Types of Flow, Equation of Continuity and Flow Rate Questions in Hindi

(A) दिया गया है: पहले पाइप का व्यास $d_A = 2 \text{ cm}$,इसलिए त्रिज्या $r_A = 1 \text{ cm}$ है।
दूसरे पाइप का व्यास $d_B = 4 \text{ cm}$,इसलिए त्रिज्या $r_B = 2 \text{ cm}$ है।
सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और प्रवाह के वेग का गुणनफल स्थिर रहता है $(A_1v_1 = A_2v_2)$।
इसलिए,$\frac{v_A}{v_B} = \frac{A_B}{A_A} = \frac{\pi (r_B)^2}{\pi (r_A)^2}$।
मान रखने पर: $\frac{v_A}{v_B} = \left( \frac{2}{1} \right)^2 = 4$।
अतः,$v_A = 4v_B$। यानी $2 \text{ cm}$ व्यास वाले पाइप में वेग,$4 \text{ cm}$ व्यास वाले पाइप के वेग का $4$ गुना है।

(C) एक असंपीड्य द्रव के लिए, जंक्शन में प्रवेश करने वाली आयतन प्रवाह दर (volume flow rate) जंक्शन से बाहर निकलने वाली आयतन प्रवाह दर के बराबर होनी चाहिए (सांतत्य समीकरण).
$A_{in} v_{in} = A_1 v_1 + A_2 v_2$
चित्र से, प्रवेश द्वार का क्षेत्रफल $A$ है और वेग $v_1 = 3 \ m/s$ है। निकास द्वार के क्षेत्रफल $A$ और $1.5A$ हैं, जिनके वेग क्रमशः $v_2 = 1.5 \ m/s$ और $v$ हैं।
$A \times 3 = A \times 1.5 + 1.5A \times v$
दोनों पक्षों को $A$ से विभाजित करने पर:
$3 = 1.5 + 1.5v$
$1.5 = 1.5v$
$v = 1 \ m/s$.

(D) असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,नली के सभी बिंदुओं पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और द्रव का वेग $v$ का गुणनफल स्थिर रहता है,अर्थात $A_1 v_1 = A_2 v_2$ होता है।
चूंकि नली बेलनाकार है,इसलिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल पूरी लंबाई में समान रहता है,जिसका अर्थ है कि $A_1 = A_2$ है।
इसलिए,नली का अभिविन्यास (क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर) चाहे जो भी हो,$v_1 = v_2$ हमेशा सत्य होगा।
यह सिद्धांत द्रव्यमान संरक्षण के नियम पर आधारित है,जो तीनों स्थितियों में लागू होता है।

(D) असंपीड्य तरल के लिए निरंतरता के समीकरण के अनुसार,पाइप के किसी भी बिंदु पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और प्रवाह के वेग का गुणनफल स्थिर रहता है।
$A_1 V_1 = A_2 V_2$
दिया गया है:
$A_1 = 4.20 \; cm^2$
$V_1 = 5.18 \; ms^{-1}$
$A_2 = 7.60 \; cm^2$
समीकरण में मान रखने पर:
$4.20 \times 5.18 = 7.60 \times V_2$
$V_2 = \frac{4.20 \times 5.18}{7.60}$
$V_2 = \frac{21.756}{7.60}$
$V_2 \approx 2.86 \; ms^{-1}$
अतः,निचले स्तर पर प्रवाह की गति $2.86 \; ms^{-1}$ है।

(A) असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,पाइप के सभी बिंदुओं पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और द्रव का वेग का गुणनफल स्थिर रहता है।
$A_1 v_1 = A_2 v_2$
यहाँ,$A_1$ और $A_2$ प्रवेश और निकास पर अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल हैं,और $v_1$ और $v_2$ क्रमशः प्रवेश और निकास पर वेग हैं।
चूंकि अनुप्रस्थ काट वृत्ताकार है,$A = \pi r^2$,जहाँ $r$ त्रिज्या है।
इसलिए,$\pi r_1^2 v_1 = \pi r_2^2 v_2$.
इसे सरल करने पर,$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2$ प्राप्त होता है।
प्रवेश और निकास पर त्रिज्याओं का अनुपात $r_1 : r_2 = 3 : 2$ दिया गया है,इसलिए $\frac{r_2}{r_1} = \frac{2}{3}$ होगा।
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{v_1}{v_2} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$.
अतः,प्रवेश और निकास पर वेग का अनुपात $4:9$ है।

(B) असंपीड्य और अश्यान तरल के स्थिर प्रवाह के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,नली में द्रव्यमान प्रवाह की दर स्थिर रहती है।
आयतन प्रवाह की दर (या डिस्चार्ज) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और तरल की चाल के गुणनफल के बराबर होती है।
इसलिए,$A_1 v_1 = A_2 v_2$ है।
चालों का अनुपात $v_1/v_2$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:
$v_1/v_2 = A_2/A_1$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) धारा रेखीय प्रवाह में,किसी भी दिए गए बिंदु पर द्रव के कण का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
इसका अर्थ यह है कि एक विशिष्ट बिंदु $P$ से गुजरने वाले प्रत्येक कण का वेग (परिमाण और दिशा दोनों) उसी बिंदु $P$ से गुजरने वाले पिछले कण के समान होगा।
चूंकि गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ कण की चाल $v$ पर निर्भर करती है,और बिंदु $P$ से गुजरने वाले सभी कणों का वेग समान होता है,इसलिए उनकी गतिज ऊर्जा भी समान होनी चाहिए।
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(C) सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,एक असंपीड्य तरल के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और वेग का गुणनफल पूरे प्रवाह के दौरान स्थिर रहता है: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
यहाँ,$A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{\pi d_1^2}{4} v_1 = \frac{\pi d_2^2}{4} v_2$.
यह सरल होकर प्राप्त होता है: $d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2$.
दिया गया है $d_1 = 4 \text{ cm}$,$v_1 = 3 \text{ m/s}$,और $d_2 = 2 \text{ cm}$.
मान रखने पर: $(4)^2 \times 3 = (2)^2 \times v_2$.
$16 \times 3 = 4 \times v_2$.
$48 = 4 v_2$.
$v_2 = 12 \text{ m/s}$.

(A) जब पानी नल से नीचे गिरता है,तो गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर जाते समय इसका वेग बढ़ जाता है।
सांतत्य समीकरण (Equation of Continuity) के अनुसार,$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ द्रव का वेग है।
चूंकि पानी के गिरने पर वेग $v$ बढ़ता है,इसलिए प्रवाह दर को स्थिर रखने के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ कम होना चाहिए।
अतः,पानी की धारा का क्षेत्रफल घट जाता है।

(D) असंपीड्य तरल के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,पाइप के सभी बिंदुओं पर आयतन प्रवाह दर (volume flow rate) स्थिर रहती है।
इसलिए,बिंदु $A$ पर प्रति सेकंड प्रवेश करने वाले तरल का आयतन,बिंदु $B$ से प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले तरल के आयतन के बराबर होना चाहिए।
मान लीजिए बिंदु $A$ पर वेग $v_A = v$ है और बिंदु $B$ पर वेग $v_B$ है।
बिंदु $A$ पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A_A = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2$ है।
बिंदु $B$ पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A_B = \pi(r)^2 = \pi r^2$ है।
सांतत्य समीकरण का उपयोग करने पर: $A_A v_A = A_B v_B$।
दिए गए मानों को रखने पर: $(4\pi r^2) v = (\pi r^2) v_B$।
$v_B$ के लिए हल करने पर: $v_B = \frac{4\pi r^2 v}{\pi r^2} = 4v$।

(A) प्रति इकाई समय में पाइप से बाहर निकलने वाले द्रव का द्रव्यमान $\frac{dm}{dt} = \rho A v$ द्वारा दिया जाता है।
द्रव की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2$ होती है।
गतिज ऊर्जा प्राप्त करने की दर अर्थात शक्ति $P = \frac{dK}{dt} = \frac{1}{2} \left( \frac{dm}{dt} \right) v^2$ है।
$\frac{dm}{dt}$ का मान रखने पर:
$P = \frac{1}{2} (\rho A v) v^2 = \frac{1}{2} A \rho v^3$.

(A) पाइप से प्रति इकाई समय में गुजरने वाले द्रव का द्रव्यमान,द्रव्यमान प्रवाह दर द्वारा दिया जाता है: $\frac{dm}{dt} = \rho A V$,जहाँ $\rho = d$ घनत्व है।
अतः,$\frac{dm}{dt} = dAV$ है।
$V$ चाल से गतिमान $m$ द्रव्यमान के द्रव की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m V^2$ होती है।
प्रति इकाई समय में दी गई गतिज ऊर्जा $\frac{dK}{dt} = \frac{1}{2} V^2 \frac{dm}{dt}$ है।
$\frac{dm}{dt}$ का मान रखने पर,हमें $\frac{dK}{dt} = \frac{1}{2} V^2 (dAV) = \frac{1}{2} AdV^3$ प्राप्त होता है।

(A) सांतत्य समीकरण (Equation of Continuity) के अनुसार,असंपीड्य द्रव के स्थिर प्रवाह के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$ और द्रव का वेग $(v)$ का गुणनफल स्थिर रहता है: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
दी गई त्रिज्याएँ $r_1 = 2 \, cm$ और $r_2 = 4 \, cm$ हैं।
क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\pi (r_1)^2 v_1 = \pi (r_2)^2 v_2$.
वेगों का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{(r_2)^2}{(r_1)^2} = \left( \frac{4}{2} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
अतः,प्रवाह वेग का अनुपात $4:1$ है।

(C) असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,जंक्शन में प्रवेश करने वाली कुल द्रव्यमान प्रवाह दर,जंक्शन से बाहर निकलने वाली कुल द्रव्यमान प्रवाह दर के बराबर होनी चाहिए।
चूंकि द्रव असंपीड्य है,इसलिए आयतन प्रवाह दर संरक्षित रहती है:
$A_1 v_1 = A_2 v_2 + A_3 v_3$
आकृति से,प्रवेश क्षेत्र $A$ है और वेग $v_1 = 3 \ m/s$ है।
बाहर निकलने वाले क्षेत्र $A$ (वेग $v_2 = 1.5 \ m/s$) और $1.5A$ (वेग $v$) हैं।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$A \times 3 = A \times 1.5 + 1.5A \times v$
दोनों पक्षों को $A$ से विभाजित करने पर:
$3 = 1.5 + 1.5v$
$1.5 = 1.5v$
$v = 1 \ m/s$

(C) सांतत्य समीकरण (Equation of continuity) के अनुसार,नली में द्रव का आयतन प्रवाह दर (volume flow rate) स्थिर रहता है।
बेलनाकार नली के अंदर आयतन प्रवाह दर $A_1 v_1 = \pi R^2 v$ द्वारा दी जाती है।
$n$ सूक्ष्म छिद्रों से कुल आयतन प्रवाह दर $A_2 v_2 = n (\pi r^2) v_{ejection}$ द्वारा दी जाती है।
दोनों प्रवाह दरों को बराबर करने पर:
$\pi R^2 v = n \pi r^2 v_{ejection}$.
बाहर निकलने वाले द्रव की चाल $(v_{ejection})$ के लिए हल करने पर:
$v_{ejection} = \frac{\pi R^2 v}{n \pi r^2} = \frac{v R^2}{n r^2}$.

(B) अशांत प्रवाह (turbulent flow) उच्च वेग द्वारा पहचाना जाता है,विशेष रूप से जब द्रव का वेग क्रांतिक वेग $(v_c)$ से अधिक हो जाता है। इस स्थिति में,प्रवाह अनियमित या अस्त-व्यस्त हो जाता है,और द्रव के कण परतों के बीच गति करते हैं,जिससे मिश्रण होता है। इसके विपरीत,जब वेग क्रांतिक वेग से कम होता है,तो प्रवाह लैमिनर (laminar) या धारा रेखीय होता है,जो सुचारू और व्यवस्थित होता है। इसलिए,क्रांतिक वेग से कम वेग होना लैमिनर प्रवाह की विशेषता है,अशांत प्रवाह की नहीं। सही विकल्प $B$ है।

(C) सही व्याख्या सांतत्य समीकरण (equation of continuity) पर आधारित है। धारा रेखीय प्रवाह में एक असंपीड्य द्रव के लिए,प्रवाह के प्रत्येक अनुप्रस्थ काट पर आयतन प्रवाह की दर स्थिर रहती है।
सांतत्य समीकरण के अनुसार: $A_1 V_1 = A_2 V_2 = \text{स्थिरांक}$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $V$ द्रव का वेग है।
जैसे-जैसे पानी गुरुत्वाकर्षण के तहत ऊर्ध्वाधर नीचे गिरता है,उसका वेग $V$ नीचे की ओर बढ़ते हुए बढ़ता है $(V = \sqrt{2gh})$।
चूंकि $A \times V$ का गुणनफल स्थिर रहना चाहिए,यदि वेग $V$ बढ़ता है,तो स्थिर प्रवाह दर बनाए रखने के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ कम होना चाहिए। इसलिए,पानी का स्तंभ नीचे गिरते समय पतला होता जाता है।

(D) सांतत्य समीकरण (Equation of Continuity) के अनुसार,पानी के आयतन प्रवाह की दर स्थिर रहती है।
मान लीजिए $A_1$ पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और $v_1$ पाइप में पानी का वेग है।
मान लीजिए $A_2$ $100$ छिद्रों का कुल अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और $v_2$ छिद्रों से बाहर निकलने वाले पानी का वेग है।
$A_1 v_1 = 100 \times A_{hole} \times v_2$
दिया गया है:
पाइप का व्यास $D_1 = 2 \ cm = 2 \times 10^{-2} \ m$,इसलिए त्रिज्या $r_1 = 1 \times 10^{-2} \ m$.
वेग $v_1 = 3 \ ms^{-1}$.
प्रत्येक छिद्र का व्यास $d = 0.05 \ cm = 0.05 \times 10^{-2} \ m$,इसलिए त्रिज्या $r = 0.025 \times 10^{-2} \ m$.
मान रखने पर:
$\pi (1 \times 10^{-2})^2 \times 3 = 100 \times \pi (0.025 \times 10^{-2})^2 \times v_2$
$10^{-4} \times 3 = 100 \times (2.5 \times 10^{-4})^2 \times v_2$
$3 \times 10^{-4} = 100 \times 6.25 \times 10^{-8} \times v_2$
$3 \times 10^{-4} = 6.25 \times 10^{-6} \times v_2$
$v_2 = \frac{3 \times 10^{-4}}{6.25 \times 10^{-6}} = \frac{300}{6.25} = 48 \ ms^{-1}$.

(A) दिया गया है: पाइप $P$ का व्यास $d_{p} = 2 \times 10^{-2} \ m$,अतः त्रिज्या $r_{p} = 10^{-2} \ m$.
पाइप $Q$ का व्यास $d_{q} = 4 \times 10^{-2} \ m$,अतः त्रिज्या $r_{q} = 2 \times 10^{-2} \ m$.
सांतत्य समीकरण (Equation of Continuity) के अनुसार,असंपीड्य तरल के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और वेग का गुणनफल स्थिर रहता है: $A_{p}v_{p} = A_{q}v_{q}$.
अतः,वेग अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $\frac{v_{p}}{v_{q}} = \frac{A_{q}}{A_{p}}$.
चूंकि $A = \pi r^{2}$,इसलिए $\frac{v_{p}}{v_{q}} = \frac{\pi r_{q}^{2}}{\pi r_{p}^{2}} = \left(\frac{r_{q}}{r_{p}}\right)^{2}$.
मान रखने पर: $\frac{v_{p}}{v_{q}} = \left(\frac{2 \times 10^{-2}}{10^{-2}}\right)^{2} = (2)^{2} = 4$.
इस प्रकार,$v_{p} = 4v_{q}$. अर्थात पाइप $P$ में पानी का वेग $Q$ के वेग का $4$ गुना है।

(B) माना $A_1 = 1 \ cm^2$ और $A_2 = 0.5 \ cm^2$ नल पर और उससे $h = 10 \ cm$ नीचे अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल हैं।
सांतत्य समीकरण (continuity equation) के अनुसार,$A_1 v_1 = A_2 v_2$,इसलिए $1 \cdot v_1 = 0.5 \cdot v_2$,जिसका अर्थ है $v_2 = 2v_1$.
बर्नौली के समीकरण का उपयोग करते हुए: $P_0 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh = P_0 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$.
$v_2 = 2v_1$ प्रतिस्थापित करने पर: $gh + \frac{1}{2}v_1^2 = \frac{1}{2}(2v_1)^2 = 2v_1^2$.
अतः,$gh = \frac{3}{2}v_1^2$,जिससे $v_1 = \sqrt{\frac{2gh}{3}}$.
यहाँ $g = 980 \ cm/s^2$ और $h = 10 \ cm$ लेने पर,$v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 980 \cdot 10}{3}} = \sqrt{\frac{19600}{3}} \approx 80.83 \ cm/s$.
आयतन प्रवाह दर $Q = A_1 v_1 = 1 \ cm^2 \cdot 80.83 \ cm/s = 80.83 \ cm^3/s$.
$litre/min$ में बदलने पर: $Q = 80.83 \times 10^{-3} \ litre/s = 80.83 \times 10^{-3} \times 60 \ litre/min \approx 4.85 \ litre/min$.
निकटतम विकल्प के अनुसार उत्तर $4.9 \ litre/min$ है।

(C) मान लीजिए नल पर वेग $v_1 = 0.4 \ m/s$ और व्यास $D_1 = 8 \times 10^{-3} \ m$ है।
नल के नीचे $h = 0.2 \ m$ की दूरी पर वेग $v_2$ और व्यास $D_2$ है।
गति के समीकरण $v_2^2 = v_1^2 + 2gh$ का उपयोग करने पर:
$v_2 = \sqrt{(0.4)^2 + 2 \times 10 \times 0.2} = \sqrt{0.16 + 4} = \sqrt{4.16} \approx 2.04 \ m/s$.
सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,$A_1 v_1 = A_2 v_2$,जहाँ $A = \frac{\pi D^2}{4}$ है।
अतः,$D_1^2 v_1 = D_2^2 v_2$.
$D_2 = D_1 \sqrt{\frac{v_1}{v_2}} = (8 \times 10^{-3}) \sqrt{\frac{0.4}{2.04}} \approx (8 \times 10^{-3}) \sqrt{0.196} \approx (8 \times 10^{-3}) \times 0.443 \approx 3.54 \times 10^{-3} \ m$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,यह मान $3.6 \times 10^{-3} \ m$ के करीब है।

(C) असंपीड्य तरल के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और वेग का गुणनफल स्थिर रहता है,अर्थात $A_{1}v_{1} = A_{2}v_{2}$।
यहाँ,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$,चौड़ाई $W$ और गहराई $d$ के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है। चूंकि चौड़ाई $W$ स्थिर है,हमारे पास है:
$A_{1} = W \times 4 \ m$
$A_{2} = W \times 8 \ m$
दिया गया है कि $v_{1} = 12 \ m/s$,इन मानों को सांतत्य समीकरण में रखने पर:
$(W \times 4) \times 12 = (W \times 8) \times v_{2}$
दोनों पक्षों को $W$ से विभाजित करने पर (चूंकि $W \neq 0$):
$4 \times 12 = 8 \times v_{2}$
$48 = 8 \times v_{2}$
$v_{2} = \frac{48}{8} = 6 \ m/s$।
अतः,$8 \ m$ की गहराई पर वेग $6 \ m/s$ है।

(A) प्रवाह की दर (आयतन प्रवाह दर) समीकरण $Q = A \times v$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ औसत वेग है।
दिया गया है:
$A = 0.25\,m^2$
$Q = 100\,cm^3/s = 100 \times 10^{-6}\,m^3/s = 10^{-4}\,m^3/s$
वेग के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$v = \frac{Q}{A} = \frac{10^{-4}}{0.25} = 4 \times 10^{-4}\,m/s$
वेग को $m/s$ से $mm/s$ में बदलने के लिए,$1000$ से गुणा करें:
$v = 4 \times 10^{-4} \times 10^3\,mm/s = 0.4\,mm/s$.

(D) सांतत्य के सिद्धांत (principle of continuity) के अनुसार, असमान अनुप्रस्थ काट वाली नली से असंपीड्य और अश्यान द्रव के धारा रेखीय प्रवाह के लिए, प्रवाह की आयतन दर (जिसे डिस्चार्ज दर, $Q$ भी कहा जाता है) नली के प्रत्येक अनुप्रस्थ काट पर स्थिर रहती है।
सांतत्य का समीकरण $A_1 v_1 = A_2 v_2 = \text{स्थिरांक}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ द्रव का वेग है।
चूँकि द्रव असंपीड्य है और प्रवाह स्थिर (धारा रेखीय) है, इसलिए किसी दिए गए समय में नली के किसी भी खंड में प्रवेश करने वाले द्रव की मात्रा उस खंड से बाहर निकलने वाले द्रव की मात्रा के बराबर होनी चाहिए।
इसलिए, द्रव के प्रवाह की दर $M$ और $N$ दोनों बिंदुओं पर समान है।

(D) धारा रेखीय प्रवाह में एक असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,आयतन प्रवाह दर (या डिस्चार्ज) $Q_v = A \cdot v$ पूरी नली में स्थिर रहता है।
इसका अर्थ है कि प्रति इकाई समय में किसी भी अनुप्रस्थ काट से प्रवेश करने वाले द्रव का आयतन,किसी अन्य अनुप्रस्थ काट से बाहर निकलने वाले द्रव के आयतन के बराबर होना चाहिए।
इसलिए,द्रव के प्रवाह की दर नली के सभी बिंदुओं पर समान होती है,जिसमें बिंदु $P$ और $Q$ भी शामिल हैं।

(A) $t$ समय में $A$ क्षेत्रफल से गुजरने वाली हवा का आयतन,क्षेत्रफल,वेग और समय के गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $V = A \times v \times t$।
चूंकि हवा का घनत्व $\rho$ है,इसलिए हवा का द्रव्यमान $m$,घनत्व और आयतन के गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $m = \rho \times V$।
आयतन के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $m = \rho \times (A \times v \times t) = Av\rho t$।

(A) जब पानी नल से नीचे गिरता है,तो गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर गति करते समय इसमें त्वरण उत्पन्न होता है।
सांतत्य समीकरण (Equation of continuity) के अनुसार,$A_1 v_1 = A_2 v_2$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ वेग है।
चूंकि पानी के गिरने पर वेग $v$ बढ़ता है,इसलिए प्रवाह दर को स्थिर रखने के लिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ कम होना चाहिए।
अतः,पानी की धारा का क्षेत्रफल घट जाता है।

(D) स्ट्रीमलाइन प्रवाह में,किसी भी दिए गए बिंदु पर द्रव के कण का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
चूंकि एक विशिष्ट बिंदु पर वेग $v$ स्थिर है,इसलिए उस बिंदु पर पहुँचने वाले किसी भी कण का संवेग $p = mv$ समान होगा,यह मानते हुए कि कणों का द्रव्यमान $m$ समान है।
इसी प्रकार,उस विशिष्ट बिंदु से गुजरने वाले किसी भी कण की गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ भी समान होगी।
इसलिए,कथन $(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

(D) अशांत प्रवाह (turbulent flow) अराजक और अनियमित तरल गति द्वारा पहचाना जाता है।
अशांत प्रवाह में,तरल के कण यादृच्छिक पथों पर चलते हैं,जो तरल की विभिन्न परतों के मिश्रण को काफी बढ़ा देते हैं।
यह बढ़ा हुआ मिश्रण लैमिनार प्रवाह की तुलना में तरल परतों के बीच संवेग और ऊर्जा के स्थानांतरण की दर को बढ़ाता है।
इसके अतिरिक्त,इन अराजक गतियों के कारण होने वाला आंतरिक घर्षण गतिज ऊर्जा को ऊष्मा में नष्ट कर देता है।
इसलिए,यह कथन कि अशांत प्रवाह संवेग और ऊर्जा के स्थानांतरण की दर को कम करता है,गलत है।

(A) सांतत्य समीकरण के अनुसार,कुल प्रवाह दर $Q_{total}$ दोनों शाखाओं में प्रवाह दरों के योग के बराबर होती है।
$Q_{total} = A_1 v_p + A_2 v_Q$
दिया गया है:
$Q_{total} = 0.1\, m^3/sec$
$A_1 = A/3 = 10^{-2}/3\, m^2$
$A_2 = 2A/3 = 2 \times 10^{-2}/3\, m^2$
$v_p = 20\, m/sec$
मान रखने पर:
$0.1 = (A/3) \times 20 + (2A/3) \times v_Q$
$3/A$ से गुणा करने पर:
$0.1 \times (3/A) = 20 + 2 v_Q$
$0.3 / 10^{-2} = 20 + 2 v_Q$
$30 = 20 + 2 v_Q$
$10 = 2 v_Q$
$v_Q = 5\, m/sec$

(C) असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और प्रवाह का वेग का गुणनफल स्थिर रहता है: $A_1 V_1 = A_2 V_2$.
यहाँ,$d_1 = 3\, cm$ (त्रिज्या $r_1 = 1.5\, cm$) और $d_2 = 6\, cm$ (त्रिज्या $r_2 = 3.0\, cm$) है।
संकीर्ण पाइप में वेग $V_1 = 4\, m/s$ है।
समीकरण में मान रखने पर: $\pi (r_1)^2 V_1 = \pi (r_2)^2 V_2$.
$\pi (1.5)^2 \times 4 = \pi (3.0)^2 \times V_2$.
$2.25 \times 4 = 9 \times V_2$.
$9 = 9 \times V_2$.
अतः,$V_2 = 1\, m/s$.

(A) जब पानी नल से नीचे गिरता है,तो गुरुत्वाकर्षण के कारण उसका वेग $v$ बढ़ता है।
असंपीड्य तरल (incompressible fluid) के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और वेग $v$ का गुणनफल स्थिर रहता है: $A \cdot v = \text{constant}$.
चूंकि पानी के गिरने पर वेग $v$ बढ़ता है,इसलिए $A \cdot v$ के गुणनफल को स्थिर रखने के लिए क्षेत्रफल $A$ को कम होना चाहिए।
अतः,पानी की धारा का क्षेत्रफल घटता है।

(C) गति के समीकरण $v_2^2 = v_1^2 + 2gh$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $v_1 = 0.04\, ms^{-1}$,$g = 10\, ms^{-2}$,और $h = 8 \times 10^{-1}\, m$ है:
$v_2^2 = (0.04)^2 + 2 \times 10 \times 0.8 = 0.0016 + 16 = 16.0016 \approx 16\, m^2s^{-2}$.
अतः,$v_2 \approx 4\, ms^{-1}$.
सांतत्य समीकरण $A_1v_1 = A_2v_2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $A = \pi (D/2)^2$ है:
$D_1^2 v_1 = D_2^2 v_2$
$(8 \times 10^{-3})^2 \times 0.04 = D_2^2 \times 4$
$64 \times 10^{-6} \times 0.04 = D_2^2 \times 4$
$D_2^2 = 16 \times 10^{-6} \times 0.04 = 0.64 \times 10^{-6}$
$D_2 = \sqrt{0.64 \times 10^{-6}} = 0.8 \times 10^{-3}\, m$.

(D) एक आदर्श तरल के लिए सांतत्य समीकरण (equation of continuity) के अनुसार,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और तरल का वेग का गुणनफल स्थिर रहता है: $A_1 v_1 = A_2 v_2$.
इसका अर्थ है कि वेग क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $v \propto \frac{1}{A}$.
चूंकि क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2$ होता है,इसलिए $A \propto d^2$,जहाँ $d$ व्यास है।
अतः,न्यूनतम वेग और अधिकतम वेग का अनुपात,न्यूनतम क्षेत्रफल और अधिकतम क्षेत्रफल के अनुपात के बराबर होगा:
$\frac{v_{\min}}{v_{\max}} = \frac{A_{\min}}{A_{\max}} = \left( \frac{d_{\min}}{d_{\max}} \right)^2$.
दिए गए मान $d_{\min} = 4.8 \; cm$ और $d_{\max} = 6.4 \; cm$ रखने पर:
$\frac{v_{\min}}{v_{\max}} = \left( \frac{4.8}{6.4} \right)^2 = \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}$.

(C) स्प्रे पंप के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A_{1} = 8 \; cm^{2} = 8 \times 10^{-4} \; m^{2}$.
छिद्रों की संख्या,$n = 40$. प्रत्येक छिद्र का व्यास,$d = 1 \; mm = 1 \times 10^{-3} \; m$.
प्रत्येक छिद्र की त्रिज्या,$r = d/2 = 0.5 \times 10^{-3} \; m$.
प्रत्येक छिद्र के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$a = \pi r^{2} = \pi (0.5 \times 10^{-3})^{2} \; m^{2}$.
$40$ छिद्रों का कुल क्षेत्रफल,$A_{2} = n \times a = 40 \times \pi (0.5 \times 10^{-3})^{2} \; m^{2} \approx 31.416 \times 10^{-6} \; m^{2}$.
नली के अंदर द्रव के प्रवाह की चाल,$V_{1} = 1.5 \; m/min = 1.5/60 \; m/s = 0.025 \; m/s$.
सांतत्य समीकरण के अनुसार,$A_{1} V_{1} = A_{2} V_{2}$.
$V_{2} = (A_{1} V_{1}) / A_{2} = (8 \times 10^{-4} \times 0.025) / (31.416 \times 10^{-6}) \approx 0.636 \; m/s$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,बाहर निकलने वाले द्रव की चाल $0.63 \; m/s$ है।

(N/A) किसी तरल के प्रवाह को स्थायी तब कहा जाता है यदि किसी दिए गए बिंदु पर,वहाँ से गुजरने वाले प्रत्येक तरल कण का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
इसका अर्थ यह है कि तरल के किसी भी कण का वेग किसी दिए गए बिंदु से गुजरते समय समान रहता है।
उदाहरण के लिए,मान लीजिए कि बिंदु $P$ से गुजरने वाले प्रत्येक कण का वेग $\overrightarrow{v_{P}}$ है,बिंदु $Q$ से गुजरने वाले प्रत्येक कण का वेग $\overrightarrow{v_{Q}}$ है,और बिंदु $R$ से गुजरने वाले प्रत्येक कण का वेग $\overrightarrow{v_{R}}$ है।
यह आवश्यक नहीं है कि $\overrightarrow{v_{P}} = \overrightarrow{v_{Q}} = \overrightarrow{v_{R}}$ हो।
जब कोई कण एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाता है,तो उसका वेग बदल सकता है।
यदि तरल का वेग कम है तो उसकी गति को स्थायी प्रवाह कहा जाता है। उदाहरण के लिए,जल धारा की बहुत धीमी गति,धीरे-धीरे बहती हवा।

(N/A) तरल कण के गति पथ को प्रवाह रेखा कहा जाता है।
धारा-रेखा एक ऐसा वक्र है जिसके किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु पर तरल के वेग की दिशा को दर्शाती है।
स्थायी प्रवाह में,तरल कण द्वारा तय किया गया मार्ग एक धारा-रेखा होती है। चित्र $(a)$ एक तरल कण का विशिष्ट प्रक्षेप पथ दिखाता है,जो एक धारा-रेखा का प्रतिनिधित्व करता है। किसी भी बिंदु पर कण का वेग उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा की दिशा में होता है।
धारा-रेखीय प्रवाह वह प्रवाह है जिसमें धारा-रेखाओं को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जा सकता है। यह तब होता है जब किसी दिए गए बिंदु पर तरल का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
अस्थायी प्रवाह में,किसी बिंदु पर वेग समय के साथ बदलता रहता है,इसलिए हालांकि कण का मार्ग (प्रवाह रेखा) परिभाषित किया जा सकता है,लेकिन एक निश्चित धारा-रेखा को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

प्रवाह नली (Tube of flow) को स्ट्रीमलाइन्स (streamlines) के एक बंडल के रूप में परिभाषित किया जाता है जो तरल प्रवाह में एक ट्यूबलर क्षेत्र बनाता है।
प्रवाह नली की मुख्य विशेषताएं निम्नलिखित हैं:
$1$. चूंकि प्रवाह नली की सीमा स्ट्रीमलाइन्स द्वारा निर्मित होती है,इसलिए कोई भी तरल पदार्थ नली की सीमा को पार नहीं कर सकता है। तरल एक सिरे से प्रवेश करता है और दूसरे सिरे से बाहर निकलता है।
$2$. नली के भीतर प्रवाह की दिशा के लंबवत किसी भी अनुप्रस्थ काट (cross-section) से गुजरने वाले सभी तरल कणों का वेग किसी दिए गए क्षण पर समान माना जाता है।
$3$. जब तरल किसी भौतिक पाइप या नली से बहुत धीमी गति (लेमिनर प्रवाह) से बहता है,तो पूरी पाइप को एक एकल प्रवाह नली माना जा सकता है।

(N/A) धारा रेखाओं की विशेषताएँ:
$(i)$ एक स्थिर प्रवाह में,धारा रेखाएँ कभी भी एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं।
$(ii)$ धारा रेखा पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु पर द्रव कण के वेग की दिशा को दर्शाती है।
$(iii)$ धारा रेखा पर एक विशिष्ट बिंदु से गुजरने वाले प्रत्येक द्रव कण का वेग समान होता है,लेकिन यह अलग-अलग बिंदुओं पर भिन्न हो सकता है।
$(iv)$ दूर-दूर स्थित धारा रेखाएँ कम गति वाले क्षेत्र को दर्शाती हैं,जबकि पास-पास स्थित धारा रेखाएँ उच्च गति वाले क्षेत्र को दर्शाती हैं।

(N/A) बहते हुए तरल में किसी कण द्वारा तय किए गए पथ को उसकी प्रवाह रेखा (line of flow) कहा जाता है।
गतिमान तरल में,कणों का वेग और दिशा आमतौर पर समय के साथ बदलते रहते हैं। इसलिए,एक बिंदु से गुजरने वाले कण एक ही पथ का अनुसरण नहीं कर सकते हैं।
हालाँकि,स्थिर प्रवाह (steady flow) में,किसी विशिष्ट बिंदु से गुजरने वाले कण का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
मान लीजिए कि बिंदु $P$ से गुजरने वाले कण का वेग $\overrightarrow{V}_{P}$ है,और बिंदुओं $Q, R$ तथा $S$ से गुजरने वाले कणों के वेग क्रमशः $\overrightarrow{V}_{Q}, \overrightarrow{V}_{R}$ और $\overrightarrow{V}_{S}$ हैं।
स्थिर प्रवाह में,बिंदु $P$ से गुजरने वाले कण का पथ चित्र में दिखाया गया है। इस स्थिर पथ को स्ट्रीमलाइन कहा जाता है।
स्थिर प्रवाह में,प्रवाह रेखा और स्ट्रीमलाइन एक-दूसरे के संपाती होते हैं।
स्ट्रीमलाइन: स्ट्रीमलाइन एक ऐसा वक्र है जिसके किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु से गुजरने वाले तरल कण के वेग की दिशा को दर्शाती है।
स्ट्रीमलाइन प्रवाह: वह प्रवाह जिसमें स्ट्रीमलाइन को परिभाषित किया जा सकता है,उसे स्ट्रीमलाइन प्रवाह कहा जाता है।
अस्थिर प्रवाह में,एक विशिष्ट कण के लिए प्रवाह रेखा को परिभाषित किया जा सकता है,लेकिन स्ट्रीमलाइन को परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि किसी बिंदु पर वेग समय के साथ बदलता रहता है।

(N/A) स्थिर प्रवाह में,यदि हम प्रत्येक कण के लिए धारा रेखाएं (streamlines) खींचते हैं,तो वे एक नली जैसी संरचना बनाती हैं जिसे प्रवाह की नली (tube of flow) कहा जाता है। कोई भी तरल कण इस नली की दीवारों से बाहर नहीं जाता है और न ही कोई अन्य कण इसमें प्रवेश करता है।
आकृति में $P$,$R$ और $Q$ बिंदुओं वाली प्रवाह की नली दिखाई गई है।
मान लीजिए कि बिंदु $P$,$Q$ और $R$ पर तरल कण का वेग क्रमशः $v_{P}$,$v_{Q}$ और $v_{R}$ है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A_{P}$,$A_{Q}$ और $A_{R}$ है।
चूंकि प्रवाह स्थिर है,इसलिए दिए गए समय अंतराल $\Delta t$ में किसी भी अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाले तरल का द्रव्यमान समान रहता है।
समय $\Delta t$ में $v_{P}$ वेग के साथ $A_{P}$ अनुप्रस्थ काट से गुजरने वाले तरल का द्रव्यमान $m_{P}$ है:
$m_{P} = A_{P} v_{P} \Delta t \rho$,जहां $\rho$ असंपीड्य तरल का घनत्व है।
इसी प्रकार,समान समय अंतराल $\Delta t$ में $Q$ और $R$ से गुजरने वाले तरल का द्रव्यमान है:
$m_{Q} = A_{Q} v_{Q} \Delta t \rho$ और $m_{R} = A_{R} v_{R} \Delta t \rho$.
चूंकि तरल असंपीड्य है और प्रवाह स्थिर है,इसलिए नली में प्रवेश करने वाला द्रव्यमान बाहर निकलने वाले द्रव्यमान के बराबर होना चाहिए। अतः:
$m_{P} = m_{R} = m_{Q}$
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$A_{P} v_{P} \Delta t \rho = A_{R} v_{R} \Delta t \rho = A_{Q} v_{Q} \Delta t \rho$
सामान्य पदों $\Delta t$ और $\rho$ को हटाने पर:
$A_{P} v_{P} = A_{R} v_{R} = A_{Q} v_{Q}$
यह स्थिर प्रवाह के लिए सांतत्य समीकरण है,जो असंपीड्य तरल के लिए द्रव्यमान संरक्षण के नियम को दर्शाता है।
सामान्य तौर पर,$A v = \text{स्थिरांक}$,जिसका अर्थ है $v \propto \frac{1}{A}$।
गुणनफल $Av$ आयतन फ्लक्स या प्रवाह दर को दर्शाता है,जो पूरी प्रवाह नली में स्थिर रहता है। संकीर्ण भागों में धारा रेखाएं पास-पास होती हैं,जो उच्च वेग को दर्शाती हैं,जबकि चौड़े भागों में धारा रेखाएं दूर-दूर होती हैं,जो कम वेग को दर्शाती हैं।

(N/A) क्रांतिक चाल (Critical speed): कम प्रवाह चाल पर एक सीमित मान तक स्थिर प्रवाह प्राप्त होता है,जिसे क्रांतिक चाल कहा जाता है।
विक्षुब्ध प्रवाह (Turbulent flow): तरल प्रवाह में,यदि तरल का वेग बिंदु-दर-बिंदु और समय के साथ अनियमित रूप से बदलता है,तो प्रवाह को विक्षुब्ध प्रवाह के रूप में जाना जाता है। यदि तरल की चाल क्रांतिक चाल से अधिक हो जाती है,तो प्रवाह अपनी स्थिरता खो देता है और विक्षुब्ध हो जाता है।
व्हाइट वाटर रैपिड्स (White water rapids): जब एक तेज बहने वाली धारा चट्टानों से टकराती है,तो छोटे झागदार भंवर जैसे क्षेत्र बनते हैं जिन्हें 'व्हाइट वाटर रैपिड्स' कहा जाता है।

(N/A) स्थायी प्रवाह द्रव की गति का एक प्रकार है जिसमें अंतरिक्ष में किसी भी दिए गए बिंदु पर द्रव के कणों का वेग समय के सापेक्ष स्थिर रहता है।
दूसरे शब्दों में,द्रव के पथ में किसी भी निश्चित बिंदु पर,समय बीतने के साथ वेग सदिश नहीं बदलता है।
गणितीय रूप से,स्थायी प्रवाह के लिए,बिंदु $(x, y, z)$ पर वेग $v$ इस शर्त को पूरा करता है: $\frac{\partial v}{\partial t} = 0$.

(N/A) $1$. प्रवाह रेखा (Line of Flow): प्रवाह रेखा एक ऐसा वक्र है जिसके किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु पर द्रव के वेग की दिशा को दर्शाती है। यह अंतरिक्ष में गति करते समय द्रव के कण द्वारा तय किए गए पथ का प्रतिनिधित्व करती है।
$2$. स्ट्रीमलाइन (Streamline): स्ट्रीमलाइन स्थिर प्रवाह (steady flow) में प्रवाह रेखा का एक विशिष्ट प्रकार है,जहाँ रेखा के प्रत्येक बिंदु पर वेग सदिश,स्ट्रीमलाइन के स्पर्शरेखीय होता है। स्थिर प्रवाह में,स्ट्रीमलाइन का पैटर्न समय के साथ स्थिर रहता है,जिसका अर्थ है कि द्रव के कण एक ही पथ का अनुसरण करते हैं।

(B) स्ट्रीमलाइन एक ऐसा वक्र है जिसके किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्शरेखा उस बिंदु पर द्रव कण के वेग सदिश की दिशा में होती है।
इसलिए,स्ट्रीमलाइन पर किसी भी बिंदु पर द्रव कण का वेग हमेशा उस बिंदु पर स्ट्रीमलाइन की स्पर्शरेखा की दिशा में होता है।
इसका अर्थ यह है कि कोई भी द्रव कण स्ट्रीमलाइन को पार नहीं कर सकता है,क्योंकि वेग सदिश हमेशा पथ के स्पर्शरेखीय होता है।

(B) नहीं,दो स्ट्रीमलाइन एक-दूसरे को नहीं काट सकती हैं।
यदि दो स्ट्रीमलाइन एक-दूसरे को काटती हैं,तो प्रतिच्छेदन बिंदु पर पहुँचने वाले द्रव कण के पास एक ही समय में गति की दो संभावित दिशाएँ होंगी।
इसका अर्थ यह होगा कि उस बिंदु पर द्रव कण का वेग सदिश अद्वितीय रूप से परिभाषित नहीं है।
चूंकि स्थिर प्रवाह में द्रव कण का वेग प्रवाह क्षेत्र द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होता है,इसलिए ऐसा प्रतिच्छेदन भौतिक रूप से असंभव है।

(B) प्रवाह नली (tube of flow) को स्ट्रीमलाइन्स के एक ऐसे समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र को घेरता है जिससे होकर तरल बहता है।
चूंकि स्ट्रीमलाइन्स एक-दूसरे को काट नहीं सकती हैं,इसलिए प्रवाह नली के अंदर मौजूद तरल कण अपनी गति के दौरान इसके अंदर ही रहते हैं।
प्रवाह नली की सीमा एक बंद वक्र की परिधि से गुजरने वाली स्ट्रीमलाइन्स द्वारा बनती है।
अतः,सही उत्तर $B$ है।

(A) द्रव गतिकी (fluid dynamics) में धारा रेखाओं के गुणों के अनुसार,धारा रेखाओं के बीच की दूरी द्रव के वेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जब धारा रेखाएँ पास-पास होती हैं,तो यह इंगित करता है कि द्रव एक संकीर्ण क्षेत्र से गुजर रहा है।
सांतत्य समीकरण (Equation of Continuity) के अनुसार,$A_1v_1 = A_2v_2$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $v$ वेग है।
जैसे-जैसे क्षेत्रफल $A$ घटता है,प्रवाह दर को स्थिर रखने के लिए वेग $v$ को बढ़ना चाहिए।
इसलिए,पास-पास स्थित धारा रेखाएँ द्रव के उच्च वेग वाले क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करती हैं।

(B) स्ट्रीमलाइन्स के गुणों के अनुसार,स्ट्रीमलाइन्स के बीच की दूरी द्रव के वेग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जब स्ट्रीमलाइन्स के बीच की दूरी अधिक होती है,तो यह दर्शाता है कि द्रव एक बड़े अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल से गुजर रहा है,जिसके परिणामस्वरूप वेग कम हो जाता है।
इसके विपरीत,जब स्ट्रीमलाइन्स एक-दूसरे के करीब होती हैं,तो द्रव का वेग अधिक होता है।
इसलिए,यदि स्ट्रीमलाइन्स के बीच की दूरी अधिक है,तो द्रव का वेग घट जाता है।

(N/A) लैमिनर प्रवाह, जिसे स्ट्रीमलाइन प्रवाह के रूप में भी जाना जाता है, तरल प्रवाह का एक प्रकार है जिसमें तरल के कण सुचारू, अच्छी तरह से परिभाषित पथों या परतों (स्ट्रीमलाइन्स) में गति करते हैं जो एक-दूसरे को कभी नहीं काटते हैं।
इस प्रकार के प्रवाह में, किसी भी बिंदु पर तरल का वेग समय के साथ स्थिर रहता है।
लैमिनर प्रवाह आमतौर पर कम वेग पर होता है और इसे कम रेनॉल्ड्स संख्या $(Re < 2000)$ द्वारा पहचाना जाता है।