Equipotential Surface Questions in Gujarati

(N/A) જો વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ સમસ્થિતિમાન સપાટીને લંબ ન હોય,તો તેનો સપાટીની દિશામાં શૂન્યતર ઘટક હોય.
આ ઘટકની વિરુદ્ધ દિશામાં એકમ પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કાર્ય કરવું પડે.
પરંતુ,આ સમસ્થિતિમાન સપાટીની વ્યાખ્યા સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે,કારણ કે સપાટી પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V$ શૂન્ય હોય છે.
કાર્ય $W = q \Delta V$ હોવાથી અને $\Delta V = 0$ હોવાથી,કરેલું કાર્ય $W = 0$ થાય.
વળી,સપાટી પરના સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર $\overrightarrow{dl}$ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ દ્વારા થતું કાર્ય $W = \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{dl} = E dl \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $W = 0$,તેથી $0 = E dl \cos \theta$.
અહીં $\overrightarrow{E} \neq 0$ અને $\overrightarrow{dl} \neq 0$ હોવાથી,$\cos \theta = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\theta = \frac{\pi}{2}$ $(90^{\circ})$.
આમ,વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ તે બિંદુએ સમસ્થિતિમાન સપાટીને લંબ છે.

(N/A) $(1)$ સ્થિત-સ્થિતિમાન પૃષ્ઠો વિદ્યુતભારના તંત્રની આસપાસ વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની સાથે એક વૈકલ્પિક દ્રશ્ય રજૂઆત પૂરી પાડે છે. આ પૃષ્ઠો પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એકબીજાની નજીક હોય છે અને નિર્બળ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એકબીજાથી દૂર હોય છે.
$(2)$ સ્થિત-સ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી પરીક્ષણ વિદ્યુતભારને લઈ જવા માટે કોઈ કાર્ય કરવું પડતું નથી,કારણ કે પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે.
$(3)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર હંમેશા દરેક બિંદુએ સ્થિત-સ્થિતિમાન પૃષ્ઠને લંબ (normal) હોય છે.
$(4)$ બે સ્થિત-સ્થિતિમાન પૃષ્ઠો ક્યારેય એકબીજાને છેદી શકતા નથી,કારણ કે જો તેઓ છેદે તો છેદબિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનના બે અલગ-અલગ મૂલ્યો મળે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એ એવું પૃષ્ઠ છે કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
કોઈપણ વિદ્યુતભાર વિતરણ માટે,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ સમાન હોય છે.
પરિણામે,આવા પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે $(V_A - V_B = 0)$.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર બે બિંદુઓ વચ્ચે પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર $q_0$ ને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q_0(V_A - V_B)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કોઈ કાર્ય કરવું પડતું નથી.
વધુમાં,વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ હંમેશા દરેક બિંદુએ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠને લંબ હોય છે.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એવું પૃષ્ઠ છે જ્યાં દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
જો વિદ્યુતક્ષેત્રનો કોઈ ઘટક પૃષ્ઠને સમાંતર હોય,તો તે પૃષ્ઠ પર ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર પર બળ લગાડે,જેનો અર્થ છે કે કાર્ય થાય છે.
જો કે,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોવાથી,વિદ્યુતભારને પૃષ્ઠ પર ગતિ કરાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર દરેક બિંદુએ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠને લંબ હોવું જોઈએ.

(N/A) ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ બે સમાન અને વિરુદ્ધ વીજભારો,$+q$ અને $-q$,જે એકબીજાથી $d$ જેટલા અંતરે રહેલા હોય છે,તેનાથી બનેલો છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એ એવું પૃષ્ઠ છે જ્યાં દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ સમાન હોય છે.
ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ માટે,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો ગોળાકાર હોતા નથી.
વીજભારોની નજીક,પૃષ્ઠો લગભગ ગોળાકાર હોય છે અને દરેક વીજભારની આસપાસ કેન્દ્રિત હોય છે.
જેમ જેમ આપણે ડાયપોલથી દૂર જઈએ છીએ,તેમ તેમ પૃષ્ઠો વિકૃત થાય છે અને અંતે બંને વીજભારોને આવરી લેતા પૃષ્ઠનો આકાર ધારણ કરે છે.
ડાયપોલના લંબ દ્વિભાજક પર સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય છે,જે શૂન્ય સ્થિતિમાનનું સમતલ બનાવે છે (એક સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ જ્યાં $V = 0$ હોય છે).
ટૂંકમાં,જ્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર પ્રબળ હોય છે (વીજભારોની નજીક) ત્યાં પૃષ્ઠો એકબીજાની નજીક હોય છે અને જ્યાં ક્ષેત્ર નબળું હોય છે ત્યાં પૃષ્ઠો એકબીજાથી દૂર હોય છે.

(N/A) જ્યારે બે સમાન ધન વિદ્યુતભારોને એકબીજાથી થોડા અંતરે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ એકબીજાને અપાકર્ષે છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ ધન વિદ્યુતભારમાંથી બહારની તરફ નીકળે છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એવું પૃષ્ઠ છે જ્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન દરેક બિંદુએ સમાન હોય છે.
બે સમાન ધન વિદ્યુતભારો માટે,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો ગોળાકાર હોતા નથી. દરેક વિદ્યુતભારની નજીક,પૃષ્ઠો લગભગ ગોળાકાર હોય છે,પરંતુ જેમ આપણે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના વિસ્તાર તરફ જઈએ છીએ,તેમ પૃષ્ઠો વિકૃત થાય છે અને એકબીજામાં ભળી જાય છે.
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેના વિસ્તારમાં,વિદ્યુતક્ષેત્ર નબળું હોય છે (મધ્યબિંદુ પર તટસ્થ બિંદુ હોય છે),જેના કારણે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો બહારની તરફ ફૂલે છે અને અંતે મોટા અંતરે બંને વિદ્યુતભારોને આવરી લેતું એક જ પૃષ્ઠ બનાવે છે.

(N/A) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે,વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર અને સમાન અંતરે હોય છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એટલે એવું પૃષ્ઠ કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય.
જો $x$-અક્ષની દિશામાં સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર હોય,તો તેના સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો $yz$-સમતલને સમાંતર હોય છે.
આ સમતલો વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓની દિશાને લંબ હોય છે.
આમ,સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો સમાંતર સમતલોની શ્રેણી છે.

(N/A) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એટલે એવું પૃષ્ઠ કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ માટે,$r$ અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$ છે.
અહીં $V$ માત્ર વિદ્યુતભારથી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે,તેથી $r$ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓ સમાન સ્થિતિમાન ધરાવે છે.
આથી,બિંદુવત વિદ્યુતભાર માટે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો એ વિદ્યુતભારના સ્થાનને કેન્દ્રમાં રાખીને દોરેલા સમકેન્દ્રી ગોળાકાર કવચ હોય છે.
દ્વિ-પરિમાણીય આકૃતિમાં,આ પૃષ્ઠો બિંદુવત વિદ્યુતભારની આસપાસ સમકેન્દ્રી વર્તુળો તરીકે દેખાય છે.

(N/A) ધારો કે એક બંધ સમસ્થિતિમાન સપાટી $S$ છે જે $V$ કદને આવરી લે છે અને તેની અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર નથી $(q_{in} = 0)$.
વિરોધાભાસ માટે ધારો કે, કદની અંદર સ્થિતિમાન અચળ નથી. જો સ્થિતિમાન બદલાતું હોય, તો કદની અંદર શૂન્ય ન હોય તેવું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ હોવું જોઈએ, જે $\vec{E} = -\nabla V$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગૌસના નિયમ મુજબ, કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ તે સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા વિદ્યુતભારના પ્રમાણમાં હોય છે: $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{in}}{\epsilon_0}$.
અહીં $q_{in} = 0$ હોવાથી, સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
જો અંદર સ્થિતિમાન બદલાતું હોય, તો વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ કદની અંદરના વિદ્યુતભારો પરથી ઉદ્ભવવી અથવા સમાપ્ત થવી જોઈએ. પરંતુ, અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર ન હોવાથી, કદમાં પ્રવેશતી કોઈપણ ક્ષેત્રરેખા તેમાંથી બહાર નીકળવી જ જોઈએ, અથવા ક્ષેત્ર દરેક જગ્યાએ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
જો સ્થિતિમાન અચળ ન હોય, તો તે વિસ્તારની અંદર સ્થિતિમાનના સ્થાનિક મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોવા જોઈએ. હાર્મોનિક વિધેયોના ગુણધર્મો (લાપ્લાસનું સમીકરણ $\nabla^2 V = 0$) મુજબ, વિદ્યુતભાર મુક્ત વિસ્તારમાં સ્થિતિમાનનું કોઈ સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોઈ શકે નહીં.
તેથી, સમગ્ર કદમાં સ્થિતિમાન અચળ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે સમગ્ર કદ સમસ્થિતિમાન છે.

(N/A) $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા નળાકાર ગાઉસિયન પૃષ્ઠ માટે ગાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\oint \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{S} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0} = \frac{\lambda l}{\epsilon_0}$
વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી હોવાથી,$E(2\pi rl) = \frac{\lambda l}{\epsilon_0}$,જે $E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$ આપે છે.
$r$ અંતરે આવેલા બિંદુ અને $r_0$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સપાટી વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત:
$V(r) - V(r_0) = -\int_{r_0}^{r} E dr = -\int_{r_0}^{r} \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r} dr$
$V(r) - V(r_0) = -\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln\left(\frac{r}{r_0}\right)$
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ માટે,$V(r)$ અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $r$ અચળ હોવું જોઈએ.
આમ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠનું સમીકરણ $r = \text{constant}$ છે,જે એક સહ-અક્ષીય નળાકાર દર્શાવે છે.

(N/A) ધારો કે જરૂરી સમતલ ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે આવેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
સપાટી પરના સામાન્ય બિંદુ $P$ આગળ સ્થિતિમાન બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$V = \frac{kq}{\sqrt{(x + d/2)^2 + h^2}} - \frac{kq}{\sqrt{(x - d/2)^2 + h^2}} = 0$
$\therefore \frac{1}{\sqrt{(x + d/2)^2 + h^2}} = \frac{1}{\sqrt{(x - d/2)^2 + h^2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(x - d/2)^2 + h^2 = (x + d/2)^2 + h^2$
વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા:
$x^2 - xd + \frac{d^2}{4} + h^2 = x^2 + xd + \frac{d^2}{4} + h^2$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$-xd = xd$
$2xd = 0$
અહીં $d \neq 0$ હોવાથી,$x = 0$ મળે છે.
આમ,જરૂરી સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠનું સમીકરણ $x = 0$ છે,જે $yz$-સમતલ દર્શાવે છે.

(B) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભાર $q$ ને ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે કારણ કે પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે.
કાર્ય $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$.
અહીં $q \neq 0$ અને $d\vec{l} \neq 0$ હોવાથી,$\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$ એ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{l}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.
તેથી,વિદ્યુત બળ રેખાઓ અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$ છે.
અચળ સ્થિતિમાન $V$ માટે,અંતર $r$ અચળ હોવું જોઈએ. આ બિંદુવત વિદ્યુતભારને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતો ગોળો દર્શાવે છે. તેથી,બિંદુવત વિદ્યુતભાર માટે ગોલીય સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ શક્ય છે. આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
ગોલીય કેપેસિટરની અંદર,વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી હોય છે અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો કેપેસિટરની પ્લેટો સાથે કેન્દ્રિત ગોલીય કવચ હોય છે. તેથી,કારણ $(R)$ સાચું છે.
વિધાન ખોટું હોવાથી અને કારણ સાચું હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં વિદ્યુતભાર $q$ ને ગતિ કરાવવા માટે થતું કાર્ય $W$ એ $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = \int q\vec{E} \cdot d\vec{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર,સ્થિતિમાન $V$ અચળ હોય છે,તેથી સ્થિતિમાનનો તફાવત $dV = 0$ થાય છે.
કારણ કે $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$,તેનો અર્થ એ છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ હંમેશા પૃષ્ઠ પરના સ્થાનાંતર $d\vec{l}$ ને લંબ હોય છે.
આ પુષ્ટિ કરે છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠોને લંબ હોય છે (કારણ $(R)$ સાચું છે).
કારણ કે $\vec{E} \perp d\vec{l}$,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{E} \cdot d\vec{l} = E dl \cos(90^{\circ}) = 0$ થાય છે.
તેથી,કરવામાં આવેલું કાર્ય શૂન્ય છે (વિધાન $(A)$ સાચું છે).
કારણ કે શૂન્ય કાર્ય એ વિદ્યુતક્ષેત્ર પૃષ્ઠને લંબ હોવાનું સીધું પરિણામ છે,તેથી $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(C) આપેલ વિદ્યુતભારોની ગોઠવણી એ $z$-અક્ષ પર મૂકાયેલ વિદ્યુત ડાયપોલ છે,જેમાં ધન વિદ્યુતભાર $(0, 0, a/2)$ પર અને ઋણ વિદ્યુતભાર $(0, 0, -a/2)$ પર છે.
કોઈપણ બિંદુ $(x, y, z)$ પર વિદ્યુત ડાયપોલને કારણે મળતું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત ડાયપોલ માટે,વિષુવવૃત્તીય સમતલ એ $xy$-સમતલ $(z = 0)$ છે.
$xy$-સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુએ,ધન વિદ્યુતભારથી અંતર અને ઋણ વિદ્યુતભારથી અંતર સમાન હોય છે,તેથી $xy$-સમતલ પર દરેક જગ્યાએ સ્થિતિમાન $V$ શૂન્ય હોય છે.
પ્રારંભિક સ્થાન $(-a, 0, 0)$ છે,જે $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_i = 0$.
અંતિમ સ્થાન $(0, a, 0)$ છે,જે પણ $xy$-સમતલ પર આવેલું છે,તેથી $V_f = 0$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થતું કાર્ય $W_e = -\Delta U = -q_0(V_f - V_i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q_0$ એ પરીક્ષણ વિદ્યુતભાર છે.
$V_f = V_i = 0$ હોવાથી,થતું કાર્ય $W_e = -q_0(0 - 0) = 0$ થાય છે.

(C) ધારો કે બિંદુ $P(x, y)$ એ સમસ્થિતિમાન વર્તુળ પર છે જ્યાં સ્થિતિમાન $V = 0$ છે.
બિંદુ $P$ પર $-Q$ (જે $(0,0)$ પર છે) અને $+Q / \sqrt{3}$ (જે $(2,0)$ પર છે) વિદ્યુતભારોને કારણે સ્થિતિમાન:
$V_P = \frac{k(-Q)}{r_1} + \frac{k(Q / \sqrt{3})}{r_2} = 0$
જ્યાં $r_1 = \sqrt{x^2 + y^2}$ અને $r_2 = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}$ છે.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા:
$\frac{kQ}{r_1} = \frac{kQ}{\sqrt{3} r_2} \implies \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$3((x - 2)^2 + y^2) = x^2 + y^2$
$3(x^2 - 4x + 4 + y^2) = x^2 + y^2$
$3x^2 - 12x + 12 + 3y^2 = x^2 + y^2$
$2x^2 - 12x + 2y^2 + 12 = 0$
$2$ વડે ભાગતા:
$x^2 - 6x + y^2 + 6 = 0$
$x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:
$(x^2 - 6x + 9) + y^2 = -6 + 9$
$(x - 3)^2 + y^2 = 3 = (\sqrt{3})^2$
આને પ્રમાણિત વર્તુળના સમીકરણ $(x - b)^2 + y^2 = R^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$b = 3$ અને $R = \sqrt{3} \approx 1.73$.
આમ,$R = 1.73$ અને $b = 3$.

(C) અનંત લંબાઈના વિદ્યુતભારિત તારથી $r$ અંતરે સ્થિતિમાન $V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{r} = -\int \frac{2k\lambda}{r} dr = -2k\lambda \ln r + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x, y$ અને $z$ અક્ષ પર મૂકવામાં આવેલા ત્રણ તાર માટે,બિંદુ $(x, y, z)$ થી તારના અંતર અનુક્રમે $r_x = \sqrt{y^2+z^2}$,$r_y = \sqrt{x^2+z^2}$ અને $r_z = \sqrt{x^2+y^2}$ છે.
કુલ સ્થિતિમાન $V$ એ દરેક તારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = -2k\lambda \ln(\sqrt{y^2+z^2}) - 2k\lambda \ln(\sqrt{x^2+z^2}) - 2k\lambda \ln(\sqrt{x^2+y^2}) + C$.
$V = -k\lambda \ln[(y^2+z^2)(x^2+z^2)(x^2+y^2)] + C$.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ માટે,$V = \text{અચળ}$,જેનો અર્થ છે કે ગુણાકાર $(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2)$ અચળ હોવો જોઈએ.

(D) બિંદુવત ચાર્જ $Q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r}$ છે.
બિંદુ $A$ અને $B$ બંને ચાર્જ $Q$ થી સમાન અંતર $r$ પર હોવાથી,તેઓ સમાન સ્થિતિમાન ધરાવતી સપાટી (equipotential surface) પર આવેલા છે.
બિંદુ $A$ પરનું સ્થિતિમાન $(V_A)$ એ બિંદુ $B$ પરના સ્થિતિમાન $(V_B)$ જેટલું જ છે.
ચાર્જ $q$ ને $A$ થી $B$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W = q(V_B - V_A)$ છે.
અહીં $V_B = V_A$ હોવાથી,થયેલ કાર્ય $W = q(0) = 0$ થાય.

(D) એક વિદ્યુતભાર $q$ ને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે થતું કાર્ય $W$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W = q \Delta V$
જ્યાં $\Delta V$ એ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એવું પૃષ્ઠ છે કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
તેથી,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ માટે,વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = 0$ થાય છે.
આ કિંમત કાર્યના સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = q \times 0 = 0$
આમ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે.

(D) બિંદુવત ચાર્જ $Q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ હંમેશા ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં બહારની તરફ હોય છે.
બિંદુ $A$ થી $B$ સુધીનો માર્ગ $Q$ ને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતા વર્તુળનો ચાપ હોવાથી,માર્ગ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{s}$ એ વર્તુળને સ્પર્શક હોય છે.
ત્રિજ્યાવર્તી દિશા ($\vec{E}$ ની દિશા) એ કોઈપણ બિંદુએ વર્તુળના સ્પર્શકને હંમેશા લંબ હોય છે.
તેથી,બળ $\vec{F} = q\vec{E}$ એ હંમેશા સ્થાનાંતર $d\vec{s}$ ને લંબ હોય છે.
થયેલું કાર્ય $W$ એ સંકલન $W = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{s}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\vec{F} \perp d\vec{s}$,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{F} \cdot d\vec{s} = F \cdot ds \cos 90^{\circ} = 0$ થાય છે.
આમ,કુલ કાર્ય $W = 0$ થાય છે.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે આવેલા કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ $V = \frac{kQ}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળના પરિઘ પરના તમામ બિંદુઓ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે $(r = 10 \ cm)$ આવેલા હોવાથી,વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ એ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ છે,તો તેમનું સ્થિતિમાન $V_A = V_B = \frac{kQ}{10 \ cm}$ થશે.
$q$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q(V_B - V_A)$ છે.
અહીં $V_A = V_B$ હોવાથી,સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_B - V_A) = 0$ થાય.
તેથી,$W = q(0) = 0 \ J$.

(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ સમાન છે અને $+X$-દિશામાં છે.
બિંદુઓ $P(0,0)$ અને $R(0,2)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ એક જ સમતલ ($YZ$-સમતલ) પર આવેલા છે. તેથી,$P$ અને $R$ એક જ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર છે,જેનો અર્થ છે કે $V_P = V_R$.
વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન ઘટે છે. બિંદુ $Q(2,0)$ એ બિંદુ $P(0,0)$ કરતા $+X$-દિશામાં આગળ હોવાથી,$P$ આગળનું સ્થિતિમાન $Q$ આગળના સ્થિતિમાન કરતા વધારે હોવું જોઈએ,એટલે કે $V_P > V_Q$.
આમ,$V_P = V_R$ અને $V_P > V_Q$ સાચું છે.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ સમાન છે અને તે ધન $Y$-અક્ષની દિશામાં છે.
બિંદુઓ $A(0,0)$ અને $C(2,0)$ એ $X$-અક્ષ પર આવેલા છે,જે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશાને લંબ છે. તેથી,આ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હોય છે,એટલે કે $V_A = V_C$.
વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન ઘટે છે. બિંદુ $B(0,2)$ એ બિંદુઓ $A$ અને $C$ કરતા વધારે $Y$-યામ પર હોવાથી,તેનું સ્થિતિમાન ઓછું હશે.
આમ,$V_A = V_C > V_B$.

(B) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kQ}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળાકાર પથનું કેન્દ્ર $Q$ પર હોવાથી,પરિઘ પરનું દરેક બિંદુ વિદ્યુતભાર $Q$ થી સમાન અંતર $r$ પર છે.
તેથી,વર્તુળાકાર પથ પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ રહે છે.
ધારો કે બિંદુ $A$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A$ છે અને બિંદુ $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_B$ છે. બંને બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$V_A = V_B = \frac{kQ}{r}$ થાય.
વિદ્યુતભાર $q$ ને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q(V_B - V_A)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$W = q(\frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r}) = q(0) = 0$.
આમ,કરવામાં આવતું કાર્ય શૂન્ય છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.
જ્યારે કુલ વિદ્યુતભારનો સરવાળો શૂન્ય ન હોય $(Q \neq 0)$,ત્યારે ખૂબ જ દૂરના અંતરે $(r \to \infty)$ આ વિદ્યુતભારોનો સમૂહ એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે વર્તે છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે સ્થિતિમાન $V$ માત્ર વિદ્યુતભારથી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિદ્યુતભારથી સમાન અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓ સમાન સ્થિતિમાન ધરાવે છે.
ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં બિંદુવત ઉદગમથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓનો બિંદુપથ એક ગોળાની સપાટી બનાવે છે.
આમ,ખૂબ જ દૂરના અંતરે,આવા વિદ્યુતભાર વિતરણના સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો આશરે ગોળાકાર હોય છે.

(A) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એટલે એવું પૃષ્ઠ કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_B - V_A)$ શૂન્ય હોવાથી,વીજભાર $(q)$ ને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $(W)$ $W = q(V_B - V_A) = 0$ થાય છે.
તેથી,'સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વીજભારને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય શૂન્ય હોતું નથી' તે વિધાન ખોટું છે.

(B) આપેલી આકૃતિ મુજબ,રેખા $A B$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓની દિશાને લંબ છે. તેથી,રેખા $A B$ માંથી પસાર થતી અને વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓને લંબ સપાટી સમસ્થિતિમાન સપાટી તરીકે વર્તે છે,તેથી
$V_{A}=V_{B} \dots (i)$
વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન નીચે મુજબ સંબંધિત છે
$E=-\frac{d V}{d x} \Rightarrow V=-\int E d x$
જે સૂચવે છે કે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઘટે છે,એટલે કે
$V_{B}>V_{C} \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે
$V_{A}=V_{B}>V_{C}$

(D) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
તેથી,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર $q$ વિદ્યુતભારને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય નીચે મુજબ છે:
$W = q(V_{B} - V_{A})$
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ હોવાથી,બધા બિંદુઓ પર સ્થિતિમાન સમાન છે,એટલે કે $V_{A} = V_{B}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$W = q(V_{A} - V_{A}) = q(0) = 0$
આમ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $0$ છે.

(B) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$ છે.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ માટે,સ્થિતિમાન $V$ અચળ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે આપેલ સ્થિતિમાન $V$ માટે અંતર $r$ અચળ હોવું જોઈએ.
સ્થિર બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી અચળ અંતરે આવેલા બિંદુઓનો પથ એક ગોળો છે.
તેથી,બિંદુવત વિદ્યુતભાર માટે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એ ગોળાના કેન્દ્રમાં વિદ્યુતભાર ધરાવતો ગોળો છે.

(D) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં, વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની દિશામાં વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ ઘટે છે. સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E\hat{i}$ માં કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનું સ્થિતિમાન $V = -Ex + \text{અચળાંક}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક જ શિરોલંબ રેખા પરના બિંદુઓ (ક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ) સમાન સ્થિતિમાન ધરાવે છે કારણ કે તેમનો $x$-યામ સમાન હોય છે.
આકૃતિ જોતા:
$1$. બિંદુ $C$ સૌથી ડાબી બાજુએ છે, તેથી તેનો $x$-યામ સૌથી નાનો છે, જેનો અર્થ છે કે $V_{C}$ સૌથી વધુ છે.
$2$. બિંદુ $D$ સૌથી જમણી બાજુએ છે, તેથી તેનો $x$-યામ સૌથી મોટો છે, જેનો અર્થ છે કે $V_{D}$ સૌથી ઓછું છે.
$3$. બિંદુ $A$ અને $B$ એક જ શિરોલંબ રેખા પર છે, તેથી $V_{A} = V_{B}$.
$4$. $C$ એ $D$ ની ડાબી બાજુએ હોવાથી, $V_{C} > V_{D}$.
આમ, સાચો સંબંધ $V_{A} = V_{B}$ અને $V_{C} > V_{D}$ છે.

(A) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં,કોઈ બિંદુ $(x, y, z)$ પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = -E \cdot r + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ છે અને $r$ એ સ્થાન સદિશ છે.
$x$-અક્ષની દિશામાં સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે,સ્થિતિમાન ફક્ત $x$-યામ પર આધાર રાખે છે $(V = -Ex + C)$.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ સમતલ પર આવેલા તમામ બિંદુઓનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
આપેલ આકૃતિમાં,$4$ હરોળમાં દરેક $3$ બિંદુઓ છે,જે કુલ $12$ બિંદુઓનો ગ્રીડ બનાવે છે.
છાયાંકિત બિંદુ મધ્ય સ્તંભમાં છે.
જે બિંદુઓનું સ્થિતિમાન છાયાંકિત બિંદુ જેટલું જ છે,તે તે જ ઊભી રેખા પર આવેલા છે (જે વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓને લંબ છે).
તે ઊભી સ્તંભમાં છાયાંકિત બિંદુ સહિત કુલ $3$ બિંદુઓ છે.
આમ,છાયાંકિત બિંદુ સિવાય અન્ય $2$ બિંદુઓ છે જેનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન છાયાંકિત બિંદુ જેટલું જ છે.

(B) વિધાન $(A)$ માટે:
સ્થિતિમાનનો તફાવત $dV = -\vec{E} \cdot d\vec{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 0$ હોય,તો $dV = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે સમગ્ર વિસ્તારમાં સ્થિતિમાન $V$ અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$ માટે:
ગૌસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$ છે.
જો વિસ્તારમાં દરેક જગ્યાએ $\vec{E} = 0$ હોય,તો ફ્લક્સ $\phi_E = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $q_{enclosed} = 0$. આમ,કારણ સાચું છે.
જોકે,કારણ એ સમજાવે છે કે જો ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય તો વિદ્યુતભાર શા માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ,પરંતુ તે એ સમજાવતું નથી કે તે વિસ્તારમાં સ્થિતિમાન શા માટે અચળ છે (જે $E = -\nabla V$ સંબંધ પરથી તારવવામાં આવે છે). તેથી,$(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(B) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં,જેમ આપણે વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં આગળ વધીએ છીએ તેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાન ઘટે છે.
કારણ કે $BC$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ ને સમાંતર છે અને બિંદુ $C$ એ બિંદુ $B$ કરતા ક્ષેત્રની દિશામાં આગળ છે,તેથી $V_B > V_C$ મળે.
વળી,વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશાને લંબ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ રહે છે.
કારણ કે $AB$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ ને લંબ છે,તેથી $A$ પરનું સ્થિતિમાન $B$ પરના સ્થિતિમાન જેટલું જ હોય,એટલે કે $V_A = V_B$.
આ બંને પરિણામોને જોડતા,આપણને $V_A = V_B > V_C$ મળે છે.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,સમસ્થિતિમાન સપાટી એ એવી સપાટી છે જ્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન તમામ બિંદુઓ પર સમાન હોય છે.
સપાટી પર વિદ્યુતભાર $q$ ને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = 0$ હોવાથી,અને $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$ હોવાથી,તે સૂચવે છે કે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ એ સપાટી પરના દરેક બિંદુએ સ્થાનાંતર સદિશ $d\vec{l}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.
તેથી,વિદ્યુત બળની રેખાઓ હંમેશા સમસ્થિતિમાન સપાટીને લંબ હોય છે.

(D) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એટલે એવી સપાટી કે જેના દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
તેથી,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_1 - V_2)$ $0$ હોય છે.
વિદ્યુત સ્થિતિમાનની વ્યાખ્યા મુજબ,એકમ ધન વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $(W)$ એ $W = q(V_1 - V_2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V_1 - V_2 = 0$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W = q \times 0 = 0$ થાય છે.
આમ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર એકમ ધન વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કોઈ કાર્ય કરવું પડતું નથી.

(D) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2\text{C}^{-2}$ છે.
આકૃતિ પરથી,$V = 60 \text{ V}$ સ્થિતિમાન ધરાવતા સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ માટે,ત્રિજ્યા $r = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$ છે.
આ કિંમતોને સ્થિતિમાનના સૂત્રમાં મૂકતા:
$60 = \frac{kq}{0.1}$
$kq = 60 \times 0.1 = 6 \text{ Vm}$.
બિંદુવત વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E = \frac{kq}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$kq = 6$ ની કિંમત વિદ્યુતક્ષેત્રના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$E = \frac{6}{r^2} \text{ Vm}^{-1}$.

(B) સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ એ એવું પૃષ્ઠ છે જ્યાં દરેક બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભાર $q$ ને ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે,કારણ કે $W = q \Delta V$ અને $\Delta V = 0$ થાય છે.
કારણ કે કાર્ય $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$ છે,તેથી વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ એ પૃષ્ઠ પરના સ્થાનાંતર $d\vec{l}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.
આથી,વિદ્યુત બળરેખાઓ હંમેશા સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠને લંબ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

(C) સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલું કાર્ય એ તંત્રની સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$W = U_{f} - U_{i}$
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r}$
જ્યારે $+5 \text{ C}$ નો વિદ્યુતભાર $A(2, 0) \text{ m}$ પર હોય ત્યારે પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જા $U_{i}$:
$U_{i} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2)(5)}{2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} (5)$
જ્યારે $+5 \text{ C}$ નો વિદ્યુતભાર $B(0, 2) \text{ m}$ પર હોય ત્યારે અંતિમ સ્થિતિઊર્જા $U_{f}$:
$U_{f} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2)(5)}{2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} (5)$
ઉગમબિંદુ $O$ થી બિંદુ $A$ નું અંતર $2 \text{ m}$ છે અને ઉગમબિંદુ $O$ થી બિંદુ $B$ નું અંતર પણ $2 \text{ m}$ હોવાથી,સ્થિતિઊર્જા સમાન રહે છે.
$W = U_{f} - U_{i} = 0 \text{ J}$.