Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો સામાન્ય એકમ $(mol \cdot L^{-1})^{1-n} \cdot time^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $(n=1)$ માટે: એકમ $= (mol \cdot L^{-1})^{1-1} \cdot time^{-1} = time^{-1}$.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા $(n=2)$ માટે: એકમ $= (mol \cdot L^{-1})^{1-2} \cdot time^{-1} = (mol \cdot L^{-1})^{-1} \cdot time^{-1} = mol^{-1} \cdot L \cdot time^{-1}$.
આમ,એકમો અનુક્રમે $time^{-1}$ અને $mol^{-1} \cdot L \cdot time^{-1}$ છે.

(A) દર નક્કી કરતો તબક્કો એ પ્રક્રિયા શ્રેણીનો સૌથી ધીમો તબક્કો હોય છે.
અહીં $K_1$ નું મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી $(K_1 < K_2 < K_3)$,પ્રથમ તબક્કો $A \rightarrow B$ સૌથી ધીમો છે.
તેથી,$A \rightarrow B$ તબક્કો પ્રક્રિયાનો દર નક્કી કરે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી,$B$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ બમણો થાય છે,જે દર્શાવે છે કે $A$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
કુલ પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= 0 + 1 = 1$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $s^{-1}$ છે.

(C) દર નિયમનું સમીકરણ $r = k[NO]^x [Cl_2]^y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $[Cl_2]$ બમણી થાય છે,ત્યારે દર $2$ ગણો થાય છે,તેથી $2^y = 2$,જેનો અર્થ છે કે $y = 1$.
જ્યારે $[NO]$ બમણી થાય છે,ત્યારે દર $4$ ગણો થાય છે,તેથી $2^x = 4$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$.
દર નિયમ $r = k[NO]^2 [Cl_2]^1$ છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 2 + 1 = 3$ છે.

(A) પ્રક્રિયાનો દર ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે: $\text{દર }= k_2[NOCl_2][NO]$.
$NOCl_2$ એ મધ્યવર્તી હોવાથી,આપણે ઝડપી તબક્કાના સંતુલન અચળાંક $K_{eq}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $K_{eq} = \frac{[NOCl_2]}{[NO][Cl_2]}$.
તેથી,$[NOCl_2] = K_{eq}[NO][Cl_2]$.
આ કિંમતને દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $\text{દર }= k_2(K_{eq}[NO][Cl_2])[NO] = K[NO]^2[Cl_2]$,જ્યાં $K = k_2 K_{eq}$.

(C) આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[NO]^2[O_2]^1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 2 + 1 = 3$.
તેથી,આ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) એસ્ટરનું આલ્કલાઇન જળવિભાજન નીચે મુજબની પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે: $RCOOR' + OH^- \rightarrow RCOO^- + R'OH$.
આ પ્રક્રિયાના વેગ નિર્ણાયક તબક્કામાં બે પ્રક્રિયક અણુઓ ભાગ લે છે,તેથી તેની આણ્વીયતા $2$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $Rate = k[RCOOR'][OH^-]$ છે,જે દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.
તેથી,તે આણ્વીયતા $2$ સાથે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) એસ્ટરનું એસિડિક જળવિભાજન નીચે મુજબની પ્રક્રિયા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $CH_3COOCH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + CH_3OH$.
આ પ્રક્રિયામાં પાણી મોટા પ્રમાણમાં (excess) હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ માત્ર એસ્ટરની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
આવી પ્રક્રિયાઓ,જે દ્વિઆણ્વીય હોય છે પરંતુ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે,તેને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ (pseudo first order reactions) કહેવામાં આવે છે.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ દરના નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
આપેલ દરનો નિયમ: $\text{Rate} = K[H_2]^1[Br_2]^{1/2}$.
ક્રમ = $1 + 1/2 = 1.5$ અથવા $1\frac{1}{2}$.
આણ્વીયતા એ પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતા પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યા છે.
આપેલ સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ $H_{2(g)} + Br_{2(g)} \rightarrow 2HBr_{(g)}$ માટે,પ્રક્રિયક અણુઓની કુલ સંખ્યા $1 + 1 = 2$ છે.
તેથી,આણ્વીયતા $2$ છે.

(A) અચળ તાપમાને પ્રક્રિયા માટે દર અચળાંક $(K)$ સમયથી સ્વતંત્ર હોય છે.
આપેલ દર અચળાંકનો એકમ $\text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ (અથવા $\text{M}^{-1} \text{ s}^{-1}$) છે.
$n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર અચળાંકનો એકમ $(\text{mol L}^{-1})^{1-n} \text{ s}^{-1}$ છે.
એકમોની સરખામણી કરતા:
$n = 2$ માટે,એકમ $(\text{mol L}^{-1})^{1-2} \text{ s}^{-1} = \text{mol}^{-1} \text{ L s}^{-1} = \text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ થાય છે.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(A) પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
જો પ્રક્રિયામાં જુદા-જુદા પ્રક્રિયકો સામેલ હોય,તો ઓછામાં ઓછી બે જાતિઓ સામેલ હોવી જોઈએ.
તેથી,આવી પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા ઓછામાં ઓછી $2$ હોવી જોઈએ.
આમ,તે ક્યારેય એકઆણ્વિય પ્રક્રિયા (આણ્વિકતા = $1$) હોઈ શકે નહીં.

(B) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ (rate law) સમીકરણમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
તે એક પ્રાયોગિક રાશિ છે અને તેને સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો (stoichiometric coefficients) પરથી સીધી રીતે નક્કી કરી શકાતી નથી.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે પ્રક્રિયાનો ક્રમ ફક્ત પ્રાયોગિક રીતે જ નક્કી કરી શકાય છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમયનું સૂત્ર: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$ છે.
અહીં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $(n - 1)$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં $n$ ની જગ્યાએ $(n - 1)$ મૂકતા:
$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{(n-1) - 1}}$
$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-2}}$
આને $t_{1/2} \propto [R]_0^{2-n}$ તરીકે લખી શકાય છે.

(B) પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $\text{Rate} = k[A]^n$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
વેગનો એકમ $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ છે.
સાંદ્રતા $[A]$ નો એકમ $\text{mol L}^{-1}$ છે.
તેથી,$\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1} = k (\text{mol L}^{-1})^n$.
$k = (\text{mol L}^{-1})^{1-n} \text{s}^{-1}$.
આમ,વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ પ્રક્રિયાના ક્રમ $n$ પર આધાર રાખે છે.

(A) પ્રક્રિયાનો દરનો નિયમ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિના ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલ દરનો નિયમ: $\text{Rate} = K [NO_2]^2$.
આ સૂચવે છે કે ધીમા તબક્કામાં $NO_2$ ના બે અણુઓ અને $CO$ ના શૂન્ય અણુઓ સામેલ છે.
કારણ કે $CO$ દરના નિયમમાં દેખાતું નથી,તે દર-નિર્ધારક (ધીમા) તબક્કામાં ભાગ લેતું નથી.
તેથી,ધીમા તબક્કામાં ભાગ લેતા $CO$ ના અણુઓની સંખ્યા $0$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ: $Rate = k[NO]^2[O_2]$ છે.
જ્યારે પાત્રનું કદ અડધું કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક વાયુરૂપ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા બમણી થાય છે કારણ કે $Concentration = \text{moles} / \text{Volume}$.
ધારો કે શરૂઆતની સાંદ્રતા $[NO]_i$ અને $[O_2]_i$ છે. નવી સાંદ્રતા $[NO]_f = 2[NO]_i$ અને $[O_2]_f = 2[O_2]_i$ થશે.
નવો દર $Rate_f = k(2[NO]_i)^2(2[O_2]_i) = k \times 4[NO]_i^2 \times 2[O_2]_i = 8 \times k[NO]_i^2[O_2]_i$.
તેથી,નવો દર શરૂઆતના દર કરતાં $8$ ગણો થશે.

(B) ધારો કે પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
શરૂઆતમાં,$Rate_1 = k[A]^x[B]^y$.
જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવો દર $Rate_2 = k[A]^x[2B]^y$ થાય છે.
આપેલ છે કે $Rate_2 = (1/4)Rate_1$.
કિંમતો મૂકતા: $k[A]^x[2B]^y = (1/4)k[A]^x[B]^y$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $2^y = 1/4$ મળે છે.
કારણ કે $1/4 = 2^{-2}$,તેથી $2^y = 2^{-2}$.
આમ,$y = -2$.
પ્રક્રિયક $B$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $-2$ છે.

(A) $1$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધઆયુ પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખતો નથી. તેથી $A$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
$2$. જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી થાય ત્યારે દર $2$ ગણો વધે છે,જે દર્શાવે છે કે $B$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.
$3$. પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $n = 1 + 1 = 2$ છે.
$4$. $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે દર અચળાંકનો એકમ $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ છે.
$5$. $n = 2$ માટે,એકમ $L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ થશે.

(B) આપેલ દરનો નિયમ $\text{Rate} = K[A]^1[B]^2$ છે.
$1$. જો $[B]$ અચળ હોય અને $[A]$ બમણું થાય,તો $\text{Rate}' = K[2A]^1[B]^2 = 2 \times \text{Rate}$. આ વિધાન સાચું છે.
$2$. જો $[A]$ અચળ હોય અને $[B]$ ઘટાડીને $1/4$ કરવામાં આવે,તો $\text{Rate}' = K[A]^1[B/4]^2 = K[A]^1[B]^2 / 16 = \text{Rate} / 16$. વિધાનમાં દર અડધો થાય તેમ કહ્યું છે,જે ખોટું છે.
$3$. જો $[A]$ અને $[B]$ બંને બમણા કરવામાં આવે,તો $\text{Rate}' = K[2A]^1[2B]^2 = 8 \times \text{Rate}$. આ વિધાન સાચું છે.
$4$. પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $1 + 2 = 3$ છે. આ વિધાન સાચું છે.
તેથી,ખોટું વિધાન વિકલ્પ $B$ છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા માટે વેગ $= K[Cl_2][H_2S]$ છે.
તબક્કા $(A)$ માં ધીમો તબક્કો $Cl_2 + H_2S \to \dots$ છે, જેનો વેગ $v = K[Cl_2][H_2S]$ થાય છે, જે પ્રાયોગિક વેગ સમીકરણ સાથે સુસંગત છે.
તબક્કા $(B)$ માં ધીમો તબક્કો $Cl_2 + HS^- \to \dots$ છે. સંતુલન $H_2S \rightleftharpoons H^+ + HS^-$ પરથી, $[HS^-] = K_{eq} \frac{[H_2S]}{[H^+]}$ મળે. તેથી વેગ $v = K'[Cl_2][HS^-] = K'' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^+]}$ થાય, જે આપેલ વેગ સમીકરણ સાથે સુસંગત નથી.
તેથી, માત્ર $A$ સાચું છે.

(D) $1$. દરનું સમીકરણ $\text{Rate} = k[A][B]$ આપેલ છે.
$2$. પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $1 + 1 = 2$ (દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા) છે.
$3$. દર અચળાંક $k$ એ આપેલ તાપમાને ચોક્કસ પ્રક્રિયાનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
$4$. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$5$. દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રારંભિક સાંદ્રતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી તે અચળ રહેતો નથી.
$6$. દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $k$ નો એકમ $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ છે,$s^{-1}$ નથી.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $(k)$ ના એકમનું સામાન્ય સૂત્ર $(\text{mol/L})^{1-n} \cdot \text{s}^{-1}$ છે.
ચતુર્થ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે, $n = 4$.
સૂત્રમાં $n = 4$ મૂકતા: $(\text{mol/L})^{1-4} \cdot \text{s}^{-1} = (\text{mol/L})^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$.
તેથી, સાચો એકમ $(\text{mol/L})^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$ છે.

(NONE) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k = \frac{1}{t} \times \frac{x}{a(a-x)}$ છે.
$20\%$ પૂર્ણતા માટે: $k = \frac{1}{500} \times \frac{0.2a}{a(0.8a)} = \frac{1}{2000a}$.
$80\%$ પૂર્ણતા માટે: $k = \frac{1}{t} \times \frac{0.8a}{a(0.2a)} = \frac{4}{ta}$.
બંનેને સરખાવતા: $\frac{1}{2000a} = \frac{4}{ta} \implies t = 8000 \ s$.

(C) આણ્વીયતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) સંખ્યા,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા પૂર્ણ કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
આપેલ પ્રાથમિક પ્રક્રિયા $2X + Y \rightarrow Z + W$ માટે,પ્રક્રિયક જાતિઓની કુલ સંખ્યા $X$ ના $2$ અણુઓ અને $Y$ નો $1$ અણુ છે.
તેથી,આણ્વીયતા = $2 + 1 = 3$.

(D) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[G]^x[H]^y$.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $[G]$ બમણું થાય અને $[H]$ અચળ રહે,ત્યારે દર બમણો થાય છે: $2 \times \text{Rate} = k[2G]^x[H]^y = 2^x \times \text{Rate}$. તેથી,$2^x = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.
જ્યારે $[G]$ અને $[H]$ બંને બમણા થાય છે,ત્યારે દર $8$ ગણો વધે છે: $8 \times \text{Rate} = k[2G]^x[2H]^y = 2^x \times 2^y \times \text{Rate}$.
$x = 1$ મૂકતા: $8 = 2^1 \times 2^y$,તેથી $8 = 2 \times 2^y$,જેનો અર્થ છે કે $2^y = 4$.
તેથી,$y = 2$.
પ્રક્રિયાનો સમગ્ર ક્રમ $x + y = 1 + 2 = 3$ છે.

(C) પ્રક્રિયાનો દર એ દર અચળાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(r = k[A]^n)$.
અહીં આપેલ છે કે જ્યારે તાપમાન $300 \, K$ થી $310 \, K$ થાય ત્યારે દર $2.3$ ગણો વધે છે,તેથી દર અચળાંકનો ગુણોત્તર $\frac{k_2}{k_1} = 2.3$ થાય.
$300 \, K$ તાપમાને $k_1 = x$ આપેલ છે.
તેથી,$310 \, K$ તાપમાને $k_2 = 2.3 \times k_1 = 2.3x$ થાય.

(C) પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ વેગના સમીકરણમાં પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ઘાતાંકોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આપેલ વેગના સમીકરણ મુજબ: $\text{Rate} = K[A]^c[B]^d$.
અહીં પ્રક્રિયકો $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતાના ઘાતાંકો અનુક્રમે $c$ અને $d$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $= c + d$ થશે.

(B) અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2}$ એ શર્કરાની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,જે શર્કરાના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
દર $= k' \text{[શર્કરા]}^1$,જ્યાં $k' = k \text{[H}^{+}]^m$.
આમ,દર નિયમ $r = k \text{[શર્કરા]}^1 \text{[H}^{+}]^m$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k'} = \frac{0.693}{k \text{[H}^{+}]^m}$.
આ સૂચવે છે કે $t_{1/2} \propto \text{[H}^{+}]^{-m}$.
આપેલ છે કે $pH = 5$ પર $t_{1/2} = 500 \ min$ અને $pH = 6$ પર $t_{1/2} = 50 \ min$.
સામાન્ય રીતે શેરડીની શર્કરાનું વ્યુત્ક્રમણ એ એસિડ-ઉદ્દીપિત પ્રક્રિયા છે,જ્યાં દર $\propto \text{[H}^{+}]^1$ હોય છે.

(C) ધારો કે દર નિયમ $r = K[A]^x[B]^y$ છે.
આપેલ માહિતીનો ઉપયોગ કરતા:
$0.10 = K[0.012]^x[0.035]^y$ $(1)$
$0.80 = K[0.012]^x[0.070]^y$ $(2)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$8 = (0.070 / 0.035)^y = 2^y$
$2^3 = 2^y \implies y = 3$
પ્રયોગ $(3)$ અને $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.20 = K[0.024]^x[0.035]^y$ $(3)$
$0.10 = K[0.012]^x[0.035]^y$ $(1)$
$(3)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$2 = (0.024 / 0.012)^x = 2^x$
$2^1 = 2^x \implies x = 1$
આમ,દર નિયમ $r = K[A]^1[B]^3$ છે.

(C) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ દરના સમીકરણમાં સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
વિકલ્પ $C$ માટે,દરનો નિયમ છે: $\text{Rate} = K [C_x]^{1.5} [C_y]^{-1} [C_z]^0$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $1.5 + (-1) + 0 = 0.5$.
તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો દર નિયમ છે.

(B) ધારો કે પ્રક્રિયાનો વેગ $r = k[A]^x[B]^y$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $4$ ગણો થાય છે:
$4r = k[2A]^x[B]^y$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $4 = 2^x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$.
જ્યારે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી:
$r = k[A]^x[2B]^y$
આનો અર્થ છે કે $2^y = 1$,તેથી $y = 0$.
તેથી,વેગ નિયમ $\text{વેગ} = k[A]^2[B]^0 = k[A]^2$ છે.

(B) અહીં પાણી વધુ પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા લગભગ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ માત્ર $R-Cl$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે તેને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા બનાવે છે,તેથી પ્રક્રિયાક્રમ $1$ છે.
જોકે,આણ્વીકતા એ પ્રક્રિયાના પ્રાથમિક તબક્કામાં એકસાથે અથડાતા પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં $R-Cl$ અને $H_2O$ બંને ભાગ લે છે,તેથી આણ્વીકતા $2$ છે.

(B) કાર્બન મોનોક્સાઈડ $(CO)$ ના સંદર્ભમાં દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $Rate = k[CO]^2$
જો $CO$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સાંદ્રતા $2[CO]$ થાય છે.
આને વેગ નિયમમાં મૂકતા: $Rate_{new} = k(2[CO])^2 = k(4[CO]^2) = 4 \times Rate_{original}$
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર $4$ ગણો વધશે.

(B) પ્રક્રિયાવેગનું સમીકરણ $r = K[X][Y]$ છે.
જ્યારે $Y$ ની સાંદ્રતા ખૂબ જ વધારી દેવામાં આવે (વધારે પ્રમાણમાં લેવામાં આવે),ત્યારે પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા લગભગ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાવેગનું સમીકરણ $r = K'[X]$ બને છે,જ્યાં $K' = K[Y]$.
આ પ્રકારની પ્રક્રિયાને આભાસી પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા (pseudo-first-order reaction) કહેવામાં આવે છે.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ થશે.

(D) ખોટું વિધાન એ છે કે પ્રક્રિયાનો ક્રમ હંમેશા પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય છે.
વાસ્તવમાં,પ્રક્રિયાનો ક્રમ શૂન્ય,અપૂર્ણાંક કે પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ એ ખોટું વિધાન છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે દરનો નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ,જ્યારે $[A]$ બમણી થાય ત્યારે દર બમણો થાય છે: $2 \times Rate = k[2A]^x[B]^y$. આ સૂચવે છે કે $2^x = 2$,તેથી $x = 1$.
બીજી શરત મુજબ,જ્યારે $[A]$ અને $[B]$ બંને બમણા થાય ત્યારે દર ચાર ગણો થાય છે: $4 \times Rate = k[2A]^x[2B]^y$.
$x = 1$ મૂકતા: $4 \times Rate = k[2A]^1[2B]^y = 2 \times 2^y \times k[A][B]^y$.
$4 = 2 \times 2^y$,જેનો અર્થ છે કે $2 = 2^y$,તેથી $y = 1$.
આમ,$A$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $1$ છે અને $B$ ની સાપેક્ષમાં ક્રમ $1$ છે.

(A) વાયુરૂપ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા $C = n/V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે કદ $V$ ઘટાડીને $V/4$ કરવામાં આવે,ત્યારે સાંદ્રતા $C' = n/(V/4) = 4(n/V) = 4C$ થાય છે.
આપેલ વેગ નિયમ $Rate = K[A][B]$ મુજબ,નવો વેગ $Rate'$ નીચે મુજબ થશે:
$Rate' = K[A'][B'] = K[4A][4B] = 16K[A][B]$.
તેથી,નવો વેગ મૂળ વેગ કરતા $16$ ગણો હશે.

(B) આપેલ દરનો નિયમ $Rate = K_1[RCl]$ છે.
આ સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા $RCl$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની અને $NaOH$ ના સંદર્ભમાં શૂન્ય ક્રમની છે.
દર ફક્ત $RCl$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,તેથી $NaOH$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવાથી દર પર કોઈ અસર થશે નહીં.
જો કે,જો $RCl$ ની સાંદ્રતા અડધી કરવામાં આવે,તો દર પણ અડધો થઈ જશે કારણ કે $Rate \propto [RCl]$.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(C) પ્રક્રિયાનો વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે:
$r = k[A][B_2]$
ઝડપી સંતુલન તબક્કા $A_2 \rightleftharpoons A + A$ પરથી,સંતુલન અચળાંક $K_{eq}$:
$K_{eq} = \frac{[A]^2}{[A_2]}$
તેથી,$[A] = K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2}$
આ કિંમત વેગના નિયમમાં મૂકતા:
$r = k \times K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2} [B_2]^1$
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે:
ક્રમ $= 0.5 + 1 = 1.5$ અથવા $1\frac{1}{2}$.

(B) જ્યારે $[X]$ બદલાય છે અને $[Y]$ અચળ રહે છે (પ્રથમ બે અવલોકનો),ત્યારે દર બદલાતો નથી. તેથી,$X$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $0$ છે.
જ્યારે $[Y]$ બમણી થાય છે ($0.1 \ M$ થી $0.2 \ M$),ત્યારે દર $0.002$ થી વધીને $0.008$ થાય છે,એટલે કે દર $4$ ગણો વધે છે $(2^2 = 4)$. તેથી,$Y$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.
આમ,દર નિયમ $r = K[X]^0[Y]^2$ છે.

(B) દર અચળાંક $k$ નો એકમ $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ આપેલ છે.
$n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે દર અચળાંકનો એકમ $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ થાય છે.
એકમોની સરખામણી કરતા: $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^1 \ s^{-1}$.
તેથી,$1 - n = 1$,જે $n = 0$ આપે છે.
આમ,આ પ્રક્રિયા શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $2FeCl_3 + SnCl_2 \rightarrow 2FeCl_2 + SnCl_4$ છે.
પ્રાયોગિક રીતે,આ પ્રક્રિયાનો વેગ $Rate = k[FeCl_3]^2[SnCl_2]^1$ જોવા મળે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 2 + 1 = 3$.
તેથી,આ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે દરનો નિયમ: $r = k[A]^1[B]^{1/2}$ છે.
જ્યારે $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા $4$ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A'] = 4[A]$ અને $[B'] = 4[B]$ થાય.
નવો દર $r'$ આ મુજબ મળે: $r' = k(4[A])^1(4[B])^{1/2}$.
$r' = k \times 4[A] \times 2[B]^{1/2} = 8 \times k[A][B]^{1/2}$.
$r' = 8r$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર $8$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.

(C) પ્રક્રિયાના વેગનું સૂત્ર: $\text{Rate} = k[A]^n$
જ્યાં,$\text{Rate}$ નો એકમ $\text{mol} \, L^{-1} \, s^{-1}$ છે.
તેથી,$k = \frac{\text{Rate}}{[A]^n} = \frac{\text{mol} \, L^{-1} \, s^{-1}}{(\text{mol} \, L^{-1})^n} = \text{mol}^{1-n} \, L^{n-1} \, s^{-1}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) પ્રક્રિયાનો દર ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે: $r = k_2[O][O_3]$.
ઝડપી સંતુલન તબક્કા પરથી: $K_{eq} = \frac{[O_2][O]}{[O_3]}$,જે $[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$ આપે છે.
$[O]$ ની કિંમત દરના સમીકરણમાં મૂકતા: $r = k_2 \times K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]} \times [O_3]$.
અહીં $k_2 \times K_{eq}$ એ અચળાંક $K$ હોવાથી,દર નિયમ $r = K \frac{[O_3]^2}{[O_2]}$ અથવા $r = K[O_3]^2[O_2]^{-1}$ થશે.

(B) દર નિયમ $r = K[A]^x [B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રયોગ $1$ અને $2$ પરથી:
$1.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.01)^y$
$9.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.03)^y$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $9 = (3)^y$,તેથી $y = 2$.
પ્રયોગ $2$ અને $3$ પરથી:
$9.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.03)^y$
$2.70 \times 10^{-3} = K(0.03)^x (0.03)^y$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $3 = (3)^x$,તેથી $x = 1$.
તેથી,દર નિયમ $r = K[A]^1 [B]^2$ છે.

(B) ધારો કે દરનો નિયમ $\text{Rate} = K[A]^x[B]^y$ છે.
ડેટા $1$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $[B]$ અચળ છે):
$\frac{3.0 \times 10^{-2}}{7.5 \times 10^{-3}} = (\frac{0.4}{0.1})^x$ $\Rightarrow 4 = 4^x$ $\Rightarrow x = 1$.
ડેટા $2$ અને $3$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $[A]$ અચળ છે):
$\frac{3.6 \times 10^{-1}}{9.0 \times 10^{-2}} = (\frac{0.4}{0.2})^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$.
આમ,દરનો નિયમ $\text{Rate} = K[A][B]^2$ છે.

(D) આપેલ દર સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^1[B]^1$ છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $1 + 1 = 2$ છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુષ્ય સમય પ્રારંભિક સાંદ્રતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી તે અચળ નથી.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ છે.
વેગ અચળાંક $k$ એ આપેલ તાપમાને પ્રક્રિયાનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$r = -\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{1}{1/2} \frac{d[O_2]}{dt}$
આપેલ વેગના સમીકરણો મૂકતા:
$K_1[N_2O_5] = \frac{1}{2} K_2[N_2O_5] = 2 K_3[N_2O_5]$
$[N_2O_5]$ વડે ભાગતા:
$K_1 = \frac{K_2}{2} = 2K_3$
$2$ વડે ગુણતા:
$2K_1 = K_2 = 4K_3$

(C) ત્રણ પ્રક્રિયાઓ માટેના દરના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$r_1 = K_1[A]^1$
$r_2 = K_2[A]^2$
$r_3 = K_3[A]^3$
આપેલ છે કે દર અચળાંક આંકડાકીય રીતે સમાન છે,ધારો કે $K_1 = K_2 = K_3 = K$.
સાંદ્રતા $[A] > 1 \ M$ હોવાથી,ધારો કે $[A] = x$ જ્યાં $x > 1$.
તેથી $r_1 = Kx$,$r_2 = Kx^2$,અને $r_3 = Kx^3$.
$x > 1$ હોવાથી,$x^3 > x^2 > x$ થાય.
તેથી,$r_3 > r_2 > r_1$ અથવા $r_1 < r_2 < r_3$.