AIEEE 2010 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) स्थितिज ऊर्जा फलन $U(x) = \frac{a}{x^{12}} - \frac{b}{x^6}$ है।
साम्यावस्था पर,बल $F = -\frac{dU}{dx} = 0$ होता है।
$F = -(\frac{-12a}{x^{13}} + \frac{6b}{x^7}) = \frac{12a}{x^{13}} - \frac{6b}{x^7} = 0$.
$\frac{12a}{x^{13}} = \frac{6b}{x^7} \Rightarrow x^6 = \frac{2a}{b} \Rightarrow x = (\frac{2a}{b})^{1/6}$.
जब $x = \infty$,तब $U(\infty) = 0$ होता है।
साम्यावस्था पर,$U_{\text{equilibrium}} = \frac{a}{(2a/b)^2} - \frac{b}{(2a/b)} = \frac{ab^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} = \frac{b^2}{4a} - \frac{2b^2}{4a} = -\frac{b^2}{4a}$.
वियोजन ऊर्जा $D = U(\infty) - U_{\text{equilibrium}} = 0 - (-\frac{b^2}{4a}) = \frac{b^2}{4a}$.

(C) प्रारंभिक नाभिक को $_{Z}X^{A}$ के रूप में दर्शाया गया है।
जब एक $\alpha$-कण $(_{2}He^{4})$ उत्सर्जित होता है,तो द्रव्यमान संख्या $4$ कम हो जाती है और परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है।
$3$ $\alpha$-कणों के लिए,परिवर्तन: $\Delta A = 3 \times 4 = 12$ और $\Delta Z = 3 \times 2 = 6$ है।
$3$ $\alpha$ उत्सर्जन के बाद,नाभिक $_{Z-6}Y^{A-12}$ बन जाता है।
जब एक पॉज़िट्रॉन $(_{+1}e^{0})$ उत्सर्जित होता है,तो द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $1$ कम हो जाता है।
$2$ पॉज़िट्रॉन के लिए,परिवर्तन: $\Delta A = 2 \times 0 = 0$ और $\Delta Z = 2 \times 1 = 2$ है।
$2$ पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन के बाद,अंतिम नाभिक $_{Z-6-2}Y^{A-12} = _{Z-8}Y^{A-12}$ प्राप्त होता है।
प्रोटॉन की संख्या $(P)$ = $Z - 8$.
न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ = द्रव्यमान संख्या - परमाणु क्रमांक = $(A - 12) - (Z - 8) = A - Z - 4$.
न्यूट्रॉन और प्रोटॉन का अनुपात $\frac{N}{P} = \frac{A - Z - 4}{Z - 8}$ होगा।

(D) दिया गया है,रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{q}{\pi r}$ है।
रिंग का एक छोटा अवयव लें जो केंद्र पर $d\theta$ कोण बनाता है। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda (r d\theta) = \frac{q}{\pi r} (r d\theta) = \frac{q}{\pi} d\theta$ है।
इस अवयव के कारण केंद्र $O$ पर विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q d\theta}{\pi r^2}$ है।
समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और ऊर्ध्वाधर घटक जुड़ जाते हैं।
क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $dE_y = dE \cos\theta$ ($-\hat{j}$ की दिशा में) है।
$-\pi/2$ से $\pi/2$ तक समाकलन करने पर:
$E = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q d\theta}{\pi r^2} \cos\theta (-\hat{j})$
$E = -\frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos\theta d\theta$
$E = -\frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j} [\sin\theta]_{-\pi/2}^{\pi/2}$
$E = -\frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j} [1 - (-1)] = -\frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j} (2) = -\frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j}$.

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच का संबंध $T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $V_1 = V$ और $V_2 = 32V$ दिया गया है,इसलिए $T_1 V^{\gamma - 1} = T_2 (32V)^{\gamma - 1}$ होगा।
इसे सरल करने पर $T_1 = (32)^{\gamma - 1} T_2$ प्राप्त होता है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 7/5$ है,इसलिए $\gamma - 1 = 2/5$ होगा।
यह मान रखने पर,$T_1 = (32)^{2/5} T_2 = (2^5)^{2/5} T_2 = 2^2 T_2 = 4 T_2$ प्राप्त होता है।
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
$T_1 = 4T_2$ रखने पर,हमें $\eta = 1 - \frac{T_2}{4T_2} = 1 - 0.25 = 0.75$ प्राप्त होता है।

(D) $Cl_2$ के एक मोल अणुओं को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा $242 \, kJ \, mol^{-1} = 242 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$ है।
एक $Cl-Cl$ बंध को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E = \frac{242 \times 10^3}{6.02 \times 10^{23}} \, J$ है।
संबंध $E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करते हुए,तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{E}$ है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \times 3 \times 10^8 \, m \cdot s^{-1} \times 6.02 \times 10^{23} \, mol^{-1}}{242 \times 10^3 \, J \cdot mol^{-1}}.$
$\lambda \approx 4.94 \times 10^{-7} \, m = 494 \times 10^{-9} \, m = 494 \, nm.$

(B) आयनन ऊर्जा $(IE)$ वह ऊर्जा है जो एक इलेक्ट्रॉन को मूल अवस्था से अनंत तक ले जाने के लिए आवश्यक होती है।
$IE = E_{\infty} - E_{1} = 0 - E_{1} = -E_{1}$
अतः,$He^{+}$ के लिए $E_{1} = -19.6 \times 10^{-18} \, J \, atom^{-1}$ है।
हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों के लिए $n$ अवस्था में ऊर्जा $(E_{n})_{species} = (E_{1})_{H} \times \frac{Z^{2}}{n^{2}}$ द्वारा दी जाती है।
$He^{+}$ $(Z=2, n=1)$ के लिए: $(E_{1})_{He^{+}} = (E_{1})_{H} \times 2^{2} = -19.6 \times 10^{-18} \, J \, atom^{-1}$।
अतः,$(E_{1})_{H} = \frac{-19.6 \times 10^{-18}}{4} \, J \, atom^{-1}$।
$Li^{2+}$ $(Z=3, n=1)$ के लिए: $(E_{1})_{Li^{2+}} = (E_{1})_{H} \times 3^{2} = \frac{-19.6 \times 10^{-18}}{4} \times 9 = -4.41 \times 10^{-17} \, J \, atom^{-1}$।

(D) दिए गए सभी आयन $(O^{2-}, F^{-}, Na^{+}, Mg^{2+}, Al^{3+})$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
$O^{2-}$ $(Z=8)$,$F^{-}$ $(Z=9)$,$Na^{+}$ $(Z=11)$,$Mg^{2+}$ $(Z=12)$,$Al^{3+}$ $(Z=13)$।
चूंकि नाभिकीय आवेश $O^{2-}$ से $Al^{3+}$ तक बढ़ता है,इसलिए आयनिक त्रिज्या का घटता क्रम $O^{2-} > F^{-} > Na^{+} > Mg^{2+} > Al^{3+}$ होगा।

(D) साम्यावस्था पर,जल वाष्प अपने संतृप्त वाष्प दाब के बराबर दाब डालती है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $P = 3170 \ Pa$,$V = 1.0 \ dm^3 = 1.0 \times 10^{-3} \ m^3$,$T = 300 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{3170 \times 1.0 \times 10^{-3}}{8.314 \times 300} \ mol$.
$n = \frac{3.17}{2494.2} \ mol \approx 1.27 \times 10^{-3} \ mol$.

(B) $2 \ mol$ $NH_3$ के विरचन के लिए अभिक्रिया: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightarrow 2NH_3(g)$ है।
इस अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = 2 \times \Delta_f H^{\circ}(NH_3) = 2 \times (-46.0) = -92 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
बंध एन्थैल्पी का उपयोग करते हुए,$\Delta H = \sum \text{अभिकारकों की बंध ऊर्जा} - \sum \text{उत्पादों की बंध ऊर्जा}$.
दी गई बंध ऊर्जाएँ: $BE(N \equiv N) = 712 \ kJ \ mol^{-1}$ और $BE(H-H) = 436 \ kJ \ mol^{-1}$ हैं।
माना $N-H$ बंध की बंध एन्थैल्पी $x$ है। $2 \ mol$ $NH_3$ में $6$ $N-H$ बंध होते हैं।
$-92 = [BE(N \equiv N) + 3 \times BE(H-H)] - 6x$.
$-92 = [712 + 3 \times 436] - 6x$.
$-92 = [712 + 1308] - 6x$.
$-92 = 2020 - 6x$.
$6x = 2020 + 92 = 2112$.
$x = 2112 / 6 = +352 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ संबंध का उपयोग करते हुए,साम्यावस्था पर $\Delta H - T_e \Delta S = 0$ होता है,जिससे $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,शर्त $\Delta G < 0$ है।
$\Delta G$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta H - T \Delta S < 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\Delta H < T \Delta S$।
$\Delta S$ से विभाजित करने पर (चूंकि $\Delta S > 0$),हमें $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$,इसलिए स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त $T > T_e$ है।

(A) अम्ल वह पदार्थ है जो प्रोटॉन $(H^{+})$ दान करता है।
अभिक्रिया $(i)$ में,$H_2PO_4^-$ उत्पाद के रूप में बनता है,इसलिए यह अम्ल के रूप में कार्य नहीं कर रहा है।
अभिक्रिया $(ii)$ में,$H_2PO_4^- + H_2O \rightarrow HPO_4^{2-} + H_3O^{+}$,$H_2PO_4^-$ प्रोटॉन को $H_2O$ को दान करता है,इसलिए यह एक अम्ल के रूप में कार्य करता है।
अभिक्रिया $(iii)$ में,$H_2PO_4^- + OH^{-} \rightarrow H_2O + HPO_4^{2-}$,$H_2PO_4^-$ प्रोटॉन को $OH^{-}$ को दान करता है,इसलिए यह भी एक अम्ल के रूप में कार्य करता है।
अतः,$H_2PO_4^-$ $(ii)$ और $(iii)$ दोनों में अम्ल के रूप में कार्य करता है।

(C) प्रथम वियोजन चरण के लिए: $H_2CO_3(aq) \rightleftharpoons HCO_3^-(aq) + H^+(aq)$.
दिया गया है $K_1 = 4.2 \times 10^{-7}$ और प्रारंभिक सांद्रता $C = 0.034 \ M$.
चूंकि $K_1$ बहुत छोटा है,$[H^+] \approx [HCO_3^-] = \sqrt{K_1 \times C} = \sqrt{4.2 \times 10^{-7} \times 0.034} \approx 1.195 \times 10^{-4} \ M$.
दूसरे वियोजन चरण के लिए: $HCO_3^-(aq) \rightleftharpoons CO_3^{2-}(aq) + H^+(aq)$.
$K_2 = \frac{[CO_3^{2-}][H^+]}{[HCO_3^-]}$.
चूंकि $[H^+] \approx [HCO_3^-]$,हमें प्राप्त होता है $[CO_3^{2-}] = K_2 = 4.8 \times 10^{-11} \ M$.
मानों की तुलना करने पर,$[H^+] = [HCO_3^-] = 1.195 \times 10^{-4} \ M$,जो लगभग समान हैं।

(B) सिल्वर ब्रोमाइड का वियोजन इस प्रकार है: $AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)$.
अवक्षेपण शुरू करने के लिए,आयनिक गुणनफल विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ से अधिक होना चाहिए।
$K_{sp} = [Ag^{+}][Br^{-}] = 5.0 \times 10^{-13}$.
दिया गया है $[Ag^{+}] = 0.05 \ M$,अतः आवश्यक $Br^{-}$ की सांद्रता:
$[Br^{-}] = \frac{K_{sp}}{[Ag^{+}]} = \frac{5.0 \times 10^{-13}}{0.05} = 1.0 \times 10^{-11} \ M$.
चूंकि घोल का आयतन $1 \ L$ है,इसलिए आवश्यक $Br^{-}$ (या $KBr$) के मोलों की संख्या $1.0 \times 10^{-11} \ mol$ है।
आवश्यक $KBr$ का द्रव्यमान: $\text{द्रव्यमान} = \text{मोल} \times \text{मोलर द्रव्यमान} = 1.0 \times 10^{-11} \ mol \times 120 \ g \ mol^{-1} = 1.2 \times 10^{-9} \ g$.

(B) वियोजन साम्य: $Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-$
विलेयता गुणनफल व्यंजक: $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M.$
मान रखने पर: $1.0 \times 10^{-11} = 10^{-3} \times [OH^-]^2$
$[OH^-]^2 = \frac{1.0 \times 10^{-11}}{10^{-3}} = 10^{-8}$
$[OH^-] = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4} \ M$
$pOH$ की गणना: $pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-4}) = 4$
$25 \ ^\circ C$ पर $pH + pOH = 14$ होने के कारण,
$pH = 14 - 4 = 10.$

(D) संयुग्मी क्षार की शक्ति उसके संबंधित संयुग्मी अम्ल की शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
सबसे पहले,हम संबंधित संयुग्मी अम्लों की अम्लीय शक्ति का क्रम निर्धारित करते हैं: $RCOOH > HC \equiv CH > NH_3 > RH$.
चूंकि $RCOOH$ सबसे प्रबल अम्ल है,इसलिए इसका संयुग्मी क्षार $RCOO^{-}$ सबसे दुर्बल क्षार है।
चूंकि $RH$ (एल्केन) सबसे दुर्बल अम्ल है,इसलिए इसका संयुग्मी क्षार $R^{-}$ सबसे प्रबल क्षार है।
अतः,बढ़ती हुई क्षारीयता का सही क्रम है: $RCOO^{-} < HC \equiv C^{-} < NH_2^{-} < R^{-}$।

(C) सही उत्तर $(C)$ है।
$3-methyl-1-pentene$ प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है क्योंकि इसमें $3^{rd}$ स्थिति पर एक कायरल कार्बन परमाणु होता है।
इसकी संरचना $CH_2=CH-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
कायरल कार्बन $(C^*)$ से जुड़े चार अलग-अलग समूह $-H$,$-CH_3$,$-CH=CH_2$,और $-CH_2-CH_3$ हैं।

(C) एक सममित एल्कीन $R-CH=CH-R$ का ओजोनोलिसिस समान एल्डिहाइड $R-CHO$ के दो मोल देता है।
एल्डिहाइड का आण्विक द्रव्यमान $44 \ u$ है।
एल्डिहाइड का सामान्य सूत्र $C_nH_{2n}O$ है।
$12n + 2n + 16 = 44 \implies 14n = 28 \implies n = 2$.
अतः,एल्डिहाइड एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ है।
अभिक्रिया: $CH_3-CH=CH-CH_3 \xrightarrow{O_3, Zn/H_2O} 2CH_3CHO$.
इसलिए,सममित एल्कीन $2$-ब्यूटीन है।

(C) गिब्स ऊर्जा और सेल विभव के बीच संबंध $\Delta G = -nFE$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $\frac{2}{3} Al_2O_3 \rightarrow \frac{4}{3} Al + O_2$ के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $Al$,$+3$ से $0$ ऑक्सीकरण अवस्था में जाता है। $\frac{4}{3}$ मोल $Al$ के लिए,$n = \frac{4}{3} \times 3 = 4$ है।
सूत्र $E = -\frac{\Delta G}{nF}$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $\Delta G$ अपचयन अभिक्रिया के लिए है,जो $-966 \ kJ \ mol^{-1}$ है):
$E = -\frac{-966 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}}{4 \times 96500 \ C \ mol^{-1}}$
$E = \frac{966000}{386000} = 2.5 \ V$.
अतः,अपचयन के लिए आवश्यक विभवांतर $2.5 \ V$ है।

(C) लिए गए $HCl$ के मोल $= 20 \times 0.1 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-3} \ mol$.
$NaOH$ विलयन द्वारा उदासीन किए गए $HCl$ के मोल $= 15 \times 0.1 \times 10^{-3} = 1.5 \times 10^{-3} \ mol$.
अमोनिया द्वारा उदासीन किए गए $HCl$ के मोल $= 2 \times 10^{-3} - 1.5 \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^{-3} \ mol$.
चूंकि $1 \ mol \ NH_3$,$1 \ mol \ HCl$ के साथ अभिक्रिया करता है,इसलिए $N$ के मोल $= 0.5 \times 10^{-3} \ mol$.
नाइट्रोजन का द्रव्यमान $= 0.5 \times 10^{-3} \ mol \times 14 \ g/mol = 7 \times 10^{-3} \ g = 7 \ mg$.
नाइट्रोजन का प्रतिशत $= (\text{नाइट्रोजन का द्रव्यमान} / \text{यौगिक का द्रव्यमान}) \times 100 = (7 \ mg / 29.5 \ mg) \times 100 \approx 23.7 \%$.

(A) $S_N1$ अभिक्रियाएँ कार्बोनियम आयन (कार्बोकेशन) मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से आगे बढ़ती हैं। कार्बोकेशन की स्थिरता अभिक्रिया की दर निर्धारित करती है; अधिक स्थिर कार्बोकेशन तेजी से अभिक्रिया करता है।
$1$. यौगिक $A$ ($1$-ब्रोमोब्यूटेन) प्राथमिक $(1^{\circ})$ कार्बोकेशन बनाता है।
$2$. यौगिक $C$ ($2$-ब्रोमोब्यूटेन) द्वितीयक $(2^{\circ})$ कार्बोकेशन बनाता है,जो $1^{\circ}$ कार्बोकेशन से अधिक स्थिर होता है।
$3$. यौगिक $B$ ($3$-ब्रोमो$-1-$ब्यूटीन) एलाइलिक कार्बोकेशन बनाता है,जो अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है और $1^{\circ}$ तथा $2^{\circ}$ एल्काइल कार्बोकेशन दोनों से अधिक स्थिर होता है।
अतः,कार्बोकेशन की स्थिरता का क्रम है: एलाइलिक $(B)$ > द्वितीयक $(C)$ > प्राथमिक $(A)$।
इस प्रकार,$S_N1$ अभिक्रियाशीलता का सही क्रम $B > C > A$ है।

(C) द्विपरमाणुक गैस के लिए,रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = 1.4 = 7/5$ होता है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया में,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ होता है।
यहाँ $V_1 = V$ और $V_2 = 32V$ दिया गया है,इसलिए:
$T_1 (V)^{7/5 - 1} = T_2 (32V)^{7/5 - 1}$
$T_1 (V)^{2/5} = T_2 (32V)^{2/5}$
$T_1 = T_2 (32)^{2/5}$
$T_1 = T_2 (2^5)^{2/5} = T_2 (2^2) = 4T_2$.
कार्नोट इंजन की दक्षता $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ द्वारा दी जाती है।
$T_1 = 4T_2$ रखने पर:
$\eta = 1 - \frac{T_2}{4T_2} = 1 - 0.25 = 0.75$.

(A) दी गई पथ की लंबाई $S = t^3 + 5$ है।
स्पर्शरेखीय वेग $v = \frac{dS}{dt} = 3t^2$ द्वारा दिया जाता है।
$t = 2 \, s$ पर,वेग $v = 3(2)^2 = 12 \, m/s$ है।
अभिकेंद्र त्वरण $a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{12^2}{20} = \frac{144}{20} = 7.2 \, m/s^2$ है।
स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2) = 6t$ है।
$t = 2 \, s$ पर,$a_t = 6(2) = 12 \, m/s^2$ है।
कुल त्वरण $a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{(7.2)^2 + (12)^2} = \sqrt{51.84 + 144} = \sqrt{195.84} \approx 14 \, m/s^2$ है।

(B) $\lambda$ तरंगदैर्ध्य वाले $n$ फोटॉन प्रति सेकंड उत्सर्जित करने वाले स्रोत की शक्ति $P = \frac{nhc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र: $\lambda = \frac{nhc}{P}$.
दिया गया है: $P = 4 \, kW = 4 \times 10^3 \, W$, $n = 10^{20} \, \text{फोटॉन/सेकंड}$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$, और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{10^{20} \times 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^3}$.
$\lambda = \frac{19.89 \times 10^{-6}}{4 \times 10^3} = 4.97 \times 10^{-9} \, m \approx 50 \, \mathring{A}$.
चूंकि तरंगदैर्ध्य लगभग $50 \, \mathring{A}$ है, इसलिए यह विकिरण $X$-किरण क्षेत्र में आता है।

(C) प्रारंभिक नाभिक: द्रव्यमान संख्या $= A$, परमाणु क्रमांक $= Z$, न्यूट्रॉन की संख्या $(N) = A - Z$.
$3 \,\alpha-$ कणों का उत्सर्जन:
प्रत्येक $\alpha-$ कण के उत्सर्जन से द्रव्यमान संख्या $4$ और परमाणु क्रमांक $2$ कम हो जाता है।
नई द्रव्यमान संख्या $A' = A - (3 \times 4) = A - 12$.
नया परमाणु क्रमांक $Z' = Z - (3 \times 2) = Z - 6$.
$2$ पॉजिट्रॉन ($\beta^+$ क्षय) का उत्सर्जन:
प्रत्येक पॉजिट्रॉन उत्सर्जन से द्रव्यमान संख्या अपरिवर्तित रहती है और परमाणु क्रमांक $1$ कम हो जाता है।
अंतिम द्रव्यमान संख्या $A'' = A' = A - 12$.
अंतिम परमाणु क्रमांक $Z'' = Z' - 2 = (Z - 6) - 2 = Z - 8$.
प्रोटॉन की अंतिम संख्या $p = Z'' = Z - 8$.
न्यूट्रॉन की अंतिम संख्या $n = A'' - Z'' = (A - 12) - (Z - 8) = A - Z - 4$.
न्यूट्रॉन और प्रोटॉन का अनुपात $= \frac{n}{p} = \frac{A - Z - 4}{Z - 8}$.

(B) बायुरेट परीक्षण पेप्टाइड बंध ($CONH$ लिंकेज) की उपस्थिति का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक रासायनिक परीक्षण है।
प्रोटीन और पॉलीपेप्टाइड्स में कई पेप्टाइड बंध होते हैं और इसलिए वे सकारात्मक बायुरेट परीक्षण देते हैं।
यूरिया में भी एमाइड लिंकेज होते हैं और यह भी सकारात्मक बायुरेट परीक्षण देता है।
कार्बोहाइड्रेट में पेप्टाइड या एमाइड लिंकेज नहीं होते हैं; इसलिए,वे बायुरेट परीक्षण नहीं देते हैं।

(A) धीमा चरण दर-निर्धारक चरण होता है।
क्रियाविधि $A$ के लिए,दर धीमे चरण द्वारा निर्धारित होती है: $\text{Rate} = k[Cl_2][H_2S]$। यह दिए गए दर नियम से मेल खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए,दर धीमे चरण द्वारा निर्धारित होती है: $\text{Rate} = k'[Cl_2][HS^{-}]$ ...... $(1)$
तेज साम्यावस्था चरण से: $K = \frac{[H^{+}][HS^{-}]}{[H_2S]}$,इसलिए $[HS^{-}] = \frac{K[H_2S]}{[H^{+}]}$।
इस मान को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\text{Rate} = k'[Cl_2] \frac{K[H_2S]}{[H^{+}]} = k'' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^{+}]}$।
यह दिए गए दर नियम से मेल नहीं खाता है। इसलिए,केवल क्रियाविधि $A$ संगत है।

(D) मानक तरंग समीकरण $y = A \sin(2\pi(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}))$ है। दिए गए समीकरण $y = 0.02 \sin[2\pi(\frac{t}{0.04} - \frac{x}{0.50})]$ के साथ तुलना करने पर,हमें आवर्तकाल $T = 0.04 \, s$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.50 \, m$ प्राप्त होता है।
तरंग की चाल $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0.50}{0.04} = 12.5 \, m/s$ है।
डोरी में तनाव $T_{tension}$,रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu$ और तरंग की चाल $v$ के बीच संबंध $T_{tension} = \mu v^2$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\mu = 0.04 \, kg \cdot m^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $T_{tension} = 0.04 \times (12.5)^2 = 0.04 \times 156.25 = 6.25 \, N$ प्राप्त होता है।

(B) बायुरेट परीक्षण एक रासायनिक परीक्षण है जिसका उपयोग किसी पदार्थ में पेप्टाइड बॉन्ड ($CONH$ लिंकेज) की उपस्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है।
प्रोटीन,पॉलीपेप्टाइड्स और यूरिया सभी में पेप्टाइड या एमाइड लिंकेज होते हैं और इसलिए वे सकारात्मक बायुरेट परीक्षण देते हैं।
कार्बोहाइड्रेट में पेप्टाइड बॉन्ड नहीं होते हैं और इसलिए वे बायुरेट परीक्षण नहीं देते हैं।

(B) $Mg(OH)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Mg(OH)_2(s) \leftrightarrow Mg^{2+}(aq) + 2OH^{-}(aq)$.
विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^{-}]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.001\, M = 10^{-3}\, M$.
मान रखने पर: $1.0 \times 10^{-11} = (10^{-3})[OH^{-}]^2$.
$[OH^{-}]^2 = \frac{1.0 \times 10^{-11}}{10^{-3}} = 10^{-8}$.
$[OH^{-}] = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}\, M$.
अब,$pOH = -\log[OH^{-}] = -\log(10^{-4}) = 4$.
चूंकि $25\,^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ होता है,इसलिए $pH = 14 - 4 = 10$ प्राप्त होता है।

(B) $Mg(OH)_2$ के लिए विलेयता गुणनफल का व्यंजक $K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2$ है।
दिया गया है $K_{sp} = 1.0 \times 10^{-11}$ और $[Mg^{2+}] = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M$.
मान रखने पर: $1.0 \times 10^{-11} = (10^{-3})[OH^-]^2$.
$[OH^-]^2 = 1.0 \times 10^{-8}$.
$[OH^-] = 1.0 \times 10^{-4} \ M$.
$pOH = -\log[OH^-] = -\log(10^{-4}) = 4$.
$25^{\circ}C$ पर $pH + pOH = 14$ होता है,इसलिए $pH = 14 - 4 = 10$.

(C) गिब्स ऊर्जा और सेल विभव के बीच संबंध $\Delta G = -nFE_{cell}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $\frac{2}{3} Al_2O_3 \rightarrow \frac{4}{3} Al + O_2$ के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$Al$,$+3$ से $0$ में जाता है (प्रत्येक $Al$ परमाणु के लिए $3$ का परिवर्तन)।
$\frac{4}{3}$ मोल $Al$ के लिए,$n = \frac{4}{3} \times 3 = 4$.
दिया गया है $\Delta G = +960 \ kJ \ mol^{-1} = 960000 \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G = -nFE_{cell}$ का उपयोग करते हुए:
$960000 = -4 \times 96500 \times E_{cell}$.
$E_{cell} = -\frac{960000}{386000} \approx -2.487 \ V$.
विद्युत अपघटनी अपचयन के लिए आवश्यक विभवांतर का मान लगभग $2.5 \ V$ है।

(D) फेस सेंटर्ड क्यूबिक $(Fcc)$ एकक कोष्ठिका के लिए,किनारे की लंबाई $(a)$ और आयनिक त्रिज्याओं $(r_{cation} + r_{anion})$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$a = 2(r_{cation} + r_{anion})$
दिया गया है:
$a = 508 \, pm$
$r_{cation} = 110 \, pm$
मान रखने पर:
$508 = 2(110 + r_{anion})$
$254 = 110 + r_{anion}$
$r_{anion} = 254 - 110 = 144 \, pm$

(B) पैकिंग अंश को यूनिट सेल के उस आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जो गोलों द्वारा घेरा जाता है।
$ccp$ (क्यूबिक क्लोज पैकिंग) के लिए पैकिंग दक्षता $74 \%$ है,इसलिए खाली स्थान $100 \% - 74 \% = 26 \%$ है।
$bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) के लिए पैकिंग दक्षता $68 \%$ है,इसलिए खाली स्थान $100 \% - 68 \% = 32 \%$ है।
अतः,$ccp$ और $bcc$ में खाली स्थान का प्रतिशत क्रमशः $26 \%$ और $32 \%$ है।

(B) सोडियम सल्फेट $(Na_2SO_4)$ जलीय विलयन में इस प्रकार वियोजित होता है:
$Na_2SO_4(aq) \rightarrow 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$
चूंकि यह $3$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i) = 3$ है।
दिया गया है:
मोललता $(m) = \frac{0.01 \ mol}{1 \ kg} = 0.01 \ mol \ kg^{-1}$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन का सूत्र:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 3 \times 1.86 \times 0.01 = 0.0558 \ K$

(A) चरण $1$: प्रत्येक घटक के मोलों की संख्या की गणना करें।
$n_{\text{heptane}} = \frac{25.0 \ g}{100 \ g \ mol^{-1}} = 0.25 \ mol$
$n_{\text{octane}} = \frac{35 \ g}{114 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.307 \ mol$
चरण $2$: मोल अंश की गणना करें।
$x_{\text{heptane}} = \frac{0.25}{0.25 + 0.307} = \frac{0.25}{0.557} \approx 0.4488$
$x_{\text{octane}} = \frac{0.307}{0.25 + 0.307} = \frac{0.307}{0.557} \approx 0.5512$
चरण $3$: कुल वाष्प दाब के लिए राउल्ट के नियम का प्रयोग करें।
$P_{\text{total}} = P_{\text{heptane}}^{\circ} x_{\text{heptane}} + P_{\text{octane}}^{\circ} x_{\text{octane}}$
$P_{\text{total}} = (105 \ kPa \times 0.4488) + (45 \ kPa \times 0.5512)$
$P_{\text{total}} = 47.124 + 24.804 = 71.928 \ kPa \approx 72.0 \ kPa$.

(A) दिए गए धातु आयनों के लिए $E^{\circ}_{M^{2+}/M}$ के मान इस प्रकार हैं:
$E^{\circ}_{Mn^{2+}/Mn} = -1.18 \ V$
$E^{\circ}_{Cr^{2+}/Cr} = -0.91 \ V$
$E^{\circ}_{Fe^{2+}/Fe} = -0.44 \ V$
$E^{\circ}_{Co^{2+}/Co} = -0.28 \ V$
इन मानों के परिमाण (magnitude) पर विचार करने पर,सही क्रम $Mn > Cr > Fe > Co$ है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 1 \ hr$ और $[A]_0 = 2.0 \ mol \ L^{-1}$,इसलिए दर स्थिरांक $k$:
$k = \frac{[A]_0}{2 t_{1/2}} = \frac{2.0}{2 \times 1} = 1 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$.
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,सांद्रता को $[A]_1$ से $[A]_2$ तक बदलने में लगा समय $t$:
$k = \frac{[A]_1 - [A]_2}{t} \Rightarrow 1 = \frac{0.50 - 0.25}{t}$.
$t = 0.25 \ hr$.

(D) दर-निर्धारक चरण $(RDS)$ अभिक्रिया क्रियाविधि का धीमा चरण होता है।
क्रियाविधि $A$ के लिए:
धीमा चरण $Cl_2 + H_2S \rightarrow H^{+} + Cl^{-} + Cl^{+} + HS^{-}$ है।
इस चरण से प्राप्त दर नियम $\text{rate} = k[Cl_2][H_2S]$ है,जो दिए गए दर समीकरण से मेल खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए:
धीमा चरण $Cl_2 + HS^{-} \rightarrow 2Cl^{-} + H^{+} + S$ है।
दर नियम $\text{rate} = k[Cl_2][HS^{-}]$ है।
तेज साम्य $H_2S \rightleftharpoons H^{+} + HS^{-}$ से,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[H^{+}][HS^{-}]}{[H_2S]}$ है,इसलिए $[HS^{-}] = \frac{K[H_2S]}{[H^{+}]}$।
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर $\text{rate} = k' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^{+}]}$ प्राप्त होता है,जो दिए गए दर समीकरण से मेल नहीं खाता है।
अतः,केवल क्रियाविधि $A$ अनुरूप है।

(A) $CoCl_3 \cdot 6 NH_3$ के मोलों की संख्या $= \frac{2.675}{267.5} = 0.01 \ mol$.
$AgCl$ के मोलों की संख्या $= \frac{4.78}{143.5} = 0.03 \ mol$.
चूंकि $0.01 \ mol$ संकुल $CoCl_3 \cdot 6 NH_3$ अतिरिक्त $AgNO_3$ के साथ उपचारित करने पर $0.03 \ mol$ $AgCl$ देता है,इसका अर्थ है कि संकुल में $3$ क्लोराइड आयन आयननीय हैं।
अतः,संकुल का सूत्र $[Co(NH_3)_6]Cl_3$ है।

(B) प्रकाशिक समावयवता उन संकुलों द्वारा प्रदर्शित की जाती है जिनमें सममिति तल (plane of symmetry) और सममिति केंद्र (center of symmetry) का अभाव होता है।
$1$. $[Zn(en)(NH_3)_2]^{+2}$ एक $[M(AA)a_2]$ प्रकार का चतुष्फलकीय संकुल है,जो सममिति तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$2$. $[Co(en)_3]^{+3}$ एक $[M(AA)_3]$ प्रकार का अष्टफलकीय संकुल है। इसमें कोई सममिति तल या सममिति केंद्र नहीं होता है,जिससे यह कायरल (chiral) और प्रकाशिक रूप से सक्रिय हो जाता है।
$3$. $[Co(H_2O)_4(en)]^{+3}$ एक $[M(AA)a_4]$ प्रकार का संकुल है,जिसमें सममिति तल होता है और यह प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
$4$. $[Zn(en)_2]^{+2}$ एक $[M(AA)_2]$ प्रकार का चतुष्फलकीय संकुल है,जो सममिति तल की उपस्थिति के कारण प्रकाशिक रूप से निष्क्रिय है।
अतः,$[Co(en)_3]^{+3}$ प्रकाशिक समावयवता प्रदर्शित करता है।

(B) अल्कोहल की सांद्र $HCl$ और निर्जल $ZnCl_2$ (ल्यूकास अभिकर्मक) के साथ अभिक्रिया $S_N1$ क्रियाविधि का पालन करती है।
अभिक्रियाशीलता बनने वाले कार्बोकेशन के स्थायित्व पर निर्भर करती है।
अभिक्रियाशीलता का क्रम तृतीयक $(3^\circ)$ > द्वितीयक $(2^\circ)$ > प्राथमिक $(1^\circ)$ है।
$1.$ $2-$मिथाइलप्रोपेन$-2-$ऑल $(CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_3)$ एक तृतीयक अल्कोहल है और एक स्थिर तृतीयक कार्बोकेशन बनाता है,इसलिए यह सबसे तेजी से अभिक्रिया करता है।
$2.$ $2-$ब्यूटेनॉल एक द्वितीयक अल्कोहल है।
$3.$ $1-$ब्यूटेनॉल और $2-$मिथाइलप्रोपेनॉल प्राथमिक अल्कोहल हैं।

(B) यह अभिक्रिया सांद्र $H_2SO_4$ का उपयोग करके अल्कोहल के अम्ल-उत्प्रेरित निर्जलीकरण को दर्शाती है।
$1.$ $-OH$ समूह का प्रोटोनीकरण और उसके बाद $H_2O$ के निष्कासन से एक द्वितीयक कार्बोकेशन बनता है: $C_6H_5-CH_2-CH^+-CH(CH_3)_2$.
$2.$ अधिक स्थिर तृतीयक कार्बोकेशन बनाने के लिए तृतीयक कार्बन से $1,2-H$ स्थानांतरण होता है: $C_6H_5-CH_2-C^+(CH_3)_2$.
$3.$ बेंजिलिक कार्बन से प्रोटॉन के निष्कासन से सबसे स्थिर एल्कीन का निर्माण होता है,जो ट्राई-प्रतिस्थापित है और बेंजीन वलय के साथ संयुग्मित है: $C_6H_5-CH=C(CH_3)_2$. यह विकल्प $B$ में दी गई संरचना है।

(C) $278 \ K$ $(0-5 \ ^\circ C)$ पर एनिलीन की $NaNO_2$ और $HCl$ के साथ अभिक्रिया को डायज़ोटाइजेशन कहा जाता है,जो बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(A)$ उत्पन्न करता है।
अभिक्रिया: $C_6H_5NH_2 + NaNO_2 + 2HCl \xrightarrow{278 \ K} C_6H_5N_2^+Cl^- + NaCl + 2H_2O$.
जब बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड $(A)$ को फ्लोरोबोरिक एसिड $(HBF_4)$ के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह बेंजीन डायज़ोनियम फ्लोरोबोरेट बनाता है,जो गर्म करने पर विघटित होकर फ्लोरोबेंजीन $(B)$ देता है।
अभिक्रिया: $C_6H_5N_2^+Cl^- + HBF_4$ $\rightarrow C_6H_5N_2^+BF_4^- + HCl$ $\xrightarrow{\Delta} C_6H_5F + N_2 + BF_3$.
अतः,$A$ बेंजीन डायज़ोनियम क्लोराइड है और $B$ फ्लोरोबेंजीन है।

(A) Biuret परीक्षण एक रासायनिक परीक्षण है जिसका उपयोग पेप्टाइड बंध ($CONH$ लिंकेज) की उपस्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है।
चूंकि कार्बोहाइड्रेट में पेप्टाइड बंध नहीं होते हैं,इसलिए वे Biuret परीक्षण नहीं देते हैं।
पॉलीपेप्टाइड्स और प्रोटीन में कई पेप्टाइड बंध होते हैं और इसलिए वे सकारात्मक परीक्षण देते हैं।
यूरिया $(NH_2CONH_2)$ भी सकारात्मक Biuret परीक्षण देता है क्योंकि इसमें Biuret अणु $(H_2N-CO-NH-CO-NH_2)$ के समान संरचना होती है।

(B) बहुलकों को उनकी श्रृंखलाओं के बीच मौजूद अंतर-आणविक बलों के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
रेशे (Fibers) वे बहुलक हैं जिनमें हाइड्रोजन बंधन या द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण जैसे मजबूत अंतर-आणविक बल होते हैं।
ये मजबूत बल श्रृंखलाओं की घनी पैकिंग का कारण बनते हैं और बहुलक को क्रिस्टलीय गुण प्रदान करते हैं।
$Nylon-6, 6$ एक रेशा है जिसमें बहुलक श्रृंखलाओं के एमाइड समूहों के बीच मजबूत अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन होते हैं।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) $S_N1$ अभिक्रियाएँ कार्बोनियम आयन मध्यवर्ती के निर्माण के माध्यम से होती हैं। $S_N1$ अभिक्रिया की दर बनने वाले कार्बोनियम आयन की स्थिरता पर निर्भर करती है।
$(A)$ $1^o$ कार्बोनियम आयन $(CH_3CH_2CH_2CH_2^+)$ बनाता है,जो सबसे कम स्थिर है।
$(B)$ एलिलिक कार्बोनियम आयन $(CH_2=CH-CH^+(CH_3))$ बनाता है,जो अनुनाद (resonance) द्वारा स्थिर होता है और इसलिए सबसे अधिक स्थिर है।
$(C)$ $2^o$ कार्बोनियम आयन $(CH_3CH_2CH^+(CH_3))$ बनाता है,जो $1^o$ कार्बोनियम आयन से अधिक स्थिर है लेकिन एलिलिक कार्बोनियम आयन से कम स्थिर है।
अतः,कार्बोनियम आयनों की स्थिरता का क्रम $B > C > A$ है। परिणामस्वरूप,$S_N1$ अभिक्रियाशीलता का क्रम $B > C > A$ है।