સાબિત કરો કે જે બંધ સમસ્થિતિમાન સપાટીની અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર નથી, તે સપાટી એક સમસ્થિતિમાન કદને આવરી લે છે.

(N/A) ધારો કે એક બંધ સમસ્થિતિમાન સપાટી $S$ છે જે $V$ કદને આવરી લે છે અને તેની અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર નથી $(q_{in} = 0)$.
વિરોધાભાસ માટે ધારો કે, કદની અંદર સ્થિતિમાન અચળ નથી. જો સ્થિતિમાન બદલાતું હોય, તો કદની અંદર શૂન્ય ન હોય તેવું વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ હોવું જોઈએ, જે $\vec{E} = -\nabla V$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગૌસના નિયમ મુજબ, કોઈપણ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ તે સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા વિદ્યુતભારના પ્રમાણમાં હોય છે: $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{in}}{\epsilon_0}$.
અહીં $q_{in} = 0$ હોવાથી, સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
જો અંદર સ્થિતિમાન બદલાતું હોય, તો વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ કદની અંદરના વિદ્યુતભારો પરથી ઉદ્ભવવી અથવા સમાપ્ત થવી જોઈએ. પરંતુ, અંદર કોઈ વિદ્યુતભાર ન હોવાથી, કદમાં પ્રવેશતી કોઈપણ ક્ષેત્રરેખા તેમાંથી બહાર નીકળવી જ જોઈએ, અથવા ક્ષેત્ર દરેક જગ્યાએ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
જો સ્થિતિમાન અચળ ન હોય, તો તે વિસ્તારની અંદર સ્થિતિમાનના સ્થાનિક મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોવા જોઈએ. હાર્મોનિક વિધેયોના ગુણધર્મો (લાપ્લાસનું સમીકરણ $\nabla^2 V = 0$) મુજબ, વિદ્યુતભાર મુક્ત વિસ્તારમાં સ્થિતિમાનનું કોઈ સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોઈ શકે નહીં.
તેથી, સમગ્ર કદમાં સ્થિતિમાન અચળ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે સમગ્ર કદ સમસ્થિતિમાન છે.