Mix Examples-Chemical Kinetics Questions in Gujarati

(D) રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો દર એ એકમ સમય દીઠ પ્રક્રિયકો અથવા નીપજોની સાંદ્રતામાં થતા ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વાયુરૂપ પ્રક્રિયાઓ માટે,દર પ્રક્રિયકોના આંશિક દબાણ પર પણ આધાર રાખે છે.
તેથી,પ્રક્રિયાનો દર સાંદ્રતા,દબાણ (વાયુઓ માટે) અને સમય (જેમ જેમ પ્રક્રિયા આગળ વધે છે તેમ દર બદલાય છે) પર આધાર રાખે છે.
આથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) તાપમાન ગુણાંક એ $10\,^oC$ ના તફાવત ધરાવતા તાપમાને વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે,એટલે કે $\frac{k_{t+10}}{k_t} = 2$.
અહીં તાપમાનનો તફાવત $\Delta T = 25\,^oC - 5\,^oC = 20\,^oC$ છે.
$20\,^oC$ એ $10\,^oC$ ના $2$ અંતરાલ જેટલું હોવાથી,પ્રક્રિયાનો વેગ $2^{\Delta T / 10}$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.
વેગમાં વધારો $= 2^{20/10} = 2^2 = 4$.
તેથી,ખોરાક $5\,^oC$ ની સરખામણીમાં $25\,^oC$ તાપમાને $4$ ગણી ઝડપથી બગડશે.

(B) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(k_f)$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(k_b)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $K_c = \frac{k_f}{k_b}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટેનો વેગ અચળાંક $1/49$ થશે.

(D) $1$. વાન્ટ હોફ સમીકરણ મુજબ,$\ln K_p = -\frac{\Delta H^o}{RT} + C$. તેથી,$\log \, K_p$ વિરુદ્ધ $1/T$ નો આલેખ સુરેખ મળે છે. વિધાન $(a)$ સાચું છે.
$2$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$\log \, [X]_t = -\frac{kt}{2.303} + \log \, [X]_0$. તેથી,$\log \, [X]$ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ સુરેખ મળે છે. વિધાન $(b)$ સાચું છે.
$3$. બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P \propto 1/V$,એટલે કે $P = k(1/V)$. તેથી,$P$ વિરુદ્ધ $1/V$ નો આલેખ સુરેખ મળે છે. વિધાન $(c)$ સાચું છે.
$4$. આમ,$(a)$,$(b)$ અને $(c)$ ત્રણેય સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t$ પર સાંદ્રતા $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિયોજનની માત્રા $\alpha = \frac{[A]_0 - [A]_t}{[A]_0} = 1 - \frac{[A]_t}{[A]_0} = 1 - e^{-kt}$ છે. તેથી,$(a)$ સાચું છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$\ln [A]$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ સીધી રેખા આપે છે,સાંદ્રતાનો વ્યસ્ત નહીં. તેથી,$(b)$ ખોટું છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ માં,પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $k$ નો એકમ $time^{-1}$ છે. $e^{-E_a/RT}$ પરિમાણરહિત હોવાથી,પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $A$ નો એકમ $k$ જેવો જ એટલે કે $T^{-1}$ હોય છે. તેથી,$(c)$ સાચું છે.
$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા હોવાથી,$(d)$ સાચો વિકલ્પ છે.

(A) જો રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં મળતી નીપજોમાંથી કોઈ એક નીપજ તે જ પ્રક્રિયા માટે ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે,તો તેને સ્વયં-ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા કહેવાય છે.
નાઈટ્રોગ્લિસરીનના વિઘટનમાં,બનતી નીપજો સ્વયં-ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે,જે પ્રક્રિયા આગળ વધતા તેનો વેગ વધારે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન $(T)$ વધે છે,તેમ પદ $e^{-E_a / RT}$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
તેથી,તાપમાન $(T)$ માં વધારા સાથે દર અચળાંક $(k)$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે આલેખ $k$ નો $T$ સાથે ઘાતાંકીય વધારો દર્શાવે છે તે પ્રથમ આલેખ (આલેખ $A$) છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર અચળાંક $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ છે. આપેલ છે કે $t_{1/2} = 40 \ s$,તેથી $k_1 = \frac{0.693}{40} \ s^{-1}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર અચળાંક $k_0 = \frac{[A]_0}{2t_{1/2}}$ છે. આપેલ છે કે $[A]_0 = 1.386 \ mol \ m^{-3}$ અને $t_{1/2} = 20 \ s$,તેથી $k_0 = \frac{1.386}{2 \times 20} = \frac{1.386}{40} \ mol \ m^{-3} \ s^{-1}$.
ગુણોત્તર $\frac{k_1}{k_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ m^3 \ mol^{-1}$.

(C) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n) = \frac{9.6}{2.4} = 4$.
$N_2O_5$ ના શરૂઆતના મોલ $= \frac{10.8}{108} = 0.1 \ \text{mol}$.
$4$ અર્ધ-આયુષ્ય પછી બાકી રહેલ $N_2O_5 = \frac{0.1}{2^4} = 0.00625 \ \text{mol}$.
પ્રક્રિયા પામેલ $N_2O_5$ નો જથ્થો $= 0.1 - 0.00625 = 0.09375 \ \text{mol}$.
પ્રક્રિયા $N_2O_5 \rightarrow 2NO_2 + \frac{1}{2} O_2$ મુજબ,$1 \ \text{mol} \ N_2O_5$ માંથી $0.5 \ \text{mol} \ O_2$ મળે છે.
ઉત્પન્ન થતા $O_2$ ના મોલ $= 0.5 \times 0.09375 = 0.046875 \ \text{mol}$.
$STP$ એ $O_2$ નું કદ $= 0.046875 \times 22.4 = 1.05 \ \text{L}$.

(C) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,નીપજો $(P)$ ની સ્થિતિ ઊર્જા પ્રક્રિયકો $(R)$ ની સ્થિતિ ઊર્જા કરતા વધારે હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H = H_P - H_R)$ ધન છે.
સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ એ સંક્રાંતિ અવસ્થા (ટોચ) અને પ્રક્રિયકો $(R)$ વચ્ચેનો ઊર્જા તફાવત છે.
ઊંચી સક્રિયકરણ ઊર્જાનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયકો અને ટોચ વચ્ચે મોટો ઊર્જા તફાવત છે.
આપેલા વિકલ્પો જોતા,આકૃતિ $C$ માં નીપજનું ઊર્જા સ્તર પ્રક્રિયક કરતા ઊંચું (ઉષ્માશોષક) છે અને પ્રક્રિયકો તથા ટોચ વચ્ચે મોટો ઊર્જા અવરોધ (ઊંચી સક્રિયકરણ ઊર્જા) દર્શાવેલ છે.

(D) સ્વયં ઉદ્દીપનમાં,રાસાયણિક પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતી નીપજોમાંથી એક નીપજ તે જ પ્રક્રિયા માટે ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે.
જેમ જેમ પ્રક્રિયા આગળ વધે છે,તેમ નીપજની સાંદ્રતા વધે છે,જે પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
તેથી,નીપજ ઉદ્દીપક તરીકે વર્તે છે.

(C) કેન સુગર $(C_{12}H_{22}O_{11})$ નું જળવિભાજન એ એસિડ-ઉદ્દીપિત પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.
મંદ $HCl$ અને મંદ $H_2SO_4$ બંને આ પ્રક્રિયા માટે ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે.
પ્રક્રિયા: $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$.

(B) તાપમાન ગુણાંકને $10 \ ^oC$ ના તફાવત ધરાવતા બે તાપમાનો (સામાન્ય રીતે $298 \ K$ અને $308 \ K$) પર પ્રતિક્રિયાના વેગ અચળાંકના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મોટાભાગની રાસાયણિક પ્રતિક્રિયાઓ માટે,આ મૂલ્ય $2$ અને $3$ ની વચ્ચે હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(NONE) પ્રક્રિયા $N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ માટે,દરનું સમીકરણ $-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$ છે.
$NH_3$ બનવાનો દર $0.001 \ kg \ hr^{-1}$ આપેલ છે.
$H_2$ વપરાશનો દર શોધવા માટે: $H_2$ વપરાશનો દર $= \frac{3}{2} \times (NH_3$ બનવાનો દર).
$H_2$ વપરાશનો દર $= \frac{3}{2} \times 0.001 \ kg \ hr^{-1} = 0.0015 \ kg \ hr^{-1}$.
આમ,વિકલ્પ $C$ માં આપેલ વિધાન સાચું છે.
તમામ વિકલ્પો $A, B, C$ અને $D$ વૈજ્ઞાનિક રીતે સાચા છે.

(B) સમાંતર પ્રતિક્રિયાઓ $A \to 4B$ અને $A \to C$ માટે,સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{[B]_t}{[C]_t} = \frac{4k_1}{k_2} = \frac{16}{9}$ છે.
$k_1 = 2 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ મૂકતા,આપણને $k_2 = 4.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ મળે છે.
એકંદર વેગ અચળાંક $k = k_1 + k_2 = 6.5 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ છે.
મિનિટમાં ફેરવતા,$k = 0.39 \ \min^{-1}$ મળે છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \approx \frac{0.693}{0.39} \ \min$ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે: $A_{(g)} \rightarrow 2B_{(g)} + C_{(g)}$
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0$ છે.
$t = 0$ સમયે: $P_{total} = P_0$
$t = \infty$ સમયે (પૂર્ણ વિયોજન): $P_{total} = P_B + P_C = 2P_0 + P_0 = 3P_0$
આપેલ છે $P_{\infty} = 300\,mm$,તેથી $3P_0 = 300 \Rightarrow P_0 = 100\,mm$.
$t = 10\,\min$ સમયે:
$P_A = P_0 - x$
$P_B = 2x$
$P_C = x$
$P_{total} = (P_0 - x) + 2x + x = P_0 + 2x$
$t = 10\,\min$ સમયે $P_{total} = 160\,mm$ આપેલ છે:
$100 + 2x = 160$ $\Rightarrow 2x = 60$ $\Rightarrow x = 30\,mm$.
$t = 10\,\min$ સમયે $A$ નું આંશિક દબાણ $P_A = P_0 - x = 100 - 30 = 70\,mm$ છે.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})_{1^{st}} = 0.693 / k_1$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})_{zero} = C_0 / (2k_0)$ છે.
આપેલ છે કે $(t_{1/2})_{1^{st}} = (t_{1/2})_{zero}$,તેથી $0.693 / k_1 = C_0 / (2k_0)$,જેનો અર્થ છે કે $k_1 / k_0 = (2 \times 0.693) / C_0$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો પ્રારંભિક દર $r_1 = k_1 [C_0]$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો પ્રારંભિક દર $r_0 = k_0 [C_0]^0 = k_0$ છે.
પ્રારંભિક દરોનો ગુણોત્તર $r_1 / r_0 = (k_1 [C_0]) / k_0 = (k_1 / k_0) \times C_0$ છે.
$k_1 / k_0$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $r_1 / r_0 = [(2 \times 0.693) / C_0] \times C_0 = 2 \times 0.693$ મળે છે.

(D) એસ્ટરનું એસિડ-ઉદ્દીપિત જળવિભાજન એ એવી પ્રક્રિયા છે જેનો દર હાઇડ્રોજન આયનો $[H^+]$ ની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$0.1 \ N$ $HCl$ માટે,$[H^+]$ ની સાંદ્રતા $0.1 \ M$ છે કારણ કે $HCl$ એ એક પ્રોટોનિક એસિડ છે.
$0.1 \ N$ $H_2SO_4$ માટે,નોર્માલિટી $0.1 \ N$ છે. $H_2SO_4$ એ દ્વિ-પ્રોટોનિક એસિડ હોવાથી,તેની મોલારિટી $0.05 \ M$ છે,અને $[H^+]$ ની સાંદ્રતા $2 \times 0.05 \ M = 0.1 \ M$ થાય છે.
બંને કિસ્સામાં $[H^+]$ ની સાંદ્રતા સમાન $(0.1 \ M)$ હોવાથી,પ્રક્રિયાનો દર $(R)$ સમાન રહેશે.
તેથી,$R_{HCl} = R_{H_2SO_4}$.

(A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{K}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે અર્ધ-આયુષ્ય સમાન છે,તેથી આપણે બંને સમીકરણોને સરખાવીએ:
$\frac{[A]_0}{2K} = \frac{\ln 2}{K}$.
$[A]_0$ માટે ઉકેલતા:
$[A]_0 = 2 \times \ln 2 = \ln(2^2) = \ln 4 \ M$.

(A) સમગ્ર પ્રક્રિયા બે પ્રાથમિક તબક્કાઓના સરવાળા દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:
તબક્કો $(i): O_{3(g)} + Cl_{(g)}^{\bullet} \to O_{2(g)} + ClO_{(g)}^{\bullet}$
તબક્કો $(ii): ClO_{(g)}^{\bullet} + O_{(g)}^{\bullet} \to O_{2(g)} + Cl_{(g)}^{\bullet}$
સરવાળો કરતા: $O_{3(g)} + O_{(g)}^{\bullet} \to 2O_{2(g)}$
સમગ્ર પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક એ પ્રાથમિક તબક્કાઓના વેગ અચળાંકોનો ગુણાકાર છે:
$K_{overall} = K_i \times K_{ii}$
$K_{overall} = (5.2 \times 10^9) \times (2.6 \times 10^{10})$
$K_{overall} \approx 1.352 \times 10^{20} \approx 1.4 \times 10^{20} \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$

(D) પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિ માટે,વેગ ધીમા તબક્કા દ્વારા નક્કી થાય છે.
વિકલ્પ $(A)$ માં,ધીમો તબક્કો $A + B_2 \to AB + B$ છે. વેગ નિયમ $r = k[A][B_2]$ છે.
ઝડપી સંતુલન $A_2 \rightleftharpoons 2A$ પરથી,$K_{eq} = [A]^2 / [A_2]$,તેથી $[A] = K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2}$.
આને વેગ નિયમમાં મૂકતા: $r = k K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2} [B_2]$. $A_2$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $1/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,ધીમો તબક્કો $A_2 + B \to AB + A$ છે. વેગ નિયમ $r = k[A_2][B]$ છે.
ઝડપી સંતુલન $B_2 \rightleftharpoons 2B$ પરથી,$K_{eq} = [B]^2 / [B_2]$,તેથી $[B] = K_{eq}^{1/2} [B_2]^{1/2}$.
આને વેગ નિયમમાં મૂકતા: $r = k K_{eq}^{1/2} [A_2] [B_2]^{1/2}$. $B_2$ ના સંદર્ભમાં ક્રમ $1/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
આમ,$(A)$ અને $(C)$ બંનેમાં અપૂર્ણાંક ક્રમ મળે છે.

(A) $1$. પ્રક્રિયાનો તાપમાન ગુણાંક $10 \ ^oC$ ના તફાવત ધરાવતા બે તાપમાને વેગ અચળાંકોના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. મોટાભાગની પ્રક્રિયાઓ માટે,આ મૂલ્ય $2$ અને $3$ ની વચ્ચે હોય છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
$2$. ઉદ્દીપક સક્રિયકરણ ઊર્જા ઘટાડીને વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડે છે,પરંતુ તે પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ બદલતું નથી. તેથી,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.
$3$. પ્રાથમિક પ્રક્રિયા એક જ તબક્કામાં થાય છે. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા હંમેશા જટિલ (બહુ-તબક્કાવાર) હોય છે કારણ કે પ્રાથમિક તબક્કાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે,જે સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર હોઈ શકે નહીં. તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.
$4$. પ્રક્રિયાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય પ્રક્રિયાના ક્રમ પર આધાર રાખે છે. તે ફક્ત પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે જ અચળ હોય છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.

(C) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પૂર્ણ થવા માટેનો સમય $t = \frac{[A]_0 - [A]_t}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$t_{1/2}$ માટે,$[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$,તેથી $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$.
$t_{7/8}$ માટે,$[A]_t = [A]_0 - \frac{7}{8}[A]_0 = \frac{1}{8}[A]_0$,તેથી $t_{7/8} = \frac{[A]_0 - \frac{1}{8}[A]_0}{k} = \frac{7[A]_0}{8k}$.
તેથી,$\frac{t_{7/8}}{t_{1/2}} = \frac{7[A]_0 / 8k}{[A]_0 / 2k} = \frac{7}{8} \times 2 = \frac{7}{4}$.
આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(D) જટિલ પ્રક્રિયા એ એવી પ્રક્રિયા છે જે એક કરતા વધુ પ્રાથમિક તબક્કાઓમાં થાય છે.
સ્થિતિ ઊર્જા આલેખમાં,દરેક પ્રાથમિક તબક્કો એક શિખર (સંક્રાંતિ અવસ્થા) ને અનુરૂપ હોય છે.
તેથી,જટિલ પ્રક્રિયામાં બહુવિધ શિખરો (સંક્રાંતિ અવસ્થાઓ) અને ઓછામાં ઓછું એક મધ્યવર્તી (શિખરો વચ્ચેનું સ્થાનિક લઘુત્તમ) હશે.
વિકલ્પ $D$ બે શિખરો સાથેની પ્રક્રિયા પ્રોફાઇલ દર્શાવે છે,જે બે પ્રાથમિક તબક્કાઓ સૂચવે છે,જે જટિલ પ્રક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે.

(A) $1$. પ્રક્રિયાનો તાપમાન ગુણાંક એ $10 \ ^oC$ ના તફાવતવાળા બે તાપમાને વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે. મોટાભાગની પ્રક્રિયાઓ માટે,આ મૂલ્ય $2$ અને $3$ ની વચ્ચે હોય છે. આમ,તાપમાનમાં $10 \ ^oC$ નો વધારો પ્રક્રિયાના વેગને આશરે બમણો કે ત્રણ ગણો કરે છે.
$2$. ઉદ્દીપક સક્રિયકરણ ઉર્જા ઘટાડીને વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડે છે,પરંતુ તે પ્રક્રિયકો અને નીપજોની પ્રારંભિક અને અંતિમ ઉર્જા અવસ્થાઓ બદલતું નથી,તેથી $\Delta H$ બદલાતું નથી.
$3$. પ્રાથમિક પ્રક્રિયાઓ એક-પગલાની પ્રક્રિયાઓ છે. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયામાં જટિલ મિકેનિઝમ હોય છે,તેથી તે પ્રાથમિક હોઈ શકે નહીં.
$4$. પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુષ્ય પ્રક્રિયાના ક્રમ અને પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે (પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાઓ સિવાય),તેથી તે દરેક પ્રક્રિયા માટે અચળ હોતું નથી.

(A) પ્રક્રિયાનો વેગ તાપમાન સાથે નીચેના સૂત્ર મુજબ બદલાય છે: ${r_{new}} = {r_{old}} \times {\mu ^{\Delta T/10}}$.
અહીં,$\mu = 3$ અને $\Delta T = 55\,^{\circ}C - 25\,^{\circ}C = 30\,^{\circ}C$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Factor} = {3^{30/10}} = {3^3} = 27$.
તેથી,પ્રક્રિયાનો વેગ $27$ ગણો વધશે.

(D) પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,વેગ નિયમ પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલ પ્રક્રિયા: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \to 2SO_{3(g)}$
વેગ નિયમ: $r = k[SO_2]^2[O_2]$
ધારો કે $SO_2$ ના મોલ $n_1$ અને $O_2$ ના મોલ $n_2$ છે.
સાંદ્રતા $C = n/V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r = k(n_1/V)^2(n_2/V) = k(n_1^2 n_2) / V^3$
કારણ કે $r \propto 1/V^3$,તેથી $V_1 = 1 \ dm^3$ અને $V_2 = 2 \ dm^3$ કદના બે પાત્રોમાં વેગનો ગુણોત્તર:
$r_1 / r_2 = (V_2 / V_1)^3 = (2 / 1)^3 = 8 / 1$
તેથી,ગુણોત્તર $8 : 1$ છે.

(B) એસ્ટરનું જળવિભાજન $H^+$ આયનો (એસિડ ઉદ્દીપન) અને $OH^-$ આયનો (બેઝ ઉદ્દીપન) બંને દ્વારા ઉદ્દીપિત થાય છે. એસ્ટરના જળવિભાજન માટે વેગનો નિયમ આ મુજબ દર્શાવી શકાય: $Rate = k_0[Ester] + k_H[H^+][Ester] + k_{OH}[OH^-][Ester]$.
આમ,અવલોકિત વેગઅચળાંક $k$ એ $k = k_0 + k_H[H^+] + k_{OH}[OH^-]$ છે.
ઓછા $pH$ (એસિડિક માધ્યમ) પર,$[H^+]$ વધારે હોય છે,તેથી $k \approx k_H[H^+]$. લઘુગણક લેતા,$\log k = \log k_H + \log[H^+] = \log k_H - pH$. આ દર્શાવે છે કે $pH$ વધવાની સાથે $\log k$ માં રેખીય ઘટાડો થાય છે.
વધારે $pH$ (બેઝિક માધ્યમ) પર,$[OH^-]$ વધારે હોય છે,તેથી $k \approx k_{OH}[OH^-]$. $pH + pOH = 14$ હોવાથી,$[OH^-] = 10^{-(14-pH)}$. આમ,$\log k = \log k_{OH} + \log[OH^-] = \log k_{OH} - 14 + pH$. આ દર્શાવે છે કે $pH$ વધવાની સાથે $\log k$ માં રેખીય વધારો થાય છે.
તટસ્થ $pH$ $(pH \approx 7)$ પર,એસિડ અને બેઝ બંને ઉદ્દીપનની સંયુક્ત અસરને કારણે વેગ ન્યૂનતમ હોય છે. $\log k$ વિરુદ્ધ $pH$ નો આલેખ $pH \approx 7$ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતો $V$-આકારનો વળાંક દર્શાવે છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{K_1}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 40 \, s$,તેથી $K_1 = \frac{0.693}{40} \, s^{-1}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K_0}$ છે.
આપેલ છે $t_{1/2} = 20 \, s$ અને $[A]_0 = 1.386 \, M$,તેથી $20 = \frac{1.386}{2K_0}$.
$K_0 = \frac{1.386}{40} \, M \, s^{-1}$.
ગુણોત્તર $\frac{K_1}{K_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \, mol \, L^{-1}$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k_1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધઆયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k_0}$ છે.
આપેલ છે કે અર્ધઆયુષ્ય સમાન છે,તેથી $\frac{0.693}{k_1} = \frac{[A]_0}{2k_0}$,જેનો અર્થ છે કે $k_1 = \frac{1.386 k_0}{[A]_0}$.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયાનો શરૂઆતનો વેગ $R_1 = k_1 [A]_0$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયાનો શરૂઆતનો વેગ $R_0 = k_0$ છે.
$k_1$ ની કિંમત મૂકતા,$R_1 = (\frac{1.386 k_0}{[A]_0}) [A]_0 = 1.386 k_0$.
તેથી,શરૂઆતના વેગનો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_0} = \frac{1.386 k_0}{k_0} = 1.386$.

(B) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર $Rate_1 = k_1 [A]_0$ છે,જ્યાં $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}}$. તેથી,$Rate_1 = \frac{0.693 [A]_0}{t_{1/2}}$.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,દર $Rate_0 = k_0$ છે,જ્યાં $k_0 = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}}$.
આપેલ છે કે બંને પ્રક્રિયાઓ માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ સમાન છે,તેથી પ્રારંભિક દરોનો ગુણોત્તર:
$\frac{Rate_1}{Rate_0} = \frac{\frac{0.693 [A]_0}{t_{1/2}}}{\frac{[A]_0}{2 t_{1/2}}} = 0.693 \times 2 = 1.386$.

આરેનિયસ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = Ae^{-E_{a} / RT}$
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:
$\log k = \log A - \frac{E_{a}}{2.303 \, RT} \quad (i)$
આપેલ સમીકરણ:
$\log k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4} \, K}{T} \quad (ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{E_{a}}{2.303 \, R} = 1.25 \times 10^{4} \, K$
$E_{a} = 1.25 \times 10^{4} \times 2.303 \times 8.314 \, J \, mol^{-1} \approx 239.34 \, kJ \, mol^{-1}$
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ અને અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{256 \, min} \approx 2.707 \times 10^{-3} \, min^{-1} \approx 4.51 \times 10^{-5} \, s^{-1}$
આપેલ સમીકરણમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા:
$\log(4.51 \times 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$-4.346 = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^{4}}{T}$
$\frac{1.25 \times 10^{4}}{T} = 18.686$
$T = \frac{1.25 \times 10^{4}}{18.686} \approx 669 \, K$

(D) કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે રસાયણશાસ્ત્રીઓ નીચેની બાબતો જાણવાનો પ્રયત્ન કરે છે:$(i)$ રાસાયણિક પ્રક્રિયાની શક્યતા: આ થર્મોડાયનેમિક્સ દ્વારા અનુમાનિત કરી શકાય છે. અચળ દબાણ અને તાપમાને,જો $\Delta G < 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે,અને જો $\Delta G > 0$ હોય તો પ્રક્રિયા શક્ય નથી.$(ii)$ પ્રક્રિયા કઈ હદ સુધી આગળ વધશે: આ રાસાયણિક સંતુલન (Chemical Equilibrium) પરથી નક્કી કરી શકાય છે.$(iii)$ પ્રક્રિયાની ઝડપ: આનો અર્થ એ છે કે પ્રક્રિયાને સંતુલન સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે,જેનો અભ્યાસ કેમિકલ કાઇનેટિક્સમાં થાય છે.

(A) સાચું: વેગના નિયમ મુજબ,પ્રક્રિયાનો વેગ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,સાંદ્રતા ઘટાડવાથી વેગ ઘટે છે.
$(b)$ ખોટું: ગ્રેફાઇટનું હીરામાં રૂપાંતર થવાની પ્રક્રિયા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ શક્ય છે પરંતુ ગતિશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ અત્યંત ધીમી છે,જેમાં લાખો વર્ષો લાગે છે.
$(c)$ ખોટું: લોખંડનું ક્ષારણ (કાટ લાગવો) એ ખૂબ જ ધીમી પ્રક્રિયા છે જે લાંબા સમયગાળા દરમિયાન થાય છે.
$(d)$ સાચું: 'kinesis' શબ્દ ગ્રીક શબ્દ પરથી આવ્યો છે જેનો અર્થ 'હલનચલન' અથવા 'ગતિ' થાય છે.

(N/A) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા $A \rightarrow P$ માટે,વેગ $Rate = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^0 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનું સંકલન કરતા,આપણને $[A] = -kt + [A]_0$ મળે છે,જ્યાં $[A]_0$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા $A \rightarrow P$ માટે,વેગ $Rate = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પુનઃગોઠવણી અને સંકલન કરતા,આપણને $\ln[A] = -kt + \ln[A]_0$ મળે છે,જેને $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.

(N/A) $(i)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્યનું સમીકરણ $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ છે. વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ છે,તેથી $t_{1/2}$ નો એકમ $\text{s}$ (સમય) છે.
$(ii)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્યનું સમીકરણ $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે. વેગ અચળાંક $k$ નો એકમ $\text{s}^{-1}$ છે,તેથી $t_{1/2}$ નો એકમ $\text{s}$ (સમય) છે.

(N/A) $(1)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[R]_0}{[R]}$. $99.9\%$ પૂર્ણતા માટે,$[R] = 0.001[R]_0$. તેથી,$t = \frac{2.303}{k} \log(10^3) = \frac{6.909}{k}$. $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ હોવાથી,$t = 10 \times t_{1/2}$.
$(2)$ વેગ નિયમ $-\frac{d[R]}{dt} = k$ દર્શાવે છે કે વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા પર આધારિત નથી,જે શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા છે.
$(3)$ સંકલિત વેગ સમીકરણ $[R] = [R]_0 e^{-kt}$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા દર્શાવે છે.

(N/A) $(1)$ સમીકરણ $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ એ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે છે.
$(2)$ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ હોવાથી,$t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(3)$ પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ $Rate = k[R]^1$ છે,જેનો અર્થ છે કે વેગ એ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાના પ્રથમ $(1^{st})$ ઘાતાંકના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

(B) શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$y=$ વેગ વિરુદ્ધ $x=$ સાંદ્રતાનો આલેખ એક આડી રેખા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$ પ્રક્રિયકની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$y=t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $x=$ સાંદ્રતાનો આલેખ એક આડી રેખા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) બંધ પાત્રમાં ક્રમિક પ્રક્રિયા $X$ $\longrightarrow Y$ $\longrightarrow Z$ માટે:
$t=0$ સમયે,$X$ ના મોલ $= A_{0}$,$Y = 0$,અને $Z = 0$ છે.
$t=0$ સમયે કુલ મોલ $A_{0}$ છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર,ધારો કે $X$ ના મોલ $(A_{0}-x)$,$Y$ ના $y$,અને $Z$ ના $z$ છે.
બંધ પાત્રમાં,પ્રક્રિયા દરમિયાન કુલ મોલની સંખ્યા અચળ રહે છે.
તેથી,કુલ મોલ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ $A_{0}$ પર એક આડી રેખા હશે.

(B) વિધાન $I$ માટે:
વેગ નિયમ $r = k[A]^2[B]$ છે.
જ્યારે $A$ અને $B$ ની સાંદ્રતા બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવો વેગ $r'$:
$r' = k[2A]^2[2B] = k(4[A]^2)(2[B]) = 8k[A]^2[B] = 8r$.
આમ,$x = 8$.
વિધાન $II$ માટે:
સાંદ્રતા $[R]$ વિરુદ્ધ સમય $t$ નો આલેખ $-K$ જેટલા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે. આ શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે લાક્ષણિક છે.
આમ,$y = 0$.
તેથી,$x + y = 8 + 0 = 8$.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k_1 = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{40} \ s^{-1}$ છે.
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k_0 = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}} = \frac{1.386}{2 \times 20} = \frac{1.386}{40} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{k_1}{k_0}$ ની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\frac{k_1}{k_0} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ mol^{-1} \ dm^3$.

(C) આપેલ વેગ નિયમ: $\frac{d[P]}{dt} = k[X]$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી: $2X + Y \rightarrow P$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી પરથી,$\frac{d[P]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[X]}{dt} = -\frac{d[Y]}{dt}$.
આમ,$-\frac{d[X]}{dt} = 2k[X]$. આ $X$ ના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા છે જેનો અસરકારક વેગ અચળાંક $k' = 2k$ છે.
$t=0$ પર,$[X]_0 = 2 \ M$. $t=50 \ s$ પર,$[Y] = 0.5 \ M$,તેથી $Y$ ના $0.5 \ mol$ પ્રક્રિયા પામ્યા. $2 \ mol \ X$ એ $1 \ mol \ Y$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી $1 \ mol \ X$ પ્રક્રિયા પામ્યા. આમ,$[X]_{50} = 2 - 1 = 1 \ M$.
$50 \ s$ માં $[X]$ અડધું થતું હોવાથી,અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = 50 \ s$. વિધાન $(B)$ સાચું છે.
$k' = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{50} = 1.386 \times 10^{-2} \ s^{-1}$.
$k' = 2k$ હોવાથી,$k = \frac{1.386 \times 10^{-2}}{2} = 6.93 \times 10^{-3} \ s^{-1}$. વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
$50 \ s$ પર,$-\frac{d[X]}{dt} = k'[X]_{50} = (1.386 \times 10^{-2}) \times 1 = 1.386 \times 10^{-2} = 13.86 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$. વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$100 \ s$ પર,$[X]_{100} = [X]_0 \times (1/2)^2 = 2 \times 0.25 = 0.5 \ M$.
$-\frac{d[Y]}{dt} = \frac{d[P]}{dt} = k[X]_{100} = (6.93 \times 10^{-3}) \times 0.5 = 3.465 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$. વિધાન $(D)$ સાચું છે.

(B) *દવા લગાવતા પહેલા:
$\frac{dN}{dt} = KN$ (પ્રથમ ક્રમની વૃદ્ધિ ગતિશાસ્ત્ર)
આનું સંકલન કરતા $\ln(\frac{N}{N_0}) = Kt$ મળે છે, જે સૂચવે છે કે $\frac{N}{N_0} = e^{Kt}$. આ $t=0$ સમયે $1$ થી શરૂ થતો ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વક્ર છે.
*દવા લગાવ્યા પછી:
ક્ષયનો દર $r$ એ બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના વર્ગના પ્રમાણમાં છે:
$r = -\frac{dN}{dt} = KN^2$
આ એક પરવલય સંબંધ દર્શાવે છે જ્યાં $r$ એ $N$ સાથે વર્ગના પ્રમાણમાં વધે છે $(r \propto N^2)$.
વિકલ્પોની સરખામણી કરતા, વિકલ્પ $B$ 'પહેલા'ની સ્થિતિ માટે સાચો ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ આલેખ અને 'પછી'ની સ્થિતિ માટે પરવલય વક્ર $(r \propto N^2)$ દર્શાવે છે.

(D) એકમો અને વ્યાખ્યાઓ નીચે મુજબ મેળ ખાતી છે:
$a$. પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $second^{-1}$ $(iii)$ છે.
$b$. મોલારિટીની વ્યાખ્યા $\frac{\text{moles of solute}}{\text{Volume of solution (lit)}}$ $(iv)$ છે.
$c$. શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે વેગ અચળાંકનો એકમ $mol \ lit^{-1} \sec^{-1}$ $(i)$ છે.
$d$. સીમિત મોલર વાહકતા એ મોલારિટી સાથે $\frac{k \times 1000}{M}$ $(ii)$ અભિવ્યક્તિ દ્વારા સંબંધિત છે.
તેથી,સાચી જોડ $a-iii, b-iv, c-i, d-ii$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગનું સમીકરણ: $\text{Rate} = k[A]$ છે.
આ દર્શાવે છે કે વેગ એ પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં છે,તેથી વેગ વિરુદ્ધ સાંદ્રતાનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $(t_{1/2})$: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે.
આ દર્શાવે છે કે $t_{1/2}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી $t_{1/2}$ વિરુદ્ધ સાંદ્રતાનો આલેખ આડી રેખા છે.
સમય $t$ પર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા: $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ છે.
આ દર્શાવે છે કે સાંદ્રતા સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે,રેખીય રીતે નહીં.
તેથી,સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ (રેખીય) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે ખોટો છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સંકલિત વેગ સમીકરણ $\ln[R] = -kt + \ln[R]_0$ છે,જેને $\ln(\frac{[R]_0}{[R]}) = kt$ તરીકે લખી શકાય છે.
આ સૂચવે છે કે $\ln(\frac{[R]_0}{[R]})$ વિરુદ્ધ સમય $(t)$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,અર્ધ-આયુષ્ય સમય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ એ પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[R]_0$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,$t_{1/2}$ વિરુદ્ધ $[R]_0$ નો આલેખ $[R]_0$ અક્ષને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા છે.

(A) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$t_{1/2} = \frac{0.693}{k_{1}} \Rightarrow k_{1} = \frac{0.693}{40} \ s^{-1} \quad (I)$
શૂન્ય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે:
$t_{1/2} = \frac{[R]_{0}}{2k_{0}} \Rightarrow k_{0} = \frac{1.386}{2 \times 20} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} \quad (II)$
ગુણોત્તર $\frac{k_{1}}{k_{0}}$ ની ગણતરી:
$\frac{k_{1}}{k_{0}} = \frac{0.693 / 40}{1.386 / 40} = \frac{0.693}{1.386} = 0.5 \ mol^{-1} \ dm^{3}$