Refraction Through Prism Questions in Gujarati

(A) સામાન્ય કાચના પ્રિઝમ,જેમ કે $Crown$ અથવા $Flint$ કાચ,ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોનું શોષણ કરે છે અને તેથી ઇન્ફ્રારેડ વર્ણપટના અભ્યાસ માટે તે યોગ્ય નથી.
$Rock-salt$ $(NaCl)$ ના સ્ફટિકો ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણો માટે પારદર્શક હોય છે,જે તેમને નોંધપાત્ર શોષણ વિના પસાર થવા દે છે.
તેથી,ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોનો વર્ણપટ મેળવવા અને તેનો અભ્યાસ કરવા માટે $Rock-salt$ પ્રિઝમનો ઉપયોગ થાય છે.

(B) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^o$ છે.
આપેલ છે કે આપાત કિરણ પ્રથમ વક્રીભવનકારક સપાટીને લંબ છે,તેથી આપાતકોણ $i = 0^o$ છે.
તેથી,પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનકોણ $r_1 = 0^o$ છે.
બીજી સપાટી પર આપાતકોણ $r_2 = A - r_1 = 60^o - 0^o = 60^o$ છે.
ક્રાંતિકોણ $C = 45^o$ આપેલ છે.
જેহেতু બીજી સપાટી પરનો આપાતકોણ $(60^o)$ એ ક્રાંતિકોણ $(45^o)$ કરતા વધારે છે,તેથી બીજી સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય છે.
ત્યારબાદ પરાવર્તિત કિરણ ત્રીજી સપાટી (પાયા) પર $30^o$ ના આપાતકોણે અથડાય છે (ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી ગણતરી કરતા).
જેহেতু $30^o < 45^o$,કિરણ ત્રીજી સપાટીમાંથી વક્રીભવન પામીને બહાર નીકળે છે.
આમ,કિરણ બીજી સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન પામે છે અને ત્રીજી સપાટીમાંથી બહાર આવે છે.

(C) પાતળા પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = (\mu - 1)A$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો ખૂણો છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક લાલ પ્રકાશ માટે સૌથી ઓછો હોવાથી $(\mu_R < \mu_V)$,વિચલન $\delta$ એ $(\mu - 1)$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,લાલ કિરણ માટે વિચલન ન્યૂનતમ હોય છે ($\delta_R$ સૌથી ઓછું છે).

(C) વિક્ષેપન (Dispersion) એ શ્વેત પ્રકાશનું તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજન થવાની ઘટના છે.
કાચ જેવા માધ્યમમાં, વક્રીભવનાંક $(n)$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ પર આધાર રાખે છે, જેને વિક્ષેપનનો ગુણધર્મ કહેવામાં આવે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c/n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફ્લિન્ટ ગ્લાસમાં અલગ-અલગ રંગો (તરંગલંબાઇ) માટે વક્રીભવનાંક અલગ-અલગ હોવાથી, તેઓ પ્રિઝમની અંદર અલગ-અલગ ઝડપે $(v)$ મુસાફરી કરે છે.
ઝડપમાં આ તફાવતને કારણે દરેક રંગ માટે વિચલનનો કોણ અલગ-અલગ હોય છે, જેના કારણે પ્રકાશનું વિભાજન થાય છે.
તેથી, સાચું કારણ એ છે કે અલગ-અલગ રંગોનો પ્રકાશ કાચના માધ્યમમાં અલગ-અલગ ઝડપે મુસાફરી કરે છે.

(A) આપેલ છે: વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$,પ્રિઝમ કોણ $A = 30^\circ$.
કિરણ એક સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થતું હોવાથી,આપાતકોણ $i_1 = 0^\circ$,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભૂતકોણ $r_1 = 0^\circ$.
સંબંધ $r_1 + r_2 = A$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $0^\circ + r_2 = 30^\circ$ મળે છે,તેથી $r_2 = 30^\circ$.
બીજી સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા: $\mu \sin r_2 = 1 \cdot \sin e$,જ્યાં $e$ એ નિર્ગમન કોણ છે.
$1.5 \times \sin 30^\circ = \sin e$
$1.5 \times 0.5 = \sin e$
$\sin e = 0.75$
આપેલ છે કે $\sin 48^\circ 36' = 0.75$,તેથી $e = 48^\circ 36'$.
પ્રિઝમ માટે વિચલન $\delta$ નું સૂત્ર $\delta = i_1 + e - A$ છે.
$i_1 = 0^\circ$ હોવાથી,$\delta = e - A = 48^\circ 36' - 30^\circ = 18^\circ 36'$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) લઘુત્તમ વિચલન માટે,આપાતકોણ $i$,પ્રિઝમનો ખૂણો $A$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = \frac{A + \delta_m}{2}$ છે.
આપેલ છે કે આપાતકોણ $i = 45^o$ અને વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{2}$ છે.
પ્રિઝમના વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $\mu = \frac{\sin(\frac{A + \delta_m}{2})}{\sin(A/2)}$ છે.
$i = \frac{A + \delta_m}{2} = 45^o$ મૂકતા,આપણને $\mu = \frac{\sin(45^o)}{\sin(A/2)}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{2} = \frac{1/\sqrt{2}}{\sin(A/2)}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sin(A/2) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ મળે છે.
તેથી,$A/2 = 30^o$,જેનો અર્થ છે કે $A = 60^o$.

(D) પ્રિઝમની વિભાજન શક્તિ $\omega$ ને કોણીય વિભાજન અને સરેરાશ વિચલનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\omega = \frac{\delta_v - \delta_r}{\delta}$,જ્યાં $\delta_v - \delta_r$ એ કોણીય વિભાજન છે અને $\delta$ એ સરેરાશ વિચલન છે.
તેથી,કોણીય વિભાજન $\theta = \delta_v - \delta_r = \omega \delta$ થાય.

(C) પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક $n$,પ્રિઝમ કોણ $A$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના પદમાં સૂત્ર: $n = \frac{\sin(\frac{A + \delta_m}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે લઘુત્તમ વિચલન કોણ એ પ્રિઝમ કોણ જેટલો છે,એટલે કે $\delta_m = A$.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $n = \frac{\sin(\frac{A + A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})} = \frac{\sin(A)}{\sin(\frac{A}{2})}$.
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(A) = 2\sin(\frac{A}{2})\cos(\frac{A}{2})$ લખી શકાય.
તેથી,$n = \frac{2\sin(\frac{A}{2})\cos(\frac{A}{2})}{\sin(\frac{A}{2})} = 2\cos(\frac{A}{2})$.
અહીં $n = 1.5$ આપેલ છે,તેથી $1.5 = 2\cos(\frac{A}{2})$,જેનો અર્થ થાય છે કે $\cos(\frac{A}{2}) = \frac{1.5}{2} = 0.75$.
આપેલ છે કે $\cos(41^o) = 0.75$,તેથી ખૂણાઓને સરખાવતા: $\frac{A}{2} = 41^o$.
આમ,$A = 82^o$.

(A) પ્રિઝમનું એક્રોમેટિક સંયોજન એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે કે તે વિભાજન (dispersion) વગર વિચલન (deviation) ઉત્પન્ન કરે.
આ સંયોજનમાં,બે પ્રિઝમની વિભાજન શક્તિ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે પ્રથમ પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ વિભાજન બીજા પ્રિઝમ દ્વારા રદ થઈ જાય.
જો કે,પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ વિચલન રદ થતું નથી.
તેથી,જ્યારે સફેદ પ્રકાશ એક્રોમેટિક સંયોજનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે માત્ર વિચલન જોવા મળે છે.

(B) લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં પ્રિઝમ માટે,વક્રીભવનાંક $\mu$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\mu = \frac{\sin(\frac{A + \delta_m}{2})}{\sin(\frac{A}{2})}$.
વળી,લઘુત્તમ વિચલન સમયે,આપાતકોણ $i$ એ પ્રિઝમ કોણ $A$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ સાથે $i = \frac{A + \delta_m}{2}$ તરીકે સંબંધિત છે.
આ કિંમતને વક્રીભવનાંકના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\mu = \frac{\sin i}{\sin(A/2)}$.
આપેલ છે: $\mu = \sqrt{2}$ અને $A = 60^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{2} = \frac{\sin i}{\sin(60^{\circ}/2)}$.
$\sqrt{2} = \frac{\sin i}{\sin 30^{\circ}}$.
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$,તેથી: $\sin i = \sqrt{2} \times 0.5 = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,$i = \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 45^{\circ}$.

(D) પાતળા પ્રિઝમ માટે,લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta = (\mu - 1)A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ પ્રિઝમનો કોણ છે અને $\mu$ એ આસપાસના માધ્યમની સાપેક્ષમાં પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે.
હવામાં,$\delta_a = (_a\mu_g - 1)A$.
પાણીમાં,$\delta_w = (_w\mu_g - 1)A$.
ગુણોત્તર $\frac{\delta_w}{\delta_a} = \frac{(_w\mu_g - 1)}{(_a\mu_g - 1)}$ થાય.
આપેલ છે કે $_w\mu_g = \frac{_a\mu_g}{_a\mu_w} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{9}{8}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{\delta_w}{\delta_a} = \frac{(9/8 - 1)}{(3/2 - 1)} = \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{8} \times 2 = \frac{1}{4}$.

(A) વિચલન વગરના વિભાજન માટે,બે પ્રિઝમના સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = A(\mu - 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્રાઉન ગ્લાસ પ્રિઝમ (ખૂણો $A$,વક્રીભવનાંક $\mu_y$) અને ફ્લિન્ટ ગ્લાસ પ્રિઝમ (ખૂણો $A'$,વક્રીભવનાંક $\mu_y'$) ના સંયોજન માટે,કુલ વિચલન $\delta_{net} = A(\mu_y - 1) + A'(\mu_y' - 1) = 0$ થાય.
ગુણોત્તર $A'/A$ શોધવા માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$A'(\mu_y' - 1) = -A(\mu_y - 1)$
$\frac{A'}{A} = -\frac{(\mu_y - 1)}{(\mu_y' - 1)}$.

(C) ધારો કે પ્રિઝમનો ખૂણો $A$ છે. જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક સપાટી પર સ્પર્શક રીતે આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $90^{\circ}$ હોય છે અને પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનકોણ ક્રાંતિકોણ $C$ જેટલો હોય છે.
વક્રીભૂત કિરણ અને પ્રિઝમની બે સપાટીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણમાં,બીજી સપાટી પરનો ખૂણો $\theta$ છે. પ્રિઝમની ભૂમિતિ પરથી,$A = C + \theta$.
કિરણ બીજી સપાટીમાંથી બહાર ન નીકળે તે માટે,તે સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવું જોઈએ. આ માટે બીજી સપાટી પરનો આપાતકોણ ક્રાંતિકોણ કરતા વધારે હોવો જોઈએ,એટલે કે $\theta > C$.
આ કિંમતને પ્રિઝમના ખૂણાના સમીકરણમાં મૂકતા: $A = C + \theta > C + C$,જે દર્શાવે છે કે $A > 2C$.

(A) પ્રિઝમ માટે,આપાતકોણ $(i_1)$,નિર્ગમન કોણ $(i_2)$,પ્રિઝમ કોણ $(A)$ અને વિચલન કોણ $(\delta)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$i_1 + i_2 = A + \delta$
આપેલ છે: $i_1 = 55^o$,$i_2 = 46^o$,અને સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,$A = 60^o$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$55^o + 46^o = 60^o + \delta$
$101^o = 60^o + \delta$
$\delta = 41^o$
આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુત્તમ વિચલન કોણ $(\delta_m)$ ત્યારે મળે છે જ્યારે આપાતકોણ અને નિર્ગમન કોણ સમાન હોય $(i_1 = i_2)$. અહીં $i_1 \neq i_2$ $(55^o \neq 46^o)$ હોવાથી,વિચલન $\delta = 41^o$ એ લઘુત્તમ વિચલન નથી.
વિચલનનો આલેખ પરવલયાકાર હોય છે જેનું લઘુત્તમ મૂલ્ય $i_1 = i_2$ પર મળે છે,તેથી જ્યારે $i_1 \neq i_2$ હોય ત્યારે મળતું વિચલન હંમેશા લઘુત્તમ વિચલન કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,$\delta_m < \delta$,જેનો અર્થ છે કે $\delta_m < 41^o$.

(B) પાતળા પ્રિઝમ માટે અથવા લગભગ લંબ આપાતકાણે,વિચલન કોણ $\delta$ નું સૂત્ર $\delta = (\mu - 1)A$ છે,જ્યાં $\mu$ એ વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો કોણ છે.
અહીં પ્રિઝમનો કોણ $\alpha$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં $A = \alpha$ મૂકતા.
આથી,વિચલન કોણ $\delta = (\mu - 1)\alpha$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે પ્રિઝમને લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો પ્રિઝમમાંથી સપ્રમાણ રીતે પસાર થાય છે.
આ સ્થિતિમાં,પ્રકાશનું વક્રીભવન સૌથી વધુ સમાન હોય છે,જે વિચલન અસરોને ઘટાડે છે.
પરિણામે,રચાયેલી વર્ણપટની છબીઓ તીક્ષ્ણ,સ્પષ્ટ અને અલગ દેખાય છે.

(A) ડાયરેક્ટ વિઝન સ્પેક્ટ્રોસ્કોપ માટે,પ્રિઝમના સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે $A_c = 9^o$ એ ક્રાઉન ગ્લાસ પ્રિઝમનો કોણ છે અને $A_f$ એ ફ્લિન્ટ ગ્લાસ પ્રિઝમનો કોણ છે.
વક્રીભવનાંક $\mu_c = 1.53$ અને $\mu_f = 1.60$ છે.
કુલ વિચલન $\delta_{net} = 3 \times \delta_c - 2 \times \delta_f = 0$.
વિચલન માટેનું સૂત્ર $\delta = (\mu - 1)A$ મૂકતા:
$3(\mu_c - 1)A_c - 2(\mu_f - 1)A_f = 0$.
$3(1.53 - 1) \times 9^o = 2(1.60 - 1) \times A_f$.
$3(0.53) \times 9^o = 2(0.60) \times A_f$.
$14.31^o = 1.2 \times A_f$.
$A_f = \frac{14.31}{1.2} = 11.925^o \approx 11.9^o$.

(A) વિચલન વગરના વિભાજન માટે,સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
વિચલન વગરના વિભાજનની શરત છે: $(\mu - 1)A + (\mu' - 1)A' = 0$.
અહીં,$\mu = 1.602$ (ફ્લિન્ટ ગ્લાસ),$A = 10^{\circ}$,અને $\mu' = 1.500$ (ક્રાઉન ગ્લાસ).
મૂલ્યો લેતા: $(\mu - 1)A = (\mu' - 1)A'$.
કિંમતો મૂકતા: $(1.602 - 1) \times 10^{\circ} = (1.500 - 1) \times A'$.
$0.602 \times 10^{\circ} = 0.500 \times A'$.
$A' = \frac{6.02}{0.500} = 12.04^{\circ}$.
કારણ કે $0.04^{\circ} = 0.04 \times 60' = 2.4'$,તેથી ખૂણો $A' = 12^{\circ} 2.4'$ થાય.

(C) પ્રિઝમ માટે,લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં આપાતકોણ $i$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$i = \frac{A + \delta_m}{2}$
આપેલ છે:
પ્રિઝમનો કોણ,$A = 60^o$
લઘુત્તમ વિચલન કોણ,$\delta_m = 40^o$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$i = \frac{60^o + 40^o}{2}$
$i = \frac{100^o}{2}$
$i = 50^o$
તેથી,આપાતકોણ $50^o$ છે.

(D) લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી સંમિત રીતે પસાર થાય છે.
પ્રિઝમના ગુણધર્મો અનુસાર,જ્યારે વિચલન લઘુત્તમ હોય ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ એ નિર્ગમન કોણ $(e)$ ની બરાબર હોય છે.
તેથી,$\angle i = \angle e$.

(A) પોલો પ્રિઝમ હવા વડે ભરેલો હોય છે. હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1$ હોવાથી,પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમની સપાટીઓ પર કોઈ નોંધપાત્ર વક્રીભવન અનુભવ્યા વિના પસાર થાય છે.
પરિણામે,પ્રકાશની દિશામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી (કોઈ વિચલન નથી) અને સફેદ પ્રકાશનું તેના ઘટક રંગોમાં વિભાજન થતું નથી (કોઈ વિભાજન નથી).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ છે: આપાતકોણ $i = 60^o$,પ્રિઝમનો કોણ $A = 45^o$,નિર્ગમન કોણ $e = 90^o$ (સપાટી સાથે,તેથી લંબ સાથેનો નિર્ગમન કોણ $e' = 0^o$ થાય).
$1$. પ્રિઝમની ભૂમિતિ પરથી,બીજી સપાટી પર વક્રીભવન કોણ $r_2 = 0^o$ છે કારણ કે કિરણ લંબ રૂપે બહાર નીકળે છે.
$2$. સંબંધ $A = r_1 + r_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$45^o = r_1 + 0^o$,તેથી $r_1 = 45^o$.
$3$. પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1} = \frac{\sin 60^o}{\sin 45^o} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.
$4$. વિચલન કોણ $\delta$ નું સૂત્ર $\delta = i + e' - A$ છે. કિરણ લંબ રૂપે બહાર નીકળતું હોવાથી,લંબ સાથેનો નિર્ગમન કોણ $e' = 0^o$ છે.
$5$. આમ,$\delta = 60^o + 0^o - 45^o = 15^o$.
તેથી,$\mu = \sqrt{\frac{3}{2}}$ અને $\delta = 15^o$.

(B) પાતળા પ્રિઝમ માટે,વિચલન કોણ $\delta$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\delta = (\mu - 1)A$,જ્યાં $\mu$ એ વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો ખૂણો છે.
આપેલ છે: $\delta = 5^o$ અને $\mu = 1.5$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5^o = (1.5 - 1)A$
$5^o = 0.5 \times A$
$A = \frac{5}{0.5} = 10^o$.
તેથી,પ્રિઝમનો ખૂણો $10^o$ છે.

(A) પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ શોધવા માટેનું સૂત્ર,પ્રિઝમ કોણ $A$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin((A + \delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$
અહીં $A = 60^o$ અને $\delta_m = 30^o$ આપેલ છે:
$\mu = \frac{\sin((60^o + 30^o)/2)}{\sin(60^o/2)}$
$\mu = \frac{\sin(45^o)}{\sin(30^o)}$
$\mu = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$
તેથી,પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $\sqrt{2}$ છે.

(C) લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી સમપ્રમાણ રીતે પસાર થાય છે.
આ સમપ્રમાણતા સૂચવે છે કે આપાતકોણ એ નિર્ગમન કોણ જેટલો હોય છે.
તેથી,લઘુત્તમ વિચલન કોણ પર,આપણી પાસે $\angle i = \angle e$ અને $\angle r_1 = \angle r_2$ હોય છે.

(B) વિચલન વગરના વિભાજન માટે,બે પાતળા પ્રિઝમના સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
વિચલન વગરના વિભાજન માટેની શરત છે: $(\mu - 1)A + (\mu' - 1)A' = 0$.
અહીં,$A = 4^o$,$\mu = 1.54$,અને $\mu' = 1.72$ છે.
પ્રિઝમ વિચલન વગરનું વિભાજન ઉત્પન્ન કરવા માટે જોડાયેલા હોવાથી,પ્રથમ પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન બીજા પ્રિઝમ દ્વારા વિરુદ્ધ દિશામાં સંતુલિત થવું જોઈએ.
તેથી,$(\mu - 1)A = -(\mu' - 1)A'$.
માત્રા લેતા: $(\mu - 1)A = (\mu' - 1)A'$.
કિંમતો મૂકતા: $(1.54 - 1) \times 4^o = (1.72 - 1) \times A'$.
$0.54 \times 4^o = 0.72 \times A'$.
$A' = \frac{0.54 \times 4}{0.72} = \frac{2.16}{0.72} = 3^o$.
આમ,પ્રિઝમ $P_2$ નો ખૂણો $3^o$ છે.

(A) બે પ્રિઝમના એક્રોમેટિક સંયોજન માટે,કુલ વિભાજન (dispersion) શૂન્ય હોવું જોઈએ.
શૂન્ય કુલ વિભાજન માટેની શરત છે: $A(\mu_v - \mu_r) + A'(\mu'_v - \mu'_r) = 0$.
અહીં,$A = 10^o$,$\mu_v - \mu_r = 1.523 - 1.515 = 0.008$,અને $\mu'_v - \mu'_r = 1.666 - 1.650 = 0.016$ છે.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$10^o(0.008) + A'(0.016) = 0$.
$0.08 + A'(0.016) = 0$.
$A'(0.016) = -0.08$.
$A' = -\frac{0.08}{0.016} = -5^o$.
પ્રિઝમ ખૂણાનું મૂલ્ય $5^o$ છે (ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે બીજા પ્રિઝમને પહેલા પ્રિઝમની વિરુદ્ધ દિશામાં ગોઠવવો આવશ્યક છે).

(C) પ્રકાશનું કિરણ ચાંદીવાળી સપાટી પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી તેના મૂળ માર્ગે પાછું ફરે તે માટે,તેણે ચાંદીવાળી સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થવું જોઈએ (સપાટી સાથે $90^o$ ના ખૂણે અથવા લંબ સાથે $0^o$ ના ખૂણે).
પ્રિઝમમાં,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = r_1 + r_2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,કિરણ બીજી સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,તેથી $r_2 = 0^o$.
આપેલ છે કે $A = 30^o$,તેથી $30^o = r_1 + 0^o$,જેનો અર્થ છે કે $r_1 = 30^o$.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1}$
$\sqrt{2} = \frac{\sin i}{\sin 30^o}$
$\sin i = \sqrt{2} \times \sin 30^o = \sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$i = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^o$.
આમ,આપાતકોણ $45^o$ છે.

(A) પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = i + e - A$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ આપાતકોણ છે,$e$ એ નિર્ગમન કોણ છે અને $A$ એ પ્રિઝમ કોણ છે.
આપેલ છે: $i = 60^o$,$A = 30^o$,અને $\delta = 30^o$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $30^o = 60^o + e - 30^o$.
$e$ માટે ઉકેલતા: $e = 30^o + 30^o - 60^o = 0^o$.
નિર્ગમન કોણ $e = 0^o$ હોવાથી,નિર્ગમન કિરણ પ્રિઝમની સપાટીને લંબ (પરપેન્ડીક્યુલર) હશે.
તેથી,તે જે સપાટીમાંથી બહાર આવે છે તેની સાથે $90^o$ નો ખૂણો બનાવશે.

(A) પાતળા પ્રિઝમ માટે,લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ નું સૂત્ર: $\delta_m = (\mu - 1)A$ છે.
પાતળા પ્રિઝમમાં,પ્રિઝમ કોણ $A$ અને વક્રીભવન કોણ $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $A = 2r$ છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક $\mu = 1.5$ અને $A = 2r$ ને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\delta_m = (1.5 - 1) \times (2r)$
$\delta_m = 0.5 \times 2r$
$\delta_m = r$.
તેથી,સાચો સંબંધ $\delta_m = r$ છે.

(C) પ્રિઝમ માટે,લઘુત્તમ વિચલનની શરત એ છે કે આપાતકોણ $(i)$ એ નિર્ગમન કોણ $(e)$ જેટલો હોવો જોઈએ.
આ સંમિતિ સૂચવે છે કે પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર હોય છે.
આપેલી આકૃતિઓમાં,કિસ્સો $(3)$ દર્શાવે છે કે પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર છે.
તેથી,કિસ્સો $(3)$ એ લઘુત્તમ વિચલનની શરતને અનુરૂપ છે.

(D) આપેલ છે કે પ્રિઝમ સમબાજુ છે,તેથી પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^o$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આપાતકોણ $i$ એ નિર્ગમનકોણ $e$ જેટલો છે,અને બંને પ્રિઝમના ખૂણાના $3/4$ ભાગના છે.
તેથી,$i = e = \frac{3}{4} \times 60^o = 45^o$.
પ્રિઝમ માટે,આપાતકોણ,નિર્ગમનકોણ,પ્રિઝમનો ખૂણો અને વિચલનકોણ $\delta$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $i + e = A + \delta$.
જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $45^o + 45^o = 60^o + \delta$.
$90^o = 60^o + \delta$.
તેથી,વિચલનકોણ $\delta = 90^o - 60^o = 30^o$ મળે છે.

(C) પ્રકાશનું કિરણ પોતાનો માર્ગ પાછો ખેડે તે માટે,તેણે ચાંદીવાળી સપાટી $AC$ પર લંબરૂપે આપાત થવું પડે.
ધારો કે સપાટી $AB$ પર આપાતકોણ $i = 45^\circ$ છે અને વક્રીભૂતકોણ $r$ છે.
પ્રિઝમની ભૂમિતિ મુજબ,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 30^\circ$ છે.
કિરણ સપાટી $AC$ પર લંબરૂપે આપાત થતું હોવાથી,સપાટી $AC$ પર આપાતકોણ $0^\circ$ છે.
પ્રિઝમમાં,ખૂણો $A = r_1 + r_2$. અહીં,$r_1 = r$ અને $r_2 = 0^\circ$.
તેથી,$r = A = 30^\circ$.
સપાટી $AB$ પર સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$.
$\mu = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
આમ,પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $\sqrt{2}$ છે.

(C) પાતળા પ્રિઝમ માટે,વિચલન કોણ $\delta$ એ $\delta = (n - 1)A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો કોણ છે.
શરૂઆતમાં,વિચલન $\delta = 34^o = (n - 1)A$ છે.
જ્યારે છાયાંકિત ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક પ્રિઝમ કોણ $A' = A/2$ બને છે.
નવું વિચલન $\delta'$ એ $\delta' = (n - 1)A' = (n - 1)(A/2)$ થશે.
શરૂઆતની કિંમત મૂકતા: $\delta' = \frac{1}{2} \times (n - 1)A = \frac{1}{2} \times 34^o = 17^o$.
આમ,કિરણ $17^o$ નું વિચલન અનુભવશે.

(B) આપેલ છે: પ્રિઝમ કોણ $A = 75^o$,વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{2}$.
ધારો કે પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનકોણ $r_1$ છે અને બીજી સપાટી પર આપાતકોણ $r_2$ છે. કિરણ બીજી સપાટી પર ક્રાંતિકોણ $C$ પર આપાત થાય છે,તેથી $r_2 = C$.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રિઝમ માટે,$A = r_1 + r_2 = r_1 + C$.
ક્રાંતિકોણ $C$ માટેનું સૂત્ર $\sin C = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. તેથી,$C = 45^o$.
કિંમતો મૂકતા: $75^o = r_1 + 45^o$,જે આપણને $r_1 = 30^o$ આપે છે.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડતા: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r_1}$.
$\sqrt{2} = \frac{\sin i}{\sin 30^o} = \frac{\sin i}{0.5}$.
$\sin i = \sqrt{2} \times 0.5 = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,$i = 45^o$.

(C) પ્રિઝમમાં ન્યૂનતમ વિચલન માટેની શરત એ છે કે પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર હોવું જોઈએ.
આકૃતિમાં પ્રકાશના કિરણના માર્ગને જોતા,પ્રિઝમ $A$ ની અંદરનું કિરણ તેના પાયાને સમાંતર છે અને પ્રિઝમ $B$ ની અંદરનું કિરણ પણ તેના પાયાને સમાંતર છે.
તેથી,ન્યૂનતમ વિચલનની શરત પ્રિઝમ $A$ અને $B$ માં સંતોષાય છે.

(A) પ્રિઝમના દ્રવ્ય માટે ક્રાંતિકોણ $i_c$ એ $\sin(i_c) = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \approx 0.667$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ હોવાથી,$\sin(45^o) > \sin(i_c)$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $45^o > i_c$.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કર્ણ $BC$ પર લંબ રૂપે આપાત થાય છે,ત્યારે તે વિચલન વગર પ્રિઝમમાં પ્રવેશે છે અને $AB$ સપાટી પર $45^o$ ના આપાતકોણે અથડાય છે.
આપાતકોણ $45^o$ એ ક્રાંતિકોણ $i_c$ કરતા મોટો હોવાથી,કિરણ $AB$ સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ અનુભવે છે.
પરાવર્તન પછી,કિરણ પાયા $BC$ ને સમાંતર ગતિ કરે છે અને $AC$ સપાટી પર $45^o$ ના આપાતકોણે અથડાય છે.
ફરીથી,$45^o > i_c$ હોવાથી,કિરણ $AC$ સપાટી પર $TIR$ અનુભવે છે અને કર્ણ $BC$ માંથી લંબ રૂપે બહાર નીકળે છે.
આ માર્ગ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ આકૃતિને અનુરૂપ છે.

(A) પ્રિઝમનો વક્રીભવનાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\mu = \frac{\sin \left(\frac{A + \delta}{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$
ખૂબ જ પાતળા પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A$ અને વિચલન કોણ $\delta$ ખૂબ જ નાના હોય છે. તેથી,આપણે $\sin \theta \approx \theta$ આસન્નમૂલ્યનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:
$\mu \approx \frac{\frac{A + \delta}{2}}{\frac{A}{2}}$
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$\mu = \frac{A + \delta}{A}$
$\mu A = A + \delta$
$\delta = \mu A - A$
$\delta = (\mu - 1)A$
આમ,પાતળા પ્રિઝમ માટે વિચલન કોણ $\delta = (\mu - 1)A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(A) પ્રકાશનું કિરણ તેના મૂળ માર્ગે પાછું ફરે તે માટે,તેણે ચાંદીવાળી સપાટી પર લંબરૂપે ($90^{\circ}$ ના ખૂણે) આપાત થવું પડે.
પ્રિઝમની અંદર બનતા ત્રિકોણમાં,ચાંદીવાળી સપાટી પાસેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે અને શિરોબિંદુ પાસેનો ખૂણો $A$ છે. તેથી,પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનકોણ $r = 90^{\circ} - A$ થશે.
પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમ મુજબ: $\mu = \frac{\sin i}{\sin r}$.
અહીં $i = 2A$ અને $r = 90^{\circ} - A$ આપેલ છે,તેથી:
$\mu = \frac{\sin(2A)}{\sin(90^{\circ} - A)}$
$\mu = \frac{2 \sin A \cos A}{\cos A}$
$\mu = 2 \sin A$.

(B) લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,આપાતકોણ $i$,પ્રિઝમ કોણ $A$ અને લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$i = \frac{A + \delta_m}{2}$
આપેલ છે:
પ્રિઝમ કોણ $A = 60^\circ$
લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m = 30^\circ$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$i = \frac{60^\circ + 30^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$
તેથી,આપાતકોણ $45^\circ$ છે.

(A) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^{\circ}$ છે.
લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,વિચલન કોણ $\delta_m$ એ પ્રિઝમના કોણ જેટલો જ છે,તેથી $\delta_m = A = 60^{\circ}$.
પ્રિઝમના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક $\mu$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$
$A = 60^{\circ}$ અને $\delta_m = 60^{\circ}$ કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{\sin\left(\frac{60^{\circ} + 60^{\circ}}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^{\circ}}{2}\right)}$
$\mu = \frac{\sin(60^{\circ})}{\sin(30^{\circ})}$
$\mu = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$

(D) સાચી આકૃતિ $(D)$ છે.
જ્યારે સફેદ પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે પ્રકાશની વિવિધ તરંગલંબાઇઓ માટે વક્રીભવનાંક અલગ-અલગ હોવાને કારણે તેનું વિભાજન થાય છે.
કોશીના સૂત્ર મુજબ,ટૂંકી તરંગલંબાઇ (જાંબલી) માટે વક્રીભવનાંક વધુ હોય છે અને લાંબી તરંગલંબાઇ (લાલ) માટે વક્રીભવનાંક ઓછો હોય છે.
પરિણામે,જાંબલી પ્રકાશનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે અને લાલ પ્રકાશનું વિચલન સૌથી ઓછું થાય છે.
સાચી રજૂઆતમાં,પ્રિઝમમાંથી બહાર નીકળ્યા પછી જાંબલી કિરણ $(V)$ નીચે હોવું જોઈએ અને લાલ કિરણ $(R)$ ઉપર હોવું જોઈએ,જે આકૃતિ $(D)$ માં દર્શાવેલ છે.

(C) પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન માટે,આપાતકોણ $i$ એ ક્રાંતિકોણ $C$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ,એટલે કે $i > C$.
આકૃતિ પરથી,કિરણ કર્ણ પર $i = \theta = 45^o$ ના આપાતકોણે અથડાય છે.
પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવા માટે,આપણી પાસે $\theta > C$ હોવું જોઈએ.
બંને બાજુ સાઈન લેતા,$\sin \theta > \sin C$.
કારણ કે $\sin C = \frac{1}{n}$,જ્યાં $n$ એ હવાના સાપેક્ષ કાચનો વક્રીભવનાંક છે,તેથી $\sin \theta > \frac{1}{n}$.
$n$ માટે ગોઠવતા,આપણને $n > \frac{1}{\sin \theta}$ મળે છે.
$\theta = 45^o$ મૂકતા,આપણને $n > \frac{1}{\sin 45^o} = \frac{1}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ મળે છે.
આમ,કાચનો વક્રીભવનાંક $n > \sqrt{2}$ હોવો જોઈએ.

(A) પાતળા પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કોણીય વિભાજન $\theta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\theta = (\mu_b - \mu_r)A$,જ્યાં $\mu_b$ એ વાદળી પ્રકાશ માટેનો વક્રીભવનાંક છે,$\mu_r$ એ લાલ પ્રકાશ માટેનો વક્રીભવનાંક છે,અને $A$ એ પ્રિઝમનો કોણ છે.
આપેલ છે:
$\mu_b = 1.66$
$\mu_r = 1.64$
$A = 5^o$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\theta = (1.66 - 1.64) \times 5^o$
$\theta = 0.02 \times 5^o$
$\theta = 0.1^o$
તેથી,બંને રંગો વચ્ચેનો વિચલન કોણ $0.1^o$ છે.

(B) બે પાતળા પ્રિઝમના સંયોજન માટે વિચલન વગરનું વિભાજન મેળવવા માટે,સંયોજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું કુલ વિચલન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
વિચલન ન થવાની શરત આ મુજબ છે: $(\mu_1 - 1)A + (\mu_2 - 1)A' = 0$.
અહીં,$A = 6^o$,$\mu_1 = 1.54$,અને $\mu_2 = 1.72$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $(1.54 - 1) \times 6^o + (1.72 - 1) \times A' = 0$.
$0.54 \times 6^o + 0.72 \times A' = 0$.
$3.24^o + 0.72 \times A' = 0$.
$A' = -\frac{3.24^o}{0.72} = -4.5^o$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે બીજો પ્રિઝમ પ્રથમ પ્રિઝમની સાપેક્ષમાં ઉલટો ગોઠવેલો છે.
ખૂણાનું મૂલ્ય $4.5^o$ છે,જે $4^o 30'$ જેટલું થાય છે.

(C) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^\circ$ છે.
લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના સંદર્ભમાં વક્રીભવનાંક $\mu$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$
અહીં $\mu = \sqrt{3}$ અને $A = 60^\circ$ આપેલ છે,તેથી:
$\sqrt{3} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)}$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(30^\circ) = 0.5 = \frac{1}{2}$,તેથી:
$\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \sin\left(30^\circ + \frac{\delta_m}{2}\right)$
$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin\left(30^\circ + \frac{\delta_m}{2}\right)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$60^\circ = 30^\circ + \frac{\delta_m}{2}$
$\frac{\delta_m}{2} = 30^\circ$
$\delta_m = 60^\circ$

(C) જ્યારે આપાતકોણ વધે છે,ત્યારે વિચલનકોણ ઘટે છે જ્યાં સુધી તે ચોક્કસ આપાતકોણ પર લઘુત્તમ ન થાય.
ત્રિકોણીય પ્રિઝમ માટે વિચલનકોણના આ લઘુત્તમ મૂલ્યને લઘુત્તમ વિચલનકોણ કહેવામાં આવે છે.
લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર બને છે.

(B) પ્રિઝમના વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $\mu = \frac{\sin((A + \delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$ છે.
આપેલ છે: પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^o$,વક્રીભવનાંક $\mu = \sqrt{2}$.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{2} = \frac{\sin((60^o + \delta_m)/2)}{\sin(60^o/2)}$.
$\sqrt{2} = \frac{\sin((60^o + \delta_m)/2)}{\sin(30^o)}$.
કારણ કે $\sin(30^o) = 0.5$,તેથી $\sqrt{2} \times 0.5 = \sin((60^o + \delta_m)/2)$.
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \sin((60^o + \delta_m)/2)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $(60^o + \delta_m)/2 = 45^o$.
$60^o + \delta_m = 90^o$.
$\delta_m = 30^o$.

(B) પ્રિઝમ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિચલન $\delta = (\mu - 1)A$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક છે અને $A$ એ પ્રિઝમનો ખૂણો છે.
કોશીના સૂત્ર મુજબ,વક્રીભવનાંક $\mu$ એ તરંગલંબાઇ $\lambda$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(\mu \propto 1/\lambda^2)$.
તેથી,ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ વધુ વક્રીભવનાંક અનુભવે છે અને પરિણામે તેનું વિચલન વધુ થાય છે.
આપેલા વિકલ્પો (પીળો,વાદળી,લીલો,નારંગી) માંથી,વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ સૌથી ઓછી છે.
આમ,વાદળી પ્રકાશનું વિચલન સૌથી વધુ થાય છે.