Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Gujarati

(B) એક-આણ્વિય પ્રક્રિયા તે છે જેમાં પ્રક્રિયાના પ્રાથમિક તબક્કામાં માત્ર એક જ પ્રક્રિયક અણુ સામેલ હોય છે.
$N_2O_5 \to N_2O_4 + \frac{1}{2}O_2$ પ્રક્રિયામાં,$N_2O_5$ નો માત્ર એક અણુ વિઘટન પામે છે.
તેથી,તે એક-આણ્વિય પ્રક્રિયા છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(C) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ પ્રાયોગિક જથ્થો છે જે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
તે પ્રક્રિયકોના સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ અચળ રહે છે.
આથી,વિકલ્પ $C$ સાચો જવાબ છે.

(B) ખાંડના ઇન્વર્ઝન ની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$.
પ્રક્રિયાના પ્રાથમિક તબક્કામાં બે અણુઓ ($C_{12}H_{22}O_{11}$ અને $H_2O$) ભાગ લેતા હોવાથી,તેની આણ્વિકતા $2$ છે.
જોકે આ સ્યુડો-પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે કારણ કે પાણીની સાંદ્રતા ખૂબ વધારે હોવાથી તે અચળ રહે છે,પરંતુ તેની આણ્વિકતા $2$ જ રહે છે.

(A) પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા.
આપેલ પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + Br_{2(g)} \to 2HBr_{(g)}$ માટે,આણ્વિકતા $1 + 1 = 2$ છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતાના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
આપેલ $\text{rate} = K[H_2]^1[Br_2]^{1/2}$ મુજબ,ક્રમ $1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ થાય.
તેથી,આણ્વિકતા $2$ અને ક્રમ $\frac{3}{2}$ છે.

(C) પ્રક્રિયાનો દર એ દરના નિયમ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
પ્રક્રિયા $A + B \xrightarrow{K} C$ માટે,દરનું સમીકરણ $\text{Rate} = K[A]^x[B]^y$ છે.
વિકલ્પ $C$ માં,સમીકરણ $\frac{-d[A]}{dt} = K[A][B]^0$ છે. પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $1 + 0 = 1$ થાય છે.
જોકે,વિકલ્પમાં ક્રમ $2$ દર્શાવેલ છે,જે ખોટું છે.

(C) પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા.
$1$. આણ્વિકતા હંમેશા પૂર્ણાંક સંખ્યા $(1, 2, 3, \dots)$ હોય છે. તે ક્યારેય શૂન્ય,અપૂર્ણાંક કે ઋણ હોઈ શકે નહીં.
$2$. તે પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ પરથી મેળવવામાં આવતો સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ છે.
$3$. તેથી,આણ્વિકતા અપૂર્ણાંક હોઈ શકે તેવું વિધાન ખોટું છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ $Rate = k[C_6H_5N_2^+Cl^-]^n$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
આપેલ છે કે જ્યારે પ્રારંભિક સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે $N_2$ ના ઉત્સર્જનનો દર (જે પ્રક્રિયાનો વેગ છે) બે ગણો ઝડપી બને છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વેગ $R_1 = k[C]^n$ છે અને નવો વેગ $R_2 = k[2C]^n$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$R_2 = 2R_1$.
તેથી,$k[2C]^n = 2 \times k[C]^n$.
$2^n = 2^1$.
આમ,$n = 1$.
તેથી,આ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) $A + B \to \text{Products}$ પ્રક્રિયામાં,વેગનો નિયમ $Rate = k[A]^x[B]^y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $B$ ને વધુ પ્રમાણમાં લેવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રક્રિયા દરમિયાન તેની સાંદ્રતા વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
આમ,વેગનું સમીકરણ $Rate = k'[A]^x$ બને છે,જ્યાં $k' = k[B]^y$.
આ પ્રકારની પ્રક્રિયા,જેમાં એક પ્રક્રિયકની વધુ માત્રાને કારણે ઉચ્ચ ક્રમની પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા જેવી લાગે છે,તેને આભાસી એક-આણ્વિય પ્રક્રિયા (pseudo-unimolecular reaction) કહેવામાં આવે છે.

(C) $second$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ $Rate = k[A]^2$ છે.
અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર: $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ છે.
તેથી,$t_{1/2}$ એ પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $([A]_0)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(B) પ્રક્રિયા $RCl + H_2O \to ROH + HCl$ છે.
પાણી વધુ માત્રામાં હોવાથી,તેની સાંદ્રતા પ્રક્રિયા દરમિયાન લગભગ અચળ રહે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ માત્ર $RCl$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે તેને સ્યુડો-ફર્સ્ટ-ઓર્ડર પ્રક્રિયા બનાવે છે,તેથી ક્રમ $1$ છે.
આણ્વિકતા એટલે પ્રક્રિયાના પ્રાથમિક તબક્કામાં ભાગ લેતા પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યા. અહીં,$RCl$ અને $H_2O$ બંને અથડામણમાં ભાગ લે છે,તેથી આણ્વિકતા $2$ છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $r = k[C_A]^{3/2} [C_B]^{-1/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= \frac{3}{2} + (-\frac{1}{2}) = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1$ છે.

(C) રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે જેનું વેગ સમીકરણ $\text{Rate} = k[A]^m[B]^n$ છે,તેમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= m + n$ થાય.

(D) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $r = k[A]^2$.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A]' = 2[A]$ થાય છે.
નવો વેગ $r'$ આ મુજબ છે: $r' = k[2A]^2 = 4k[A]^2$.
તેથી,$r' = 4r$.
$B$ બનવાનો દર $4$ ગણો વધે છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ પ્રાયોગિક રીતે $r = k[FeCl_3]^2 [SnCl_2]^1$ તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
ક્રમ $= 2 + 1 = 3$.
તેથી,આ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(C) વેગ નિયમનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k [A]^x [B]^y$.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા $A$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની $(x = 1)$ અને $B$ ના સંદર્ભમાં દ્વિતીય ક્રમની $(y = 2)$ છે.
આ કિંમતોને વેગ નિયમના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $\text{Rate} = k [A]^1 [B]^2$ અથવા $\text{Rate} = k [A] [B]^2$.

(D) પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
તે એક પ્રાયોગિક જથ્થો છે અને તે શૂન્ય,પૂર્ણ સંખ્યા,અપૂર્ણાંક અથવા ઋણ પણ હોઈ શકે છે.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ સૌથી ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે,જે તબક્કો $(ii)$ છે.
વેગ $r = k[A][B_2]$.
$A$ એ મધ્યવર્તી હોવાથી,આપણે ઝડપી તબક્કા $(i)$ ના સંતુલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$K_{eq} = \frac{[A]^2}{[A_2]} \implies [A] = K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2}$.
આને વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$r = k \times K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2} [B_2] = k'[A_2]^{1/2} [B_2]^1$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે:
ક્રમ $= 0.5 + 1 = 1.5$.

(B) પ્રક્રિયા માટે વેગ સમીકરણ આ મુજબ આપેલ છે: Rate $= k[A]^{1/2}[B]^{3/2}$.
Rate $= k[A]^x[B]^y$ સ્વરૂપના વેગ નિયમ માટે,પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $x + y$ છે.
અહીં,$x = 1/2$ અને $y = 3/2$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2$ થાય.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^n$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
ધારો કે $A$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_1 = P$ છે અને પ્રારંભિક વેગ $r_1 = kP^n$ છે.
જ્યારે સાંદ્રતા $1.5$ ગણી વધારવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[A]_2 = 1.5P$ થાય છે.
નવો વેગ $r_2 = 2.25 r_1 = k(1.5P)^n$ થાય છે.
$r_2$ ને $r_1$ વડે ભાગતા: $\frac{r_2}{r_1} = \frac{k(1.5P)^n}{kP^n} = (1.5)^n$.
અહીં $\frac{r_2}{r_1} = 2.25$ હોવાથી,$(1.5)^n = 2.25$ મળે છે.
$(1.5)^2 = 2.25$ હોવાથી,$n = 2$ મળે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(D) જે પ્રક્રિયાઓ દ્વિ-આણ્વિય હોય છે પરંતુ પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે તેને $Pseudo-unimolecular$ (આભાસી એક-આણ્વિય) પ્રક્રિયાઓ કહેવામાં આવે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રક્રિયકોમાંથી એક પ્રક્રિયક મોટા પ્રમાણમાં હોય,જેના કારણે તેની સાંદ્રતા પ્રક્રિયા દરમિયાન વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ $\text{Rate} = k[B]^2$ છે.
જ્યારે $A$ ને વધુ પ્રમાણમાં લેવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સાંદ્રતા પ્રક્રિયા દરમિયાન વ્યવહારિક રીતે અચળ રહે છે.
પ્રક્રિયાનો વેગ માત્ર $B$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
અહીં,$[B]$ નો ઘાતાંક $2$ છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ આ રીતે લખી શકાય: $Rate = k[A]^x[B]^y$.
આપેલ છે કે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવાથી વેગ બમણો થાય છે,તેથી $2 = (2)^x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.
આપેલ છે કે $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવાથી વેગ બદલાતો નથી,તેથી $1 = (2)^y$,જેનો અર્થ છે કે $y = 0$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ $x + y = 1 + 0 = 1$ છે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
આણ્વિકતા એ પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાવવી જોઈએ.
તે કણોની સંખ્યા દર્શાવતું હોવાથી,આણ્વિકતા ક્યારેય શૂન્ય અથવા અપૂર્ણાંક હોઈ શકે નહીં; તે હંમેશા પૂર્ણ સંખ્યા $(1, 2, 3, \dots)$ હોવી જોઈએ.

(B) પ્રક્રિયા ક્રમ એ વેગ સમીકરણમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
આપેલ વેગ સમીકરણ: $\text{rate} = K[A]^{3/2}[B]^{-1}$.
પ્રક્રિયા ક્રમ $= \frac{3}{2} + (-1) = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ આ મુજબ દર્શાવી શકાય: $\text{Rate} = k[NO]^x[Cl_2]^y$.
$1$. જ્યારે $[Cl_2]$ બમણી કરવામાં આવે અને $[NO]$ અચળ રહે,ત્યારે દર $2$ ગણો થાય છે: $2 = (2)^y$,જેનો અર્થ છે કે $y = 1$.
$2$. જ્યારે $[NO]$ બમણી કરવામાં આવે અને $[Cl_2]$ અચળ રહે,ત્યારે દર $4$ ગણો થાય છે: $4 = (2)^x$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$.
$3$. પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $\text{Order} = x + y = 2 + 1 = 3$.

(D) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $k = \frac{1}{t} \left( \frac{1}{[A]_t} - \frac{1}{[A]_0} \right)$ છે.
આપેલ છે: $k = 8 \times 10^{-5} \ M^{-1} \ min^{-1}$,$[A]_0 = 1 \ M$,અને $[A]_t = 0.5 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t} \left( \frac{1}{0.5} - \frac{1}{1} \right)$.
$8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t} (2 - 1)$.
$8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t}$.
$t = \frac{1}{8 \times 10^{-5}} = 0.125 \times 10^{5} \ min = 1.25 \times 10^{4} \ min$.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય સમય $(t_{1/2})$ નું સૂત્ર $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા $(n=2)$ માટે,$t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ થાય છે.
આપેલ સમીકરણ $t_{1/2} = \frac{1}{Ka}$ માં,જ્યાં $a$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0$ દર્શાવે છે,તેથી આ પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) પ્રક્રિયા $2NO + O_2 \to 2NO_2$ માટે વેગ નિયમનું સમીકરણ: $Rate = k[NO]^2[O_2]^1$ છે.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
$\text{Order} = 2 + 1 = 3$.
તેથી,આ તૃતીય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.

(D) . પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમ સમીકરણમાં પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે. તેથી,તે પ્રક્રિયકોની સાપેક્ષ સાંદ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

(C) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંક $K$ નો સામાન્ય એકમ $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ છે.
દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$n = 2$.
સૂત્રમાં $n = 2$ મૂકતા: $(mol \, L^{-1})^{1-2} \, s^{-1} = (mol \, L^{-1})^{-1} \, s^{-1} = mol^{-1} \, L \, s^{-1}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ નો એકમ $L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ છે,જે $mol^{-1} \, L \, s^{-1}$ ને સમાન છે.

(A) વેગ નિયમનું સમીકરણ $R = k[A]^1[B]^2$ તરીકે આપવામાં આવ્યું છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં રહેલા સાંદ્રતાના પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $= 1 + 2 = 3$ થાય.

(A) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો સામાન્ય એકમ $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, sec^{-1}$ છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $(n = 1)$ માટે,એકમ $sec^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $(n = 0)$ માટે,એકમ $mol \, L^{-1} \, sec^{-1}$ છે,જે $M \, sec^{-1}$ ને સમાન છે કારણ કે $M = mol \, L^{-1}$.
તેથી,એકમો અનુક્રમે $sec^{-1}$ અને $M \, sec^{-1}$ છે.

(C) $N_2O_5$ નું વિઘટન પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે,જ્યાં વેગ નિયમ $Rate = k[N_2O_5]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક સમીકરણમાં $N_2O_5$ ના બે અણુઓ સામેલ હોવાથી,પ્રક્રિયા દ્વિ-આણ્વિય છે.
તેથી,પ્રક્રિયા દ્વિ-આણ્વિય અને પ્રથમ ક્રમની છે.

(D) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,આણ્વિકતા એટલે રાસાયણિક પ્રક્રિયા કરવા માટે એકસાથે અથડાતા પ્રક્રિયક સ્પીસીઝ (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) ની સંખ્યા.
આપેલ પ્રાથમિક પ્રક્રિયા: $2A + B \to C + D$.
અહીં પ્રક્રિયક સ્પીસીઝની સંખ્યા $2$ અણુઓ $A$ અને $1$ અણુ $B$ છે.
તેથી,કુલ આણ્વિકતા $= 2 + 1 = 3$ થાય.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયક જાતિઓની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે. આપેલી પ્રક્રિયા ફોટોકેમિકલ $(hv)$ હોવાથી,તે શૂન્ય ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે જ્યાં દર પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાને બદલે પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ $R = K[A]^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
કિસ્સો $1$: જ્યારે સાંદ્રતા $2$ ગણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $4$ ગણો વધે છે.
$4R = K[2A]^n$
$4 = 2^n$
$2^2 = 2^n \Rightarrow n = 2$
કિસ્સો $2$: જ્યારે સાંદ્રતા $3$ ગણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે વેગ $9$ ગણો વધે છે.
$9R = K[3A]^n$
$9 = 3^n$
$3^2 = 3^n \Rightarrow n = 2$
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(C) પ્રક્રિયાની આણ્વિકતા (Molecularity) ક્યારેય શૂન્ય કે અપૂર્ણાંક હોઈ શકતી નથી કારણ કે તે એકબીજા સાથે અથડાતા કણોની સંખ્યા દર્શાવે છે.

(C) પ્રક્રિયા માટે વેગ નિયમ: $R = k[NO]^2[O_2]$ છે.
જ્યારે કદ અડધું કરવામાં આવે છે,ત્યારે દરેક પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા બમણી થાય છે કારણ કે $C = \frac{n}{V}$.
ધારો કે નવી સાંદ્રતા $[NO]' = 2[NO]$ અને $[O_2]' = 2[O_2]$ છે.
નવો વેગ $R'$ છે: $R' = k(2[NO])^2(2[O_2])$.
$R' = k \times 4[NO]^2 \times 2[O_2] = 8 \times k[NO]^2[O_2]$.
તેથી,$R' = 8R$. પ્રક્રિયાનો વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા આઠ ગણો વધશે.

(D) પ્રક્રિયા $H_2 + Br_2 \rightarrow 2HBr$ એ $Rate = k[H_2][Br_2]^{1/2}$ વેગ નિયમનું પાલન કરે છે.
આમ,પ્રક્રિયાનો ક્રમ $1 + 0.5 = 1.5$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન ખોટી રીતે જોડાયેલું છે.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં,જો કોઈ એક પ્રક્રિયક વધુ પ્રમાણમાં (excess) હાજર હોય,તો પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની ગતિશાસ્ત્રને અનુસરે છે,ભલે તેની આણ્વિકતા વધારે હોય. આને સ્યુડો યુનિમોલેક્યુલર પ્રક્રિયા કહેવાય છે.
મિથાઈલ એસીટેટનું એસિડ-ઉદ્દીપકીય જળવિભાજન તેનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે:
$CH_3COOCH_3 + H_2O \xrightarrow{H^{+}} CH_3COOH + CH_3OH$
અહીં,પાણી વધુ પ્રમાણમાં હોવાથી તેની સાંદ્રતા પ્રક્રિયા દરમિયાન લગભગ અચળ રહે છે. પ્રક્રિયાનો વેગ $Rate = k[CH_3COOCH_3]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આમ,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ ક્રમની છે,તેથી તે સ્યુડો યુનિમોલેક્યુલર પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.

(B) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(a)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$t_{1/2} \propto a^{1-n}$
બે અલગ-અલગ સાંદ્રતા માટે ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{1-n}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{0.1}{0.4} = \left(\frac{200}{50}\right)^{1-n}$
$\frac{1}{4} = (4)^{1-n}$
$(4)^{-1} = (4)^{1-n}$
ઘાતાંકની સરખામણી કરતા: $-1 = 1 - n \Rightarrow n = 2$.
આમ,પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનો વેગ નિયમ આ મુજબ છે: $\text{Rate} = k[A]^n$,જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
પ્રથમ શરત માટે: $2.4 = k(2.2)^n$ ... $(i)$
બીજી શરત માટે,$[A] = 2.2/2 = 1.1 \, mM$ અને $\text{Rate} = 0.6 \, mM \, s^{-1}$:
$0.6 = k(1.1)^n$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2.4}{0.6} = \frac{k(2.2)^n}{k(1.1)^n}$
$4 = (2)^n$
$2^2 = 2^n$
તેથી,$n = 2$.
$A$ ની સાપેક્ષમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ $2$ છે.

(D) સાચો જવાબ $(D)$ છે.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ પ્રાયોગિક રાશિ છે અને તે શૂન્ય,પૂર્ણાંક અથવા અપૂર્ણાંક પણ હોઈ શકે છે.
તેથી,ક્રમ અપૂર્ણાંક હોઈ શકે નહીં તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) પ્રક્રિયક $B$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો દરનો નિયમ $R = k[B]^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ $B$ ના સંદર્ભમાં પ્રક્રિયાનો ક્રમ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જો $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે $([B]' = 2[B])$,તો દર મૂળ દરના ચોથા ભાગનો થઈ જાય છે $(R' = \frac{1}{4}R)$.
આ કિંમતો દરના નિયમમાં મૂકતા:
$\frac{1}{4}R = k(2[B])^n$
નવા દરના સમીકરણને મૂળ દરના સમીકરણ વડે ભાગતા:
$\frac{\frac{1}{4}R}{R} = \frac{k(2[B])^n}{k[B]^n}$
$\frac{1}{4} = 2^n$
$2^{-2} = 2^n$
તેથી,$n = -2$.

(C) પ્રક્રિયા $A + B \to C$ માટે દરનો નિયમ આ રીતે દર્શાવી શકાય: $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવાથી દર $4$ ગણો વધે છે $(2^x = 4)$,જેનો અર્થ છે કે $x = 2$.
$B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવાથી પ્રક્રિયાનો દર બમણો થાય છે $(2^y = 2)$,જેનો અર્થ છે કે $y = 1$.
પ્રક્રિયાનો કુલ ક્રમ એ ઘાતાંકોનો સરવાળો છે: $x + y = 2 + 1 = 3$.

(A) પ્રારંભિક વેગ $R = k[A]^n[B]^m$ છે.
જ્યારે $A$ ની સાંદ્રતા બમણી $([A]' = 2[A])$ અને $B$ ની સાંદ્રતા અડધી $([B]' = \frac{B}{2})$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $R'$ નીચે મુજબ મળે:
$R' = k[2A]^n[\frac{B}{2}]^m$
$R' = k \cdot 2^n [A]^n \cdot 2^{-m} [B]^m$
$R' = k[A]^n[B]^m \cdot 2^{n - m}$
$R' = R \cdot 2^{n - m}$
તેથી,નવા વેગ અને અગાઉના વેગનો ગુણોત્તર:
$\frac{R'}{R} = 2^{n - m}$.

(D) $n$ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ અને પ્રારંભિક સાંદ્રતા $([A]_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ છે.
અહીં આપેલ છે કે $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^3}$,તેથી ઘાતાંકોને સરખાવતા: $n - 1 = 3$.
આમ,$n = 4$.
પ્રક્રિયાનો ક્રમ $4$ છે.

(D) સમાંતર પ્રથમ ક્રમની પ્રતિક્રિયાઓ માટે,નીપજોનું ટકાવાર વિતરણ તેમના સંબંધિત વેગ અચળાંકોના કુલ વેગ અચળાંક સાથેના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$\% \text{ distribution of } B = \frac{k_1}{k_1 + k_2} \times 100$
આપેલ છે $k_1 = 1.26 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ અને $k_2 = 0.38 \times 10^{-4} \ s^{-1}$:
$\% \text{ of } B = \frac{1.26 \times 10^{-4}}{1.26 \times 10^{-4} + 0.38 \times 10^{-4}} \times 100 = \frac{1.26}{1.64} \times 100 \approx 76.83\%$
$\% \text{ of } C = 100 - 76.83\% = 23.17\%$
આમ,ટકાવાર વિતરણ $76.83\% \ B$ અને $23.17\% \ C$ છે.

(C) વેગ નિયમ $\frac{dx}{dt} = K[A]^n$ છે.
બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log \left( \frac{dx}{dt} \right) = n \log [A] + \log K$.
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $y = \log \left( \frac{dx}{dt} \right)$,$x = \log [A]$,ઢાળ $m = n$ અને આંતરછેદ $c = \log K$ છે.
આમ,$\log \left( \frac{dx}{dt} \right)$ વિરુદ્ધ $\log [A]$ નો આલેખ દોરતા,ઢાળ પ્રક્રિયાનો ક્રમ $(n)$ આપે છે અને આંતરછેદ વેગ અચળાંકનો લોગ $(\log K)$ આપે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો ક્રમ અને વેગ અચળાંક બંને મેળવી શકાય છે.

(C) દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત વેગ સમીકરણ: $k = \frac{1}{t} \left( \frac{1}{[A]_t} - \frac{1}{[A]_0} \right)$.
આપેલ છે: $k = 8 \times 10^{-5} \, M^{-1} \, \text{min}^{-1}$,$[A]_0 = 1 \, M$,અને $[A]_t = 0.5 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t} \left( \frac{1}{0.5} - \frac{1}{1} \right)$.
$8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t} (2 - 1)$.
$8 \times 10^{-5} = \frac{1}{t} \times 1$.
$t = \frac{1}{8 \times 10^{-5}} = \frac{10^5}{8} = 1.25 \times 10^4 \, \text{min}$.