AIIMS 2001 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) આપેલ જોડીઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:
$1$. સ્ટ્રેસ અને દબાણ: બંનેના પરિમાણો $[ML^{-1}T^{-2}]$ છે.
$2$. ખૂણો અને વિકૃતિ: બંને પરિમાણરહિત રાશિઓ $[M^0L^0T^0]$ છે.
$3$. તણાવ અને પૃષ્ઠતાણ: તણાવ એ બળ છે જેના પરિમાણો $[MLT^{-2}]$ છે,જ્યારે પૃષ્ઠતાણ એ એકમ લંબાઈ દીઠ બળ છે જેના પરિમાણો $[MT^{-2}]$ છે. આમ,તેમના પરિમાણો સમાન નથી.
$4$. પ્લાન્કનો અચળાંક અને કોણીય વેગમાન: બંનેના પરિમાણો $[ML^2T^{-1}]$ છે.
તેથી,જે જોડીના પરિમાણો સમાન નથી તે તણાવ અને પૃષ્ઠતાણ છે.

(A) $n$મી સેકન્ડમાં પદાર્થે કાપેલું અંતર $S_n = u + \frac{a}{2}(2n - 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પદાર્થ $A$ માટે,$5$મી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $S_{A,5} = 0 + \frac{a_1}{2}(2 \times 5 - 1) = \frac{9a_1}{2}$ છે.
પદાર્થ $B$ એ $A$ ના $2$ સેકન્ડ પછી ગતિ શરૂ કરે છે. તેથી,$A$ ની ગતિ શરૂ થયાની $5$મી સેકન્ડ એ પદાર્થ $B$ માટે તેની ગતિની $(5 - 2) = 3$જી સેકન્ડ થાય.
પદાર્થ $B$ દ્વારા તેની $3$જી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $S_{B,3} = 0 + \frac{a_2}{2}(2 \times 3 - 1) = \frac{5a_2}{2}$ છે.
આપેલ છે કે આ અંતરો સમાન છે: $\frac{9a_1}{2} = \frac{5a_2}{2}$.
આનું સાદુંરૂપ આપતા,આપણને $9a_1 = 5a_2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{9}$.

(D) આપેલ છે: પ્રારંભિક વેગ $u = 200\,m/s$,અંતિમ વેગ $v = 100\,m/s$,સ્થાનાંતર $s = 10\,cm = 0.1\,m$.
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $v^2 = u^2 + 2as$.
કિંમતો મૂકતા: $(100)^2 = (200)^2 + 2 \times a \times 0.1$.
$10000 = 40000 + 0.2a$.
$0.2a = 10000 - 40000 = -30000$.
$a = -30000 / 0.2 = -150000\,m/s^2 = -15 \times 10^4\,m/s^2$.
પ્રતિપ્રવેગ એ ઋણ પ્રવેગનું મૂલ્ય છે,જે $15 \times 10^4\,m/s^2$ છે.

(C) શિરોલંબ વર્તુળના સૌથી નીચેના સ્થાને,દળ $m$ પર બે બળો લાગે છે: કેન્દ્ર તરફ ઉપરની દિશામાં લાગતું તણાવ બળ $T$ અને નીચેની દિશામાં લાગતું વજન બળ $mg$.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,કેન્દ્રગામી પ્રવેગ આપતું પરિણામી બળ $T - mg = \frac{mv^2}{r}$ છે.
આ સમીકરણને તણાવ $T$ માટે ગોઠવતા,આપણને $T = \frac{mv^2}{r} + mg$ મળે છે.

(B) જ્યારે બે સપાટીઓ વચ્ચે લુબ્રિકન્ટ લગાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે એક પાતળું પડ બનાવે છે જે સપાટીઓની અનિયમિતતાઓને ભરી દે છે.
આ સપાટીઓ વચ્ચેનો સીધો સંપર્ક ઘટાડે છે અને ઘર્ષણાંકમાં ઘટાડો કરે છે.
પરિણામે,સપાટીઓ ન્યૂનતમ અવરોધ સાથે એકબીજા પર સરળતાથી સરકી શકે છે.

(D) અચળ બળ $\overrightarrow{F}$ દ્વારા સ્થાનાંતર $\overrightarrow{s}$ દરમિયાન થયેલું કાર્ય $W$ એ બળ અને સ્થાનાંતર સદિશોના અદિશ ગુણાકાર (dot product) દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{s}$
આપેલ છે:
$\overrightarrow{F} = (3\,\hat{i} + 4\,\hat{j}) \, N$
$\overrightarrow{s} = (3\,\hat{i} + 4\,\hat{j}) \, m$
કિંમતો મૂકતા:
$W = (3\,\hat{i} + 4\,\hat{j}) \cdot (3\,\hat{i} + 4\,\hat{j})$
અદિશ ગુણાકારના ગુણધર્મ $\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$,$\hat{j} \cdot \hat{j} = 1$,અને $\hat{i} \cdot \hat{j} = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:
$W = (3 \times 3) + (4 \times 4)$
$W = 9 + 16$
$W = 25 \, J$

(C) વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગોળી છોડતા પહેલાનું કુલ વેગમાન અને ગોળી છોડ્યા પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે.
તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન (બંદૂક + ગોળી) = $0$.
અંતિમ વેગમાન = $m_G v_G + m_B v_B = 0$.
તેથી,બંદૂકના વેગમાનનું મૂલ્ય એ ગોળીના વેગમાનના મૂલ્ય જેટલું થાય છે: $m_G v_G = m_B v_B$.
આપેલ છે:
ગોળીનું દળ $(m_B)$ = $50 \, g = 0.05 \, kg$.
ગોળીનો વેગ $(v_B)$ = $30 \, m/s$.
બંદૂકનો વેગ $(v_G)$ = $1 \, m/s$.
$m_G = \frac{m_B v_B}{v_G} = \frac{0.05 \times 30}{1} = 1.5 \, kg$.

(B) પ્રથમ દડાનો પ્રારંભિક વેગ,$u_1 = 36 \,km/h = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \,m/s$.
બીજા દડાનો પ્રારંભિક વેગ,$u_2 = 0 \,m/s$.
દળ $m_1 = 2 \,kg$ અને $m_2 = 3 \,kg$ છે.
વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)V$,જ્યાં $V$ એ અથડામણ પછીનો સામાન્ય વેગ છે.
$2 \times 10 + 3 \times 0 = (2 + 3)V \implies 20 = 5V \implies V = 4 \,m/s$.
પ્રારંભિક ગતિઊર્જા,$K_i = \frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 + 0 = 100 \,J$.
અંતિમ ગતિઊર્જા,$K_f = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times (4)^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 16 = 40 \,J$.
ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો,$\Delta K = K_i - K_f = 100 - 40 = 60 \,J$.

(A) નિષ્ક્રમણ વેગનું સૂત્ર $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ છે.
દળ $M = \text{ઘનતા} (\rho) \times \text{કદ} = \rho \times \frac{4}{3}\pi R^3$ હોવાથી,આપણે $M$ ને સૂત્રમાં મૂકી શકીએ:
$v_e = \sqrt{\frac{2G(\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3)}{R}} = \sqrt{\frac{8}{3}\pi G \rho} \cdot R$.
આપેલ છે કે સરેરાશ ઘનતા $\rho$ અચળ છે,તેથી $v_e \propto R$ થાય.
જો ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા બમણી $(R' = 2R)$ હોય,તો નવો નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e'$ નીચે મુજબ થશે:
$v_e' = 2 \times v_e = 2 \times 11 \, km/s = 22 \, km/s$.

(D) ખેંચાયેલા તારમાં એકમ કદ દીઠ સંગ્રહિત ઉર્જા $(u)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$u = \frac{1}{2} \times \text{Stress} \times \text{Strain}$
યંગ મોડ્યુલસ $y = \frac{\text{Stress}}{\text{Strain}}$ હોવાથી,$\text{Stress} = y \times \text{Strain}$ થાય.
આપેલ વિકૃતિ $x$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$u = \frac{1}{2} \times (y \times x) \times x$
$u = \frac{1}{2} y x^2$

(C) ગોળાકાર ટીપાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $\Delta P$ એ સૂત્ર $\Delta P = \frac{2T}{R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પૃષ્ઠતાણ $T = 70 \times 10^{-3}\, N/m$
ત્રિજ્યા $R = 1\, mm = 1 \times 10^{-3}\, m$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta P = \frac{2 \times 70 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}}$
$\Delta P = 2 \times 70 = 140\, N/m^2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) થર્મોડાયનેમિક કોઓર્ડિનેટ્સ એ એવા ચલ છે જે થર્મોડાયનેમિક સિસ્ટમની સ્થિતિને વ્યાખ્યાયિત કરે છે,જેમ કે દબાણ $(P)$,કદ $(V)$,અને તાપમાન $(T)$.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,જે એક મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છે અને તે સિસ્ટમની સ્થિતિનો ચલ કોઓર્ડિનેટ નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(C) વીનના સ્થાનાંતરના નિયમ (Wien's displacement law) મુજબ,મહત્તમ ઉત્સર્જન તીવ્રતાને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ $\lambda_m$ એ પદાર્થના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\lambda_m T = b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $b$ એ વીનનો અચળાંક છે. તારાનો રંગ તે જે પ્રકાશનું સૌથી વધુ તીવ્રતાથી ઉત્સર્જન કરે છે તેની તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખે છે,તેથી અવલોકન કરેલ રંગ એ તારાના સપાટીના તાપમાનનું સીધું સૂચક છે.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T \propto \sqrt{l}$.
ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ $l_1 = 100$ એકમ છે. તો નવી લંબાઈ $l_2 = 100 + 21 = 121$ એકમ થશે.
આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{11}{10} = 1.1$ છે.
આમ,$T_2 = 1.1 T_1$.
આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{T_2 - T_1}{T_1} \times 100 = \frac{1.1 T_1 - T_1}{T_1} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ આકૃતિમાં,$K_1$ અને $K_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ શ્રેણીમાં જોડાયેલી છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલ સ્પ્રિંગ માટે,સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{eq}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2} = \frac{K_1 + K_2}{K_1 K_2}$
તેથી,$K_{eq} = \frac{K_1 K_2}{K_1 + K_2}$.
સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર માટે દોલન આવૃત્તિ $f$ નું સૂત્ર:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K_{eq}}{m}}$
આ સૂત્રમાં $K_{eq}$ ની કિંમત મૂકતા:
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{K_1 K_2}{m(K_1 + K_2)}}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) સાઈનસૉઈડલ તરંગમાં,મહત્તમ સ્થાનાંતર (કંપવિસ્તાર) થી શૂન્ય સ્થાનાંતર સુધીની ગતિ કુલ આવર્તકાળ $(T)$ ના ચોથા ભાગ જેટલી હોય છે.
તેથી,લાગતો સમય $t = \frac{T}{4}$ છે.
આવૃત્તિ ($n$ અથવા $f$) એ આવર્તકાળનો વ્યસ્ત હોવાથી,$T = \frac{1}{n}$ થાય.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $t = \frac{1}{4n}$ મળે છે.
આવૃત્તિ માટે સૂત્ર બનાવતા,$n = \frac{1}{4t}$.
અહીં $t = 0.170\,s$ આપેલ છે,તેથી $n = \frac{1}{4 \times 0.170} = \frac{1}{0.680} \approx 1.47\,Hz$ થાય.

(C) પથ તફાવત $(\Delta x)$ અને કળા તફાવત $(\phi)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times \phi$.
અહીં આપેલ કળા તફાવત $\phi = 60^{\circ}$ છે.
કળા તફાવતને રેડિયનમાં ફેરવતા: $\phi = 60^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{\pi}{3} \text{ રેડિયન}$.
સૂત્રમાં $\phi$ ની કિંમત મૂકતા: $\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times \frac{\pi}{3}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\Delta x = \frac{\lambda}{6}$.
તેથી,પથ તફાવત $\lambda / 6$ થાય છે.

(C) ખેંચાયેલા તારની આવૃત્તિ $n$ નું સૂત્ર $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ રેખીય દળ ઘનતા છે.
અહીં $l$ અને $\mu$ અચળ હોવાથી,$n \propto \sqrt{T}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
આપેલ છે કે $n_1 = n$,$n_2 = 2n$,અને $T_1 = 10 \ N$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{n}{2n} = \sqrt{\frac{10}{T_2}}$.
$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{10}{T_2}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{10}{T_2}$.
આમ,$T_2 = 40 \ N$.

(D) ધ્વનિ તરંગની ઉર્જા $E$ એ સંબંધ $E \propto a^2 n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $n$ એ આવૃત્તિ છે.
બંને અવાજોની ઉર્જા સમાન હોવાથી,આપણી પાસે $E_A = E_B$ છે.
તેથી,$a_A^2 n_A^2 = a_B^2 n_B^2$.
આપેલ છે કે $B$ ની આવૃત્તિ $A$ ની આવૃત્તિ કરતા આઠમા ભાગની છે,તેથી $n_B = \frac{1}{8} n_A$,અથવા $\frac{n_A}{n_B} = 8$.
ઉર્જા સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{a_B^2}{a_A^2} = \frac{n_A^2}{n_B^2}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{a_B}{a_A} = \frac{n_A}{n_B} = 8$.
આમ,$a_B = 8 a_A$.
તેથી,$B$ ના સૂરનો કંપવિસ્તાર $A$ કરતા આઠ ગણો છે.

(D) $Wien$ ના સ્થાનાંતરના નિયમ મુજબ,$\lambda_{\max} T = \text{અચળ}$.
ધારો કે પ્રારંભિક તાપમાન $T$ છે અને અંતિમ તાપમાન $T'$ છે.
આપેલ છે કે $\lambda_{\max, 1} = \lambda_0$ અને $\lambda_{\max, 2} = \frac{3}{4}\lambda_0$.
નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lambda_0 T = \left(\frac{3}{4}\lambda_0\right) T' \Rightarrow T' = \frac{4}{3}T$.
$Stefan-Boltzmann$ ના નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P = A \sigma T^4$ છે,જેનો અર્થ છે કે $P \propto T^4$.
તેથી,$\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T'}{T}\right)^4$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \left(\frac{4/3 T}{T}\right)^4 = \left(\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{256}{81}$.

(D) એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે,દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{અચળ}$ છે.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $P^{1-\gamma} \propto T^{-\gamma}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $P \propto T^{-\frac{\gamma}{1-\gamma}}$ અથવા $P \propto T^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$.
આને આપેલા સંબંધ $P \propto T^C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $C = \frac{\gamma}{\gamma-1}$ મળે છે.
એક પરમાણ્વીય વાયુ માટે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 5/3$ છે.
$\gamma$ ની કિંમત મૂકતા:
$C = \frac{5/3}{5/3 - 1} = \frac{5/3}{2/3} = 5/2$.

(D) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ,કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ઉર્જા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે: $E \propto T^4$.
સેલ્સિયસમાં આપેલ તાપમાન: $T_1 = 27^oC$ અને $T_2 = 127^oC$.
તેમને કેલ્વિનમાં ફેરવતા: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$ અને $T_2 = 127 + 273 = 400 \ K$.
ઉત્સર્જિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર: $\frac{E_1}{E_2} = \left( \frac{T_1}{T_2} \right)^4$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{E_1}{E_2} = \left( \frac{300}{400} \right)^4 = \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \frac{81}{256}$.
આમ,ગુણોત્તર $81:256$ છે.

(D) $Assertion$ ખોટું છે કારણ કે રોકેટને આગળ વધવા માટે આસપાસની હવાની જરૂર હોતી નથી. વાસ્તવમાં,રોકેટ અવકાશના શૂન્યાવકાશમાં પણ અસરકારક રીતે કાર્ય કરે છે.
રોકેટ તેના પોતાના બળતણના દહનથી ઉત્પન્ન થતા વાયુઓને ખૂબ જ ઊંચા વેગથી પાછળની તરફ ફેંકીને આગળ વધે છે. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,રોકેટ વાયુઓ પર બળ લગાડે છે અને વાયુઓ રોકેટ પર સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લગાડે છે,જે જરૂરી ધક્કો (thrust) પૂરો પાડે છે.
આમ,$Assertion$ ખોટું છે અને $Reason$ એ રોકેટના પ્રણોદન (propulsion) ના સિદ્ધાંત માટે સાચું વિધાન છે.

(D) ટોર્ક $(\tau)$,જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ અને કોણીય પ્રવેગ $(\alpha)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tau = I \alpha$.
આપેલ છે:
ટોર્ક $(\tau)$ = $31.4 \, Nm$
કોણીય પ્રવેગ $(\alpha)$ = $4\pi \, rad/s^2$
$\pi \approx 3.14$ ની કિંમત લેતા,$\alpha = 4 \times 3.14 = 12.56 \, rad/s^2$ મળે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$31.4 = I \times 12.56$
$I = \frac{31.4}{12.56} = 2.5 \, kg \cdot m^2$.

(B) બર્નુલીનો સિદ્ધાંત વહેતા પ્રવાહી માટે કાર્ય-ઉર્જા પ્રમેય પરથી તારવવામાં આવ્યો છે.
તે જણાવે છે કે અદબનીય,શ્યાનતા રહિત અને શાંત વહન ધરાવતા પ્રવાહી માટે,પ્રવાહ રેખા પરના દરેક બિંદુએ એકમ કદ દીઠ દબાણ ઉર્જા,ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.
તેથી,તે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે.

(D) એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં,તંત્ર આસપાસના વાતાવરણથી ઉષ્મીય રીતે અલગ હોય છે,એટલે કે $dQ = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$dQ = dU + dW$.
એડિબેટિક સંકોચન માટે,તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી $dW < 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $dU = -dW > 0$,જેનો અર્થ છે કે આંતરિક ઉર્જા $U$ માં વધારો થાય છે.
આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા તાપમાનનું વિધેય હોવાથી $(U \propto T)$,તંત્રનું તાપમાન પણ વધે છે.
તેથી,$Assertion$ ખોટું છે.
એડિબેટિક પ્રક્રિયાઓ સામાન્ય રીતે ઝડપી પ્રક્રિયાઓ હોય છે જેથી આસપાસના વાતાવરણ સાથે કોઈ ઉષ્માનું આદાન-પ્રદાન ન થાય.
તેથી,$Reason$ પણ ખોટું છે.
આમ,$Assertion$ અને $Reason$ બંને ખોટા છે.

(D) વિધાન ખોટું છે. અલગ-અલગ તાપમાન માટેના બે સમતાપી વક્રો એકબીજાને ક્યારેય છેદી શકતા નથી. જો તેઓ કોઈ બિંદુએ છેદે,તો તેનો અર્થ એ થાય કે તે ચોક્કસ $(P, V)$ અવસ્થાએ તંત્રનું તાપમાન એકસાથે બે અલગ-અલગ મૂલ્યો ધરાવે છે,જે અશક્ય છે.
કારણ સાચું છે. સમતાપી પ્રક્રિયા એ એક ધીમી પ્રક્રિયા છે જે તંત્રને તેના પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહેવા દે છે. $P-V$ આલેખ પર સમતાપી વક્રનો ઢાળ $-\frac{dP}{dV} = \frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $P$ અને $V$ ધન હોવાથી,આ ઢાળ મર્યાદિત અને એડિબેટિક (સમઉષ્મી) વક્રોની તુલનામાં પ્રમાણમાં ઓછો હોય છે (જેનો ઢાળ $\gamma \frac{P}{V}$ હોય છે).

(C) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
બંને પદાર્થો સમાન ઝડપ $u$ થી ફેંકવામાં આવતા હોવાથી,તેમની મહત્તમ ઊંચાઈ $H_1$ અને $H_2$ નો ગુણોત્તર $\frac{H_1}{H_2} = \frac{\sin^2 \theta_1}{\sin^2 \theta_2}$ થશે.
અહીં $\theta_1 = 30^{\circ}$ અને $\theta_2 = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ અને $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય.
આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{H_1}{H_2} = \frac{(\sin 30^{\circ})^2}{(\sin 60^{\circ})^2} = \frac{(1/2)^2}{(\sqrt{3}/2)^2} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}$ મળે.
આમ,ગુણોત્તર $1:3$ છે.

(B) હુકે $1679$ માં પ્રાયોગિક રીતે દર્શાવ્યું હતું કે જો વિકૃતિ નાની હોય,તો પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર આપેલ પદાર્થના દ્રવ્ય માટે અચળ હોય છે અને તેને સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ $E$ કહેવામાં આવે છે.
આમ,$E = \frac{\text{stress}}{\text{strain}} = \text{constant}$.
તેથી,જો પ્રતિબળ વધારવામાં આવે (સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં),તો પ્રતિબળ અને વિકૃતિનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.

(A) ગોસના પ્રમેય મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_{net} = \frac{q}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં વિદ્યુતભાર $q$ સમઘનના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,ફ્લક્સ સમઘનની તમામ $6$ સપાટીઓમાંથી સમાન રીતે પસાર થશે.
તેથી,સમઘનની એક સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_{face} = \frac{\phi_{net}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$ થશે.

(B) આપેલ ગોઠવણીને સમાંતરમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર તરીકે ગણી શકાય,જેમાં દરેકનું ક્ષેત્રફળ $A/2$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $t$ છે.
ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $k_1$ ધરાવતા પ્રથમ કેપેસિટર માટે,કેપેસિટન્સ $C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 (A/2)}{t} = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{2t}$ છે.
ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $k_2$ ધરાવતા બીજા કેપેસિટર માટે,કેપેસિટન્સ $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 (A/2)}{t} = \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{2t}$ છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C = C_1 + C_2$ થશે.
$C = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{2t} + \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{2t} = \frac{\varepsilon_0 A}{2t}(k_1 + k_2) = \frac{\varepsilon_0 A}{t} \cdot \frac{k_1 + k_2}{2}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) કોષનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(E)$ $2\, V$ છે.
કોષનો આંતરિક અવરોધ $(r)$ $0.1\,\Omega$ છે.
જોડાયેલ બાહ્ય અવરોધ $(R)$ $3.9\,\Omega$ છે.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R + r = 3.9\,\Omega + 0.1\,\Omega = 4.0\,\Omega$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $(I)$: $I = \frac{E}{R + r} = \frac{2\, V}{4.0\,\Omega} = 0.5\, A$.
કોષના ટર્મિનલ પરનો વોલ્ટેજ $(V)$ $V = I \times R$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = 0.5\, A \times 3.9\,\Omega = 1.95\, V$.

(C) કોષનો આંતરિક અવરોધ એ કોષમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ સામે ઇલેક્ટ્રોલાઇટ અને ઇલેક્ટ્રોડ્સ દ્વારા આપવામાં આવતા અવરોધ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જોકે,આંતરિક અવરોધમાં મુખ્ય ફાળો બે ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચે રહેલા ઇલેક્ટ્રોલાઇટનો હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(C) થર્મો e.m.f. $E$ સંબંધ $E = AT - \frac{1}{2}BT^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇન્વર્ઝન તાપમાન $(T_i)$ પર,થર્મો e.m.f. શૂન્ય થાય છે.
$E = 0$ લેતા:
$0 = AT_i - \frac{1}{2}BT_i^2$
$AT_i = \frac{1}{2}BT_i^2$
$T_i = \frac{2A}{B}$
અહીં $A = 16$ અને $B = 0.08$ આપેલ છે:
$T_i = \frac{2 \times 16}{0.08} = \frac{32}{0.08} = \frac{3200}{8} = 400\,^oC$.
તેથી,ઇન્વર્ઝન તાપમાન $400\,^oC$ છે.

(C) વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવાનું સૂત્ર: $B = \frac{\mu_0 n i}{2r}$ છે.
આપેલ છે:
આંટાની સંખ્યા $n = 25$.
વ્યાસ $D = 10\, cm$,તેથી ત્રિજ્યા $r = 5\, cm = 5 \times 10^{-2}\, m$.
વિદ્યુતપ્રવાહ $i = 4\, A$.
શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, T\cdot m/A$.
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 25 \times 4}{2 \times 5 \times 10^{-2}}$
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{10 \times 10^{-2}}$
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 10^3 = 4\pi \times 10^{-4}\, T$
$B \approx 4 \times 3.14159 \times 10^{-4} = 12.566 \times 10^{-4} = 1.257 \times 10^{-3}\, T$.

(C) સાયક્લોટ્રોન એ પ્રોટોન,ડ્યુટેરોન અને આલ્ફા કણો જેવા ધન વીજભારિત કણોને પ્રવેગિત કરવા માટે વપરાતું સાધન છે.
તે આ સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે કે ધન વીજભારિત કણને પ્રબળ ચુંબકીય ક્ષેત્રની મદદથી વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફેરવીને,વારંવાર દોલિત વિદ્યુતક્ષેત્રમાંથી પસાર કરીને પૂરતી ઊંચી ઊર્જા સુધી પ્રવેગિત કરી શકાય છે.
ઇલેક્ટ્રોનને સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રવેગિત કરવામાં આવતા નથી કારણ કે તેમનું દળ ખૂબ જ ઓછું હોય છે,જેના કારણે તેઓ ખૂબ જ ઝડપથી સાપેક્ષવાદી ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે,જે દોલિત વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથેની તેમની સુમેળતા (synchrony) તોડી નાખે છે.

(B) સાચો જવાબ $(b)$ છે.
$AC$ સર્કિટમાં,ચોક કોઈલ એ મૂળભૂત રીતે ઉચ્ચ ઇન્ડક્ટન્સ અને નહિવત અવરોધ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર છે.
તેનો ઉપયોગ વિદ્યુત ઉર્જાના નોંધપાત્ર વ્યય વિના સર્કિટમાં પ્રવાહને મર્યાદિત કરવા અથવા ઘટાડવા માટે થાય છે.
રેઝિસ્ટરથી વિપરીત,જે ઉર્જાને ગરમી ($I^2R$ વ્યય) તરીકે વિખેરી નાખે છે,એક આદર્શ ચોક કોઈલ કોઈ પાવર વાપરતી નથી કારણ કે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $90^{\circ}$ હોય છે,જેના પરિણામે પાવર ફેક્ટર $\cos(90^{\circ}) = 0$ થાય છે.

(A) પરમાણુ બોમ્બમાં,ઉર્જા ન્યુટ્રોન અને $_{92}U^{235}$ ની અનિયંત્રિત શૃંખલા પ્રતિક્રિયા (chain reaction) ને કારણે મુક્ત થાય છે.
થતી પરમાણુ વિખંડન પ્રતિક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_{92}U^{235} + _{0}n^{1} \rightarrow _{56}Ba^{141} + _{36}Kr^{92} + 3_{0}n^{1} + Q \text{ (આશરે } 200 \text{ MeV ઉર્જા)}$.
દરેક વિખંડન ઘટનામાં ઉત્પન્ન થયેલા ત્રણ ન્યુટ્રોન અન્ય ત્રણ $_{92}U^{235}$ ન્યુક્લિયસ સાથે પ્રતિક્રિયા કરી શકે છે,જે સ્વયં-સંચાલિત શૃંખલા પ્રતિક્રિયા તરફ દોરી જાય છે,જેનાથી ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં પ્રચંડ ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(B) જ્યારે કોઈ કિરણોત્સર્ગી ન્યુક્લિયસ $\alpha$-કણ $(_{2}He^{4})$ નું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ એ $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $A$ એ $4$ જેટલો ઘટે છે.
ક્ષયનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z-2}Y^{A-4} + _{2}He^{4}$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ માં $2$ નો ઘટાડો થતો હોવાથી,આવર્ત કોષ્ટકમાં તત્વ બે સ્થાન ડાબી બાજુ ખસે છે.

(A) ફ્રોનહોફર રેખાઓ સૌર વર્ણપટમાં જોવા મળે છે.
આ રેખાઓ ત્યારે રચાય છે જ્યારે સૂર્યના ઠંડા બાહ્ય સ્તરો (વર્ણમંડળ) માં રહેલા પરમાણુઓ ગરમ આંતરિક સ્તરો (પ્રકાશમંડળ) દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે.
આ પરમાણુઓ ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરતા હોવાથી,તેઓ સૂર્યના સતત વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,ફ્રોનહોફર સ્પેક્ટ્રમ એ રેખીય શોષણ વર્ણપટ છે.

(A) સ્વસ્થ માનવ આંખની વિભેદન મર્યાદા એ લઘુત્તમ ખૂણો છે જે બે અલગ બિંદુઓ આંખ પર આંતરે છે જેથી તેઓ અલગ દેખાઈ શકે. એક સ્વસ્થ માનવ આંખ માટે,આ મર્યાદા આશરે $1$ મિનિટ જેટલી હોય છે,જેને $1'$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
કારણ કે $60' = 1^\circ$,તેથી $1' = \left( \frac{1}{60} \right)^\circ$ થાય છે.

(A) સામાન્ય ગોઠવણમાં એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપની મોટવણી $M$ નું સૂત્ર $M = -\frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
સૌથી મોટી મોટવણી $M$ મેળવવા માટે,ગુણોત્તર $\frac{f_o}{f_e}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે આપેલ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ માટે,આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $f_e$ સૌથી નાની હોવી જોઈએ.
આપેલ કેન્દ્રલંબાઈઓ $(+ 15\, cm, + 20\, cm, + 150\, cm, + 250\, cm)$ માંથી,સૌથી નાનું મૂલ્ય $+ 15\, cm$ છે.
તેથી,આઈ-પીસની કેન્દ્રલંબાઈ $+ 15\, cm$ હોવી જોઈએ.

(D) પ્રકાશની દ્વૈત પ્રકૃતિનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશ તરંગ અને કણ બંને જેવા ગુણધર્મો ધરાવે છે.
વિવર્તન એ એક એવી ઘટના છે જે પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એક એવી ઘટના છે જે પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ (ફોટોન) દર્શાવે છે.
તેથી,વિવર્તન અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનું સંયોજન પ્રકાશની દ્વૈત પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
ડોપ્લરની અસર મુજબ,જ્યારે પ્રકાશનો સ્ત્રોત અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની આવૃત્તિ ઘટે છે,જે તરંગલંબાઇમાં વધારાને અનુરૂપ છે.
તરંગલંબાઇમાં આ વધારા તરફના સ્થળાંતરને (દ્રશ્ય વર્ણપટના લાલ છેડા તરફ) રેડ શિફ્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
દૂરની ગેલેક્સીઓમાંથી અવલોકન કરાયેલ પ્રકાશ સતત રેડ શિફ્ટ દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે આ ગેલેક્સીઓ આપણાથી દૂર જઈ રહી છે.
આ અવલોકન મજબૂત પુરાવો આપે છે કે બ્રહ્માંડ વિસ્તરી રહ્યું છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે. ફ્રોનહોફર રેખાઓ સૂર્યના વાતાવરણમાં રહેલા વાયુઓ અને બાષ્પ દ્વારા સૂર્યના પ્રકાશના કિરણોના શોષણથી ઉત્પન્ન થાય છે. જ્યારે ફોટોસ્ફિયર (પ્રકાશમંડળ) માંથી સફેદ પ્રકાશ ઠંડા ક્રોમોસ્ફિયર (વર્ણમંડળ) માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેમાં રહેલા પરમાણુઓ અને અણુઓ પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઇનું શોષણ કરે છે. આ પ્રક્રિયાને કારણે સૂર્યના સતત વર્ણપટમાં ઘેરી રેખાઓ રચાય છે,જેને ફ્રોનહોફર રેખાઓ કહેવામાં આવે છે. તેથી,તે રેખીય શોષણ વર્ણપટનું ઉદાહરણ છે.

(A) સ્થિત વિદ્યુત શીલ્ડિંગના સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ધાતુના વાહકની અંદરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર હંમેશા શૂન્ય હોય છે,પછી ભલે ગમે તેટલું બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્ર હોય.
આ ઘટના એટલા માટે થાય છે કારણ કે ધાતુમાં રહેલા મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન બાહ્ય ક્ષેત્રની અસરને નાબૂદ કરવા માટે સપાટી પર પુનઃવિતરિત થાય છે.
પોલા કવચની અંદર વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,તે બાહ્ય વિદ્યુત ક્ષેત્રોને આંતરિક ભાગમાં પ્રવેશતા અસરકારક રીતે રોકે છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે આવું કવચ શા માટે કામ કરે છે.

(A) બધા જ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ ગતિ કરે છે.
$X-$કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટનો એક ભાગ હોવાથી,તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે કારણ કે કારણ તેમની વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ તરીકેની પ્રકૃતિને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે,જે તેમની ઝડપ નક્કી કરે છે.

(C) ઉત્તેજના દૂર થયા પછી રેટિના પર છબી ટકી રહેવાની ઘટનાને દ્રષ્ટિ સાતત્ય (persistence of vision) કહેવામાં આવે છે.
આ દ્રષ્ટિ સાતત્ય આશરે $\frac{1}{16} \, s$ સુધી રહે છે.
મૂવીમાં ગતિ અનુભવવા માટે, ફ્રેમ રેટ દ્રષ્ટિ સાતત્યના સમયના વ્યસ્ત કરતા વધારે હોવો જોઈએ, જે $16 \, \text{frames per second}$ છે.
કારણ કે $24 \, \text{frames per second}$ એ $16 \, \text{frames per second}$ કરતા વધારે છે, તેથી ગતિ સરળ દેખાય છે.
આપેલ કારણમાં જણાવેલ છે કે દ્રષ્ટિ સાતત્યનો સમય $1/10 \, s$ છે, જે તથ્યની દ્રષ્ટિએ ખોટું છે કારણ કે તે આશરે $1/16 \, s$ છે.
તેથી, વિધાન સાચું છે, પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(A) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇની ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$.
દ્રશ્યમાન વર્ણપટમાં અન્ય રંગોની સરખામણીમાં વાદળી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ ટૂંકી હોવાથી, વાતાવરણમાં રહેલા અણુઓ અને સૂક્ષ્મ કણો દ્વારા તેનું સૌથી વધુ પ્રકીર્ણન થાય છે.
તેથી, આકાશમાંથી વાદળી રંગ આવતો દેખાય છે. વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે, અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,શલાકાની પહોળાઈ $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. શલાકાની પહોળાઈ માત્ર તરંગલંબાઇ $\lambda$,સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $d$ અને પડદા સુધીનું અંતર $D$ પર આધાર રાખે છે,તેથી અપ્રકાશિત અને પ્રકાશિત શલાકાઓ માટે શલાકાની પહોળાઈ સમાન હોય છે. આમ,વિધાન ખોટું છે.
જ્યારે સફેદ પ્રકાશનો સ્ત્રોત તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મધ્યસ્થ શલાકા સફેદ હોય છે અને ત્યારબાદની શલાકાઓ રંગીન હોય છે કારણ કે વિવિધ તરંગલંબાઇઓ માટે શલાકાની પહોળાઈ અલગ-અલગ હોય છે. એકરંગી પ્રકાશની જેમ માત્ર કાળી અને પ્રકાશિત શલાકાઓ જોવા મળતી નથી. આમ,કારણ પણ ખોટું છે.

(A) ચાલો પિતૃ ન્યુક્લિયસ ${}_{Z}{X^{A}}$ માટે ક્ષય પ્રક્રિયાનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $2\alpha$-ક્ષય પછી: દરેક $\alpha$-ક્ષય દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે. આમ,$2\alpha$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta A = -8$ અને $\Delta Z = -4$ થાય છે. પરિણામી ન્યુક્લિયસ ${}_{Z-4}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$2$. $2\beta$-ક્ષય પછી: દરેક $\beta^-$-ક્ષય પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક બદલાતો નથી. આમ,$2\beta$-ક્ષયને પરિણામે $\Delta Z = +2$ થાય છે. અંતિમ ન્યુક્લિયસ ${}_{(Z-4)+2}{X^{A-8}} = {}_{Z-2}{X^{A-8}}$ મળે છે.
$3$. $\gamma$-ક્ષય દળ ક્રમાંક કે પરમાણુ ક્રમાંકમાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,અંતિમ ઉત્પાદન ખરેખર ${}_{Z-2}{X^{A-8}}$ છે. વિધાન સાચું છે.
કારણ એ $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષયની દળ અને પરમાણુ ક્રમાંક પરની અસરોનું યોગ્ય વર્ણન કરે છે. તેથી,કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

(D) એસી સર્કિટમાં,વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો ફેઝ સંબંધ તેમાં રહેલા ઘટકો પર આધાર રાખે છે.
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર ઇન્ડક્ટર $L$ હોય) માટે,વોલ્ટેજ પ્રવાહ કરતા $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ ના ફેઝ એંગલથી આગળ હોય છે,જેનો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ જેટલો પાછળ રહે છે.
શુદ્ધ કેપેસિટીવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર કેપેસિટર $C$ હોય) માટે,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ $(90^{\circ})$ ના ફેઝ એંગલથી આગળ હોય છે.
શુદ્ધ રેઝિસ્ટિવ સર્કિટ (જેમાં માત્ર અવરોધ $R$ હોય) માટે,પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ સમાન ફેઝમાં હોય છે (ફેઝ તફાવત $0$ હોય છે).
તેથી,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\pi / 2$ જેટલો પાછળ રહેતો હોવાથી,સર્કિટમાં માત્ર ઇન્ડક્ટર $L$ હોવું જોઈએ.

(A) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $w$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto w)$.
આપેલ છે કે સ્લિટની પહોળાઈનો ગુણોત્તર $w_1 / w_2 = 1 / 9$ છે,તેથી બે સ્ત્રોતોની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર $I_1 / I_2 = 1 / 9$ થશે.
તીવ્રતા $I \propto a^2$ (જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે) હોવાથી,કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર $a_1 / a_2 = \sqrt{I_1 / I_2} = \sqrt{1 / 9} = 1 / 3$ થશે.
ધારો કે $a_1 = a$ અને $a_2 = 3a$.
ન્યૂનતમ તીવ્રતા અને મહત્તમ તીવ્રતાનો ગુણોત્તર નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a_1 - a_2}{a_1 + a_2} \right)^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}} = \left( \frac{a - 3a}{a + 3a} \right)^2 = \left( \frac{-2a}{4a} \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.