AIEEE 2003 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में एक चुंबकीय सुई को $\theta_1$ से $\theta_2$ कोण तक घुमाने में किया गया कार्य $W = MB(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\theta_1 = 0^{\circ}$ और $\theta_2 = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए:
$W = MB(\cos 0^{\circ} - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = 0.5 MB = \frac{MB}{2}$.
अतः,$MB = 2W$.
सुई को $\theta = 60^{\circ}$ के कोण पर बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क $\tau = MB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\tau = MB \sin 60^{\circ} = (2W) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$.

(C) विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम को तरंगदैर्ध्य के आधार पर व्यवस्थित किया जाता है। दिए गए विकल्पों में से,$\gamma$-किरणें (गामा किरणें) वे विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनकी आवृत्ति सबसे अधिक और परिणामस्वरूप तरंगदैर्ध्य सबसे कम होती है। $X$-किरणों की तरंगदैर्ध्य $\gamma$-किरणों से अधिक होती है। $\alpha$-किरणें और $\beta$-किरणें कण हैं (क्रमशः हीलियम नाभिक और इलेक्ट्रॉन),ये विद्युत चुम्बकीय विकिरण नहीं हैं,इसलिए फोटॉन के समान संदर्भ में इनकी तरंगदैर्ध्य नहीं होती है।

(C) ऑप्टिकल फाइबर प्रकाश के पूर्ण आंतरिक परावर्तन के सिद्धांत पर कार्य करते हैं। चूंकि वे संकेतों को विद्युत धाराओं के बजाय प्रकाश पल्स के रूप में प्रसारित करते हैं,इसलिए वे बाहरी स्रोतों से विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप से मुक्त होते हैं। इसलिए,यह कथन कि वे विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप के अधीन हैं,गलत है।

(C) बोरॉन ट्राइक्लोराइड के हाइड्रोजन द्वारा अपचयन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2BCl_3(g) + 3H_2(g) \to 2B(s) + 6HCl(g)$
सबसे पहले,उत्पादित बोरॉन $(B)$ के मोल की गणना करें:
$n(B) = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{परमाणु द्रव्यमान}} = \frac{21.6 \ g}{10.8 \ g/mol} = 2 \ mol$
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol$ $B$ प्राप्त करने के लिए $3 \ mol$ $H_2$ गैस की आवश्यकता होती है।
अतः,$H_2$ के आवश्यक मोल $3 \ mol$ हैं।
$STP$ ($273 \ K$ और $1 \ atm$) पर,किसी भी आदर्श गैस के $1 \ mol$ का आयतन $22.4 \ L$ होता है।
इसलिए,आवश्यक $H_2$ का आयतन:
$V = 3 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 67.2 \ L$

(B) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ वे होती हैं जिनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है।
$N^{3-}$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 3 = 10$ है।
$F^{-}$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $9 + 1 = 10$ है।
$Na^{+}$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $11 - 1 = 10$ है।
चूंकि तीनों प्रजातियों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।

(B) बामर श्रेणी $n = 2$ ऊर्जा स्तर पर समाप्त होने वाले इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के अनुरूप है।
श्रेणी में रेखाएं लाल सिरे से शुरू होकर बढ़ती ऊर्जा और घटती तरंग दैर्ध्य के क्रम में होती हैं।
पहली रेखा (लाल सिरा) $n = 3 \to n = 2$ संक्रमण के अनुरूप है।
दूसरी रेखा $n = 4 \to n = 2$ संक्रमण के अनुरूप है।
तीसरी रेखा $n = 5 \to n = 2$ संक्रमण के अनुरूप है।

(C) अभिक्रिया $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_c$ का व्यंजक है:
$K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}$
दिया गया है:
$[NO_2] = 1.2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
$[N_2O_4] = 4.8 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$
मान रखने पर:
$K_c = \frac{(1.2 \times 10^{-2})^2}{4.8 \times 10^{-2}} = \frac{1.44 \times 10^{-4}}{4.8 \times 10^{-2}}$
$K_c = 0.3 \times 10^{-2} = 3 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1}$

(C) दी गई अभिक्रिया $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ है,जहाँ $\Delta H^\circ = -198 \ kJ$ है।
चूँकि $\Delta H^\circ < 0$ है,यह अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है।
ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए तापमान में कमी अग्र अभिक्रिया का समर्थन करती है।
दबाव के संबंध में,गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $2$ है,जबकि गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या $2 + 1 = 3$ है।
चूँकि अग्र दिशा में मोलों की संख्या घट रही है $(3 \rightarrow 2)$,इसलिए दबाव में वृद्धि अग्र अभिक्रिया का समर्थन करती है।
अतः,तापमान में कमी और दबाव में वृद्धि अनुकूल स्थितियाँ हैं।

(C) प्रोटॉन बंधुता सीधे पदार्थ की क्षारीयता (basicity) से संबंधित है।
दिए गए यौगिकों में,$NH_3$ सबसे प्रबल लुईस क्षार है क्योंकि नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair),$O$,$S$ या $P$ पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों की तुलना में दान करने के लिए अधिक उपलब्ध होता है।
इसलिए,$NH_3$ में हाइड्रोजन आयनों $(H^+)$ के लिए सबसे अधिक आकर्षण होता है।

(A) $Br\text{ø}nsted-Lowry$ सिद्धांत के अनुसार,अम्ल प्रोटॉन $(H^+)$ दाता होते हैं और क्षार प्रोटॉन स्वीकारकर्ता होते हैं।
$H_2SO_4$ और $HNO_3$ प्रोटॉन दाता के रूप में कार्य करते हैं।
$AlCl_3$ और $SO_2$ में प्रोटॉन नहीं होते हैं,इसलिए वे लुईस अम्ल (इलेक्ट्रॉन युग्म स्वीकारकर्ता) के रूप में कार्य करते हैं,जिसे लुईस सिद्धांत द्वारा समझाया जाता है।

(A) लवण का वियोजन इस प्रकार है: $AB_2(s) \rightleftharpoons A^{2+}(aq) + 2B^{-}(aq)$
माना विलेयता $s = 1.0 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1}$ है।
आयनों की सांद्रता $[A^{2+}] = s$ और $[B^{-}] = 2s$ है।
विलेयता गुणनफल स्थिरांक $K_{sp}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $K_{sp} = [A^{2+}][B^{-}]^2$
मान रखने पर: $K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$
गणना करने पर: $K_{sp} = 4 \times (1.0 \times 10^{-5})^3 = 4 \times 10^{-15}$

(A) गरज के दौरान,बिजली की उच्च ऊर्जा के कारण वायुमंडलीय नाइट्रोजन और ऑक्सीजन प्रतिक्रिया करके नाइट्रोजन ऑक्साइड ($NO$ और $NO_2$) बनाते हैं।
ये ऑक्साइड वर्षा के जल में घुलकर नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ और नाइट्रस एसिड $(HNO_2)$ बनाते हैं।
इन अम्लों के निर्माण से वर्षा के जल में $H^+$ आयनों की सांद्रता बढ़ जाती है।
परिणामस्वरूप,वर्षा के जल की अम्लता बढ़ जाती है,जिससे सामान्य वर्षा के जल की तुलना में $pH$ मान कम हो जाता है।

(C) कथन $(C)$ गलत है।
$1 \times 10^{-8} \ M \ HCl$ जैसे अत्यंत तनु अम्लीय विलयन के लिए,जल से प्राप्त $H^+$ आयनों के योगदान को नगण्य नहीं माना जा सकता है।
कुल $[H^+] = 10^{-8} + 10^{-7} \approx 1.1 \times 10^{-7} \ M$ होता है।
अतः,$pH = -\log(1.1 \times 10^{-7}) \approx 6.96$,जो कि थोड़ा अम्लीय है,न कि $8$ (जो कि क्षारीय है)।

(C) हेस के नियम के अनुसार,रासायनिक अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन एक अवस्था फलन है।
इसका अर्थ है कि यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है और अपनाए गए पथ या मध्यवर्ती अभिक्रिया चरणों की प्रकृति पर निर्भर नहीं करता है।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध समीकरण: $\Delta G = \Delta G^o + RT \ln Q$ से प्राप्त होता है।
साम्यावस्था पर,अभिक्रिया भागफल $Q = K_c$ और मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0 = \Delta G^o + RT \ln K_c$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$ या $-\Delta G^o = RT \ln K_c$।

(B) एक विलगित निकाय में किसी भी स्वतःप्रवर्तित (अनुत्क्रमणीय) प्रक्रिया के लिए,एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक होता है,अर्थात $(dS)_{V,E} > 0$ होता है।
स्थिर तापमान $(T)$ और दबाव $(P)$ पर होने वाली प्रक्रिया के लिए जिसमें केवल दाब-आयतन कार्य शामिल है,स्वतःप्रवर्तितता का मानदंड गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन द्वारा दिया जाता है,जो ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $(dG)_{T,P} < 0$ होता है।
अतः,सही मानदंड $(dS)_{V,E} > 0$ और $(dG)_{T,P} < 0$ हैं।

(D) अभिक्रिया है: $H_2C=CH_{2(g)} + H_{2(g)} \to H_3C-CH_{3(g)}$
$\Delta H = \sum \text{अभिकारकों की बंध ऊर्जा} - \sum \text{उत्पादों की बंध ऊर्जा}$
$\text{अभिकारक: } (4 \times C-H) + (1 \times C=C) + (1 \times H-H) = (4 \times 414) + 615 + 435 = 1656 + 615 + 435 = 2706 \, kJ \, mol^{-1}$
$\text{उत्पाद: } (6 \times C-H) + (1 \times C-C) = (6 \times 414) + 347 = 2484 + 347 = 2831 \, kJ \, mol^{-1}$
$\Delta H = 2706 - 2831 = -125 \, kJ$

(D) धातु नाइट्रेटों का तापीय अपघटन विद्युत रासायनिक श्रेणी में धातु की स्थिति पर निर्भर करता है।
सिल्वर $(Ag)$ और मरकरी $(Hg)$ जैसी उत्कृष्ट धातुओं के नाइट्रेट गर्म करने पर संबंधित धातु,नाइट्रोजन डाइऑक्साइड $(NO_2)$ और ऑक्सीजन $(O_2)$ देते हैं।
सिल्वर नाइट्रेट के लिए अभिक्रिया है:
$2AgNO_3 \xrightarrow{\Delta} 2Ag + 2NO_2 + O_2$
आयरन,कॉपर या मैंगनीज जैसे अन्य नाइट्रेट आमतौर पर अपने संबंधित धातु ऑक्साइड बनाने के लिए अपघटित होते हैं।

(C) आधुनिक आवर्त नियम के अनुसार,तत्वों के भौतिक और रासायनिक गुण उनके परमाणु क्रमांक $(Z)$ के आवर्ती फलन होते हैं।
आधुनिक आवर्त सारणी में,तत्वों को बढ़ते परमाणु क्रमांक के क्रम में व्यवस्थित किया गया है।
यह व्यवस्था गुणों में आवर्तिता की व्याख्या करती है,क्योंकि समान इलेक्ट्रॉनिक विन्यास वाले तत्व नियमित अंतराल पर पुनरावृत्त होते हैं।

(B) क्षारीय मृदा धातु कार्बोनेट की घुलनशीलता समूह में नीचे जाने पर घटती है।
इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर धनायन का आकार बढ़ता है,उसकी जलयोजन ऊर्जा जालक ऊर्जा की तुलना में अधिक तेजी से घटती है।
चूंकि जलयोजन ऊर्जा जालक ऊर्जा को दूर करने के लिए पर्याप्त नहीं होती है,इसलिए घुलनशीलता कम हो जाती है।
अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

(B) पोटेशियम क्रोमेट $(K_2CrO_4)$ और तनु नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ के बीच की अभिक्रिया एक अम्ल-क्षार संतुलन अभिक्रिया है,जिसमें क्रोमेट आयन $(CrO_4^{2-})$ डाइक्रोमेट आयन $(Cr_2O_7^{2-})$ में परिवर्तित हो जाता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$2K_2CrO_4 + 2HNO_3 \rightarrow K_2Cr_2O_7 + 2KNO_3 + H_2O$
आयनिक रूप में:
$2CrO_4^{2-} + 2H^{+} \rightarrow Cr_2O_7^{2-} + H_2O$
यह एक रेडॉक्स अभिक्रिया नहीं है; क्रोमियम की ऑक्सीकरण अवस्था $CrO_4^{2-}$ और $Cr_2O_7^{2-}$ दोनों में $+6$ ही रहती है।

(C) सांद्र $HCl$ एक अत्यधिक वाष्पशील तरल है जो $HCl$ गैस छोड़ता है।
$HCl$ गैस का वायुमंडल में मौजूद जल वाष्प के प्रति बहुत तीव्र आकर्षण होता है।
जब $HCl$ गैस के अणु वायुमंडलीय नमी के संपर्क में आते हैं,तो वे जल वाष्प को अवशोषित करके सांद्र हाइड्रोक्लोरिक अम्ल के घोल की छोटी बूंदें बनाते हैं।
ये सूक्ष्म बूंदें प्रकाश को बिखेरती हैं और हवा में सफेद बादल या धुएं के रूप में दिखाई देती हैं।

(B) . संगमरमर की मूर्ति में $CaCO_3$ होता है।
$B$. कैल्साइंड जिप्सम $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ है,जिसमें $CaCO_3$ नहीं होता है।
$C$. समुद्री सीप मुख्य रूप से $CaCO_3$ से बने होते हैं।
$D$. डोलोमाइट कैल्शियम और मैग्नीशियम का दोहरा कार्बोनेट है,$CaCO_3 \cdot MgCO_3$।

(B) लाल ठोस पदार्थ $HgI_2$ (मर्क्यूरिक आयोडाइड) है।
$HgI_2$ पानी में अघुलनशील है लेकिन $KI$ के घोल में एक घुलनशील संकुल बनने के कारण घुल जाता है: $HgI_2 + 2KI \to K_2[HgI_4]$.
गर्म करने पर,$HgI_2$ का तापीय अपघटन होता है: $HgI_2 \to Hg + I_2$.
$I_2$ की वाष्प बैंगनी रंग के धुएं के रूप में दिखाई देती है,और धातु पारा $(Hg)$ की बूंदें परखनली के ठंडे हिस्सों पर संघनित हो जाती हैं।

(D) यह संरचना $CH_3-CO-CH(CH_3)_2$ है।
कीटोन कार्यात्मक समूह वाली सबसे लंबी कार्बन श्रृंखला में $4$ कार्बन परमाणु होते हैं।
कीटोन समूह को सबसे कम अंक देने के लिए बाईं ओर से अंकन करने पर: $C_1$ पर $CH_3$,$C_2$ पर $CO$,$C_3$ पर $CH(CH_3)$ और $C_4$ पर $CH_3$ आता है।
$C_3$ स्थिति पर एक मिथाइल प्रतिस्थापी समूह है।
अतः,इसका $IUPAC$ नाम $3-$मिथाइल$-2-$ब्यूटेनोन है।

(B) सही उत्तर $(b)$ है।
नियोपेंटेन $(CH_3-C(CH_3)_2-CH_3)$ में,सभी $12$ हाइड्रोजन परमाणु रासायनिक रूप से समान हैं क्योंकि अणु अत्यधिक सममित है।
इसलिए,इनमें से किसी भी हाइड्रोजन परमाणु का क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापन केवल एक ही अद्वितीय मोनोप्रतिस्थापित उत्पाद देता है,जो $1-$क्लोरो$-2,2-$डाइमिथाइलप्रोपेन है।

(D) एल्कीन का एल्केन में परिवर्तन एक हाइड्रोजनीकरण अभिक्रिया है।
$But-1-ene$ $(CH_3CH_2CH=CH_2)$ $Pd$,$Pt$ या $Ni$ जैसे धातु उत्प्रेरक की उपस्थिति में हाइड्रोजन गैस के साथ अभिक्रिया करके $butane$ $(CH_3CH_2CH_2CH_3)$ बनाता है।
इस प्रक्रिया को उत्प्रेरकीय हाइड्रोजनीकरण कहा जाता है।
अतः,सही अभिकर्मक $Pd / H_2$ है।

(B) प्रेशर कुकर में,अंदर का दबाव वायुमंडलीय दबाव से अधिक होता है।
क्वथनांक में उन्नयन के सिद्धांत के अनुसार,जैसे-जैसे दबाव बढ़ता है,पानी का क्वथनांक बढ़ जाता है।
यह भोजन को उच्च तापमान पर पकाने की अनुमति देता है,जिससे खाना पकाने का समय काफी कम हो जाता है।

(B) तटस्थ परमाणुओं का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$V: [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn: [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe: [Ar] 3d^6 4s^2$
दूसरी आयनन एन्थैल्पी ज्ञात करने के लिए,हम एक इलेक्ट्रॉन हटाकर $+1$ आयन बनाते हैं और फिर दूसरा इलेक्ट्रॉन हटाते हैं:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1 \rightarrow V^{2+}: [Ar] 3d^3$
$Cr^+: [Ar] 3d^5 \rightarrow Cr^{2+}: [Ar] 3d^4$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1 \rightarrow Mn^{2+}: [Ar] 3d^5$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1 \rightarrow Fe^{2+}: [Ar] 3d^6$
इनमें,$Cr^+$ के पास स्थिर अर्ध-पूर्ण $d^5$ विन्यास है। इस स्थिर विन्यास से इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए बहुत अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए,$Cr$ की दूसरी आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है।

(B) $LiAlH_4$ एक शक्तिशाली अपचायक है जो कार्बोक्सिलिक एसिड को प्राथमिक अल्कोहल में अपचयित करता है लेकिन कार्बन-कार्बन द्वि-आबंध (double bond) को अपचयित नहीं करता है।
अतः,$CH_2=CH-COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_2=CH-CH_2OH$.

(D) दिया गया है $|z\omega| = 1$,जिसका अर्थ है $|z||\omega| = 1$ ... $(i)$
साथ ही,$\text{arg}(z) - \text{arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\text{arg}(\frac{z}{\omega}) = \frac{\pi}{2}$.
इसका अर्थ है $\frac{z}{\omega} = i$ अर्थात $z = i\omega$.
दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$\bar{z} = -i\bar{\omega}$.
अब $\bar{z}\omega = (-i\bar{\omega})\omega = -i|\omega|^2$.
चूँकि $|z\omega| = 1$ और $\frac{z}{\omega} = i$,इसलिए $|z| = |\omega|$,जिससे $|\omega|^2 = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$\bar{z}\omega = -i$.

(B) दिया गया व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 \times ^nC_r$ है।
हम $2 \times ^nC_r$ को $^nC_r + ^nC_r$ के रूप में लिख सकते हैं।
अतः,व्यंजक $(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1})$ बन जाता है।
पास्कल के सर्वसमिका सूत्र $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर:
$(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1}) = ^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r$.
पुनः इसी सर्वसमिका का उपयोग करने पर:
$^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r = ^{n+2}C_{r+1}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) छात्र को $13$ में से $10$ प्रश्न चुनने हैं। पहले $5$ प्रश्न एक समूह में हैं और शेष $8$ प्रश्न दूसरे समूह में हैं।
उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ चुनने हैं। संभावित स्थितियाँ हैं:
स्थिति $1$: पहले $5$ में से $4$ और शेष $8$ में से $6$ चुनें।
तरीकों की संख्या $= {^5}C_4 \times {^8}C_6 = 5 \times 28 = 140$.
स्थिति $2$: पहले $5$ में से $5$ और शेष $8$ में से $5$ चुनें।
तरीकों की संख्या $= {^5}C_5 \times {^8}C_5 = 1 \times 56 = 56$.
कुल तरीकों की संख्या $= 140 + 56 = 196$.

(C) माना $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका सदिश $\overrightarrow{AD}$ है।
चूँकि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ होगा।
दिए गए सदिशों का मान रखने पर:
$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}((3\hat{i} + 4\hat{k}) + (5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}))$
$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}(8\hat{i} - 2\hat{j} + 8\hat{k}) = 4\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$.
माध्यिका की लंबाई $\overrightarrow{AD}$ का परिमाण है:
$|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}$.

(B) $x$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का सामान्य समीकरण $y^2 = 4a(x - h)$ है,जहाँ $a$ और $h$ स्वेच्छ अचर हैं।
चूँकि इसमें दो स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए हम समीकरण का दो बार अवकलन करेंगे।
प्रथम अवकलज: $2y y_1 = 4a$,जो सरल होकर $y y_1 = 2a$ हो जाता है।
द्वितीय अवकलज: $y_1^2 + y y_2 = 0$ प्राप्त होता है।
अवकल समीकरण $y_2 y + y_1^2 = 0$ में,उच्चतम कोटि का अवकलज $y_2$ है,इसलिए कोटि $2$ है।
उच्चतम कोटि के अवकलज $y_2$ की घात $1$ है,इसलिए घात $1$ है।
अतः,घात $1$ और कोटि $2$ है।

(A) दिया गया है $n = 15$,$\sum x = 170$,और $\sum x^2 = 2830$।
जब गलत अवलोकन $20$ को $30$ से बदल दिया जाता है,तो नया योग $\sum x'$ इस प्रकार है:
$\sum x' = 170 - 20 + 30 = 180$।
वर्गों का नया योग $\sum x'^2$ इस प्रकार है:
$\sum x'^2 = 2830 - (20)^2 + (30)^2 = 2830 - 400 + 900 = 3330$।
प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x'^2 - \left( \frac{\sum x'}{n} \right)^2$ है।
मान रखने पर:
$\sigma^2 = \frac{3330}{15} - \left( \frac{180}{15} \right)^2$
$\sigma^2 = 222 - (12)^2$
$\sigma^2 = 222 - 144 = 78$।

(C) सिक्रेटिन हार्मोन ग्रहणी (Duodenum) की श्लेष्म परत में स्थित $S$-कोशिकाओं द्वारा निर्मित होता है। जब आमाशय से अम्लीय काइम (chyme) ग्रहणी में प्रवेश करता है,तो यह रक्तप्रवाह में सिक्रेटिन के स्राव को उत्तेजित करता है। यह हार्मोन फिर अग्न्याशय को बाइकार्बोनेट-युक्त अग्न्याशय रस स्रावित करने के लिए प्रेरित करता है ताकि अम्लता को उदासीन किया जा सके।

(B) आयनन विभव वह ऊर्जा है जो एक पृथक गैसीय परमाणु से सबसे ढीले ढंग से बंधे इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक होती है।
आवर्त सारणी में समूह में नीचे जाने पर,नई कक्षाओं के जुड़ने के कारण परमाणु का आकार बढ़ता है।
जैसे-जैसे परमाणु का आकार बढ़ता है,नाभिक और संयोजी इलेक्ट्रॉन के बीच की दूरी बढ़ जाती है,जिसके परिणामस्वरूप स्थिर वैद्युत आकर्षण बल कमजोर हो जाता है।
इसलिए,संयोजी इलेक्ट्रॉन को हटाना आसान हो जाता है,जिससे आयनन विभव में कमी आती है।
दिए गए तत्वों में,$_7^{14}N$ (नाइट्रोजन),$_8^{16}O$ (ऑक्सीजन),और $_{18}^{40}Ar$ (आर्गन) अधातु या उत्कृष्ट गैसें हैं जिनकी परमाणु त्रिज्या अपेक्षाकृत छोटी है।
$_{55}^{133}Cs$ (सीज़ियम) आवर्त सारणी के निचले भाग (समूह $1$,आवर्त $6$) में स्थित एक क्षार धातु है,जिसकी परमाणु त्रिज्या दिए गए विकल्पों में सबसे बड़ी है।
अतः,$_{55}^{133}Cs$ का आयनन विभव सबसे कम है।

(B) दिए गए तत्वों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$V (Z=23): [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr (Z=24): [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn (Z=25): [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^2$
द्वितीय आयनन एन्थैल्पी ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक से एक इलेक्ट्रॉन हटाकर $M^+$ आयन बनाते हैं:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1$
$Cr^+: [Ar] 3d^5$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1$
द्वितीय आयनन एन्थैल्पी में $M^+$ आयन से एक इलेक्ट्रॉन को हटाना शामिल है। $Cr^+$ के लिए,विन्यास $[Ar] 3d^5$ है,जो एक स्थिर अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक विन्यास है। इस स्थिर अवस्था से इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए दूसरों की तुलना में काफी अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसलिए,$Cr$ की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है।

(B) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$V (Z=23): [Ar] 3d^3 4s^2$
$Cr (Z=24): [Ar] 3d^5 4s^1$
$Mn (Z=25): [Ar] 3d^5 4s^2$
$Fe (Z=26): [Ar] 3d^6 4s^2$
द्वितीय आयनन एन्थैल्पी ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक से एक इलेक्ट्रॉन निकालते हैं:
$V^+: [Ar] 3d^3 4s^1$
$Cr^+: [Ar] 3d^5 4s^0$
$Mn^+: [Ar] 3d^5 4s^1$
$Fe^+: [Ar] 3d^6 4s^1$
$Cr^+$ से दूसरा इलेक्ट्रॉन निकालने के लिए स्थिर अर्ध-पूर्ण $3d^5$ उपकोष से इलेक्ट्रॉन निकालना पड़ता है,जिसके लिए बहुत अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$Cr$ की द्वितीय आयनन एन्थैल्पी सबसे अधिक है।

(A) माना कि $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$K$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ है और $CN^-$ की ऑक्सीकरण अवस्था $-1$ है।
एक उदासीन संकुल में ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$4(+1) + x + 4(-1) = 0$
$4 + x - 4 = 0$
$x = 0$।
अतः,$K_4[Ni(CN)_4]$ में $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है।

(B) माना फलकों $OAB$ और $ABC$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1}$ और $\vec{n_2}$ हैं।
फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \vec{OA} \times \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ है।
फलक $ABC$ के लिए,सदिश $\vec{AB} = (1, -1, 2)$ और $\vec{AC} = (-2, -1, 1)$ हैं।
अतः अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$ है।
यदि फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ होगा।
$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 5 + 5 + 9 = 19$ है।
$|\vec{n_1}| = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$ है।
$|\vec{n_2}| = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$ है।
अतः,$\cos \theta = \frac{19}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$ है।
$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$।

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।
उत्केंद्रता $e_h$ के लिए $e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ प्राप्त होता है।
अतः,$e_h = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$।
अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a_h e_h, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं जहाँ $a^2 = 16$ है।
चूंकि नाभियाँ समान हैं,$ae = 3$,इसलिए $e = \frac{3}{4}$।
दीर्घवृत्त के लिए,$e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,इसलिए $(\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{b^2}{16}$।
$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16} \implies \frac{b^2}{16} = \frac{7}{16}$।
अतः,$b^2 = 7$।

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है,जहाँ $a > 0$ है।
सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$।
क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$,जिसके गुणनखंड $6(x - a)(x - 2a) = 0$ होते हैं।
अतः,क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं।
द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 12x - 18a$।
$x = a$ पर,$f''(a) = 12a - 18a = -6a < 0$ (चूंकि $a > 0$),इसलिए $x = a$ स्थानीय अधिकतम बिंदु है। अतः,$p = a$।
$x = 2a$ पर,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$,इसलिए $x = 2a$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है। अतः,$q = 2a$।
शर्त $p^2 = q$ दी गई है,इसलिए मान रखने पर: $a^2 = 2a$।
चूंकि $a > 0$,$a$ से विभाजित करने पर हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

(B) इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\text{Angular momentum} = \sqrt{l(l + 1)} \frac{h}{2\pi}$।
$s$ कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) $l = 0$ होती है।
सूत्र में $l = 0$ रखने पर: $\text{Angular momentum} = \sqrt{0(0 + 1)} \frac{h}{2\pi} = 0$।
अतः,$s$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग शून्य होता है।

(B) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:
$\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \\ 1 & 3b & b \\ 1 & 4c & c\end{array}\right| = 0$
पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} \rightarrow R_{2} - R_{1}$ और $R_{3} \rightarrow R_{3} - R_{1}$ को लागू करने पर:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2a & a \\ 0 & 3b - 2a & b - a \\ 0 & 4c - 2a & c - a\end{array}\right| = 0$
प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:
$(3b - 2a)(c - a) - (4c - 2a)(b - a) = 0$
पदों का विस्तार करने पर:
$(3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2}) - (4bc - 4ac - 2ab + 2a^{2}) = 0$
सरल करने पर:
$3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2} - 4bc + 4ac + 2ab - 2a^{2} = 0$
$-bc - ab + 2ac = 0$
$2ac = ab + bc$
$abc$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$
यह दर्शाता है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

(A) क्यूरी तापमान $(T_{C})$ वह तापमान है जिस पर कुछ पदार्थ अपने स्थायी चुंबकीय गुणों को खो देते हैं और प्रेरित चुंबकत्व में बदल जाते हैं।
विशेष रूप से,जब किसी फेरोमैग्नेटिक पदार्थ को उसके क्यूरी तापमान से ऊपर गर्म किया जाता है,तो थर्मल हलचल चुंबकीय द्विध्रुवों (magnetic dipoles) के संरेखण को समाप्त कर देती है।
परिणामस्वरूप,पदार्थ अपना सहज चुंबकत्व खो देता है और एक पैरामैग्नेटिक पदार्थ के रूप में व्यवहार करता है।
इसलिए,क्यूरी तापमान से ऊपर,एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ पैरामैग्नेटिक बन जाता है।

(A) $C_6H_5I$ एक एरील हैलाइड है जिसमें अनुनाद के कारण $C-I$ बंध में आंशिक द्वि-बंध गुण होता है,जो इसे इन परिस्थितियों में न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के प्रति प्रतिरोधी बनाता है। अतः,यह $AgNO_3$ के साथ $AgI$ का पीला अवक्षेप बनाने के लिए $I^-$ आयन मुक्त नहीं करता है।
$C_6H_5CH_2I$ एक प्राथमिक एल्काइल हैलाइड (बेंजाइल आयोडाइड) है जो $NaOH$ के साथ न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन अभिक्रिया करके $C_6H_5CH_2OH$ और $NaI$ बनाता है। $NaI$ वियोजित होकर $I^-$ आयन प्रदान करता है,जो $AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $AgI$ का पीला अवक्षेप बनाता है।
चूंकि $B$ ने पीला अवक्षेप दिया,इसलिए $B$ को $C_6H_5CH_2I$ होना चाहिए,और $A$ को $C_6H_5I$ होना चाहिए।
अतः,कथन '$A$,$C_6H_5I$ था' सत्य है।

(A) $AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $2$ मोल $AgCl_{(s)}$ का प्राप्त होना यह दर्शाता है कि समन्वय क्षेत्र के बाहर $2$ क्लोराइड आयन उपस्थित हैं।
जब $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ जल में घुलता है,तो यह इस प्रकार वियोजित होता है:
$[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightarrow [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$
इससे कुल $3$ मोल आयन प्राप्त होते हैं,जो दी गई जानकारी से मेल खाते हैं।
अतः,सही संरचना $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ है।

(D) मान लीजिए कि $9$ अलग अवलोकन आरोही क्रम में $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$ हैं।
चूंकि अवलोकनों की संख्या $n = 9$ विषम है,माध्यिका $\left(\frac{n+1}{2}\right)^{th}$ अवलोकन है,जो कि $5$ वां अवलोकन $x_5$ है।
दिया गया है,$x_5 = 20.5$।
जब सबसे बड़े $4$ अवलोकनों $(x_6, x_7, x_8, x_9)$ को $2$ से बढ़ाया जाता है,तो अवलोकनों का क्रम अपरिवर्तित रहता है क्योंकि $x_5 < x_6 < x_7 < x_8 < x_9$ और नए मान $x_6+2, x_7+2, x_8+2, x_9+2$ अभी भी $x_5$ से बड़े हैं।
नया सेट $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6+2, x_7+2, x_8+2, x_9+2$ है।
नए सेट की माध्यिका अभी भी $5$ वां अवलोकन है,जो $x_5 = 20.5$ है।
अतः,माध्यिका समान रहती है।

(A) फैराडे के विद्युत अपघटन के नियम के अनुसार,निक्षेपित या विलेय द्रव्यमान $m = ZIt$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि परिपथ में धारा $I$ और समय $t$ दोनों इलेक्ट्रोड के लिए समान हैं,इसलिए अनुपात: $\frac{m_{Cu}}{m_{Zn}} = \frac{Z_{Cu}}{Z_{Zn}}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $m_{Zn} = 0.13 \ g$,$Z_{Zn} = 32.5$,और $Z_{Cu} = 31.5$।
मान रखने पर: $m_{Cu} = m_{Zn} \times \frac{Z_{Cu}}{Z_{Zn}} = 0.13 \times \frac{31.5}{32.5} = 0.126 \ g$।
अतः,$Cu$ ध्रुव के द्रव्यमान में वृद्धि $0.126 \ g$ है।

(C) . मैग्नीशियम एक बलिदानी एनोड (sacrificial anode) के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह लोहे की तुलना में अधिक सक्रिय होता है। यह लोहे के बजाय ऑक्सीकरण से गुजरता है,जिससे जहाज के लोहे के ढांचे को पानी और नमक के कारण होने वाले संक्षारण से बचाया जा सके।

(B) कांच को एक अतिशीतित द्रव (supercooled liquid) माना जाता है क्योंकि इसमें द्रव के समान एक अव्यवस्थित,अक्रिस्टलीय संरचना होती है,लेकिन इसकी श्यानता (viscosity) बहुत अधिक होती है जो इसे कमरे के तापमान पर बहने से रोकती है।
अतिशीतलन (supercooling) किसी द्रव या गैस के तापमान को उसके हिमांक से नीचे ले जाने की प्रक्रिया है,बिना उसे ठोस बनाए।

(C) जब फॉस्फीन $(PH_3)$ को क्लोरीन गैस $(Cl_2)$ के साथ मिलाया जाता है,तो यह फॉस्फोरस पेंटाक्लोराइड $(PCl_5)$ और हाइड्रोजन क्लोराइड $(HCl)$ बनाने के लिए तेजी से प्रतिक्रिया करता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण है: $PH_3 + 4Cl_2 \to PCl_5 + 3HCl$.
यह प्रतिक्रिया अत्यधिक ऊष्माक्षेपी है,जिसका अर्थ है कि मिश्रण गर्म हो जाता है।

(A) अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $Ba(OH)_2 + 2HCl \rightarrow BaCl_2 + 2H_2O$.
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \ mole$ $Ba(OH)_2$,$2 \ moles$ $HCl$ के साथ अभिक्रिया करता है।
मोलरता समीकरण का उपयोग करते हुए: $\frac{M_1 V_1}{n_1} = \frac{M_2 V_2}{n_2}$,जहाँ $M_1$ और $V_1$,$Ba(OH)_2$ के लिए हैं और $M_2$ और $V_2$,$HCl$ के लिए हैं।
दिया गया है: $V_1 = 25 \ mL$,$M_2 = 0.1 \ M$,$V_2 = 35 \ mL$,$n_1 = 1$,$n_2 = 2$.
$\frac{M_1 \times 25}{1} = \frac{0.1 \times 35}{2}$.
$M_1 = \frac{0.1 \times 35}{25 \times 2} = \frac{3.5}{50} = 0.07 \ M$.

(A) एक आदर्श विलयन के लिए,निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:-
$1. \Delta H_{mix} = 0$ (मिश्रण की एन्थैल्पी शून्य है)
$2. \Delta V_{mix} = 0$ (मिश्रण का आयतन शून्य है)
$3. \Delta S_{mix} > 0$ (मिश्रण की एन्ट्रॉपी धनात्मक है)
$4. \Delta G_{mix} < 0$ (मिश्रण की गिब्स मुक्त ऊर्जा ऋणात्मक है)
चूंकि $\Delta H_{mix} = 0$ एक आदर्श विलयन की विशेषता है,इसलिए विकल्प $A$ सही है।

(A) $NaCl$ का मोलर द्रव्यमान $23 + 35.5 = 58.5 \ g/mol$ है।
$1.00 \ g$ $NaCl$ में सूत्र इकाइयों की संख्या $= \frac{1.00 \ g}{58.5 \ g/mol} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ सूत्र इकाइयाँ/मोल} = 1.029 \times 10^{22}$ सूत्र इकाइयाँ।
चूंकि $NaCl$ के एक इकाई सेल में $4$ सूत्र इकाइयाँ होती हैं,इसलिए इकाई सेल की संख्या $= \frac{1.029 \times 10^{22}}{4} = 2.57 \times 10^{21}$ इकाई सेल।

(C) प्रारंभिक रेडियोन्यूक्लाइड $_{90}^{234}Th$ है।
$1$. पहला $\beta$-क्षय: $_{90}^{234}Th \rightarrow {}_{91}^{234}X + {}_{-1}^{0}e$.
$2$. दूसरा $\beta$-क्षय: $_{91}^{234}X \rightarrow {}_{92}^{234}Y + {}_{-1}^{0}e$.
$3$. एक $\alpha$-क्षय: $_{92}^{234}Y \rightarrow {}_{90}^{230}Z + {}_{2}^{4}He$.
अतः,परिणामी रेडियोन्यूक्लाइड की परमाणु संख्या $90$ और द्रव्यमान संख्या $230$ है।

(A) अर्ध-आयु की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{\text{Total time}}{\text{Half-life}} = \frac{18 \ h}{3 \ h} = 6$.
रेडियोधर्मी क्षय सूत्र का उपयोग करते हुए: $N_t = N_o \times (1/2)^n$.
मान रखने पर: $N_t = 256 \times (1/2)^6$.
$N_t = 256 \times \frac{1}{64} = 4 \ g$.
अतः,शेष द्रव्यमान $4.0 \ g$ है।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $R = k[NO]^2[O_2]$।
जब आयतन आधा किया जाता है,तो प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता दोगुनी हो जाती है क्योंकि $C = \frac{n}{V}$ होता है।
माना नई सांद्रता $[NO]' = 2[NO]$ और $[O_2]' = 2[O_2]$ है।
नई दर $R'$ है: $R' = k(2[NO])^2(2[O_2])$।
$R' = k \times 4[NO]^2 \times 2[O_2] = 8 \times k[NO]^2[O_2]$।
अतः,$R' = 8R$। अभिक्रिया की दर अपने प्रारंभिक मान से आठ गुना बढ़ जाएगी।

(C) दिया गया समीकरण $k = A e^{-E_a/RT}$ आरेनियस समीकरण के रूप में जाना जाता है।
इस समीकरण में:
$k$ दर स्थिरांक है।
$A$ आरेनियस कारक या आवृत्ति कारक है।
$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है।
$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।
$T$ केल्विन में तापमान है।
अतः,कथन '$E_a$ सक्रियण ऊर्जा है' सही है।

(A) प्रारंभिक दर $R = k[A]^n[B]^m$ है।
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $([A]' = 2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $([B]' = \frac{B}{2})$ किया जाता है,तो नई दर $R'$ इस प्रकार होगी:
$R' = k[2A]^n[\frac{B}{2}]^m$
$R' = k \cdot 2^n [A]^n \cdot 2^{-m} [B]^m$
$R' = k[A]^n[B]^m \cdot 2^{n - m}$
$R' = R \cdot 2^{n - m}$
अतः,नई दर और पिछली दर का अनुपात:
$\frac{R'}{R} = 2^{n - m}$.

(B) कैथोड पर अपचयन अभिक्रिया है: $Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag(s)$.
फैराडे के विद्युत अपघटन के प्रथम नियम के अनुसार,$1 \ \text{mole}$ इलेक्ट्रॉन $(96500 \ C)$ $1 \ \text{mole}$ सिल्वर $(108 \ g)$ जमा करता है।
अतः,$9650 \ C$ आवेश द्वारा जमा किए गए सिल्वर का द्रव्यमान है:
$\text{द्रव्यमान} = \frac{108 \ g}{96500 \ C} \times 9650 \ C = 10.8 \ g$.

(C) सेल अभिक्रिया के लिए नर्नस्ट समीकरण इस प्रकार है:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
यहाँ,$n = 2$ (स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या)।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए:
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(A) धातु की अपचायक क्षमता उसके मानक अपचयन विभव के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
कम अपचयन विभव इलेक्ट्रॉन खोने की अधिक प्रवृत्ति को दर्शाता है,इसलिए अपचायक क्षमता अधिक होती है।
दिए गए अपचयन विभव: $E^{\circ}_{A} = +0.5 \ V$,$E^{\circ}_{B} = -3.0 \ V$,$E^{\circ}_{C} = -1.2 \ V$.
मानों की तुलना करने पर: $-3.0 \ V < -1.2 \ V < +0.5 \ V$.
अतः,अपचायक क्षमता का क्रम $B > C > A$ है।

(D) मानक emf $(E^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\log \ K = \frac{nFE^o}{2.303 \ RT}$.
दिया गया है: $n = 2$,$E^o = 0.295 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96500 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\log \ K = \frac{2 \times 96500 \times 0.295}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log \ K = \frac{56935}{5705.8} \approx 9.978$.
चूंकि $\log \ K \approx 10$,इसलिए $K = 10^{10}$ प्राप्त होता है।

(B) भौतिक अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान में वृद्धि करने से विपरीत प्रक्रिया (विशोषण) को बढ़ावा मिलता है। इसलिए,तापमान बढ़ने पर भौतिक अधिशोषण घटता है।
किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए। चूंकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ होता है,और अधिशोषण में एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ होती है,इसलिए प्रक्रिया तभी स्वतःप्रवर्तित हो सकती है जब $\Delta H$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) हो और तापमान $T$ इतना कम हो कि $|\Delta H| > |T\Delta S|$ हो।

(C) परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनॉइड्स की परमाणु और आयनिक त्रिज्या में होने वाली नियमित कमी को लैंथेनाइड संकुचन कहा जाता है। यह $f-$ ब्लॉक तत्वों की एक विशेषता है।

(B) सही कथन यह है कि $AgCl$ और $AgI$ के मिश्रित अवक्षेप से,अमोनिया का घोल केवल $AgCl$ को घोलता है।
$AgCl$,$[Ag(NH_3)_2]Cl$ संकुल के निर्माण के कारण जलीय अमोनिया में घुलनशील है,जबकि $AgI$ बहुत कम घुलनशील है और तनु अमोनिया में महत्वपूर्ण रूप से नहीं घुलता है।

(B) अमोनिया एक लिगेंड के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$ संकुल बनाने के लिए $Cu^{2+}$ आयनों को अपने एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pair) का दान करता है।
यह अभिक्रिया क्षारीय माध्यम में होती है।
अम्लीय माध्यम में,अमोनिया के नाइट्रोजन परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $H^+$ आयनों (प्रोटॉन) को दान कर दिए जाते हैं,जिससे अमोनियम आयन $(NH_4^+)$ बनता है।
चूंकि $NH_4^+$ के पास एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म नहीं होता है,इसलिए यह लिगेंड के रूप में कार्य नहीं कर सकता है,और इस प्रकार संकुल नहीं बन पाता है।
अभिक्रिया: $Cu^{2+}_{(aq)} + 4NH_3 \rightleftharpoons [Cu(NH_3)_4]^{2+}$
अम्ल की उपस्थिति में: $NH_3 + H^+ \rightarrow NH_4^+$

(B) माना कि $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x$ है।
$K_4[Ni(CN)_4]$ में,$K$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+1$ और $CN$ की $-1$ है।
एक उदासीन संकुल में सभी परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्थाओं का योग $0$ होता है।
$4(+1) + x + 4(-1) = 0$
$4 + x - 4 = 0$
$x = 0$
अतः,$Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $0$ है।

(A) संकुल $Co(NH_3)_5Cl_3$,$2$ मोल $AgNO_3$ के साथ अभिक्रिया करके $2$ मोल $AgCl_{(s)}$ बनाता है,जो यह दर्शाता है कि समन्वय क्षेत्र के बाहर $2$ आयननीय $Cl^-$ आयन मौजूद हैं।
अतः,इसका सूत्र $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ है।
जल में घुलने पर यह इस प्रकार वियोजित होता है: $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightleftharpoons [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$.
यह $1$ संकुल धनायन और $2$ क्लोराइड ऋणायन उत्पन्न करता है,जिससे प्रति मोल संकुल कुल $3$ मोल आयन प्राप्त होते हैं।

(A) $C_6H_5CH_2I$ एक एल्काइल हैलाइड है जहाँ आयोडीन $sp^3$ संकरित कार्बन से जुड़ा होता है,जो इसे $NaOH$ के साथ न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के लिए सक्रिय बनाता है और $I^-$ आयन उत्पन्न करता है।
$C_6H_5I$ एक एराइल हैलाइड है जहाँ आयोडीन $sp^2$ संकरित कार्बन से जुड़ा होता है,जो इसे इन परिस्थितियों में न्यूक्लियोफिलिक प्रतिस्थापन के लिए निष्क्रिय बनाता है।
जब अम्लीय घोल में $AgNO_3$ मिलाया जाता है,तो $I^-$ आयन $AgI$ का पीला अवक्षेप बनाते हैं।
चूँकि $B$ ने पीला अवक्षेप दिया,इसलिए $B$ को $C_6H_5CH_2I$ होना चाहिए।
अतः,$A$ को $C_6H_5I$ होना चाहिए।

(A) सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में अल्कोहल का एल्कीन में निर्जलीकरण $E1$ क्रियाविधि का पालन करता है।
चरण $1$: प्रारंभिक चरण में अम्ल उत्प्रेरक $(H_2SO_4)$ द्वारा अल्कोहल अणु का प्रोटोनेशन होता है,जिससे प्रोटोनेटेड अल्कोहल (एल्किलऑक्सोनियम आयन) बनता है।
$CH_3CH_2OH + H^+ \rightarrow CH_3CH_2OH_2^+$
यह चरण $-OH$ समूह को एक बेहतर लिविंग ग्रुप (पानी के रूप में) बनाता है।
अतः,सही प्रारंभिक चरण अल्कोहल अणु का प्रोटोनेशन है।

(D) अल्कोहल में अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के कारण अल्कोहल का क्वथनांक ईथर की तुलना में बहुत अधिक होता है।
चूंकि ईथर अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन नहीं बनाते हैं,इसलिए उनमें अंतर-आणविक बल कमजोर होते हैं,जो उन्हें अधिक वाष्पशील बनाते हैं।

(B) सामान्य सूत्र $C_nH_{2n}O_2$ उन यौगिकों का प्रतिनिधित्व करता है जिनमें असंतृप्ति की डिग्री (डबल बॉन्ड समतुल्य) $1$ होती है।
कार्बोक्सिलिक एसिड $(R-COOH)$ के लिए,सामान्य सूत्र $C_nH_{2n}O_2$ है।
उदाहरण के लिए,एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ में $n=2$ है,जो $C_2H_4O_2$ देता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) एमाइन की क्षारीयता नाइट्रोजन परमाणु पर इलेक्ट्रॉन के एकाकी युग्म (lone pair) की उपलब्धता पर निर्भर करती है।
$1$. एल्काइल समूह $(CH_3-)$ एक इलेक्ट्रॉन-दाता समूह है जो $+I$ प्रभाव प्रदर्शित करता है,जो नाइट्रोजन परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को बढ़ाता है।
$2$. अमोनिया $(NH_3)$ में कोई एल्काइल समूह नहीं होता है,इसलिए यह तीनों में सबसे कम क्षारीय है।
$3$. मिथाइलएमाइन $(CH_3NH_2)$ में एक मिथाइल समूह होता है,जबकि डाइमिथाइलएमाइन $((CH_3)_2NH)$ में दो मिथाइल समूह होते हैं।
$4$. चूंकि $(CH_3)_2NH$ में दो इलेक्ट्रॉन-दाता समूह होते हैं,इसलिए $CH_3NH_2$ की तुलना में नाइट्रोजन परमाणु पर इलेक्ट्रॉन घनत्व अधिक होता है।
अतः,बढ़ती क्षारीयता का सही क्रम $NH_3 < CH_3NH_2 < (CH_3)_2NH$ है।

(C) सेलुलोज एक रैखिक पॉलीसैकेराइड है जो $\beta$-ग्लाइकोसिडिक बंधों द्वारा जुड़े $D$-ग्लूकोज की बड़ी संख्या में इकाइयों से बना होता है।
पूर्ण जल-अपघटन पर,सेलुलोज केवल $D$-ग्लूकोज के अणु देता है।

(C) नायलॉन के धागे पॉलियामाइड से बने होते हैं।
कुछ सामान्य उदाहरण नायलॉन $6$ और नायलॉन $6,6$ हैं।
पॉलियामाइड ऐसे पॉलीमर होते हैं जिनमें दोहराव वाली एमाइड,$-CONH-$ लिंकेज होती है।