Pressure and Density (of Mixure) Questions in Hindi

(A) विशिष्ट गुरुत्व (जिसे सापेक्ष घनत्व भी कहा जाता है) को किसी पदार्थ के घनत्व और मानक तापमान (आमतौर पर $4^{\circ}C$) पर पानी के घनत्व के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\text{Specific Gravity} = \frac{\rho_{\text{fluid}}}{\rho_{\text{water}}}$
चूंकि यह दो समान भौतिक राशियों (घनत्व/घनत्व) का अनुपात है,इसलिए इकाइयां कट जाती हैं,जिससे यह एक विमाहीन राशि बन जाती है।
अतः,$Assertion$ और $Reason$ दोनों सही हैं,और $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।

(B) एक निरंतर स्थिर तरल पदार्थ में समान क्षैतिज स्तर पर दबाव समान होता है।
मान लीजिए कि $U$-ट्यूब के तल पर दबाव $P$ है।
बाईं ओर पानी के स्तंभ द्वारा लगाया गया दबाव $P_{\text{left}} = P_0 + \rho_{\text{water}} g h_{\text{water}}$ है,जहाँ $P_0$ वायुमंडलीय दबाव है।
दाईं ओर तेल के स्तंभ द्वारा लगाया गया दबाव $P_{\text{right}} = P_0 + \rho_{\text{oil}} g h_{\text{oil}}$ है।
चूंकि तल पर दबाव समान है,इसलिए हमारे पास है:
$\rho_{\text{water}} g h_{\text{water}} = \rho_{\text{oil}} g h_{\text{oil}}$
$\rho_{\text{oil}} = \frac{\rho_{\text{water}} h_{\text{water}}}{h_{\text{oil}}}$
दिया गया है $\rho_{\text{water}} = 1000 \; kg/m^3$,$h_{\text{water}} = 15 \; cm$,और $h_{\text{oil}} = 20 \; cm$:
$\rho_{\text{oil}} = \frac{1000 \times 15}{20} = 750 \; kg/m^3$.

(A) मान लीजिए कि दीवार की चौड़ाई $w$ है। प्रत्येक भाग $MN$ और $NO$ का क्षेत्रफल $A = h \times w = 5w$ है।
ऊपरी द्रव के लिए (भाग $MN$):
शीर्ष पर दबाव $0$ है और $h$ गहराई पर दबाव $\rho_{1}gh$ है। औसत दबाव $P_{avg1} = \frac{0 + \rho_{1}gh}{2} = \frac{\rho_{1}gh}{2}$ है।
बल $F_{1} = P_{avg1} \times A = \left(\frac{\rho_{1}gh}{2}\right) (5w) = \frac{5}{2} \rho_{1}ghw$ है।
निचले द्रव के लिए (भाग $NO$):
इस भाग के शीर्ष पर दबाव ($h$ गहराई पर) $P_{top} = \rho_{1}gh$ है। तल पर ($2h$ गहराई पर) दबाव $P_{bottom} = \rho_{1}gh + \rho_{2}gh = \rho_{1}gh + 2\rho_{1}gh = 3\rho_{1}gh$ है।
औसत दबाव $P_{avg2} = \frac{P_{top} + P_{bottom}}{2} = \frac{\rho_{1}gh + 3\rho_{1}gh}{2} = 2\rho_{1}gh$ है।
बल $F_{2} = P_{avg2} \times A = (2\rho_{1}gh) (5w) = 10\rho_{1}ghw$ है।
अनुपात $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{\frac{5}{2} \rho_{1}ghw}{10\rho_{1}ghw} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ है।

(A) सूर्य का द्रव्यमान,$M = 2.0 \times 10^{30} \; kg$.
सूर्य की त्रिज्या,$R = 7.0 \times 10^{8} \; m$.
सूर्य का आयतन,$V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (7.0 \times 10^{8})^{3} \approx 1.437 \times 10^{27} \; m^{3}$.
सूर्य का घनत्व,$\rho = \frac{M}{V} = \frac{2.0 \times 10^{30}}{1.437 \times 10^{27}} \approx 1.4 \times 10^{3} \; kg/m^{3}$.
सूर्य का घनत्व ठोस और तरल पदार्थों के घनत्व की सीमा ($10^{3} \; kg/m^{3}$ के क्रम) में है। यह उच्च घनत्व सूर्य की आंतरिक परतों द्वारा बाहरी परतों पर लगाए गए तीव्र गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण है।

(C) समुद्र तल पर वायुमंडलीय दबाव $P = 1.01 \times 10^5 \; Pa$ है।
दिया गया है कि वायुमंडल का घनत्व $\rho = 1.29 \; kg/m^3$ है और यह मानते हुए कि यह ऊंचाई के साथ स्थिर रहता है,$h$ ऊंचाई पर दबाव हाइड्रोस्टेटिक दबाव के सूत्र $P = \rho g h$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$g = 9.8 \; m/s^2$ है।
मान रखने पर: $1.01 \times 10^5 = 1.29 \times 9.8 \times h$.
$h = \frac{1.01 \times 10^5}{1.29 \times 9.8} \approx \frac{101000}{12.642} \approx 7989 \; m$.
किलोमीटर में बदलने पर: $h \approx 7.989 \; km \approx 8 \; km$.

$(a)$ निरपेक्ष दाब $P$ का सूत्र $P = P_a + \rho g h$ है।
यहाँ $P_a = 1.01 \times 10^5 \; Pa$,$\rho = 1.03 \times 10^3 \; kg \; m^{-3}$,$g = 10 \; m \; s^{-2}$,और $h = 1000 \; m$ है।
$P = 1.01 \times 10^5 + (1.03 \times 10^3 \times 10 \times 1000) = 1.01 \times 10^5 + 103 \times 10^5 = 104.01 \times 10^5 \; Pa \approx 104 \; atm$.
$(b)$ गेज दाब $P_g$ निरपेक्ष दाब और वायुमंडलीय दाब के बीच का अंतर है: $P_g = P - P_a = \rho g h$.
$P_g = 1.03 \times 10^3 \times 10 \times 1000 = 103 \times 10^5 \; Pa \approx 103 \; atm$.
$(c)$ खिड़की पर लगने वाला नेट दाब गेज दाब $P_g = \rho g h$ है। खिड़की का क्षेत्रफल $A = 20 \; cm \times 20 \; cm = 0.2 \; m \times 0.2 \; m = 0.04 \; m^2$ है।
खिड़की पर लगने वाला बल $F = P_g \times A$ है।
$F = 103 \times 10^5 \; Pa \times 0.04 \; m^2 = 4.12 \times 10^5 \; N$.

(N/A) किसी द्रव का दबाव $P = h \rho g$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ दबाव है,$h$ द्रव स्तंभ की ऊँचाई है,$\rho$ द्रव का घनत्व है,और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
$(a)$ दबाव द्रव स्तंभ की ऊँचाई के सीधे आनुपातिक होता है $(P \propto h)$। मानव शरीर में,पैरों के ऊपर रक्त स्तंभ की ऊँचाई मस्तिष्क के ऊपर रक्त स्तंभ की ऊँचाई से अधिक होती है। इसलिए,पैरों पर रक्तचाप मस्तिष्क की तुलना में अधिक होता है।
$(b)$ हवा का घनत्व समुद्र तल के पास अधिकतम होता है और ऊँचाई के साथ तेजी से घटता है। लगभग $6 \; km$ की ऊँचाई पर,हवा का घनत्व समुद्र तल के अपने मान का लगभग आधा हो जाता है। चूँकि वायुमंडलीय दबाव ऊपर मौजूद हवा के स्तंभ के घनत्व से सीधे संबंधित है,इसलिए इस ऊँचाई पर यह समुद्र तल के अपने मान का लगभग आधा हो जाता है।
$(c)$ दबाव को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले लंबवत बल के रूप में परिभाषित किया गया है। जब किसी द्रव पर बल लगाया जाता है,तो दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है (पास्कल का नियम)। चूँकि इसके साथ कोई विशिष्ट दिशा नहीं जुड़ी होती है,इसलिए हाइड्रोस्टेटिक दबाव को एक अदिश राशि माना जाता है।

(A) पिछली समस्या से,हम जानते हैं कि स्पिरिट का विशिष्ट गुरुत्व $0.8$ है और पानी का $1.0$ है।
मान लीजिए $h_s = 12.5 \; cm$ और $h_w = 10.0 \; cm$ प्रारंभिक ऊंचाइयां हैं।
जब प्रत्येक तरल के $15.0 \; cm$ डाले जाते हैं,तो नई ऊंचाइयां $H_s = 12.5 + 15.0 = 27.5 \; cm$ और $H_w = 10.0 + 15.0 = 25.0 \; cm$ हो जाती हैं।
मान लीजिए $h$ पारे के स्तर में अंतर है। पारे के इंटरफेस पर दबाव संतुलन समीकरण है:
$P_{atm} + H_s \rho_s g = P_{atm} + H_w \rho_w g + h \rho_{Hg} g$
$H_s \rho_s = H_w \rho_w + h \rho_{Hg}$
विशिष्ट गुरुत्व का उपयोग करते हुए:
$27.5 \times 0.8 = 25.0 \times 1.0 + h \times 13.6$
$22.0 = 25.0 + 13.6h$
चूंकि पानी की तरफ दबाव अधिक है $(25.0 > 22.0)$,पारे का स्तर स्पिरिट की तरफ ऊंचा होगा।
$13.6h = |22.0 - 25.0| = 3.0$
$h = \frac{3.0}{13.6} \approx 0.22 \; cm$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम विकल्प $A$ $(0.4 \; cm)$ है।

(A) प्रारंभिक स्थिति: पारे के स्तर समान हैं। पारे-द्रव इंटरफ़ेस पर दबाव समान होना चाहिए।
$P_{atm} + h_{water} \rho_{water} g = P_{atm} + h_{spirit} \rho_{spirit} g$
$10 \times 1 = 12.5 \times 0.8 = 10$,जो सुसंगत है।
अंतिम स्थिति: मान लीजिए $h$ पारे के स्तरों के बीच का अंतर है। मान लीजिए पानी वाली भुजा में पारे का स्तर $x$ नीचे जाता है और स्पिरिट वाली भुजा में $x$ ऊपर आता है,इसलिए $h = 2x$।
पानी के स्तंभ की नई ऊँचाई $h_1 = 10 + 15 + x = 25 + x$ है।
स्पिरिट के स्तंभ की नई ऊँचाई $h_2 = 12.5 + 15 - x = 27.5 - x$ है।
निचले पारे के स्तर पर दबाव की तुलना करने पर:
$P_{atm} + h_1 \rho_{water} g = P_{atm} + h_2 \rho_{spirit} g + h \rho_{Hg} g$
$(25 + x) \times 1 = (27.5 - x) \times 0.8 + (2x) \times 13.6$
$25 + x = 22 - 0.8x + 27.2x$
$25 + x = 22 + 26.4x$
$3 = 25.4x$
$x = 3 / 25.4 \approx 0.1181 \; cm$
पारे के स्तरों के बीच का अंतर $h = 2x = 2 \times 0.1181 = 0.2362 \; cm$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम मान $0.22 \; cm$ है।

(A) हाँ,दोनों स्थितियों में आधार पर पानी द्वारा लगाया गया बल समान है।
बर्तन के आधार पर दबाव केवल तरल स्तंभ की ऊंचाई पर निर्भर करता है $(P = h\rho g)$। चूंकि दोनों बर्तनों के आधार का क्षेत्रफल $(A)$ समान है और उन्हें समान ऊंचाई $(h)$ तक भरा गया है,इसलिए आधार पर लगने वाला बल $(F = P \times A = h\rho gA)$ दोनों के लिए समान है।
वे वजन करने वाली मशीन पर अलग-अलग रीडिंग इसलिए देते हैं क्योंकि बर्तन की दीवारें पानी पर बल लगाती हैं। चूंकि आकार अलग-अलग हैं,इसलिए दीवारें पानी पर बल के ऊर्ध्वाधर (vertical) घटक लगाती हैं। एक बर्तन में,दीवारें पानी को नीचे की ओर धकेल सकती हैं,जबकि दूसरे में,वे इसे ऊपर की ओर धकेल सकती हैं। ये ऊर्ध्वाधर बल वजन करने वाली मशीन पर स्थानांतरित हो जाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप अलग-अलग कुल वजन मापा जाता है।

(B) जो पदार्थ आसानी से बह सकते हैं,उन्हें तरल (Fluid) कहा जाता है। चूंकि द्रव और गैस दोनों में बहने की क्षमता होती है,इसलिए उन्हें सामूहिक रूप से तरल (Fluids) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) द्रवों को सामान्यतः असंपीड्य माना जाता है क्योंकि दबाव लागू करने पर भी उनका घनत्व लगभग स्थिर रहता है।
इसके विपरीत,गैसें अत्यधिक संपीड्य होती हैं क्योंकि दबाव और तापमान में परिवर्तन के साथ उनका घनत्व काफी बदल जाता है।
अतः,द्रव असंपीड्य है जबकि गैस संपीड्य है।

(N/A) $(i)$ किसी सतह पर लंबवत दिशा में लगाए गए बल को थ्रस्ट (प्रणोद) कहते हैं। थ्रस्ट के कारण ही पात्र के छिद्र से द्रव बाहर निकलता है।
$\rightarrow$ थ्रस्ट एक बल है। इसका $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है। इसका विमीय सूत्र $[M^{1} L^{1} T^{-2}]$ है।
$(ii)$ दाब: किसी सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लंबवत दिशा में कार्य करने वाले बल को उस सतह पर दाब कहते हैं।
$\rightarrow$ यदि $A$ क्षेत्रफल वाली सतह पर $F$ बल लंबवत कार्य कर रहा है,तो दाब $P = \frac{F}{A}$ होगा।
$\rightarrow$ दाब का $SI$ मात्रक $\frac{N}{m^{2}}$ या पास्कल $(Pa)$ है।
$\rightarrow$ दाब का $CGS$ मात्रक $\frac{\text{dyne}}{cm^{2}}$ है।
$\rightarrow$ दाब का विमीय सूत्र $[M^{1} L^{-1} T^{-2}]$ है।

(N/A) स्पर्शरेखीय प्रतिबल को सतह के समानांतर प्रति इकाई क्षेत्रफल पर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि स्थिर द्रव में किसी बिंदु पर स्पर्शरेखीय प्रतिबल शून्य न हो,तो द्रव की परतें एक-दूसरे पर फिसलने लगेंगी,जिससे द्रव प्रवाहित होने लगेगा। चूँकि द्रव स्थिर है,इसलिए इसकी परतों के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं होती है। अतः,स्थिर द्रव के प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखीय प्रतिबल शून्य होना चाहिए।

(A) दाब एक अदिश राशि है।
कारण:
$1$. स्थिर तरल के भीतर किसी भी बिंदु पर,दाब सभी दिशाओं में समान होता है। चूँकि इसके साथ कोई विशिष्ट दिशा जुड़ी नहीं होती है,इसलिए यह सदिश नहीं हो सकता है।
$2$. गणितीय रूप से,दाब को $P = \frac{F_{\perp}}{A}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $F_{\perp}$ सतह के क्षेत्रफल $A$ के लंबवत कार्य करने वाले बल का घटक है।
$3$. यद्यपि बल एक सदिश राशि है,दाब के सूत्र में केवल बल के लंबवत घटक के परिमाण का उपयोग किया जाता है। चूँकि दाब सदिश योग के नियमों का पालन नहीं करता है,इसलिए इसे एक अदिश भौतिक राशि के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

(N/A) तरल की स्थिति और व्यवहार का वर्णन करने के लिए आवश्यक मुख्य भौतिक राशियाँ निम्नलिखित हैं:
$1$. दाब $(P)$: तरल द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगाया गया बल।
$2$. घनत्व $(\rho)$: तरल का प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान।
$3$. वेग $(v)$: तरल प्रवाह की गति और दिशा (तरल गतिकी के लिए प्रासंगिक)।

(N/A) आकृति में दबाव मापने वाले उपकरण का एक आदर्श रूप दिखाया गया है।
इसमें एक निर्वातित (evacuated) कक्ष और एक स्प्रिंग होती है,जिसे पिस्टन पर कार्य करने वाले बल को मापने के लिए अंशांकित (calibrated) किया जाता है।
इस उपकरण को तरल के अंदर किसी बिंदु पर रखा जाता है।
तरल द्वारा पिस्टन पर लगाया गया अंदर की ओर का बल $\Delta F$,बाहर की ओर के स्प्रिंग बल द्वारा संतुलित होता है और इस प्रकार इसे मापा जाता है।
$\Delta A$ क्षेत्रफल वाले पिस्टन की सतह पर कार्य करने वाला तरल का दबाव $P = \frac{\Delta F}{\Delta A}$ द्वारा दिया जाता है।
पिस्टन के क्षेत्रफल को मनमाने ढंग से छोटा किया जा सकता है। तब दबाव को सीमांत अर्थ में $P = \lim_{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(N/A) किसी वस्तु के प्रति इकाई आयतन के द्रव्यमान को घनत्व कहते हैं।
यदि वस्तु का द्रव्यमान $M$ है और आयतन $V$ है,तो घनत्व $\rho$ को इस प्रकार दिया जाता है:
$\rho = \frac{M}{V}$
घनत्व एक अदिश राशि है और यह हमेशा धनात्मक होती है।
घनत्व का $SI$ मात्रक $kg/m^3$ है।
घनत्व का $CGS$ मात्रक $g/cm^3$ है।
घनत्व का विमीय सूत्र $[M^1 L^{-3} T^0]$ है।
नोट: मुख्य रूप से द्रव असंपीड्य (incompressible) होते हैं,और किसी भी दबाव पर उनका घनत्व नहीं बदलता है। यह स्थिर रहता है। गैसें संपीड्य (compressible) होती हैं और दबाव के साथ उनका घनत्व काफी बदल जाता है।

किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व,उस पदार्थ के घनत्व और $4^{\circ} C$ पर पानी के घनत्व का अनुपात होता है।
आपेक्षिक घनत्व $= \frac{\text{पदार्थ का घनत्व}}{\text{4}^{\circ} C \text{ तापमान पर पानी का घनत्व}}$
उदाहरण के लिए: एल्युमीनियम का घनत्व $2.7 \times 10^{3} \ kg \ m^{-3}$ है। $4^{\circ} C$ तापमान पर पानी का घनत्व $10^{3} \ kg \ m^{-3}$ है। अतः,एल्युमीनियम का आपेक्षिक घनत्व $2.7$ है।
आपेक्षिक घनत्व एक धनात्मक,अदिश और विमाहीन भौतिक राशि है।
(पदार्थ का घनत्व = आपेक्षिक घनत्व $\times$ $4^{\circ} C$ तापमान पर पानी का घनत्व)
कुछ सामान्य तरल पदार्थों के घनत्व नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए हैं:

तरल	$\rho \ (kg \ m^{-3})$
पानी	$1.00 \times 10^{3}$
समुद्री पानी	$1.03 \times 10^{3}$
पारा	$13.6 \times 10^{3}$
एथिल अल्कोहल	$0.806 \times 10^{3}$
रक्त	$1.06 \times 10^{3}$
हवा	$1.29$
ऑक्सीजन	$1.43$
हाइड्रोजन	$9.0 \times 10^{-2}$
अंतरतारकीय अंतरिक्ष	$\approx 10^{-20}$

(A) प्रणोद (Thrust) को सतह के लंबवत कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
प्रणोद का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है।
गणितीय रूप से,यदि कोई बल $F$ सतह के अभिलंब के साथ $\theta$ कोण पर कार्य करता है,तो प्रणोद $F \cos \theta$ द्वारा दिया जाता है।

(N/A) दाब को किसी सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लंबवत कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,इसे $P = \frac{F}{A}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $P$ दाब है,$F$ लंबवत बल है,और $A$ क्षेत्रफल है।
दाब का $SI$ मात्रक पास्कल $(Pa)$ है,जो $1 \ N/m^2$ के बराबर होता है।
दाब का $CGS$ मात्रक बेरी $(Ba)$ है,जो $1 \ dyne/cm^2$ के बराबर होता है।

(N/A) $(i)$ $1 \text{ atm} = 1.01325 \times 10^{5} \text{ Pa}$.
$(ii)$ $1 \text{ torr} = 1 \text{ mm Hg} = \frac{1.01325 \times 10^{5}}{760} \text{ Pa} \approx 133.32 \text{ Pa}$.
$(iii)$ $1 \text{ bar} = 10^{5} \text{ Pa}$.
$(iv)$ $1 \text{ atm} = 76 \text{ cm Hg}$ (चूंकि $1 \text{ atm} = 760 \text{ mm Hg} = 76 \text{ cm Hg}$).

(A) दाब एक अदिश राशि है।
यद्यपि दाब को बल बटा क्षेत्रफल $(P = F/A)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,और बल एक सदिश राशि है,फिर भी दाब के साथ कोई विशिष्ट दिशा नहीं जुड़ी होती है जिस तरह सदिशों के साथ होती है।
जब कोई तरल किसी सतह पर दाब डालता है,तो बल सतह के प्रत्येक बिंदु पर लंबवत कार्य करता है,चाहे सतह का अभिविन्यास कुछ भी हो।
चूंकि तरल के भीतर किसी बिंदु पर दाब सभी दिशाओं में समान रूप से कार्य करता है और यह सदिश योग के नियमों (जैसे समांतर चतुर्भुज नियम) का पालन नहीं करता है,इसलिए इसे एक अदिश राशि के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

(N/A) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले अभिलंब बल के रूप में परिभाषित किया जाता है: $P = \frac{F_{\perp}}{A}$।
यहाँ,बल $F = 10 \ N$ सतह के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।
सतह के लंबवत बल का घटक $F_{\perp} = F \sin(60^{\circ})$ होगा।
$F_{\perp} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \ N$।
दिया गया क्षेत्रफल $A = 0.1 \ m^{2}$ है।
अतः,दाब $P = \frac{5\sqrt{3}}{0.1} = 50\sqrt{3} \ N/m^{2} \approx 86.6 \ N/m^{2}$।

(N/A) घनत्व $compressible$ (संपीड्य) तरल पदार्थों,जैसे कि $gases$ (गैसों) के लिए दबाव के साथ बदलता है।
कारण: गैसों में अणु एक-दूसरे से दूर होते हैं और उनके बीच अंतर-आणविक बल कमजोर होते हैं। जब दबाव डाला जाता है,तो गैस का आयतन काफी कम हो जाता है क्योंकि अणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं। चूंकि घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$ होता है,इसलिए स्थिर द्रव्यमान $m$ के लिए आयतन $V$ में कमी आने से घनत्व $\rho$ में वृद्धि होती है। इसके विपरीत,$liquids$ (द्रवों) को आमतौर पर $incompressible$ (असंपीड्य) माना जाता है क्योंकि उनके अणु पहले से ही कसकर पैक होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप सामान्य दबाव विविधताओं के तहत घनत्व में नगण्य परिवर्तन होता है।

(N/A) किसी पदार्थ का सापेक्ष घनत्व,उस पदार्थ के घनत्व और $4^{\circ}C$ पर पानी के घनत्व के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\text{सापेक्ष घनत्व} = \frac{\text{पदार्थ का घनत्व}}{\text{4}^{\circ}C\text{ पर पानी का घनत्व}}$.
चूंकि यह दो समान भौतिक राशियों (घनत्व) का अनुपात है,इसलिए यह एक विमाहीन राशि है और इसका कोई मात्रक नहीं होता है।

(A) किसी पदार्थ का आपेक्षिक घनत्व,उस पदार्थ के घनत्व और $4^{\circ}C$ पर पानी के घनत्व का अनुपात होता है।
आपेक्षिक घनत्व = $\frac{\text{पदार्थ का घनत्व}}{\text{पानी का घनत्व}}$
यहाँ,केरोसिन का आपेक्षिक घनत्व = $0.8$ दिया गया है।
$4^{\circ}C$ पर पानी का घनत्व $\rho_{water} = 1000 \ kg/m^3$ होता है।
अतः,केरोसिन का घनत्व = $\text{आपेक्षिक घनत्व} \times \rho_{water}$.
केरोसिन का घनत्व = $0.8 \times 1000 \ kg/m^3 = 800 \ kg/m^3$.

(N/A) वायुमंडल के कारण उत्पन्न दाब को वायुमंडलीय दाब कहा जाता है।
किसी भी बिंदु पर वायुमंडल का दाब उस बिंदु से वायुमंडल के शीर्ष तक फैले इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले वायु के स्तंभ के भार के बराबर होता है।
समुद्र तल पर यह $1.013 \times 10^{5} \text{ Pa}$ $(1 \text{ atm} = 1 \text{ atmosphere})$ होता है।

(C) हाइड्रोस्टेटिक नियम के अनुसार,स्थिर द्रव में किसी भी बिंदु पर दबाव केवल मुक्त सतह से उस बिंदु की गहराई $h$ पर निर्भर करता है।
$h$ गहराई पर दबाव का सूत्र $P = P_0 + \rho gh$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P_0$ वायुमंडलीय दबाव है,$\rho$ द्रव का घनत्व है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
चूंकि बिंदु $A$ और $B$ समान गहराई $h$ पर हैं,इसलिए दोनों बिंदुओं पर दबाव समान होगा।
अतः,$P_A = P_B$।

(N/A) निरपेक्ष दाब किसी तरल पदार्थ में एक बिंदु पर कुल दाब है,जिसमें तरल की सतह पर कार्य करने वाला वायुमंडलीय दाब भी शामिल होता है। यह गेज दाब और वायुमंडलीय दाब के योग द्वारा दिया जाता है: $P_{abs} = P_g + P_{atm}$.
गेज दाब वह दाब है जिसे वायुमंडलीय दाब के सापेक्ष मापा जाता है। यह निरपेक्ष दाब और वायुमंडलीय दाब के बीच का अंतर है: $P_g = P_{abs} - P_{atm}$.
कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में,गेज दाब वह मान है जिसे प्रेशर गेज द्वारा पढ़ा जाता है,क्योंकि उन्हें वायुमंडलीय दाब पर शून्य पढ़ने के लिए कैलिब्रेट किया जाता है।

(N/A) हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास के अनुसार,किसी पात्र के तल पर द्रव द्वारा लगाया गया दबाव केवल द्रव स्तंभ की ऊँचाई और द्रव के घनत्व पर निर्भर करता है,और यह पात्र के आकार या आकार से स्वतंत्र होता है।
भले ही पात्रों के आकार और आयतन अलग-अलग हों,यदि उन्हें समान घनत्व $\rho$ वाले द्रव से समान ऊँचाई $h$ तक भरा जाता है,तो प्रत्येक पात्र के आधार पर दबाव समान होगा,जिसे $P = P_a + \rho gh$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P_a$ वायुमंडलीय दबाव है।
इसे 'विरोधाभास' माना जाता है क्योंकि सहज रूप से यह लग सकता है कि जिस पात्र में अधिक द्रव है वह तल पर अधिक दबाव डालेगा,लेकिन पात्र की तिरछी दीवारों द्वारा लगाया गया अभिलंब बल वजन के अंतर की भरपाई कर देता है,जिससे दबाव समान बना रहता है।

(A) वायुमंडलीय दबाव किसी दिए गए बिंदु के ऊपर वायुमंडल के भार द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगाया गया बल है।
समुद्र तल पर,मानक वायुमंडलीय दबाव लगभग $1.013 \times 10^5 \ Pa$ या $1 \ atm$ होता है।
यह वायुमंडल में मौजूद हवा के अणुओं पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण होता है।
जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है,हवा का घनत्व कम होता जाता है,जिससे वायुमंडलीय दबाव में कमी आती है।

(A) समुद्र की सतह पर दबाव वायुमंडलीय दबाव के बराबर होता है,जिसे $P_{a}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
समुद्र की सतह पर,तरल वायुमंडल के संपर्क में होता है,इसलिए वायुमंडल द्वारा लगाया गया दबाव पानी की सतह पर कार्य करता है।
अतः,समुद्र की सतह पर दबाव $P_{a}$ है।

(N/A) अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल की तुलना में कम होता है।
क्वथनांक और दबाव के बीच संबंध के अनुसार,जैसे-जैसे बाहरी दबाव कम होता है,पानी का क्वथनांक भी कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,पहाड़ों पर पानी $100 \ ^\circ\text{C}$ से कम तापमान पर उबलने लगता है।
चूंकि भोजन कम तापमान पर पकता है,इसलिए उसे पर्याप्त ऊष्मा ऊर्जा नहीं मिल पाती है,जिससे भोजन को नरम होने या पकने में कठिनाई होती है और खाना बनाना मुश्किल हो जाता है।

(B) दबाव को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = F/A)$।
चूंकि बैग के वजन द्वारा लगाया गया बल स्थिर होता है,इसलिए हथेली पर पड़ने वाला दबाव हैंडल के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
चौड़े हैंडल का उपयोग करने से,संपर्क क्षेत्रफल $(A)$ बढ़ जाता है।
जैसे-जैसे क्षेत्रफल बढ़ता है,हथेली पर लगने वाला दबाव $(P)$ कम हो जाता है,जिससे बैग को ले जाना अधिक आरामदायक हो जाता है।

(B) किसी सतह पर लगने वाला दबाव $P$,प्रति इकाई क्षेत्रफल $A$ पर लगाए गए बल $F$ के रूप में परिभाषित होता है,जिसका सूत्र $P = F/A$ है।
रेलवे ट्रैक को बड़े आकार के लकड़ी के स्लीपरों पर रखने से,ट्रेन का वजन (बल $F$) बहुत बड़े सतह क्षेत्र $A$ पर वितरित हो जाता है।
चूंकि दबाव क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P \propto 1/A)$,इसलिए क्षेत्रफल $A$ बढ़ाने से जमीन पर लगने वाला दबाव $P$ काफी कम हो जाता है।
यह ट्रेन के भारी वजन के कारण ट्रैक को जमीन में धंसने से रोकता है।

(N/A) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = F/A)$। कुंद चाकू की तुलना में तेज धार वाले चाकू की धार का क्षेत्रफल बहुत कम होता है। जब हम समान बल लगाते हैं,तो तेज चाकू के कम क्षेत्रफल के कारण सेब पर बहुत अधिक दाब उत्पन्न होता है। यह उच्च दाब सेब की त्वचा और गूदे की संरचना को आसानी से काट देता है,जिससे इसे काटना आसान हो जाता है।

(N/A) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(P = F/A)$।
जब हम नुकीले कंकड़ पर नंगे पैर चलते हैं,तो पैरों और पत्थरों के नुकीले किनारों के बीच का संपर्क क्षेत्रफल $(A)$ बहुत कम होता है।
चूंकि दाब क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(P \propto 1/A)$,इसलिए बहुत कम क्षेत्रफल के कारण सतह पर बहुत अधिक दाब उत्पन्न होता है।
पैरों की त्वचा पर लगने वाला यह उच्च दाब दर्द का कारण बनता है,जिससे चलना कठिन हो जाता है।

(N/A) समुद्र तल पर वायुमंडलीय दबाव लगभग $1.013 \times 10^{5} \,Pa$ (या $N/m^{2}$) होता है।
यह देखते हुए कि मानव शरीर का औसत सतह क्षेत्र लगभग $2 \,m^{2}$ है, वायुमंडल द्वारा शरीर पर लगाया गया कुल बल $F = P \times A = (1.013 \times 10^{5} \,N/m^{2}) \times (2 \,m^{2}) \approx 2.026 \times 10^{5} \,N$ होता है।
यह बल एक बड़ी वस्तु के वजन (लगभग $20,000 \,kg$) के बराबर है।
हालाँकि, हम इस बल को महसूस नहीं करते हैं क्योंकि हमारे शरीर का आंतरिक दबाव (रक्तचाप और हमारी कोशिकाओं में तरल पदार्थों का दबाव) वायुमंडलीय दबाव से थोड़ा अधिक होता है, जो बाहरी बल को संतुलित करता है।
इस प्रकार, हमारे शरीर पर शुद्ध बल शून्य होता है, जिससे हम इस विशाल वायुमंडलीय दबाव से प्रभावित नहीं होते हैं।

(N/A) $1$ Torr को पारे (mercury) के $1 \,mm$ स्तंभ द्वारा उत्पन्न दबाव के रूप में परिभाषित किया गया है।
सूत्र $P = h \rho g$ का उपयोग करते हुए:
$1$ Torr $= (10^{-3} \,m) \times (13.6 \times 10^{3} \,kg/m^{3}) \times (9.8 \,m/s^{2})$
$1$ Torr $\approx 133.3 \,Pa$ (या $N/m^{2}$)।
$1$ bar को दबाव की एक इकाई के रूप में परिभाषित किया गया है जो $10^{5} \,Pa$ (या $N/m^{2}$) के बराबर है।

(N/A) जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है,वायुमंडलीय दबाव कम होता जाता है। पहाड़ों पर वायुमंडलीय दबाव कम होता है,जबकि शरीर के भीतर रक्त का दबाव अपरिवर्तित रहता है। नाक की रक्त वाहिकाओं (केशिकाओं) की दीवारें बहुत पतली होती हैं। जब आंतरिक रक्त का दबाव बाहरी कम वायुमंडलीय दबाव से अधिक हो जाता है,तो ये पतली दीवारें दबाव को सहन नहीं कर पातीं और फट जाती हैं,जिससे नाक से खून बहने लगता है।

(N/A) अधिक ऊंचाई पर,वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल की तुलना में काफी कम होता है। हालाँकि,मानव शरीर के भीतर रक्तचाप अपेक्षाकृत स्थिर रहता है। दबाव में इस अंतर के कारण,रक्त द्वारा बाहर की ओर लगाया गया दबाव वायुमंडल द्वारा अंदर की ओर लगाए गए दबाव से अधिक होता है। यह असंतुलन रक्त के थक्के जमने और घाव को ठीक से भरने में कठिनाई पैदा करता है,जिससे अक्सर रक्तस्राव बढ़ जाता है।

(N/A) स्ट्रॉ का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि जब हम स्ट्रॉ के माध्यम से हवा खींचते हैं,तो स्ट्रॉ के अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से कम हो जाता है। दबाव में इस अंतर के कारण,सॉफ्ट ड्रिंक स्ट्रॉ में ऊपर चढ़ जाती है और हम इसे आसानी से पी पाते हैं।

(A) किसी द्रव का क्वथनांक वह तापमान है जिस पर उसका वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दबाव के बराबर हो जाता है।
जब बाहरी दबाव बढ़ता है,तो वाष्प दाब को बाहरी दबाव के स्तर तक पहुँचने के लिए अधिक ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,जैसे-जैसे बाहरी दबाव बढ़ता है,पानी का क्वथनांक भी बढ़ता है।
इसके विपरीत,यदि दबाव कम हो जाता है,तो पानी का क्वथनांक भी कम हो जाता है।

(C) $h$ ऊँचाई और $\rho$ घनत्व वाले द्रव स्तंभ द्वारा पात्र के आधार पर लगाया गया दाब $P = \rho g h$ द्वारा दिया जाता है।
आधार के क्षेत्रफल $A_{base}$ पर लगाया गया बल $F = P \times A_{base}$ होता है।
चूंकि पात्र घनाकार है,द्रव का आयतन $V = A_{base} \times h$ है। अतः,$h = \frac{V}{A_{base}}$।
इस मान को दाब के सूत्र में रखने पर:
$P = \rho g \left(\frac{V}{A_{base}}\right) = \left(\frac{\rho V}{A_{base}}\right) g$।
चूंकि द्रव्यमान $m = \rho V$ है,इसलिए $P = \frac{mg}{A_{base}}$ प्राप्त होता है।
अतः,बल $F$ इस प्रकार है:
$F = P \times A_{base} = \left(\frac{mg}{A_{base}}\right) \times A_{base} = mg$।
चूंकि तीनों पात्रों में द्रवों का द्रव्यमान $m$ समान है और $g$ स्थिर है,इसलिए प्रत्येक पात्र के आधार पर लगाया गया बल $F = mg$ है।
इस प्रकार,बल सभी पात्रों में समान है।

(D) रक्तचाप को गेज दबाव के रूप में मापा जाता है।
वास्तविक दबाव $=$ वायुमंडलीय दबाव $+$ गेज दबाव।
दिया गया है,वायुमंडलीय दबाव $\approx 760 \,mm$ of $Hg$ और गेज दबाव $= 190 \,mm$ of $Hg$ है।
इसलिए,वास्तविक दबाव $= 760 \,mm$ of $Hg + 190 \,mm$ of $Hg = 950 \,mm$ of $Hg$ होगा।
अब,वायुमंडलीय दबाव के साथ अनुपात की गणना करने पर:
$\frac{950 \,mm \text{ of } Hg}{760 \,mm \text{ of } Hg} = 1.25$.
अतः,वास्तविक दबाव वायुमंडलीय दबाव का $1.25$ गुना है।

(A) एक निरंतर स्थिर तरल में समान क्षैतिज स्तर पर किसी भी बिंदु पर दबाव समान होता है।
चूंकि $M$ और $N$ बर्तन के आधार पर एक ही क्षैतिज स्तर पर हैं,इसलिए $M$ पर दबाव $N$ पर दबाव के बराबर है।
आधार पर कुल दबाव $h$ ऊँचाई के तेल स्तंभ के कारण दबाव और $H$ ऊँचाई के पानी के स्तंभ के कारण दबाव का योग है।
आधार पर दबाव $= P_{oil} + P_{water} = \rho_0 g h + \rho_w g H = g(\rho_0 h + \rho_w H)$.
अतः,$M$ पर दबाव $g(h \rho_0 + H \rho_w)$ है।

(C) गुएरिक के प्रयोग में,वायुमंडलीय दबाव अर्धगोले के प्रक्षेपित क्षेत्रफल (projected area) पर कार्य करता है।
$R$ त्रिज्या वाले अर्धगोले का प्रक्षेपित क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ होता है।
चूंकि गोले के अंदर निर्वात है,इसलिए अंदर का दबाव $0$ है। अनुप्रस्थ काट पर शुद्ध दबाव अंतर $p - 0 = p$ है।
अर्धगोलों को अलग करने के लिए आवश्यक बल $F$,प्रक्षेपित क्षेत्रफल पर वायुमंडल द्वारा लगाए गए बल के बराबर होता है:
$F = P \times A$
$F = p \times \pi R^2$
अतः,आवश्यक न्यूनतम बल $p \pi R^2$ है।

(D) पानी द्वारा कंचे पर लगाया गया बल कंचे की गहराई पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव के कारण होता है। बाल्टी के तल पर दबाव $P = \rho g h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho = 1000 \, kg/m^3$ पानी का घनत्व है,$g = 10 \, m/s^2$ गुरुत्वीय त्वरण है,और $h = 10 \, cm = 0.1 \, m$ पानी के स्तंभ की ऊँचाई है।
पानी के दबाव के कारण कंचे पर नीचे की ओर लगने वाला बल $F = P \times A$ है,जहाँ $A$ छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है (जो कंचे के भूमध्यरेखीय अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के बराबर है)।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2$,जहाँ $r = 1 \, cm = 0.01 \, m$ है।
मान रखने पर:
$F = (1000 \, kg/m^3) \times (10 \, m/s^2) \times (0.1 \, m) \times \pi \times (0.01 \, m)^2$
$F = 1000 \times 10 \times 0.1 \times 3.14159 \times 0.0001$
$F = 1000 \times 0.000314159 \approx 0.314 \, N$.
चूँकि दबाव कंचे की ऊपरी सतह पर नीचे की ओर कार्य करता है,इसलिए पानी के कारण लगने वाला कुल बल $0.31 \, N$ नीचे की ओर है।

(C) $U$-ट्यूब में दो अमिश्रणीय तरल पदार्थों के लिए,संतुलन पर समान क्षैतिज स्तर पर दबाव समान होना चाहिए।
मान लीजिए $\rho_A$ और $\rho_B$ क्रमशः तरल $A$ और $B$ के घनत्व हैं,और $h_A$ और $h_B$ सामान्य इंटरफ़ेस स्तर के ऊपर तरल स्तंभों की ऊँचाई हैं।
चूँकि सामान्य इंटरफ़ेस स्तर पर दबाव समान होना चाहिए,हमारे पास है: $P_0 + \rho_A g h_A = P_0 + \rho_B g h_B$,जहाँ $P_0$ वायुमंडलीय दबाव है।
यह सरल होकर: $\rho_A h_A = \rho_B h_B$ हो जाता है।
यह देखते हुए कि तरल $A$ का घनत्व तरल $B$ के घनत्व से कम है $(\rho_A < \rho_B)$,समान दबाव बनाए रखने के लिए $h_A > h_B$ होना आवश्यक है।
इसलिए,इंटरफ़ेस स्तर के ऊपर तरल $A$ का स्तंभ तरल $B$ के स्तंभ से ऊँचा होना चाहिए। यह विकल्प $C$ में दिखाए गए विन्यास के अनुरूप है।