2][O_2]^{1/2}}{[SO_3]} = 4.9 \times 10^{-2}$ है।
अभिक्रिया $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ प्राप्त करने के लिए,हम मूल अभिक्रिया को उल्टा करते हैं और इसे $2$ से गुणा करते हैं।
यदि अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $1/K_c$ हो जाता है। यदि इसे $n$ गुणांक से गुणा किया जाता है,तो नया साम्य स्थिरांक $(K_c)^n$ हो जाता है।
इसलिए,नई अभिक्रिया के लिए,$K_c' = \frac{1}{(K_c)^2} = \frac{1}{(4.9 \times 10^{-2})^2}$.
$K_c' = \frac{1}{24.01 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{24.01} \approx 416.5$.

(D) जलीय विलयन में,क्षार धातु आयन जलयोजित (hydrated) हो जाते हैं। जलयोजन की मात्रा आयनिक आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है। छोटे आयनों का आवेश घनत्व अधिक होता है और वे अधिक जलयोजित हो जाते हैं,जिससे उनकी जलयोजित त्रिज्या बड़ी हो जाती है।
चूंकि आयनिक गतिशीलता जलयोजित आयन के आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए जलयोजित त्रिज्या का क्रम $Li^{+} > Na^{+} > K^{+} > Rb^{+}$ है।
अतः,आयनिक गतिशीलता का क्रम $Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+}$ है।
इस प्रकार,$Rb^{+}$ के लिए आयनिक गतिशीलता अधिकतम है।

(A) $1$. द्वि-आबंध वाले चक्रीय यौगिकों में,अंकन के लिए द्वि-आबंध को प्राथमिकता दी जाती है।
$2$. द्वि-आबंध के कार्बन परमाणुओं को $1$ और $2$ स्थान दिया जाता है ताकि प्रतिस्थापियों को न्यूनतम संभव अंक मिले।
$3$. क्लोरीन परमाणु से जुड़े कार्बन से शुरू करते हुए,हम द्वि-आबंध के दूसरे कार्बन को $2$ स्थान देने के लिए द्वि-आबंध की ओर बढ़ते हैं।
$4$. इससे ब्रोमीन परमाणु $3$ नंबर के स्थान पर आता है।
$5$. अतः,सही नाम $3-$ब्रोमो$-1-$क्लोरोसाइक्लोहेक्सिन है।

(B) मुक्त मूलकों की स्थिरता अनुनाद (resonance) और प्रेरणिक प्रभाव (inductive effect) द्वारा निर्धारित की जाती है।
अनुनाद,प्रेरणिक प्रभाव की तुलना में अधिक स्थिरीकरण प्रदान करता है।
$(C_6H_5)_3 \dot{C}$ तीन फेनिल रिंगों के साथ अनुनाद के कारण सबसे अधिक स्थिर है।
$(C_6H_5)_2 \dot{C}H$ दो फेनिल रिंगों के साथ अनुनाद के कारण इसके बाद आता है।
$(CH_3)_3 \dot{C}$ (तृतीयक एल्काइल मुक्त मूलक) अधिक प्रेरणिक प्रभाव और अतिसंयुग्मन (hyperconjugation) के कारण $(CH_3)_2 \dot{C}H$ (द्वितीयक एल्काइल मुक्त मूलक) से अधिक स्थिर है।
अतः,स्थिरता का बढ़ता क्रम: $(CH_3)_2 \dot{C}H < (CH_3)_3 \dot{C} < (C_6H_5)_2 \dot{C}H < (C_6H_5)_3 \dot{C}$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया हॉफमैन विलोपन (Hofmann elimination) है,जो तब होती है जब एक चतुष्क अमोनियम लवण को $OH^-$ जैसे क्षार के साथ गर्म किया जाता है।
हॉफमैन विलोपन में,क्षार उस $\beta$-कार्बन से प्रोटॉन को हटाता है जो सबसे कम त्रिविम बाधा (sterically hindered) वाला होता है,जिससे सबसे कम प्रतिस्थापित एल्कीन मुख्य उत्पाद के रूप में बनता है।
दिए गए सबस्ट्रेट में,चतुष्क नाइट्रोजन एक मिथाइल समूह,एक एथिल समूह,एक $n$-ब्यूटाइल समूह और एक साइक्लोहेक्सिनाइल रिंग से जुड़ा है।
उपलब्ध $\beta$-हाइड्रोजन की तुलना करने पर:
$1$. एथिल समूह पर $\beta_1$ हाइड्रोजन $CH_2=CH_2$ (एथीन) बनाता है।
$2$. $n$-ब्यूटाइल समूह पर $\beta_2$ हाइड्रोजन $CH_2=CHCH_2CH_3$ ($1$-ब्यूटीन) बनाता है।
$3$. रिंग पर $\beta_3$ और $\beta_4$ हाइड्रोजन चक्रीय एल्कीन बनाते हैं।
हॉफमैन नियम के अनुसार,सबसे कम प्रतिस्थापित एल्कीन,जो $CH_2=CH_2$ (एथीन) है,मुख्य उत्पाद के रूप में बनता है क्योंकि एथिल समूह नाइट्रोजन से जुड़ा सबसे कम त्रिविम बाधा वाला समूह है।

(A) $2-$फ्लोरोएथेनॉल में,फ्लोरीन परमाणु $(F^{\delta -})$ और हाइड्रॉक्सिल हाइड्रोजन परमाणु $(H^{\delta +})$ के बीच अंतःआणविक हाइड्रोजन बंध बनने के कारण गौश (Gauche) संरूपण,सांतर (Anti) संरूपण की तुलना में अधिक स्थिर होता है।
ग्रसित (Eclipse) संरूपण उच्च मरोड़ तनाव (torsional strain) और त्रिविम प्रतिकर्षण (steric repulsion) के कारण सबसे कम स्थिर होता है।
अतः,स्थिरता का बढ़ता क्रम है: $Eclipse < Anti < Gauche$.

(D) द्विध्रुव-द्विध्रुव अन्योन्यक्रियाएं उन ध्रुवीय अणुओं के बीच होती हैं जिनमें स्थायी द्विध्रुव होते हैं।
इस अन्योन्यक्रिया में,एक ध्रुवीय अणु का धनात्मक सिरा दूसरे ध्रुवीय अणु के ऋणात्मक सिरे की ओर आकर्षित होता है।
$KCl$ और जल में आयन-द्विध्रुव अन्योन्यक्रियाएं होती हैं।
बेंजीन और कार्बन टेट्राक्लोराइड अध्रुवीय हैं,जिनमें लंदन परिक्षेपण बल होते हैं।
बेंजीन और इथेनॉल द्विध्रुव-प्रेरित द्विध्रुव अन्योन्यक्रियाएं प्रदर्शित करते हैं।
एसीटोनिट्राइल $(CH_{3}CN)$ और एसीटोन $(CH_{3})_{2}CO$ दोनों ध्रुवीय अणु हैं,इसलिए उनके बीच मुख्य अन्योन्यक्रिया द्विध्रुव-द्विध्रुव अन्योन्यक्रिया है।

(C) अभिक्रिया $2HI + H_2SO_4 \rightarrow I_2 + SO_2 + 2H_2O$ में,सल्फर $(S)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $H_2SO_4$ में $+6$ से घटकर $SO_2$ में $+4$ हो जाती है,जो अपचयन (reduction) को दर्शाती है।
साथ ही,आयोडीन $(I)$ की ऑक्सीकरण अवस्था $HI$ में $-1$ से बढ़कर $I_2$ में $0$ हो जाती है,जो ऑक्सीकरण को दर्शाती है।
अतः $H_2SO_4$ एक ऑक्सीकारक (oxidizing agent) के रूप में कार्य करता है।

(B) ऑक्सोअम्लों की अम्लता उनके संयुग्मी क्षार (conjugate base) के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
$HNO_3$ (नाइट्रिक अम्ल) अपने संयुग्मी क्षार के रूप में नाइट्रेट आयन $(NO_3^-)$ बनाता है,जो अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है।
$HNO_2$ (नाइट्रस अम्ल) अपने संयुग्मी क्षार के रूप में नाइट्राइट आयन $(NO_2^-)$ बनाता है।
चूंकि $HNO_3$ का संयुग्मी क्षार $HNO_2$ की तुलना में अधिक अनुनाद-स्थिर है,इसलिए $HNO_3$,$HNO_2$ की तुलना में एक प्रबल अम्ल है।

(A) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण प्रथम आयनन एन्थैल्पी सामान्यतः बढ़ती है।
दिए गए तत्वों में $B$ (बोरॉन,समूह $13$) की आयनन एन्थैल्पी सबसे कम है।
$P$ (फास्फोरस,समूह $15$) और $S$ (सल्फर,समूह $16$) की तुलना करने पर,$P$ की आयनन एन्थैल्पी $S$ से अधिक होती है क्योंकि $P$ में स्थिर अर्ध-पूर्ण $p$-कक्षक $(3s^2 3p^3)$ विन्यास होता है।
$F$ (फ्लोरीन,समूह $17$) का आकार छोटा और प्रभावी नाभिकीय आवेश अधिक होने के कारण इसकी आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक होती है।
अतः,सही क्रम $B < S < P < F$ है।

(B) हाइपोक्लोरस अम्ल $(HOCl)$ गर्म करने पर या रखे रहने पर असमानुपातन अभिक्रिया प्रदर्शित करता है।
यह अभिक्रिया इस प्रकार है:
$3 HOCl \rightarrow 2 HCl + HClO_3$
इस अभिक्रिया में,$HOCl$ में क्लोरीन परमाणु (ऑक्सीकरण अवस्था $+1$) का एक साथ $HClO_3$ (ऑक्सीकरण अवस्था $+5$) में ऑक्सीकरण और $HCl$ (ऑक्सीकरण अवस्था $-1$) में अपचयन होता है।

(B) $1$. केंद्रीय धातु परमाणु $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था ज्ञात करें: मान लें कि ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। संकुल $[Co(NO_2)(NH_3)_5]Cl_2$ है। $NO_2^-$ का आवेश $-1$,$NH_3$ का $0$ और $Cl^-$ का $-1$ है। अतः,$x + (-1) + 5(0) + 2(-1) = 0$,जो $x - 3 = 0$ देता है,इसलिए $x = +3$ है।
$2$. लिगेंड के नाम: $5$ एमीन लिगेंड $(ammine)$ और $1$ नाइट्रो लिगेंड $(nitrito-N)$ हैं।
$3$. नाम व्यवस्थित करें: लिगेंड को वर्णानुक्रम में नामित किया जाता है: $ammine$,$nitrito-N$ से पहले आता है। इसलिए,यह पेंटाएमीन है।
$4$. संयोजन: नाम पेंटाएमीन नाइट्रिटो-$N$-कोबाल्ट$(III)$ क्लोराइड है।

(A) फजान के नियम के अनुसार,धातु धनायन की ऑक्सीकरण अवस्था में वृद्धि के साथ यौगिक का सहसंयोजक गुण बढ़ता है।
$+4$ ऑक्सीकरण अवस्था में,धातु आयन का आकार छोटा और आवेश घनत्व अधिक होता है,जिससे ध्रुवण क्षमता (polarizing power) अधिक हो जाती है।
परिणामस्वरूप,$MCl_4$ अधिक सहसंयोजक गुण प्रदर्शित करता है,जबकि $MCl_2$ अधिक आयनिक गुण प्रदर्शित करता है।
इसलिए,$MCl_2$,$MCl_4$ की तुलना में अधिक आयनिक है।

(D) $Fe(CO)_5$ में,$Fe-C$ आबंध $CO$ लिगेंड के एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के $Fe$ परमाणु के रिक्त $d$-कक्षकों में दान द्वारा बनता है,जो $\sigma$-आबंध बनाता है।
इसके अतिरिक्त,इसमें पश्च-आबंधन (back-bonding) होता है जहाँ $Fe$ परमाणु के भरे हुए $d$-कक्षकों से इलेक्ट्रॉन $CO$ लिगेंड के रिक्त प्रति-आबंधी $\pi^*$-कक्षकों में दान किए जाते हैं,जिससे $\pi$-आबंध बनता है।
अतः,$Fe-C$ आबंध में $\sigma$ और $\pi$ दोनों गुण होते हैं।

(C) फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव एक तात्कालिक (instantaneous) घटना है। प्रायोगिक अवलोकन यह पुष्टि करते हैं कि फोटॉन के आपतित होने और फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के बीच कोई मापने योग्य समय अंतराल नहीं होता है। इस प्रक्रिया में लगा समय लगभग $10^{-10} \ s$ की कोटि का होता है।

(C) कुंडली से जुड़ा चुंबकीय फ्लक्स $\phi = 10t^2 - 50t + 250$ है।
फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित emf $e$ का मान $e = -\frac{d\phi}{dt}$ होता है।
$t$ के सापेक्ष $\phi$ का अवकलन करने पर:
$\frac{d\phi}{dt} = \frac{d}{dt}(10t^2 - 50t + 250) = 20t - 50$.
अतः,$e = -(20t - 50) = 50 - 20t$.
$t = 3 \ s$ पर,प्रेरित emf का मान:
$e = 50 - 20(3) = 50 - 60 = -10 \ V$.

(C) चूंकि बक्से कठोर हैं और परिवेश से तापीय रूप से अलग हैं,गर्म गैस (हीलियम) द्वारा खोई गई ऊष्मा,ठंडी गैस (नाइट्रोजन) द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
हीलियम (एकपरमाणुक गैस) के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_{V,He} = \frac{3R}{2}$ है।
नाइट्रोजन (द्विपरमाणुक गैस) के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $C_{V,N_2} = \frac{5R}{2}$ है।
मान लीजिए $T_f$ अंतिम संतुलन तापमान है।
हीलियम द्वारा खोई गई ऊष्मा = नाइट्रोजन द्वारा प्राप्त ऊष्मा
$n_{He} C_{V,He} (T_{initial,He} - T_f) = n_{N_2} C_{V,N_2} (T_f - T_{initial,N_2})$
$1 \times \frac{3R}{2} \times (\frac{7}{3} T_0 - T_f) = 1 \times \frac{5R}{2} \times (T_f - T_0)$
दोनों तरफ से $\frac{R}{2}$ को हटाने पर:
$3(\frac{7}{3} T_0 - T_f) = 5(T_f - T_0)$
$7 T_0 - 3 T_f = 5 T_f - 5 T_0$
$12 T_0 = 8 T_f$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$

(A) जब परिपथ लंबे समय तक जुड़ा रहता है,तो प्रेरक एक शॉर्ट सर्किट के रूप में कार्य करता है। स्थिर धारा $I_0 = \frac{E}{R} = \frac{100 \, V}{100 \, \Omega} = 1 \, A$ होती है।
जब बैटरी को हटा दिया जाता है और बिंदुओं $A$ और $B$ को शॉर्ट-सर्किट किया जाता है,तो परिपथ एक $LR$ क्षय परिपथ (decay circuit) बन जाता है। समय $t$ पर धारा $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\tau$ समय नियतांक है।
समय नियतांक $\tau = \frac{L}{R} = \frac{100 \times 10^{-3} \, H}{100 \, \Omega} = 10^{-3} \, s = 1 \, ms$ है।
दिए गए $t = 1 \, ms = 10^{-3} \, s$ के लिए,धारा $I = 1 \times e^{-(10^{-3})/(10^{-3})} = 1 \times e^{-1} = \frac{1}{e} \, A$ होगी।

(C) सूर्य द्वारा विकिरित कुल शक्ति स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $P = \sigma T^4 (4 \pi R^2)$.
यह ऊर्जा सूर्य से पृथ्वी तक यात्रा करते समय $r$ त्रिज्या की एक गोलाकार सतह पर फैल जाती है। सूर्य से $r$ दूरी पर तीव्रता $I$ (प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति) इस प्रकार है: $I = \frac{P}{4 \pi r^2} = \frac{\sigma T^4 (4 \pi R^2)}{4 \pi r^2} = \frac{\sigma R^2 T^4}{r^2}$.
पृथ्वी $r_0$ त्रिज्या की एक डिस्क के रूप में कार्य करती है जो इस विकिरण को रोकती है। इस डिस्क का क्षेत्रफल $A = \pi r_0^2$ है।
इसलिए,पृथ्वी पर आपतित कुल विकिरण शक्ति $Q = I \times A = \left( \frac{\sigma R^2 T^4}{r^2} \right) \times (\pi r_0^2) = \frac{\pi r_0^2 R^2 \sigma T^4}{r^2}$ है।

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,गैस पर किया गया कार्य $W = \frac{nR \Delta T}{\gamma - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $W = 146 \, kJ = 146 \times 10^3 \, J$,$n = 1 \, kmol = 10^3 \, mol$,$\Delta T = 7 \, K$,और $R = 8.3 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
मानों को सूत्र में रखने पर:
$146 \times 10^3 = \frac{10^3 \times 8.3 \times 7}{\gamma - 1}$
$146 = \frac{58.1}{\gamma - 1}$
$\gamma - 1 = \frac{58.1}{146} \approx 0.4$
$\gamma = 1 + 0.4 = 1.4$.
चूंकि द्विपरमाणुक गैस के लिए $\gamma = 1.4$ होता है,इसलिए गैस द्विपरमाणुक है।

(C) जब दो चालकों को एक चालक तार द्वारा जोड़ा जाता है,तो आवेश तब तक प्रवाहित होता है जब तक कि उनके विभव समान न हो जाएं,अर्थात $V_1 = V_2$।
चूंकि गोलाकार चालक का विभव $V = K \frac{Q}{r}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $K \frac{Q_1}{r_1} = K \frac{Q_2}{r_2}$,जिसका अर्थ है $\frac{Q_1}{r_1} = \frac{Q_2}{r_2}$ या $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1}{r_2}$।
गोलाकार चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र $E = K \frac{Q}{r^2}$ होता है।
अतः,विद्युत क्षेत्रों का अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{K Q_1 / r_1^2}{K Q_2 / r_2^2} = \frac{Q_1}{Q_2} \times \frac{r_2^2}{r_1^2}$ है।
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r_1}{r_2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{E_1}{E_2} = \frac{r_1}{r_2} \times \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{r_2}{r_1}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $r_1 = 1 \ mm$ और $r_2 = 2 \ mm$ दिया गया है,इसलिए अनुपात $\frac{E_1}{E_2} = \frac{2}{1} = 2 : 1$ होगा।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ ($N_1$ जैसे) चुंबक द्वारा मजबूती से आकर्षित होते हैं।
पैरामैग्नेटिक पदार्थ ($N_2$ जैसे) चुंबक द्वारा कमजोर रूप से आकर्षित होते हैं।
डायमैग्नेटिक पदार्थ ($N_3$ जैसे) चुंबक द्वारा कमजोर रूप से प्रतिकर्षित होते हैं।
इसलिए,जब एक चुंबक को उनके करीब लाया जाता है,तो वह $N_1$ को मजबूती से आकर्षित करेगा,$N_2$ को कमजोर रूप से आकर्षित करेगा और $N_3$ को कमजोर रूप से प्रतिकर्षित करेगा।

(C) चूंकि बक्से ऊष्मीय संपर्क में हैं और परिवेश से अलग हैं,इसलिए एक गैस द्वारा खोई गई ऊष्मा दूसरी गैस द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
$\Delta Q_A + \Delta Q_B = 0$
$\Delta U_A + \Delta U_B = 0$
$n_A C_{vA} (T_f - T_A) + n_B C_{vB} (T_f - T_B) = 0$
नाइट्रोजन (द्वि-परमाणुक) के लिए,$C_{vA} = \frac{5}{2} R$. हीलियम (एक-परमाणुक) के लिए,$C_{vB} = \frac{3}{2} R$.
दिया गया है $n_A = 1, n_B = 1, T_A = T_0, T_B = \frac{7}{3} T_0$.
$1 \times \frac{5}{2} R (T_f - T_0) + 1 \times \frac{3}{2} R (T_f - \frac{7}{3} T_0) = 0$
$\frac{1}{2} R$ से विभाजित करने पर:
$5(T_f - T_0) + 3(T_f - \frac{7}{3} T_0) = 0$
$5 T_f - 5 T_0 + 3 T_f - 7 T_0 = 0$
$8 T_f = 12 T_0$
$T_f = \frac{12}{8} T_0 = \frac{3}{2} T_0$

(B) श्रेणी $LCR$ परिपथ में अनुनाद की स्थिति में,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ धारितीय प्रतिघात $X_C$ के बराबर होता है,अर्थात $X_L = X_C = \frac{1}{\omega C}$।
परिपथ में धारा $I = \frac{V_R}{R}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $V_R = 100\,V$ और $R = 1\,k\Omega = 1000\,\Omega$,इसलिए $I = \frac{100}{1000} = 0.1\,A$।
अनुनाद पर,प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज $V_L = I \times X_L$ द्वारा प्राप्त होता है।
चूंकि $X_L = X_C = \frac{1}{\omega C}$,इसलिए $V_L = I \times \frac{1}{\omega C}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $V_L = 0.1 \times \frac{1}{200 \times 2 \times 10^{-6}}$।
$V_L = 0.1 \times \frac{1}{400 \times 10^{-6}} = 0.1 \times \frac{10^6}{400} = 0.1 \times 2500 = 250\,V$।
अतः,$L$ के सिरों पर वोल्टेज $250\,V$ है।

(A) फेरोमैग्नेटिक पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में मजबूती से चुम्बकित हो जाते हैं,जिससे मजबूत आकर्षण होता है।
पैरामैग्नेटिक पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में कमजोर रूप से चुम्बकित होते हैं,जिससे कमजोर आकर्षण होता है।
डायमैग्नेटिक पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की विपरीत दिशा में कमजोर रूप से चुम्बकित होते हैं,जिससे कमजोर प्रतिकर्षण होता है।
इसलिए,जब एक चुंबक को इन सुइयों के करीब लाया जाता है,तो यह $N_1$ को मजबूती से आकर्षित करेगा,$N_2$ को कमजोर रूप से आकर्षित करेगा और $N_3$ को कमजोर रूप से प्रतिकर्षित करेगा।

(C) टर्मिनल वेग $v$ का सूत्र $v = \frac{2}{9 \eta} r^2 g (\rho - \sigma)$ है,जहाँ $r$ गोले की त्रिज्या है,$\rho$ गोले का घनत्व है,$\sigma$ द्रव का घनत्व है और $\eta$ श्यानता गुणांक है।
चूंकि समान द्रव में दोनों गोलों के लिए $r$,$g$ और $\eta$ स्थिर हैं,इसलिए $v \propto (\rho - \sigma)$ होगा।
सोने के गोले के लिए: $v_g = k (\rho_g - \sigma)$,जहाँ $k = \frac{2 r^2 g}{9 \eta}$ है।
$0.2 = k (19.5 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3) = k (18 \times 10^3)$।
चांदी के गोले के लिए: $v_s = k (\rho_s - \sigma) = k (10.5 \times 10^3 - 1.5 \times 10^3) = k (9 \times 10^3)$।
अनुपात लेने पर: $\frac{v_s}{v_g} = \frac{9 \times 10^3}{18 \times 10^3} = \frac{1}{2}$।
अतः,$v_s = \frac{v_g}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1\, m/s$।

(C) $r$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाले गोले का $\sigma$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले द्रव में सीमांत वेग $V_T$ इस प्रकार है: $V_T = \frac{2r^2}{9\eta}(\rho - \sigma)g$
चूंकि $r$,$\eta$ और $\sigma$ दोनों गोलों के लिए समान हैं,इसलिए $V_T \propto (\rho - \sigma)$
माना $V_{Au}$ और $V_{Ag}$ क्रमशः सोने और चांदी के गोलों के सीमांत वेग हैं।
$\frac{V_{Ag}}{V_{Au}} = \frac{\rho_{Ag} - \sigma}{\rho_{Au} - \sigma}$
दिया गया है: $\rho_{Au} = 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\rho_{Ag} = 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$,$\sigma = 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$ और $V_{Au} = 0.2 \, m/s$
$V_{Ag} = 0.2 \times \frac{10.5 - 1.5}{19.5 - 1.5} = 0.2 \times \frac{9}{18} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \, m/s$.

(A) दिया गया है: मोलरता $(M) = 2.05 \ M$,घनत्व $(d) = 1.02 \ g/mL$,एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का आणविक द्रव्यमान $= 60 \ g/mol$।
मोललता $(m)$ की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $m = \frac{1000 \times M}{1000 \times d - M \times M_{solute}}$।
मान रखने पर: $m = \frac{1000 \times 2.05}{1000 \times 1.02 - 2.05 \times 60}$।
$m = \frac{2050}{1020 - 123} = \frac{2050}{897} \approx 2.28 \ mol \ kg^{-1}$।

(B) जैसे-जैसे हम समूह-$15$ में नीचे जाते हैं,केंद्रीय परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता कम होती जाती है।
विद्युत ऋणात्मकता में कमी के कारण,इलेक्ट्रॉन के बंध युग्म केंद्रीय परमाणु से दूर चले जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप $bp-bp$ (बंध युग्म-बंध युग्म) प्रतिकर्षण कम हो जाता है।
अतः,$NH_3$ से $SbH_3$ तक बंध कोण घटता जाता है।

(B) सेल अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$(I) \ Ag \rightarrow Ag^{+} + e^-$,$E^o = -0.800\, V$
$(II) \ Ag + I^{-} \rightarrow AgI + e^-$,$E^o = 0.152\, V$
अभिक्रिया $(II)$ से $(I)$ को घटाने पर विलेयता गुणनफल के लिए अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$AgI \rightarrow Ag^{+} + I^{-}$
$E^o_{cell} = E^o_{(II)} - E^o_{(I)} = 0.152 - (-0.800) = -0.952\, V$
$25\, ^oC$ पर $E^o_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_{sp}$ संबंध का उपयोग करने पर:
$-0.952 = \frac{0.059}{1} \log K_{sp}$
$\log K_{sp} = -\frac{0.952}{0.059} = -16.135 \approx -16.13$

(C) $S_N2$ अभिक्रिया की दर आक्रमण करने वाले न्युक्लियोफाइल की न्युक्लियोफिलिसिटी के सीधे समानुपाती होती है।
न्युक्लियोफिलिसिटी का संबंधित संयुग्मी अम्ल की प्रबलता के साथ व्युत्क्रम संबंध होता है।
संयुग्मी अम्लों की अम्लीयता का क्रम: $CH_3COOH > C_6H_5OH > H_2O > CH_3OH$ है।
इसलिए,क्षारीयता (न्युक्लियोफिलिसिटी) का क्रम इसका उल्टा होगा: $CH_3COO^{-} < C_6H_5O^{-} < HO^{-} < CH_3O^{-}$।
अतः,अभिक्रिया की दर का घटता क्रम $D > C > A > B$ है।

(B) फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$ एकक कोष्ठिका में $4$ परमाणु होते हैं।
एक परमाणु का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अतः,एकक कोष्ठिका में परमाणुओं का कुल आयतन $4 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{16}{3} \pi r^3$ है।

(A) लैंगम्यूर के अधिशोषण मॉडल के अनुसार,अधिशोषण की दर गैस के दबाव $(p)$ और सतह पर रिक्त स्थानों की संख्या के समानुपाती होती है।
सतह के दिए गए क्षेत्रफल पर टकराने वाली गैस का द्रव्यमान गैस के दबाव $(p)$ के सीधे समानुपाती होता है क्योंकि सतह के साथ अणुओं के टकराने की आवृत्ति दबाव के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।
इसलिए,सही कथन यह है कि सतह के दिए गए क्षेत्रफल पर टकराने वाली गैस का द्रव्यमान गैस के दबाव के समानुपाती होता है।

(B) ग्लूकोज के मोल $(n_{glucose}) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
जल के मोल $(n_{water}) = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
जल का मोल अंश $(\chi_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{glucose}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10} = 0.99$.
$100^\circ C$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $760 \ Torr$ होता है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $(P_{sol}) = \chi_{water} \times P^\circ_{water}$.
$P_{sol} = 0.99 \times 760 \ Torr = 752.4 \ Torr$.

(B) कोलरॉश के आयनों के स्वतंत्र अभिगमन के नियम के अनुसार,अनंत तनुता पर एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ जैसे दुर्बल विद्युत अपघट्य की मोलर चालकता की गणना प्रबल विद्युत अपघट्यों की मोलर चालकता का उपयोग करके की जा सकती है।
समीकरण इस प्रकार है:
$\Lambda_{CH_3COOH}^o = \Lambda_{CH_3COONa}^o + \Lambda_{HCl}^o - \Lambda_{NaCl}^o$
अतः,$\Lambda_{NaCl}^o$ का मान आवश्यक है।

(B) चरण $1$: सेल स्थिरांक $(G^* = l/a)$ की गणना करें।
$0.1 \, M$ विलयन के लिए दिया गया है: $R = 100 \, \Omega$ और $\kappa = 1.29 \, S \, m^{-1}$।
$G^* = \kappa \times R = 1.29 \, S \, m^{-1} \times 100 \, \Omega = 129 \, m^{-1}$।
चरण $2$: $0.2 \, M$ विलयन के लिए चालकता $(\kappa)$ की गणना करें।
$0.2 \, M$ विलयन के लिए $R = 520 \, \Omega$ दिया गया है।
$\kappa = \frac{G^*}{R} = \frac{129 \, m^{-1}}{520 \, \Omega} \approx 0.248 \, S \, m^{-1}$।
चरण $3$: मोलर चालकता $(\Lambda_m)$ की गणना करें।
$\Lambda_m = \frac{\kappa}{C} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \, mol \, L^{-1}} = \frac{0.248 \, S \, m^{-1}}{0.2 \times 10^3 \, mol \, m^{-3}} = 1.24 \times 10^{-3} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$।
आवश्यक इकाइयों में परिवर्तित करने पर $(\times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1})$:
$1.24 \times 10^{-3} = 12.4 \times 10^{-4} \, S \, m^2 \, mol^{-1}$।

(A) चूंकि अभिक्रिया $CO$ के संबंध में $2nd$ कोटि की है,इसलिए दर नियम इस प्रकार है:
$r = k[CO]^2$
मान लीजिए $CO$ की प्रारंभिक सांद्रता $a$ है,अर्थात $[CO] = a$.
$r_1 = k(a)^2 = ka^2$
जब सांद्रता दोगुनी हो जाती है,अर्थात $[CO] = 2a$.
इसलिए,$r_2 = k(2a)^2 = 4ka^2$.
अतः,$r_2 = 4r_1$.
इसलिए,अभिक्रिया की दर $4$ गुना बढ़ जाएगी।

(C) आरेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / RT}$ में,$E_a$ सक्रियण ऊर्जा (activation energy) को दर्शाता है।
सक्रियण ऊर्जा वह न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा है जो अभिकारक अणुओं द्वारा अवशोषित की जाती है ताकि उनकी ऊर्जा देहली ऊर्जा (threshold energy) के बराबर हो जाए,जिससे वे अभिक्रिया करके उत्पाद बना सकें।
अतः,यह वह ऊर्जा अवरोध है जिसे टकराने वाले अणुओं को अभिक्रिया करने के लिए पार करना होता है।

(C) नाभिकीय रूपांतरण ${}_{92}^{238}U \rightarrow {}_{92}^{234}U + \text{emissions}$ है।
सबसे पहले,एक $\alpha$-कण $({}_{2}^{4}He)$ के उत्सर्जन से: ${}_{92}^{238}U \rightarrow {}_{90}^{234}Th + {}_{2}^{4}He$ प्राप्त होता है।
अंतिम उत्पाद ${}_{92}^{234}U$ तक पहुँचने के लिए,${}_{90}^{234}Th$ को बीटा क्षय से गुजरना होगा: ${}_{90}^{234}Th \rightarrow {}_{91}^{234}Pa + {}_{-1}^{0}e$ और ${}_{91}^{234}Pa \rightarrow {}_{92}^{234}U + {}_{-1}^{0}e$।
अतः,कुल उत्सर्जन एक $\alpha$-कण और दो $\beta^-$-कण हैं।

(B) चरण $(i)$: $NO_{(g)} + Br_{2(g)} \rightleftharpoons NOBr_{2(g)}$ (तीव्र साम्यावस्था)
चरण $(ii)$: $NOBr_{2(g)} + NO_{(g)} \longrightarrow 2NOBr_{(g)}$ (धीमा,दर-निर्धारक चरण)
दर नियम धीमे चरण द्वारा निर्धारित किया जाता है: $\text{Rate} = k[NOBr_2][NO]$.
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम इसकी सांद्रता को चरण $(i)$ के साम्य स्थिरांक $K_C$ का उपयोग करके व्यक्त करते हैं: $K_C = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$.
अतः,$[NOBr_2] = K_C[NO][Br_2]$.
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $\text{Rate} = k \cdot K_C[NO][Br_2][NO] = k'[NO]^2[Br_2]$.
अतः $NO_{(g)}$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है.

(D) निकिल $(Ni)$ की परमाणु संख्या $28$ है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
संकुल $[NiX_4]^{-2}$ में,मान लीजिए $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $y$ है।
$y + 4(-1) = -2 \implies y = +2$.
अतः,$Ni^{+2}$ का विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3d$ कक्षक में $8$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। हुंड के नियम के अनुसार,ये $3$ युग्मित और $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के रूप में वितरित होते हैं।
चूंकि संकुल अनुचुंबकीय है और लिगैंड $X^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है (क्योंकि यह चतुष्फलकीय संकुल बनाता है),इसलिए $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं होता है।
इस प्रकार,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं।
इसमें $sp^3$ संकरण शामिल है,जो चतुष्फलकीय ज्यामिति को दर्शाता है।

(B) लैंथेनॉइड संकुचन का मुख्य कारण $4f$ इलेक्ट्रॉनों द्वारा बाहरी कोश के इलेक्ट्रॉनों का दुर्बल परिरक्षण (poor shielding) है।
चूंकि $4f$ कक्षकों की आकृति विसरित (diffuse) होती है,इसलिए उनका परिरक्षण प्रभाव अपूर्ण होता है।
परिणामस्वरूप,बाहरी इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया जाने वाला प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे नाभिक बाहरी कोश के इलेक्ट्रॉनों को अधिक मजबूती से आकर्षित करता है,जिसके कारण लैंथेनॉइड श्रेणी में परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में कमी आती है।

(A) $EDTA$ एक हेक्साडेंटेट लिगैंड है,जिसका अर्थ है कि इसमें $6$ दाता परमाणु ($4$ ऑक्सीजन परमाणु और $2$ नाइट्रोजन परमाणु) होते हैं जो केंद्रीय धातु आयन के साथ समन्वय कर सकते हैं।
चूंकि एक अष्टफलकीय संकुल के लिए $6$ की समन्वय संख्या की आवश्यकता होती है,इसलिए $Ca^{2+}$ आयन की सभी $6$ समन्वय साइटों को संतुष्ट करने के लिए $EDTA$ का एक अणु पर्याप्त है।
इसलिए,$EDTA$ के $1$ अणु की आवश्यकता होती है।

(C) $Ni$ $(Z = 28)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^8 4s^2$ है।
$Ni^{2+}$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^8$ है।
$3d^8$ में,$2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ \mu_B$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $n$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$n = 2$ रखने पर: $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \approx 2.83 \ \mu_B$।
अतः,निकटतम मान $2.84 \ \mu_B$ है।

(D) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मक $(RMgX)$ प्रबल क्षार होते हैं और सक्रिय हाइड्रोजन परमाणु वाले यौगिकों (जैसे अल्कोहल) के साथ अभिक्रिया करके एल्केन बनाते हैं।
$C_{6}H_{5}MgBr + CH_{3}OH \longrightarrow C_{6}H_{6} + CH_{3}OMgBr$
यहाँ,फेनिल मैग्नीशियम ब्रोमाइड मेथनॉल के साथ अभिक्रिया करके बेंजीन और मेथॉक्सीमैग्नीशियम ब्रोमाइड $(Mg(OMe)Br)$ बनाता है।

(D) फ्लोरोबेंजीन को बाल्ज़-शीमैन (Balz-Schiemann) अभिक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है।
इस प्रक्रिया में,सबसे पहले एनिलीन को $NaNO_2$ और $HCl$ का उपयोग करके $0-5^{\circ}C$ पर बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड में परिवर्तित किया जाता है।
फिर,इसकी अभिक्रिया फ्लोरोबोरिक एसिड $(HBF_4)$ के साथ कराई जाती है जिससे बेंजीन डायज़ोनियम टेट्राफ्लोरोबोरेट $(C_6H_5N_2^+BF_4^-)$ बनता है।
अंत में,इस लवण को गर्म करने पर फ्लोरोबेंजीन,$BF_3$ और $N_2$ गैस प्राप्त होती है।

(B) यह अभिक्रिया $E2$ क्रियाविधि का पालन करती है। $E2$ विलोपन अभिक्रिया में,निकलने वाले समूह $(-Br)$ और $\beta$-हाइड्रोजन परमाणु को द्वि-आबंध के निर्माण के लिए एंटी-पेरिप्लेनर (trans) विन्यास में होना चाहिए। trans-$2-$phenyl$-1-$bromocyclopentane में,$C-3$ स्थिति पर स्थित $\beta$-हाइड्रोजन,$C-1$ स्थिति पर स्थित $-Br$ समूह के एंटी होता है। इसलिए,विलोपन $C-1$ और $C-3$ के बीच होता है,जिसके परिणामस्वरूप $3-$phenylcyclopentene का निर्माण होता है।

(B) इस अभिक्रिया में ध्रुवीय एप्रोटिक विलायक $(DMF)$ में $NaCN$ से $CN^-$ न्यूक्लियोफाइल द्वारा $-CH_2Cl$ समूह का न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन होता है।
यह अभिक्रिया $S_N2$ क्रियाविधि द्वारा होती है।
$-CH_2Cl$ समूह एक प्राथमिक एल्काइल हैलाइड है,जो $S_N2$ प्रतिस्थापन के प्रति अत्यधिक सक्रिय है।
बेंजीन रिंग से जुड़ा $-I$ समूह एक एराइल हैलाइड है,जो इन परिस्थितियों में न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति बहुत कम सक्रिय है।
इसलिए,$CN^-$ न्यूक्लियोफाइल चयनात्मक रूप से $-CH_2Cl$ समूह पर हमला करके $-CH_2CN$ समूह बनाता है,जबकि $-I$ समूह अप्रभावित रहता है।
मुख्य उत्पाद $3$-आयोडोफेनिलएसीटोनिट्राइल है।

(B) यह अभिक्रिया विनाइल ईथर पर $HBr$ के इलेक्ट्रॉनस्नेही योग (electrophilic addition) को दर्शाती है।
$HBr$ से $H^{+}$ टर्मिनल कार्बन $(CH_2)$ पर जुड़कर एक अनुनाद-स्थायित्व प्राप्त कार्बोकैटायन बनाता है:
$CH_2=CH-OCH_3 + H^{+} \rightarrow CH_3-C^{+}H-OCH_3 \leftrightarrow CH_3-CH=O^{+}-CH_3$
इसके बाद $Br^{-}$ आयन कार्बोकैटायन पर आक्रमण करके उत्पाद बनाता है:
$CH_3-C^{+}H-OCH_3 + Br^{-} \rightarrow CH_3-CHBr-OCH_3$

(B) आयोडोफॉर्म परीक्षण उन अल्कोहल द्वारा दिया जाता है जिनमें $CH_3-CH(OH)-$ समूह होता है या कार्बोनिल यौगिक जिनमें $CH_3-CO-$ समूह होता है।
$C_6H_5-CH(OH)-CH_3$ ($1$-फेनिलएथेनॉल) में $CH_3-CH(OH)-$ समूह होता है और इसलिए यह धनात्मक आयोडोफॉर्म परीक्षण देता है।
अभिक्रिया:
$C_6H_5-CH(OH)-CH_3 + 4I_2 + 6NaOH \rightarrow CHI_3 + C_6H_5-COONa + 5NaI + 5H_2O$

(C) जब फिनोल को ब्रोमीन जल के साथ उपचारित किया जाता है,तो $-OH$ समूह बेंजीन वलय को दृढ़ता से सक्रिय करता है,जिससे सभी उपलब्ध ऑर्थो और पैरा स्थितियों पर इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन होता है।
$m$-क्रेसोल ($3$-मिथाइलफिनोल) के लिए,$-OH$ समूह के सापेक्ष ऑर्थो और पैरा स्थितियां प्रतिस्थापन के लिए उपलब्ध हैं।
विशेष रूप से,$-OH$ समूह के ऑर्थो स्थितियां ($C2$ और $C6$ पर) और पैरा स्थिति ($C4$ पर) सभी सक्रिय हैं,जिससे $2,4,6-$ट्राइब्रोमो$-3-$मिथाइलफिनोल का निर्माण होता है।
इसलिए,$m$-क्रेसोल एक ट्राइब्रोमो व्युत्पन्न देता है।

(D) दी गई अभिक्रिया $Reimer-Tiemann$ अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,फिनोल जलीय सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ की उपस्थिति में क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के साथ अभिक्रिया करके सैलिसिलैल्डिहाइड बनाता है।
इसकी क्रियाविधि में डाइक्लोरोकार्बीन $(:\,CCl_2)$ एक मध्यवर्ती के रूप में बनता है,जो इलेक्ट्रोफाइल के रूप में कार्य करता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) कार्बोनिल यौगिकों में $HCN$ के न्यूक्लियोफिलिक योग की दर दो कारकों पर निर्भर करती है:
$1$. त्रिविम बाधा (Steric hindrance): कार्बोनिल कार्बन से जुड़े समूहों का आकार बढ़ने पर न्यूक्लियोफिलिक हमले की दर कम हो जाती है।
$2$. इलेक्ट्रॉनिक प्रभाव: इलेक्ट्रॉन-दाता समूह (जैसे एल्काइल समूह) कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी को कम करते हैं,जबकि इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह (जैसे फेनिल रिंग) भी प्रतिक्रियाशीलता को कम करते हैं।
दिए गए यौगिकों की तुलना:
$(A)\ HCHO$ (फॉर्मेल्डिहाइड): कोई एल्काइल समूह नहीं,सबसे कम त्रिविम बाधा,सबसे अधिक प्रतिक्रियाशील।
$(B)\ CH_3COCH_3$ (एसीटोन): दो मिथाइल समूह,$HCHO$ की तुलना में अधिक त्रिविम बाधा।
$(C)\ PhCOCH_3$ (एसीटोफेनोन): एक फेनिल और एक मिथाइल समूह। फेनिल रिंग अनुनाद (resonance) के माध्यम से कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी को कम करती है।
$(D)\ PhCOPh$ (बेंजोफेनोन): दो फेनिल समूह,सबसे अधिक त्रिविम बाधा और अनुनाद स्थिरता,इसलिए सबसे कम प्रतिक्रियाशील।
अतः,प्रतिक्रियाशीलता का क्रम $HCHO > CH_3COCH_3 > PhCOCH_3 > PhCOPh$ है।
बढ़ता हुआ क्रम $D < C < B < A$ है।

(A) कार्बोक्सिलिक एसिड की अम्लीय शक्ति उसके संयुग्मी क्षार (कार्बोक्सिलेट आयन) की स्थिरता पर निर्भर करती है।
इलेक्ट्रॉन-आकर्षक समूह $(EWG)$ ऋण आवेश को स्थिर करके अम्लता बढ़ाते हैं,जबकि इलेक्ट्रॉन-दाता समूह $(EDG)$ उसे अस्थिर करके अम्लता कम करते हैं।
यौगिक इस प्रकार हैं:
$(A) CH_3CO_2H$ (एसिटिक एसिड)
$(B) MeOCH_2CO_2H$ (मेथॉक्सीएसिटिक एसिड,$-OCH_3$ एक $EWG$ है)
$(C) CF_3CO_2H$ (ट्राइफ्लोरोएसिटिक एसिड,$-CF_3$ एक बहुत मजबूत $EWG$ है)
$(D) (CH_3)_2CHCO_2H$ (आइसोब्यूटिरिक एसिड,आइसोप्रोपिल समूह एक $EDG$ है)
प्रभावों की तुलना करने पर:
$(D)$ में आइसोप्रोपिल समूह (सबसे मजबूत $EDG$) है,जो इसे सबसे कम अम्लीय बनाता है।
$(A)$ में मिथाइल समूह (कमजोर $EDG$) है।
$(B)$ में मेथॉक्सी समूह $(EWG)$ है।
$(C)$ में तीन फ्लोरीन परमाणु (सबसे मजबूत $EWG$) हैं।
अम्लीय शक्ति के बढ़ने का सही क्रम $D < A < B < C$ है.

(B) ग्लूकोज के एनोमर्स चक्रीय डायस्टेरियोमर्स (एपिमर्स) होते हैं जो एनोमेरिक कार्बन,यानी $C-1$ पर विन्यास में भिन्न होते हैं।
ये दो रूपों में मौजूद होते हैं,$\alpha-$ और $\beta-$ रूप,जो $C-1$ पर हाइड्रॉक्सिल समूह के $CH_2OH$ समूह के सापेक्ष अभिविन्यास पर निर्भर करते हैं।

(A) $DNA$ में दो प्रकार के नाइट्रोजनयुक्त क्षार होते हैं: प्यूरीन और पिरिमिडिन।
प्यूरीन एडेनिन $(A)$ और ग्वानिन $(G)$ हैं।
$DNA$ में उपस्थित पिरिमिडिन साइटोसिन $(C)$ और थाइमिन $(T)$ हैं।
$RNA$ में,थाइमिन के स्थान पर यूरेसिल $(U)$ होता है।
इसलिए,$DNA$ में पिरिमिडिन क्षार साइटोसिन और थाइमिन हैं।

(D) $Fe(CO)_5$ में,$Fe-C$ आबंध $CO$ के $C$ परमाणु से $Fe$ के रिक्त $d$-कक्षक में इलेक्ट्रॉनों के एकाकी युग्म के दान से बनता है,जो $\sigma$-आबंध बनाता है।
इसके अतिरिक्त,$Fe$ के भरे हुए $d$-कक्षकों से $CO$ के रिक्त प्रति-आबंधी $\pi^*$-कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का पश्च-दान (back-donation) होता है,जो $\pi$-आबंध बनाता है।
अतः,$Fe-C$ आबंध में $\sigma$ और $\pi$ दोनों लक्षण होते हैं।

(D) $1$. लिगेंड्स की पहचान करें: इसमें $5$ एमीन $(NH_3)$ लिगेंड और $1$ नाइट्रिटो$-N$ $(NO_2^-)$ लिगेंड हैं।
$2$. केंद्रीय धातु परमाणु $(Co)$ की ऑक्सीकरण अवस्था निर्धारित करें: मान लें कि ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है। $NH_3$ पर आवेश $0$,$NO_2^-$ पर $-1$ और $Cl^-$ पर $-1$ है। संकुल का कुल आवेश $0$ है। अतः,$x + 5(0) + 1(-1) + 2(-1) = 0$,जिससे $x - 3 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = +3$ है।
$3$. संकुल का नामकरण: लिगेंड्स को वर्णानुक्रम में नामित किया जाता है (नाइट्रिटो$-N$ से पहले एमीन)। धातु कोबाल्ट है जिसके बाद कोष्ठक में रोमन अंकों में ऑक्सीकरण अवस्था लिखी जाती है। प्रति-आयन क्लोराइड है।
$4$. सही नाम पेंटाएमीन नाइट्रिटो$-N$-कोबाल्ट$(III)$ क्लोराइड है।